Disposición 

¿Cómo solucionar problemas de movimiento? Metodología para la resolución de problemas de movimiento. Movimiento en direcciones opuestas

§ 1 Movimiento en direcciones opuestas

En esta lección aprenderemos sobre problemas que involucran movimiento en direcciones opuestas.

A la hora de resolver cualquier problema de movimiento, nos enfrentamos a conceptos como "velocidad", "tiempo" y "distancia".

La velocidad es la distancia que recorre un objeto por unidad de tiempo. La velocidad se mide en km/h, m/seg, etc. Denotado por la letra latina ʋ.

El tiempo es el tiempo que tarda un objeto en recorrer una determinada distancia. El tiempo se mide en segundos, minutos, horas, etc. Denotado por la letra latina t.

La distancia es el camino que recorre un objeto en un tiempo determinado. La distancia se mide en kilómetros, metros, decímetros, etc. Denotado por la letra latina S.

En las tareas de movimiento, estos conceptos están interrelacionados. Entonces, para encontrar la velocidad, debes dividir la distancia por el tiempo: ʋ = S: t. Para encontrar el tiempo, debes dividir la distancia por la velocidad: t = S: ʋ. Y para encontrar la distancia se multiplica la velocidad por el tiempo: S = ʋ · t.

Al resolver problemas que implican movimiento en direcciones opuestas, se utiliza otro concepto: "velocidad de eliminación".

La tasa de eliminación es la distancia que los objetos se alejan por unidad de tiempo. Indicado por ʋud..

Para encontrar la velocidad de eliminación, conociendo las velocidades de los objetos, es necesario encontrar la suma de estas velocidades: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2. Para encontrar la velocidad de eliminación, conociendo el tiempo y la distancia, es necesario dividir la distancia por el tiempo: ʋstr. =S:t.

§ 2 Resolución de problemas

Consideremos la relación entre los conceptos de “velocidad”, “tiempo” y “distancia” al resolver problemas que involucran movimiento en direcciones opuestas.

TAREA 1. Camiones y automóviles salieron de la estación de autobuses en diferentes direcciones. Durante el mismo tiempo, un camión recorrió 70 km y un turismo, 140 km. ¿A qué velocidad se movía el auto si la velocidad del camión era de 35 km/h?

Representemos en un diagrama el movimiento de un camión y un turismo.

La velocidad del camión la denotamos con la letra ʋ1 = 35 km/h. La velocidad de un turismo la denotamos con la letra ʋ2 = ? kilómetros por hora El tiempo de viaje lo denotamos con la letra t. La distancia recorrida por el camión es la letra S1 = 70 km. La distancia recorrida por el auto es S2 = 140 km.

Veamos la primera opción.

Dado que para encontrar una velocidad desconocida es necesario conocer la distancia que ha recorrido un automóvil de pasajeros, y es conocida e igual a 140 km, y conocer el tiempo de viaje, que no está indicado en las condiciones de el problema, entonces es necesario encontrar este tiempo.De las condiciones del problema sabemos la distancia que ha recorrido el camión S1 = 70 km y la velocidad del camión es ʋ1 = 35 km/h. Usando estos datos podemos encontrar el tiempo. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 horas. Conociendo el tiempo y la distancia que ha recorrido el coche, podemos saber la velocidad del coche, ya que ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 km/h. Encontramos que la velocidad de un automóvil es de 70 km/h.

Consideremos la segunda opción.

Dado que para encontrar una velocidad desconocida es necesario conocer la velocidad del camión, que se conoce por las condiciones del problema, y ​​la velocidad de remoción, que no está especificada por las condiciones del problema, entonces Necesito encontrar la velocidad de eliminación. Para encontrar la velocidad a la que se alejan los autos, puedes dividir la distancia recorrida por ambos autos por el tiempo. ʋud. = S:t. La distancia recorrida por ambos autos es igual a la suma de las distancias S1 y S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 kilómetros. El tiempo se puede encontrar dividiendo la distancia que ha recorrido el camión por su velocidad. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 horas. Entonces, ʋud. = S: t = 210: 2 = 105 km/h. Ahora, conociendo la velocidad de remoción, podemos encontrar la velocidad del auto. ʋ2 = ʋbl. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 km/h. Encontramos que la velocidad de un automóvil es de 70 km/h.

PROBLEMA 2. Dos personas salieron del pueblo al mismo tiempo en diferentes direcciones. Uno se movía a una velocidad de 6 km/h, el otro se movía a 5 km/h. ¿Cuántas horas pasarán para que la distancia entre ellos sea 33 km?

Representemos el movimiento de personas en el diagrama.

