Algunos de los lectores, que están familiarizados con la naturaleza de la antigua enseñanza de la lógica en la escuela, pueden cuestionar la conveniencia de entretener la lógica. Sin embargo, el lector probablemente estará de acuerdo en que todo el mundo debería ser capaz de pensar de manera coherente, juzgar de manera concluyente y refutar conclusiones erróneas: un físico y un poeta, un conductor de tractores y un químico. Especialmente en nuestro tiempo, que constantemente trae muchos descubrimientos e inventos inusuales y sorprendentes en varios campos: en geografía, política, en la vida pública.

Clasificador automático de combustible.
El depósito, que cuenta con dos salas para almacenar grandes cantidades de dos tipos de combustibles, carbón y coque, cada uno por separado, recibe camiones, cada vez con uno de estos tipos de combustible. El mecanismo que abre los piques se requiere para abrir el pique a cuarto de carbón si llega un camión con este combustible, y el pique a cuarto de coque si llega un camión de coque. Para garantizar una buena clasificación del combustible, se hizo un requisito adicional: solo se permite la entrada de un camión al almacén en cualquier momento y solo se abre un pozo.

La pregunta es si este mecanismo también tiene la siguiente propiedad: si no entra un camión de carbón en el almacén, la mina de carbón no se abre, y si no entra un camión de coque, la mina de coque no se abre.

Nota. Este problema puede resolverse sin los medios de la lógica proposicional, mediante un simple razonamiento. Una solución más difícil, y quizás incluso especulativamente impracticable, será en el caso de que el número de combustibles sea superior a dos y cuando varios camiones puedan entrar en el almacén al mismo tiempo. Que el lector intente resolver este problema también para tres tipos de combustible.

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• Matemáticas y Diseño, Grado 1, Libro de texto para organizaciones educativas, Volkova S.I., 2016
• Matemáticas, Ejercicios orales, Grado 1, Libro de texto para instituciones educativas, Volkova S.I., 2016
• Un curso de conferencias sobre la teoría y la tecnología de la enseñanza de las matemáticas en los grados elementales, Parte 2, Ruchkina V.P., 2019

Los siguientes tutoriales y libros:

• Matemáticas, Álgebra y los comienzos del análisis matemático, Grado 11, Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartburd S.I., 2014

Svetlana Tyulyakova
Juegos didácticos del club "Lógica entretenida"

Juegos didácticos del club "Lógica entretenida"

El motivo de escribir esta publicación fue mi reflexión de que el sitio contiene una gran cantidad de material que es difícil de encontrar debido a la prescripción médica. y un comentario de Azhar Tukzhanova a mi publicación en el que escribió lo siguiente:

Svetlana, estoy muy contenta de conocerte. Eres una persona maravillosa y creativa. Siempre hay tantas cosas interesantes en tu blog. Me apoyaste desde el principio, cuando era muy difícil para mí navegar por el sitio. De hecho, los principiantes siempre necesitan ayuda y usted se la proporciona, a pesar de estar ocupado. Ha creado un club muy necesario "Trabajo metódico". Y el hecho de que facilitó a los principiantes la búsqueda en el sitio, por ejemplo, en la búsqueda de juegos didácticos: "Juegos didácticos y otros en los blogs de colegas" ya con enlaces.

Svetlana, gracias por su atención e información, sus materiales siempre son oportunos y muy necesarios (creo que muchos colegas me apoyarán).

Así que hoy fui a uno de estos clubes, que actualmente casi no funciona y encontré información allí. Decidí sacarlo para todos los usuarios. Escribiendo una publicación general con enlaces a juegos. No sé si los moderadores lo dejarán pasar, pero lo intentaré.

En el blog de MARIA CHERENKOVA y su club "Lógica Entretenida" encontrarás maravillosos juegos didácticos.

Espero que María no se sienta ofendida por mi ubicación, ya que creo que esto atraerá a más usuarios a su club y le dará una calificación más alta para su club.

EL JUEGO "QUEMA - NO QUEMA", "Hundimiento - NO SE HUNDE"

Juegos didácticos "Piensa".

Juego didáctico "Elige lo que conviene" para la lección de habla conectada "Tres leñadores"

Juego didáctico "¿Qué arderá y qué no?"

Juego didáctico "Pesado - ligero"

Juego didáctico "Elige una pareja"

Juegos para entrenar el pensamiento lógico.

Juego didáctico "Frío - caliente"

Tareas para preescolares sobre el desarrollo del pensamiento lógico.

***

FGT en el trabajo del círculo. Trabajo de planificación sobre el tema “Día del conocimiento. Colegio"

FGT en el trabajo del círculo. Planificación temática integral sobre el tema “Día del conocimiento. Colegio"

Materiales de la obra D/I "El Cuarto Extra"

Materiales del trabajo D/I "Termina la oración"

Materiales de la obra D/I "Recoger una pareja"

***

Planificación temática integral sobre el tema “Verduras. Jardín"

Trabajo de planificación sobre el tema “Verduras. Jardín"

Materiales de trabajo: tarjetas para el juego "Di la frase" sobre el tema "Verduras. Jardín"

Materiales de trabajo: tarjetas para el juego "Dispóngalo correctamente" sobre el tema "Verduras. Jardín"

Materiales de trabajo: tarjetas para el juego "Elige la verdura adecuada" sobre el tema "Verduras. Jardín"

***

Planificación temática integral sobre el tema “Frutas. Jardín"

Trabajo de planificación sobre el tema “Fruta. Jardín"

Materiales de trabajo: tarjetas para el juego "Rellena las celdas vacías" sobre el tema "Frutas". Jardín"

Materiales de trabajo: tarjetas para el juego "Cerrar solo frutas" sobre el tema "Frutas". Jardín"

Materiales de trabajo: tarjetas para el juego "Comparar entre sí" sobre el tema "Frutas". Jardín"

Estas tareas se pueden dar a los niños de camino a la escuela, mientras viajan, u organizar una competencia en las vacaciones de los niños. Es raro que alguien pueda responder la pregunta de inmediato, por lo que debe dar pequeñas pistas gradualmente, esto hará que la resolución sea más emocionante e interesante.

Esperamos que no ponga a su hijo frente a la computadora para que busque todas las respuestas de inmediato. No olvide que ningún automóvil puede reemplazar el amor y la atención de los padres por un hijo o una hija.

1. ¿Qué palabra siempre se escribe mal? (La tarea es una broma.)

Respuesta correcta

2. ¿Cuántos meses en un año tienen 28 días?

todos los meses

Respuesta correcta

3. ¿Con qué velocidad debe moverse el perro (dentro de los límites que le son posibles) para no oír el sonido de una sartén atada a su cola?

Desde cero El perro necesita quedarse quieto.

Respuesta correcta

4. El perro fue atado a una cuerda de diez metros y caminó doscientos metros en línea recta. ¿Cómo lo hizo?

Su cuerda no estaba atada a nada.

Respuesta correcta

5. ¿Cómo saltar de una escalera de diez metros y no lastimarte?

Necesito saltar desde el escalón inferior

Respuesta correcta

6. ¿Qué puedes ver con los ojos cerrados?

Respuesta correcta

7. ¿Qué no arde en el fuego y no se hunde en el agua?

Respuesta correcta

8. ¿A quién llaman los australianos a la avispa marina?

Respuesta correcta

9. ¿Qué debes hacer cuando ves un hombre verde?

Cruzar la calle (esta es una imagen en un semáforo en verde)

Respuesta correcta

10. Moscú solía llamarse piedra blanca. ¿Y qué ciudad se llamaba negra?

Cherníhiv

Respuesta correcta

11. Los residentes de la Europa medieval a veces ataban cuñas de madera a las suelas. ¿Con qué propósito lo hicieron?

Para la protección contra la suciedad, como no había alcantarillado y la basura se vertía directamente a la calle

Respuesta correcta

12. ¿En qué proceso el agua reemplazó al sol, después de 600 años la arena lo reemplazó y después de otros 1100 años el mecanismo los reemplazó a todos?

En el proceso de medir el tiempo - horas

Respuesta correcta

13. Antiguamente, se construían graneros en las afueras, lejos de las viviendas. ¿Con qué propósito?

Para evitar que el fuego destruya los suministros de alimentos.

Respuesta correcta

14. Bajo Pedro I, el escudo de armas del Imperio Ruso representaba un águila que sostenía mapas de los cuatro mares en sus patas. Ponlos en una lista.

Blanco, Caspio, Azov, Báltico

Respuesta correcta

15. ¿El nombre de qué tribu germánica dio el nombre a todo un país europeo?

La tribu germánica de los francos dio el nombre a Francia

Respuesta correcta

16. ¿Por qué los osos polares no comen pingüinos en la naturaleza?

Los osos polares viven en el Polo Norte y los pingüinos viven en el Sur.

Respuesta correcta

17. No dispuestos a admitir que el Ejército Rojo podría derrotarlos, los alemanes afirmaron que la Gran Guerra Patriótica fue ganada por el General Frost, el General Mud y el General Mouse. Con respecto a las heladas y la suciedad, todo está claro. ¿Y qué pasa con el ratón?

Ratones roían el cableado eléctrico de los tanques alemanes

Respuesta correcta

18. Nombra cinco días sin nombrar números (1, 2, 3, ..) y nombres de días (lunes, martes, miércoles...)

El día antes de ayer, ayer, hoy, mañana, el día después de mañana

Respuesta correcta

19. Treinta y dos guerreros tienen un comandante.

dientes y lengua

Respuesta correcta

20. Doce hermanos

Deambulan uno tras otro
No se pasan por alto el uno al otro.

Respuesta correcta

21. ¿Cómo decir correctamente: “No veo una yema blanca” o “No veo una yema blanca”?

La yema suele ser amarilla.

Respuesta correcta

22. ¿Es posible encender un fósforo ordinario bajo el agua para que se apague hasta el final?

Si, en un submarino

Respuesta correcta

23. ¿Cuál es el mejor momento para que un gato negro se cuele en casa?

Cuando la puerta está abierta

Respuesta correcta

24. Eran dos padres y dos hijos, encontraron tres naranjas. Comenzaron a dividirse, todos obtuvieron uno. ¿Como puede ser?

Respuesta correcta

25. ¿En qué platos no se puede comer nada?

de vacío

Respuesta correcta

26. Pequeño, gris, como un elefante. ¿Quién es?

Bebé elefante

Respuesta correcta

27. ¿Qué mano es mejor para remover el té?

El de la cuchara

Respuesta correcta

28. Tocan, tocan, no te dicen que te aburras.
Van, van, y todo está ahí.

Respuesta correcta

29. Dos caballos muy rápidos.
Me llevan a través de la nieve - A través del prado hasta el abedul,

Tira de dos tiras.

Respuesta correcta

30. ¿Cuándo está una persona en una habitación sin cabeza?

Cuando lo saca de la habitación (por ejemplo, por la ventana).

Respuesta correcta

31. ¿Qué pregunta no se puede responder con un “sí”?

¿Duermes?

Respuesta correcta

32. ¿Qué pregunta no se puede responder con un “no”?

Respuesta correcta

33. ¿Cuándo puede sacar agua la red?

Cuando el agua se congela y se convierte en hielo.

Respuesta correcta

34. Audaz como...,
insidioso como...,
cobarde como...,
astuto como...
malvado como...,
hambriento como...,
trabajador como...,
fiel como...,
terco como...,
despistado como...,
tranquilo como...
gratis como….

León, serpiente, liebre, zorro, perro, lobo, hormiga, perro, burro, carnero, ratón, pájaro

Respuesta correcta

35. ¿Cómo terminan el día y la noche?

signo suave

Respuesta correcta

36. Urraca vuela, y el perro se sienta en la cola. ¿Podría ser?

Sí, el perro se sienta sobre su propia cola, una urraca vuela cerca.

Respuesta correcta

37. ¿Qué se debe hacer para mantener a cinco hombres en una bota?

cada uno se quita una bota

Respuesta correcta

38. ¿Cuánto es 2+2*2?

Respuesta correcta

39. ¿En qué mes habla menos la habladora Svetochka?

febrero es el mes mas corto

Respuesta correcta

40. ¿Qué te pertenece, pero otros lo usan más que tú?

Respuesta correcta

41. ¿Cómo encontrar la nieve del año pasado?

Salga justo después del comienzo del nuevo año.

Respuesta correcta

42. ¿Qué palabra siempre suena mal?

Respuesta correcta

43. Un hombre tiene uno, una vaca tiene dos, un halcón no tiene ninguno. ¿Qué es esto?

Respuesta correcta

44. Un hombre está sentado, pero no puedes sentarte en su lugar, incluso si se levanta y se va. ¿Dónde está sentado?

De rodillas

Respuesta correcta

45. ¿Qué piedras no hay en el mar?

