முதல் நிலை

இடைவெளி முறை. தி அல்டிமேட் கைடு (2019)

இந்த முறையை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் உங்கள் கையின் பின்பகுதியைப் போல தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்! பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க இது பயன்படுத்தப்படுவதால், இந்த முறையை சரியாக அறிந்தால், இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது வியக்கத்தக்க எளிமையானது. சிறிது நேரம் கழித்து, இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதில் நேரத்தை எவ்வாறு சேமிப்பது என்பது குறித்த இரண்டு ரகசியங்களை நான் உங்களுக்குச் சொல்கிறேன். சரி, நீங்கள் ஆர்வமாக உள்ளீர்களா? அப்புறம் போகலாம்!

சமத்துவமின்மையை காரணிகளாக (தலைப்பை மீண்டும் செய்யவும்) மற்றும் ODZ மற்றும் காரணிகளின் அடையாளத்தை தீர்மானிப்பதே முறையின் சாராம்சம்; இப்போது நான் எல்லாவற்றையும் விளக்குகிறேன். எளிமையான உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்: .

பிராந்தியங்கள் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகள்() இங்கு எழுத வேண்டிய அவசியம் இல்லை, ஏனெனில் ஒரு மாறியால் வகுத்தல் இல்லை, மேலும் இங்கு எந்த தீவிரவாதிகள் (வேர்கள்) காணப்படவில்லை. இங்குள்ள அனைத்தும் ஏற்கனவே நமக்கு காரணிகளாக உள்ளன. ஆனால் ஓய்வெடுக்க வேண்டாம், இவை அனைத்தும் உங்களுக்கு அடிப்படைகளை நினைவூட்டுவதற்கும் சாராம்சத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் ஆகும்!

இடைவெளி முறை உங்களுக்குத் தெரியாது என்று வைத்துக்கொள்வோம், இந்த ஏற்றத்தாழ்வை எவ்வாறு தீர்ப்பீர்கள்? தர்க்கரீதியாக அணுகி, உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரிந்ததைக் கட்டியெழுப்பவும். முதலில், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருந்தால், இடது புறம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும். பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக, ஏனெனில் “பிளஸ்” என்பதற்கு “பிளஸ்” என்பது “பிளஸ்” என்றும், “மைனஸ்” என்றால் “பிளஸ்” என்றும் கொடுக்கிறது, இல்லையா? அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகளின் அறிகுறிகள் வேறுபட்டால், இறுதியில் இடது பக்கம் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகள் எதிர்மறையாகவோ அல்லது நேர்மறையாகவோ இருக்கும் அந்த மதிப்புகளை நாம் என்ன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்?

நாம் ஒரு சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும், அது ஒரு சமத்துவமின்மைக்கு சமம், ஒரு அடையாளத்திற்கு பதிலாக ஒரு அடையாளம் மட்டுமே இருக்கும், இந்த சமன்பாட்டின் வேர்கள் அந்த எல்லை மதிப்புகளை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும், அதில் இருந்து புறப்படும் போது காரணிகள் அதிகமாக இருக்கும். அல்லது பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக.

இப்போது இடைவெளிகள் தங்களை. இடைவெளி என்றால் என்ன? இது எண் கோட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளி, அதாவது, இரண்டு எண்களுக்கு இடையில் உள்ள அனைத்து சாத்தியமான எண்களும் - இடைவெளியின் முனைகள். உங்கள் தலையில் இந்த இடைவெளிகளை கற்பனை செய்வது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, எனவே இடைவெளிகளை வரைவது பொதுவானது, நான் இப்போது உங்களுக்கு கற்பிப்பேன்.

நாங்கள் ஒரு அச்சை வரைகிறோம்; முழு எண் வரிசையும் அதன் மீது அமைந்துள்ளது. செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் என்று அழைக்கப்படும் அச்சில் புள்ளிகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான மதிப்புகள். இந்த புள்ளிகள் "பின்னிங்" செய்யப்பட்டுள்ளன, அதாவது சமத்துவமின்மை உண்மையாக இருக்கும் அந்த மதிப்புகளில் அவை இல்லை. இந்த வழக்கில், அவர்கள் பஞ்சர் ஏனெனில் சமத்துவமின்மையில் கையொப்பமிடுங்கள் மற்றும் இல்லை, அதாவது, கண்டிப்பாக அதிகமாக மற்றும் அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இல்லை.

பூஜ்ஜியத்தைக் குறிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்று நான் சொல்ல விரும்புகிறேன், அது இங்கே வட்டங்கள் இல்லாமல் உள்ளது, ஆனால் அச்சில் புரிந்துகொள்வதற்கும் நோக்குநிலைக்கு மட்டுமே. சரி, நாங்கள் அச்சை வரைந்தோம், புள்ளிகளை (இன்னும் துல்லியமாக, வட்டங்கள்) வைத்தோம், அடுத்து என்ன, தீர்க்க இது எனக்கு எப்படி உதவும்? - நீங்கள் கேட்க. இப்போது x க்கான மதிப்பை இடைவெளிகளிலிருந்து வரிசையாக எடுத்து, அவற்றை உங்கள் சமத்துவமின்மைக்கு மாற்றியமைத்து, பெருக்கல் என்ன குறிப்பை ஏற்படுத்துகிறது என்பதைப் பார்க்கவும்.

சுருக்கமாக, நாம் அதை உதாரணமாக எடுத்துக்கொள்கிறோம், அதை இங்கே மாற்றவும், அது வேலை செய்யும், அதாவது சமத்துவமின்மை முழு இடைவெளியிலும் (முழு இடைவெளியிலும்) செல்லுபடியாகும் என்று அர்த்தம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், x என்பது முதல் வரை என்றால், சமத்துவமின்மை உண்மை.

