கணித பாடத்தின் சுருக்கம் "பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள்". இரண்டு மாறிகளில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது பகுத்தறிவு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது என்றால் என்ன

549+45y+4y=-7, 45y+4y=549-7, 49y=542, y=542:49, y≈11.
தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட (அமைப்பிலிருந்து) சமன்பாட்டில், ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்ட "விளையாட்டுக்கு" பதிலாக 11 எண்ணைச் செருகவும், இரண்டாவது தெரியாததைக் கணக்கிடவும்:

X=61+5*11, x=61+55, x=116.
இந்த சமன்பாடு முறைக்கான பதில் x=116, y=11.

கிராஃபிக் முறை.
சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் கணித ரீதியாக எழுதப்பட்ட நேர்கோடுகள் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை நடைமுறையில் கண்டறிவதை இது கொண்டுள்ளது. இரண்டு வரிகளின் வரைபடங்களும் ஒரே ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் தனித்தனியாக வரையப்பட வேண்டும். ஒரு நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டின் பொதுவான வடிவம்: – у=khх+b. ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்க, இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை கண்டறிவது போதுமானது, மேலும் x தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.
கணினியை கொடுக்கலாம்: 2x – y=4

Y=-3x+1.
முதல் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர் கோடு கட்டப்பட்டுள்ளது; வசதிக்காக, நீங்கள் அதை எழுத வேண்டும்: y = 2x-4. x க்கான (எளிதான) மதிப்புகளைக் கொண்டு வரவும், அதை சமன்பாட்டில் மாற்றவும், அதைத் தீர்க்கவும் மற்றும் y ஐக் கண்டறியவும். ஒரு நேர் கோடு கட்டப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம். (படம் பார்க்கவும்)
x 0 1

y -4 -2
இரண்டாவது சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேர்கோடு கட்டமைக்கப்படுகிறது: y=-3x+1.
மேலும் ஒரு நேர்கோட்டை அமைக்கவும். (படம் பார்க்கவும்)

y 1 -5
வரைபடத்தில் கட்டப்பட்ட இரண்டு கோடுகளின் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் (கோடுகள் வெட்டவில்லை என்றால், சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு தீர்வு இல்லை - இது நடக்கும்).

தலைப்பில் வீடியோ

பயனுள்ள ஆலோசனை

நீங்கள் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளை மூன்று வழிகளில் தீர்த்தால், பதில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (தீர்வு சரியாக இருந்தால்).

ஆதாரங்கள்:

• 8 ஆம் வகுப்பு இயற்கணிதம்
• ஆன்லைனில் தெரியாத இரண்டு நபர்களுடன் ஒரு சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்
• இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது சவாலானது மற்றும் உற்சாகமானது. அமைப்பு மிகவும் சிக்கலானது, அதைத் தீர்ப்பது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது. பெரும்பாலும் மேல்நிலைப் பள்ளி கணிதத்தில் இரண்டு அறியப்படாத சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் உள்ளன, ஆனால் உயர் கணிதத்தில் அதிக மாறிகள் இருக்கலாம். அமைப்புகள் பல முறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படலாம்.

வழிமுறைகள்

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான மிகவும் பொதுவான முறை மாற்று ஆகும். இதைச் செய்ய, ஒரு மாறியை மற்றொன்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவது மற்றும் அதை கணினியின் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றுவது அவசியம், இதனால் சமன்பாட்டை ஒரு மாறியாகக் குறைக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் சமன்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: 2x-3y-1=0;x+y-3=0.

இரண்டாவது வெளிப்பாட்டிலிருந்து மாறிகளில் ஒன்றை வெளிப்படுத்துவது வசதியானது, மற்ற அனைத்தையும் வெளிப்பாட்டின் வலது பக்கமாக நகர்த்துவது, குணகத்தின் அடையாளத்தை மாற்ற மறக்காமல்: x = 3-y.

அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கவும்: 6-2y-3y-1=0;-5y+5=0;y=1. இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பை y வெளிப்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்: x=3-y;x=3-1;x=2 .

முதல் வெளிப்பாட்டில் அனைத்து சொற்களும் 2, நீங்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் 2 ஐ வைக்கலாம்

கணித பாட குறிப்புகள்

தலைப்பில்:

« இரண்டு மாறிகள் கொண்ட பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள்.

அடிப்படை கருத்துக்கள்».

