பின்னங்கள்

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)

உயர்நிலைப் பள்ளியில் பின்னங்கள் அதிகம் தொல்லை தருவதில்லை. தற்போதைக்கு. பகுத்தறிவு அடுக்குகள் மற்றும் மடக்கைகளுடன் கூடிய சக்திகளை நீங்கள் காணும் வரை. அங்கு... நீங்கள் கால்குலேட்டரை அழுத்தி அழுத்தவும், அது சில எண்களின் முழு காட்சியைக் காட்டுகிறது. மூன்றாம் வகுப்பில் இருப்பது போல் தலை வைத்து சிந்திக்க வேண்டும்.

இறுதியாக பின்னங்களைக் கண்டுபிடிப்போம்! சரி, அவற்றில் நீங்கள் எவ்வளவு குழப்பமடையலாம்!? மேலும், எல்லாம் எளிமையானது மற்றும் தர்க்கரீதியானது. அதனால், பின்னங்களின் வகைகள் என்ன?

பின்னங்களின் வகைகள். உருமாற்றங்கள்.

மூன்று வகையான பின்னங்கள் உள்ளன.

1. பொதுவான பின்னங்கள் , உதாரணத்திற்கு:

சில நேரங்களில் ஒரு கிடைமட்ட கோட்டிற்கு பதிலாக அவர்கள் ஒரு சாய்வை வைக்கிறார்கள்: 1/2, 3/4, 19/5, நன்றாக, மற்றும் பல. இங்கே நாம் அடிக்கடி இந்த எழுத்துப்பிழையைப் பயன்படுத்துவோம். மேல் எண் அழைக்கப்படுகிறது எண், குறைந்த - வகுக்கும்.இந்த பெயர்களை நீங்கள் தொடர்ந்து குழப்பினால் (அது நடக்கும் ...), இந்த சொற்றொடரை நீங்களே சொல்லுங்கள்: " Zzzzzநினைவில்! Zzzzzவகுத்தல் - தோற்றம் zzzzzஆ!" பார், எல்லாம் zzzz நினைவில் இருக்கும்.)

கோடு, கிடைமட்டமாகவோ அல்லது சாய்வாகவோ, அதாவது பிரிவுமேல் எண் (எண்) முதல் கீழே (வகுப்பு). அவ்வளவுதான்! ஒரு கோடுக்கு பதிலாக, ஒரு பிரிவு அடையாளத்தை வைப்பது மிகவும் சாத்தியம் - இரண்டு புள்ளிகள்.

முழுமையான பிரிவு சாத்தியமாகும்போது, ​​இது செய்யப்பட வேண்டும். எனவே, "32/8" என்ற பகுதிக்கு பதிலாக "4" என்ற எண்ணை எழுதுவது மிகவும் இனிமையானது. அந்த. 32 என்பது 8 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

32/8 = 32: 8 = 4

நான் பின்னம் "4/1" பற்றி கூட பேசவில்லை. அதுவும் வெறும் "4" தான். அது முழுமையாக வகுக்கப்படாவிட்டால், அதை ஒரு பின்னமாக விட்டுவிடுகிறோம். சில நேரங்களில் நீங்கள் எதிர் அறுவை சிகிச்சை செய்ய வேண்டும். முழு எண்ணை பின்னமாக மாற்றவும். ஆனால் பின்னர் அதைப் பற்றி மேலும்.

2. தசமங்கள் , உதாரணத்திற்கு:

இந்த படிவத்தில்தான் நீங்கள் "B" பணிகளுக்கான பதில்களை எழுத வேண்டும்.

3. கலப்பு எண்கள் , உதாரணத்திற்கு:

உயர்நிலைப் பள்ளியில் கலப்பு எண்கள் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. அவர்களுடன் பணிபுரிய, அவை மொழிபெயர்க்கப்பட வேண்டும் பொதுவான பின்னங்கள். ஆனால் நீங்கள் நிச்சயமாக இதைச் செய்ய வேண்டும்! இல்லையேல் ஒரு பிரச்சனையில் இப்படி ஒரு எண்ணைக் கண்டு உறைந்து போவீர்கள்... எங்கும் இல்லை. ஆனால் இந்த நடைமுறையை நாம் நினைவில் கொள்வோம்! கொஞ்சம் குறைவு.

மிகவும் பல்துறை பொதுவான பின்னங்கள். அவர்களுடன் ஆரம்பிக்கலாம். மூலம், ஒரு பின்னம் அனைத்து வகையான மடக்கைகள், சைன்கள் மற்றும் பிற எழுத்துக்களைக் கொண்டிருந்தால், இது எதையும் மாற்றாது. என்ற பொருளில் எல்லாம் பகுதி வெளிப்பாடுகள் கொண்ட செயல்கள் சாதாரண பின்னங்கள் கொண்ட செயல்களிலிருந்து வேறுபட்டவை அல்ல!

ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து.

எனவே, போகலாம்! தொடங்குவதற்கு, நான் உங்களை ஆச்சரியப்படுத்துவேன். அனைத்து வகையான பின்னம் மாற்றங்களும் ஒரே ஒரு சொத்தால் வழங்கப்படுகின்றன! அப்படித்தான் அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து. நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்கினால் (வகுத்தால்), பின்னம் மாறாது.அவை:

முகம் நீலம் வரை தொடர்ந்து எழுதலாம் என்பது தெளிவாகிறது. சைன்கள் மற்றும் மடக்கைகள் உங்களை குழப்ப வேண்டாம், நாங்கள் அவற்றை மேலும் கையாள்வோம். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இவை அனைத்தும் பல்வேறு வெளிப்பாடுகள் என்பதை புரிந்துகொள்வது அதே பின்னம் . 2/3.

இந்த மாற்றங்கள் எல்லாம் நமக்குத் தேவையா? மற்றும் எப்படி! இப்போது நீங்களே பார்ப்பீர்கள். தொடங்குவதற்கு, ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்தை பயன்படுத்துவோம் பின்னங்களைக் குறைத்தல். இது ஒரு அடிப்படை விஷயமாகத் தோன்றும். எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுத்தால் அவ்வளவுதான்! தவறு செய்வது சாத்தியமில்லை! ஆனால்... மனிதன் ஒரு படைப்பாளி. எங்கு வேண்டுமானாலும் தவறு செய்யலாம்! குறிப்பாக நீங்கள் 5/10 போன்ற ஒரு பகுதியைக் குறைக்க வேண்டும், ஆனால் அனைத்து வகையான எழுத்துக்களையும் கொண்ட ஒரு பகுதியளவு வெளிப்பாட்டைக் குறைக்க வேண்டும்.

கூடுதல் வேலை செய்யாமல் பின்னங்களை எவ்வாறு சரியாகவும் விரைவாகவும் குறைப்பது என்பதை சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் படிக்கலாம்.

ஒரு சாதாரண மாணவர், எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் (அல்லது வெளிப்பாடு) வகுப்பதில் சிரமப்படுவதில்லை! மேலேயும் கீழேயும் ஒரே மாதிரியான அனைத்தையும் அவர் வெறுமனே கடந்து செல்கிறார்! இது பதுங்கியிருக்கும் இடம் வழக்கமான தவறு, ஒரு ப்ளூப்பர், நீங்கள் விரும்பினால்.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் வெளிப்பாட்டை எளிதாக்க வேண்டும்:

இங்கே சிந்திக்க எதுவும் இல்லை, மேலே உள்ள "a" எழுத்தையும் கீழே உள்ள "2" ஐயும் கடக்கவும்! நாங்கள் பெறுகிறோம்:

எல்லாம் சரிதான். ஆனால் உண்மையில் நீங்கள் பிரித்துள்ளீர்கள் அனைத்து எண் மற்றும் அனைத்து வகுத்தல் "a" ஆகும். நீங்கள் கடக்கப் பழகினால், அவசரத்தில் நீங்கள் வெளிப்பாட்டில் உள்ள “a” ஐக் கடக்கலாம்

மீண்டும் பெறவும்

இது திட்டவட்டமாக பொய்யாக இருக்கும். ஏனெனில் இங்கே அனைத்து"a" இல் உள்ள எண் ஏற்கனவே உள்ளது பகிரப்படவில்லை! இந்த பகுதியை குறைக்க முடியாது. அப்படியென்றால், அப்படிக் குறைப்பது, ஆசிரியைக்குக் கடுமையான சவால். இது மன்னிக்கப்படவில்லை! உனக்கு நினைவிருக்கிறதா? குறைக்கும் போது, ​​நீங்கள் பிரிக்க வேண்டும் அனைத்து எண் மற்றும் அனைத்து வகுக்கும்!

