Cómo determinar la proyección cartográfica de un mapa. Tipos de proyecciones cartográficas y su esencia.

29.09.2019

Todas las proyecciones cartográficas se clasifican según una serie de características, incluida la naturaleza de las distorsiones, el tipo de meridianos y paralelos de la cuadrícula cartográfica normal y la posición del polo del sistema de coordenadas normal.

1. Clasificación de proyecciones cartográficas

Según la naturaleza de la distorsión:

a) equiangular o conforme deje sin distorsión las esquinas y la forma de los contornos, pero tenga una distorsión significativa de las áreas. Un círculo elemental en tales proyecciones siempre sigue siendo un círculo, pero sus dimensiones varían mucho. Estas proyecciones son especialmente útiles para determinar direcciones y trazar rutas a lo largo de un acimut determinado, por lo que siempre se utilizan en las cartas de navegación.

Estas proyecciones se pueden describir mediante ecuaciones en las características de la forma:

m=n=a=b=m

q=90 0 w=0 m=n

Arroz. Distorsiones en la proyección conforme. Mapamundi en proyección Mercator

b) igual o equivalente- mantenga el área sin distorsión, sin embargo, los ángulos y las formas se alteran significativamente en ellos, lo que es especialmente notable en áreas grandes. Por ejemplo, en un mapa del mundo, las regiones polares se ven muy planas. Estas proyecciones se pueden describir mediante ecuaciones de la forma R = 1.

Arroz. Distorsiones en la proyección de áreas iguales. Mapamundi en proyección Mercator

c) equidistante (equidistante).

En estas proyecciones, la escala lineal en una de las direcciones principales es constante y suele ser igual a la escala principal del mapa, es decir, hay

o un= 1, o b= 1;

d) arbitrario.

No conservan ángulos ni áreas.

2. Clasificación de las proyecciones cartográficas según el método de construcción

Las superficies auxiliares en la transición de un elipsoide o una bola a un mapa pueden ser un plano, un cilindro, un cono, una serie de conos y algunas otras formas geométricas.

1) Proyecciones cilíndricas— la proyección de una bola (elipsoide) se realiza sobre la superficie de un cilindro tangente o secante, y luego su superficie lateral se despliega en un plano.

En estas proyecciones, los paralelos de cuadrículas normales tienen líneas rectas paralelas, los meridianos también son líneas rectas ortogonales a los paralelos. Las distancias entre los meridianos son iguales y siempre proporcionales a la diferencia de longitudes

Arroz. Vista de la grilla cartográfica de una proyección cilíndrica

Proyecciones condicionales - proyecciones para las que es imposible encontrar análogos geométricos simples. Se construyen en base a algunas condiciones dadas, por ejemplo, el tipo deseado cuadrícula geográfica, una u otra distribución de distorsiones en el mapa, un determinado tipo de cuadrícula, etc., obtenidos mediante la conversión de una o más proyecciones similares.

Proyecciones pseudocilíndricas: los paralelos se representan mediante líneas paralelas rectas, meridianos, mediante líneas curvas, simétricas con respecto al meridiano rectilíneo promedio, que siempre es ortogonal a los paralelos (utilizado para mapas del mundo y del Océano Pacífico).

Arroz. Vista de la grilla cartográfica de la proyección pseudocilíndrica

Suponemos que el polo geográfico coincide con el polo del sistema de coordenadas normal

un) Normal (recto) cilíndrico - si el eje del cilindro coincide con el eje de rotación de la Tierra, y su superficie toca la bola a lo largo del ecuador (o la corta a lo largo de las paralelas) . Luego, los meridianos de la cuadrícula normal aparecen como líneas paralelas igualmente espaciadas, y los paralelos aparecen como líneas perpendiculares a ellos. En tales proyecciones, la menor distorsión se encuentra en las regiones tropicales y ecuatoriales.

b) cilíndrico transversal proyección: el eje del cilindro se encuentra en el plano del ecuador. El cilindro toca la bola a lo largo del meridiano, no hay distorsiones a lo largo de él y, por lo tanto, en tal proyección, es más ventajoso representar territorios que se extienden de norte a sur.

c) cilíndrico oblicuo - el eje del cilindro auxiliar está ubicado en ángulo con el plano del ecuador . Es conveniente para territorios alargados orientados al noroeste o noreste.

2) Proyecciones cónicas: la superficie de una bola (elipsoide) se proyecta sobre la superficie de un cono tangente o secante, después de lo cual se corta, por así decirlo, a lo largo de la generatriz y se despliega en un plano.

Distinguir:

· cónica normal (recta) proyección cuando el eje del cono coincide con el eje de rotación de la Tierra. Los meridianos son líneas rectas que parten del punto polar y los paralelos son arcos de círculos concéntricos. Un cono imaginario toca el mundo o lo corta en la región de las latitudes medias, por lo tanto, en tal proyección, es más conveniente mapear los territorios de Rusia, Canadá, EE. UU., alargados de oeste a este en las latitudes medias.

· cónico transversal - el eje del cono no vive en el plano del ecuador

· cónico oblicuo- el eje del cono está inclinado respecto al plano del ecuador.

Proyecciones pseudocónicas- aquellos en los que todos los paralelos están representados por arcos de círculos concéntricos (como en los círculos cónicos normales), el meridiano medio es una línea recta y los meridianos restantes son curvas, y su curvatura aumenta con la distancia desde el meridiano medio. Se utilizan para mapas de Rusia, Eurasia y otros continentes.

Proyecciones policónicas- proyecciones obtenidas como resultado de proyectar una bola (elipsoide) sobre un conjunto de conos. En proyecciones policónicas normales, los paralelos están representados por arcos de círculos excéntricos y los meridianos son curvas simétricas con respecto al meridiano medio directo. Muy a menudo, estas proyecciones se utilizan para mapas del mundo.

3) Proyecciones azimutales — la superficie del globo (elipsoide) se traslada a la tangente o plano de corte. Si el plano es perpendicular al eje de rotación de la Tierra, entonces acimut normal (polar) proyección . En estas proyecciones, los paralelos se representan como círculos de un solo centro, meridianos, como un grupo de líneas rectas con un punto de fuga que coincide con el centro de los paralelos. En esta proyección, las regiones polares de nuestro y otros planetas siempre están mapeadas.

a - proyección normal o polar sobre un plano; en - cuadrícula en proyección transversal (ecuatorial);

g- cuadrícula en proyección azimutal oblicua.

Arroz. Vista de cuadrícula de mapa de la proyección de acimut

Si el plano de proyección es perpendicular al plano ecuatorial, entonces resulta transversal (ecuatorial) azimutal proyección. Siempre se usa para mapas de los hemisferios. Y si la proyección se realiza en un plano auxiliar tangente o secante ubicado en cualquier ángulo con respecto al plano ecuatorial, entonces resulta acimut oblicuo proyección.

Entre las proyecciones azimutales, existen varias de sus variedades, que se diferencian en la posición del punto desde el cual se proyecta la pelota sobre el plano.

Proyecciones pseudoacimutales - Proyecciones azimutales modificadas. En las proyecciones pseudoazimutales polares, los paralelos son círculos concéntricos y los meridianos son líneas curvas simétricas con respecto a uno o dos meridianos rectos. Las proyecciones pseudoacimutales transversales y oblicuas tienen un forma oval y generalmente se usan para mapas océano Atlántico o el Océano Atlántico junto con el Ártico.

