வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியம் பகுதியை கண்டுபிடிப்பது. கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் சதுரம்

ஒரு பிரிவில் தொடர்ச்சியான அல்லாத எதிர்மறை ஒரு விளக்கப்படம் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட படம் $ $ F (X) $ மற்றும் நேரடி $ y \u003d 0, \\ x \u003d a $ மற்றும் $ x \u003d B $, ஒரு curvilinear trapezium என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பொருத்தமான பகுதி வளைகுடா ட்ரப்சியம் சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:

$ S \u003d \\ int \\ log_ (a) ^ (பி) (எஃப் (எக்ஸ்) DX). $ (*)

Curvilinear Trapezium பகுதியை கண்டுபிடிப்பதற்கான பணிகளை நாங்கள் $ 4 $ வகையால் நிபந்தனையாக பிரிக்கப்படுவோம். மேலும் வாசிக்க ஒவ்வொரு வகை கருத்தில்.

நான் தட்டச்சு செய்கிறேன்: கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் தெளிவாக அமைக்கப்படுகிறது. உடனடியாக சூத்திரத்தை (*) உடனடியாகப் பயன்படுத்துங்கள்.

உதாரணமாக, Curvilinear Trapezium பகுதியை கண்டுபிடி, செயல்பாடு $ y \u003d 4- (x-2) ^ (2) $, மற்றும் நேரடி $ y \u003d 0, \\ x \u003d 1 $ மற்றும் $ x \u003d $ 3.

இந்த வளைவு ட்ரேப்சியத்தை வரையவும்.

ஃபார்முலா (*) பயன்படுத்தி, நாம் இந்த வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பகுதியை கண்டுபிடிப்போம்.

$ S \u003d \\ int \\ logt_ (1) ^ (1) ^ (3) (\\ 1) ^ (2) \\ வலது) DX) \u003d \\ int \\ logts_ (1) ^ (3) ^ (3) (4dx) \\ int \\ limits_ (1) ^ (3) ((x-2) ^ (2) dx) \u003d 4x | _ (1) ^ (1) ^ (3) - \\ இடது. \\ frac ((x-2) ^ (3) ) (3) \\ வலது | _ (1) ^ (3) \u003d $

$ \u003d 4 (3-1) - \\ frac (1) (3) \\ left ((3-2) ^ (1-2) ^ (1-2) ^ (3) \\ வலது) \u003d 4 \\ cdot 2 - \\ frac (1) \\ left ((1) ^ (1) ^ (- 1) ^ (3) \\ வலது) \u003d 8 - \\ frac (1) (3) (1 + 1) \u003d $

$ \u003d 8- \\ frac (2) (3) \u003d 7 \\ frac (1) (3) $ (அலகு $ ^ (2) $).

II வகை: கர்விலீயர் ட்ரேப்சாய்டு மறைமுகமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கு வழக்கமாக குறிப்பிடப்படவில்லை அல்லது பகுதி நேரடியாக $ x \u003d a, \\ x \u003d b $ குறிப்பிடப்படவில்லை. இந்த வழக்கில், நீங்கள் செயல்பாடுகளை சந்திப்பு புள்ளிகள் $ y \u003d f (x) $ மற்றும் $ y \u003d 0 $ ஆகியவற்றின் குறுக்கீடு புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த புள்ளிகள் $ $ $ மற்றும் $ B $ ஆகும்.

உதாரணமாக, செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களால் வரையறுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பகுதியை $ y \u003d 1-x ^ (2) $ மற்றும் $ y \u003d 0 $.

வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். இதை செய்ய, செயல்பாடுகளை சரியான பகுதிகளை சமன்.

இதனால், $ a \u003d -1 $, மற்றும் $ b \u003d 1 $. இந்த வளைவு ட்ரேப்சியத்தை வரையவும்.

இந்த வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

$ S \u003d \\ int \\ log ^ (- 1) ^ (1) (\\ 1) _ (1-x ^ (2) \\ வலது) dx) \u003d \\ int \\ log \\ _ (- 1) ^ (1) ^ (1dx) - \\ int loids _ (- 1) ^ (1) (x ^ (2) dx) \u003d x | _ (- 1) ^ (1) - \\ இடது. \\ frac (x ^ (3)) (3) \\ வலது | _ (-1) ^ (1) \u003d $

$ \u003d (1 - (- 1)) - \\ frac (1) (3) \\ இடது (1 ^ (3) - (- 1) ^ (3) \\ வலது) \u003d 2 - \\ frac (1) (3) \\ இடது (1 + 1 \\ வலது) \u003d 2 - \\ frac (2) (3) \u003d 1 \\ frac (1) (3) $ (அலகுகள் $ ^ (2) $).

