Бернадетт Субиру, парадокс из Лурда Город Лурд, расположенный на юге Франции, вероятно, одно из самых известных в христианском мире мест паломничества. Ежегодно его посещают тысячи пилигримов, привлечённых слухами о чудесах и целебных свойствах воды. Откуда у Лурда такая

Парадокс: холодные звезды Говоря о звездах, мы обычно подразумеваем под этим понятием раскаленные до невероятно высоких температур небесные тела. А температуры там и впрямь гигантские. Ведь даже поверхность ближайшей к нам звезды – Солнца с температурой, равной 6000

По указанию Паскаля, крепкую дубовую бочку до краев наполнили водой и наглухо закрыли крышкой.
В небольшое отверстие в крышке заделали конец вертикальной стеклянной трубки такой длины, что конец ее оказался на уровне второго этажа.

Выйдя на балкон, Паскаль принялся наполнять трубку водой.
Не успел он вылить и десятка стаканов, как вдруг, к изумлению обступивших бочку зевак, бочка с треском лопнула.
Ее разорвала непонятная сила.
Паскаль убеждается: да, сила, разорвавшая бочку, вовсе не зависит от количества воды в трубке.
Все дело в высоте, до которой трубка была заполнена.

Так он приходит к открытию закона, получившего его имя.

Задача

Если принять высоту воды в трубке 4 метра (балкон второго этажа),
диаметр бочки 0,8 м, и высоту бочки 0,8 м.
Какая сила разрывает бочку?

Решение:

На поверхности воды в бочке под крышкой это давление
P = pgh,
где p - плотность воды,
g - ускорение свободного падения,
h - высота столба воды в трубке.
Помножив полученное давление на площадь диаметрального сечения бочки
(S = D*H, Н - высота бочки),
получим силу, которая разломала прочные дубовые стенки бочки.

P = pg (h + H/2)DH = 27,6 кН.

Гидростатический парадокс - свойство жидкостей, заключающееся в том, что сила тяжести жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы, с которой эта жидкость действует на дно сосуда. Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме высотных составляющих напора по всей внутренней площади сосуда. Если, к примеру, сосуд имеет участки внутренней поверхности, давление на которые направлено вверх, эти участки внесут вклад в вес со знаком минус. Статическое давление жидкости на дно окажется больше, чем вес жидкости, отнесённый к площади дна.

В 1648 г. парадокс продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Виды движения (течения) жидкости. Основные понятия траектория, линия тока, трубка тока, элементарная струйка.

Линия тока – такая кривая линия, для любой точки которой в выбранный момент времени вектор местной скорости направлен по касательной (о нормальной составляющей скорости речь не идет, поскольку она равна нулю).

Линия тока - это элементарная струйка потока, площадь попе­речного сечения которой бесконечно мала.

Совокупность всех линий тока, которые проходят через каждую точку контура потока, образует поверхность, которую называют трубкой тока. Внутри этой трубки движется заключенная в ней жидкость, которую называют струйкой.

Струйка считается элементарной, если рассматриваемый контур бесконечно мал, и конечной, если контур имеет конечную площадку.

Сечение струйки, которое нормально в каждой своей точке к линиям тока, называется живым сечением струйки. В зависимости от конечности или бесконечной малости, площадь струйки принято обозначать, соответственно, ω и dω.

Некоторый объем жидкости, который проходит через живое сечение в единицу времени, называют расходом струйки Q.

Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени.

Течение жидкости вообще может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).

Неустановившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. u и P зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения т.е.:

и .

Примером неустановившегося движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (уменьшается) по мере вытекания жидкости.

Установившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени не изменяются, т.е. u и P зависят только от координат точки в потоке, но не зависят от момента времени, в который определяются характеристики движения:

и ,

и, следовательно, , , , .

Пример установившегося движения - вытекание жидкости из сосуда с постоянным уровнем, который не меняется (остаётся постоянным) по мере вытекания жидкости.

16. Типы потоков жидкости, характеристики потоков: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход, средняя скорость.

Совокупность элементарных струек жидкости представляет собой поток жидкости. Различают следующие типы потоков (или типы движений жидкости):

Напорные потоки (напорные движения) - это такие, когда поток ограничен твердыми стенками со всех сторон, при этом в любой точке потока давление отличается от атмосферного обычно в большую сторону, но может быть и меньше атмосферного. Движение в этом случае происходит за счёт напора, создаваемого, например, насосом или водонапорной башней. Давление вдоль напорного потока обычно переменное. Такое движение имеет место во всех гидроприводах технологического оборудования, водопроводах, отопительных системах и т.п.

Безнапорные потоки (безнапорные движения) отличаются тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести самого потока жидкости. Давление в таких потоках примерно одинаково и отличается от атмосферного только за счет глубины потока. Примером такого движения может быть течение воды в реке, канале, ручье.

Свободная струя не имеет твёрдых стенок. Движение происходит под действием сил инерции и веса жидкости. Давление в таком потоке практически равно атмосферному. Пример свободной струи – вытекание жидкости из шланга, крана и т.п.

В гидравлике различают следующие характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход, средняя скорость.

Живым сечением потока называется поверхность (поперечное сечение), нормальная ко всем линиям тока, его пересекающим, и лежащая внутри потока жидкости. Площадь живого сечения обозначается буквой Й . Для элементарной струйки жидкости используют понятие живого сечения элементарной струйки (сечение струйки, перпендикулярное линиям тока), площадь которого обозначают через dЙ.

Смоченный периметр потока – линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается буквой c .

В напорных потоках смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как поток жидкости соприкасается со всеми твёрдыми стенками.

Гидравлическим радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c :

Расход потока жидкости (расход жидкости) – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.

Средняя скорость потока жидкости Vср в данном сечении это не существующая в действительности скорость потока, одинаковая для всех точек данного живого сечения, с которой должна была бы двигаться жидкость, что бы её расход был равен фактическому.

Гидростатический парадокс

заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис. ) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся - больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.

Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на различный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде. Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости. Объясняется Г. п. тем, что поскольку гидростатическое давление р всегда нормально к стенкам сосуда, сила давления на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую p 1 , которая компенсирует вес излишнего против цилиндра 1 объёма жидкости в сосуде 3 и вес недостающего против цилиндра 1 объёма жидкости в сосуде 2 . Г. п. обнаружен французским физиком Б. Паскалем (См. Паскаль).