வரைபடத்தின் வரைபடத் திட்டத்தை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது. வரைபட கணிப்புகளின் வகைகள் மற்றும் அவற்றின் சாராம்சம்

அனைத்து கார்டோகிராஃபிக் கணிப்புகளும் சிதைவின் தன்மை, மெரிடியன்களின் வகை மற்றும் சாதாரண கார்டோகிராஃபிக் கட்டத்தின் இணைகள் மற்றும் சாதாரண ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் துருவத்தின் நிலை உட்பட பல குணாதிசயங்களின்படி வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

1. வரைபட கணிப்புகளின் வகைப்பாடு

சிதைவுகளின் தன்மையால்:

a) சமகோண அல்லது இணக்கமானஅவை மூலைகளையும், விளிம்புகளின் வடிவத்தையும் சிதைக்காமல் விட்டுவிடுகின்றன, ஆனால் பகுதிகளின் குறிப்பிடத்தக்க சிதைவைக் கொண்டுள்ளன. அத்தகைய கணிப்புகளில் ஒரு அடிப்படை வட்டம் எப்போதும் ஒரு வட்டமாகவே இருக்கும், ஆனால் அதன் பரிமாணங்கள் பெரிதும் மாறுகின்றன. இத்தகைய கணிப்புகள் திசைகளைத் தீர்மானிப்பதற்கும், கொடுக்கப்பட்ட அஜிமுத்தில் பாதைகளை அமைப்பதற்கும் மிகவும் வசதியானவை, அதனால்தான் அவை எப்போதும் வழிசெலுத்தல் வரைபடங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இந்த கணிப்புகள் படிவத்தின் சிறப்பியல்புகளில் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படலாம்:

m=n=a=b=m

q=90 0 w=0 m=n

அரிசி. சீரான திட்டத்தில் சிதைவுகள். மெர்கேட்டர் திட்டத்தில் உலக வரைபடம்

b) அளவு அல்லது அதற்கு சமமானது- சிதைவு இல்லாமல் பகுதிகளைப் பாதுகாக்கவும், ஆனால் அவற்றின் கோணங்களும் வடிவங்களும் கணிசமாக சிதைந்துள்ளன, இது பெரிய பகுதிகளில் குறிப்பாக கவனிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, உலக வரைபடத்தில், துருவப் பகுதிகள் மிகவும் தட்டையாகத் தோன்றும். இந்த கணிப்புகள் படிவத்தின் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படலாம் ஆர் = 1.

அரிசி. சம பகுதி திட்டத்தில் சிதைவுகள். மெர்கேட்டர் திட்டத்தில் உலக வரைபடம்

c) சம தூரம் (சம தூரம்).

இந்த கணிப்புகளில், முக்கிய திசைகளில் ஒன்றின் நேரியல் அளவு நிலையானது மற்றும் பொதுவாக வரைபடத்தின் முக்கிய அளவிற்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது.

அல்லது ஏ= 1, அல்லது பி= 1;

ஈ) தன்னிச்சையான.

அவை எந்த கோணங்களையும் பகுதிகளையும் சேமிக்காது.

2. கட்டுமான முறை மூலம் வரைபட கணிப்புகளின் வகைப்பாடு

ஒரு நீள்வட்டம் அல்லது பந்திலிருந்து வரைபடத்திற்கு மாறும்போது துணை மேற்பரப்புகள் ஒரு விமானம், ஒரு சிலிண்டர், ஒரு கூம்பு, தொடர்ச்சியான கூம்புகள் மற்றும் வேறு சில வடிவியல் வடிவங்களாக இருக்கலாம்.

1) உருளை கணிப்புகள்— ஒரு பந்தின் (நீள்வட்ட) கணிப்பு ஒரு தொடுகோடு அல்லது செக்கன்ட் சிலிண்டரின் மேற்பரப்பில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, பின்னர் அதன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு ஒரு விமானமாக மாற்றப்படுகிறது.

இந்த கணிப்புகளில், சாதாரண கட்டங்களின் இணைகள் நேரான இணையான கோடுகள், மெரிடியன்களும் இணைகளுக்கு ஆர்த்தோகனல் நேர்கோடுகள் ஆகும். மெரிடியன்களுக்கு இடையிலான தூரம் சமமாக இருக்கும் மற்றும் தீர்க்கரேகையின் வேறுபாட்டிற்கு எப்போதும் விகிதாசாரமாக இருக்கும்

அரிசி. ஒரு உருளை வடிவத்தின் வரைபடக் கட்டத்தின் காட்சி

நிபந்தனை கணிப்புகள் - எளிய வடிவியல் ஒப்புமைகளைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியாத கணிப்புகள். அவை எந்தவொரு நிபந்தனைகளின் அடிப்படையிலும் கட்டப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, விரும்பிய தோற்றம் புவியியல் கட்டம், வரைபடத்தில் உள்ள சிதைவுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட விநியோகம், கொடுக்கப்பட்ட வகை கட்டம் போன்றவை ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஒத்த கணிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன.

சூடோசிலிண்ட்ரிகல் கணிப்புகள்: இணைகள் நேராக இணையான கோடுகளால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன, மெரிடியன்கள் - வளைந்த கோடுகளால், சராசரி நேர்கோட்டு மெரிடியனுடன் தொடர்புடைய சமச்சீர், இது எப்போதும் இணைகளுக்கு ஆர்த்தோகனல் (உலகம் மற்றும் பசிபிக் பெருங்கடலின் வரைபடங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது).

அரிசி. சூடோசிலிண்ட்ரிகல் ப்ரொஜெக்ஷனின் வரைபடக் கட்டத்தின் பார்வை

புவியியல் துருவமானது சாதாரண ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் துருவத்துடன் ஒத்துப்போகிறது என்று நாங்கள் கருதுகிறோம்.

A) சாதாரண (நேராக) உருளை -சிலிண்டரின் அச்சு பூமியின் சுழற்சியின் அச்சுடன் இணைந்தால், அதன் மேற்பரப்பு பூமத்திய ரேகையில் பந்தை தொட்டால் (அல்லது இணையாக வெட்டினால்) . பின்னர் சாதாரண கட்டத்தின் மெரிடியன்கள் சம தூர இணை கோடுகள் வடிவில் தோன்றும், மற்றும் இணைகள் - அவர்களுக்கு செங்குத்தாக கோடுகள் வடிவில். இத்தகைய கணிப்புகள் வெப்பமண்டல மற்றும் பூமத்திய ரேகைப் பகுதிகளில் மிகக் குறைவான சிதைவைக் கொண்டுள்ளன.

b) குறுக்கு உருளைப்ரொஜெக்ஷன் - சிலிண்டர் அச்சு பூமத்திய ரேகை விமானத்தில் அமைந்துள்ளது. சிலிண்டர் மெரிடியனுடன் பந்தைத் தொடுகிறது, அதனுடன் எந்த சிதைவுகளும் இல்லை, எனவே, அத்தகைய திட்டத்தில் வடக்கிலிருந்து தெற்கே நீண்டுள்ள பிரதேசங்களை சித்தரிப்பது மிகவும் சாதகமானது.

c) சாய்ந்த உருளை - துணை உருளையின் அச்சு பூமத்திய ரேகை விமானத்திற்கு ஒரு கோணத்தில் அமைந்துள்ளது . வடமேற்கு அல்லது வடகிழக்கு நோக்கிய நீளமான பகுதிகளுக்கு இது வசதியானது.

2) கூம்பு கணிப்புகள் - ஒரு பந்தின் மேற்பரப்பு (நீள்வட்டம்) ஒரு தொடுகோடு அல்லது செகண்ட் கூம்பின் மேற்பரப்பில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, அதன் பிறகு அது ஜெனரேட்ரிக்ஸில் வெட்டப்பட்டு ஒரு விமானத்தில் திறக்கப்படுகிறது.

வேறுபடுத்தி:

· சாதாரண (நேராக) கூம்புகூம்பின் அச்சு பூமியின் சுழற்சியின் அச்சுடன் ஒத்துப்போகும் போது கணிப்பு. மெரிடியன்கள் ஒரு துருவப் புள்ளியிலிருந்து வேறுபட்ட நேர்கோடுகள், மற்றும் இணைகள் செறிவு வட்டங்களின் வளைவுகள். கற்பனை சங்கு தொடுகிறது பூகோளம்அல்லது நடுத்தர அட்சரேகைகளின் பகுதியில் அதை வெட்டுகிறது, எனவே, அத்தகைய திட்டத்தில் ரஷ்யா, கனடா மற்றும் அமெரிக்காவின் பிரதேசங்களை வரைபடமாக்குவது மிகவும் வசதியானது, மத்திய அட்சரேகைகளில் மேற்கிலிருந்து கிழக்கு வரை நீண்டுள்ளது.

· குறுக்கு கூம்பு -இறக்காத கூம்பின் அச்சு பூமத்திய ரேகை விமானத்தில் உள்ளது

· சாய்ந்த கூம்பு- கூம்பின் அச்சு பூமத்திய ரேகையின் விமானத்தில் சாய்ந்துள்ளது.

சூடோகோனிக் கணிப்புகள்- அனைத்து இணைகளும் செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் வளைவுகளாக சித்தரிக்கப்படுகின்றன (சாதாரண கூம்பு வட்டங்களைப் போல), நடுத்தர மெரிடியன் ஒரு நேர் கோடு, மற்றும் மீதமுள்ள மெரிடியன்கள் வளைவுகள் மற்றும் அவற்றின் வளைவு நடுத்தர மெரிடியனிலிருந்து தூரத்துடன் அதிகரிக்கிறது. ரஷ்யா, யூரேசியா மற்றும் பிற கண்டங்களின் வரைபடங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பாலிகோனிக் கணிப்புகள்- கூம்புகளின் தொகுப்பில் ஒரு பந்தை (நீள்வட்ட) முன்வைப்பதன் விளைவாக பெறப்பட்ட கணிப்புகள். சாதாரண பாலிகோனிக் கணிப்புகளில், இணைகள் விசித்திரமான வட்டங்களின் வளைவுகளால் குறிக்கப்படுகின்றன, மேலும் நடுக்கோடுகள் வலது நடு நடுக்கோட்டைப் பொறுத்து சமச்சீர் வளைவுகளாகும். பெரும்பாலும், இந்த கணிப்புகள் உலக வரைபடங்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

3) அசிமுதல் கணிப்புகள் — பூகோளத்தின் மேற்பரப்பு (நீள்வட்டம்) ஒரு தொடுகோடு அல்லது செக்கன்ட் விமானத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது. விமானம் பூமியின் சுழற்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அது மாறிவிடும் சாதாரண (துருவ) அசிமுதல் கணிப்பு . இந்த கணிப்புகளில், இணைகள் ஒற்றை மைய வட்டங்களாகவும், மெரிடியன்களாகவும் சித்தரிக்கப்படுகின்றன - இணைகளின் மையத்துடன் ஒத்துப்போகும் மறைந்து போகும் புள்ளியுடன் கூடிய நேர்கோடுகளின் தொகுப்பாக. நமது மற்றும் பிற கிரகங்களின் துருவப் பகுதிகள் எப்பொழுதும் இந்தத் திட்டத்தில் வரைபடமாக்கப்படுகின்றன.

a - விமானத்தின் மீது சாதாரண அல்லது துருவ முனைப்பு; வி -குறுக்கு (பூமத்திய ரேகை) திட்டத்தில் கட்டம்;

ஜி -சாய்ந்த அசிமுதல் திட்டத்தில் கட்டம்.

அரிசி. அசிமுதல் திட்ட வரைபடம் கட்டம் காட்சி

திட்ட விமானம் பூமத்திய ரேகை விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அது மாறிவிடும் குறுக்கு (பூமத்திய ரேகை) அசிமுதல்கணிப்பு. இது எப்போதும் அரைக்கோள வரைபடங்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. பூமத்திய ரேகை விமானத்திற்கு எந்த கோணத்திலும் அமைந்துள்ள ஒரு தொடுகோடு அல்லது செகண்ட் துணை விமானத்தில் வடிவமைப்பு மேற்கொள்ளப்பட்டால், அது மாறிவிடும் சாய்ந்த அசைமுதல்கணிப்பு.

அசிமுதல் கணிப்புகளில், பல வகைகள் வேறுபடுகின்றன, பந்து விமானத்தின் மீது திட்டமிடப்பட்ட புள்ளியின் நிலையில் வேறுபடுகிறது.

