கேரேஜ் 

Node மற்றும் NOC எண்கள் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் மற்றும் பல எண்களின் மிகச்சிறிய பொதுவான பல. "முழு எண். பிரிவின் அறிகுறிகள். Nod மற்றும் nok.

மூன்று மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் மிகப்பெரிய ஒட்டுமொத்த பிரிவினரைக் கண்டறிதல் இரண்டு எண்களின் முனையின் தொடர்ச்சியான கண்டுபிடிப்புக்கு குறைக்கப்படலாம். முனையின் பண்புகளை படிக்கும் போது, \u200b\u200bஇதை நாங்கள் குறிப்பிட்டோம். நாங்கள் உருவாக்கிய மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றம்: பல எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் ஒரு 1, ஒரு 2, ..., ஒரு கே எண் சமமாக டி கே.இது நிலையான கணக்கீடு கீழ் உள்ளது முனை (ஒரு 1, a 2) \u003d d 2, முனை (D 2, A 3) \u003d D 3, முனை (டி 3, ஒரு 4) \u003d டி 4, …,முனை (டி k-1, a k) \u003d d k.

உதாரணத்தின் தீர்வைக் கருத்தில் கொண்டு, பல எண்களின் முனையைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான செயல்முறை எப்படி இருக்கும் என்பதை நாம் கண்டுபிடிப்போம்.

உதாரணமாக.

நான்கு எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினரைக் கண்டறியவும் 78 , 294 , 570 மற்றும் 36 .

முடிவு.

இந்த உதாரணத்தில் ஒரு 1 \u003d 78., ஒரு 2 \u003d 294., ஒரு 3 \u003d 570., 4 \u003d 36..

முதலாவதாக, யூக்ளைட் அல்காரிதம் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினரை வரையறுக்கும் டி 2. முதல் இரண்டு எண்கள் 78 மற்றும் 294 . பிரிக்கும் போது, \u200b\u200bநாம் சமமாக கிடைக்கும் 294 \u003d 78 · 3 + 60.; 78 \u003d 60 · 1 + 18.;60 \u003d 18 · 3 + 6. மற்றும் 18 \u003d 6 · 3.. இந்த வழியில், d 2 \u003d முனை (78, 294) \u003d 6.

இப்போது கம்ப்யூட்டிங் d 3 \u003d முனை (டி 2, ஒரு 3) \u003d முனை (6, 570). மீண்டும் euclide வழிமுறையைப் பயன்படுத்து: 570 \u003d 6 · 95., எனவே, d 3 \u003d முனை (6, 570) \u003d 6.

இது கணக்கிட எஞ்சியுள்ளது d 4 \u003d முனை (D 3, A 4) \u003d கணை (6, 36). உடன் 36 வகுக்க 6 டி d 4 \u003d முனை (6, 36) \u003d 6.

இதனால், நான்கு தரவு எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவானது சமமாக உள்ளது டி 4 \u003d 6., i.e, கணு (78, 294, 570, 36) \u003d 6.

பதில்:

கணு (78, 294, 570, 36) \u003d 6.

எளிய காரணிகள் எண்களின் சிதைவு நீங்கள் மூன்று மற்றும் அதிக எண்களின் முனை கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. இந்த வழக்கில், மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் அனைத்து பொது எளிய தரவு மல்டிபிளர்களுக்கும் ஒரு தயாரிப்பு போன்றது.

உதாரணமாக.

முந்தைய உதாரணத்திலிருந்து எண்களின் முனைகளை கணக்கிடுங்கள், எளிமையான காரணிகளில் தங்கள் சிதைவைப் பயன்படுத்தி.

முடிவு.

எண்கள் பரவுகிறது 78 , 294 , 570 மற்றும் 36 எளிய மல்டிபிளர்களில், கிடைக்கும் 78 \u003d 2 · 3 · 13.,294 \u003d 2 · 3 · 7 · 7 · 7., 570 \u003d 2 · 3 · 5 · 5 · 19 ·, 36 \u003d 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3. நான்கு எண்களின் அனைத்து தரவுகளின் பொதுவான தவறுகள் எண்கள் ஆகும் 2 மற்றும் 3 . எனவே, கணு (78, 294, 570, 36) \u003d 2 · 3 \u003d 6.

பதில்:

கணு (78, 294, 570, 36) \u003d 6.

பக்கம் மேல்

முனை எதிர்மறை எண்கள் கண்டுபிடி

ஒன்று, பல அல்லது அனைத்து எண்களும், நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய மிகப்பெரிய பிரிப்பான் எதிர்மறையான எண்களாக இருந்தால், அவற்றின் முனைகள் இந்த எண்களின் தொகுதிகளின் மிகப்பெரிய பொது பிரிவினருக்கு சமமாக இருக்கும். இது எதிர்மறையான எண்களைக் கொண்டுள்ளது ஏ மற்றும் -A. அதே dividers, பிரிவினைவாத பண்புகளை படிக்கும் போது நாங்கள் பேசினோம்.

உதாரணமாக.

முனை எதிர்மறை முழு கண்டுபிடிக்க −231 மற்றும் −140 .

முடிவு.

ஒரு எண் முழுமையான மதிப்பு −231 ராவன் 231 மற்றும் எண்ணின் தொகுதி −140 ராவன் 140 , நான். கணு (-231, -140) \u003d முனை (231, 140). யூக்ளிட் அல்காரிதம் நமக்கு பின்வரும் சமத்துவத்தை அளிக்கிறது: 231 \u003d 140 · 1 + 91.; 140 \u003d 91 · 1 + 49.; 91 \u003d 49 · 1 + 42.; 49 \u003d 42 · 1 + 7. மற்றும் 42 \u003d 7 · 6.. எனவே, கணு (231, 140) \u003d 7.. பின்னர் எதிர்மறை எண்களின் விரும்பிய மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிப்பான் −231 மற்றும் −140 ராவன் 7 .


பதில்:

முனை (-231, -140) \u003d 7..

உதாரணமாக.

மூன்று எண்களின் முனையைத் தீர்மானிக்கவும் −585 , 81 மற்றும் −189 .

முடிவு.

மிகப்பெரிய பொது பிரிவை கண்டுபிடிக்கும் போது, \u200b\u200bஎதிர்மறை எண்கள் அவற்றின் முழுமையான மதிப்புகளால் மாற்றப்படலாம், அதாவது, கணு (-585, 81, -189) \u003d கணு (585, 81, 189). சிதைவு எண்கள் 585 , 81 மற்றும் 189 எளிய காரணிகள் முறையே 585 \u003d 3 · 3 · 5 · 5 · 13 · 13., 81 \u003d 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 மற்றும் 189 \u003d 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7.. இந்த மூன்று எண்களின் பொதுவான மல்டிபிளேயர்கள் 3 மற்றும் 3 . பிறகு கணு (585, 81, 189) \u003d 3 · 3 \u003d 9, எனவே, கணு (-585, 81, -189) \u003d 9.

பதில்:

கணு (-585, 81, -189) \u003d 9.

35. பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர். தேற்றம். (33 மற்றும் அதிக)

36. Kratstі Koreni, Critiy Korean.

மிகச் சிறிய மொத்த இரண்டு எண்கள் நேரடியாக இந்த எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினருடன் தொடர்புடையதாகும். இதற்கிடையில் noD மற்றும் Nok இடையே தொடர்பு பின்வரும் தேற்றத்தால் தீர்மானிக்கப்பட்டது.

தேற்றம். தேற்றம்.

இரண்டு நேர்மறையான முழு எண்ணாக இரண்டு நேர்மறையான முழுமையான பலவிதமான எண்கள் A மற்றும் B ஆகியவற்றின் உற்பத்திக்கு சமமாக உள்ளது, எண்கள் A மற்றும் B இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது, NOK (A, B) \u003d A · B: முனை (A, B).

ஆதாரம்.

நாம் இருக்கட்டும் M சில பல எண்கள் A மற்றும் B ஆகும். அதாவது, எம் ஒரு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மற்றும் பிரிவினைவாதத்தின் வரையறை மூலம் சில முழு எண் k என்பது சமத்துவம் M \u003d A · K என்பது உண்மைதான். ஆனால் எம் பி பிரிக்கப்படுகிறது b, பின்னர் ஒரு k என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது b.

Node (a, b) மூலம் d. பின்னர் நீங்கள் சமன்பாடுகள் ஒரு \u003d ஒரு 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 \u003d பி 1 · டி, 1 \u003d A: D மற்றும் B 1 \u003d B: D பரஸ்பர எளிமையான எண்களாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, முந்தைய பத்தியில் பெறப்பட்ட நிபந்தனை B ல் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, இது பின்வருமாறு சீர்திருத்த சாத்தியம்: ஒரு 1 · D · K b 1 · டி பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, இது பிரிவினைவாதத்தின் பண்புகளின் பண்புகள் காரணமாகும் ஒரு 1 · k b ஐ பிரிக்கப்படுகிறது என்று நிபந்தனைக்கு.

கோட்பாட்டின் இரண்டு முக்கிய விளைவுகளை நீங்கள் பதிவு செய்ய வேண்டும்.

    பொதுவான பல இரண்டு எண்கள் அவற்றின் மிகச்சிறிய பொதுவான பெயிண்ட் பலவற்றுடன் இணைந்துள்ளன.

    இது உண்மைதான், ஏனென்றால் ஒரு பொதுவான எம் எண்கள் A மற்றும் B ஆகியவை சமத்துவம் M \u003d NOK (A, B) · T சில முழு மதிப்புடன் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன

    பரஸ்பர எளிமையான நேர்மறை எண்களின் மிகச்சிறந்த பொதுவான பல, A மற்றும் B ஆகியவை அவற்றின் வேலைக்கு சமமாக இருக்கும்.

    இந்த உண்மைக்கு காரணம் மிகவும் தெளிவானது. A மற்றும் B பரஸ்பர எளிமையானவை என்பதால், பின் (a, b) \u003d 1, எனவே, NOK (A, B) \u003d A · B: முனை (A, B) \u003d A · B: 1 \u003d A · B.

மூன்று மற்றும் அதிக எண்ணிக்கையிலான மிகச்சிறிய மொத்த எண்ணிக்கை

மூன்று மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் சிறிய மொத்த எண்ணிக்கையைக் கண்டறிதல் இரண்டு எண்களின் எண்ணிக்கையின் தொடர்ச்சியான கண்டுபிடிப்புக்கு குறைக்கப்படலாம். பின்வரும் தேதிகளில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளபடி, பின்வரும் தேதிகளில் 1, ஒரு 2, ..., ஒரு k பொதுவான பல எண்கள் எம் K - 1 மற்றும் ஒரு k, எனவே பல எண்கள் M K. உடன் இணைந்து மற்றும் சிறிய நேர்மறை பல எண் எம் k என்பது எண் எம் k, சிறிய பொதுவான பல எண்கள் ஒரு 1, ஒரு 2, ..., ஒரு K k உள்ளது.

Bibliography.

  • Vilenkin N.ya. மற்றும் மற்றவர்கள். கணிதம். தரம் 6: பொது கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்.
  • Vinogradov I.m. எண்களின் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்.
  • Mikhelovich shh. எண்களின் கோட்பாடு.
  • Kulikov L.ya. மற்றும் மற்றவர்கள். இயற்கணித மற்றும் எண்களின் கோட்பாட்டின் பணிகளின் தொகுப்பு: பயிற்சி மாணவர்கள் ஒரு உடல் பாய். கற்பனையான நிறுவனங்களின் சிறப்பம்சங்கள்.