தயாரித்தவர்:

கணித ஆசிரியர்

MBOU மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 2

போர்சோவா ஈ.எஸ்.

பாவ்லோவ்ஸ்கி போசாட்

பாடம் வகை: புதிய பொருள் கற்றல்.

பாடம் தலைப்பு: இரண்டு மாறிகள் கொண்ட பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள். அடிப்படை கருத்துக்கள்.

இலக்குகள்:

தலைப்பின் அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் விதிமுறைகளை அறிமுகப்படுத்துதல்;

மாணவர்களின் கணித பேச்சு மற்றும் சிந்தனையை வளர்க்க.

உபகரணங்கள்: பலகை குறிப்புகள், புரொஜெக்டர், திரை, விளக்கக்காட்சி.

ஏற்பாடு நேரம். (2 - 3 நிமி.)

(1 ஸ்லைடு)

வணக்கம் நண்பர்களே, உட்காருங்கள்! இன்று நாம் ஒரு புதிய, மிகவும் சுவாரஸ்யமான தலைப்பைப் பார்ப்போம், இது எதிர்காலப் பொருளை வெற்றிகரமாக மாஸ்டரிங் செய்வதற்கான திறவுகோலாக இருக்கும். நாங்கள் எங்கள் பணிப்புத்தகங்களைத் திறக்கிறோம், தேதியை எழுதுகிறோம், இன்று அக்டோபர் 16, வகுப்பு வேலை மற்றும் பாடம் தலைப்பு: "இரண்டு மாறிகள் கொண்ட பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள். அடிப்படை கருத்துக்கள்". (ஆசிரியர் பலகையில் அதையே எழுதுகிறார்)

II . அறிவைப் புதுப்பித்தல். (5 நிமிடம்.)

(2 ஸ்லைடு)

புதிய தலைப்பைப் படிக்கத் தொடங்க, உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்த சில விஷயங்களை நாங்கள் நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டும். எனவே, அடிப்படை செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வரைபடங்களை நினைவில் கொள்வோம்:

1. ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம்

2. பரவளைய இருபடி செயல்பாட்டின் வரைபடம் , (a ≠ 0)

நியமன வழக்கைக் கவனியுங்கள்:

3. க்யூபிக் பரவளையம்

ஒரு கன பரவளையம் செயல்பாட்டின் மூலம் வழங்கப்படுகிறது

4. ஹைபர்போலா வரைபடம்

மீண்டும் நாம் அற்பமான மிகைப்படுத்தலை நினைவுபடுத்துகிறோம்

மிகவும் நல்லது!

III . புதிய பொருள் பற்றிய ஆய்வு (விளக்கக்காட்சியுடன் சேர்ந்து). (35 நிமி.)

(3 ஸ்லைடு)

முந்தைய பாடங்களில் நீங்கள் ஒரு மாறியில் ஒரு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் வரையறையைக் கற்றுக்கொண்டீர்கள், இப்போது அது இரண்டு மாறிகளில் ஒரு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் வரையறைக்கு மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கிறது என்று சொல்கிறோம்:

நீங்கள் அதை எழுதத் தேவையில்லை, அது உங்கள் பாடப்புத்தகங்களில் உள்ளது, அதை மீண்டும் வீட்டில் படித்து கற்றுக்கொள்ளுங்கள்!

உங்கள் நோட்புக்கில் உதாரணங்களை எழுதுங்கள்:

மேலும், h(x; y) = g(x; y) வடிவத்தின் பகுத்தறிவுச் சமன்பாட்டை எப்போதும் p(x; y) = 0 என்ற வடிவத்திற்கு மாற்றலாம், இங்கு p(x; y) = 0 ஒரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு ஆகும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் இதைப் போன்ற வெளிப்பாட்டை மீண்டும் எழுத வேண்டும்: h (x; y) - g (x; y) = 0, அதாவது p (x; y) = 0. உங்கள் நோட்புக்கில் கடைசி இரண்டு சமத்துவங்களை எழுதுங்கள்!

(4 ஸ்லைடு)

நாங்கள் கவனமாகக் கேட்டு, பின்வரும் வரையறையை நினைவில் கொள்கிறோம்; அதை எழுத வேண்டிய அவசியமில்லை!