போலி-அசிமுத் கணிப்புகள் -மாற்றியமைக்கப்பட்ட அசிமுதல் கணிப்புகள். துருவ போலி-அசிமுத் கணிப்புகளில், இணைகள் குவிவட்ட வட்டங்களாகவும், நடுக்கோடுகள் ஒன்று அல்லது இரண்டு நேரான நடுக்கோட்டுகளின் சமச்சீரான வளைந்த கோடுகளாகவும் இருக்கும். குறுக்கு மற்றும் சாய்ந்த சூடோஅசிமுதல் கணிப்புகள் பொதுவானவை ஓவல் வடிவம்மற்றும் பொதுவாக அட்டைகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன அட்லாண்டிக் பெருங்கடல்அல்லது ஆர்க்டிக் பெருங்கடலுடன் அட்லாண்டிக் பெருங்கடல்.

4) பாலிஹெட்ரல் கணிப்புகள் — ஒரு பந்தை (நீள்வட்ட) ஒரு தொடு அல்லது செகண்ட் பாலிஹெட்ரானின் மேற்பரப்பில் செலுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்ட கணிப்புகள். பெரும்பாலும், ஒவ்வொரு முகமும் ஒரு சமபக்க ட்ரேப்சாய்டு ஆகும்.

3) சாதாரண ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் துருவத்தின் நிலைக்கு ஏற்ப வரைபட கணிப்புகளின் வகைப்பாடு

சாதாரண அமைப்பின் துருவ நிலையைப் பொறுத்து ஆர் ஓ, அனைத்து கணிப்புகளும் பின்வருமாறு பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:

a) நேராக அல்லது சாதாரணமாக- சாதாரண அமைப்பின் துருவம் ஆர் ஓபுவியியல் துருவத்துடன் ஒத்துப்போகிறது ( φ o= 90°);

b) குறுக்கு அல்லது பூமத்திய ரேகை- சாதாரண அமைப்பின் துருவம் ஆர் ஓபூமத்திய ரேகை விமானத்தில் மேற்பரப்பில் உள்ளது ( φ o = 0°);

c) சாய்ந்த அல்லது கிடைமட்ட- சாதாரண அமைப்பின் துருவம் ஆர் ஓபுவியியல் துருவத்திற்கும் பூமத்திய ரேகைக்கும் இடையில் அமைந்துள்ளது (0°< φ o<90°).

நேரடி கணிப்புகளில், முக்கிய மற்றும் சாதாரண கட்டங்கள் ஒத்துப்போகின்றன. சாய்ந்த மற்றும் குறுக்கு கணிப்புகளில் அத்தகைய தற்செயல் நிகழ்வு இல்லை.

அரிசி. 7. ஒரு சாய்ந்த வரைபடத் திட்டத்தில் சாதாரண அமைப்பின் (P o) துருவத்தின் நிலை

பண்டைய காலங்களிலிருந்து மக்கள் புவியியல் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர். இதை சித்தரிப்பதற்கான முதல் முயற்சிகள் பண்டைய கிரேக்கத்தில் எரடோஸ்தீனஸ் மற்றும் ஹிப்பார்கஸ் போன்ற விஞ்ஞானிகளால் மேற்கொள்ளப்பட்டன. இயற்கையாகவே, கார்ட்டோகிராஃபி ஒரு அறிவியலாக அதன் பின்னர் நீண்ட தூரம் வந்துள்ளது. நவீன வரைபடங்கள் செயற்கைக்கோள் படங்கள் மற்றும் கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படுகின்றன, இது நிச்சயமாக அவற்றின் துல்லியத்தை அதிகரிக்க உதவுகிறது. இன்னும், ஒவ்வொரு புவியியல் வரைபடத்திலும் பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள இயற்கையான வடிவங்கள், கோணங்கள் அல்லது தூரங்கள் குறித்து சில சிதைவுகள் உள்ளன. இந்த சிதைவுகளின் தன்மை, எனவே வரைபடத்தின் துல்லியம், ஒரு குறிப்பிட்ட வரைபடத்தை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் வரைபடத் திட்டங்களின் வகைகளைப் பொறுத்தது.

வரைபடத் திட்டத்தின் கருத்து

கார்ட்டோகிராஃபிக் ப்ரொஜெக்ஷன் என்றால் என்ன, நவீன கார்ட்டோகிராஃபியில் எந்த வகையான வகைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை இன்னும் விரிவாக ஆராய்வோம்.

வரைபடத் திட்டம் என்பது ஒரு விமானத்தில் உள்ள படம். ஒரு விஞ்ஞானக் கண்ணோட்டத்தில் இருந்து மிகவும் ஆழமான வரையறை இதுபோல் தெரிகிறது: ஒரு வரைபடத் திட்டமானது பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்தில் புள்ளிகளைக் காண்பிக்கும் ஒரு முறையாகும், இதில் காட்டப்படும் மற்றும் தொடர்புடைய புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு இடையே சில பகுப்பாய்வு உறவுகள் நிறுவப்பட்டுள்ளன. காட்டப்படும் மேற்பரப்புகள்.

வரைபடத் திட்டம் எவ்வாறு உருவாக்கப்படுகிறது?

எந்த வகையான வரைபட கணிப்புகளின் கட்டுமானமும் இரண்டு நிலைகளில் நிகழ்கிறது.

1. முதலாவதாக, பூமியின் வடிவியல் ஒழுங்கற்ற மேற்பரப்பு சில கணித ரீதியாக வழக்கமான மேற்பரப்பில் பொருத்தப்பட்டுள்ளது, இது தொடர்புடைய மேற்பரப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மிகவும் துல்லியமான தோராயத்திற்கு, ஜியோயிட் பெரும்பாலும் இந்த திறனில் பயன்படுத்தப்படுகிறது - அனைத்து கடல்கள் மற்றும் பெருங்கடல்களின் நீர் மேற்பரப்பால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு வடிவியல் உடல் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளது (கடல் மட்டம்) மற்றும் ஒற்றை நீர் நிறை கொண்டது. புவியியல் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியிலும், புவியீர்ப்பு விசை சாதாரணமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், கிரகத்தின் இயற்பியல் மேற்பரப்பைப் போலவே ஜியோடையும் ஒரு கணித விதியால் வெளிப்படுத்த முடியாது. எனவே, ஜியோய்டிற்குப் பதிலாக, புரட்சியின் நீள்வட்டமானது மேற்பரப்பின் மேற்பரப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, இது பூமியின் உடலில் சுருக்கம் மற்றும் நோக்குநிலையின் அளவைப் பயன்படுத்தி ஜியோய்டுடன் அதிகபட்ச ஒற்றுமையை அளிக்கிறது. இந்த உடல் பூமியின் நீள்வட்டம் அல்லது குறிப்பு நீள்வட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் வெவ்வேறு நாடுகள் அவற்றிற்கு வெவ்வேறு அளவுருக்களை எடுக்கின்றன.
2. இரண்டாவதாக, பொருத்தத்தின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மேற்பரப்பு (குறிப்பு நீள்வட்டம்) ஒன்று அல்லது மற்றொரு பகுப்பாய்வு சார்புகளைப் பயன்படுத்தி விமானத்திற்கு மாற்றப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, நாம் ஒரு தட்டையான வரைபடத் திட்டத்தைப் பெறுகிறோம்

கணிப்பு சிதைவு

வெவ்வேறு வரைபடங்களில் கண்டங்களின் வெளிப்புறங்கள் ஏன் சற்று வித்தியாசமாக இருக்கின்றன என்று நீங்கள் எப்போதாவது யோசித்திருக்கிறீர்களா? சில வரைபட கணிப்புகள் உலகின் சில பகுதிகளை மற்றவற்றை விட சில அடையாளங்களுடன் ஒப்பிடுகையில் பெரியதாகவோ அல்லது சிறியதாகவோ தோன்றும். இது பூமியின் கணிப்புகள் ஒரு தட்டையான மேற்பரப்புக்கு மாற்றப்படும் விலகல் பற்றியது.

ஆனால் வரைபட கணிப்புகள் ஏன் சிதைந்து காணப்படுகின்றன? பதில் மிகவும் எளிமையானது. மடிப்புகள் அல்லது கண்ணீர் இல்லாமல் ஒரு விமானத்தில் ஒரு கோள மேற்பரப்பை விரிவுபடுத்துவது சாத்தியமில்லை. எனவே, அதிலிருந்து வரும் படத்தை சிதைவின்றி காட்ட முடியாது.

கணிப்புகளைப் பெறுவதற்கான முறைகள்

வரைபட கணிப்புகள், அவற்றின் வகைகள் மற்றும் பண்புகளைப் படிக்கும் போது, ​​அவற்றின் கட்டுமானத்தின் முறைகளைக் குறிப்பிடுவது அவசியம். எனவே, வரைபட கணிப்புகள் இரண்டு முக்கிய முறைகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகின்றன:

• வடிவியல்;
• பகுப்பாய்வு.

மையத்தில் வடிவியல் முறைநேரியல் முன்னோக்கின் விதிகள். நமது கிரகம் வழக்கமாக சில ஆரம் கொண்ட ஒரு கோளமாக கருதப்படுகிறது மற்றும் ஒரு உருளை அல்லது கூம்பு மேற்பரப்பில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, இது அதைத் தொடலாம் அல்லது வெட்டலாம்.

இந்த வழியில் பெறப்பட்ட கணிப்புகள் முன்னோக்கு என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பூமியின் மேற்பரப்புடன் தொடர்புடைய கண்காணிப்பு புள்ளியின் நிலையைப் பொறுத்து, முன்னோக்கு கணிப்புகள் வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன:

• க்னோமோனிக் அல்லது மையமானது (காட்சியின் புள்ளி பூமிக்குரிய கோளத்தின் மையத்துடன் இணைக்கப்படும் போது);
• ஸ்டீரியோகிராஃபிக் (இந்த வழக்கில், கவனிப்பு புள்ளி குறிப்பு மேற்பரப்பில் அமைந்துள்ளது);
• ஆர்த்தோகிராஃபிக் (பூமியின் கோளத்திற்கு வெளியே எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் மேற்பரப்பைக் கவனிக்கும்போது; மேப்பிங் மேற்பரப்பிற்கு செங்குத்தாக இணையான கோடுகளைப் பயன்படுத்தி கோளத்தின் புள்ளிகளை மாற்றுவதன் மூலம் கணிப்பு உருவாக்கப்படுகிறது).

பகுப்பாய்வு முறைவரைபடக் கணிப்புகளின் கட்டுமானமானது தொடர்புடைய கோளத்திலும் காட்சித் தளத்திலும் உள்ள புள்ளிகளை இணைக்கும் கணித வெளிப்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த முறை மிகவும் உலகளாவிய மற்றும் நெகிழ்வானது, இது சிதைவின் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட தன்மைக்கு ஏற்ப தன்னிச்சையான கணிப்புகளை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

புவியியலில் வரைபட கணிப்புகளின் வகைகள்

புவியியல் வரைபடங்களை உருவாக்க பல வகையான பூமி கணிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை பல்வேறு அளவுகோல்களின்படி வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. ரஷ்யாவில், கவ்ரைஸ்கி வகைப்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது வரைபட கணிப்புகளின் முக்கிய வகைகளை நிர்ணயிக்கும் நான்கு அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துகிறது. பின்வருபவை சிறப்பியல்பு வகைப்பாடு அளவுருக்களாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• சிதைவின் தன்மை;
• ஒரு சாதாரண கட்டத்தின் ஒருங்கிணைப்பு கோடுகளைக் காண்பிக்கும் வடிவம்;
• சாதாரண ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் துருவ புள்ளியின் இடம்;
• பயன்பாட்டு முறை.

எனவே, இந்த வகைப்பாட்டின் படி என்ன வகையான வரைபட கணிப்புகள் உள்ளன?

கணிப்புகளின் வகைப்பாடு

சிதைவின் தன்மையால்

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, சிதைவு என்பது எந்தவொரு பூமியின் திட்டத்திற்கும் உள்ளார்ந்த சொத்து ஆகும். எந்த மேற்பரப்பு பண்புகளும் சிதைக்கப்படலாம்: நீளம், பகுதி அல்லது கோணம். சிதைவின் வகையைப் பொறுத்து, அவை உள்ளன:

• முறையான அல்லது முறையான கணிப்புகள், இதில் அசிமுத்கள் மற்றும் கோணங்கள் சிதைவு இல்லாமல் மாற்றப்படுகின்றன. இணக்கமான கணிப்புகளில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு கட்டம் ஆர்த்தோகனல் ஆகும். இந்த வழியில் பெறப்பட்ட வரைபடங்கள் எந்த திசையிலும் தூரத்தை தீர்மானிக்க பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.
• சம பரப்பு அல்லது சமமான கணிப்புகள், பகுதிகளின் அளவு பாதுகாக்கப்படும் இடத்தில், இது ஒன்றுக்கு சமமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது பகுதிகள் சிதைவு இல்லாமல் காட்டப்படும். இத்தகைய வரைபடங்கள் பகுதிகளை ஒப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
• சம தூரம் அல்லது சம தூர கணிப்புகள், அதன் கட்டுமானத்தின் போது அளவுகோல் முக்கிய திசைகளில் ஒன்றில் பாதுகாக்கப்படுகிறது, இது அலகு என்று கருதப்படுகிறது.
• தன்னிச்சையான கணிப்புகள், இது அனைத்து வகையான சிதைவுகளையும் கொண்டிருக்கலாம்.