Denotemos la velocidad de la primera persona con la letra ʋ1 = 5 km/h. La velocidad de la segunda persona se indicará con la letra ʋ2 = 6 km/h. La distancia que recorrieron se indicará con la letra S = 33 km. Hora - letra t = ? horas.

Para responder a la pregunta planteada en el problema, es necesario conocer la distancia y la velocidad de eliminación, ya que t = S: ʋstr.. Como conocemos la distancia desde las condiciones del problema, necesitamos encontrar la velocidad de eliminación . ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 km/h. Ahora que conocemos la velocidad de eliminación, podemos encontrar el tiempo desconocido. t = S: ʋbeat = 33: 11 = 3 horas Encontramos que tomó 3 horas para que la distancia entre personas se convirtiera en 33 km.

PROBLEMA 3. Dos trenes comenzaron a moverse simultáneamente en direcciones opuestas desde diferentes estaciones, la distancia entre ellas es de 25 km. Uno de ellos circulaba a una velocidad de 160 km/h. ¿A qué distancia estarán los trenes después de 4 horas si la velocidad del otro tren es de 130 km/h?

Muestremos el movimiento de los trenes en el diagrama.

Designemos la velocidad del primer tren con la letra ʋ1 = 130 km/h. Denotemos la velocidad del segundo tren como ʋ2 = 160 km/h. Denotemos la distancia entre estaciones con la letra Sм = 25 km. Tiempo - letra t = 4 horas. ¿Y la distancia requerida está representada por la letra S =? km.

Para responder a la pregunta del problema es necesario conocer la distancia entre estaciones, la distancia recorrida por el primer tren y la distancia recorrida por el segundo tren, ya que S = Sm + S1 + S2. La distancia entre estaciones se conoce a partir de las condiciones del problema, pero las distancias S1 y S2 no, pero se pueden encontrar utilizando otros datos del problema. Sin embargo, la distancia requerida se puede encontrar de una manera más racional, es decir, sumando la distancia entre estaciones y la distancia total recorrida por ambos trenes, ya que S = Sm + Sob. Dado que la distancia entre estaciones se conoce por las condiciones del problema, es necesario encontrar la distancia total. Para hacer esto, multiplique el tiempo por la velocidad de eliminación. Sollozo = t · ʋsp. Y la velocidad de eliminación es igual a la suma de las velocidades de los trenes. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 km/h. Ahora podemos encontrar la distancia total Sob = t · ʋstr. = 4 · 290 = 1160 km. Conociendo la distancia total, podemos encontrar la distancia requerida. S = Sm + Sollozo = 25 + 1160 = 1185 km. Descubrimos que después de 4 horas la distancia entre trenes será de 1185 km.

§ 3 Breve resumen sobre el tema de la lección

A la hora de resolver problemas que impliquen movimiento en direcciones opuestas, conviene recordar que en problemas de este tipo se cumplen las siguientes condiciones:

1) los objetos comienzan a moverse simultáneamente en direcciones opuestas, lo que significa que pasan la misma cantidad de tiempo en la carretera; el tiempo se denota con la letra latina t = S: ʋud;

2) la distancia S es la suma de todas las distancias especificadas por las condiciones del problema;

S = S1 + S2 + Sonrisas S = ʋud. t;

3) los objetos se eliminan a una cierta velocidad: la velocidad de eliminación, indicada por la letra latina ʋstr. = S: t o ʋud = ʋ1 + ʋ2, respectivamente

ʋ1 = S1: t y ʋ2 = S2: t.

Lista de literatura usada:

  1. Peterson L.G. Matemáticas. Cuarto grado. Parte 2. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 p.: enfermo.
  2. Matemáticas. Cuarto grado. Pautas al libro de texto de matemáticas “Aprender a aprender” para 4to grado / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 págs.: enfermo.
  3. Zach S.M. Todas las tareas del libro de texto de matemáticas para el cuarto grado de L.G. Peterson y un conjunto de trabajos independientes y de prueba. Estándar Educativo del Estado Federal. – M.: UNWES, 2014.
  4. CD ROM. Matemáticas. Cuarto grado. Guiones de lecciones para el libro de texto de la parte 2 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Imágenes utilizadas:

Ya estás familiarizado con las cantidades “velocidad”, “tiempo”, “distancia” y sabes cómo se relacionan estas cantidades entre sí. Ya hemos resuelto problemas en los que los objetos se movían en la misma dirección o uno hacia el otro. Ahora veamos problemas en los que los objetos se mueven en direcciones opuestas. Y familiaricémonos con el concepto de "velocidad de eliminación".

Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo y caminaron en direcciones opuestas. La velocidad media de un peatón es de 5 km/h, la del otro es de 4 km/h. ¿A qué distancia estarán los peatones después de 3 horas (Fig. 1)?