Respuesta correcta

46. ​​¿Qué signo se debe poner entre 4 y 5 para que el resultado sea más de 4 y menos de 5?

Respuesta correcta

47. ¿Puede un gallo llamarse pájaro?

No porque no puede hablar

Respuesta correcta

48. ¿De qué enfermedad en la tierra nadie ha estado enfermo?

Respuesta correcta

49. ¿Es posible predecir el marcador de cualquier partido antes de que comience?

Respuesta correcta

50. ¿Qué se puede cocinar pero no comer?

Respuesta correcta

51. ¿Qué número disminuirá en un tercio si se le da la vuelta?

Respuesta correcta

52. En una mesa cuadrada, se cortó una esquina en línea recta. ¿Cuántas esquinas tiene la mesa ahora?

Respuesta correcta

53. ¿Qué nudo no se puede desatar?

Ferrocarril

Respuesta correcta

54. ¿Qué es la vaca delante y el toro detrás?

Respuesta correcta

55. ¿Cuál es el río más terrible?

Respuesta correcta

56. ¿Qué no tiene largo, profundidad, ancho, alto, pero se puede medir?

temperatura, tiempo

Respuesta correcta

57. ¿Qué hacen todas las personas en la tierra al mismo tiempo?

están envejeciendo

Respuesta correcta

58. Dos personas estaban jugando a las damas. Cada uno jugó cinco juegos y ganó cinco veces. ¿Es posible?

Ambas personas jugaron papeles diferentes con otras personas.

Respuesta correcta

59. ¿Cómo un huevo lanzado puede volar tres metros y no romperse?

Necesitas lanzar un huevo más de tres metros, luego los primeros tres metros pasarán volando.

Respuesta correcta

60. Un hombre conducía un camión grande. Los faros del coche no estaban encendidos. Tampoco había luna. La mujer comenzó a cruzar la calle frente al auto. ¿Cómo logró el conductor verla?

Era un día soleado y brillante.

Respuesta correcta

61. ¿Dónde está el fin del mundo?

Donde termina la sombra

Respuesta correcta

62. El hombre aprendió de las arañas a construir puentes colgantes, de los gatos adoptó el diafragma en la cámara y las señales de tráfico reflectantes. ¿Y qué invento surgió gracias a las serpientes?

Respuesta correcta

63. ¿Qué puedes recoger fácilmente del suelo, pero no tirarlo lejos?

Pelusa de álamo.

Respuesta correcta

64. ¿Qué tipo de peine no peinará tu cabeza?

Petushin.

Respuesta correcta

65. ¿Qué dejan caer cuando lo necesitan y lo recogen cuando no lo necesitan?

Respuesta correcta

66. ¿Qué puede dar la vuelta al mundo, quedándose en el mismo rincón?

Sello de correos.

Respuesta correcta

67. Estás sentado en un avión, un caballo está frente a ti, un automóvil está detrás de ti. ¿Dónde estás?

en el carrusel

Respuesta correcta

68. ¿Qué notas pueden medir la distancia?

Respuesta correcta

69. ¿Qué no cabe en la olla más grande?

Su portada.

Respuesta correcta

70. Adivinanza rusa. Un río de madera, un bote de madera y una columna de humo de madera sobre el bote. ¿Qué es esto?

Respuesta correcta

71. Un satélite da una vuelta alrededor de la Tierra en 1 hora 40 minutos y la otra en 100 minutos. ¿Cómo puede ser esto?

Una hora y cuarenta minutos es igual a cien minutos.

Respuesta correcta

72. Nombre al menos tres animales que Moisés llevó a su arca.

El profeta Moisés no llevó animales al arca, lo hizo el justo Noé.

Respuesta correcta

73. En una mano el niño llevaba un kilogramo de hierro, y en la otra la misma cantidad de pelusa. ¿Qué fue más difícil de llevar?

Igualmente.

Respuesta correcta

74. En 1711, apareció una nueva unidad de 9 personas en cada regimiento del ejército ruso. ¿Qué es esta división?

Banda del Regimiento.

Respuesta correcta

Avión choca.

Respuesta correcta

76. Hay una historia sobre un niño pequeño que, después de recibir un regalo de Año Nuevo, le pidió a su madre: “Por favor, quita la tapa. Quiero planchar un regalo". ¿Qué es este regalo?

Tortuga

Respuesta correcta

77. ¿Qué animales duermen siempre con los ojos abiertos?

Respuesta correcta

78. Se sabe que en un tiempo los huevos de gusanos de seda se exportaban desde China bajo pena de muerte. ¿Y qué animal fue sacado de Afganistán en 1888 con el mismo riesgo?

Lebrel afgano.

Respuesta correcta

79. ¿Qué insectos son domesticados por el hombre?

Respuesta correcta

80. Un problema inventado por el erudito monje y matemático de Irlanda Alcuin (735-804).
El campesino necesita ser transportado a través del río lobo, cabra y repollo. Pero el bote es tal que solo un campesino puede caber en él, y con él un lobo, una cabra o un repollo. Pero si dejas al lobo con la cabra, entonces el lobo se comerá a la cabra, y si dejas a la cabra con el repollo, entonces la cabra se comerá el repollo. ¿Cómo transportaba el campesino su carga?

Solución 1.: Está claro que tenemos que empezar con una cabra. El campesino, habiendo transportado la cabra, regresa y toma al lobo, que transporta a la otra orilla, donde lo deja, pero toma y lleva la cabra de regreso a la primera orilla. Aquí la deja y transporta el repollo al lobo. Luego, de regreso, lleva una cabra y la travesía termina felizmente. Solución 2: Primero, el granjero transporta nuevamente una cabra. Pero el segundo puede tomar el repollo, llevarlo al otro lado, dejarlo allí y devolver la cabra al primer banco. Luego transporta al lobo al otro lado, regresa por la cabra y llévala nuevamente al otro lado.

Respuesta correcta

81. En los viejos tiempos en Rusia, las mujeres casadas usaban un tocado kokoshnik, cuyo nombre proviene de la palabra "kokosh", que significa animal. ¿Cual?

Pollo (¿recuerdas lo que dice cuando se apresura?).

Respuesta correcta

82. ¿Por qué un puercoespín no puede ahogarse?

Tiene agujas huecas.

Respuesta correcta

83. Nombre el quinto país más grande después de Rusia, China, Canadá y EE. UU.

Brasil.

Respuesta correcta

84. Un hombre fue al mercado y compró un caballo allí por 50 rublos. Pero pronto se dio cuenta de que los caballos habían subido de precio y los vendió por 60 rublos. Luego se dio cuenta de que no tenía nada en qué montar y compró el mismo caballo por 70 rublos. Luego pensó en cómo no recibir una reprimenda de su esposa por una compra tan costosa y la vendió por 80 rublos. ¿Qué ganó como resultado de las manipulaciones?

Respuesta: -50+60-70+80=20

Respuesta correcta

85. ¿El único pájaro que tiene aurículas?

Respuesta correcta

86. Dos se acercaron al río al mismo tiempo. El barco en el que se puede cruzar solo puede llevar a una persona. Y sin embargo, sin ayuda externa, todos cruzaron en este barco al otro lado. ¿Cómo lo hicieron?

Navegaron desde diferentes orillas.

Respuesta correcta

87. En chino, la combinación de tres jeroglíficos "árbol" significa la palabra "bosque". ¿Y qué significa la combinación de dos jeroglíficos "árbol"?

Respuesta correcta

88. A los residentes de Kansas les gustan mucho las nueces rusas. ¿Qué pasa si se sabe que los podemos encontrar en cualquier mercado?

Respuesta correcta

89. Los romanos hicieron una innovación revolucionaria en el diseño del tenedor: todos los modelos posteriores se convirtieron en solo variaciones de la solución encontrada. ¿Y cuál era la bifurcación antes de esta innovación?

Diente único.

Respuesta correcta

90. Los artistas marciales chinos decían que la lucha es para los tontos, para la gente inteligente es la victoria. ¿Y qué, en su opinión, es para los sabios?

Respuesta correcta

91. Nombre el idioma nativo de la mayor cantidad de personas.

Chino.

Respuesta correcta

92. En la antigua Rusia se les llamaba números rotos. ¿Cómo se llaman actualmente?

Respuesta correcta

93. Un ladrillo pesa dos kilogramos y medio ladrillo. ¿Cuántos kilogramos pesa un ladrillo?

Coloque un ladrillo en una escala. En el otro ponemos un peso de 2 kilogramos y medio ladrillo. Ahora rompamos todo el ladrillo por la mitad y quitemos medio ladrillo de cada bandeja de escala. Obtenemos: a la izquierda medio ladrillo, a la derecha, un peso de 2 kilogramos. Es decir, medio ladrillo pesa dos kilogramos. Y dos medios ladrillos, es decir, un ladrillo entero, pesa cuatro kilogramos.

Respuesta correcta

94. Por alguna razón, estas personas, al regresar a su tierra natal, trajeron consigo ramas de plantas exóticas, por lo que recibieron su apodo. ¿Qué son estas personas?

Peregrinos, trajeron hojas de palma.

Respuesta correcta

95. En términos de producción, el banano ocupa el primer lugar en el mundo, seguido de los cítricos. ¿Qué frutos hay en el tercero?

Respuesta correcta

96. En el estado estadounidense de Arizona, comenzaron a proteger el desierto de los ladrones. Roban aquello sin lo cual el desierto está amenazado por la desolación y la devastación. ¿Qué se llevan los ladrones del desierto?

Respuesta correcta

97. Nombra la planta que tiene los frutos más grandes.

Respuesta correcta

98. Ni pescado ni carne: ¿de qué se trataba originalmente este proverbio ruso?

Respuesta correcta

99. En España se llaman portugueses, en Prusia se llaman rusos. ¿Cómo se llaman en Rusia?

cucarachas

Respuesta correcta

100. ¿A quién atrapan los malayos con una caja de resonancia cerrada con un cerdo vivo adentro?

Las pitones, después de comerse un cerdo, ya no podían salir de la jaula.

Respuesta correcta

101. Un erizo tiene 4 g, un perro tiene 100 g, un caballo tiene 500 g, un elefante tiene 4-5 kg ​​y una persona tiene 1,4 kg. ¿Qué?

La masa del cerebro.

Respuesta correcta

102. En 1825, las calles de Filadelfia fueron limpiadas de basura por animales domésticos. ¿Qué?

cerdos

Respuesta correcta

103. ¿Qué plato fue inventado en el siglo XVII por Marco Aroni?

Pasta.

Respuesta correcta

104. ¿Qué pierde cualquier astronauta en vuelo?

Respuesta correcta

105. Como saben, todos los nombres femeninos nativos rusos (completos) terminan en A o en Z: Anna, Maria, Olga, etc. Sin embargo, hay un nombre femenino que no termina ni en A ni en Z. Nómbralo.

Respuesta correcta

106. Los sacerdotes galos encontraron una manera sin problemas de movilizar rápidamente a los soldados en caso de guerra. Para esto, sacrificaron solo a una persona. ¿Qué?

El último en llegar.

Respuesta correcta

107. Una vez en la ciudad de Niza realizaron un concurso para el fumador más perdurable. Uno de los participantes estableció un récord al fumar 60 cigarrillos seguidos. Sin embargo, no recibió el premio. ¿Por qué?

Respuesta correcta

108. Una persona tiene doce pares de costillas. ¿Y quién tiene más de trescientas costillas?

Respuesta correcta

109. En la boca - una pipa, en la mano - una pandereta, debajo del brazo - una taza. Así se representaba a los bufones en Rusia. En cuanto a la flauta y la pandereta, todo está claro, pero ¿qué es una taza?

Respuesta correcta

110. Todo el mundo sabe que "no se pueden sacar los trapos sucios del público". Pero, ¿qué se suponía que debía hacerse con él si no podía soportarlo?

Respuesta correcta

111. ¿En qué lugar los hombres rusos se ponían sombreros y mitones, independientemente de la temporada?

Respuesta correcta

112. ¿En qué se parece el pez espinoso a las aves?

Ella construye nidos, poniendo huevos allí.

Respuesta correcta

113. ¿Cuál es la hierba más alta?

Respuesta correcta

114. Nombre un cultivo que se quema el 90% y se tira el 10%.

Respuesta correcta

115. Los griegos lo usaban para proteger ciertas partes de su cuerpo. Estaba hecho de corteza de sándalo. Nombralo.

Sandalias.