உங்கள் குறிப்பேட்டில் உதாரணங்களை மட்டும் எழுதுங்கள்:

(5 ஸ்லைடு)

பின்வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம் (மாணவர்கள் தங்கள் குறிப்பேடுகளில் தீர்வை எழுதுகிறார்கள், ஆசிரியர் தீர்வின் ஒவ்வொரு படியிலும் கருத்து தெரிவிக்கிறார், அதே நேரத்தில் குழந்தைகளின் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கிறார்):

(6 ஸ்லைடு)

அடுத்த வரையறை இரண்டு சமன்பாடுகளின் சமன்பாட்டின் வரையறையாகும், முந்தைய பத்திகளில் இருந்து இதை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறீர்கள், எனவே பார்த்து கேளுங்கள்:

இப்போது உங்களுக்குத் தெரிந்த சமமான மாற்றங்களை நினைவில் கொள்வோம்:

ஒரு சமன்பாட்டின் விதிமுறைகளை ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு எதிர் அறிகுறிகளுடன் மாற்றுதல் (பலகையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள், நீங்கள் அவற்றை எழுத வேண்டியதில்லை, நீங்கள் விரும்பினால், அவற்றை எழுதுங்கள்);

பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்ட ஒரே எண்ணால் சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குதல் அல்லது வகுத்தல் (எவருக்கு தேவையோ அவர்களுக்கு உதாரணங்களை எழுதுங்கள்).

உங்களுக்கு என்ன சமமற்ற மாற்றங்கள் தெரியும்?

1) மாறிகள் கொண்ட பிரிவுகளிலிருந்து விலக்கு;

2) சமன்பாட்டின் இருபுறமும் சதுரம்.

அற்புதம்!

(7 ஸ்லைடு)

இன்று நாம் கருதும் அடுத்த கருத்து இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கான சூத்திரம்.

எழுது:

(மாணவர்கள் தங்கள் குறிப்பேடுகளில் இரண்டு தேற்றங்களையும் எழுதுகிறார்கள்)

இந்த வரைபடத்தை ஒரு நோட்புக்கில் மீண்டும் வரைகிறோம், ஆய அச்சுகள், வட்டத்தின் மையத்தை லேபிளித்து, ஆரம் குறிக்கிறோம்.

உங்களுக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் உள்ளனவா? (கேள்விகள் இல்லை என்றால், நாங்கள் தொடர்ந்து வேலை செய்கிறோம்)

(8 ஸ்லைடு)

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம், எழுதுங்கள்:

(படம் முதல் பி1 வரை)
(படம் முதல் பி2 வரை)

குழந்தைகள் படிப்படியாக, மேலே எழுதப்பட்ட தேற்றத்தின் அடிப்படையில், ஆசிரியரின் கேள்விகளுக்கு பதிலளித்து, சுயாதீனமாக முடிவு செய்து, ஒரு நோட்புக்கில் தீர்வை எழுதி, வரைபடங்களை மீண்டும் வரையவும்.

நல்லது! இப்போது, ​​​​அத்தகைய அட்டவணையை உங்களுக்காக மீண்டும் வரையவும், எதிர்காலத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது அது ஒரு நல்ல உதவியாளராக மாறும்.

(9 ஸ்லைடு)

மாணவர்கள் தங்கள் குறிப்பேடுகளில் இந்த அட்டவணையை கவனமாக வரைந்து அதில் தரவை உள்ளிடவும்.

வி.வீட்டுப்பாடம் (2 - 3 நிமி.).

(10 ஸ்லைடு)

பாடம் முடிவதற்கு இன்னும் 2 நிமிடங்கள் உள்ளன, டைரிகளைத் திறந்து, உங்கள் வீட்டுப்பாடத்தை எழுதுங்கள்:

1) அத்தியாயம் 2, §5;

2) ப. 71 சுய-சோதனை கேள்விகள்;

3) எண் 5.1; எண் 5.3 (a, b); எண் 5.7.

சுயபரிசோதனை.

பாடத்தின் ஆரம்பம் மிகவும் நட்பு, நேர்மையான, திறந்த மற்றும் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டதாக இருந்தது. வகுப்பு பாடத்திற்கு தயாராகி விட்டது. குழந்தைகள் பாடம் முழுவதும் நல்ல செயல்திறனை வெளிப்படுத்தினர்.

பாடத்தின் இலக்குகளை உடனடியாக அறிவித்தேன். பாடத்திற்கான குழந்தைகளுக்கு முன்மொழியப்பட்ட இலக்குகள் நிரல் தேவைகள் மற்றும் பொருளின் உள்ளடக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.

