Trama 

Cómo determinar la proyección cartográfica de un mapa. Tipos de proyecciones cartográficas y su esencia.

Todas las proyecciones cartográficas se clasifican según una serie de características, incluida la naturaleza de la distorsión, el tipo de meridianos y paralelos de la cuadrícula cartográfica normal y la posición del polo del sistema de coordenadas normal.

1. Clasificación de proyecciones cartográficas.

por la naturaleza de las distorsiones:

a) equiangular o conforme Dejan las esquinas y la forma de los contornos sin distorsión, pero tienen una distorsión significativa de las áreas. Un círculo elemental en tales proyecciones siempre sigue siendo un círculo, pero sus dimensiones cambian mucho. Estas proyecciones son especialmente convenientes para determinar direcciones y trazar rutas a lo largo de un acimut determinado, razón por la cual siempre se utilizan en mapas de navegación.

Estas proyecciones pueden describirse mediante ecuaciones en características de la forma:

m=n=a=b=m

q=90 0 w=0 m=n

Arroz. Distorsiones en la proyección conforme. Mapa mundial en proyección de Mercator

b) igual en tamaño o equivalente- conservar las áreas sin distorsión, pero sus ángulos y formas están significativamente distorsionados, lo que se nota especialmente en áreas grandes. Por ejemplo, en un mapa mundial, las regiones polares aparecen muy aplanadas. Estas proyecciones se pueden describir mediante ecuaciones de la forma R = 1.

Arroz. Distorsiones en proyección de áreas iguales. Mapa mundial en proyección de Mercator

c) equidistante (equidistante).

En estas proyecciones, la escala lineal en una de las direcciones principales es constante y suele ser igual a la escala principal del mapa, es decir

o A= 1, o b= 1;

d) arbitrario.

No guardan ningún ángulo o área.

2. Clasificación de proyecciones cartográficas por método de construcción.

Las superficies auxiliares en la transición de un elipsoide o bola a una carta pueden ser un plano, un cilindro, un cono, una serie de conos y algunas otras formas geométricas.

1) Proyecciones cilíndricas— La proyección de una bola (elipsoide) se realiza sobre la superficie de un cilindro tangente o secante, y luego su superficie lateral se convierte en un plano.

En estas proyecciones, los paralelos de las cuadrículas normales son líneas rectas paralelas, los meridianos también son líneas rectas ortogonales a los paralelos. Las distancias entre meridianos son iguales y siempre proporcionales a la diferencia de longitud.

Arroz. Vista de una cuadrícula de mapa de una proyección cilíndrica.

Proyecciones condicionales - proyecciones para las que es imposible seleccionar análogos geométricos simples. Se construyen en función de condiciones determinadas, por ejemplo, la apariencia deseada. cuadrícula geográfica, una distribución particular de distorsiones en el mapa, un tipo determinado de cuadrícula, etc., obtenida transformando una o más proyecciones similares.

Proyecciones pseudocilíndricas: los paralelos se representan mediante líneas rectas paralelas, los meridianos, mediante líneas curvas, simétricas con respecto al meridiano rectilíneo promedio, que siempre es ortogonal a los paralelos (utilizado para mapas del mundo y del Océano Pacífico).


Arroz. Vista de la cuadrícula del mapa de proyección pseudocilíndrica.

Suponemos que el polo geográfico coincide con el polo del sistema de coordenadas normal.

A) Cilíndrico normal (recto) - si el eje del cilindro coincide con el eje de rotación de la Tierra y su superficie toca la bola a lo largo del ecuador (o la corta a lo largo de paralelos) . Luego, los meridianos de la cuadrícula normal aparecen en forma de líneas paralelas equidistantes y los paralelos, en forma de líneas perpendiculares a ellas. Estas proyecciones tienen la menor distorsión en las regiones tropicales y ecuatoriales.

b) cilíndrico transversal proyección: el eje del cilindro está ubicado en el plano ecuatorial. El cilindro toca la bola a lo largo del meridiano, no hay distorsiones a lo largo de él y, por lo tanto, en tal proyección lo más ventajoso es representar territorios que se extienden de norte a sur.

c) cilíndrico oblicuo - el eje del cilindro auxiliar está ubicado en ángulo con respecto al plano ecuatorial . Es conveniente para zonas alargadas orientadas al noroeste o noreste.

2) Proyecciones cónicas: la superficie de una bola (elipsoide) se proyecta sobre la superficie de un cono tangente o secante, después de lo cual, por así decirlo, se corta a lo largo de una generatriz y se despliega en un plano.

Distinguir:

· cónico normal (recto) proyección cuando el eje del cono coincide con el eje de rotación de la Tierra. Los meridianos son líneas rectas que divergen de un punto polar y los paralelos son arcos de círculos concéntricos. El cono imaginario toca globo o lo corta en la región de latitudes medias, por lo que en tal proyección es más conveniente mapear los territorios de Rusia, Canadá y EE. UU., extendiéndose de oeste a este en latitudes medias.

· cónico transversal - el eje del cono de los muertos vivientes está en el plano ecuatorial

· cónico oblicuo— el eje del cono está inclinado con respecto al plano del ecuador.

Proyecciones pseudocónicas- aquellos en los que todos los paralelos se representan como arcos de círculos concéntricos (como en los círculos cónicos normales), el meridiano medio es una línea recta y los meridianos restantes son curvas y su curvatura aumenta con la distancia al meridiano medio. Se utiliza para mapas de Rusia, Eurasia y otros continentes.

Proyecciones policónicas- proyecciones obtenidas como resultado de proyectar una bola (elipsoide) sobre un conjunto de conos. En las proyecciones policónicas normales, los paralelos están representados por arcos de círculos excéntricos y los meridianos son curvas simétricas con respecto al meridiano medio derecho. Muy a menudo, estas proyecciones se utilizan para mapas mundiales.

3) Proyecciones azimutales — la superficie del globo (elipsoide) se transfiere a un plano tangente o secante. Si el plano es perpendicular al eje de rotación de la Tierra, entonces resulta azimutal normal (polar) proyección . En estas proyecciones, los paralelos se representan como círculos de un solo centro, los meridianos, como un conjunto de líneas rectas con un punto de fuga que coincide con el centro de los paralelos. Las regiones polares de nuestro planeta y de otros planetas siempre están mapeadas en esta proyección.

a - proyección normal o polar sobre el avión; V - cuadrícula en proyección transversal (ecuatorial);

GRAMO- cuadrícula en proyección azimutal oblicua.

Arroz. Vista de cuadrícula del mapa de proyección azimutal

Si el plano de proyección es perpendicular al plano ecuatorial, entonces resulta azimutal transversal (ecuatorial) proyección. Siempre se utiliza para mapas hemisféricos. Y si el cálculo se realiza en un plano auxiliar tangente o secante ubicado en cualquier ángulo con respecto al plano ecuatorial, entonces resulta azimutal oblicuo proyección.

Entre las proyecciones azimutales se distinguen varios tipos, que se diferencian en la posición del punto desde el que se proyecta la bola sobre el plano.

Proyecciones pseudo-azimutales - Proyecciones azimutales modificadas. En las proyecciones polares de pseudoazimut, los paralelos son círculos concéntricos y los meridianos son líneas curvas simétricas con respecto a uno o dos meridianos rectos. Las proyecciones pseudoazimutales transversales y oblicuas tienen una forma oval y generalmente se usan para tarjetas océano Atlántico o el Océano Atlántico junto con el Océano Ártico.