4) Proyecciones poliédricas — proyecciones obtenidas al proyectar una bola (elipsoide) sobre la superficie de un poliedro tangente o secante. Muy a menudo, cada cara es un trapezoide isósceles.

3) Clasificación de proyecciones cartográficas según la posición del polo del sistema normal de coordenadas

Dependiendo de la posición del polo del sistema normal Ro, todas las proyecciones se dividen en lo siguiente:

a) recto o normal- polo del sistema normal Ro coincide con el polo geográfico ( φo= 90°);

b) transversal o ecuatorial- polo del sistema normal Ro se encuentra en la superficie en el plano del ecuador ( φ o = 0°);

c) oblicua u horizontal- polo del sistema normal Ro ubicado entre el polo geográfico y el ecuador (0°< φo<90°).

En las proyecciones directas, las cuadrículas principal y normal coinciden. No existe tal coincidencia en las proyecciones oblicuas y transversales.

Arroz. 7. La posición del polo del sistema normal (P o) en una proyección cartográfica oblicua

La gente ha estado usando mapas desde la antigüedad. Los primeros intentos de retratar los hicieron en la antigua Grecia científicos como Eratóstenes e Hiparco. Naturalmente, la cartografía como ciencia ha avanzado mucho desde entonces. Los mapas modernos se crean utilizando imágenes satelitales y tecnología informática, lo que, por supuesto, ayuda a aumentar su precisión. Y, sin embargo, en todos los mapas geográficos hay algunas distorsiones con respecto a las formas naturales, los ángulos o las distancias en la superficie terrestre. La naturaleza de estas distorsiones y, en consecuencia, la precisión del mapa, depende de los tipos de proyecciones cartográficas utilizadas para crear un mapa en particular.

El concepto de proyección cartográfica

Examinemos con más detalle qué es una proyección cartográfica y qué tipos de ellas se utilizan en la cartografía moderna.

Una proyección de mapa es una imagen en un plano. Una definición científica más profunda suena así: una proyección de mapa es una forma de mostrar puntos en la superficie de la Tierra en un plano determinado, en el que se establece cierta dependencia analítica entre las coordenadas de los puntos correspondientes de las superficies mostradas y mostradas.

¿Cómo se construye una proyección cartográfica?

La construcción de cualquier tipo de proyección cartográfica se produce en dos etapas.

Primero, la superficie geométricamente irregular de la Tierra se mapea en alguna superficie matemáticamente correcta, que se denomina superficie de referencia. Para obtener la aproximación más precisa, el geoide se usa con mayor frecuencia en esta capacidad: un cuerpo geométrico delimitado por la superficie del agua de todos los mares y océanos, interconectado (nivel del mar) y que tiene una sola masa de agua. En cada punto de la superficie del geoide, la gravedad se aplica normalmente. Sin embargo, el geoide, como la superficie física del planeta, tampoco puede expresarse mediante una sola ley matemática. Por lo tanto, en lugar del geoide, se toma como superficie de referencia un elipsoide de revolución, dándole la máxima similitud con el geoide utilizando el grado de compresión y orientación en el cuerpo de la Tierra. Llaman a este cuerpo elipsoide terrestre o elipsoide de referencia, y en diferentes países toman diferentes parámetros.
En segundo lugar, la superficie de referencia aceptada (elipsoide de referencia) se transfiere al plano utilizando una u otra dependencia analítica. Como resultado, obtenemos una proyección de mapa plano

distorsión de proyección

¿Alguna vez te has preguntado por qué los contornos de los continentes difieren ligeramente en diferentes mapas? En algunas proyecciones de mapas, algunas partes del mundo aparecen más grandes o más pequeñas en relación con algunos puntos de referencia que en otros. Se trata de la distorsión con la que las proyecciones de la Tierra se trasladan a una superficie plana.

Pero, ¿por qué las proyecciones de mapas se muestran distorsionadas? La respuesta es bastante simple. Una superficie esférica no es posible de desplegar sobre un plano, evitando pliegues o roturas. Por lo tanto, la imagen que contiene no se puede mostrar sin distorsión.

Métodos para la obtención de proyecciones

Al estudiar las proyecciones cartográficas, sus tipos y propiedades, es necesario mencionar los métodos de su construcción. Entonces, las proyecciones de mapas se obtienen utilizando dos métodos principales:

geométrico;
analítico.

En el núcleo método geométrico son las leyes de la perspectiva lineal. Nuestro planeta se acepta condicionalmente como una esfera de cierto radio y se proyecta sobre una superficie cilíndrica o cónica, que puede tocarla o atravesarla.

Las proyecciones obtenidas de esta manera se denominan perspectiva. Según la posición del punto de observación en relación con la superficie de la Tierra, las proyecciones en perspectiva se dividen en tipos:

gnomónico o central (cuando el punto de vista está alineado con el centro de la esfera terrestre);
estereográfica (en este caso, el punto de observación se encuentra en la superficie de referencia);
ortográfica (cuando la superficie se observa desde cualquier punto fuera de la esfera de la Tierra; la proyección se construye transfiriendo los puntos de la esfera utilizando líneas paralelas perpendiculares a la superficie de visualización).

Método analítico la construcción de proyecciones cartográficas se basa en expresiones matemáticas que conectan puntos en la esfera de referencia y el plano de visualización. Este método es más versátil y flexible, permitiéndole crear proyecciones arbitrarias de acuerdo con una naturaleza predeterminada de la distorsión.

Tipos de proyecciones cartográficas en geografía

Para crear mapas geográficos, se utilizan muchos tipos de proyecciones de la Tierra. Se clasifican según varios criterios. En Rusia se utiliza la clasificación de Kavraysky, que utiliza cuatro criterios que determinan los principales tipos de proyecciones cartográficas. Se utilizan como parámetros clasificatorios característicos los siguientes:

la naturaleza de la distorsión;
la forma de mostrar las líneas de coordenadas de la cuadrícula normal;
la ubicación del punto polar en el sistema de coordenadas normal;
modo de aplicación.

Entonces, ¿cuáles son los tipos de proyecciones cartográficas según esta clasificación?

Clasificación de proyección

Por la naturaleza de la distorsión.

Como se mencionó anteriormente, la distorsión es, de hecho, una propiedad inherente de cualquier proyección de la Tierra. Se puede distorsionar cualquier característica de la superficie: longitud, área o ángulo. Los tipos de distorsión son:

Proyecciones conformes o conformes, en el que los acimutes y ángulos se transfieren sin distorsión. La cuadrícula de coordenadas en las proyecciones conformes es ortogonal. Se recomienda el uso de mapas obtenidos de esta manera para determinar distancias en cualquier dirección.
Proyecciones de igual área o equivalentes, donde se almacena la escala de áreas, que se toma igual a uno, es decir, las áreas se muestran sin distorsión. Dichos mapas se utilizan para comparar áreas.
Proyecciones equidistantes o equidistantes, durante cuya construcción se conserva la escala en una de las direcciones principales, que se toma como unidad.
Proyecciones arbitrarias, que puede contener todo tipo de distorsiones.