முதல், எடுத்து அல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, மாற்று உள்ள, அடையாளத்தை தீர்மானிக்க, அடையாளம் "மைனஸ்" ஆக இருக்கும். கடைசி, மூன்றாவது இடைவெளியில் இருந்து அதையே செய்கிறோம், அங்கு அடையாளம் “பிளஸ்” ஆக மாறும். நிறைய உரைகள் உள்ளன, ஆனால் போதுமான தெளிவு இல்லை, இல்லையா?

சமத்துவமின்மையை இன்னொரு முறை பாருங்கள்.

இப்போது அதே அச்சில் விளைவாக பெறப்படும் அறிகுறிகளையும் நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம். எனது எடுத்துக்காட்டில், உடைந்த கோடு அச்சின் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை பிரிவுகளைக் குறிக்கிறது.

சமத்துவமின்மையைப் பாருங்கள் - வரைபடத்தில், மீண்டும் சமத்துவமின்மையில் - மீண்டும் வரைபடத்தில், ஏதாவது தெளிவாக இருக்கிறதா? இப்போது X எந்த இடைவெளியில் சமத்துவமின்மை உண்மையாக இருக்கும் என்று சொல்ல முயற்சிக்கவும். அது சரி, சமத்துவமின்மையில் இருந்து சமத்துவமின்மை வரை உண்மையாக இருக்கும், ஆனால் சமத்துவமின்மையிலிருந்து இடைவெளியில் பூஜ்ஜியம் மற்றும் இந்த இடைவெளி நமக்கு சிறிது ஆர்வமாக இல்லை, ஏனென்றால் சமத்துவமின்மையில் நமக்கு ஒரு அடையாளம் உள்ளது.

சரி, இப்போது நீங்கள் அதைக் கண்டுபிடித்துவிட்டீர்கள், பதிலை எழுதுவதுதான் மிச்சம்! இதற்குப் பதிலளிக்கும் விதமாக, இடது பக்கம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ள இடைவெளிகளை எழுதுகிறோம், இது X ஆனது மைனஸ் இன்ஃபினிட்டியில் இருந்து மைனஸ் ஒன் மற்றும் இரண்டிலிருந்து பிளஸ் இன்ஃபினிட்டி வரையிலான இடைவெளியைச் சேர்ந்தது. அடைப்புக்குறிக்குள் இடைவெளி வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புகள் சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகள் அல்ல என்பதை தெளிவுபடுத்துவது மதிப்பு, அதாவது, அவை பதிலில் சேர்க்கப்படவில்லை, ஆனால் இது வரை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அல்ல என்பதைக் குறிக்கிறது. தீர்வு.

இப்போது ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இதில் நீங்கள் இடைவெளியை மட்டும் வரைய வேண்டியதில்லை:

அச்சில் புள்ளிகளை வைப்பதற்கு முன் என்ன செய்ய வேண்டும் என்று நினைக்கிறீர்கள்? ஆம், காரணிகளாகக் கூறுங்கள்:

நாங்கள் இடைவெளிகளை வரைகிறோம் மற்றும் அடையாளங்களை வைக்கிறோம், குறி பூஜ்ஜியத்தை விட கண்டிப்பாக குறைவாக இருப்பதால் புள்ளிகள் துளைத்திருப்பதை கவனிக்கவும்:

இந்த தலைப்பின் ஆரம்பத்தில் நான் உறுதியளித்த ஒரு ரகசியத்தை உங்களுக்குச் சொல்ல வேண்டிய நேரம் இது! அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்க ஒவ்வொரு இடைவெளியிலிருந்தும் மதிப்புகளை மாற்ற வேண்டியதில்லை என்று நான் சொன்னால் என்ன செய்வது, ஆனால் நீங்கள் ஒரு இடைவெளியில் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்கலாம், மீதமுள்ள அறிகுறிகளை மாற்றலாம்!

இதனால், அறிகுறிகளைக் கீழே வைப்பதில் நாங்கள் சிறிது நேரத்தை மிச்சப்படுத்தினோம் - இது ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் நேரத்தைப் பெற்றது வலிக்காது என்று நினைக்கிறேன்!

நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம்:

இப்போது ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மையின் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள் - இரு தரப்பினரும் இருக்கும் சமத்துவமின்மை பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்(செ.மீ.).

இந்த சமத்துவமின்மை பற்றி நீங்கள் என்ன சொல்ல முடியும்? நீங்கள் அதை ஒரு பகுதி-பகுத்தறிவு சமன்பாடாகப் பார்க்கிறீர்கள், முதலில் நாம் என்ன செய்வது? வேர்கள் இல்லை என்பதை நாங்கள் உடனடியாகக் காண்கிறோம், அதாவது இது நிச்சயமாக பகுத்தறிவு, ஆனால் அது ஒரு பின்னம், மற்றும் வகுப்பில் அறியப்படாதது கூட!

அது சரி, எங்களுக்கு ODZ தேவை!

எனவே, மேலும் செல்லலாம், இங்கே ஒன்றைத் தவிர அனைத்து காரணிகளும் முதல் பட்டத்தின் மாறியைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் x இரண்டாவது பட்டத்தைக் கொண்டிருக்கும் காரணி உள்ளது. வழக்கமாக, சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கம் பூஜ்ஜிய மதிப்பைப் பெறும் புள்ளிகளில் ஒன்றைக் கடந்து சென்ற பிறகு எங்கள் அடையாளம் மாறியது, அதற்காக ஒவ்வொரு காரணியிலும் x என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நாங்கள் தீர்மானித்தோம். ஆனால் இங்கே, அது எப்போதும் நேர்மறையானது, ஏனெனில் எந்த எண் வர்க்கம் > பூஜ்யம் மற்றும் நேர்மறை சொல்.

