Circuitos electricos. Conexiones serie y paralelo de conductores. Corriente del conductor en conexión en paralelo y en serie Conexión en paralelo de secciones de un circuito eléctrico
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¿Cómo es la dependencia de la corriente en un conductor del voltaje a través de él?
¿Cómo es la dependencia de la corriente en un conductor de su resistencia?
Desde una fuente de corriente, la energía se puede transmitir a través de cables a dispositivos que consumen energía: una lámpara eléctrica, un receptor de radio, etc. Para ello, se componen circuitos electricos de diversa complejidad.
Las conexiones de conductores más simples y comunes incluyen conexiones en serie y en paralelo.
Conexión en serie de conductores.
En una conexión en serie, el circuito eléctrico no tiene derivaciones. Todos los conductores están conectados al circuito uno tras otro. La figura (15.5, a) muestra una conexión en serie de dos conductores 1 y 2, que tienen resistencias R 1 y R 2. Pueden ser dos lámparas, dos devanados de motor eléctrico, etc.
La intensidad de la corriente en ambos conductores es la misma, es decir
Yo 1 = Yo 2 = Yo. (15.5)
En los conductores, la carga eléctrica no se acumula en el caso de la corriente continua, y la misma carga atraviesa cualquier sección del conductor durante un tiempo determinado.
El voltaje en los extremos de la sección del circuito considerada es la suma de los voltajes en el primer y segundo conductor:
Aplicando la ley de Ohm para toda la sección en su conjunto y para secciones con resistencias de conductor R1 y R2, se puede demostrar que la resistencia total de toda la sección del circuito cuando se conecta en serie es igual a:
R = R 1 + R 2. (15.6)
Esta regla se puede aplicar a cualquier número de conductores conectados en serie.
Los voltajes en los conductores y sus resistencias en una conexión en serie están relacionados por la relación
Conexión en paralelo de conductores.
La figura (15.5 b) muestra una conexión en paralelo de dos conductores 1 y 2 con resistencias R 1 y R 2. En este caso la corriente eléctrica I se bifurca en dos partes. Denotamos la intensidad de la corriente en el primer y segundo conductor con I 1 y I 2.
Dado que en el punto a, la bifurcación de los conductores (tal punto se llama nodo), la carga eléctrica no se acumula, la carga que ingresa al nodo por unidad de tiempo es igual a la carga que sale del nodo durante el mismo tiempo. Por eso,
Yo = Yo 1 + Yo 2. (15.8)
El voltaje U en los extremos de los conductores conectados en paralelo es el mismo, ya que están conectados a los mismos puntos del circuito.
La red de iluminación suele mantener un voltaje de 220 V. Los dispositivos que consumen energía eléctrica están diseñados para este voltaje. Por tanto, la conexión paralela es la forma más común de conectar diferentes consumidores. En este caso, la falla de un dispositivo no afecta el funcionamiento de los demás, mientras que con una conexión en serie, la falla de un dispositivo abre el circuito. Aplicando la ley de Ohm para toda la sección en su conjunto y para secciones de conductores con resistencias R 1 y R 2, se puede demostrar que el recíproco de la resistencia total de la sección ab es igual a la suma de los recíprocos de las resistencias de conductores individuales:
De ello se deduce que para dos conductores
Los voltajes en conductores conectados en paralelo son iguales: I 1 R 1 = I 2 R 2. Por eso,
Prestemos atención al hecho de que si en alguna sección del circuito a través del cual fluye corriente continua, se conecta un capacitor en paralelo a una de las resistencias, entonces la corriente no fluirá a través del capacitor, el circuito en la sección con el El condensador estará abierto. Sin embargo, entre las placas del capacitor habrá un voltaje igual al voltaje a través de la resistencia, y se acumulará una carga q = CU en las placas.
Consideremos una cadena de resistencias R - 2R, llamada matriz (figura 15.6).
En el último eslabón (derecho) de la matriz, el voltaje se divide a la mitad debido a la igualdad de resistencias; en el eslabón anterior, el voltaje también se divide a la mitad, ya que se distribuye entre una resistencia con resistencia R y dos paralelos. resistencias con resistencia 2R, etc. Esta idea, la división de voltaje, se encuentra en la base de convertir el código binario en voltaje continuo, que es necesario para el funcionamiento de las computadoras.
En los circuitos eléctricos, los elementos se pueden conectar de varias maneras, incluidas conexiones en serie y en paralelo.
Conexión en serie
Con esta conexión los conductores se conectan entre sí en serie, es decir, el inicio de un conductor quedará conectado al final del otro. La característica principal de esta conexión es que todos los conductores pertenecen a un solo cable, no hay ramas. La misma corriente eléctrica fluirá por cada uno de los conductores. Pero el voltaje total en los conductores será igual a los voltajes combinados en cada uno de ellos.