Arroz. 1. Ilustración del problema 1

Para encontrar la distancia a la que estarán dos peatones en tres horas, necesitas saber qué distancia caminará cada persona durante este tiempo. Para saber qué distancia ha recorrido un peatón, es necesario conocer su velocidad promedio y su tiempo de viaje. Sabemos que los peatones salieron del pueblo al mismo tiempo y estuvieron en la vía durante tres horas, lo que significa que cada uno de los peatones estuvo en la vía durante tres horas. Conocemos la velocidad media del primer peatón: 5 km/h y conocemos su tiempo de viaje: 3 horas. Podemos encontrar qué distancia caminó el primer peatón. Multipliquemos su velocidad por su tiempo de viaje.

Conocemos la velocidad media del segundo peatón: 4 km/h y conocemos su tiempo de viaje: 3 horas. Multiplicando su velocidad por su tiempo de viaje obtenemos la distancia que ha recorrido:

Ahora sabemos la distancia que caminó cada peatón y podemos encontrar la distancia entre los cruces.

En la primera hora, un peatón se alejará 5 km del pueblo; durante la misma hora, el segundo peatón se alejará 4 km del pueblo. Podemos encontrar la velocidad a la que los peatones se alejan unos de otros.

Sabemos que por cada hora los peatones se alejan 9 km entre sí. Podemos averiguar qué tan lejos se alejarán uno del otro en tres horas.

Multiplicando la velocidad de salida por el tiempo, descubrimos la distancia entre peatones.

Respuesta: después de 3 horas los peatones estarán a 27 km entre sí.

Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. La velocidad media de un peatón es de 5 km/h, la del otro es de 4 km/h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 27 km (Fig. 2)?

Arroz. 2. Ilustración del problema 2

Para encontrar los tiempos de movimiento de los peatones, es necesario conocer la distancia y la velocidad de los peatones. Sabemos que por cada hora un peatón se aleja del pueblo 5 km y otro peatón se aleja del pueblo 4 km. Podemos encontrar su tasa de eliminación.

Conocemos la velocidad de eliminación y conocemos la distancia total: 27 km. Podemos encontrar el tiempo después del cual los peatones se alejan 27 km entre sí, para ello necesitamos dividir la distancia por la velocidad.

Respuesta: en tres horas la distancia entre los cruces será de 27 km.

Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. Después de 3 horas, la distancia entre ellos era de 27 km. El primer peatón caminaba a una velocidad de 5 km/h. ¿A qué velocidad caminaba el segundo peatón (Fig. 3)?

Arroz. 3. Ilustración del problema 3

Para saber la velocidad del segundo peatón, es necesario saber la distancia que caminó y el tiempo de viaje. Para saber qué distancia caminó el segundo peatón, necesita saber qué distancia caminó el primer peatón y la distancia total. Sabemos la distancia total. Para encontrar la distancia recorrida por el primer peatón, es necesario conocer su velocidad y su tiempo de viaje. La velocidad media del primer peatón es de 5 km/h, su tiempo de viaje es de 3 horas. Si multiplicamos la velocidad media por el tiempo de viaje obtenemos la distancia recorrida por el peatón:

Sabemos la distancia total y sabemos la distancia que caminó el primer peatón. Ahora podemos saber qué distancia caminó el segundo peatón.

Ahora sabemos la distancia que caminó el segundo peatón y el tiempo que pasó en el camino. Podemos encontrar su velocidad.

Respuesta: la velocidad del segundo peatón es de 4 km/h.

Aprendimos a resolver problemas que implicaban movimiento en direcciones opuestas y nos familiarizamos con el concepto de "velocidad de eliminación".

Tarea


Bibliografía

  1. Matemáticas: libro de texto. para 4to grado. educación general instituciones con ruso idioma capacitación. A las 14 h Parte 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Carpintero; carril con blanco idioma LA. Bondarev. - 3ª ed., revisada. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 p.: enfermo.
  2. Matemáticas. Libro de texto para 4to grado. comienzo escuela A las 2 en punto/M.I. Moreau, MA. Bántova. - M.: Educación, 2010.
  3. Matemáticas: libro de texto. para 4to grado. educación general instituciones con ruso idioma capacitación. A las 14 h Parte 2 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Carpintero; carril con blanco idioma LA. Bondarev. - 3ª ed., revisada. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 135 págs.: enfermo.
  4. Matemáticas. Cuarto grado. Libro de texto a las 2 en punto Bashmakov M.I., Nefedova M.G. - 2009. - 128 p., 144 p.
  1. Portal de Internet Slideshare.net ().
  2. Portal de Internet For6cl.uznateshe.ru ().
  3. Portal de Internet Poa2308poa.blogspot.com ().

