Y வேர் x சதுரம். சதுர வேர். விரிவான வழிகாட்டி (2019)

y=√x செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள். இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

y=√x செயல்பாட்டின் வரைபடம்

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வரைபடம் சுழற்றப்பட்ட பரவளையத்தை ஒத்திருக்கிறது, அல்லது அதன் கிளைகளில் ஒன்று. x=y^2 என்ற பரவளையத்தின் கிளையைப் பெறுகிறோம். வரைபடமானது Oy அச்சை ஒருமுறை மட்டுமே தொடுகிறது, அந்த புள்ளியில் ஆயத்தொலைவுகள் (0;0).
இப்போது இந்த செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகளை குறிப்பிடுவது மதிப்பு.

y=√x செயல்பாட்டின் பண்புகள்

1. ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் ஒரு கதிர்.

பதில். D(f) = [-1.4].

ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச் அல்ஜீப்ரா 10 ஆம் வகுப்பு

கணிதத்தில் காலண்டர்-கருப்பொருள் திட்டமிடல், காணொளிஆன்லைனில் கணிதம், பள்ளியில் கணிதம்

செயல்பாட்டு வரைபடம் மற்றும் பண்புகள் மணிக்கு = │ஓ│ (தொகுதி)

செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள் மணிக்கு = │ஓ│, எங்கே ஏ- ஒரு குறிப்பிட்ட எண்.

வரையறையின் களம்செயல்பாடுகள் மணிக்கு = │ஓ│, அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும். படம் முறையே காட்டுகிறது செயல்பாட்டு வரைபடங்கள் மணிக்கு = │எக்ஸ்│, மணிக்கு = │ 2x │, மணிக்கு = │எக்ஸ்/2│.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம் மணிக்கு = | ஓ| செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து பெறப்பட்டது மணிக்கு = ஓ, செயல்பாடு வரைபடத்தின் எதிர்மறை பகுதி என்றால் மணிக்கு = ஓ(இது O அச்சுக்கு கீழே அமைந்துள்ளது எக்ஸ்), பிரதிபலிக்கவும் சமச்சீராகஇந்த அச்சு.

வரைபடத்திலிருந்து பார்ப்பது எளிது பண்புகள்செயல்பாடுகள் மணிக்கு = │ ஓ │.

மணிக்கு எக்ஸ்= 0, நாம் பெறுகிறோம் மணிக்கு= 0, அதாவது, செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றத்திற்கு சொந்தமானது; மணிக்கு எக்ஸ்= 0, நாம் பெறுகிறோம் மணிக்கு> 0, அதாவது, வரைபடத்தின் மற்ற எல்லா புள்ளிகளும் O அச்சுக்கு மேலே உள்ளன எக்ஸ்.

எதிர் மதிப்புகளுக்கு எக்ஸ், மதிப்புகள் மணிக்குஅப்படியே இருக்கும்; ஓ அச்சு மணிக்குஇது வரைபடத்தின் சமச்சீர் அச்சாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் செயல்பாட்டைத் திட்டமிடலாம் மணிக்கு = │எக்ஸ் 3 │. அம்சங்களை ஒப்பிடுவதற்கு மணிக்கு = │எக்ஸ் 3 │i மணிக்கு = எக்ஸ் 3, வாதங்களின் அதே மதிப்புகளுடன் அவற்றின் மதிப்புகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவோம்.

அட்டவணையில் இருந்து நாம் ஒரு செயல்பாட்டு வரைபடத்தை வரைவதற்கு என்று பார்க்கிறோம் மணிக்கு = │எக்ஸ் 3 │, செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவதன் மூலம் நீங்கள் தொடங்கலாம் மணிக்கு = எக்ஸ் 3. இதற்குப் பிறகு அது O அச்சில் சமச்சீராக நிற்கிறது எக்ஸ்இந்த அச்சுக்குக் கீழே இருக்கும் பகுதியைக் காட்டவும். இதன் விளைவாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம்.