Considere varias resistencias conectadas en serie. Como no hay ramas, la cantidad de carga que pasa por un conductor será igual a la cantidad de carga que pasa por el otro conductor. La intensidad actual en todos los conductores será la misma. Ésta es la característica principal de esta conexión.
Esta conexión se puede ver de otra manera. Todas las resistencias se pueden reemplazar con una resistencia equivalente.
La corriente a través de la resistencia equivalente será la misma que la corriente total que fluye a través de todas las resistencias. El voltaje total equivalente será la suma de los voltajes en cada resistencia. Esta es la diferencia de potencial a través de la resistencia.
Si usas estas reglas y la ley de Ohm, que se aplica a cada resistencia, puedes demostrar que la resistencia de la resistencia común equivalente será igual a la suma de las resistencias. La consecuencia de las dos primeras reglas será la tercera regla.
Solicitud
Una conexión en serie se utiliza cuando es necesario encender o apagar un dispositivo a propósito; el interruptor está conectado a él en un circuito en serie. Por ejemplo, un timbre eléctrico sólo sonará cuando esté conectado en serie con una fuente y un pulsador. Según la primera regla, si no hay corriente eléctrica en al menos uno de los conductores, tampoco habrá corriente eléctrica en los demás conductores. Y viceversa, si hay corriente en al menos un conductor, también lo estará en todos los demás conductores. También funciona una linterna de bolsillo, que tiene un botón, una batería y una bombilla. Todos estos elementos deben estar conectados en serie, ya que la linterna debe brillar cuando se presiona el botón.
A veces una conexión en serie no logra los objetivos deseados. Por ejemplo, en un apartamento donde hay muchos candelabros, bombillas y otros dispositivos, no debes conectar todas las lámparas y dispositivos en serie, ya que nunca necesitarás encender las luces de cada una de las habitaciones del apartamento al mismo tiempo. tiempo. Para este propósito, las conexiones en serie y en paralelo se consideran por separado, y se utiliza un tipo de circuito en paralelo para conectar los dispositivos de iluminación en el apartamento.
Coneccion paralela
En este tipo de circuito, todos los conductores están conectados en paralelo entre sí. Todos los comienzos de los conductores están conectados a un punto y todos los extremos también están conectados entre sí. Consideremos una serie de conductores homogéneos (resistencias) conectados en un circuito en paralelo.
Este tipo de conexión está ramificada. Cada rama contiene una resistencia. La corriente eléctrica, al llegar al punto de ramificación, se divide en cada resistencia y será igual a la suma de las corrientes en todas las resistencias. El voltaje en todos los elementos conectados en paralelo es el mismo.
Todas las resistencias se pueden reemplazar con una resistencia equivalente. Si usas la ley de Ohm, puedes obtener una expresión para la resistencia. Si con una conexión en serie se sumaron las resistencias, entonces con una conexión en paralelo se sumarán los valores inversos de las mismas, como está escrito en la fórmula anterior.
Solicitud
Si consideramos las conexiones en condiciones domésticas, en un apartamento, las lámparas y candelabros de iluminación deben conectarse en paralelo. Si los conectamos en serie, cuando se enciende una bombilla, encendemos todas las demás. Con una conexión en paralelo podremos, añadiendo el correspondiente interruptor a cada una de las ramas, encender la bombilla correspondiente según deseemos. En este caso, encender una lámpara de esta forma no afecta a las demás lámparas.
Todos los electrodomésticos del apartamento están conectados en paralelo a una red con un voltaje de 220 V y al panel de distribución. En otras palabras, la conexión en paralelo se utiliza cuando es necesario conectar dispositivos eléctricos de forma independiente unos de otros. Las conexiones serie y paralelo tienen sus propias características. También hay compuestos mixtos.
Trabajo actual
Las conexiones en serie y en paralelo comentadas anteriormente eran válidas para valores de tensión, resistencia y corriente siendo los fundamentales. El trabajo de la corriente está determinado por la fórmula:
A = Yo x U x t, Dónde A- trabajo actual, t– tiempo de flujo a lo largo del conductor.
Para determinar el funcionamiento con un circuito conectado en serie, es necesario sustituir el voltaje en la expresión original. Obtenemos:
A=I x (U1 + U2) xt
Abrimos los paréntesis y encontramos que en todo el diagrama, el trabajo está determinado por la cantidad en cada carga.
También consideramos un circuito de conexión en paralelo. Simplemente no cambiamos el voltaje, sino la corriente. El resultado es:
A = A1+A2
poder actual
Al considerar la fórmula para la potencia de una sección del circuito, nuevamente es necesario utilizar la fórmula:
P=UxI
Después de un razonamiento similar, el resultado es que las conexiones en serie y en paralelo se pueden determinar mediante la siguiente fórmula de potencia:
P=P1 + P2
En otras palabras, para cualquier circuito, la potencia total es igual a la suma de todas las potencias del circuito. Esto puede explicar que no se recomienda encender varios dispositivos eléctricos potentes en un apartamento a la vez, ya que es posible que el cableado no resista tal potencia.