பின்னங்களைக் குறைப்பது வாழ்க்கையை மிகவும் எளிதாக்குகிறது. நீங்கள் எங்காவது ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள், எடுத்துக்காட்டாக 375/1000. அவளுடன் நான் எப்படி தொடர்ந்து பணியாற்ற முடியும்? கால்குலேட்டர் இல்லாமலா? பெருக்க, சொல்ல, கூட்ட, சதுரம்!? நீங்கள் மிகவும் சோம்பேறியாக இல்லாவிட்டால், அதை ஐந்தால் கவனமாகக் குறைத்து, மற்றொரு ஐந்தால், மற்றும் கூட ... சுருக்கமாக இருக்கும் போது, ​​சுருக்கமாக. 3/8 பெறுவோம்! மிகவும் இனிமையானது, இல்லையா?

ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து, சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாகவும், நேர்மாறாகவும் மாற்ற உங்களை அனுமதிக்கிறது. கால்குலேட்டர் இல்லாமல்! ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு இது முக்கியமானது, இல்லையா?

பின்னங்களை ஒரு வகையிலிருந்து மற்றொரு வகைக்கு மாற்றுவது எப்படி.

தசம பின்னங்களுடன் எல்லாம் எளிது. கேட்டபடியே எழுதப்பட்டிருக்கிறது! 0.25 என்று வைத்துக் கொள்வோம். இது பூஜ்ஜியப் புள்ளி இருபத்தி ஐநூறில் ஒரு பங்கு. எனவே நாம் எழுதுகிறோம்: 25/100. நாங்கள் குறைக்கிறோம் (எண் மற்றும் வகுப்பினை 25 ஆல் வகுக்கிறோம்), வழக்கமான பகுதியைப் பெறுகிறோம்: 1/4. அனைத்து. அது நடக்கும், எதுவும் குறைக்கப்படவில்லை. 0.3 போன்றது. இது மூன்று பத்தில், அதாவது. 3/10.

முழு எண்கள் பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால் என்ன செய்வது? அது பரவாயில்லை. முழு பகுதியையும் எழுதுகிறோம் காற்புள்ளிகள் இல்லாமல்எண்ணில், மற்றும் வகுப்பில் - என்ன கேட்டது. உதாரணமாக: 3.17. இது மூன்று புள்ளி ஆயிரத்து எழுநூறு. எண்ணில் 317, வகுப்பில் 100 என்று எழுதினால் 317/100 கிடைக்கும். எதுவும் குறைக்கப்படவில்லை, அதாவது எல்லாம். இதுதான் பதில். எலிமெண்டரி வாட்சன்! சொல்லப்பட்ட எல்லாவற்றிலிருந்தும், ஒரு பயனுள்ள முடிவு: எந்த தசம பகுதியையும் பொதுவான பின்னமாக மாற்றலாம் .

ஆனால் சிலர் கால்குலேட்டர் இல்லாமல் சாதாரணத்திலிருந்து தசமத்திற்கு தலைகீழாக மாற்ற முடியாது. மற்றும் அது அவசியம்! ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் பதிலை எப்படி எழுதுவீர்கள்!? இந்த செயல்முறையை கவனமாக படித்து தேர்ச்சி பெறுங்கள்.

தசம பின்னத்தின் சிறப்பியல்பு என்ன? அவளது வகுத்தல் எப்போதும் 10, அல்லது 100, அல்லது 1000, அல்லது 10000 மற்றும் பல. உங்கள் பொதுவான பின்னத்தில் இது போன்ற ஒரு வகுப்பு இருந்தால், எந்த பிரச்சனையும் இல்லை. உதாரணமாக, 4/10 = 0.4. அல்லது 7/100 = 0.07. அல்லது 12/10 = 1.2. "பி" பிரிவில் உள்ள பணிக்கான பதில் 1/2 ஆக இருந்தால் என்ன செய்வது? பதிலுக்கு என்ன எழுதுவோம்? தசமங்கள் தேவை...

நினைவில் கொள்வோம் ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து ! எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் பெருக்க கணிதம் சாதகமாக உங்களை அனுமதிக்கிறது. எதையும், மூலம்! நிச்சயமாக, பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர. எனவே இந்த சொத்தை நமக்கு சாதகமாக பயன்படுத்துவோம்! வகுப்பினை எதன் மூலம் பெருக்க முடியும், அதாவது. 2 அதனால் அது 10, அல்லது 100, அல்லது 1000 ஆக மாறும் (சிறியது சிறந்தது, நிச்சயமாக...)? 5 மணிக்கு, வெளிப்படையாக. வகுப்பினைப் பெருக்க தயங்க வேண்டாம் (இது எங்களுக்குஅவசியம்) 5 ஆல். ஆனால் பின்னர் எண் 5 ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும். இது ஏற்கனவே உள்ளது கணிதம்கோரிக்கைகள்! நமக்கு 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 கிடைக்கும். அவ்வளவுதான்.

இருப்பினும், அனைத்து வகையான பிரிவுகளும் வருகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 3/16 என்ற பின்னத்தை நீங்கள் காண்பீர்கள். 100 அல்லது 1000 ஐ உருவாக்க 16 ஐ எதைப் பெருக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும்... இது வேலை செய்யவில்லையா? பிறகு 3ஐ 16ஆல் வகுக்கலாம்.கால்குலேட்டர் இல்லாத பட்சத்தில், தொடக்கப்பள்ளியில் கற்பித்தபடி, ஒரு தாளில் ஒரு மூலையால் வகுக்க வேண்டும். நாம் 0.1875 பெறுகிறோம்.

மேலும் மிக மோசமான பிரிவுகளும் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, 1/3 என்ற பின்னத்தை நல்ல தசமமாக மாற்ற வழி இல்லை. கால்குலேட்டரிலும் ஒரு துண்டு காகிதத்திலும் 0.3333333 கிடைக்கும்... அதாவது 1/3 என்பது ஒரு சரியான தசம பின்னம். மொழிபெயர்ப்பதில்லை. 1/7, 5/6 மற்றும் பல. அவற்றில் பல உள்ளன, மொழிபெயர்க்க முடியாதவை. இது மற்றொரு பயனுள்ள முடிவுக்கு நம்மைக் கொண்டுவருகிறது. ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் தசமமாக மாற்ற முடியாது !

மூலம், இந்த பயனுள்ள தகவல்சுய பரிசோதனைக்காக. "பி" பிரிவில் உங்கள் பதிலில் ஒரு தசம பகுதியை எழுத வேண்டும். உதாரணமாக, உங்களுக்கு 4/3 கிடைத்தது. இந்த பின்னம் தசமமாக மாறாது. இதன் பொருள் நீங்கள் வழியில் எங்கோ தவறு செய்துள்ளீர்கள்! திரும்பிச் சென்று தீர்வைச் சரிபார்க்கவும்.

எனவே, நாங்கள் சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களைக் கண்டுபிடித்தோம். கலப்பு எண்களைக் கையாள்வது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. அவர்களுடன் வேலை செய்ய, அவை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்பட வேண்டும். அதை எப்படி செய்வது? ஆறாம் வகுப்பு மாணவனைப் பிடித்துக் கேட்கலாம். ஆனால் ஆறாம் வகுப்பு மாணவர் எப்போதும் கையில் இருக்க மாட்டார்... அதை நீங்களே செய்ய வேண்டும். இது கடினம் அல்ல. நீங்கள் பகுதியின் பகுதியின் வகுப்பை முழுப் பகுதியால் பெருக்கி, பின்னப் பகுதியின் எண்ணிக்கையைச் சேர்க்க வேண்டும். இது பொதுவான பின்னத்தின் எண்ணிக்கையாக இருக்கும். வகுத்தல் பற்றி என்ன? வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும். இது சிக்கலானதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் உண்மையில் எல்லாம் எளிது. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

சிக்கலில் உள்ள எண்ணைக் கண்டு நீங்கள் திகிலடைந்தீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

அமைதியாக, பீதி இல்லாமல், நாங்கள் நினைக்கிறோம். முழுப் பகுதியும் 1. அலகு. பகுதியளவு 3/7 ஆகும். எனவே, பின்னப் பகுதியின் வகுத்தல் 7. இந்த வகுப்பானது சாதாரண பின்னத்தின் வகுப்பாக இருக்கும். நாங்கள் எண்ணை எண்ணுகிறோம். 7 பெருக்கல் 1 ( முழு பகுதி) மற்றும் 3 ஐ சேர்க்கவும் (பின்ன பகுதியின் எண்). நமக்கு 10 கிடைக்கும். இது ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் எண்ணாக இருக்கும். அவ்வளவுதான். இது கணிதக் குறியீட்டில் இன்னும் எளிமையாகத் தெரிகிறது:

தெளிவாக இருக்கிறதா? பின்னர் உங்கள் வெற்றியை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்! சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றவும். நீங்கள் 10/7, 7/2, 23/10 மற்றும் 21/4 பெற வேண்டும்.

