வரையறை.

இது ஒரு அறுகோணம், இதன் தளங்கள் இரண்டு சம சதுரங்கள் மற்றும் பக்க முகங்கள் சம செவ்வகங்கள்

பக்க விலா எலும்பு- இரண்டு அருகில் உள்ள பக்க முகங்களின் பொதுவான பக்கமாகும்

ப்ரிஸம் உயரம்- இது ப்ரிஸத்தின் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு பிரிவு

ப்ரிஸம் மூலைவிட்டம்- ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத தளங்களின் இரண்டு செங்குத்துகளை இணைக்கும் ஒரு பிரிவு

மூலைவிட்ட விமானம்- ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டம் மற்றும் அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் வழியாக செல்லும் ஒரு விமானம்

மூலைவிட்ட பிரிவு- ப்ரிஸம் மற்றும் மூலைவிட்ட விமானத்தின் குறுக்குவெட்டின் எல்லைகள். வழக்கமான நாற்கரப் பட்டகத்தின் மூலைவிட்ட குறுக்குவெட்டு ஒரு செவ்வகமாகும்

செங்குத்து பிரிவு (ஆர்த்தோகனல் பிரிவு)- இது ஒரு ப்ரிஸம் மற்றும் அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகளுக்கு செங்குத்தாக வரையப்பட்ட ஒரு விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு ஆகும்.

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் கூறுகள்

படம் இரண்டு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸங்களைக் காட்டுகிறது, அவை தொடர்புடைய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன:

• ABCD மற்றும் A 1 B 1 C 1 D 1 ஆகிய தளங்கள் சமமாகவும், ஒன்றுக்கொன்று இணையாகவும் இருக்கும்
• பக்க முகங்கள் AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C மற்றும் CC 1 D 1 D, இவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு செவ்வகம்
• பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு - ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை
• மொத்த மேற்பரப்பு - அனைத்து தளங்கள் மற்றும் பக்க முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை (பக்க மேற்பரப்பு மற்றும் தளங்களின் பரப்பளவு)
• பக்க விலா எலும்புகள் AA 1, BB 1, CC 1 மற்றும் DD 1.
• மூலைவிட்ட B 1 D
• அடிப்படை மூலைவிட்ட BD
• மூலைவிட்ட பிரிவு BB 1 D 1 D
• செங்குத்து பிரிவு A 2 B 2 C 2 D 2.

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் பண்புகள்

• அடித்தளங்கள் இரண்டு சம சதுரங்கள்
• அடித்தளங்கள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாக உள்ளன
• பக்க முகங்கள் செவ்வகங்களாக இருக்கும்
• பக்க விளிம்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்
• பக்க முகங்கள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்
• பக்கவாட்டு விலா எலும்புகள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்
• அனைத்து பக்க விலா எலும்புகளுக்கும் செங்குத்தாக செங்குத்தாக மற்றும் தளங்களுக்கு இணையாக உள்ளது
• செங்குத்து பிரிவின் கோணங்கள் - நேராக
• வழக்கமான நாற்கரப் பட்டகத்தின் மூலைவிட்ட குறுக்குவெட்டு ஒரு செவ்வகமாகும்
• தளங்களுக்கு இணையாக செங்குத்தாக (ஆர்த்தோகனல் பிரிவு).

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்திற்கான சூத்திரங்கள்

சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள்

தலைப்பில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது " வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம்"அதாவது:

சரியான ப்ரிஸம்- ஒரு ப்ரிஸம் அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு வழக்கமான பலகோணம் உள்ளது, மேலும் பக்க விளிம்புகள் அடித்தளத்தின் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். அதாவது, ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் அதன் அடிப்பகுதியில் உள்ளது சதுரம். (மேலே ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் பண்புகளைப் பார்க்கவும்) குறிப்பு. இது வடிவியல் சிக்கல்கள் (பிரிவு ஸ்டீரியோமெட்ரி - ப்ரிஸம்) உள்ள பாடத்தின் ஒரு பகுதியாகும். தீர்க்க கடினமாக இருக்கும் பிரச்சினைகள் இங்கே உள்ளன. இங்கு இல்லாத வடிவியல் சிக்கலை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும் என்றால், அதைப் பற்றி மன்றத்தில் எழுதுங்கள். சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் செயலைக் குறிக்க, குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது√ .

பணி.

ஒரு வழக்கமான நாற்கரப் பட்டகத்தில், அடிப்பகுதி 144 செ.மீ 2 மற்றும் உயரம் 14 செ.மீ. ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டத்தையும் மொத்த பரப்பளவையும் கண்டறியவும்.

தீர்வு.
ஒரு வழக்கமான நாற்கரமானது ஒரு சதுரம்.
அதன்படி, அடித்தளத்தின் பக்கமும் சமமாக இருக்கும்

√144 = 12 செ.மீ.
ஒரு வழக்கமான செவ்வக ப்ரிஸத்தின் அடித்தளத்தின் மூலைவிட்டமானது எங்கிருந்து சமமாக இருக்கும்
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டமானது அடித்தளத்தின் மூலைவிட்டம் மற்றும் ப்ரிஸின் உயரத்துடன் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை உருவாக்குகிறது. அதன்படி, பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி, கொடுக்கப்பட்ட வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் மூலைவிட்டமானது சமமாக இருக்கும்:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 செ.மீ.

