Definición y fórmula del trabajo de la fuerza de fricción. Avances de las ciencias naturales modernas. La eficiencia es la relación entre el trabajo útil y el trabajo gastado.
Myakishev G.Ya., Kondrasheva L., Kryukov S. Trabajo de las fuerzas de fricción // Quantum. - 1991. - No. 5. - P. 37-39.
Por acuerdo especial con el consejo editorial y los editores de la revista "Kvant"
La fuerza de fricción, como cualquier otra fuerza, realiza trabajo y, en consecuencia, cambia la energía cinética del cuerpo, siempre que el punto de aplicación de la fuerza se mueva en el sistema de referencia elegido. Sin embargo, la fuerza de fricción se diferencia significativamente de otras fuerzas denominadas conservativas (gravedad y elasticidad), ya que su trabajo depende de la forma de la trayectoria. Es por eso que el trabajo de las fuerzas de fricción en ningún caso puede representarse como un cambio en la energía potencial del sistema. Además, las características específicas de la fuerza de fricción estática crean dificultades adicionales al calcular el trabajo. Hay una serie de estereotipos de pensamiento físico que, aunque carecen de sentido, son muy estables.
Consideraremos varias cuestiones relacionadas con la comprensión no del todo correcta del papel de la fuerza de fricción en el cambio de energía de un sistema de cuerpos.
Acerca de la fuerza de fricción por deslizamiento
A menudo se dice que la fuerza de fricción por deslizamiento siempre realiza un trabajo negativo y esto conduce a un aumento de la energía interna (térmica) del sistema.
Esta afirmación requiere una aclaración importante: sólo es cierta si no estamos hablando del trabajo de una fuerza de fricción por deslizamiento individual, sino del trabajo total de todas esas fuerzas que actúan en el sistema. El hecho es que el trabajo de cualquier fuerza depende de la elección del sistema de referencia y puede ser negativo en un sistema, pero positivo en otro. El trabajo total de todas las fuerzas de fricción que actúan en el sistema no depende de la elección del sistema de referencia y siempre es negativo. He aquí un ejemplo concreto.
Coloquemos el ladrillo sobre un carro en movimiento para que comience a deslizarse por él (Fig. 1). En el marco de referencia asociado con la tierra, la fuerza de fricción F 1, actuando sobre el ladrillo hasta que se detiene el deslizamiento, realiza un trabajo positivo A 1 . Al mismo tiempo la fuerza de fricción F 2, que actúa sobre el carro (e igual en magnitud a la primera fuerza), realiza un trabajo negativo A 2, módulo mayor que el trabajo A 1, desde el camino del tranvía s más camino de ladrillos s - yo (yo- recorrido del ladrillo respecto al carro). Así, obtenemos
\(~A_1 = \mu mg(s - l), A_2 = -\mu mg\) ,
Y trabajo de tiempo completo fuerzas de fricción
\(~A_(tr) = A_1 + A_2 = -\mu mgl< 0\) .
Por tanto, la energía cinética del sistema disminuye (se convierte en calor):
\(~\Delta E_k = -\mu mgl\) .
Esta conclusión tiene significado general. De hecho, el trabajo de dos fuerzas (no solo de fricción) que interactúan entre cuerpos no depende de la elección del sistema de referencia (pruébelo usted mismo). Siempre se puede acudir a un sistema de referencia respecto de cuál de los cuerpos está en reposo. En él, el trabajo de la fuerza de fricción que actúa sobre un cuerpo en movimiento es siempre negativo, ya que la fuerza de fricción está dirigida contra la velocidad relativa. Pero es negativo en cualquier otro marco de referencia. Por lo tanto, siempre, para cualquier número de cuerpos en el sistema, A tr< 0. Эта работа и уменьшает механическую энергию системы.
Sobre la fuerza de fricción estática
Cuando actúa una fuerza de fricción estática entre cuerpos en contacto, no cambia ni la energía mecánica ni la energía interna (térmica) de estos cuerpos. ¿Significa esto que el trabajo realizado por la fuerza de fricción estática es cero? Como en el primer caso, esta afirmación es correcta sólo en relación con el trabajo total de las fuerzas de fricción estáticas sobre todos los cuerpos que interactúan. Una sola fuerza de fricción estática puede realizar trabajo, tanto negativo como positivo.