சாதாரண கட்டத்தின் ஆயக் கோடுகளைக் காண்பிக்கும் படிவத்தின் படி

இந்த வகைப்பாடு முடிந்தவரை தெளிவாக உள்ளது, எனவே, புரிந்து கொள்ள எளிதானது. எவ்வாறாயினும், இந்த அளவுகோல் கண்காணிப்பு புள்ளிக்கு இயல்பான முன்கணிப்புகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, இந்த சிறப்பியல்பு அம்சத்தின் அடிப்படையில், பின்வரும் வகையான வரைபட கணிப்புகள் வேறுபடுகின்றன:

வட்ட, இணைகள் மற்றும் மெரிடியன்கள் வட்டங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, மேலும் கட்டத்தின் பூமத்திய ரேகை மற்றும் நடுத்தர மெரிடியன் நேர் கோடுகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. பூமியின் மேற்பரப்பை முழுவதுமாக சித்தரிக்க இதேபோன்ற கணிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. லாக்ரேஞ்ச் கன்ஃபார்மல் ப்ரொஜெக்ஷன் மற்றும் தன்னிச்சையான கிரின்டன் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆகியவை வட்டத் திட்டங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

அழிமுதல். இந்த வழக்கில், இணைகள் செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் வடிவத்திலும், மெரிடியன்கள் இணைகளின் மையத்திலிருந்து கதிரியக்கமாக மாறுபடும் நேர் கோடுகளின் மூட்டை வடிவத்திலும் குறிப்பிடப்படுகின்றன. புவியியல் பாடங்களில் இருந்து அனைவருக்கும் நன்கு தெரிந்த மேற்கு மற்றும் கிழக்கு அரைக்கோளங்களின் வரைபடமாக, பூமியின் துருவங்களை அருகிலுள்ள பிரதேசங்களுடன் காண்பிக்க ஒரு நேரடி நிலையிலும், குறுக்கு நிலையிலும் இந்த வகை ப்ரொஜெக்ஷன் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உருளை, மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகள் பொதுவாக வெட்டும் நேர் கோடுகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. குறைந்த விலகலுடன், பூமத்திய ரேகையை ஒட்டிய பகுதிகள் அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையான அட்சரேகையில் நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளன.

கூம்பு வடிவமானது, கூம்பின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் வளர்ச்சியைக் குறிக்கிறது, அங்கு இணையான கோடுகள் கூம்பின் உச்சியில் ஒரு மையத்துடன் வட்டங்களின் வளைவுகளாகும், மேலும் நடுக்கோடுகள் கூம்பின் உச்சியில் இருந்து விலகிச் செல்லும் வழிகாட்டிகளாகும். இத்தகைய கணிப்புகள் மத்திய அட்சரேகைகளில் அமைந்துள்ள பிரதேசங்களை மிகவும் துல்லியமாக சித்தரிக்கின்றன.

சூடோகோனிக் கணிப்புகள்கூம்பு வடிவத்தைப் போலவே இருக்கும், இந்த வழக்கில் உள்ள மெரிடியன்கள் மட்டுமே வளைந்த கோடுகளால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன, கட்டத்தின் நேர்கோட்டு அச்சு மெரிடியனைப் பொறுத்து சமச்சீர்.

சூடோசிலிண்ட்ரிகல் கணிப்புகள்உருளை வடிவத்தை ஒத்திருக்கும், சூடோகோனிக்கல் போன்றவற்றைப் போலவே, நடுக்கோடுகள் அச்சு நேர்கோட்டு நடுக்கோட்டுக்கு சமச்சீரான வளைந்த கோடுகளால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. முழு பூமியையும் சித்தரிக்கப் பயன்படுகிறது (உதாரணமாக, மோல்வீடின் நீள்வட்டத் திட்டம், சான்சனின் சம-பகுதி சைனூசாய்டல், முதலியன).

பாலிகோனிகல், இணைகள் வட்டங்களின் வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் மையங்கள் கட்டத்தின் நடுப்பகுதி அல்லது அதன் நீட்டிப்பில் அமைந்துள்ளன, மெரிடியன்கள் ஒரு நேர்கோட்டுக்கு சமச்சீராக அமைந்துள்ள வளைவுகளின் வடிவத்தில் உள்ளன.

சாதாரண ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் துருவ புள்ளியின் நிலை மூலம்

• துருவஅல்லது சாதாரண- ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் துருவம் புவியியல் துருவத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.
• குறுக்குவெட்டுஅல்லது மாற்றம்- சாதாரண அமைப்பின் துருவமானது பூமத்திய ரேகையுடன் இணைந்துள்ளது.
• சாய்ந்தஅல்லது சாய்ந்திருக்கும்- ஒரு சாதாரண ஒருங்கிணைப்பு கட்டத்தின் துருவமானது பூமத்திய ரேகைக்கும் புவியியல் துருவத்திற்கும் இடையில் எந்தப் புள்ளியிலும் அமைந்திருக்கும்.

பயன்பாட்டு முறை மூலம்

பயன்பாட்டு முறையின்படி, பின்வரும் வகையான வரைபட கணிப்புகள் வேறுபடுகின்றன:

• திடமான- முழு பிரதேசத்தையும் ஒரு விமானத்தில் திட்டமிடுவது ஒரு சட்டத்தின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
• மல்டிபேண்ட்- வரையப்பட்ட பகுதி நிபந்தனையுடன் பல அட்சரேகை மண்டலங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அவை ஒரு சட்டத்தின் படி காட்சி விமானத்தில் திட்டமிடப்படுகின்றன, ஆனால் ஒவ்வொரு மண்டலத்திற்கும் அளவுருக்கள் மாறும். 1928 ஆம் ஆண்டு வரை சோவியத் ஒன்றியத்தில் பெரிய அளவிலான வரைபடங்களுக்காகப் பயன்படுத்தப்பட்ட ட்ரெப்சாய்டல் Müfling ப்ரொஜெக்ஷன் அத்தகைய திட்டத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.
• பன்முகத்தன்மை கொண்டது- பிராந்தியமானது தீர்க்கரேகைக்கு ஏற்ப ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மண்டலங்களாக நிபந்தனையுடன் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒரு விமானத்தின் மீது கணிப்பு ஒரு சட்டத்தின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது, ஆனால் ஒவ்வொரு மண்டலத்திற்கும் வெவ்வேறு அளவுருக்கள் (எடுத்துக்காட்டாக, காஸ்-க்ரூகர் திட்டம்).
• கூட்டு, பிரதேசத்தின் சில பகுதிகள் ஒரு வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி விமானத்தில் காட்டப்படும் போது, ​​மற்ற பகுதிகள் மற்றொன்றைப் பயன்படுத்துகின்றன.

மல்டி-லேன் மற்றும் மல்டி-ஃபேஸ்டெட் ப்ரொஜெக்ஷன்கள் இரண்டின் நன்மை ஒவ்வொரு மண்டலத்திலும் காட்சியின் அதிக துல்லியம் ஆகும். இருப்பினும், ஒரு குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடு தொடர்ச்சியான படத்தைப் பெறுவதற்கான சாத்தியமற்றது.

நிச்சயமாக, ஒவ்வொரு வரைபடத் திட்டமும் மேலே உள்ள ஒவ்வொரு அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி வகைப்படுத்தலாம். எனவே, புவியின் புகழ்பெற்ற மெர்கேட்டர் முன்கணிப்பு முறையானது (சமகோணமானது) மற்றும் குறுக்குவெட்டு (மாற்றம்); காஸ்-க்ரூகர் ப்ரொஜெக்ஷன் - இணக்கமான குறுக்கு உருளை, முதலியன.

வரைபடத் திட்டம்

வரைபட கணிப்புகளை இரண்டு முக்கிய அளவுகோல்களின்படி வகைப்படுத்தலாம்:

சிதைவுகளின் தன்மையால்;

மெரிடியன்களின் வகை மற்றும் ஒரு சாதாரண வரைபடக் கட்டத்தின் இணைகள் மூலம்.

கொடுக்கப்பட்ட திட்டத்தில் வரைபடத்தில் உள்ள மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகள் வேறு எந்த கோள ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் ஒருங்கிணைப்பு கோடுகளையும் விட எளிமையான கோடுகளால் சித்தரிக்கப்பட்டால், வரைபடக் கட்டம் சாதாரணமானது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சிதைவின் தன்மையின் அடிப்படையில், கணிப்புகள் சமகோண (சமநிலை), சம-பரப்பு (சமமான), சம தூரம் மற்றும் தன்னிச்சையாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

சமகோண (இணக்கமான)) வரைபடத்தில் உள்ள எண்ணற்ற உருவங்கள் பூகோளத்தின் தொடர்புடைய புள்ளிவிவரங்களைப் போலவே இருக்கும் கணிப்புகளாகும். இந்த கணிப்புகளில், எந்த ஒரு புள்ளியில் பூகோளத்தில் எடுக்கப்பட்ட ஒரு எல்லையற்ற வட்டம், ஒரு வரைபடத்திற்கு மாற்றப்படும் போது, ​​ஒரு எல்லையற்ற வட்டமாகவும் சித்தரிக்கப்படும், அதாவது, சமகோண கணிப்புகளில் உள்ள சிதைவுகளின் நீள்வட்டம் ஒரு வட்டமாக மாறும். வரைபடத்திலும் பூகோளத்திலும் உள்ள எண்ணற்ற உருவங்களில் உள்ள முறையான கணிப்புகளில், தொடர்புடைய கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாகவும், பக்கங்களும் விகிதாசாரமாகவும் இருக்கும். உதாரணமாக, படத்தில். 15a, b AoMoKo= AMK, a . மெரிடியன் மற்றும் இணையான செதில்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், அதாவது. T=p. வரைபடத்தில் உள்ள மெரிடியன்களுக்கும் இணைகளுக்கும் இடையிலான கோணம் = 90°, மற்றும் சிதைவுகளின் கோட்பாட்டின் பொதுவான சூத்திரங்கள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன

= t = n = a =பி, P = t2, = 0.

அளவீடுகளின் சமத்துவம், சமகோண கணிப்புகளில் வரைபடத்தின் எந்தப் புள்ளியிலும் உள்ள அளவு திசையைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதைக் காட்டுகிறது. ஆனாலும்

அரிசி. 1. ஒரு பூகோளத்தில் மற்றும் ஒரு வரைபடத்தில் ஒரு கன்பார்மல் ப்ரொஜெக்ஷனில் உள்ள எல்லையற்ற வட்டம்

புள்ளியிலிருந்து புள்ளிக்கு நகரும் போது (புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் மாறும்போது), அளவு மாறுகிறது. இதன் பொருள், உலகின் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் எடுக்கப்பட்ட ஒரே அளவிலான எண்ணற்ற வட்டங்கள், வரைபடத்தில் எல்லையற்ற வட்டங்களாக சித்தரிக்கப்படும், ஆனால் வெவ்வேறு அளவுகளில் (இந்த விஷயத்தில், உலகில் உள்ள எல்லையற்ற வட்டத்தை ஒரு வட்டமாக புரிந்து கொள்ளலாம். சுமார் 1 செமீ விட்டம் கொண்டது).

சம அளவு (சமமான)வரைபடத்தின் அனைத்து புள்ளிகளிலும் உள்ள பகுதி அளவு ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும் கணிப்புகள் இவை. இந்த கணிப்புகளில் ஒரு எல்லையற்ற வட்டம் உள்ளது (படம் 2 அ),

அரிசி. 2. சம பரப்பளவில் வரைபடத்தில் பூகோளத்திலும் நீள்வட்டத்திலும் வட்டம்

ஒரு பூகோளத்தில் எடுக்கப்பட்டால், அது வரைபடத்தில் சமமான அளவில் எல்லையற்ற நீள்வட்டமாக சித்தரிக்கப்படும் (படம் 2 b).

நீள்வட்டப் பகுதியிலிருந்து

மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தின்படி இருக்கும்

இந்த கணிப்புகளுக்கு சமத்துவம் உண்மையாக இருக்கும்

போது =1, சம பரப்பு கணிப்புகளின் பண்பு சமத்துவத்தால் பகுப்பாய்வு ரீதியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

பி = ஏபி = எல்.

எனவே, சம-பகுதி கணிப்புகளில், முக்கிய திசைகளில் உள்ள செதில்களின் தயாரிப்பு ஒன்றுக்கு சமம்.

