நேரியல் செயல்பாட்டின் சிறப்பு வழக்கு. செயல்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகள்

30.09.2019

ஒரு எண்ணியல் செயல்பாட்டின் கருத்து. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கான முறைகள். செயல்பாடுகளின் பண்புகள்.

எண் சார்பு என்பது ஒரு எண் இடைவெளியில் (தொகுப்பு) இருந்து மற்றொரு எண் இடைவெளிக்கு (தொகுப்பு) செயல்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும்.

ஒரு செயல்பாட்டை வரையறுக்க மூன்று முக்கிய வழிகள்: பகுப்பாய்வு, அட்டவணை மற்றும் வரைகலை.

1. பகுப்பாய்வு.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் முறை பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறை பாயில் முக்கியமானது. பகுப்பாய்வு, ஆனால் நடைமுறையில் அது வசதியாக இல்லை.

2. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கான அட்டவணை முறை.

வாத மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கொண்ட அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடலாம்.

3. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் வரைகலை முறை.

ஒரு சார்பு y=f(x) அதன் வரைபடம் கட்டமைக்கப்பட்டால் வரைகலை முறையில் கொடுக்கப்படும். ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் இந்த முறையானது செயல்பாட்டு மதிப்புகளை தோராயமாக மட்டுமே தீர்மானிக்க உதவுகிறது, ஏனெனில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவது மற்றும் அதன் செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கண்டறிவது பிழைகளுடன் தொடர்புடையது.

ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகள் அதன் வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்:

1) பகுதி செயல்பாடு வரையறைகள்.

செயல்பாட்டின் களம்,அதாவது, F =y (x) செயல்பாட்டின் வாதம் x எடுக்கக்கூடிய மதிப்புகள்.

2) செயல்பாடுகளை அதிகரிக்கும் மற்றும் குறைக்கும் இடைவெளிகள்.

செயல்பாடு அதிகரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறதுபரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில், என்றால் அதிக மதிப்புவாதம் y(x) செயல்பாட்டின் பெரிய மதிப்பிற்கு ஒத்திருக்கிறது. இதன் பொருள், x 1 மற்றும் x 2 ஆகிய இரண்டு தன்னிச்சையான வாதங்கள் பரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டால், மற்றும் x 1 > x 2, பின்னர் y(x 1) > y(x 2).

செயல்பாடு குறைதல் என்று அழைக்கப்படுகிறதுபரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில், வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு y(x) செயல்பாட்டின் சிறிய மதிப்புடன் ஒத்திருந்தால். அதாவது, இரண்டு தன்னிச்சையான வாதங்கள் x 1 மற்றும் x 2 ஆகியவை பரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டால், மற்றும் x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) செயல்பாடு பூஜ்ஜியங்கள்.

F = y (x) சார்பு abscissa அச்சில் வெட்டும் புள்ளிகள் (அவை y(x) = 0 சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன) செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

4) சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகள்.

செயல்பாடு சமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது,ஸ்கோப்பில் இருந்து அனைத்து வாத மதிப்புகளுக்கும்

y(-x) = y(x).

சமச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஆர்டினேட்டைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது, வரையறையின் டொமைனில் இருந்து வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும்

y(-x) = -y(x).

சமச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

பல செயல்பாடுகள் இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.

5) செயல்பாட்டின் காலம்.

செயல்பாடு காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது,வரையறையின் டொமைனில் இருந்து வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் P எண் இருந்தால்

y(x + P) = y(x).

நேரியல் செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்.

ஒரு நேரியல் செயல்பாடு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடு y = kx + b, அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

கே- சாய்வு (உண்மையான எண்)

பி- போலி சொல் (உண்மையான எண்)

எக்ஸ்- சார்பற்ற மாறி.

· சிறப்பு வழக்கில், k = 0 எனில், நாம் ஒரு நிலையான செயல்பாடு y = b ஐப் பெறுகிறோம், இதன் வரைபடம் ஆக்ஸ் (0; b) புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோட்டாகும்.

· b = 0 எனில், நாம் y = kx செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம், இது நேரடி விகிதாசாரமாகும்.

o குணகம் b இன் வடிவியல் பொருள், தோற்றத்திலிருந்து எண்ணும் Oy அச்சில் நேர்கோடு துண்டிக்கும் பிரிவின் நீளம் ஆகும்.

o குணகம் k இன் வடிவியல் அர்த்தம், நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் ஆக்ஸ் அச்சின் நேர் திசையில், எதிரெதிர் திசையில் கணக்கிடப்படுகிறது.