இது சமத்துவமின்மையின் அர்த்தத்தை பாதிக்கும் என்று நினைக்கிறீர்களா? அது சரி - அது பாதிக்காது! சமத்துவமின்மையை இரு பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம், இதன் மூலம் இந்த காரணியை அகற்றலாம், இதனால் அது கண்புரை அல்ல.

இடைவெளிகளை வரைய வேண்டிய நேரம் வந்துவிட்டது; இதைச் செய்ய, அந்த எல்லை மதிப்புகளை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும், அதில் இருந்து புறப்படும் போது பெருக்கிகள் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும் குறைவாகவும் இருக்கும். ஆனால் இங்கே ஒரு அடையாளம் இருப்பதைக் கவனியுங்கள், அதாவது சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கம் பூஜ்ஜிய மதிப்பைப் பெறும் புள்ளியை நாங்கள் எடுக்க மாட்டோம், இது தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, எங்களிடம் ஒரே ஒரு புள்ளி மட்டுமே உள்ளது, x என்பது ஒன்றுக்கு சமமான புள்ளி இது. வகுத்தல் எதிர்மறையாக இருக்கும் புள்ளியை நாம் வண்ணமயமாக்கலாமா? - நிச்சயமாக இல்லை!

வகுத்தல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது, எனவே இடைவெளி இப்படி இருக்கும்:

இந்த வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் எளிதாக பதிலை எழுதலாம், இப்போது உங்கள் வசம் ஒரு புதிய வகை அடைப்புக்குறி உள்ளது என்று நான் கூறுவேன் - சதுரம்! இங்கே ஒரு அடைப்புக்குறி உள்ளது [ தீர்வு இடைவெளியில் மதிப்பு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்று கூறுகிறது, அதாவது. பதிலின் ஒரு பகுதியாகும், இந்த அடைப்புக்குறி அச்சில் நிரப்பப்பட்ட (பின் செய்யப்படாத) புள்ளியை ஒத்துள்ளது.

எனவே, உங்களுக்கும் அதே பதில் கிடைத்ததா?

நாங்கள் அதை காரணிகளாகக் கருதுகிறோம் மற்றும் எல்லாவற்றையும் ஒரு பக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்; எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அதனுடன் ஒப்பிடுவதற்கு பூஜ்ஜியத்தை வலதுபுறத்தில் விட்டுவிட வேண்டும்:

கடைசி மாற்றத்தில், எண் மற்றும் வகுப்பில் பெறுவதற்காக, சமத்துவமின்மையின் இரு பக்கங்களையும் நான் பெருக்குகிறேன் என்ற உண்மைக்கு உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்கிறேன். ஒரு சமத்துவமின்மையின் இரு பக்கமும் பெருக்கப்படும்போது, ​​சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!!!

நாங்கள் ODZ எழுதுகிறோம்:

இல்லையெனில், வகுத்தல் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும், மேலும், நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பது போல், நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது!

ஒப்புக்கொள்கிறேன், இதன் விளைவாக ஏற்படும் சமத்துவமின்மை எண் மற்றும் வகுப்பைக் குறைக்க தூண்டுகிறது! இதைச் செய்ய முடியாது; நீங்கள் சில முடிவுகளை இழக்கலாம் அல்லது ODZ!

இப்போது புள்ளிகளை நீங்களே அச்சில் வைக்க முயற்சிக்கவும். புள்ளிகளைத் திட்டமிடும்போது, ​​​​ஒரு மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு புள்ளி, அடையாளத்தின் அடிப்படையில், அச்சில் நிழலிடப்பட்டதாகத் தோன்றும், நிழலாடாது, அது இருக்கும் என்பதில் நீங்கள் கவனம் செலுத்த வேண்டும் என்பதை மட்டுமே நான் கவனிக்கிறேன். வெளியே பிடுங்கப்பட்டது! ஏன் கேட்கிறீர்கள்? ODZ ஐ நினைவில் கொள்க, நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கப் போவதில்லையா?

நினைவில் கொள்ளுங்கள், ODZ முதலில் வருகிறது! அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளும் சமமான அறிகுறிகளும் ஒன்றைச் சொன்னால், ODZ இன்னொன்றைக் கூறினால், பெரிய மற்றும் சக்திவாய்ந்த ODZ ஐ நம்புங்கள்! சரி, நீங்கள் இடைவெளிகளைக் கட்டியுள்ளீர்கள், மாற்றீடு பற்றிய எனது குறிப்பை நீங்கள் எடுத்துக்கொண்டீர்கள் என்று நான் நம்புகிறேன், நீங்கள் அதை இப்படிப் பெற்றீர்கள் (கீழே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்) இப்போது அதைக் கடந்து, மீண்டும் அந்தத் தவறைச் செய்யாதீர்கள்! என்ன பிழை? - நீங்கள் கேட்க.

உண்மை என்னவென்றால், இந்த சமத்துவமின்மையில் காரணி இரண்டு முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டது (நீங்கள் அதை எவ்வாறு குறைக்க முயற்சித்தீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்கிறீர்களா?). எனவே, சமத்துவமின்மையில் சில காரணிகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டால் இரட்டைப்படை எண்முறை, பின்னர் அச்சில் ஒரு புள்ளியைக் கடக்கும்போது, ​​இந்த காரணியை பூஜ்ஜியமாக மாற்றும் (இந்த விஷயத்தில் ஒரு புள்ளி), அடையாளம் மாறாது; ஒற்றைப்படை என்றால், அடையாளம் மாறும்!

இடைவெளிகள் மற்றும் அறிகுறிகளுடன் பின்வரும் அச்சு சரியாக இருக்கும்:

மேலும், நாம் ஆர்வமாக உள்ள அடையாளம் ஆரம்பத்தில் இருந்த ஒன்றல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க ஒரு அடையாளத்துடன்.