4) Proyecciones poliédricas — Proyecciones obtenidas al proyectar una bola (elipsoide) sobre la superficie de un poliedro tangente o secante. Muy a menudo, cada cara es un trapezoide equilátero.

3) Clasificación de las proyecciones cartográficas según la posición del polo del sistema de coordenadas normal.

Dependiendo de la pole position del sistema normal R o, todas las proyecciones se dividen en lo siguiente:

a) recto o normal- polo del sistema normal R o coincide con el polo geográfico ( φo= 90°);

b) transversal o ecuatorial- polo del sistema normal R o se encuentra en la superficie en el plano ecuatorial ( φ o = 0°);

c) oblicuo u horizontal- polo del sistema normal R o situado entre el polo geográfico y el ecuador (0°< φo<90°).

En proyecciones directas, las cuadrículas principal y normal coinciden. No existe tal coincidencia en las proyecciones oblicuas y transversales.

Arroz. 7. Posición del polo del sistema normal (P o) en una proyección cartográfica oblicua

La gente ha estado utilizando mapas geográficos desde la antigüedad. Los primeros intentos de representarlo los hicieron en la antigua Grecia científicos como Eratóstenes e Hiparco. Naturalmente, la cartografía como ciencia ha avanzado mucho desde entonces. Los mapas modernos se crean utilizando imágenes de satélite y tecnología informática, lo que, por supuesto, ayuda a aumentar su precisión. Y, sin embargo, en cada mapa geográfico hay algunas distorsiones con respecto a las formas, ángulos o distancias naturales de la superficie terrestre. La naturaleza de estas distorsiones y, por tanto, la precisión del mapa, depende de los tipos de proyecciones cartográficas utilizadas para crear un mapa en particular.

Concepto de proyección cartográfica

Examinemos con más detalle qué es una proyección cartográfica y qué tipos se utilizan en la cartografía moderna.

Una proyección cartográfica es una imagen en un avión. Una definición más profunda desde un punto de vista científico suena así: una proyección cartográfica es un método para mostrar puntos en la superficie de la Tierra en un plano determinado, en el que se establece alguna relación analítica entre las coordenadas de los puntos correspondientes de lo mostrado y superficies mostradas.

¿Cómo se construye una proyección cartográfica?

La construcción de cualquier tipo de proyecciones cartográficas se produce en dos etapas.

  1. En primer lugar, la superficie geométricamente irregular de la Tierra se mapea sobre alguna superficie matemáticamente regular, que se denomina superficie de relevancia. Para una aproximación más precisa, en esta capacidad se utiliza con mayor frecuencia un geoide: un cuerpo geométrico limitado por la superficie del agua de todos los mares y océanos que están interconectados (nivel del mar) y tienen una sola masa de agua. En cada punto de la superficie del geoide, la fuerza de gravedad se aplica normalmente. Sin embargo, el geoide, como la superficie física del planeta, tampoco puede expresarse mediante una única ley matemática. Por tanto, en lugar del geoide, se toma como superficie de referencia un elipsoide de revolución, dándole la máxima similitud con el geoide utilizando el grado de compresión y orientación en el cuerpo de la Tierra. Este cuerpo se llama elipsoide terrestre o elipsoide de referencia, y diferentes países adoptan diferentes parámetros para él.
  2. En segundo lugar, la superficie de relevancia aceptada (elipsoide de referencia) se transfiere al plano utilizando una u otra dependencia analítica. Como resultado, obtenemos una proyección cartográfica plana.

Distorsión de proyección

¿Alguna vez te has preguntado por qué los contornos de los continentes son ligeramente diferentes en diferentes mapas? Algunas proyecciones cartográficas hacen que algunas partes del mundo parezcan más grandes o más pequeñas que otras en relación con algunos puntos de referencia. Se trata de la distorsión con la que las proyecciones de la Tierra se transfieren a una superficie plana.

Pero ¿por qué las proyecciones cartográficas aparecen distorsionadas? La respuesta es bastante simple. No es posible desplegar una superficie esférica en un plano sin pliegues ni desgarros. Por lo tanto, la imagen que contiene no se puede mostrar sin distorsión.

Métodos para obtener proyecciones.

Al estudiar las proyecciones cartográficas, sus tipos y propiedades, es necesario mencionar los métodos de su construcción. Entonces, las proyecciones cartográficas se obtienen mediante dos métodos principales:

  • geométrico;
  • analítico.

En el núcleo método geométrico son las leyes de la perspectiva lineal. Convencionalmente se supone que nuestro planeta es una esfera de cierto radio y proyectada sobre una superficie cilíndrica o cónica, que puede tocarla o atravesarla.

Las proyecciones obtenidas de esta forma se denominan perspectiva. Dependiendo de la posición del punto de observación con respecto a la superficie de la Tierra, las proyecciones en perspectiva se dividen en tipos:

  • gnomónico o central (cuando el punto de vista se combina con el centro de la esfera terrestre);
  • estereográfico (en este caso, el punto de observación se ubica en la superficie de referencia);
  • ortográfico (cuando la superficie se observa desde cualquier punto fuera de la esfera de la Tierra; la proyección se construye transfiriendo puntos de la esfera utilizando líneas paralelas perpendiculares a la superficie cartográfica).

Método analítico La construcción de proyecciones cartográficas se basa en expresiones matemáticas que conectan puntos en la esfera de relevancia y el plano de visualización. Este método es más universal y flexible y le permite crear proyecciones arbitrarias según una naturaleza predeterminada de la distorsión.

Tipos de proyecciones cartográficas en geografía.

Se utilizan muchos tipos de proyecciones de la Tierra para crear mapas geográficos. Se clasifican según varios criterios. En Rusia se utiliza la clasificación de Kavraisky, que utiliza cuatro criterios que determinan los principales tipos de proyecciones cartográficas. Como parámetros de clasificación característicos se utilizan los siguientes:

  • naturaleza de la distorsión;
  • forma de mostrar líneas de coordenadas de una cuadrícula normal;
  • ubicación del punto polar en el sistema de coordenadas normal;
  • Modo de aplicación.

Entonces, ¿qué tipos de proyecciones cartográficas existen según esta clasificación?

Clasificación de proyecciones

Por naturaleza de la distorsión

Como se mencionó anteriormente, la distorsión es esencialmente una propiedad inherente a cualquier proyección de la Tierra. Cualquier característica de la superficie puede distorsionarse: longitud, área o ángulo. Por tipo de distorsión existen:

  • Proyecciones conformes o conformes, en el que acimutes y ángulos se transfieren sin distorsión. La cuadrícula de coordenadas en proyecciones conformes es ortogonal. Se recomienda utilizar mapas obtenidos de esta manera para determinar distancias en cualquier dirección.
  • Área igual o proyecciones equivalentes, donde se conserva la escala de las áreas, que se toma igual a uno, es decir, las áreas se muestran sin distorsión. Estos mapas se utilizan para comparar áreas.
  • Proyecciones equidistantes o equidistantes, durante cuya construcción la escala se conserva a lo largo de una de las direcciones principales, que se supone que es unitaria.
  • Proyecciones arbitrarias, que puede contener todo tipo de distorsiones.