பண்புகள் நேரியல் செயல்பாடு:

1) நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் முழு உண்மையான அச்சு ஆகும்;

2) k ≠ 0 எனில், நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு முழு உண்மையான அச்சாகும்.

k = 0 எனில், நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு b எண்ணைக் கொண்டுள்ளது;

3) ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் சமநிலை மற்றும் ஒற்றைப்படைத்தன்மை k மற்றும் b குணகங்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்தது.

a) b ≠ 0, k = 0, எனவே, y = b - கூட;

b) b = 0, k ≠ 0, எனவே y = kx - ஒற்றைப்படை;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, எனவே y = kx + b என்பது பொது வடிவத்தின் செயல்பாடு;

d) b = 0, k = 0, எனவே y = 0 என்பது சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடு ஆகும்.

4) ஒரு நேரியல் சார்பு காலநிலையின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை;

5) ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்:

எருது: y = kx + b = 0, x = -b/k, எனவே (-b/k; 0) என்பது x- அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

Oy: y = 0k + b = b, எனவே (0; b) என்பது ஆர்டினேட்டுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

கருத்து. b = 0 மற்றும் k = 0 எனில், x என்ற மாறியின் எந்த மதிப்பிற்கும் y = 0 சார்பு மறைந்துவிடும். b ≠ 0 மற்றும் k = 0 எனில், x மாறியின் எந்த மதிப்புக்கும் y = b சார்பு மறைந்துவிடாது.

6) நிலையான குறியின் இடைவெளிகள் குணகம் k ஐப் பொறுத்தது.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – (-b/k; +∞) இலிருந்து x இல் நேர்மறை

y = kx + b – (-∞; -b/k) இலிருந்து xக்கு எதிர்மறை

b)k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – (-∞; -b/k) இலிருந்து x இல் நேர்மறை

y = kx + b – x இன் (-b/k; +∞) க்கு எதிர்மறை

c) k = 0, b > 0; y = kx + b என்பது வரையறையின் முழு களத்திலும் நேர்மறையாக உள்ளது,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) நேரியல் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி இடைவெளிகள் குணகம் k ஐப் பொறுத்தது.

k > 0, எனவே y = kx + b ஆனது வரையறையின் முழு டொமைன் முழுவதும் அதிகரிக்கிறது,

கே< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. செயல்பாடு y = ax 2 + bx + c, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்.

செயல்பாடு y = ax 2 + bx + c (a, b, c என்பது மாறிலிகள், a ≠ 0) எனப்படும் இருபடிஎளிமையான வழக்கில், y = ax 2 (b = c = 0) வரைபடம் என்பது தோற்றம் வழியாக செல்லும் வளைந்த கோடு. y = ax 2 செயல்பாட்டின் வரைபடமாக செயல்படும் வளைவு ஒரு பரவளையமாகும். ஒவ்வொரு பரவளையமும் சமச்சீர் அச்சு எனப்படும் பரவளையத்தின் அச்சு.ஒரு பரவளையத்தை அதன் அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி O என்று அழைக்கப்படுகிறது பரவளையத்தின் உச்சி.

பின்வரும் திட்டத்தின் படி வரைபடத்தை உருவாக்கலாம்: 1) பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் x 0 = -b/2a; y 0 = y(x 0). 2) பரவளையத்தைச் சேர்ந்த மேலும் பல புள்ளிகளை உருவாக்குகிறோம்; கட்டமைக்கும்போது, x = -b/2a நேர்கோட்டுடன் தொடர்புடைய பரவளையத்தின் சமச்சீர்நிலைகளைப் பயன்படுத்தலாம். 3) சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகளை மென்மையான கோட்டுடன் இணைக்கவும். உதாரணமாக. b = x 2 + 2x - 3 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.தீர்வுகள். செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன. பரவளையத்தின் உச்சியின் abscissa x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, அதன் ஆணைகள் y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. எனவே, பரவளையத்தின் உச்சி புள்ளி (-1; -4) ஆகும். பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள பல புள்ளிகளுக்கான மதிப்புகளின் அட்டவணையை தொகுப்போம் - நேர் கோடு x = -1.

செயல்பாட்டு பண்புகள்.

y=k/y செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள். இந்தச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு கோடு ஆகும், இது கணிதத்தில் ஹைபர்போலா என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹைப்பர்போலாவின் பொதுவான பார்வை கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. (வரைபடமானது y சமம் k செயல்பாட்டை x ஆல் வகுக்கக் காட்டுகிறது, இதற்கு k ஒன்றுக்கு சமம்.)

வரைபடம் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டிருப்பதைக் காணலாம். இந்த பகுதிகள் ஹைபர்போலாவின் கிளைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஹைப்பர்போலாவின் ஒவ்வொரு கிளையும் ஆய அச்சுகளுக்கு நெருக்கமாகவும் நெருக்கமாகவும் ஒரு திசையில் நெருங்குகிறது என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கது. இந்த வழக்கில் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் அசிம்ப்டோட்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பொதுவாக, ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் எல்லையில்லாமல் அணுகும் ஆனால் அவற்றை அடையாத நேர்கோடுகள் அசிம்ப்டோட்கள் எனப்படும். ஒரு ஹைபர்போலா, ஒரு பரவளையத்தைப் போலவே, சமச்சீர் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளது. மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள ஹைபர்போலாவிற்கு, இது y=x என்ற வரி.