பதில்:

எந்த இடைவெளியிலும் சேர்க்கப்படாத சமத்துவமின்மையின் வேர்கள் இருக்கும் சூழ்நிலைகள் உள்ளன என்பதையும் நான் கூறுவேன், பதில் அவை சுருள் அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக: . கட்டுரையின் சராசரி மட்டத்தில் இதுபோன்ற சூழ்நிலைகளைப் பற்றி மேலும் படிக்கலாம்.

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

1. எல்லாவற்றையும் இடது பக்கம் நகர்த்துகிறோம், வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்தை மட்டும் விட்டுவிடுகிறோம்;
2. நாங்கள் ODZ ஐக் காண்கிறோம்;
3. சமத்துவமின்மையின் அனைத்து வேர்களையும் அச்சில் நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம்;
4. இடைவெளிகளில் ஒன்றிலிருந்து தன்னிச்சையான ஒன்றை எடுத்து, ரூட் சேர்ந்த இடைவெளியில் அடையாளத்தை தீர்மானிக்கிறோம், அறிகுறிகளை மாற்றுகிறோம், சமத்துவமின்மையில் பல முறை மீண்டும் மீண்டும் வரும் வேர்களுக்கு கவனம் செலுத்துகிறோம்; அவற்றைக் கடக்கும்போது அடையாளம் மாறுமா என்பதைப் பொறுத்தது. அவை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறதா இல்லையா என்ற எண்ணிக்கையின் சமநிலை அல்லது ஒற்றைப்படைத்தன்மையில்;
5. பதிலுக்கு, நாங்கள் இடைவெளிகளை எழுதுகிறோம், துளையிடப்பட்ட மற்றும் துளையிடப்படாத புள்ளிகளைக் கவனிக்கிறோம் (ODZ ஐப் பார்க்கவும்), அவற்றுக்கிடையே தேவையான அடைப்புக்குறிகளை வைக்கிறோம்.

இறுதியாக, எங்களுக்கு பிடித்த பிரிவு, "அதை நீங்களே செய்யுங்கள்"!

எடுத்துக்காட்டுகள்:

பதில்கள்:

இடைவெளி முறை. சராசரி நிலை

நேரியல் செயல்பாடு

படிவத்தின் செயல்பாடு நேரியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக ஒரு செயல்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம். இது நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை. புள்ளி என்பது செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியம் (). இந்த செயல்பாட்டின் அறிகுறிகளை எண் அச்சில் காண்போம்:

"புள்ளியை கடக்கும்போது செயல்பாடு அடையாளத்தை மாற்றுகிறது" என்று நாங்கள் கூறுகிறோம்.

செயல்பாட்டின் அறிகுறிகள் செயல்பாட்டு வரைபடத்தின் நிலைக்கு ஒத்திருப்பதைக் காணலாம்: வரைபடம் அச்சுக்கு மேலே இருந்தால், அடையாளம் “”, அதற்குக் கீழே இருந்தால் “”.

இதன் விளைவாக வரும் விதியை தன்னிச்சையாக பொதுமைப்படுத்தினால் நேரியல் செயல்பாடு, பின்வரும் வழிமுறையைப் பெறுகிறோம்:

• செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியத்தைக் கண்டறிதல்;
• நாம் அதை எண் அச்சில் குறிக்கிறோம்;
• செயல்பாட்டின் அடையாளத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் வெவ்வேறு பக்கங்கள்பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து.

இருபடி செயல்பாடு

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருப்பீர்கள் என்று நம்புகிறேன்? இல்லையென்றால், தலைப்பைப் படியுங்கள். இருபடி செயல்பாட்டின் பொதுவான வடிவத்தை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: .

இப்போது இருபடி செயல்பாடு என்ன அறிகுறிகளை எடுக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வோம். அதன் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், மேலும் செயல்பாட்டானது பரவளைய அச்சுக்கு மேலே உள்ளவற்றுக்கு "" அடையாளத்தை எடுக்கும், மேலும் "" - பரவளையம் அச்சுக்குக் கீழே இருந்தால்:

ஒரு செயல்பாட்டில் பூஜ்ஜியங்கள் இருந்தால் (அதில் மதிப்புகள்), பரவளையமானது அச்சை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது - தொடர்புடைய வேர்கள் இருபடி சமன்பாடு. இவ்வாறு, அச்சு மூன்று இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு ரூட் வழியாகவும் செல்லும் போது செயல்பாட்டின் அறிகுறிகள் மாறி மாறி மாறும்.

ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு பரவளையத்தை வரையாமல் அறிகுறிகளை எப்படியாவது தீர்மானிக்க முடியுமா?

ஒரு சதுர முக்கோணத்தை காரணியாக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க:

உதாரணத்திற்கு: .

அச்சில் வேர்களைக் குறிப்போம்:

ஒரு செயல்பாட்டின் அடையாளம் ரூட் வழியாக செல்லும் போது மட்டுமே மாற முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்கிறோம். இந்த உண்மையைப் பயன்படுத்துவோம்: அச்சு வேர்களால் பிரிக்கப்பட்ட மூன்று இடைவெளிகளில் ஒவ்வொன்றிற்கும், தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரே ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்க போதுமானது: இடைவெளியின் மீதமுள்ள புள்ளிகளில் அடையாளம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். .

