ஒரு பிரிவில் தொடர்ச்சியான அல்லாத எதிர்மறை ஒரு விளக்கப்படம் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட படம் $ $ F (X) $ மற்றும் நேரடி $ y \u003d 0, \\ x \u003d a $ மற்றும் $ x \u003d B $, ஒரு curvilinear trapezium என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பொருத்தமான பகுதி வளைகுடா ட்ரப்சியம் சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:

$ S \u003d \\ int \\ log_ (a) ^ (பி) (எஃப் (எக்ஸ்) DX). $ (*)

Curvilinear Trapezium பகுதியை கண்டுபிடிப்பதற்கான பணிகளை நாங்கள் $ 4 $ வகையால் நிபந்தனையாக பிரிக்கப்படுவோம். மேலும் வாசிக்க ஒவ்வொரு வகை கருத்தில்.

நான் தட்டச்சு செய்கிறேன்: கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் தெளிவாக அமைக்கப்படுகிறது. உடனடியாக சூத்திரத்தை (*) உடனடியாகப் பயன்படுத்துங்கள்.

உதாரணமாக, Curvilinear Trapezium பகுதியை கண்டுபிடி, செயல்பாடு $ y \u003d 4- (x-2) ^ (2) $, மற்றும் நேரடி $ y \u003d 0, \\ x \u003d 1 $ மற்றும் $ x \u003d $ 3.

இந்த வளைவு ட்ரேப்சியத்தை வரையவும்.

ஃபார்முலா (*) பயன்படுத்தி, நாம் இந்த வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பகுதியை கண்டுபிடிப்போம்.

$ S \u003d \\ int \\ logt_ (1) ^ (1) ^ (3) (\\ 1) ^ (2) \\ வலது) DX) \u003d \\ int \\ logts_ (1) ^ (3) ^ (3) (4dx) \\ int \\ limits_ (1) ^ (3) ((x-2) ^ (2) dx) \u003d 4x | _ (1) ^ (1) ^ (3) - \\ இடது. \\ frac ((x-2) ^ (3) ) (3) \\ வலது | _ (1) ^ (3) \u003d $

$ \u003d 4 (3-1) - \\ frac (1) (3) \\ left ((3-2) ^ (1-2) ^ (1-2) ^ (3) \\ வலது) \u003d 4 \\ cdot 2 - \\ frac (1) \\ left ((1) ^ (1) ^ (- 1) ^ (3) \\ வலது) \u003d 8 - \\ frac (1) (3) (1 + 1) \u003d $

$ \u003d 8- \\ frac (2) (3) \u003d 7 \\ frac (1) (3) $ (அலகு $ ^ (2) $).

II வகை: கர்விலீயர் ட்ரேப்சாய்டு மறைமுகமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கு வழக்கமாக குறிப்பிடப்படவில்லை அல்லது பகுதி நேரடியாக $ x \u003d a, \\ x \u003d b $ குறிப்பிடப்படவில்லை. இந்த வழக்கில், நீங்கள் செயல்பாடுகளை சந்திப்பு புள்ளிகள் $ y \u003d f (x) $ மற்றும் $ y \u003d 0 $ ஆகியவற்றின் குறுக்கீடு புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த புள்ளிகள் $ $ $ மற்றும் $ B $ ஆகும்.

உதாரணமாக, செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களால் வரையறுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பகுதியை $ y \u003d 1-x ^ (2) $ மற்றும் $ y \u003d 0 $.

வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். இதை செய்ய, செயல்பாடுகளை சரியான பகுதிகளை சமன்.

இதனால், $ a \u003d -1 $, மற்றும் $ b \u003d 1 $. இந்த வளைவு ட்ரேப்சியத்தை வரையவும்.

இந்த வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

$ S \u003d \\ int \\ log ^ (- 1) ^ (1) (\\ 1) _ (1-x ^ (2) \\ வலது) dx) \u003d \\ int \\ log \\ _ (- 1) ^ (1) ^ (1dx) - \\ int loids _ (- 1) ^ (1) (x ^ (2) dx) \u003d x | _ (- 1) ^ (1) - \\ இடது. \\ frac (x ^ (3)) (3) \\ வலது | _ (-1) ^ (1) \u003d $

$ \u003d (1 - (- 1)) - \\ frac (1) (3) \\ இடது (1 ^ (3) - (- 1) ^ (3) \\ வலது) \u003d 2 - \\ frac (1) (3) \\ இடது (1 + 1 \\ வலது) \u003d 2 - \\ frac (2) (3) \u003d 1 \\ frac (1) (3) $ (அலகுகள் $ ^ (2) $).

III வகை: படம் பகுதி, இரண்டு தொடர்ச்சியான அல்லாத எதிர்மறை செயல்பாடுகளை வெட்டும் மூலம் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த எண்ணிக்கை ஒரு curvilinear trapezium இருக்காது, எனவே, சூத்திரம் (*) உதவியுடன், அதன் பகுதி கணக்கிட முடியாது. எப்படி இருக்க வேண்டும்?இது மேல் செயல்பாடு மற்றும் $ y \u003d 0 $ ($ S_ (UF) $), மற்றும் குறைந்த செயல்பாடு மற்றும் $ y ஆகியவற்றால் கட்டுப்படுத்தப்படும் கர்விலீயர் ட்ரப்கஸுகளின் பகுதிகளில் இந்த உருவத்தின் பரப்பளவு காணலாம் என்று மாறிவிடும். \u003d 0 $ ($ S_ (LF) $), $ x \u003d a, \\ x \u003d b $ என்ற பாத்திரத்தில், ஒருங்கிணைப்பு இந்த செயல்பாடுகளை வெட்டும் $ x $ கொண்ட ஒருங்கிணைப்பு ஆகும்.

$ S \u003d s_ (UF) -S_ (LF) $. (**)

அத்தகைய பகுதிகளை கணக்கிடும்போது மிக முக்கியமான விஷயம் மேல் மற்றும் கீழ் செயல்பாடு தேர்வு மூலம் "மிஸ்" இல்லை.