La influencia del diagrama de conexión en la guirnalda de Año Nuevo.
Después de que se apaga una lámpara de la guirnalda, puede determinar el tipo de diagrama de conexión. Si el circuito es secuencial, entonces no se encenderá ni una sola bombilla, ya que una bombilla quemada rompe el circuito común. Para saber qué bombilla se ha fundido, es necesario comprobarlo todo. A continuación, reemplace la lámpara defectuosa y la guirnalda funcionará.
Cuando se utiliza un circuito de conexión en paralelo, la guirnalda seguirá funcionando incluso si una o más lámparas se han quemado, ya que el circuito no está completamente roto, sino solo una pequeña sección en paralelo. Para restaurar dicha guirnalda, basta con ver qué lámparas no están encendidas y reemplazarlas.
Conexión en serie y paralelo para condensadores.
Con un circuito en serie, surge la siguiente imagen: las cargas del polo positivo de la fuente de energía van solo a las placas exteriores de los condensadores exteriores. , ubicado entre ellos, transfiere carga a lo largo del circuito. Esto explica la aparición de cargas iguales con diferentes signos en todas las placas. En base a esto, la carga de cualquier capacitor conectado en un circuito en serie se puede expresar mediante la siguiente fórmula:
q total = q1 = q2 = q3
Para determinar el voltaje en cualquier capacitor, necesitas la fórmula:
Donde C es la capacidad. El voltaje total se expresa mediante la misma ley que se aplica a las resistencias. Por tanto, obtenemos la fórmula de capacidad:
С= q/(U1 + U2 + U3)
Para simplificar esta fórmula, puedes invertir las fracciones y reemplazar la relación entre la diferencia de potencial y la carga del capacitor. Como resultado obtenemos:
1/C= 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
La conexión en paralelo de condensadores se calcula de forma un poco diferente.
La carga total se calcula como la suma de todas las cargas acumuladas en las placas de todos los condensadores. Y el valor del voltaje también se calcula según leyes generales. En este sentido, la fórmula para la capacitancia total en un circuito conectado en paralelo se ve así:
С= (q1 + q2 + q3)/U
Este valor se calcula como la suma de cada dispositivo en el circuito:
C=C1 + C2 + C3
Conexión mixta de conductores.
En un circuito eléctrico, las secciones de un circuito pueden tener conexiones tanto en serie como en paralelo, entrelazadas entre sí. Pero todas las leyes analizadas anteriormente para ciertos tipos de conexiones siguen siendo válidas y se utilizan por etapas.
Primero necesitas descomponer mentalmente el diagrama en partes separadas. Para una mejor representación, está dibujado sobre papel. Veamos nuestro ejemplo usando el diagrama que se muestra arriba.
Lo más conveniente es representarlo a partir de los puntos. B Y EN. Se colocan a cierta distancia entre sí y desde el borde de la hoja de papel. Del lado izquierdo al punto. B un cable está conectado y dos cables salen hacia la derecha. Punto EN por el contrario, tiene dos ramas a la izquierda y un cable sale después de la punta.
A continuación debes representar el espacio entre los puntos. A lo largo del conductor superior hay 3 resistencias con valores convencionales 2, 3, 4. Desde abajo habrá una corriente con índice 5. Las primeras 3 resistencias están conectadas en serie en el circuito y la quinta resistencia está conectada en paralelo. .
Las dos resistencias restantes (la primera y la sexta) están conectadas en serie con la sección que estamos considerando. ANTES DE CRISTO. Por lo tanto, complementamos el diagrama con 2 rectángulos a los lados de los puntos seleccionados.
Ahora usamos la fórmula para calcular la resistencia:
- La primera fórmula para una conexión en serie.
- A continuación, para el circuito paralelo.
- Y finalmente para el circuito secuencial.
De manera similar, cualquier circuito complejo se puede descomponer en circuitos separados, incluidas las conexiones no solo de conductores en forma de resistencias, sino también de condensadores. Para aprender a utilizar técnicas de cálculo para diferentes tipos de esquemas, debe practicar en la práctica completando varias tareas.
1 ¿Qué resistencia R se debe tomar para poder conectar una lámpara diseñada para un voltaje Vo = 120 V y una corriente I® = 4 A a una red con un voltaje de V = 220 V?
2 Dos lámparas de arco y una resistencia R están conectadas en serie y conectadas a una red con voltaje V=110V. Encuentre la resistencia R si cada lámpara está diseñada para un voltaje Vo = 40 V y la corriente en el circuito es I = 12 A.
voltaje de resistencia
Según la ley de Ohm
3 Para medir el voltaje en una sección del circuito, se conectan dos voltímetros en serie (Fig. 88). El primer voltímetro dio una lectura de V1 = 20 V, el segundo - V2 = 80 V. Encuentre la resistencia del segundo voltímetro R2, si la resistencia del primer voltímetro R1 = 5 kOhm.
