பக்கம் அஎன அடையாளம் காண முடியும் B கோணத்திற்கு அருகில்மற்றும் கோணத்திற்கு எதிர்ஏ, மற்றும் பக்க பி- எப்படி A கோணத்திற்கு அருகில்மற்றும் B கோணத்திற்கு எதிர்.

வலது முக்கோணங்களின் வகைகள்

• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் நீளமும் முழு எண்களாக இருந்தால், அந்த முக்கோணம் அழைக்கப்படுகிறது. பித்தகோரியன் முக்கோணம், மற்றும் அதன் பக்கங்களின் நீளம் என்று அழைக்கப்படும் பித்தகோரியன் மும்மடங்கு.

பண்புகள்

உயரம்

செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரம்.

முக்கோணவியல் விகிதங்கள்

விடுங்கள் மமற்றும் கள் (ம>கள்) இரண்டு சதுரங்களின் பக்கங்கள் செங்கோண முக்கோணத்தில் ஹைப்போடென்யூஸுடன் பொறிக்கப்பட்டுள்ளன c. பிறகு:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் சுற்றளவு பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் மூன்று சுற்றப்பட்ட வட்டங்களின் ஆரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

குறிப்புகள்

இணைப்புகள்

• வெய்ஸ்டீன், எரிக் டபிள்யூ. Wolfram MathWorld இணையதளத்தில் வலது முக்கோணம் (ஆங்கிலம்).
• வென்ட்வொர்த் ஜி.ஏ.வடிவவியலின் ஒரு பாடப் புத்தகம். - ஜின் & கோ., 1895.

விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010.

பிற அகராதிகளில் "வலது முக்கோணம்" என்றால் என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:

வலது முக்கோணம்- - தலைப்புகள் எண்ணெய் மற்றும் எரிவாயு தொழில் EN வலது முக்கோணம் ... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி

மற்றும் (எளிய) முக்கோணம், முக்கோணம், மனிதன். 1. மூன்று உள் கோணங்களை (மேட்) உருவாக்கும் மூன்று ஒன்றுக்கொன்று வெட்டும் கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு வடிவியல் உருவம். மழுங்கிய முக்கோணம். கடுமையான முக்கோணம். வலது முக்கோணம்.... அகராதிஉஷகோவா

செவ்வக, செவ்வக, செவ்வக (geom.). வலது கோணம் (அல்லது வலது கோணங்கள்) கொண்டிருத்தல். வலது முக்கோணம். செவ்வக வடிவங்கள். உஷாகோவின் விளக்க அகராதி. டி.என். உஷாகோவ். 1935 1940… உஷாகோவின் விளக்க அகராதி

இந்த வார்த்தைக்கு வேறு அர்த்தங்கள் உள்ளன, முக்கோணம் (அர்த்தங்கள்) பார்க்கவும். ஒரு முக்கோணம் (யூக்ளிடியன் விண்வெளியில்) என்பது ஒரே நேர்கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வடிவியல் உருவமாகும். மூன்று புள்ளிகள்,... ... விக்கிபீடியா

முக்கோணம்- ▲ மூன்று கோணங்களைக் கொண்ட பலகோணம், ஒரு முக்கோணம், எளிமையான பலகோணம்; ஒரே வரியில் அமையாத 3 புள்ளிகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது. முக்கோணம். குறுங்கோணம். கடுமையான கோணம். வலது முக்கோணம்: கால். ஹைப்போடென்யூஸ். சமபக்க முக்கோணம். ▼…… ரஷ்ய மொழியின் ஐடியோகிராஃபிக் அகராதி

முக்கோணம், ஆம், கணவர். 1. ஒரு வடிவியல் உருவம், மூன்று கோணங்களைக் கொண்ட பலகோணம், அத்துடன் இந்த வடிவத்தின் எந்தப் பொருள் அல்லது சாதனம். செவ்வக t. மர t. (வரைவதற்கு). சிப்பாய் T. (ஒரு உறை இல்லாத சிப்பாயின் கடிதம், ஒரு மூலையில் மடித்து; மடிக்கக்கூடியது). 2... ஓசெகோவின் விளக்க அகராதி

முக்கோணம் (பலகோணம்)- முக்கோணங்கள்: 1 கடுமையான, செவ்வக மற்றும் மழுங்கிய; 2 வழக்கமான (சமபக்க) மற்றும் ஐசோசெல்ஸ்; 3 இரு பிரிவுகள்; 4 இடைநிலைகள் மற்றும் ஈர்ப்பு மையம்; 5 உயரங்கள்; 6 orthocenter; 7 நடுத்தர வரி. முக்கோணம், 3 பக்கங்களைக் கொண்ட பலகோணம். சில சமயம் கீழ்....... விளக்கப்பட்ட கலைக்களஞ்சிய அகராதி

கலைக்களஞ்சிய அகராதி

முக்கோணம்- ஏ; மீ. 1) அ) மூன்று உள் கோணங்களை உருவாக்கும் மூன்று வெட்டுக் கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு வடிவியல் உருவம். செவ்வக, சமபக்க முக்கோணம். முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள். b) ott. என்ன அல்லது டெஃப் உடன். இந்த வடிவத்தின் உருவம் அல்லது பொருள்...... பல வெளிப்பாடுகளின் அகராதி

ஏ; மீ. 1. மூன்று உள் கோணங்களை உருவாக்கும் மூன்று வெட்டுக் கோடுகளால் கட்டப்பட்ட ஒரு வடிவியல் உருவம். செவ்வக, ஐசோசெல்ஸ் t. முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடவும். // என்ன அல்லது டெஃப் உடன். இந்த வடிவத்தின் உருவம் அல்லது பொருள். T. கூரைகள். டி.…… கலைக்களஞ்சிய அகராதி

சராசரி நிலை

வலது முக்கோணம். முழுமையான விளக்கப்பட வழிகாட்டி (2019)

வலது முக்கோணம். முதல் நிலை.