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் நேர்மறையாக இருக்கும் (மாற்று, எடுத்துக்காட்டாக :). அச்சில் "" அடையாளத்தை வைக்கிறோம்:

சரி, எப்போது (மாற்று, எடுத்துக்காட்டாக), இரண்டு அடைப்புக்குறிகளும் எதிர்மறையாக இருக்கும், அதாவது தயாரிப்பு நேர்மறையானது:

அதுதான் அது இடைவெளி முறை: ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் காரணிகளின் அறிகுறிகளை அறிந்து, முழு தயாரிப்பின் அடையாளத்தையும் நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்.

செயல்பாட்டில் பூஜ்ஜியங்கள் இல்லாத அல்லது ஒன்று மட்டுமே இருக்கும் நிகழ்வுகளையும் கருத்தில் கொள்வோம்.

அவர்கள் இல்லை என்றால், வேர்கள் இல்லை. இதன் பொருள் "வேர் வழியாகச் செல்வது" இருக்காது. இதன் பொருள் செயல்பாடு முழு எண் கோட்டிலும் ஒரே ஒரு அடையாளத்தை மட்டுமே எடுக்கும். அதை ஒரு செயல்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும்.

ஒரே ஒரு வேர் இருந்தால், பரவளையம் அச்சைத் தொடும், எனவே ரூட் வழியாகச் செல்லும் போது செயல்பாட்டின் அடையாளம் மாறாது. இத்தகைய சூழ்நிலைகளுக்கு நாம் என்ன விதியை கொண்டு வர முடியும்?

அத்தகைய செயல்பாட்டை நீங்கள் காரணியாக்கினால், நீங்கள் இரண்டு ஒத்த காரணிகளைப் பெறுவீர்கள்:

மேலும் எந்த ஒரு சதுர வெளிப்பாடும் எதிர்மறையானது அல்ல! எனவே, செயல்பாட்டின் அடையாளம் மாறாது. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், அடையாளம் மாறாமல் செல்லும் போது, ​​ஒரு சதுரத்துடன் வட்டமிடுவதன் மூலம் மூலத்தை முன்னிலைப்படுத்துவோம்:

அப்படிப்பட்ட ரூட்டை மல்டிபிள் என்று சொல்வோம்.

ஏற்றத்தாழ்வுகளில் இடைவெளி முறை

இப்போது எந்த இருபடி சமத்துவமின்மையும் ஒரு பரவளையத்தை வரையாமல் தீர்க்க முடியும். இருபடி செயல்பாட்டின் அறிகுறிகளை அச்சில் வைத்து, சமத்துவமின்மையின் அடையாளத்தைப் பொறுத்து இடைவெளிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது போதுமானது. உதாரணத்திற்கு:

அச்சில் வேர்களை அளந்து அடையாளங்களை வைப்போம்:

"" அடையாளத்துடன் அச்சின் பகுதி நமக்குத் தேவை; சமத்துவமின்மை கடுமையாக இல்லாததால், வேர்களும் தீர்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

இப்போது ஒரு பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மையைக் கருதுங்கள் - ஒரு சமத்துவமின்மை, இரு பக்கங்களும் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் (பார்க்க).

உதாரணமாக:

ஒன்றைத் தவிர அனைத்து காரணிகளும் இங்கே "நேரியல்" ஆகும், அதாவது, அவை முதல் சக்திக்கு மட்டுமே மாறி கொண்டிருக்கும். இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு இதுபோன்ற நேரியல் காரணிகள் நமக்குத் தேவை - அவற்றின் வேர்கள் வழியாகச் செல்லும்போது அடையாளம் மாறுகிறது. ஆனால் பெருக்கிக்கு வேர்கள் இல்லை. இதன் பொருள் இது எப்போதும் நேர்மறையானது (இதை நீங்களே சரிபார்க்கவும்), எனவே முழு சமத்துவமின்மையின் அடையாளத்தையும் பாதிக்காது. இதன் பொருள் சமத்துவமின்மையின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை நாம் பிரிக்கலாம், இதனால் அதிலிருந்து விடுபடலாம்:

இப்போது எல்லாமே இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளுடன் இருந்ததைப் போலவே உள்ளது: ஒவ்வொரு காரணிகளும் எந்த புள்ளிகளில் பூஜ்ஜியமாக மாறும் என்பதை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம், இந்த புள்ளிகளை அச்சில் குறிக்கவும் மற்றும் அறிகுறிகளை ஒழுங்கமைக்கவும். ஒரு மிக முக்கியமான உண்மைக்கு உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்க விரும்புகிறேன்:

பதில்: . உதாரணமாக: .

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்த, சமத்துவமின்மையின் ஒரு பகுதி இருக்க வேண்டும். எனவே, வலது பக்கத்தை இடது பக்கம் நகர்த்துவோம்:

எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு ஒரே காரணி உள்ளது, ஆனால் அதைக் குறைக்க அவசரப்பட வேண்டாம்! எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இந்த புள்ளியைக் குத்துவதை நாம் மறந்துவிடலாம். இந்த மூலத்தை பலமாகக் குறிப்பது நல்லது, அதாவது, அதைக் கடக்கும்போது, ​​​​அடையாளம் மாறாது:

பதில்: .

மேலும் ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு:

மீண்டும், எண் மற்றும் வகுப்பின் அதே காரணிகளை நாங்கள் ரத்து செய்ய மாட்டோம், ஏனெனில் அவ்வாறு செய்தால், புள்ளியை துளைக்க நாம் குறிப்பாக நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

• : மீண்டும் மீண்டும்;
• : முறை;
• : முறை (எண் மற்றும் ஒன்று வகுப்பில்).