La misma corriente I fluye a través de los voltímetros. Dado que el voltímetro muestra el voltaje a través de su propia resistencia, entonces
y la resistencia del segundo voltímetro
4 Un reóstato de alambre de hierro, un miliamperímetro y una fuente de corriente están conectados en serie. A una temperatura de = 0° C, la resistencia del reóstato es Ro = 200 ohmios. La resistencia del miliamperímetro es R = 20 Ohm, su lectura es I® = 30 mA. ¿Qué corriente mostrará el miliamperímetro si el reóstato se calienta a una temperatura de t = 50° C? Coeficiente de temperatura de resistencia del hierro.
Conexiones serie y paralelo de conductores. Resistencias y derivaciones adicionales.
5 Un conductor con una resistencia de R = 2000 ohmios consta de dos partes conectadas en serie: una varilla de carbono y un alambre, los cuales tienen coeficientes de temperatura de resistencia. ¿Cuáles deben elegirse las resistencias de estas partes para que la resistencia total del conductor R no dependa de la temperatura?
A la temperatura t, la resistencia total de las partes del conductor conectadas en serie con resistencias R1 y R2 será
donde R10 y R20 son la resistencia de la varilla y el alambre de carbono en t0=0° C. La resistencia total del conductor no depende de la temperatura si
En este caso, a cualquier temperatura.
De las dos últimas ecuaciones encontramos
6 Cree un diagrama de cableado para iluminar un pasillo con una bombilla, que le permita encender y apagar la luz de forma independiente en cada extremo del pasillo.
Los diagramas de cableado que le permiten encender y apagar una bombilla en cualquier extremo del pasillo se muestran en la Fig. 347. En los extremos del corredor se instalan dos interruptores P1 y P2, cada uno de los cuales tiene dos posiciones. Dependiendo de la ubicación de los terminales de la red, la opción a) o b) puede resultar más rentable en cuanto a ahorro de cables.
7 En una red con un voltaje de V= 120 V, se conectan dos bombillas con la misma resistencia R = 200 Ohm. ¿Qué corriente circulará por cada bombilla cuando se conectan en paralelo y en serie?
I1 = V/R=0,6 A en conexión en paralelo; I2=V/2R=0,3 A en conexión en serie.
8 Reóstato con contacto deslizante, conectado según el circuito mostrado en la Fig. 89, es un potenciómetro (divisor de voltaje). Cuando se mueve la corredera del potenciómetro, el voltaje Vx que se le quita cambia de cero al voltaje en los terminales de la fuente de corriente V. Encuentre la dependencia del voltaje Vx de la posición de la corredera. Construya una gráfica de esta dependencia para el caso en que la resistencia total del potenciómetro Ro sea muchas veces menor que la resistencia del voltímetro r.
Sea la resistencia de la sección del potenciómetro ax igual a rx para una posición determinada del motor (Fig. 89). Luego la resistencia total de esta sección y el voltímetro (están conectados en paralelo) 
y la resistencia del resto del potenciómetro xb es Por tanto, la resistencia total entre los puntos a y b será
Corriente en el circuito I= V/R. Voltaje en la sección ah
Ya que por condición R0< aquellos. El voltaje Vx es proporcional a la resistencia rx. A su vez, la resistencia rx es proporcional a la longitud de la sección ax. En la Fig. 348, la línea continua muestra la dependencia de Vx de rx, la línea discontinua muestra la dependencia de Vx de rx, cuando R0~r, es decir, cuando en la expresión para Vx no se puede despreciar el primer término del denominador. Esta dependencia no es lineal, sin embargo, en este caso, Vx varía de cero al voltaje en los terminales de la fuente V. 9 Encuentre la resistencia R de un alambre bimetálico (hierro-cobre) de longitud l=100 m. El diámetro de la parte interna (hierro) del alambre es d = 2 mm, el diámetro total del alambre es D = 5 mm. Resistividad del hierro y el cobre. A modo de comparación, encuentre la resistencia de los alambres de hierro y cobre Yazh y Rm de diámetro D y longitud l. Área de la sección transversal de las partes de hierro y cobre del alambre. (Figura 349). Su resistencia La resistencia R de un cable bimetálico se encuentra mediante la fórmula para la conexión en paralelo de conductores: Resistencia de alambres de hierro y cobre de diámetro D y longitud l. 10 Encuentre la resistencia total de los conductores conectados al circuito según el diagrama que se muestra en la Fig. 90, si resistencia R1= = R2 = R5 = R6 = 1 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 8 Ohm. 11 La resistencia total de dos conductores conectados en serie es R = 5 ohmios, y de los conductores conectados en paralelo Ro = 1,2 ohmios. Encuentre la resistencia de cada conductor. Cuando dos conductores con resistencias R1 y R2 se conectan en serie, su resistencia total es y en conexión paralela Según la conocida propiedad de la ecuación cuadrática reducida (teorema de Vieta), la suma de las raíces de esta ecuación es igual a su segundo coeficiente con el signo opuesto, y el producto de las raíces es el término libre, es decir, R1 y R2 deben ser las raíces de la ecuación cuadrática. Sustituyendo los valores de Ro y R, encontramos R1 = 3 Ohm y R2 = 2 0m (o R1 = 2 Ohm y R2 = 3 Ohm). 