உதாரணமாக, செயல்பாடுகளை $ y \u003d x ^ (2) $ மற்றும் $ y \u003d x + $ 6 ஆகியவற்றால் வரையறுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

இந்த வரைபடங்களின் வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்:

Vieta தேற்றம்,

$ x_ (1) \u003d - 2, \\ x_ (2) \u003d 3. $

அது, $ a \u003d -2, \\ b \u003d $ 3 ஆகும். நான் உருவத்தை காண்பிப்பேன்:

இதனால், மேல் செயல்பாடு $ y \u003d x + $ 6 ஆகும், மற்றும் குறைந்த $ y \u003d x ^ (2) $ ஆகும். அடுத்து, நாம் $ S_ (UF) $ மற்றும் $ S_ (LF) $ Formula (*) கண்டுபிடிப்போம்.

$ S_ (UF) \u003d \\ int loids _ (- 2) ^ ((x + 6) dx ((x + 6) dx) \u003d \\ int \\ logs _ (- 2) ^ (- 2) ^ (xdx) + \\ int \\ log _ _ (- 2) ^ (6dx) \u003d \\ இடது. \\ Frac (x ^ (2)) (2) \\ வலது | _ (- 2) ^ (- 2) ^ (3) + 6x | _ (- 2) ^ (3) ) \u003d 32, $ 5 (அலகு $ ^ (2) $).

$ S_ (lf) \u003d \\ int \\ logs _ (- 2) ^ (3) (x ^ (2) dx) \u003d \\ sprac (x ^ (x ^ (3)) (3) _ வலது | _ (- 2 ) ^ (3) \u003d \\ frac (35) (3) $ (அலகு $ ^ (2) $).

நாம் (**) இல் மாற்றியமைக்கிறோம் மற்றும் நாம் பெறுகிறோம்:

$ S \u003d 32.5- \\ frac (35) (3) \u003d \\ frac (125) (6) $ (அலகு $ ^ (2) $).

IV வகை: படம் பகுதி, செயல்பாடு (கள்) மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட (கள்) அல்லாத எதிர்மறையின் திருப்தி இல்லை. அத்தகைய ஒரு நபரின் பகுதியை கண்டுபிடிப்பதற்காக நீங்கள் SOMMETRICAL அடிப்படையில் $ ox $ அச்சில் ( வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், "Minuses" செயல்பாடுகளை முன் "minuses") வகைகளை காட்ட மற்றும் வகைகள் iii வெளியே அமைக்க முறைகள் பயன்படுத்தி, காட்டப்படும் பகுதியில் பகுதியில் கண்டுபிடிக்க. இந்த பகுதி விரும்பிய பகுதியாக இருக்கும். முன்னதாக, நீங்கள் செயல்பாடுகளை வரைபடங்கள் வெட்டும் புள்ளிகள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களால் வரையறுக்கப்பட்ட உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும் $ y \u003d x ^ (2) -1 $ மற்றும் $ y \u003d 0 $.

செயல்பாடுகளை வரைபடங்களின் குறுக்குவழிகளின் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்:

அந்த. $ a \u003d -1 $, மற்றும் $ b \u003d 1 $. அந்தப் பகுதி.

Semmetriative பகுதியில் காட்ட:

$ y \u003d 0 \\ \\ \\ yiregtarrow \\ y \u003d -0 \u003d 0 $

$ y \u003d x ^ (2) -1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \u003d - (x ^ (2) -1) \u003d 1-x ^ (2) $.

இது ஒரு curvilinear trapezion மாறிவிடும், செயல்பாடு $ y \u003d 1-x ^ (2) $ மற்றும் $ y \u003d 0 $ ஆகியவற்றின் வரைபடத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது. இது இரண்டாவது வகையின் ஒரு வளைந்திரீயர் ட்ரப்சியம் கண்டுபிடிப்பதற்கான பணியாகும். நாங்கள் ஏற்கனவே அதை தீர்த்துவிட்டோம். பதில் இது போன்றது: $ s \u003d 1 \\ frac (1) (3) $ (அலகு $ ^ (2) $). அதாவது, விரும்பிய கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் பகுதி சமமாக உள்ளது என்று அர்த்தம்:

$ S \u003d 1 \\ Frac (1) (3) $ (அலகு $ ^ (2) $).

