15 abre los soportes izquierdos. Resolver ecuaciones lineales simples
Entre las diversas expresiones que se consideran en álgebra, las sumas de monomios ocupan un lugar importante. A continuación se muestran ejemplos de tales expresiones:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
La suma de monomios se llama polinomio. Los términos de un polinomio se llaman términos del polinomio. Los monomios también se clasifican como polinomios, considerándose un monomio como un polinomio formado por un miembro.
Por ejemplo, un polinomio
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
se puede simplificar.
Representemos todos los términos en forma de monomios de la forma estándar:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Presentemos términos similares en el polinomio resultante:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
El resultado es un polinomio, cuyos términos son monomios de la forma estándar, y entre ellos no hay ninguno similar. Estos polinomios se llaman polinomios de forma estándar.
Detrás grado de polinomio de forma estándar asumen el más alto de los poderes de sus miembros. Así, el binomio \(12a^2b - 7b\) tiene el tercer grado, y el trinomio \(2b^2 -7b + 6\) tiene el segundo.
Normalmente, los términos de los polinomios en forma estándar que contienen una variable se organizan en orden descendente de exponentes. Por ejemplo:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
La suma de varios polinomios se puede transformar (simplificar) en un polinomio de forma estándar.
A veces es necesario dividir los términos de un polinomio en grupos, encerrando cada grupo entre paréntesis. Dado que encerrar paréntesis es la transformación inversa de abrir paréntesis, es fácil de formular reglas para abrir corchetes:
Si se coloca un signo “+” antes de los corchetes, entonces los términos entre paréntesis se escriben con los mismos signos.
Si se coloca un signo “-” antes de los corchetes, entonces los términos encerrados entre corchetes se escriben con signos opuestos.
Transformación (simplificación) del producto de un monomio y un polinomio
Usando la propiedad distributiva de la multiplicación, puedes transformar (simplificar) el producto de un monomio y un polinomio en un polinomio. Por ejemplo:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
El producto de un monomio y un polinomio es idénticamente igual a la suma de los productos de este monomio y cada uno de los términos del polinomio.
Este resultado suele formularse como regla.
Para multiplicar un monomio por un polinomio, debes multiplicar ese monomio por cada uno de los términos del polinomio.
Ya hemos utilizado esta regla varias veces para multiplicar por una suma.
Producto de polinomios. Transformación (simplificación) del producto de dos polinomios
En general, el producto de dos polinomios es idénticamente igual a la suma del producto de cada término de un polinomio por cada término del otro.
Generalmente se utiliza la siguiente regla.
Para multiplicar un polinomio por un polinomio, debes multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro y sumar los productos resultantes.
Fórmulas de multiplicación abreviadas. Suma de cuadrados, diferencias y diferencia de cuadrados.
Tienes que lidiar con algunas expresiones en transformaciones algebraicas con más frecuencia que con otras. Quizás las expresiones más comunes sean \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) y \(a^2 - b^2 \), es decir, el cuadrado de la suma, el cuadrado de la diferencia y diferencia de cuadrados. Notaste que los nombres de estas expresiones parecen estar incompletos, por ejemplo, \((a + b)^2 \) es, por supuesto, no solo el cuadrado de la suma, sino el cuadrado de la suma de a y b. . Sin embargo, el cuadrado de la suma de a y b no aparece muy a menudo; por regla general, en lugar de las letras a y b, contiene diversas expresiones, a veces bastante complejas.
Las expresiones \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) se pueden convertir (simplificar) fácilmente en polinomios de la forma estándar; de hecho, ya te has encontrado con esta tarea al multiplicar polinomios:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Es útil recordar las identidades resultantes y aplicarlas sin cálculos intermedios. Las formulaciones verbales breves ayudan a esto.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - el cuadrado de la suma es igual a la suma de los cuadrados y el doble producto.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - el cuadrado de la diferencia es igual a la suma de los cuadrados sin el producto duplicado.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - la diferencia de cuadrados es igual al producto de la diferencia por la suma.
Estas tres identidades permiten reemplazar sus partes izquierdas por las derechas en las transformaciones y viceversa: las partes derechas por las izquierdas. Lo más difícil es ver las expresiones correspondientes y entender cómo se reemplazan en ellas las variables a y b. Veamos varios ejemplos del uso de fórmulas de multiplicación abreviadas.
Esa parte de la ecuación es la expresión entre paréntesis. Para abrir paréntesis, mire el signo delante del paréntesis. Si hay un signo más, abrir los paréntesis en la expresión no cambiará nada: simplemente elimine los paréntesis. Si hay un signo menos, al abrir los paréntesis se deben cambiar todos los signos que originalmente estaban entre paréntesis por los opuestos. Por ejemplo, -(2x-3)=-2x+3.