12 Los cables que suministran corriente están conectados al anillo de cables en dos puntos. ¿En qué proporción los puntos de conexión dividen la circunferencia del anillo si la resistencia total del circuito resultante es n = 4,5 veces menor que la resistencia del cable del que está hecho el anillo? Los puntos de conexión de los cables de alimentación dividen la circunferencia del anillo en una proporción de 1:2, es decir, están separados a 120 grados a lo largo de un arco. 13 En el circuito mostrado en la Fig. 91, el amperímetro muestra la corriente I = 0,04 A y el voltímetro muestra el voltaje V = 20 V. Encuentre la resistencia del voltímetro R2 si la resistencia del conductor R1 = 1 kOhm. 14 Encuentre la resistencia R1 de la bombilla usando las lecturas de un voltímetro (V=50 V) y un amperímetro (I=0,5 A), conectados según el circuito que se muestra en la Fig. 92 si la resistencia del voltímetro R2 = 40 kOhm. La corriente en el circuito común es I=I1+I2, donde I1 e I2 son las corrientes que fluyen a través de la bombilla y el voltímetro. Porque Despreciando la corriente I2 = 1,25 mA en comparación con I = 0,5 A, obtenemos de la fórmula aproximada el mismo valor de resistencia de la bombilla: R1 = 100 Ohm. 15 Encuentre la resistencia del conductor R1 usando las lecturas de un amperímetro (I=5 A) y un voltímetro (V=100V), conectados según el circuito que se muestra en la Fig. 93 si la resistencia del voltímetro R2 = 2,5 kOhm. ¿Cuál será el error al determinar R1 si, suponiendo que , en los cálculos despreciamos la corriente que circula por el voltímetro? Lectura del voltímetro donde I1 e I2 son las corrientes que fluyen a través de la resistencia y el voltímetro. Corriente Total Si despreciamos la corriente I2 en comparación con I, entonces la resistencia requerida El error al determinar R`1 será Teniendo en cuenta que Encontremos el error relativo: 16 Dos conductores con iguales resistencias R están conectados en serie a una fuente de corriente con voltaje V. ¿Cuál será la diferencia en las lecturas de los voltímetros con resistencias R y 10R si se conectan alternativamente a los extremos de uno de los conductores? Los voltímetros con resistencias R y 10R muestran voltajes. por lo tanto, la diferencia en las lecturas del voltímetro 17 Dos bombillas están conectadas a una fuente de corriente con un voltaje de V= 12 V (Fig. 94). La resistencia de las secciones del circuito es r1 = r2 = r3 = r4 = r = 1,5 ohmios. Resistencia de la bombilla R1 = R2 = R = 36 Ohmios. Encuentra el voltaje en cada bombilla. 18 En el diagrama que se muestra en la Fig. 95, voltaje de fuente de corriente V = 200 V y resistencia del conductor R1 = 60 ohmios, R2 = R3 = 30 ohmios. Encuentre el voltaje a través de la resistencia R1. 19 El circuito eléctrico consta de una fuente de corriente con un voltaje de V = 180 V y un potenciómetro con una impedancia de R = 5 kOhm. Encuentre las lecturas de los voltímetros conectados al potenciómetro según el circuito que se muestra en la Fig. 96. Resistencias del voltímetro R1 = 6 kOhm y R2 = 4 kOhm. El control deslizante x está en el medio del potenciómetro. 20 Tres resistencias están conectadas de acuerdo con el circuito que se muestra en la Fig. 97. Si se incluyen resistencias en el circuito en los puntos a y b, entonces la resistencia del circuito será R = 20 ohmios, y si en los puntos a y c, entonces la resistencia del circuito será Ro = 15 ohmios. Encuentre la resistencia de las resistencias R1, R2, R3, si R1=2R2. 21 ¿En cuántas partes iguales se debe cortar un conductor que tiene una resistencia R = 36 Ohm, la resistencia de sus partes conectadas en paralelo fue Ro - 1 Ohm? Todo el conductor tiene una resistencia R = nr, donde r es la resistencia de cada una de las n partes iguales del conductor. Cuando n conductores idénticos se conectan en paralelo, su resistencia total es R0 = r/n. Excluyendo r, obtenemos n sólo puede ser un número entero positivo mayor que uno. Por lo tanto, las soluciones sólo son posibles en los casos en que R/Ro = 4, 9, 16, 25, 36,... En nuestro caso 22 Un marco en forma de cubo está hecho de alambre (Fig. 98), cada borde del cual tiene una resistencia r. Encuentre la resistencia R de este marco si