செயல்பாட்டு வரைபடம் மற்றும் பண்புகள் மணிக்கு = எக்ஸ் 1/2 (வேர்)

செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள் மணிக்கு = எக்ஸ் 1/2 .

வரையறையின் களம்இந்தச் சார்பு என்பது எதிர்மறை அல்லாத உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும் எக்ஸ் 1/2 எப்போது என்பது மட்டுமே முக்கியம் எக்ஸ் > 0.

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம். அதன் மதிப்புகளின் அட்டவணையைத் தொகுக்க, நாங்கள் ஒரு மைக்ரோகால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துகிறோம், செயல்பாட்டு மதிப்புகளை பத்தில் ஒரு பங்காக மாற்றுகிறோம்.

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிகளை வரைந்து அவற்றை சீராக இணைத்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் மணிக்கு = எக்ஸ் 1/2 .

கட்டமைக்கப்பட்ட வரைபடம் சிலவற்றை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது பண்புகள்செயல்பாடுகள் மணிக்கு = எக்ஸ் 1/2 .

மணிக்கு எக்ஸ்= 0, நாம் பெறுகிறோம் மணிக்கு= 0; மணிக்கு எக்ஸ்> 0, நாம் பெறுகிறோம் மணிக்கு> 0; வரைபடம் தோற்றம் வழியாக செல்கிறது; வரைபடத்தின் மீதமுள்ள புள்ளிகள் முதல் ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டில் அமைந்துள்ளன.

தேற்றம். ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் மணிக்கு = எக்ஸ் 1/2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு சமச்சீர் மணிக்கு = எக்ஸ் 2 எங்கே எக்ஸ்> 0, ஒப்பீட்டளவில் நேராக மணிக்கு = எக்ஸ்.

ஆதாரம். செயல்பாட்டு வரைபடம் மணிக்கு = எக்ஸ் 2 எங்கே எக்ஸ்> 0, முதல் ஆய நாற்கரத்தில் அமைந்துள்ள பரவளையத்தின் கிளை ஆகும். புள்ளியை விடுங்கள் ஆர் (ஏ; பி) என்பது இந்த வரைபடத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளியாகும். அப்போதுதான் சமத்துவம் உண்மை பி = ஏ 2. நிபந்தனையின்படி எண் ஏஎதிர்மறை அல்ல, பின்னர் சமத்துவமும் உண்மை ஏ= பி 1/2. இதன் பொருள் புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்புகள் கே (பி; ஏ) சூத்திரத்தை மாற்றவும் மணிக்கு = எக்ஸ்உண்மையான சமத்துவத்திற்கு 1/2, அல்லது இல்லையெனில், காலம் கே (பி; ஏ மணிக்கு= எக்ஸ் 1/2 .

புள்ளி என்றால் அதுவும் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது எம் (உடன்; ஈ) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு சொந்தமானது மணிக்கு = எக்ஸ் 1/2 பின்னர் புள்ளி என் (ஈ; உடன்) வரைபடத்திற்கு சொந்தமானது மணிக்கு = எக்ஸ் 2 எங்கே எக்ஸ் > 0.

ஒவ்வொரு புள்ளியும் என்று மாறிவிடும் ஆர்(ஏ; பி) செயல்பாடு வரைபடம் மணிக்கு = எக்ஸ் 2 எங்கே எக்ஸ்> 0, ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது கே (பி; ஏ) செயல்பாடு வரைபடம் மணிக்கு = எக்ஸ் 1/2 மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