Tareas que implican movimiento hacia y en direcciones opuestas.

Objetivo: desarrollar la capacidad de resolución de problemas de este tipo.

Durante las clases.

1. Momento organizativo.

2. Trabajo oral. Calcular:

a) 170+180; b) 330-90; c)135+265; d) 280+265; d)415-235; e) 155+275; g)210-85; h)390+490;

3. Actualización de conocimientos. Llena la tabla:

Velocidad

Distancia

Después de terminar el trabajo, los estudiantes sentados en el mismo escritorio intercambian cuadernos y revisan el trabajo de su vecino, comparando las respuestas recibidas con las correctas, que son escritas por el maestro en la pizarra.

4. Explicación de material nuevo.

Análisis de la tarea de mover cuerpos en direcciones opuestas.

Problema 1. Dos peatones salieron del mismo punto al mismo tiempo en direcciones opuestas con velocidades de 4 km/h y 6 km/h.

Responde a las preguntas:

¿Cuántos kilómetros recorrerá el primer peatón en 3 horas?

¿Cuántos kilómetros recorrerá el segundo peatón en 3 horas?

¿Cuántos kilómetros recorrerán ambos peatones en 3 horas?

¿Cuál será la distancia entre peatones después de 3 horas?

Maestro. Hay dos formas de averiguar la distancia entre peatones después de un tiempo, por ejemplo, después de 7 horas.

Método uno:

El primer peatón recorrerá 4∙7=28 (km) en 7 horas. El segundo peatón recorrerá 6∙7=42 (km) en 7 horas. 28 + 42 = 70 (kilómetros).

Método dos:

4 + 6 = 10 (km) aumenta la distancia entre peatones en 1 hora. 7∙10= 70 (km) de distancia entre peatones después de 7 horas.

Sumando las velocidades de los peatones, encontramos la velocidad a la que los peatones se alejan unos de otros: la velocidad de alejamiento. Entonces podemos encontrar fácilmente la distancia entre peatones después de cualquier período de tiempo. Encuentre qué tan lejos estarán los peatones entre sí después de 0,6 horas; 1,7h; 12.25h.

Ahora respondamos a esta pregunta: ¿Después de cuántas horas la distancia entre peatones será de 25 km? Sabemos la velocidad a la que se alejan los peatones, de aquí podemos encontrar el tiempo:

25:10 = 2,5 (horas)

Encuentre cuántas horas después la distancia entre peatones será de 37 km; 40,8 kilómetros.

Maestro. ¿Qué conclusiones se pueden sacar respondiendo las preguntas de este problema?

Si se conocen las velocidades de los cuerpos que se mueven en direcciones opuestas, entonces se puede encontrar la velocidad de su eliminación. Será igual a la suma de las velocidades de estos cuerpos. Conociendo la velocidad de eliminación de los cuerpos, es posible conocer la distancia entre ellos después de cualquier período de tiempo y averiguar el tiempo durante el cual se alejan una determinada distancia.

Análisis de la tarea de mover cuerpos entre sí.

Problema 2. Desde dos puntos cuya distancia es de 55 km, dos peatones salieron simultáneamente uno hacia el otro a velocidades de 5 km/h y 6 km/h.

Responde a las preguntas:

¿Cuántos kilómetros recorrerá el primer peatón en 2 horas?

¿Cuántos kilómetros recorrerá el segundo peatón en 2 horas?

¿Cuántos kilómetros caminarán juntos los peatones en 2 horas?

¿Cuál será la distancia entre peatones después de 2 horas?

Maestro. Hay dos formas de averiguar la distancia entre peatones después de un tiempo, por ejemplo, después de 3 horas.

3∙5 = 15 (km) el primer peatón caminará en 3 horas. 3∙6 = 18 (km) el segundo peatón caminará en 3 horas. 15 + 18= 33 (km) caminarán juntos. 55 – 33 = 22 (km) se convertirán entre peatones en 3 horas.

5 + 6 = 11 (km) es cuánto se reduce la distancia entre peatones en una hora. 11∙3 =33 (km) pasarán juntos 55 – 33 = 22 (km) serán entre peatones en 3 horas.

Sumando las velocidades de los peatones, encontramos la velocidad a la que los peatones se acercan entre sí: la velocidad de cierre. Conociendo esta velocidad, no es difícil encontrar la distancia entre peatones después de un tiempo determinado. Encuentre la distancia entre peatones después de 1,5 horas; 4,2 horas

Ahora sabemos cuántas horas después se encontrarán los peatones. La distancia hasta el punto de encuentro de los peatones es de 55 km, la velocidad de aproximación es de 11 km/h. De aquí encontramos que los peatones se encontrarán en 55: 11 = 5 (h). Calcula cuánto tiempo les tomará a los peatones caminar 44 km juntos; 38,5 kilómetros.