தலைகீழ் செயல்பாடு - முறையற்ற பின்னத்தை கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவது - உயர்நிலைப் பள்ளியில் அரிதாகவே தேவைப்படுகிறது. சரி, அப்படியானால்... நீங்கள் உயர்நிலைப் பள்ளியில் படிக்கவில்லை என்றால், சிறப்புப் பிரிவு 555ஐப் பார்க்கலாம். மூலம், நீங்கள் அங்கு முறையற்ற பின்னங்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்வீர்கள்.

சரி, நடைமுறையில் அவ்வளவுதான். பின்னங்களின் வகைகளை நினைவில் வைத்து புரிந்து கொண்டீர்கள் எப்படி அவற்றை ஒரு வகையிலிருந்து மற்றொரு வகைக்கு மாற்றவும். கேள்வி எஞ்சியுள்ளது: எதற்காக செய்? இந்த ஆழமான அறிவை எங்கே, எப்போது பயன்படுத்துவது?

நான் பதில் சொல்கிறேன். எந்த உதாரணமும் தேவையான செயல்களை பரிந்துரைக்கிறது. எடுத்துக்காட்டில் சாதாரண பின்னங்கள், தசமங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்கள் கூட ஒன்றாக கலந்திருந்தால், எல்லாவற்றையும் சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவோம். இது எப்போதும் செய்யப்படலாம். சரி, அது 0.8 + 0.3 என்று ஏதாவது சொன்னால், எந்த மொழிபெயர்ப்பும் இல்லாமல் அதை அப்படியே எண்ணுவோம். நமக்கு ஏன் கூடுதல் வேலை தேவை? வசதியான தீர்வை நாங்கள் தேர்வு செய்கிறோம் எங்களுக்கு !

பணி முழுமையாக இருந்தால் தசமங்கள், ஆனால் ம்ம்... சில வகையான தீயவர்கள், சாதாரணமானவர்களிடம் செல்லுங்கள், முயற்சி செய்யுங்கள்! பார், எல்லாம் சரியாகிவிடும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 0.125 எண்ணை சதுரப்படுத்த வேண்டும். நீங்கள் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தப் பழகவில்லை என்றால் அது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல! ஒரு நெடுவரிசையில் எண்களைப் பெருக்குவது மட்டுமல்லாமல், கமாவை எங்கு செருகுவது என்பதையும் நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டும்! இது நிச்சயமாக உங்கள் தலையில் வேலை செய்யாது! நாம் ஒரு சாதாரண பகுதிக்கு சென்றால் என்ன செய்வது?

0.125 = 125/1000. நாங்கள் அதை 5 ஆல் குறைக்கிறோம் (இது தொடக்கக்காரர்களுக்கானது). எங்களுக்கு 25/200 கிடைக்கும். மீண்டும் ஒருமுறை 5. நமக்கு 5/40 கிடைக்கும். ஓ, அது இன்னும் சுருங்கிக்கொண்டிருக்கிறது! மீண்டும் 5! நமக்கு 1/8 கிடைக்கும். நாம் எளிதாக அதை (எங்கள் மனதில்!) சதுரப்படுத்தி 1/64 பெறுவோம். அனைத்து!

இந்தப் பாடத்தைச் சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.

1. மூன்று வகையான பின்னங்கள் உள்ளன. பொதுவான, தசம மற்றும் கலப்பு எண்கள்.

2. தசமங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்கள் எப்போதும்சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றலாம். தலைகீழ் பரிமாற்றம் எப்பொழுதும் இல்லைகிடைக்கும்.

3. ஒரு பணியுடன் பணிபுரியும் பின்னங்களின் வகையின் தேர்வு பணியைப் பொறுத்தது. அதன் முன்னிலையில் பல்வேறு வகையானஒரு பணியில் உள்ள பின்னங்கள், மிகவும் நம்பகமான விஷயம் சாதாரண பின்னங்களுக்குச் செல்வது.

இப்போது நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம். முதலில், இந்த தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றவும்:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

இது போன்ற பதில்களை நீங்கள் பெற வேண்டும் (குழப்பத்தில்!):

இங்கே முடிக்கலாம். இந்த பாடத்தில் நாங்கள் எங்கள் நினைவகத்தை புதுப்பித்தோம் முக்கிய புள்ளிகள்பின்னங்கள் மூலம். இருப்பினும், புதுப்பிப்பதற்கு விசேஷமாக எதுவும் இல்லை என்பது நடக்கும்...) யாராவது முழுமையாக மறந்துவிட்டால், அல்லது இன்னும் தேர்ச்சி பெறவில்லை என்றால்... நீங்கள் ஒரு சிறப்பு பிரிவு 555 க்கு செல்லலாம். அனைத்து அடிப்படைகளும் அங்கு விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. திடீரென்று பலர் எல்லாவற்றையும் புரிந்துகொள்தொடங்கி உள்ளன. மேலும் அவை பறக்கும்போது பின்னங்களைத் தீர்க்கின்றன).

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

முந்தைய பாடத்தில், ஒரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டின் கருத்து ஏற்கனவே அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது; இன்றைய பாடத்தில் நாம் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளுடன் தொடர்ந்து பணியாற்றுகிறோம் மற்றும் அவற்றின் மாற்றங்களில் கவனம் செலுத்துகிறோம். அன்று குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள்உருமாற்றச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளைப் பார்ப்போம் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்மற்றும் தொடர்புடைய அடையாளங்களின் சான்று.

பொருள்:இயற்கணித பின்னங்கள். இயற்கணித பின்னங்களில் எண்கணித செயல்பாடுகள்

பாடம்:பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்

பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டின் வரையறையை முதலில் நினைவுபடுத்துவோம்.

வரையறை.பகுத்தறிவுவெளிப்பாடு- ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடு, இது வேர்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் (ஒரு சக்திக்கு உயர்த்துதல்) செயல்பாடுகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியது.

"ஒரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை மாற்றுதல்" என்ற கருத்தின் மூலம், முதலில், அதன் எளிமைப்படுத்தலைக் குறிக்கிறோம். இது நமக்குத் தெரிந்த செயல்களின் வரிசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது: முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல்கள், பின்னர் எண்களின் தயாரிப்பு(அதிவேகம்), எண்களை வகுத்தல், பின்னர் செயல்பாடுகளைச் சேர்த்தல்/கழித்தல்.

இன்றைய பாடத்தின் முக்கிய குறிக்கோள், பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குவதில் மிகவும் சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அனுபவத்தைப் பெறுவதாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

தீர்வு.பின்னங்களின் எண்களில் உள்ள வெளிப்பாடுகள் அவற்றின் தொடர்புடைய பிரிவுகளின் சரியான சதுரங்களுக்கான சூத்திரங்களுக்கு மிகவும் ஒத்ததாக இருப்பதால், இந்த பின்னங்களைக் குறைக்கலாம் என்று முதலில் தோன்றலாம். இந்த விஷயத்தில், அவசரப்படாமல் இருப்பது முக்கியம், ஆனால் இது அப்படியா என்பதை தனித்தனியாக சரிபார்க்கவும்.

முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையைச் சரிபார்ப்போம்: . இப்போது இரண்டாவது எண்: .

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, எங்கள் எதிர்பார்ப்புகள் பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை, மேலும் எண்களில் உள்ள வெளிப்பாடுகள் சரியான சதுரங்கள் அல்ல, ஏனெனில் அவை தயாரிப்பின் இரட்டிப்பு இல்லை. இத்தகைய வெளிப்பாடுகள், நீங்கள் 7 ஆம் வகுப்பு படிப்பை நினைவுபடுத்தினால், முழுமையற்ற சதுரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் நீங்கள் மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் முழு சதுரத்தின் சூத்திரத்தை முழுமையடையாமல் குழப்புவது மிகவும் நல்லது. பொதுவான தவறு, மற்றும் அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகள் மாணவர்களின் கவனத்தை சோதிக்கின்றன.