Respuesta correcta

116. Los primeros invernaderos aparecieron en Francia. ¿Por qué crees?

Para el cultivo de naranjas (naranja - naranja).

Respuesta correcta

117. El dueño del cuerno más grande es el rinoceronte blanco (hasta 158 cm). ¿Qué animal tiene los cuernos más suaves?

Respuesta correcta

118. Esto es lo que usaban los árbitros de fútbol antes de usar el silbato.

Campana.

Respuesta correcta

119. ¿Qué se considera sucio cuando es blanco y limpio cuando es verde?

Pizarra.

Respuesta correcta

120. En la práctica, cuando se mueve a lo largo de una curva, esta pelota da 5.000 revoluciones por minuto, y cuando se mueve en línea recta, más de 20.000 revoluciones por minuto. ¿Dónde se encuentra esta pelota?

En un bolígrafo.

Respuesta correcta

121. Se le preguntó al gran Hipócrates: “¿Es cierto que el genio es una enfermedad?” "Absolutamente", dijo Hipócrates, "pero muy raro". ¿Qué otra característica de esta enfermedad fue observada con pesar por Hipócrates?

No contagioso.

Respuesta correcta

122. ¿Cuál era el nombre de la ciudad de Inglaterra donde en 1873 se demostró por primera vez el juego indio, popular hasta el día de hoy?

Bádminton.

Respuesta correcta

123. ¿Dónde, a juzgar por el nombre, adjuntaron los antiguos eslavos un estuche para cazar armas afiladas?

En el pie. Estas son vainas.

Respuesta correcta

124. Tres pintores tenían un hermano Iván, e Iván no tenía hermanos. ¿Como puede ser?

Iván tenía tres hermanas.

Respuesta correcta

125. Los príncipes rusos tenían varios apodos que provenían de los nombres de las ciudades (Vladimir, Chernigov, Galitsky), de las cualidades personales brillantes (Udaloy, Wise, Kalita). ¿Cuál fue el apodo que se le dio al príncipe Vsevolod, quien tuvo doce hijos?

Vsevolod el Gran Nido.

Respuesta correcta

126. En 1240, se realizó el primer censo en la Rus de Kiev. ¿Quién lo hizo y con qué propósito?

Genghis Khan (para cobrar tributo a la población).

Respuesta correcta

127. Era el año 988 ... Una gran multitud de residentes de la antigua Kiev, por alguna razón, se mudó al Dnieper. ¿Cómo se llamaba el camino por el que caminaba la gente del pueblo?

988 - el año del bautismo de Rusia. La calle se llama Khreshchatyk.

Respuesta correcta

128. Rusia constaba de la Gran Rusia (Rusia propiamente dicha), la Pequeña Rusia (Ucrania), la Rusia Blanca (Bielorrusia). ¿Y cuál era el nombre de Manchuria, que era parte de este estado?

Zheltorossia.

Respuesta correcta

129. La bandera italiana es roja, blanca y verde. ¿Qué baya cortada ayudó a los italianos a elegir estos colores?

Respuesta correcta

130. Sócrates hizo esto "para agudizar la mente". Séneca también. Horace fue curado de una enfermedad grave de esta manera. Suvorov era un gran admirador de esto. A A. ​​S. Pushkin y L. N. Tolstoy también les gustaba hacer esto. ¿Qué estaban haciendo?

Caminaron descalzos.

Respuesta correcta

131. ¿Cómo se llamaba antes a un filósofo en Rusia?

Lubomud.

Respuesta correcta

132. ¿Qué flor se consideraba un símbolo de realeza?

Respuesta correcta

133. Si los turcos querían decir "proteger el pueblo", decían "kara avyl". ¿Cómo estamos hablando ahora?

Respuesta correcta

134. Los antiguos romanos vestían túnica. ¿Y qué vestían cuando llegaba el frío?

Varias túnicas puestas una sobre otra.

Respuesta correcta

135. ¿Cuál es la palabra tártara para "zapatos"?

Respuesta correcta

136. Principalmente usamos solo el comienzo de este proverbio y su final: "... simplemente se atragantó con su cola"?

Comió el perro.

Respuesta correcta

137. Di "Ole, cierra los ojos" en danés.

Ole Lukoye.

Respuesta correcta

138. Los bárbaros eran fácilmente reconocidos por esta prenda.

Respuesta correcta

139. ¿Qué personaje literario tenía callos de 300 años?

El viejo Hottabych.

Respuesta correcta

140. Estos tres hermanos pueden llamarse arquitectos.

Tres lechones.

Respuesta correcta

141. Como saben, el abuelo Mazay salvó muchas liebres de la inundación. Nombra a la persona que salvó dieciocho palomas y un gorrión durante un incendio.

Tío Stiopa.

Respuesta correcta

142. ¿Con qué palabras comienza un proverbio si su final suena así: “... y las vacas ponen huevos”?

Dicen que las gallinas se ordeñan...

Respuesta correcta

143. ¿Con qué palabras comienza un proverbio si su final suena así: “... habrá Gran Cuaresma”?

No todos los días son domingo...

Respuesta correcta

144. ¿Cómo comienza el proverbio: "... un tocón grande, pero hueco"?

Bobina pequeña pero preciosa.

Respuesta correcta

145. Todo el mundo conoce la expresión "Conservar como la niña de tus ojos". ¿Qué es la "niña de los ojos"?

Pupila del ojo.

Respuesta correcta

146. Esta palabra significa literalmente "lo que sucederá después de la mañana". ¿Que es esta palabra?

Mañana mañana.

Respuesta correcta

147. Tenía muchas ganas de convertirse en un niño de verdad y finalmente se convirtió en uno. ¿Quién es él?

Pinocho.

Respuesta correcta

148. ¿Qué héroe de cuento de hadas habló tres idiomas desde su nacimiento?

Zmey Gorynych.

Respuesta correcta

149. En Rusia, se comía en todas partes, los romanos la llamaban una planta apestosa y Pitágoras la llamaba el rey de las especias. Nombralo.

Respuesta correcta

150. Antes del advenimiento de la papa, servía como alimento principal de los pobres en Europa. Y esto lo sabemos mejor por una obra corta con seis personajes.

Respuesta correcta

151. ¿Qué tipo de planta es esta, que encarna tanto a un pariente nativo como a un adoptivo?

Madre y madrastra.

Respuesta correcta

152. Entre todas las malas hierbas del jardín, según la medicina tradicional, es muy útil, especialmente si cocinas una ensalada con ella...

Respuesta correcta

153. Acertijo ruso: "La niña es hermosa y su corazón es de piedra". ¿Qué es esto?

Respuesta correcta

154. ¿Qué naves pacíficas no tienen capitanes, sino comandantes?

Espacio.

Respuesta correcta

155. ¿Cuál es el modo de transporte más popular para la tala en áreas de difícil acceso de Asia?

Respuesta correcta

156. Érase una vez, un oficial llamado Siverst-Mering sirvió en el ejército ruso, quien, como el barón Munchausen, se hizo famoso por su infatigable imaginación. ¿Qué fraseologismo nació en relación con su nombre?

Acostado como un caballo gris.

Respuesta correcta

157. Tiene cuatro, pero si se los corta todos, tendrá hasta ocho. ¿De qué se trata esto?

Sobre los vértices de un cuadrilátero.

Respuesta correcta

158. Catalina II compró obras de arte en todo el mundo para colocarlas en un “refugio apartado”. ¿Cómo lo llamamos ahora?

Respuesta correcta

159. Julio César ordenó a sus soldados que adornaran sus escudos y armas con joyas. ¿Para qué?

Ser una pena dejar de fumar.

Respuesta correcta

160. ¿En qué se diferencia correr de caminar? Antes de responder a esta pregunta, recuerda que correr puede ser más lento que caminar, y que a veces incluso correr en el lugar.

Correr difiere de caminar no en la velocidad del movimiento. Al caminar, nuestro cuerpo siempre está en contacto con el suelo en algún punto de los pies. Al correr, hay momentos en los que nuestro cuerpo se separa completamente del suelo, sin tocarlo en ningún punto.

Respuesta correcta

161. Todas las víctimas de accidentes en la ciudad fueron enviadas al hospital de Kukuev. Sobre todo hubo conductores y pasajeros heridos en el accidente. Para reducir su número, las autoridades de la ciudad han hecho obligatorio el uso de cinturones de seguridad. Los conductores y pasajeros comenzaron a usar estos cinturones, pero la cantidad de accidentes se mantuvo sin cambios, e incluso aumentó la cantidad de personas heridas en ellos que ingresaron en el hospital. ¿Por qué?

El uso de cinturones de seguridad ha reducido el número de muertes en accidentes de tráfico. Muchas personas que habrían muerto sin el cinturón de seguridad (y terminaron en morgues) sobrevivieron pero resultaron heridas y necesitaron tratamiento. Por lo tanto, el número de personas ingresadas en el hospital ha aumentado.

Respuesta correcta

162. Hay dos guardias en el camino. Uno mira en una dirección del camino y el otro en la dirección opuesta, pero al mismo tiempo se ven. ¿Cómo puede ser esto? Opciones con reflejos, etc. - excluido.

Aunque los centinelas miran en direcciones opuestas, no se paran espalda con espalda, sino uno frente al otro.

Respuesta correcta

163. Si llueve a las 12 de la noche, ¿podemos esperar que haga sol en 72 horas?

No, porque en 72 horas volverá a ser medianoche.

Respuesta correcta

164. Hay un lago redondo y profundo con un diámetro de 200 metros y dos árboles, uno de los cuales crece en la orilla cerca del agua, el otro, en el centro del lago en una pequeña isla. Una persona que no sabe nadar necesita cruzar a la isla con una cuerda, cuya longitud es de poco más de 200 metros. ¿Cómo puede hacerlo?

Habiendo atado la cuerda con un extremo a un árbol que crece en la orilla, es necesario rodear el lago con una cuerda tendida sobre el agua y atar el otro extremo de la cuerda al mismo árbol. Como resultado, se tenderá una cuerda doble entre los árboles para cruzar a la isla.

Respuesta correcta

165. Una persona vive en el piso 17. Toma el ascensor a su piso solo cuando llueve o cuando uno de sus vecinos está en el ascensor con él. Si hace buen tiempo y está solo en el ascensor, entonces sube al piso 9, y luego sube las escaleras hasta el piso 17... ¿Por qué?

Respuesta correcta

166. A una persona se le preguntó:

¿Cuántos años tienes?
“Absolutamente”, respondió.
- Soy mayor que algunos de mis parientes casi seiscientas veces. ¿Cómo puede ser esto?

Por ejemplo, si una persona tiene 50 años y su nieto o nieta tiene 1 mes.

Respuesta correcta

167. Las personas que llegaban a un pueblo a menudo se sorprendían por el tonto local. Cuando se le ofreció elegir entre una moneda brillante de 10 rublos y un billete arrugado de 100 rublos, siempre eligió la moneda, aunque cuesta diez veces menos que el billete. ¿Por qué nunca eligió el proyecto de ley?

No era tonto en absoluto: comprendió que mientras eligiera una moneda de diez rublos, la gente le ofrecería dinero para elegir, y si elegía un billete de cien rublos, las ofertas de dinero cesarían y él recibiría nada.

Respuesta correcta

168. Anteayer, Petya tenía 17 años. Cumplirá 20 años el próximo año. ¿Cómo puede ser esto?

Si el día actual es el 1 de enero y el cumpleaños de Petya es el 31 de diciembre. Anteayer (30 de diciembre) cumplió 17 años, ayer (31 de diciembre) cumplió 18 años, este año cumplirá 19 años, y el próximo 20.

Respuesta correcta

169. Un rey quería destituir a su primer ministro, pero no quería ofenderlo demasiado. Llamó al primer ministro, puso dos hojas de papel en su maletín y dijo: "En una hoja escribí "Vete", y en la segunda - "Quédate". La hoja que saques decidirá tu destino". El Primer Ministro adivinó que en ambas hojas de papel estaba escrito "Vete". Sin embargo, ¿cómo se las arregló para mantener su lugar en estas condiciones?

El Primer Ministro sacó un trozo de papel y, sin mirarlo, lo hizo una bola y se lo tragó. Como en la hoja restante estaba -Vete-, el rey tuvo que admitir que en la hoja tragada estaba -Quédate-.

Respuesta correcta

170. Un señor, mostrando a su amigo un retrato pintado para él por un artista, dijo: "No tengo ni hermanas ni hermanos, pero el padre de este hombre era el hijo de mi padre".

El retrato muestra al hijo de este señor.

