Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников. Ток проводников в параллельном и последовательном соединении Параллельное соединение участков электрической цепи
«Физика - 10 класс»
Как выглядит зависимость силы тока в проводнике от напряжения на нём?
Как выглядит зависимость силы тока в проводнике от его сопротивления?
От источника тока энергия может быть передана по проводам к устройствам, потребляющим энергию: электрической лампе, радиоприёмнику и др. Для этого составляют электрические цепи различной сложности.
К наиболее простым и часто встречающимся соединениям проводников относятся последовательное и параллельное соединения.
Последовательное соединение проводников.
При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочерёдно друг за другом. На рисунке (15.5, а) показано последовательное соединение двух проводников 1 и 2, имеющих сопротивления R 1 и R 2 Это могут быть две лампы, две обмотки электродвигателя и др.
Сила тока в обоих проводниках одинакова, т. е.
I 1 = I 2 = I. (15.5)
В проводниках электрический заряд в случае постоянного тока не накапливается, и через любое поперечное сечение проводника за определённое время проходит один и тот же заряд.
Напряжение на концах рассматриваемого участка цепи складывается из напряжений на первом и втором проводниках:
Применяя закон Ома для всего участка в целом и для участков с сопротивлениями проводников R1 и R2, можно доказать, что полное сопротивление всего участка цепи при последовательном соединении равно:
R = R 1 + R 2 . (15.6)
Это правило можно применить для любого числа последовательно соединённых проводников.
Напряжения на проводниках и их сопротивления при последовательном соединении связаны соотношением
Параллельное соединение проводников.
На рисунке (15.5 б) показано параллельное соединение двух проводников 1 и 2 сопротивлениями R 1 и R 2 . В этом случае электрический ток I разветвляется на две части. Силу тока в первом и втором проводниках обозначим через I 1 и I 2 .
Так как в точке а - разветвлении проводников (такую точку называют узлом) - электрический заряд не накапливается, то заряд, поступающий в единицу времени в узел, равен заряду, уходящему из узла за это же время. Следовательно,
I = I 1 + I 2 . (15.8)
Напряжение U на концах проводников, соединённых параллельно, одинаково, так как они присоединены к одним и тем же точкам цепи.
В осветительной сети обычно поддерживается напряжение 220 В. На это напряжение рассчитаны приборы, потребляющие электрическую энергию. Поэтому параллельное соединение - самый распространённый способ соединения различных потребителей. В этом случае выход из строя одного прибора не отражается на работе остальных, тогда как при последовательном соединении выход из строя одного прибора размыкает цепь. Применяя закон Ома для всего участка в целом и для участков проводников сопротивлениями R 1 и R 2 , можно доказать, что величина, обратная полному сопротивлению участка ab, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников:
Отсюда следует, что для двух проводников
Напряжения на параллельно соединённых проводниках равны: I 1 R 1 = I 2 R 2 . Следовательно,
Обратим внимание на то, что если в какой-то из участков цепи, по которой идёт постоянный ток, параллельно к одному из резисторов подключить конденсатор, то ток через конденсатор не будет идти, цепь на участке с конденсатором будет разомкнута. Однако между обкладками конденсатора будет напряжение, равное напряжению на резисторе, и на обкладках накопится заряд q = CU.
Рассмотрим цепочку сопротивлений R - 2R, называемую матрицей (рис. 15.6).
На последнем (правом) звене матрицы напряжение делится пополам из-за равенства сопротивлений, на предыдущем звене напряжение тоже делится пополам, поскольку оно распределяется между резистором сопротивлением R и двумя параллельными резисторами сопротивлениями 2R и т. д. Эта идея - деления напряжения - лежит в основе преобразования двоичного кода в постоянное напряжение, что необходимо для работы компьютеров.
В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.
Последовательное соединение
При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.
Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.
Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.
Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.
Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.
Применение
Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.
Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.
Параллельное соединение
В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.
Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.
Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.
Применение
Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.
Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.
Работа тока
Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:
А = I х U х t , где А – работа тока, t – время течения по проводнику.
Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:
А=I х (U1 + U2) х t
Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.
Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:
А = А1+А2
Мощность тока
При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:
Р=U х I
После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:
Р=Р1 + Р2
Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.
Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду
После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.
При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.
Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов
При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. , находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:
q общ = q1 = q2 = q3
Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:
Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:
С= q/(U1 + U2 + U3)
Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:
1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3
Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.
Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:
С= (q1 + q2 + q3)/U
Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:
С=С1 + С2 + С3
Смешанное соединение проводников
В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.
Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.
Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В . Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.
Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.
Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В . Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.
Теперь используем формулу расчета сопротивления:
- Первая формула для последовательного вида соединения.
- Далее, для параллельной схемы.
- И окончательно для последовательной схемы.
Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.
1 Какое надо взять сопротивление R, чтобы можно было включить в сеть с напряжением V=220 В лампу, рассчитанную на напряжение Vо = 120 В и ток Iо = 4 А?
2 Две дуговые лампы и сопротивление R соединены последовательно и включены в сеть с напряжением V=110В. Найти сопротивление R, если каждая лампа рассчитана на напряжение Vо = 40 В, а ток в цепи I=12 А.
Напряжение на сопротивлении
По закону Ома
3 Для измерения напряжения на участке цепи последовательно включены два вольтметра (рис. 88). Первый вольтметр дал показание V1 = 20 В, второй- V2 = 80 В. Найти сопротивление второго вольтметра R2, если сопротивление первого вольтметра R1 = 5 кОм.
Через вольтметры протекает один и тот же ток I. Так как вольтметр показывает напряжение на собственном сопротивлении, то
и сопротивление второго вольтметра
4 Реостат из железной проволоки, миллиамперметр и источник тока включены последовательно. При температуре to = 0° С сопротивление реостата Ro = 200 Ом. Сопротивление миллиамперметра R = 20 Ом, его показание Iо = 30 мА. Какой ток It будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется до температуры t = 50° С? Температурный коэффициент сопротивления железа .
Последовательное и параллельное соединения проводников. Добавочные сопротивления и шунты
5 Проводник с сопротивлением R = 2000 Ом состоит из двух последовательно соединенных частей: угольного стержня и проволоки, имеющих температурные коэффициенты сопротивления . Какими следует выбрать сопротивления этих частей, чтобы общее сопротивление проводника R не зависело от температуры?
При температуре t общее сопротивление последовательно включенных частей проводника с сопротивлениями R1 и R2 будет
где R10 и R20 - сопротивления угольного стержня и проволоки при t0=0° С. Общее сопротивление проводника не зависит от температуры, если
В этом случае при любой температуре
Из последних двух уравнений найдем
6 Составить такую схему электропроводки для освещения одной лампочкой коридора, которая позволяет включать и выключать свет независимо в любом конце коридора.
Схемы электропроводки, позволяющие включать и выключать лампочку в любом конце коридора, показаны на рис. 347. У концов коридора устанавливаются два переключателя П1 и П2 каждый из которых имеет два положения. В зависимости от расположения выводов от сети может оказаться выгоднее с точки зрения экономии проводов вариант а) или б).
7 В сеть с напряжением V= 120 В включены две электрические лампочки с одинаковыми сопротивлениями R = 200 Ом. Какой ток пойдет через каждую лампочку при их параллельном и последовательном соединениях?
I1 = V/R=0,6 А при параллельном соединении; I2=V/2R=0,3 А при последовательном соединении.
8 Реостат со скользящим контактом, соединенный по схеме, приведенной на рис. 89, является потенциометром (делителем напряжения). При перемещении движка потенциометра снимаемое с него напряжение Vx изменяется от нуля до напряжения на клеммах источника тока V. Найти зависимость напряжения Vx от положения движка. Построить график этой зависимости для случая, когда полное сопротивление потенциометра Ro во много раз меньше сопротивления вольтметра r.