குறைப்பு சாத்தியமற்றது என்பதால், பின்னங்களைச் சேர்ப்போம். வகுப்பினருக்கு பொதுவான காரணிகள் இல்லை, எனவே அவை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைப் பெறுவதற்கு வெறுமனே பெருக்கப்படுகின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணி மற்ற பின்னத்தின் வகுப்பாகும்.

நிச்சயமாக, நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, பின்னர் ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வரலாம், இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில் நீங்கள் குறைந்த முயற்சியுடன் பெறலாம் மற்றும் எண்களில் முதல் சொல் க்யூப்ஸின் கூட்டுக்கான சூத்திரம் என்பதையும், இரண்டாவது க்யூப்ஸ் வேறுபாடு. வசதிக்காக, இந்த சூத்திரங்களை பொதுவான வடிவத்தில் நினைவுபடுத்துவோம்:

எங்கள் விஷயத்தில், எண்களில் உள்ள வெளிப்பாடுகள் பின்வருமாறு சுருக்கப்பட்டுள்ளன:

, இரண்டாவது வெளிப்பாடு ஒத்ததாகும். எங்களிடம் உள்ளது:

பதில்..

எடுத்துக்காட்டு 2.பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள் .

தீர்வு.இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போன்றது, ஆனால் பின்னங்களின் எண்களில் பகுதி சதுரங்கள் உள்ளன என்பது உடனடியாகத் தெளிவாகிறது, எனவே குறைப்பு ஆரம்ப கட்டத்தில்தீர்வுகள் சாத்தியமற்றது. முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே, பின்னங்களைச் சேர்க்கிறோம்:

இங்கே, மேலே சுட்டிக்காட்டப்பட்ட முறையைப் போலவே, க்யூப்ஸின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிற்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாடுகளைக் கண்டறிந்து சுருக்கினோம்.

பதில்..

எடுத்துக்காட்டு 3.பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

தீர்வு.க்யூப்ஸ் ஃபார்முலாவின் கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்தி இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் காரணியாக்கப்படுவதை நீங்கள் கவனிக்கலாம். நாம் ஏற்கனவே அறிந்தபடி, பின்னங்களின் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினை மேலும் கண்டறிவதற்கு காரணி வகுப்பிகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

பின்னங்களின் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் குறிப்பிடுவோம், இது சமம்: , இது மூன்றாம் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுவதால், முதல் வெளிப்பாடு பொதுவாக ஒரு முழு எண், மேலும் எந்த வகுப்பினரும் அதற்கு ஏற்றது. வெளிப்படையான கூடுதல் காரணிகளைக் குறிப்பிட்டு, நாங்கள் எழுதுகிறோம்:

பதில்.

"பல கதை" பின்னங்களுடன் மிகவும் சிக்கலான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 4.அனைவருக்கும் அடையாளத்தை நிரூபிக்கவும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகள்மாறி.

ஆதாரம்.இந்த அடையாளத்தை நிரூபிக்க, அதன் இடது பக்கத்தை (சிக்கலானது) நமக்குத் தேவையான எளிய வடிவத்திற்கு எளிமைப்படுத்த முயற்சிப்போம். இதைச் செய்ய, அனைத்து செயல்பாடுகளையும் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பின்னங்களுடன் செய்வோம், பின்னர் பின்னங்களைப் பிரித்து முடிவை எளிதாக்குவோம்.

மாறியின் அனைத்து அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கும் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

அடுத்த பாடத்தில் நாம் இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம் சிக்கலான உதாரணங்கள்பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவதற்கு.

நூல் பட்டியல்

1. பாஷ்மகோவ் எம்.ஐ. அல்ஜீப்ரா 8ம் வகுப்பு. - எம்.: கல்வி, 2004.

2. டோரோஃபீவ் ஜி.வி., சுவோரோவா எஸ்.பி., புனிமோவிச் ஈ.ஏ. மற்றும் பிற அல்ஜீப்ரா 8. - 5வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2010.

3. நிகோல்ஸ்கி எஸ்.எம்., பொட்டாபோவ் எம்.ஏ., ரெஷெட்னிகோவ் என்.என்., ஷெவ்கின் ஏ.வி. அல்ஜீப்ரா 8ம் வகுப்பு. பொது கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல். - எம்.: கல்வி, 2006.

2. பாட வளர்ச்சிகள், விளக்கக்காட்சிகள், பாடக் குறிப்புகள் ().

வீட்டு பாடம்

1. எண் 96-101. டோரோஃபீவ் ஜி.வி., சுவோரோவா எஸ்.பி., புனிமோவிச் ஈ.ஏ. மற்றும் பிற அல்ஜீப்ரா 8. - 5வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2010.

2. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு .

3. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு.

4. அடையாளத்தை நிரூபிக்கவும்.

VIII வகை பள்ளியில், மாணவர்கள் பின்வரும் பின்னங்களின் மாற்றங்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறார்கள்: பெரிய பின்னங்களில் பின்னங்களை வெளிப்படுத்துதல் (6 ஆம் வகுப்பு), முறையற்ற பின்னங்களை முழுவதுமாக அல்லது கலப்பு எண்ணாக வெளிப்படுத்துதல் (6 ஆம் வகுப்பு), பின்னங்களை ஒத்த பின்னங்களில் வெளிப்படுத்துதல் (7 ஆம் வகுப்பு), வெளிப்பாடு கலப்பு எண்முறையற்ற பின்னம் (7 ஆம் வகுப்பு).

ஒரு முறையற்ற பகுதியை முழுமையுடன் வெளிப்படுத்துதல்அல்லது கலப்பு எண்

I இந்த பொருளின் ஆய்வு பணியுடன் தொடங்க வேண்டும்: 2 தைக்கப்பட்ட வட்டங்களை எடுத்து ஒவ்வொன்றையும் 4 சம பங்குகளாக பிரிக்கவும், நான்காவது பங்குகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணவும் (படம் 25). அடுத்து, இந்த அளவை ஒரு பின்னமாக (t) எழுத முன்மொழியப்பட்டது. பின்னர் நான்காவது பகுதிகள் ஒன்றோடொன்று சேர்க்கப்பட்டு, அதன் முடிவு என்று மாணவர்கள் நம்புகிறார்கள்.

1வது வட்டம். எனவே, -t= 1 . நான்கு காலாண்டுகளுக்கு அவர் மற்றொன்றை அடுத்தடுத்து சேர்க்கிறார் -டி,மற்றும் மாணவர்கள் எழுதுகிறார்கள்: t=1, -7=1 6 2 7 3 8 9

கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட எல்லா நிகழ்வுகளிலும், அவர்கள் ஒரு முறையற்ற பகுதியை எடுத்துக்கொண்டனர், மற்றும் மாற்றத்தின் விளைவாக அவர்கள் ஒரு முழு அல்லது கலப்பு எண்ணைப் பெற்றனர், அதாவது, அவர்கள் தவறான பகுதியை ஒட்டுமொத்தமாக வெளிப்படுத்தினர் என்ற உண்மையை ஆசிரியர் மாணவர்களின் கவனத்தை ஈர்க்கிறார். அல்லது கலப்பு எண். அடுத்து, இந்த மாற்றத்தை எந்த எண்கணித செயல்பாட்டின் மூலம் செய்ய முடியும் என்பதை மாணவர்கள் சுயாதீனமாக தீர்மானிக்க முயற்சி செய்ய வேண்டும். தெளிவான எடுத்துக்காட்டுகள் பதிலுக்கு வழிவகுக்கும்

4 . 8 0 5 .1 7 .3 „ எல்

கேள்விக்கு: -2-=! மற்றும் t = 2.4" = 1t மற்றும் t T " ஒய்.வி °D : செய்ய

ஒரு முறையற்ற பின்னத்தை முழுவதுமாகவோ அல்லது கலப்பு எண்ணாகவோ வெளிப்படுத்த, பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை வகுப்பினால் வகுக்க வேண்டும், பங்களிப்பை முழு எண்ணாக எழுத வேண்டும், மீதமுள்ளதை எண்ணில் எழுத வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விட வேண்டும். விதி சிக்கலானது என்பதால், மாணவர்கள் அதை மனப்பாடமாகக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை. கொடுக்கப்பட்ட மாற்றத்தைச் செய்வதில் உள்ள படிநிலைகளை அவர்கள் தொடர்ந்து தொடர்பு கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு முழு அல்லது கலப்பு எண்ணுடன் முறையற்ற பின்னத்தை வெளிப்படுத்த மாணவர்களை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு முன், ஒரு முழு எண்ணை ஒரு முழு எண்ணால் மீதமுள்ள ஒரு முழு எண்ணால் வகுப்பதை அவர்களுடன் மதிப்பாய்வு செய்வது நல்லது.

