Математические термины на букву д. Internet-класс по ВМ. Справочник по высшей математике. Краткий этимологический словарь математических терминов. Скобки, подобные им символы и разделители
Перед вами краткий словарь математических терминов. Он представляет собой словарь-справочник для всех, кто интересуется математикой. Но, прежде всего он обращен к школе: как к учителю, так и к учащимся. Такой адресат определяет в принципе и состав его словника, т.е. объясняемые в словаре слова, и принятую в нем форму изложения, значительно более простую и доступную, нежели во всех существующих этимологических словарях.
Т.к. большинство слов современной научной лексики восходит к латыни или еще более древнему греческому языку, в словаре толкуется происхождение основных математических терминов и дается их определение.
Мы постарались собрать почти все математические термины из школьного курса, заимствованные из других языков. Тем более что “математическая этимология” разбросана в небольшом количестве относительно малодоступных книг и привлекает постоянное внимание, невольно прививает интерес к математике, расширяет кругозор, повышает общую культуру речи, позволяет глубже проникнуть в тайны математического языка, лучше понять определения слов.
“Моментальная” справка наводится с помощью алфавитного указателя. Как принято в большинстве современных книг по лингвистике, греческие слова мы будем записывать в латинской транскрипции. После основного текста в словаре помещаются таблица возникновения основных математических знаков и список сокращений, употребляемых при толковании этимологии слов.
Список сокращений
Америк. – американский
Англ. – английский
Араб. – арабский
Вертик. - вертикальный
Греч. – греческий
до н.э. – до нашей эры
Др.- древний
др. - другие
Древнегреч. – древнегреческий
Др.- рус. – древнерусский
Заимств. - заимствовано
Итал. – итальянский
Лат. – латинский
Матем. - математический
Немецк. – немецкий
Позднелат. – позднелатинский
Русс. – русский
Ст.-сл. – старославянский
суф. – суффикс
Т. - термин
т.е. – то есть
тригонометр. - тригонометрический
Франц. – французский
Яз. – язык
Литература
1. Азимов А. Язык науки. - М.: “Мир”, 1985 г.
2. Алгебра: Учеб. для 7 кл. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2000.
3. Алгебра и нач. анализа: Учеб. для 10-11 кл. / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др. Под ред. М.В. Волкова. - М.: Просвещение, 1997.
4. Алгебра и нач. анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. Под ред. Башмакова - М.: Просвещение,1993.
4. Большая школьная энциклопедия. 6-11 кл. - М.: “Олма-пресс”, 2000.
5. Большой энциклопедический словарь. – М.: Большая российская энциклопедия, 1998.
6. Виленкин Н.Л., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1996.
7. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. “Санкт - Петебургский оркестр”, 1994.
8. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. ср. шк. / Атанасян Л.С. и др. – М.: Просвещение, 1993.
9. Глейзер Г.И. История математики в школе: 4-6 классы. - М.: Просвещение, 1981.
10. Земляков А.Н. Геометрия в 9 кл. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1988.
11. Земляков А.Н. Геометрия в 11 кл. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1991.
12. Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных: Кн. для уч-ся 5-6 кл. - М.: Просвещение, 1992.
13. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - М.: Просвещение, 1993.
14. Кушнир. Математическая энциклопедия. - ООО “Астарта”, 1995.
15. Математика в понятиях, определениях и терминах Ч.1. Под ред. Сабинина Л.В.. - М.: Просвещение, 1978.
16. Математика в понятиях, определениях и терминах Ч.2. Под ред. Сабинина Л.В.. - М.: Просвещение, 1982.
17. Математика: Учеб. для 5 кл. / Дорофеев Г.В. и др.; под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.. - М.: Просвещение, 1994.
18. Математика: Учеб.-собеседник для 5 кл. / Шеврин Л.Н., Волков М.В. - М.: Просвещение, 1994.
19. Математика: Школьная энциклопедия / Никольский С.М. – М.: Большая Российская энциклопедия; Дрофа, 1997.
20. Математический энциклопедический словарь / Прохоров Ю.В.. – М.,1988.
21. Математическая энциклопедия /Виноградов И.М., т.5 - М.: Советская энциклопедия, 1985.
22. Минковский В.Л. За страницами учебника математики: для 9-10 кл.- М.: Просвещение, 1983.
23. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для уч-ся 4-8 кл. - М.: Просвещение,1988.
24. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика - М.: Педагогика, 1989.
25. Современный словарь иностранных слов. - СПб.: Дуэт, 1994.
26. Шанский И.М., Боброва Т.А. Этимологический словарь русского языка. – М:1994.
27. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / М. Аксенова / - М.
Парабола греч. слово parabole – “приложение” . Это нецентральная линия второго порядка, состоящая из одной бесконечной ветви, симметричной относительно оси. Т. ввел древнегреческий ученый Аполлоний Пергский, рассматривавший параболу как одно из конических сечений.
Параллелепипед греч.слово parallelos- “параллельный” и epipedos – “поверхность” . Это шестигранник, все грани которого – параллелограммы. Т. встречался у древнегреческих ученых Евклида и Герона.
Параллелограмм греч.слова parallelos – “параллельный” и gramma – “линия”, “черта”. Это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Т. начал употреблять Евклид.
Параллельность parallelos – “рядом идущий” . До Евклида Т. употреблялся в школе Пифагора.
Параметр греч.слово parametros – “отмеривающий”. Это вспомогательная переменная, входящая в формулы и выражения.
Периметр греч.слово peri – “вокруг”, “около” и metreo – “измеряю”. Т. встречается у древнегреческих ученых Архимеда (3 век до н.э.), Герона (1 век до н.э.), Паппа (3 век).
Перпендикуляр лат.слово perpendicularis – “отвесный” . Это прямая, пересекающая данную прямую (плоскость) под прямым углом. Т. был образован в средние века.
Пирамида греч.слово pyramis, кот. произошло от егип.слова permeous – “боковое ребро сооружения” или от pyros –“пшеница”, или от pyra – “огонь”. Заимств. из ст.-сл. яз. Это многогранник, одна из граней которого – плоский многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной, не лежащей в плоскости основания.
Площадь греч. слово plateia – “широкая”. Происхождение неясно. Некоторые ученые считают заимств. из ст.-сл. Другие толкуют как исконно русское.
Планиметрия лат.слово planum – “плоскость” и metreo – “измеряю” . Это часть элементарной геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости. Т. встречается у древнегреч. ученого Евклида (4 век до н.э.).
Плюс лат.слово plus – “больше” . Это знак для обозначения действия сложения, а также для обозначения положительности чисел. Знак ввел чешский ученый Я. Видман (1489 г.).
Полином греч.слово polis – “многочисленный”, “обширный” и лат.слово nomen – “имя” . Это то же, что многочлен, т.е. сумма некоторого числа одночленов.
Потенцирование немецк.слово potenzieren – “возводить в степень” . Действие, заключающееся в нахождении числа по данному логарифму.
Предел лат.слово limes – “граница” . Это одно из основных понятий математики, означающее, что некоторая переменная величина в рассматриваемом процессе ее изменения неограниченно приближается к определенному постоянному значению. Т. ввел Ньютон, а употребляемый ныне символ lim (3 первые буквы от limes) – франц.ученый С.Люилье (1786 г.). Выражение lim первым записал У.Гамильтон (1853 г.).
Призма греч. слово prisma – “отпиленный кусок” . Это многогранник, две грани которого – равные n-угольники, называемые основаниями призмы, а остальные грани – боковые. Т. встречается уже в 3 веке до н.э. у древнегреч. ученых Евклида и Архимеда.
Пример греч.слово primus – “первый”. Задача с числами. Т. изобрели греческие математики.
Производная франц.слово derivee . Ввел Ж.Лагранж в 1797 году.
Проекция лат.слово projectio – “бросание вперед” . Это способ изображения плоской или пространственной фигуры.
Пропорция лат.слово proportio – “соотношение” . Это равенство между двумя отношениями четырех величин.
Процент лат.слово pro centum - “со ста” . Идея процента возникла в Вавилоне.
Постулат лат.слово postulatum – “требование” . Употребляемое иногда название для аксиом математической теории
Словарь
Аннотация – краткая характеристика документа, поясняющая его содержание, назначение, форму, другие особенности.
Арифметика – один из разделов математики, изучающий простейшие свойства чисел и действий, производимых над числами. В начальном курсе математики используются четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление.
Бесконечность – это что-то (количество предметов, длина линии, количество фигур в записи числа), что не имеет предела, не имеет окончания.
Двузначные числа – это натуральные числа, содержащие два разряда (разряд единиц и разряд десятков единиц).