இப்போது இரண்டு பொதுவான ஹைப்பர்போல் நிகழ்வுகளைப் பார்ப்போம். y = k/x செயல்பாட்டின் வரைபடம், k ≠0க்கு, ஒரு ஹைபர்போலாவாக இருக்கும், இதன் கிளைகள் முதல் மற்றும் மூன்றாவது ஒருங்கிணைப்பு கோணங்களில், k>0 அல்லது இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது ஒருங்கிணைப்பு கோணங்களில் அமைந்துள்ளன. முள் கரண்டி<0.

y = k/x செயல்பாட்டின் அடிப்படை பண்புகள், k>0க்கு

y = k/x செயல்பாட்டின் வரைபடம், k>0க்கு

5. x>0 இல் y>0; y6. செயல்பாடு இடைவெளியில் (-∞;0) மற்றும் இடைவெளியில் (0;+∞) குறைகிறது.

10. செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு இரண்டு திறந்த இடைவெளிகள் (-∞;0) மற்றும் (0;+∞) ஆகும்.

y = k/x செயல்பாட்டின் அடிப்படை பண்புகள், k க்கு<0

y = k/x செயல்பாட்டின் வரைபடம், k இல்<0

1. புள்ளி (0;0) என்பது ஹைப்பர்போலாவின் சமச்சீர் மையமாகும்.

2. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் - ஹைபர்போலாவின் அறிகுறிகள்.

4. செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைன் x=0 தவிர அனைத்து x ஆகும்.

5. x0 இல் y>0.

6. செயல்பாடு இடைவெளியில் (-∞;0) மற்றும் இடைவெளியில் (0;+∞) அதிகரிக்கிறது.

7. செயல்பாடு கீழே இருந்து அல்லது மேலே இருந்து வரம்பிடப்படவில்லை.

8. ஒரு செயல்பாட்டிற்கு அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்ச மதிப்பு இல்லை.

9. செயல்பாடு இடைவெளியில் (-∞;0) மற்றும் இடைவெளியில் (0;+∞) தொடர்ச்சியாக இருக்கும். x=0 இல் இடைவெளி உள்ளது.

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி போன்ற பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
அவ்வப்போது, முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் உள்ள அரசாங்க அமைப்புகளின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறான பயன்பாடு, அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் மற்றும் அழிவு ஆகியவற்றிலிருந்து பாதுகாக்க, நிர்வாக, தொழில்நுட்ப மற்றும் உடல் உட்பட - முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை எடுக்கிறோம்.

நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

>>கணிதம்: நேரியல் செயல்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடம்

நேரியல் செயல்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடம்

கோடாரி + மூலம் + c = 0 என்ற சமன்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறை, § 28 இல் நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம், அதன் அனைத்து தெளிவு மற்றும் உறுதிப்பாடு, கணிதவியலாளர்கள் உண்மையில் விரும்புவதில்லை. அவர்கள் வழக்கமாக அல்காரிதத்தின் முதல் இரண்டு படிகளைப் பற்றி கூறுகின்றனர். ஏன், அவர்கள் சொல்கிறார்கள், y என்ற மாறிக்கு இரண்டு முறை சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்: முதலில் ax1 + by + c = O, பின்னர் ax1 + by + c = O? கோடாரி + மூலம் + சி = 0 என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து உடனடியாக y ஐ வெளிப்படுத்துவது நல்லது அல்ல, பின்னர் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்வது எளிதாக இருக்கும் (மற்றும், மிக முக்கியமாக, வேகமாக)? சரிபார்ப்போம். முதலில் கருத்தில் கொள்வோம் சமன்பாடு 3x - 2y + 6 = 0 (§ 28 இலிருந்து எடுத்துக்காட்டு 2 ஐப் பார்க்கவும்).

x குறிப்பிட்ட மதிப்புகளைக் கொடுப்பதன் மூலம், தொடர்புடைய y மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, x = 0 ஆனது y = 3 ஐப் பெறுகிறோம்; x = -2 இல் y = 0; x = 2க்கு y = 6; x = 4 க்கு நாம் பெறுகிறோம்: y = 9.

புள்ளிகள் (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) மற்றும் (4; 9) எவ்வளவு எளிதாகவும் விரைவாகவும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, அவை § 28 இலிருந்து எடுத்துக்காட்டு 2 இல் முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

அதே வழியில், சமன்பாடு bx - 2y = 0 (§ 28 இல் இருந்து எடுத்துக்காட்டு 4 ஐப் பார்க்கவும்) 2y = 16 -3x வடிவத்திற்கு மாற்றப்படலாம். மேலும் y = 2.5x; இந்த சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் (0; 0) மற்றும் (2; 5) புள்ளிகளைக் கண்டறிவது கடினம் அல்ல.