மாணவர்களுக்கான புதிய மாற்றத்தை ஒருங்கிணைப்பது நடைமுறை இயல்புடைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் எளிதாக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக:

“ஒரு குவளையில் ஒன்பது கால் பாகங்கள் ஆரஞ்சு இருக்கும். ஸ்கோல்| இந்த பாகங்களில் இருந்து முழு ஆரஞ்சுகளை தயாரிக்க முடியுமா? எத்தனை காலாண்டுகள் மீதம் இருக்கும்?

“பெட்டிகளுக்கு மூடிகளை உருவாக்க, ஒவ்வொரு தாள் அட்டையும்

35 16 சம பங்குகளாக வெட்டப்படுகிறது. கிடைத்தது -^. எத்தனை அப்படியே இருக்கின்றன!

அட்டைத் தாள்களை வெட்டினாயா? எத்தனை பதினாறு வெட்டு! அடுத்த பாகத்தில் இருந்து? முதலியன

முழு எண்கள் மற்றும் கலப்பு எண்களை வெளிப்படுத்துதல்தகாப்பின்னம்

இந்த புதிய மாற்றத்திற்கு மாணவர்களை அறிமுகப்படுத்துவது, சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம் முன்னதாக இருக்க வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக:

“சதுர வடிவிலான நீளத்திற்கு சமமான 2 துணி துண்டுகள். > 4 சம பாகங்களாக வெட்டவும். அத்தகைய ஒவ்வொரு பகுதியிலிருந்தும் ஒரு தாவணி தைக்கப்பட்டது. உங்களுக்கு எத்தனை தாவணி கிடைத்தது? நான் பதிவு: 2= - 1 4^-, 2= -% ]

உனக்கு மது கிடைத்ததா? எழுதுங்கள்: 1 * வட்டம் இருந்தது, இப்போது * வட்டம் உள்ளது, அதாவது

எனவே, காட்சி மற்றும் நடைமுறை அடிப்படையில், இன்னும் பல எடுத்துக்காட்டுகளை நாங்கள் கருதுகிறோம். பரிசீலனையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில், அசல் எண் (கலப்பு அல்லது முழு எண்) மற்றும் மாற்றத்திற்குப் பிறகு பெறப்பட்ட எண்ணை (ஒரு முறையற்ற பின்னம்) ஒப்பிடுமாறு மாணவர்கள் கேட்கப்படுகிறார்கள்.

ஒரு முழு எண்ணையும் கலப்பு எண்ணையும் முறையற்ற பின்னமாக வெளிப்படுத்தும் விதியை மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்த, கலப்பு எண் மற்றும் முறையற்ற பின்னத்தின் வகுப்பினரை ஒப்பிடுவதிலும், எண் எவ்வாறு பெறப்படுகிறது என்பதிலும் அவர்களின் கவனத்தை ஈர்க்க வேண்டும். :

1 2"=?, 1 = 2", மேலும் ^, மொத்தம் ^ 3 ^=?, 3=-^-, மேலும் ^, மொத்தம்

-^- இருக்கும். இதன் விளைவாக, விதி உருவாக்கப்பட்டது: அதனால் ஒரு கலப்பு எண்

அதை ஒரு முறையற்ற பின்னமாக வெளிப்படுத்த, நீங்கள் வகுப்பினை முழு எண்ணால் பெருக்க வேண்டும், தயாரிப்பில் எண்ணைக் கூட்டி, தொகையை எண்ணாக எழுத வேண்டும், பிரிவை மாற்றாமல் விட்டுவிட வேண்டும்.

முதலில், நீங்கள் மாணவர்களுக்கு ஒரு முறையற்ற பின்னமாக, பின்னர் வகுப்பினைக் குறிக்கும் வேறு எந்த முழு எண்ணையும், பின்னர் மட்டுமே ஒரு கலப்பு எண்ணாக வெளிப்படுத்த வேண்டும்:

ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து 1

[அதிகரிக்கும் போது ஒரு பகுதியின் மாறாத தன்மையின் கருத்து

அதன் உறுப்பினர்களின் 1 குறைப்பு, அதாவது, எண் மற்றும் வகுத்தல், VIII வகை பள்ளி மாணவர்களால் மிகவும் சிரமத்துடன் தேர்ச்சி பெறப்படும். இந்த புரிதல் காட்சி மற்றும் செயற்கையான பொருட்களைப் பயன்படுத்தி அறிமுகப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

"மாணவர்கள் ஆசிரியரின் செயல்பாடுகளை கவனிப்பது மட்டுமல்லாமல், செயற்கையான விஷயங்களுடன் தீவிரமாக வேலை செய்வதும், அவதானிப்புகள் மற்றும் நடைமுறை செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில், சில முடிவுகளுக்கும் பொதுமைப்படுத்தலுக்கும் வருவது முக்கியம்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஆசிரியர் ஒரு முழு டர்னிப்பை எடுத்து, அதை 2 சம பாகங்களாகப் பிரித்து கேட்கிறார்: “முழு டர்னிப்பைப் பிரிக்கும்போது உங்களுக்கு என்ன கிடைத்தது?

பாதியில்? (2 பகுதிகள்.) காட்டு * டர்னிப்ஸ். வெட்டுவோம் (பிளவு)

அரை டர்னிப்பை மேலும் 2 சம பாகங்களாக. நமக்கு என்ன கிடைக்கும்? -ஒய். எழுதுவோம்:

tt=-t- இந்த பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை ஒப்பிடுவோம். எந்த நேரத்தில்

எண்ணிக்கை பலமுறை அதிகரித்ததா? வகுத்தல் எத்தனை மடங்கு அதிகரித்துள்ளது? எண் மற்றும் வகு இரண்டும் எத்தனை முறை அதிகரித்துள்ளது? பின்னம் மாறிவிட்டதா? ஏன் மாறவில்லை? பங்குகள் எப்படி ஆனது: பெரியதா அல்லது சிறியதா? எண்ணிக்கை அதிகரித்ததா அல்லது குறைந்ததா

பின்னர் அனைத்து மாணவர்களும் வட்டத்தை 2 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறார்கள், ஒவ்வொரு பாதியும் 2 சம பாகங்களாக பிரிக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு காலாண்டிலும் மற்றொரு பகுதி.

2 சம பாகங்கள் மற்றும் பலவற்றை எழுதவும்: “o^A^tr^tgg மற்றும் m - L- பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் எண்ணிக்கை எத்தனை மடங்கு அதிகரித்துள்ளது, பின்னம் மாறியதா என்பதை நிறுவவும். பின்னர் ஒரு பகுதியை வரையவும். அதை 3, 6, 12 சம பாகங்களால் வரிசையாகப் பிரித்து எழுதவும்:

1 21 4 -^ மற்றும் -^, -^ மற்றும் -^ பின்னங்களை ஒப்பிடும் போது, ​​அது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது

பின்னம் tg இன் எண் மற்றும் வகுத்தல் அதே எண்ணிக்கையில் அதிகரிக்கிறது, பின்னம் இதிலிருந்து மாறாது.

பல எடுத்துக்காட்டுகளைப் பரிசீலித்த பிறகு, மாணவர்களின் கேள்விக்கு பதிலளிக்குமாறு கேட்கப்பட வேண்டும்: "எண் என்றால் பின்னம் மாறுமா? "சாதாரண பின்னங்கள்" என்ற தலைப்பில் சில அறிவு வகை VIII இன் திருத்தும் பள்ளிகளில் கணித பாடத்திட்டத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அவை தெரிவிக்கப்படுகின்றன. மனவளர்ச்சி குன்றிய குழந்தைகளுக்கான பள்ளிகளில் படிக்கும் மாணவர்களுக்கு, கணிதம் கற்றுக்கொள்வதில் சிரமம் உள்ள குழந்தைகளுக்கான வகுப்புகளை நிலைப்படுத்துதல். இந்த பாடப்புத்தகத்தில் இந்த பொருளைப் படிப்பதற்கான வழிமுறைகள் கொடுக்கப்பட்ட பத்திகள் உள்ளன,

நட்சத்திரக் குறியீடு (*) மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன.