Maestro. ¿Qué conclusiones se pueden sacar al responder las preguntas del problema?

Acercamiento. Será igual a la suma de las velocidades de estos cuerpos. Conociendo la velocidad de aproximación de los cuerpos, puedes encontrar Si se conocen las velocidades de los cuerpos que se mueven entre sí, entonces puedes encontrar la velocidad de su distancia entre ellos después de cualquier período de tiempo y encontrar el tiempo durante el cual se acercan a una cierta distancia. .

5.Formación de habilidades y destrezas.

N° 000(c,d); No. 000(c, d) – oralmente.

Dos personas salieron simultáneamente del mismo punto en direcciones opuestas a velocidades de 10 km/h y 12 km/h.

¿A qué distancia estarán después de 1 hora? 0,5 horas? ¿En 1,1 horas? ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 33 km?

10 + 12 = 22(km/h) velocidad de eliminación. 22 ∙ 1 = 22 (km) estarán entre ellos en 1 hora 22 ∙ 0,5 = 11 (km) estarán entre ellos en 0,5 horas 22 ∙ 1,1 = 24,2 (km) estarán entre ellos en 1,1 horas 33: 22 =1,5 (horas).

Respuesta: después de 1,5 horas la distancia entre ellos será de 33 km.

N° 000(a). Dos ciclistas salieron simultáneamente de dos pueblos y se encontraron al cabo de 1,6 horas. La velocidad de uno era de 10 km/h y del otro de 12 km/h. ¿Cuál es la distancia entre pueblos? Solución:

10 + 12 =22(km/h) velocidad de cierre. 22 ∙ 1,6 =35,2 (km) distancia entre pueblos.

Respuesta: 35,2 km.

No. 000. Dos trenes partieron simultáneamente desde los puntos A y B uno hacia el otro. La distancia entre los puntos A y B es de 350 km. La velocidad de uno es de 65 km/h, la del otro es de 75 km/h. ¿En cuántas horas la distancia entre los trenes será de 70 km? ¿Por qué el problema tiene dos soluciones?

Caso 1: los trenes no se alcanzaron 70 km.

65+75=140 (km/h) velocidad de aproximación de los trenes. 350 – 70=280 (km) trenes necesitan viajar. 280: 140 = 2 (h).

Caso 2: los trenes se encontraron y se alejaron entre sí en direcciones opuestas 70 km.

65 + 75 = 140 (km/h) velocidad de aproximación y velocidad de retirada. 350 + 70 = 420 (km) que recorrerán los trenes. 420: 140 = 3 (h).

Respuesta: la distancia de 70 km será entre trenes después de 2 horas y después de 3 horas.

Desde dos ciudades, cuya distancia es de 420 km, un camión a una velocidad de 60 km/h y un automóvil a una velocidad de 80 km/h se acercaron simultáneamente. ¿Cuántas horas después de su reunión llegará el camión a su destino?

60+80=140 (km/h) velocidad de aproximación de los coches. 420: 140 = 3 (h) después de este tiempo los autos se encontrarán. 420:60=7(h) el camión recorre todo el recorrido. 7 – 3 =4 (h) un camión conducirá después de la reunión.

Respuesta: en 4 horas.

6. Resultados de la lección.

Preguntas para estudiantes:

¿Qué se puede encontrar si se conocen las velocidades de los cuerpos que se mueven en direcciones opuestas?

¿Qué se puede encontrar si se conocen las velocidades de los cuerpos que se acercan entre sí y la distancia entre los cuerpos?

Dos coches salieron del mismo punto en direcciones opuestas a una velocidad de 60 km/h y 70 km/h. Haga preguntas razonables sobre el problema y respóndalas.

Desde dos puntos situados a una distancia de 75 km, un ciclista salió simultáneamente uno hacia el otro a una velocidad de 15 km/h y 10 km/h. . Haga preguntas razonables sobre el problema y respóndalas.

Tarea: No. 000; N° 000(b); N° 000(b).

Lección de matemáticas en 4to grado.

Tema de la lección:
"Resolver problemas que impliquen movimiento en direcciones opuestas".

Objetivos de la lección:

Aprenda a resolver problemas que impliquen movimiento en direcciones opuestas;

Aprenda a escribir problemas inversos que impliquen movimiento en direcciones opuestas;

Mejorar las habilidades informáticas;

Desarrollar la atención, la memoria y el pensamiento lógico;

Desarrollar habilidades para trabajar en grupos pequeños;

cultivar una actitud responsable hacia la labor educativa.