இறுதியாக, அதே எடுத்துக்காட்டில் இருந்து 3x + 2y - 16 = 0 என்ற சமன்பாட்டை 2y = 16 -3x வடிவத்திற்கு மாற்றலாம், பின்னர் அதை திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகள் (0; 0) மற்றும் (2; 5) கண்டுபிடிக்க கடினமாக இல்லை.

இப்போது சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மாற்றங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம் பொதுவான பார்வை.

எனவே, x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு மாறிகள் கொண்ட நேரியல் சமன்பாடு (1) எப்போதும் வடிவத்திற்கு மாற்றப்படும்.
y = kx + m,(2) இங்கு k,m என்பது எண்கள் (குணகங்கள்), மற்றும் .

இது தனிப்பட்ட பார்வைநேரியல் சமன்பாடு நேரியல் சார்பு எனப்படும்.

சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்தி (2), ஒரு குறிப்பிட்ட x மதிப்பைக் குறிப்பிடுவது மற்றும் தொடர்புடைய y மதிப்பைக் கணக்கிடுவது எளிது. உதாரணமாக, விடுங்கள்

y = 2x + 3. பிறகு:
x = 0 என்றால், y = 3;
x = 1 என்றால், y = 5;
x = -1 என்றால், y = 1;
x = 3 என்றால், y = 9, முதலியன.

பொதுவாக இந்த முடிவுகள் படிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன அட்டவணைகள்:

அட்டவணையின் இரண்டாவது வரிசையில் இருந்து y இன் மதிப்புகள் x = 0, x = 1, x = -1, x = - என்ற புள்ளிகளில் முறையே y = 2x + 3 நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. 3.

சமன்பாட்டில் (1) hnu மாறிகள் சமம், ஆனால் சமன்பாட்டில் (2) அவை இல்லை: அவற்றில் ஒன்றிற்கு குறிப்பிட்ட மதிப்புகளை நாங்கள் ஒதுக்குகிறோம் - மாறி x, அதே நேரத்தில் y மாறியின் மதிப்பு மாறி x இன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பைப் பொறுத்தது. எனவே, x என்பது சார்பு மாறி (அல்லது வாதம்), y என்பது சார்பு மாறி என்று பொதுவாகச் சொல்கிறோம்.

ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஒரு சிறப்பு வகை நேரியல் சமன்பாடு என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். சமன்பாடு வரைபடம் y - kx + m, இரண்டு மாறிகள் கொண்ட எந்த நேரியல் சமன்பாட்டைப் போலவே, ஒரு நேர் கோடு - இது நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = kx + m என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, பின்வரும் தேற்றம் செல்லுபடியாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. y = 2x + 3 என்ற நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

தீர்வு. ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

இரண்டாவது சூழ்நிலையில், முதல் சூழ்நிலையில், நாட்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் சார்பற்ற மாறி x, 1, 2, 3, ..., 16 மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்க முடியும். உண்மையில், x = 16 என்றால், பின்னர் y = 500 - 30x சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நாம் காண்கிறோம்: y = 500 - 30 16 = 20. இதன் பொருள் ஏற்கனவே 17 வது நாளில் கிடங்கில் இருந்து 30 டன் நிலக்கரியை அகற்ற முடியாது, ஏனெனில் இந்த நாளில் 20 மட்டுமே டன்கள் கிடங்கில் இருக்கும் மற்றும் நிலக்கரி அகற்றும் செயல்முறை நிறுத்தப்பட வேண்டும். எனவே, இரண்டாவது சூழ்நிலையின் சுத்திகரிக்கப்பட்ட கணித மாதிரி இதுபோல் தெரிகிறது:

y = 500 - ZOD:, x = 1, 2, 3, .... 16.

மூன்றாவது சூழ்நிலையில், சுதந்திரம் மாறி x கோட்பாட்டளவில் எந்த எதிர்மறையான மதிப்பையும் எடுத்துக் கொள்ளலாம் (உதாரணமாக, x மதிப்பு = 0, x மதிப்பு = 2, x மதிப்பு = 3.5, முதலியன), ஆனால் நடைமுறையில் ஒரு சுற்றுலா பயணி தூக்கம் மற்றும் ஓய்வு இல்லாமல் நிலையான வேகத்தில் நடக்க முடியாது. காலத்தின் . எனவே நாம் x க்கு நியாயமான கட்டுப்பாடுகளை விதிக்க வேண்டும், 0 என்று சொல்லுங்கள்< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

கண்டிப்பான இரட்டை சமத்துவமின்மையின் வடிவியல் மாதிரி 0 என்பதை நினைவில் கொள்க< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

"x என்பது X தொகுப்பிற்கு சொந்தமானது" என்ற சொற்றொடருக்கு பதிலாக எழுத ஒப்புக்கொள்வோம் (படிக்க: "உறுப்பு x என்பது X தொகுப்பிற்கு சொந்தமானது", e என்பது உறுப்பினர்களின் அடையாளம்). நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கணித மொழியுடன் எங்கள் அறிமுகம் தொடர்ந்து நடந்து கொண்டிருக்கிறது.