Respuesta correcta

171. Hay 8 bancos en el parque. Tres han sido pintados. ¿Cuántos bancos hay en el parque?

Respuesta correcta

172. El termómetro marca más 15 grados. ¿Cuántos grados mostrarán dos termómetros de este tipo?

15 grados

Respuesta correcta

173. Se cortó un pan largo en tres partes. ¿Cuántas incisiones se hicieron?

Dos cortes.

Respuesta correcta

174. ¿Qué es más ligero que 1 kg de algodón o 1 kg de hierro?

Igualmente.

Respuesta correcta

175. El camión se dirigía al pueblo. En el camino se encontró con 4 autos. ¿Cuántos carros iban al pueblo?

Respuesta correcta

176. Dos veces nacido, una vez muerto. ¿Quién es?

Polluelo.

Respuesta correcta

177. ¿Qué no puedes recoger del suelo por la cola?

Respuesta correcta

178. ¿Qué siempre aumenta y nunca disminuye?

Respuesta correcta

179. Cuanto más tomas de él, más se vuelve. ¿Qué es esto?

Respuesta correcta

180. El edificio de 9 plantas dispone de ascensor. En el primer piso hay 2 personas, en el segundo 4 personas, en el tercero 8 personas, en el cuarto 16, en el quinto 32 y así sucesivamente. ¿Qué botón del ascensor de esta casa se pulsa con más frecuencia que otros?

Botón del primer piso

Respuesta correcta

181. ¿Qué va cuesta arriba, luego cuesta abajo, pero permanece en su lugar?

Respuesta correcta

182. 7 gorriones estaban posados ​​en un árbol, uno de ellos fue comido por un gato. ¿Cuántos gorriones quedan en el árbol?

Ni uno solo: los gorriones supervivientes se dispersaron.

Respuesta correcta

183. Llegaron invitados, y en el refrigerador hay una botella de limonada, una bolsa de jugo de manzana y una botella de agua mineral. ¿Qué abrirás primero?

Refrigerador.

Respuesta correcta

184. ¿Qué ciudad rusa vuela?

Respuesta correcta

185. ¿Qué no se come crudo, sino cocido, tirado?

hoja de laurel

Respuesta correcta

186. ¿Qué dos palabras en ruso se escriben con tres letras "e" seguidas?

De cuello largo y comedor de serpientes.

Respuesta correcta

187. Cuando los europeos la trajeron a Tahití, los isleños, que nunca antes habían visto algo así, la bautizaron como un cerdo con dientes en la cabeza. ¿Cómo la llamamos?

Respuesta correcta

188. En Tailandia hay escuelas para monos. ¿Qué enseñan?

Recoge cocos.

Respuesta correcta

189. ¿Cómo, según los científicos, un cocodrilo se deshace del exceso de sales en el cuerpo?

Respuesta correcta

190. Una de las aerolíneas japonesas pinta ojos enormes en la nariz de sus aviones. ¿Para qué?

Ahuyenta a los pájaros.

Respuesta correcta

191. ¿Por qué los pájaros eligen un día frío para partir en otoño y llegan en uno cálido en primavera?

Elige un viento de cola.

Respuesta correcta

192. Según el escritor O'Henry, es el único animal al que se clavan clavos. ¿Quién es?

Respuesta correcta

193. Con la piel de este animal en particular, primero se hicieron limas, que se usaron para pulir madera e incluso mármol.

Respuesta correcta

194. ¿Qué animal ocupa el segundo lugar después de una persona en términos de número de imágenes en pedestales?

Respuesta correcta

195. ¿La ausencia de qué órgano no permite que los tiburones se detengan ni por un momento, de lo contrario simplemente se ahogarán?

Vejiga natatoria.

Respuesta correcta

196. ¿Quién tiene dientes en el estómago?

Respuesta correcta

197. Hasta el siglo XVI. en la naturaleza, sus variedades existían solo en blanco y amarillo. Sin embargo, los criadores holandeses, admiradores del duque de Orange, sacaron a relucir la variedad de color patriótico actualmente conocida. ¿De qué estamos hablando?

Sobre zanahorias.

Respuesta correcta

198. A juzgar por el nombre de este país, debería consistir principalmente en llanuras y estepas. Sin embargo, la mayor parte de las llanuras ya no le pertenecen, y en la actualidad cerca de la mitad de su territorio está ocupado por montañas, colinas y bosques. ¿Qué pais es?

Polonia (de la palabra campo).

Respuesta correcta

199. El 8% del territorio de Finlandia está cubierto de lagos. Aunque se le llama el país de los mil lagos (y su número es mucho mayor), la primacía pertenece a otro. ¿Cual?

Respuesta correcta

200. ¿Qué metal es menos común en la naturaleza que el platino o el uranio, pero hasta hace poco estaba en casi todos los hogares?

Mercurio en un termómetro.

Respuesta correcta

201. ¿En qué estado de EE. UU. hay una mujer por cada 50 hombres?

Respuesta correcta

202. Hay algo tan frágil que hasta con decir su nombre lo romperás. ¿Qué es esto?

Respuesta correcta

203. En 1086, la hermana de Vladimir Monomakh abrió una escuela en uno de los monasterios de Kiev. ¿En qué se diferenciaba esta escuela de todas las que existían en Rusia antes de eso?

Respuesta correcta

204. ¿Dónde se descubrió por primera vez la patata?

Respuesta correcta

205. Cómo escribir "diecinueve", y luego, quitando el uno, obtener

"veinte"?

Respuesta correcta

206. Aliméntalo y cobrará vida. Emborráchalo y morirá. ¿Lo que es?

Respuesta correcta

207. Lo que tiene 5 dedos, pero no es un ser vivo.

Guante.

Respuesta correcta

208. No soy nada, pero tengo un nombre. A veces soy grande, a veces

pequeño y no puede existir solo. ¿Quién soy?

Respuesta correcta

209. ¿Qué se parece más a media naranja?

Para la segunda mitad.

Respuesta correcta

210. ¿Qué parte de un librero consiste en la mitad de una letra consonante?

Respuesta correcta

211. ¿Cuántos extremos tienen tres palos? ¿Cuatro y medio? dos y cuarto?

Tres tienen 6, cuatro y medio tienen 10, dos y cuarto tienen 6.

Respuesta correcta

212. ¿Cuántos huevos puedes comer con el estómago vacío?

Uno (el resto ya no estará en ayunas).

Respuesta correcta

213. ¿Qué palabra comienza con tres letras "G" y termina con tres letras "I"?

Trigonometría.

Respuesta correcta

214. ¿Cuál es la media aritmética entre una bicicleta y una motocicleta?

Respuesta correcta

215. ¿Pequeño, gris, como un elefante?

Bebé elefante.

Respuesta correcta

216. Enhay dos dombras,arpashay cinco de ellos, la guitarra tiene seis. ¿Cuántos tiene el piano?

Siete (octavas).

Respuesta correcta

217. ¿Qué bebé nace con bigote?

Por ejemplo, un gatito.

Respuesta correcta

218. ¿Cuándo puede una persona correr a la velocidad de un auto de carrera?

Cuando él está en él.

Respuesta correcta

219. ¿Qué tienen los elefantes y ningún otro animal?

Respuesta correcta

220. ¿Ante quién se quitan el sombrero todas las personas?

frente a la peluquería.

Respuesta correcta

221. ¿Cómo escribir una ratonera con cinco letras?

Respuesta correcta

222. ¿Hijo de mi padre, pero no mi hermano?

Respuesta correcta

223. ¿Qué tipo de tela no se puede usar para coser una camisa?

Del ferrocarril.

Respuesta correcta

224. ¿Qué ciudad está en compota?

Izyum (Ciudad en Ucrania, en la región de Kharkov).

Respuesta correcta

225. Había 20 bombillas en la lámpara, 5 de ellas se quemaron. ¿Cuántas bombillas quedan?

Veinte bombillas (15 funcionando y 5 fundidas).

Respuesta correcta

226. Papá en un viaje de pesca atrapó 3 peces en 10 minutos. ¿Cuánto tiempo le tomará pescar 10 peces más?

El problema no tiene una respuesta clara.

Respuesta correcta

227. Había 9 bollos en una bandeja. 9 chicas tomaron un bollo. Pero solo quedaba un bollo en la bandeja. ¿Como paso?

La última chica tomó el bollo junto con la bandeja.

Respuesta correcta

228. Vasya tiene 5 años. Ana tiene 9 años. ¿Cuál es la diferencia de edad entre ellos en tres años?

Cuatro años (la diferencia no cambia con la edad).

Respuesta correcta

229. Del bosque, Misha trajo 2 champiñones blancos, 3 champiñones de álamo temblón, 4 agárico de mosca y 5 russula a su abuela para la sopa de champiñones. ¿Cuántos champiñones necesitará la abuela para la sopa?

10 champiñones, agárico de mosca - hongo no comestible.

Respuesta correcta

230. Avión, vapor, globo, helicóptero. ¿Qué palabra falta aquí?

Barco de vapor (no vuela).

Respuesta correcta

231. Dos personas entraron en la entrada al mismo tiempo. Uno tiene un apartamento en el 3er piso, el otro tiene un apartamento en el 9no. ¿Cuántas veces llegará más rápido el primero que el segundo?

4 veces, porque el primero necesita superar 2 espacios entre pisos, y el segundo - 8.

Respuesta correcta

232. ¿Qué objeto, hecho por el hombre antes del siglo XX, puede moverse más rápido que el sonido?

La punta del látigo. Oímos un clic característico (pop) precisamente porque la punta supera la barrera del sonido.

Respuesta correcta

233. La rueda del carro rueda hacia la derecha; su borde gira en el sentido de las agujas del reloj. ¿En qué dirección se mueve el aire dentro del neumático de goma de la rueda, hacia la rotación de la rueda o en la misma dirección?

El aire dentro del neumático se mueve desde el lugar de compresión en ambas direcciones, hacia adelante y hacia atrás.

Respuesta correcta

234. ¿Qué es primero en Rusia y segundo en Francia?

Respuesta correcta

235. Un camello puede soportar una carga de 10 libras durante una hora. ¿Cuánto tiempo soportará la carga de 1.000 puds?

Ninguna. El camello no puede soportar ese peso.

Respuesta correcta

236. ¿Por qué los acertijos son peligrosos para la cabeza?

Porque la gente se rompe la cabeza por eso.

Respuesta correcta

237. ¿Qué pueden tener en común los arbustos de nieve y lilas?

Color. Las flores lilas también son blancas.

Respuesta correcta

238. ¿Qué hace un centinela cuando un gorrión se posa sobre su cabeza?

Respuesta correcta

239. ¿Dónde están las ciudades sin casas, los ríos sin agua y los bosques sin árboles?

En un mapa geográfico

Respuesta correcta

240. ¿Qué lado del mundo tiene ciento una letras en su nombre?

Respuesta correcta

241. ¿Quién habla todos los idiomas?

Respuesta correcta

242. Van con carga, se detienen sin carga.

Reloj con pesas.

Respuesta correcta

243. ¿Quién tiene un bigote más largo que las piernas?

Cáncer, cucaracha.

Respuesta correcta

244. ¿Qué fue "mañana" y será "ayer"?

Respuesta correcta

245. Seis patas, dos cabezas y una cola. ¿Qué es esto?

Jinete sobre un caballo.

Respuesta correcta

246. ¿Qué reloj muestra la hora correcta solo dos veces al día?

que han parado.

Respuesta correcta

247. De alguna manera los chicos se reunieron en un picnic, solo 6 personas. Miran, y en lugar de 6 manzanas tomaron 5. ¿Cómo repartir las manzanas por igual entre todos para que nadie se ofenda? No puedes cortarlos ni romperlos.

Necesitas cocinar compota de manzanas.

Respuesta correcta

248. Si Erica vive en Washington DC y Tina vive en Buenos Aires, ¿dónde vive Ty?

En Pekín. Los nombres de las personas forman parte de los nombres del país en cuya capital vive cada uno de ellos.

Respuesta correcta

249. En 1849, un hombre fue a California, donde la "fiebre del oro" estaba en pleno apogeo. Esperaba enriquecerse vendiendo tiendas de campaña a los mineros de oro. Sin embargo, hacía buen tiempo y los buscadores de oro dormían bajo el cielo abierto. Nadie compró tiendas de campaña. Sin embargo, el vendedor se hizo rico y sus productos se venden hasta el día de hoy. ¿Cómo lo hizo y cuál era su nombre?

Respuesta correcta

250. El espía se sentó en los arbustos y evalúa la situación en el puesto de control. Un oficial se acerca, centinela para él: "Contraseña".

Oficial: "26".

Centinela: Comentarios.

Oficial: "13".