Пусть при данном положении движка сопротивление участка ах потенциометра равно rх (рис. 89). Тогда общее сопротивление этого участка и вольтметра (они соединены параллельно) 
а сопротивление остальной части потенциометра xb равно Таким образом, полное сопротивление между точками а и b будет
Ток в цепи I= V/R. Напряжение на участке ах
Так как по условию R0< т.е. напряжение Vх пропорционально сопротивлению rх. В свою очередь сопротивление rх пропорционально длине участка ах. На рис. 348 сплошная прямая показывает зависимость Vx от rх, штрихпунктирная линия - зависимость Vx от rх, когда R0~r, т. е. когда в выражении для Vх нельзя пренебречь первым членом в знаменателе. Эта зависимость не является линейной, однако и в этом случае Vx изменяется в пределах от нуля до напряжения на клеммах источника V. 9 Найти сопротивление R биметаллического (железо- медь) провода длины l=100м. Диаметр внутренней (железной) части провода d=2 мм, общий диаметр провода D = 5 мм. Удельные сопротивления железа и меди . Для сравнения найти сопротивления железного и медного проводов Яж и Rм диаметра D и длины l. Площади сечения железной и медной частей провода (рис. 349). Их сопротивления Сопротивление R биметаллического провода находится по формуле параллельного соединения проводников: Сопротивления железного и медного проводов диаметра D и длины l 10 Найти общее сопротивление проводников, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 90, если сопротивления R1= = R2 = R5 = Я6 = 1 Ом, R3 = 10 Ом, R4 = 8 Ом. 11 Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников R=5 Ом, а параллельно соединенных Rо=1,2 Ом. Найти сопротивление каждого проводника. При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление а при параллельном соединении Согласно известному свойству приведенного квадратного уравнения (теорема Виета) сумма корней этого уравнения равна второму его коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней-свободному члену, т. е. R1 и R2 должны быть корнями квадратного уравнения Подставив значения Rо и R, найдем R1 = З Ом и R2 = 2 0м (или R1 =2 Ом и R2 = 3 Ом). 12 К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в n = 4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо? Точки присоединения подводящих проводов делят длину окружности кольца в отношении 1:2, т. е. отстоят друг от друга по дуге на 120град. 13 В цепи, изображенной на рис. 91, амперметр показывает ток I=0,04 А, а вольтметр - напряжение V=20 В. Найти сопротивление вольтметра R2, если сопротивление проводника R1 = 1 кОм. 14 Найти сопротивление R1 лампочки по показаниям вольтметра (V=50 В) и амперметра (I=0,5 А), включенных по схеме, изображенной на рис. 92, если сопротивление вольтметра R2 = 40 кОм. Ток в общей цепи I=I1+I2, где I1 и I2 - токи, текущие через лампочку и вольтметр. Так как Пренебрегая током I2 = 1,25мА по сравнению с I=0,5 А получим по приближенной формуле то же значение сопротивления лампочки: R1 = 100 Ом. 15 Найти сопротивление проводника R1 по показаниям амперметра (I=5 А) и вольтметра (V=100В), включенных по схеме, изображенной на рис. 93, если сопротивление вольтметра R2 = 2,5 кОм. Какова будет ошибка в определении R1, если, предположив, что , при расчетах пренебречь током, текущим через вольтметр? Показание вольтметра где I1 и I2-токи, текущие через сопротивление и вольтметр. Общий ток Если пренебречь током I2 по сравнению с I, то искомое сопротивление Ошибка в определении R`1 будет Учитывая, что найдем относительную ошибку: 16 К источнику тока с напряжением V присоединены последовательно два проводника с одинаковыми сопротивлениями R. Какова будет разница в показаниях вольтметров с сопротивлениями R и 10R, если их поочередно подключать к концам одного из проводников? Вольтметры с сопротивлениями R и 10R показывают напряжения поэтому разница в показаниях вольтметров 17 К источнику тока с напряжением V= 12 В присоединены две лампочки (рис. 94). Сопротивления участков цепи r1 = r2 = r3 = r4 = г = 1,5 Ом. Сопротивления лампочек R1 = R2 = R = 36 Ом. Найти напряжение на каждой лампочке. 18 В схеме, изображенной на рис. 95, напряжение источника тока V=200 В, а сопротивления проводников R1=60Ом, R2 = R3 = 30 Ом. Найти напряжение на сопротивлении R1. 19 Электрическая цепь состоит из источника тока с напряжением V=180В и потенциометра с полным сопротивлением R = 5 кОм. Найти показания вольтметров, присоединенных к потенциометру по схеме, изображенной на рис. 96. Сопротивления вольтметров R1=6 кОм и R2 = 4кОм. Движок x стоит посередине потенциометра. 20 Три резистора включены по схеме, изображенной на рис. 97. Если резисторы включены в цепь в точках а и b, то сопротивление цепи будет R = 20 Ом, а если в точках а и с, то сопротивление цепи будет Rо = 15 Oм. Найти сопротивления резисторов R1, R2, R3, если R1=2R2. 