இரட்டை எண்ணின் விஷயத்தில், நாங்கள் முன்பு போலவே செய்கிறோம்: புள்ளியை ஒரு சதுரத்துடன் வட்டமிடுகிறோம் மற்றும் ரூட் வழியாக செல்லும்போது அடையாளத்தை மாற்ற வேண்டாம். ஆனால் ஒற்றைப்படை எண் விஷயத்தில், இந்த விதி பொருந்தாது: ரூட் வழியாக செல்லும் போது அடையாளம் இன்னும் மாறும். எனவே, அத்தகைய ரூட்டுடன் கூடுதலாக எதையும் செய்ய மாட்டோம், அது பல அல்ல. மேலே உள்ள விதிகள் அனைத்து ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டை சக்திகளுக்கும் பொருந்தும்.

பதிலில் என்ன எழுத வேண்டும்?

அறிகுறிகளின் மாற்றீடு மீறப்பட்டால், நீங்கள் மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக இல்லை என்றால், பதில் சேர்க்க வேண்டும் அனைத்து நிழல் புள்ளிகள். ஆனால் அவர்களில் சிலர் பெரும்பாலும் தனித்து நிற்கிறார்கள், அதாவது, அவை நிழல் பகுதியில் சேர்க்கப்படவில்லை. இந்த வழக்கில், அவற்றை தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகளாக (சுருள் பிரேஸ்களில்) பதிலில் சேர்க்கிறோம்:

எடுத்துக்காட்டுகள் (நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்):

பதில்கள்:

1. காரணிகளில் இது எளிமையானதாக இருந்தால், அது ஒரு ரூட், ஏனெனில் அது குறிப்பிடப்படலாம்.
   .

இடைவெளி முறை. முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க இடைவெளி முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல்வேறு இடைவெளிகளில் உள்ள காரணிகளின் அறிகுறிகளிலிருந்து உற்பத்தியின் அடையாளத்தை தீர்மானிப்பதில் இது உள்ளது.

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி பகுத்தறிவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்.

• எல்லாவற்றையும் இடது பக்கம் நகர்த்துகிறோம், வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்தை மட்டும் விட்டுவிடுகிறோம்;
• நாங்கள் ODZ ஐக் காண்கிறோம்;
• சமத்துவமின்மையின் அனைத்து வேர்களையும் அச்சில் நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம்;
• இடைவெளிகளில் ஒன்றிலிருந்து தன்னிச்சையான ஒன்றை எடுத்து, ரூட் சேர்ந்த இடைவெளியில் அடையாளத்தை தீர்மானிக்கிறோம், அறிகுறிகளை மாற்றுகிறோம், சமத்துவமின்மையில் பல முறை மீண்டும் மீண்டும் வரும் வேர்களுக்கு கவனம் செலுத்துகிறோம்; அவற்றைக் கடக்கும்போது அடையாளம் மாறுமா என்பதைப் பொறுத்தது. அவை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறதா இல்லையா என்ற எண்ணிக்கையின் சமநிலை அல்லது ஒற்றைப்படைத்தன்மையில்;
• பதிலுக்கு, நாங்கள் இடைவெளிகளை எழுதுகிறோம், துளையிடப்பட்ட மற்றும் துளையிடப்படாத புள்ளிகளைக் கவனிக்கிறோம் (ODZ ஐப் பார்க்கவும்), அவற்றுக்கிடையே தேவையான அடைப்புக்குறிகளை வைக்கிறோம்.

சரி, தலைப்பு முடிந்தது. இந்த வரிகளை நீங்கள் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் மிகவும் கூலாக இருக்கிறீர்கள் என்று அர்த்தம்.

ஏனெனில் 5% பேர் மட்டுமே தாங்களாகவே ஏதாவது ஒன்றை மாஸ்டர் செய்ய முடியும். நீங்கள் இறுதிவரை படித்தால், நீங்கள் இந்த 5% இல் இருக்கிறீர்கள்!

இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்.

இந்த தலைப்பில் உள்ள கோட்பாட்டை நீங்கள் புரிந்து கொண்டீர்கள். மற்றும், மீண்டும் சொல்கிறேன், இது... இது சூப்பர்! உங்கள் சகாக்களில் பெரும்பாலானவர்களை விட நீங்கள் ஏற்கனவே சிறந்தவர்.

பிரச்சனை என்னவென்றால், இது போதாது ...

எதற்காக?

வெற்றிக்காக ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் தேர்ச்சி, பட்ஜெட்டில் கல்லூரியில் சேருவதற்கும், மிக முக்கியமாக, வாழ்நாள் முழுவதும்.

நான் உன்னை எதையும் நம்ப வைக்க மாட்டேன், ஒன்று மட்டும் சொல்கிறேன்...

நல்ல கல்வியைப் பெற்றவர்கள் அதைப் பெறாதவர்களை விட அதிகம் சம்பாதிக்கிறார்கள். இது புள்ளிவிவரம்.

ஆனால் இது முக்கிய விஷயம் அல்ல.

முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அவர்கள் மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருக்கிறார்கள் (அத்தகைய ஆய்வுகள் உள்ளன). ஒருவேளை இன்னும் பல வாய்ப்புகள் அவர்களுக்கு முன்னால் திறக்கப்பட்டு, வாழ்க்கை பிரகாசமாகிறது என்பதாலா? தெரியாது...

ஆனால் நீங்களே யோசியுங்கள்...

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் மற்றவர்களை விட சிறப்பாக இருக்கவும், இறுதியில் மகிழ்ச்சியாக இருக்கவும் என்ன செய்ய வேண்டும்?

இந்தத் தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் உங்கள் கையைப் பெறுங்கள்.

தேர்வின் போது உங்களிடம் தியரி கேட்கப்படாது.

உனக்கு தேவைப்படும் நேரத்திற்கு எதிராக பிரச்சனைகளை தீர்க்க.

மேலும், நீங்கள் அவற்றைத் தீர்க்கவில்லை என்றால் (நிறைய!), நீங்கள் நிச்சயமாக எங்காவது ஒரு முட்டாள் தவற்றைச் செய்வீர்கள் அல்லது நேரமில்லாமல் இருப்பீர்கள்.