அச்சு ஓ, கர்வ் y \u003d f (x) மற்றும் இரண்டு நேராக: x \u003d a மற்றும் x \u003d b (படம் 85) ஆகியோரால் ஒரு வளைவு X இன் தன்னிச்சையான மதிப்பை (மட்டும் அல்ல b) எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். நாம் அவருக்கு அதிகமான H \u003d DX ஐ கொடுப்போம் மற்றும் நேராக ஏ.வி. மற்றும் சிடி, ஓ, ஓ மற்றும் ஆர்க் BD ஆகியவற்றின் அச்சம் கருத்தில் உள்ள வளைவுகளால் கட்டுப்படுத்தப்படும். நாம் ஒரு அடிப்படை துண்டு மூலம் இந்த துண்டு அழைக்க வேண்டும். அடிப்படை துண்டின் பகுதி acqb செவ்வக பகுதியிலிருந்து வளைவுக் முக்கோணப் பகுதியிலிருந்து மாறுபடும், மற்றும் பிந்தைய பகுதியின் பகுதி BQDM செவ்வக பகுதியை விட BQDM செவ்வக பகுதிக்கு குறைவாக உள்ளது. QD \u003d yy மற்றும் a Hay \u003d AY DX க்கு சமமாக இருக்கும் பகுதி. பகுதி H ல் குறைந்து, ரிமோட் கண்ட்ரோல் பக்கத்தின் பக்கமும் குறைப்பதோடு ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு முயல்கிறது. எனவே, BQDM பகுதி ஒரு எண்ணற்ற சிறிய இரண்டாவது வரிசையில் உள்ளது. அடிப்படை துண்டு பகுதியில் பகுதி அதிகரிப்பு, மற்றும் ACQB செவ்வக பகுதி, AV- பேச்சு \u003d\u003d / (x) DX\u003e ஒரு வித்தியாசமான பகுதி உள்ளது. இதன் விளைவாக, நான் அதன் வித்தியாசத்தை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் சதுரத்தை கண்டுபிடிப்பேன். கேள்விக்குள்ளேயே, சுதந்திரமான மாறி எல்: A க்கு மாறுபடும், எனவே விரும்பிய பகுதி 5 \u003d \\ f (x) dx ஆக இருக்கும். (I) உதாரணம் 1. 1 எஸ் *, நேராக x \u003d - FJ-, x \u003d 1 மற்றும் அச்சு * (படம் 86) ஆகியவற்றின் மூலம் Parabola மூலம் பிணைக்கப்பட்ட பகுதியை கணக்கிடுங்கள். படம் 87. படம். 86. 1 இங்கே F (x) \u003d 1 - எல்?, ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் A \u003d - மற்றும் £ \u003d 1, எனவே j [* -t] \\ - -எல் - எம் -1- ± l_ 1v1 -l -l-II- ^ 3) | _ 2 3v 2 / J 3 24 24 * உதாரணம் 2. sinusoid y \u003d sinxy அச்சு oh மற்றும் நேராக (படம் 87) பிணைக்கப்பட்ட பகுதியில் கணக்கிட. ஃபார்முலா (I) ஐப் பயன்படுத்துகிறோம் அச்சு மூலம் குறைப்பு புள்ளிகள் ஓ (எடுத்துக்காட்டாக, ஒருங்கிணைப்புகள் தொடக்கத்தில் இடையே மற்றும் abscissa i). இந்த பகுதி முந்தைய உதாரணத்தின் பல பகுதிகளாக இரு மடங்காக இருக்கும் வடிவியல் கருத்தாய்வுகளிலிருந்து தெளிவாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. எனினும், நாம் கணக்கீடு செய்கிறோம்: நான் 5 \u003d | S \\ nxdx \u003d [- COSH) * - - COS I - (- COS 0) \u003d 1 + 1 \u003d 2. OH \u200b\u200bஉண்மையில், எங்கள் அனுமானம் நியாயமானதாக மாறியது. உதாரணம் 4. SINUSOIDE மற்றும் ^ AXOX OH OH OH NE RIOODE (FIG 88) ஆகியவற்றைக் கட்டுப்படுத்திய பகுதியை கணக்கிடுங்கள். பிரித்தெடுத்தல் RAF அரிசி AVE ஐ விட நான்கு மடங்கு அதிகமாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது. 2. எனினும், கணக்கீடுகள் செய்து, நாம் "நான் ஜி, * நான் எக்ஸ் - SIN X DX \u003d [- COS X] 0 \u003d \u003d - COS 2L - COS 0) \u003d - 1 + 1 \u003d 0. இந்த முடிவு தெளிவுபடுத்தல் தேவைப்படுகிறது. இந்த வழக்கின் சாரத்தை தீர்மானிக்க, அதே சினோசோயிட் y \u003d y \u003d y \u003d y \u003d y \u003d sin l: மற்றும் அச்சு ஓ, எல் வரை 2 வது வரை கணக்கிடப்படுகிறது. ஃபார்முலா (i) ஐப் பயன்படுத்தி, 2 லிட்டர் xdx \u003d [- cosx] l \u003d -cos 2, ~) -C05y \u003d - 1-1 \u003d -2. இந்த வழியில், இந்த பகுதி எதிர்மறையாக மாறியது என்று நாம் பார்க்கிறோம். AVE இல் கணக்கிடப்பட்ட ஒரு பகுதியுடன் ஒப்பிடுகையில் 3, அவர்களின் முழுமையான மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியானவை என்று நாங்கள் பெறுகிறோம், மேலும் அறிகுறிகள் வேறுபட்டவை. நீங்கள் V சொத்து விண்ணப்பிக்க என்றால் (ch. Xi, § 4) ஐப் பயன்படுத்தினால், 2 லிட்டர் 2L J Sin XDX \u003d J SIN * DX [SIN X DX \u003d 2 + (- 2) \u003d 0, இந்த உதாரணத்தில் என்ன நடந்தது விபத்து. எப்போதும் அச்சுக்கு கீழே உள்ள பகுதி ஓ, சுயாதீனமான மாறி மாற்றங்கள் இடமிருந்து வலமாக மாற்றங்கள், எதிர்மறையான ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடும்போது அது மாறிவிடும். இந்த பாடத்திட்டத்தில், நாம் எப்போதும் அறிகுறிகள் இல்லாமல் சதுரங்களை கருத்தில் கொள்வோம். எனவே, ஒரு பிரிக்கப்படாத உதாரணத்தில் உள்ள பதில் இதுபோல் இருக்கும்: விரும்பிய பகுதி 2 + | -2 | \u003d 4. உதாரணம் 5. படத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட OAV பகுதியை கணக்கிடுங்கள். 89. இந்த பகுதி அச்சுக்கு மட்டுமல்ல, parabola y \u003d - xg மற்றும் நேராக y - \u003d -x + \\. Curvilinear Trapezium பரப்பளவு OAV விரும்பிய பகுதி இரண்டு பகுதிகளாக உள்ளது: ஓம் மற்றும் மாவ். புள்ளி A பெருநகரம் மற்றும் நேராக ஒரு இடைவெளி ஒரு புள்ளி என்பதால், அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தீர்க்கும் 3 2 y \u003d tx. (நாம் மட்டும் abscissa புள்ளிகள் ஒரு கண்டுபிடிக்க வேண்டும்). கணினி தீர்ப்பது, நாம் l ஐ காண்கிறோம்; \u003d ~. எனவே, பகுதி பகுதிகளில் கணக்கிடப்பட வேண்டும், முதல் பி.எல். ஓம், பின்னர் pl. MAV: .... G 3 2, 3 G HP 3 1/2 2 இல். Qam- ^ x kv. அலகுகள். 2 \u003d 2 kv. அலகுகள்.

உதாரணம் 5. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்: y 2 \u003d x, yx \u003d 1, x \u003d 4

இது கர்விலீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பகுதியை கணக்கிடுவதற்கு தேவைப்படுகிறது, இது பரபோலியாவின் மேல் கிளைக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது 2 \u003d x, அச்சு ஓ மற்றும் நேராக x \u003d 1 மற்றும் \u003d 4 (படம் பார்க்கவும்)

F (x) \u003d a \u003d 1 மற்றும் b \u003d 4 நாம் \u003d (\u003d sq.

உதாரணம் 6. . எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட கோடுகள்: y \u003d sinx, y \u003d 0, x \u003d 0, x \u003d.

விரும்பிய பகுதி அரை-அலை சினுசாய்டு மற்றும் அச்சு ஓ (படம் பார்க்க) மட்டுமே.

நாம் - cosx \u003d - cos \u003d 1 + 1 \u003d 2 kv. அலகுகள்.

உதாரணம் 7. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்: y \u003d - 6x, y \u003d 0 மற்றும் x \u003d 4.