பதில்: 22 செ.மீ

பணி

அதன் மூலைவிட்டம் 5 செமீ மற்றும் அதன் பக்க முகத்தின் மூலைவிட்டம் 4 செமீ என்றால் வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் மொத்த மேற்பரப்பைத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு.
ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரமாக இருப்பதால், பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி அடித்தளத்தின் பக்கத்தை (a எனக் குறிக்கப்படுகிறது) காண்கிறோம்:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

பக்க முகத்தின் உயரம் (h எனக் குறிக்கப்படும்) பின்னர் சமமாக இருக்கும்:

எச் 2 + 12.5 = 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 = 3.5
h = √3.5

மொத்தப் பரப்பளவு பக்கவாட்டுப் பரப்பின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாகவும், அடிப்படைப் பரப்பை விட இருமடங்காகவும் இருக்கும்

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51.46 செமீ 2.

பதில்: 25 + 10√7 ≈ 51.46 செமீ 2.

வேலை வகை: 8
தீம்: ப்ரிஸம்

நிலை

வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸம் ABCA_1B_1C_1 இல், அடித்தளத்தின் பக்கங்கள் 4 மற்றும் பக்க விளிம்புகள் 10 ஆகும். AB, AC, A_1B_1 மற்றும் A_1C_1 ஆகிய விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்தின் மூலம் ப்ரிஸத்தின் குறுக்கு வெட்டு பகுதியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு காட்டு

தீர்வு

பின்வரும் உருவத்தைக் கவனியுங்கள்.

பிரிவு MN என்பது A_1B_1C_1 முக்கோணத்தின் நடுக் கோடு, எனவே MN = \frac12 B_1C_1=2.அதேபோல், KL=\frac12BC=2.கூடுதலாக, MK = NL = 10. இது நாற்கர MNLK ஒரு இணையான வரைபடமாகும். MK\parallel AA_1 என்பதால், MK\perp ABC மற்றும் MK\perp KL. எனவே, நாற்கர MNLK ஒரு செவ்வகமாகும். S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

பதில்

வேலை வகை: 8
தீம்: ப்ரிஸம்

நிலை

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தின் அளவு ABCDA_1B_1C_1D_1 24 ஆகும். புள்ளி K என்பது CC_1 விளிம்பின் நடுவில் உள்ளது. பிரமிடு KBCDயின் அளவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு காட்டு

தீர்வு

நிபந்தனையின்படி, KC என்பது KBCD பிரமிட்டின் உயரம். CC_1 என்பது ப்ரிஸத்தின் உயரம் ABCDA_1B_1C_1D_1 .

K என்பது CC_1 இன் நடுப்புள்ளி என்பதால் KC=\frac12CC_1. CC_1=H , பிறகு KC=\frac12H. என்பதையும் கவனிக்கவும் S_(BCD)=\frac12S_(ABCD).பிறகு, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1).எனவே, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

பதில்

ஆதாரம்: "கணிதம். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2017க்கான தயாரிப்பு. சுயவிவர நிலை." எட். F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

வேலை வகை: 8
தீம்: ப்ரிஸம்

நிலை

ஒரு வழக்கமான அறுகோண ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதியைக் கண்டறியவும், அதன் அடிப்பகுதி 6 மற்றும் உயரம் 8 ஆகும்.

தீர்வு காட்டு

தீர்வு

ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு S பக்கத்தின் சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது. = பி அடிப்படை · h = 6a\cdot h, இங்கு P அடிப்படை. மற்றும் h என்பது முறையே அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸத்தின் உயரம், 8 க்கு சமம், மற்றும் a என்பது வழக்கமான அறுகோணத்தின் பக்கமானது, 6 க்கு சமம். எனவே, எஸ் பக்கம். = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

பதில்

ஆதாரம்: "கணிதம். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2017க்கான தயாரிப்பு. சுயவிவர நிலை." எட். F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

வேலை வகை: 8
தீம்: ப்ரிஸம்

நிலை

வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸம் போன்ற வடிவிலான பாத்திரத்தில் தண்ணீர் ஊற்றப்பட்டது. நீர்மட்டம் 40 செ.மீ.யை எட்டுகிறது.அதே வடிவில் உள்ள மற்றொரு பாத்திரத்தில் ஊற்றினால், அதன் அடிப்பகுதி முதல் பகுதியை விட இரண்டு மடங்கு பெரியதாக இருந்தால், எந்த உயரத்தில் நீர்மட்டம் இருக்கும்? உங்கள் பதிலை சென்டிமீட்டரில் வெளிப்படுத்துங்கள்.