சிக்கல்களில், வலது கோணம் அவசியமில்லை - கீழ் இடது, எனவே இந்த வடிவத்தில் ஒரு வலது முக்கோணத்தை அடையாளம் காண நீங்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்,

மற்றும் இதில்

மற்றும் இதில்

செங்கோண முக்கோணத்தில் எது நல்லது? சரி... முதலில், சிறப்புகள் உள்ளன அழகான பெயர்கள்அவரது பக்கங்களுக்கு.

வரைவதில் கவனம்!

நினைவில் வைத்து குழப்ப வேண்டாம்: இரண்டு கால்கள் உள்ளன, ஒரே ஒரு ஹைப்போடென்யூஸ் உள்ளது(ஒரே ஒரு, தனிப்பட்ட மற்றும் நீண்ட)!

சரி, நாங்கள் பெயர்களைப் பற்றி விவாதித்தோம், இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்: பித்தகோரியன் தேற்றம்.

பித்தகோரியன் தேற்றம்.

இந்த தேற்றம் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் சம்பந்தப்பட்ட பல பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் திறவுகோலாகும். இது முற்றிலும் பழங்கால காலங்களில் பித்தகோரஸால் நிரூபிக்கப்பட்டது, பின்னர் அது அறிந்தவர்களுக்கு நிறைய நன்மைகளைத் தந்தது. மற்றும் சிறந்த விஷயம் என்னவென்றால், அது எளிமையானது.

அதனால், பித்தகோரியன் தேற்றம்:

"பித்தகோரியன் பேண்ட்ஸ் எல்லா பக்கங்களிலும் சமம்!" என்ற நகைச்சுவை உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா?

இதே பித்தகோரியன் பேண்ட்டை வரைந்து அவற்றைப் பார்ப்போம்.

இது ஒரு வகையான குறும்படங்கள் போல் தெரியவில்லையா? சரி, எந்தப் பக்கங்களில், எங்கு சமமாக இருக்கின்றன? நகைச்சுவை ஏன், எங்கிருந்து வந்தது? இந்த நகைச்சுவையானது பித்தகோரியன் தேற்றத்துடன் துல்லியமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது இன்னும் துல்லியமாக பித்தகோரஸ் தனது தேற்றத்தை உருவாக்கிய விதத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் அவர் அதை பின்வருமாறு வடிவமைத்தார்:

"தொகை சதுரங்களின் பகுதிகள், கால்கள் கட்டப்பட்டது, சமமாக உள்ளது சதுர பரப்பளவு, ஹைப்போடென்யூஸில் கட்டப்பட்டது."

இது உண்மையில் கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருக்கிறதா? எனவே, பிதாகரஸ் தனது தேற்றத்தின் அறிக்கையை வரைந்தபோது, ​​​​இதுவே வெளிவந்த படம்.

இந்த படத்தில், சிறிய சதுரங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை பெரிய சதுரத்தின் பரப்பளவிற்கு சமம். கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஹைபோடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமம் என்பதை குழந்தைகள் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள, பித்தகோரியன் பேன்ட் பற்றி நகைச்சுவையான ஒருவர் இந்த நகைச்சுவையுடன் வந்தார்.

நாம் ஏன் இப்போது பித்தகோரியன் தேற்றத்தை உருவாக்குகிறோம்?

பித்தகோரஸ் கஷ்டப்பட்டு சதுரங்களைப் பற்றி பேசினாரா?

பழங்காலத்தில்... அல்ஜீப்ரா இல்லையே! அடையாளங்கள் மற்றும் பல இல்லை. கல்வெட்டுகள் எதுவும் இல்லை. ஏழை பண்டைய மாணவர்கள் எல்லாவற்றையும் வார்த்தைகளில் நினைவில் வைத்திருப்பது எவ்வளவு பயங்கரமானது என்று உங்களால் கற்பனை செய்ய முடியுமா??! பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் எளிய உருவாக்கம் எங்களிடம் உள்ளது என்று நாம் மகிழ்ச்சியடையலாம். அதை நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள மீண்டும் மீண்டும் சொல்கிறோம்:

இது இப்போது எளிதாக இருக்க வேண்டும்:

ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

சரி, வலது முக்கோணங்களைப் பற்றிய மிக முக்கியமான தேற்றம் விவாதிக்கப்பட்டது. இது எவ்வாறு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், பின்வரும் கோட்பாட்டின் நிலைகளைப் படிக்கவும், இப்போது நாம் தொடரலாம்... இருண்ட காடு... முக்கோணவியல்! சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் என்ற பயங்கரமான வார்த்தைகளுக்கு.

செங்கோண முக்கோணத்தில் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட்.