இந்த எண்ணிக்கை அச்சு கீழ் அமைந்துள்ளது ஓ (படம் பார்க்க).

இதன் விளைவாக, அதன் பகுதி ஃபார்முலா (3)

= =

உதாரணம் 8. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட கோடுகள்: y \u003d மற்றும் x \u003d 2. கர்வ் y \u003d கட்டங்கள் மூலம் கட்டம் (படம் பார்க்கவும்). இவ்வாறு, புள்ளிவிவரங்களின் பகுதி ஃபார்முலாவால் காணப்படுகிறது (4)

உதாரணம் 9. .

எச். 2 + யு. 2 \u003d ஆர் 2 .

இது பகுதி, வரையறுக்கப்பட்ட வட்டம் எக்ஸ் கணக்கிட வேண்டும் 2 + யு. 2 \u003d ஆர் 2 , I.E., ஆரம் வட்டம் ஆர் பரப்பளவில் மையத்தின் தொடக்கத்தில் மையத்துடன். இந்த பகுதியின் நான்காவது பகுதியை நாம் கண்டுபிடிப்போம், ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளை 0

dOR; எங்களுக்கு: 1 = = [

எனவே, 1 =

உதாரணம் 10. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்: y \u003d x 2 மற்றும் y \u003d 2x.

இந்த எண்ணிக்கை parabola y \u003d x க்கு மட்டுமே 2 மற்றும் நேரடி Y \u003d 2x (படம் பார்க்கவும்) சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தீர்ப்பதன் மூலம் குறிப்பிட்ட வரிகளின் வெட்டும் புள்ளிகளைத் தீர்மானிக்க: x 2 - 2x \u003d 0 x \u003d 0 மற்றும் x \u003d 2

பகுதி ஃபார்முலா (5) கண்டுபிடிப்பதற்கான பகுதியைப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் பெறுகிறோம்

\u003d (curvilinear trapezium அடிப்படையில்) n சம பாகங்களில்; இந்த பகிர்வு x 1, x 2, ... x k, ... x n-1 உதவியுடன் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. நேரடியாக நேரடியாக நேரடி, இணை அச்சுகள் செலவிடுவோம். பின்னர் குறிப்பிட்ட curvilinear trapezium n பகுதிகளில், n குறுகிய பத்திகள் மீது இடைவெளிகள். முழு Trapezium பரப்பளவு நெடுவரிசைகளின் பரப்பளவு சமமாக உள்ளது.

ஒரு தனி K-B வண்ணத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள், i.e. ஒரு வளைவு ட்ரேப்சியம், அடிப்படை ஒரு பிரிவிற்கு உதவுகிறது. அதே அடிப்படை மற்றும் f (x k) உயரத்துடன் ஒரு செவ்வகத்துடன் அதை மாற்றவும் (படம் பார்க்கவும்). செவ்வகத்தின் பரப்பளவு \\ (f (x_k) \\ cdot \\ delta x_k \\) ஆகும், அங்கு \\ (\\ delta x_k \\) பிரிவின் நீளம் ஆகும்; K-TH நெடுவரிசையின் தோராயமான மதிப்புடன் இணைந்து செயல்படுவதை இயற்கையாகவே கருதுங்கள்.

நீங்கள் இப்போது மற்ற எல்லா நெடுவரிசைகளுடனும் அதே செய்தால், பின்வரும் விளைவாக வருவோம்: ஒரு குறிப்பிட்ட வளைந்த டிராப்சியனின் பகுதி S N செவ்வகங்களின் தொகுப்பான உருவான புள்ளிக்கு சமமாக உள்ளது (படம் பார்க்கவும்):
\\ (S_n \u003d f (x_0) \\ delta x_0 + \\ dots + f (x_k) \\ delta x_k + \\ dots + f (x_ (n - 1)) \\ delta x_ (n-1) \\)
இங்கே, பதவி சீரான பொருட்டு, நாம் ஒரு \u003d x 0, b \u003d x n என்று நம்புகிறோம்; \\ (\\ Delta x_0 \\) - பிரிவின் நீளம், \\ (\\ delta x_1 \\) - நீளம் நீளம், முதலியன; அதே நேரத்தில், நாம் மேலே ஒப்புக்கொண்டபடி, \\ (\\ delta x_0 \u003d \\ dots \u003d \\ delta x_ (n-1) \\)

எனவே, \\ (s \\ appress s_n \\), இது ஒரு தோராயமான சமத்துவம், மிகவும் துல்லியமாக, மேலும் n.
வரையறை மூலம், கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் விரும்பிய பகுதி வரிசை எல்லை (கள் n) க்கு சமமாக உள்ளது என்று நம்பப்படுகிறது:
$$ s \u003d \\ lim_ (n \\ intty) s_n $$

பணி 2. (நகரும் புள்ளி பற்றி)
பொருள் புள்ளி நேராக நகரும். காலப்போக்கில் வேகம் சார்ந்திருப்பது ஃபார்முலா v \u003d v (t) மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. கால இடைவெளியில் புள்ளியின் இயக்கத்தை கண்டுபிடி [a; b].
முடிவு. இயக்கம் சீருடை என்றால், பணி மிகவும் எளிமையானதாக இருக்கும்: S \u003d vt, i.e. S \u003d v (b - a). சீரற்ற போக்குவரத்துக்கு, முந்தைய பணியின் முடிவை அடிப்படையாகக் கொண்ட அதே கருத்துக்களை நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டும்.
1) நேர இடைவெளியை நாம் பிரிக்கிறோம் [a; b] n சம பாகங்களில்.
2) நேர இடைவெளியைக் கருத்தில் கொண்டு, இந்த காலப்பகுதியில் வேகம் நிலையானதாக இருந்தது, டி கேவின் போது. எனவே, v \u003d v (t k) என்று நாங்கள் நம்புகிறோம்.
3) கால இடைவெளியில் புள்ளியின் இயக்கத்தின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறியவும், இது ஒரு தோராயமான மதிப்பைக் குறிக்கிறது
\\ (S_k \u003d v (t_k) \\ delta t_k \\)
4) எஸ் தோராயமான இயக்கம் கண்டுபிடிக்க:
\\ (s \\ appress s_n \\) எங்கே
\\ (S_n \u003d s_0 + \\ dots + s_ (n-1) \u003d v (t_0) \\ delta t_0 + \\ dots + v (t_ (n - 1)) \\ delta t_ (n-1) \\)
5) விரும்பிய இயக்கம் வரிசை எல்லை (கள்) க்கு சமமாக உள்ளது:
$$ s \u003d \\ lim_ (n \\ intty) s_n $$

