எக்ஸ் சதுக்கத்திலிருந்து y ரூட். சதுர ரூட். முழுமையான வழிகாட்டி (2019)

செயல்பாடு y \u003d √x ஐ கருதுக. இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை செயல்பாடு y \u003d √x.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அட்டவணை ஒரு சுழற்ற parabola, அல்லது மாறாக அதன் கிளைகள் ஒன்று ஒத்திருக்கிறது. நாம் parabola x \u003d y ^ 2 ஒரு கிளை கிடைக்கும். இந்த உருவத்தில் இருந்து அட்டவணை AU அச்சை மட்டுமே கருதுகிறது, ஒருங்கிணைப்புகளுடன் (0; 0) உடன் உள்ளது.
இப்போது இந்த செயல்பாட்டின் அடிப்படை பண்புகளை குறிப்பிடுவது மதிப்பு.

செயல்பாடு y \u003d √x இன் பண்புகள்

1. செயல்பாட்டை நிர்ணயிக்கும் செயல்பாடு ஒரு கற்றை ஆகும்.

பதில். D (f) \u003d [-1,4].

ஏ.ஜி. Mordkovich அல்ஜீப்ரா தரம் 10.

கணிதத்தில் காலண்டர் மற்றும் கருப்பொருள் திட்டமிடல், வீடியோ கணிதத்தில் ஆன்லைனில், பள்ளியில் கணிதம்

வரைபடம் மற்றும் செயல்பாட்டு பண்புகள் w. = │ஓ│ (தொகுதி)

ஒரு செயல்பாடு கருதுங்கள் W. = │ஓ│, எங்கே ஆனாலும் - ஒரு குறிப்பிட்ட எண்.

வரையறை பகுதி செயல்பாடுகளை w. = │ஓ│, அனைத்து செல்லுபடியாகும் எண்களின் தொகுப்பு ஆகும். முறையே முறையாக சித்தரிக்கப்பட்டது செயல்பாடுகளை கிராபிக்ஸ் w. = │எச்.│, w. = │ 2x. │, w. = │எச்./2│.

நீங்கள் செயல்பாடு வரைபடத்தை பார்க்க முடியும் w. = | ஓ | இது செயல்பாட்டு அட்டவணையில் இருந்து மாறிவிடும் w. = ஓசெயல்பாட்டின் கிராபிக்ஸ் எதிர்மறை பகுதியாக இருந்தால் w. = ஓ (இது அச்சுக்கு கீழே உள்ளது எச்.), பிரதிபலிக்கும் சமச்சீரற்ற இந்த அச்சு.

பார்க்க எளிதாக நேரம் பண்புகள் செயல்பாடுகளை w. = │ ஓ │.

ஐந்து எச். \u003d 0, கிடைக்கும் w. \u003d 0, அதாவது, செயல்பாட்டின் கிராபிக்ஸ் ஒருங்கிணைப்புகளின் தொடக்கத்திற்கு சொந்தமானது; ஐந்து எச். \u003d 0, கிடைக்கும் w. \u003e 0, அதாவது, அட்டவணையின் மற்ற எல்லா புள்ளிகளும் அச்சுக்கு மேலே உள்ளன எச்..

எதிர்மறையான அர்த்தங்களுக்கு எச்.மதிப்புகள் w. அதே இருக்கும்; ஓ w. இது சமச்சீர் அட்டவணையின் அச்சு ஆகும்.

உதாரணமாக, நீங்கள் செயல்பாடு ஒரு அட்டவணையை உருவாக்க முடியும் w. = │எச். 3 │. செயல்பாடுகளை ஒப்பிடுவதற்கு w. = │எச். 3 │ w. = எச். 3, வாதங்கள் அதே மதிப்புகள் தங்கள் மதிப்புகள் ஒரு அட்டவணை செய்ய.