புள்ளிகள் என்பதை நிரூபிக்க இது உள்ளது ஆர் (ஏ; பி) மற்றும் கே (பி; ஏ) ஒரு நேர்கோட்டில் சமச்சீராக இருக்கும் மணிக்கு = எக்ஸ். புள்ளிகளின் ஆய அச்சுகளுக்கு செங்குத்தாக கைவிடுதல் ஆர்மற்றும் கே, இந்த அச்சுகளில் புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம் ஈ(ஏ; 0), டி (0; பி), எஃப் (பி; 0), உடன் (0; ஏ) புள்ளி ஆர்செங்குத்துகளின் குறுக்குவெட்டுகள் REமற்றும் QCஆயங்கள் உள்ளன ( ஏ; ஏ) எனவே வரிக்கு சொந்தமானது மணிக்கு = எக்ஸ். முக்கோணம் PRQசமபக்கமானது, அதன் பக்கங்களில் இருந்து ஆர்.பி.மற்றும் RQசமம் │ பி – ஏ│ ஒவ்வொன்றும். நேராக மணிக்கு = எக்ஸ்ஒரு கோணம் போல் பிரிகிறது DOF, மற்றும் கோணம் PRQமற்றும் பிரிவை வெட்டுகிறது PQஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் எஸ். எனவே பிரிவு ஆர்.எஸ்.முக்கோணத்தின் இருபக்கமாகும் PRQ. ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் இருமுனையானது அதன் உயரமும் இடைநிலையும் என்பதால் PQ ┴ ஆர்.எஸ்.மற்றும் பி.எஸ் = QS. இந்த புள்ளிகள் என்று அர்த்தம் ஆர் (ஏ; பி) மற்றும் கே (பி; ஏ) ஒரு நேர்கோட்டில் சமச்சீர் மணிக்கு = எக்ஸ்.

செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து மணிக்கு = எக்ஸ் 1/2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு சமச்சீர் மணிக்கு = எக்ஸ் 2 எங்கே எக்ஸ்> 0, ஒப்பீட்டளவில் நேராக மணிக்கு= எக்ஸ், பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடம் மணிக்கு = எக்ஸ் 1/2 என்பது பரவளையத்தின் கிளை ஆகும்.

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "சக்தி செயல்பாடுகள். கன வேர். கன மூலத்தின் பண்புகள்"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்புள்ள பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களைத் தெரிவிக்க மறக்காதீர்கள்! அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.

9 ஆம் வகுப்புக்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கல்வி உதவிகள் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
கல்வி வளாகம் 1C: "அளவுருக்கள் கொண்ட இயற்கணித சிக்கல்கள், தரங்கள் 9–11" மென்பொருள் சூழல் "1C: கணிதக் கட்டமைப்பாளர் 6.0"

ஒரு சக்தி செயல்பாட்டின் வரையறை - கனசதுர ரூட்

நண்பர்களே, நாங்கள் தொடர்ந்து படிக்கிறோம் சக்தி செயல்பாடுகள். இன்று நாம் "க்யூபிக் ரூட் ஆஃப் x" செயல்பாட்டைப் பற்றி பேசுவோம்.
க்யூப் ரூட் என்றால் என்ன?
$y^3=x$ சமத்துவம் இருந்தால், y எண் x இன் கனமூலம் (மூன்றாம் பட்டத்தின் வேர்) எனப்படும்.
$\sqrt(x)$ எனக் குறிக்கப்படுகிறது, இங்கு x என்பது ஒரு தீவிர எண், 3 என்பது ஒரு அடுக்கு.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
நாம் பார்க்கிறபடி, கனசதுர மூலத்தை எதிர்மறை எண்களிலிருந்தும் பிரித்தெடுக்கலாம். எல்லா எண்களுக்கும் எங்கள் ரூட் உள்ளது என்று மாறிவிடும்.
எதிர்மறை எண்ணின் மூன்றாவது வேர் எதிர்மறை எண்ணுக்குச் சமம். ஒற்றைப்படை சக்தியாக உயர்த்தப்பட்டால், அடையாளம் பாதுகாக்கப்படுகிறது; மூன்றாவது சக்தி ஒற்றைப்படை.

சமத்துவத்தைச் சரிபார்ப்போம்: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
$\sqrt((-x))=a$ மற்றும் $\sqrt(x)=b$ எனலாம். இரண்டு வெளிப்பாடுகளையும் மூன்றாவது சக்திக்கு உயர்த்துவோம். $–x=a^3$ மற்றும் $x=b^3$. பிறகு $a^3=-b^3$ அல்லது $a=-b$. வேர்களுக்கான குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி நாம் விரும்பிய அடையாளத்தைப் பெறுகிறோம்.