Según la forma de visualización de las líneas de coordenadas de la cuadrícula normal

Tal clasificación es la más visual y, por lo tanto, la más fácil de entender. Tenga en cuenta, sin embargo, que este criterio se aplica sólo a las proyecciones orientadas normalmente al punto de observación. Así, en base a este rasgo característico, se distinguen los siguientes tipos de proyecciones cartográficas:

Circular, donde los paralelos y los meridianos están representados por círculos, y el ecuador y el meridiano promedio de la cuadrícula están representados por líneas rectas. Estas proyecciones se utilizan para representar la superficie de la Tierra en su conjunto. Ejemplos de proyecciones circulares son la proyección conforme de Lagrange, así como la proyección arbitraria de Grinten.

Azimutal. En este caso, los paralelos se representan como círculos concéntricos y los meridianos como un haz de rectas que divergen radialmente del centro de los paralelos. Se utiliza un tipo de proyección similar en una posición directa para mostrar los polos de la Tierra con territorios adyacentes, y en una posición transversal como un mapa de los hemisferios occidental y oriental familiar para todos por las lecciones de geografía.

Cilíndrico, donde los meridianos y los paralelos están representados por líneas rectas que normalmente se cruzan. Con una distorsión mínima, aquí se muestran los territorios adyacentes al ecuador o extendidos a lo largo de alguna latitud estándar.

cónico, que representa un desarrollo de la superficie lateral del cono, donde las líneas de los paralelos son arcos de círculos centrados en la parte superior del cono, y los meridianos son guías que divergen de la parte superior del cono. Tales proyecciones representan con mayor precisión los territorios que se encuentran en las latitudes medias.

Proyecciones pseudocónicas similares a los cónicos, sólo los meridianos en este caso se representan como líneas curvas simétricas con respecto al meridiano axial rectilíneo de la cuadrícula.

Proyecciones pseudocilíndricas parecen cilíndricos, solo que, al igual que en pseudocónico, los meridianos están representados por líneas curvas simétricas al meridiano rectilíneo axial. Se utiliza para representar toda la Tierra (por ejemplo, la proyección elíptica de Mollweide, Sanson sinusoidal de área equivalente, etc.).

policónico, donde los paralelos se representan como círculos, cuyos centros están ubicados en el meridiano medio de la cuadrícula o su continuación, los meridianos tienen forma de curvas ubicadas simétricamente a un rectilíneo

Por la posición del punto polar en el sistema de coordenadas normal

Polar o normal- el polo del sistema de coordenadas coincide con el polo geográfico.
transverso o transversión- el polo del sistema normal está alineado con el ecuador.
oblicuo o oblicuo- el polo de la cuadrícula normal de coordenadas se puede ubicar en cualquier punto entre el ecuador y el polo geográfico.

A modo de aplicación

Según el método de uso, se distinguen los siguientes tipos de proyecciones cartográficas:

Sólido- la proyección de todo el territorio sobre un plano se realiza según una sola ley.
multibanda- el área cartografiada se divide condicionalmente en varias zonas latitudinales, que se proyectan en el plano de visualización según una ley única, pero con un cambio en los parámetros para cada zona. Un ejemplo de tal proyección es la proyección trapezoidal de Mufling, que se usó en la URSS para mapas a gran escala hasta 1928.
multifacético- el territorio se divide condicionalmente en varias zonas en longitud, la proyección sobre el plano se realiza de acuerdo con una sola ley, pero con diferentes parámetros para cada una de las zonas (por ejemplo, la proyección de Gauss-Kruger).
Compuesto, cuando una parte del territorio se muestra en un plano usando un patrón y el resto del territorio en el otro.

La ventaja de las proyecciones de múltiples carriles y múltiples facetas es la alta precisión de visualización dentro de cada zona. Sin embargo, una desventaja significativa en este caso es la imposibilidad de obtener una imagen continua.

Por supuesto, cada proyección cartográfica se puede clasificar utilizando cada uno de los criterios anteriores. Entonces, la famosa proyección de la Tierra Mercator es conforme (equiangular) y transversal (transversión); Proyección de Gauss-Kruger - cilíndrica transversal conforme, etc.

proyección de mapa

Las proyecciones cartográficas se pueden clasificar de dos formas principales:

Por la naturaleza de las distorsiones;

Por la forma de meridianos y paralelos de una cuadrícula cartográfica normal.

Una cuadrícula cartográfica se llama normal si los meridianos y paralelos en el mapa en una proyección dada se representan mediante líneas más simples que las líneas de coordenadas de cualquier otro sistema de coordenadas esféricas.

Según la naturaleza de las distorsiones, las proyecciones se dividen en conforme (conformal), de igual tamaño (equivalente), equidistante y arbitraria.

equiangular (conforme)) se denominan proyecciones en las que las figuras infinitesimales en el mapa son similares a las figuras correspondientes en el globo. En estas proyecciones, un círculo infinitesimal tomado en el globo en cualquiera de sus puntos, cuando se transfiere a un mapa, también se representará como un círculo infinitesimal, es decir, la elipse de distorsión en las proyecciones conformes se convierte en un círculo. En proyecciones conformes en figuras infinitesimales en un mapa y en un globo, los ángulos correspondientes son iguales entre sí y los lados son proporcionales. Por ejemplo, en la fig. 15a, b AoMoKo= AMK, a . Las escalas a lo largo del meridiano y del paralelo son iguales entre sí, es decir, T=n. El ángulo entre los meridianos y los paralelos en el mapa = 90°, y las fórmulas generales de la teoría de las distorsiones son

= t = norte = un =B, P \u003d t2, = 0.

La igualdad de escala muestra que la escala en cualquier punto del mapa en proyecciones conformes no depende de la dirección. Pero

Arroz. 1. Un círculo infinitamente pequeño en el globo y en el mapa en una proyección conforme

Al moverse de un punto a otro (cuando cambian las coordenadas del punto), la escala cambia. Esto significa que círculos infinitamente pequeños del mismo tamaño, tomados en diferentes puntos del globo, también se representarán en el mapa como círculos infinitamente pequeños, pero de diferentes tamaños (en este caso, un círculo infinitamente pequeño en el globo puede entenderse como un círculo con un diámetro de aproximadamente 1 cm).

igual (equivalente) tales proyecciones se llaman en las que la escala del área en todos los puntos del mapa es igual a uno. En estas proyecciones, un círculo infinitesimal (Fig. 2 a),

Arroz. 2. Un círculo en un globo terráqueo y una elipse en un mapa en una proyección de áreas iguales

Tomado en el globo, se representará en el mapa como una elipse infinitamente pequeña de igual área (Fig. 2 b).

Dado que el área de la elipse

y el área de un círculo, según la fórmula

Entonces para estas proyecciones la igualdad será verdadera

En = 1, la propiedad de que las proyecciones sean iguales en tamaño se expresa analíticamente mediante la igualdad

PAG = AB = L.

Entonces, en proyecciones de áreas iguales, el producto de las escalas en las direcciones principales es igual a uno.