Multiplicando dos paréntesis.
Si la ecuación contiene el producto de dos corchetes, expanda los corchetes de acuerdo con la regla estándar. Cada término del primer paréntesis se multiplica por cada término del segundo paréntesis. Los números resultantes se resumen. En este caso, el producto de dos “más” o dos “menos” le da al término un signo “más”, y si los factores tienen diferentes signos, luego recibe un signo menos.
Consideremos.
(5x+1)(3x-4)=5x*3x-5x*4+1*3x-1*4=15x^2-20x+3x-4=15x^2-17x-4.
Al abrir paréntesis, a veces elevando una expresión a . Las fórmulas para elevar al cuadrado y al cubo deben saberse de memoria y recordarse.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Las fórmulas para construir una expresión mayor que tres se pueden hacer usando el triángulo de Pascal.
Fuentes:
- fórmula de expansión entre paréntesis
Las operaciones matemáticas entre paréntesis pueden contener variables y expresiones de diversos grados de complejidad. Para multiplicar tales expresiones, tendrás que buscar una solución en vista general, abriendo los paréntesis y simplificando el resultado. Si los corchetes contienen operaciones sin variables, solo con valores numéricos, entonces no es necesario abrir los corchetes, ya que si tiene una computadora, su usuario tiene acceso a recursos informáticos muy importantes; es más fácil usarlos que simplificar la expresión.
Instrucciones
Multiplique secuencialmente cada (o minuendo con) contenido en un paréntesis por el contenido de todos los demás paréntesis si desea obtener el resultado en forma general. Por ejemplo, escribamos la expresión original de la siguiente manera: (5+x)∗(6-x)∗(x+2). Entonces la multiplicación secuencial (es decir, abriendo los paréntesis) dará el siguiente resultado: (5+x)∗(6-x)∗(x+2) = (5∗6-5∗x)∗(5∗x+ 5∗2) + (6∗x-x∗x)∗(x∗x+2∗x) = (5∗6∗5∗x+5∗6∗5∗2) - (5∗x∗5∗x+ 5∗ x∗5∗2) + (6∗x∗x∗x+6∗x∗2∗x) - (x∗x∗x∗x+x∗x∗2∗x) = 5∗6∗5 ∗x + 5∗6∗5∗2 - 5∗x∗5∗x - 5∗x∗5∗2 + 6∗x∗x∗x + 6∗x∗2∗x - x∗x∗x∗x - x∗x∗2∗x = 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³.
Simplifica el resultado acortando las expresiones. Por ejemplo, la expresión obtenida en el paso anterior se puede simplificar de la siguiente manera: 150∗x + 300 - 25∗x² - 50∗x + 6∗x³ + 12∗x² - x∗x³ - 2∗x³ = 100∗x + 300 - 13∗x² - 8∗x³ - x∗x³.
Utilice una calculadora si necesita multiplicar que contenga solo valores numéricos, sin variables desconocidas. Software incorporado
“Abrir paréntesis” - Libro de texto de matemáticas, sexto grado (Vilenkin)
Breve descripción:
En esta sección aprenderá cómo expandir paréntesis en ejemplos. ¿Para qué sirve? Todo es para lo mismo que antes: para que te resulte más fácil y sencillo contar, para cometer menos errores e idealmente (el sueño de tu profesor de matemáticas) para resolver todo sin errores.
Ya sabes que en notación matemática se ponen paréntesis si aparecen dos signos matemáticos seguidos, si queremos mostrar la combinación de números, su reagrupación. Ampliar paréntesis significa deshacerse de caracteres innecesarios. Por ejemplo: (-15)+3=-15+3=-12, 18+(-16)=18-16=2. ¿Recuerdas la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma? De hecho, en ese ejemplo también eliminamos los corchetes para simplificar los cálculos. La nombrada propiedad de la multiplicación también se puede aplicar a cuatro, tres, cinco o más términos. Por ejemplo: 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390. ¿Has notado que cuando abres los corchetes, los números que contienen no cambian de signo si el número delante de los corchetes es positivo? Después de todo, quince es un número positivo. Y si resuelves este ejemplo: -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( - 120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390. Teníamos delante de los paréntesis un número negativo menos quince, cuando abrimos los paréntesis todos los números empezaron a cambiar de signo a otro - el opuesto - de más a menos.
Con base en los ejemplos anteriores, se pueden establecer dos reglas básicas para abrir paréntesis:
1. Si tiene un número positivo delante de los paréntesis, luego de abrir los paréntesis todos los signos de los números entre paréntesis no cambian, sino que permanecen exactamente iguales como antes.