நேரியல் செயல்பாடு y = kx + m எனில், x இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் அல்ல, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட x இன் மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே கருதப்பட வேண்டும். எண் இடைவெளி X, பின்னர் அவர்கள் எழுதுகிறார்கள்:

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு நேர்கோட்டுச் செயல்பாட்டின் வரைபடம்:

தீர்வு, a) நேரியல் செயல்பாட்டிற்கு y = 2x + 1 அட்டவணையை உருவாக்குவோம்

xOy ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிகள் (-3; 7) மற்றும் (2; -3) கட்டமைத்து அவற்றின் வழியாக ஒரு நேர்க்கோட்டை வரைவோம். இது y = -2x: + 1 என்ற சமன்பாட்டின் வரைபடம். அடுத்து, கட்டப்பட்ட புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (படம் 38). இந்தப் பிரிவு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = -2x+1, wherexe [-3, 2].

அவர்கள் வழக்கமாக இதைச் சொல்வார்கள்: [- 3, 2] பிரிவில் y = - 2x + 1 என்ற நேரியல் செயல்பாட்டை நாங்கள் திட்டமிட்டுள்ளோம்.

b) முந்தைய உதாரணத்திலிருந்து இந்த உதாரணம் எவ்வாறு வேறுபடுகிறது? நேரியல் செயல்பாடு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (y = -2x + 1), அதாவது அதே நேர்கோடு அதன் வரைபடமாக செயல்படுகிறது. ஆனால் - கவனமாக இருங்கள்! - இந்த முறை x e (-3, 2), அதாவது x = -3 மற்றும் x = 2 மதிப்புகள் கருதப்படவில்லை, அவை இடைவெளியைச் சேர்ந்தவை அல்ல (- 3, 2). ஒரு ஆயக் கோட்டில் ஒரு இடைவெளியின் முனைகளை எப்படிக் குறித்தோம்? ஒளி வட்டங்கள் (படம் 39), இதைப் பற்றி § 26 இல் பேசினோம். இதேபோல், புள்ளிகள் (- 3; 7) மற்றும் பி; - 3) ஒளி வட்டங்களுடன் வரைபடத்தில் குறிக்கப்பட வேண்டும். y = - 2x + 1 என்ற வரியின் புள்ளிகள் மட்டுமே வட்டங்களால் குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு இடையில் இருக்கும் என்பதை இது நமக்கு நினைவூட்டும் (படம் 40). இருப்பினும், சில நேரங்களில் இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் அவர்கள் ஒளி வட்டங்களை விட அம்புகளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் (படம் 41). இது அடிப்படை அல்ல, முக்கிய விஷயம் என்ன சொல்லப்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது.

எடுத்துக்காட்டு 3.பிரிவில் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு. நேரியல் செயல்பாட்டிற்கு ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம்

xOy ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிகள் (0; 4) மற்றும் (6; 7) கட்டமைப்போம் மற்றும் அவற்றின் மூலம் ஒரு நேர்க்கோட்டை வரைவோம் - நேரியல் x செயல்பாட்டின் வரைபடம் (படம் 42).

இந்த நேரியல் செயல்பாட்டை நாம் ஒட்டுமொத்தமாக அல்ல, ஆனால் ஒரு பிரிவில், அதாவது x e க்காக கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

வரைபடத்தின் தொடர்புடைய பிரிவு வரைபடத்தில் முன்னிலைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதிக்கு சொந்தமான புள்ளிகளின் மிகப்பெரிய ஆர்டினேட் 7 க்கு சமமாக இருப்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம் - இது மிக உயர்ந்த மதிப்புபிரிவில் நேரியல் செயல்பாடு. பொதுவாக பின்வரும் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது: y max =7.

படம் 42 இல் முன்னிலைப்படுத்தப்பட்ட கோட்டின் பகுதிக்கு சொந்தமான புள்ளிகளின் மிகச்சிறிய ஆர்டினேட் 4 க்கு சமம் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம் - இது பிரிவில் உள்ள நேரியல் செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய மதிப்பு.
பொதுவாக பின்வரும் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது: y பெயர். = 4.

எடுத்துக்காட்டு 4. y naib மற்றும் y naim ஐக் கண்டறியவும். நேரியல் செயல்பாட்டிற்கு y = -1.5x + 3.5

a) பிரிவில்; b) இடைவெளியில் (1.5);
c) அரை இடைவெளியில்.