சமகோண கணிப்புகள் கோணங்களின் சமத்துவத்தை எண்ணற்ற உருவங்களில் மட்டுமே பாதுகாத்தால், சம பரப்பளவு கணிப்புகள் வரைபடத்தில் அவற்றின் அளவைப் பொருட்படுத்தாமல் எந்த உருவங்களின் பகுதிகளையும் பாதுகாக்கும். இந்த கணிப்புகளில், வரைபடத்தில் உள்ள மெரிடியன்களுக்கும் இணைகளுக்கும் இடையிலான கோணங்கள் 90°க்கு சமமாக இருக்காது. ஒரு திட்டத்தில் சமநிலை மற்றும் சம பரப்பின் பண்புகள் பொருந்தாதவை என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், அதாவது, வரைபடத்தின் அனைத்து புள்ளிகளிலும் ஒரே நேரத்தில் கோணங்களின் சமத்துவத்தையும் பகுதிகளின் சமத்துவத்தையும் பாதுகாக்கும் கணிப்புகள் இருக்க முடியாது.

சம தூரம்இவை கணிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இதில் முக்கிய திசைகளில் ஒன்றின் நீளம் வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் பாதுகாக்கப்படுகிறது. இந்த கணிப்புகளில் a = அல்லது b = . போது =1, சம தூரத்தின் பண்பு சமத்துவத்தால் பகுப்பாய்வு ரீதியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

A=1அல்லது பி=1 .

சில சமயங்களில் சமத் தொலைவு கணிப்புகள் என்பது ஒற்றுமைக்கு சமமாக இல்லாவிட்டாலும், விகிதம் அல்லது நிலையானதாக இருக்கும் கணிப்புகளைக் குறிக்கும்.

சம தூர கணிப்புகளில், பூமியின் எந்தப் புள்ளியிலும் எடுக்கப்பட்ட வட்டம் (படம் 3 அ) வரைபடத்தில் நீள்வட்டமாக (படம் 3 பி அல்லது 3 சி) சித்தரிக்கப்படும், அதன் அரை அச்சுகளில் ஒன்று சமமாக இருக்கும் இந்த வட்டத்தின் ஆரம்.

சிதைவின் தன்மையின் அடிப்படையில், இந்த கணிப்புகள் இணக்கமான மற்றும் சம பரப்பளவு கணிப்புகளுக்கு இடையில் ஒரு நடுத்தர இடத்தைப் பெறுகின்றன. கோணங்கள் அல்லது பகுதிகள் இரண்டையும் பாதுகாக்காமல், அவை சமப் பரப்பளவைக் காட்டிலும் குறைவான கோணங்களைச் சிதைத்து, சமமான கணிப்புகளைக் காட்டிலும் குறைவான பகுதிகளை சிதைக்கின்றன. பகுதிகளின் சமத்துவத்தை பராமரிக்க மூலைகளின் சிதைவை அதிகரிக்கிறது.

தன்னிச்சையான கணிப்புகள் என்பது சமநிலை, சமநிலை அல்லது சம தூரம் ஆகியவற்றின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. தன்னிச்சையான கணிப்புகளின் வகுப்பு மிகவும் விரிவானது; சிதைவுகளின் தன்மையில் ஒருவருக்கொருவர் கூர்மையாக வேறுபடும் கணிப்புகள் இங்கே சேர்க்கப்படலாம்.

தன்னிச்சையான கணிப்புகள் முக்கியமாக சிறிய அளவிலான வரைபடங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, குறிப்பாக அரைக்கோள மற்றும் உலக வரைபடங்களுக்கும், சில சமயங்களில் பெரிய அளவிலான வரைபடங்களுக்கும்.

அரிசி. 3. பூமியின் வட்டம் மற்றும் வரைபடத்தில் நீள்வட்டங்கள் சமமான திட்டத்தில்

மெரிடியன்களின் வகை மற்றும் சாதாரண கார்டோகிராஃபிக் கட்டத்தின் இணைகளின் அடிப்படையில், கணிப்புகள் கூம்பு, உருளை, அசிமுதல், சூடோகோனிகல், சூடோசிலிண்ட்ரிகல், பாலிகோனிகல் மற்றும் பலவாக பிரிக்கப்படுகின்றன. மேலும், இந்த வகுப்புகள் ஒவ்வொன்றிலும் வெவ்வேறு வகையான ப்ரொஜெக்ஷன் சிதைவுகள் (சமகோண, சம பரப்பளவு போன்றவை) இருக்கலாம்.

கூம்பு கணிப்புகள்

கூம்பு என்பது, சாதாரண கட்டத்தின் இணைகள் செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் வளைவுகளாக சித்தரிக்கப்படும் கணிப்புகளாகும், மேலும் மெரிடியன்கள் அவற்றின் ஆரங்களாகவும், வரைபடத்தில் உள்ள கோணங்கள் இயற்கையின் தீர்க்கரேகையில் தொடர்புடைய வேறுபாடுகளுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

வடிவியல் ரீதியாக, கூம்பின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பில் மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளை முன்னிறுத்தி, இந்த மேற்பரப்பை ஒரு விமானமாக விரிவுபடுத்துவதன் மூலம் இந்த கணிப்புகளில் உள்ள வரைபடக் கட்டத்தை பெறலாம்.

சில இணையான AoBoCo (படம் 4) உடன் ஒரு கூம்பு பூகோளத்தைத் தொடுவதை கற்பனை செய்வோம். கூம்பின் மேற்பரப்புடன் வெட்டும் வரை புவியியல் மெரிடியன்கள் மற்றும் பூகோளத்தின் இணைகளின் விமானங்களைத் தொடரலாம். கூம்பின் மேற்பரப்புடன் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு கோடுகளை முறையே, மெரிடியன்கள் மற்றும் பூகோளத்தின் இணைகளின் படங்களாக எடுத்துக்கொள்வோம். ஜெனராட்ரிக்ஸுடன் கூம்பின் மேற்பரப்பை வெட்டி ஒரு விமானத்தில் விரிப்போம்; பின்னர் நாம் கூம்பு திட்டங்களில் ஒன்றில் விமானத்தில் ஒரு வரைபட கட்டத்தைப் பெறுவோம் (படம் 5).

பூகோளத்திலிருந்து கூம்பின் மேற்பரப்புக்கு இணையானவை வேறு வழிகளில் மாற்றப்படலாம், அதாவது: பூகோளத்தின் மையத்திலிருந்து வெளிப்படும் கதிர்களை அல்லது கூம்பின் அச்சில் அமைந்துள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து, மெரிடியன்களில் கணிப்புகளை அமைப்பதன் மூலம் உலகத்தின் நடுக்கோட்டுகளின் நேராக்கப்பட்ட வளைவுகளின் தொடுநிலையின் இணையான இரு திசைகளும், இணைகளுக்கு இடையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் மையத்திலிருந்து புள்ளி S (படம் 5) இலிருந்து செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் படிவு புள்ளிகள் வழியாக அடுத்தடுத்து வரைதல். பிந்தைய வழக்கில், விமானத்தில் உள்ள இணைகள் உலகில் உள்ளதைப் போலவே ஒருவருக்கொருவர் அதே தூரத்தில் அமைந்திருக்கும்.

புவியியல் கட்டத்தை பூகோளத்திலிருந்து கூம்பின் மேற்பரப்பிற்கு மாற்றும் மேலே உள்ள முறைகள் மூலம், விமானத்தில் உள்ள இணைகள்

படம்.4 இணையாக பூகோளத்தைத் தொடும் ஒரு கூம்பு.

அரிசி. 5 குவிய வட்டங்களின் வைப்பு.

ஒரு கூம்புத் திட்டத்தில் உள்ள வரைபடக் கட்டம் செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் வளைவுகளால் சித்தரிக்கப்படுகிறது, மேலும் மெரிடியன்கள் ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் நேர் கோடுகளாகவும், தங்களுக்கு இடையே கோணங்களை உருவாக்கவும், தீர்க்கரேகையில் தொடர்புடைய வேறுபாடுகளுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

கடைசி சார்பு சமன்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படலாம்

வரைபடத்தில் அருகிலுள்ள மெரிடியன்களுக்கு இடையே உள்ள கோணம், விமானத்தில் உள்ள மெரிடியன்களின் ஒருங்கிணைப்பின் கோணம் அல்லது அணுகுமுறை என்று அழைக்கப்படுகிறது,

ஒரே மெரிடியன்களின் தீர்க்கரேகைகளில் உள்ள வேறுபாடு,

விகிதாச்சாரக் காரணி கூம்புத் திட்ட அடுக்கு எனப்படும். கூம்பு திட்டங்களில் இது எப்போதும் ஒன்றுக்கு குறைவாகவே இருக்கும்.

வரைபடத்தில் உள்ள இணைகளின் ஆரங்கள் இந்த இணைகளின் அட்சரேகையைப் பொறுத்தது, அதாவது.

எனவே, குறிகாட்டிகள் மற்றும் இடையேயான தொடர்பு மற்றும் தெரிந்தால், ஒரு கூம்பின் துணை மேற்பரப்பில் ப்ரொஜெக்ஷனைத் தவிர்த்து, ஒரு வரைபடக் கட்டத்தை உடனடியாக ஒரு விமானத்தில் உருவாக்க முடியும்.

கொடுக்கப்பட்ட நிலப்பரப்பை சித்தரிக்க கூம்பு வடிவ கணிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​சிதைவுகளின் (சமமான, சமமான பரப்பளவு, சமமான அல்லது தன்னிச்சையான) இயல்பிற்குத் தேவையான கணிப்பைப் பெறுவதற்கு, cp-ஐச் சார்ந்திருக்கும் p இன் அத்தகைய மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும். ) பொதுவாக சாத்தியமான குறைந்தபட்ச சிதைவுகளுடன்.

பூகோளத்துடன் தொடர்புடைய கூம்பு வித்தியாசமாக அமைந்திருக்கலாம். கூம்பின் அச்சு பூகோள பிபியின் துருவ அச்சுடன் ஒத்துப்போகலாம், அதனுடன் 90 ° கோணத்தை உருவாக்கி, இறுதியாக, ஒரு தன்னிச்சையான கோணத்தில் அதை வெட்டலாம். முதல் வழக்கில், கூம்பு கணிப்புகள் சாதாரண (நேரடி) என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இரண்டாவது - குறுக்கு, மற்றும் மூன்றாவது - சாய்ந்த. படத்தில். படம் 7 சாதாரண (அ), குறுக்கு (பி) மற்றும் சாய்ந்த (சி) கூம்பு வடிவங்களில் கூம்புகளின் நிலையைக் காட்டுகிறது. அவை ஒவ்வொன்றும், ஒரு தொடுகோடு அல்லது செகண்ட் கூம்பில் இருக்கலாம்.

குறுக்கு மற்றும் சாய்ந்த கூம்புத் திட்டங்களில், கூம்பின் மேற்பரப்பில் பூகோளத்திலிருந்து எந்தவொரு திட்ட முறையிலும், மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகள் சிக்கலான வளைந்த கோடுகளின் வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்படும் என்பது வெளிப்படையானது. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், கூம்பின் மேற்பரப்பில் நேர் கோடுகள் மற்றும் செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களை ஒன்றிணைப்பது முறையே பெரிய வட்டங்களின் வளைவுகளை பூகோளத்தின் மேற்பரப்புடன் கூம்பு அச்சின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் வழியாகவும், அவற்றிற்கு செங்குத்தாக சிறிய வட்டங்களின் வளைவுகளையும் சித்தரிக்கும். கோளத்தில் உள்ள பெரிய வட்டங்களின் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வளைவுகள் செங்குத்துகள் என்றும், சிறிய வட்டங்களின் வளைவுகள் அல்முகாண்டரேட்டுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

கார்ட்டோகிராஃபிக் கட்டம் அதன் எளிய வடிவத்தை சாதாரண கூம்பு கணிப்புகளில் கொண்டுள்ளது, இதில் இது ஒரு சாதாரண அல்லது நேரான கட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறுக்கு கணிப்புகளில், வரைபட கட்டம் குறுக்குவெட்டு என்றும், சாய்ந்த கணிப்புகளில், அது சாய்வு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

அனைத்து சாதாரண கூம்பு கணிப்புகளிலும், சமகோணவற்றைத் தவிர, துருவமானது ஒரு வளைவாக சித்தரிக்கப்படுகிறது. முறையான கூம்பு கணிப்புகளில், ஒரு துருவம் ஒரு புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது.

வடக்கு அரைக்கோளத்தின் படத்திற்கான சாதாரண கூம்பு திட்டங்களில் வரைபடக் கட்டத்தின் காட்சி படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 8 (சமமான கூம்பு வடிவத் திட்டம்).