பின்னத்தின் வகுப்பினை அதே எண்ணால் பெருக்கவா? கூடுதலாக, நீங்கள் மாணவர்களிடம் உதாரணங்களைத் தருமாறு கேட்க வேண்டும்.

எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணிக்கையில் குறைப்பதை கருத்தில் கொள்ளும்போது இதே போன்ற எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன (எண்கள் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுக்கப்படுகின்றன). உதாரணமாக, cr>"

( 4 \ 8 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டு, வட்டத்தின் 4 எட்டில் ஒரு பகுதியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் I -o- ]

பங்குகளை பெரிதாக்கிய பிறகு, நான்காவது பங்குகளை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள், அவற்றில் 2 இருக்கும். பங்குகளை பெரிதாக்குவதன் மூலம்

4 2 1 இரண்டாவது எடுக்கவும். அவற்றில் 1 இருக்கும் : ~வது = -d--%-பின்தொடர்பவரை ஒப்பிடு!ஐ

இந்த பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் வகுப்பிகள், கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கின்றன: "இன்<>எண் மற்றும் வகுப்பின் எண்ணிக்கை எத்தனை முறை குறைகிறது? பின்னம் மாறுமா?

ஒரு நல்ல வழிகாட்டி கோடுகள் 12, 6, 3 சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 26).

என்

12 6 3 படம். 26

பரிசீலிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளின் அடிப்படையில், மாணவர்கள் முடிவு செய்யலாம்: பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுத்தால் (அதே எண்ணிக்கையால் குறைக்கப்பட்டால்) பின்னம் மாறாது. பின்னர் ஒரு பொதுவான முடிவு வழங்கப்படுகிறது - ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்து: பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை அதே எண்ணிக்கையில் அதிகரித்தால் அல்லது குறைக்கப்பட்டால் பின்னம் மாறாது.

இந்த கட்டுரை அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் மாற்றம், பெரும்பாலும் பகுதியளவு பகுத்தறிவு, 8 ஆம் வகுப்பு இயற்கணிதம் பாடத்தின் முக்கிய சிக்கல்களில் ஒன்றாகும். முதலில், எந்த வகையான வெளிப்பாடுகள் பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவுபடுத்துகிறோம். அடுத்து, சொற்களை தொகுத்தல், பொதுவான காரணிகளை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது, ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வருவது போன்ற பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளுடன் நிலையான மாற்றங்களைச் செய்வதில் கவனம் செலுத்துவோம். இறுதியாக, நாம் பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை பகுத்தறிவு பின்னங்களாகக் குறிப்பிட கற்றுக்கொள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் என்பது பள்ளியில் அல்ஜீப்ரா பாடங்களில் படிக்கப்படும் வெளிப்பாடுகளில் ஒன்றாகும். ஒரு வரையறை கொடுப்போம்.

வரையறை.

எண்கள், மாறிகள், அடைப்புக்குறிகள், முழு எண் அடுக்குகளுடன் கூடிய சக்திகள், அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி இணைக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் எண்கணித செயல்பாடுகள்+, −, · மற்றும்:, பிரிவை ஒரு பின்னம் பட்டியால் குறிப்பிட முடியும், அவை அழைக்கப்படுகின்றன பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் 7 ஆம் வகுப்பில் வேண்டுமென்றே படிக்கத் தொடங்குகின்றன. மேலும், 7 ஆம் வகுப்பில் ஒருவர் என்று அழைக்கப்படுபவர்களுடன் வேலை செய்வதற்கான அடிப்படைகளைக் கற்றுக்கொள்கிறார் முழு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள், அதாவது, மாறிகள் கொண்ட வெளிப்பாடுகளாகப் பிரிப்பதைக் கொண்டிருக்காத பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளுடன். இதைச் செய்ய, மோனோமியல்கள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் தொடர்ச்சியாக ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, அத்துடன் அவற்றுடன் செயல்களைச் செய்வதற்கான கொள்கைகளும் உள்ளன. இந்த அறிவு அனைத்தும் இறுதியில் முழு வெளிப்பாடுகளின் மாற்றங்களைச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

கிரேடு 8 இல், மாறிகள் எனப்படும் ஒரு வெளிப்பாட்டின் மூலம் வகுத்தல் கொண்ட பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளைப் படிக்க அவர்கள் செல்கிறார்கள் பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள். இதில் சிறப்பு கவனம்என்று அழைக்கப்படுபவர்களுக்கு வழங்கப்படுகிறது பகுத்தறிவு பின்னங்கள்(அவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன இயற்கணித பின்னங்கள்), அதாவது, எண் மற்றும் வகுப்பில் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் உள்ளன. இது இறுதியில் பகுத்தறிவு பின்னங்களை மாற்றுவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

வாங்கிய திறன்கள் எந்த வடிவத்தின் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவதற்கு உங்களை அனுமதிக்கின்றன. எந்தவொரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடும் பகுத்தறிவு பின்னங்கள் மற்றும் எண்கணித செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளால் இணைக்கப்பட்ட முழு எண் வெளிப்பாடுகளால் ஆன வெளிப்பாடாகக் கருதப்படலாம் என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது. முழு வெளிப்பாடுகள் மற்றும் இயற்கணித பின்னங்களுடன் எவ்வாறு செயல்படுவது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் மாற்றங்களின் முக்கிய வகைகள்

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் மூலம், நீங்கள் அடிப்படை அடையாள மாற்றங்களைச் செய்யலாம், அது விதிமுறைகள் அல்லது காரணிகள், ஒத்த சொற்களைக் கொண்டுவருதல், எண்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்தல் போன்றவை. பொதுவாக இந்த மாற்றங்களைச் செய்வதன் நோக்கம் பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டின் எளிமைப்படுத்தல்.

உதாரணமாக.

.

தீர்வு.

இந்த பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு இரண்டு வெளிப்பாடுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மற்றும் , மற்றும் இந்த வெளிப்பாடுகள் ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்டிருப்பதால் அவை ஒத்தவை என்பது தெளிவாகிறது. எனவே, இதே போன்ற சொற்களின் குறைப்பை நாம் செய்யலாம்:

பதில்:

.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள் மற்றும் பிற வெளிப்பாடுகளுடன் மாற்றங்களைச் செய்யும்போது, ​​​​நீங்கள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட செயல்களின் வரிசையில் இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது.

உதாரணமாக.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு மாற்றத்தைச் செய்யவும்.

தீர்வு.

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல்கள் முதலில் செயல்படுத்தப்படும் என்பதை நாம் அறிவோம். எனவே, முதலில், வெளிப்பாட்டை அடைப்புக்குறிக்குள் மாற்றுகிறோம்: 3·x−x=2·x.

இப்போது நீங்கள் பெறப்பட்ட முடிவை அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்றலாம்: . எனவே ஒரு கட்டத்தின் செயல்களைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாட்டிற்கு வந்தோம் - கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல்.

ஒரு பொருளின் மூலம் வகுத்தல் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வெளிப்பாட்டின் முடிவில் உள்ள அடைப்புக்குறிகளை அகற்றுவோம்: .

இறுதியாக, நாம் எண் காரணிகள் மற்றும் காரணிகளை x மாறியுடன் தொகுக்கலாம், பின்னர் எண்களில் தொடர்புடைய செயல்பாடுகளைச் செய்து விண்ணப்பிக்கலாம் :.

இது பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டின் மாற்றத்தை நிறைவு செய்கிறது, இதன் விளைவாக நாம் ஒரு மோனோமியலைப் பெறுகிறோம்.

பதில்:

உதாரணமாக.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை மாற்றவும் .

தீர்வு.

முதலில் நாம் எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றுகிறோம். பின்னங்களின் மாற்றத்தின் இந்த வரிசையானது, ஒரு பின்னத்தின் கோடு அடிப்படையில் பிரிவுக்கான மற்றொரு பெயராகும், மேலும் அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு அடிப்படையில் படிவத்தின் ஒரு பகுதியாகும். , மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள செயல்கள் முதலில் செய்யப்படுகின்றன.

எனவே, எண்ணில் நாம் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்கிறோம், முதலில் பெருக்கல், பின்னர் கழித்தல், மற்றும் வகுப்பில் எண் காரணிகளை தொகுத்து அவற்றின் தயாரிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம்: .