வரையறை. ஒரு எச்சம் A மற்றும் B இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும் மிகப்பெரிய இயற்கை எண் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் (முனை) இந்த எண்கள்.

எண்கள் 24 மற்றும் 35 மிக பெரிய பொதுவான பிரிவை கண்டுபிடி.
Dividers 24 எண்கள் 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, மற்றும் divisors 35 எண்கள் 1, 5, 7, 35 ஆக இருக்கும்.
எண்கள் 24 மற்றும் 35 ஆகியவை ஒரே ஒரு பொதுவான வகுப்பிடைக் கொண்டிருக்கின்றன - எண் 1. இது போன்ற எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பரஸ்பரம் எளிய.

வரையறை. இயற்கை எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பரஸ்பரம் எளியஅவர்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் (கணு) 1 க்கு சமமாக இருந்தால்.

மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பி (முனை) இந்த எண்களின் அனைத்து விபத்துகளையும் எழுதாமல், நீங்கள் காணலாம்.

நாம் எண் 48 மற்றும் 36 காரணிகளில் சிதைவுவோம், நாம் பெறுகிறோம்:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
இந்த எண்களின் முதல் சிதைவில் உள்ள மல்டிபிளர்களில், இரண்டாவது எண்ணின் சிதைவில் சேர்க்கப்படாதவர்களை கடந்து (I.E. இரண்டு இரண்டு).
விவசாயிகள் 2 * 2 * 3. அவர்களின் வேலை 12 ஆகும். இது எண் ஆகும், இது எண் 48 மற்றும் 36 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினையாகும். மேலும் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவுகளைக் காணலாம்.

கண்டுபிடிக்க மிகப்பெரிய பொதுவான Divisel

2) இந்த எண்களில் ஒன்றின் சிதைவிற்குள் உள்ள மல்டிபிளர்களிடமிருந்து, மற்ற எண்களின் சிதைவில் சேர்க்கப்படாதவர்களை நீக்குக;
3) மீதமுள்ள மல்டிபிளேயர்களின் உற்பத்தியைக் கண்டறியவும்.

இந்த எண்கள் அனைத்தும் அவற்றில் ஒன்று பிரிக்கப்பட்டிருந்தால், இந்த எண் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் தரவு எண்கள்.
உதாரணமாக, எண்கள் 15, 45, 75 மற்றும் 180 ஆகியவை எண்கள் 15, 45, 75 மற்றும் 180 ஆகியவற்றின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவாகும், ஏனென்றால் மற்ற எண்கள் அனைத்தும் பிரிக்கப்படுகின்றன: 45, 75 மற்றும் 180.

சிறிய மொத்த பல (NOK)

வரையறை. சிறிய பொதுவான பல (NOK) இயற்கை எண்கள் A மற்றும் B ஆகியவை சிறிய இயற்கை எண் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இது பல மற்றும் ஏ, மற்றும் ப. மிகச்சிறிய மொத்த பல (NOC) எண்கள் 75 மற்றும் 60 காணலாம் மற்றும் இந்த எண்களுக்கு ஒரு வரிசையில் குறிப்பிடப்படவில்லை. இதை செய்ய, 75 மற்றும் 60 எளிய மல்டிபிளர்களில் 75 மற்றும் 60 ஐ சிதைந்து கொள்ளுங்கள்: 75 \u003d 3 * 5 * 5, மற்றும் 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5.
இந்த எண்களின் முதல் சிதைவுகளில் சேர்க்கப்பட்ட பெருக்கங்களை நாங்கள் எழுதுகிறோம்.
நாங்கள் ஐந்து பெருக்கல் 2 * 2 * 3 * 5 * 5, இது 300 ஆகும். இந்த எண் குறைந்த மொத்த எண்ணிக்கையானது 75 மற்றும் 60 ஆகும்.

மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களுக்கு மிகச் சிறிய பொதுவான பலவற்றைக் கண்டறியவும்.

க்கு மிகச்சிறிய மொத்த பலவற்றைக் கண்டறியவும் பல இயற்கை எண்கள், அது அவசியம்:
1) எளிய காரணிகளில் அவற்றை சிதைக்க;
2) எண்களில் ஒன்றைக் குறைப்பதில் உள்ள காரணிகளை எழுதுங்கள்;
3) மீதமுள்ள எண்களின் விரிவாக்கங்களிலிருந்து காணாமல் காரணிகளைச் சேர்க்கவும்;
4) விளைவாக பெருக்கல் ஒரு தயாரிப்பு கண்டுபிடிக்க.

இந்த எண்களில் ஒன்று மற்ற எண்களில் பிரிக்கப்பட்டால், இந்த எண் எண்களின் குறைந்த மொத்த தரவு ஆகும்.
உதாரணமாக, மிகச்சிறிய பொதுவான பல எண்கள் 12, 15, 20 மற்றும் 60 ஆக இருக்கும் எண் 60 ஆக இருக்கும், இது எண்ணின் அனைத்து தரவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

பைதகோராஸ் (VI நூற்றாண்டு கி.மு.) மற்றும் அவரது மாணவர்கள் எண்களின் வகைப்படுத்தும் கேள்வியை ஆய்வு செய்தனர். அனைத்து அதன் பிரிவுகளின் தொகைக்கு சமமாக எண்ணிக்கையில் (எண் இல்லாமல்), அவை சரியான எண்ணை அழைத்தன. உதாரணமாக, எண்கள் 6 (6 \u003d 1 + 2 + 3), 28 (28 \u003d 1 + + 2 + 4 + 7 + 14) சரியானது. பின்வரும் சரியான எண்கள் - 496, 8128, 33,550 336. பைதகோரியர்கள் முதல் மூன்று சரியான எண்களை மட்டுமே அறிந்தனர். நான்காவது - 8128 - இது நான் நூற்றாண்டில் அறியப்பட்டது. n. e. ஐந்தாவது - 33 550 336 - XV நூற்றாண்டில் காணப்பட்டது. 1983 ஆம் ஆண்டளவில், 27 பரிபூரண எண்கள் ஏற்கனவே அறியப்பட்டன. ஆனால் இதுவரை, விஞ்ஞானிகள் ஒரு பெரிய சரியான எண் இருக்கிறதா இல்லையா, ஒற்றைப்படை சரியான எண்கள் இருக்கிறதா என்று தெரியாது.
பண்டைய கணிதவியலாளர்களின் வட்டி எளிய எண்களுக்கு எந்தவொரு எண்ணும் எளிமையானது அல்லது ஒரு வேலையாக குறிப்பிடப்படலாம் என்ற உண்மையின் காரணமாகும் எளிய எண்கள், I.E., எளிய எண்கள் எஞ்சியுள்ள இயற்கை எண்கள் கட்டப்பட்டிருக்கும் செங்கற்கள் போன்றவை.
ஒருவேளை இயற்கையின் எண்களின் வரிசையில் எளிய எண்களை மற்றவர்களிடம் சில பகுதிகளில் காணாமல் போயிருக்கலாம் என்பதை நீங்கள் ஒருவேளை கவனித்திருக்கலாம். ஆனால் தூரம் நாம் எண் வரிசையில் சுற்றி நகரும், குறைந்த எளிய எண்கள் காணப்படுகின்றன. கேள்வி எழுகிறது: கடைசி ஒரு (மிகப்பெரியது) எளிய எண்? பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர் யூக்ளைட் (III செஞ்சுரி) தனது புத்தகத்தில் "தொடக்கங்கள்", இரண்டு ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்னாள், கணிதத்தின் பிரதான பாடப்புத்தகம், எளிமையான எண்கள் முடிவில்லாமல் உள்ளன என்று நிரூபித்தது, ஒவ்வொரு எளிய எண்ணிற்கும் அதிகமான எளிய எண் .
எளிமையான எண்களை கண்டுபிடிக்க, அதே நேரத்தில் மற்றொரு கிரேக்க கணிதவியலாளர், எராசோபென் அத்தகைய வழியில் வந்தார். அவர் 1 இலிருந்து சில எண்ணிக்கையிலிருந்து எண்களை பதிவு செய்தார், பின்னர் ஒரு எளிய அல்லது நிலையான எண் இல்லாத ஒரு யூனிட்டை உயர்த்தி, பின்னர் 2 (எண்கள், பல 2, I.E. 4, 6, 8, முதலியன) . 2 க்கு பிறகு முதல் மீதமுள்ள எண் 3. மேலும் இரண்டு எண்களைத் தவிர்த்து, 3 (எண்கள், பல 3, I.E. 6, 9, 9, 12, முதலியன) அடைந்தது. இறுதியில், எளிமையான எண்கள் மட்டுமே பாதுகாப்பற்றவை.

இரண்டாவது எண்: B \u003d.

பிரிப்பான் வெளியேற்றங்கள் பிரிப்பான் ஸ்பேஸ் இல்லாமல் "

விளைவாக:

மிக பெரிய ஒட்டுமொத்த divisor node ( ஏ,பி)=6

சிறிய பொதுவான கோழிகள் ( ஏ,பி)=468

A மற்றும் B இன் எச்சம் இல்லாமல் பிரிக்கப்படாத மிகப்பெரிய இயற்கை எண் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் (முனை) இந்த எண்களின். முனை (A, B), (A, B), GCD (A, B) அல்லது HCF (A, B) குறிக்கிறது.

சிறிய பொதுவான வலி (NOC) இரண்டு முழு எண்ணாக A மற்றும் B ஆகியவை மிகச்சிறிய இயற்கை எண் ஆகும், இது எஞ்சியிருக்காது. குறிப்புகள் (A, B), அல்லது LCM (A, B).

முழு எண் மற்றும் பி என்று அழைக்கப்படுகின்றன பரஸ்பரம் எளிய+1 மற்றும் -1 தவிர வேறு எந்த பொது பிரிவுகளும் இல்லை என்றால்.

மிகப்பெரிய பொதுவான Divisel

இரண்டு நேர்மறை எண்கள் வழங்கப்படட்டும் ஏ 1 I. ஏ 2 1). இந்த எண்களின் பொதுவான பிரிவை கண்டுபிடிக்க வேண்டும், i.e. அத்தகைய எண்ணைக் கண்டறியவும் λ இது எண்ணை பிரிக்கிறது ஏ 1 I. ஏ 2 அதே நேரத்தில். வழிமுறையை விவரிக்கலாம்.

1) இந்த கட்டுரையில், வார்த்தையின் கீழ் உள்ள எண் முழு எண்ணை புரிந்துகொள்வார்.

நாம் இருக்கட்டும் ஏ 1 ≥ ஏ 2, மற்றும் விடுங்கள்

எங்கே எம். 1 , ஏ 3 சில முழு ஏ 3 <ஏ 2 (பிரிவு சமநிலை ஏ 1 இல் ஏ 2 குறைவாக இருக்க வேண்டும் ஏ 2).