Según la forma de visualización de las líneas de coordenadas de la cuadrícula normal.

Esta clasificación es lo más clara posible y, por tanto, más fácil de entender. Tenga en cuenta, sin embargo, que este criterio se aplica sólo a proyecciones orientadas normal al punto de observación. Entonces, en base a este rasgo característico, se distinguen los siguientes tipos de proyecciones cartográficas:

Circular, donde los paralelos y meridianos están representados por círculos, y el ecuador y el meridiano medio de la cuadrícula están representados por líneas rectas. Se utilizan proyecciones similares para representar la superficie de la Tierra en su conjunto. Ejemplos de proyecciones circulares son la proyección conforme de Lagrange, así como la proyección arbitraria de Grinten.

Azimutal. En este caso, los paralelos se representan como círculos concéntricos y los meridianos como un haz de líneas rectas que divergen radialmente desde el centro de los paralelos. Este tipo de proyección se utiliza en posición directa para mostrar los polos de la Tierra con territorios adyacentes, y en posición transversal como un mapa de los hemisferios occidental y oriental, familiar para todos por las lecciones de geografía.

Cilíndrico, donde los meridianos y paralelos están representados por líneas rectas que se cruzan normalmente. Con una distorsión mínima, aquí se muestran los territorios adyacentes al ecuador o que se extienden a lo largo de una determinada latitud estándar.

Cónico, que representa un desarrollo de la superficie lateral del cono, donde las líneas de paralelas son arcos de círculo con un centro en el vértice del cono, y los meridianos son guías que divergen del vértice del cono. Estas proyecciones representan con mayor precisión territorios ubicados en latitudes medias.

Proyecciones pseudocónicas Son similares a los cónicos, solo que los meridianos en este caso están representados por líneas curvas, simétricas con respecto al meridiano axial rectilíneo de la cuadrícula.

Proyecciones pseudocilíndricas Se parecen a los cilíndricos, solo que, al igual que en los pseudocónicos, los meridianos están representados por líneas curvas simétricas al meridiano rectilíneo axial. Se utiliza para representar toda la Tierra (por ejemplo, la proyección elíptica de Mollweide, la sinusoidal de áreas iguales de Sanson, etc.).

policónico, donde los paralelos se representan en forma de círculos, cuyos centros están ubicados en el meridiano medio de la cuadrícula o su extensión, meridianos en forma de curvas ubicadas simétricamente a un rectilíneo

Por la posición del punto polar en el sistema de coordenadas normal.

  • Polar o normal- el polo del sistema de coordenadas coincide con el polo geográfico.
  • Transverso o transversión- el polo del sistema normal está alineado con el ecuador.
  • Oblicuo o inclinado- el polo de una cuadrícula de coordenadas normal puede ubicarse en cualquier punto entre el ecuador y el polo geográfico.

Por método de aplicación

Según el método de uso, se distinguen los siguientes tipos de proyecciones cartográficas:

  • Sólido- La proyección de todo el territorio sobre un plano se realiza según una ley única.
  • Multibanda- el área cartografiada se divide condicionalmente en varias zonas latitudinales, que se proyectan en el plano de visualización de acuerdo con una ley única, pero con parámetros cambiantes para cada zona. Un ejemplo de este tipo de proyección es la proyección trapezoidal de Müfling, que se utilizó en la URSS para mapas a gran escala hasta 1928.
  • Multifacético- el territorio se divide condicionalmente en un cierto número de zonas según la longitud, la proyección en un plano se realiza según una sola ley, pero con diferentes parámetros para cada zona (por ejemplo, la proyección Gauss-Kruger).
  • Compuesto, cuando una parte del territorio se muestra en un plano usando un patrón y el resto del territorio usando otro.

La ventaja de las proyecciones multifacéticas y de varios carriles es la alta precisión de visualización dentro de cada zona. Sin embargo, un inconveniente importante es la imposibilidad de obtener una imagen continua.

Por supuesto, cada proyección cartográfica se puede clasificar utilizando cada uno de los criterios anteriores. Así, la famosa proyección de Mercator de la Tierra es conforme (equiangular) y transversal (transversión); Proyección de Gauss-Kruger: cilíndrica transversal conforme, etc.

Proyección de mapas

Las proyecciones cartográficas se pueden clasificar según dos criterios principales:

Por la naturaleza de las distorsiones;

Por el tipo de meridianos y paralelos de una cuadrícula cartográfica normal.

Una cuadrícula cartográfica se llama normal si los meridianos y paralelos en el mapa en una proyección determinada se representan mediante líneas más simples que las líneas de coordenadas de cualquier otro sistema de coordenadas esféricas.

Según la naturaleza de la distorsión, las proyecciones se dividen en equiangulares (conformes), de igual área (equivalentes), equidistantes y arbitrarias.

Equiangular (conforme)) son aquellas proyecciones en las que las figuras infinitesimales del mapa son similares a las figuras correspondientes del globo terráqueo. En estas proyecciones, un círculo infinitesimal tomado del globo en cualquier punto, cuando se transfiera a un mapa, también se representará como un círculo infinitesimal, es decir, la elipse de distorsiones en proyecciones equiangulares se convierte en un círculo. En proyecciones conformes en figuras infinitesimales en el mapa y en el globo, los ángulos correspondientes son iguales entre sí y los lados son proporcionales. Por ejemplo, en la Fig. 15a, b AoMoKo= AMK, a . Las escalas a lo largo del meridiano y los paralelos son iguales entre sí, es decir T=p. El ángulo entre los meridianos y los paralelos en el mapa = 90°, y las fórmulas generales de la teoría de las distorsiones tienen la forma

= t = n = a =B, P = t2, = 0.

La igualdad de escalas muestra que la escala en cualquier punto del mapa en proyecciones equiangulares no depende de la dirección. Pero

Arroz. 1. Un círculo infinitesimal en un globo y en un mapa en una proyección conforme

Al pasar de un punto a otro (cuando cambian las coordenadas del punto), la escala cambia. Esto significa que los círculos infinitesimales del mismo tamaño, tomados en diferentes puntos del globo, también se representarán en el mapa como círculos infinitesimales, pero de diferentes tamaños (en este caso, un círculo infinitesimal en el globo puede entenderse como un círculo con un diámetro de aproximadamente 1 cm).

Igual en tamaño (equivalente) Son proyecciones en las que la escala de área en todos los puntos del mapa es igual a uno. En estas proyecciones hay un círculo infinitesimal (Fig. 2 a),

Arroz. 2. Círculo en el globo y elipse en el mapa en proyección de áreas iguales

Tomada en un globo terráqueo, se representará en el mapa como una elipse infinitesimal de igual área (Fig. 2 b).

Desde el área de la elipse

y el área de un círculo es según la fórmula

Entonces para estas proyecciones la igualdad será cierta.

Cuando =1, la propiedad de proyecciones de áreas iguales se expresa analíticamente mediante la igualdad

PAG = ab = l.

Entonces, en proyecciones de áreas iguales, el producto de escalas a lo largo de las direcciones principales es igual a uno.

