Fracciones. Multiplicación y división de fracciones. Multiplicación de números mixtos: reglas, ejemplos, soluciones Ciclo de conferencias multiplicación y división de números mixtos
Entonces actuamos según la regla: multiplicamos la primera fracción por la fracción inversa a la segunda (es decir, por una fracción invertida, en la que el numerador y el denominador están invertidos). Al multiplicar fracciones, el numerador se multiplica por el numerador, el denominador por el denominador.
Considere ejemplos de dividir números mixtos.
Comenzamos a dividir números mixtos convirtiéndolos en fracciones impropias. Luego dividimos las fracciones resultantes. Para hacer esto, multiplique la primera fracción por el segundo invertido. 20 y 25 por 5, 3 y 9 - por 3. Recibió una fracción incorrecta, por lo tanto es necesario.
Convertimos números mixtos en fracciones impropias. Además, de acuerdo con la regla de división de fracciones, dejamos el primer número y lo multiplicamos por el número inverso al segundo. Reduzca 15 y 25 por 5, 8 y 16 - por 2. Seleccione la parte completa de la fracción incorrecta resultante.
Reemplazamos los números mixtos con fracciones impropias y las dividimos. Para hacer esto, reescribe la primera fracción sin cambios y multiplícala por el segundo invertido. Reduce 18 y 36 entre 18, 35 y 7 entre 7. El resultado es una fracción incorrecta. Seleccionamos la parte completa de ella.
) y el denominador por el denominador (obtenemos el denominador del producto).
La fórmula para multiplicar fracciones:
Por ejemplo:
Antes de comenzar a multiplicar los numeradores y denominadores, debe verificar la posibilidad de reducir la fracción. Si puede reducir la fracción, le resultará más fácil realizar más cálculos.
División de una fracción ordinaria en una fracción.
División de fracciones con participación de un número natural.
No es tan aterrador como parece. Como en el caso de la suma, convierta un número entero en una fracción con uno en el denominador. Por ejemplo:
Multiplicación de fracciones mixtas.
Las reglas para multiplicar fracciones (mixtas):
- convertir fracciones mixtas en irregulares;
- multiplica los numeradores y denominadores de fracciones;
- reducimos la fracción;
- si tiene una fracción incorrecta, convierta la fracción incorrecta en una mixta.
¡Nota! Para multiplicar una fracción mixta por otra fracción mixta, primero debes convertirlas en fracciones impropias y luego multiplicar de acuerdo con la regla de multiplicación de fracciones ordinarias.
La segunda forma de multiplicar una fracción por un número natural.
Puede ser más conveniente utilizar el segundo método de multiplicar una fracción ordinaria por un número.
¡Nota! Para multiplicar una fracción por un número natural, debes dividir el denominador de la fracción por este número y dejar el numerador sin cambios.
Del ejemplo anterior, está claro que esta opción es más conveniente de usar cuando el denominador de la fracción se divide sin un resto por un número natural.
Fracciones de varios pisos.
En la escuela secundaria, a menudo se encuentran fracciones de tres pisos (o más). Ejemplo:
Para llevar dicha fracción a su forma habitual, use la división en 2 puntos:
¡Nota! En la división de fracciones, el orden de división es muy importante. Tenga cuidado, es fácil confundirse aquí.
Nota, por ejemplo:
Al dividir uno por cualquier fracción, el resultado será la misma fracción, solo que invertida:
Consejos prácticos para multiplicar y dividir fracciones:
1. Lo más importante al trabajar con expresiones fraccionarias es la precisión y el cuidado. Realice todos los cálculos con cuidado y precisión, con concentración y claridad. Es mejor escribir algunas líneas adicionales en el borrador que confundirse en los cálculos en su cabeza.
2. En tareas con diferentes tipos de fracciones, pase a la forma de fracciones ordinarias.
3. Reducir todas las fracciones hasta que sea imposible reducirlas.
4. Las expresiones fraccionarias de varios pisos se convierten en expresiones ordinarias mediante la división por 2 puntos.
5. Divida mentalmente la unidad en una fracción, simplemente volteando la fracción.
En este artículo analizaremos multiplicación de números mixtos... Primero, expresaremos la regla para multiplicar números mixtos y consideraremos la aplicación de esta regla al resolver ejemplos. A continuación, hablemos de multiplicar un número mixto y un número natural. Finalmente, aprenderemos cómo realizar la multiplicación de un número mixto y una fracción ordinaria.
Navegación de página.
Multiplicación de números mixtos.
Multiplicación de números mixtos se puede reducir a la multiplicación de fracciones ordinarias. Para hacer esto, basta con traducir números mixtos en fracciones impropias.
Vamos a escribir regla de multiplicación de números mixtos:
- Primero, los números mixtos que se van a multiplicar deben reemplazarse con fracciones impropias;
- En segundo lugar, debes usar la regla de multiplicar una fracción por una fracción.
Consideremos ejemplos de cómo aplicar esta regla al multiplicar un número mixto por un número mixto.
Ejemplo.
Multiplica los números mixtos y.
Solución.
Primero, representemos los números mixtos que se multiplicarán como fracciones impropias: 
y 
... Ahora podemos reemplazar la multiplicación de números mixtos con la multiplicación de fracciones ordinarias: 
... Aplicando la regla para multiplicar fracciones, obtenemos 
... La fracción resultante es irreducible (ver fracciones cancelables e irreductibles), pero es incorrecta (ver fracciones correctas e incorrectas), por lo tanto, para obtener la respuesta final, queda separar la parte entera de la fracción impropia :.
Escribamos la solución completa en una línea :.
Respuesta:
.
Para consolidar las habilidades de multiplicar números mixtos, considere la solución de otro ejemplo.
Ejemplo.
Realiza una multiplicación.
Solución.
Los números divertidos y son iguales, respectivamente, a las fracciones 13/5 y 10/9. Luego 
... En esta etapa, es hora de recordar la reducción de la fracción: reemplazaremos todos los números de la fracción con sus descomposiciones en factores primos y realizaremos la reducción de los mismos factores.
Respuesta:
Multiplicación de un número mixto y un número natural
Después de reemplazar un número mixto con una fracción impropia, multiplicación de un número mixto y un número natural reducido a la multiplicación de una fracción ordinaria y un número natural.
Ejemplo.
Multiplica el número mixto y el número natural 45.
Solución.
El número mixto es igual a una fracción, entonces 
... Reemplazaremos los números en la fracción resultante por su descomposición en factores primos, reduciremos y luego seleccionaremos la parte completa :.
Respuesta:
A veces es conveniente multiplicar un número mixto y un número natural usando la propiedad de distribución de la multiplicación con respecto a la suma. En este caso, el producto del número mixto y el número natural es igual a la suma de los productos de la parte entera por el número natural dado y la parte fraccionaria por el número natural dado, es decir, 
.
Ejemplo.
Calcula el producto.