நாம் பாசாங்கு செய்வோம் λ DELIT. ஏ 1 I. ஏ 2, பின்னர் λ DELIT. எம். 1 ஏ 2 I. λ DELIT. ஏ 1 −எம். 1 ஏ 2 =ஏ 3 (2 கட்டுரைகளின் ஒப்புதல் "எண்களின் வகைப்பாடு. பிரிவுகள் அடையாளம்"). எனவே ஒவ்வொரு பொதுவான பிளவுபடுத்தி இது பின்வருமாறு ஏ 1 I. ஏ 2 ஒரு பொதுவான வகுப்பி ஏ 2 I. ஏ 3. வலது மற்றும் தலைகீழ் என்றால் λ பொது வகைப்பாடு ஏ 2 I. ஏ 3, டி. எம். 1 ஏ 2 I. ஏ 1 =எம். 1 ஏ 2 +ஏ 3 மேலும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது λ . இதன் விளைவாக, ஒரு பொதுவான divisor. ஏ 2 I. ஏ 3 ஒரு பொதுவான வகுப்பி உள்ளது ஏ 1 I. ஏ 2. உடன் ஏ 3 <ஏ 2 ≤ஏ 1, பின்னர் நாம் எண்களின் ஒரு பொதுவான பிரிப்பான் கண்டுபிடிப்பதற்கான பணிக்கான தீர்வு என்று சொல்லலாம் ஏ 1 I. ஏ 2 எண்களின் பொதுவான பிரிவை கண்டுபிடிப்பதற்கான எளிமையான பணிக்கு குறைக்கப்படுகிறது ஏ 2 I. ஏ 3 .

ஏ ஏ 3 ≠ 0, பின்னர் நீங்கள் பிரிக்கலாம் ஏ 2 இல் ஏ 3. பிறகு

,

எங்கே எம். 1 I. ஏ 4 சில முழு எண் ( ஏ பிரிவு 4 சமநிலை ஏ 2 இல் ஏ 3 (ஏ 4 <ஏ 3)). இதேபோன்ற நியாயத்தை நாம் முடிவுக்கு வருகிறோம், எண்களின் பொதுவான குழுக்கள் ஏ 3 I. ஏ 4 எண்களின் பொதுவான விபத்துக்களுடன் இணைந்தனர் ஏ 2 I. ஏ 3, மற்றும் பொதுவான பிரிவுகளுடன் ஏ 1 I. ஏ 2. உடன் ஏ 1 , ஏ 2 , ஏ 3 , ஏ 4, ... எண்கள், தொடர்ந்து குறைகிறது, மற்றும் இடையே ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண் உள்ளது என்பதால் ஏ 2 மற்றும் 0, பின்னர் என்ன படி என், மீதமுள்ள பிரிவு ஏ N மீது ஏ n + 1 பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் ( ஏ n + 2 \u003d 0).

.

ஒவ்வொரு பொதுவான பிரிவும் λ எண்கள் ஏ 1 I. ஏ 2 மேலும் வகுப்பி எண்கள் ஏ 2 I. ஏ 3 , ஏ 3 I. ஏ 4 , .... ஏ N I. ஏ N + 1. நியாயமான மற்றும் தலைகீழ், எண்களின் பொதுவான கணக்கியல் ஏ N I. ஏ N + 1 என்பது எண்களின் கணக்கீடுகளாகும் ஏ N-1 மற்றும் ஏ n, ...., ஏ 2 I. ஏ 3 , ஏ 1 I. ஏ 2. ஆனால் எண்கள் பொது வகுப்பி ஏ N I. ஏ n + 1 எண் ஏ N + 1, ஏனெனில் ஏ N I. ஏ N + 1 எச்சம் இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது ஏ n + 1 (அதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் ஏ n + 2 \u003d 0). எனவே ஏ N + 1 என்பது எண்களின் பிரிவாகும் ஏ 1 I. ஏ 2 .

எண்ணை நினைவில் கொள்ளுங்கள் ஏ N + 1 எண் கணக்கியல் பலவிதமான மிகப்பெரியது. ஏ N I. ஏ n + 1, மிக பெரிய வகுப்பினரிலிருந்து ஏ n + 1 சுயமாக உள்ளது ஏ n + 1. ஏ ஏ N + 1 முழு எண்ணாக ஒரு தயாரிப்பு என குறிப்பிடப்படலாம், பின்னர் இந்த எண்கள் பொதுவான எண் வகைகளாகும் ஏ 1 I. ஏ 2. எண் ஏ N + 1 என்று அழைக்கப்படுகிறது மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் எண்கள் ஏ 1 I. ஏ 2 .

எண்கள் ஏ 1 I. ஏ 2 நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் இரு இருக்க முடியும். எண்களில் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இந்த எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் மற்றொரு எண்ணின் முழுமையான மதிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும். பூஜ்ஜிய எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் வரையறுக்கப்படவில்லை.

முன்னறிவிப்பு அல்காரிதம் அழைக்கப்படுகிறது அல்காரிதம் யுக்லிடாஇரண்டு முழுமையின் மிகப்பெரிய பொது வகுப்பினரைக் கண்டுபிடிக்க.

இரண்டு எண்களின் மிகப்பெரிய மொத்த வகுப்பை கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு

இரண்டு எண்கள் 630 மற்றும் 434 இன் மிகப்பெரிய ஒட்டுமொத்த பிரிவினரைக் கண்டறியவும்.

  • படி 1. நாங்கள் 434 ஆம் ஆண்டில் எண் 630 ஐ பிரிக்கிறோம். எஞ்சியிடம் 196.
  • படி 2. நாங்கள் 196 க்கு எண் 434 ஐ பிரிக்கிறோம். எஞ்சிய 42.
  • படி 3. நாங்கள் 42 ஆல் எண் 196 ஐ பிரிக்கிறோம். எச்சம் 28.
  • படி 4. நாங்கள் எண் 42 முதல் 28 வரை பிரிக்கிறோம். எஞ்சிய 14.
  • படி 5. நாம் 28 முதல் 14 வரை பிரிக்கிறோம். எச்சம் 0.

படி 5 இல், பிரிவினரின் எச்சம் 0. இதன் விளைவாக, 630 மற்றும் 434 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் 14 ஆகும். எண்கள் 2 மற்றும் 7 என்பது எண்கள் 630 மற்றும் 434 என்ற பிரிவுகளாகும்.

பரஸ்பர எளிய எண்கள்

வரையறை 1. எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவை அனுமதிக்க வேண்டும் ஏ 1 I. ஏ 2 ஒன்று சமமாக உள்ளது. பின்னர் இந்த எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பரஸ்பர எளிய எண்கள்ஒரு பொதுவான வகுப்பி இல்லை.

தேற்றம் 1. ஏ ஏ 1 I. ஏ 2 பரஸ்பர எளிய எண்கள், மற்றும் λ சில எண், பின்னர் எந்த பொதுவான வகுப்பி எண்கள் λa. 1 I. ஏ 2 என்பது எண்களின் பொதுவான பிரிவுகளாகும் λ மற்றும் ஏ 2 .

ஆதாரம். எண்களின் மிகப்பெரிய பொது பிரிப்பான் கண்டுபிடிக்க Euclide வழிமுறையை கவனியுங்கள். ஏ 1 I. ஏ 2 (மேலே பார்க்க).

.

தேதியின் நிலைமையிலிருந்து இது எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினரைப் பின்தொடர்கிறது ஏ 1 I. ஏ 2, ஆகையால் ஏ N I. ஏ N + 1 என்பது 1. அந்த. ஏ n + 1 \u003d 1.

இந்த சமத்துவத்தை பெருக்குங்கள் λ , பிறகு

.

ஒரு பொது வகுப்பி ஏ 1 λ மற்றும் ஏ 2 உள்ளது δ . பிறகு δ ஒரு பெருக்கல் பி ஏ 1 λ , எம். 1 ஏ 2 λ மற்றும் பி ஏ 1 λ -எம். 1 ஏ 2 λ =ஏ 3 λ ("எண்கள் dividity", ஒப்புதல் 2) பார்க்கவும். மேலும் δ ஒரு பெருக்கல் பி ஏ 2 λ மற்றும் எம். 2 ஏ 3 λ எனவே, ஒரு பெருக்கமாக உள்ளது ஏ 2 λ -எம். 2 ஏ 3 λ =ஏ 4 λ .

நாங்கள் வாதிடுகிறோம் δ ஒரு பெருக்கல் பி ஏ N-1. λ மற்றும் எம். N-1. ஏ என் λ , எனவே ஏ N-1. λ −எம். N-1. ஏ என் λ =ஏ N + 1. λ . உடன் ஏ n + 1 \u003d 1, பின்னர் δ ஒரு பெருக்கல் பி λ . இதன் விளைவாக எண் δ எண்கள் ஒரு பொதுவான பிரிப்பான் λ மற்றும் ஏ 2 .

கோட்பாட்டின் தனிப்பட்ட வழக்குகளை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.

கொத்தொலரி 1. நாம் இருக்கட்டும் ஏ மற்றும் சி எளிய எண்கள் பற்றி பி. பின்னர் அவர்களின் வேலை ஏசி ஒரு எளிய எண் பற்றி பி.

உண்மையில். தேற்றம் 1 ல் இருந்து. ஏசி மற்றும் பி அதே பொதுவான divisors வேண்டும் சி மற்றும் பி. ஆனால் எண்கள் சி மற்றும் பி பரஸ்பர எளிய, i.e. ஒரே பொதுவான வகுப்பி 1. பின்னர் ஏசி மற்றும் பி இதன் விளைவாக ஒரே பொதுவான வகுப்பி உள்ளது ஏசி மற்றும் பி பரஸ்பர எளிய.

கொத்தொலரி 2. நாம் இருக்கட்டும் ஏ மற்றும் பி பரஸ்பர எளிய எண்கள் மற்றும் விடுங்கள் பி DELIT. aK.. பிறகு பி Delit I. கே.

உண்மையில். ஒப்புதல் நிலையில் இருந்து aK. மற்றும் பி ஒரு பொதுவான வகுப்பி உள்ளது பி. தேற்றம் 1, பி ஒரு பொதுவான வகுப்பி இருக்க வேண்டும் பி மற்றும் கே. எனவே பி DELIT. கே.

Corollary 1 பொதுவானதாக இருக்கலாம்.

கொத்தொலரி 3. 1. எண்கள் ஏ 1 , ஏ 2 , ஏ 3 , ..., ஏ எண்ணுக்கு எளிமையான உறவினர் பி. பிறகு ஏ 1 ஏ 2 , ஏ 1 ஏ 2 · ஏ 3 , ..., ஏ 1 ஏ 2 ஏ 3 வயது 0 வயது ஏ m, இந்த எண்களின் தயாரிப்பு எண்ணுக்கு எளிமையானது பி.

2. எண்களின் இரண்டு வரிசைகளைக் கொண்டிருக்கட்டும்

முதல் வரிசையில் ஒவ்வொரு எண்ணும் இரண்டாவது வரிசையில் ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் எளிதானது. பின்னர் வேலை

இந்த எண்களில் ஒவ்வொன்றிலும் பிரிக்கப்பட்டுள்ள அத்தகைய எண்களைக் கண்டறிய இது அவசியம்.

எண் பிரிக்கப்பட்டால் ஏ 1, அது வடிவம் உள்ளது sa. 1, எங்கே எஸ். எந்த எண். ஏ கே எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிப்பான் உள்ளது ஏ 1 I. ஏ 2, டி

எங்கே எஸ். 1 - சில முழு எண். பிறகு

ஒரு சிறிய பொதுவான பல எண்கள் ஏ 1 I. ஏ 2 .

ஏ 1 I. ஏ 2 பரஸ்பர எளிய, பின்னர் சிறிய மொத்த பல எண்கள் ஏ 1 I. ஏ 2:

இந்த எண்களின் மிகச்சிறிய பொது பலவற்றை கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம்.