Si las proyecciones conformes conservan la igualdad de ángulos solo en figuras infinitesimales, las proyecciones de áreas iguales conservan las áreas de cualquier figura, independientemente de su tamaño en el mapa. En estas proyecciones, los ángulos entre meridianos y paralelos en el mapa pueden no ser iguales a 90°. Debe recordarse que las propiedades de equiangularidad y equivalencia en una proyección son incompatibles, es decir, no puede haber tales proyecciones que mantengan simultáneamente la igualdad de ángulos y la igualdad de áreas en todos los puntos del mapa.

Equidistante tales proyecciones se denominan en las que en cada punto del mapa se conservan las longitudes en una de las direcciones principales. En estas proyecciones, a \u003d O b \u003d. Para =1, la propiedad de equidistancia se expresa analíticamente por la igualdad

A=1 O B=1 .

A veces se entiende también por proyecciones equidistantes en las que la razón o permanece constante, aunque no igual a la unidad.

En proyecciones equidistantes, un círculo tomado en cualquier punto del globo (Fig. 3 a) se representará en el mapa como una elipse (Fig. 3 b o 3 c), uno de cuyos semiejes será igual a el radio de este círculo.

Por la naturaleza de las distorsiones, estas proyecciones ocupan una posición intermedia entre las proyecciones conformes y de áreas iguales. Sin preservar ni los ángulos ni las áreas, distorsionan los ángulos menos que las proyecciones de áreas iguales, y menos que las proyecciones conformes, distorsionan las áreas y, por lo tanto, se utilizan en casos en los que no es necesario mantener la igualdad de ángulos aumentando la distorsión de las áreas, o , por el contrario, debido al aumento de la distorsión de las esquinas para mantener la igualdad de las áreas.

Las proyecciones arbitrarias son aquellas proyecciones que no tienen las propiedades de equiangularidad, equidistancia o equidistancia. La clase de proyecciones arbitrarias es la más extensa; aquí se pueden incluir las proyecciones que difieren marcadamente entre sí en la naturaleza de las distorsiones.

Las proyecciones arbitrarias se utilizan principalmente para mapas a pequeña escala, en particular para mapas hemisféricos y mundiales, y en algunos casos para mapas a gran escala.

Arroz. 3. Círculo en el globo y elipses en el mapa en una proyección equidistante

Según el tipo de meridianos y paralelos de la cuadrícula cartográfica normal, las proyecciones se dividen en cónicas, cilíndricas, azimutales, pseudocónicas, pseudocilíndricas, policónicas y otras. Además, dentro de cada una de estas clases pueden existir proyecciones de distinta naturaleza de distorsión (equiangular, de igual área, etc.).

Proyecciones cónicas

Tales proyecciones se denominan cónicas, en las que los paralelos de la cuadrícula normal están representados por arcos de círculos concéntricos, y los meridianos son sus radios, cuyos ángulos en el mapa son proporcionales a las diferencias de longitud correspondientes en la naturaleza.

Geométricamente, se puede obtener una cuadrícula cartográfica en estas proyecciones proyectando meridianos y paralelos sobre la superficie lateral del cono, y luego desenrollando esta superficie en un plano.

Imagine un cono tangente al globo a lo largo de un AoBoCo paralelo (Fig. 4). Continuemos los planos de los meridianos y paralelos geográficos del globo hasta que se crucen con la superficie del cono. Las líneas de intersección de estos planos con la superficie del cono se tomarán como las imágenes de los meridianos y paralelos del globo, respectivamente. Cortamos la superficie del cono a lo largo de la generatriz y la expandimos en un plano; luego obtendremos una cuadrícula cartográfica sobre el plano en una de las proyecciones cónicas (Fig. 5).

Los paralelos del globo a la superficie del cono también se pueden transferir de otras maneras, a saber: proyectando rayos que emanan del centro del globo o de algún punto ubicado en el eje del cono, colocando proyecciones en los meridianos en ambos direcciones desde el paralelo de contacto de los arcos rectificados de los meridianos del globo, encerrados entre los paralelos, y el dibujo posterior a través de los puntos de deposición de círculos concéntricos desde el punto S (Fig. 5), como desde el centro. En este último caso, los paralelos en el plano estarán situados a la misma distancia entre sí que en el globo.

Con los métodos anteriores de transferir la cuadrícula geográfica del globo a la superficie del cono, los paralelos en el plano serán

Fig.4 Cono tocando el Globo a lo largo del paralelo.

Arroz. 5 Depósitos de círculos concéntricos.

La cuadrícula cartográfica en la proyección cónica se representará como arcos de círculos concéntricos, y los meridianos serán líneas rectas que parten de un punto y forman entre sí ángulos proporcionales a las correspondientes diferencias de longitud.

La última dependencia se puede expresar mediante la ecuación

¿Dónde está el ángulo entre meridianos adyacentes en el mapa, llamado ángulo de convergencia o convergencia de los meridianos en el plano,

La diferencia de longitudes de los mismos meridianos,

El coeficiente de proporcionalidad, llamado índice de proyección cónica. En proyecciones cónicas Siempre menos de uno.

Los radios de los paralelos en el mapa dependen de la latitud de estos paralelos, es decir

Por lo tanto, una cuadrícula cartográfica se puede construir inmediatamente en un plano, sin pasar por la proyección sobre la superficie auxiliar del cono, si se conoce el índice Y la relación entre y.

Al elegir proyecciones cónicas para la imagen de un territorio dado, es necesario encontrar tal valor de a y tal dependencia de p con cp para obtener la proyección requerida por la naturaleza de la distorsión (equiangular, igual área, equidistante o arbitrario) con la menor distorsión posible en general.

El cono en relación con el globo se puede ubicar de manera diferente. El eje del cono puede coincidir con el eje polar del globo PP, formar un ángulo de 90° con él y finalmente cortarlo en un ángulo arbitrario. En el primer caso, las proyecciones cónicas se denominan normales (directas), en el segundo, transversales y en el tercero, oblicuas. En la fig. 7 muestra la posición de los conos para proyecciones cónicas normales (a), transversales (b) y oblicuas (c). Cada uno de ellos, a su vez, puede estar en un cono tangente o secante.

Obviamente, en las proyecciones cónicas transversales y oblicuas, con cualquier método de proyección desde el globo hasta la superficie del cono, los meridianos y paralelos se mostrarán como líneas curvas complejas. Las líneas rectas convergentes y los círculos concéntricos en la superficie del cono en estos casos, respectivamente, representan arcos de grandes círculos que pasan por los puntos de intersección del eje del cono con la superficie del globo, y arcos de pequeños círculos perpendiculares a ellos. . Los arcos de círculos máximos indicados sobre la esfera se llaman verticales, y los arcos de círculos pequeños se llaman almucántaros.

La cuadrícula cartográfica tiene la forma más simple en las proyecciones cónicas normales, en las que se denomina cuadrícula normal o recta. En las proyecciones transversales, la cuadrícula cartográfica se denomina transversal, y en las proyecciones oblicuas, se denomina oblicua.

En todas las proyecciones cónicas normales, con la excepción de las proyecciones conformes, el polo está representado por un arco. En proyecciones cónicas conformes, el polo está representado por un punto.

La vista de la grilla cartográfica en proyecciones cónicas normales para la imagen del hemisferio norte se muestra en la fig. 8 (cónica equidistante).