தீர்வு காட்டு

தீர்வு

a என்பது முதல் பாத்திரத்தின் அடிப்பகுதியின் பக்கமாக இருக்கட்டும், பிறகு 2 a என்பது இரண்டாவது பாத்திரத்தின் அடிப்பகுதியின் பக்கமாகும். நிபந்தனையின்படி, முதல் மற்றும் இரண்டாவது பாத்திரங்களில் திரவ V இன் அளவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இரண்டாவது பாத்திரத்தில் திரவம் எந்த அளவிற்கு உயர்ந்துள்ளது என்பதை H ஆல் குறிப்போம். பிறகு வி= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,மற்றும், V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.இங்கிருந்து \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

பதில்

ஆதாரம்: "கணிதம். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2017க்கான தயாரிப்பு. சுயவிவர நிலை." எட். F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

வேலை வகை: 8
தீம்: ப்ரிஸம்

நிலை

வழக்கமான அறுகோண ப்ரிஸத்தில் ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 எல்லா விளிம்புகளும் 2க்கு சமம். புள்ளிகள் A மற்றும் E_1 இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு காட்டு

தீர்வு

முக்கோணம் AEE_1 செவ்வகமானது, விளிம்பு EE_1 ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதிக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், கோணம் AEE_1 ஒரு செங்கோணமாக இருக்கும்.

பின்னர், பித்தகோரியன் தேற்றம் மூலம், AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. கொசைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி AFE முக்கோணத்திலிருந்து AE ஐக் கண்டுபிடிப்போம். வழக்கமான அறுகோணத்தின் ஒவ்வொரு உள் கோணமும் 120^(\circ) ஆகும். பிறகு AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\இடது (-\frac12 \right).

எனவே, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

பதில்

ஆதாரம்: "கணிதம். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2017க்கான தயாரிப்பு. சுயவிவர நிலை." எட். F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

வேலை வகை: 8
தீம்: ப்ரிஸம்

நிலை

நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பைக் கண்டறியவும், அதன் அடிப்பகுதியில் மூலைவிட்டங்களுடன் சமமான ரோம்பஸ் உள்ளது. 4\sqrt5மற்றும் 8, மற்றும் ஒரு பக்க விளிம்பு 5க்கு சமம்.

தீர்வு காட்டு

தீர்வு

நேரான ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பகுதி சூத்திரம் S பக்கத்தால் கண்டறியப்படுகிறது. = பி அடிப்படை · h = 4a\cdot h, இங்கு P அடிப்படை. மற்றும் h, முறையே, அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸத்தின் உயரம், 5 க்கு சமம், மற்றும் a என்பது ரோம்பஸின் பக்கமாகும். ரோம்பஸ் ஏபிசிடியின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளன மற்றும் வெட்டும் புள்ளியால் பிரிக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பயன்படுத்தி ரோம்பஸின் பக்கத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்.

DataGenetics இணையதளத்தில் நான் கண்டேன். இந்தக் கட்டுரை தொடர்பாக ஏதேனும் பிழைகள் இருந்தால் தனிப்பட்ட செய்திகளில் அனுப்பவும்.

இந்தச் சிக்கலில், ஒரு சிறையில் 100 கைதிகள் உள்ளனர், அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் 1 முதல் 100 வரை உள்ளனர். சிறைக் கைதிகளை விடுவிக்க ஒரு வாய்ப்பு கொடுக்க ஜெயிலர் முடிவு செய்கிறார், அவர் சோதனையின் நிபந்தனைகளை அவர்களிடம் கூறுகிறார், மேலும் அனைத்து கைதிகளும் தேர்ச்சி பெற்றால். சோதனை, பின்னர் அவர்கள் விடுவிக்கப்படுவார்கள். அவர்களில் ஒருவர் கூட சோதனையில் தோல்வியடைந்தால், அனைத்து கைதிகளும் இறந்துவிடுவார்கள்.

பணி

ஜெயிலர் ரகசிய அறைக்குச் சென்று மூடியுடன் கூடிய 100 பெட்டிகளைத் தயார் செய்கிறார். ஒவ்வொரு பெட்டியிலும் 1 முதல் 100 வரையிலான எண்களை வைத்து, கைதிகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப 100 பேப்பர் டேப்லெட்டுகளை கொண்டு வந்து, 1 முதல் 100 வரையிலான மாத்திரைகளுக்கு எண்களை கொடுத்து, 100 மாத்திரைகளை கலந்து ஒவ்வொரு பெட்டியிலும் ஒரு மாத்திரையை வைக்கிறார். மூடி மூடுதல் . சிறைக்காவலர் இந்த செயல்களை எல்லாம் செய்வதை கைதிகள் கண்டுகொள்வதில்லை.

போட்டி தொடங்குகிறது, சிறைக்காவலர் ஒவ்வொரு கைதியையும் ஒவ்வொருவராக பெட்டிகள் உள்ள அறைக்கு அழைத்துச் சென்று, கைதிகளின் எண்ணைக் கொண்ட ஒரு பெட்டியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று கைதிகளிடம் கூறுகிறார். கைதிகள் பெட்டிகளைத் திறந்து தங்கள் நம்பர் பிளேட்டைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கின்றனர். ஒவ்வொரு நபரும் 50 பெட்டிகள் வரை திறக்க அனுமதிக்கப்படுகிறார்கள்; ஒவ்வொரு கைதியும் தனது எண்ணைக் கண்டுபிடித்தால், கைதிகள் விடுவிக்கப்படுவார்கள், அவர்களில் ஒருவராவது 50 முயற்சிகளில் அவரது எண்ணைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை என்றால், அனைத்து கைதிகளும் இறந்துவிடுவார்கள்.