மேலே இருந்து அது பல எண்கள் என்று பின்வருமாறு ஏ 1 , ஏ 2 , ஏ 3 பல எண்கள் இருக்க வேண்டும் ε மற்றும் ஏ 3, மற்றும் மீண்டும். சிறிய பொதுவான எண்ணிக்கையை அனுமதிக்க வேண்டும் ε மற்றும் ஏ 3 IS. ε ஒன்று. அடுத்து, பல எண்கள் ஏ 1 , ஏ 2 , ஏ 3 , ஏ 4 பல எண்கள் இருக்க வேண்டும் ε 1 I. ஏ நான்கு. சிறிய பொதுவான எண்ணிக்கையை அனுமதிக்க வேண்டும் ε 1 I. ஏ 4 IS. ε 2. எனவே, அவர்கள் பல எண்கள் என்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டது ஏ 1 , ஏ 2 , ஏ 3 ,...,ஏ எம் பல குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையுடன் இணைந்திருக்கிறது ε n, இது சிறிய பொதுவான பல தரவு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எண்கள் போது ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில் ஏ 1 , ஏ 2 , ஏ 3 ,...,ஏ m பரஸ்பர எளிய, பின்னர் சிறிய மொத்த பல எண்கள் ஏ 1 , ஏ 2 மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி வடிவம் (3) உள்ளது. அடுத்து, இருந்து ஏ எண்கள் மீது எளிய 3 ஏ 1 , ஏ 2, பின்னர் ஏ 3 எளிய எண்கள் ஏ ஒன்று · ஏ 2 (corollary 1). சிறிய பொதுவான எண்ணிக்கையை குறிக்கிறது ஏ 1 ,ஏ 2 ,ஏ 3 எண் ஏ ஒன்று · ஏ 2 · ஏ 3. அதே வழியில் வாதிடுகிறோம், பின்வரும் அறிக்கைகளுக்கு நாங்கள் வருகிறோம்.

அறிக்கை 1. பரஸ்பர எளிய எண்களில் மிகச்சிறந்த மொத்த எண்ணிக்கை ஏ 1 , ஏ 2 , ஏ 3 ,...,ஏ M அவர்களின் வேலைக்கு சமமாக உள்ளது ஏ ஒன்று · ஏ 2 · ஏ 3 வயது 0 வயது ஏ மீ.

அறிக்கை 2. பரஸ்பர எளிய எண்களில் ஒவ்வொன்றாக பிரிக்கப்பட்டுள்ள எந்த எண் ஏ 1 , ஏ 2 , ஏ 3 ,...,ஏ மீ அவர்களின் வேலைக்குள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது ஏ ஒன்று · ஏ 2 · ஏ 3 வயது 0 வயது ஏ மீ.

ஒரு எச்சம் எண் A மற்றும் B இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும் மிகப்பெரிய இயற்கை எண் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் இந்த எண்கள். முனை (A, B) குறிக்கவும்.

இரண்டு இயற்கை எண்கள் 18 மற்றும் 60 உதாரணமாக ஒரு முனை கண்டுபிடித்து கருத்தில்:

  • 1 எளிய காரணிகளில் எண்களை பரப்புகிறது:
    18 = 2 × 3 × 3.
    60 = 2 × 2 × 3 × 5.
  • இரண்டாவது எண் விரிவாக்கத்தில் சேர்க்கப்படாத அனைத்து காரணிகளையும் முதல் எண்ணின் சிதைவுகளைத் தூக்கி எறியுங்கள், நாங்கள் பெறுகிறோம் 2 × 3 × 3. .
  • 3 மீதமுள்ள எளிமையான காரணிகளை கடக்கும் மற்றும் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவுகளைப் பெறவும்: NoD ( 18 , 60 )=2 × 3.= 6 .
  • 4 இது முதல் அல்லது இரண்டாவது எண் இருந்து முக்கியம் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், மல்டிபிளர்களை கடந்து, இதன் விளைவாக அதே இருக்கும்:
    18 = 2 × 3 × 3.
    60 = 2 × 2 × 3 × 5.
    • 324 , 111 மற்றும் 432

    எளிய காரணிகளில் எண்களை பரப்புகிறது:

    324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

    111 = 3 × 37.

    432 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

    முதல் எண்ணிலிருந்து நீக்க, இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது காரணிகள் அல்ல, நாம் பெறுகிறோம்:

    2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 \u003d 3

    இதன் விளைவாக, 324 , 111 , 432 )=3

    யூக்லிடியா அல்காரிதம் பயன்படுத்தி ஒரு முனை கண்டுபிடித்து

    மிக பெரிய பொது வகுப்பி கண்டுபிடிக்க இரண்டாவது வழி அல்காரிதம் யுக்லிடா. அல்காரிதம் யூக்லீடா கண்டுபிடிக்க மிகவும் பயனுள்ள வழி முனைஅதை பயன்படுத்தி தொடர்ந்து எண்கள் பிரிவின் சமநிலை கண்டுபிடிக்க மற்றும் விண்ணப்பிக்க வேண்டும் மீண்டும் மீண்டும் சூத்திரம்.

    மீண்டும் மீண்டும் சூத்திரம் முனை, முனை (A, B) \u003d முனை (பி, ஒரு MOD B)ஒரு Mod B என்பது பி பிரிவின் ஒரு சமநிலை ஆகும்.

    அல்காரிதம் யுக்லிடா
    எடுத்துக்காட்டு எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவுகளைக் கண்டறியவும் 7920 மற்றும் 594

    நாம் ஒரு முனை ( 7920 , 594 ) யூக்ளிடியன் அல்காரிதம் உதவியுடன், கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி பிரிவிலிருந்து சமநிலையை கணக்கிடுவோம்.

  • கணு ( 7920 , 594 )
  • கணு ( 594 , 7920 மோட். 594 ) \u003d முனை ( 594 , 198 )
  • கணு ( 198 , 594 மோட். 198 ) \u003d முனை ( 198 , 0 )
  • கணு ( 198 , 0 ) = 198
    • 7920 Mod 594 \u003d 7920 - 13 × 594 \u003d 198
    • 594 Mod 198 \u003d 594 - 3 × 198 \u003d 0

      • இதன் விளைவாக, நாம் முனைகளைப் பெறுகிறோம் ( 7920 , 594 ) = 198

      சிறிய பொதுவான வலி

      வெவ்வேறு வகைகளுடன் பின்னூட்டங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழித்தல் போது ஒரு பொதுவான வகுப்பினரைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக, நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் எண்ண முடியும் சிறிய பொதுவான வலி (NOC).

      பல எண் "A" என்பது ஒரு எச்சம் இல்லாமல் "A" இல் பிரிக்கப்பட்டுள்ள எண் ஆகும்.

      மடங்குகளின் எண்கள் 8 (அதாவது, இந்த எண்கள் 8 ஒரு எச்சம் இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன): இவை எண்கள் 16, 24, 32 ...

      பல 9: 18, 27, 36, 45 ...

      எண்கள், பல இந்த எண் ஒரு, எண்ணற்ற நிறைய, அதே எண் dividers மாறாக, எல்லையற்ற நிறைய உள்ளன. Dividers - இறுதி எண்.

      இரண்டு இயற்கை எண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை இந்த எண்ணாக பிரிக்கப்பட்டுள்ள எண்ணை அழைக்கப்படுகிறது.

      சிறிய பொதுவான பெயிண்ட் (NOK) இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இயற்கை எண்கள் சிறிய இயற்கை எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது இந்த எண்களில் ஒவ்வொன்றும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

      Nook கண்டுபிடிக்க எப்படி

      NOK காணலாம் மற்றும் இரண்டு வழிகளில் எரிக்கலாம்.

      NOC ஐ கண்டுபிடிக்க முதல் வழி

      இந்த முறை பொதுவாக சிறிய எண்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

    1. நீங்கள் ஒரு பல, இரண்டு எண்கள் அதே காணும் வரை எண்கள் ஒவ்வொரு மடங்குகள் ஒரு பட்டியலில் நாம் வெளியேற்ற.
    2. பல எண் "A" ஒரு பெரிய கடிதம் "கே" மூலம் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது.

    உதாரணமாக. NOC 6 மற்றும் 8 ஐக் கண்டறியவும்.

    NOC கண்டுபிடிப்பதற்கான இரண்டாவது வழி

    இந்த வழி மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களுக்கு NOC ஐப் பயன்படுத்த வசதியாக உள்ளது.

    எண்களின் விரிவாக்கங்களில் ஒத்த பலவர்களின் எண்ணிக்கை வேறுபட்டதாக இருக்கலாம்.

  • ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான (சிறிய எண்கள்) ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான (சிறிய எண்ணிக்கையிலான) மல்டிபிளிகளால் வலியுறுத்துவதற்கு (எங்களது எடுத்துக்காட்டாக 2 ஆகும்) மற்றும் ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையை சிதைக்க இந்த காரணிகளை சேர்க்கவும்.
    Nok (24, 60) \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
  • இதன் விளைவாக வேலை பதில் எழுதப்பட்டுள்ளது.
    பதில்: NOK (24, 60) \u003d 120

    • பின்வருமாறு சிறிய ஒட்டுமொத்த பல (NOC) கண்டுபிடிப்பதை ஏற்பாடு செய்ய முடியும். NOC (12, 16, 24) ஐக் கண்டறியவும்.

    24 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3.

    எண்களின் சிதைவுகளிலிருந்து நாம் பார்க்கும் போது, \u200b\u200bஅனைத்து காரணி 12 (எண்களின் பெரும்பாலான எண்களின் பெரும்பாலான) சிதைவில் நுழைந்தோம், எனவே நாம் எண் 16 இன் சிதைவுகளில் ஒரு 2 ஐ மட்டுமே சேர்க்கிறோம்.

    Nok (12, 16, 24) \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 48

    பதில்: NOK (12, 16, 24) \u003d 48

    கண்டுபிடிப்பதற்கான சிறப்பு வழக்குகள்

  • எண்களில் ஒன்று மற்றவர்களுக்கு பிரிக்கப்பட்டுவிட்டால், இந்த எண்களின் மிகச்சிறிய பொதுவான பல இந்த எண்ணுக்கு சமம்.

    • உதாரணமாக, NOK (60, 15) \u003d 60
    பரஸ்பர எளிமையான எண்களை பொதுவான எளிமையான விபத்துக்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதால், இந்த எண்களின் வேலைக்கு மிகச் சிறியது பொதுவானது.

    எங்கள் தளத்தில் நீங்கள் உங்கள் கணக்கீடுகள் சோதிக்க சிறிய பொது பல ஆன்லைன் ஆன்லைன் கண்டுபிடிக்க ஒரு சிறப்பு கால்குலேட்டர் உதவியுடன் முடியும்.

    ஒரு இயற்கை எண் 1 மற்றும் தன்னை மட்டுமே பிரிக்கப்பட்டால், அது எளிய என்று அழைக்கப்படுகிறது.

    எந்த இயற்கை எண் எப்போதும் 1 மற்றும் தன்னை பிரிக்கப்படுகிறது.

    எண் 2 - சிறிய எளிய எண். இது ஒரே எளிய எண், எளிமையான எண்களின் மீதமுள்ள ஒற்றைப்படை.

    எளிய எண்கள் நிறைய, மற்றும் அவர்கள் மத்தியில் - எண் 2. எனினும், கடைசி எளிய எண் இல்லை. "ஆய்வு" பிரிவில் நீங்கள் பிரதான எண்களின் அட்டவணையை 997 க்கு பதிவிறக்கலாம்.