Consideremos, por ejemplo, un libro sobre una mesa en un tren que acelera. Es la fuerza de fricción estática la que le da al libro la misma velocidad que la de un tren, es decir, aumenta su energía cinética, realizando una determinada cantidad de trabajo. Otra cosa es que una fuerza de la misma magnitud, pero de dirección opuesta, actúa desde el libro sobre la mesa y, por tanto, sobre el tren en su conjunto. Esta fuerza hace exactamente el mismo trabajo, pero sólo negativo. Como resultado, resulta que el trabajo total realizado por las dos fuerzas de fricción estáticas es cero y la energía mecánica del sistema de cuerpos no cambia.
Sobre el movimiento del coche sin que las ruedas patinen
El error más persistente está relacionado con esta cuestión.
Deje que el automóvil esté primero en reposo y luego comience a acelerar (Fig. 2). La única fuerza externa que imparte aceleración al automóvil es la fuerza de fricción estática. F tr que actúa sobre las ruedas motrices (despreciamos la fuerza de resistencia del aire y la fuerza de fricción de rodadura). Según el teorema sobre el movimiento del centro de masa, el impulso de la fuerza de fricción es igual al cambio en el impulso del automóvil:
\(~F_(tr) \Delta t = \Delta(M \upsilon_c) = M \upsilon_c\) ,
si la velocidad del centro de masa al comienzo del movimiento fuera cero y al final υ C. Al adquirir impulso, es decir, al aumentar su velocidad, el automóvil recibe simultáneamente una cierta porción de energía cinética. Y dado que el impulso lo imparte la fuerza de fricción, es natural suponer que el aumento de energía cinética está determinado por el trabajo de la misma fuerza. Esta afirmación resulta completamente incorrecta. La fuerza de fricción acelera el automóvil, pero no realiza ningún trabajo. ¿Cómo es eso?
En términos generales, no hay nada paradójico en esta situación. Como ejemplo, basta considerar un modelo muy simple: un cubo liso con un resorte unido a un lado (Fig. 3). El cubo se mueve hacia la pared, aprieta el resorte y luego se suelta. Al “empujar” de la pared, nuestro sistema (un cubo con resorte) adquiere un cierto impulso y energía cinética. La única fuerza externa que actúa horizontalmente sobre el sistema es, obviamente, la fuerza de reacción de la pared. F pag. Es ella quien imparte aceleración al sistema. Sin embargo, por supuesto, no se realiza ningún trabajo; después de todo, el punto de aplicación de esta fuerza está inmóvil (en el sistema de coordenadas asociado con la Tierra), aunque la fuerza actúa durante un tiempo finito Δ. t.
Una situación similar ocurre al acelerar un automóvil sin patinar. El punto de aplicación de la fuerza de fricción que actúa sobre la rueda motriz de un automóvil, es decir, el punto de contacto de la rueda con la carretera, está en reposo con respecto a la carretera en cualquier momento (en el sistema de referencia asociado con la carretera). . Cuando el coche se mueve, desaparece en un punto y aparece inmediatamente en el siguiente.
¿No contradice esto la ley de conservación de la energía mecánica? Por supuesto que no. En nuestro caso con un automóvil, el cambio en la energía cinética del sistema se produce debido a su energía interna liberada durante la combustión del combustible.
Para simplificar, consideremos un sistema puramente mecánico: un coche de juguete accionado por un resorte. El motor de un coche de este tipo no utiliza la energía interna del combustible, sino la energía potencial de un resorte comprimido. Inicialmente, se enrolla el resorte y su energía potencial mi p1 es diferente de cero. Si el motor del juguete es simplemente un resorte estirado, entonces \(~E_(p1) = \frac(k (\Delta l)^2)(2)\). La energía cinética es cero y la energía inicial total del automóvil es mi 1 = mi p1. En el estado final, cuando la deformación del resorte desaparece, la energía potencial es cero y la energía cinética \(~E_(k2) = \frac(M \upsilon_c^2)(2)\). Energía Total mi 2 = mi k2. Según la ley de conservación de la energía (despreciamos la fricción),
\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \frac(k (\Delta l)^2)(2)\) .
En caso de un coche real
\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \Delta U\) ,
donde Δ Ud.- energía obtenida de la combustión de combustible.
Si las ruedas del auto patinan, entonces A tr<0, так как точка соприкосновения колес с дорогой движется против направления силы трения. Следовательно,
\(~\frac(M \upsilon_c^2)(2) = \frac(k (\Delta l)^2)(2) + A_(tr)\) .