பாடத்தின் தொடக்கத்தில், அறிவாற்றல் செயல்பாட்டைத் தீவிரப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழியாக, குழந்தைகள் முன்பு படித்த பொருட்களிலிருந்து சில விஷயங்களை நினைவுபடுத்தும்படி கேட்டுக்கொள்ளப்பட்டனர், அவர்கள் எந்த குறிப்பிட்ட சிரமமும் இல்லாமல் சமாளித்தனர்.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம் கல்வித் தரத்தின் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்தது.

பாடத்தின் அமைப்பு மேலே பரிந்துரைக்கப்பட்டுள்ளது. என் கருத்துப்படி, இது இலக்குகள் மற்றும் பாடத்தின் வகைக்கு ஒத்திருக்கிறது. பாடத்தின் நிலைகள் தர்க்கரீதியாக இணைக்கப்பட்டு ஒன்றுக்கொன்று சுமூகமாக மாற்றப்பட்டன. ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் முடிவுகள் தொகுக்கப்பட்டன. அவற்றில் எது முக்கியமானது என்பதைப் பொறுத்து தனிப்பட்ட நிலைகளுக்கு நேரம் வித்தியாசமாக ஒதுக்கப்பட்டது. என் கருத்துப்படி, அது பகுத்தறிவுடன் விநியோகிக்கப்பட்டது. பாடத்தின் ஆரம்பமும் முடிவும் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டன. பாடத்தின் வேகம் உகந்ததாக இருந்தது.

அறிவைப் புதுப்பிப்பதற்கான முதல் கட்டத்திற்குப் பிறகு, பாடத்தின் முக்கிய கட்டம் வந்தது - புதிய பொருளின் விளக்கம். இந்த நிலை முக்கியமானது, எனவே பெரும்பாலான நேரம் அதற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது.

புதிய பொருளின் விளக்கக்காட்சி தர்க்கரீதியானது, திறமையானது, உயர் கோட்பாட்டு மற்றும் அதே நேரத்தில் குழந்தைகள் மட்டத்தில் அணுகக்கூடியது. நான் எப்போதும் தலைப்பில் உள்ள முக்கிய எண்ணங்களை முன்னிலைப்படுத்தி, அவர்களின் பணிப்புத்தகங்களில் எழுதினேன்.

புதிய பொருளின் ஆய்வு ஒரு குறுகிய விரிவுரை வடிவத்தில் அடிப்படை நடைமுறைப் பணிகளை நிறைவுசெய்து, பொருளின் விரைவான மற்றும் சரியான ஒருங்கிணைப்புக்காக மேற்கொள்ளப்பட்டது.

நான் PowerPoint இல் ஒரு விளக்கக்காட்சியை செய்தேன். விளக்கக்காட்சி முக்கியமாக துணை செயல்பாட்டைக் கொண்டிருந்தது.

அறிவின் ஒருங்கிணைப்பைக் கட்டுப்படுத்த, பாடம் முழுவதும், மாணவர்கள் சிக்கல்களைத் தீர்த்தனர், அதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு குழந்தைகளாலும் கோட்பாட்டுப் பொருட்களின் ஒருங்கிணைப்பின் அளவை நான் தீர்மானிக்க முடியும். அறிவைக் கண்காணித்த பிறகு, ஆசிரியர் திருத்தப் பணிகளை மேற்கொண்டார். மாணவர்களுக்கு மிகவும் சிரமத்தை ஏற்படுத்திய அந்தக் கேள்விகள் மீண்டும் பரிசீலிக்கப்பட்டன.

இதைத்தொடர்ந்து, பாடம் சுருக்கப்பட்டு மாணவர்களுக்கு வீட்டுப்பாடம் வழங்கப்பட்டது. வீட்டுப்பாடம் வலுவூட்டும், வளர்ச்சி இயல்புடையதாக இருந்தது. என் கருத்துப்படி, இது எல்லா குழந்தைகளுக்கும் சாத்தியமானது.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம் உகந்ததாக இருந்தது, கற்பித்தல் முறைகள் வாய்வழி, காட்சி மற்றும் நடைமுறை. வேலையின் வடிவம் உரையாடல். அறிவாற்றல் செயல்பாட்டைச் செயல்படுத்துவதற்கான நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தினேன் - சிக்கலான கேள்விகளை முன்வைத்தல், பொதுவான இயல்பின் திட்டங்களின்படி பொதுமைப்படுத்துதல்.