அட்டவணையில் இருந்து நாம் செயல்பாடு ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க பொருட்டு பார்க்கிறோம் w. = │எச். 3 │, நீங்கள் செயல்பாட்டு அட்டவணையை நிர்மாணிக்க ஆரம்பிக்கலாம் w. = எச். 3. அதற்குப் பிறகு, அது சமச்சீரற்ற அச்சு என்று செலவாகும் எச். இந்த அச்சின் கீழே உள்ள பகுதியை காண்பி. இதன் விளைவாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வரைபடத்தை நாங்கள் பெறுவோம்.

வரைபடம் மற்றும் செயல்பாட்டு பண்புகள் w. = எக்ஸ். 1/2 (ரூட்)

ஒரு செயல்பாடு கருதுங்கள் w. = எக்ஸ். 1/2 .

வரையறை பகுதி இந்த செயல்பாடு வெளிப்பாடு என்பதால், எதிர்மறையான செல்லுபடியாகாத எண்களின் தொகுப்பாகும் எக்ஸ். 1/2 விஷயங்கள் மட்டுமே எச். > 0.

ஒரு அட்டவணை உருவாக்க. அதன் மதிப்புகளின் அட்டவணையை தொகுக்க, ஒரு microcalatulatulation ஐப் பயன்படுத்தவும், செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் மதிப்புகளைச் சுற்றியிருக்கும்.

புள்ளிகள் ஒருங்கிணைப்பு விமானம் விண்ணப்பிக்கும் பிறகு, மற்றும் அவர்களின் மென்மையான இணைப்பு, நாம் கிடைக்கும் திட்டமிடல் செயல்பாடு w. = எக்ஸ். 1/2 .

கட்டப்பட்ட அட்டவணை நீங்கள் சிலவற்றை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது பண்புகள் செயல்பாடுகளை w. = எக்ஸ். 1/2 .

ஐந்து எச்.\u003d 0, கிடைக்கும் W. \u003d 0; ஐந்து எச். \u003e 0, கிடைக்கும் w. \u003e 0; அட்டவணையில் ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றம் வழியாக செல்கிறது; வரைபடத்தின் மீதமுள்ள புள்ளிகள் முதல் ஒருங்கிணைந்த காலாண்டில் அமைந்துள்ளன.

தேற்றம். திட்டமிடல் செயல்பாடு w. = எக்ஸ். 1/2 சமச்சீர் கிராபிக்ஸ் செயல்பாடு w. = எச். 2, எங்கே எச். \u003e 0, ஒப்பீட்டளவில் நேரடி w. = எச்..

ஆதாரம். வரைபடம் வரைபடம். w. = எச். 2, எங்கே எச். \u003e 0, முதல் ஒருங்கிணைந்த காலாண்டில் அமைந்துள்ள ஒரு பரவலா கிளை. புள்ளி விடுங்கள் ஆர் (ஆனாலும்; பி) - இந்த அட்டவணையின் தன்னிச்சையான புள்ளி. பின்னர் உண்மையிலேயே சமத்துவம் பி = ஆனாலும் 2. ஏனெனில் எண் எண் ஆனாலும்அல்லாத எதிர்மறை, பின்னர் சமத்துவம் கூட உண்மை ஆனாலும்= பி 1/2. இதன் பொருள் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள் கே (பி; ஆனாலும்) சூத்திரத்தை மாற்றவும் w. = எக்ஸ். 1/2 உண்மையான சமத்துவம், அல்லது வேறுவிதமாக, புள்ளி கே (பி; ஆனாலும் w.= எக்ஸ். 1/2 .

புள்ளி என்றால் அது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது எம். (இருந்து; டி) கிராபிக்ஸ் செயல்பாடு சொந்தமானது w. = எக்ஸ். 1/2, பின்னர் புள்ளி என் (டி; இருந்து) அட்டவணை w. = எச். 2, எங்கே எச். > 0.

ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் அது மாறிவிடும் ஆர்(ஆனாலும்; பி) செயல்பாடு கிராபிக்ஸ் w. = எச். 2, எங்கே எச். \u003e 0, ஒரே புள்ளியில் ஒத்துள்ளது கே (பி; ஆனாலும்) செயல்பாடு கிராபிக்ஸ் w. = எக்ஸ். 1/2 மற்றும் நேர்மாறாக.