Si las proyecciones equiangulares preservan la igualdad de los ángulos sólo en figuras infinitesimales, entonces las proyecciones de áreas iguales preservan las áreas de cualquier figura independientemente de su tamaño en el mapa. En estas proyecciones, los ángulos entre los meridianos y los paralelos en el mapa pueden no ser iguales a 90°. Debe recordarse que las propiedades de equiangularidad e igual área en una proyección son incompatibles, es decir, no puede haber proyecciones que mantengan simultáneamente la igualdad de ángulos y la igualdad de áreas en todos los puntos del mapa.

Equidistante Se denominan proyecciones en las que se conservan las longitudes a lo largo de una de las direcciones principales en cada punto del mapa. En estas proyecciones a = O b = . Cuando =1, la propiedad de la equidistancia se expresa analíticamente mediante la igualdad

Un=1 O B=1 .

En ocasiones también se entiende por proyecciones equidistantes aquellas proyecciones en las que la relación o permanece constante, aunque no igual a la unidad.

En proyecciones equidistantes, un círculo tomado en cualquier punto del globo (Fig.3 a) se representará en el mapa como una elipse (Fig.3 b o 3 c), uno de cuyos semiejes será igual a el radio de este círculo.

En términos de la naturaleza de la distorsión, estas proyecciones ocupan un lugar intermedio entre las proyecciones conformes y de áreas iguales. Sin preservar ni los ángulos ni las áreas, distorsionan los ángulos menos que las proyecciones de áreas iguales y distorsionan las áreas menos que las proyecciones equiangulares y, por lo tanto, se utilizan en los casos en que no es necesario mantener la igualdad de los ángulos aumentando la distorsión de las áreas o, por el contrario, mediante aumentando la distorsión de las esquinas para mantener la igualdad de áreas.

Las proyecciones arbitrarias son aquellas que no tienen las propiedades de equiangularidad, equilateralidad o equidistancia. La clase de proyecciones arbitrarias es la más extensa; aquí se pueden incluir proyecciones que difieren marcadamente entre sí en la naturaleza de las distorsiones.

Las proyecciones arbitrarias se utilizan principalmente para mapas de pequeña escala, en particular para mapas hemisféricos y mundiales, y en algunos casos para mapas de gran escala.

Arroz. 3. Círculo en el globo y elipses en el mapa en proyección equidistante

Según el tipo de meridianos y paralelos de la cuadrícula cartográfica normal, las proyecciones se dividen en cónicas, cilíndricas, azimutales, pseudocónicas, pseudocilíndricas, policónicas y otras. Además, dentro de cada una de estas clases puede haber diferentes tipos de distorsiones de proyección (equiangulares, de igual área, etc.).

Proyecciones cónicas

Las cónicas son aquellas proyecciones en las que los paralelos de la cuadrícula normal se representan como arcos de círculos concéntricos, y los meridianos son sus radios, cuyos ángulos en el mapa son proporcionales a las correspondientes diferencias de longitud en la naturaleza.

Geométricamente, la cuadrícula cartográfica en estas proyecciones se puede obtener proyectando meridianos y paralelos sobre la superficie lateral del cono y luego expandiendo esta superficie en un plano.

Imaginemos un cono que toca el globo a lo largo de algún AoBoCo paralelo (Fig. 4). Continuamos los planos de los meridianos geográficos y paralelos del globo hasta que se cruzan con la superficie del cono. Tomaremos las líneas de intersección de los planos indicados con la superficie del cono, respectivamente, como imágenes de los meridianos y paralelos del globo. Cortemos la superficie del cono a lo largo de la generatriz y lo desplieguemos en un plano; luego obtendremos una cuadrícula cartográfica sobre el plano en una de las proyecciones cónicas (Fig. 5).

Los paralelos del globo a la superficie del cono se pueden transferir de otras formas, a saber: proyectando rayos que emanan del centro del globo o de un determinado punto ubicado en el eje del cono, colocando proyecciones en los meridianos en ambas direcciones desde el paralelo de tangencia de los arcos enderezados de los meridianos del globo, encerrados entre paralelos, y posterior dibujo a través de los puntos de deposición de círculos concéntricos desde el punto S (Fig. 5), como desde el centro. En este último caso, los paralelos en el plano estarán ubicados a la misma distancia entre sí que en el globo.

Con los métodos anteriores para transferir la cuadrícula geográfica del globo a la superficie del cono, los paralelos en el plano serán

Fig.4 Un cono que toca el Globo a lo largo de un paralelo.

Arroz. 5 Depósitos de círculos concéntricos.

La cuadrícula cartográfica en una proyección cónica se representa mediante arcos de círculos concéntricos, y los meridianos serán líneas rectas que parten de un punto y forman entre sí ángulos proporcionales a las correspondientes diferencias de longitud.

La última dependencia se puede expresar mediante la ecuación.

¿Dónde está el ángulo entre meridianos adyacentes en el mapa, llamado ángulo de convergencia o aproximación de los meridianos en el plano?

La diferencia de longitudes de los mismos meridianos,

Un factor de proporcionalidad llamado exponente de proyección cónica. En proyecciones cónicas siempre es menor que uno.

Los radios de los paralelos en el mapa dependen de la latitud de estos paralelos, es decir

Por tanto, una cuadrícula cartográfica se puede construir inmediatamente en un plano, sin pasar por la proyección sobre la superficie auxiliar de un cono, si se conocen los indicadores y la relación entre y.

Al elegir proyecciones cónicas para representar un territorio determinado, es necesario encontrar tal valor de a y tal dependencia de p con respecto a cp para obtener la proyección requerida por la naturaleza de las distorsiones (equiangular, de área igual, equidistante o arbitraria). ) con las menores distorsiones posibles en general.

El cono en relación con el globo se puede ubicar de diferentes maneras. El eje del cono puede coincidir con el eje polar del globo PP, formar con él un ángulo de 90° y, finalmente, cortarlo en un ángulo arbitrario. En el primer caso, las proyecciones cónicas se denominan normales (directas), en el segundo, transversales y en el tercero, oblicuas. En la Fig. La figura 7 muestra la posición de los conos en proyecciones cónicas normal (a), transversal (b) y oblicua (c). Cada uno de ellos, a su vez, puede estar sobre un cono tangente o secante.

Es obvio que en las proyecciones cónicas transversales y oblicuas, con cualquier método de proyección desde el globo sobre la superficie del cono, los meridianos y paralelos se representarán en forma de líneas curvas complejas. En estos casos, las líneas rectas convergentes y los círculos concéntricos en la superficie del cono representarán, respectivamente, arcos de círculos grandes que pasan por los puntos de intersección del eje del cono con la superficie del globo, y arcos de círculos pequeños perpendiculares a ellos. Los arcos de círculos grandes indicados en la esfera se llaman verticales y los arcos de círculos pequeños se llaman almucantarates.

La cuadrícula cartográfica tiene su forma más simple en proyecciones cónicas normales, en las que se denomina cuadrícula normal o recta. En proyecciones transversales, la cuadrícula del mapa se llama transversal y en proyecciones oblicuas, oblicua.

En todas las proyecciones cónicas normales, a excepción de las equiangulares, el polo se representa como un arco. En proyecciones cónicas conformes, un polo está representado por un punto.

La vista de la cuadrícula cartográfica en proyecciones cónicas normales para la imagen del hemisferio norte se muestra en la Fig. 8 (proyección cónica equidistante).