சாதாரண கூம்பு கணிப்புகளில், பூஜ்ஜிய சிதைவின் கோடுகள் பிரிவின் இணைகள் அல்லது தொடுநிலையின் இணையாக இருக்கும், மேலும் ஐசோகோல்கள் இணைகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. இந்த இணைகளிலிருந்து நீங்கள் விலகிச் செல்லும்போது இரு திசைகளிலும் சிதைவுகள் அதிகரிக்கும், மற்றும் இணையான அளவுகள்

இணைகளுக்கு இடையிலான வரைபடத்தில், பிரிவுகள் எப்போதும் ஒன்றுக்கு குறைவாக இருக்கும், தொடுநிலையின் இணைகள் மற்றும் பிரிவுகளின் இணைகளில் இது ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும், மற்ற இடங்களில் இது ஒன்றுக்கு மேற்பட்டது மற்றும் இந்த இணைகளிலிருந்து தூரத்துடன் அதிகரிக்கிறது. துருவங்கள். பகுப்பாய்வு ரீதியாக, ஒரு தொடு கூம்பு மீது கூம்பு கணிப்புகள் வெளிப்பாடு வகைப்படுத்தப்படும்

மற்றும் செகண்ட் கூம்பு மீது - வெளிப்பாடு மூலம்

குறைந்தபட்ச இணையான அளவுகோல் எங்கே.

கூம்பு வடிவ கணிப்புகள் ஒரு குறுகிய அல்லது அகலமான துண்டுகளில் நீளமான பிரதேசங்களை இணையாக சித்தரிப்பதற்கான பரந்த பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளன. முதல் வழக்கில், ஒரு தொடு கூம்பில் கூம்பு கணிப்புகளைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் சாதகமானது, இரண்டாவதாக - ஒரு செகண்ட் கூம்பில். குறிப்பாக, உக்ரைனின் வரைபடங்களுக்கு ஒரு செகண்ட் கூம்பு மீது கூம்பு கணிப்புகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அச்சு மெரிடியனுக்கு இணையான சிறிய வட்டங்களின் வளைவுகள் மற்றும் தன்னிச்சையான திசையின் சிறிய வட்டங்களின் வளைவுகளுடன் நீட்டிக்கப்பட்ட நாடுகளின் வரைபடங்களுக்கு முறையே குறுக்கு மற்றும் சாய்ந்த கூம்பு கணிப்புகளைப் பயன்படுத்துவது சாதகமானது, ஆனால் இந்த கணிப்புகளின் சிக்கலான தன்மை காரணமாக நடைமுறை பயன்பாட்டைக் காணவில்லை. அவர்களின் கணக்கீடு.

உருளை கணிப்புகள்

உருளை கணிப்புகள் என்பது சாதாரண கட்டத்தின் இணைகள் இணையான நேர் கோடுகளாகவும், மெரிடியன்கள் - இணையான கோடுகளுக்கு செங்குத்தாக சம தூர நேர் கோடுகளாகவும் சித்தரிக்கப்படுகின்றன.

வடிவியல் ரீதியாக, இந்த கணிப்புகளில் உள்ள வரைபடக் கட்டத்தை உருளையின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பில் பூகோளத்தின் மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளை முன்னிறுத்தி, பின்னர் இந்த மேற்பரப்பை ஒரு விமானமாக விரிப்பதன் மூலம் பெறலாம்.

படம்.8. சம தூர கூம்பு திட்டத்தில் வரைபட கட்டம்.

பூமத்திய ரேகையை ஒட்டி ஒரு உருளை பூகோளத்தைத் தொடுவதை கற்பனை செய்வோம் (படம் 9) புவியியல் மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளின் விமானங்கள் சிலிண்டரின் பக்க மேற்பரப்புடன் வெட்டும் வரை தொடரலாம். சிலிண்டரின் மேற்பரப்பில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு கோடுகளை சிலிண்டரின் மேற்பரப்பில் உள்ள மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளின் படங்களாக முறையே எடுத்துக்கொள்வோம். ஜெனராட்ரிக்ஸுடன் சிலிண்டரின் மேற்பரப்பை வெட்டி அதை ஒரு விமானமாக மாற்றுவோம். இந்த விமானத்தில், கூம்புத் திட்டங்களில் உள்ளதைப் போல, உருளைத் திட்டங்களில் ஒன்றில் வரைபடக் கட்டத்தைப் பெறுவீர்கள்; சாதாரண வரைபடக் கட்டத்தின் இணைகளை வேறு வழிகளில் சிலிண்டரின் மேற்பரப்பில் மாற்றலாம், அதாவது: கதிர்களை வெளிப்படுத்துவதன் மூலம் பூமத்திய ரேகையின் இருபுறமும் உள்ள மெரிடியன் கணிப்புகளின் மீது பூமத்திய ரேகையின் நடுக்கோட்டின் நடுப்பகுதி அல்லது சில புள்ளிகளில் இருந்து, இணைகளுக்கு இடையில் இணைக்கப்பட்டு, பின்னர் பூமத்திய ரேகைக்கு இணையாக நேர் கோடுகளை வரையவும். படிவு புள்ளிகள். பிந்தைய வழக்கில், வரைபடத்தில் உள்ள இணைகள் ஒருவருக்கொருவர் ஒரே தூரத்தில் அமைந்திருக்கும்.

கருதப்படும் உருளை ப்ரொஜெக்ஷன் (படம். 9) என்பது தொடு உருளையின் மீது ஒரு திட்டமாகும். அதே வழியில், நீங்கள் ஒரு செகண்ட் சிலிண்டரில் ஒரு திட்டத்தை உருவாக்கலாம்.

AFB மற்றும் CKD க்கு இணையாக பூகோளத்தை ஒரு சிலிண்டர் வெட்டுவதை படம் 10 காட்டுகிறது. பூமத்திய ரேகையில் முதல் வழக்கில் (படம் 9), மற்றும் இரண்டாவது வழக்கில் பிரிவு AFB மற்றும் CKD (படம். 10) ஆகியவற்றின் இணையாக, வரைபடத்தில் உள்ள அளவு பிரதானத்திற்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது பூமத்திய ரேகை

அரிசி. 9. பூமத்திய ரேகையுடன் பூகோளத்தைத் தொடும் ஒரு உருளை மற்றும் சிலிண்டரின் மேற்பரப்பின் ஒரு பகுதி ஒரு விமானமாக மாறியது மற்றும் பிரிவின் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இணைகள் வரைபடத்தில் அவற்றின் நீளத்தை பராமரிக்கும். பூகோளத்துடன் தொடர்புடைய சிலிண்டரை வித்தியாசமாக நிலைநிறுத்தலாம்.

அரிசி. 10. சிலிண்டர் ஒரு பூகோளத்தை இணையாக வெட்டுகிறது

பூகோளத்தின் அச்சுடன் தொடர்புடைய சிலிண்டர் அச்சின் நிலையைப் பொறுத்து, கூம்பு போன்ற உருளை கணிப்புகள் சாதாரண, குறுக்கு மற்றும் சாய்ந்ததாக இருக்கலாம். இதற்கு இணங்க, இந்த திட்டங்களில் உள்ள வரைபடக் கட்டம் சாதாரண, குறுக்கு மற்றும் சாய்ந்ததாக அழைக்கப்படும். உருளைத் திட்டங்களில் குறுக்கு மற்றும் சாய்ந்த வரைபடக் கட்டங்கள் சிக்கலான வளைந்த கோடுகள் போல் இருக்கும்.

கூம்பு கணிப்புகளைப் போலவே, உருளைக் கணிப்புகளின் சாதாரண கட்டங்களை உருவாக்க, பூகோளத்தின் மேற்பரப்பை முதலில் ஒரு சிலிண்டரின் மீது செலுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை, பின்னர் பிந்தையதை ஒரு விமானத்தில் விரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, விமானத்தில் உள்ள இணைகள் மற்றும் மெரிடியன்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளின் செவ்வக ஆயத்தொலைவுகள் x மற்றும் y ஐ அறிந்து கொள்வது போதுமானது. மேலும், உருளைக் கணிப்புகளில், abscissas x பூமத்திய ரேகையிலிருந்து இணையான தூரத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, மேலும் ஆர்டினேட்டுகள் y நடுத்தர (அச்சு) மெரிடியனிலிருந்து மெரிடியன்களின் தூரத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன.

இதன் அடிப்படையில், அனைத்து சாதாரண உருளை கணிப்புகளின் பொதுவான சமன்பாடுகள் பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படலாம்:

C என்பது பூமத்திய ரேகையின் ஆரம் (தொடு உருளையின் கணிப்புகளுக்கு) அல்லது உலகின் இணையான பிரிவின் ஆரம் (ஒரு செக்கன்ட் சிலிண்டரின் கணிப்புகளுக்கு) ஆகியவற்றைக் குறிக்கும் நிலையான காரணியாகும்.

மற்றும் - கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகை, ரேடியன் அளவீட்டில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது,

X, y - வரைபடத்தில் ஒரே புள்ளியின் செவ்வக ஆயத்தொலைவுகள். செயல்பாட்டின் தேர்வைப் பொறுத்து, உருளைக் கணிப்புகள் சமமான, சம பரப்பு, சமமான அல்லது தன்னிச்சையான தன்மையால் சிதைக்கப்படலாம். சராசரியில் x இன் சார்பு வரைபடத்தில் உள்ள இணைகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை தீர்மானிக்கிறது. மெரிடியன்களுக்கிடையேயான தூரம் C காரணியைச் சார்ந்தது. எனவே, x இன் ஒன்று அல்லது மற்றொரு சார்பு மற்றும் C இன் ஒன்று அல்லது மற்றொரு மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், சிதைவுகளின் தன்மை மற்றும் அவற்றின் விநியோகம் ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடைய அளவைப் பெறலாம். பூமத்திய ரேகை அல்லது வரைபடத்தின் நடு இணை (பிரிவு இணை).

படம் 11 சதுர உருளைத் திட்டத்தில் வரைபடக் கட்டம்.

முழு பூமியின் மேற்பரப்பையும் சித்தரிப்பதற்கான சாதாரண உருளை திட்டங்களில் வரைபட கட்டத்தின் காட்சி படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 11 (சதுர உருளைத் திட்டம்).

உருளைத் திட்டங்களில், அதே போல் கூம்புத் திட்டங்களில், சாதாரண வரைபடக் கட்டங்களில் பூஜ்ஜிய சிதைவின் கோடுகள் பிரிவின் இணைகள் அல்லது தொடுநிலையின் இணையாக இருக்கும், மேலும் ஐசோகோல்கள் இணைகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. நீங்கள் இரு திசைகளிலும் தொடுகோடு இணையிலிருந்து (பிரிவு இணைகள்) விலகிச் செல்லும்போது சிதைவுகள் அதிகரிக்கும்.

சாதாரண உருளை கணிப்புகள் முக்கியமாக பூமத்திய ரேகையை ஒட்டிய பகுதிகளை சித்தரிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் ஒப்பீட்டளவில் அரிதாகவே தன்னிச்சையான இணையாக நீட்டிக்கப்பட்ட பகுதிகளை சித்தரிக்கின்றன, ஏனெனில் பிந்தைய வழக்கில் அவை கூம்பு கணிப்புகளை விட பெரிய சிதைவுகளை உருவாக்குகின்றன.

குறுக்கு மற்றும் சாய்ந்த உருளை கணிப்புகளில், பூஜ்ஜிய சிதைவின் கோடு என்பது பெரிய வட்ட வில் ஆகும், அதனுடன் சிலிண்டர் பந்து அல்லது நீள்வட்டத்தை தொடுகிறது. ஐசோகோல்கள் பூஜ்ஜிய சிதைவின் கோட்டிற்கு இணையாக நேர் கோடுகளாக சித்தரிக்கப்படுகின்றன, மேலும் பூஜ்ஜிய விலகல் கோட்டின் இருபுறமும் சிதைவு அதிகரிக்கிறது.