அந்த புள்ளிகளை நிரூபிக்க இது உள்ளது ஆர் (ஆனாலும்; பி) நான். கே (பி; ஆனாலும்) நேரடி பற்றி சமச்சீர் w. = எச்.. புள்ளிகளிலிருந்து அச்சுகளை ஒருங்கிணைப்பதற்கு செங்குத்தாக குறைக்கப்படுகிறது ஆர் மற்றும் கேஇந்த அச்சுகளில் ஒரு புள்ளியை நாங்கள் பெறுகிறோம் ஈ(ஆனாலும்; 0), டி (0; பி), எஃப் (பி; 0), இருந்து (0; ஆனாலும்). புள்ளி ஆர். கடந்து செல்லும் வழிகள் RE. மற்றும் QC. ஒருங்கிணைப்புகள் உள்ளன ( ஆனாலும்; ஆனாலும்) எனவே நேரடியாக சொந்தமானது w. = எச்.. முக்கோணம் Prq. அவரது கட்சிகளிலிருந்து ஒரு சமமாக சிக்கியது ஆர்.பி. மற்றும் Rq. சமமாக │ பி – ஆனாலும்│ ஒவ்வொன்றும். நேராக w. = எச். ஒரு கோணமாக பாதியில் பிரிக்கிறது DOF.மற்றும் மூலையில் Prq. மற்றும் வெட்டு கடந்து Pq. ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் எஸ்.. எனவே, வெட்டு ரூ. இது ஒரு பிஸ்ஸார் முக்கோணம் Prq.. ஒரு சமமான முக்கோணத்தின் இருசக்கர வாகனம் அதன் உயரம் மற்றும் இடைநிலை ஆகும் என்பதால், Pq. ┴ ரூ. மற்றும் சோசலிஸ்ட் கட்சி. = கே.. இந்த புள்ளிகள் ஆர் (ஆனாலும்; பி) நான். கே (பி; ஆனாலும்) சமச்சீர் ஒப்பீட்டளவில் நேராக w. = எச்..

ஏனெனில் ஒரு செயல்பாடு வரைபடம் w. = எக்ஸ். 1/2 சமச்சீர் கிராபிக்ஸ் செயல்பாடு w. = எச். 2, எங்கே எச். \u003e 0, ஒப்பீட்டளவில் நேரடி w.= எச்.பின்னர் செயல்பாடு அட்டவணை w. = எக்ஸ். 1/2 ஒரு பாரபோலா கிளை ஆகும்.

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் வழங்கல்: "பவர் செயல்பாடுகள். கன ரூட். கன ரூட் பண்புகள்"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்புள்ள பயனர்கள், உங்கள் கருத்துகள், விமர்சனங்களை, விருப்பங்களை விட்டு மறக்க வேண்டாம்! எல்லா பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு திட்டத்தால் சோதிக்கப்படுகின்றன.

பயிற்சி கையேடுகள் மற்றும் ஆன்லைன் ஸ்டோர் உள்ள "ஒருங்கிணைந்த" தரம் 9
கல்வி சிக்கலான 1C: "அளவுருக்கள் கொண்ட இயற்கணித பணிகளை, 9-11 வகுப்புகள்" மென்பொருள் புதன் "1c: கணித வடிவமைப்பாளர் 6.0"