21 На сколько равных частей нужно разрезать проводник, имеющий сопротивление R = 36 Ом, сопротивление его частей, соединенных параллельно, было Ro - 1 Ом? Весь проводник имеет сопротивление R = nr, где r-сопротивление каждой из п равных частей проводника. При параллельном соединении п одинаковых проводников их общее сопротивление R0 = r/n. Исключая r, получим n может быть лишь целым положительным числом, большим единицы. Поэтому решения возможны только в случаях, когда R/Rо = 4, 9, 16, 25, 36,... В нашем случае 22 Из проволоки сделан каркас в форме куба (рис. 98), каждое ребро которого имеет сопротивление r. Найти сопротивление R этого каркаса, если ток I в общей цепи идет от вершины А к вершине В. Напряжение между точками А и В складывается из напряжения на участке Аа, напряжения на участке ab и напряжения на участке bВ: 23 Из проволоки, единица длины которой имеет сопротивление Rl, сделан каркас в форме окружности радиуса r, пересеченной двумя взаимно перпендикулярными диаметрами (рис. 99). Найти сопротивление Rx каркаса, если источник тока подключен к точкам c и d. Если источник тока подключен к точкам с и d, то напряжения на участках da и ab равны, поскольку проволока однородна. Следовательно, разность потенциалов между точками а и b равна нулю. Ток на этом участке отсутствует. Поэтому наличие или отсутствие контакта в точке пересечения проводников ab и cd безразлично. Сопротивление Rx, таким образом, представляет собой сопротивление трех параллельно включенных проводников: cd с сопротивлением 2rR1, cad и cbd с одинаковыми сопротивлениями prR1. Из соотношения 24 Провод длины L=1 м сплетен из трех жил, каждая из которых представляет собой кусок неизолированной проволоки с сопротивлением единицы длины Rl = 0,02 Ом/м. На концах провода создано напряжение V=0,01 В. На какую величину DI изменится ток в этом проводе, если от одной жилы удалить кусок длины l=20 см? 25 Источник тока первоначально присоединяют к двум соседним вершинам проволочной рамки в форме правильного выпуклого n-угольника. Затем источник тока присоединяют к вершинам, расположенным через одну. При этом ток уменьшается в 1,5 раза. Найти число сторон n-угольника. 26 Как надо соединить четыре проводника с сопротивлениями R1 = 10м, R2 = 2 0м, R3 = 3 Ом и R4 = 4 0м, чтобы получить сопротивление R = 2,5 Ом? 27 Найти проводимость k цепи, состоящей из двух последовательных групп параллельно включенных проводников. Проводимости каждого проводника первой и второй групп равны k1=0,5Cм и k2 = 0,25 См. Первая группа состоит из четырех проводников, вторая- из двух. 28 Вольтметр рассчитан на измерение напряжений до максимального значения Vо = 30 В. При этом через вольтметр идет ток I=10 мА. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к вольтметру, чтобы им можно было измерять напряжения до V=150В? 29 Стрелка миллиамперметра отклоняется до конца шкалы, если через миллиамперметр идет ток I=0,01 А. Сопротивление прибора R = 5 0м. Какое добавочное сопротивление Rд нужно присоединить к прибору, чтобы его можно было использовать в качестве вольтметра с пределом измерения напряжений V= 300 В? Для измерения прибором напряжений, не превышающих V, необходимо последовательно с ним включить такое добавочное сопротивление Rд, чтобы V=I(R + Rд), где I-максимальный ток через прибор; отсюда Rд= V/I-R30 кОм. 30 Вольтметр, соединенный последовательно с сопротивлением R1 = 10 кОм, при включении в сеть с напряжением V=220 В показывает напряжение V1 = 70 В, а соединенный последовательно с сопротивлением R2, показывает напряжение V2 = 20 В. Найти сопротивление R2. 31 Вольтметр с сопротивлением R = 3 кОм, включенный в городскую осветительную сеть, показал напряжение V=125В. При включении вольтметра в сеть через сопротивление Ro его показание уменьшилось до Vо = 115 В. Найти это сопротивление. Городская осветительная сеть представляет собой источник тока, обладающий внутренним сопротивлением, намного меньшим сопротивления вольтметра R. Поэтому напряжение V=125 В, которое показывал вольтметр при непосредственном включении в сеть, равно напряжению источника тока. Это значит, что оно не изменяется и при включении вольтметра в сеть через сопротивление Rо. Поэтому V=I(R + Rо), где I=Vо/R - ток, текущий через вольтметр; отсюда Rо = (V-Vо)R/Vо = 261 Ом. 32 Вольтметр с сопротивлением R = 50 кОм, подключенный к источнику тока вместе с добавочным сопротивлением Rд = 120 кОм, показывает напряжение Vо =100 В. Найти напряжение V источника тока. Ток, текущий через вольтметр и добавочное сопротивление, I=Vо/R. Напряжение источника тока V=I(R+Rд)= (R+Rд)Vо/R = 340 В. 33 Найти показание вольтметра V с сопротивлением R в цепи, изображенной на рис. 100. Ток до разветвления равен I, сопротивления проводников R1 и R2 известны. 