சுருக்கமாகலாம். பல்வேறு பணிகளின் தீர்வுகள் அதே கணித மாதிரிக்கு ஓடின. விஞ்ஞானம் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு பகுதிகளிலிருந்து பல சவால்கள் ஒரே மாதிரியைத் தீர்ப்பதில் வழிவகுக்கும். எனவே இந்த கணித மாதிரி குறிப்பாக கற்றுக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த கருத்து

செயல்பாடு y \u003d f (x), தொடர்ச்சியான (ஆனால் அவசியம் இல்லை, ஆனால் அது கருதப்படாத பணிகளில் கருதப்படுகிறது) பிரிவில் கருதப்படும் மாதிரியின் ஒரு கணித விளக்கத்தை நாங்கள் கொடுக்கிறோம். b]:
1) பிரிவை பிரிக்கவும் [a; b] n சம பாகங்களில்;
2) நாம் ஒரு தொகை $$ s_n \u003d f (x_0) \\ delta x_0 + f (x_1) \\ delta x_1 + \\ dots + f (x_ (n-1)) \\ delta x_ (n-1) $$
3) $$ \\ lim_ (n \\ infty) S_N $$ கணக்கிடுங்கள்

கணித பகுப்பாய்வு போக்கில், ஒரு தொடர்ச்சியான (அல்லது துண்டுகள் தொடர்ச்சியான தொடர்ச்சியான) செயல்பாட்டின் விஷயத்தில் இந்த வரம்பு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. அவர் அழைக்கப்படுகிறார் பிரிவு y \u003d f (x) இருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த பிரிவு [a; b] மற்றும் குறிக்க:
\\ (\\ int \\ limits_a ^ b f (x) dx \\)
எண்கள் A மற்றும் B ஆகியவை ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் (குறைந்த மற்றும் மேல் மற்றும் மேல்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

மேலே உள்ள பணிகளுக்கு திரும்புவோம். பணி 1 இல் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு பகுதியின் வரையறை இப்போது பின்வருமாறு மாற்றியமைக்க முடியும்:
\\ (S \u003d \\ \\ int \\ loits_a ^ b f (x) dx \\)
மேலே உள்ள படத்தில் சித்தரிக்கப்பட்ட கர்விலீயர் ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு இங்கே உள்ளது. இது உள்ளடக்கியது ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த வடிவியல் பொருள்.

T \u003d A க்கு T \u003d B க்கு ஒரு வேகத்தில் V \u003d V (t) ஒரு நேராக வரிசையில் நகரும் இயக்கத்தை நிர்ணயிப்பது, பணி 2 இல் கொடுக்கப்பட்ட 2, நீங்கள் அதை மீண்டும் எழுதலாம்:

நியூட்டனின் சூத்திரம் - லீப்னியா

தொடங்குவதற்கு, அவர்கள் கேள்விக்கு பதிலளிப்பார்கள்: ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த மற்றும் பழமையான இடையிலான உறவு என்ன?

பதில் பிரச்சனை 2 இல் காணலாம். ஒரு கையில், இயக்கம் S புள்ளி T \u003d A to t \u003d b இலிருந்து ஒரு வேக V \u003d V (t) ஒரு நேராக வரிசையில் நகரும் மற்றும் கணக்கிடப்படுகிறது ஃபார்முலா
\\ (S \u003d \\ int \\ log_a ^ b v (t) dt \\)

மறுபுறம், நகரும் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பு வேகத்திற்கான பழமையானது - அதன் எஸ் (டி) குறிக்கின்றன; இது இயக்கம் S \u003d S (B) - S (A) மூலம் இயக்கப்படுகிறது என்று அர்த்தம். இதன் விளைவாக, நாம் கிடைக்கும்:
\\ (S \u003d \\ int \\ lomits_a ^ b v (t) dt \u003d s (b) -s (a) \\)
எஸ் (டி) V (t) க்கு பழமையானது.

பின்வரும் தேற்றம் கணித பகுப்பாய்வின் போக்கில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.
தேற்றம். தேற்றம். செயல்பாடு y \u003d f (x) பிரிவில் தொடர்ச்சியாக இருந்தால் [a; பி], பின்னர் சூத்திரம் செல்லுபடியாகும்
\\ (S \u003d \\ int \\ lomits_a ^ b f (x) dx \u003d f (b) -f (a) \\)
எஃப் (எக்ஸ்) எஃப் (எக்ஸ்) க்கு பழமையானது.

இதன் விளைவாக சூத்திரம் பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது நியூட்டன் ஃபார்முலா - லீப்னியா ஐசக் நியூட்டனின் (1643-1727) ஆங்கில இயற்பியலின் மரியாதை மற்றும் Gottfried Leibnitsa (1646-1716) ஜேர்மன் தத்துவவாதி, இது ஒருவருக்கொருவர் சுதந்திரமாகவும் கிட்டத்தட்ட ஒரே நேரத்தில் பெற்றது.

நடைமுறையில், F (B) - F (A) பதிவு செய்வதற்கு பதிலாக, அவர்கள் பதிவைப் பயன்படுத்துகின்றனர் \\ (\\ left. F (x) \\ வலது | _a ^ b \\) (இது சில நேரங்களில் அது அழைக்கப்படுகிறது இரட்டை மாற்று) மற்றும் அதன்படி, நியூட்டனின் ஃபார்முலாவை மீண்டும் எழுத - இந்த வடிவத்தில் Leibnitsa:
\\ (S \u003d \\ int \\ log_a ^ b f (x) dx \u003d \\ left. F (x) \\ வலது | _a ^ b \\)

ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவது, முதலில் பழக்கத்தை கண்டுபிடித்து, பின்னர் இரட்டை மாற்றுகளை முன்னெடுக்கவும்.

நியூட்டனின் ஃபார்முலாவை நம்பியிருக்கிறது - Leibnitsa, நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த இரண்டு பண்புகள் பெற முடியும்.