பவர் செயல்பாடு வரையறை - கன ரூட்

தோழர்களே, நாங்கள் தொடர்ந்து படிக்கிறோம் பவர் செயல்பாடுகள். இன்று நாம் "எக்ஸ் இருந்து கன ரூட்" செயல்பாடு பற்றி பேசுவோம்.
ரூட் கனிக் என்ன?
சமத்துவம் $ y ^ 3 \u003d x $ என்றால் எக்ஸ் (மூன்றாவது டிகிரி ரூட்) இலிருந்து கன ரூட் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
$ \\ Sqrt (x) $ எனக் குறிப்பிடவும், x ஒரு ஊட்ட எண், 3 காட்டி.
$ \\ SQRT (27) \u003d $ 3; $ 3 ^ 3 \u003d $ 27.
$ \\ SQRT ((- 8)) \u003d - $ 2; $ (- 2) ^ 3 \u003d -8 $.
நாம் பார்க்க முடியும் என, கனியின் வேர் எதிர்மறை எண்களில் இருந்து நீக்கப்படும். இது எங்கள் ரூட் அனைத்து எண்களுக்கும் உள்ளது என்று மாறிவிடும்.
எதிர்மறையான எண்ணிலிருந்து மூன்றாவது பட்டத்தின் வேர் எதிர்மறையான எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். ஒரு ஒற்றைப்படை பட்டம் பெற்ற போது, \u200b\u200bஅடையாளம் உள்ளது, மூன்றாவது பட்டம் ஒற்றைப்படை உள்ளது.

சமத்துவத்தை சரிபார்க்கவும்: $ \\ SQRT ((- x)) $ \u003d - $ \\ sqrt (x) $.
$ \\ SQRT ((- x)) \u003d ஒரு $ மற்றும் $ \\ sqrt (x) \u003d b $ விடட்டும். மூன்றாவது பட்டத்தில் இரண்டு வெளிப்பாடுகளை அமைத்தார். $ -X \u003d a ^ $ 3 மற்றும் $ x \u003d b ^ $ 3. பின்னர் $ ^ 3 \u003d -B ^ $ 3 அல்லது $ a \u003d -b $. வேர்கள் பதவிகளில் நாம் விரும்பிய அடையாளத்தை பெறுகிறோம்.

கன வேர்கள் பண்புகள்

a) $ \\ sqrt (a * b) \u003d \\ sqrt (a) * \\ sqrt (6) $.
b) $ \\ sqrt (\\ frac (a) (b)) \u003d \\ frac (\\ sqrt (a)) (\\ sqrt (b)) $.

இரண்டாவது சொத்தை நிரூபிக்கலாம். $ (\\ sqrt (\\ frac (\\ frac (a))) ^ 3 \u003d \\ frac (\\ sqrt (a) ^ 3) (\\ sqrt (b) ^ 3) \u003d \\ frac (a) (b) $
இது $ \\ sqrt (\\ frac (a) (b)) $ \\ frac (a) (b) $ மற்றும் பின்னர் $ \\ sqrt (\\ frac (a) (b) ) $ என்று மற்றும் அது நிரூபிக்க வேண்டும்.

தோழர்களே, எங்கள் செயல்பாட்டின் ஒரு அட்டவணையை உருவாக்கலாம்.
1) பல செல்லுபடியாகும் எண்களின் வரையறை பகுதி.
2) செயல்பாடுகள் ஒற்றைப்படை, $ \\ sqrt ((- x)) $ \u003d - $ \\ sqrt (x) $ முதல். அடுத்து, எங்கள் செயல்பாடு $ X≥0 $ இல் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், பின்னர் தோற்றம் தொடர்பான அட்டவணையை பிரதிபலிக்கின்றன.
3) செயல்பாடு $ X≥0 $ அதிகரிக்கிறது. எங்கள் செயல்பாடு, வாதம் அதிக மதிப்பு செயல்பாடு அதிக மதிப்பு ஒத்துள்ளது, இது அதிகரித்து வருகிறது.
4) செயல்பாடு மேலே இருந்து குறைவாக இல்லை. உண்மையில், எவ்வளவு தூரம் பெரிய எண் நீங்கள் மூன்றாவது பட்டத்தின் ரூட் கணக்கிட முடியும், மற்றும் நாம் முடிவிலா வரை செல்ல முடியும், அனைத்து கண்டுபிடித்து பெரிய மதிப்புகள் வாதம்.
5) $ X≥0 $ $ சிறிய மதிப்பு 0. இந்த சொத்து தெளிவாக உள்ளது.
X≥0 இல் புள்ளிகளில் செயல்பாட்டின் ஒரு வரைபடத்தை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம்.