Десятичная система счисления – способ обозначения чисел, в основе которого лежит число 10. Десятичная система счисления называется позиционной (число зависит от позиции, места цифры в записи числа) и использует 10 арабских цифр:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Десяток – сумма десяти единиц составляет десяток. Словосочетание «числа первого десятка» обозначает числа от 1 до 10 включительно.
Единица – это наименьшее натуральное число в любом разряде. Натуральные числа – это целые положительные числа, поэтому среди них 1(единица) число наименьшее (число 0 не относится к натуральным числам).
Класс – объединение единиц трех разрядов.
Наименование класса, как и деление числа на классы, начинается справа налево от младшего класса к старшему. Между классами в записи числа ставится пробел для упрощения чтения.
Первый класс. Первые три разряда справа (1 разряд – единицы единиц, 2 разряд – десятки единиц, 3 разряд – сотни единиц) называются классами единиц. Название этого класса в записи числа и при чтении отсутствуют.
Второй класс. 4 разряд – разряд единиц тысяч, 5 разряд – разряд десятков тысяч, 6 разряд – разряд сотен тысяч объединены в класс тысяч. При чтении и записи числа наименование класса обязательно после цифры шестого разряда. 13133 – тринадцать тысяч…
Третий класс. 7-й, 8-й, 9-й разряды справа составляют класс миллионов. 7 разряд – разряд единиц миллионов, 8 разряд – разряд десятков миллионов, 9 разряд – разряд сотен миллионов. При чтении и записи наименовании класса обязательно после цифры девятого разряда. 250 000 001 – двести пятьдесят миллионов …
Существуют 4, 5, 6, 7, 8 и т. д. классы (см. таблицу).
| миллионов | |
| миллиардов | |
| триллионов | |
| квадриллионов | |
| квинтиллионов | |
| секстиллионов | |
| септиллионов | |
Количественное натуральное число – число, обозначающее количество всех перечисленных при счете предметов и отвечающее на вопрос «сколько», т.е. количественное число. Каждое число является одновременно и порядковым, т.к. указывает на порядок предметов при счете и количественным, т.к. указывает на количество всех перечисленных предметов.
Концентр – это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел. В начальном курсе математики нумерация целых неотрицательных чисел изучается по концентрам. Выделяются следующие концентры: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа.
Меньше – это характеристика одной величины по отношению к другой величине при их сравнении. Отношение «меньше» (
Натуральное число – это целое положительное число. Натуральное число можно обозначить латинской буквой «эн» (N). Число выступает как общая характеристика класса эквивалентных множеств и осознается в процессе установления взаимно однозначного соответствия между элементами различных множеств. В начальном курсе математики раскрываются различные способы образования числа, счет, измерение, выполнение арифметических действий. Натуральные числа создают числовой ряд , в котором число 1 – наименьшее число, а наибольшее число отсутствует, т.к. ряд натуральных чисел можно продолжить до бесконечности.
Натуральный ряд – это ряд целых чисел, начинающихся с числа 1 и продолжающийся до бесконечности. Часть этого ряда чисел тоже представляет собой натуральный ряд.
Неразрядное число – число, состоящее из единиц разных разрядов (3, 13, 337, 40800).
Нумерация – совокупность приемов обозначения и наименования натуральных чисел или как способ соединения цифр для обозначения числа.
Однозначные числа – это числа, состоящие из одной цифры первого разряда первого класса единиц. Однозначных чисел всего девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наибольшее однозначное число это 9, наименьшее – это 1.
Письменная нумерация – совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих знаков обозначать любые числа.
Позиционный принцип или поместный принцип используется при нумерации. Это такой способ изображения чисел, при котором одними и теми же цифрами могут обозначаться разные числа в зависимости от места, занимаемого цифрами при записи числа.
Порядковое число обозначает место предмета в ряду указывает на порядок предмета при счете и отвечает на вопрос «какой?», «который по счету?». Порядковая и количественная характеристика числа тесно связаны.
Преемственность – это связь между явлениями, объектами в процессе развития, когда новое сменяет старое, сохраняя при этом некоторые его элементы. Преемственность характеризуется последовательностью и систематичностью расположения материала, осмыслением пройденного на более высоком уровне.
Разность – это результат вычисления действия вычитания.
Разрядные единицы . Числа 1, 10, 100, 1000…называются разрядными единицами. 1-единица разряда единиц; 10-единица разряда десятков единиц; 100-единица разряда сотен единиц; 1000-единица разряда единиц тысяч.