மாணவர்கள் பாடத்தில் சுறுசுறுப்பாக இருந்தனர். அவர்கள் ஆக்கப்பூர்வமாக வேலை செய்யும் திறனையும், அவர்கள் பார்த்தவற்றிலிருந்து முடிவுகளை எடுக்கவும், அவர்களின் அறிவை பகுப்பாய்வு செய்து பொதுமைப்படுத்தவும் திறனைக் காட்டினர். குழந்தைகளும் தன்னடக்கத் திறன் இருப்பதைக் காட்டினர், ஆனால் சிலர் மட்டுமே அமைதியற்றவர்களாக இருந்தனர், மேலும் அவர்கள் என்னிடமிருந்து அதிக கவனத்தைப் பெற்றனர்.

வகுப்பு பாடத்திற்கு தயாராகி விட்டது.

பாடத்தின் ஆரம்பத்தில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட இலக்குகள் அடையப்பட்டுள்ளன என்று நான் நம்புகிறேன்.

வழிமுறைகள்

மாற்று முறை ஒரு மாறியை எக்ஸ்பிரஸ் செய்து மற்றொரு சமன்பாட்டில் மாற்றவும். உங்கள் விருப்பப்படி எந்த மாறியையும் வெளிப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து y ஐ வெளிப்படுத்தவும்:
x-y=2 => y=x-2 பின்னர் எல்லாவற்றையும் முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றவும்:
2x+(x-2)=10 “x” இல்லாமல் அனைத்தையும் வலது பக்கம் நகர்த்தி கணக்கிடவும்:
2x+x=10+2
3x=12 அடுத்து, x ஐப் பெற, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3 ஆல் வகுக்கவும்:
x=4. எனவே, நீங்கள் “x. கண்டுபிடி "y. இதைச் செய்ய, நீங்கள் "y" ஐ வெளிப்படுத்திய சமன்பாட்டில் "x" ஐ மாற்றவும்:
y=x-2=4-2=2
y=2.

ஒரு சோதனை செய்யுங்கள். இதைச் செய்ய, பெறப்பட்ட மதிப்புகளை சமன்பாடுகளில் மாற்றவும்:
2*4+2=10
4-2=2
தெரியாதவை சரியாகக் கிடைத்தன!

சமன்பாடுகளைச் சேர்க்க அல்லது கழிப்பதற்கான ஒரு வழி எந்த மாறியையும் உடனே அகற்றவும். எங்கள் விஷயத்தில், "y" உடன் இதைச் செய்வது எளிது.
"y" என்ற சமன்பாட்டில் "+" அடையாளம் இருப்பதால், இரண்டாவது "-" இல், நீங்கள் கூட்டல் செயல்பாட்டைச் செய்யலாம், அதாவது. இடது பக்கத்தை இடதுபுறமாகவும், வலதுபுறத்தை வலதுபுறமாகவும் மடியுங்கள்:
2x+y+(x-y)=10+2மாற்று:
2x+y+x-y=10+2
3x=12
x=4எந்த சமன்பாட்டிலும் “x” ஐ மாற்றி “y” ஐக் கண்டறியவும்:
2*4+y=10
8+y=10
y=10-8
y=2 1வது முறையைப் பயன்படுத்தி, வேர்கள் சரியாக உள்ளதா எனச் சரிபார்க்கலாம்.

தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்ட மாறிகள் இல்லை என்றால், சமன்பாடுகளை சிறிது மாற்றுவது அவசியம்.
முதல் சமன்பாட்டில் "2x" உள்ளது, இரண்டாவதாக "x" உள்ளது. சேர்க்கும் போது அல்லது கழிக்கும்போது x ஐக் குறைக்க, இரண்டாவது சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்கவும்:
x-y=2
2x-2y=4பின்னர் முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து இரண்டாவது கழிக்கவும்:
2x+y-(2x-2y)=10-4 அடைப்புக்குறிக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் இருந்தால், திறந்த பிறகு, குறிகளை எதிர் குறிகளுக்கு மாற்றவும்:
2x+y-2x+2y=6
3у=6
எந்த சமன்பாட்டிலிருந்தும் வெளிப்படுத்துவதன் மூலம் y=2x ஐக் கண்டறியவும், அதாவது.
x=4

தலைப்பில் வீடியோ

வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​வாதம் x (அல்லது உடல் சிக்கல்களில் நேரம் t) எப்போதும் வெளிப்படையாகக் கிடைக்காது. ஆயினும்கூட, இது ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கான எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சிறப்பு நிகழ்வு ஆகும், இது பெரும்பாலும் அதன் ஒருங்கிணைப்புக்கான தேடலை எளிதாக்க உதவுகிறது.