2. Si tiene un número negativo delante de los paréntesis, después de abrir los paréntesis, el signo menos ya no se escribe y los signos de todos los números absolutos entre paréntesis cambian repentinamente al opuesto.
Por ejemplo: (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20. Compliquemos un poco nuestros ejemplos: (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23. Notaste que al abrir los segundos paréntesis, multiplicamos por 2, pero los signos siguieron siendo los mismos. Aquí hay un ejemplo: (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9, en este ejemplo el número dos es negativo, está antes del los corchetes tienen un signo menos, por lo que al abrirlos cambiamos los signos de los números a los opuestos (nueve tenía un más, se convirtió en un menos, ocho estaba con un menos, se convirtió en un más).
Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que le toma a Aquiles correr esta distancia, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles corre cien pasos, la tortuga gatea otros diez pasos, y así sucesivamente. El proceso continuará hasta el infinito, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
Este razonamiento se convirtió en un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert... Todos ellos consideraron de una forma u otra la aporía de Zenón. El shock fue tan fuerte que " ... las discusiones continúan hasta el día de hoy, la comunidad científica aún no ha podido llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... en el estudio del tema intervinieron el análisis matemático, la teoría de conjuntos y nuevos enfoques físicos y filosóficos. ; Ninguno de ellos se convirtió en una solución generalmente aceptada al problema..."[Wikipedia, "La aporía de Zenón". Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie entiende en qué consiste el engaño.
Desde un punto de vista matemático, Zenón en su aporía demostró claramente la transición de la cantidad a. Esta transición implica aplicaciones en lugar de permanentes. Según tengo entendido, el aparato matemático para utilizar unidades de medida variables aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. Aplicar nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por inercia del pensamiento, aplicamos unidades de tiempo constantes al valor recíproco. Desde un punto de vista físico, esto parece como si el tiempo se desacelerara hasta detenerse por completo en el momento en que Aquiles alcanza a la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no podrá escapar de la tortuga.
Si damos la vuelta a nuestra lógica habitual, todo encaja. Aquiles corre a velocidad constante. Cada segmento posterior de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo dedicado a superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará a la tortuga infinitamente rápido".
¿Cómo evitar esta trampa lógica? Permanezca en unidades de tiempo constantes y no cambie a unidades recíprocas. En el lenguaje de Zenón se ve así:
En el tiempo que le toma a Aquiles correr mil pasos, la tortuga gateará cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.
Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero esta no es una solución completa al problema. La afirmación de Einstein sobre la irresistibilidad de la velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zenón “Aquiles y la tortuga”. Todavía tenemos que estudiar, repensar y resolver este problema. Y la solución no debe buscarse en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.
Otra aporía interesante de Zenón habla de una flecha voladora:
Una flecha voladora está inmóvil, ya que en cada momento está en reposo, y como está en reposo en cada momento, siempre está en reposo.
En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta con aclarar que en cada momento una flecha voladora está en reposo en diferentes puntos del espacio, lo que, de hecho, es movimiento. Es necesario señalar aquí otro punto. A partir de una fotografía de un automóvil en la carretera es imposible determinar ni el hecho de su movimiento ni la distancia hasta él. Para determinar si un automóvil se está moviendo, necesita dos fotografías tomadas desde el mismo punto en diferentes momentos del tiempo, pero no puede determinar la distancia desde ellas. Para determinar la distancia a un automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos del espacio en un momento dado, pero a partir de ellas no puede determinar el hecho del movimiento (por supuesto, aún necesita datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará ). Lo que quiero señalar Atención especial, es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades para la investigación.
miércoles, 4 de julio de 2018
Las diferencias entre conjunto y multiconjunto se describen muy bien en Wikipedia. Vamos a ver.
Como puede ver, "no puede haber dos elementos idénticos en un conjunto", pero si hay elementos idénticos en un conjunto, dicho conjunto se denomina "multiconjunto". Los seres razonables nunca entenderán una lógica tan absurda. Este es el nivel de los loros parlantes y los monos entrenados, que no tienen inteligencia de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como simples entrenadores, predicándonos sus ideas absurdas.
Érase una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente mientras lo probaban. Si el puente se derrumbaba, el mediocre ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente podía soportar la carga, el talentoso ingeniero construyó otros puentes.
No importa cómo los matemáticos se escondan detrás de la frase "fíjense, estoy en casa", o más bien, "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Apliquemos la teoría matemática de conjuntos a los propios matemáticos.