இது விளையாட்டைப் போன்றது - நிச்சயமாக வெற்றி பெற நீங்கள் அதை பல முறை மீண்டும் செய்ய வேண்டும்.

நீங்கள் எங்கு வேண்டுமானாலும் சேகரிப்பைக் கண்டறியவும், அவசியமான தீர்வுகளுடன், விரிவான பகுப்பாய்வுமற்றும் முடிவு, முடிவு, முடிவு!

நீங்கள் எங்கள் பணிகளைப் பயன்படுத்தலாம் (விரும்பினால்) மற்றும் நாங்கள் நிச்சயமாக அவற்றை பரிந்துரைக்கிறோம்.

எங்கள் பணிகளை சிறப்பாகப் பயன்படுத்த, நீங்கள் தற்போது படித்துக்கொண்டிருக்கும் YouClever பாடப்புத்தகத்தின் ஆயுளை நீட்டிக்க உதவ வேண்டும்.

எப்படி? இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன:

1. இந்த கட்டுரையில் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளையும் திறக்கவும் - 299 ரப்.
2. பாடப்புத்தகத்தின் அனைத்து 99 கட்டுரைகளிலும் மறைக்கப்பட்ட அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகலைத் திறக்கவும் - 999 ரப்.

ஆம், எங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் இதுபோன்ற 99 கட்டுரைகள் உள்ளன மற்றும் அனைத்து பணிகளுக்கான அணுகல் மற்றும் அவற்றில் உள்ள அனைத்து மறைக்கப்பட்ட உரைகளும் உடனடியாக திறக்கப்படும்.

இரண்டாவது வழக்கில் நாங்கள் உங்களுக்கு கொடுப்போம்சிமுலேட்டர் "ஒவ்வொரு தலைப்புக்கும், சிக்கலான அனைத்து நிலைகளிலும் தீர்வுகள் மற்றும் பதில்களுடன் 6000 சிக்கல்கள்." எந்தவொரு தலைப்பிலும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உங்கள் கைகளைப் பெற இது நிச்சயமாக போதுமானதாக இருக்கும்.

உண்மையில், இது ஒரு சிமுலேட்டரை விட அதிகம் - ஒரு முழு பயிற்சித் திட்டம். தேவைப்பட்டால், நீங்கள் அதை இலவசமாகவும் பயன்படுத்தலாம்.

அனைத்து உரைகள் மற்றும் நிரல்களுக்கான அணுகல் தளத்தின் இருப்பு முழு காலத்திற்கும் வழங்கப்படுகிறது.

முடிவில்...

எங்கள் பணிகள் உங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை என்றால், மற்றவர்களைக் கண்டறியவும். கோட்பாட்டில் மட்டும் நிற்காதீர்கள்.

"புரிகிறது" மற்றும் "என்னால் தீர்க்க முடியும்" என்பது முற்றிலும் வேறுபட்ட திறன்கள். உங்களுக்கு இரண்டும் தேவை.

சிக்கல்களைக் கண்டறிந்து அவற்றைத் தீர்க்கவும்!

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது (எடுத்துக்காட்டுகளுடன் கூடிய வழிமுறை)

உதாரணமாக . (OGE இலிருந்து பணி)இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \((x-7)^2< \sqrt{11}(x-7)\)
தீர்வு:

பதில் : \((7;7+\sqrt(11))\)

உதாரணமாக . இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(≥0\)
தீர்வு:

\(\frac((4-x)^3 (x+6)(6-x)^4)((x+7.5))\)\(≥0\)		இங்கே, முதல் பார்வையில், எல்லாம் சாதாரணமாகத் தெரிகிறது, மற்றும் சமத்துவமின்மை ஆரம்பத்தில் விரும்பிய வடிவத்திற்கு கொண்டு வரப்படுகிறது. ஆனால் இது அவ்வாறு இல்லை - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண்களின் முதல் மற்றும் மூன்றாவது அடைப்புக்குறிக்குள், x ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன் தோன்றும். நான்காவது பட்டம் சமமானது (அதாவது, இது கழித்தல் அடையாளத்தை அகற்றும்), மூன்றாவது ஒற்றைப்படை (அதாவது, அது அகற்றாது) என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அடைப்புக்குறிகளை மாற்றுகிறோம். \((4-x)^3=(-x+4)^3=(-(x-4))^3=-(x-4)^3\) \((6-x)^4=(-x+6)^4=(-(x-6))^4=(x-6)^4\) இது போன்ற. ஏற்கனவே மாற்றப்பட்ட "இடத்தில்" அடைப்புக்குறிகளை இப்போது திருப்பித் தருகிறோம்.
\(\frac(-(x-4)^3 (x+6)(x-6)^4)((x+7.5))\)\(≥0\)		இப்போது அனைத்து அடைப்புக்குறிகளும் இருக்க வேண்டும் (கையொப்பமிடாத பெயர் முதலில் வரும் பின்னர் எண்). ஆனால் எண்ணுக்கு முன்னால் ஒரு மைனஸ் தோன்றியது. சமத்துவமின்மையை \(-1\) ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் அதை அகற்றுவோம், ஒப்பீட்டு அடையாளத்தை மாற்ற மறக்காமல்
\(\frac((x-4)^3 (x+6)(x-6)^4)((x+7.5))\)\(≤0\)		தயார். இப்போது சமத்துவமின்மை அது போல் தெரிகிறது. நீங்கள் இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.
\(x=4;\) \(x=-6;\) \(x=6;\) \(x=-7.5\)		அச்சில் புள்ளிகளை வைப்போம், அறிகுறிகள் மற்றும் தேவையான இடைவெளியில் வண்ணம் தீட்டுவோம்.
		\(4\) இலிருந்து \(6\) வரையிலான இடைவெளியில், அடையாளத்தை மாற்ற வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனெனில் அடைப்புக்குறி \((x-6)\) ஒரு சம சக்தியாக உள்ளது (அல்காரிதத்தின் புள்ளி 4 ஐப் பார்க்கவும்) . சமத்துவமின்மைக்கு ஆறு ஒரு தீர்வாகும் என்பதை கொடி நினைவூட்டுவதாக இருக்கும். பதிலை எழுதுவோம்.