Centinela: "Adelante".

El segundo encaja: "¡Contraseña!" - "22".

"Revisión" - "11".

"Vamos."

Bueno, el espía pensó que descubrió el sistema de contraseñas, corre hacia el centinela.

Centinela: "Contraseña".

Espía: "100".

Centinela: Comentarios.

Espía: "50".

En general, atraparon a un espía. ¿Cuál sería la respuesta correcta?

La respuesta correcta es 3. Este es el número de letras en la palabra cien.

Respuesta correcta

251. Para cada una de las siguientes palabras, piensa en una palabra que tenga el mismo significado semántico y comience con la letra K:

Riqueza, Sello, Universo, Celosía, Hogar, Comodidad, Corona, Duque, Castillo, Martillo.

1. Capital. 2. Marca. 3. Espacio. 4. Celda. 5. Chimenea. 6. Comodidad. 7. Corona. 8. Príncipe. 9. Fortaleza. 10. Mazo.

Respuesta correcta

252. El médico le recetó al paciente tres tabletas y ordenó que las tomara cada media hora. ¿Cuánto tiempo llevará tomar las pastillas?

A primera vista, puede parecer que una persona tomará la última pastilla en una hora y media, porque esto es exactamente tres veces durante media hora. De hecho, beberá la última píldora no en una hora y media, sino en una hora. La persona bebe inmediatamente la primera pastilla. Pasa media hora. Toma la segunda pastilla. Pasa otra media hora. Toma su tercera pastilla. Por lo tanto, la persona tomará la última pastilla una hora después del inicio del tratamiento.

Respuesta correcta

253. ¿Qué insecto aplaude el mundo entero?

Respuesta correcta

254. ¿Es roja? - No, negro. ¿Por qué es blanca? Porque verde. ¿Qué es esto?

grosella negra

Respuesta correcta

255. ¿Cómo puedes poner dos litros de leche en una jarra de un litro?

Cocine la leche condensada de ella.

Respuesta correcta

256. Tarea cómica. Un cazador viaja en un autobús, ve una liebre corriendo. disparó ¿Adónde llegó?

A la policía (Prohibido disparar en vehículos).

Respuesta correcta

257. ¿Quién es el maestro de todos los oficios?

Glover.

Respuesta correcta

258. ¿Cómo lanzar una pelota de tenis para que después de volar una corta distancia se detenga y comience a moverse en dirección contraria? En este caso, la pelota no debe chocar contra un obstáculo, no debe ser golpeada con nada ni atada a nada.

Tíralo.

Respuesta correcta

259. La razón entre la edad de un niño y la edad de otro niño era la misma hace unos años que ahora. ¿Qué es esta actitud?

Uno a uno, es decir, chicos de la misma edad.

Respuesta correcta

260. ¿Cuál es el número más grande que se puede escribir con cuatro unidades?

Once a la undécima potencia.

Respuesta correcta

261. En el denso bosque de Murom, diez fuentes de agua muerta brotan del suelo, están numeradas del No. 1 al No. 10.

De las primeras nueve fuentes, todos pueden tomar agua muerta, pero la fuente No. 10 está ubicada en la cueva de Koshchei, a la que nadie, excepto el propio Koshchei, puede entrar.

El sabor y el color del agua muerta no es diferente del agua ordinaria, sin embargo, si una persona bebe de cualquier fuente, morirá. Solo una cosa puede salvarlo: si bebe veneno de una fuente cuyo número es mayor. Por ejemplo, si bebe de la séptima fuente, definitivamente debe beber el veneno No. 8, No. 9 o No. 10. Si no bebe el séptimo veneno, sino el noveno, solo el veneno No. 10 puede ayudarlo. Y si bebe inmediatamente el décimo veneno, entonces nada lo ayudará.

Ivan the Fool desafió a Koshchei a un duelo. Los términos del duelo eran los siguientes: cada uno trae consigo una taza de líquido y se la da a beber a su oponente. Koschei estaba encantado: “¡Le daré el veneno número 10, e Iván el Loco no podrá escapar! ¡Y yo mismo beberé el veneno que me traerá Ivanushka el Loco, lo beberé con mi décimo y me salvaré!

El día señalado, ambos opositores se encontraron en el lugar convenido. Honestamente intercambiaron tazas y bebieron lo que había en ellas. Resultó que Koschei murió, ¡pero Iván el Loco permaneció vivo! ¿Como paso?

Ivanushka le dio agua corriente a Kashchei, y resultó que Kashchei bebió veneno del décimo manantial. Antes del duelo, el mismo Ivanushka bebió veneno de cualquier fuente y resultó que lavó el veneno con Kashcheev 10 y, como resultado, este veneno fue neutralizado.

Respuesta correcta

262. Mentalmente divide por dos el siguiente número: un sextillón siete

Medio sextillón tres y medio

Respuesta correcta

263. ¿Cómo repartir cinco manzanas entre cinco personas de tal manera que quede una manzana en la cesta? (Tarea de broma)

Una de las cinco personas debe recoger su manzana junto con la cesta. El efecto de esta tarea poco seria se basa en la ambigüedad de la expresión "la manzana se queda en la canasta". Después de todo, se puede entender tanto en el sentido de que nadie lo recibió como en el hecho de que simplemente no abandonó el lugar de su estadía original, y estas son cosas completamente diferentes. Resaltado en amarillo, añadir como nota a la misma tarea, lo tenemos.

Respuesta correcta

264. ¿Cómo se puede aumentar el número 66 en una vez y media sin realizar ninguna operación aritmética con él?

El número 66 solo necesita ser puesto al revés. Resultará 99, y esto es 66, aumentado en una vez y media.

Respuesta correcta

265. Una hoja de lirio crece en un estanque. Todos los días se duplica el número de hojas. ¿En qué día el estanque estará medio cubierto de hojas de lirio si se sabe que estará completamente cubierto de ellas en 100 días?

El estanque estará medio cubierto de hojas de lirio el día 99. Según la condición, el número de hojas se duplica cada día, y si el día 99 el estanque está medio cubierto de hojas, al día siguiente la segunda mitad del estanque estará cubierta de hojas de lirio, es decir el estanque estará completamente cubierto de ellos en 100 días.

Respuesta correcta

266. ¿Es posible volar a la luna en avión? (Debe tenerse en cuenta que los aviones están equipados con motores a reacción, como los cohetes espaciales, y funcionan con el mismo combustible que ellos).

El avión en vuelo se "sostiene" en el aire, por lo que es imposible volar en avión a la Luna, porque no hay aire en el espacio exterior.

Respuesta correcta

267. Una niña dejó caer su anillo en una taza que contenía café instantáneo. ¿Por qué está seco el anillo?

La taza aún no se ha llenado con agua.

Respuesta correcta

268. El misionero fue apresado por los salvajes, que lo encarcelaron y dijeron: “De aquí sólo hay dos salidas: una a la libertad, la otra a la muerte; dos guerreros te ayudarán a salir: uno siempre dice la verdad, el otro siempre miente, pero no se sabe cuál de ellos es un mentiroso y cuál es un amante de la verdad; solo puedes hacerles una pregunta a cualquiera de ellos. ¿Qué pregunta se debe hacer para salir a la libertad?

Es necesario dirigirse a cualquiera de los guerreros con la siguiente pregunta: "Si te pregunto, ¿esta salida conduce a la libertad, entonces me responderás que sí?" Con tal formulación de la pregunta, el guerrero que miente todo el tiempo se verá obligado a decir la verdad. Supongamos que tú, indicándole la salida a la libertad, le dices: “Si te pregunto, ¿esta salida lleva a la libertad, me responderás que sí?”. En este caso, será verdadero si responde “no”, pero necesita mentir, y por lo tanto se ve obligado a decir “sí”.

Respuesta correcta

269. Si hace tres días hubo un día anterior al lunes, ¿qué día será pasado mañana?

El domingo fue antes del lunes. Si hace tres días era domingo, hoy es miércoles. Si hoy es miércoles, entonces pasado mañana será viernes.

Respuesta correcta

270. La niña viajaba en un taxi. Habló tanto en el camino que el conductor se puso nervioso. Él le dijo que lo sentía mucho, pero que no podía escuchar una palabra porque su audífono no funcionaba, estaba sordo como un corcho. La niña guardó silencio, pero cuando llegaron al lugar, se dio cuenta de que el conductor le había gastado una broma. ¿Cómo lo adivinó?

Si el taxista es sordo, ¿cómo entendió dónde llevar a la niña? Y una cosa más: ¿cómo entendió entonces que ella estaba diciendo algo?

Respuesta correcta

271. Estás en la cabina de un transatlántico anclado. A medianoche, el agua estaba 4 m por debajo del ojo de buey y subía medio metro por hora. Si esta velocidad se duplica cada hora, ¿cuánto tardará el agua en llegar a la portilla?

El agua nunca llegará al ojo de buey porque el liner sube con el agua.

Respuesta correcta

272. Todos los días sale un tren de Moscú a Vladivostok. También todos los días sale un tren de Vladivostok hacia Moscú. La mudanza tarda 10 días. Si saliste de Vladivostok hacia Moscú, ¿cuántos trenes que van en la dirección opuesta encontrarás durante el viaje?

A primera vista, puede parecer que durante el viaje nos encontraremos con diez trenes. Pero esto no es así: nos encontraremos no solo con los diez trenes que salieron de Moscú después de nuestra partida, sino también con los que ya estaban en camino en el momento de nuestra partida. Esto significa que no encontraremos diez, sino veinte trenes.

Respuesta correcta

273. Hay una manera fácil y económica de viajar, que, sorprendentemente, nadie usa. Como saben, la Tierra gira alrededor de su eje, y bastante rápido (en solo 24 horas, cada punto del ecuador terrestre recorre aproximadamente 40.000 km, un camino igual a la longitud del ecuador). Entonces, en lugar de ir a algún lugar en tren o volar en avión o navegar en un barco, nos basta con elevarnos muy por encima de la tierra en un globo o aeronave y permanecer allí inmóviles durante algún tiempo. Durante este tiempo, la Tierra girará hacia nosotros con otra parte de su superficie y sólo será necesario descender al lugar indicado. ¿Es correcto este razonamiento? Si no, ¿qué tiene de malo?

Esta forma de viajar es, por supuesto, inadecuada. La atmósfera, atraída por la Tierra, gira con ella. E incluso si la atmósfera estuviera inmóvil, entonces, habiendo ascendido a ella desde la Tierra en rotación, continuaríamos el movimiento de la tierra por inercia durante algún tiempo. Además, si la atmósfera estuviera inmóvil y la Tierra continuara girando en ella (y lo suficientemente rápido: vea la condición del problema), entonces en este caso el huracán más grande no dejaría de azotar la Tierra, lo que haría no solo cualquier viaje imposible pero también la vida humana misma.

Respuesta correcta

274. ¿Es posible hervir agua sobre una llama abierta en una caja de papel?

La cuestión del problema, a primera vista, parece muy extraña, porque si sostienes papel sobre el fuego, definitivamente se incendiará. Pero el hecho es que el punto de ebullición del agua es mucho más bajo que la temperatura de ignición del papel. Dado que el agua hirviendo se lleva el calor de la llama, el papel no puede alcanzar la temperatura requerida y, por lo tanto, no se enciende. Solo es necesario que el papel sea lo suficientemente grueso, de lo contrario, el agua simplemente lo romperá y se derramará sobre la llama. Una caja de cartón es muy adecuada para hervir agua. La misma explicación subyace a un fenómeno como el de un trozo de papel ignífugo enrollado apretadamente alrededor de una barra de metal (o clavo de acero) y llevado a la llama de una vela. La varilla absorberá el calor del fuego, evitando que el papel alcance la temperatura deseada y se incendie.

Respuesta correcta

275. En una clase, los estudiantes se dividieron en dos grupos. Algunos tenían que decir siempre solo la verdad, mientras que otros, solo una mentira. Todos los alumnos de la clase escribieron un ensayo sobre un tema libre, que debía terminar con la frase: "Todo lo escrito aquí es verdad" o "Todo lo escrito aquí es mentira". Había 17 que decían la verdad y 18 mentirosos en la clase. ¿Cuántos ensayos resultaron con una afirmación sobre la veracidad de lo escrito?

Todos los buscadores de la verdad afirmaron con razón que todo lo que escribieron era verdad, pero todos los mentirosos afirmaron falsamente que todo lo que escribieron fue verdad. Por lo tanto, los 35 ensayos contenían una declaración sobre la veracidad de lo que estaba escrito.

Respuesta correcta

276. ¿Cuántos tatarabuelos y tatarabuelas tuvo en total?