Estudiamos muy bien matemáticas y ahora estamos sentados en la caja registradora repartiendo sueldos. Entonces un matemático viene a nosotros por su dinero. Le contamos el monto total y lo colocamos sobre nuestra mesa en diferentes montones, en los que colocamos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada montón y le damos al matemático su “salario matemático”. Expliquemos al matemático que recibirá los billetes restantes sólo cuando demuestre que un conjunto sin elementos idénticos no es igual a un conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde comienza la diversión.
En primer lugar, funcionará la lógica de los diputados: “¡Esto se puede aplicar a otros, pero a mí no!” Entonces empezarán a asegurarnos que los billetes de la misma denominación tienen diferentes numeros billetes, lo que significa que no pueden considerarse elementos idénticos. Bien, contemos los salarios en monedas; no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar frenéticamente la física: en diferentes monedas hay diferentes cantidades La suciedad, la estructura cristalina y la disposición atómica de cada moneda son únicas...
Y ahora tengo la pregunta más interesante: ¿dónde está la línea más allá de la cual los elementos de un multiconjunto se convierten en elementos de un conjunto y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia ni siquiera está cerca de mentir aquí.
Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con la misma superficie de campo. Las áreas de los campos son las mismas, lo que significa que tenemos un conjunto múltiple. Pero si miramos los nombres de estos mismos estadios, encontramos muchos, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es a la vez un conjunto y un multiconjunto. ¿Cual es correcta? Y aquí el matemático-chamán-afilador saca un as de triunfo de su manga y comienza a hablarnos de un conjunto o de un multiconjunto. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.
Para comprender cómo operan los chamanes modernos con la teoría de conjuntos, vinculándola a la realidad, basta responder a una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Te lo mostraré, sin ningún "concebible como un todo único" o "no concebible como un todo único".
domingo, 18 de marzo de 2018
La suma de las cifras de un número es una danza de chamanes con pandero, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas nos enseñan a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarla, pero es por eso que son chamanes, para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario los chamanes simplemente desaparecerán.
¿Necesitas pruebas? Abra Wikipedia e intente encontrar la página "Suma de dígitos de un número". Ella no existe. No existe ninguna fórmula en matemáticas que pueda usarse para encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos con los que escribimos números, y en el lenguaje matemático la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes pueden hacerlo fácilmente.
Averigüemos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de los dígitos de un número determinado. Y entonces, tengamos el número 12345. ¿Qué hay que hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Consideremos todos los pasos en orden.
1. Escribe el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en un símbolo numérico gráfico. Esta no es una operación matemática.
2. Cortamos una imagen resultante en varias imágenes que contienen números individuales. Cortar un cuadro no es una operación matemática.
3. Convierta símbolos gráficos individuales en números. Esta no es una operación matemática.
4. Suma los números resultantes. Ahora esto son matemáticas.
La suma de los dígitos del número 12345 es 15. Estos son los “cursos de corte y costura” impartidos por chamanes que utilizan los matemáticos. Pero eso no es todo.
Desde un punto de vista matemático, no importa en qué sistema numérico escribimos un número. Entonces, en diferentes sistemas numéricos la suma de los dígitos de un mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. Con el gran número 12345, no quiero engañarme, consideremos el número 26 del artículo sobre. Escribamos este número en sistemas numéricos binario, octal, decimal y hexadecimal. No veremos cada paso bajo un microscopio; eso ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.
Como puedes ver, en diferentes sistemas numéricos la suma de los dígitos de un mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es lo mismo que si determinaras el área de un rectángulo en metros y centímetros, obtendrías resultados completamente diferentes.
El cero tiene el mismo aspecto en todos los sistemas numéricos y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento a favor del hecho de que. Pregunta para los matemáticos: ¿cómo se designa en matemáticas algo que no es un número? ¿Para los matemáticos nada existe excepto los números? Puedo permitir esto a los chamanes, pero no a los científicos. La realidad no se trata sólo de números.
El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida de números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades de medida. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a resultados diferentes después de compararlas, entonces esto no tiene nada que ver con las matemáticas.
¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado de una operación matemática no depende del tamaño del número, de la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.
¡Oh! ¿No es este el baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para el estudio de la santidad indefílica de las almas durante su ascensión al cielo! Halo en la parte superior y flecha hacia arriba. ¿Qué otro baño?
Mujer... El halo de arriba y la flecha de abajo son masculinos.
Si algo así aparece ante tus ojos varias veces al día diseño de arte,
Entonces no es de extrañar que de repente encuentres un icono extraño en tu coche:
Personalmente, me esfuerzo en ver menos cuatro grados en una persona que hace caca (una imagen) (una composición de varias imágenes: un signo menos, el número cuatro, una designación de grados). Y no creo que esta chica sea una tonta que no sabe física. Simplemente tiene un fuerte estereotipo de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto todo el tiempo. He aquí un ejemplo.