    ஆனால் பல இயற்கை எண்கள் மற்ற இயற்கை எண்களில் உண்ணப்படுகின்றன.

    • எண் 12 1, 2, மூலம் 3, 3, மூலம், 6 மூலம், 12 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது;
    • எண் 36, 3, 3 இல் 3, 3, 4 ஆல் 3, 6 ஆல் 12 ஆல் 36 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

      • எண் பங்குகளை இலக்காகக் கொண்ட எண்கள் (12 க்கு 1, 2, 3, 4, 6, 6 மற்றும் 12) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

      இயற்கை எண் ஒரு பிரிக்கப்படுகிறது ஒரு இயற்கை எண் ஒரு எச்சம் இல்லாமல் இந்த எண் பிரிக்க ஒரு இயற்கை எண்.

      இரண்டு பிரிவுகளுக்கும் மேலான ஒரு இயற்கை எண் கலப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

      எண்கள் 12 மற்றும் 36 என்பது பொதுவான விபத்துக்களைக் கொண்டிருக்கின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க. இவை எண்கள்: 1, 2, 3, 4, 6, 12 ஆகும். இந்த எண்களின் இந்த எண்களின் மிகப்பெரியது 12 ஆகும்.

      இரண்டு தரவு எண்களின் மொத்த பிரிப்பான் "a" மற்றும் "b" என்பது தரவு "A" மற்றும் "B" ஆகியவற்றின் சமநிலை இல்லாமல் எண் ஆகும்.

      மிகப்பெரிய பொதுவான Divisel (NOD) இரண்டு தரவு எண்கள் "ஏ" மற்றும் "பி" ஆகிய இரண்டு எண்கள் "ஏ" மற்றும் "பி" ஆகிய இரண்டையும் எச்சம் இல்லாமல் பிரிக்கப்படுகின்றன.

      "A" மற்றும் "பி" எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் சுருக்கமாக எழுதப்பட்டனர்:

      உதாரணம்: கணு (12; 36) \u003d 12.

      முடிவெடுப்பதில் உள்ள எண்களின் கணக்கியல் பலிகள் பெரிய கடிதத்தை "டி" குறிக்கின்றன.

      எண்ணாகமம் 7 மற்றும் 9 ஒரே ஒரு பொதுவான பிரிவினர் மட்டுமே - எண் 1. அத்தகைய எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பரஸ்பர எளிய எண்கள்.

      பரஸ்பர எளிய எண்கள் - இவை ஒரே ஒரு பொதுவான divisor கொண்ட இயற்கை எண்கள் - எண் 1. அவர்களின் முனைகள் 1 ஆகும்.

      மிக பெரிய பொதுவான வகுப்பி கண்டுபிடிக்க எப்படி

      நீங்கள் தேவை இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இயற்கை எண்கள் ஒரு முனை கண்டுபிடிக்க:

    • எளிமையான காரணிகளில் எண்களின் கணக்காளர்களை சிதைத்தல்;

      • கணக்கீடுகள் வசதியாக ஒரு செங்குத்து அம்சத்தைப் பயன்படுத்தி பதிவு செய்யப்படுகின்றன. குணத்தின் இடதுபுறத்தில், முதல் எழுதவும் பிரிக்கவும், வலது - பிரிப்பான். அடுத்து, இடது நெடுவரிசையில், தனியார் மதிப்புகளை எழுதுங்கள்.

      உதாரணமாக உடனடியாக விளக்கலாம். எண்கள் 28 மற்றும் 64 ஐ எளிய காரணியாக நாம் சிதைவுவோம்.

      நாங்கள் இரு எண்களிலும் அதே எளிய மல்டிபிளர்களை வலியுறுத்துகிறோம்.
      28 \u003d 2 · 2 · 7.

    64 \u003d 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
    அதே எளிய மல்டிபிளேயர்களின் ஒரு தயாரிப்பு கண்டுபிடித்து பதில் எழுதுகிறோம்;
    கணு (28; 64) \u003d 2 · 2 \u003d 4

    பதில்: கணு (28; 64) \u003d 4

    நீங்கள் இரண்டு வழிகளில் கணை கண்டுபிடிப்பதை ஏற்பாடு செய்யலாம்: நெடுவரிசையில் (அவர்கள் மேலே செய்தபடி) அல்லது "வரியில்".

    பதிவுகளை நடத்தும் முதல் முறை

    நோட் 48 மற்றும் 36 ஐக் கண்டறியவும்.

    கணு (48; 36) \u003d 2 · 2 · 3 \u003d 12

    பதிவுகளை நோக்கிய இரண்டாவது முறை

    இப்போது வரிசையில் ஒரு முனைக்கு தேட ஒரு தீர்வை எழுதுங்கள். நோட் 10 மற்றும் 15 ஐக் கண்டறியவும்.

    எங்கள் தகவல் தளத்தில் உங்கள் கணக்கீடுகளை சோதிக்க மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பி வீரர் கண்டுபிடிக்க உதவியாளர் நிரலைப் பயன்படுத்தலாம்.

    சிறிய பொதுவான பல, வழிகளைக் கண்டுபிடிப்பது, கணக்கை கண்டுபிடிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

    கீழே உள்ள பொருள் ஒரு தர்க்கரீதியான தொடர்ச்சியானது, NOC இன் தலைப்பின் கீழ் கட்டுரையில் இருந்து கோட்பாட்டின் ஒரு தர்க்கரீதியான தொடர்ச்சியானது - மிகச் சிறிய பொதுவான பல, வரையறை, எடுத்துக்காட்டுகள், NOC க்கும் NOD க்கும் இடையேயான தொடர்பு. இங்கே நாம் பேசுவோம் சிறிய பொதுவான பல (NOK), மற்றும் சிறப்பு கவனம் உதாரணங்கள் தீர்ப்பதற்கு வழங்கப்படும். முதலாவதாக, இந்த எண்களின் முனையிலிருந்து இரண்டு எண்களின் எண்ணிக்கையில் கணக்கிடப்படுகிறது. அடுத்து, எளிமையான காரணிகளின் எண்களை சிதைவதற்கான உதவியுடன் குறைந்த மொத்த பலவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். அதற்குப் பிறகு, நாங்கள் மூன்று மற்றும் அதிக எண்களின் எண்ணை கண்டுபிடிப்பதில் கவனம் செலுத்துகிறோம், மேலும் எதிர்மறையான எண்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவதற்கு கவனம் செலுத்துகிறோம்.

    பக்கம் செல்லவும்.

    முனைகள் மூலம் சிறிய மொத்த பல (NOK) கணக்கீடு

    சிறிய ஒட்டுமொத்த பல கண்டுபிடிக்க வழிகளில் ஒன்று NOC மற்றும் NOD இடையே இணைப்பு அடிப்படையாக கொண்டது. NOC மற்றும் NOD இடையே இருக்கும் இணைப்பு நீங்கள் நன்கு அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய பொதுவான பொது divisor மூலம் இரண்டு முழு நேர்மறை எண்களில் சிறிய பொதுவான பலவற்றை கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. தொடர்புடைய சூத்திரத்தை வடிவமாக உள்ளது NOK (A, B) \u003d A · B: முனை (A, B) . மேலே சூத்திரத்தின் படி NOK கண்டுபிடிப்பதற்கான உதாரணங்களைக் கவனியுங்கள்.

    சிறிய மொத்தமாக இரண்டு எண்கள் 126 மற்றும் 70 கண்டுபிடிக்க.

    இந்த எடுத்துக்காட்டில், A \u003d 126, B \u003d 70. நாம் நோட் இருந்து NOC பத்திரத்தின் பத்திரத்தை பயன்படுத்த, வெளிப்படுத்தும் NOC சூத்திரம் (A, B) \u003d A · B: முனை (A, B). அதாவது, முதல் எண்கள் 70 மற்றும் 126 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினரைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதன்பின் நாங்கள் பதிவு செய்யப்பட்ட சூத்திரத்தின் படி இந்த எண்களின் எண்ணை கணக்கிட முடியும்.

    Euclide வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி நோட் (126, 70) ஐ கண்டுபிடிப்போம்: 126 \u003d 70 · 1 + 56, 70 \u003d 56 · 1 + 14, 56 \u003d 14 · 4, ஆகையால், நோட் (126, 70) \u003d 14.

    NOK (126, 70) \u003d 126 · 70: NODE (126, 70) \u003d 126 · 70: 14 \u003d 630.

    NOK (68, 34) என்ன?

    68 முதல் 34 ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, பின்னர் NOD (68, 34) \u003d 34. NOK (68, 34) \u003d 68 · 34: எண் (68, 34) \u003d 68 · 34: 34 \u003d 68.

    முந்தைய உதாரணம் முழு எண் நேர்மறை எண்கள் A மற்றும் B க்கான NOC கண்டுபிடிப்பதற்கான அடுத்த ஆட்சிக்கு ஏற்றது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்: எண் A மற்றும் B இல் பிரிக்கப்பட்டால், இந்த எண்களின் மிகச்சிறிய பொதுவான பலமானது ஒரு சமமாக இருக்கும்.

    எளிமையான காரணிகளுக்கு எண்கள் சிதைவு உதவியுடன் NOC ஐ கண்டுபிடிப்பது

    சிறிய ஒட்டுமொத்த பல கண்டுபிடிக்க மற்றொரு வழி எளிய மல்டிபிளர்களுக்கும் எண்களின் சிதைவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த எண்களின் அனைத்து எளிய மல்டிபிளிகளுக்கும் ஒரு தயாரிப்பு செய்தால், இந்த எண்களின் விரிவாக்கங்களில் உள்ள அனைத்து பொதுவான தவறுகளையும் அகற்றும் இந்த தயாரிப்புகளிலிருந்து விலக்கப்பட்டால், இதன் விளைவாக தயாரிப்பு மிகச்சிறிய பொதுவான பல தரவு தரவிற்கு சமமாக இருக்கும்.

    ரோஜா விதி NOOC இன் சமத்துவம் இருந்து பின்வருமாறு கண்டுபிடிக்க வேண்டும் (A, B) \u003d A · B: Node (A, B). உண்மையில், எண்களின் தயாரிப்பு A மற்றும் B ஆகியவை எண்களின் விரிவாக்கங்களில் உள்ள அனைத்து தவறுகளின் தயாரிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்கும். இதையொட்டி, முனை (A, B) என்பது அனைத்து எளிமையான காரணிகளின் உற்பத்திக்கு சமமாக உள்ளது, இது எண்களின் விரிவாக்கத்தில் இருக்கும் அனைத்து எளிய காரணிகளுக்கும் சமமாக உள்ளது. ஒரு எளிய காரணிகளுக்கு எண்கள் சிதைவு பயன்படுத்தி முனையைக் கண்டறிந்த பிரிவில் என்ன எழுதப்பட்டுள்ளது ).