III வகை: படம் பகுதி, இரண்டு தொடர்ச்சியான அல்லாத எதிர்மறை செயல்பாடுகளை வெட்டும் மூலம் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த எண்ணிக்கை ஒரு curvilinear trapezium இருக்காது, எனவே, சூத்திரம் (*) உதவியுடன், அதன் பகுதி கணக்கிட முடியாது. எப்படி இருக்க வேண்டும்?இது மேல் செயல்பாடு மற்றும் $ y \u003d 0 $ ($ S_ (UF) $), மற்றும் குறைந்த செயல்பாடு மற்றும் $ y ஆகியவற்றால் கட்டுப்படுத்தப்படும் கர்விலீயர் ட்ரப்கஸுகளின் பகுதிகளில் இந்த உருவத்தின் பரப்பளவு காணலாம் என்று மாறிவிடும். \u003d 0 $ ($ S_ (LF) $), $ x \u003d a, \\ x \u003d b $ என்ற பாத்திரத்தில், ஒருங்கிணைப்பு இந்த செயல்பாடுகளை வெட்டும் $ x $ கொண்ட ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்.

$ S \u003d s_ (UF) -S_ (LF) $. (**)

அத்தகைய பகுதிகளை கணக்கிடும்போது மிக முக்கியமான விஷயம் மேல் மற்றும் கீழ் செயல்பாடு தேர்வு மூலம் "மிஸ்" இல்லை.

உதாரணமாக, செயல்பாடுகளை $ y \u003d x ^ (2) $ மற்றும் $ y \u003d x + $ 6 ஆகியவற்றால் வரையறுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

இந்த வரைபடங்களின் வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்:

Vieta தேற்றம்,

$ x_ (1) \u003d - 2, \\ x_ (2) \u003d 3. $

அது, $ a \u003d -2, \\ b \u003d $ 3 ஆகும். நான் உருவத்தை காண்பிப்பேன்:

இதனால், மேல் செயல்பாடு $ y \u003d x + $ 6 ஆகும், மற்றும் குறைந்த $ y \u003d x ^ (2) $ ஆகும். அடுத்து, நாம் $ S_ (UF) $ மற்றும் $ S_ (LF) $ Formula (*) கண்டுபிடிப்போம்.

$ S_ (UF) \u003d \\ int loids _ (- 2) ^ ((x + 6) dx ((x + 6) dx) \u003d \\ int \\ logs _ (- 2) ^ (- 2) ^ (xdx) + \\ int \\ log _ _ (- 2) ^ (6dx) \u003d \\ இடது. \\ Frac (x ^ (2)) (2) \\ வலது | _ (- 2) ^ (- 2) ^ (3) + 6x | _ (- 2) ^ (3) ) \u003d 32, $ 5 (அலகு $ ^ (2) $).

$ S_ (lf) \u003d \\ int \\ logs _ (- 2) ^ (3) (x ^ (2) dx) \u003d \\ sprac (x ^ (x ^ (3)) (3) _ வலது | _ (- 2 ) ^ (3) \u003d \\ frac (35) (3) $ (அலகு $ ^ (2) $).

நாம் (**) இல் மாற்றியமைக்கிறோம் மற்றும் நாம் பெறுகிறோம்:

$ S \u003d 32.5- \\ frac (35) (3) \u003d \\ frac (125) (6) $ (அலகு $ ^ (2) $).

IV வகை: படம் பகுதி, செயல்பாடு (கள்) மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட (கள்) அல்லாத எதிர்மறையின் திருப்தி இல்லை. அத்தகைய ஒரு நபரின் பகுதியை கண்டுபிடிப்பதற்காக நீங்கள் SOMMETRICAL அடிப்படையில் $ ox $ அச்சில் ( வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "Minuses" செயல்பாடுகளை முன் "minuses") வகைகளை காட்ட மற்றும் வகைகள் iii வெளியே அமைக்க முறைகள் பயன்படுத்தி, காட்டப்படும் பகுதியில் பகுதியில் கண்டுபிடிக்க. இந்த பகுதி விரும்பிய பகுதியாக இருக்கும். முன்னதாக, நீங்கள் செயல்பாடுகளை வரைபடங்கள் வெட்டும் புள்ளிகள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களால் வரையறுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும் $ y \u003d x ^ (2) -1 $ மற்றும் $ y \u003d 0 $.