En las proyecciones cónicas normales, las líneas de distorsión cero son los paralelos de la sección o el paralelo de tangencia, y las isocolas coinciden con los paralelos. Las distorsiones aumentan en ambas direcciones a medida que te alejas de estos paralelos y la escala a lo largo de los paralelos

En el mapa entre los paralelos las secciones son siempre menores que uno, en los paralelos de tangencia y en los paralelos de las secciones es igual a uno, y en otros lugares es más de uno y aumenta con la distancia de estos paralelos al polos. Analíticamente, las proyecciones cónicas sobre un cono tangente se caracterizan por la expresión

Y en el cono secante - por la expresión

¿Dónde está la escala paralela mínima?

Las proyecciones cónicas han encontrado una amplia aplicación para representar territorios alargados en una franja estrecha o ancha a lo largo de paralelos. En el primer caso, es más ventajoso utilizar proyecciones cónicas en un cono tangente, en el segundo, en un cono secante. En particular, las proyecciones cónicas sobre un cono secante se utilizan ampliamente en los mapas de Ucrania.

Es ventajoso utilizar proyecciones cónicas transversales y oblicuas, respectivamente, para mapas de países extendidos a lo largo de arcos de círculos pequeños paralelos al meridiano axial y arcos de círculos pequeños de dirección arbitraria, pero estas proyecciones no han encontrado una aplicación práctica debido a la complejidad de su cálculo.

Proyecciones cilíndricas

Las proyecciones cilíndricas son aquellas en las que los paralelos de una cuadrícula normal se representan como líneas rectas paralelas y los meridianos, como líneas rectas equidistantes, perpendiculares a las líneas paralelas.

Geométricamente, la cuadrícula cartográfica en estas proyecciones se puede obtener proyectando los meridianos y paralelos del globo sobre la superficie lateral del cilindro y luego desplegando esta superficie en un plano.

Fig.8. Cuadrícula de mapa en proyección cónica equidistante.

Imaginemos un cilindro tocando el globo a lo largo del ecuador (Fig. 9) Continuamos los planos de los meridianos y paralelos geográficos hasta que se cruzan con la superficie lateral del cilindro. Tomemos, respectivamente, como imágenes de meridianos y paralelos en la superficie del cilindro las líneas de intersección de los planos indicados con la superficie del cilindro. Cortemos la superficie del cilindro a lo largo de la generatriz y convirtámoslo en un plano. Luego, en este plano, obtendrá una cuadrícula de mapa en una de las proyecciones cilíndricas, como en las proyecciones cónicas; los paralelos de la cuadrícula de mapa normal se pueden transferir a la superficie del cilindro de otras maneras, a saber: proyectando rayos que emanan del centro del globo o desde algún punto ubicado en el eje del cilindro colocando en los meridianos proyecciones a ambos lados del ecuador de arcos enderezados de los meridianos del globo, encerrados entre paralelos, y luego trazando líneas rectas paralelas al ecuador a través de los puntos de deposición. En este último caso, los paralelos en el mapa estarán ubicados a la misma distancia entre sí.

La proyección cilíndrica considerada (Fig. 9) es una proyección sobre un cilindro tangente. De la misma forma, puedes construir una proyección sobre un cilindro secante.

La Figura 10 muestra un cilindro que corta el globo a lo largo de los paralelos AFB y CKD. Es obvio que en el primer caso en el ecuador (Fig. 9), y en el segundo caso en los paralelos de las secciones AFB y CKD (Fig. 10), la escala en el mapa será igual a la principal, es decir, la ecuador

Arroz. 9. Un cilindro que toca el globo a lo largo del ecuador y una parte de la superficie del cilindro convertida en un plano y los paralelos indicados de la sección mantendrán su longitud en el mapa. El cilindro se puede colocar de forma diferente con respecto al globo.

Arroz. 10. Cilindro cortando un globo a lo largo de paralelos.

Dependiendo de la posición del eje del cilindro con respecto al eje del globo, las proyecciones cilíndricas, como las cónicas, pueden ser normales, transversales y oblicuas. De acuerdo con esto, la cuadrícula cartográfica en estas proyecciones se denominará normal, transversal y oblicua. Las cuadrículas cartográficas transversales y oblicuas en proyecciones cilíndricas parecen líneas curvas complejas.

Como en el caso de las proyecciones cónicas, para construir rejillas normales de proyecciones cilíndricas no es necesario proyectar primero la superficie del globo sobre un cilindro y luego desplegar este último en un plano. Para ello, basta con conocer las coordenadas rectangulares xey de los puntos de intersección de paralelos y meridianos en el plano. Además, en proyecciones cilíndricas, las abscisas x expresan la distancia de los paralelos al ecuador y las ordenadas y expresan la distancia de los meridianos al meridiano medio (axial).

En base a esto, las ecuaciones generales de todas las proyecciones cilíndricas normales se pueden representar como:

Donde C es un factor constante que representa el radio del ecuador (para proyecciones sobre un cilindro tangente) o el radio de una sección paralela del globo (para proyecciones sobre un cilindro secante),

Y - latitud y longitud de un punto dado, expresadas en radianes,

X, y: coordenadas rectangulares del mismo punto en el mapa. Dependiendo de la elección de la función, las proyecciones cilíndricas pueden distorsionarse por el carácter de equiangulares, de igual área, equidistantes o arbitrarias. La dependencia de x del promedio determina las distancias entre paralelos en el mapa. Las distancias entre los meridianos dependen del factor C. Así, al elegir una u otra dependencia de x y uno u otro valor de C, se puede obtener la proyección requerida tanto por la naturaleza de las distorsiones como por su distribución con respecto al ecuador o el paralelo medio del mapa (paralelo seccional).

Fig. 11 Mapa en cuadrícula en una proyección cilíndrica cuadrada.

La vista de la cuadrícula del mapa en proyecciones cilíndricas normales para representar toda la superficie terrestre se muestra en la Fig. 11 (proyección cilíndrica cuadrada).

En las proyecciones cilíndricas, así como en las proyecciones cónicas, las líneas de distorsión cero en las cuadrículas cartográficas normales son los paralelos de la sección o el paralelo de tangencia, y las isocolas coinciden con los paralelos. Las distorsiones aumentan a medida que se aleja del paralelo tangente (paralelos seccionales) en ambas direcciones.

Las proyecciones cilíndricas normales se utilizan principalmente para representar territorios extendidos a lo largo del ecuador, y relativamente raramente para representar territorios extendidos a lo largo de un paralelo arbitrario, ya que en el último caso producen mayores distorsiones que las proyecciones cónicas.

En proyecciones cilíndricas transversales y oblicuas, la línea de distorsión cero es el arco de círculo máximo a lo largo del cual el cilindro toca la bola o elipsoide. Los isocoles se representan como líneas rectas, paralelas a la línea de distorsión cero, y la distorsión aumenta en ambos lados de la línea de distorsión cero.

Las proyecciones cilíndricas transversales se utilizan para representar territorios que se extienden a lo largo del meridiano, y las proyecciones oblicuas se utilizan para representar territorios que se extienden en cualquier dirección a lo largo del arco de un gran círculo.