Разрядные слагаемые . Однозначные числа – это цифры для каждого разряда. Произведение цифры разряда на разрядную единицу называется разрядным слагаемым.
574263=500000+70000+4000+200+60+3
Каждое число, начиная с двузначного, можно представить разрядными слагаемыми.
Разрядное число – число, состоящее из единиц одного разряда. (20, 500, 20000…)
Разряды – это место, занимаемое цифрой в записи числа в позиционной системе счисления. Количество занятых цифрами мест – это количество разрядов числа.
Реферат – научная работа, состоящая из вводной части, основного текста (15-20 станиц), заключительной части (заключения) и списка используемой литературы (не менее 10-15 источников)
Система счисления – это набор знаков, правил операций и порядка записи этих знаков при образовании числа.
Счет рассматривается как операция установления взаимнооднозначного соответствия между двумя множествами (количеством предметов и словом – числительным).
Следует различать механический и сознательный счет.
Механический счет – машинальное, сознательно нерегулируемое называние чисел в прямом и обратном порядке.
Сознательный счет – счет намеренный, целенаправленный, обдуманный.
Счетная единица – основная единица, которая используется при счете в данном концентре, т.е. то, что берем за основу счета.
Устная нумерация – совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия для многих чисел.
Цифра (по-арабски «сыфр», обозначающее буквально «пустое место») – это знак для обозначения числа.
Аддитивный. Слово происходит от латинского additio - "сложение", "прибавление".
Аксиома. Термин впервые встречается у Аристотеля и перешел в математику от философов древней Греции. В переводе с греческого слово означает "достоинство", "уважение", "авторитет". Первоначально термин имел смысл "самоочевидная истина".
В современном понимании аксиома - высказывание некоторой теории, принимаемое при построении этой теории без доказательства, т.е. принимаемое как исходное, отправное для доказательств других положений этой теории (теорем). Аксиомы называют также постулатами.
Алгебра. Математическая наука, объектом изучения которой являются алгебраические системы, например группы, кольца, поля и др. Отдельной ветвью алгебры является элементарная алгебра.
Первый учебник алгебры - "Краткая книга об исчислении ал-Джабра и ал-Мукабалы" был написан в 825 г. арабским ученым ал-Хорезми. Слово ал-джабр при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части в другую и его буквальный смысл - "восполнение". Этот термин стал названием науки. В Европе такое название употреблялось уже в самом начале XIII в., но еще Ньютон называл алгебру "Общей арифметикой" (1707). Книга ал-Хорезми имеет особое значение в истории математики как руководство, по которому долгое время обучалась вся Европа. Именно под влиянием арабской математики алгебра сформировалась как учение о решении уравнений.
Алгоритм. В IX в. ал-Хорезми изложил позиционную систему в сочинении "Об индийском числе". Латинский перевод этого труда начинался словами: "Dixit Algorithmi", - сказал ал-Хорезми". Отсюда и произошел термин "алгоритм" ("алгорифм"). В средневековой Европе слово означало всю систему десятичной позиционной арифметики.
Современное понятие алгоритма установилось в середине 30-х годов XX в. в работах Геделя, Чёрча, Тьюринга, Поста, А.А. Маркова. Алгоритм - точное формальное предписание, однозначно определяющее содержание и последовательность операций, переводящих заданную совокупность исходных данных в искомый результат.
В начальной школе простейшими алгоритмами являются правила, по которым выполняются сложение, вычитание, умножение, деление.
Анализ. Логический прием или метод исследования, состоящий в том, что рассматриваемый предмет мысленно или практически расчленяется на составные части (признаки, свойства, отношения). Каждая из этих частей изучается в отдельности, с тем чтобы выделенные в ходе анализа части соединить затем с помощью другого логического приема - синтеза.
Понятия анализ и синтез были известны еще в древней Греции. В переводе с древнегреческого анализ означает "решение", "разрешение".
В начальной школе очень часто при решении самых разных задач мы используем анализ.
Аналогия. Подобие, сходство предметов или явлений в каких-либо свойствах, признаках, отношениях, причем сами эти предметы, вообще говоря, различны. В математике часто рассматривают умозаключение по аналогии, сходству отдельных свойств (признаков) при сравнении двух множеств (фигур, отношений, объектов и т.д.).