Cada persona tiene 2 padres, 2 abuelas y 2 abuelos, 4 bisabuelos y 4 bisabuelos, 8 tatarabuelos y 8 tatarabuelos.

Respuesta correcta

277. Diálogo en una tienda de artículos para el hogar:

¿Cuánto cuesta uno?
- 20 rublos, - respondió el vendedor.

¿Cuánto es 12?
- 40 rublos.

Vale, dame 120.
- Por favor, 60 rublos de usted.

¿Qué compró el visitante?

Habitación para apartamento.

Respuesta correcta

278. Una botella con corcho cuesta 1 p. 10 k Una botella es más cara que un corcho por 1 p. ¿Cuánto cuesta la botella y cuánto el corcho?

A primera vista, puede parecer que una botella cuesta 1 rublo y un corcho 10 kopeks, pero luego una botella cuesta 90 kopeks más que un corcho, y no 1 rublo, como por convención. De hecho, una botella cuesta 1 r. 05 k., y el corcho cuesta 5 k.

Respuesta correcta

279. Katya vive en el cuarto piso y Olya vive en el segundo. Subiendo al cuarto piso, Katya supera 60 escalones. ¿Cuántos escalones tiene que subir Olya para llegar al segundo piso?

A primera vista, puede parecer que Olya camina 30 pasos, la mitad que Katya, ya que vive dos veces más abajo que ella. En realidad no lo es. Cuando Katya sube al cuarto piso, supera 3 tramos de escaleras entre pisos. Entonces hay 20 escalones entre dos pisos: 60: 3 = 20. Olya sube del primer piso al segundo, por lo tanto, supera 20 escalones.

Respuesta correcta

280. ¿Cómo verter exactamente la mitad de una taza, cucharón, sartén y cualquier otro plato de forma cilíndrica regular, llenos hasta el borde con agua, sin usar ningún instrumento de medición?

Cualquier plato de la forma cilíndrica correcta, visto desde un lado, es un rectángulo. Como sabes, la diagonal de un rectángulo lo divide en dos partes iguales. De manera similar, un cilindro es bisecado por una elipse. Es necesario drenar el agua de un plato cilíndrico lleno de agua hasta que la superficie del agua por un lado alcance la esquina del plato, donde su fondo se encuentra con la pared, y por el otro lado, el borde del plato a través del cual pasa. se vierte En este caso, exactamente la mitad del agua permanecerá en los platos:

Respuesta correcta

281. Tres gallinas ponen tres huevos en tres días. ¿Cuántos huevos pondrán 12 gallinas en 12 días?

Inmediatamente puede responder que 12 gallinas pondrán 12 huevos en 12 días. Sin embargo, no lo es. Si tres gallinas ponen tres huevos en tres días, entonces una gallina pone un huevo en los mismos tres días. Por lo tanto, en 12 días pondrá: 12: 3 = 4 huevos. Si hay 12 gallinas, en 12 días pondrán: 12 4 = 48 huevos.

Respuesta correcta

282. Nombre dos números en los que el número de dígitos sea igual al número de letras que forman el nombre de cada uno de estos números.

Cien (100) y un millón (1000000)

Respuesta correcta

283. "Te garantizo", dijo el vendedor de la tienda de mascotas, "que este loro repetirá cada palabra que escuche". Un comprador encantado compró un pájaro milagroso, pero cuando llegó a casa, descubrió que el loro estaba tan mudo como un pez. Sin embargo, el vendedor no mintió. ¿Cómo es esto posible? (La tarea es una broma.)

De hecho, el loro puede repetir cada palabra que escucha, pero es sordo y no escucha una sola palabra.

Respuesta correcta

284. Hay una vela y una lámpara de queroseno en la habitación. ¿Qué encenderás primero cuando entres en esta habitación por la noche?

Por supuesto, un fósforo, porque sin él no se puede encender una vela o una lámpara de queroseno. La cuestión de la tarea es ambigua, porque puede entenderse como una elección entre una vela y una lámpara de queroseno, o como una secuencia para encender algo (primero una cerilla, luego, a partir de ella, todo lo demás).

Respuesta correcta

285. La mitad de la mitad de un número es igual a la mitad. ¿Cual es este numero?

Respuesta correcta

286. Con el tiempo, el hombre definitivamente visitará Marte. Sasha Ivanov es un hombre. En consecuencia, Sasha Ivanov eventualmente visitará Marte. ¿Es correcto este razonamiento? Si no, ¿qué tiene de malo?

El razonamiento es incorrecto. No es necesario que Sasha Ivanov finalmente visite Marte. La corrección externa de este razonamiento se crea debido al uso de una palabra ("hombre") en dos sentidos diferentes: en el amplio (representante abstracto de la humanidad) y en el estrecho (concreto, dado, esta persona en particular).

Respuesta correcta

287. A menudo se dice que uno debe nacer compositor, artista, escritor o científico. ¿Es esto cierto? ¿Es realmente necesario nacer compositor (artista, escritor, científico)? (La tarea es una broma.)

Por supuesto, un compositor, así como un artista, escritor o científico, debe nacer, porque si una persona no nace, entonces no podrá componer música, dibujar, escribir novelas o hacer descubrimientos científicos. Este problema de broma se basa en la ambigüedad de la pregunta: "¿De verdad tienes que nacer?" Esta pregunta puede entenderse literalmente: es necesario nacer para ejercer cualquier tipo de actividad; y también esta pregunta puede entenderse en un sentido figurado: el talento de un compositor (artista, escritor, científico) es innato, dado por la naturaleza, o se adquiere durante la vida a través del trabajo duro.

Respuesta correcta

288. Para ver, no es necesario en absoluto tener ojos. Vemos sin el ojo derecho. También vemos sin la izquierda. Y dado que no tenemos otros ojos además de los ojos izquierdo y derecho, resulta que ninguno de los dos ojos es necesario para la visión. ¿Es correcta esta afirmación? Si no, ¿qué tiene de malo?

El razonamiento es, por supuesto, incorrecto. Su corrección externa se basa en la exclusión casi imperceptible de una opción más, que en este razonamiento también debía ser considerada. Esta es una opción cuando ni un solo ojo ve. Fue él quien se omitió: "Sin el ojo derecho vemos, sin el izquierdo también, lo que significa que los ojos no son necesarios para ver". La afirmación correcta debería ser: “Sin el ojo derecho vemos, sin el izquierdo también vemos, pero sin los dos juntos no vemos, lo que quiere decir que vemos con un ojo o con el otro, o con los dos juntos, pero no puede ver sin ojos, que, por lo tanto, es necesario para la visión ".

Respuesta correcta

289. El loro ha vivido menos de 100 años y solo puede responder preguntas de sí y no. ¿Cuántas preguntas necesita hacer para saber su edad?

A primera vista, puede parecer que a un loro se le pueden hacer hasta 99 preguntas. De hecho, puede arreglárselas con un número mucho menor de preguntas. Preguntémosle así: "¿Tienes más de 50 años?" Si responde "sí", entonces su edad es de 51 a 99 años; si responde “no”, entonces tiene de 1 año a 50 años. El número de opciones para su edad después de la primera pregunta se reduce a la mitad. La siguiente pregunta similar: "¿Tienes más (puedes preguntar - menos) 25 años?", "¿Tienes más (menos de) 75 años?" (dependiendo de la respuesta a la primera pregunta) reduce la cantidad de opciones en cuatro veces, etc. Como resultado, al loro solo se le deben hacer 7 preguntas.

Respuesta correcta

290. Un hombre que cayó en cautiverio cuenta lo siguiente: “Mi mazmorra estaba en la parte alta del castillo. Después de muchos días de esfuerzo, logré romper uno de los barrotes de la estrecha ventana. Era posible arrastrarse por el agujero resultante, pero la distancia hasta el suelo era demasiado grande para simplemente saltar. En la esquina de la mazmorra, encontré una cuerda olvidada por alguien. Sin embargo, resultó ser demasiado corto para poder bajarlo. Entonces recordé cómo un hombre sabio alargó una manta que le quedaba demasiado corta, cortando parte de ella por debajo y cosiéndola por encima. Así que me apresuré a partir la cuerda por la mitad y volver a atar las dos partes resultantes. Luego se hizo lo suficientemente largo, y lo bajé con seguridad. ¿Cómo se las arregló el narrador para hacer esto?

El narrador dividió la cuerda no a través, como podría parecer, sino a lo largo, haciendo dos cuerdas de la misma longitud. Cuando ató las dos piezas juntas, la cuerda se volvió el doble de larga que al principio.

Respuesta correcta

291. Haz una pregunta con cinco letras consecutivas del alfabeto ruso. Pista: puede que no sea solo una palabra.

Respuesta correcta

292. Ante ti hay un reloj electrónico. ¿Cuántas veces al día mostrarán la hora para que todas las celdas del dial (horas, minutos, segundos) se llenen con el mismo dígito?

Tres veces: 00.00.00; 11/11/11; 22.22.22

Respuesta correcta

293. Un hombre daba vueltas y vueltas en la cama durante mucho tiempo por la noche y no podía conciliar el sueño de ninguna manera...
Luego descolgó el teléfono, marcó el número de alguien, después de escuchar unos largos pitidos, colgó y se durmió plácidamente. P: ¿Por qué no pudo dormir antes?

El camión se quedó sin combustible llegando al centro del puente.

Respuesta correcta

298. Me invitaron a una fiesta. Allí vi a un hombre con un reloj muy raro. ¿Cómo sé que este reloj fue robado?

Porque este reloj era mío.

Respuesta correcta

299. 8 + 7 = 13 o 7 + 8 = 13?

8 + 7 = 15 no 13

Respuesta correcta

300. Frau y Herr Meyers tienen 4 hijas. Cada hija tiene un hermano. ¿Cuántos hijos tienen los Myers en total?

5. Cuatro hijas y un hijo.

Respuesta correcta

Introducción

La lógica es el Dios de los pensadores.

L. Feuchtwanger

La capacidad de razonar correctamente es necesaria en cualquier campo de la actividad humana: ciencia y tecnología, justicia y diplomacia, planificación económica y asuntos militares. Y esta habilidad se remonta a la antigüedad, la lógica, es decir. la ciencia de las formas correctas de razonamiento surgió hace poco más de dos mil años. Fue desarrollado en el siglo VI. ANTES DE CRISTO. en las obras del gran filósofo griego antiguo Aristóteles, sus alumnos y seguidores.

En algún momento, los matemáticos hicieron la pregunta: "¿Qué es, de hecho, las matemáticas, la actividad matemática?" La respuesta simple es que los matemáticos prueban teoremas, es decir, descubren algunas verdades sobre el mundo real y el "mundo matemático ideal". Un intento de responder a la pregunta de qué es un teorema matemático, una verdad matemática y qué es un enunciado matemático verdadero o demostrable, esta es también la red del punto de partida de la lógica matemática. En la escuela debemos aprender a analizar, comparar, resaltar lo principal, generalizar y sistematizar, probar y refutar, definir y explicar conceptos, plantear y resolver problemas. Dominar estos métodos significa la capacidad de pensar. En ciencia, uno tiene que deducir varias fórmulas, patrones numéricos, reglas y probar teoremas por razonamiento. Por ejemplo, en 1781 se descubrió el planeta Urano. Las observaciones han demostrado que el movimiento de este planeta difiere del movimiento calculado teóricamente. El científico francés Le Verrier (1811-1877), razonando lógicamente y realizando cálculos bastante complejos, determinó la influencia de otro planeta en Urano e indicó su ubicación. En 1846 el astrónomo Galle confirmó la existencia de un planeta al que llamó Neptuno. Al hacerlo, utilizaron la lógica del razonamiento y los cálculos matemáticos.

El segundo punto de partida de nuestras consideraciones es averiguar qué significa que una función matemática es computable y puede calcularse utilizando algún algoritmo, una regla formal, un procedimiento descrito con precisión. Estas dos formulaciones originales tienen mucho en común, se unen naturalmente bajo el nombre general de "lógica matemática", donde la lógica matemática se entiende principalmente como la lógica del razonamiento matemático y las acciones matemáticas.

Elegí este tema en particular porque dominar los elementos de la lógica matemática me ayudará en mi futura profesión económica. Después de todo, un especialista en marketing analiza tendenciasmercado,precios, facturación y métodos de comercialización, recopila datos sobre organizaciones competidoras,emite recomendaciones. Para hacer esto, necesitas usar el conocimiento de la lógica.

Objetivo: estudiar y utilizar las posibilidades de la lógica matemática en la resolución de problemas en diversos campos y actividades humanas.