En proyecciones cónicas normales, las líneas de distorsión cero son las paralelas de la sección o la paralela de tangencia, y las isocolas coinciden con las paralelas. Las distorsiones crecen en ambas direcciones a medida que se aleja de estos paralelos y la escala a lo largo de los paralelos

En el mapa, entre los paralelos, la sección es siempre menor que uno, en los paralelos de contacto y en los paralelos de la sección es igual a uno, y en otros lugares es mayor que uno y aumenta con la distancia a estos paralelos. a los polos. Analíticamente, las proyecciones cónicas sobre un cono tangente se caracterizan por la expresión

Y en el cono secante - por la expresión

Donde es la escala mínima a lo largo del paralelo.

Las proyecciones cónicas han encontrado una amplia aplicación para representar territorios extendidos en una franja estrecha o ancha a lo largo de los paralelos. En el primer caso, es más ventajoso usar proyecciones cónicas en un cono tangente, en el segundo, en un cono secante. En particular, las proyecciones cónicas sobre un cono secante se utilizan ampliamente para los mapas de Ucrania.

Es ventajoso utilizar proyecciones cónicas transversales y oblicuas, respectivamente, para mapas de países extendidos a lo largo de arcos de círculos pequeños paralelos al meridiano axial y arcos de círculos pequeños de dirección arbitraria, pero estas proyecciones, debido a la complejidad de su cálculo, no han encontrado aplicación práctica.

Proyecciones cilíndricas

Las proyecciones cilíndricas son proyecciones en las que los paralelos de la cuadrícula normal se representan como líneas paralelas y los meridianos son líneas equidistantes perpendiculares a las líneas de los paralelos.

Geométricamente, se puede obtener una cuadrícula cartográfica en estas proyecciones proyectando los meridianos y paralelos del globo sobre la superficie lateral del cilindro, y luego desplegando esta superficie en un plano.

Figura 8. Malla cartográfica en proyección cónica equidistante.

Imagine un cilindro tocando el globo a lo largo del ecuador (Fig. 9) Continuemos los planos de los meridianos y paralelos geográficos hasta que se crucen con la superficie lateral del cilindro. Tomemos, respectivamente, para las imágenes de meridianos y paralelos sobre la superficie del cilindro, las líneas de intersección de los planos indicados con la superficie del cilindro. Cortamos la superficie del cilindro a lo largo de la generatriz y la desplegamos en un plano. Entonces sobre este plano se obtendrá una malla cartográfica en una de las proyecciones cilíndricas, así como en las proyecciones cónicas, los paralelos de la malla cartográfica normal se pueden trasladar a la superficie del cilindro de otras formas, a saber: proyectando rayos que emanan desde el centro del globo o desde algún punto ubicado sobre el eje del cilindro colocando sobre los meridianos de la proyección en ambas direcciones desde el ecuador los arcos rectificados de los meridianos del globo, encerrados entre los paralelos, y luego trazando líneas rectas paralelo al ecuador a través de los puntos de depósito. En este último caso, los paralelos en el mapa se ubicarán a la misma distancia entre sí.

La proyección cilíndrica considerada (Fig. 9) es una proyección sobre un cilindro tangente. De la misma manera, se puede construir una proyección sobre un cilindro secante.

La figura 10 muestra un cilindro que atraviesa el globo a lo largo de los paralelos AFB y CKD. Obviamente, en el primer caso en el ecuador (Fig. 9), y en el segundo caso en los paralelos de la sección AFB y CKD (Fig. 10), la escala en el mapa será igual a la principal, es decir, la ecuador

Arroz. 9. Un cilindro tocando el globo a lo largo del ecuador, y una parte de la superficie del cilindro convertida en un plano y los paralelos indicados de la sección conservarán su longitud en el mapa. El cilindro en relación con el globo se puede ubicar de manera diferente.

Arroz. 10. Cilindro cortando el globo a lo largo de paralelos.

Según la posición del eje del cilindro con respecto al eje del globo, las proyecciones cilíndricas, como las cónicas, pueden ser normales, transversales y oblicuas. De acuerdo con esto, la cuadrícula cartográfica en estas proyecciones tendrá el nombre de normal, transversal y oblicua. Las cuadrículas cartográficas transversales y oblicuas en proyecciones cilíndricas parecen líneas curvas complejas.

Como en el caso de las proyecciones cónicas, para construir rejillas normales de proyecciones cilíndricas, no es necesario proyectar primero la superficie del globo sobre un cilindro y luego desplegar este último en un plano. Para ello basta conocer las coordenadas rectangulares x e y de los puntos de intersección de paralelos y meridianos en el plano. Además, en las proyecciones cilíndricas, las abscisas x expresan la eliminación de los paralelos del ecuador, y las ordenadas y - la eliminación de los meridianos del meridiano medio (axial).

Con base en esto, las ecuaciones generales de todas las proyecciones cilíndricas normales se pueden representar como:

Donde C es un factor constante, que es el radio del ecuador (para proyecciones sobre un cilindro tangente) o el radio de la sección paralela del globo (para proyecciones sobre un cilindro secante),

I - latitud y longitud del punto dado, expresadas en radianes,

X, y - coordenadas rectangulares del mismo punto en el mapa. Según la elección de la función, las proyecciones cilíndricas pueden ser conformes, de áreas iguales, equidistantes o arbitrarias según la naturaleza de la distorsión. La dependencia de x de la media también determina las distancias entre los paralelos en el mapa. Las distancias entre los meridianos dependen del factor C. Así, eligiendo una u otra dependencia de x y uno u otro valor de C, se puede obtener la proyección requerida tanto en términos de la naturaleza de las distorsiones como de su distribución con respecto a la ecuador o el paralelo medio del mapa (paralelo de la sección).

Fig. 11 Cuadrícula cartográfica en proyección cilíndrica cuadrada.

La vista de la cuadrícula cartográfica en proyecciones cilíndricas normales para la imagen de toda la superficie terrestre se muestra en la fig. 11 (proyección cilíndrica cuadrada).

En las proyecciones cilíndricas, así como en las cónicas, las líneas de distorsión cero en las mallas cartográficas normales son las paralelas de sección o de tangencia, y las isocolas coinciden con las paralelas. Las distorsiones aumentan con la distancia desde la paralela tangente (paralelas de la sección) en ambas direcciones.

Las proyecciones cilíndricas normales se utilizan principalmente para representar territorios alargados a lo largo del ecuador y relativamente raramente para representar territorios alargados a lo largo de un paralelo arbitrario, ya que en este último caso dan una mayor distorsión que las proyecciones cónicas.

En proyecciones cilíndricas transversales y oblicuas, la línea de distorsión cero es el arco del gran círculo a lo largo del cual el cilindro toca la bola o elipsoide. Las isocoles se representan como líneas rectas paralelas a la línea de distorsión cero y la distorsión aumenta en ambos lados de la línea de distorsión cero.

Las proyecciones cilíndricas transversales se utilizan para representar territorios que se extienden a lo largo del meridiano, y las proyecciones oblicuas se utilizan para representar territorios que se extienden en una dirección arbitraria a lo largo de un gran arco circular.