செயல்பாடுகளை வரைபடங்களின் குறுக்குவழிகளின் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்:

அந்த. $ a \u003d -1 $, மற்றும் $ b \u003d 1 $. அந்தப் பகுதி.

Semmetriative பகுதியில் காட்ட:

$ y \u003d 0 \\ \\ \\ yiregtarrow \\ y \u003d -0 \u003d 0 $

$ y \u003d x ^ (2) -1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \u003d - (x ^ (2) -1) \u003d 1-x ^ (2) $.

இது ஒரு curvilinear trapezion மாறிவிடும், செயல்பாடு $ y \u003d 1-x ^ (2) $ மற்றும் $ y \u003d 0 $ ஆகியவற்றின் வரைபடத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது. இது இரண்டாவது வகையின் ஒரு வளைந்திரீயர் ட்ரப்சியம் கண்டுபிடிப்பதற்கான பணியாகும். நாங்கள் ஏற்கனவே அதை தீர்த்துவிட்டோம். பதில் இது போன்றது: $ s \u003d 1 \\ frac (1) (3) $ (அலகு $ ^ (2) $). அதாவது, விரும்பிய கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் பகுதி சமமாக உள்ளது என்று அர்த்தம்:

$ S \u003d 1 \\ Frac (1) (3) $ (அலகு $ ^ (2) $).

முன்னேறுங்கள்

கவனம்! முன்னோட்ட ஸ்லைடுகள் தகவல் நோக்கங்களுக்காக பிரத்தியேகமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அனைத்து வழங்கல் திறன்களை பற்றி கருத்துக்களை வழங்க முடியாது. நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால் இந்த வேலைமுழு பதிப்பைப் பதிவிறக்கவும்.

முக்கிய வார்த்தைகள்:ஒருங்கிணைந்த, வளைவிலீயர் ட்ரேப்சியம், சதுக்கத்தில் புள்ளிவிவரங்கள் லில்லிஸால் வரையறுக்கப்படுகின்றன

உபகரணங்கள்: Markerboard, கணினி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர்

பாடம் வகை: விரிவுரை பாடம்

குறிக்கோள்கள் பாடம்:

• கல்வி:மன உழைப்பு ஒரு கலாச்சாரம் அமைக்க, ஒவ்வொரு மாணவர் வெற்றி ஒரு சூழ்நிலையை உருவாக்க, கற்பித்தல் ஒரு நேர்மறையான உந்துதல் அமைக்க; மற்றவர்களிடம் பேசுவதற்கும் கேட்கவும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.
• வளரும்: பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு மாணவனை நினைத்து சுதந்திரத்தை உருவாக்குதல், முடிவுகளை ஆராய்வதற்கும், தர்க்கத்தின் வளர்ச்சியையும், தர்க்கத்தின் அபிவிருத்தி, கேள்விகளை சரியாக அமைக்கவும், அவர்களுக்கு பதில்களைக் கண்டறிவதற்கான திறனை மேம்படுத்துவதற்கான திறன். கணக்கீட்டு, தீர்வு திறன்கள், மாணவர்களின் சிந்தனைகளின் வளர்ச்சியை மேம்படுத்துதல், முன்மொழியப்பட்ட பணிகளின் போக்கின் வளர்ச்சியை மேம்படுத்துதல், வழிமுறைகளின் பண்பாட்டு வளர்ப்பது.
• கல்வி: கர்விலீயர் ட்ரேப்சியத்தின் கருத்தாக்கங்களை உருவாக்க, ஒருங்கிணைந்த, பிளாட் புள்ளிவிவரங்களின் பகுதியை கணக்கிடுவதற்கான திறன்களை மாஸ்டர்

பயிற்சி முறை:விளக்கமளிக்கும் மருந்து.

வகுப்புகள் போது

முந்தைய வகுப்புகளில், புள்ளிவிவரங்களின் பகுதியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நாம் கற்றுக் கொண்டோம், அவை எல்லைகளை உடைக்கின்றன. கணிதத்தில் வளைவுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களின் பகுதியை கணக்கிடுவதற்கான முறைகள் உள்ளன. இத்தகைய புள்ளிவிவரங்கள் Curvilinear Trapezes என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவர்களின் பகுதியை பழக்கவழக்கத்தின் உதவியுடன் கணக்கிடப்படுகின்றன.