Se puede observar que la energía cinética del automóvil en el estado final es menor que en ausencia de deslizamiento.
¿Dónde está el camino recorrido por el cuerpo durante la acción de la fuerza?
Después de sustituir los valores numéricos obtenemos:
Ejemplo 3. Una pelota con una masa de =100 g cayó desde una altura de =2,5 m sobre una placa horizontal y rebotó debido a un impacto elástico sin pérdida de velocidad. Determinar la velocidad promedio
Solución. Según la segunda ley de Newton, el producto de una fuerza promedio por el tiempo de su acción es igual al cambio en el impulso del cuerpo causado por esta fuerza, es decir
donde y son las velocidades del cuerpo antes y después de la acción de la fuerza; - el tiempo durante el cual se aplicó la fuerza.
De (1) obtenemos
Si tenemos en cuenta que la velocidad es numéricamente igual a la velocidad y opuesta a ella en dirección, entonces la fórmula (2) tomará la forma:
Como la pelota cayó desde una altura, su velocidad al impactar es
Teniendo esto en cuenta, obtenemos
Sustituyendo valores numéricos aquí, encontramos
El signo menos muestra que la fuerza tiene dirección opuesta a la velocidad de caída de la pelota.
Ejemplo 4. Para sacar agua de un pozo con una profundidad de =20 m, se instaló una bomba con una potencia de =3,7 kW. Determine la masa y el volumen de agua levantados en el tiempo = 7 horas, si es eficiencia. bomba =80%.
Solución. Se sabe que la potencia de la bomba teniendo en cuenta la eficiencia. está determinado por la fórmula
¿Dónde se realiza el trabajo durante el tiempo? - factor de eficiencia.
El trabajo realizado al levantar una carga sin aceleración a una altura es igual a la energía potencial que tiene la carga a esta altura, es decir
¿Dónde está la aceleración de la caída libre?
Sustituyendo la expresión del trabajo según (2) en (1), obtenemos
Expresemos los valores numéricos de las cantidades incluidas en la fórmula (3) en unidades SI: =3,7 kW = 3,7 103 W; =7h = 2,52·104s; =80%=0,8; = 20 metros.
kg kg m2 s2/(s3 mm m), kg=kg
calculemos
kg=3,80 105 kg=380 t.
Para determinar el volumen de agua es necesario dividir su masa por su densidad.
Ejemplo 5. Un satélite terrestre artificial se mueve en una órbita circular a una altitud de =700 km. Determine la velocidad de su movimiento. El radio de la Tierra = 6,37 106 m, su masa = 5,98 1024 kg.
Solución. Un satélite, como cualquier cuerpo que se mueve en una órbita circular, se ve afectado por una fuerza centrípeta.
¿Dónde está la masa del satélite? V es la velocidad de su movimiento; - radio de curvatura de la trayectoria.
Si ignoramos la resistencia del medio ambiente y las fuerzas gravitacionales de todos los cuerpos celestes, entonces podemos suponer que la única fuerza es la fuerza de atracción entre el satélite y la Tierra. Esta fuerza desempeña el papel de fuerza centrípeta.
Según la ley de la gravitación universal.
¿Dónde está la constante gravitacional?
Igualando los lados derechos de (1) y (2), obtenemos
De ahí la velocidad del satélite.
Anotemos los valores numéricos de las cantidades en SI: = 6,67*10-11 m3/(kg s2); =5,98 · 1024 kg; = 6,37 106 m; = 700 kilómetros = 7.105 m.
Verifiquemos las unidades de los lados derecho e izquierdo de la fórmula de cálculo (3) para asegurarnos de que coincidan. Para ello, sustituya en la fórmula en lugar de cantidades sus dimensiones en el Sistema Internacional:
calculemos
Ejemplo 6. Un volante en forma de disco sólido con una masa m = 80 kg y un radio = 50 cm comenzó a girar uniformemente acelerado bajo la influencia de un par = 20 N m Determine: 1) aceleración angular; 2) energía cinética adquirida por el volante durante el tiempo = 10 s desde el inicio de la rotación.