கைதிகள் விடுவிக்கப்படுவதற்கு, அனைத்து கைதிகளும் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற வேண்டும்.

எனவே கைதிகள் மன்னிக்கப்படுவதற்கான வாய்ப்பு என்ன?

• கைதியால் பெட்டி திறக்கப்பட்டு அவர் அடையாளத்தை சரிபார்த்த பிறகு, அது மீண்டும் பெட்டியில் வைக்கப்பட்டு மூடி மீண்டும் மூடப்படும்;
• இடங்களில் தட்டுகளை மாற்ற முடியாது;
• சோதனை தொடங்கியவுடன் கைதிகள் ஒருவருக்கொருவர் தடயங்களை விட்டுவிடவோ அல்லது எந்த விதத்திலும் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புகொள்ளவோ ​​முடியாது;
• சோதனை தொடங்கும் முன் கைதிகள் உத்தி பற்றி விவாதிக்க அனுமதிக்கப்படுகிறார்கள்.

கைதிகளுக்கு சிறந்த உத்தி எது?

கூடுதல் கேள்வி:

சோதனை தொடங்கும் முன் ஒரு சக கைதி (சோதனையில் பங்கேற்பவர் அல்ல) ரகசிய அறைக்குள் நுழைய வாய்ப்பு இருந்தால், அனைத்து பெட்டிகளிலும் உள்ள அனைத்து அறிகுறிகளையும் ஆய்வு செய்து (விரும்பினால், ஆனால் தேவையில்லை) இரண்டு பெட்டிகளிலிருந்து இரண்டு அடையாளங்களை மாற்றவும் ( இந்த வழக்கில், நண்பர் தனது செயல்களின் முடிவைப் பற்றி கைதிகளுக்கு தெரிவிக்க வாய்ப்பில்லை), கைதிகளின் இரட்சிப்பின் வாய்ப்புகளை அதிகரிக்க அவர் என்ன உத்தியை எடுக்க வேண்டும்?

தீர்வு சாத்தியமில்லையா?

முதல் பார்வையில், இந்த பணி கிட்டத்தட்ட நம்பிக்கையற்றதாகத் தெரிகிறது. ஒவ்வொரு கைதியும் தனது சொந்த அடையாளத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வாய்ப்பு நுண்ணிய அளவில் சிறியது என்று தெரிகிறது. கூடுதலாக, சோதனையின் போது கைதிகள் ஒருவருக்கொருவர் தகவல்களை பரிமாறிக்கொள்ள முடியாது.

ஒரு கைதிக்கான வாய்ப்பு 50:50 ஆகும். மொத்தம் 100 பெட்டிகள் உள்ளன, மேலும் அவர் தனது அடையாளத்தைத் தேடி 50 பெட்டிகள் வரை திறக்கலாம். அவர் பெட்டிகளைத் தற்செயலாகத் திறந்து, அனைத்து பெட்டிகளிலும் பாதியைத் திறந்தால், அவர் பெட்டிகளின் திறந்த பாதியில் தனது அடையாளத்தைக் கண்டுபிடிப்பார், அல்லது அவரது அடையாளம் மூடப்பட்ட 50 பெட்டிகளில் இருக்கும். அவரது வெற்றி வாய்ப்பு ½.

இரண்டு கைதிகளை எடுப்போம். இருவரும் சீரற்ற முறையில் பெட்டிகளைத் தேர்வுசெய்தால், அவை ஒவ்வொன்றின் வாய்ப்புகளும் ½ ஆகவும், இரண்டுக்கும் ½x½=¼ ஆகவும் இருக்கும்.
(இரண்டு கைதிகளுக்கு, நான்கில் ஒரு வழக்கில் வெற்றி கிடைக்கும்).

மூன்று கைதிகளுக்கு ½ × ½ × ½ = ⅛ ஆக இருக்கும்.

100 கைதிகளுக்கு, முரண்பாடுகள்: ½ × ½ × … ½ × ½ (100 முறை பெருக்கப்படுகிறது).

இது சமம்

Pr ≈ 0.0000000000000000000000000008

அதாவது, இது மிகச் சிறிய வாய்ப்பு. இந்த சூழ்நிலையில், பெரும்பாலும், அனைத்து கைதிகளும் இறந்துவிடுவார்கள்.

நம்பமுடியாத பதில்

ஒவ்வொரு கைதியும் சீரற்ற முறையில் பெட்டிகளைத் திறந்தால், அவர்கள் சோதனையில் தேர்ச்சி பெற வாய்ப்பில்லை. கைதிகள் 30% க்கும் அதிகமான வெற்றியை எதிர்பார்க்கும் ஒரு உத்தி உள்ளது. இது ஒரு அற்புதமான நம்பமுடியாத முடிவு (இந்த கணித சிக்கலை நீங்கள் இதற்கு முன்பு கேள்விப்பட்டிருக்கவில்லை என்றால்).