Equipo:

libro de texto “Matemáticas 4to grado” (editado por M.I. Moro), pizarra interactiva, presentación “Movimiento en direcciones opuestas”, tarjetas con cantidades y tarjetas para trabajar por parejas, mesa “Movimiento”.

Durante las clases:

1. Momento organizativo.

- ¡Muchachos, buenas tardes! Me alegra darles la bienvenida a la lección de la reina de las ciencias: MATEMÁTICAS. Deseo que la lección les brinde la alegría de comunicarse entre sí y que todos salgan de la lección con una cantidad significativa de conocimiento. Ahora sonrían y se desean éxito en el trabajo.

2. Conteo oral.

A) Juego "Encuentra al extraño":

Es necesario seleccionar los valores que se utilizan.

en tareas de movimiento.

Kg, km, t, s, km/h, cm, día, m, c, h, min, m/min, km/s, m/s, dm

(tarjetas en el tablero).

Por km, s, km/h, m, h, min, m/min, km/s, m/s

b) – ¿En qué 3 grupos se pueden dividir estas unidades de medida?

p/o Unidades de velocidad, tiempo y distancia.

¿Qué problemas usamos estas cantidades para resolver?

p/o Para resolver problemas de movimiento.

¿Sabes cómo resolver este tipo de problemas?

Comprobémoslo ahora.

c) Tareas de movimiento:

Diapositiva 2

“El caracol se arrastra a una velocidad de 5 m/h. ¿Qué distancia recorrerá en 4 horas?

Diapositiva 3

"Una tortuga se arrastrará 40 m en 10 minutos. ¿A qué velocidad se arrastra una tortuga?"

Diapositiva 4

“Un camello se mueve por el desierto a una velocidad de 9 km/h. ¿Cuánto tiempo le llevará recorrer 54 km?

Diapositiva 5

“Una liebre corre 72 km en 3 horas. ¿Qué tan rápido corre la liebre?

Diapositiva 6

“La paloma vuela a una velocidad de 50 km/h. ¿Qué distancia volará la paloma en 6 horas?

Diapositiva 7

“Un águila vuela a una velocidad de 30 m/s.

¿Cuánto tiempo le tomará volar 270 m?
p/s - 20 m; 4m/minuto; 6 horas; 24 kilómetros por hora; 300 kilómetros; 9 chelines.

3.Comunicación del tema y objetivos de la lección:

Hoy seguimos trabajando con tareas de movimiento.

y familiarizarse con un nuevo tipo de tarea "Movimiento

en direcciones opuestas."

4.Explicación de material nuevo.

Abra sus libros de texto en la página 27, busque el número 135 y lea el primer problema.

Diapositiva 8

“Dos peatones salieron del pueblo al mismo tiempo y tomaron direcciones opuestas. La velocidad media de un peatón es de 5 km/h, la del otro es de 4 km/h. ¿A qué distancia estarán los peatones después de 3 horas?

5 kilómetros por hora 4 kilómetros por hora

kilómetros

- ¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar? ¿Cómo encontramos la distancia?

p/o Se conocen velocidades y tiempos. Necesitas encontrar la distancia. Para encontrar la distancia, debes multiplicar la velocidad por el tiempo.

- Para encontrar la distancia, ¿qué encontramos con la primera acción?

p/o Velocidad de remoción.

- Anotamos la solución.

Diapositiva 9

9 ∙ 3 = 27 (km) – distancia

Respuesta: distancia – 27 kilómetros.
- Lee el segundo problema.

Diapositiva 10

“Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. La velocidad media de un peatón es de 5 km/h, la del otro es de 4 km/h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 27 km?

5 kilómetros por hora 4 kilómetros por hora

27 kilometros

- ¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar? ¿Cómo encontramos tiempo?

p/o Se conocen velocidades y distancias. Necesitas encontrar tiempo. Para encontrar el tiempo, debes dividir la distancia por la velocidad.

- Para encontrar tiempo, ¿qué encontramos con la 1ª acción?

p/o Velocidad de remoción.

Anotamos la solución.

Diapositiva 11

p/o 5 + 4 = 9 (km/h) – velocidad de eliminación

27:9 = 3 (h)

Respuesta: tiempo – 3 horas.
- Lee el tercer problema.

Diapositiva 12

“Dos peatones abandonaron el pueblo al mismo tiempo en direcciones opuestas. Después de 3 horas, la distancia entre ellos era de 27 km. El primer peatón caminó a una velocidad media de 5 km/h. ¿A qué velocidad caminaba el segundo peatón?