la corriente I en el circuito común va del vértice A al vértice B. El voltaje entre los puntos A y B es la suma del voltaje en la sección Aa, el voltaje en la sección ab y el voltaje en la sección bB: 23 A partir de un alambre cuya longitud unitaria tiene una resistencia Rl, se hace un marco en forma de círculo de radio r, intersecado por dos diámetros mutuamente perpendiculares (Fig. 99). Encuentre la resistencia Rx del marco si la fuente de corriente está conectada a los puntos cy d. Si la fuente de corriente está conectada a los puntos cy d, entonces los voltajes en las secciones da y ab son iguales, ya que el cable homogéneo. Por tanto, la diferencia de potencial entre los puntos a y b es cero. No hay corriente en esta zona. Por tanto, la presencia o ausencia de contacto en el punto de intersección de los conductores ab y cd es indiferente. La resistencia Rx es, por tanto, la resistencia de tres conductores conectados en paralelo: cd con resistencia 2rR1, cad y cbd con resistencias iguales prR1. De la relación 24 Un alambre de longitud L = 1 m está tejido a partir de tres núcleos, cada uno de los cuales es un trozo de alambre desnudo con una resistencia por unidad de longitud Rl = 0,02 ohmios/m. En los extremos del cable se crea un voltaje V = 0,01 V. ¿En qué valor DI cambiará la corriente en este cable si se quita un trozo de longitud l = 20 cm de un núcleo? 25 La fuente de corriente está inicialmente conectada a dos vértices adyacentes de una estructura de alambre en forma de n-gón regular convexo. Luego, la fuente actual se conecta a los vértices ubicados uno tras otro. En este caso, la corriente disminuye 1,5 veces. Encuentra el número de lados de un n-gon. 26 ¿Cómo se deben conectar cuatro conductores con resistencias R1 = 10 m, R2 = 2 0 m, R3 = 3 ohmios y R4 = 4 0 m para obtener una resistencia R = 2,5 ohmios? 27 Encuentre la conductividad k de un circuito que consta de dos grupos consecutivos de conductores conectados en paralelo. Las conductividades de cada conductor del primer y segundo grupo son iguales a k1 = 0,5 Sm y k2 = 0,25 Sm. El primer grupo consta de cuatro conductores, el segundo, de dos. 28 El voltímetro está diseñado para medir tensiones hasta un valor máximo de Vo = 30 V. En este caso, a través del voltímetro fluye una corriente I = 10 mA. ¿Qué resistencia adicional Rd se necesita conectar al voltímetro para que pueda medir voltajes de hasta V=150V? 29 La aguja del miliamperímetro se desvía hasta el final de la escala si a través del miliamperímetro fluye una corriente I = 0,01 A. La resistencia del dispositivo es R = 5 0m. ¿Qué resistencia adicional Rd se debe conectar al dispositivo para que pueda usarse como voltímetro con un límite de medición de voltaje de V = 300 V? Para medir tensiones que no excedan V con el dispositivo, es necesario conectar en serie con él una resistencia adicional Rd tal que V = I(R + Rd), donde I es la corriente máxima a través del dispositivo; por lo tanto Rd = V/I-R30 kOhm. 30 Un voltímetro conectado en serie con una resistencia R1 = 10 kOhm, cuando se conecta a una red con un voltaje de V = 220 V, muestra un voltaje de V1 = 70 V, y conectado en serie con una resistencia de R2, muestra un voltaje de V2 = 20 V. Encuentre la resistencia R2. 31 Un voltímetro con una resistencia de R = 3 kOhm, conectado a la red de alumbrado público de la ciudad, mostró un voltaje de V = 125V. Cuando el voltímetro se conectó a la red a través de la resistencia Ro, su lectura disminuyó a Vo = 115 V. Encuentre esta resistencia. La red de alumbrado público es una fuente de corriente con una resistencia interna mucho menor que la resistencia del voltímetro R. Por tanto, el voltaje V = 125 V, que mostró el voltímetro cuando se conectó directamente a la red, es igual al voltaje de la corriente. fuente. Esto significa que no cambia cuando el voltímetro se conecta a la red a través de la resistencia Ro. Por lo tanto, V=I(R + Ro), donde I=Vо/R es la corriente que fluye por el voltímetro; por lo tanto Ro = (V-Vо)R/Vо = 261 ohmios. 32 Un voltímetro con una resistencia R = 50 kOhm, conectado a una fuente de corriente junto con una resistencia adicional Rd = 120 kOhm, muestra un voltaje Vo = 100 V. Encuentre el voltaje V de la fuente de corriente. La corriente que fluye a través del voltímetro y la resistencia adicional es I=V®/R. Tensión de la fuente de corriente V=I(R+Rd)= (R+Rd)Vо/R = 340 V. 33 Encuentre la lectura de un voltímetro V con resistencia R en el circuito que se muestra en la Fig. 100. La corriente antes de la bifurcación es igual a I, se conocen las resistencias de los conductores R1 y R2. 