உண்மையில், எல்லாம் மிகவும் பயமாக இல்லை. நிச்சயமாக, sine, cosine, tangent மற்றும் cotangent ஆகியவற்றின் "உண்மையான" வரையறையை கட்டுரையில் பார்க்க வேண்டும். ஆனால் நான் உண்மையில் விரும்பவில்லை, இல்லையா? நாம் மகிழ்ச்சியடையலாம்: செங்கோண முக்கோணத்தைப் பற்றிய சிக்கல்களைத் தீர்க்க, பின்வரும் எளிய விஷயங்களை நீங்கள் நிரப்பலாம்:

எல்லாம் ஏன் மூலையில் இருக்கிறது? மூலை எங்கே? இதைப் புரிந்து கொள்ள, 1 - 4 அறிக்கைகள் எவ்வாறு வார்த்தைகளில் எழுதப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். பாருங்கள், புரிந்து கொள்ளுங்கள், நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

1.
உண்மையில் இது போல் தெரிகிறது:

கோணத்தைப் பற்றி என்ன? மூலைக்கு எதிரே ஒரு கால் இருக்கிறதா, அதாவது எதிர் (ஒரு கோணத்திற்கு) கால் இருக்கிறதா? நிச்சயமாக உண்டு! இது ஒரு கால்!

கோணத்தைப் பற்றி என்ன? கவனமாக பாருங்கள். எந்த கால் மூலைக்கு அருகில் உள்ளது? நிச்சயமாக, கால். இதன் பொருள் கோணத்திற்கு கால் அருகில் உள்ளது, மற்றும்

இப்போது கவனம் செலுத்துங்கள்! எங்களுக்கு கிடைத்ததைப் பாருங்கள்:

இது எவ்வளவு அருமையாக இருக்கிறது என்று பாருங்கள்:

இப்போது நாம் தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்டுக்கு செல்லலாம்.

இதை இப்போது எப்படி வார்த்தைகளில் எழுதுவது? கோணம் தொடர்பாக கால் என்றால் என்ன? எதிர், நிச்சயமாக - அது மூலைக்கு எதிரே "பொய்". கால் பற்றி என்ன? மூலைக்கு அருகில். அப்படியானால் நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது?

எண் மற்றும் வகு எவ்வாறு இடங்களை மாற்றியுள்ளன என்பதைப் பார்க்கவா?

இப்போது மீண்டும் மூலைகள் மற்றும் பரிமாற்றம் செய்தன:

சுருக்கம்

நாம் கற்றுக்கொண்ட அனைத்தையும் சுருக்கமாக எழுதுவோம்.

பித்தகோரியன் தேற்றம்:

செங்கோண முக்கோணங்களைப் பற்றிய முக்கிய தேற்றம் பித்தகோரியன் தேற்றம் ஆகும்.

பித்தகோரியன் தேற்றம்

மூலம், கால்கள் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் என்றால் என்ன என்பது உங்களுக்கு நன்றாக நினைவிருக்கிறதா? மிகவும் நன்றாக இல்லை என்றால், படத்தைப் பாருங்கள் - உங்கள் அறிவைப் புதுப்பிக்கவும்

நீங்கள் ஏற்கனவே பித்தகோரியன் தேற்றத்தை பலமுறை பயன்படுத்தியிருக்கலாம், ஆனால் அத்தகைய தேற்றம் ஏன் உண்மை என்று நீங்கள் எப்போதாவது யோசித்திருக்கிறீர்களா? நான் எப்படி நிரூபிக்க முடியும்? பண்டைய கிரேக்கர்களைப் போலவே செய்வோம். ஒரு பக்கத்துடன் ஒரு சதுரத்தை வரைவோம்.

எவ்வளவு புத்திசாலித்தனமாக அதன் பக்கங்களை நீளமாகப் பிரித்தோம் என்று பாருங்கள்!

இப்போது குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகளை இணைப்போம்

எவ்வாறாயினும், இங்கே நாங்கள் வேறு ஒன்றைக் குறிப்பிட்டோம், ஆனால் நீங்களே வரைபடத்தைப் பார்த்து, இது ஏன் என்று சிந்தியுங்கள்.

பெரிய சதுரத்தின் பரப்பளவு என்ன? சரி,. ஒரு சிறிய பகுதி பற்றி என்ன? நிச்சயமாக, . நான்கு மூலைகளின் மொத்த பரப்பளவு உள்ளது. நாம் அவற்றை ஒரே நேரத்தில் இரண்டாக எடுத்து, அவற்றின் ஹைப்போடனஸ் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் சாய்ந்தோம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். என்ன நடந்தது? இரண்டு செவ்வகங்கள். இதன் பொருள் "வெட்டுகளின்" பகுதி சமம்.

இப்போது அனைத்தையும் ஒன்றாகப் பார்ப்போம்.

மாற்றுவோம்:

எனவே நாங்கள் பித்தகோரஸைப் பார்வையிட்டோம் - அவரது தேற்றத்தை ஒரு பழங்கால வழியில் நிரூபித்தோம்.

வலது முக்கோணம் மற்றும் முக்கோணவியல்

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்திற்கு, பின்வரும் உறவுகள் உள்ளன:

கடுமையான கோணத்தின் சைன் விகிதத்திற்கு சமம்ஹைப்போடென்ஸுக்கு எதிர் பக்கம்

கடுமையான கோணத்தின் கொசைன், ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகில் உள்ள காலின் விகிதத்திற்கு சமம்.

ஒரு தீவிர கோணத்தின் தொடுகோடு எதிரெதிர் பக்கத்தின் அடுத்த பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்.

ஒரு தீவிர கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் எதிர் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்.

மீண்டும் ஒரு மாத்திரை வடிவில் இவை அனைத்தும்:

இது மிகவும் வசதியானது!

வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள்

I. இரண்டு பக்கங்களிலும்

II. கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்

III. ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் கடுமையான கோணம் மூலம்

IV. கால் மற்றும் கடுமையான கோணத்தில்

a)

b)

கவனம்! கால்கள் "பொருத்தமானவை" என்பது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது. உதாரணமாக, இது இப்படி நடந்தால்:

பின்னர் முக்கோணங்கள் சமமாக இல்லை, அவர்கள் ஒரே மாதிரியான கடுமையான கோணத்தைக் கொண்டிருந்தாலும்.