வழிமுறைகள்

ஒரு இயற்பியல் சிக்கலைக் கவனியுங்கள், இது வேறுபட்ட சமன்பாட்டில் விளைகிறது, இதில் வாதம் t இல்லை. செங்குத்துத் தளத்தில் அமைந்துள்ள r நீளமுள்ள ஒரு நூலில் இடைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு நிறை m இன் அலைவுகளைப் பற்றிய பிரச்சனை இது. ஊசலின் இயக்கத்தின் சமன்பாடு ஆரம்பத்தில் அசைவில்லாமல் இருந்தால் மற்றும் சமநிலை நிலையில் இருந்து சாய்ந்த கோணத்தில் α தேவைப்படுகிறது. படைகள் புறக்கணிக்கப்பட வேண்டும் (படம் 1a ஐப் பார்க்கவும்).

தீர்வு. கணித ஊசல் என்பது எடையற்ற மற்றும் நீட்டிக்க முடியாத நூலில் O புள்ளியில் இடைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு பொருள் புள்ளியாகும். புள்ளியின் மீது இரண்டு சக்திகள் செயல்படுகின்றன: G=mg மற்றும் நூலின் பதற்றம் விசை. இந்த இரண்டு சக்திகளும் செங்குத்துத் தளத்தில் உள்ளன. . எனவே, சிக்கலைத் தீர்க்க, புள்ளி O வழியாக செல்லும் கிடைமட்ட அச்சைச் சுற்றி ஒரு புள்ளியின் சுழற்சி இயக்கத்தின் சமன்பாட்டை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம். ஒரு உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் சமன்பாடு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. 1b இந்த வழக்கில், நான் பொருள் புள்ளியின் நிலைமத்தின் தருணம்; j என்பது செங்குத்து அச்சில் இருந்து எதிரெதிர் திசையில் அளவிடப்படும் புள்ளியுடன் நூலின் சுழற்சியின் கோணம்; M என்பது ஒரு பொருள் புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் சக்திகளின் தருணம்.

இந்த மதிப்புகளை கணக்கிடுங்கள். I=mr^2, M=M(G)+M(N). ஆனால் M(N)=0, ஏனெனில் விசையின் செயல்பாட்டுக் கோடு O. M(G)=-mgrsinj என்ற புள்ளி வழியாக செல்கிறது. "-" அடையாளம் என்பது சக்தியின் தருணம் இயக்கத்திற்கு எதிர் திசையில் இயக்கப்படுகிறது. மந்தநிலையின் தருணத்தையும் சக்தியின் தருணத்தையும் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள சமன்பாட்டைப் பெறவும். 1வி. வெகுஜனத்தைக் குறைப்பதன் மூலம், ஒரு உறவு வெளிப்படுகிறது (படம் 1d ஐப் பார்க்கவும்). இங்கே டி வாதம் இல்லை.

§ 1 முழு எண் மற்றும் பின்னம் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள்

இந்த பாடத்தில் நாம் பகுத்தறிவு சமன்பாடு, பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு, முழு வெளிப்பாடு, பகுதியளவு வெளிப்பாடு போன்ற கருத்துக்களைப் பார்ப்போம். பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பகுத்தறிவு சமன்பாடு என்பது இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளாக இருக்கும் ஒரு சமன்பாடு ஆகும்.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்:

பகுதியளவு.

ஒரு முழு எண் வெளிப்பாடு என்பது பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு எண்ணால் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றின் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி எண்கள், மாறிகள், முழு எண் சக்திகளால் ஆனது.

உதாரணத்திற்கு:

பின்ன வெளிப்பாடுகள் ஒரு மாறி அல்லது ஒரு மாறி மூலம் ஒரு வெளிப்பாடு மூலம் வகுத்தல் அடங்கும். உதாரணத்திற்கு:

ஒரு பகுதியளவு வெளிப்பாடு அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தாது. உதாரணமாக, வெளிப்பாடு

x = -9 இல் அது அர்த்தமற்றது, ஏனெனில் x = -9 இல் வகுத்தல் பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்கிறது.

இதன் பொருள் பகுத்தறிவு சமன்பாடு முழு எண் அல்லது பின்னமாக இருக்கலாம்.

முழு பகுத்தறிவு சமன்பாடு என்பது ஒரு பகுத்தறிவு சமன்பாடாகும், இதில் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் முழு வெளிப்பாடுகளாகும்.