Solución. 1. De la ecuación básica de la dinámica del movimiento de rotación,
¿Dónde está el momento de inercia del volante? - aceleración angular, obtenemos
Se sabe que el momento de inercia del disco está determinado por la fórmula
Sustituyendo la expresión de (2) en (1), obtenemos
Expresemos los valores en unidades SI: = 20 N m; t = 80 kg; = 50 cm = 0,5 m.
Comprobemos las unidades de los lados derecho e izquierdo de la fórmula de cálculo (3):
1/s2 = kg x m2/(s2x kg x m2) = 1/s2
calculemos
2. La energía cinética de un cuerpo en rotación se expresa mediante la fórmula:
¿Dónde está la velocidad angular del cuerpo?
Con rotación uniformemente acelerada, la velocidad angular está relacionada con la aceleración angular por la relación
¿Dónde está la velocidad angular en el momento del tiempo? - velocidad angular inicial.
Dado que según las condiciones del problema =0, se deduce de (5)
Sustituyendo la expresión de (6), de (2) en (4), obtenemos
Comprobemos las unidades de los lados derecho e izquierdo de la fórmula (7):
calculemos
Ejemplo 7. La ecuación de un punto oscilante tiene la forma (desplazamiento en centímetros, tiempo en segundos). Determine: 1) amplitud de vibración, frecuencia circular, período y fase inicial; 2) desplazamiento del punto en el tiempo s; 3) velocidad máxima y aceleración máxima.
Solución. 1. Escribamos la ecuación del movimiento oscilatorio armónico en forma general.
donde x es el desplazamiento del punto oscilante; A - amplitud de vibración; - frecuencia circular; - tiempo de oscilación; - fase inicial.
Comparando la ecuación dada con la ecuación (1), escribimos: A = 3 cm,
El período de oscilación se determina a partir de la relación.
Sustituyendo el valor en (2), obtenemos
2. Para determinar el desplazamiento, sustituimos el valor del tiempo en la ecuación dada:
3. Calculamos la velocidad del movimiento oscilatorio tomando la primera derivada del desplazamiento del punto oscilatorio:
(La velocidad tendrá su valor máximo en =1:
La aceleración es la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo:
Valor máximo de aceleración
El signo menos indica que la aceleración se dirige en dirección opuesta al desplazamiento.
Instrucciones
Caso 1. Fórmula de deslizamiento: Ftr = mN, donde m es el coeficiente de fricción por deslizamiento, N es la fuerza de reacción del soporte, N. Para un cuerpo que se desliza a lo largo de un plano horizontal, N = G = mg, donde G es el peso de el cuerpo, N; m – peso corporal, kg; g – aceleración de caída libre, m/s2. Los valores del coeficiente adimensional m para un par de materiales determinado se dan en el libro de referencia. Conociendo la masa del cuerpo y un par de materiales. deslizándose entre sí, encuentre la fuerza de fricción.
Caso 2. Considere un cuerpo que se desliza a lo largo de una superficie horizontal y se mueve con aceleración uniforme. Sobre él actúan cuatro fuerzas: la fuerza que pone el cuerpo en movimiento, la fuerza de gravedad, la fuerza de reacción del soporte y la fuerza de fricción por deslizamiento. Dado que la superficie es horizontal, la fuerza de reacción del soporte y la fuerza de gravedad se dirigen a lo largo de la misma línea recta y se equilibran entre sí. El desplazamiento se describe mediante la ecuación: Fdv - Ftr = ma; donde Fdv es el módulo de la fuerza que pone en movimiento el cuerpo, N; Ftr – módulo de fuerza de fricción, N; m – peso corporal, kg; a – aceleración, m/s2. Conociendo los valores de la masa, la aceleración del cuerpo y la fuerza que actúa sobre él, encuentre la fuerza de fricción. Si estos valores no se especifican directamente, vea si hay datos en la condición a partir de los cuales se puedan encontrar estos valores.
Ejemplo del problema 1: un bloque de 5 kg de masa que yace sobre una superficie se somete a una fuerza de 10 N. Como resultado, el bloque se mueve uniformemente acelerado y pasa 10 en 10. Encuentre la fuerza de fricción por deslizamiento.
La ecuación para el movimiento del bloque es: Fdv - Ftr = ma. La trayectoria de un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado viene dada por la igualdad: S = 1/2at^2. Desde aquí puedes determinar la aceleración: a = 2S/t^2. Sustituya estas condiciones: a = 2*10/10^2 = 0,2 m/s2. Ahora encuentre la resultante de las dos fuerzas: ma = 5*0.2 = 1 N. Calcule la fuerza de fricción: Ftr = 10-1 = 9 N.