வேண்டும் இரண்டு முக்கோணங்களிலும் கால் அருகருகே இருந்தது, அல்லது இரண்டிலும் எதிரே இருந்தது.

வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள் முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் வழக்கமான அறிகுறிகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதை நீங்கள் கவனித்தீர்களா? தலைப்பைப் பாருங்கள் "சாதாரண" முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கு, அவற்றின் மூன்று கூறுகள் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் கவனம் செலுத்துங்கள்: இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணமும், இரண்டு கோணங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான பக்கமும் அல்லது மூன்று பக்கங்களும். ஆனால் வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கு, இரண்டு தொடர்புடைய கூறுகள் மட்டுமே போதுமானது. அருமை, சரியா?

வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகளுடன் நிலைமை தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக உள்ளது.

வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகள்

I. கடுமையான கோணத்தில்

II. இரண்டு பக்கங்களிலும்

III. கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்

செங்கோண முக்கோணத்தில் இடைநிலை

ஏன் இப்படி?

செங்கோண முக்கோணத்திற்குப் பதிலாக, முழு செவ்வகத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைந்து ஒரு புள்ளியைக் கருத்தில் கொள்வோம் - மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளி. செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களைப் பற்றி உங்களுக்கு என்ன தெரியும்?

மேலும் இதிலிருந்து என்ன வருகிறது?

எனவே அது மாறியது

1. - சராசரி:

இந்த உண்மையை நினைவில் வையுங்கள்! நிறைய உதவுகிறது!

அதைவிட ஆச்சரியம் என்னவென்றால், அதற்கு நேர்மாறான உண்மையும் இருக்கிறது.

ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட சராசரியானது பாதி ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமமாக இருப்பதால் என்ன பலன் கிடைக்கும்? படத்தைப் பார்ப்போம்

கவனமாக பாருங்கள். எங்களிடம் உள்ளது: , அதாவது, புள்ளியிலிருந்து முக்கோணத்தின் மூன்று முனைகளுக்கும் உள்ள தூரம் சமமாக மாறியது. ஆனால் முக்கோணத்தில் ஒரே ஒரு புள்ளி மட்டுமே உள்ளது, முக்கோணத்தின் மூன்று செங்குத்துகளிலிருந்தும் உள்ள தூரங்கள் சமமாக இருக்கும், இது வட்டத்தின் மையம். அதனால் என்ன நடந்தது?

எனவே இந்த "தவிர..." உடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

மற்றும் பார்க்கலாம்.

ஆனால் ஒத்த முக்கோணங்கள் அனைத்தும் சமமான கோணங்களைக் கொண்டுள்ளன!

மற்றும் பற்றி இதையே கூறலாம்

இப்போது அதை ஒன்றாக வரைவோம்:

இந்த "மூன்று" ஒற்றுமையால் என்ன பலன் கிடைக்கும்?

சரி, உதாரணமாக - செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரத்திற்கான இரண்டு சூத்திரங்கள்.

தொடர்புடைய கட்சிகளின் உறவுகளை எழுதுவோம்:

உயரத்தைக் கண்டுபிடிக்க, விகிதாச்சாரத்தைத் தீர்த்து பெறுகிறோம் முதல் சூத்திரம் "செங்கோண முக்கோணத்தில் உயரம்":

எனவே, ஒற்றுமையைப் பயன்படுத்துவோம்: .

இப்போது என்ன நடக்கும்?

மீண்டும் நாம் விகிதத்தைத் தீர்த்து இரண்டாவது சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

இந்த இரண்டு சூத்திரங்களையும் நீங்கள் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும் மற்றும் மிகவும் வசதியான ஒன்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அவற்றை மீண்டும் எழுதுவோம்

பித்தகோரியன் தேற்றம்:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: .

வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள்:

• இரண்டு பக்கங்களிலும்:
• கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்: அல்லது
• கால் மற்றும் அருகிலுள்ள கடுமையான கோணத்தில்: அல்லது
• கால் மற்றும் எதிர் கடுமையான கோணத்தில்: அல்லது
• ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் கடுமையான கோணம் மூலம்: அல்லது.

வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகள்:

• ஒரு தீவிர மூலை: அல்லது
• இரண்டு கால்களின் விகிதாச்சாரத்தில் இருந்து:
• கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் விகிதாச்சாரத்தில் இருந்து: அல்லது.

செங்கோண முக்கோணத்தில் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட்

• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் சைன் என்பது எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும்:
• செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிரக் கோணத்தின் கொசைன் என்பது, அருகில் உள்ள காலின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும்:
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது எதிர் பக்கத்தின் பக்கத்து பக்கத்தின் விகிதமாகும்:
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் என்பது அருகில் உள்ள பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும்: .

செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரம்: அல்லது.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட இடைநிலை வலது கோணம், பாதி ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமம்: .

வலது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு:

• கால்கள் வழியாக:

சராசரி நிலை

வலது முக்கோணம். முழுமையான விளக்கப்பட வழிகாட்டி (2019)

வலது முக்கோணம். முதல் நிலை.

சிக்கல்களில், வலது கோணம் அவசியமில்லை - கீழ் இடது, எனவே இந்த வடிவத்தில் ஒரு வலது முக்கோணத்தை அடையாளம் காண நீங்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்,

மற்றும் இதில்

மற்றும் இதில்

செங்கோண முக்கோணத்தில் எது நல்லது? சரி..., முதலில், அதன் பக்கங்களுக்கு சிறப்பு அழகான பெயர்கள் உள்ளன.