Curvilinear Trapezium ( ஸ்லைடு 1.)

ஒரு வளைவு Trapezoid ஒரு செயல்பாடு ஒரு வரைபடம் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு எண்ணிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது, ( sch.m.), நேராக x \u003d A. மற்றும் x \u003d பிமற்றும் abscissa அச்சு

பல்வேறு வகையான curvilinear trapeats ( ஸ்லைடு 2)

நாங்கள் கருதப்படுகிறோம் பல்வேறு வகையான Curvilinear Trapeziums மற்றும் அறிவிப்பு: நேரடி degenerates ஒரு புள்ளி, கட்டுப்படுத்தும் செயல்பாடு பங்கு நேராக வகிக்கிறது

Curvilinear Trapezium சதுரம் (ஸ்லைடு 3)

இடைவெளியின் இடது முடிவை சரிசெய்யவும் ஆனாலும்,மற்றும் வலது எச்.நாம் மாறிவிடுவோம், a.e., நாம் குர்விலினீயர் ட்ரேப்சியத்தின் வலது சுவரை நகர்த்துவோம், நாங்கள் மாறும் நபரைப் பெறுகிறோம். செயல்பாட்டு வரைபடத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட மாறி வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியம் பகுதி, ஒரு பழமையானது எஃப் செயல்பாடு எஃப்

மற்றும் பிரிவில் [ ஒரு; பி] செயல்பாடு மூலம் உருவான வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பரப்பளவு f,ஒரு பழமையான செயல்பாடு அதிகரிக்கும் சமமாக:

உடற்பயிற்சி 1:

Curvilinear Trapezoid பகுதியை கண்டறிய, செயல்பாடு வரைபடம் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது: f (x) \u003d x 2. மற்றும் நேராக y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2.

முடிவு: ( வழிமுறை ஸ்லைடு படி 3)

ஒரு செயல்பாடு அட்டவணை மற்றும் நேராக வரையவும்

ஒன்று கண்டுபிடிக்க சரியான செயல்பாடுகளை f (x) \u003d x 2. :

ஸ்லைடு மீது சுய சோதனை

ஒருங்கிணைந்தன

செயல்பாடு மூலம் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு வளைந்திரீயர் டிராப்சியனை கருதுங்கள் எஃப் பிரிவில் [ ஒரு; பி]. இந்த பிரிவில் பல பகுதிகளாக விவாதிக்கவும். முழு Trapezium பகுதியில் சிறிய curvilinear trapezes சதுரங்கள் அளவு உடைக்கும். ( ஸ்லைடு 5). அத்தகைய ஒரு trapezium கிட்டத்தட்ட ஒரு செவ்வக கருதப்படுகிறது. இந்த செவ்வகங்களின் பரப்பளவு கர்விலீயர் ட்ரேப்சியத்தின் முழு பகுதியினதும் தோராயமான யோசனையை அளிக்கிறது. சிறியது நாம் பிரிவை உடைக்க [ ஒரு; பி], மேலும் துல்லியமாக பகுதியை கணக்கிட.

ஃபார்முலா சூத்திரங்களில் இந்த வாதங்களை நாங்கள் எழுதுகிறோம்.

நாங்கள் பிரிவை பிரிக்கிறோம் [ ஒரு; பி] N பகுதிகள் புள்ளிகளில் x 0 \u003d a, x1, ..., xn \u003d b. நீளம் k-போ மூலம் குறிக்கவும் xk \u003d xk - xk-1.. நாம் செய்ய வேண்டும்

புவியியல் ரீதியாக, இந்த அளவு வடிவம் ஒரு பகுதி, உருவம் ( sch.m..)

இனங்கள் கூட்டணியின் தொகை செயல்பாட்டிற்கான ஒருங்கிணைந்த தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது. எஃப். (Sch.m.)