    ஒரு உதாரணம் கொடுக்கலாம். 75 \u003d 3 · 5 · 5 · 5 மற்றும் 210 \u003d 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7. இந்த விரிவாக்கங்களின் அனைத்து மல்டிபிளிகளிலிருந்தும் ஒரு வேலையை செய்வோம்: 2 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7. இப்போது, \u200b\u200bஇந்த தயாரிப்பு இருந்து, நாம் அனைத்து காரணிகளை ஒதுக்கி மற்றும் எண் 75 மற்றும் எண் 210 (அத்தகைய மல்டிபிளர்கள் 3 மற்றும் 5) சிதைவு உள்ளிட்ட அனைத்து காரணிகளையும் ஒதுக்கிவிடுவோம், பின்னர் தயாரிப்பு ஒரு படிவத்தை 2 · 3 · 5 · 5 · 7. இந்த தயாரிப்பு மதிப்பு சிறிய மொத்த எண் 75 மற்றும் 210 சமமாக உள்ளது, அதாவது, nok (75, 210) \u003d 2 · 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 1 050.

    எண்கள் 441 மற்றும் 700 க்கு எளிமையான மல்டிபிளர்களுக்கும் அறிவித்தன, இந்த எண்களின் மிகச்சிறிய பொதுவான பலவற்றைக் கண்டறியவும்.

    எண்கள் 441 மற்றும் 700 எளிய காரணிகளுக்கு பரவுகிறது:

    நாங்கள் 441 \u003d 3 · 3 · 7 மற்றும் 700 \u003d 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7.

    இப்போது 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7. 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7. இதனால், NOC (441, 700) \u003d 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 \u003d 44 100.

    NOK (441, 700) \u003d 44 100.

    எளிமையான மல்டிபிளிகளுக்கு எண்களின் சிதைவைப் பயன்படுத்தி NOC ஐ கண்டுபிடிப்பதற்கான விதி கொஞ்சம் வித்தியாசமாக உருவாகிறது. எண்ணின் சிதைவிலிருந்து மல்டிபோலிகளால் எண்ணற்ற எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலிருந்து காணாமல் போன மல்டிபிளிகளிலிருந்து சேர்க்கப்பட்டால், பெறப்பட்ட தயாரிப்புகளின் மதிப்பு சிறிய மொத்த எண்ணிக்கையிலான A மற்றும் B க்கு சமமாக இருக்கும்.

    உதாரணமாக, அனைவரும் ஒரே எண்கள் 75 மற்றும் 210 எடுத்து, எளிய காரணிகளை தங்கள் பிரித்துக்கணக்கிடலின் பின்வருமாறு உள்ளன: 75 \u003d 3 · 5 · 5 மற்றும் 210 \u003d 2 · 3 · 5 · 7. Multiplers 3, 5 மற்றும் எண் 75 கூடுதல் சிதைவால் எண் 210 சிதைவிலிருந்து காணாமல் பெருக்கிகளைக் 2 மற்றும் 7 5, நாம் ஒரு தயாரிப்பு பெற 2 · 3 · 5 · 5 · 7, யாருடைய மதிப்பு தடையற்ற (75 சமமாக இருக்கும், 210 ).

    சிறிய மொத்த பல எண்கள் 84 மற்றும் 648 காணவும்.

    நாம் முதலில் எண்கள் 84 மற்றும் எளிய காரணிகள் 648 சிதைவால் பெற்றுத் தந்தது. அவர்கள் ஒரு வடிவம் 84 \u003d 2 வேண்டும் · 2 · 3 · 7 மற்றும் 648 \u003d 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3. பெருக்கிகளைக் 2, 2, 3 மற்றும் 7, எண் 648 சிதைவிலிருந்து 3 பெருக்கிகளைக் 2, 3, 3 காணாமல் சேர்க்க, மற்றும், நாங்கள் 2 ஒரு துண்டு · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 பெறுவதற்கு இது 4,536 ஆகும். இவ்வாறு, விரும்பிய சிறிய பொது மடங்கு எண்கள் 84 மற்றும் 648 4,536 ஆகும்.

    மூன்று மேலும் எண்கள் தடையற்ற கண்டுபிடித்து

    மூன்று மேலும் எண்கள் சிறிய மொத்த பல இரு எண்களின் தடையற்ற வரிசைமுறையிலான கண்டுபிடிப்பு மூலம் காணலாம். மூன்று மேலும் எண்கள் தடையற்ற கண்டறியும் முறை கொடுக்கிறது என்று அதற்கான தேற்றம் நினைவு.

    நாம் முழு நேர்மறை எண்கள் ஒரு 1, ஒரு 2, ..., ஏகே, இந்த எண்கள் சிறிய பொது மடங்கு எம்.கே. சீரான கணக்கீடு எம் 2 \u003d தடையற்ற கீழ் உள்ளது (ஒரு 1, ஒரு 2), எம் 3 \u003d தடையற்ற (எம் 2, ஒரு 3), ... பட்டியலிடுகிறது, Mk \u003d தடையற்ற (எம்.கே.-1, ஏகே).

    சிறிய மொத்த பல நான்கு எண்கள் கண்டறியும் உதாரணமாக இந்த தேற்றம் யாகக் கருதுகின்றனர்.

    Nok நான்கு எண்கள் 140, 9, 54 மற்றும் 250 காணவும்.

    முதல் நாங்கள் எம் 2 \u003d தடையற்ற கண்டறிய (ஒரு 1, ஒரு 2) \u003d தடையற்ற (140, 9). இதற்காக, யூக்ளைட் அல்காரிதம் NOD (140, 9), நாம் 140 \u003d 9 · 15 + 5, 9 \u003d 5 · 1 + 4, 5 · 1 + 4, 5 · 1 + 1, 4 \u003d 1 · 4, ஆகையால், 140, 9) \u003d 1 இருந்து NOK (140, 9) \u003d எங்கே 140 · 9: கணு (140, 9) \u003d 140 · 9: 1 \u003d 1 260. என்று, 2 \u003d 1 260 மீ.

    இப்போது நாம் எம் 3 \u003d தடையற்ற (எம் 2, ஒரு 3) \u003d தடையற்ற (1 260, 54) கண்டுபிடிக்க. நான் கணு (1 260, 54) மூலம் கணக்கிட மேலும் Euclide வழிமுறை வரையறுக்கும்: 1 260 \u003d 54 · 23 18, 54 \u003d 18 · 3. பின் நோட் (1 260, 54) \u003d 18, NOK (1 260, 54) \u003d 1 260 · 54: முனை (1 260, 54) \u003d 1 260 · 54: 18 \u003d 3 780. அந்த, எம் 3 \u003d 3 780 ஆகும்.

    அது எம் 4 \u003d தடையற்ற கண்டுபிடிக்க (எம் 3, ஒரு 4) \u003d NOK (3 780, 250) இருந்து வருகிறது. இதை செய்ய, நாம் Euclide படிமுறையால் முடிச்சுகளுக்கு (3 780, 250) கண்டுபிடிக்க: 3 780 \u003d 250 · 15 30, 250 \u003d 30 · நமக்கு 8 + 10, 30 \u003d 10 · 3. இதன் விளைவாக, கணு (3 780, 250) \u003d 10, NOK (3 780, 250) \u003d எங்கே 3 780 · 250: கணு (3 780, 250) \u003d 3 780 · 250: 10 \u003d 94 500. அந்த, எம் 4 \u003d 94 500.

    இவ்வாறு, மூல நான்கு எண்கள் சிறிய மொத்த பல 94.500 உள்ளது.

    NOK (140, 9, 54, 250) \u003d 94 500.

    பல சந்தர்ப்பங்களில், மூன்று மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட எண்களின் மிகச்சிறந்த பொதுவான பலன்கள் எளிய மல்டிபிளர்களுக்கான எண்களின் தரவு சிதைவுகளைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்க வசதியாக இருக்கும். இது பின்வரும் விதிமுறைகளைப் பின்பற்ற வேண்டும். பல எண்களின் மிகச்சிறந்த பொதுவான பலவிதமானது தொகுக்கப்பட்டுள்ள வேலைக்கு சமமாக உள்ளது: முதல் எண்ணின் சிதைவிலிருந்து அனைத்து தவறுகளும் இரண்டாவது எண்ணிக்கையின் சிதைவிலிருந்து பெருக்கம் இல்லாததால், மூன்றாவது எண்ணின் சிதைவிலிருந்து காணாமல் பெருக்கம் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது பெறப்பட்ட காரணிகளுக்கு.

    எளிய மல்டிபிளிகளுக்கான எண்களின் சிதைவைப் பயன்படுத்தி சிறிய ஒட்டுமொத்த பலவற்றைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு உதாரணம் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.

    ஐந்து எண்கள் 84, 6, 48, 7, 143 இன் மிகச்சிறிய மொத்த பலவற்றைக் கண்டறியவும்.

    முதலாவதாக, இந்த எண்களின் சிதைவுகளை எளிமையாகப் பெறுகிறோம்: 84 \u003d 2 · 3 · 3 · 7, 6 \u003d 2 · 3, 48 \u003d 2 · 2 · 3, 7 (7 (7.7 - ஒரு எளிய எண், அது எளிய காரணிகளில் அதன் சிதைவுடன் இணைந்திருக்கிறது) மற்றும் 143 \u003d 11 · 13.

    முதல் எண் 84 (2, 2, 3 மற்றும் 7 ஆகும்) எண்களின் தரவுகளைக் கண்டறிய (2, 2, 3 மற்றும் 7), நீங்கள் இரண்டாவது எண் 6 இன் சிதைவிலிருந்து காணாமல் மல்டிபிளர்களை சேர்க்க வேண்டும். எண் 6 இன் சிதைவு காணாமல் போன காரணிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, 2 மற்றும் 3 முதல் முதல் எண் 84 இன் சிதைவில் ஏற்கனவே உள்ளது. மேலும் மல்டிபிளேயர்கள் 2, 2, 3 மற்றும் 7 ஆகியவற்றிற்கு, மூன்றாவது எண் 48 இன் சிதைவிலிருந்து காணாமல் போன மல்டிபிளர்களையும் சேர்க்கவும், 2, 2, 2, 2, 2, 3 மற்றும் 7 ஆகியவற்றின் தொகுப்பைப் பெறுகிறோம். அடுத்த கட்டத்தில் இந்த தொகுப்பு மல்டிபிளேயர்களை சேர்க்க வேண்டியதில்லை, 7 ஏற்கனவே அதில் அடங்கியுள்ளது. இறுதியாக, மல்டிபிளேயர்கள் 2, 2, 2, 2, 3, மற்றும் 7 ஆகியவை எண்கள் 143 என்ற சிதைவிலிருந்து 11 மற்றும் 13 ஐ காணவில்லை. 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 13, இது 48,048 ஆகும்.

    இதன் விளைவாக, NOK (84, 6, 48, 7, 143) \u003d 48 048.

    NOC (84, 6, 48, 7, 143) \u003d 48 048.

    சிறிய மொத்த எதிர்மறை எண்களை கண்டுபிடித்து

    சில நேரங்களில் அது சிறிய பொதுவான எண்ணிக்கையிலான பல எண்களை கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இதில் ஒன்று, பல அல்லது அனைத்து எண்களும் எதிர்மறையாக உள்ளன. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், அனைத்து எதிர்மறை எண்களும் அவற்றை எதிர்க்கும் எண்களின் மூலம் மாற்றப்பட வேண்டும், அதற்குப் பிறகு அவர்கள் நேர்மறையான எண்களின் எண்ணிக்கையை கண்டுபிடித்தனர். இது NOC எதிர்மறை எண்களை கண்டுபிடிப்பதற்கான முறையாகும். உதாரணமாக, NOK (54, -34) \u003d NOC (54, 34), மற்றும் NOK (-622, -46, -54, -8888) \u003d NOC (622, 46, 54, 888).