வரைவதில் கவனம்!

நினைவில் வைத்து குழப்ப வேண்டாம்: இரண்டு கால்கள் உள்ளன, ஒரே ஒரு ஹைப்போடென்யூஸ் உள்ளது(ஒரே ஒரு, தனிப்பட்ட மற்றும் நீண்ட)!

சரி, நாங்கள் பெயர்களைப் பற்றி விவாதித்தோம், இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்: பித்தகோரியன் தேற்றம்.

பித்தகோரியன் தேற்றம்.

இந்த தேற்றம் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் சம்பந்தப்பட்ட பல பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் திறவுகோலாகும். இது முற்றிலும் பழங்கால காலங்களில் பித்தகோரஸால் நிரூபிக்கப்பட்டது, பின்னர் அது அறிந்தவர்களுக்கு நிறைய நன்மைகளைத் தந்தது. மற்றும் சிறந்த விஷயம் என்னவென்றால், அது எளிமையானது.

அதனால், பித்தகோரியன் தேற்றம்:

"பித்தகோரியன் பேண்ட்ஸ் எல்லா பக்கங்களிலும் சமம்!" என்ற நகைச்சுவை உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா?

இதே பித்தகோரியன் பேண்ட்டை வரைந்து அவற்றைப் பார்ப்போம்.

இது ஒரு வகையான குறும்படங்கள் போல் தெரியவில்லையா? சரி, எந்தப் பக்கங்களில், எங்கு சமமாக இருக்கின்றன? நகைச்சுவை ஏன், எங்கிருந்து வந்தது? இந்த நகைச்சுவையானது பித்தகோரியன் தேற்றத்துடன் துல்லியமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது இன்னும் துல்லியமாக பித்தகோரஸ் தனது தேற்றத்தை உருவாக்கிய விதத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் அவர் அதை பின்வருமாறு வடிவமைத்தார்:

"தொகை சதுரங்களின் பகுதிகள், கால்கள் கட்டப்பட்டது, சமமாக உள்ளது சதுர பரப்பளவு, ஹைப்போடென்யூஸில் கட்டப்பட்டது."

இது உண்மையில் கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருக்கிறதா? எனவே, பிதாகரஸ் தனது தேற்றத்தின் அறிக்கையை வரைந்தபோது, ​​​​இதுவே வெளிவந்த படம்.

இந்த படத்தில், சிறிய சதுரங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை பெரிய சதுரத்தின் பரப்பளவிற்கு சமம். கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஹைபோடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமம் என்பதை குழந்தைகள் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள, பித்தகோரியன் பேன்ட் பற்றி நகைச்சுவையான ஒருவர் இந்த நகைச்சுவையுடன் வந்தார்.

நாம் ஏன் இப்போது பித்தகோரியன் தேற்றத்தை உருவாக்குகிறோம்?

பித்தகோரஸ் கஷ்டப்பட்டு சதுரங்களைப் பற்றி பேசினாரா?

பழங்காலத்தில்... அல்ஜீப்ரா இல்லையே! அடையாளங்கள் மற்றும் பல இல்லை. கல்வெட்டுகள் எதுவும் இல்லை. ஏழை பண்டைய மாணவர்கள் எல்லாவற்றையும் வார்த்தைகளில் நினைவில் வைத்திருப்பது எவ்வளவு பயங்கரமானது என்று உங்களால் கற்பனை செய்ய முடியுமா??! பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் எளிய உருவாக்கம் எங்களிடம் உள்ளது என்று நாம் மகிழ்ச்சியடையலாம். அதை நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள மீண்டும் மீண்டும் சொல்கிறோம்:

இது இப்போது எளிதாக இருக்க வேண்டும்:

ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

சரி, வலது முக்கோணங்களைப் பற்றிய மிக முக்கியமான தேற்றம் விவாதிக்கப்பட்டது. இது எவ்வாறு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், பின்வரும் கோட்பாட்டின் நிலைகளைப் படியுங்கள், இப்போது மேலும் செல்லலாம்... இருண்ட காட்டுக்குள்... முக்கோணவியல்! சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் என்ற பயங்கரமான வார்த்தைகளுக்கு.

செங்கோண முக்கோணத்தில் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட்.

உண்மையில், எல்லாம் மிகவும் பயமாக இல்லை. நிச்சயமாக, sine, cosine, tangent மற்றும் cotangent ஆகியவற்றின் "உண்மையான" வரையறையை கட்டுரையில் பார்க்க வேண்டும். ஆனால் நான் உண்மையில் விரும்பவில்லை, இல்லையா? நாம் மகிழ்ச்சியடையலாம்: செங்கோண முக்கோணத்தைப் பற்றிய சிக்கல்களைத் தீர்க்க, பின்வரும் எளிய விஷயங்களை நீங்கள் நிரப்பலாம்:

எல்லாம் ஏன் மூலையில் இருக்கிறது? மூலை எங்கே? இதைப் புரிந்து கொள்ள, 1 - 4 அறிக்கைகள் எவ்வாறு வார்த்தைகளில் எழுதப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். பாருங்கள், புரிந்து கொள்ளுங்கள், நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

1.
உண்மையில் இது போல் தெரிகிறது:

கோணத்தைப் பற்றி என்ன? மூலைக்கு எதிரே ஒரு கால் இருக்கிறதா, அதாவது எதிர் (ஒரு கோணத்திற்கு) கால் இருக்கிறதா? நிச்சயமாக உண்டு! இது ஒரு கால்!