1A no es “menos cuatro grados” ni “uno a”. Este es el "hombre que hace caca" o el número "veintiséis" en notación hexadecimal. Aquellas personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente un número y una letra como un símbolo gráfico.
A+(b + c) se puede escribir sin paréntesis: a+(b + c)=a + b + c. Esta operación se llama abrir paréntesis.
Ejemplo 1. Abramos los corchetes en la expresión a + (- b + c).
Solución. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.
Si hay un signo "+" delante de los corchetes, entonces puede omitir los corchetes y este signo "+" manteniendo los signos de los términos entre corchetes. Si el primer término entre paréntesis se escribe sin signo, entonces se debe escribir con signo “+”.
Ejemplo 2. Encontremos el valor de la expresión -2,87+ (2,87-7,639).
Solución. Abriendo los paréntesis, obtenemos - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 = 0 - 7,639 = - 7,639.
Para encontrar el valor de la expresión - (- 9 + 5), debes sumar números-9 y 5 y encuentra el número opuesto a la suma resultante: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.
El mismo valor se puede obtener de otra manera: primero escriba los números opuestos a estos términos (es decir, cambie sus signos) y luego sume: 9 + (- 5) = 4. Por lo tanto, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
Para escribir una suma opuesta a la suma de varios términos, debes cambiar los signos de estos términos.
Esto significa - (a + b) = - a - b.
Ejemplo 3. Encontremos el valor de la expresión 16 - (10 -18 + 12).
Solución. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Para abrir corchetes precedidos por un signo "-", debe reemplazar este signo con "+", cambiando los signos de todos los términos entre corchetes al opuesto y luego abrir los corchetes.
Ejemplo 4. Encontremos el valor de la expresión 9,36-(9,36 - 5,48).
Solución. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5,48.
Ampliar paréntesis y aplicar propiedades conmutativas y asociativas suma le permite simplificar los cálculos.
Ejemplo 5. Encontremos el valor de la expresión (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.
Solución. Primero, abriremos los corchetes, y luego encontraremos por separado la suma de todos los números positivos y por separado la suma de todos los números negativos y, finalmente, sumaremos los resultados:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Ejemplo 6. Encontremos el valor de la expresión.
Solución. Primero, imaginemos cada término como la suma de sus partes enteras y fraccionarias, luego abramos los corchetes, luego sumemos los números enteros y por separado fraccionario partes y finalmente sumar los resultados:
¿Cómo se abren paréntesis precedidos por un signo “+”? ¿Cómo puedes encontrar el valor de una expresión que es opuesta a la suma de varios números? ¿Cómo ampliar los paréntesis precedidos por un signo “-”?
1218. Abre los corchetes:
a) 3,4+(2,6+ 8,3); c) m+(n-k);
b) 4,57+(2,6 - 4,57); d) c+(-a + b).
1219. Encuentra el significado de la expresión:
1220. Abrir los corchetes:
a) 85+(7,8+ 98); d)-(80-16) + 84; g) a-(bkn);
b) (4,7-17)+7,5; e) -a + (m-2,6); h) -(a-b + c);
c) 64-(90+100); e) c+(- a-b); i) (m-n)-(p-k).
1221. Abre los corchetes y encuentra el significado de la expresión:
1222. Simplifica la expresión:
1223. Escribir cantidad dos expresiones y simplificarlas:
a) - 4 - m y m + 6,4; d) a+b y p - b
b) 1,1+a y -26-a; e) - m + n y -k - n;
c) a + 13 y -13 + b; e)m - n y n - m.
1224. Escribe la diferencia de dos expresiones y simplificala:
1226. Usa la ecuación para resolver el problema:
a) Hay 42 libros en un estante y en el otro 34. Se sacaron varios libros del segundo estante y del primer estante se sacaron tantos libros como quedaron en el segundo. Después de eso, quedaron 12 libros en el primer estante. ¿Cuántos libros se quitaron del segundo estante?
b) Hay 42 alumnos en primer grado, 3 alumnos menos en segundo que en tercero. ¿Cuántos estudiantes hay en tercer grado si hay 125 estudiantes en estos tres grados?
1227. Encuentra el significado de la expresión:
1228. Calcular oralmente:
1229. Encontrar valor más alto expresiones:
1230. Especifique 4 números enteros consecutivos si:
a) el menor de ellos es -12; c) el menor de ellos es n;
b) el mayor de ellos es -18; d) el mayor de ellos es igual a k.