ஒருங்கிணைந்த தொகை பகுதி ஒரு தோராயமான மதிப்பு கொடுக்க. வரம்பு மாற்றத்தை பயன்படுத்தி சரியான மதிப்பு பெறப்படுகிறது. நாம் பிரிவின் பிளவுகளை நசுக்குவதை கற்பனை செய்து பாருங்கள் [ ஒரு; பி] எனவே அனைத்து சிறிய பிரிவுகளின் நீளமும் பூஜ்யமாக இருக்கும். பின்னர் இசையமைத்த உருவத்தின் பரப்பளவு வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பகுதியை அணுகும். Curvilinear Trapezium பகுதி ஒருங்கிணைந்த தொகைகளின் வரம்பிற்கு சமமாக இருப்பதாக கூறலாம், Sk.t. (Sch.m.)அல்லது ஒருங்கிணைந்த, I.E.,

வரையறை:

ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு f (x) இருந்து ஏ முன் பி ஒருங்கிணைந்த அளவுகளின் எல்லை என்று அழைக்கப்படுகிறது

= (Sch.m.)

ஃபார்முலா நியூட்டன் லேபிட்சா.

ஒருங்கிணைந்த அளவுகளின் வரம்பு curvilinear trapezion பகுதியில் சமமாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், நீங்கள் எழுத முடியும் என்று அர்த்தம்:

Sk.t. \u003d. (Sch.m.)

மறுபுறம், Cryvilinear Trapezium பகுதி சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது

எஸ் கே. டி (Sch.m.)

இந்த சூத்திரங்களை ஒப்பிட்டு, நாங்கள் கிடைக்கும்:

= (Sch.m.)

இந்த சமத்துவம் நியூட்டன் லேப்கள் ஃபார்முலா என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கணக்கீடுகளின் வசதிக்காக, ஃபார்முலா வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது:

= = (Sch.m.)

பணிகள்: (shch.m.)

1. நியூட்டன் லேப்ட்கள் ஃபார்முலா படி ஒருங்கிணைந்த கணக்கிட: ( ஸ்லைடு 5 சோதனை)

2. வரைபடத்தின் படி ஒருங்கிணைப்புகளை உருவாக்கவும் ( நாம் ஸ்லைடு 6 இல் சரிபார்க்கிறோம்)

3. எண்ணிக்கை லிமிடெட் வரிகளின் பகுதியை கண்டுபிடி: y \u003d x 3, y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2. ( ஸ்லைடு 7.)

பிளாட் புள்ளிவிவரங்களின் சதுரங்களைக் கண்டறிதல் ( ஸ்லைடு 8.)

Curvilinear Trapezes இல்லை என்று புள்ளிவிவரங்கள் சதுர கண்டுபிடிக்க எப்படி?

இரண்டு செயல்பாடுகளை வழங்க வேண்டும், நீங்கள் ஸ்லைடில் பார்க்கும் வரைபடங்கள் . (Sch.m.) வர்ணம் பூசப்பட்ட உருவத்தின் பகுதியை கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம் . (Sch.m.). பேசும் படம் ஒரு கர்விலீயர் ட்ரேப்ஸ் ஆகும்? இப்பகுதியின் சேர்க்கையின் சொத்துக்களைப் பயன்படுத்தி அதன் பகுதியை நான் எவ்வாறு காணலாம்? இரண்டு curvilinear trapeats கருத்தில் மற்றும் அவர்கள் ஒரு சதுர இருந்து மற்றொரு பகுதியை கழித்து ( sch.m.)

ஒரு ஸ்லைடு ஒரு அனிமேஷன் பகுதியை கண்டுபிடிப்பதற்கு ஒரு வழிமுறையை செய்வோம்:

1. செயல்பாடுகளை வரைபடங்கள் உருவாக்க
2. Abscissa அச்சில் வரைபடங்கள் வெட்டும் புள்ளிகள் ஸ்ப்ரோபிட்
3. வரைபடங்களை கடந்து செல்லும் போது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது
4. Curvilinear Trapeats, குறுக்கீடு அல்லது இணைத்தல் ஒரு கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கை இது.
5. அவர்கள் ஒவ்வொன்றின் பகுதியையும் கணக்கிடுங்கள்
6. விண்வெளி ஒரு வித்தியாசம் அல்லது அளவு கண்டுபிடிக்க

வாய்வழி பணி: நிழல் உருவத்தின் பகுதியைப் பெறுவது எப்படி (அனிமேஷன் உதவியுடன் சொல்லுங்கள், ஸ்லைடு 8 மற்றும் 9)

வீட்டு பாடம்:வேலை சுருக்கம், №353 (அ), எண் 364 (அ).