34 Se tiene un dispositivo con un valor de división i0=1 µA/división y el número de divisiones de escala N= 100. La resistencia del dispositivo es R = 50 Ohm. ¿Cómo se puede adaptar este dispositivo para medir corrientes hasta un valor de I = 10 mA o tensiones hasta un valor de V = 1 V? Para medir corrientes superiores a aquellas para las que está diseñada la báscula, se conecta en paralelo al dispositivo un shunt con resistencia. para medir voltajes, se enciende una resistencia adicional en serie con el dispositivo: la corriente que fluye a través del dispositivo con la desviación máxima de la aguja, El voltaje en sus terminales en este caso. 35 Se debe utilizar un miliamperímetro con un límite de medición de corriente de I0 = 25 mA como un amperímetro con un límite de medición de corriente de I = 5 A. ¿Qué resistencia Rsh debe tener la derivación? ¿Cuántas veces disminuye la sensibilidad del dispositivo? Resistencia del dispositivo R=10 Ohmios. Rш=IоR/(I-Iо)0,05 Ohmios. La sensibilidad del dispositivo disminuye y el precio de división del dispositivo aumenta n=I/Iо=200 veces. 36 Un amperímetro con una resistencia de R = 0,2 ohmios, en cortocircuito a una fuente de corriente con un voltaje de V = 1,5 V, muestra una corriente de I = 5 A. ¿Qué corriente I0 mostrará el amperímetro si se deriva con una resistencia Rsh=0,1 ohmios? 37 Cuando se deriva un galvanómetro con las resistencias R1, R2 y R3, a ellas se deriva el 90%, 99% y 99,9% de la corriente I del circuito común. Encuentre estas resistencias si la resistencia del galvanómetro R = 27 ohmios. Dado que las derivaciones están conectadas al galvanómetro en paralelo, la condición de igualdad de voltajes en el galvanómetro y en las derivaciones da 38 Un miliamperímetro con un número de divisiones de escala N=50 tiene un valor de división i0 = 0,5 mA/div y una resistencia R = 200 Ohm. ¿Cómo se puede adaptar este dispositivo para medir corrientes hasta un valor de I = 1 A? La corriente más grande que fluye a través del dispositivo es I® = ioN. Para medir corrientes que exceden significativamente la corriente I®, es necesario conectar una derivación en paralelo al dispositivo, cuya resistencia Rsh es significativamente menor que la resistencia del miliamperímetro R: 39 Una derivación con resistencia Rsh = 11,1 mOhm está conectada a un amperímetro con una resistencia R = 0,1 Ohm. Encuentre la corriente que fluye a través del amperímetro si la corriente en el circuito común es I = 27 A. La corriente que fluye a través de la derivación es Ish = I-Io. Las caídas de voltaje a través de la derivación y el amperímetro son iguales: IшRш = IоR; por lo tanto Iо=IRsh/(R+Rsh) =2,7 A. Los circuitos eléctricos con los que trabajamos en la práctica no suelen constar de un receptor de corriente eléctrica, sino de varios receptores diferentes, que pueden conectarse entre sí de diferentes maneras. Conociendo la resistencia de cada uno y cómo están conectados, podrás calcular la resistencia total del circuito. La Figura 78, a muestra un circuito de conexión en serie de dos lámparas eléctricas, y la Figura 78, b, un diagrama de dicha conexión. Si apagas una lámpara, el circuito se abrirá y la otra lámpara se apagará. Arroz. 78. Encendido secuencial de bombillas y fuentes de alimentación. Por ejemplo, una batería, una lámpara, dos amperímetros y una llave están conectados en serie en el circuito que se muestra en la Figura 62 (ver § 38). eso ya lo sabemos con una conexión en serie, la intensidad de la corriente en cualquier parte del circuito es la misma, es decir. ¿Cuál es la resistencia de los conductores conectados en serie? Al conectar conductores en serie, parece que aumentamos la longitud del conductor. Por tanto, la resistencia del circuito se vuelve mayor que la resistencia de un conductor. La resistencia total del circuito cuando se conecta en serie es igual a la suma de las resistencias de los conductores individuales.(o secciones individuales de la cadena): El voltaje en los extremos de las secciones individuales del circuito se calcula según la ley de Ohm: U1 = IR1, U2 = IR2. De las igualdades anteriores se desprende claramente que el voltaje será mayor en el conductor con mayor resistencia, ya que la corriente es la misma en todas partes. El voltaje total en el circuito en una conexión en serie, o el voltaje en los polos de la fuente de corriente, es igual a la suma de los voltajes en las secciones individuales del circuito.: Esta igualdad se deriva de la ley de conservación de la energía. El voltaje eléctrico en una sección de un circuito se mide por el trabajo de una corriente eléctrica realizado cuando una carga eléctrica de 1 C pasa a través de una sección de un circuito. Este trabajo se realiza debido a la energía del campo