அனைத்து 100 கைதிகளுக்கும் 30% க்கு மேல்! ஆம், இது இரண்டு கைதிகளுக்கான வாய்ப்புகளை விட சிறந்தது, அவர்கள் சீரற்ற முறையில் பெட்டிகளைத் திறந்தால். ஆனால் இது எப்படி சாத்தியம்?

ஒவ்வொரு கைதிக்கும் ஒன்று, வாய்ப்புகள் 50% ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது என்பது தெளிவாகிறது (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கைதிகளிடையே தொடர்புக்கு வழி இல்லை). ஆனால் தகவல் பெட்டிகளுக்குள் தட்டுகளின் ஏற்பாட்டில் சேமிக்கப்படுகிறது என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள். அறைக்கு தனிப்பட்ட கைதிகளின் வருகைகளுக்கு இடையே உள்ள அறிகுறிகளை யாரும் மாற்றுவதில்லை, எனவே இந்த தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

தீர்வு

முதலில், நான் உங்களுக்கு தீர்வைச் சொல்கிறேன், அது ஏன் வேலை செய்கிறது என்பதை விளக்குகிறேன்.

மூலோபாயம் மிகவும் எளிதானது. முதல் கைதி தனது ஆடைகளில் எண் எழுதப்பட்ட பெட்டியைத் திறக்கிறார். எடுத்துக்காட்டாக, கைதி எண் 78 78 என்ற எண்ணுடன் ஒரு பெட்டியைத் திறக்கிறது. பெட்டியின் உள்ளே உள்ள ஒரு அடையாளத்தில் அவர் தனது எண்ணைக் கண்டால், சிறந்தது! இல்லையெனில், அவர் "அவரது" பெட்டியில் உள்ள தட்டில் உள்ள எண்ணைப் பார்த்து, அந்த எண்ணுடன் அடுத்த பெட்டியைத் திறக்கிறார். இரண்டாவது பெட்டியைத் திறந்து, இந்தப் பெட்டிக்குள் இருக்கும் தட்டின் எண்ணைப் பார்த்து, இந்த எண்ணைக் கொண்ட மூன்றாவது பெட்டியைத் திறக்கிறார். அடுத்து, இந்த மூலோபாயத்தை மீதமுள்ள பெட்டிகளுக்கு மாற்றுவோம். தெளிவுக்காக, படத்தைப் பார்க்கவும்:

இறுதியில், கைதி தனது எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பார் அல்லது 50 பெட்டி வரம்பை அடைவார். முதல் பார்வையில், தற்செயலாக ஒரு பெட்டியைத் தேர்ந்தெடுப்பதை விட இது அர்த்தமற்றதாகத் தெரிகிறது (மற்றும் ஒரு தனிப்பட்ட கைதிக்கு இது செய்யப்படுகிறது), ஆனால் 100 கைதிகளும் ஒரே பெட்டிகளைப் பயன்படுத்துவதால், அது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது.

இந்த கணிதப் பிரச்சனையின் அழகு, முடிவைத் தெரிந்துகொள்வது மட்டுமல்ல, புரிந்துகொள்வதும்தான் ஏன்இந்த மூலோபாயம் வேலை செய்கிறது.

எனவே மூலோபாயம் ஏன் வேலை செய்கிறது?

ஒவ்வொரு பெட்டியிலும் ஒரு அடையாளம் உள்ளது - இந்த அடையாளம் தனித்துவமானது. இதன் பொருள் தட்டு அதே எண்ணைக் கொண்ட பெட்டியில் உள்ளது அல்லது அது வேறு பெட்டியை சுட்டிக்காட்டுகிறது. எல்லா அடையாளங்களும் தனித்தன்மை வாய்ந்தவை என்பதால், ஒவ்வொரு பெட்டிக்கும் ஒரே ஒரு அடையாளம் மட்டுமே உள்ளது (அந்தப் பெட்டிக்குச் செல்ல ஒரே ஒரு வழி).

நீங்கள் அதைப் பற்றி நினைத்தால், பெட்டிகள் ஒரு மூடிய வட்ட சங்கிலியை உருவாக்குகின்றன. ஒரு பெட்டியில் ஒரே ஒரு சங்கிலியின் ஒரு பகுதியாக இருக்க முடியும், ஏனெனில் ஒரு பெட்டியின் உள்ளே அடுத்ததற்கு ஒரே ஒரு சுட்டி மட்டுமே உள்ளது, அதன்படி, முந்தைய பெட்டியில் கொடுக்கப்பட்ட பெட்டியில் ஒரே ஒரு சுட்டிக்காட்டி மட்டுமே உள்ளது (புரோகிராமர்கள் இணைக்கப்பட்ட பட்டியல்களுடன் ஒப்புமையைக் காணலாம்) .

பெட்டி தன்னைத்தானே சுட்டிக்காட்டவில்லை என்றால் (பெட்டியின் எண்ணிக்கை அதில் உள்ள தட்டின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்), அது சங்கிலியில் இருக்கும். சில சங்கிலிகள் இரண்டு பெட்டிகளைக் கொண்டிருக்கலாம், சில நீளமானவை.