குறுக்குவெட்டு உருளை கணிப்புகள் மெரிடியன் வழியாக நீட்டிக்கப்பட்ட பிரதேசங்களை சித்தரிக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் ஒரு பெரிய வட்டத்தின் வளைவுடன் எந்த திசையிலும் நீட்டிக்கப்பட்ட பிரதேசங்களை சித்தரிக்க சாய்ந்த கணிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

அசிமுதல் கணிப்புகள்

அசிமுதல் (ஜெனிதல்) என்பது, சாதாரண கட்டத்தின் இணைகள் செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களாலும், மெரிடியன்கள் அவற்றின் ஆரங்களாலும் சித்தரிக்கப்படும் கணிப்புகளாகும், அவற்றுக்கிடையேயான கோணங்கள் இயற்கையின் தீர்க்கரேகையில் தொடர்புடைய வேறுபாடுகளுக்கு சமமாக இருக்கும். வடிவியல் ரீதியாக, இந்த கணிப்புகளில் உள்ள வரைபடக் கட்டத்தை பின்வருமாறு பெறலாம். ஒரு துருவத்தில் பூகோளத்துடன் ஒரு விமானத் தொடுகோடு வெட்டும் வரை பூகோளத்தின் அச்சு மற்றும் மெரிடியன்கள் வழியாக விமானங்கள் வரையப்பட்டால், அசிமுதல் திட்டத்தில் பிந்தையதில் மெரிடியன்கள் உருவாகின்றன. இந்த வழக்கில், விமானத்தில் உள்ள மெரிடியன்களுக்கு இடையிலான கோணங்கள் பூகோளத்தின் தொடர்புடைய இருமுனை கோணங்களுக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது, மெரிடியன்களின் தீர்க்கரேகைகளில் உள்ள வேறுபாடுகள். அஜிமுதல் ப்ரொஜெக்ஷனில் இணைகளைப் பெற, ப்ரொஜெக்ஷனின் மெரிடியன்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியிலிருந்து, மையத்திலிருந்து, சமமான ஆரங்களைக் கொண்ட செறிவு வட்டங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, துருவத்திலிருந்து தொடர்புடைய இணைகள் வரை மெரிடியன்களின் நேராக்கப்பட்ட வளைவுகள் வரை இருக்க வேண்டும். வரையப்பட்டது. அத்தகைய இணையான ஆரங்களுடன், ஒரு சம தூர அசிமுதல் ப்ரொஜெக்ஷன் பெறப்படும்

விமானம் தொடுவது மட்டுமல்லாமல், ஒரு குறிப்பிட்ட சிறிய வட்டத்தில் பூகோளத்தின் மேற்பரப்பை வெட்டவும் முடியும்; இது அசிமுதல் திட்டத்தின் சாரத்தை மாற்றாது. கூம்பு கணிப்புகளைப் போலவே, பூகோளத்தின் துருவ அச்சுடன் தொடர்புடைய விமானத்தின் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்து, அசிமுதல் கணிப்புகளில் உள்ள வரைபடக் கட்டம் சாதாரணமாக (நேராக), குறுக்காக மற்றும் சாய்ந்ததாக இருக்கலாம். ஒரு சாதாரண வரைபடக் கட்டத்துடன், விமானம் பூமத்திய ரேகையில் அமைந்துள்ள ஒரு புள்ளியில், மற்றும் ஒரு சாய்ந்த கட்டத்துடன் - 0°க்கும் அதிகமான மற்றும் அதற்கும் குறைவான அட்சரேகை கொண்ட சில தன்னிச்சையான புள்ளியில் ஒரு துருவத்தில், ஒரு குறுக்கு கட்டத்துடன் பூகோளத்தைத் தொடுகிறது. 90°. சாதாரண அசிமுதல் கணிப்புகள் துருவ, குறுக்கு - பூமத்திய ரேகை மற்றும் சாய்ந்த - கிடைமட்ட அசிமுதல் கணிப்புகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

சாதாரண அசிமுதல் கணிப்புகளின் வரையறையின் அடிப்படையில், அவற்றின் பொதுவான சமன்பாடுகளை பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

வரைபடத்தில் இணையான ஆரம் மற்றும் அதன் அட்சரேகைகளுக்கு இடையிலான உறவின் தன்மையைப் பொறுத்து, சிதைவுகளின் தன்மையால், அசிமுதல் கணிப்புகள், சமமான, சம-பரப்பு, சமமான மற்றும் தன்னிச்சையாக இருக்கலாம்.

படம் 12 கார்ட்டோகிராஃபிக் கட்டம் மற்றும் கோண ஐசோகோல்கள் சாய்ந்த அசிமுதல் திட்டத்தில்.

தொடுகோடு விமானத்தில் உள்ள அசிமுதல் கணிப்புகளில், பந்து அல்லது நீள்வட்டத்தின் தொடர்பு புள்ளி பூஜ்ஜிய சிதைவின் புள்ளியாகும், மற்றும் செகண்ட் விமானத்தின் கணிப்புகளில், பிரிவு வட்டம் பூஜ்ஜிய சிதைவின் கோடாக செயல்படுகிறது. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், ஐசோகோல்கள் செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் வடிவம் சாதாரண கட்டத்தின் இணைகளுடன் ஒத்துப்போகிறது. நீங்கள் பூஜ்ஜிய விலகல் புள்ளியிலிருந்து (பூஜ்ஜிய விலகல் கோட்டிலிருந்து) விலகிச் செல்லும்போது விலகல் அதிகரிக்கிறது.

வட்ட வடிவத்தைக் கொண்ட பகுதிகளை சித்தரிக்க, சாதாரண, குறுக்கு மற்றும் சாய்ந்த அசிமுதல் கணிப்புகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. குறிப்பாக, வடக்கு மற்றும் தெற்கு அரைக்கோளங்களை சித்தரிக்க சாதாரண கணிப்புகள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் மேற்கு மற்றும் கிழக்கு அரைக்கோளங்களுக்கு குறுக்கு அசிமுதல் கணிப்புகள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தனிப்பட்ட கண்டங்களின் வரைபடங்களுக்கு சாய்ந்த அசிமுதல் கணிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சாய்ந்த அசிமுதல் கணிப்புகளில் ஒன்றில் கார்டோகிராஃபிக் கட்டம் மற்றும் ஐசோகால் கோணங்களின் பார்வை படம். 12. அசிமுதல் கணிப்புகளின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு முன்னோக்கு கணிப்புகளாகும்.

முன்னோக்கு கணிப்புகள் என்பது ஒரு பந்து அல்லது நீள்வட்டத்திலிருந்து இணையான மற்றும் நடுக்கோடுகள் நேரியல் முன்னோக்கின் விதிகளின்படி ஒரு விமானத்திற்கு மாற்றப்படும், அதாவது, கண்ணோட்டத்தில் இருந்து வெளிப்படும் நேரான கதிர்களைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு கட்டாய நிபந்தனை ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, பார்வையின் புள்ளி பிரதான கதிர் மீது உள்ளது, அதாவது, பந்தின் மையம் அல்லது நீள்வட்டத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு கோட்டில், மற்றும் திட்ட விமானம் (படம் விமானம்) இந்த கதிர்க்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

வரைபட கணிப்புகளின் வகைப்பாடு - 5 வாக்குகளின் அடிப்படையில் 5 இல் 4.8

டாம்ஸ்க் மாநில பல்கலைக்கழகம்

புவியியல் மற்றும் புவியியல் பீடம்

சோதனை

"புவியியலில் புவியியல் தகவல் அமைப்புகள்" பாடத்தில்.

வரைபட கணிப்புகள்.

ஒரு மாணவரால் முடிக்கப்பட்டது

3 படிப்புகள் GGF

கொரோலேவா யு.ஐ.

அறிமுகம்

வரைபட கணிப்புகளின் கருத்து

மெரிடியன்களின் வகை மற்றும் சாதாரண கட்டத்தின் இணைகளின் படி கணிப்புகளின் வகைப்பாடு

இருக்கும் பிரச்சனைகள்

வரைபட ஆராய்ச்சி முறையில் அடிப்படை பகுப்பாய்வு முறைகள்

வரைபட ஆராய்ச்சி முறையில் வரைபடங்களைப் பகிர்தல் மற்றும் செயலாக்குதல்

நூல் பட்டியல்

அறிமுகம்

அறிவின் பல கிளைகளைப் போலவே, நவீன வரைபடவியல் மற்றும் புவியியலின் விஞ்ஞான தோற்றம் பண்டைய கிரேக்கத்தில் இருந்து உருவானது. கிரேக்கர்கள் பூமியின் கோளத்தை நிறுவி அதன் பரிமாணங்களைக் கணக்கிட்டனர். முதல் வரைபடக் கணிப்புகள் மற்றும் அறிவியல் பயன்பாட்டில் மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகள் அறிமுகப்படுத்தப்படுவதற்கு அவர்கள் பொறுப்பேற்றனர். அவர்கள் புவியியல் வரைபடங்களை உருவாக்கியவர்கள். இந்த வார்த்தையின் கடுமையான அறிவியல் புரிதல்.

கிரீஸில் புவியியல் அறிவின் வளர்ச்சி காலனித்துவ இயக்கத்தால் எளிதாக்கப்பட்டது. இது ஐபீரிய தீபகற்பத்தின் கிழக்குக் கடற்கரையிலிருந்து கருங்கடலின் வடக்குக் கரை வரை பரந்த பகுதியில் கிரேக்க காலனிகளை உருவாக்க வழிவகுத்தது. இந்த காலனிகள் கிரேக்கர்களுக்குத் தெரிந்த உலகம் முழுவதும் பரவியது. புவியியல் அறிவின் மேலும் குவிப்பு அலெக்சாண்டரின் பிரச்சாரங்களால் எளிதாக்கப்பட்டது. (கிமு 334 - 323), முக்கிய புவியியல் கண்டுபிடிப்புகளுடன்.

வரைபட கணிப்புகளின் கருத்து. சிதைவுகளின் தன்மையால் கணிப்புகளின் வகைப்பாடு

பூமியின் இயற்பியல் மேற்பரப்பில் இருந்து ஒரு விமானத்தில் (வரைபடத்தில்) அதன் காட்சிக்கு மாறும்போது, ​​​​இரண்டு செயல்பாடுகள் செய்யப்படுகின்றன: பூமியின் மேற்பரப்பை அதன் சிக்கலான நிவாரணத்துடன் பூமியின் நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் செலுத்துதல், அதன் பரிமாணங்கள் ஜியோடெடிக் மூலம் நிறுவப்பட்டுள்ளன. மற்றும் வானியல் அளவீடுகள், மற்றும் வரைபட கணிப்புகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி ஒரு விமானத்தில் நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பை சித்தரிக்கிறது.

கார்டோகிராஃபிக் ப்ரொஜெக்ஷன் - ஒரு விமானத்தில் நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பைக் காண்பிக்கும் கணித ரீதியாக வரையறுக்கப்பட்ட முறையானது, பூமியின் நீள்வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் புவியியல் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கும் விமானத்தில் உள்ள அதே புள்ளிகளின் செவ்வக ஆயத்தொகுப்புகளுக்கும் இடையே ஒரு பகுப்பாய்வு உறவை (தொடர்பு) நிறுவுகிறது. இந்த சார்பு வடிவத்தின் இரண்டு சமன்பாடுகளால் வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

x=f1(B,L), y=f2(B,L) (1),

வரைபடத் திட்ட சமன்பாடுகள் எனப்படும். புவியியல் ஆயங்கள் B மற்றும் L ஐப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்பட்ட புள்ளியின் செவ்வக ஆயத்தொகுதிகள் x, y ஆகியவற்றைக் கணக்கிட அவை உங்களை அனுமதிக்கின்றன. சாத்தியமான செயல்பாட்டு சார்புகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் எனவே, கணிப்புகள் வரம்பற்றவை. நீள்வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் B, L ஆகியவை விமானத்தில் தனித்தன்மையுடன் தொடர்புடைய புள்ளி x, y மூலம் சித்தரிக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் படம் தொடர்ச்சியாக இருக்க வேண்டும்.