சொத்து 1. செயல்பாடுகளின் அளவிலிருந்து ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைப்புகளின் தொகைக்கு சமமாக உள்ளது:
\\ (\\ \\ \\ emits_a ^ b (f (x) + g (x)) dx \u003d \\ int \\ limits_a ^ b f (x) dx + \\ \\ embs_a ^ b g (x) dx \\)

சொத்து 2. நிரந்தர பெருக்கல் ஒருங்கிணைந்த அடையாளம் மூலம் எட்டப்படலாம்:
\\ (\\ \\ \\ emits_a ^ b kf (x) dx \u003d k \\ int \\ limits_a ^ b f (x) dx \\)

ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி பிளாட் அம்சங்களின் கணக்கீடு

ஒருங்கிணைந்த உதவியுடன், கர்விலினீயர் ட்ரப்பஸ்கள் மட்டுமல்லாமல், ஒரு சிக்கலான இனங்கள் பிளாட் புள்ளிவிவரங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, இந்த உருவத்தில் வழங்கப்பட்டதாகக் கணக்கிட முடியும். படம் பி நேராக x \u003d a, x \u003d b மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளை Y \u003d F (x), y \u003d g (x) மற்றும் பிரிவில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. b] சமத்துவமின்மை \\ (g (x) \\ leq f (x) \\) செய்யப்படுகிறது. அத்தகைய ஒரு உருவத்தின் சதுரங்களை கணக்கிட, பின்வருமாறு செயல்படுவோம்:
\\ (S \u003d s_ (ABCD) \u003d S_ (ADCB) - S_ (AABB) \u003d \\ \\ embits_a ^ b (x) dx - \\ int \\ limits_a ^ b g (x) dx \u003d \\)
\\ (\u003d \\ int \\ limits_a ^ b (f (x) -g (x)) dx \\)

எனவே, பகுதி S நேராக x \u003d a, x \u003d b மற்றும் செயல்பாடுகளை y \u003d f (x), y \u003d g (x), பிரிவில் தொடர்ச்சியான பிரிவில் தொடர்கிறது மற்றும் பிரிவில் இருந்து எந்த x போன்ற [ ஒரு; b] சமத்துவமின்மை \\ (g (x) \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\) \\) செய்யப்படுகிறது, இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது
\\ (S \u003d \\ int \\ emits_a ^ b (f (x) -G (x)) DX \\)

காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளின் அட்டவணை (பழமையான) சில செயல்பாடுகளை

$$ \\ int 0 \\ cdot dx \u003d c $$$$ \\ int 1 \\ cdot dx \u003d x + c $$$$ \\ int x ^ n dx \u003d \\ frac (x ^ (n + 1)) (n + 1 ) + C \\; \\; \\; (N \\ neq -1) $$$$ \\ int \\ frac (1) (x) dx \u003d \\ ln | x | + சி $$$$ \\ int e ^ x dx \u003d e ^ x + c $$$$ \\ int a ^ x dx \u003d \\ frac (a ^ x) (\\ ln a) + c \\; \\; \\; (ஒரு\u003e 0, \\; \\; \\ n neq 1) $$$$ \\ \\ \\ cos x dx \u003d \\ sin x + c $$$$ \\ int \\ sin x dx \u003d - \\ cos x + c $$$ $ \\ int \\ frac (dx) (\\ cos ^ 2 x) \u003d \\ text (tg) x + c $$$$ \\ int \\ frac (\\ sin ^ 2 x) \u003d - \\ text (ctg) x + சி $$$$ \\ \\ \\ \\ frac (dx) (\\ sqrt (1-x ^ 2)) \u003d \\ text (Arcsin) x + c $$$$ \\ int \\ frac (dx) (1 + x ^ 2 ) \u003d \\ Text (Arctg) x + c $$$$ \\ int \\ text (ch) x dx \u003d \\ text (sh) x + c $$$$ \\ int \\ text (sh) x dx \u003d \\ text (ch ) x + c $$.

Curvilinear Trapezium பகுதி ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த எண் சமமாக உள்ளது

எந்த குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு (இது உள்ளது) ஒரு நல்ல வடிவியல் பொருள் உள்ளது. பாடம் மணிக்கு, ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த ஒரு எண் என்று நான் சொன்னேன். இப்போது அது மற்றொரு பயனுள்ள உண்மையை அரசு செய்ய நேரம். வடிவவியல் பார்வையில் இருந்து, ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த ஒரு பகுதி.

I.e, ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த (அது இருந்தால்) புவியியல் ரீதியாக சில நபரின் பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது. உதாரணமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு கருதுகின்றனர். ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு விமானத்தில் சில வளைவுகளை அமைக்கிறது (நீங்கள் விரும்பினால் அது எப்போதும் வரையப்பட்டிருக்கலாம்), மற்றும் உறுதியான ஒருங்கிணைப்பு தன்னை எண்ணாக உள்ளது சதுர சமமாக தொடர்புடைய curvilinear trapezium.

உதாரணம் 1.

இது ஒரு வழக்கமான பணி உருவாக்கம் ஆகும். முதலில் நான். மிக முக்கியமான விஷயம் தீர்வுகள் - கட்டிடம் வரைதல். மற்றும் வரைதல் கட்டப்பட வேண்டும் சரி.

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும் போது, \u200b\u200bநான் பின்வரும் வரிசையை பரிந்துரைக்கிறேன்: முதல் அனைத்து நேராக (அவர்கள் இருந்தால்) மற்றும் மட்டுமே உருவாக்க நல்லது பின்னர் - பரபோலஸ், ஹைபர்போலாஸ், பிற செயல்பாடுகளின் அட்டவணைகள். செயல்பாடு வரைபடங்கள் கட்டியெழுப்ப இன்னும் இலாபகரமானவை potochoeகாசோலை-கட்டுமானத்தின் நுட்பம் குறிப்புப் பொருளில் காணலாம்.

அங்கு எங்கள் பாடம் தொடர்பாக ஒரு பயனுள்ள பொருள் காணலாம் - விரைவில் ஒரு பாரபோலா உருவாக்க எப்படி.