ஒரு பொருளின் வடிவத்தில் விளைந்த பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பையும் கற்பனை செய்வோம்: திடீரென்று ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைக்க முடியும். இதைச் செய்ய, நாம் எண்ணில் பயன்படுத்துவோம் சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாடு, மற்றும் வகுப்பில் நாம் அடைப்புக்குறிக்குள் இரண்டையும் எடுத்துக்கொள்கிறோம் .

பதில்:

.

எனவே, பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளின் மாற்றத்துடன் ஆரம்ப அறிமுகம் முடிந்ததாகக் கருதலாம். இனிய பகுதிக்கு செல்லலாம்.

பகுத்தறிவு பின்னம் பிரதிநிதித்துவம்

பெரும்பாலும், வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவதன் இறுதி இலக்கு அவற்றின் தோற்றத்தை எளிதாக்குவதாகும். இந்த வெளிச்சத்தில் மிகவும் எளிய பார்வைஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை மாற்றுவது ஒரு பகுத்தறிவு (இயற்கணிதம்) பின்னமாகும், மேலும் சிறப்பு வழக்கில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, மோனோமியல் அல்லது எண்.

எந்தவொரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டையும் பகுத்தறிவு பின்னமாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியுமா? பதில் ஆம். இது ஏன் என்று விளக்குவோம்.

நாம் ஏற்கனவே கூறியது போல், ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகவும், கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கி மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய குறிகளால் இணைக்கப்பட்ட பகுத்தறிவு பின்னங்களாகவும் கருதலாம். பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்து செயல்பாடுகளும் பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது பகுத்தறிவு பின்னத்தை அளிக்கின்றன. இதையொட்டி, எந்தப் பல்லுறுப்புக்கோவையையும் வகுத்தல் 1 உடன் எழுதுவதன் மூலம் இயற்கணிதப் பின்னமாக மாற்றலாம். மேலும் பகுத்தறிவு பின்னங்களை கூட்டுதல், கழித்தல், பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை புதிய பகுத்தறிவு பின்னத்தில் விளைகின்றன. எனவே, பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டில் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் பகுத்தறிவு பின்னங்களுடன் அனைத்து செயல்பாடுகளையும் செய்த பிறகு, நாம் ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தைப் பெறுகிறோம்.

உதாரணமாக.

வெளிப்பாட்டை பகுத்தறிவு பின்னமாக வெளிப்படுத்தவும் .

தீர்வு.

அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு என்பது ஒரு பின்னத்திற்கும் வடிவத்தின் பின்னங்களின் பெருக்கத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாடு ஆகும் . செயல்பாட்டின் வரிசையின் படி, நாம் முதலில் பெருக்க வேண்டும், பின்னர் மட்டுமே கூட்ட வேண்டும்.

இயற்கணித பின்னங்களைப் பெருக்கத் தொடங்குகிறோம்:

பெறப்பட்ட முடிவை அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடாக மாற்றுகிறோம்: .

உடன் இயற்கணித பின்னங்களின் கழிப்பிற்கு வந்தோம் வெவ்வேறு பிரிவுகள்:

எனவே, அசல் பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை உருவாக்கும் பகுத்தறிவு பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்து, அதை ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் வடிவத்தில் வழங்குகிறோம்.

பதில்:

.

பொருளை ஒருங்கிணைக்க, மற்றொரு உதாரணத்திற்கு தீர்வை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

உதாரணமாக.

ஒரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டை ஒரு பகுத்தறிவு பின்னமாக வெளிப்படுத்தவும்.

பள்ளி இயற்கணிதம் பாடத்திட்டத்திலிருந்து நாம் பிரத்தியேகங்களுக்கு செல்கிறோம். இந்த கட்டுரையில் நாம் ஒரு சிறப்பு வகை பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை விரிவாகப் படிப்போம் - பகுத்தறிவு பின்னங்கள், மற்றும் என்ன பண்பு ஒத்ததாக கருதுகின்றனர் பகுத்தறிவு பின்னங்களின் மாற்றங்கள்நடைபெறும்.

கீழே நாம் வரையறுக்கும் பொருளில் உள்ள பகுத்தறிவு பின்னங்கள் சில இயற்கணிதப் பாடப்புத்தகங்களில் இயற்கணித பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை உடனடியாகக் கவனிக்கலாம். அதாவது, இந்த கட்டுரையில் நாம் பகுத்தறிவு மற்றும் இயற்கணித பின்னங்களை ஒரே விஷயமாக புரிந்துகொள்வோம்.

வழக்கம் போல், ஒரு வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். அடுத்து, ஒரு புதிய வகுப்பிற்கு ஒரு பகுத்தறிவு பகுதியைக் கொண்டு வருவது மற்றும் பின்னத்தின் உறுப்பினர்களின் அறிகுறிகளை மாற்றுவது பற்றி பேசுவோம். இதற்குப் பிறகு, பின்னங்களை எவ்வாறு குறைப்பது என்று பார்ப்போம். இறுதியாக, ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தை பல பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடுவதைப் பார்ப்போம். அனைத்து தகவல்களையும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் வழங்குவோம் விரிவான விளக்கங்கள்முடிவுகள்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

பகுத்தறிவு பின்னங்களின் வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்

8 ஆம் வகுப்பு இயற்கணிதம் பாடங்களில் பகுத்தறிவு பின்னங்கள் படிக்கப்படுகின்றன. யு.என். மகரிச்சேவ் மற்றும் பலர் 8 ஆம் வகுப்புக்கான அல்ஜீப்ரா பாடப்புத்தகத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள பகுத்தறிவு பின்னத்தின் வரையறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

IN இந்த வரையறைபகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் நிலையான வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்க வேண்டுமா இல்லையா என்பது குறிப்பிடப்படவில்லை. எனவே, பகுத்தறிவு பின்னங்களுக்கான குறியீடுகளில் நிலையான மற்றும் தரமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இருக்கலாம் என்று கருதுவோம்.

இதோ ஒரு சில பகுத்தறிவு பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள். எனவே, x/8 மற்றும் - பகுத்தறிவு பின்னங்கள். மற்றும் பின்னங்கள் மற்றும் ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் கூறப்பட்ட வரையறைக்கு பொருந்தாது, ஏனெனில் அவற்றில் முதலாவதாக எண் பலகோளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, இரண்டாவதாக, எண் மற்றும் வகுப்பில் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இல்லாத வெளிப்பாடுகள் உள்ளன.

பகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பை மாற்றுதல்

எந்த ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுத்தல் தன்னிறைவு கணித வெளிப்பாடுகள், பகுத்தறிவு பின்னங்களின் விஷயத்தில், இவை பல்லுறுப்புக்கோவைகள்; ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில், மோனோமியல்கள் மற்றும் எண்கள். எனவே, எந்த வெளிப்பாட்டையும் போலவே, பகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்டு ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் மேற்கொள்ளப்படலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் உள்ள வெளிப்பாடு, வகுப்பினரைப் போலவே ஒரே சமமான வெளிப்பாட்டால் மாற்றப்படலாம்.

பகுத்தறிவுப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பில் நீங்கள் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைச் செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண்ணில் நீங்கள் ஒத்த சொற்களை தொகுக்கலாம் மற்றும் குறைக்கலாம், மேலும் வகுப்பில் பல எண்களின் பலனை அதன் மதிப்புடன் மாற்றலாம். மேலும் ஒரு பகுத்தறிவுப் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுத்தல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருப்பதால், அவற்றைக் கொண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சிறப்பியல்பு மாற்றங்களைச் செய்ய முடியும்.

தெளிவுக்காக, பல எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணமாக.

பகுத்தறிவு பகுதியை மாற்றவும் எனவே, எண் நிலையான வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் வகுப்பில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பலன் உள்ளது.

தீர்வு.

பகுத்தறிவு பின்னங்களை ஒரு புதிய வகுப்பிற்கு குறைப்பது முக்கியமாக பகுத்தறிவு பின்னங்களை கூட்டி கழிப்பதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு பின்னத்தின் முன் அடையாளங்களை மாற்றுதல், அதே போல் அதன் எண் மற்றும் வகுப்பிலும்

ஒரு பின்னத்தின் முக்கிய சொத்து ஒரு பின்னத்தின் உறுப்பினர்களின் அடையாளங்களை மாற்ற பயன்படுகிறது. உண்மையில், ஒரு பகுத்தறிவுப் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை -1 ஆல் பெருக்குவது அவற்றின் அடையாளங்களை மாற்றுவதற்குச் சமம், இதன் விளைவாக கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமான பின்னம் இருக்கும். பகுத்தறிவு பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது இந்த மாற்றம் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

எனவே, நீங்கள் ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் அறிகுறிகளை ஒரே நேரத்தில் மாற்றினால், அசல் ஒன்றிற்கு சமமான ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள். இந்த அறிக்கை சமத்துவத்தால் பதிலளிக்கப்படுகிறது.