Caso 3. Si un cuerpo sobre una superficie horizontal está en reposo o se mueve uniformemente, según la segunda ley de Newton las fuerzas están en equilibrio: Ftr = Fdv.
Ejemplo del problema 2: se informó a un bloque de 1 kg de masa, ubicado sobre una superficie plana, por lo que recorrió 10 metros en 5 segundos y se detuvo. Determine la fuerza de fricción por deslizamiento.
Como en el primer ejemplo, la fuerza de deslizamiento del bloque se ve afectada por la fuerza de movimiento y la fuerza de fricción. Como resultado de este impacto, el cuerpo se detiene, es decir. llega el equilibrio. Ecuación de movimiento del bloque: Ftr = Fdv. O: N*m = ma. El bloque se desliza con aceleración uniforme. Calcule su aceleración de manera similar al problema 1: a = 2S/t^2. Sustituye los valores de las cantidades de la condición: a = 2*10/5^2 = 0,8 m/s2. Ahora encuentre la fuerza de fricción: Ftr = ma = 0,8*1 = 0,8 N.
Caso 4. Sobre un cuerpo que se desliza espontáneamente a lo largo de un plano inclinado actúan tres fuerzas: la gravedad (G), la fuerza de reacción del soporte (N) y la fuerza de fricción (Ftr). La gravedad se puede escribir de la siguiente forma: G = mg, N, donde m es el peso corporal, kg; g – aceleración de caída libre, m/s2. Como estas fuerzas no están dirigidas a lo largo de una línea recta, escribe la ecuación de movimiento en forma vectorial.
Sumando la fuerza N y mg según la regla del paralelogramo, se obtiene la fuerza resultante F'. De la figura podemos sacar las siguientes conclusiones: N = mg*cosα; F’ = mg*senα. Donde α es el ángulo de inclinación del avión. La fuerza de fricción se puede escribir mediante la fórmula: Ftr = m*N = m*mg*cosα. La ecuación del movimiento toma la forma: F’-Ftr = ma. O: Ftr = mg*sinα-ma.
Caso 5. Si se aplica al cuerpo una fuerza adicional F, dirigida a lo largo del plano inclinado, entonces la fuerza de fricción se expresará: Ftr = mg*sinα+F-ma, si la dirección del movimiento y la fuerza F coinciden. O: Ftr = mg*sinα-F-ma, si la fuerza F se opone al movimiento.
Problema de ejemplo 3: Un bloque de 1 kg de masa se deslizó desde lo alto de un plano inclinado en 5 segundos, cubriendo una distancia de 10 metros. Determine la fuerza de fricción si el ángulo de inclinación del avión es de 45°. Considere también el caso en el que el bloque fue sometido a una fuerza adicional de 2 N aplicada a lo largo del ángulo de inclinación en la dirección del movimiento.
Encuentre la aceleración del cuerpo de manera similar a los ejemplos 1 y 2: a = 2*10/5^2 = 0,8 m/s2. Calcule la fuerza de fricción en el primer caso: Ftr = 1*9.8*sin(45о)-1*0.8 = 7.53 N. Determine la fuerza de fricción en el segundo caso: Ftr = 1*9.8*sin(45о) +2-1 *0,8= 9,53 N.
Caso 6. Un cuerpo se mueve uniformemente a lo largo de una superficie inclinada. Esto significa que según la segunda ley de Newton, el sistema está en equilibrio. Si el deslizamiento es espontáneo, el movimiento del cuerpo obedece a la ecuación: mg*sinα = Ftr.
Si se aplica una fuerza adicional (F) al cuerpo, impidiendo el movimiento uniformemente acelerado, la expresión para el movimiento tiene la forma: mg*sinα–Ftr-F = 0. A partir de aquí, encuentre la fuerza de fricción: Ftr = mg*sinα- F.
Fuentes:
- fórmula de deslizamiento
El coeficiente de fricción es un conjunto de características de dos cuerpos que están en contacto entre sí. Hay varios tipos de fricción: fricción estática, fricción por deslizamiento y fricción por rodadura. La fricción estática es la fricción de un cuerpo que estaba en reposo y se puso en movimiento. La fricción por deslizamiento ocurre cuando un cuerpo se mueve; esta fricción es menor que la fricción estática. Y la fricción por rodadura se produce cuando un cuerpo rueda sobre una superficie. La fricción se designa según el tipo de la siguiente manera: μsk - fricción por deslizamiento, μ fricción estática, μkach - fricción por rodadura.
Instrucciones
Al determinar el coeficiente de fricción durante un experimento, el cuerpo se coloca en un plano en ángulo y se calcula el ángulo de inclinación. Al mismo tiempo, tenga en cuenta que al determinar el coeficiente de fricción estática, un cuerpo dado se mueve, y al determinar el coeficiente de fricción por deslizamiento, se mueve a una velocidad constante.
El coeficiente de fricción también se puede calcular experimentalmente. Es necesario colocar un objeto en un plano inclinado y calcular el ángulo de inclinación. Por tanto, el coeficiente de fricción está determinado por la fórmula: μ=tg(α), donde μ es la fuerza de fricción, α es el ángulo de inclinación del avión.
Vídeo sobre el tema.
Cuando dos cuerpos se mueven entre sí, se produce fricción entre ellos. También puede ocurrir al moverse en un ambiente gaseoso o líquido. La fricción puede interferir o facilitar el movimiento normal. Como resultado de este fenómeno, una fuerza actúa sobre los cuerpos que interactúan. fricción.
Instrucciones
El caso más general considera la fuerza cuando uno de los cuerpos está fijo y en reposo, y el otro se desliza por su superficie. Desde el lado del cuerpo por el que se desliza el cuerpo en movimiento, sobre este último actúa la fuerza de reacción del soporte dirigida perpendicularmente al plano de deslizamiento. Esta fuerza es la letra N. Un cuerpo también puede estar en reposo respecto a un cuerpo fijo. Entonces la fuerza de fricción que actúa sobre él Ftr
En el caso del movimiento del cuerpo con respecto a la superficie de un cuerpo fijo, la fuerza de fricción por deslizamiento se vuelve igual al producto del coeficiente de fricción y la fuerza de reacción del soporte: Ftr = ?N.
Supongamos ahora que una fuerza constante F>Ftr = ?N actúe sobre el cuerpo, paralela a la superficie de los cuerpos en contacto. Cuando un cuerpo se desliza, la componente resultante de la fuerza en dirección horizontal será igual a F-Ftr. Entonces, según la segunda ley de Newton, la aceleración del cuerpo estará relacionada con la fuerza resultante según la fórmula: a = (F-Ftr)/m. Por tanto, Ftr = F-ma. La aceleración de un cuerpo se puede encontrar a partir de consideraciones cinemáticas.
Un caso especial de fuerza de fricción frecuentemente considerado se manifiesta cuando un cuerpo se desliza fuera de un plano inclinado fijo. ¿Permitir? - el ángulo de inclinación del avión y dejar que el cuerpo se deslice uniformemente, es decir, sin aceleración. Entonces las ecuaciones de movimiento del cuerpo quedarán así: N = mg*cos?, mg*sin? = Pie = ?N. Entonces, a partir de la primera ecuación de movimiento, la fuerza de fricción se puede expresar como Ftr = ?mg*cos?. Si un cuerpo se mueve a lo largo de un plano inclinado con aceleración a, entonces la segunda ecuación de movimiento tendrá la forma: mg*sin ?-Ftr = ma. Entonces Ftr = mg*sin?-ma.
Vídeo sobre el tema.
Si la fuerza dirigida paralela a la superficie sobre la que se encuentra el cuerpo excede la fuerza de fricción estática, entonces comenzará el movimiento. Continuará mientras la fuerza motriz exceda la fuerza de fricción por deslizamiento, que depende del coeficiente de fricción. Puedes calcular este coeficiente tú mismo.
Necesitará
- Dinamómetro, balanza, transportador o transportador
Instrucciones
Encuentra la masa del cuerpo en kilogramos y colócalo sobre una superficie plana. Adjunte un dinamómetro y comience a mover su cuerpo. Haga esto de tal manera que las lecturas del dinamómetro se estabilicen, manteniendo una velocidad constante. En este caso, la fuerza de tracción medida por el dinamómetro será igual, por un lado, a la fuerza de tracción que muestra el dinamómetro, y por otro lado, a la fuerza multiplicada por el deslizamiento.
Las medidas tomadas nos permitirán encontrar este coeficiente a partir de la ecuación. Para hacer esto, divida la fuerza de tracción por el peso corporal y el número 9,81 (aceleración gravitacional) μ=F/(m g). El coeficiente resultante será el mismo para todas las superficies del mismo tipo en las que se realizó la medición. Por ejemplo, si un cuerpo se movía sobre una tabla de madera, entonces este resultado será válido para todos los cuerpos de madera que se mueven deslizándose sobre un árbol, teniendo en cuenta la calidad de su procesamiento (si las superficies son rugosas, el valor del deslizamiento el coeficiente de fricción cambiará).
Puedes medir el coeficiente de fricción por deslizamiento de otra forma. Para hacer esto, coloque el cuerpo en un plano que pueda cambiar su ángulo con respecto al horizonte. Podría ser una placa normal. Luego comience a levantarlo con cuidado por un borde. En el momento en que el cuerpo comienza a moverse, deslizándose por un plano como un trineo cuesta abajo, encuentre el ángulo de su inclinación con respecto al horizonte. Es importante que el cuerpo no se mueva con aceleración. En este caso, el ángulo medido será extremadamente pequeño, en el que el cuerpo comenzará a moverse bajo la influencia de la gravedad. El coeficiente de fricción por deslizamiento será igual a la tangente de este ángulo μ=tg(α).
Supongamos que un cuerpo de masa se mueve a lo largo de la superficie horizontal de la mesa desde un punto a otro B (figura 5.26). En este caso, una fuerza de fricción actúa sobre el cuerpo desde el lado de la mesa. El coeficiente de fricción es igual a Una vez que un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria, otra, a lo largo de una trayectoria La longitud es igual a y longitud Calculemos el trabajo realizado por la fuerza de fricción durante estos movimientos.
Como se sabe, la fuerza de fricción es la fuerza de presión normal ya que la superficie de la mesa es horizontal. Por tanto, la fuerza de fricción en ambos movimientos será de magnitud constante, igual y dirigida a todos los puntos de la trayectoria en dirección opuesta a la velocidad.
La constancia del módulo de la fuerza de fricción nos permite escribir una expresión para el trabajo de la fuerza de fricción durante toda la distancia recorrida por el cuerpo a la vez. Al moverse a lo largo de una trayectoria, se realiza trabajo.
cuando se mueve a lo largo de una trayectoria
El signo menos aparece porque el ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento es de 180°. La distancia no es igual, por lo tanto el trabajo no es igual. Cuando se mueve del punto A al punto B a lo largo de diferentes trayectorias, la fuerza de fricción realiza un trabajo diferente.
Así, a diferencia de las fuerzas de gravitación y elasticidad universales, el trabajo de la fuerza de fricción depende de la forma de la trayectoria a lo largo de la cual se movió el cuerpo.
Conociendo sólo las posiciones inicial y final del cuerpo y sin tener información sobre la trayectoria del movimiento, ya no podemos decir de antemano qué trabajo realizará la fuerza de fricción. Ésta es una de las diferencias significativas entre la fuerza de fricción y las fuerzas de gravedad y elasticidad universales.
Esta propiedad de la fuerza de fricción se puede expresar de otra forma. Supongamos que el cuerpo se movió a lo largo de la trayectoria y luego regresó a lo largo de la trayectoria. Como resultado de estos dos movimientos se forma una trayectoria cerrada, en todos los tramos de esta trayectoria el trabajo realizado por la fuerza de fricción será negativo. El trabajo total realizado durante todo el tiempo de este movimiento es igual a
el trabajo realizado por la fuerza de fricción en una trayectoria cerrada no es cero.
Observemos una característica más de la fuerza de fricción. Al mover el cuerpo, se realizó trabajo contra la fuerza de fricción. Si en el punto B el cuerpo está libre de influencias externas, entonces la fuerza de fricción no provocará ningún movimiento inverso del cuerpo. No podrá devolver el trabajo realizado para superar su acción. Como resultado del trabajo de la fuerza de fricción, solo se produce la destrucción, la destrucción del movimiento mecánico del cuerpo y la transformación de este movimiento en movimiento térmico y caótico de átomos y moléculas. El trabajo de la fuerza de fricción muestra la cantidad de reserva de movimiento mecánico que se transforma irreversiblemente durante la acción de la fuerza de fricción en otra forma de movimiento: el movimiento térmico.
Por tanto, la fuerza de fricción tiene una serie de propiedades que la sitúan en una posición especial. A diferencia de las fuerzas de gravedad y elasticidad, la fuerza de fricción en magnitud y dirección depende de la velocidad del movimiento relativo de los cuerpos; el trabajo de la fuerza de fricción depende de la forma de la trayectoria por la que se mueven los cuerpos; el trabajo de la fuerza de fricción transforma irreversiblemente el movimiento mecánico de los cuerpos en movimiento térmico de átomos y moléculas.
Todo esto, a la hora de resolver problemas prácticos, nos obliga a considerar la acción de las fuerzas de elasticidad y fricción por separado. Como resultado, la fuerza de fricción a menudo se considera en los cálculos como externa a cualquier sistema mecánico de cuerpos.
Nos queda considerar el trabajo de la tercera fuerza mecánica: la fuerza de fricción por deslizamiento. En condiciones terrestres, la fuerza de fricción se manifiesta en un grado u otro durante todos los movimientos de los cuerpos.
La fuerza de fricción por deslizamiento se diferencia de la fuerza de gravedad y de la fuerza de elasticidad en que no depende de las coordenadas y siempre surge con el movimiento relativo de los cuerpos en contacto.
Consideremos el trabajo de la fuerza de fricción cuando un cuerpo se mueve con respecto a una superficie estacionaria con la que entra en contacto. En este caso, la fuerza de fricción está dirigida contra el movimiento del cuerpo. Está claro que, en relación con la dirección del movimiento de dicho cuerpo, la fuerza de fricción no puede dirigirse en ningún otro ángulo que no sea 180°. Por tanto, el trabajo realizado por la fuerza de fricción es negativo. El trabajo realizado por la fuerza de fricción se debe calcular mediante la fórmula
donde está la fuerza de fricción, es la longitud del camino a lo largo del cual actúa la fuerza de fricción
Cuando un cuerpo es afectado por la gravedad o una fuerza elástica, puede moverse tanto en la dirección de la fuerza como en contra de la dirección de la fuerza. En el primer caso, el trabajo de fuerza es positivo, en el segundo, negativo. Cuando un cuerpo se mueve hacia adelante y hacia atrás, el trabajo total realizado es cero.
No se puede decir lo mismo del trabajo de la fuerza de fricción. El trabajo de la fuerza de fricción es negativo tanto cuando se mueve “allí” como cuando se retrocede”. Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza de fricción después de que el cuerpo regresa al punto de partida (cuando se mueve por una trayectoria cerrada) no es igual a cero.
Tarea. Calcule el trabajo realizado por la fuerza de fricción al frenar por completo un tren que pesa 1200 toneladas, si la velocidad del tren en el momento de apagar el motor era de 72 km/h. Solución. Usemos la fórmula
Aquí está la masa del tren, igual a kg, es la velocidad final del tren, igual a cero, y es su velocidad inicial, igual a 72 km/h = 20 m/seg. Sustituyendo estos valores obtenemos:
Ejercicio 51
1. Una fuerza de fricción actúa sobre el cuerpo. ¿Puede el trabajo realizado por esta fuerza ser cero?
2. Si un cuerpo sobre el que actúa una fuerza de fricción, después de recorrer una determinada trayectoria, regresa al punto de partida, ¿el trabajo realizado por la fricción será igual a cero?
3. ¿Cómo cambia la energía cinética de un cuerpo cuando actúa una fuerza de fricción?
4. Un trineo que pesa 60 kg, habiendo rodado montaña abajo, recorrió un tramo horizontal de la carretera durante 20 m. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza de fricción en este tramo si el coeficiente de fricción de los patines del trineo sobre el la nieve es 0,02.
5. La pieza a afilar se presiona contra una piedra de afilar de 20 cm de radio con una fuerza de 20 N. Determine cuánto trabajo realiza el motor en 2 minutos si la piedra de afilar gira a 180 rpm y el coeficiente de fricción de la pieza sobre la piedra es 0,3.
6. El conductor del coche apaga el motor y comienza a frenar a 20 m del semáforo. Suponiendo que la fuerza de fricción es igual a 4000 k, encuentre ¿a qué velocidad máxima del automóvil tendrá tiempo de detenerse frente al semáforo si la masa del automóvil es de 1,6 toneladas?