இந்த பணியில், இந்த முடிவு இதைப் போல் இருக்கலாம்.
வரைதல் செய்ய (சமன்பாடு அச்சு அமைக்கிறது என்று குறிப்பு):

நான் ஒரு கர்விலீயர் ட்ரேப்ஸை அடுக்கமாட்டேன், இது ஒரு பேச்சு எந்த பகுதியை பற்றி தெளிவாக உள்ளது. இந்த முடிவு இதுபோல் தொடர்கிறது:

பிரிவு அட்டவணையில் ஒரு செயல்பாடு அமைந்துள்ளது அச்சு மீது, அதனால்:

பதில்:

ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த மற்றும் நியூட்டன்-லீப்னியா சூத்திரத்தின் பயன்பாடு கணக்கிடுவதில் சிரமங்களைக் கொண்டவர் யார்? , விரிவுரையைப் பார்க்கவும் சில ஒருங்கிணைந்த. தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

பணி முடிந்ததும், இது வரைதல் மற்றும் மதிப்பீட்டைப் பார்க்க எப்போதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், உண்மையான ஒருவர் மாறியது. இந்த வழக்கில், "கண்களில்" நாம் வரை செல்கள் எண்ணிக்கை எண்ணி - நன்றாக, சுமார் 9 பறந்து இருக்கும், அது உண்மையை தெரிகிறது. நாம் மாறிவிட்டால், சொல்லுங்கள், பதில்: 20 சதுர அலகுகள், ஒரு தவறு எங்காவது செய்யப்படுகிறது என்று தெளிவாக உள்ளது - கேள்விக்கு 20 செல்கள் எண்ணிக்கை, அது தெளிவாக ஒரு டஜன் வலிமை இருந்து பொருத்தப்பட்ட இல்லை. பதில் எதிர்மறையாக மாறிவிட்டால், பணி தவறாக முடிவு செய்துள்ளது.

உதாரணம் 2.

வடிவம், வரையறுக்கப்பட்ட கோடுகள் மற்றும் அச்சு பகுதியை கணக்கிடுங்கள்

இது ஒரு சுயாதீனமான தீர்வுக்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு. முழுமையான தீர்வு மற்றும் பாடம் முடிவில் பதில்.

Curvilinear Trapezium என்றால் என்ன செய்ய வேண்டும் அச்சு கீழ்?

உதாரணம் 3.

வடிவம், வரையறுக்கப்பட்ட கோடுகள் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த அச்சுகள் ஆகியவற்றின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு: வரைதல் செய்யவும்:

ஒரு கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் என்றால் முழுமையாக அச்சு கீழ் அமைந்துள்ள, அதன் பகுதி சூத்திரத்தால் காணலாம்:
இந்த வழக்கில்:

கவனம்! இரண்டு வகையான பணிகளை குழப்ப வேண்டாம்:

1) நீங்கள் எந்த வடிவியல் அர்த்தம் இல்லாமல் ஒரு எளிய ஒருங்கிணைப்பு தீர்க்க அழைக்கப்பட்டால், அது எதிர்மறையாக இருக்கலாம்.

2) ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த பயன்படுத்தி உருவத்தின் உருவத்தை கண்டுபிடிக்க அழைக்கப்பட்டால், அந்த பகுதி எப்போதும் சாதகமானதாகும்! அதனால்தான் கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட சூத்திரம் மைனஸ் தோன்றும்.

நடைமுறையில், எண்ணிக்கை பெரும்பாலும் மேல் மற்றும் கீழ் அரை விமானத்தில் அமைந்துள்ள, எனவே, எளிய பள்ளி வரைபடங்கள் இருந்து, மேலும் அர்த்தமுள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் செல்ல.

உதாரணம் 4.

ஒரு தட்டையான எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: முதலில் நீங்கள் ஒரு வரைபடத்தை வரைய வேண்டும். பொதுவாக பேசும் போது, \u200b\u200bபகுதிக்கு பணிகளில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும் போது, \u200b\u200bவரிகளின் வெட்டும் புள்ளிகளில் நாங்கள் மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளோம். பரபோலா மற்றும் நேரடி வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். இது இரண்டு வழிகளில் செய்யப்படலாம். முதல் முறை பகுப்பாய்வு ஆகும். நாம் சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம்:

எனவே, குறைந்த ஒருங்கிணைப்பு வரம்பு, ஒருங்கிணைப்பு மேல் எல்லை.
முடிந்தால், இந்த வழி சிறந்தது, பயன்படுத்த வேண்டாம்.

இந்த வரிசையின் வரிகளை உருவாக்க மிகவும் இலாபகரமான மற்றும் வேகமாக உள்ளது, அதே நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் "தங்களை" என தெளிவுபடுத்துகின்றன. பல்வேறு வரைபடங்களுக்கான இடைநிறுத்தத்தின் நுட்பம் உதவியுடன் விவரிக்கப்படுகிறது வரைபடங்கள் மற்றும் பண்புகள் அடிப்படை செயல்பாடுகளை . இருப்பினும், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக வரம்புகளைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு பகுப்பாய்வு வழி, எடுத்துக்காட்டாக, கால அட்டவணை போதுமானதாக இருந்தால் அல்லது பயிற்சியளிக்கப்பட்ட கட்டுமானம் ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளை வெளிப்படுத்தவில்லை (அவை பிறப்பு அல்லது பகுத்தறிவற்றவை. மற்றும் ஒரு உதாரணம், நாம் கருத்தில்.

நாங்கள் எங்கள் பணிக்குத் திரும்புவோம்: பகுத்தறிவு முதல் ஒரு நேர்க்கோட்டை உருவாக்கவும், பின்னர் பாராபொலவும். வரைதல் செய்யவும்:

நான் தற்போதைய கட்டுமானத்தில் மீண்டும் மீண்டும் மீண்டும், ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் பெரும்பாலும் "தானியங்கி" மூலம் காணப்படுகின்றன.

இப்போது வேலை சூத்திரம்: பிரிவில் சில தொடர்ச்சியான செயல்பாடு மேலும் அல்லது சமமாக சில தொடர்ச்சியான செயல்பாடு, தொடர்புடைய உருவத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தால் காணலாம்:

இங்கே அந்த உருவம் அமைந்துள்ள எங்கே என்று இனி தேவை இல்லை - அச்சு அல்லது அச்சு கீழ், மற்றும், தோராயமாக பேசும், முக்கியமானது மேலே வரைபடம் என்ன?(மற்றொரு அட்டவணையில் உறவினர்) மற்றும் என்ன - கீழே.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், இது பரவளாவின் பிரிவில் நேராக மேலே அமைந்துள்ளது என்று தெளிவாக உள்ளது, எனவே அது கழித்து விட வேண்டும்

தீர்வு நிறைவு இந்த மாதிரி இருக்கும்:

விரும்பிய எண்ணிக்கை மேலே இருந்து parabola மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.
பிரிவில், அதனுடன் தொடர்புடைய சூத்திரத்தின் படி:

பதில்:

உண்மையில், கீழ் அரை விமானத்தில் வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியம் பகுதியில் பள்ளி சூத்திரம் (எளிய உதாரணம் பார்க்க 3) - தனியார் வழக்கு சூத்திரங்கள் . அச்சு சமன்பாட்டினால் வரையறுக்கப்படுகிறது என்பதால், மற்றும் செயல்பாட்டு வரைபடம் அச்சு கீழே அமைந்துள்ளது,

இப்போது ஒரு சுயாதீனமான முடிவை ஒரு ஜோடி உதாரணங்கள்

உதாரணம் 5.