Tareas:

1. Analizar la literatura sobre la esencia y el origen de la lógica matemática.

2. Estudiar los elementos de la lógica matemática.

3. Seleccionar y resolver problemas con elementos de lógica matemática.

Métodos: análisis de literatura, conceptos, el método de analogías en la resolución de problemas, autoobservación.

1. De la historia del surgimiento de la lógica matemática.

La lógica matemática está íntimamente relacionada con la lógica y le debe su origen. Los cimientos de la lógica, la ciencia de las leyes y formas del pensamiento humano, fueron establecidos por el mayor filósofo griego antiguo Aristóteles (384-322 a. C.), quien en sus tratados estudió a fondo la terminología de la lógica, analizó en detalle la teoría de las inferencias. y las pruebas, describió una serie de operaciones lógicas, formuló las leyes básicas del pensamiento, incluidas las leyes de la contradicción y la exclusión de la tercera. La contribución de Aristóteles a la lógica es muy grande, no sin razón su otro nombre es lógica aristotélica. Incluso el mismo Aristóteles notó que entre la ciencia que creó y las matemáticas (en ese momento se llamaba aritmética) hay mucho en común. Trató de combinar estas dos ciencias, a saber, reducir la reflexión, o más bien la inferencia, al cálculo sobre la base de posiciones iniciales. En uno de sus tratados, Aristóteles se acercó a una de las secciones de la lógica matemática: la teoría de las pruebas.

En el futuro, muchos filósofos y matemáticos desarrollaron ciertas disposiciones de la lógica y, en ocasiones, incluso esbozaron los contornos del cálculo proposicional moderno, pero lo más cercano a la creación de la lógica matemática llegó en la segunda mitad del siglo XVII, el destacado científico alemán Gottfried Wilhelm. Leibniz (1646 - 1716), quien señaló los caminos para traducir la lógica "del ámbito verbal, lleno de incertidumbres, al ámbito de las matemáticas, donde las relaciones entre objetos o enunciados se determinan con perfecta precisión". Leibniz incluso esperaba que en el futuro los filósofos, en lugar de discutir inútilmente, tomarían papel y averiguarían cuál de ellos tenía razón. Al mismo tiempo, Leibniz también se refirió al sistema numérico binario en sus obras. Cabe señalar que la idea de utilizar dos caracteres para codificar información es muy antigua. Los aborígenes australianos contaban de a dos, algunas tribus de cazadores-recolectores de Nueva Guinea y América del Sur también usaban un sistema de conteo binario. En algunas tribus africanas, los mensajes se transmiten mediante tambores en forma de combinaciones de ritmos sonoros y sordos. Un ejemplo familiar de codificación de dos caracteres es el código Morse, donde las letras del alfabeto están representadas por ciertas combinaciones de puntos y guiones. Después de Leibniz, muchos científicos eminentes realizaron investigaciones en esta área, pero el verdadero éxito aquí llegó al matemático inglés autodidacta George Boole (1815-1864), su determinación no conoció límites.

La situación financiera de los padres de George (cuyo padre era zapatero) le permitió terminar solo una escuela primaria para los pobres. Después de algún tiempo, Buhl, habiendo cambiado varias profesiones, abrió una pequeña escuela, donde aprendió por sí mismo. Dedicó mucho tiempo a la autoeducación y pronto se interesó por las ideas de la lógica simbólica. En 1847, Boole publicó el artículo "Análisis matemático de la lógica, o la experiencia del cálculo de las inferencias deductivas", y en 1854 apareció su obra principal "Investigación de las leyes del pensamiento en las que se basan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad". . Boole inventó una especie de álgebra, un sistema de notación y reglas aplicables a todo tipo de objetos, desde números y letras hasta oraciones. Usando este sistema, podía codificar declaraciones (declaraciones que necesitaban ser probadas como verdaderas o falsas) usando los símbolos de su lenguaje, y luego manipularlas de la misma manera que se manipulan los números en matemáticas. Las operaciones básicas del álgebra booleana son conjunción (AND), disyunción (OR) y negación (NOT). Después de algún tiempo, quedó claro que el sistema de Boole es muy adecuado para describir circuitos de conmutación eléctrica. La corriente en un circuito puede fluir o no, al igual que una afirmación puede ser verdadera o falsa. Y unas décadas más tarde, ya en el siglo XX, los científicos combinaron el aparato matemático creado por George Boole con el sistema numérico binario, sentando así las bases para el desarrollo de una computadora electrónica digital. Disposiciones individuales del trabajo de Boole fueron tocadas hasta cierto punto tanto antes como después de él por otros matemáticos y lógicos. Sin embargo, hoy en esta área, son los trabajos de George Boole los que se consideran clásicos matemáticos, y él mismo es considerado legítimamente el fundador de la lógica matemática y, aún más, sus secciones más importantes: el álgebra de la lógica (álgebra booleana). y el álgebra de proposiciones.

Los científicos rusos P.S. también hicieron una gran contribución al desarrollo de la lógica. Poretsky (1846-1907), II. Zhegalkin (1869-1947).

En el siglo XX, un papel muy importante en el desarrollo de la lógica matemática fue desempeñado por

D. Hilbert (1862-1943), quien propuso un programa para la formalización de las matemáticas asociado al desarrollo de los fundamentos de las propias matemáticas. Finalmente, en las últimas décadas del siglo XX, el rápido desarrollo de la lógica matemática se debió al desarrollo de la teoría de algoritmos y lenguajes algorítmicos, teoría de autómatas, teoría de grafos (SK Kleene, A. Church, AA Markov, PS Novikov y muchos otros).

A mediados del siglo XX, el desarrollo de la tecnología informática condujo a la aparición de elementos lógicos, bloques lógicos y dispositivos de tecnología informática, que se asoció con el desarrollo adicional de áreas de la lógica como problemas de síntesis lógica, diseño lógico y modelado lógico de dispositivos lógicos y tecnología informática. En la década de 1980 se inició la investigación en el campo de la inteligencia artificial basada en sistemas y lenguajes de programación lógicos. La creación de sistemas expertos comenzó con el uso y desarrollo de la prueba automática de teoremas, así como métodos de programación basada en evidencia para la verificación de algoritmos y programas de computadora. Los cambios en la educación también comenzaron en la década de 1980. La aparición de las computadoras personales en las escuelas secundarias propició la creación de libros de texto de informática con el estudio de elementos de lógica matemática para explicar los principios lógicos de funcionamiento de circuitos lógicos y equipos de cómputo, así como los principios de programación lógica para computadoras de quinta generación. y el desarrollo de libros de texto de informática con el estudio del lenguaje de cálculo de predicados para el diseño de bases de conocimiento.

1. Fundamentos de la teoría de conjuntos

El concepto de conjunto es uno de esos conceptos fundamentales de las matemáticas que son difíciles de definir con precisión usando conceptos elementales. Por lo tanto, nos limitaremos a una explicación descriptiva del concepto de conjunto.

muchos llamado un conjunto de ciertos objetos bastante distintos, considerados como un todo único. El creador de la teoría de conjuntos, Georg Cantor, dio la siguiente definición de conjunto: "un conjunto es mucho en lo que pensamos como un todo".

Los objetos individuales que forman un conjunto se llaman establecer elementos.

Los conjuntos generalmente se denotan con letras mayúsculas del alfabeto latino, y los elementos de estos conjuntos se denotan con letras minúsculas del alfabeto latino. Los conjuntos se escriben entre corchetes ( ).

Es costumbre usar la siguiente notación:

a∈ X - "el elemento a pertenece al conjunto X";

a∉ X - "el elemento a no pertenece al conjunto X";

∀ - cuantificador de arbitrariedad, generalidad, que denota "cualquiera", "lo que sea", "para todos";

∃ - cuantificador de existencia:∃ y∈ B - "hay (hay) un elemento y del conjunto B";

∃! - cuantificador de existencia y unicidad:∃ !B∈ C - "hay un único elemento b del conjunto C";

: - “tal que; poseer la propiedad";

→ - el símbolo de la consecuencia, significa "conlleva";

⇔ - cuantificador de equivalencia, equivalencia - "si y solo entonces".

Los conjuntos son finito e interminable . Los conjuntos se llaman final , si el número de sus elementos es finito, es decir si existe un número natural n, que es el número de elementos del conjunto. un = (un 1 , un 2 , un 3 , ..., un n ). el conjunto se llama interminable si contiene un número infinito de elementos. b=(b 1 ,b 2 ,b 3 , ...). Por ejemplo, el conjunto de letras del alfabeto ruso es un conjunto finito. El conjunto de los números naturales es un conjunto infinito.

El número de elementos en un conjunto finito M se denomina cardinalidad del conjunto M y se denota por |M|. vacío conjunto - un conjunto que no contiene ningún elemento -∅ . Los dos conjuntos se llaman igual , si se componen de los mismos elementos, es decir, son el mismo conjunto. Los conjuntos no son iguales a X ≠ Y si X tiene elementos que no pertenecen a Y, o Y tiene elementos que no pertenecen a X. El símbolo de igualdad de conjuntos tiene las siguientes propiedades:

X=X; - reflexividad

si X=Y, Y=X - simetría

si X=Y,Y=Z, entonces X=Z es transitivo.

Según esta definición de igualdad de conjuntos, naturalmente obtenemos que todos los conjuntos vacíos son iguales entre sí, o que es lo mismo que sólo haya un conjunto vacío.

Subconjuntos. Relación de inclusión.

Un conjunto X es un subconjunto de un conjunto Y si cualquier elemento del conjunto X∈ y conjunto Y. Denotado por X⊆ y

Si es necesario enfatizar que Y contiene otros elementos además de los elementos de X, entonces se usa el símbolo de inclusión estricto.⊂ :X ⊂ Y. Relación entre símbolos⊂ Y ⊆ es dado por:

X ⊂ Y ⇔ X ⊆ Y y X≠Y

Anotamos algunas propiedades del subconjunto que se derivan de la definición:

X⊆ X (reflexividad);

→ X⊆ Z (transitividad);

El conjunto original A en relación con sus subconjuntos se llama completo conjunto y se denota por I.

Cualquier subconjunto A I El conjunto A se llama conjunto propio de A.

Un conjunto que consta de todos los subconjuntos de un conjunto dado X y el conjunto vacío∅ , se llama booleano X y se denota por β(X). Potencia booleana |β(X)|=2 norte.

conjunto contable- este es un conjunto A, cuyos elementos pueden numerarse en una secuencia (m.b. infinito) y 1, un 2, un 3, ..., un n , ... de modo que en este caso cada elemento recibe un solo número n y cada número natural n se le da como número a uno y solo un elemento de nuestro conjunto.

Un conjunto equivalente al conjunto de los números naturales se llama conjunto contable.

Ejemplo. Conjunto de cuadrados de los números enteros 1, 4, 9, ..., n 2 representa sólo un subconjunto del conjunto de números naturales N. El conjunto es contable, ya que se pone en correspondencia biunívoca con la serie natural asignando a cada elemento el número del número de la serie natural, el cuadrado de cual es.

Hay 2 formas principales de definir conjuntos.

enumeración (X=(a,b), Y=(1), Z=(1,2,...,8), M=(m 1 ,metro 2 ,metro 3 ,..,metro norte });

descripción - indica las propiedades características que tienen todos los elementos del conjunto.

Un conjunto está completamente definido por sus elementos.

Una enumeración solo puede especificar conjuntos finitos (por ejemplo, un conjunto de meses en un año). Los conjuntos infinitos solo se pueden definir describiendo las propiedades de sus elementos (por ejemplo, el conjunto de números racionales se puede definir describiendo Q=(n/m, m, n∈ Z, m≠0).

Formas de especificar un conjunto por descripción:

pero) especificando un procedimiento de generacióncon una indicación del conjunto (conjuntos) que atraviesa el parámetro (parámetros) de este procedimiento: recursivo, inductivo.

X=(x: x1 =1, x2 =1, xk+2 =xk +xk+1 , k=1,2,3,...) - muchos números de Fibonicci.

(múltiples elementos x, tal que x 1 \u003d 1, x 2 =1 y x arbitrario k+1 (para k=1,2,3,...) se calcula mediante la fórmula x k+2 =x k +x k+1 ) o X=.

C se pregunta si su gorra puede ser verde. Si ese fuera el caso, entonces PERO reconocería inmediatamente que llevaba una gorra roja, porque sólo una gorra roja en la cabeza podría hacer EN levantar la mano. Pero entonces PERO saldría de la habitación. EN habría comenzado a razonar exactamente de la misma manera y también habría salido de la habitación. Como no salio ni lo uno ni lo otro, DESDE llegó a la conclusión de que su propia gorra debería ser roja.