நூலகம்

1. இயற்கணித மற்றும் பகுப்பாய்வு ஆரம்பம்: மாலை 9-11 வகுப்பு ஒரு பாடநூல் (மாற்று) பள்ளி / எட். Gd. Glaser. - எம்: கல்வி, 1983.
2. பாஷ்மக்கோவ் எம்.ஐ. இயற்கணித மற்றும் தொடக்க பகுப்பாய்வு: 10-11 kl.sed.shk க்கான டுடோரியல். / பாஷ்மக்கோவ் எம்.ஐ. - எம்: கல்வி, 1991.
3. பாஷ்மக்கோவ் எம்.ஐ. கணிதம்: தொடக்கத்தின் நிறுவனங்களுக்கான பயிற்சி. மற்றும் ஊடக. பேராசிரியர். கல்வி / எம்.ஐ. காலணிகள். - எம்: அகாடமி, 2010.
4. Kolmogorov ay.n. இயற்கணித மற்றும் தொடக்க பகுப்பாய்வு: 10-11 செல்கள் பயிற்சி. கல்வி நிறுவனங்கள் / A.n. Kolmogorov. - எம்: அறிவொளி, 2010.
5. Ostrovsky s.l. பாடம் ஒரு விளக்கக்காட்சியை எப்படி செய்வது? / C.l. ஆஸ்ட்ரோவ்ஸ்கி. - m.: செப்டம்பர் முதல் 2010.

உதாரணம் . எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பரப்பளவு, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகள்: x + 2u - 4 \u003d 0, y \u003d 0, x \u003d -3, மற்றும் x \u003d 2

நாம் உருவத்தை நிர்மாணிப்போம் (படம் பார்க்கவும்) நாங்கள் ஒரு நேராக x + 2u ஐ உருவாக்குகிறோம் - 4 \u003d 0 மூலம் இரண்டு புள்ளிகள் (4; 0) மற்றும் (0; 2). எக்ஸ் மூலம் Y ஐ வெளிப்படுத்தும், நாம் y \u003d -0.5x + 2. Formula (1) மூலம் F (x) \u003d -0.5x + 2, மற்றும் \u003d -3, b \u003d 2, நாம் காணலாம்

S \u003d \u003d [-0.25 \u003d 11.25 kv. எல்ஃப்

உதாரணம் 2. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பரப்பளவு, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகள்: எக்ஸ் - 2AU + 4 \u003d 0, x + y - 5 \u003d 0 மற்றும் y \u003d 0.

முடிவு. உருவத்தை நிர்மாணிப்பது.

நாம் ஒரு நேராக x - 2au + 4 \u003d 0: y \u003d 0, x \u003d - 4, a (-4; 0); x \u003d 0, y \u003d 2, இல் (0; 2).

நாம் நேராக x + y - 5 \u003d 0: y \u003d 0, x \u003d 5, c (5; 0), x \u003d 0, y \u003d 5, d (0; 5).

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தீர்க்கும் நேரத்தின் குறுக்குவழியின் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

x \u003d 2, y \u003d 3; எம் (2; 3).

விரும்பிய பகுதியை கணக்கிட, AMN மற்றும் NMS இன் இரண்டு முக்கோணங்களில் AMS முக்கோணத்தை உடைக்கிறோம், எக்ஸ் இல் இருந்து N க்கு ஒரு மாற்றத்துடன், பகுதி நேரடியாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, மற்றும் x இலிருந்து சி முதல் சி.

AMN முக்கோணத்திற்கு நாங்கள் இருக்கிறோம்:; y \u003d 0.5x + 2, i.e. f (x) \u003d 0.5x + 2, a \u003d - 4, b \u003d 2.

முக்கோண NMS க்கு, நாம்: y \u003d - x + 5, i.e. f (x) \u003d - x + 5, a \u003d 2, b \u003d 5.

முக்கோணங்களின் ஒவ்வொரு பகுதியையும் கணக்கிடுவதன் மூலம் முடிவுகளை மடிப்பதன் மூலம், கண்டுபிடித்து:

sq. அலகுகள்.

sq. அலகுகள்.

9 + 4, 5 \u003d 13.5 சதுர மீட்டர். அலகுகள். சரிபார்க்கவும்: \u003d 0.5AS \u003d 0.5 kV. அலகுகள்.