34 Имеется прибор с ценой деления i0=1 мкА/дел и числом делений шкалы N= 100. Сопротивление прибора R = 50 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I=10 мА или напряжений до значения V= 1 В? Для измерения более высоких токов чем те, на которые рассчитана шкала, параллельно прибору включается шунт с сопротивлением для измерения напряжений последовательно с прибором включается добавочное сопротивление - ток, текущий через прибор при максимальном отклонении стрелки, Напряжение на его клеммах в этом случае. 35 Миллиамперметр с пределом измерения токов I0 = 25 мА необходимо использовать как амперметр с пределом измерения токов I=5 А. Какое сопротивление Rш должен иметь шунт? Во сколько раз уменьшается чувствительность прибора? Сопротивление прибора R=10 Oм. Rш=IоR/(I-Iо)0,05 Ом. Чувствительность прибора уменьшается, а цена деления прибора увеличивается в n=I/Iо=200 раз. 36 Амперметр с сопротивлением R = 0,2 Ом, накоротко присоединенный к источнику тока с напряжением V=1,5B, показывает ток I=5А. Какой ток I0 покажет амперметр, если его зашунтировать сопротивлением Rш=0,1 Ом? 37 При шунтировании гальванометра сопротивлениями R1, R2 и R3 в них ответвляется 90%, 99% и 99,9% тока I общей цепи. Найти эти сопротивления, если сопротивление гальванометра R = 27 Ом. Так как шунты присоединяются к гальванометру параллельно, то условие равенства напряжений на гальванометре и на шунтах дает 38 Миллиамперметр с числом делений шкалы N=50 имеет цену деления i0 = 0,5 мА/дел и сопротивление R = 200 Ом. Как этот прибор приспособить для измерения токов до значения I= 1 А? Наибольший ток, протекающий через прибор, Iо = iоN. Для измерения токов, значительно превышающих ток Iо, необходимо параллельно прибору включить шунт, сопротивление которого Rш значительно меньше сопротивления миллиамперметра R: 39 К амперметру с сопротивлением R = 0,1 Ом подключен шунт с сопротивлением Rш= 11,1 мОм. Найти ток, текущий через амперметр, если ток в общей цепи I=27 А. Ток, текущий через шунт, Iш = I-Iо. Падения напряжения на шунте и амперметре равны: IшRш = IоR; отсюда Iо=IRш/(R+Rш) =2,7 А. Электрические цепи, с которыми приходится иметь дело на практике, обычно состоят не из одного приёмника электрического тока, а из нескольких различных, которые могут быть соединены между собой по-разному. Зная сопротивление каждого и способ их соединения, можно рассчитать общее сопротивление цепи. На рисунке 78, а изображена цепь последовательного соединения двух электрических ламп, а на рисунке 78, б - схема такого соединения. Если выключать одну лампу, то цепь разомкнётся и другая лампа погаснет. Рис. 78. Последовательное включение лампочек и источников питания
Последовательно соединены, например, аккумулятор, лампа, два амперметра и ключ в цепи, изображённой на рисунке 62 (см. § 38). Мы уже знаем, что при последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же
, т. е. А чему равно сопротивление последовательно соединённых проводников? Соединяя проводники последовательно, мы как бы увеличиваем длину проводника. Поэтому сопротивление цепи становится больше сопротивления одного проводника. Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников
(или отдельных участков цепи): Напряжение на концах отдельных участков цепи рассчитывается на основе закона Ома: U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 . Из приведённых равенств видно, что напряжение будет большим на проводнике с наибольшим сопротивлением, так как сила тока везде одинакова. Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи
: Это равенство вытекает из закона сохранения энергии. Электрическое напряжение на участке цепи измеряется работой электрического тока, совершающейся при прохождении по участку цепи электрического заряда в 1 Кл. Эта работа совершается за счёт энергии электрического поля, и энергия, израсходованная на всём участке цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных проводниках, составляющих участок этой цепи. Все приведённые закономерности справедливы для любого числа последовательно соединённых проводников. Пример 1
. Два проводника сопротивлением R 1 = 2 Ом, R 2 = 3 Ом соединены последовательно. Сила тока в цепи I = 1 А. Определить сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи. Запишем условие задачи и решим её. Сопротивление
проводников. Параллельное и последовательное
соединение проводников. Электри́ческое
сопротивле́ние
-
физическая величина, характеризующая
свойства проводника препятствовать
прохождению электрического
тока и
равная отношениюнапряжения на
концах проводника к силе
тока,
протекающего по нему .