¿5 kilómetros por hora? kilómetros por hora

27 kilometros

¿Lo que se sabe? Qué necesitas encontrar? ¿Cómo encontramos la velocidad?

p/o Se conocen la distancia, una de las velocidades y el tiempo. Necesitamos encontrar la segunda velocidad. Para encontrar una velocidad desconocida, debes restar la velocidad conocida de la velocidad total.

- Para encontrar una velocidad desconocida, ¿qué encontramos con la primera acción?

p/o Velocidad de remoción.

- Anotamos la solución.

Diapositiva 13

p/o 27: 3 = 9 (km/h) – velocidad de eliminación

9 – 5 = 4 (km/h)

Respuesta: velocidad – 4 kilómetros por hora.

- ¿Son similares estas tareas?

p/o Son tareas de movimiento en sentido contrario.

- ¿En qué se diferencian estas tareas?

p/o Si en el problema No. 1 se desconoce la distancia, entonces en el problema No. 2 se da. Pero lo que se sabe en el problema número 1 se volverá desconocido en el problema

№ 2.

- ¿Cómo se llaman estas tareas?

p/o Inversa.

Diapositiva 14

5. Minuto de educación física.

Brazos a los lados - en vuelo (brazos a los lados)

Estamos enviando un avión

Ala derecha adelante (girar a la derecha)

Ala izquierda adelante (girar a la izquierda)

Uno, dos, tres, cuatro (saltando en el lugar)

Nuestro avión despegó.

6.Consolidación primaria del material.

Lea el problema No. 143 en la página 28.

“Dos esquiadores abandonaron el pueblo al mismo tiempo y tomaron direcciones opuestas. Uno de ellos caminaba a una velocidad media de 12 km/h, y el otro, a 10 km/h. ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellos será de 44 km? ¿Cuánto recorrerá cada esquiador en este tiempo?

¿Qué se sabe sobre el problema?

p/o Dirección, velocidad y distancia total.

¿Qué necesita saber?

p/o Tiempo de movimiento y distancia que recorrerá cada esquiador.

Hagamos un dibujo para esta tarea.

12 kilómetros por hora 10 kilómetros por hora

¿Km? kilómetros

¿44 kilómetros? h

Si estos esquiadores tienen la misma distancia y tiempo. ¿Qué es lo primero que necesitas saber?

p/o Velocidad general.

Piense en cómo se llamará esta velocidad si, al moverse en la dirección opuesta, hablamos de la velocidad de aproximación.

p/o Velocidad de remoción.

Bien. Calculamos la velocidad de eliminación, es decir, cuántos kilómetros se alejarán los esquiadores entre sí en 1 hora.

Conociendo la distancia y la velocidad, ¿cómo puedes saber el tiempo?

p/o Es necesario dividir la distancia por la velocidad de eliminación.

Conociendo el tiempo y la velocidad de cada esquiador, podemos saber la distancia que recorrió cada esquiador. ¿Cómo hacerlo?

p/o Necesitas multiplicar la velocidad por el tiempo.

Escribe la solución a este problema.

p/o 1) 12 + 10 = 22 (km/h) – velocidad de eliminación

2) 44: 22 = 2 (h) – tiempo

3) 12 ˑ 2 = 24 (km) – 1 esquiador

4) 10 ˑ 2 = 20 (km) – 2 esquiador

Respuesta: después de 2 horas, 24 km y 20 km.

7.Trabajar sobre el material cubierto.

a) Trabajar en parejas:

¿Qué serie resolverá los ejemplos más rápido?

Cuenta "Cadena":

1 escritorio - 480: 6 =

2do escritorio - 80: 20 =

3 escritorios - 4 x 50 =

4 escritorios - 200 x 4 =

5to escritorio - 800: 20 =

p/o 80, 4, 200, 800, 40.

b) Trabajar según libro de texto: No. 138 (trabajo independiente).

1 opción – 1 línea

10000 – 2178 ∙ 6: 4 + 267 =10000 – 13068: 4 + 267 = 10000 – 3267 +267 = 6733 + 267 = 7000

240 ∙ 3 + 4540: 20 = 720 + 227 = 947

Opción 2 – línea 2

487 ∙ 8 + 45270: 3: 10 = 3896 + 15090: 10 = 3896 + 1509 = 5405

560: 7 + (3820 – 850) = 80 + 2970 = 3050

c) Tarea de ingenio (oralmente), conversación sobre normas de tráfico (tarea adicional).