உதாரணம் 3. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்: y \u003d x 2 , y \u003d 0, x \u003d 2, x \u003d 3.

இந்த வழக்கில், இது கர்விலீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பகுதியை கணக்கிட வேண்டும், இது பாரபோலா y \u003d x இன் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது 2 , நேராக x \u003d 2 மற்றும் x \u003d 3 மற்றும் ஓ (படம் பார்க்க) ஃபார்முலா (1) நாம் curvilinear trapezium பகுதியில் காணப்படும்

\u003d \u003d 6kv. அலகுகள்.

உதாரணம் 4. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்: y \u003d - x 2 + 4 மற்றும் y \u003d 0.

உருவத்தை நிர்மாணிப்பது. விரும்பிய பகுதி parabola y \u003d - x க்கு இடையில் முடிக்கப்பட்டது 2 + 4 மற்றும் அச்சு ஓ.

அச்சு மூலம் பரபோலாவின் குறுக்குவழியின் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். Y \u003d 0 என்று நம்புகிறோம், எக்ஸ் \u003d இந்த எண்ணிக்கை OU அச்சுக்கு சமச்சீரற்றதாக இருப்பதால், நாம் OU அச்சின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள உருவத்தின் பகுதியை கணக்கிடுகிறோம், இதன் விளைவாக ஏற்படும் விளைவாக இரட்டிப்பாக இருக்கும்: \u003d + \u003d 4x] kv. அலகுகள். 2 \u003d 2 KV. அலகுகள்.

உதாரணம் 5. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்: y 2 \u003d x, yx \u003d 1, x \u003d 4

இது கர்விலீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பகுதியை கணக்கிடுவதற்கு தேவைப்படுகிறது, இது பரபோலியாவின் மேல் கிளைக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது 2 \u003d x, அச்சு ஓ மற்றும் நேராக x \u003d 1 மற்றும் \u003d 4 (படம் பார்க்கவும்)

F (x) \u003d a \u003d 1 மற்றும் b \u003d 4 நாம் \u003d (\u003d sq.

உதாரணம் 6. . எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட கோடுகள்: y \u003d sinx, y \u003d 0, x \u003d 0, x \u003d.

விரும்பிய பகுதி அரை-அலை சினுசாய்டு மற்றும் அச்சு ஓ (படம் பார்க்க) மட்டுமே.

நாம் - cosx \u003d - cos \u003d 1 + 1 \u003d 2 kv. அலகுகள்.

உதாரணம் 7. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்: y \u003d - 6x, y \u003d 0 மற்றும் x \u003d 4.

இந்த எண்ணிக்கை அச்சு கீழ் அமைந்துள்ளது ஓ (படம் பார்க்க).

இதன் விளைவாக, அதன் பகுதி ஃபார்முலா (3)

= =

உதாரணம் 8. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட கோடுகள்: y \u003d மற்றும் x \u003d 2. கர்வ் y \u003d கட்டங்கள் மூலம் கட்டம் (படம் பார்க்கவும்). இவ்வாறு, புள்ளிவிவரங்களின் பகுதி ஃபார்முலாவால் காணப்படுகிறது (4)

உதாரணம் 9. .

எச். 2 + யு. 2 \u003d ஆர் 2 .

இது பகுதி, வரையறுக்கப்பட்ட வட்டம் எக்ஸ் கணக்கிட வேண்டும் 2 + யு. 2 \u003d ஆர் 2 , I.E., ஆரம் வட்டம் ஆர் பரப்பளவில் மையத்தின் தொடக்கத்தில் மையத்துடன். இந்த பகுதியின் நான்காவது பகுதியை நாம் கண்டுபிடிப்போம், ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளை 0

dOR; எங்களுக்கு: 1 = = [

எனவே, 1 =

உதாரணம் 10. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்: y \u003d x 2 மற்றும் y \u003d 2x.

இந்த எண்ணிக்கை parabola y \u003d x க்கு மட்டுமே 2 மற்றும் நேரடி Y \u003d 2x (படம் பார்க்கவும்) சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தீர்ப்பதன் மூலம் குறிப்பிட்ட வரிகளின் வெட்டும் புள்ளிகளைத் தீர்மானிக்க: x 2 - 2x \u003d 0 x \u003d 0 மற்றும் x \u003d 2

பகுதி ஃபார்முலா (5) கண்டுபிடிப்பதற்கான பகுதியைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் பெறுகிறோம்

= }