eléctrico, y la energía gastada en toda la sección del circuito es igual a la suma de las energías que se gastan en los conductores individuales que forman la sección de este circuito. Todas las leyes anteriores son válidas para cualquier número de conductores conectados en serie. Ejemplo 1. Dos conductores con resistencia R 1 = 2 ohmios, R 2 = 3 ohmios están conectados en serie. La corriente en el circuito es I = 1 A. Determine la resistencia del circuito, el voltaje en cada conductor y el voltaje total de toda la sección del circuito. Anotemos las condiciones del problema y resolvámoslo. Resistencia del conductor. Conexión en paralelo y en serie de conductores. Resistencia eléctrica- una cantidad física que caracteriza las propiedades de un conductor para impedir el paso de la corriente eléctrica y es igual a la relación entre la tensión en los extremos del conductor y la intensidad de la corriente que fluye a través de él. La resistencia de los circuitos de corriente alterna y de los campos electromagnéticos alternos se describe mediante los conceptos de impedancia e impedancia característica. La resistencia (resistencia) también se denomina componente de radio diseñado para introducir resistencia activa en los circuitos eléctricos. Resistencia (a menudo simbolizada por la letra R o r) se considera, dentro de ciertos límites, un valor constante para un conductor determinado; se puede calcular como R- resistencia; Ud.- diferencia de potencial eléctrico (voltaje) en los extremos del conductor; I- la intensidad de la corriente que fluye entre los extremos del conductor bajo la influencia de una diferencia de potencial. Para conexión en serie
Conductores (Fig. 1.9.1), la intensidad de la corriente en todos los conductores es la misma: Según la ley de Ohm, el voltaje Ud. 1 y Ud. 2 en los conductores son iguales. En una conexión en serie, la resistencia total del circuito es igual a la suma de las resistencias de los conductores individuales. Este resultado es válido para cualquier número de conductores conectados en serie. En conexión paralela
(Fig. 1.9.2) voltaje Ud. 1 y Ud. 2 en ambos conductores son iguales: Este resultado se deriva del hecho de que en los puntos de ramificación actuales (nodos A Y B) las cargas no pueden acumularse en un circuito de CC. Por ejemplo, al nodo A en el tiempo Δ t la carga esta goteando IΔ t, y la carga se aleja del nodo al mismo tiempo I 1Δ t + I 2Δ t. Por eso, I = I 1 + I 2 . Escritura basada en la ley de Ohm Cuando se conectan conductores en paralelo, el recíproco de la resistencia total del circuito es igual a la suma de los recíprocos de las resistencias de los conductores conectados en paralelo. Este resultado es válido para cualquier número de conductores conectados en paralelo. Las fórmulas para la conexión en serie y en paralelo de conductores permiten en muchos casos calcular la resistencia de un circuito complejo que consta de muchas resistencias. En la Fig. 1.9.3 muestra un ejemplo de un circuito tan complejo e indica la secuencia de cálculos. Cabe señalar que no todos los circuitos complejos que constan de conductores con diferentes resistencias se pueden calcular utilizando fórmulas para conexiones en serie y en paralelo. En la Fig. 1.9.4 muestra un ejemplo de un circuito eléctrico que no se puede calcular utilizando el método anterior.
Los circuitos de conmutación equivalentes se muestran en la Fig. 350. Resistencias del reóstato.
En los tramos Aa y bB (Fig. 351), debido a la igualdad de las resistencias de las aristas del cubo y su idéntica inclusión, la corriente I se bifurca uniformemente en tres ramas y por tanto es igual a I/3 en cada una de ellas. En las secciones ab, la corriente es igual a I/6, ya que en cada punto a la corriente nuevamente se bifurca a lo largo de dos bordes con resistencias iguales y todos estos bordes se encienden por igual.
La resistencia R = 2,5 ohmios se logra cuando los conductores se conectan según el circuito de conexión de crema agria (Fig. 352).
Para medir con un voltímetro tensiones superiores a aquellas para las que está diseñada la báscula, es necesario conectar una resistencia adicional Rd en serie con el voltímetro (Fig. 353). El voltaje a través de esta resistencia es Vd=V-Vo; por lo tanto resistencia Rd=(V-Vо)/I=12 kOhm.
Cuando se conecta una derivación en paralelo al dispositivo (Fig. 354), la corriente I debe dividirse para que la corriente Io fluya a través del miliamperímetro. En este caso, la corriente Ish fluye a través de la derivación, es decir I=Io + Ish. Los voltajes en la derivación y en el miliamperímetro son iguales: IоR = IшRш; de aquí
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Ejercicio