    பல எண்கள் பல எண்கள் பல எண்ணற்ற பல எண்கள் ஒரு இணைத்து, ஏனெனில் நாம் அதை செய்ய முடியும். (A மற்றும் -a - எதிர் எண்கள்). உண்மையில், b சில வகையான பல எண்ணாக இருக்கட்டும், பின்னர் பி ஒரு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மற்றும் பிரிவின் கருத்து போன்ற ஒரு முழு எண் Q, B \u003d A · Q. இது ஒரு முழு எண் q, இருப்பதை ஒப்புக்கொள்கிறது. ஆனால் சமத்துவம் B \u003d (- a) · (- ஒரு) · (-Q) செல்லுபடியாகும், இது பிரிவினைவாதத்தின் அதே கருத்தின் காரணமாக, B பிரிக்கப்பட்டுள்ளது -A என்று அர்த்தம், அதாவது, b பல எண் ஆகும். தலைகீழ் அறிக்கை கூட உண்மை: B என்பது பல எண்ணிக்கையிலான பல எண்ணாக இருந்தால், பின்னர் B ஒரு பல மற்றும் எண் A ஆகும்.

    சிறிய மொத்த எதிர்மறை எண்கள் -145 மற்றும் -45 ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்.

    எதிர்மறை எண்கள் -145 மற்றும் -45 ஐ எதிர்மறையான எண்கள் 145 மற்றும் 45 இல் மாற்றவும். நாம் noc (-145, -45) \u003d noc (145, 45). கணு (145, 45) \u003d 5 (உதாரணமாக, euclide அல்காரிதம் மூலம்) நிர்ணயிக்கும் (145, 45) \u003d 145 · 45: 145 · 45: 5 \u003d 1 305. எனவே, மிகச்சிறந்த ஒட்டுமொத்த எதிர்மறை முழு எண் -145 மற்றும் -45 என்பது 1 305 ஆகும்.

    www.cleverstudents.ru.

    நாங்கள் பிரிவை தொடர்ந்து படிப்போம். இந்த பாடம், நாம் போன்ற கருத்துகளை கருத்தில் கொள்வோம் முனை மற்றும் Nok..

    முனை - இது மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிப்பான்.

    Nok. - இது மிகச்சிறிய பொதுவான பல.

    தலைப்பு மாறாக போரிங், ஆனால் அதை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த தலைப்பை புரியவில்லை, கணிதத்தில் ஒரு உண்மையான தடையாக இருக்கும் பின்னங்களுடன் திறம்பட வேலை செய்யாது.

    மிகப்பெரிய பொதுவான Divisel

    வரையறை. எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிப்பான் ஏ மற்றும் பி ஏ மற்றும் பி சமநிலை இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்டது.

    இந்த வரையறை நன்றாக புரிந்து கொள்ள, நாம் பதிலாக மாறிகள் பதிலாக பதிலாக ஏ மற்றும் பி உதாரணமாக ஒரு மாறி பதிலாக எந்த இரண்டு எண்கள் ஏ எண் 12 ஐ மாற்றவும், அதற்கு பதிலாக ஒரு மாறி பி எண் 9. இப்போது இந்த வரையறையைப் படிக்க முயற்சிக்கலாம்:

    எண்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிப்பான் 12 மற்றும் 9 இது மிகப்பெரிய எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது 12 மற்றும் 9 சமநிலை இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்டது.

    வரையறையிலிருந்து நாம் எண்கள் 12 மற்றும் 9 என்ற பொதுவான பிரிவினைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பது தெளிவாகிறது, மேலும் இந்த பிரிப்பான் இருக்கும் அனைத்து பிரிவுகளிலும் மிகப்பெரியது. இந்த மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பி (முனை) காணப்பட வேண்டும்.

    இரண்டு எண்களின் மிகப்பெரிய மொத்த பிரிவுகளைக் கண்டுபிடிக்க, மூன்று வழிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முதல் முறையானது மிகவும் நேரம் எடுத்துக்கொள்வது, ஆனால் தலைப்பின் சாரத்தை புரிந்து கொள்ளவும், அதன் அர்த்தத்தையும் உணரவும் அனுமதிக்கிறது.

    இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வழிகளில் எளிய திருப்தி மற்றும் விரைவில் ஒரு முனை கண்டுபிடிக்க முடியும். மூன்று வழிகளையும் நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். நடைமுறையில் விண்ணப்பிக்க எப்படி - நீங்கள் தேர்வு.

    முதல் வழி இரண்டு எண்களின் அனைத்து பிரிவுகளையும் கண்டுபிடித்து அவற்றின் மிகப்பெரியவற்றை தேர்ந்தெடுப்பதாகும். பின்வரும் எடுத்துக்காட்டாக இந்த முறையை கவனியுங்கள்: எண்கள் 12 மற்றும் 9 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவுகளைக் கண்டறியவும்.

    முதலாவதாக, நாம் எண் 12 இன் அனைத்து பிரிவுகளையும் கண்டுபிடிப்போம். இதை செய்ய, நாம் 12 முதல் 12 வரை வரம்பில் 12 முதல் 12 வரை பிரித்து விடுவோம் மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் பொருத்தமான விளக்கம் செய்ய.

    12: 1 = 12
    (12 ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 1 பிரிக்கப்பட்டது, பின்னர் 1 ஒரு பிரிவை 12 ஆகும்)

    12: 2 = 6
    (12 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 2 வகுக்கப்படுகிறது, பின்னர் 2 எண் 12 ஒரு பிரிவினர் ஆகும்)

    12: 3 = 4
    (12 ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 3 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, அதாவது 3 என்பது ஒரு பிரிவானது 12 ஆகும்)

    12: 4 = 3
    (12 ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 4 பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது 4 என்பது ஒரு பிரிவானது 12 ஆகும்)

    12: 5 \u003d 2 (2 எச்சில் 2)
    (12 இது ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 5 பிரிக்கப்படவில்லை, அதாவது 5 என்பது எண் 12 இன் பிளவு அல்ல)

    12: 6 = 2
    (12 ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 6 பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, பின்னர் 6 எண்கள் ஒரு பிரிப்பான் 12)

    12: 7 \u003d 1 (5 எச்சில் 5)
    (12 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 7 பிரிக்கப்படவில்லை, பின்னர் 7 எண் 12 ஒரு பிரிவினர் அல்ல)

    12: 8 \u003d 1 (4 எச்சில்)
    (12 இது ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 8 பிரிக்கப்படவில்லை, பின்னர் 8 எண் 12 ஒரு பிரிப்பான் அல்ல)

    12: 9 \u003d 1 (3 எச்சில் 3)
    (12 இது ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 9 பிரிக்கப்படவில்லை, அதாவது 9 என்பது எண் 12 இன் பிரிப்பான் அல்ல)

    12: 10 \u003d 1 (2 எச்சில் 2)
    (12 சமநிலை இல்லாமல் 10 வகுக்கப்படவில்லை, அதாவது 10 எண் 12 இன் பிரிப்பான் அல்ல என்பதாகும்)

    12: 11 \u003d 1 (மீதமுள்ள 1)
    (12 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 11 பிரிக்கப்படவில்லை, அதாவது 11 என்பது எண் 12 இன் பிரிப்பான் அல்ல)

    12: 12 = 1
    (12 ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 12 பிரிக்கப்பட்டது, பின்னர் 12 எண் 12 ஒரு பிரிப்பான்)

    இப்போது எண் 9 இன் பிரிவுகளைக் கண்டறியவும். இதை செய்ய, அனைத்து வாலிதர்களையும் 1 முதல் 9 வரை சரிபார்க்கவும்

    9: 1 = 9
    (9 ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 1 பிரிக்கப்படுகிறது, அதாவது 1 என்பது ஒரு பிரிவானது 9 ஆகும்)

    9: 2 \u003d 4 (1 எச்சில் 1)
    (9 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 2 பிரிக்கப்படவில்லை, பின்னர் 2 எண் 9 ஒரு பிரிப்பான் அல்ல)

    9: 3 = 3
    (9 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 3 பிரிக்கப்பட்டது, அதாவது 3 என்பது ஒரு பிளவுபட்டை 9 ஆகும்)

    9: 4 \u003d 2 (மீதமுள்ள 1)
    (9 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 4 பிரிக்கப்படவில்லை, அதாவது 4 என்பது ஒரு பிரிவானது அல்ல)

    9: 5 \u003d 1 (எச்சில் 4)
    (9 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 5 பிரிக்கப்படவில்லை, பின்னர் 5 எண் 9 ஒரு பிரிப்பான் அல்ல)

    9: 6 \u003d 1 (3 எச்சில் 3)
    (9 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 6 பிரிக்கப்படவில்லை, பின்னர் 6 எண் 9 ஒரு பிரிப்பான் அல்ல)

    9: 7 \u003d 1 (2 எச்சில் 2)
    (9 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 7 பிரிக்கப்படவில்லை, அதாவது 7 என்பது ஒரு பிளவானது அல்ல)

    9: 8 \u003d 1 (1 எச்சில் 1)
    (9 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 8 பிரிக்கப்படவில்லை, பின்னர் 8 எண் 9 ஒரு பிரிப்பான் அல்ல)

    9: 9 = 1
    (9 ஒரு சமநிலை இல்லாமல் 9 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, அதாவது 9 என்பது 9 ஒரு பிரிப்பான் ஆகும்)

    இப்போது இரண்டு எண்களின் கணக்காளர்களை குடிக்கவும். நீல நிறத்தில் உயர்த்தப்பட்ட எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளாக உள்ளன. அவர்களை குடித்துவிட்டு:

    Dividers சோதனை, நீங்கள் உடனடியாக மிக பெரிய மற்றும் பொது இது தீர்மானிக்க முடியும்.

    வரையறையின் படி, எண்கள் 12 மற்றும் 9 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினர் 12 மற்றும் 9 என்பது ஒரு எச்சம் இல்லாமல் பிரிக்கப்படுகின்றன. எண் 12 மற்றும் 9 இன் மிகப்பெரிய மற்றும் பொதுவான பிரிப்பான் எண் 3 ஆகும்

    மற்றும் எண் 12 மற்றும் எண் 9 ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 3 பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

    எனவே முனை (12 மற்றும் 9) \u003d 3.

    கண்களை கண்டுபிடிப்பதற்கான இரண்டாவது வழி

    இப்போது மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிப்பான் கண்டுபிடிக்க இரண்டாவது வழி கருதுகின்றனர். இந்த முறையின் சாராம்சம் இரண்டு எண்களையும் எளிமையான மல்டிபிளர்களில் சிதைப்பதோடு, அவை பொதுவானவை.

    உதாரணம் 1.. எண்கள் எண்கள் 24 மற்றும் 18 ஐக் கண்டறியவும்

    முதல், இரண்டு எண்களை எளிய காரணிகளில் இடுகின்றன:

    இப்போது அவர்களின் பொதுவான காரணிகளை மாற்றவும். குழப்பமடையாதபடி, பொது காரணிகள் வலியுறுத்தப்படலாம்.

    நாம் எண் 24 விரிவாக்கம் பார்க்கிறோம். முதல் பெருக்கம் 2. நாம் எண் 18 சிதைவில் அதே பெருக்கல் தேடும் மற்றும் அவர் கூட அங்கு என்று பார்க்க. நாங்கள் இரட்டையர்களை வலியுறுத்துகிறோம்:

    நாம் எண் 24 ஐ சிதைவில் மீண்டும் பார்க்கிறோம். இரண்டாவது பெருக்கல் கூட 2. நாம் எண் 18 என்ற சிதைவில் அதே காரணி தேடும் மற்றும் நாம் இரண்டாவது முறையாக இல்லை என்று பார்க்கிறோம். பின்னர் எதையும் வலியுறுத்த வேண்டாம்.