அனைத்து கைதிகளும் தங்கள் ஆடைகளின் அதே எண்ணைக் கொண்ட பெட்டியுடன் தொடங்குவதால், அவர்கள் வரையறையின்படி, அவர்களின் அடையாளத்தைக் கொண்ட ஒரு சங்கிலியில் வைக்கப்படுகிறார்கள் (அந்தப் பெட்டியை சுட்டிக்காட்டும் ஒரே ஒரு அடையாளம் மட்டுமே உள்ளது).

இந்த சங்கிலியுடன் ஒரு வட்டத்தில் உள்ள பெட்டிகளை ஆராய்வதன் மூலம், அவை இறுதியில் அவற்றின் அடையாளத்தைக் கண்டுபிடிக்க உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகின்றன.

50 நகர்வுகளில் அவர்கள் தங்கள் அடையாளத்தைக் கண்டுபிடிப்பார்களா என்பது ஒரே கேள்வி.

சங்கிலி நீளம்

அனைத்து கைதிகளும் சோதனையில் தேர்ச்சி பெற, அதிகபட்ச சங்கிலி நீளம் 50 பெட்டிகளுக்கு குறைவாக இருக்க வேண்டும். சங்கிலி 50 பெட்டிகளை விட நீளமாக இருந்தால், இந்த சங்கிலிகளின் எண்களைக் கொண்ட கைதிகள் சோதனையில் தோல்வியடைவார்கள் - மேலும் அனைத்து கைதிகளும் இறந்துவிடுவார்கள்.

நீளமான சங்கிலியின் அதிகபட்ச நீளம் 50 பெட்டிகளுக்கு குறைவாக இருந்தால், அனைத்து கைதிகளும் சோதனையில் தேர்ச்சி பெறுவார்கள்!

இதை ஒரு நொடி யோசித்துப் பாருங்கள். தட்டுகளின் எந்த தளவமைப்பிலும் 50 பெட்டிகளை விட நீளமான ஒரு சங்கிலி மட்டுமே இருக்க முடியும் என்று மாறிவிடும் (எங்களிடம் 100 பெட்டிகள் மட்டுமே உள்ளன, எனவே ஒரு சங்கிலி 50 ஐ விட நீளமாக இருந்தால், மீதமுள்ளவை இறுதியில் 50 க்கும் குறைவாக இருக்கும்) .

நீண்ட சங்கிலியுடன் கூடிய தளவமைப்புக்கான வாய்ப்புகள்

வெற்றிபெற, அதிகபட்ச சங்கிலி நீளம் 50 க்கும் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும், மேலும் எந்த ஒரு தொகுப்பிலும் ஒரே ஒரு நீண்ட சங்கிலி மட்டுமே இருக்க வேண்டும் என்று நீங்களே உறுதி செய்து கொண்டால், தேர்வில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை நாங்கள் கணக்கிடலாம்:

இன்னும் கொஞ்சம் கணிதம்

ஒரு நீண்ட சங்கிலியின் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிக்க நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்?

நீளம் கொண்ட ஒரு சங்கிலிக்கு, பெட்டிகள் இந்த சங்கிலிக்கு வெளியே இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு சமம்:

இந்த எண்களின் தொகுப்பில் (எல்-1) உள்ளன! அடையாளங்களை வைப்பதற்கான வழிகள்.

மீதமுள்ள அறிகுறிகள் (100-லி) அமைந்துள்ளன! வழிகள் (சங்கிலியின் நீளம் 50 ஐ விட அதிகமாக இல்லை என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள்).

இது கொடுக்கப்பட்டால், சரியான நீளம் கொண்ட சங்கிலியைக் கொண்டிருக்கும் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை l: (>50)

அறிகுறிகளை ஒழுங்கமைக்க 100(!) வழிகள் உள்ளன என்று மாறிவிடும், எனவே நீளம் l என்ற சங்கிலியின் இருப்பு நிகழ்தகவு 1/l க்கு சமம். மூலம், இந்த முடிவு பெட்டிகளின் எண்ணிக்கையை சார்ந்தது அல்ல.

நாம் ஏற்கனவே அறிந்தபடி, நீளம்> 50 என்ற சங்கிலி இருக்கும் ஒரே ஒரு விருப்பம் மட்டுமே இருக்க முடியும், எனவே வெற்றியின் நிகழ்தகவு இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

விளைவாக

31.18% - நீளமான சங்கிலியின் அளவு 50 க்கும் குறைவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் கைதிகள் ஒவ்வொருவரும் 50 முயற்சிகளின் வரம்பைக் கொண்டு தங்கள் அடையாளத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

அனைத்து கைதிகளும் தங்கள் அறிகுறிகளைக் கண்டறிந்து சோதனையில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 31.18% ஆகும்

L (x-அச்சில்) நீளமுள்ள அனைத்து சங்கிலிகளுக்கான நிகழ்தகவுகளை (y-அச்சில்) காட்டும் வரைபடம் கீழே உள்ளது. சிவப்பு நிறம் அனைத்து "தோல்விகளையும்" குறிக்கிறது (இங்கே கொடுக்கப்பட்ட வளைவு 1/லி வரைபடம் மட்டுமே). பச்சை என்றால் "வெற்றி" (அதிகபட்ச நீளத்தை தீர்மானிக்க பல வழிகள் இருப்பதால், வரைபடத்தின் இந்த பகுதிக்கு கணக்கீடு சற்று சிக்கலானது.<50). Общая вероятность складывается из зеленых столбцов в 31.18% шанс на спасение.