Сопротивление для цепей переменного
тока и для переменных электромагнитных
полей описывается понятиями импеданса и волнового
сопротивления. Сопротивлением (резистором)
также называют радиодеталь, предназначенную
для введения в электрические цепи
активного сопротивления. Сопротивление
(часто обозначается буквой R
или r
)
считается, в определённых пределах,
постоянной величиной для данного
проводника; её можно рассчитать как R
-
сопротивление; U
- разность
электрических потенциалов (напряжение)
на концах проводника; I
- сила
тока,
протекающего между концами проводника
под действием разности потенциалов. При
последовательном соединении
проводников
(рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках
одинакова: По закону
Ома, напряжения U
1 и U
2 на
проводниках равны При
последовательном соединении полное
сопротивление цепи равно сумме
сопротивлений отдельных проводников.
Этот результат справедлив
для любого числа последовательно
соединенных проводников. При
параллельном соединении
(рис. 1.9.2)
напряжения U
1 и U
2 на
обоих проводниках одинаковы: Этот результат
следует из того, что в точках разветвления
токов (узлы A
и B
)
в цепи постоянного тока не могут
накапливаться заряды. Например, к
узлу A
за
время Δt
подтекает
заряд I
Δt
,
а утекает от узла за то же время
заряд I
1 Δt
+ I
2 Δt
.
Следовательно,I
= I
1 + I
2 . Записывая на
основании закона Ома При
параллельном соединении проводников
величина, обратная общему сопротивлению
цепи, равна сумме величин, обратных
сопротивлениям параллельно включенных
проводников.
Этот результат справедлив
для любого числа параллельно включенных
проводников. Формулы для последовательного
и параллельного соединения проводников
позволяют во многих случаях рассчитывать
сопротивление сложной цепи, состоящей
из многих резисторов. На рис. 1.9.3
приведен пример такой сложной цепи и
указана последовательность вычислений. Следует отметить, что
далеко не все сложные цепи, состоящие
из проводников с различными сопротивлениями,
могут быть рассчитаны с помощью формул
для последовательного и параллельного
соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример
электрической цепи, которую нельзя
рассчитать указанным выше методом.
Эквивалентные схемы включения изображены на рис. 350. Сопротивления реостатов
На участках Аа и bВ (рис. 351), ввиду равенства сопротивлений ребер куба и их одинакового включения, ток I равномерно разветвляется по трем ветвям и поэтому в каждой из них равен I/3. На участках ab ток равен I/6, так как в каждой точке а ток вновь разветвляется по двум ребрам с равными сопротивлениями и все эти ребра включены одинаково.
Сопротивление R = 2,5 Ом достигается, когда проводники включены по схеме сметанного соединения (рис. 352).
Для измерения вольтметром более высоких напряжений, чем те, на которые рассчитана шкала, необходимо включить последовательно с вольтметром добавочное сопротивление Rд (рис. 353). Напряжение на этом сопротивлении Vд=V-Vо; поэтому сопротивление Rд=(V-Vо)/I=12 кОм.
При включении параллельно прибору шунта (рис. 354) ток I должен делиться так, чтобы через миллиамперметр протекал ток Iо. Через шунт при этом течет ток Iш, т.е. I=Iо + Iш. Напряжения на шунте и на миллиамперметре равны: IоR = IшRш; отсюда
Вопросы
Упражнение