    எண் 24 இன் சிதைவில் அடுத்த இரண்டு நாட்களும் எண் 18 இன் சிதைவில் இல்லை.

    எண் 24 இன் சிதைவுகளில் கடைசி பெருக்கத்திற்குச் செல்லவும். இது ஒரு பெருக்கல் 3. நாங்கள் எண் 18 என்ற சிதைவில் அதே பெருக்கத்தை தேடுகிறோம், அங்கேயும் காணலாம். நாங்கள் இரண்டு துருப்புக்களை வலியுறுத்துகிறோம்:

    எனவே, எண்கள் 24 மற்றும் 18 இன் மொத்த மல்டிபிளர்கள் பெருக்கல் 2 மற்றும் 3. ஒரு முனை பெற, இந்த மல்டிபிளர்கள் பெருக்க வேண்டும்:

    எனவே முனை (24 மற்றும் 18) \u003d 6.

    எண் கண்டுபிடிக்க மூன்றாவது வழி

    இப்போது மிகப்பெரிய பொது பிரிப்பான் கண்டுபிடிக்க மூன்றாவது வழி கருதுகின்றனர். இந்த முறையின் சாரம் என்பது மிகப் பெரிய பொதுவான பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை எளிமையான மல்டிபிளிகளுக்குத் தேடப்பட வேண்டும். பின்னர், இரண்டாவது எண்ணின் சிதைவில் சேர்க்கப்படாத மல்டிபிளர்கள் பின்னர் முதல் எண்ணின் சிதைவிலிருந்து வெளியேறின. மீதமுள்ள எண்கள் முதல் சிதைவு பல்வேறு மற்றும் nods பெற.

    உதாரணமாக, எண்கள் 28 மற்றும் 16 க்கு ஒரு முனை கண்டுபிடிக்க இந்த வழியில். முதலில், நாம் இந்த எண்களை எளிய மல்டிபிளர்களில் போடுகிறோம்:

    இரண்டு சிதைவுகளை பெற்றது: மற்றும்

    இப்போது, \u200b\u200bமுதல் எண்ணின் சிதைவிலிருந்து, இரண்டாம் எண்ணின் சிதைவுகளில் சேர்க்கப்படாத மல்டிபிளிகளைக் கடக்கவும். இரண்டாவது எண்ணின் சிதைவு ஏழு அடங்கும். அவள் முதல் சிதைவு இருந்து வெளியே கடந்து:

    இப்போது நாம் மீதமுள்ள மல்டிபிளர்களை அணைக்கிறோம் மற்றும் நாம் ஒரு முனை கிடைக்கும்:

    எண் 4 என்பது எண்கள் 28 மற்றும் 16 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினையாகும். இந்த எண்கள் இரண்டும் ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 4 பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

    உதாரணம் 2. எண்கள் எண்கள் 100 மற்றும் 40 கண்டுபிடிக்க

    எண் 100 திறக்க

    எண் 40 ஐ திறக்கவும்

    இரண்டு சிதைவுகளைப் பெற்றது:

    இப்போது, \u200b\u200bமுதல் எண்ணின் சிதைவிலிருந்து, இரண்டாம் எண்ணின் சிதைவுகளில் சேர்க்கப்படாத மல்டிபிளிகளைக் கடக்கவும். இரண்டாவது எண் சிதைவு ஒரு ஐந்து (ஒரு ஐந்து மட்டுமே உள்ளது) சேர்க்க முடியாது. அவள் முதல் சிதைவு இருந்து வெளியே கடந்து

    மீதமுள்ள எண்களை நகர்த்தவும்:

    பதில் 20. பல எண் 20 எண்கள் 100 மற்றும் 40 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினையாகும். இந்த இரண்டு எண்களும் ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 20 ஆல் வகுக்கப்படுகின்றன:

    கணு (100 மற்றும் 40) \u003d 20.

    உதாரணம் 3. கணுக்கால் எண்கள் 72 மற்றும் 128.

    எண் 72 காட்டுகிறது

    தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்கள் 128.

    2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

    இப்போது, \u200b\u200bமுதல் எண்ணின் சிதைவிலிருந்து, இரண்டாம் எண்ணின் சிதைவுகளில் சேர்க்கப்படாத மல்டிபிளிகளைக் கடக்கவும். இரண்டாவது எண்ணின் சிதைவு இரண்டு துருப்புக்கள் (பொதுவாக அங்கு இல்லை) சேர்க்கப்படவில்லை. முதல் சிதைவு இருந்து வெளியே கடந்து:

    8. பெற்றது 8. எனவே எண் 8 என்பது எண்கள் 72 மற்றும் 128 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவாகும். இந்த இரண்டு எண்களும் ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 8 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

    கணு (72 மற்றும் 128) \u003d 8.

    பல எண்களுக்கு ஒரு முனை கண்டுபிடித்து

    மிகப்பெரிய பகிரப்பட்ட பிரிப்பான் பல எண்களை காணலாம், இரண்டுமே மட்டும் அல்ல. இந்த நோக்கத்திற்காக, மிகச்சிறந்த பொதுவான பிரிவினருக்கு தேட வேண்டிய எண்ணை எளிய காரணிகளில் விரிவுபடுத்தப்பட வேண்டும், பின்னர் இந்த எண்களின் பொதுவான எளிய மல்டிபிளேயர்களின் ஒரு தயாரிப்பு காணப்படுகிறது.

    உதாரணமாக, எண்கள் 18, 24 மற்றும் 36 க்கு ஒரு முனை கண்டுபிடிக்க

    மல்டிபிளர்களில் எண் 18 ஐப் பரப்புங்கள்

    மல்டிபிளேயர்கள் எண் 24 இல் பரவியது

    மல்டிபிளேயர்கள் எண் 36 இல் பரவியது

    மூன்று சிதைவுகளைப் பெற்றது:

    இப்போது இந்த எண்களில் பொதுவான காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து வலியுறுத்தவும். பொதுவான மல்டிபிளர்கள் மூன்று எண்களில் சேர்க்கப்பட வேண்டும்:

    எண்கள் 18, 24 மற்றும் 36 க்கு பொதுவான மல்டிபிளிகளும் பெருக்கல் 2 மற்றும் 3. இந்த காரணிகளை நகர்த்துவதைக் காண்கிறோம், நாங்கள் தேடும் ஒரு முனையைப் பெறுகிறோம்:

    பதில் 6. கிடைத்தது 6. எனவே எண் 6 என்பது எண்கள் 18, 24 மற்றும் 36 இன் மிகப் பெரிய பொதுவான பிரிவினையாகும். இந்த மூன்று எண்களும் ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 6 ஆல் வகுக்கப்படுகின்றன:

    கணு (18, 24 மற்றும் 36) \u003d 6

    உதாரணம் 2. எண்கள் 12, 24, 36 மற்றும் 42 க்கான ஒரு முனை கண்டுபிடிக்க

    எளிய காரணிகளில் ஒவ்வொரு எண்ணும் பரவியது. பின்னர் இந்த எண்களின் பொது மல்டிபிளேயர்களின் ஒரு தயாரிப்பைக் காண்போம்.

    மல்டிபிளர்களில் எண் 12 ஐப் பரப்புங்கள்

    மல்டிபிளேயர்கள் எண் 42 இல் பரவியது

    நான்கு சிதைவுகளைப் பெற்றது:

    இப்போது இந்த எண்களில் பொதுவான காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து வலியுறுத்தவும். பொதுவான மல்டிபிளர்கள் அனைத்து நான்கு எண்களையும் உள்ளிட வேண்டும்:

    எண்கள் 12, 24, 36, மற்றும் 42 ஆகியவற்றிற்கான பொதுவான காரணிகள் பெருக்கல் 2 மற்றும் 3. இந்த காரணிகளை மாற்றியமைக்கின்றன, நாங்கள் தேடும் ஒரு முனையைப் பெறுகிறோம்:

    6. பெற்றது 6. எனவே எண் 6 என்பது எண்கள் 12, 24, 36 மற்றும் 42 ஆகியவற்றின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவுகளாகும். இந்த எண்கள் 6 சமநிலை இல்லாமல் 6 ஆல் வகுக்கப்படுகின்றன:

    கணு (12, 24, 36 மற்றும் 42) \u003d 6

    முந்தைய பாடம் இருந்து, ஒரு எச்சம் இல்லாமல் சில எண் மற்றொன்று பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்றால், அது இந்த எண் பல என்று அழைக்கப்படுகிறது.

    பல எண்களில் பலர் பொதுவானதாக இருக்கலாம் என்று மாறிவிடும். இப்போது நாம் இரண்டு எண்களில் பலவற்றில் ஆர்வமாக இருப்போம், அது முடிந்தவரை மிகச் சிறியதாக இருக்க வேண்டும்.

    வரையறை. சிறிய மொத்த பல (NOK) எண்கள் ஏ மற்றும் பி - ஏ மற்றும் பி ஏ மற்றும் எண் பி.

    வரையறை இரண்டு மாறிகள் உள்ளன ஏ மற்றும் பி. இந்த மாறிகள் அதற்கு பதிலாக எந்த இரண்டு எண்களையும் மாற்றுவோம். உதாரணமாக, பதிலாக ஒரு மாறிக்கு ஏ எண் 9 ஐ மாற்றவும், அதற்கு பதிலாக ஒரு மாறி பி நாம் எண் 12 ஐ மாற்றுவோம். இப்போது வரையறையை வாசிக்க முயற்சி செய்யலாம்:

    சிறிய மொத்த பல (NOK) எண்கள் 9 மற்றும் 12 - இது பல சிறிய எண்ணிக்கையாகும் 9 மற்றும் 12 . வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு சமநிலை இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு சிறிய எண் இது 9 மற்றும் எண் 12 .

    எண் 9 மற்றும் 12 க்கு ஒரு எச்சம் இல்லாமல் பிரிக்கப்பட்டுள்ள சிறிய எண், இது தெளிவாக உள்ளது. இந்த NOC கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும்.

    சிறிய பொதுவான பல (NOC) கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இரண்டு வழிகளில் பயன்படுத்தலாம். முதல் வழி முதல் பல இரண்டு எண்களை எழுத முடியும் என்று, பின்னர் இந்த பல எண்கள் மற்றும் சிறிய இருவரும் பொதுவான இருக்கும் என்று பல எண் மத்தியில் தேர்வு செய்யலாம். இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

    முதல் இடத்தில், முதல் மடங்காக நாம் முதல் மடங்குகளைக் கண்டுபிடிப்போம் 9. 9 க்கு பலவற்றை கண்டுபிடிக்க, இந்த ஒன்பது எண்களை 1 முதல் 9 வரை பெருக்க வேண்டும். பெறப்பட்ட பதில்கள் எண் 9 க்கு பலவாகும். எனவே, நாங்கள் 'தொடங்குகிறது. மார்க் சிவப்பு நிறத்தில் உயர்த்தப்படும்:

    இப்போது நாம் எண் 12 க்கு பலவற்றைக் காணலாம். இதற்காக, நான் 1 முதல் 12 வரை அனைத்து எண்களை 12 முதல் 12 வரை பெருக்கிறேன்.