ஒரு நீள்வட்டத்தின் (அல்லது பந்தின்) மேற்பரப்பை ஒரு கூம்பு அல்லது சிலிண்டரின் மேற்பரப்பு போன்ற ஒரு விமானத்தில் விரிக்க முடியாது. எனவே, படத்தின் தொடர்ச்சி மற்றும் தெளிவின்மை சீரற்ற நீட்சி (அல்லது சுருக்கம்) காரணமாக அடையப்படுகிறது, அதாவது, நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பை விமானத்துடன் சீரமைக்கும்போது சிதைப்பது. ஒரு தட்டையான படத்தின் அளவு நிலையானதாக இருக்க முடியாது என்பதை இது பின்பற்றுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட திட்டத்தில் உள்ளார்ந்த சிதைவுகளின் அளவு மற்றும் தன்மை பற்றிய தெளிவான யோசனைக்கு, நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் எடுக்கப்பட்ட எல்லையற்ற வட்டங்கள் விமானத்தில் எவ்வாறு சித்தரிக்கப்படுகின்றன என்பதைக் கவனியுங்கள். வரைபட முன்கணிப்புகளின் கோட்பாட்டில், ஒரு நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒரு எண்ணற்ற வட்டமானது பொதுவாக ஒரு நீள்வட்டத்தின் மூலம் ஒரு விமானத்தில் குறிப்பிடப்படுகிறது என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் பொருள், படத்தின் அளவு புள்ளியின் நிலையைப் பொறுத்தது அல்ல, ஆனால் திசையில் மாற்றத்துடன் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் மாறலாம். ஒரு முக்கிய அளவு உள்ளது, பூமியின் நீள்வட்டத்தின் மாதிரியின் அளவிற்கு சமமாக உள்ளது, ஒரு விமானத்தில் உள்ள படத்திற்கான கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தில் குறைக்கப்பட்டது, மற்றும் பகுதி எனப்படும் மற்ற செதில்கள். பகுதி அளவுகோல் என்பது ஒரு வரைபடத்தில் (ஒரு விமானத்தில்) ஒரு எல்லையற்ற பிரிவின் விகிதமாக நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள அதனுடன் தொடர்புடைய பிரிவாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த பிரிவின் அளவை பிரதான அளவில் dS ஆல் குறிப்போம். இந்த அளவுகளின் விகிதம், µ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, குறிப்பிட்ட அளவின் முக்கிய விகிதத்துடன் தொடர்புடையது, நீளங்களின் சிதைவை வகைப்படுத்துகிறது

நீள்வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் எந்தப் புள்ளியிலும் இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து திசைகள் (முதன்மை என்று அழைக்கப்படுகின்றன) உள்ளன, அவை திட்டத்தில் சிதைவு நீள்வட்டத்தின் பெரிய மற்றும் சிறிய அச்சுகளுடன் ஒத்துப்போகும் பரஸ்பர செங்குத்து கோடுகளாகவும் சித்தரிக்கப்படுகின்றன (படம் 1). வெளிப்படையாக, ஒரு விலகல் நீள்வட்டத்தில், மிகப்பெரிய அளவுகோல் நீள்வட்டத்தின் பெரிய அச்சின் திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் சிறிய அளவுகோல் சிறிய அச்சின் திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது. முக்கிய திசைகளில் உள்ள இந்த அளவுகள், முக்கிய அளவுகோல் தொடர்பாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, அவை முறையே a மற்றும் b ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன. பொதுவாக, முக்கிய திசைகள் மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளுடன் (மற்றும் திட்டத்தில் அவற்றின் படம்) ஒத்துப்போகாது. இந்த வழக்கில், மெரிடியன் மற்றும் இணையான அளவுகள் முறையே m மற்றும் n ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன.

அரிசி. 1. விலகல் நீள்வட்டம் மற்றும் அதன் கூறுகள்.

வெவ்வேறு திசைகளில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் செதில்களின் சீரற்ற தன்மையை படத்தில் காணலாம். 2.6, சித்தரிக்கப்பட்ட மெரிடியன்களின் நீளம் நீள்வட்ட மெரிடியன்களின் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும் (நிச்சயமாக, வரைபட அளவில் குறைக்கப்படும்), மேலும் பூமத்திய ரேகையிலிருந்து தூரத்துடன் இணைகளின் நீளம் அதிகரிக்கும். படத்தில், இரண்டு மெரிடியன்களுக்கு இடையே உள்ள இணையான பிரிவுகள் எந்த அட்சரேகையிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், உண்மையில் அவை துருவத்தை நெருங்கும்போது பூஜ்ஜியமாகக் குறையும். எனவே, வரைபடத்தின் எந்தப் புள்ளியிலும் மெரிடியன்களுடன் கூடிய அளவு நிலையானது, ஆனால் இணையாக அது அட்சரேகையுடன் அதிகரிக்கிறது. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள விலகல் நீள்வட்டங்களிலிருந்து இதைக் காணலாம். 2. 6.

நீளங்களின் சிதைவுகளுடன், பகுதிகள் மற்றும் கோணங்களின் சிதைவுகளும் வேறுபடுகின்றன. வரைபடத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் உள்ள பகுதி விலகல் நீள்வட்டத்தின் பகுதியின் நீள்வட்டத்தின் பகுதியின் விகிதமாக எடுக்கப்படுகிறது dP / நீள்வட்டத்தில் தொடர்புடைய எல்லையற்ற சாய்வின் பகுதி dP க்கு, இது p ஆல் குறிக்கப்படுகிறது:

அரிசி. 2. உருளை திட்டங்களில் கார்டோகிராஃபிக் கட்டங்கள்: a - சம பகுதி; b - சம தூரம்; c - சமகோண.

கோண சிதைவு என்பது ஒரு நீள்வட்டத்தில் இரண்டு கோடுகளால் உருவாக்கப்பட்ட கோணத்திற்கும் வரைபடத்தில் உள்ள இந்த கோணத்தின் படத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசம். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கோண சிதைவின் அளவு இந்த வேறுபாட்டின் மிகப்பெரிய மதிப்பால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

நீள சிதைவுகள் முற்றிலும் இல்லாத கணிப்புகள் எதுவும் இல்லை. இத்தகைய கணிப்புகள் பூமியின் மேற்பரப்பின் அனைத்து பகுதிகளின் ஒற்றுமையையும் விகிதாச்சாரத்தையும் பாதுகாக்கும், இது நீள்வட்ட மாதிரியில் மட்டுமே நடக்கும். அதே நேரத்தில், கோணங்களின் சிதைவு அல்லது பகுதிகளின் சிதைவு ஆகியவற்றிலிருந்து விடுபட்ட கணிப்புகள் உள்ளன.

சிதைவு இல்லாமல் கோணங்களின் அளவை வெளிப்படுத்தும் கணிப்புகள் சமகோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றில் ஒன்று படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2.c.

கன்ஃபார்மல் ப்ரொஜெக்ஷனின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும், அனைத்து திசைகளிலும் அளவுகோல் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (சிதைவு நீள்வட்டம் ஒரு வட்டமாக மாறும்) ஆனால் புள்ளிக்கு புள்ளி மாறுபடும். வட்டங்களின் அளவு - விலகல் நீள்வட்டங்களின் மாற்றத்திலிருந்து இதைக் காணலாம்.

சம பரப்பளவு கணிப்புகள் பகுதிகளைப் பாதுகாக்கின்றன (சிதைவு நீள்வட்டங்கள் எல்லா இடங்களிலும் ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளன) ஆனால் உருவங்களின் ஒற்றுமையை பெரிதும் மீறுகின்றன (சிதைவு நீள்வட்டங்களின் நீட்சி வேறுபட்டது) (படம் 2.a ஐப் பார்க்கவும்).

பல கணிப்புகள் உள்ளன, அவை இணக்கமான அல்லது சமமான பரப்பளவில் இல்லை - அவை தன்னிச்சையானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

ஆனால் சமமான மற்றும் சமமான பரப்பளவில் இருக்கும் ஒரு கணிப்பு இல்லை மற்றும் இருக்க முடியாது. பொதுவாக, கோணங்களின் அதிக சிதைவு, பகுதிகளின் சிதைவு மற்றும், மாறாக, தன்னிச்சையான கணிப்புகளில், சமமானவை வேறுபடுகின்றன, எல்லா புள்ளிகளிலும் முக்கிய திசைகளில் ஒன்றின் அளவு நிலையானது மற்றும் முக்கிய அளவிற்கு சமமாக இருக்கும் ( எடுத்துக்காட்டாக, மெரிடியன்கள் அல்லது கணிப்புகளில் இணையாக அவை முக்கிய திசைகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன) அவற்றின் பண்புகளின்படி, தன்னிச்சையான கணிப்புகள் சமமான மற்றும் சம பரப்பிற்கு இடையில் உள்ளன. திட்டத்தில் உள்ளார்ந்த சிதைவுகளின் தன்மை (இணக்கமான, சமமான பகுதி, சம தூரம்) அதன் பெயரில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

மெரிடியன்களின் வகை மற்றும் சாதாரண கட்டத்தின் இணைகளின் படி கணிப்புகளின் வகைப்பாடு

வரைபட நடைமுறையில், கணிப்புகளின் பொதுவான வகைப்பாடு, அவற்றின் கட்டுமானத்தில் பயன்படுத்தக்கூடிய துணை வடிவியல் மேற்பரப்பின் வகையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த கண்ணோட்டத்தில் இருந்து, கணிப்புகள் வேறுபடுகின்றன: உருளை, துணை மேற்பரப்பு ஒரு சிலிண்டர் டேன்ஜென்ட்டின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு நீள்வட்டத்திற்கு அல்லது நீள்வட்டத்திற்கு செகண்ட் ஆகும் போது; கூம்பு, துணை விமானம் ஒரு தொடுகோடு அல்லது செக்கன்ட் கூம்பின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பாக இருக்கும்போது; அசிமுதல், துணை மேற்பரப்பு ஒரு தொடுகோடு அல்லது செகண்ட் விமானமாக இருக்கும்போது.

இந்த கணிப்புகளின் வடிவியல் கட்டுமானம் மிகவும் தெளிவாக உள்ளது. பகுத்தறிவின் எளிமைக்காக, நீள்வட்டத்திற்கு பதிலாக ஒரு பந்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

பூமத்திய ரேகைக்கு (படம் 3.a) ஒரு உருளை தொடுகோட்டில் பந்தை அடைப்போம். PA, PB, PV, ... ஆகிய மெரிடியன்களின் விமானங்களைத் தொடர்வோம், மேலும் இந்த விமானங்களின் குறுக்குவெட்டுகளை சிலிண்டரின் பக்க மேற்பரப்புடன் அதன் மெரிடியன்களின் உருவமாக எடுத்துக்கொள்வோம். நீங்கள் சிலிண்டரின் பக்க மேற்பரப்பை ஜெனரேட்ரிக்ஸ் aAa1 உடன் வெட்டி, அதை ஒரு விமானத்தில் விரித்தால், மெரிடியன்கள் இணையான, சமமான இடைவெளி கொண்ட நேர்கோடுகளாக சித்தரிக்கப்படும் aAa1, 6BB1, BBB1, ..., பூமத்திய ரேகைக்கு செங்குத்தாக. இணைகளின் படத்தை பல்வேறு வழிகளில் பெறலாம். அவற்றில் ஒன்று சிலிண்டரின் மேற்பரப்புடன் வெட்டும் வரை இணையான விமானங்களின் தொடர்ச்சி ஆகும், இது வளர்ச்சியில் மெரிடியன்களுக்கு செங்குத்தாக இணையான நேர் கோடுகளின் இரண்டாவது குடும்பத்தை வழங்கும். 2lRh க்கு சமமான கோள பெல்ட் AEDG இன் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு S (இங்கு h என்பது விமானங்கள் AG மற்றும் ED இடையே உள்ள தூரம்) க்கு சமமாக இருப்பதால், உருளை வடிவத் திட்டமானது (படம் 3. 6) அளவில் சமமாக இருக்கும். ஸ்கேனில் இந்த பெல்ட்டின் படத்தின் பகுதி. முக்கிய அளவுகோல் பூமத்திய ரேகையுடன் பராமரிக்கப்படுகிறது; இணையான அதிகரிப்புடன் பகுதி அளவீடுகள், மற்றும் நடுக்கோட்டில் இருந்து அதிகரிக்கும் தூரத்துடன் அவை குறைகின்றன.

அரிசி. 3. சம-பரப்பு உருளைத் திட்டத்தில் வரைபடக் கட்டத்தின் கட்டுமானம்.

இணைகளின் நிலையை தீர்மானிக்க மற்றொரு வழி, மெரிடியன்களின் நீளத்தை பாதுகாப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதாவது, அனைத்து மெரிடியன்களிலும் பிரதான அளவைப் பாதுகாப்பது. இந்த வழக்கில், உருளைத் திட்டமானது மெரிடியன்களுடன் சமமாக இருக்கும் (படம் 2. 6 ஐப் பார்க்கவும்).

ஒரு சீரான உருளைக் கணிப்புக்கு, எந்தப் புள்ளியிலும் அனைத்துத் திசைகளிலும் அளவின் நிலைத்தன்மை அவசியமாகும், இதற்கு இணையான அட்சரேகைகளில் உள்ள அளவின் அதிகரிப்புக்கு ஏற்ப பூமத்திய ரேகையிலிருந்து விலகிச் செல்லும்போது மெரிடியன்களில் அளவு அதிகரிப்பு தேவைப்படுகிறது (படத்தைப் பார்க்கவும். . 2.c).

பெரும்பாலும், ஒரு தொடு உருளைக்குப் பதிலாக, ஒரு சிலிண்டர் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது பந்தை இரண்டு இணைகளுடன் (படம் 4) வெட்டுகிறது, அதனுடன் முக்கிய அளவு வளர்ச்சியின் போது பாதுகாக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பிரிவின் இணைகளுக்கு இடையிலான அனைத்து இணைகளிலும் பகுதி அளவுகள் சிறியதாக இருக்கும், மீதமுள்ள இணைகளில் அவை முக்கிய அளவை விட பெரியதாக இருக்கும்.