Proyecciones azimutales

Las proyecciones azimutales (cenitales) son aquellas en las que los paralelos de la cuadrícula normal están representados por círculos concéntricos, y los meridianos son sus radios, cuyos ángulos son iguales a las diferencias de longitud correspondientes en la naturaleza. Geométricamente, la cuadrícula cartográfica en estas proyecciones se puede obtener de la siguiente manera. Si se dibujan planos a través del eje del globo y meridianos hasta que se cruzan con un plano tangente al globo en uno de los polos, entonces los meridianos se forman en este último en la proyección azimutal. En este caso, los ángulos entre los meridianos en el plano serán iguales a los correspondientes ángulos diedros en el globo, es decir, las diferencias en las longitudes de los meridianos. Para obtener paralelos en la proyección azimutal desde el punto de intersección de los meridianos de la proyección, como desde el centro, se deben dibujar círculos concéntricos con radios iguales, por ejemplo, a arcos rectos de los meridianos desde el polo hasta los paralelos correspondientes. Con tales radios de paralelos, se obtendrá una proyección azimutal equidistante

El avión no solo puede tocar, sino también cortar la superficie del globo en un pequeño círculo, a partir de esto, la esencia de la proyección azimutal no cambia. Al igual que en las proyecciones cónicas, dependiendo de la ubicación del plano con respecto al eje polar del globo, la cuadrícula cartográfica en las proyecciones azimutales puede ser normal (recta), transversal y oblicua. Con una cuadrícula cartográfica normal, el plano toca el globo terráqueo en uno de los polos, con una cuadrícula transversal, en un punto que se encuentra en el ecuador, y con una oblicua, en algún punto arbitrario con una latitud mayor que 0° y menor que 90°. Las proyecciones azimutales normales también se denominan proyecciones azimutales polares, transversales - ecuatoriales y oblicuas - horizontales.

Con base en la definición de proyecciones azimutales normales, sus ecuaciones generales se pueden expresar de la siguiente manera

Dependiendo de la naturaleza de la relación entre el radio del paralelo en el mapa y su latitud, las proyecciones azimutales por la naturaleza de las distorsiones pueden ser equiangulares, de igual área, equidistantes y arbitrarias.

Figura 12 Malla cartográfica e isocoles de ángulos en proyección azimutal oblicua.

En proyecciones acimutales sobre el plano tangente, el punto de contacto de la bola o elipsoide es el punto de distorsión cero, y en proyecciones sobre el plano de corte, el círculo de sección sirve como línea de distorsión cero. como círculos concéntricos que coinciden con los paralelos de la cuadrícula normal. La distorsión aumenta a medida que se aleja del punto de distorsión cero (desde la línea de distorsión cero).

Las proyecciones de azimut normales, transversales y oblicuas se utilizan ampliamente para representar áreas que tienen una forma redondeada. En particular, para la imagen de los hemisferios norte y sur, solo se utilizan proyecciones normales, y para los hemisferios oeste y este, solo proyecciones de azimut transversal. Las proyecciones de azimut oblicuas se utilizan para mapas de continentes individuales. La vista de la cuadrícula cartográfica y los ángulos isocolares en una de las proyecciones azimutales oblicuas se muestra en la Fig. 12. Un caso especial de proyecciones azimutales son las proyecciones en perspectiva.

Las proyecciones en perspectiva son aquellas en las que los paralelos y meridianos de una bola o elipsoide se trasladan a un plano según las leyes de la perspectiva lineal, es decir, con la ayuda de rayos directos que emanan del llamado punto de vista. En este caso, se acepta como condición obligatoria que el punto de vista esté sobre el haz principal, es decir, sobre una línea que pase por el centro de la bola o elipsoide, y el plano de proyección (plano del cuadro) sea perpendicular a este haz.

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UNIVERSIDAD ESTATAL DE TOMSK

Facultad de Geología y Geografía

PRUEBA

En el curso "Sistemas de geoinformación en geología".

Proyecciones de mapas.

Completado por un estudiante

3 cursos GHF

Koroleva Yu.I.

Introducción

El concepto de proyecciones cartográficas

Clasificación de proyecciones según el tipo de meridianos y paralelos de la cuadrícula normal

Problemas existentes

Los principales métodos de análisis en el método cartográfico de investigación.

Compartir y procesar mapas en el método de investigación cartográfica

Bibliografía

Introducción

Como muchas ramas del conocimiento, los orígenes científicos de la cartografía y la geografía modernas tienen su origen en la antigua Grecia. Los griegos establecieron la esfericidad de la Tierra y calcularon sus dimensiones. Poseen las primeras proyecciones cartográficas y la introducción de meridianos y paralelos al uso científico. Son los creadores de los mapas geográficos en. comprensión estrictamente científica del término.

El desarrollo del conocimiento geográfico en Grecia fue facilitado por el movimiento de colonización. Condujo a la formación de colonias griegas en una vasta área desde la costa este de la Península Ibérica hasta la costa norte del Mar Negro. Estas colonias se extendieron por casi todo el mundo conocido por los griegos. Las campañas de Alejandro Magno contribuyeron a una mayor acumulación de conocimiento geográfico. (334 - 323 aC), acompañado de importantes descubrimientos geográficos.

El concepto de proyecciones cartográficas. Clasificación de las proyecciones por la naturaleza de las distorsiones

En la transición de la superficie física de la Tierra a su representación en un plano (en un mapa), se realizan dos operaciones: proyectar la superficie terrestre con su relieve complejo sobre la superficie de un elipsoide terrestre, cuyas dimensiones se establecen mediante mediante mediciones geodésicas y astronómicas, y la imagen de la superficie del elipsoide sobre un plano utilizando una de las proyecciones cartográficas.

Proyección cartográfica: una forma definida matemáticamente de mostrar la superficie de un elipsoide en un plano establece una relación analítica (correspondencia) entre las coordenadas geográficas de los puntos del elipsoide terrestre y las coordenadas rectangulares de los mismos puntos en el plano. Esta dependencia se puede expresar mediante dos ecuaciones de la forma:

x=f1(B, L), y=f2(B, L) (1),

llamadas ecuaciones de proyección cartográfica. Permiten calcular las coordenadas rectangulares x, y del punto representado según las coordenadas geográficas B y L. El número de posibles dependencias funcionales y, por tanto, de proyecciones es ilimitado. Solo es necesario que cada punto B, L del elipsoide esté representado en el plano por un punto x, y correspondiente únicamente y que la imagen sea continua.