Proyecciones azimutales

Azimutales (cenitales) son aquellas proyecciones en las que los paralelos de la cuadrícula normal se representan mediante círculos concéntricos y los meridianos, mediante sus radios, cuyos ángulos son iguales a las correspondientes diferencias de longitud en la naturaleza. Geométricamente, la cuadrícula cartográfica en estas proyecciones se puede obtener de la siguiente manera. Si se dibujan planos a través del eje del globo y los meridianos hasta que se cruzan con un plano tangente al globo en uno de los polos, entonces en este último se forman meridianos en la proyección azimutal. En este caso, los ángulos entre los meridianos en el plano serán iguales a los ángulos diédricos correspondientes en el globo, es decir, las diferencias en las longitudes de los meridianos. Para obtener paralelos en la proyección azimutal, desde el punto de intersección de los meridianos de la proyección, como desde el centro, se deben trazar círculos concéntricos con radios iguales, por ejemplo, a los arcos enderezados de los meridianos desde el polo hasta los paralelos correspondientes. dibujado. Con tales radios de paralelos se obtendrá una proyección azimutal equidistante

El avión no sólo puede tocar, sino también cortar la superficie del globo a lo largo de un pequeño círculo determinado, lo que no cambia la esencia de la proyección azimutal. Al igual que en las proyecciones cónicas, dependiendo de la ubicación del plano con respecto al eje polar del globo, la cuadrícula cartográfica en las proyecciones azimutales puede ser normal (recta), transversal y oblicua. Con una cuadrícula cartográfica normal, el avión toca el globo en uno de los polos, con una cuadrícula transversal, en un punto que se encuentra en el ecuador, y con una cuadrícula oblicua, en algún punto arbitrario con una latitud mayor que 0° y menor que 90°. Las proyecciones azimutales normales también se denominan proyecciones azimutales polares, transversales - ecuatoriales y oblicuas - horizontales.

Con base en la definición de proyecciones azimutales normales, sus ecuaciones generales se pueden expresar de la siguiente manera:

Dependiendo de la naturaleza de la relación entre el radio del paralelo en el mapa y su latitud, las proyecciones azimutales, por la naturaleza de las distorsiones, pueden ser equiangulares, de igual área, equidistantes y arbitrarias.

Fig. 12 Cuadrícula cartográfica e isocolas de ángulos en proyección azimutal oblicua.

En proyecciones azimutales en el plano tangente, el punto de contacto de la bola o elipsoide es el punto de distorsión cero, y en proyecciones en el plano secante, la sección circular sirve como línea de distorsión cero. En ambos casos, las isocolas tienen la forma de círculos concéntricos que coinciden con los paralelos de la cuadrícula normal. La distorsión aumenta a medida que se aleja del punto de distorsión cero (de la línea de distorsión cero).

Las proyecciones azimutales normales, transversales y oblicuas se utilizan ampliamente para representar áreas que tienen una forma redondeada. En particular, sólo se utilizan proyecciones normales para representar los hemisferios norte y sur, y sólo proyecciones azimutales transversales para los hemisferios occidental y oriental. Las proyecciones azimutales oblicuas se utilizan para mapas de continentes individuales. La vista de la cuadrícula cartográfica y los ángulos isocol en una de las proyecciones azimutales oblicuas se muestra en la Fig. 12. Un caso especial de proyecciones azimutales son las proyecciones en perspectiva.

Las proyecciones en perspectiva son aquellas en las que los paralelos y meridianos de una bola o elipsoide se trasladan a un plano según las leyes de la perspectiva lineal, es decir, utilizando rayos rectos que emanan del llamado punto de vista. En este caso, se acepta como condición obligatoria que el punto de vista esté sobre el rayo principal, es decir, sobre una línea que pasa por el centro de la bola o elipsoide, y el plano de proyección (plano de la imagen) sea perpendicular a este rayo.

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UNIVERSIDAD ESTATAL DE TOMSK

Facultad de Geología y Geografía

PRUEBA

En el curso “Sistemas de información geográfica en geología”.

Proyecciones cartográficas.

Completado por un estudiante

3 cursos GGF

Koroleva Yu.I.

Introducción

El concepto de proyecciones cartográficas.

Clasificación de proyecciones según el tipo de meridianos y paralelos de la cuadrícula normal.

Problemas existentes

Métodos básicos de análisis en el método de investigación cartográfica.

Intercambio y procesamiento de mapas en el método de investigación cartográfica.

Bibliografía

Introducción

Como muchas ramas del conocimiento, los orígenes científicos de la cartografía y la geografía modernas se originan en la antigua Grecia. Los griegos establecieron la esfericidad de la Tierra y calcularon sus dimensiones. Fueron responsables de las primeras proyecciones cartográficas y de la introducción de los meridianos y paralelos en el uso científico. Son los creadores de mapas geográficos. comprensión estrictamente científica de este término.

El desarrollo del conocimiento geográfico en Grecia se vio facilitado por el movimiento de colonización. Condujo a la formación de colonias griegas en una vasta zona desde la costa oriental de la Península Ibérica hasta la costa norte del Mar Negro. Estas colonias se extendieron por casi todo el mundo conocido por los griegos. Las campañas de Alejandro Magno contribuyeron a una mayor acumulación de conocimientos geográficos. (334 - 323 aC), acompañado de importantes descubrimientos geográficos.

El concepto de proyecciones cartográficas. Clasificación de proyecciones por la naturaleza de las distorsiones.

Al pasar de la superficie física de la Tierra a su visualización en un plano (en un mapa), se realizan dos operaciones: proyectar la superficie de la Tierra con su relieve complejo sobre la superficie del elipsoide terrestre, cuyas dimensiones se establecen mediante geodésica. y mediciones astronómicas, y representar la superficie del elipsoide en un plano utilizando una de las proyecciones cartográficas.

Proyección cartográfica: un método definido matemáticamente para mostrar la superficie de un elipsoide en un plano establece una relación analítica (correspondencia) entre las coordenadas geográficas de los puntos del elipsoide terrestre y las coordenadas rectangulares de los mismos puntos en el plano. Esta dependencia se puede expresar mediante dos ecuaciones de la forma:

x=f1(B,L), y=f2(B,L) (1),

llamadas ecuaciones de proyección cartográfica. Le permiten calcular las coordenadas rectangulares x, y del punto representado utilizando las coordenadas geográficas B y L. El número de posibles dependencias funcionales y, por tanto, proyecciones es ilimitado. Sólo es necesario que cada punto B, L del elipsoide esté representado en el plano por un punto x, y únicamente correspondiente y que la imagen sea continua.

La superficie de un elipsoide (o bola) no se puede desplegar en un plano como la superficie de un cono o cilindro. Por lo tanto, la continuidad y la falta de ambigüedad de la imagen se logran como si se debieran a un estiramiento (o compresión) desigual, es decir, a la deformación de la superficie del elipsoide cuando está alineado con el plano. De ello se deduce que la escala de una imagen plana no puede ser constante. Para tener una idea clara de la magnitud y la naturaleza de las deformaciones inherentes a una determinada proyección, considere cómo se representan en el plano círculos infinitesimales tomados en diferentes puntos de la superficie del elipsoide. En la teoría de las proyecciones cartográficas se demuestra que un círculo infinitesimal en la superficie de un elipsoide generalmente se representa en un plano mediante una elipse llamada elipse de distorsión. Esto significa que la escala de la imagen depende no sólo de la posición del punto, sino que puede cambiar en un punto determinado con un cambio de dirección. Hay una escala principal, igual a la escala del modelo del elipsoide terrestre, reducida en una proporción determinada para la imagen en un plano, y otras escalas, llamadas parciales. La escala parcial se define como la relación entre un segmento infinitesimal d en un mapa (en un plano) y su segmento correspondiente en la superficie del elipsoide. Denotemos el tamaño de este segmento en la escala principal por dS. La relación de estas cantidades, denotada por µ, correspondiente a la relación entre una escala particular y la principal, caracteriza la distorsión de longitudes.