ஒரு கூம்புத் திட்டத்தை உருவாக்க, இணையான ஏபிசிடி (படம் 5, அ) உடன் பந்தின் கூம்பு தொடுவில் பந்தை இணைக்கிறோம். முந்தைய கட்டுமானத்தைப் போலவே, நாங்கள் மெரிடியன்களின் PA, PB, PV, ... ஆகியவற்றின் விமானங்களைத் தொடர்வோம், மேலும் கூம்பின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்புடன் அவற்றின் குறுக்குவெட்டுகளை மெரிடியன்களின் உருவமாக எடுத்துக்கொள்வோம். ஒரு விமானத்தில் கூம்பின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பை விரித்த பிறகு (படம் 5, 6), மெரிடியன்கள் டி.ஏ., டி.பி., டி.வி., ..., புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் ஆர நேர்கோடுகளாக சித்தரிக்கப்படும், மேலும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணங்கள் தீர்க்கரேகையில் உள்ள வேறுபாடுகளுக்கு விகிதாசார (ஆனால் சமமாக இல்லை). Tangency ABC (ஆரம் TA இன் வட்ட வில்) இணையாக, முக்கிய அளவு பராமரிக்கப்படுகிறது. செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் வளைவுகளால் சித்தரிக்கப்படும் மற்ற இணைகளின் நிலை, பல்வேறு நிலைகளிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படலாம், அவற்றில் ஒன்று - மெரிடியன்களுடன் (AE = Ae) முக்கிய அளவைப் பராமரித்தல் - ஒரு கூம்பு சமமான திட்டத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

ஒரு கப்பலை ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு நகர்த்தும்போது மிகவும் சாதகமான வழியைத் தேர்ந்தெடுக்க, நேவிகேட்டர் ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்.

வரைபடம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட முறையின்படி உருவாக்கப்பட்ட ஒரு விமானத்தில் பூமியின் மேற்பரப்பின் குறைக்கப்பட்ட படம்.

பூமி கோளமாக இருப்பதால், அதன் மேற்பரப்பு சிதைவு இல்லாமல் ஒரு விமானத்தில் சித்தரிக்கப்பட முடியாது. நீங்கள் எந்த கோள மேற்பரப்பையும் பகுதிகளாக (மெரிடியன்களுடன்) வெட்டி, இந்த பகுதிகளை ஒரு விமானத்தில் மிகைப்படுத்தினால், இந்த மேற்பரப்பின் படம் சிதைந்து, இடைநிறுத்தங்களுடன் மாறும். பூமத்திய ரேகைப் பகுதியில் மடிப்புகளும், துருவங்களில் இடைவெளிகளும் இருக்கும்.

வழிசெலுத்தல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க, அவர்கள் பூமியின் மேற்பரப்பின் சிதைந்த, தட்டையான படங்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் - வரைபடங்கள், அதில் சிதைவுகள் நிபந்தனைக்குட்பட்டவை மற்றும் சில கணித விதிகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.

ஒரு பந்தின் முழு மேற்பரப்பையும் அல்லது அதன் ஒரு பகுதியையும் அல்லது குறைந்த சுருக்கத்துடன் கூடிய ஒரு நீள்வட்ட சுழற்சியை விமானத்தில் சித்தரிக்கும் கணித ரீதியாக நிர்ணயிக்கப்பட்ட வழக்கமான முறைகள் வரைபடத் திட்டம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத் திட்டத்திற்காக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளின் வலையமைப்பை சித்தரிக்கும் அமைப்பு. ஒரு வரைபட கட்டம் ஆகும் .

தற்போதுள்ள அனைத்து வரைபட கணிப்புகளையும் இரண்டு அளவுகோல்களின்படி வகுப்புகளாகப் பிரிக்கலாம்: சிதைவுகளின் தன்மை மற்றும் வரைபடக் கட்டத்தை உருவாக்கும் முறை.

சிதைவின் தன்மையின் அடிப்படையில், கணிப்புகள் சமமான (அல்லது இணக்கமான), சம-பகுதி (அல்லது சமமான) மற்றும் தன்னிச்சையாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

முறையான கணிப்புகள். இந்த கணிப்புகளில், கோணங்கள் சிதைக்கப்படுவதில்லை, அதாவது, எந்த திசைகளுக்கும் இடையில் தரையில் உள்ள கோணங்கள் அதே திசைகளுக்கு இடையே உள்ள வரைபடத்தில் உள்ள கோணங்களுக்கு சமமாக இருக்கும். வரைபடத்தில் உள்ள எண்ணற்ற உருவங்கள், சமநிலையின் பண்பு காரணமாக, பூமியில் உள்ள அதே புள்ளிவிவரங்களைப் போலவே இருக்கும். ஒரு தீவு இயற்கையில் வட்டமாக இருந்தால், ஒரு வரைபடத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆரம் கொண்ட வட்டமாக சித்தரிக்கப்படும். ஆனால் இந்த திட்ட வரைபடத்தில் உள்ள நேரியல் பரிமாணங்கள் சிதைந்துவிடும்.

சம பரப்பளவு கணிப்புகள். இந்த கணிப்புகளில், புள்ளிவிவரங்களின் பகுதிகளின் விகிதாசாரம் பாதுகாக்கப்படுகிறது, அதாவது, பூமியின் சில பகுதியின் பரப்பளவு மற்றொன்றை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாக இருந்தால், திட்டத்தில் முதல் பகுதியின் படமும் இரண்டு மடங்கு பெரியதாக இருக்கும். இரண்டாவது படமாக பகுதியில். இருப்பினும், சமமான பரப்பளவில் உருவங்களின் ஒற்றுமை பாதுகாக்கப்படவில்லை. ஒரு சுற்று தீவு சம அளவு நீள்வட்டமாக திட்டத்தில் சித்தரிக்கப்படும்.

தன்னிச்சையான கணிப்புகள். இந்த கணிப்புகள் புள்ளிவிவரங்களின் ஒற்றுமையையோ அல்லது பகுதிகளின் சமத்துவத்தையோ பாதுகாக்காது, ஆனால் சில நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்குத் தேவையான வேறு சில சிறப்பு பண்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம். வழிசெலுத்தலில் தன்னிச்சையான கணிப்புகளின் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் வரைபடங்கள் ஆர்த்தோட்ரோமிக் வரைபடங்கள் ஆகும், அதில் ஆர்த்தோட்ரோம்கள் (ஒரு பந்தின் பெரிய வட்டங்கள்) நேர் கோடுகளாக சித்தரிக்கப்படுகின்றன, மேலும் ஒரு பெரிய வட்ட வளைவில் பயணம் செய்யும் போது சில ரேடியோ வழிசெலுத்தல் அமைப்புகளைப் பயன்படுத்தும் போது இது மிகவும் முக்கியமானது.

கணிப்புகளின் ஒவ்வொரு வகுப்பிற்கான வரைபடக் கட்டம், இதில் மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகளின் படம் எளிமையான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது சாதாரண கட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. .

கார்டோகிராஃபிக் கட்டத்தை உருவாக்கும் முறையின்படி, அனைத்து கணிப்புகளும் கூம்பு, உருளை, அசிமுதல், நிபந்தனை, முதலியன பிரிக்கப்படுகின்றன.

கூம்பு வடிவ கணிப்புகள். பூமியின் ஆயக் கோடுகளின் கணிப்பு ஒரு சுற்றறிக்கை அல்லது செகண்ட் கூம்பின் உள் மேற்பரப்பில் உள்ள எந்தவொரு சட்டத்தின்படியும் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, பின்னர், ஜெனரேட்ரிக்ஸுடன் கூம்பை வெட்டி, அது ஒரு விமானமாக மாற்றப்படுகிறது.

ஒரு சாதாரண நேரான கூம்பு கண்ணியைப் பெற, கூம்பின் அச்சு பூமியின் அச்சு PNP S உடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். இந்த விஷயத்தில், மெரிடியன்கள் ஒரு புள்ளியில் இருந்து வெளிப்படும் நேர்கோடுகளால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன, மேலும் செறிவு வட்டங்களின் வளைவுகளால் இணையாக இருக்கும். கூம்பின் அச்சு பூமியின் அச்சுக்கு ஒரு கோணத்தில் அமைந்திருந்தால், அத்தகைய கட்டங்கள் சாய்ந்த கூம்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இணைகளை உருவாக்குவதற்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சட்டத்தைப் பொறுத்து, கூம்பு கணிப்புகள் சமகோணமாகவோ, சம பரப்பாகவோ அல்லது தன்னிச்சையாகவோ இருக்கலாம். புவியியல் வரைபடங்களுக்கு கூம்பு கணிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

உருளை கணிப்புகள்.பூமியின் ஆயக் கோடுகளை சில சட்டங்களின்படி ஒரு தொடு அல்லது செக்கன்ட் உருளையின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பில் செலுத்துவதன் மூலம் ஒரு வரைபட இயல்பான கட்டம் பெறப்படுகிறது, இதன் அச்சு பூமியின் அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது, பின்னர் ஜெனரேட்ரிக்ஸை ஒரு விமானத்தில் உருவாக்குகிறது. .

ஒரு நேரடி இயல்பான திட்டத்தில், எல், பி, சி, டி, எஃப், ஜி மற்றும் இணையான ஆ", பிபி", எஸ்எஸ் ஆகிய மெரிடியன்களின் பரஸ்பர செங்குத்தாக நேர்கோடுகளிலிருந்து கட்டம் பெறப்படுகிறது. இந்த விஷயத்தில், பூமத்திய ரேகை பகுதிகளின் மேற்பரப்பின் பகுதிகள் பெரிய சிதைவுகள் இல்லாமல் சித்தரிக்கப்படும் (படம் 34 இல் வட்டம் K மற்றும் அதன் திட்ட K ஐப் பார்க்கவும்), ஆனால் துருவப் பகுதிகளின் பிரிவுகளை இந்த வழக்கில் திட்டமிட முடியாது.

சிலிண்டரை நீங்கள் சுழற்றினால், அதன் அச்சு பூமத்திய ரேகை விமானத்தில் அமைந்துள்ளது மற்றும் அதன் மேற்பரப்பு துருவங்களைத் தொடும், பின்னர் ஒரு குறுக்கு உருளைத் திட்டம் பெறப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறுக்கு உருளை காஸியன் திட்டம்). சிலிண்டர் பூமியின் அச்சுக்கு வேறுபட்ட கோணத்தில் வைக்கப்பட்டால், சாய்ந்த வரைபடக் கட்டங்கள் பெறப்படுகின்றன. இந்த கட்டங்களில், மெரிடியன்கள் மற்றும் இணைகள் வளைந்த கோடுகளாக சித்தரிக்கப்படுகின்றன.

அசிமுதல் கணிப்புகள்.பூமியின் ஆயக் கோடுகளை புவியின் துருவத்தின் தொடுகோடு என்று அழைக்கப்படும் படத் தளம் Q - மீது செலுத்துவதன் மூலம் ஒரு சாதாரண வரைபடக் கட்டம் பெறப்படுகிறது. ப்ரொஜெக்ஷனில் உள்ள ஒரு சாதாரண கட்டத்தின் மெரிடியன்கள் இயற்கையில் தொடர்புடைய கோணங்களுக்கு சமமான கோணங்களில் P N இன் மையப் புள்ளியிலிருந்து வெளிப்படும் ஆரக் கோடுகளின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் இணைகள் துருவத்தில் ஒரு மையத்துடன் கூடிய செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களாகும். படம் விமானம் பூமியின் மேற்பரப்பில் எந்த புள்ளியில் அமைந்துள்ள முடியும், மற்றும் தொடர்பு புள்ளி திட்ட மைய புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் உச்சநிலை எடுத்து.

அசிமுதல் திட்டமானது இணைகளின் ஆரங்களைப் பொறுத்தது. அட்சரேகையில் ஒன்று அல்லது மற்றொரு சார்புக்கு ஆரங்களை அடிபணியச் செய்வதன் மூலம், பல்வேறு அசிமுதல் கணிப்புகள் பெறப்படுகின்றன, அவை சமநிலை அல்லது சமமான பகுதியின் நிலைமைகளை பூர்த்தி செய்கின்றன.

கடல்சார் விளக்கப்படங்களைத் தொகுக்கப் பயன்படுத்தப்படும் முக்கிய கணிப்புகள்:

• கன்ஃபார்மல் உருளை மெர்கேட்டர் ப்ரொஜெக்ஷன்;
• காஸியன் கன்ஃபார்மல் குறுக்கு உருளைத் திட்டம்;
• சமகோண அசிமுதல், (ஸ்டீரியோகிராபிக்) ப்ரொஜெக்ஷன்;
• மத்திய (க்னோமோனிக்) திட்டம்;