தீர்வு. நேரியல் செயல்பாட்டிற்கான அட்டவணையை உருவாக்குவோம் y = -l.5x + 3.5:

xOy ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிகள் (1; 2) மற்றும் (5; - 4) கட்டமைத்து, அவற்றின் வழியாக ஒரு நேர்க்கோட்டை வரைவோம் (படம் 43-47). கட்டப்பட்ட நேர்கோட்டில் பிரிவிலிருந்து (படம் 43), இடைவெளி A, 5) (படம் 44), அரை இடைவெளியில் (படம் 47) இருந்து x மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்போம்.

a) படம் 43 ஐப் பயன்படுத்தி, y max = 2 (நேரியல் செயல்பாடு இந்த மதிப்பை x = 1 இல் அடையும்), மற்றும் y நிமிடம் என்று முடிவு செய்வது எளிது. = - 4 (நேரியல் செயல்பாடு இந்த மதிப்பை x = 5 இல் அடையும்).

b) படம் 44 ஐப் பயன்படுத்தி, நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம்: இந்த நேரியல் செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் மிகப்பெரிய அல்லது சிறிய மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. ஏன்? உண்மை என்னவென்றால், முந்தைய வழக்கைப் போலல்லாமல், பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளை எட்டிய பிரிவின் இரு முனைகளும் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளன.

c) படம் 45 ஐப் பயன்படுத்தி, y அதிகபட்சம் என்று முடிவு செய்கிறோம். = 2 (முதல் வழக்கில் உள்ளது போல), மற்றும் நேரியல் செயல்பாடு குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை (இரண்டாவது வழக்கில் உள்ளது போல).

ஈ) படம் 46 ஐப் பயன்படுத்தி, நாம் முடிவு செய்கிறோம்: y அதிகபட்சம் = 3.5 (நேரியல் செயல்பாடு இந்த மதிப்பை x = 0 இல் அடைகிறது), மற்றும் y அதிகபட்சம். இல்லை.

இ) படம் 47 ஐப் பயன்படுத்தி, நாம் முடிவு செய்கிறோம்: y அதிகபட்சம் = -1 (நேரியல் செயல்பாடு இந்த மதிப்பை x = 3 இல் அடைகிறது), மேலும் y அதிகபட்சம் இல்லை.

உதாரணம் 5. ஒரு நேரியல் சார்பு வரைப்படம்

y = 2x - 6. பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

a) x இன் எந்த மதிப்பில் y = 0 இருக்கும்?
b) x இன் எந்த மதிப்புகளுக்கு y > 0 இருக்கும்?
c) x இன் எந்த மதிப்புகளில் y இருக்கும்< 0?

தீர்வு. y = 2x-6 நேரியல் செயல்பாட்டிற்கான அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

புள்ளிகள் மூலம் (0; - 6) மற்றும் (3; 0) நாம் ஒரு நேர் கோடு வரைகிறோம் - செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = 2x - 6 (படம் 48).

a) y = 0 இல் x = 3. வரைபடம் x அச்சை x = 3 என்ற புள்ளியில் வெட்டுகிறது, இது y = 0 ஐக் கொண்ட புள்ளியாகும்.
b) x > 3க்கு y > 0. உண்மையில், x > 3 எனில், நேர்கோடு x அச்சுக்கு மேலே அமைந்துள்ளது, அதாவது நேர்கோட்டின் தொடர்புடைய புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள் நேர்மறையாக இருக்கும்.

c) மணிக்கு< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

இந்த எடுத்துக்காட்டில் நாங்கள் தீர்க்க வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தினோம் என்பதை நினைவில் கொள்க:

a) சமன்பாடு 2x - 6 = 0 (எங்களுக்கு x = 3 கிடைத்தது);
b) சமத்துவமின்மை 2x - 6 > 0 (எங்களுக்கு x > 3 கிடைத்தது);
c) சமத்துவமின்மை 2x - 6< 0 (получили х < 3).

கருத்து. ரஷ்ய மொழியில், அதே பொருள் பெரும்பாலும் வித்தியாசமாக அழைக்கப்படுகிறது, உதாரணமாக: "வீடு", "கட்டிடம்", "கட்டமைப்பு", "குடிசை", "மாளிகை", "பாராக்", "ஷேக்", "ஹட்". கணித மொழியில், நிலைமை ஏறக்குறைய இதேதான். சொல்லுங்கள், y = kx + m ஆகிய இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமத்துவம், இதில் k, m என்பது குறிப்பிட்ட எண்கள், ஒரு நேரியல் சார்பு என்று அழைக்கப்படலாம். நேரியல் சமன்பாடுஇரண்டு மாறிகள் x மற்றும் y உடன் (அல்லது இரண்டு அறியப்படாத x மற்றும் y உடன்), ஒரு சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படலாம், x மற்றும் y ஐ இணைக்கும் உறவு என்று அழைக்கலாம், இறுதியாக x மற்றும் y க்கு இடையில் சார்பு என்று அழைக்கலாம். இது ஒரு பொருட்டல்ல, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் நாம் y = kx + m என்ற கணித மாதிரியைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது.

படம் 49, a இல் காட்டப்பட்டுள்ள நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள். இந்த வரைபடத்தில் இடமிருந்து வலமாக நகர்ந்தால், வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள் எல்லா நேரத்திலும் அதிகரித்து வருகின்றன, நாம் "ஒரு மலையில் ஏறுவது போல்". இதுபோன்ற சமயங்களில், கணிதவியலாளர்கள் அதிகரிப்பு என்ற சொல்லைப் பயன்படுத்தி, இதைச் சொல்கிறார்கள்: k>0 எனில், நேரியல் செயல்பாடு y = kx + m அதிகரிக்கிறது.