“Dos estudiantes salieron de la escuela y se dirigieron a lados diferentes. El primero caminaba a una velocidad de 2 m/min, y el segundo, a 3 m/min. ¿Después de cuántos minutos la distancia entre ellos será de 10 metros?

p/o Solución: 1) 2 + 3 = 5 (m/min) – velocidad de remoción

2) 10: 5 = 2 (mín.)

Respuesta: después de 2 minutos la distancia entre ellos será de 10 metros.

Cuando los niños caminaban a casa desde la escuela, tenían que seguir las normas de tráfico.

¿Qué consejo tienes para ellos?

(Respuestas de los niños).

8. Resumen de la lección:

¿Qué nuevo aprendiste en la lección? ¿Que has aprendido?

p/o Aprendimos a resolver problemas que involucran movimiento en direcciones opuestas.

¿A qué velocidad se mueven los objetos cuando se mueven en direcciones opuestas?

p/o Los objetos se mueven con la velocidad de eliminación.

Autoestima.

¿Crees que has aprendido bien el material de la lección de hoy? Si es así, nos ponemos de pie, y si no, levantamos la mano derecha.

En lecciones posteriores seguiremos trabajando en problemas de movimiento.

(Calificación.)

Tarea:página 27 nº 136.
- Gracias por la leccion. La lección ha terminado.

Trabajo individual mediante tarjetas.

Opción 1. VALORES:

1. Convertir 45 km a metros 40m = __________m
2. ¿Cuántos metros hay en 1/2 kilómetro? ______metro
3. Subrayar: ¿qué es más: 190 minutos o 3 horas?

Opcion 2. VALORES:


1. Convertir 35 km a metros 600m = _________ m
2. ¿Cuántos metros hay en 1/4 de kilómetro? _______metro
3. Subraya: ¿qué es más de 130 minutos o 2 horas?

1 fila

Cuenta "Cadena":

1 escritorio - 480: 6 =

2do escritorio - 80: 20 =

3 escritorios - 4 x 50 =

4 escritorios - 200 x 4 =

5to escritorio - 800: 20 =

2da fila

Cuenta "Cadena":

1 escritorio - 480: 6 =

2do escritorio - 80: 20 =

3 escritorios - 4 x 50 =

4 escritorios - 200 x 4 =

5to escritorio - 800: 20 =

3ra fila

Cuenta "Cadena":

1 escritorio - 480: 6 =

2do escritorio - 80: 20 =

3 escritorios - 4 x 50 =

4 escritorios - 200 x 4 =

5to escritorio - 800: 20 =

kg km t s km/h cm día m q h min m/min km/s m/s dm Diapositiva 2

El caracol se arrastra a una velocidad de 5 m/h. ¿Qué distancia recorrerá en 4 horas? 5 ∙ 4 = 20 (m)

Una tortuga se arrastrará 40 m en 10 minutos ¿A qué velocidad se arrastra? 40: 10 = 4 (m/min)

Un camello se mueve por el desierto a una velocidad de 9 km/h. ¿Cuánto tiempo le tomará recorrer 54 km? 54:9 = 6 (h)

Una liebre recorre 72 km en 3 horas. ¿Qué tan rápido corre la liebre? 72: 3 = 24 (km/h)

Una paloma vuela a una velocidad de 50 km/h. ¿Qué distancia volará la paloma en 6 horas? 50 ∙ 6 = 300 (kilómetros)

Un águila vuela a una velocidad de 30 m/s. ¿Cuánto tiempo le tomará volar 270 m? 270: 30 = 9(s)

¿MOVIMIENTO EN DIRECCIONES OPUESTAS? ¿A qué distancia estarán los peatones después de 3 horas? 5 kilómetros por hora 4 kilómetros por hora

MOVIMIENTO EN SENTIDOS OPUESTOS 1) 5 + 4 = 9 (km/h) – VELOCIDAD DE RETIRO 2) 9 x 3 = 27 (km) Respuesta: 27 kilómetros.

TRÁFICO EN SENTIDOS OPUESTOS 27 km ¿A qué velocidad caminaba el segundo peatón? ¿5 kilómetros por hora?

MOVIMIENTO EN SENTIDOS OPUESTOS 1) 27: 3 = 9 (km/h) – QUITAR VELOCIDAD 2) 9 – 5 = 4 (km/h) Respuesta: 4 kilómetros por hora.

MOVIMIENTO EN DIRECCIONES OPUESTAS 27 km ¿Después de cuántas horas la distancia entre ellas será de 27 km? 5 kilómetros por hora 4 kilómetros por hora

MOVIMIENTO EN SENTIDOS OPUESTOS 1) 5 + 4 = 9 (km/h) – VELOCIDAD DE RETIRO 2) 27: 9 = 3 (h) Respuesta: en 3 horas.