ஹார்மோனிக் எண் (கட்டுரையின் இந்த பகுதி அழகற்றவர்களுக்கானது)

கணிதத்தில், nth ஹார்மோனிக் எண் என்பது இயற்கைத் தொடரின் முதல் n தொடர்ச்சியான எண்களின் எதிரொலிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

100a பெட்டிகளுக்குப் பதிலாக எங்களிடம் தன்னிச்சையாக அதிக எண்ணிக்கையிலான பெட்டிகள் இருந்தால் வரம்பைக் கணக்கிடுவோம் (மொத்தம் 2n பெட்டிகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்).

ஆய்லர்-மஸ்செரோனி மாறிலி என்பது ஒரு ஹார்மோனிக் தொடரின் பகுதித் தொகைக்கும் எண்ணின் இயற்கை மடக்கைக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் வரம்பு என வரையறுக்கப்படுகிறது.

கைதிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​அனைத்து பெட்டிகளிலும் பாதியை திறக்க வார்டன் கைதிகளை அனுமதித்தால், இரட்சிப்பின் வாய்ப்பு 30.685% ஆக இருக்கும்.

(கைதிகள் பெட்டிகளை தோராயமாக யூகிக்கும் முடிவை நீங்கள் எடுத்திருந்தால், கைதிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​இரட்சிப்பின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்!)

கூடுதல் கேள்வி

அடுத்த கேள்வி வேறு யாருக்காவது நினைவிருக்கிறதா? உயிர்வாழ்வதற்கான வாய்ப்புகளை அதிகரிக்க நமது உதவியாளர் என்ன செய்யலாம்?

இப்போது நாம் ஏற்கனவே தீர்வை அறிந்திருக்கிறோம், எனவே இங்கே மூலோபாயம் எளிது: அவர் அனைத்து அறிகுறிகளையும் படித்து, பெட்டிகளின் நீளமான சங்கிலியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நீளமான சங்கிலி 50 க்கும் குறைவாக இருந்தால், அவர் தட்டுகளை மாற்ற வேண்டிய அவசியமில்லை, அல்லது நீண்ட சங்கிலி 50 க்கு மேல் ஆகாதபடி அவற்றை மாற்ற வேண்டும். இருப்பினும், அவர் 50 பெட்டிகளுக்கு மேல் நீளமான சங்கிலியைக் கண்டால், அந்த சங்கிலியிலிருந்து இரண்டு பெட்டிகளின் உள்ளடக்கங்களை மாற்றி, சங்கிலியை இரண்டு சிறிய சங்கிலிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும்.

இந்த மூலோபாயத்தின் விளைவாக, நீண்ட சங்கிலிகள் இருக்காது மற்றும் அனைத்து கைதிகளும் தங்கள் அடையாளத்தையும் இரட்சிப்பையும் கண்டுபிடிப்பதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறார்கள். எனவே, இரண்டு அறிகுறிகளை மாற்றுவதன் மூலம், இரட்சிப்பின் நிகழ்தகவை 100% ஆகக் குறைக்கிறோம்!

உடற்பயிற்சி:

ஒரு வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸத்தில் ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, புள்ளி K ஆனது CC 1 விளிம்பில் எடுக்கப்படுகிறது, இதனால் SC: KS 1 = 1: 2.

a) அடிப்படை ஏசியின் மூலைவிட்டத்திற்கு இணையாக D மற்றும் K புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானத்துடன் ப்ரிஸத்தின் ஒரு பகுதியை உருவாக்கவும்.

b) CC 1 = 4.5√ எனில் பிரிவு விமானத்திற்கும் அடிப்படை விமானத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும் 2, AB = 3.

தீர்வு:

a) ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ப்ரிஸம் வழக்கமானதாக இருப்பதால், ABCD என்பது ஒரு சதுரம் மற்றும் பக்க முகங்கள் சமமான செவ்வகங்களாக இருக்கும்.

AC க்கு இணையாக D மற்றும் K புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் விமானம் மூலம் ப்ரிஸத்தின் ஒரு பகுதியை உருவாக்குவோம். வெட்டு விமானம் மற்றும் விமானம் AA 1 C 1 வெட்டும் கோடு புள்ளி K வழியாக செல்கிறது மற்றும் AC க்கு இணையாக உள்ளது.

விமானம் ACC 1 இல், புள்ளி K வழியாக, மூலைவிட்ட AC க்கு இணையான KF பகுதியை வரையவும்.