உதாரணத்திற்கு:

ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடு என்பது ஒரு பகுத்தறிவு சமன்பாடாகும், இதில் இடது அல்லது வலது பக்கங்கள் பகுதியளவு வெளிப்பாடுகள் ஆகும்.

உதாரணத்திற்கு:

§ 2 முழு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் தீர்வு

ஒரு முழு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் தீர்வைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணத்திற்கு:

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பின்னங்களின் வகுப்பின் குறைந்தபட்ச பொதுவான வகுப்பால் பெருக்கலாம்.

இதற்காக:

1. 2, 3, 6 ஆகிய பிரிவுகளுக்கான பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும். இது 6க்கு சமம்;

2. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணியைக் கண்டறியவும். இதைச் செய்ய, பொதுவான வகுப்பான 6 ஐ ஒவ்வொரு வகுப்பாலும் வகுக்கவும்

பின்னத்திற்கான கூடுதல் காரணி

பின்னத்திற்கான கூடுதல் காரணி

3. பின்னங்களின் எண்களை அவற்றின் தொடர்புடைய கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கவும். இவ்வாறு, நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டிற்கு சமமானதாகும்

இடதுபுறத்தில் உள்ள அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்போம், வலது பகுதியை இடதுபுறமாக நகர்த்துவோம், எதிர்க்கு மாற்றும்போது காலத்தின் அடையாளத்தை மாற்றுவோம்.

பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வந்து பெறுவோம்

சமன்பாடு நேர்கோட்டில் இருப்பதைக் காண்கிறோம்.

அதைத் தீர்த்த பிறகு, x = 0.5 என்பதைக் காண்கிறோம்.

§ 3 ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் தீர்வு

ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணத்திற்கு:

1.சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் அதில் உள்ள பகுத்தறிவு பின்னங்களின் வகுப்பின் குறைந்தபட்ச பொதுவான வகுப்பினால் பெருக்கவும்.

x + 7 மற்றும் x - 1 ஆகிய பிரிவுகளுக்கான பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்போம்.

இது அவர்களின் தயாரிப்புக்கு சமம் (x + 7)(x - 1).

2. ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம்.

இதைச் செய்ய, பொதுவான வகுப்பினை (x + 7)(x - 1) ஒவ்வொரு வகுப்பாலும் வகுக்கவும். பின்னங்களுக்கான கூடுதல் காரணி

x - 1 க்கு சமம்,

பின்னத்திற்கான கூடுதல் காரணி

x+7க்கு சமம்.

3. பின்னங்களின் எண்களை அவற்றின் தொடர்புடைய கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கவும்.

இந்தச் சமன்பாட்டிற்குச் சமமான (2x - 1)(x - 1) = (3x + 4)(x + 7) சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

4.இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள இருபக்கத்தால் இருபக்கத்தை பெருக்கி பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறவும்

5. நாம் வலது பக்கத்தை இடதுபுறமாக நகர்த்துகிறோம், எதிர்க்கு மாற்றும்போது ஒவ்வொரு காலத்தின் அடையாளத்தையும் மாற்றுகிறோம்:

6. பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒத்த சொற்களை முன்வைப்போம்:

7. இரு பக்கங்களையும் -1 ஆல் வகுக்கலாம். நாம் ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

8. அதைத் தீர்த்த பிறகு, வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்

Eq இல் இருந்து.

இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் பகுதியளவு வெளிப்பாடுகள், மற்றும் பகுதியளவு வெளிப்பாடுகளில், மாறிகளின் சில மதிப்புகளுக்கு, வகுத்தல் பூஜ்ஜியமாக மாறலாம், பின்னர் x1 மற்றும் x2 கண்டறியப்படும்போது பொதுவான வகுப்பானது பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்லவில்லையா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டும். .

x = -27 இல், பொது வகுத்தல் (x + 7)(x - 1) மறைந்துவிடாது; x = -1 இல், பொது வகுப்பானது பூஜ்ஜியமாக இருக்காது.

எனவே, இரண்டு வேர்களும் -27 மற்றும் -1 சமன்பாட்டின் வேர்கள்.

ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும்போது, ​​ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பை உடனடியாகக் குறிப்பிடுவது நல்லது. பொதுவான பிரிவு பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்லும் அந்த மதிப்புகளை நீக்கவும்.

ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான மற்றொரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணமாக, சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்

சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் உள்ள பின்னத்தின் வகுப்பினைக் கணக்கிடுகிறோம்

சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

வகுப்பினருக்கான (x - 5), x, x (x - 5) பொதுப் பிரிவைக் கண்டுபிடிப்போம்.

இது x (x - 5) என்ற வெளிப்பாடாக இருக்கும்.

இப்போது சமன்பாட்டின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பைக் கண்டுபிடிப்போம்

இதைச் செய்ய, பொதுவான வகுப்பினை பூஜ்ஜிய x (x - 5) = 0 க்கு சமன் செய்கிறோம்.

நாம் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம், அதைத் தீர்க்கும் போது x = 0 அல்லது x = 5 இல் பொதுவான பிரிவு பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்கிறது.

அதாவது x = 0 அல்லது x = 5 ஆகியவை நமது சமன்பாட்டின் வேர்களாக இருக்க முடியாது.

கூடுதல் பெருக்கிகளை இப்போது காணலாம்.

பகுத்தறிவு பின்னங்களுக்கான கூடுதல் காரணி

பின்னத்திற்கான கூடுதல் காரணி

இருக்கும் (x - 5),

மற்றும் பின்னத்தின் கூடுதல் காரணி

தொடர்புடைய கூடுதல் காரணிகளால் எண்களை பெருக்குகிறோம்.

x(x - 3) + 1(x - 5) = 1(x + 5) என்ற சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

x2 - 3x + x - 5 = x + 5 என இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்போம்.

மாற்றப்பட்ட விதிமுறைகளின் அடையாளத்தை மாற்றி, விதிமுறைகளை வலமிருந்து இடமாக நகர்த்துவோம்:

X2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

இதே போன்ற சொற்களைக் கொண்டு வந்த பிறகு, x2 - 3x - 10 = 0 என்ற இருபடிச் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். அதைத் தீர்த்த பிறகு, x1 = -2 என்ற வேர்களைக் காண்கிறோம்; x2 = 5.

ஆனால் x = 5 இல் x (x - 5) என்ற பொது வகுப்பானது பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்கிறது என்பதை நாம் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்துள்ளோம். எனவே, எங்கள் சமன்பாட்டின் வேர்

x = -2 ஆக இருக்கும்.

§ 4 பாடத்தின் சுருக்கமான சுருக்கம்

நினைவில் கொள்வது முக்கியம்:

பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் போது, ​​பின்வருமாறு தொடரவும்:

1. சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும். மேலும், பின்னங்களின் பிரிவுகளை காரணியாக்க முடியுமானால், அவற்றைக் காரணியாக்கி, பின்னர் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும்.

2. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பினால் பெருக்கவும்: கூடுதல் காரணிகளைக் கண்டறியவும், கூடுதல் காரணிகளால் எண்களைப் பெருக்கவும்.

3.விளைவான முழு சமன்பாட்டையும் தீர்க்கவும்.

4. பொதுப் பிரிவை மறையச் செய்பவற்றை அதன் வேர்களில் இருந்து அகற்றவும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட இலக்கியங்களின் பட்டியல்:

1. Makarychev Yu.N., N.G. Mindyuk, Neshkov K.I., சுவோரோவா S.B. / திருத்தியவர் டெலியாகோவ்ஸ்கி எஸ்.ஏ. இயற்கணிதம்: பாடநூல். 8 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள். - எம்.: கல்வி, 2013.
2. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி. இயற்கணிதம். 8 ஆம் வகுப்பு: இரண்டு பகுதிகளாக. பகுதி 1: பாடநூல். பொது கல்விக்காக நிறுவனங்கள். - எம்.: மெமோசைன்.
3. ருருகின் ஏ.என். இயற்கணிதத்தில் பாடம் வளர்ச்சிகள்: 8 ஆம் வகுப்பு. - எம்.: VAKO, 2010.
4. அல்ஜீப்ரா 8 ஆம் வகுப்பு: பாடப்புத்தகத்தின் அடிப்படையில் பாடத் திட்டங்கள் யு.என். மகரிச்சேவா, என்.ஜி. மின்டியுக், கே.ஐ. நெஷ்கோவா, எஸ்.பி. சுவோரோவா / Aut.-comp. டி.எல். அஃபனஸ்யேவா, எல்.ஏ. டாபிலினா. -வோல்கோகிராட்: ஆசிரியர், 2005.

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி போன்ற பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் உள்ள அரசாங்க அமைப்புகளின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.