La superficie de un elipsoide (o esfera) no se puede desplegar en un plano como la superficie de un cono o cilindro. Por lo tanto, la continuidad y la unicidad de la imagen se logran, por así decirlo, debido al estiramiento (o compresión) desigual, es decir, la deformación de la superficie del elipsoide cuando se alinea con el plano. De ello se deduce que la escala de una imagen plana no puede ser constante. Para una representación visual de la magnitud y la naturaleza de las deformaciones inherentes a una determinada proyección, considere cómo se representan círculos infinitamente pequeños en el plano, tomados en diferentes puntos de la superficie del elipsoide. En la teoría de las proyecciones cartográficas, se demuestra que un círculo infinitesimal en la superficie de un elipsoide generalmente se representa en un plano mediante una elipse llamada elipse de distorsión. Esto significa que la escala de la imagen no solo depende de la posición de un punto, sino que puede cambiar en un punto dado con un cambio de dirección. Distinguir entre la escala principal, igual a la escala del modelo del elipsoide terrestre, reducida en una proporción determinada por la imagen sobre el plano, y otras escalas, denominadas privadas. La escala parcial se define como la relación de un segmento d infinitamente pequeño en el mapa (en el plano) al segmento que le corresponde en la superficie del elipsoide. Denotemos el valor de este segmento en la escala principal como dS. La relación de estas cantidades, denotada por µ correspondiente a la relación de la escala parcial a la principal, caracteriza la distorsión de las longitudes

En cualquier punto de la superficie del elipsoide, hay dos direcciones mutuamente perpendiculares (llamadas principales), que en la proyección también se representan como líneas mutuamente perpendiculares que coinciden con los ejes mayor y menor de la elipse de distorsión (Fig. 1) . Obviamente, en la elipse de distorsión, la escala mayor coincide con la dirección del eje mayor de la elipse, y la escala menor coincide con la dirección del eje menor. Estas escalas en las direcciones principales, expresadas en relación con la escala principal, se denotan por a y b, respectivamente. En términos generales, las direcciones principales pueden no coincidir con los elementos de los meridianos y paralelos (y su imagen en la proyección). En este caso, las escalas a lo largo del meridiano y los paralelos se indican con m y n, respectivamente.

Arroz. 1. Elipse de distorsiones y sus elementos.

La variabilidad de las escalas en un punto dado en diferentes direcciones se puede ver en la Fig. 2.6, donde las longitudes de los meridianos representados son iguales a las longitudes de los meridianos del elipsoide (por supuesto, con una disminución de la escala del mapa), y las longitudes de los paralelos aumentan con la distancia desde el ecuador. En la figura, los segmentos de los paralelos entre los dos meridianos son los mismos en cualquier latitud, mientras que en realidad disminuyen a medida que se acercan al polo cero. Así, la escala a lo largo de los meridianos es constante en cualquier punto del mapa, pero a lo largo de los paralelos aumenta con la latitud. Esto se puede ver en las elipses de distorsión que se muestran en la Fig. 2.6.

Junto con las distorsiones de longitudes, se distinguen distorsiones de áreas y ángulos. El área de distorsión en algún punto del mapa se toma como la relación del área de la elipse de distorsión dP / al área dP del círculo infinitamente pequeño correspondiente en el elipsoide, denotado por p:

Arroz. Fig. 2. Cuadrículas cartográficas en proyecciones cilíndricas: a - área igual; b - equidistante; en - equiángulo.

La distorsión angular es la diferencia entre el ángulo formado por dos líneas en el elipsoide y la imagen de este ángulo en el mapa. El valor de distorsión angular en un punto dado se caracteriza por el mayor valor de esta diferencia.

No hay proyecciones completamente desprovistas de distorsiones de longitud. Tales proyecciones preservarían la similitud y la proporcionalidad de todas las partes de la superficie terrestre, lo que solo puede tener lugar en un modelo elipsoide. Al mismo tiempo, hay proyecciones que están libres de distorsión de ángulos o distorsión de áreas.

Las proyecciones que transmiten la magnitud de los ángulos sin distorsión se denominan conformes. Uno de ellos se muestra en la Fig. 2.c.

En cada punto de una proyección conforme, la escala es la misma en todas las direcciones (la elipse de distorsión se convierte en un círculo), pero cambia de un punto a otro. Esto se puede ver en el cambio en el tamaño de los círculos: elipses de distorsión.

Las proyecciones de áreas iguales conservan áreas (las elipses de distorsión tienen la misma área en todas partes) pero violan en gran medida la similitud de las figuras (el alargamiento de las elipses de distorsión es diferente) (ver Fig. 2.a).

Hay muchas proyecciones que no son ni conformes ni de igual área; se llaman arbitrarias.

Pero no hay ni puede haber una proyección que sea a la vez conforme y de igual área. En términos generales, cuanto mayor es la distorsión de los ángulos, menor es la distorsión de las áreas y, a la inversa, entre las proyecciones arbitrarias, se distinguen las proyecciones equidistantes, en todos los puntos en los que la escala a lo largo de una de las direcciones principales es constante e igual a la escala principal ( por ejemplo, a lo largo de meridianos o paralelos en proyecciones donde coinciden con direcciones principales) Por sus propiedades, las proyecciones arbitrarias se encuentran entre áreas conformes e iguales. La naturaleza de la distorsión inherente a la proyección (equiangular, igual área, igual distancia) se indica en su nombre.

Clasificación de proyecciones según el tipo de meridianos y paralelos de la cuadrícula normal

En la práctica cartográfica es común la clasificación de las proyecciones según el tipo de superficie geométrica auxiliar que se puede utilizar en su construcción. Desde este punto de vista, se distinguen las proyecciones: cilíndricas, cuando la superficie auxiliar es la superficie lateral del cilindro tangente al elipsoide, o cortante del elipsoide; cónica, cuando el plano auxiliar es la superficie lateral de un cono tangente o secante; azimutal, cuando la superficie auxiliar es un plano tangente o cortante.

La construcción geométrica de estas proyecciones es muy clara. Para simplificar el razonamiento, en lugar de un elipsoide, usamos una bola.

Encierremos la bola en un cilindro tangente al ecuador (Fig. 3.a). Continuamos los planos de los meridianos PA, PB, PV, ... y tomamos la intersección de estos planos con la superficie lateral del cilindro como la imagen de los meridianos en él. Si corta la superficie lateral del cilindro a lo largo de la generatriz aAa1 y la convierte en un plano, entonces los meridianos se representarán como líneas rectas paralelas igualmente espaciadas aAa1, 6Bb1, vVv1, ..., perpendiculares al ecuador ABV ... La imagen de los paralelos se puede obtener de varias formas. Uno de ellos es la continuación de los planos de paralelas hasta que se cortan con la superficie del cilindro, lo que dará una segunda familia de rectas paralelas en el desarrollo, perpendiculares a los meridianos. La proyección cilíndrica resultante (Fig. 3.6) resulta ser de igual tamaño, ya que la superficie lateral S del cinturón esférico AEDG, igual a 2lRh (donde h es la distancia entre los planos AG y ED), corresponde a la área de la imagen de este cinturón en el escaneo. La escala principal se mantiene a lo largo del ecuador; las escalas privadas aumentan a lo largo del paralelo y disminuyen a lo largo de los meridianos según la distancia desde el ecuador.

Arroz. 3. Construcción de una malla cartográfica en proyección cilíndrica de igual área.

Otra forma de determinar la posición de los paralelos se basa en la conservación de las longitudes de los meridianos, es decir, en la conservación de la escala principal a lo largo de todos los meridianos. En este caso, la proyección cilíndrica es equidistante a lo largo de los meridianos (ver Fig. 2.6).

Para una proyección cilíndrica conforme, la escala debe ser constante en todas las direcciones en cualquier punto, lo que requiere un aumento de escala a lo largo de los meridianos a medida que uno se aleja del ecuador de acuerdo con el aumento de escala a lo largo de los paralelos en las latitudes correspondientes (ver Figura 2.c).

A menudo, en lugar de un cilindro tangente, se usa un cilindro que corta la bola a lo largo de dos paralelos (Fig. 4), a lo largo de los cuales se conserva la escala principal durante el escaneo. En este caso, las escalas parciales a lo largo de todos los paralelos entre los paralelos de la sección serán más pequeñas, y en los paralelos restantes, más grandes que la escala principal.