கோணத்தைப் பற்றி என்ன? கவனமாக பாருங்கள். எந்த கால் மூலைக்கு அருகில் உள்ளது? நிச்சயமாக, கால். இதன் பொருள் கோணத்திற்கு கால் அருகில் உள்ளது, மற்றும்

இப்போது கவனம் செலுத்துங்கள்! எங்களுக்கு கிடைத்ததைப் பாருங்கள்:

இது எவ்வளவு அருமையாக இருக்கிறது என்று பாருங்கள்:

இப்போது நாம் தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்டுக்கு செல்லலாம்.

இதை இப்போது எப்படி வார்த்தைகளில் எழுதுவது? கோணம் தொடர்பாக கால் என்றால் என்ன? எதிர், நிச்சயமாக - அது மூலைக்கு எதிரே "பொய்". கால் பற்றி என்ன? மூலைக்கு அருகில். அப்படியானால் நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது?

எண் மற்றும் வகு எவ்வாறு இடங்களை மாற்றியுள்ளன என்பதைப் பார்க்கவா?

இப்போது மீண்டும் மூலைகள் மற்றும் பரிமாற்றம் செய்தன:

சுருக்கம்

நாம் கற்றுக்கொண்ட அனைத்தையும் சுருக்கமாக எழுதுவோம்.

பித்தகோரியன் தேற்றம்:

செங்கோண முக்கோணங்களைப் பற்றிய முக்கிய தேற்றம் பித்தகோரியன் தேற்றம் ஆகும்.

பித்தகோரியன் தேற்றம்

மூலம், கால்கள் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் என்றால் என்ன என்பது உங்களுக்கு நன்றாக நினைவிருக்கிறதா? மிகவும் நன்றாக இல்லை என்றால், படத்தைப் பாருங்கள் - உங்கள் அறிவைப் புதுப்பிக்கவும்

நீங்கள் ஏற்கனவே பித்தகோரியன் தேற்றத்தை பலமுறை பயன்படுத்தியிருக்கலாம், ஆனால் அத்தகைய தேற்றம் ஏன் உண்மை என்று நீங்கள் எப்போதாவது யோசித்திருக்கிறீர்களா? நான் எப்படி நிரூபிக்க முடியும்? பண்டைய கிரேக்கர்களைப் போலவே செய்வோம். ஒரு பக்கத்துடன் ஒரு சதுரத்தை வரைவோம்.

எவ்வளவு புத்திசாலித்தனமாக அதன் பக்கங்களை நீளமாகப் பிரித்தோம் என்று பாருங்கள்!

இப்போது குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகளை இணைப்போம்

எவ்வாறாயினும், இங்கே நாங்கள் வேறு ஒன்றைக் குறிப்பிட்டோம், ஆனால் நீங்களே வரைபடத்தைப் பார்த்து, இது ஏன் என்று சிந்தியுங்கள்.

பெரிய சதுரத்தின் பரப்பளவு என்ன? சரி,. ஒரு சிறிய பகுதி பற்றி என்ன? நிச்சயமாக, . நான்கு மூலைகளின் மொத்த பரப்பளவு உள்ளது. நாம் அவற்றை ஒரே நேரத்தில் இரண்டாக எடுத்து, அவற்றின் ஹைப்போடனஸ் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் சாய்ந்தோம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். என்ன நடந்தது? இரண்டு செவ்வகங்கள். இதன் பொருள் "வெட்டுகளின்" பகுதி சமம்.

இப்போது அனைத்தையும் ஒன்றாகப் பார்ப்போம்.

மாற்றுவோம்:

எனவே நாங்கள் பித்தகோரஸைப் பார்வையிட்டோம் - அவரது தேற்றத்தை ஒரு பழங்கால வழியில் நிரூபித்தோம்.

வலது முக்கோணம் மற்றும் முக்கோணவியல்

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்திற்கு, பின்வரும் உறவுகள் உள்ளன:

கடுமையான கோணத்தின் சைன் எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதத்திற்கு சமம்

கடுமையான கோணத்தின் கொசைன், ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகில் உள்ள காலின் விகிதத்திற்கு சமம்.

ஒரு தீவிர கோணத்தின் தொடுகோடு எதிரெதிர் பக்கத்தின் அடுத்த பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்.

ஒரு தீவிர கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் எதிர் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்.

மீண்டும் ஒரு மாத்திரை வடிவில் இவை அனைத்தும்:

இது மிகவும் வசதியானது!

வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள்

I. இரண்டு பக்கங்களிலும்

II. கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்

III. ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் கடுமையான கோணம் மூலம்

IV. கால் மற்றும் கடுமையான கோணத்தில்

a)

b)

கவனம்! கால்கள் "பொருத்தமானவை" என்பது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது. உதாரணமாக, இது இப்படி நடந்தால்:

பின்னர் முக்கோணங்கள் சமமாக இல்லை, அவர்கள் ஒரே மாதிரியான கடுமையான கோணத்தைக் கொண்டிருந்தாலும்.

வேண்டும் இரண்டு முக்கோணங்களிலும் கால் அருகருகே இருந்தது, அல்லது இரண்டிலும் எதிரே இருந்தது.

வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள் முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் வழக்கமான அறிகுறிகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதை நீங்கள் கவனித்தீர்களா? தலைப்பைப் பாருங்கள் "சாதாரண" முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கு, அவற்றின் மூன்று கூறுகள் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் கவனம் செலுத்துங்கள்: இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணமும், இரண்டு கோணங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான பக்கமும் அல்லது மூன்று பக்கங்களும். ஆனால் வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கு, இரண்டு தொடர்புடைய கூறுகள் மட்டுமே போதுமானது. அருமை, சரியா?

வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகளுடன் நிலைமை தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக உள்ளது.

வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகள்

I. கடுமையான கோணத்தில்

II. இரண்டு பக்கங்களிலும்

III. கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்

செங்கோண முக்கோணத்தில் இடைநிலை

ஏன் இப்படி?

செங்கோண முக்கோணத்திற்குப் பதிலாக, முழு செவ்வகத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைந்து ஒரு புள்ளியைக் கருத்தில் கொள்வோம் - மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளி. செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களைப் பற்றி உங்களுக்கு என்ன தெரியும்?

மேலும் இதிலிருந்து என்ன வருகிறது?

எனவே அது மாறியது

1. - சராசரி:

இந்த உண்மையை நினைவில் வையுங்கள்! நிறைய உதவுகிறது!

அதைவிட ஆச்சரியம் என்னவென்றால், அதற்கு நேர்மாறான உண்மையும் இருக்கிறது.

ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட சராசரியானது பாதி ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமமாக இருப்பதால் என்ன பலன் கிடைக்கும்? படத்தைப் பார்ப்போம்

கவனமாக பாருங்கள். எங்களிடம் உள்ளது: , அதாவது, புள்ளியிலிருந்து முக்கோணத்தின் மூன்று முனைகளுக்கும் உள்ள தூரம் சமமாக மாறியது. ஆனால் முக்கோணத்தில் ஒரே ஒரு புள்ளி மட்டுமே உள்ளது, முக்கோணத்தின் மூன்று செங்குத்துகளிலிருந்தும் உள்ள தூரங்கள் சமமாக இருக்கும், இது வட்டத்தின் மையம். அதனால் என்ன நடந்தது?

எனவே இந்த "தவிர..." உடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

மற்றும் பார்க்கலாம்.

ஆனால் ஒத்த முக்கோணங்கள் அனைத்தும் சமமான கோணங்களைக் கொண்டுள்ளன!

மற்றும் பற்றி இதையே கூறலாம்

இப்போது அதை ஒன்றாக வரைவோம்:

இந்த "மூன்று" ஒற்றுமையால் என்ன பலன் கிடைக்கும்?

சரி, உதாரணமாக - செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரத்திற்கான இரண்டு சூத்திரங்கள்.

தொடர்புடைய கட்சிகளின் உறவுகளை எழுதுவோம்:

உயரத்தைக் கண்டுபிடிக்க, விகிதாச்சாரத்தைத் தீர்த்து பெறுகிறோம் முதல் சூத்திரம் "செங்கோண முக்கோணத்தில் உயரம்":

எனவே, ஒற்றுமையைப் பயன்படுத்துவோம்: .

இப்போது என்ன நடக்கும்?

மீண்டும் நாம் விகிதத்தைத் தீர்த்து இரண்டாவது சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

இந்த இரண்டு சூத்திரங்களையும் நீங்கள் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும் மற்றும் மிகவும் வசதியான ஒன்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அவற்றை மீண்டும் எழுதுவோம்

பித்தகோரியன் தேற்றம்:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: .

வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள்:

• இரண்டு பக்கங்களிலும்:
• கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்: அல்லது
• கால் மற்றும் அருகிலுள்ள கடுமையான கோணத்தில்: அல்லது
• கால் மற்றும் எதிர் கடுமையான கோணத்தில்: அல்லது
• ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் கடுமையான கோணம் மூலம்: அல்லது.

வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகள்:

• ஒரு தீவிர மூலை: அல்லது
• இரண்டு கால்களின் விகிதாச்சாரத்தில் இருந்து:
• கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் விகிதாச்சாரத்தில் இருந்து: அல்லது.

செங்கோண முக்கோணத்தில் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட்

• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் சைன் என்பது எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும்:
• செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிரக் கோணத்தின் கொசைன் என்பது, அருகில் உள்ள காலின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும்:
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது எதிர் பக்கத்தின் பக்கத்து பக்கத்தின் விகிதமாகும்:
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் என்பது அருகில் உள்ள பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும்: .

செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரம்: அல்லது.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், செங்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட இடைநிலையானது பாதி ஹைபோடென்யூஸுக்கு சமம்: .

வலது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு:

• கால்கள் வழியாக:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பண்புகள்

அன்புள்ள ஏழாம் வகுப்பு மாணவர்களே, உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும் வடிவியல் உருவங்கள்முக்கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகளை எவ்வாறு நிரூபிப்பது என்பது உங்களுக்குத் தெரியும். முக்கோணங்களின் சிறப்பு நிகழ்வுகள் பற்றி உங்களுக்குத் தெரியும்: ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் வலது கோணங்கள். ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணங்களின் பண்புகளை நீங்கள் நன்கு அறிவீர்கள்.

ஆனால் செங்கோண முக்கோணங்களும் பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு தெளிவான விஷயம் தொகை தேற்றத்துடன் தொடர்புடையது உள் மூலைகள்முக்கோணம்: ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், கடுமையான கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90° ஆகும். 8 ஆம் வகுப்பில், பிரபலமான பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் படிக்கும் போது, ​​செங்கோண முக்கோணத்தின் மிக அற்புதமான சொத்தை நீங்கள் கற்றுக்கொள்வீர்கள்.

இப்போது நாம் இன்னும் இரண்டு முக்கியமான பண்புகளைப் பற்றி பேசுவோம். ஒன்று 30° செங்கோண முக்கோணங்களுக்கானது, மற்றொன்று சீரற்ற வலது முக்கோணங்களுக்கானது. இந்த பண்புகளை உருவாக்கி நிரூபிப்போம்.