படம் 49, b இல் காட்டப்பட்டுள்ள நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள். நாம் இந்த வரைபடத்தில் இடமிருந்து வலமாக நகர்ந்தால், வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள் எப்போதும் குறைந்து கொண்டே இருக்கும், நாம் "ஒரு மலையிலிருந்து கீழே செல்வது போல்". இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், கணிதவியலாளர்கள் குறைவு என்ற சொல்லைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் மற்றும் இதைச் சொல்கிறார்கள்: என்றால் k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

வாழ்க்கையில் நேரியல் செயல்பாடு

இப்போது இந்த தலைப்பை சுருக்கமாகக் கூறுவோம். ஒரு நேரியல் செயல்பாடு போன்ற ஒரு கருத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறோம், அதன் பண்புகளை நாங்கள் அறிவோம் மற்றும் வரைபடங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டோம். மேலும், நீங்கள் நேரியல் சார்புகளின் சிறப்பு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொண்டீர்கள் மற்றும் நேரியல் சார்புகளின் வரைபடங்களின் ஒப்பீட்டு நிலை எதைப் பொறுத்தது என்பதை அறிந்து கொண்டீர்கள். ஆனால் நம் அன்றாட வாழ்க்கையிலும் இந்த கணித மாதிரியுடன் நாம் தொடர்ந்து வெட்டுகிறோம்.

நேரியல் செயல்பாடுகள் போன்ற ஒரு கருத்துடன் என்ன நிஜ வாழ்க்கை சூழ்நிலைகள் தொடர்புடையவை என்பதைப் பற்றி சிந்திக்கலாமா? மேலும், எந்த அளவுகள் அல்லது வாழ்க்கை சூழ்நிலைகளுக்கு இடையில் ஒரு நேரியல் உறவை ஏற்படுத்துவது சாத்தியம்?

நேரியல் செயல்பாடுகளை ஏன் படிக்க வேண்டும் என்பது உங்களில் பலருக்குப் புரியவில்லை, ஏனெனில் இது பிற்கால வாழ்க்கையில் பயனுள்ளதாக இருக்காது. ஆனால் இங்கே நீங்கள் மிகவும் தவறாக நினைக்கிறீர்கள், ஏனென்றால் நாங்கள் எல்லா நேரங்களிலும் எல்லா இடங்களிலும் செயல்பாடுகளை சந்திக்கிறோம். ஏனெனில் வழக்கமான மாதாந்திர வாடகை கூட பல மாறிகள் சார்ந்து செயல்படும். இந்த மாறிகளில் சதுர அடி, குடியிருப்பாளர்களின் எண்ணிக்கை, கட்டணங்கள், மின்சார பயன்பாடு போன்றவை அடங்கும்.

நிச்சயமாக, நாம் சந்தித்த நேரியல் சார்பு செயல்பாடுகளின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள் கணித பாடங்களில் உள்ளன.

நீங்களும் நானும் ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தில் கார்கள், ரயில்கள் அல்லது பாதசாரிகள் பயணித்த தூரங்களைக் கண்டறிந்த சிக்கல்களைத் தீர்த்தோம். இவை இயக்க நேரத்தின் நேரியல் செயல்பாடுகள். ஆனால் இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, நம் அன்றாட வாழ்விலும் உள்ளன.

பால் பொருட்களின் கலோரி உள்ளடக்கம் கொழுப்பு உள்ளடக்கத்தை சார்ந்துள்ளது, மேலும் அத்தகைய சார்பு பொதுவாக ஒரு நேரியல் செயல்பாடு ஆகும். உதாரணமாக, புளிப்பு கிரீம் கொழுப்பு சதவீதம் அதிகரிக்கும் போது, தயாரிப்பு கலோரி உள்ளடக்கம் அதிகரிக்கிறது.

இப்போது கணக்கீடுகளைச் செய்வோம் மற்றும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் k மற்றும் b இன் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

இப்போது சார்பு சூத்திரத்தைப் பெறுவோம்:

இதன் விளைவாக, நாங்கள் ஒரு நேரியல் உறவைப் பெற்றோம்.

வெப்பநிலையைப் பொறுத்து ஒலி பரவலின் வேகத்தை அறிய, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்க முடியும்: v = 331 +0.6t, v என்பது வேகம் (m/s இல்), t என்பது வெப்பநிலை. இந்த உறவின் வரைபடத்தை வரைந்தால், அது நேராக இருக்கும், அதாவது நேர்கோட்டைக் குறிக்கும்.