வரையறை பகுதி முழுவதும் எங்கள் செயல்பாட்டு அட்டவணையை நிர்மாணிப்போம். எங்கள் செயல்பாடுகள் ஒற்றைப்படை என்று நினைவில்.

பண்புகள் செயல்பாடு:
1) டி (y) \u003d (- ∞; + ∞).
2) ஒற்றைப்படை அம்சம்.
3) அதிகரிக்கிறது (-∞; + ∞).
4) வரம்பற்ற.
5) சிறிய மற்றும் மிக பெரிய மதிப்பு இல்லை.

7) e (y) \u003d (-∞; + ∞).
8) கீழே குவிந்து (-∞; 0), குவிந்திருக்கும் (0; + ∞).

சக்தி செயல்பாடுகளை தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டுகள்
1. சமன்பாடு $ \\ sqrt (x) \u003d x $ தீர்க்க.
முடிவு. நாங்கள் அதே ஒருங்கிணைந்த விமானம் $ y \u003d \\ sqrt (x) $ மற்றும் $ y \u003d x $ இல் இரண்டு வரைபடங்களை உருவாக்குகிறோம்.

நாங்கள் எங்கள் வரைபடங்கள் மூன்று புள்ளிகளில் சந்திப்பதைப் பார்க்கிறோம்.
பதில்: (-1; -1), (0; 0), (1; 1).

2. ஒரு செயல்பாடு வரைபடத்தை உருவாக்கவும். $ Y \u003d \\ sqrt ((x-2)) - $ 3.
முடிவு. எங்கள் வரைபடம் செயல்பாடு $ y \u003d \\ sqrt (x) $ என்ற அட்டவணையில் இருந்து பெறப்படுகிறது, இரண்டு அலகுகளுக்கு பரிமாற்றத்துடன் வலது மற்றும் மூன்று அலகுகளுக்கு பரிமாற்றத்துடன் இணையாக உள்ளது.

3. ஒரு செயல்பாட்டு அட்டவணையை உருவாக்கவும் அதை வாசிக்கவும். $ \\ தொடக்கம் (வழக்குகள்) y \u003d \\ sqrt (x), x≥ - 1 \\\\ y \u003d -x-2, x≤-1 \\ END (வழக்குகள்) $.
முடிவு. நாங்கள் அதே ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் இரண்டு கிராபிக்ஸ் செயல்பாடுகளை உருவாக்கி, எங்கள் நிலைமைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம். $ X≥-1 $ க்கு $ X≤-1 $ அட்டவணையில் ஒரு கன ரூட் அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம் நேரியல் செயல்பாடு.
1) டி (y) \u003d (- ∞; + ∞).
2) செயல்பாடு கூட அல்லது ஒற்றைப்படை இல்லை.
3) குறைகிறது (-∞; -1), அதிகரிக்கிறது (-1; + ∞).
4) மேலே இருந்து வரம்பற்ற, கீழே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.
5) மிக மதிப்பு இல்லை. சிறிய மதிப்பு மைனஸ் ஒன்றாகும்.
6) செயல்பாடு முழு எண் வரிசையில் தொடர்கிறது.
7) e (y) \u003d (-1; + ∞).

சுய தீர்வுக்கான பணிகள்

1. சமன்பாடு $ \\ sqrt (x) \u003d 2 - x $.
2. செயல்பாடு $ y \u003d \\ sqrt ((x + 1)) + 1 $ ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
3. ஒரு செயல்பாடு அட்டவணை செய்ய மற்றும் அதை வாசிக்க. $ \\ தொடக்கம் (வழக்குகள்) y \u003d \\ sqrt (x), x≥1 \\\\ y \u003d (x - 1) ^ 2 + 1, x≤1 \\ END (வழக்குகள்) $.