கனசதுர வேர்களின் பண்புகள்

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

இரண்டாவது சொத்தை நிரூபிப்போம். $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
$\sqrt(\frac(a)(b))$ கனசதுரமானது $\frac(a)(b)$ க்கு சமம் மற்றும் $\sqrt(\frac(a)(b))$ க்கு சமம் என்பதைக் கண்டறிந்தோம் , இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டும்.

நண்பர்களே, நமது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்.
1) வரையறையின் டொமைன் என்பது உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும்.
2) செயல்பாடு ஒற்றைப்படை, ஏனெனில் $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. அடுத்து, $x≥0$க்கான எங்கள் செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொண்டு, பின்னர் தோற்றத்துடன் தொடர்புடைய வரைபடத்தைக் காண்பிக்கவும்.
3) $x≥0$ ஆகும்போது செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது. எங்கள் செயல்பாட்டிற்கு, வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு செயல்பாட்டின் பெரிய மதிப்புடன் ஒத்துள்ளது, அதாவது அதிகரிப்பு.
4) செயல்பாடு மேலே இருந்து வரம்பிடப்படவில்லை. உண்மையில், எந்த இருந்து பெரிய எண்ணிக்கைநாம் மூன்றாவது மூலத்தைக் கணக்கிடலாம், மேலும் முடிவிலி வரை செல்லலாம், எல்லாவற்றையும் கண்டுபிடிக்கலாம் பெரிய மதிப்புகள்வாதம்.
5) $x≥0$க்கு மிகச்சிறிய மதிப்பு 0 ஆகும். இந்தப் பண்பு தெளிவாக உள்ளது.
x≥0 புள்ளிகள் மூலம் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்.

வரையறையின் முழு களத்திலும் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம். எங்கள் செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

செயல்பாட்டு பண்புகள்:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) ஒற்றைப்படை செயல்பாடு.
3) (-∞;+∞) அதிகரிக்கிறது.
4) வரம்பற்றது.
5) குறைந்தபட்ச அல்லது அதிகபட்ச மதிப்பு இல்லை.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) கீழ்நோக்கி (-∞;0), குவிந்த மேல்நோக்கி (0;+∞)

ஆற்றல் செயல்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டுகள்
1. $\sqrt(x)=x$ சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
தீர்வு. ஒரே ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் $y=\sqrt(x)$ மற்றும் $y=x$ என இரண்டு வரைபடங்களை உருவாக்குவோம்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எங்கள் வரைபடங்கள் மூன்று புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன.
பதில்: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும். $y=\sqrt((x-2))-3$.
தீர்வு. எங்கள் வரைபடம் $y=\sqrt(x)$ செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் இருந்து பெறப்படுகிறது, இணை மொழிபெயர்ப்பின் மூலம் வலதுபுறம் இரண்டு அலகுகள் மற்றும் கீழே மூன்று அலகுகள்.

3. செயல்பாட்டை வரைபடமாக்கி அதைப் படிக்கவும். $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
தீர்வு. எங்கள் நிபந்தனைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஒரே ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் செயல்பாடுகளின் இரண்டு வரைபடங்களை உருவாக்குவோம். $x≥-1$க்கு நாம் கன மூலத்தின் வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம், $x≤-1$க்கு ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம். நேரியல் செயல்பாடு.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.
3) குறைகிறது (-∞;-1), அதிகரிக்கிறது (-1;+∞).
4) மேலே இருந்து வரம்பற்றது, கீழே இருந்து வரம்பற்றது.
5) மிகப் பெரிய மதிப்புஇல்லை. மிகச்சிறிய மதிப்பு கழித்தல் ஒன்று.
6) செயல்பாடு முழு எண் கோட்டிலும் தொடர்ச்சியாக உள்ளது.
7) E(y)= (-1;+∞).

சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்

1. $\sqrt(x)=2-x$ சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.
2. $y=\sqrt((x+1))+1$ செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
3. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரைந்து அதைப் படிக்கவும். $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.