Para construir una proyección cónica, encerramos la pelota en un cono tangente a la pelota a lo largo de la paralela ABCD (Fig. 5, a). De manera similar a la construcción anterior, continuamos los planos de los meridianos PA, PB, PV, ... y tomamos sus intersecciones con la superficie lateral del cono como la imagen de los meridianos en él. Después de desplegar la superficie lateral del cono en el plano (Fig. 5, 6), los meridianos se representarán como líneas rectas radiales TA, TB, TV, ..., que emanan del punto T, y los ángulos entre ellos será proporcional (pero no igual) a las diferencias de longitud. A lo largo del paralelo tangente ABV (arco de círculo con radio TA) se conserva la escala principal. La posición de otros paralelos, representados por arcos de círculos concéntricos, se puede determinar a partir de varias condiciones, una de las cuales, mantener la escala principal a lo largo de los meridianos (AE=Ae), conduce a una proyección cónica equidistante.

Para seleccionar la ruta más ventajosa cuando la embarcación se desplaza de un punto a otro, el navegante utiliza un mapa.

Un mapa es una imagen reducida de la superficie terrestre en un plano, hecha de acuerdo con un método determinado.

Dado que la Tierra tiene una forma esférica, su superficie no se puede representar en un plano sin distorsión. Si cortamos cualquier superficie esférica en partes (a lo largo de los meridianos) e imponemos estas partes en un plano, entonces la imagen de esta superficie resultaría distorsionada y con discontinuidades. Habría pliegues en la parte ecuatorial y roturas en los polos.

Para resolver los problemas de navegación, se utilizan imágenes distorsionadas y planas de la superficie terrestre, mapas en los que se producen distorsiones y corresponden a ciertas leyes matemáticas.

Las formas condicionales definidas matemáticamente de representar en un plano toda la superficie de una pelota o parte de ella o un elipsoide de revolución con baja compresión se denominan proyección cartográfica, y el sistema para representar una red de meridianos y paralelos adoptado para una proyección cartográfica dada se llama cuadrícula cartográfica. .

Todas las proyecciones cartográficas existentes se pueden dividir en clases según dos criterios: por la naturaleza de las distorsiones y por el método de construcción de una cuadrícula cartográfica.

Según la naturaleza de las distorsiones, las proyecciones se dividen en conformes (o conformes), iguales (o equivalentes) y arbitrarias.

Proyecciones iguales. En estas proyecciones, los ángulos no están distorsionados, es decir, los ángulos en el suelo entre cualquier dirección son iguales a los ángulos en el mapa entre las mismas direcciones. Figuras infinitamente pequeñas en el mapa, debido a la propiedad de la equiangularidad, serán similares a las mismas figuras en la Tierra. Si la isla es de naturaleza redonda, entonces en el mapa en una proyección conforme se representará como un círculo de cierto radio. Pero las dimensiones lineales en los mapas de esta proyección se distorsionarán.

Proyecciones iguales. En estas proyecciones se conserva la proporcionalidad de las áreas de las figuras, es decir, si el área de cualquier área de la Tierra es el doble de grande que otra, entonces en la proyección también se verá la imagen de la primera área en términos de área. ser el doble de grande que la imagen del segundo. Sin embargo, en una proyección de áreas iguales, no se conserva la similitud de las figuras. La isla de forma redonda se representará en la proyección en forma de elipse de igual área.

Proyecciones arbitrarias. Estas proyecciones no conservan ni la similitud de figuras ni la igualdad de áreas, pero pueden tener algunas otras propiedades especiales necesarias para resolver ciertos problemas prácticos sobre ellas. De las cartas de proyecciones arbitrarias, las proyecciones ortodrómicas han recibido el mayor uso en la navegación, en las que los grandes círculos (grandes círculos de la pelota) se representan mediante líneas rectas, y esto es muy importante cuando se utilizan algunos sistemas de radionavegación cuando se navega a lo largo de un gran arco circular.

La cuadrícula cartográfica para cada clase de proyección, en la que la imagen de meridianos y paralelos tiene la forma más simple, se denomina cuadrícula normal. .

De acuerdo con el método de construcción de una cuadrícula cartográfica, todas las proyecciones se dividen en cónicas, cilíndricas, acimutales, condicionales, etc.

proyecciones cónicas. La proyección de las líneas de coordenadas de la Tierra se lleva a cabo de acuerdo con una de las leyes en la superficie interna del cono circunscrito o secante, y luego, cortando el cono a lo largo de la generatriz, se convierte en un plano.

Para obtener una cuadrícula cónica recta normal, asegúrese de que el eje del cono coincida con el eje de la tierra PNP S. En este caso, los meridianos se representan como líneas rectas que parten de un punto y los paralelos como arcos de círculos concéntricos. Si el eje del cono se coloca en ángulo con el eje de la tierra, estas cuadrículas se denominan cónicas oblicuas.

Dependiendo de la ley elegida para construir paralelas, las proyecciones cónicas pueden ser conformes, de áreas iguales y arbitrarias. Las proyecciones cónicas se utilizan para mapas geográficos.

Proyecciones cilíndricas. Una cuadrícula cartográfica normal se obtiene proyectando las líneas de coordenadas de la Tierra de acuerdo con alguna ley sobre la superficie lateral de un cilindro tangente o secante, cuyo eje coincide con el eje de la Tierra, y luego barriendo a lo largo de la generatriz en un plano .

En proyección normal directa, la cuadrícula se obtiene a partir de líneas rectas mutuamente perpendiculares de los meridianos L, B, C, D, F, G y los paralelos aa", bb", ss. proyección K en la Fig. 34), pero las secciones de la las regiones polares en este caso no se pueden proyectar.

Si gira el cilindro de modo que su eje esté ubicado en el plano del ecuador y su superficie toque los polos, obtendrá una proyección cilíndrica transversal (por ejemplo, una proyección cilíndrica transversal gaussiana). Si el cilindro se coloca en un ángulo diferente al eje de la Tierra, se obtienen cuadrículas cartográficas oblicuas. En estas cuadrículas, los meridianos y los paralelos se muestran como líneas curvas.

Proyecciones azimutales. Una cuadrícula cartográfica normal se obtiene proyectando las líneas de coordenadas de la Tierra sobre el llamado plano de imagen Q, que es tangente al polo de la Tierra. Los meridianos de la cuadrícula normal en la proyección tienen la forma de líneas rectas radiales que parten del punto central de la proyección P N en ángulos iguales a los ángulos correspondientes en la naturaleza, y los paralelos son círculos concéntricos centrados en el polo. El plano de la imagen se puede ubicar en cualquier punto de la superficie terrestre, y el punto de contacto se denomina punto central de la proyección y se toma como el cenit.

La proyección del azimut depende de los radios de los paralelos. Subordinando los radios de una u otra dependencia a la latitud, se obtienen varias proyecciones azimutales que satisfacen las condiciones de equiangularidad o de igual área.

Las principales proyecciones utilizadas para la elaboración de cartas náuticas son:

proyección cilíndrica conforme de Mercator;
Proyección cilíndrica transversal conforme a Gauss;
azimut conforme, proyección (estereográfica);
proyección central (gnomónica);