ப்ரிஸத்தின் முகங்கள் A 1 ADD 1 மற்றும் B 1 BCC 1 ஆகியவை இணையாக இருப்பதால், இணை விமானங்களின் சொத்தின் படி, பிரிவு விமானம் மற்றும் இந்த முகங்களின் வெட்டும் கோடுகள் இணையாக இருக்கும். பிகே செய்வோம் || எஃப்.டி. Quadrangle FPKD என்பது தேவையான பகுதி.

b) பிரிவு விமானத்திற்கும் அடிப்படை விமானத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணத்தைக் கண்டறியவும். D. AC || வழியாகச் செல்லும் சில நேர்கோட்டில் p உடன் பிரிவு விமானம் அடிப்படை விமானத்தை வெட்டட்டும் FK, எனவே AC || p (ஒரு விமானம் மற்றொரு விமானத்திற்கு இணையாக ஒரு கோடு வழியாக சென்று இந்த விமானத்தை வெட்டினால், விமானங்களின் வெட்டும் கோடு இந்த கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும்). சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருப்பதால், BD ⊥ AC, அதாவது
BD ⊥ ப. BD என்பது ABC விமானத்தின் மீது PDயின் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆகும், எனவே PD ⊥ p மூன்று செங்குத்து தேற்றம். எனவே, ∠PDB என்பது வெட்டுத் தளத்திற்கும் அடிப்படைத் தளத்திற்கும் இடையே உள்ள நேரியல் இருமுனைக் கோணமாகும்.

FK || p, எனவே FK ⊥ PD. நாற்கர FPKD இல் FD || பிகே மற்றும் கேடி || FP, அதாவது FPKD என்பது ஒரு இணையான வரைபடம், மற்றும் வலது முக்கோணங்கள் FAD மற்றும் KCD இரண்டு கால்களில் சமமாக இருப்பதால் (AD = DC ஒரு சதுரத்தின் பக்கங்களாக, FA = KC இணையான கோடுகளுக்கு இடையேயான தூரம் AC மற்றும் F K), பின்னர் FPKD என்பது ஒரு ரோம்பஸ். எனவே PD = 2OD.

CK நிபந்தனையின்படி: KC 1 = 1: 2, பின்னர் KC = 1/3*CC 1 = 4.5√2 / 3 = 1.5√2.

வி Δ பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் மூலம் DKC KD 2 = DC 2 + KC 2 , KD = =
√13,5.

AC = 3√2 ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டமாக, சரி = EC = 1/2*AC, சரி = 1.5√2.

வி Δ பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி KOD OD 2 = KD 2 - OK 2,

OD= = 3. PD = 2OD = 6.

வலது முக்கோணத்தில் PDB cos ∠PDB = BD / PD = 3√2 / 6 = √2 / 2, எனவே ∠PDB = 45◦.

பதில்: 45◦.

வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் எப்படி இருக்கும்? மற்றும் சிறந்த பதில் கிடைத்தது

திருத்து பியாஃப்[குரு] இடமிருந்து பதில்
ஒரு ப்ரிஸம் என்பது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், அவற்றில் இரண்டு முகங்கள் (ப்ரிஸத்தின் தளங்கள்) அதற்கேற்ப இணையான பக்கங்களுடன் சமமான பலகோணங்கள், மற்றும் மீதமுள்ள முகங்கள் இணையான வரைபடங்கள், அவற்றின் விமானங்கள் ஒரு நேர் கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும். AabB, BbcC போன்ற இணையான வரைபடங்கள் பக்கவாட்டு முகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன; விலா எலும்புகள் Aa, Bb, Cc போன்றவை பக்க விலா எலும்புகள் எனப்படும். ஒரு ப்ரிஸத்தின் உயரம் என்பது அடிவாரத்தில் உள்ள எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் மற்றொரு தளத்தின் விமானத்திற்குச் செங்குத்தாகக் குறைக்கப்படும். அடிவாரத்தில் கிடக்கும் பலகோணத்தின் வடிவத்தைப் பொறுத்து, ப்ரிஸம் முறையே: முக்கோண, நாற்கர, ஐங்கோண, அறுகோண, முதலியன. ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அத்தகைய ப்ரிஸம் நேராக அழைக்கப்படுகிறது; இல்லையெனில் அது ஒரு சாய்ந்த ப்ரிஸம். ஒரு வழக்கமான பலகோணம் நேரான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் இருந்தால், அத்தகைய ப்ரிஸம் வழக்கமானது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம் என்பது ஒரு நேரான ப்ரிஸம், அதன் அடிப்படை ஒரு வழக்கமான பலகோணமாகும், அதாவது, இந்த விஷயத்தில், ஒரு சதுரம்.
நான் ஒரு நேரான ப்ரிஸத்தை வரைந்தேன், ஆனால் அது சாய்வாகவும் இருக்கலாம்

இருந்து பதில் மகிழ்ச்சிகரமான முடிவு[குரு]
கன

இருந்து பதில் 3 பதில்கள்[குரு]

வணக்கம்! உங்கள் கேள்விக்கான பதில்களைக் கொண்ட தலைப்புகளின் தேர்வு இங்கே: வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் எப்படி இருக்கும்?