பதில் : \((-∞;7,5]∪[-6,4]∪\இடது\(6\வலது\)\)

உதாரணமாக.(OGE வழங்கும் பணி)இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கவும் \(x^2 (-x^2-64)≤64(-x^2-64)\)
தீர்வு:

\(x^2 (-x^2-64)≤64(-x^2-64)\)		இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் ஒரே மாதிரியானவை உள்ளன - இது தெளிவாக தற்செயல் நிகழ்வு அல்ல. முதல் ஆசை \(-x^2-64\) மூலம் வகுக்க வேண்டும், ஆனால் இது ஒரு தவறு, ஏனெனில் வேரை இழக்கும் வாய்ப்பு உள்ளது. மாறாக, \(64(-x^2-64)\) ஐ இடது பக்கம் நகர்த்தவும்
\(x^2 (-x^2-64)-64(-x^2-64)≤0\)
\((-x^2-64)(x^2-64)≤0\)		முதல் அடைப்புக்குறியில் உள்ள மைனஸை எடுத்துவிட்டு, இரண்டாவதாகக் காரணியாக்குவோம்
\(-(x^2+64)(x-8)(x+8)≤0\)		\(x^2\) என்பது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாகவோ அல்லது பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். அதாவது x இன் எந்த மதிப்பிற்கும் \(x^2+64\) தனித்துவமாக நேர்மறையாக இருக்கும், அதாவது, இந்த வெளிப்பாடு இடது பக்க அடையாளத்தை எந்த விதத்திலும் பாதிக்காது. எனவே, இந்த வெளிப்பாட்டின் மூலம் சமத்துவமின்மையின் இரு பக்கங்களையும் நாம் பாதுகாப்பாகப் பிரிக்கலாம். மைனஸைப் போக்க சமத்துவமின்மையை \(-1\) ஆல் வகுப்போம்.
\((x-8)(x+8)≥0\)		இப்போது நீங்கள் இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தலாம்
\(x=8;\) \(x=-8\)		பதிலை எழுதுவோம்

பதில் : \((-∞;-8]∪∪(3)∪ (இடைவெளியில் (−6, 4) குறியை நாங்கள் வரையறுக்கவில்லை, ஏனெனில் இது செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைனின் பகுதியாக இல்லை). இது, ஒவ்வொரு இடைவெளியில் இருந்தும் ஒரு புள்ளியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, 16, 8, 6 மற்றும் −8, மற்றும் அவற்றில் f செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும்:

நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை செயல்பாட்டின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள் என்ன என்பதை எவ்வாறு கண்டுபிடித்தது என்பது குறித்து உங்களுக்கு கேள்விகள் இருந்தால், கட்டுரையில் உள்ள பொருளைப் படிக்கவும் எண்களின் ஒப்பீடு.

நாங்கள் புதிதாக வரையறுக்கப்பட்ட அடையாளங்களை வைத்து, கழித்தல் அடையாளத்துடன் இடைவெளிகளில் நிழலைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

பதிலில் இரண்டு இடைவெளிகளை நாம் − என்ற அடையாளத்துடன் எழுதுகிறோம், நம்மிடம் (−∞, −6]∪(7, 12). பதிலில் −6 சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் (தொடர்பான புள்ளி திடமானது, துளையிடப்படவில்லை) உண்மை என்னவென்றால், இது செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியம் அல்ல (கடுமையான சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கும் போது, ​​நாங்கள் பதிலில் சேர்க்க மாட்டோம்), ஆனால் வரையறையின் களத்தின் எல்லைப் புள்ளி (இது நிறமானது, கருப்பு அல்ல), மற்றும் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. வரையறையின் களத்தில், இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் மதிப்பு எதிர்மறையாக உள்ளது (தொடர்புடைய இடைவெளியில் உள்ள கழித்தல் குறியின் சான்றாக), அதாவது, அது சமத்துவமின்மையை நிறைவு செய்கிறது. ஆனால் 4 ஐ பதிலில் சேர்க்க வேண்டியதில்லை (என அத்துடன் முழு இடைவெளி ∪(7, 12) .

நூல் பட்டியல்.

1. இயற்கணிதம்: 9 ஆம் வகுப்பு: கல்வி. பொது கல்விக்காக நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியவர் எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 16வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2009. - 271 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-021134-5.
2. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம். 9 ஆம் வகுப்பு. 2 மணி நேரத்தில். பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச், பி.வி. செமனோவ். - 13வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - எம்.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: உடம்பு. ISBN 978-5-346-01752-3.
3. இயற்கணிதம்மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: Proc. 10-11 தரங்களுக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn மற்றும் பலர்; எட். A. N. Kolmogorov. - 14வது பதிப்பு - M.: கல்வி, 2004. - 384 pp.: ill. - ISBN 5-09-013651-3.
4. குத்ரியாவ்சேவ் எல்.டி.கணித பகுப்பாய்வு பாடநெறி (இரண்டு தொகுதிகளில்): பல்கலைக்கழகம் மற்றும் கல்லூரி மாணவர்களுக்கான பாடநூல். - எம்.: உயர். பள்ளி, 1981, தொகுதி 1. - 687 ப., நோய்.