Аналогия весьма доступна и проста как прием рассуждения, но она в первую очередь позволяет выдвинуть гипотезу, которую потом требуется строго доказать.
Апория. Ложное утверждение, к которому иногда прибегали в своих рассуждениях древнегреческие ученые. Известна апория древнегреческого философа Зенона (V-IV вв. до н.э.) "Ахиллес и черепаха". Она утверждает, что быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, так как, когда Ахиллес добежит до того места, где была черепаха, она продвинется вперед на некоторое расстояние; когда Ахиллес добежит до второго месторасположения черепахи, она снова продвинется на какое-то расстояние, пусть даже меньшее, чем прежде, и т.д. Таким образом, Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Арабские цифры. Собирательный термин для десяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которые позволяют записать любое число в десятичной позиционной системе счисления. Правильнее было бы назвать арабские цифры индо-арабскими, т.к. пришли в Европу из Индии через арабов примерно в XI в.
Арифметика. Понятие в переводе с греческого означает число. Т.к. греки считали числом только целые числа, большие единицы, то их арифметика была наукой о целых числах, о свойствах чисел. Искусство счета и правила операций с числами относились к "логистике" - науке низшего порядка. В русский язык слово вошло в XVI в. Практически все математические книги того времени начинались одинаково: "Книга рекома по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счетная мудрость".
В современном понимании арифметика - наука о числах и операциях над ними. Арифметику часто называют теоретической арифметикой или теорией чисел. Четкого разграничения между алгеброй и арифметикой провести нельзя.
Арифмомантия. Религиозно-мистическое представление о магической роли чисел, предсказание судьбы и гадание с помощью чисел. Особенно верили в силу арифмомантии пифагорийцы (члены школы Пифагора).
Биссектриса угла. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам.
Аксиома
(др.-греч. ἀξίωμα - утверждение, положение) - утверждение, принимаемое истинным без доказательств, и которое в последующем служит «фундаментом» для построения доказательств в рамках какой-либо теории, дисциплины и т.д. .
Аппликата
координата точки на оси ОZ в прямоугольной трёхмерной системе координат.Асимптота
(от греч. ασϋμπτωτος - несовпадающий, не касающийся) кривой с бесконечной ветвью - прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность. Термин впервые появился у Аполлония Пергского, хотя асимптоты гиперболы исследовал ещё Архимед
Для гиперболы асимптотами являются оси абсцисс и ординат. Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее
Вектор
направленный отрезок - упорядоченная пара точек
Гипербола
(др.-греч. ὑπερβολή , от др.-греч. βαλειν - «бросать», ὑπερ - «сверх») - геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек F 1 и F 2 (называемых фокусами) постоянно.
Дискриминант
квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 выражение b2 4ac = D по знаку которого судят о наличии у этого уравнения действительных корней (D ? 0)Интеграл
естественный аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определённый) интеграл является площадью подграфика функции, то есть площадью криволинейной трапеции.Процесс нахождения интеграла называется интегрированием. Согласно основной теореме анализа, интегрирование является операцией, обратной дифференцированию
Иррациональные числа
это вещественное число, которое не является рациональным, то есть которое не может быть представленным в виде дроби , где m - целое число, n - натуральное числоКонстанта
величина, значение которой не меняется; в этом она противоположна переменной.Координата
Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точкиКоэффициент
числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.Лемма
доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений Модуль (абсолютная величина)
непрерывная кусочно-линейная функция, определённая следующим образом:
Модуль вектора
длина соответствующего направленного отрезкаОрдината
(от лат. ordinatus - расположенный в порядке) точки A называется координата этой точки на оси ОY в прямоугольной системе координатПарабола
кривая второго порядка, график уравнения (квадратичной функции) y = a x 2 + b x + cПропорция
(лат. proportio - соразмерность, выровненность частей), равенство двух отношений, т. е. равенство вида a : b = c : d , или, в других обозначениях, равенство (часто читается как: « a относится к b так же, как c относится к d »). Если a : b = c : d , то a и d называют крайними , а b и c - средними членами пропорции.n
- натуральное число.
Теорема
(греч. theorema, от theoreo - рассматриваю), в математике - предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме). Теорема обычно состоит из условия и заключения
Факториал
обозначается
n
!, произносится
эн факториа́л
) - произведение всех натуральных чисел до
n
включительно:
Функция
«закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения ) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений ).