சில ஒருங்கிணைந்த. எண்ணிக்கை பகுதியை கணக்கிட எப்படி

ஒருங்கிணைந்த பயன்பாட்டு பயன்பாடுகளின் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். இந்த பாடம், நாம் வழக்கமான மற்றும் மிகவும் பொதுவான பணி பகுப்பாய்வு செய்வோம். - ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த விமானம் வடிவத்தை கணக்கிட எப்படி. இறுதியாக அதாவது பொருள் அதிக கணிதம் - அவர்கள் அவரை கண்டுபிடிக்கலாம். சிறிய. நாம் வாழ்க்கையில் நெருக்கமாக வர வேண்டும் நாட்டின் குடிசை பகுதி அடிப்படை செயல்பாடுகளை மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த பயன்படுத்தி அதன் பகுதியில் கண்டுபிடிக்க.

வெற்றிகரமான பொருள் வளர்ச்சிக்கு, அது அவசியம்:

1) புரிந்து கொள்ளுங்கள் நிச்சயமற்ற ஒருங்கிணைப்பு குறைந்தது சராசரி மட்டத்தில். எனவே, தேனீக்கள் பாடம் தெரிந்திருக்க வேண்டும் இல்லை.

2) நியூட்டன் லேபினிக் சூத்திரத்தை விண்ணப்பிக்க முடியும் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த கணக்கிட முடியும். பக்கத்தில் உள்ள சில ஒருங்கிணைப்புகளுடன் சூடான நட்புகளை நிறுவுவதற்கு சில ஒருங்கிணைந்த. தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

உண்மையில், அந்தப் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக, நிச்சயமற்ற மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய அறிவு இல்லை. பணி "ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு உதவியுடன் பகுதியில் கணக்கிடப்படுகிறது" எப்போதும் வரைதல் கட்டுமான குறிக்கிறதுஎனவே, மிகவும் பொருத்தமான பிரச்சினை உங்கள் அறிவு மற்றும் திறன்களை உருவாக்கும் திறன்களாகும். இது சம்பந்தமாக, முக்கிய அடிப்படை செயல்பாடுகளை கிராபிக்ஸ் நினைவகத்தில் புதுப்பிக்க பயனுள்ளதாக இருக்கும், குறைந்தது, ஒரு நேராக, பாரபோலா மற்றும் ஹைபர்போலா உருவாக்க முடியும். அது செய்யப்படலாம் (பல - தேவை) முறையான பொருள் மற்றும் வரைபடங்களின் வடிவியல் மாற்றங்கள் பற்றிய கட்டுரைகள்.

உண்மையில், ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த உதவியுடன் அந்த பகுதியை கண்டுபிடிப்பதற்கான பணியுடன், அனைவருக்கும் பள்ளியில் இருந்து தெரிந்திருந்தால், நாங்கள் பள்ளி திட்டத்திலிருந்து சிறிது நேரத்தை சாப்பிடுவோம். இந்த கட்டுரையில் கூட இருக்க முடியாது, ஆனால் உண்மையில் 100-ல் 99 வழக்குகளில் காணப்படுவதால், மாணவர் உயர் கணிதத்தின் ஒரு போக்கை புறக்கணித்து உற்சாகத்துடன் ஒரு வெறுப்பூட்டும் கோபுரத்தால் பாதிக்கப்படுகிறார்.

இந்த பட்டறை பொருட்கள் வெறுமனே, விவரம் மற்றும் குறைந்தபட்சம் கோட்பாடுகளுடன் வழங்கப்படுகின்றன.

எஸ் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம் வளைகுடா ட்ரப்சியம்.

வளைகுடா ட்ரப்சியம் ஒரு பிளாட் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்ட அச்சு, நேராக, மற்றும் ஒரு செயல்பாடு ஒரு தொடர் ஒரு தொடர்ச்சியான அட்டவணை என்று அழைக்கப்படுகிறது இந்த இடைவெளியில் அடையாளம் மாற்ற முடியாது. இந்த எண்ணிக்கை அமைந்திருக்கட்டும் குறையாமல் Abscissa அச்சு:

பிறகு curvilinear Trapezium பகுதி ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த எண் சமமாக உள்ளது. எந்த குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு (இது உள்ளது) ஒரு நல்ல வடிவியல் பொருள் உள்ளது. பாடம் சில ஒருங்கிணைந்த. தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் நான் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த ஒரு எண் என்று சொன்னேன். இப்போது அது மற்றொரு பயனுள்ள உண்மையை அரசு செய்ய நேரம். வடிவவியல் பார்வையில் இருந்து, ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த ஒரு பகுதி.

I.e, ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த (அது இருந்தால்) புவியியல் ரீதியாக சில நபரின் பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது. உதாரணமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு கருதுகின்றனர். ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு, அச்சு மேலே அமைந்துள்ள விமானத்தில் வளைவை அமைக்கிறது (எந்த வகையை வரைதல் செய்ய முடியும்), மற்றும் உறுதியான ஒருங்கிணைப்பு தன்னை எண் சதுர சமமாக தொடர்புடைய curvilinear trapezium.

உதாரணம் 1.

இது ஒரு வழக்கமான பணி உருவாக்கம் ஆகும். முதலில் நான். மிக முக்கியமான தருணம் தீர்வுகள் - கட்டிடம் வரைதல். மற்றும் வரைதல் கட்டப்பட வேண்டும் சரி.

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும் போது, \u200b\u200bநான் பின்வரும் வரிசையை பரிந்துரைக்கிறேன்: முதல் அனைத்து நேராக (அவர்கள் இருந்தால்) மற்றும் மட்டுமே உருவாக்க நல்லது பின்னர் - பரபோலஸ், ஹைபர்போலாஸ், பிற செயல்பாடுகளின் அட்டவணைகள். செயல்பாடு வரைபடங்கள் கட்டியெழுப்ப இன்னும் இலாபகரமானவை potochoeகாசோலை-கட்டுமானத்தின் நுட்பத்துடன் குறிப்பு பொருட்களில் காணலாம். அடிப்படை செயல்பாடுகளை வரைபடங்கள் மற்றும் பண்புகள். அங்கு எங்கள் பாடம் தொடர்பாக ஒரு பயனுள்ள பொருள் காணலாம் - விரைவில் ஒரு பாரபோலா உருவாக்க எப்படி.

இந்த பணியில், முடிவு அப்படி இருக்கும்.
வரைதல் செய்ய (சமன்பாடு அச்சு அமைக்கிறது என்று குறிப்பு):

நான் ஒரு கர்விலீயர் ட்ரேப்ஸை அடுக்கமாட்டேன், இது ஒரு பேச்சு எந்த பகுதியை பற்றி தெளிவாக உள்ளது. இந்த முடிவு இதுபோல் தொடர்கிறது:

பிரிவு அட்டவணையில் ஒரு செயல்பாடு அமைந்துள்ளது அச்சு மீது, அதனால்:

பதில்:

ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த மற்றும் நியூட்டன்-லீப்னியா சூத்திரத்தின் பயன்பாடு கணக்கிடுவதில் சிரமங்களைக் கொண்டவர் யார்? , விரிவுரையைப் பார்க்கவும் சில ஒருங்கிணைந்த. தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

பணி முடிந்ததும், இது வரைதல் மற்றும் மதிப்பீட்டைப் பார்க்க எப்போதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், உண்மையான ஒருவர் மாறியது. இந்த வழக்கில், "கண்களில்" நாம் வரை செல்கள் எண்ணிக்கை எண்ணி - நன்றாக, சுமார் 9 பறந்து இருக்கும், அது உண்மையை தெரிகிறது. நாம் மாறிவிட்டால், சொல்லுங்கள், பதில்: 20 சதுர அலகுகள், ஒரு தவறு எங்காவது செய்யப்படுகிறது என்று தெளிவாக உள்ளது - கேள்விக்கு 20 செல்கள் எண்ணிக்கை, அது தெளிவாக ஒரு டஜன் வலிமை இருந்து பொருத்தப்பட்ட இல்லை. பதில் எதிர்மறையாக மாறிவிட்டால், பணி தவறாக முடிவு செய்துள்ளது.

உதாரணம் 2.

வடிவம், வரையறுக்கப்பட்ட கோடுகள் மற்றும் அச்சு பகுதியை கணக்கிடுங்கள்

இது ஒரு சுயாதீனமான தீர்வுக்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு. முழுமையான தீர்வு மற்றும் பாடம் முடிவில் பதில்.

Curvilinear Trapezium என்றால் என்ன செய்ய வேண்டும் அச்சு கீழ்?

உதாரணம் 3.

வடிவம், வரையறுக்கப்பட்ட கோடுகள் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த அச்சுகள் ஆகியவற்றின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்.

முடிவு: வரைதல் செய்யவும்:

Curvilinear Trapezium இருந்தால் அச்சு கீழ் (அல்லது குறைந்தது அதிகபட்சம் இல்லை இந்த அச்சு), அதன் பகுதி சூத்திரத்தால் காணலாம்:
இந்த வழக்கில்:

கவனம்! இரண்டு வகையான பணிகளை குழப்ப வேண்டாம்:

1) நீங்கள் எந்த வடிவியல் அர்த்தம் இல்லாமல் ஒரு எளிய ஒருங்கிணைப்பு தீர்க்க அழைக்கப்பட்டால், அது எதிர்மறையாக இருக்கலாம்.

2) ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த பயன்படுத்தி உருவத்தின் உருவத்தை கண்டுபிடிக்க அழைக்கப்பட்டால், அந்த பகுதி எப்போதும் சாதகமானதாகும்! அதனால்தான் கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட சூத்திரம் மைனஸ் தோன்றும்.

நடைமுறையில், எண்ணிக்கை பெரும்பாலும் மேல் மற்றும் கீழ் அரை விமானத்தில் அமைந்துள்ள, எனவே, எளிய பள்ளி வரைபடங்கள் இருந்து, மேலும் அர்த்தமுள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் செல்ல.

உதாரணம் 4.

ஒரு தட்டையான எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

முடிவு: முதலில் நீங்கள் ஒரு வரைபடத்தை வரைய வேண்டும். பொதுவாக பேசும் போது, \u200b\u200bபகுதிக்கு பணிகளில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும் போது, \u200b\u200bவரிகளின் வெட்டும் புள்ளிகளில் நாங்கள் மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளோம். பரபோலா மற்றும் நேரடி வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். இது இரண்டு வழிகளில் செய்யப்படலாம். முதல் முறை பகுப்பாய்வு ஆகும். நாம் சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம்:

எனவே, குறைந்த ஒருங்கிணைப்பு வரம்பு, ஒருங்கிணைப்பு மேல் எல்லை.
முடிந்தால், இந்த வழி சிறந்தது, பயன்படுத்த வேண்டாம்.

இந்த வரிசையின் வரிகளை உருவாக்க மிகவும் இலாபகரமான மற்றும் வேகமாக உள்ளது, அதே நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் "தங்களை" என தெளிவுபடுத்துகின்றன. பல்வேறு வரைபடங்களுக்கான இடைநிறுத்தத்தின் நுட்பம் உதவியுடன் விவரிக்கப்படுகிறது அடிப்படை செயல்பாடுகளை வரைபடங்கள் மற்றும் பண்புகள் . இருப்பினும், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக வரம்புகளைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு பகுப்பாய்வு வழி, எடுத்துக்காட்டாக, கால அட்டவணை போதுமானதாக இருந்தால் அல்லது பயிற்சியளிக்கப்பட்ட கட்டுமானம் ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளை வெளிப்படுத்தவில்லை (அவை பிறப்பு அல்லது பகுத்தறிவற்றவை. மற்றும் ஒரு உதாரணம், நாம் கருத்தில்.

நாங்கள் எங்கள் பணிக்குத் திரும்புவோம்: பகுத்தறிவு முதல் ஒரு நேர்க்கோட்டை உருவாக்கவும், பின்னர் பாராபொலவும். வரைதல் செய்யவும்:

நான் தற்போதைய கட்டுமானத்தில் மீண்டும் மீண்டும் மீண்டும், ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் பெரும்பாலும் "தானியங்கி" மூலம் காணப்படுகின்றன.

இப்போது வேலை சூத்திரம்: பிரிவில் சில தொடர்ச்சியான செயல்பாடு மேலும் அல்லது சமமாக சில தொடர்ச்சியான செயல்பாடு, உருவத்தின் பரப்பளவு, இந்த செயல்பாடுகளை மற்றும் நேரடி வரைபடங்களால் வரையறுக்கப்படுகிறது, சூத்திரத்தால் காணலாம்:

இங்கே அந்த உருவம் அமைந்துள்ள எங்கே என்று இனி தேவை இல்லை - அச்சு அல்லது அச்சு கீழ், மற்றும், தோராயமாக பேசும், முக்கியமானது மேலே வரைபடம் என்ன?(மற்றொரு அட்டவணையில் உறவினர்) மற்றும் என்ன - கீழே.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், இது பரவளாவின் பிரிவில் நேராக மேலே அமைந்துள்ளது என்று தெளிவாக உள்ளது, எனவே அது கழித்து விட வேண்டும்

தீர்வு நிறைவு இந்த மாதிரி இருக்கும்:

விரும்பிய எண்ணிக்கை மேலே இருந்து parabola மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.
பிரிவில், அதனுடன் தொடர்புடைய சூத்திரத்தின் படி:

பதில்:

உண்மையில், கீழ் அரை விமானத்தில் வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியம் பகுதியில் பள்ளி சூத்திரம் (எளிய உதாரணம் பார்க்க 3) - தனியார் வழக்கு சூத்திரங்கள் . அச்சு சமன்பாடு மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது என்பதால், மற்றும் செயல்பாட்டு வரைபடம் அமைந்துள்ளது அதிகபட்சம் இல்லை அச்சு, டி

இப்போது ஒரு சுயாதீனமான முடிவை ஒரு ஜோடி உதாரணங்கள்

உதாரணம் 5.

உதாரணம் 6.

எண்ணிக்கை மட்டுப்படுத்தப்பட்ட வரிகளின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த பகுதியைக் கணக்கிடுவதற்கு பணிகளைத் தீர்ப்பதில், ஒரு வேடிக்கையான வழக்கு சில நேரங்களில் ஏற்படுகிறது. வரைதல் சரியாக, கணக்கீடுகள் - சரியான, ஆனால் தீவிரமடைந்த ... பகுதி எண்ணிக்கை அல்லஇது உங்கள் தாழ்மையான ஊழியர் நிரம்பியிருந்தார். இங்கே உண்மையான வழக்கு வாழ்க்கையில் இருந்து:

உதாரணம் 7.

வடிவம், வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிட,.

முடிவு: முதல் வரைதல்:

... ஓ, Khrenovynsky வரைதல் வெளியே வந்தது, ஆனால் எல்லாம் எடுக்கவில்லை தெரிகிறது.

நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் எந்த பகுதியில் நீல நிறத்தில் நிழல் (அந்த நிலையில் கவனமாக பாருங்கள் - எண்ணிக்கை குறைவாக இருப்பதைவிட!). ஆனால் நடைமுறையில், "சதி" பெரும்பாலும் மனதில் ஒரு பகுதியை கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது பச்சை நிறத்தில் நிழலிடுகிறது!

இந்த உதாரணம் இன்னும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதில் அந்த உருவத்தின் பரப்பளவு இரண்டு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி கருதப்படுகிறது. உண்மையில்:

1) ஒரு நேராக அட்டவணை அச்சு மீது பிரிவில் அமைந்துள்ளது;

2) அச்சு மீது பிரிவில் ஹைபர்போலஸ் ஒரு வரைபடம் உள்ளது.

சதுக்கத்தில் (மற்றும் தேவை) சிதைந்து செல்ல முடியும் என்று தெளிவாக உள்ளது:

பதில்:

மற்றொரு கணிசமான பணிக்கு செல்லுங்கள்.

உதாரணம் 8.

வடிவம், வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள்,
"பள்ளி" வடிவத்தில் சமன்பாட்டை கற்பனை செய்து பாருங்கள், தற்போதைய வரைதல் செய்யவும்:

வரைபடத்தில் இருந்து மேல் வரம்பு நாம் "நல்ல" வேண்டும் என்று தெளிவாக உள்ளது:.
ஆனால் குறைந்த வரம்பு என்ன?! இது ஒரு முழு எண் அல்ல என்பது தெளிவாகிறது, ஆனால் என்ன? இருக்கலாம் ? ஆனால் வரைபடத்தை சரியான துல்லியத்துடன் தயாரிக்க வேண்டும் என்று உத்தரவாதம் எங்கே, அது நன்றாக இருக்கலாம். அல்லது வேர். நாம் பொதுவாக ஒரு கால அட்டவணையை கட்டியிருந்தால்?

அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் கூடுதல் நேரத்தை செலவிட வேண்டும் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளை ஆய்வு செய்ய வேண்டும்.

நேரடி மற்றும் பரவளையின் வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்.
இதை செய்ய, சமன்பாட்டை தீர்க்க:


,

உண்மையில்.

மேலும் தீர்வு அற்பமானது, முக்கிய விஷயம், மாற்றீடுகளிலும் அறிகுறிகளிலும் குழப்பமடையவில்லை, இங்கே கணக்கீடுகள் எளிமையானவை அல்ல.

வெட்டு மீது தொடர்புடைய சூத்திரத்தின் படி:

பதில்:

நன்றாக, மற்றும் பாடம் முடிவில், இரண்டு பணிகளை இன்னும் கடினமாக கருதுகின்றனர்.

உதாரணம் 9.

வடிவம், வரையறுக்கப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கணக்கிட,

முடிவு: வரைபடத்தில் இந்த வடிவத்தை காண்பி.

அடடா, கையெழுத்திட அட்டவணை மறந்துவிட்டேன், ஆனால் படத்தை மீண்டும் செய்ய, மன்னிக்கவும், ஒரு சூடான இல்லை. மரபுரிமை, குறுகிய, நாள் \u003d)

காசோலை-கட்டுமானத்திற்காக நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் தோற்றம் sinusoids (அது பொதுவாக அறிந்து கொள்ள உதவுகிறது அனைத்து அடிப்படை செயல்பாடுகளை வரைபடங்கள்), அதே போல் சில சினஸ் மதிப்புகள், அவர்கள் காணலாம் trigonometric அட்டவணை. சில சந்தர்ப்பங்களில் (இதைப் போல), வரைபடங்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் கொள்கையளவில் பிரதிபலிக்கப்பட வேண்டிய ஒரு திட்டவட்டமான வரைபடத்தை உருவாக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது.

ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளுடன், இங்கு எந்த பிரச்சனையும் இல்லை, அவை நிபந்தனையிலிருந்து நேரடியாக பின்பற்றப்படுகின்றன: - "எக்ஸ்" பூஜ்ஜியத்திலிருந்து "PI" க்கு மாறுபடும். நாங்கள் ஒரு தீர்வை இழுக்கிறோம்:

பிரிவில், செயல்பாடு வரைபடம் அச்சுக்கு மேலே அமைந்துள்ளது:

செயல்பாடு அல்லாத எதிர்மறை மற்றும் தொடரில் தொடர்ச்சியானது என்று நினைக்கிறேன். பின்னர், ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த வடிவியல் படி, ஒரு வளைவு ட்ரேப்சியம் பகுதி படி, இந்த செயல்பாடு வரைபடத்தின் மேல் இருந்து, கீழே உள்ள அச்சு, இடது மற்றும் வலது - நேரடி மற்றும் (படம் பார்க்க. 2) சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

உதாரணம் 9. எண்ணிக்கை, வரையறுக்கப்பட்ட வரி மற்றும் அச்சு பகுதியை கண்டுபிடி.

முடிவு. வரைபடம் வரைபடம் இது ஒரு பாரபோலா ஆகும், அதன் கிளைகள் கீழே இயங்குகின்றன. நாம் அதை உருவாக்குகிறோம் (படம் 3). ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளை தீர்மானிக்க, வரி வெட்டும் (parabola) அச்சிட (நேராக). இதை செய்ய, சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தீர்க்கவும்

நாம் பெறுகிறோம்: எங்கே,; எனவே,

படம். 3.

படம் பகுதி ஃபார்முலா (5):

செயல்பாடு அல்லாத நேர்மறை மற்றும் தொடர்ச்சியான பிரிவில், பின்னர் curvilinear trapezium பகுதியில், இந்த செயல்பாடு ஒரு வரைபடம், மேல் அச்சு, இடது மற்றும் வலது - நேரடி மற்றும் வலது - மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது ஃபார்முலா

. (6)

செயல்பாடு பிரிவில் தொடர்ச்சியானது மற்றும் புள்ளிகளின் இறுதி எண்ணிக்கையில் உள்நுழைவை மாற்றுகிறது, பின்னர் ஷேடட் நபரின் பகுதி (படம் 4) தொடர்புடைய குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்புகளின் இயற்கணித அளவுக்கு சமமாக உள்ளது:

படம். நான்கு

உதாரணம் 10. அச்சின் பகுதியை கணக்கிடுங்கள், அச்சு மற்றும் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

படம். ஐந்து

முடிவு. ஒரு வரைபடத்தை வரையலாம் (படம் 5). விரும்பிய பகுதி சதுரத்தின் தொகை மற்றும். இந்த பகுதிகளில் ஒவ்வொன்றையும் நாங்கள் காண்போம். முதலில், நாங்கள் ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளை வரையறுக்கிறோம், அமைப்பை தீர்க்கும் நாம் பெறுகிறோம். எனவே:

;

.

எனவே, நிழல் உருவத்தின் பரப்பளவு சமமாக இருக்கும்

(Sq. ed.).

படம். 6.

இறுதியாக, Curvilinear Trapezium மேலே இருந்து மற்றும் செயல்பாடுகளை பிரிவில் தொடர்ச்சியின் வரைபடங்கள் கீழே இருந்து வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது,
மற்றும் இடது மற்றும் வலது - நேராக மற்றும் (படம் 6). அதன் பகுதி சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

. (8)

உதாரணம் 11. எண்ணிக்கை மட்டுப்படுத்தப்பட்ட வரிகளின் பகுதியை கண்டுபிடிக்கவும்.

முடிவு. இந்த எண்ணிக்கை படத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டது. 7. இந்த பகுதி ஃபார்முலா (8) மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. நாம் காணும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தீர்ப்பது; எனவே, பிரிவில் நாம் இருக்கிறோம்:. இது ஃபார்முலா (8) ஆகும் எக்ஸ்., மற்றும் போன்ற -. நாம் பெறுகிறோம்:

(Sq. ed.).

கணக்கிடுவதற்கான சிக்கல்களுக்கு அதிக சிக்கலான பணிகள் தலைகீழ் பகுதிகளில் உருவத்தை பிளவுபடுத்துவதன் மூலம், இந்த பகுதிகளின் பகுதிகளின் தொகுப்பாக முழு நபரின் பகுதியையும் கணக்கிடுகின்றன.

படம். 7.

உதாரணம் 12. எண்ணிக்கை மட்டுப்படுத்தப்பட்ட வரிகளின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

முடிவு. ஒரு வரைபடத்தை வரையலாம் (படம் 8). இந்த எண்ணிக்கை ஒரு வளைவு டிராப்சியோன் என கருதப்படுகிறது, அச்சு மேல், இடது மற்றும் வலது - நேரடி மற்றும், செயல்பாடுகளை வரைபடங்கள் மேல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த எண்ணிக்கை இரண்டு செயல்பாடுகளை வரைபடங்களின் மேல் இருந்து மட்டுப்படுத்தப்பட்டிருப்பதால், அதன் பகுதியை கணக்கிடுவதற்கு, இந்த நபரை இரண்டு பகுதிகளாக நேரடியாக உடைக்கிறோம் (1 வரிகளின் குறுக்குவழியின் abscissa புள்ளி ஆகும்). இந்த பகுதிகளில் ஒவ்வொன்றின் பகுதியும் ஃபார்முலா (4) மூலம் காணப்படுகிறது:

(Sq. ed.); (Sq. ed.). எனவே:

(Sq. ed.).

படம். எட்டு

எச். \u003d j ( w.)

படம். ஒன்பது

முடிவில், Curvilinear Trapezium நேராகவும், அச்சு மற்றும் வளைவில் தொடர்ச்சியானதாக இருந்தால் (படம் 9), அதன் பகுதி சூத்திரத்தின் படி அமைந்துள்ளது

சுழற்சி தொகுதி தொகுதி

ஒரு கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம், ஒரு செயல்பாடு, அச்சு, நேராக மற்றும், அச்சு சுற்றி சுழலும் ஒரு தொடர்ச்சியான அட்டவணை மூலம் வரையறுக்கட்டும் (படம் 10). பின்னர் சுழற்சி விளைவாக உடலின் அளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

. (9)

உதாரணம் 13. கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் அச்சில் சுற்றி சுழற்சியால் பெறப்பட்ட உடலின் அளவை கணக்கிடுங்கள், ஹைபர்போல், நேராக, மற்றும் அச்சு ஆகியவற்றால் வரையறுக்கப்படுகிறது.

முடிவு. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கலாம் (படம் 11).

பணியின் விதிமுறைகளில் இருந்து அது பின்வருமாறு. ஃபார்முலா (9) நாம் பெறுவோம்

.

படம். 10.

படம். பதினோரு

அச்சு சுற்றி சுழற்சி மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவு ஓ Curvilinear Trapezium Limited. y \u003d s. மற்றும் y \u003d D., அச்சு ஓ மற்றும் செயல்பாடு பிரிவில் ஒரு தொடர்ச்சியான அட்டவணை (படம் 12) சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

. (10)

எச். \u003d j ( w.)

படம். 12.

உதாரணம் 14.. அச்சு சுற்றி சுழற்சி மூலம் பெறப்பட்ட உடலின் அளவை கணக்கிடுங்கள் ஓ Curvilinear Trapezium லிமிடெட் கோடுகள் எச். 2 = 4w., y \u003d. 4, x \u003d. 0 (படம் 13).

முடிவு. பணியின் நிலைமைக்கு இணங்க, ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளைக் காண்கிறோம் :,. ஃபார்முலா மூலம் (10) நாம் பெறுகிறோம்:

படம். 13.

ஒரு வில் பிளாட் வளைவின் நீளம்

சமன்பாட்டினால் கொடுக்கப்பட்ட வளைவு, அங்கு, விமானத்தில் உள்ளது (படம் 14).

படம். பதினான்கு

வரையறை. ஆர்க் அடுக்கின் கீழ், உடைந்த வரியின் நீளம், இந்த வில் உள்ள ஊதியம், இந்த வில் உள்ள ஈர்க்கப்பட்டு, லொகோரியல் இணைப்புகள் எண்ணிக்கை முடிவிலா முனைகிறது, மற்றும் மிக பெரிய இணைப்பு நீளம் பூஜ்யம் போராடுகிறது.

செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழிமுறைகள் பிரிவில் தொடர்ச்சியாக இருந்தால், வளைவின் நீளம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

. (11)

உதாரணம் 15.. வில் வளைவின் நீளம் கணக்கிடப்படும் புள்ளிகளுக்கு இடையில் முடிக்கப்பட்டது .

முடிவு. நாங்கள் வைத்துள்ள பணியின் அடிப்படையில் . ஃபார்முலா (11) நாம் பெறுகிறோம்:

4. உள்வரும் ஒருங்கிணைப்பு
எல்லையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளுடன்

ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த கருத்தை அறிமுகப்படுத்துகையில், பின்வரும் இரண்டு நிலைமைகள் நிகழ்த்தப்படும் என்று இருக்க வேண்டும்:

a) ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் ஆனாலும் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட;

b) ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு பிரிவிற்கு மட்டுமே.

இந்த நிலைமைகளில் ஒன்று நிறைவேறவில்லை என்றால், ஒருங்கிணைப்பு அழைக்கப்படுகிறது தவறான.

முடிவிலா ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகளுடன் ஆரம்பத்தில் பொருந்தாத ஒருங்கிணைப்புகளை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.

வரையறை. செயல்பாடு வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் இடைவெளியில் தொடர்ச்சியானது என்று நினைக்கிறேன், பின்னர் மற்றும் வரம்பற்ற உரிமை (படம் 15).

ஒரு குறைபாடு ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைந்தால், இந்த பகுதி இறுதி ஆகும்; ஒரு பொருந்தாத ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு என்றால், இந்த பகுதி எல்லையற்றது.

படம். பதினைந்து

ஒரு முடிவிலா குறைந்த ஒருங்கிணைப்பு வரம்பு உள்ளீடு ஒருங்கிணைப்பு இதேபோல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

. (13)

சமத்துவத்தின் வலது பகுதியின் வரம்பு (13) வரும்போது இந்த ஒருங்கிணைந்த மாறுகிறது மற்றும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது; இல்லையெனில், ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒருங்கிணைப்பு இரண்டு முடிவிலா வரம்புகள் கொண்ட முழுமையற்ற ஒருங்கிணைந்த பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

, (14)

சி இடைவெளியின் எந்த புள்ளியாகும். இரண்டு ஒருங்கிணைப்புகளும் சமத்துவத்தின் வலது பகுதியிலேயே ஒருங்கிணைக்கப்படும் போது ஒருங்கிணைந்த இந்த விஷயத்தில் மட்டுமே உள்ளது.

;

d) \u003d [பிரிவில் ஒரு முழு சதுரத்தை முன்னிலைப்படுத்தவும்:] \u003d [மாற்று:

] =

இது தாங்க முடியாத ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் அதன் மதிப்பு சமமாக உள்ளது என்பதாகும்.

பொருள்: ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த ஒரு பிளாட் எண்ணிக்கை கணக்கீடு

பணிகள்: கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் பகுதியை கண்டுபிடிப்பதற்கான வரையறை மற்றும் சூத்திரத்தை அறிய;

கருத்தில் கொள்ளுங்கள் வெவ்வேறு வழக்குகள் கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் ஒரு பகுதியை கண்டுபிடித்தல்;

கர்விலீயர் ட்ரப்சியத்தின் பகுதியை கணக்கிட முடியும்.

திட்டம்:

வளைந்திருப்பு ட்ரேப்சியம்.

கர்விலீயர் ட்ரேப்சியம் பகுதியை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்.

வளைகுடா ட்ரப்சியம் இந்த எண்ணிக்கை இடைவெளியில் ஒரு தொடர்ச்சியான, எதிர்மறையான செயல்பாடு எஃப் (எக்ஸ்) ஒரு வரைபடம், நேராக x \u003d a மற்றும் x \u003d b, புள்ளிகள் A மற்றும் B க்கு இடையில் Abscissa Axect பிரிவில் ஒரு வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

Curvilinear Trapeats படங்கள்:

இப்போது கே செல்லலாம். சாத்தியமான விருப்பங்கள் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் அதன் பகுதி கணக்கிடப்பட வேண்டிய புள்ளிவிவரங்களின் இடம்.

முதல் எளிதான விருப்பம் (முதல் வரைபடம்), சாதாரணமாக இருக்கும் krivolynaya trapezium.வரையறையில். இங்கே எதுவும் கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும் ஏ முன் பி செயல்பாடு இருந்து f (x). நாம் ஒருங்கிணைந்த கண்டுபிடிப்போம் - இந்த ட்ரப்சியத்தின் பகுதியை நாங்கள் அறிவோம்.


உள்ள இரண்டாவது விருப்பம் எங்கள் எண்ணிக்கை abscissa அச்சு அல்ல, ஆனால் மற்றொரு செயல்பாடு இல்லை g (x). எனவே என்ன பகுதியை கண்டுபிடிக்க Cefd.நாம் முதலில் பகுதியை கண்டுபிடிக்க வேண்டும் AEFB. (ஒருங்கிணைந்த பயன்படுத்தி f (x)), பின்னர் பகுதி கண்டுபிடிக்க ACDB. (ஒருங்கிணைந்த பயன்படுத்தி g (x)). மற்றும் உருவத்தின் விரும்பிய பகுதி Cefd.Curvilinear Trapezium முதல் மற்றும் இரண்டாவது சதுரங்கள் இடையே ஒரு வித்தியாசம் இருக்கும். இங்கே ஒருங்கிணைப்பு எல்லைகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதால், இது ஒரு ஒருங்கிணைப்பின் கீழ் பதிவு செய்யப்படலாம் (உருவத்தின் கீழ் சூத்திரங்களைப் பார்க்கவும்) இது அனைத்து செயல்பாடுகளை சிக்கலான தன்மையையும் சார்ந்துள்ளது.



மூன்றாவது முதல் மிகவும் ஒத்த, ஆனால் எங்கள் trapezium மட்டுமே வைக்கப்படுகிறது, இல்லை abscissa அச்சு, மற்றும் கீழ். எனவே, இங்கே அதே ஒருங்கிணைப்பு எடுக்க வேண்டும், ஒரு மைனஸ் அடையாளம், ஏனெனில் ஒருங்கிணைந்த மதிப்பு எதிர்மறை இருக்கும், மற்றும் பகுதி மதிப்பு நேர்மறை இருக்க வேண்டும் என்பதால். அதற்கு பதிலாக ஒரு செயல்பாடு f (x) ஒரு அம்சத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் -F (x)வரைபடம் அதே வெறுமனே வெறுமனே abscissa அச்சில் தொடர்புடைய symmetriative காட்டப்படும்.


மற்றும் நான்காவது எங்கள் எண்ணிக்கை பகுதியாக abscissa அச்சில் மேலே, மற்றும் அது கீழ் பகுதி மேலே விருப்பம். எனவே நாம் முதலில் உருவத்தின் பகுதியை கண்டுபிடிக்க வேண்டும் AEFB., முதல் பதிப்பில், பின்னர் உருவத்தின் பரப்பளவு ஏ பி சி டி.மூன்றாவது பதிப்பில், பின்னர் அவற்றை மடியுங்கள். இதன் விளைவாக, நாம் உருவத்தின் பகுதியைப் பெறுகிறோம் Defc.. இங்கே ஒருங்கிணைப்பு எல்லைகள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதால், இது ஒரு ஒருங்கிணைப்பின் கீழ் பதிவு செய்யப்படலாம் (உருவத்தின் கீழ் சூத்திரங்களைப் பார்க்கவும்) இது அனைத்து செயல்பாடுகளை சிக்கலான தன்மையையும் சார்ந்துள்ளது.

சுய சோதனை கேள்விகள்:

ஒரு கர்விலீயர் டிராப்சியன் என்று என்ன உருவம் அழைக்கப்படுகிறது?

ஒரு Cryvolyline trapezium பகுதி கண்டுபிடிக்க எப்படி?

முன்னேறுங்கள்

கவனம்! முன்னோட்ட ஸ்லைடுகள் தகவல் நோக்கங்களுக்காக பிரத்தியேகமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அனைத்து வழங்கல் திறன்களை பற்றி கருத்துக்களை வழங்க முடியாது. நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால் இந்த வேலைமுழு பதிப்பைப் பதிவிறக்கவும்.

முக்கிய வார்த்தைகள்:ஒருங்கிணைந்த, வளைவிலீயர் ட்ரேப்சியம், சதுக்கத்தில் புள்ளிவிவரங்கள் லில்லிஸால் வரையறுக்கப்படுகின்றன

உபகரணங்கள்: Markerboard, கணினி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர்

பாடம் வகை: விரிவுரை பாடம்

குறிக்கோள்கள் பாடம்:

• கல்வி:மன உழைப்பு ஒரு கலாச்சாரம் அமைக்க, ஒவ்வொரு மாணவர் வெற்றி ஒரு சூழ்நிலையை உருவாக்க, கற்பித்தல் ஒரு நேர்மறையான உந்துதல் அமைக்க; மற்றவர்களிடம் பேசுவதற்கும் கேட்கவும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.
• வளரும்: பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு மாணவனை நினைத்து சுதந்திரத்தை உருவாக்குதல், முடிவுகளை ஆராய்வதற்கும், தர்க்கத்தின் வளர்ச்சியையும், தர்க்கத்தின் அபிவிருத்தி, கேள்விகளை சரியாக அமைக்கவும், அவர்களுக்கு பதில்களைக் கண்டறிவதற்கான திறனை மேம்படுத்துவதற்கான திறன். கணக்கீட்டு, தீர்வு திறன்கள், மாணவர்களின் சிந்தனைகளின் வளர்ச்சியை மேம்படுத்துதல், முன்மொழியப்பட்ட பணிகளின் போக்கின் வளர்ச்சியை மேம்படுத்துதல், வழிமுறைகளின் பண்பாட்டு வளர்ப்பது.
• கல்வி: கர்விலீயர் ட்ரேப்சியத்தின் கருத்தாக்கங்களை உருவாக்க, ஒருங்கிணைந்த, பிளாட் புள்ளிவிவரங்களின் பகுதியை கணக்கிடுவதற்கான திறன்களை மாஸ்டர்

பயிற்சி முறை:விளக்கமளிக்கும் மருந்து.

வகுப்புகள் போது

முந்தைய வகுப்புகளில், புள்ளிவிவரங்களின் பகுதியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நாம் கற்றுக் கொண்டோம், அவை எல்லைகளை உடைக்கின்றன. கணிதத்தில் வளைவுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களின் பகுதியை கணக்கிடுவதற்கான முறைகள் உள்ளன. இத்தகைய புள்ளிவிவரங்கள் Curvilinear Trapezes என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவர்களின் பகுதியை பழக்கவழக்கத்தின் உதவியுடன் கணக்கிடப்படுகின்றன.

Curvilinear Trapezium ( ஸ்லைடு 1.)

ஒரு வளைவு Trapezoid ஒரு செயல்பாடு ஒரு வரைபடம் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு எண்ணிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது, ( sch.m.), நேராக x \u003d A. மற்றும் x \u003d பிமற்றும் abscissa அச்சு

பல்வேறு வகையான curvilinear trapeats ( ஸ்லைடு 2)

நாங்கள் கருதப்படுகிறோம் பல்வேறு வகையான Curvilinear Trapeziums மற்றும் அறிவிப்பு: நேரடி degenerates ஒரு புள்ளி, கட்டுப்படுத்தும் செயல்பாடு பங்கு நேராக வகிக்கிறது

Curvilinear Trapezium சதுரம் (ஸ்லைடு 3)

இடைவெளியின் இடது முடிவை சரிசெய்யவும் ஆனாலும்,மற்றும் வலது எச்.நாம் மாறிவிடுவோம், a.e. செயல்பாட்டு வரைபடத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட மாறி வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியம் பகுதி, ஒரு பழமையானது எஃப் செயல்பாடு எஃப்

மற்றும் பிரிவில் [ ஒரு; பி] செயல்பாடு மூலம் உருவான வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பரப்பளவு f,ஒரு பழமையான செயல்பாடு அதிகரிக்கும் சமமாக:

உடற்பயிற்சி 1:

Curvilinear Trapezoid பகுதியை கண்டறிய, செயல்பாடு வரைபடம் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது: f (x) \u003d x 2. மற்றும் நேராக y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2.

முடிவு: ( வழிமுறை ஸ்லைடு படி 3)

ஒரு செயல்பாடு அட்டவணை மற்றும் நேராக வரையவும்

ஒன்று கண்டுபிடிக்க சரியான செயல்பாடுகளை f (x) \u003d x 2. :

ஸ்லைடு மீது சுய சோதனை

ஒருங்கிணைந்தன

செயல்பாடு மூலம் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு வளைந்திரீயர் டிராப்சியனை கருதுங்கள் எஃப் பிரிவில் [ ஒரு; பி]. இந்த பிரிவில் பல பகுதிகளாக விவாதிக்கவும். முழு Trapezium பகுதியில் சிறிய curvilinear trapezes சதுரங்கள் அளவு உடைக்கும். ( ஸ்லைடு 5). அத்தகைய ஒரு trapezium கிட்டத்தட்ட ஒரு செவ்வக கருதப்படுகிறது. இந்த செவ்வகங்களின் பரப்பளவு கர்விலீயர் ட்ரேப்சியத்தின் முழு பகுதியினதும் தோராயமான யோசனையை அளிக்கிறது. சிறியது நாம் பிரிவை உடைக்க [ ஒரு; பி], மேலும் துல்லியமாக பகுதியை கணக்கிட.

ஃபார்முலா சூத்திரங்களில் இந்த வாதங்களை நாங்கள் எழுதுகிறோம்.

நாங்கள் பிரிவை பிரிக்கிறோம் [ ஒரு; பி] N பகுதிகள் புள்ளிகளில் x 0 \u003d a, x1, ..., xn \u003d b. நீளம் k-போ மூலம் குறிக்கவும் xk \u003d xk - xk-1.. நாம் செய்ய வேண்டும்

புவியியல் ரீதியாக, இந்த அளவு வடிவம் ஒரு பகுதி, உருவம் ( sch.m..)

இனங்கள் கூட்டணியின் தொகை செயல்பாட்டிற்கான ஒருங்கிணைந்த தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது. எஃப். (Sch.m.)

ஒருங்கிணைந்த தொகை பகுதி ஒரு தோராயமான மதிப்பு கொடுக்க. வரம்பு மாற்றத்தை பயன்படுத்தி சரியான மதிப்பு பெறப்படுகிறது. நாம் பிரிவின் பிளவுகளை நசுக்குவதை கற்பனை செய்து பாருங்கள் [ ஒரு; பி] எனவே அனைத்து சிறிய பிரிவுகளின் நீளமும் பூஜ்யமாக இருக்கும். பின்னர் இசையமைத்த உருவத்தின் பரப்பளவு வளைந்திரீயர் ட்ரேப்சியத்தின் பகுதியை அணுகும். Curvilinear Trapezium பகுதி ஒருங்கிணைந்த தொகைகளின் வரம்பிற்கு சமமாக இருப்பதாக கூறலாம், Sk.t. (Sch.m.)அல்லது ஒருங்கிணைந்த, I.E.,

வரையறை:

ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு f (x) இருந்து ஏ முன் பி ஒருங்கிணைந்த அளவுகளின் எல்லை என்று அழைக்கப்படுகிறது

= (Sch.m.)

ஃபார்முலா நியூட்டன் லேபிட்சா.

ஒருங்கிணைந்த அளவுகளின் வரம்பு curvilinear trapezion பகுதியில் சமமாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், நீங்கள் எழுத முடியும் என்று அர்த்தம்:

Sk.t. \u003d. (Sch.m.)

மறுபுறம், Cryvilinear Trapezium பகுதி சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது

எஸ் கே. டி (Sch.m.)

இந்த சூத்திரங்களை ஒப்பிட்டு, நாங்கள் கிடைக்கும்:

= (Sch.m.)

இந்த சமத்துவம் நியூட்டன் லேப்கள் ஃபார்முலா என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கணக்கீடுகளின் வசதிக்காக, ஃபார்முலா வடிவத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது:

= = (Sch.m.)

பணிகள்: (shch.m.)

1. நியூட்டன் லேப்ட்கள் ஃபார்முலா படி ஒருங்கிணைந்த கணக்கிட: ( ஸ்லைடு 5 சோதனை)

2. வரைபடத்தின் படி ஒருங்கிணைப்புகளை உருவாக்கவும் ( நாம் ஸ்லைடு 6 இல் சரிபார்க்கிறோம்)

3. எண்ணிக்கை லிமிடெட் வரிகளின் பகுதியை கண்டுபிடி: y \u003d x 3, y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2. ( ஸ்லைடு 7.)

பிளாட் புள்ளிவிவரங்களின் சதுரங்களைக் கண்டறிதல் ( ஸ்லைடு 8.)

Curvilinear Trapezes இல்லை என்று புள்ளிவிவரங்கள் சதுர கண்டுபிடிக்க எப்படி?

இரண்டு செயல்பாடுகளை வழங்க வேண்டும், நீங்கள் ஸ்லைடில் பார்க்கும் வரைபடங்கள் . (Sch.m.) வர்ணம் பூசப்பட்ட உருவத்தின் பகுதியை கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம் . (Sch.m.). பேசும் படம் ஒரு கர்விலீயர் ட்ரேப்ஸ் ஆகும்? இப்பகுதியின் சேர்க்கையின் சொத்துக்களைப் பயன்படுத்தி அதன் பகுதியை நான் எவ்வாறு காணலாம்? இரண்டு curvilinear trapeats கருத்தில் மற்றும் அவர்கள் ஒரு சதுர இருந்து மற்றொரு பகுதியை கழித்து ( sch.m.)

ஒரு ஸ்லைடு ஒரு அனிமேஷன் பகுதியை கண்டுபிடிப்பதற்கு ஒரு வழிமுறையை செய்வோம்:

1. செயல்பாடுகளை வரைபடங்கள் உருவாக்க
2. Abscissa அச்சில் வரைபடங்கள் வெட்டும் புள்ளிகள் ஸ்ப்ரோபிட்
3. வரைபடங்களை கடந்து செல்லும் போது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது
4. Curvilinear Trapeats, குறுக்கீடு அல்லது இணைத்தல் ஒரு கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கை இது.
5. அவர்கள் ஒவ்வொன்றின் பகுதியையும் கணக்கிடுங்கள்
6. விண்வெளி ஒரு வித்தியாசம் அல்லது அளவு கண்டுபிடிக்க

வாய்வழி பணி: நிழல் உருவத்தின் பகுதியைப் பெறுவது எப்படி (அனிமேஷன் உதவியுடன் சொல்லுங்கள், ஸ்லைடு 8 மற்றும் 9)

வீட்டு பாடம்:வேலை சுருக்கம், №353 (அ), எண் 364 (அ).

நூலகம்

1. இயற்கணித மற்றும் பகுப்பாய்வு ஆரம்பம்: மாலை 9-11 வகுப்பு ஒரு பாடநூல் (மாற்று) பள்ளி / எட். Gd. Glaser. - எம்: கல்வி, 1983.
2. பாஷ்மக்கோவ் எம்.ஐ. இயற்கணித மற்றும் தொடக்க பகுப்பாய்வு: 10-11 kl.sed.shk க்கான டுடோரியல். / பாஷ்மக்கோவ் எம்.ஐ. - எம்: கல்வி, 1991.
3. பாஷ்மக்கோவ் எம்.ஐ. கணிதம்: தொடக்கத்தின் நிறுவனங்களுக்கான பயிற்சி. மற்றும் ஊடக. பேராசிரியர். கல்வி / எம்.ஐ. காலணிகள். - எம்: அகாடமி, 2010.
4. Kolmogorov ay.n. இயற்கணித மற்றும் தொடக்க பகுப்பாய்வு: 10-11 செல்கள் பயிற்சி. கல்வி நிறுவனங்கள் / A.n. Kolmogorov. - எம்: அறிவொளி, 2010.
5. Ostrovsky s.l. பாடம் ஒரு விளக்கக்காட்சியை எப்படி செய்வது? / C.l. ஆஸ்ட்ரோவ்ஸ்கி. - m.: செப்டம்பர் முதல் 2010.

அச்சு ஓ, கர்வ் y \u003d f (x) மற்றும் இரண்டு நேராக: x \u003d a மற்றும் x \u003d b (படம் 85) ஆகியோரால் ஒரு வளைவு X இன் தன்னிச்சையான மதிப்பை (மட்டும் அல்ல b) எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். நாம் அவருக்கு அதிகமான H \u003d DX ஐ கொடுப்போம் மற்றும் நேராக ஏ.வி. மற்றும் சிடி, ஓ, ஓ மற்றும் ஆர்க் BD ஆகியவற்றின் அச்சம் கருத்தில் உள்ள வளைவுகளால் கட்டுப்படுத்தப்படும். நாம் ஒரு அடிப்படை துண்டு மூலம் இந்த துண்டு அழைக்க வேண்டும். அடிப்படை துண்டின் பகுதி acqb செவ்வக பகுதியிலிருந்து வளைவுக் முக்கோணப் பகுதியிலிருந்து மாறுபடும், மற்றும் பிந்தைய பகுதியின் பகுதி BQDM செவ்வக பகுதியை விட BQDM செவ்வக பகுதிக்கு குறைவாக உள்ளது. QD \u003d yy மற்றும் a Hay \u003d AY DX க்கு சமமாக இருக்கும் பகுதி. பகுதி H ல் குறைந்து, ரிமோட் கண்ட்ரோல் பக்கத்தின் பக்கமும் குறைப்பதோடு ஒரே நேரத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு முயல்கிறது. எனவே, BQDM பகுதி ஒரு எண்ணற்ற சிறிய இரண்டாவது வரிசையில் உள்ளது. அடிப்படை துண்டு பகுதியில் பகுதி அதிகரிப்பு, மற்றும் ACQB செவ்வக பகுதி, AV- பேச்சு \u003d\u003d / (x) DX\u003e ஒரு வித்தியாசமான பகுதி உள்ளது. இதன் விளைவாக, நான் அதன் வித்தியாசத்தை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் சதுரத்தை கண்டுபிடிப்பேன். கேள்விக்குள்ளேயே, சுதந்திரமான மாறி எல்: A க்கு மாறுபடும், எனவே விரும்பிய பகுதி 5 \u003d \\ f (x) dx ஆக இருக்கும். (I) உதாரணம் 1. 1 எஸ் *, நேராக x \u003d - FJ-, x \u003d 1 மற்றும் அச்சு * (படம் 86) ஆகியவற்றின் மூலம் Parabola மூலம் பிணைக்கப்பட்ட பகுதியை கணக்கிடுங்கள். படம் 87. படம். 86. 1 இங்கே F (x) \u003d 1 - எல்?, ஒருங்கிணைப்பு வரம்புகள் A \u003d - மற்றும் £ \u003d 1, எனவே j [* -t] \\ - -எல் - எம் -1- ± l_ 1v1 -l- ^ 3) | _ 2 3v 2 / J 3 24 24 * உதாரணம் 2. sinusoid y \u003d sinxy அச்சு oh மற்றும் நேராக (படம் 87) பிணைக்கப்பட்ட பகுதியில் கணக்கிட. ஃபார்முலா (I) ஐப் பயன்படுத்துகிறோம் அச்சு மூலம் குறைப்பு புள்ளிகள் ஓ (எடுத்துக்காட்டாக, ஒருங்கிணைப்புகள் தொடக்கத்தில் இடையே மற்றும் abscissa i). இந்த பகுதி முந்தைய உதாரணத்தின் பல பகுதிகளாக இரு மடங்காக இருக்கும் வடிவியல் கருத்தாய்வுகளிலிருந்து தெளிவாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. எனினும், நாம் கணக்கீடு செய்கிறோம்: நான் 5 \u003d | S \\ nxdx \u003d [- COSH) * - - COS I - (- COS 0) \u003d 1 + 1 \u003d 2. OH \u200b\u200bஉண்மையில், எங்கள் அனுமானம் நியாயமானதாக மாறியது. உதாரணம் 4. SINUSOIDE மற்றும் ^ AXOX OH OH OH NE RIOODE (FIG 88) ஆகியவற்றைக் கட்டுப்படுத்திய பகுதியை கணக்கிடுங்கள். பிரித்தெடுத்தல் RAF அரிசி AVE ஐ விட நான்கு மடங்கு அதிகமாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது. 2. எனினும், கணக்கீடுகள் செய்து, நாம் "நான் ஜி, * நான் எக்ஸ் - SIN X DX \u003d [- COS X] 0 \u003d \u003d - COS 2L - COS 0) \u003d - 1 + 1 \u003d 0. இந்த முடிவு தெளிவுபடுத்தல் தேவைப்படுகிறது. இந்த வழக்கின் சாரத்தை தீர்மானிக்க, அதே சினோசோயிட் y \u003d y \u003d y \u003d y \u003d y \u003d sin l: மற்றும் அச்சு ஓ, எல் வரை 2 வது வரை கணக்கிடப்படுகிறது. ஃபார்முலா (i) ஐப் பயன்படுத்தி, 2 லிட்டர் xdx \u003d [- cosx] l \u003d -cos 2, ~) -C05y \u003d - 1-1 \u003d -2. இந்த வழியில், இந்த பகுதி எதிர்மறையாக மாறியது என்று நாம் பார்க்கிறோம். AVE இல் கணக்கிடப்பட்ட ஒரு பகுதியுடன் ஒப்பிடுகையில் 3, அவர்களின் முழுமையான மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியானவை என்று நாங்கள் பெறுகிறோம், மேலும் அறிகுறிகள் வேறுபட்டவை. நீங்கள் V சொத்து விண்ணப்பிக்க என்றால் (ch. Xi, § 4) ஐப் பயன்படுத்தினால், 2 லிட்டர் 2L J Sin XDX \u003d J SIN * DX [SIN X DX \u003d 2 + (- 2) \u003d 0, இந்த உதாரணத்தில் என்ன நடந்தது விபத்து. எப்போதும் அச்சுக்கு கீழே உள்ள பகுதி ஓ, சுயாதீனமான மாறி மாற்றங்கள் இடமிருந்து வலமாக மாற்றங்கள், எதிர்மறையான ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடும்போது அது மாறிவிடும். இந்த பாடத்திட்டத்தில், நாம் எப்போதும் அறிகுறிகள் இல்லாமல் சதுரங்களை கருத்தில் கொள்வோம். எனவே, ஒரு பிரிக்கப்படாத உதாரணத்தில் உள்ள பதில் இதுபோல் இருக்கும்: விரும்பிய பகுதி 2 + | -2 | \u003d 4. உதாரணம் 5. படத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட OAV பகுதியை கணக்கிடுங்கள். 89. இந்த பகுதி அச்சுக்கு மட்டுமல்ல, parabola y \u003d - xg மற்றும் நேராக y - \u003d -x + \\. Curvilinear Trapezium பரப்பளவு OAV விரும்பிய பகுதி இரண்டு பகுதிகளாக உள்ளது: ஓம் மற்றும் மாவ். புள்ளி A பெருநகரம் மற்றும் நேராக ஒரு இடைவெளி ஒரு புள்ளி என்பதால், அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தீர்க்கும் 3 2 y \u003d tx. (நாம் மட்டும் abscissa புள்ளிகள் ஒரு கண்டுபிடிக்க வேண்டும்). கணினி தீர்ப்பது, நாம் l ஐ காண்கிறோம்; \u003d ~. எனவே, பகுதி பகுதிகளில் கணக்கிடப்பட வேண்டும், முதல் பி.எல். ஓம், பின்னர் pl. MAV: .... G 3 2, 3 G HP 3 1/2 2 இல். Qam- ^ x)