ஒரு உதாரணம் தருவோம். ஒரு பகுத்தறிவு பின்னம், படிவத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் மாற்றப்பட்ட அறிகுறிகளுடன் ஒரே மாதிரியான சமமான பகுதியால் மாற்றப்படலாம்.

பின்னங்கள் மூலம், நீங்கள் மற்றொரு ஒத்த மாற்றத்தை மேற்கொள்ளலாம், இதில் எண் அல்லது வகுப்பின் அடையாளம் மாறுகிறது. அதற்கான விதியைக் கூறுவோம். நீங்கள் ஒரு பின்னத்தின் அடையாளத்தை எண் அல்லது வகுப்பின் அடையாளத்துடன் மாற்றினால், அசல் ஒன்றிற்கு சமமான ஒரு பின்னத்தைப் பெறுவீர்கள். எழுதப்பட்ட அறிக்கை சமத்துவங்கள் மற்றும் .

இந்த சமத்துவங்களை நிரூபிப்பது கடினம் அல்ல. ஆதாரம் எண்களின் பெருக்கத்தின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அவற்றில் முதலாவது நிரூபிப்போம்: . ஒத்த மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, சமத்துவம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகுதியை வெளிப்பாட்டால் மாற்றலாம் அல்லது.

இந்த புள்ளியை முடிக்க, நாங்கள் இன்னும் இரண்டு பயனுள்ள சமத்துவங்களை வழங்குகிறோம் மற்றும் . அதாவது, நீங்கள் எண்ணின் அடையாளத்தை அல்லது வகுப்பை மட்டும் மாற்றினால், பின்னம் அதன் அடையாளத்தை மாற்றும். உதாரணத்திற்கு, மற்றும் .

ஒரு பகுதியின் விதிமுறைகளின் அடையாளத்தை மாற்ற அனுமதிக்கும் கருதப்படும் மாற்றங்கள், பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகளை மாற்றும் போது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பகுத்தறிவு பின்னங்களைக் குறைத்தல்

பகுத்தறிவு பின்னங்களின் பின்வரும் மாற்றம், பகுத்தறிவு பின்னங்களின் குறைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு பின்னத்தின் அதே அடிப்படை சொத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த மாற்றம் சமத்துவத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, இதில் a, b மற்றும் c ஆகியவை சில பல்லுறுப்புக்கோவைகள், மற்றும் b மற்றும் c ஆகியவை பூஜ்ஜியமல்ல.

மேலே உள்ள சமத்துவத்திலிருந்து, ஒரு பகுத்தறிவுப் பகுதியைக் குறைப்பது என்பது அதன் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பொதுவான காரணியிலிருந்து விடுபடுவதைக் குறிக்கிறது என்பது தெளிவாகிறது.

உதாரணமாக.

பகுத்தறிவு பகுதியை ரத்துசெய்.

தீர்வு.

பொதுவான காரணி 2 உடனடியாகத் தெரியும், அதைக் குறைப்போம் (எழுதும்போது, ​​குறைக்கப்படும் பொதுவான காரணிகளைக் கடப்பது வசதியானது). எங்களிடம் உள்ளது . x 2 =x x மற்றும் y 7 =y 3 y 4 (தேவைப்பட்டால் பார்க்கவும்), x என்பது y 3 போன்ற பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணி என்பது தெளிவாகிறது. இந்த காரணிகளால் குறைக்கலாம்: . இது குறைப்பை நிறைவு செய்கிறது.

மேலே நாம் பகுத்தறிவு பின்னங்களின் குறைப்பை தொடர்ச்சியாக மேற்கொண்டோம். அல்லது ஒரு படியில் குறைப்பைச் செய்ய முடியும், உடனடியாக பின்னத்தை 2 x y 3 ஆல் குறைக்கலாம். இந்த வழக்கில், தீர்வு இப்படி இருக்கும்: .

பதில்:

.

பகுத்தறிவு பின்னங்களைக் குறைக்கும் போது, ​​முக்கிய பிரச்சனை என்னவென்றால், எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணி எப்போதும் தெரியவில்லை. மேலும், அது எப்போதும் இருப்பதில்லை. ஒரு பொதுவான காரணியைக் கண்டறிய அல்லது அது இல்லாததைச் சரிபார்க்க, நீங்கள் ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினைக் கணக்கிட வேண்டும். பொதுவான காரணி இல்லை என்றால், அசல் பகுத்தறிவு பின்னம் குறைக்கப்பட வேண்டியதில்லை, இல்லையெனில், குறைப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

பகுத்தறிவு பின்னங்களைக் குறைக்கும் செயல்பாட்டில் பல்வேறு நுணுக்கங்கள் எழலாம். எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் விரிவாகப் பயன்படுத்தி இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைக்கும் கட்டுரையில் முக்கிய நுணுக்கங்கள் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன.

பகுத்தறிவு பின்னங்களின் குறைப்பு பற்றிய உரையாடலை முடிக்கையில், இந்த மாற்றம் ஒரே மாதிரியானது என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம், மேலும் அதன் செயல்பாட்டில் முக்கிய சிரமம் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்குவதில் உள்ளது.

ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தை பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகப் பிரதிநிதித்துவம் செய்தல்

மிகவும் குறிப்பிட்ட, ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில் மிகவும் பயனுள்ளது, ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் மாற்றம் ஆகும், இது பல பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது முழு வெளிப்பாடு மற்றும் ஒரு பகுதியின் கூட்டுத்தொகையாக அதன் பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ளது.

ஒரு பகுத்தறிவு பின்னம், அதன் எண்ணிக்கையானது பல மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கொண்டுள்ளது, இது எப்போதும் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதப்படலாம். அதே பிரிவுகள், இவற்றின் எண்களில் தொடர்புடைய மோனோமியல்கள் உள்ளன. உதாரணத்திற்கு, . இந்த பிரதிநிதித்துவம், இயற்கணித பின்னங்களை போன்ற பிரிவுகளுடன் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் விதி மூலம் விளக்கப்படுகிறது.

பொதுவாக, எந்தவொரு பகுத்தறிவு பின்னமும் பல வழிகளில் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, a/b என்ற பின்னத்தை இரண்டு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம் - ஒரு தன்னிச்சையான பின்னம் c/d மற்றும் a/b மற்றும் c/d ஆகிய பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்குச் சமமான பின்னம். இந்த கூற்று உண்மை, ஏனெனில் சமத்துவம் உள்ளது . எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தை பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம் வெவ்வேறு வழிகளில்: அசல் பின்னத்தை ஒரு முழு எண் வெளிப்பாடு மற்றும் ஒரு பின்னத்தின் கூட்டுத்தொகையாக கற்பனை செய்வோம். ஒரு நெடுவரிசையுடன் வகுப்பினால் எண் வகுப்பதன் மூலம், நாம் சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம் . எந்த முழு எண் n க்கும் n 3 +4 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு ஒரு முழு எண் ஆகும். மேலும் ஒரு பின்னத்தின் மதிப்பு, அதன் வகுப்பி 1, −1, 3, அல்லது −3 ஆக இருந்தால் மட்டுமே முழு எண்ணாக இருக்கும். இந்த மதிப்புகள் முறையே n=3, n=1, n=5 மற்றும் n=−1 ஆகிய மதிப்புகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

பதில்:

−1 , 1 , 3 , 5 .

நூல் பட்டியல்.

• இயற்கணிதம்:பாடநூல் 8 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியவர் எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 16வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008. - 271 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம். 7ம் வகுப்பு. 2 மணி நேரத்தில். பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். - 13வது பதிப்பு., ரெவ். - M.: Mnemosyne, 2009. - 160 pp.: ill. ISBN 978-5-346-01198-9.
• மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம். 8 ஆம் வகுப்பு. 2 மணி நேரத்தில். பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். - 11வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - எம்.: Mnemosyne, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2.
• குசெவ் வி. ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு): Proc. கொடுப்பனவு.- எம்.; உயர்ந்தது பள்ளி, 1984.-351 ப., நோய்.