En cualquier punto de la superficie del elipsoide hay dos direcciones mutuamente perpendiculares (llamadas principales), que en la proyección también se representan como líneas mutuamente perpendiculares que coinciden con los ejes mayor y menor de la elipse de distorsión (Fig. 1). Evidentemente, en una elipse de distorsión, la escala más grande coincide con la dirección del eje mayor de la elipse, y la escala más pequeña con la dirección del eje menor. Estas escalas en las direcciones principales, expresadas en relación con la escala principal, se denotan por a y b, respectivamente. En general, las direcciones principales pueden no coincidir con los meridianos y paralelos (y su imagen en la proyección). En este caso, las escalas meridiana y paralela se denotan por myn, respectivamente.

Arroz. 1. Elipse de distorsión y sus elementos.

La inconstancia de escalas en un punto dado en diferentes direcciones se puede ver en la Fig. 2.6, donde las longitudes de los meridianos representados son iguales a las longitudes de los meridianos elipsoides (por supuesto, reducidos a la escala del mapa), y las longitudes de los paralelos aumentan con la distancia desde el ecuador. En la figura, los segmentos paralelos entre los dos meridianos son los mismos en cualquier latitud, mientras que en realidad disminuyen hasta cero a medida que se acercan al polo. Por tanto, la escala a lo largo de los meridianos es constante en cualquier punto del mapa, pero a lo largo de los paralelos aumenta con la latitud. Esto se puede ver en las elipses de distorsión que se muestran en la Fig. 2. 6.

Junto con las distorsiones de longitudes, también se distinguen las distorsiones de áreas y ángulos. La distorsión del área en un determinado punto del mapa se considera la relación entre el área de la elipse de distorsión dP / y el área dP de la pendiente infinitesimal correspondiente en el elipsoide, denotada por p:

Arroz. 2. Cuadrículas cartográficas en proyecciones cilíndricas: a – área igual; b – equidistante; c – equiángulo.

La distorsión del ángulo es la diferencia entre el ángulo formado por dos líneas en un elipsoide y la imagen de este ángulo en el mapa. La cantidad de distorsión angular en un punto dado se caracteriza por el valor más grande de esta diferencia.

No existen proyecciones que estén completamente libres de distorsiones longitudinales. Tales proyecciones preservarían la similitud y proporcionalidad de todas las partes de la superficie terrestre, lo que sólo puede tener lugar en el modelo elipsoide. Al mismo tiempo, hay proyecciones que están libres de distorsión de ángulos o distorsión de áreas.

Las proyecciones que transmiten la magnitud de los ángulos sin distorsión se denominan equiangulares. Uno de ellos se muestra en la Fig. 2.c.

En cada punto de una proyección conforme, la escala es la misma en todas las direcciones (la elipse de distorsión se convierte en un círculo) pero varía de un punto a otro. Esto se puede ver en el cambio en el tamaño de los círculos: distorsión de elipses.

Las proyecciones de áreas iguales conservan áreas (las elipses de distorsión tienen la misma área en todas partes) pero violan en gran medida la similitud de las figuras (el alargamiento de las elipses de distorsión es diferente) (ver Fig. 2.a).

Hay muchas proyecciones que no son conformes ni iguales en área; se las llama arbitrarias.

Pero no existe ni puede haber una proyección que sea a la vez equiangular e igual en área. En general, cuanto mayor es la distorsión de los ángulos, menor es la distorsión de las áreas y, por el contrario, entre las proyecciones arbitrarias se distinguen las equidistantes, en todos los puntos cuya escala en una de las direcciones principales es constante e igual a la escala principal ( por ejemplo, a lo largo de meridianos o paralelos en proyecciones donde coinciden con las direcciones principales). Según sus propiedades, las proyecciones arbitrarias se encuentran entre equiangulares y de igual área. La naturaleza de las distorsiones inherentes a la proyección (conforme, de igual área, equidistante) se indica en su nombre.

Clasificación de proyecciones según el tipo de meridianos y paralelos de la cuadrícula normal.

En la práctica cartográfica, una clasificación común de las proyecciones se basa en el tipo de superficie geométrica auxiliar que se puede utilizar en su construcción. Desde este punto de vista se distinguen proyecciones: cilíndrica, cuando la superficie auxiliar es la superficie lateral de un cilindro tangente al elipsoide, o secante al elipsoide; cónico, cuando el plano auxiliar es la superficie lateral de un cono tangente o secante; azimutal, cuando la superficie auxiliar es un plano tangente o secante.

La construcción geométrica de estas proyecciones es muy clara. Para simplificar el razonamiento, usaremos una bola en lugar de un elipsoide.

Encierremos la bola en un cilindro tangente al ecuador (Fig. 3.a). Continuamos con los planos de los meridianos PA, PB, PV, ... y tomamos las intersecciones de estos planos con la superficie lateral del cilindro como imagen de los meridianos en él. Si corta la superficie lateral del cilindro a lo largo de la generatriz aAa1 y lo despliega en un plano, entonces los meridianos se representarán como líneas rectas paralelas e igualmente espaciadas aAa1, 6BB1, BBB1, ..., perpendiculares al ecuador ABC. La imagen de las paralelas se puede obtener de varias formas. Uno de ellos es la continuación de los planos de paralelos hasta intersectarse con la superficie del cilindro, lo que dará en el desarrollo una segunda familia de rectas paralelas perpendiculares a los meridianos. La proyección cilíndrica resultante (Fig. 3.6) resulta ser de igual tamaño, ya que la superficie lateral S del cinturón esférico AEDG, igual a 2lRh (donde h es la distancia entre los planos AG y ED), corresponde a la área de la imagen de este cinturón en el escaneo. La escala principal se mantiene a lo largo del ecuador; las escalas parciales a lo largo del paralelo aumentan y a lo largo de los meridianos disminuyen al aumentar la distancia desde el ecuador.

Arroz. 3. Construcción de una cuadrícula cartográfica en una proyección cilíndrica de áreas iguales.

Otra forma de determinar la posición de los paralelos se basa en preservar la longitud de los meridianos, es decir, preservar la escala principal a lo largo de todos los meridianos. En este caso, la proyección cilíndrica es equidistante a lo largo de los meridianos (ver Fig. 2.6).

Para una proyección cilíndrica conforme, la constancia de escala en todas las direcciones es necesaria en cualquier punto, lo que requiere un aumento de escala a lo largo de los meridianos a medida que uno se aleja del ecuador de acuerdo con un aumento de escala a lo largo de los paralelos en las latitudes correspondientes (ver Fig. 2.c).

A menudo, en lugar de un cilindro tangente, se utiliza un cilindro que corta la bola a lo largo de dos paralelos (Fig. 4), según los cuales se conserva la escala principal durante el desarrollo. En este caso, las escalas parciales a lo largo de todos los paralelos entre los paralelos de la sección serán menores, y en los paralelos restantes serán mayores que la escala principal.