மற்றும் போன்ற நடைமுறை பயன்பாடுகள்நேரியல் செயல்பாட்டு சார்பு பயன்பாட்டில் உள்ள அறிவு நீண்ட காலத்திற்கு பட்டியலிடப்படலாம். ஃபோன் கட்டணங்கள், முடி நீளம் மற்றும் வளர்ச்சி மற்றும் இலக்கியத்தில் உள்ள பழமொழிகள் ஆகியவற்றிலிருந்து தொடங்குகிறது. இந்த பட்டியல் நீண்டு கொண்டே செல்கிறது.

கணிதத்தில் காலண்டர்-கருப்பொருள் திட்டமிடல், காணொளிஆன்லைனில் கணிதம், பள்ளியில் கணிதம் பதிவிறக்கம்

A. V. Pogorelov, 7-11 ஆம் வகுப்புகளுக்கான வடிவியல், கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்

செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களை எடுக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.இந்தச் சார்பின் வரைபடத்தில் இருக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தை வழித்தோன்றல் வகைப்படுத்துகிறது. இந்த வழக்கில், வரைபடம் நேராக அல்லது வளைந்த கோடாக இருக்கலாம். அதாவது, வழித்தோன்றல் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது. நினைவில் கொள்ளுங்கள் பொது விதிகள், வழித்தோன்றல்கள் எடுக்கப்பட்டு, அதன் பிறகுதான் அடுத்த படிக்குச் செல்லவும்.

கட்டுரையைப் படியுங்கள்.
எளிமையான வழித்தோன்றல்களை எவ்வாறு எடுத்துக்கொள்வது, எடுத்துக்காட்டாக, வழித்தோன்றல் அதிவேக சமன்பாடு, விவரிக்கப்பட்டது. பின்வரும் படிகளில் வழங்கப்படும் கணக்கீடுகள் அதில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறைகளின் அடிப்படையில் இருக்கும்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் மூலம் சாய்வைக் கணக்கிட வேண்டிய சிக்கல்களை வேறுபடுத்த கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.ஒரு செயல்பாட்டின் சாய்வு அல்லது வழித்தோன்றலைக் கண்டறிய சிக்கல்கள் எப்போதும் உங்களிடம் கேட்காது. எடுத்துக்காட்டாக, A(x,y) புள்ளியில் செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தைக் கண்டறியும்படி கேட்கப்படலாம். புள்ளி A(x,y) இல் தொடுகோட்டின் சாய்வைக் கண்டறியவும் நீங்கள் கேட்கப்படலாம். இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுக்க வேண்டியது அவசியம்.

உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.இங்கே ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டிய அவசியமில்லை - உங்களுக்கு செயல்பாட்டின் சமன்பாடு மட்டுமே தேவை. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். மேலே குறிப்பிட்டுள்ள கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறைகளின்படி வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

வழித்தோன்றல்:

சாய்வைக் கணக்கிட, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வழித்தோன்றலில் உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயங்களை மாற்றவும்.ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் சாய்வுக்கு சமம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், f"(x) என்பது எந்த புள்ளியிலும் (x,f(x)) செயல்பாட்டின் சாய்வாகும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்:

செயல்பாட்டின் சாய்வைக் கண்டறியவும் f (x) = 2 x 2 + 6 x (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் f(x)=2x^(2)+6x)புள்ளி A(4,2).
ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்:
- f′ (x) = 4 x + 6 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் f"(x)=4x+6)
இந்த புள்ளியின் "x" ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பை மாற்றவும்:
- f′ (x) = 4 (4) + 6 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் f"(x)=4(4)+6)
சரிவைக் கண்டுபிடி:
சாய்வு செயல்பாடு f (x) = 2 x 2 + 6 x (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் f(x)=2x^(2)+6x)புள்ளி A(4,2) 22க்கு சமம்.

முடிந்தால், உங்கள் பதிலை வரைபடத்தில் சரிபார்க்கவும்.ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் சாய்வைக் கணக்கிட முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். வேறுபட்ட கால்குலஸ் ஆராய்கிறது சிக்கலான செயல்பாடுகள்மற்றும் சிக்கலான வரைபடங்கள், ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் சாய்வைக் கணக்கிட முடியாது, மேலும் சில சமயங்களில் புள்ளிகள் வரைபடங்களில் இருக்காது. முடிந்தால், கிராஃபிங் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் சாய்வு சரியாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும். இல்லையெனில், உங்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ள வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரைந்து, நீங்கள் கண்டறிந்த சாய்வு மதிப்பு வரைபடத்தில் நீங்கள் காண்பதற்குப் பொருந்துகிறதா என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்.

ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் அதே சாய்வை தொடுகோடு கொண்டிருக்கும். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் ஒரு தொடுகோடு வரைய, X அச்சில் இடது/வலது (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 22 மதிப்புகள் வலதுபுறம்), பின்னர் Y அச்சில் ஒன்றை மேலே நகர்த்தவும். புள்ளியைக் குறிக்கவும், பின்னர் அதை இணைக்கவும் உங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், புள்ளிகளை ஆய (4,2) மற்றும் (26,3) உடன் இணைக்கவும்.