உதாரணம் 6.

எண்ணிக்கை மட்டுப்படுத்தப்பட்ட வரிகளின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கு பணிகளைத் தீர்ப்பதில், ஒரு வேடிக்கையான வழக்கு சில நேரங்களில் ஏற்படுகிறது. வரைதல் சரியாக, கணக்கீடுகள் - சரியான, ஆனால் தீவிரமடைந்த ... பகுதி எண்ணிக்கை அல்லஇது உங்கள் தாழ்மையான ஊழியர் நிரம்பியிருந்தார். இங்கே உண்மையான வழக்கு வாழ்க்கையில் இருந்து:

உதாரணம் 7.

வடிவம், வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிட,.

முதல் வரைதல் இயக்கவும்:

நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் எந்த பகுதியில் நீல நிறத்தில் நிழல்(அந்த நிலையில் கவனமாக பாருங்கள் - எண்ணிக்கை குறைவாக இருப்பதைவிட!). ஆனால் நடைமுறையில் நடைமுறையில், இது பெரும்பாலும் உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம், இது பச்சை நிறத்தில் நிற்கிறது!

இந்த உதாரணம் இது இரண்டு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்புகளின் அளவு அதில் இருப்பதாக கருதப்படுகிறது. உண்மையில்:

1) ஒரு நேராக அட்டவணை அச்சு மீது பிரிவில் அமைந்துள்ளது;

2) அச்சு மீது பிரிவில் ஹைபர்போலஸ் ஒரு வரைபடம் உள்ளது.

சதுக்கத்தில் (மற்றும் தேவை) சிதைந்து செல்ல முடியும் என்று தெளிவாக உள்ளது:

பதில்:

உதாரணம் 8.

வடிவம், வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்,
"பள்ளி" வடிவத்தில் சமன்பாட்டை கற்பனை செய்து பாருங்கள், தற்போதைய வரைதல் செய்யவும்:

வரைபடத்தில் இருந்து மேல் வரம்பு நாம் "நல்ல" வேண்டும் என்று தெளிவாக உள்ளது:.
ஆனால் குறைந்த வரம்பு என்ன?! இது ஒரு முழு எண் அல்ல என்பது தெளிவாகிறது, ஆனால் என்ன? இருக்கலாம் ? ஆனால் வரைபடத்தை சரியான துல்லியத்துடன் தயாரிக்க வேண்டும் என்று உத்தரவாதம் எங்கே, அது நன்றாக இருக்கலாம். அல்லது வேர். நாம் பொதுவாக ஒரு கால அட்டவணையை கட்டியிருந்தால்?

அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் கூடுதல் நேரத்தை செலவிட வேண்டும் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளை ஆய்வு செய்ய வேண்டும்.

நேரடி மற்றும் பரவளையின் வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்.
இதை செய்ய, சமன்பாட்டை தீர்க்க:

எனவே,.

மேலும் தீர்வு அற்பமானது, முக்கிய விஷயம், மாற்றீடுகளிலும் அறிகுறிகளிலும் குழப்பமடையவில்லை, இங்கே கணக்கீடுகள் எளிமையானவை அல்ல.

வெட்டு மீது தொடர்புடைய சூத்திரத்தின் படி:

பதில்:

நன்றாக, மற்றும் பாடம் முடிவில், இரண்டு பணிகளை இன்னும் கடினமாக கருதுகின்றனர்.

உதாரணம் 9.

வடிவம், வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிட,

தீர்வு: வரைபடத்தில் இந்த வடிவத்தை காண்பி.

வரைபடத்தை சரிபார்க்க, நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் தோற்றம் sinusoids (அது பொதுவாக அறிந்து கொள்ள உதவுகிறது அனைத்து அடிப்படை செயல்பாடுகளை வரைபடங்கள்), அதே போல் சில சினஸ் மதிப்புகள், அவர்கள் காணலாம் trigonometric அட்டவணை. சில சந்தர்ப்பங்களில் (இதைப் போல), வரைபடங்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் கொள்கையளவில் பிரதிபலிக்கப்பட வேண்டிய ஒரு திட்டவட்டமான வரைபடத்தை உருவாக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது.

ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளுடன், இங்கு எந்த பிரச்சனையும் இல்லை, அவை நிபந்தனையிலிருந்து நேரடியாக பின்பற்றப்படுகின்றன: - "எக்ஸ்" பூஜ்ஜியத்திலிருந்து "PI" க்கு மாறுபடும். நாங்கள் ஒரு தீர்வை இழுக்கிறோம்:

பிரிவில், செயல்பாடு வரைபடம் அச்சுக்கு மேலே அமைந்துள்ளது:

(1) ஒற்றைப்படை டிகிரிகளில் உள்ள சைனஸ்கள் மற்றும் சிசுக்களையும் ஒருங்கிணைப்பது எப்படி பாடம் பார்க்க முடியும் Trigonometric செயல்பாடுகளை இருந்து ஒருங்கிணைப்பு. இது ஒரு பொதுவான வரவேற்பு ஆகும், ஒரு சைனஸை அழுத்தி.

(2) நாம் வடிவத்தில் முக்கிய முக்கோணவியல் அடையாளத்தை பயன்படுத்துகிறோம்

(3) நாம் மாறி பதிலாக, பின்னர்:

புதிய மாற்றம் ஒருங்கிணைப்பு:

யார் மாற்றங்களுடன் மிகவும் மோசமான விஷயங்களை வைத்திருக்கிறார்கள், தயவுசெய்து பாடம் செல்லுங்கள் ஒரு காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பில் மாற்று முறை. ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பில் மாற்று வழிமுறைக்கு மிகவும் தெளிவாக இல்லை, பக்கத்தை பார்வையிடவும் சில ஒருங்கிணைந்த. தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.