Para construir una proyección cónica, encerramos la pelota en un cono tangente a la pelota a lo largo del paralelo ABCD (Fig. 5, a). De manera similar a la construcción anterior, continuaremos los planos de los meridianos PA, PB, PV, ... y tomaremos sus intersecciones con la superficie lateral del cono como imagen de los meridianos sobre el mismo. Después de desplegar la superficie lateral del cono en un plano (Fig. 5, 6), los meridianos se representarán como líneas rectas radiales TA, TB, TV, ..., que parten del punto T, y los ángulos entre ellos serán proporcional (pero no igual) a las diferencias de longitud. A lo largo del paralelo de tangencia ABC (arco circular de radio TA), se mantiene la escala principal. La posición de otros paralelos, representados por arcos de círculos concéntricos, se puede determinar a partir de diversas condiciones, una de las cuales, mantener la escala principal a lo largo de los meridianos (AE = Ae), conduce a una proyección cónica equidistante.

Para seleccionar la ruta más ventajosa a la hora de trasladar una embarcación de un punto a otro, el navegante utiliza un mapa.

Un mapa es una imagen reducida de la superficie terrestre en un plano, realizada según un método determinado.

Dado que la Tierra es esférica, su superficie no se puede representar en un plano sin distorsión. Si corta cualquier superficie esférica en partes (a lo largo de los meridianos) y superpone estas partes en un plano, entonces la imagen de esta superficie resultaría distorsionada y con discontinuidades. Habría pliegues en la parte ecuatorial y huecos en los polos.

Para resolver problemas de navegación, utilizan imágenes planas y distorsionadas de la superficie terrestre, mapas en los que las distorsiones están condicionadas y corresponden a ciertas leyes matemáticas.

Los métodos convencionales determinados matemáticamente para representar en un plano toda la superficie de una bola o parte de ella o un elipsoide de revolución con baja compresión se denominan proyección cartográfica, y el sistema de representación de una red de meridianos y paralelos adoptado para una proyección cartográfica determinada. es una cuadrícula de mapa .

Todas las proyecciones cartográficas existentes se pueden dividir en clases según dos criterios: la naturaleza de las distorsiones y el método de construcción de la cuadrícula cartográfica.

Según la naturaleza de la distorsión, las proyecciones se dividen en equiangulares (o conformes), de áreas iguales (o equivalentes) y arbitrarias.

Proyecciones conformes. En estas proyecciones, los ángulos no están distorsionados, es decir, los ángulos en el suelo entre cualquier dirección son iguales a los ángulos en el mapa entre las mismas direcciones. Las figuras infinitesimales del mapa, debido a la propiedad de equiangularidad, serán similares a las mismas figuras de la Tierra. Si una isla es redonda por naturaleza, en un mapa en una proyección conforme se representará como un círculo de cierto radio. Pero las dimensiones lineales en los mapas de esta proyección quedarán distorsionadas.

Proyecciones de áreas iguales. En estas proyecciones se conserva la proporcionalidad de las áreas de las figuras, es decir, si el área de un área de la Tierra es el doble que otra, entonces en la proyección la imagen de la primera área también será el doble. en área como la imagen del segundo. Sin embargo, en una proyección de áreas iguales no se conserva la similitud de las figuras. Una isla redonda se representará en la proyección como una elipse del mismo tamaño.

Proyecciones arbitrarias. Estas proyecciones no conservan ni la similitud de figuras ni la igualdad de áreas, pero pueden tener algunas otras propiedades especiales necesarias para resolver ciertos problemas prácticos sobre ellas. Los mapas de proyecciones arbitrarias más utilizados en la navegación son los mapas ortodrómicos, en los que los ortodromos (grandes círculos de una bola) se representan como líneas rectas, y esto es muy importante cuando se utilizan algunos sistemas de radionavegación cuando se navega a lo largo de un arco de círculo máximo.


La cuadrícula cartográfica para cada clase de proyecciones, en la que la imagen de meridianos y paralelos tiene la forma más simple, se llama cuadrícula normal. .

Según el método de construcción de una cuadrícula cartográfica, todas las proyecciones se dividen en cónicas, cilíndricas, azimutales, condicionales, etc.

Proyecciones cónicas. La proyección de las líneas de coordenadas de la Tierra se realiza según cualquiera de las leyes sobre la superficie interior de un cono circunscrito o secante, y luego, cortando el cono a lo largo de la generatriz, se gira sobre un plano.

Para obtener una malla cónica recta normal, asegúrese de que el eje del cono coincida con el eje de la Tierra PNP S. En este caso, los meridianos se representan mediante líneas rectas que parten de un punto y los paralelos mediante arcos de círculos concéntricos. Si el eje del cono está ubicado en ángulo con el eje de la Tierra, entonces tales rejillas se llaman cónicas oblicuas.

Dependiendo de la ley elegida para construir las paralelas, las proyecciones cónicas pueden ser equiangulares, de igual área o arbitrarias. Las proyecciones cónicas se utilizan para mapas geográficos.

Proyecciones cilíndricas. Una cuadrícula cartográfica normal se obtiene proyectando las líneas de coordenadas de la Tierra según alguna ley sobre la superficie lateral de un cilindro tangente o secante, cuyo eje coincide con el eje de la Tierra, y posterior desarrollo a lo largo de la generatriz en un plano. .

En una proyección normal directa, la cuadrícula se obtiene a partir de líneas rectas mutuamente perpendiculares de los meridianos L, B, C, D, F, G y los paralelos aa", bb", ss. En este caso, secciones de la superficie de las regiones ecuatoriales se representará sin grandes distorsiones (ver el círculo K y su proyección K en la Fig. 34), pero en este caso no se pueden proyectar secciones de las regiones polares.

Si gira el cilindro de modo que su eje esté ubicado en el plano ecuatorial y su superficie toque los polos, se obtiene una proyección cilíndrica transversal (por ejemplo, una proyección gaussiana cilíndrica transversal). Si el cilindro se coloca en un ángulo diferente al eje de la Tierra, se obtienen cuadrículas cartográficas oblicuas. En estas cuadrículas, los meridianos y paralelos se representan como líneas curvas.

Proyecciones azimutales. Una cuadrícula cartográfica normal se obtiene proyectando las líneas de coordenadas de la Tierra en el llamado plano pictórico Q, tangente al polo de la Tierra. Los meridianos de una cuadrícula normal en la proyección tienen la forma de líneas radiales que parten del punto central de la proyección P N en ángulos iguales a los ángulos correspondientes en la naturaleza, y los paralelos son círculos concéntricos con centro en el polo. El plano de la imagen puede ubicarse en cualquier punto de la superficie terrestre, y el punto de contacto se denomina punto central de proyección y se toma como cenit.

La proyección azimutal depende de los radios de los paralelos. Al subordinar los radios a una u otra dependencia de la latitud, se obtienen varias proyecciones azimutales que satisfacen las condiciones de equiangularidad o de área igual.

Las principales proyecciones utilizadas para elaborar cartas náuticas son:

  • Proyección de Mercator cilíndrica conforme;
  • Proyección cilíndrica transversal conforme gaussiana;
  • proyección azimutal equiangular, (esterográfica);
  • proyección central (gnomónica);