Este problema se puede generalizar al caso cuando hay cualquier número de personas y todas ellas llevan gorras rojas. Suponga que ha aparecido un cuarto actor en el problema. D, aún más perspicaz que DISCOS COMPACTOS podría razonar así: “Si mi gorra fuera verde, entonces un, b Y DESDE se encontrarían exactamente en la misma situación que se acaba de describir, y en pocos minutos los más perspicaces del trío seguramente abandonarían la habitación.

Pero ya han pasado cinco minutos, y ninguno de ellos sale, por lo tanto, mi gorra es roja.

Si hubiera un quinto miembro que fuera aún más inteligente que D, podría haber llegado a la conclusión de que llevaba una gorra roja después de esperar diez minutos. Por supuesto, nuestro razonamiento pierde su persuasión debido a suposiciones sobre diferentes grados de ingenio. A B C... y consideraciones bastante vagas sobre cuánto tiempo debe esperar la persona más perspicaz antes de poder nombrar con confianza el color de su gorra.

Algunos otros problemas de "límite de color" contienen menos incertidumbre. Tal, por ejemplo, es el siguiente problema, también inventado por Smullyan. cada uno de los tres un, b Y DESDE- domina la lógica, es decir, sabe extraer instantáneamente todas las consecuencias de un conjunto dado de premisas y sabe que el resto también tiene esta habilidad.

Tomamos cuatro sellos rojos y cuatro verdes, les vendamos los ojos a nuestros “lógicos” y les pegamos dos sellos en la frente de cada uno. Luego les quitamos las vendas de los ojos y, a su vez, les preguntamos un, b Y DESDE la misma pregunta: "¿Sabes de qué color son los sellos en tu frente?" Cada uno de ellos responde negativamente. Luego volvemos a preguntar PERO y de nuevo obtenemos una respuesta negativa. Pero cuando hacemos la misma pregunta por segunda vez EN, responde afirmativamente.

de que color es la marca en la frente EN?

El tercer tipo de acertijos lógicos populares son los problemas sobre los mentirosos y los que siempre dicen la verdad. En la versión clásica del problema, estamos hablando de un viajero que se encuentra en un país habitado por dos tribus. Los miembros de una tribu siempre mienten, los miembros de otra siempre dicen la verdad. El viajero se encuentra con dos nativos. "¿Tu siempre dices la verdad?" le pregunta al nativo alto. Él responde: "Tarabar". "Dijo que sí", explica el nativo más pequeño que sabe inglés, "pero es un mentiroso terrible". ¿A qué tribu pertenece cada uno de los nativos?

Un enfoque sistemático para resolver sería escribir las cuatro posibilidades: AI, IL, LI, LL (I significa "verdadero", L - "falso"), y excluir aquellas que contradicen los datos del problema. Se puede obtener una respuesta mucho más rápidamente si se observa que el nativo alto debe responder afirmativamente, ya sea que mienta o diga la verdad. Dado que el nativo más pequeño dijo la verdad, debe pertenecer a la tribu de los veraces y su amigo alto, a la tribu de los mentirosos.

El problema más famoso de este tipo, complicado por la introducción de pesos de probabilidad y una formulación no muy clara, se puede encontrar de manera bastante inesperada en la mitad del sexto capítulo del libro New Pathways in Science del astrónomo inglés A. Eddington. "Si A B C Y D decir la verdad una vez de cada tres (independientemente) y PERO Establece que EN niega eso DESDE dice como si D mentiroso, ¿cuál es la probabilidad de que D dijo la verdad?"

La respuesta de Eddington, 25/71, fue recibida con una lluvia de protestas por parte de los lectores y dio lugar a una disputa ridícula y confusa que finalmente nunca se resolvió. El astrónomo inglés G. Dingle, autor de una reseña del libro de Eddington publicada en la revista Nature (marzo de 1935), creía que el problema no merecía atención en absoluto por carecer de sentido y solo atestiguaba el hecho de que Eddington no había pensado lo suficiente. las ideas básicas de la teoría de la probabilidad. El físico estadounidense T. Stern (Nature, junio de 1935) objetó esto, afirmando que, en su opinión, el problema no carece de sentido, pero no hay suficientes datos para resolverlo.

En respuesta, Dingle comentó (Nature, septiembre de 1935) que si uno toma el punto de vista de Stern, entonces hay suficientes datos para tomar una decisión y la respuesta será 1/3. Aquí Eddington entró en la refriega, publicando (Mathemetical Gazette, octubre de 1935) un artículo explicando en detalle cómo obtuvo su respuesta. La disputa terminó con dos artículos más que aparecieron en la misma revista, el autor de uno de ellos defendía a Eddington, y el otro exponía un punto de vista diferente a todos los anteriores.

La dificultad radica principalmente en comprender la formulación de Eddington. Si EN, expresando su negación, dice la verdad, entonces podemos suponer razonablemente que DESDE dijo eso D¿di la verdad? Eddington creía que no había motivos suficientes para tal suposición. Del mismo modo, si PERO mentiras, ¿podemos estar seguros de que EN Y DESDE¿dijeron algo en absoluto? Afortunadamente, podemos sortear todas estas dificultades lingüísticas haciendo las siguientes suposiciones (Eddington no las hizo):

1. Ninguno de los cuatro permaneció en silencio.

2. Declaraciones un, b Y DESDE(cada uno de ellos por separado) ya sea confirmar o negar la siguiente afirmación.

3. Una afirmación falsa coincide con su negación, y una negación falsa coincide con una afirmación.

Los cuatro mienten independientemente uno del otro con una probabilidad de 1/3, es decir, en promedio, dos de sus tres afirmaciones son falsas. Si un enunciado verdadero se denota con la letra Y, y letra falsa L, entonces para A B C Y D obtenemos una tabla que consta de ochenta y una combinaciones diferentes. De este número, se deben excluir aquellas combinaciones que son imposibles debido a las condiciones del problema.

Número de combinaciones válidas que terminan en una letra Y(es decir, veraz - verdadera - declaración D), debe dividirse por el número total de todas las combinaciones válidas, lo que dará la respuesta.

Debe aclararse la formulación del problema sobre un viajero y dos nativos. El viajero se dio cuenta de que la palabra "galimatías" en el idioma de los nativos significa "sí" o "no", pero no pudo adivinar qué exactamente. Esto habría alertado a varios correos electrónicos, uno de los cuales reproduzco a continuación.

El nativo alto aparentemente no entendió una palabra de lo que el viajero le dijo (en inglés), y no pudo responder sí o no en inglés. Por lo tanto, su "galimatías" significa algo así como: "No entiendo" o "Bienvenido a Bongo-Bongo". En consecuencia, mintió el indígena pequeño cuando dijo que su amigo le contestó que sí, y como el pequeño era mentiroso, mintió también cuando llamó mentiroso al indígena alto. Por lo tanto, un nativo alto debe considerarse veraz.

Así que la lógica femenina asestó un golpe a mi vanidad masculina. ¿No duele un poco tu orgullo de autor?

respuestas

El primer problema lógico se resuelve mejor usando tres tablas: una para combinaciones de nombres y apellidos de esposas, la segunda para nombres y apellidos de esposos y la tercera para lazos familiares.

Dado que el nombre de la Sra. White es Margaret (condición 5), nos quedan solo dos posibilidades para los nombres de las otras dos esposas: a) Helen Blake y Beatrice Brown, o b) Helen Brown y Beatrice Blake.

Supongamos que se da la segunda de las posibilidades. La hermana de White debe ser Helen o Beatrice. Pero Beatrice no puede ser la hermana de Wyne, porque entonces Blake sería el hermano de Helen, y los dos cuñados de Blake serían White (el hermano de su esposa) y Brown (el esposo de su hermana); Beatrice Blake no está casada con ninguno de ellos, lo que contradice la condición 4. Por lo tanto, la hermana de White debe ser Helen. De esto, a su vez, concluimos que la hermana de Brown se llama Beatrice y la hermana de Blake es Margaret.

De la condición 6 se deduce que el nombre del Sr. White es Arthur (Brown no puede ser Arthur, ya que tal combinación significaría que Beatrice es más bella que ella misma, y ​​Blake no puede ser Arthur, ya que de la condición 5 conocemos su nombre: William). Entonces, el Sr. Brown solo puede ser John. Desafortunadamente, de la condición 7 vemos que Juan nació en 1868 (50 años antes de la firma del tratado de paz). Pero 1868 es un año bisiesto, por lo que Helen debe tener un día más que su esposo que las 26 semanas establecidas en la condición 3. (De la condición 4 sabemos que nació en enero y de la condición 3 que su esposo nació en agosto. (¡Ella podría ser exactamente 26 semanas mayor que su esposo si su cumpleaños fuera el 31 de enero y el de él el 1 de agosto, y si no hubiera un 29 de febrero entre estas fechas!) Entonces, la segunda de las posibilidades, con la que comenzamos debería ser descartado, lo que nos permite nombrar a las esposas: Margaret White, Helen Blake y Beatrice Brown. No hay contradicción aquí, ya que no sabemos el año de nacimiento de Blake. De las condiciones del problema, se puede concluir que Margaret es la hermana de Brown, Beatrice es la hermana de Blake y Helen es la hermana de White, pero la cuestión de los nombres de White y Brown sigue sin resolverse.

En el problema de los sellos EN hay tres posibilidades. Sus sellos pueden ser: 1) ambos rojos; 2) ambos verdes; 3) uno es verde y el otro es rojo. Supongamos que ambos sellos son rojos.

Después de que los tres hayan respondido una vez, PERO puede razonar así: “Las marcas en mi frente no pueden ser a la vez rojas (porque entonces DESDE Habría visto cuatro sellos rojos y habría reconocido de inmediato que tenía dos sellos verdes en la frente, y si DESDE ambos sellos eran verdes, entonces EN, al ver cuatro sellos verdes, se habría dado cuenta de que tenía dos sellos rojos en la frente). Por eso tengo una marca verde y otra roja en la frente”.

Pero cuando PERO preguntó por segunda vez, no sabía de qué color era su marca. Permitió EN descarte la posibilidad de que sus dos sellos sean rojos. Argumentando exactamente de la misma manera que un, b descartó el caso cuando sus dos sellos son verdes. Por lo tanto, solo le quedó una posibilidad: un sello es verde, el otro es rojo.

Varios lectores notaron rápidamente que el problema se puede resolver muy rápidamente sin tener que analizar las preguntas y respuestas. Esto es lo que uno de los lectores escribió sobre esto: “Las condiciones del problema son completamente simétricas con respecto a las marcas roja y verde.

Por lo tanto, al distribuir sellos entre un, b Y DESDE si se cumplen todas las condiciones del problema y reemplazando las marcas rojas por verdes y, a la inversa, las verdes por rojas, llegaremos a una distribución diferente, para la que también se cumplirán todas las condiciones. De ello se deduce que si la solución es única, entonces debe ser invariante (no debe cambiar) al reemplazar las etiquetas verdes con las rojas y las rojas con las verdes. Tal solución solo puede ser tal distribución de sellos, en la que B tendrá un sello verde y otro rojo.

Como dijo W. Manheimer, Decano del Departamento de Matemáticas del Brooklyn College, esta elegante solución proviene del hecho de que no un, b Y DESDE(como se indica en la condición del problema), y Raymond Smullyan!

En el problema de Eddington, la probabilidad de que D dice la verdad, es 13/41. Todas las combinaciones de verdadero y falso que contengan un número impar de veces falso (o verdadero) deben descartarse por contradecir las condiciones del problema. Como resultado, el número de combinaciones posibles se reduce de 81 a 41, de las cuales solo 13 terminan en un enunciado verdadero. D. En la medida en un, b Y DESDE decir la verdad en casos que correspondan exactamente al mismo número de combinaciones válidas, la probabilidad de decir la verdad es la misma para los cuatro.

Uso del símbolo de equivalencia

lo que significa que las proposiciones conectadas por él son verdaderas o falsas (entonces la proposición falsa es verdadera, de lo contrario es falsa), y el símbolo de negación ~, el problema de Eddington en el cálculo proposicional se puede escribir de la siguiente manera:

o después de algunas simplificaciones como esta:

La tabla de verdad de esta expresión confirma la respuesta ya recibida.

Notas:

eso es frustrante- trastornar, hacer algo inútil, sin esperanza, condenado al fracaso (inglés).

Ver el capítulo sobre Raymond Smullyan en el libro M. Gardner“Viajes en el tiempo” (M.: Mir, 1990).

Eddington A. Nuevos Caminos en la Ciencia. -Cambridge: 1935; Míchigan: 1959.