வடிவவியலில், அறிக்கையின் நிலை மற்றும் முடிவு இடம் மாறும் போது, ​​நிரூபிக்கப்பட்டவற்றுடன் உரையாடும் அறிக்கைகளை உருவாக்குவது வழக்கம் என்பதை நீங்கள் நன்கு அறிவீர்கள். உரையாடல் அறிக்கைகள் எப்போதும் உண்மையாக இருக்காது. எங்கள் விஷயத்தில், இரண்டு உரையாடல் அறிக்கைகளும் உண்மைதான்.

சொத்து 1.1 ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், 30° கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள கால் ஹைப்போடென்யூஸின் பாதிக்கு சமமாக இருக்கும்.

ஆதாரம்: செவ்வக ∆ ABC ஐக் கவனியுங்கள், இதில் ÐA=90°, ÐB=30°, பின்னர் ÐC=60°..gif" width="167" height="41">, எனவே, என்ன நிரூபிக்க வேண்டும்.

சொத்து 1.2 (சொத்து 1.1 க்கு தலைகீழ்) ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் கால் ஹைப்போடென்யூஸின் பாதிக்கு சமமாக இருந்தால், அதன் எதிர் கோணம் 30° ஆகும்.

சொத்து 2.1 ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட சராசரியானது பாதி ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமம்.

ஒரு செவ்வக ∆ ABC ஐக் கருத்தில் கொள்வோம், இதில் РВ=90°.

BD- சராசரி, அதாவது AD=DC. அதை நிரூபிப்போம்.

இதை நிரூபிக்க, நாங்கள் ஒரு கூடுதல் கட்டுமானத்தை உருவாக்குவோம்: BD=DN புள்ளிக்கு அப்பால் BD ஐத் தொடர்வோம், மேலும் N ஐ A மற்றும் C..gif" width="616" height="372 src="> உடன் இணைப்போம்

கொடுக்கப்பட்டவை: ∆ABC, ÐC=90o, ÐA=30o, ÐBEC=60o, EC=7cm

1. ÐEBC=30o, ஏனெனில் ஒரு செவ்வக ∆BCE இல் கடுமையான கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90o

2. BE=14cm (சொத்து 1)

3. ÐABE=30o, ÐA+ÐABE=ÐBEC (சொத்து வெளிப்புற மூலையில்முக்கோணம்) எனவே ∆AEB ஐசோசெல்ஸ் AE=EB=14cm ஆகும்.

3. (சொத்து 1).

BC=2AN=20 cm (சொத்து 2).

பணி 3. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரமும் இடைநிலையும் ஹைப்போடென்ஸுக்கு எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், முக்கோணத்தின் கடுமையான கோணங்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமமான கோணத்தை உருவாக்குகிறது என்பதை நிரூபிக்கவும்.

கொடுக்கப்பட்டவை: ∆ ABC, ÐBAC=90°, AM-median, AH-உயரம்.

நிரூபிக்கவும்: RMAN=RS-RV.

ஆதாரம்:

1)РМАС=РС (சொத்து 2 ∆ AMC-ஐசோசெல்ஸ், AM=SM மூலம்)

2) ÐMAN = ÐMAS-ÐNAS = ÐS-ÐNAS.

РНАС=РВ என்பதை நிரூபிக்க உள்ளது. ÐB+ÐC=90° (∆ ABC இல்) மற்றும் ÐNAS+ÐC=90° (∆ ANS இலிருந்து) என்பதிலிருந்து இது பின்பற்றப்படுகிறது.

எனவே, RMAN = RС-РВ, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டும்.

https://pandia.ru/text/80/358/images/image014_39.gif" width="194" height="184">வழங்கப்பட்டது: ∆ABC, ÐBAC=90°, AN-height, .

கண்டுபிடி: РВ, РС.

தீர்வு: மீடியன் AM ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். AN=x, பின்னர் BC=4x மற்றும்

VM=MS=AM=2x.

ஒரு செவ்வக ∆AMN இல், ஹைப்போடென்யூஸ் AM கால் AN ஐ விட 2 மடங்கு பெரியது, எனவே ÐAMN=30°. VM=AM என்பதால்,

РВ=РВAM100%">

ஆவணம்: ∆ABC ÐA=900 மற்றும் AC=1/2BC

AD=AC என்று புள்ளி Aக்கு அப்பால் ஏசியை நீட்டிப்போம். பிறகு ∆ABC=∆ABD (2 கால்களில்). BD=BC=2AC=CD, இவ்வாறு ∆DBC-equilateral, ÐC=60o மற்றும் ÐABC=30o.

பிரச்சனை 5

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தில், கோணங்களில் ஒன்று 120°, அடிப்பகுதி 10 செ.மீ., பக்கவாட்டில் வரையப்பட்ட உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: தொடங்குவதற்கு, 120° கோணம் முக்கோணத்தின் உச்சியில் மட்டுமே இருக்க முடியும் என்பதையும், பக்கவாட்டில் வரையப்பட்ட உயரம் அதன் தொடர்ச்சியாக விழும் என்பதையும் கவனத்தில் கொள்கிறோம்.

https://pandia.ru/text/80/358/images/image019_27.gif" height="26">K செங்குத்து சுவர்ஏணியில் சாய்ந்தார். படிக்கட்டுகளின் நடுவில் ஒரு பூனைக்குட்டி அமர்ந்திருக்கிறது. திடீரென்று ஏணி சுவரில் இருந்து கீழே சரிய ஆரம்பித்தது. பூனைக்குட்டி என்ன பாதையை விவரிக்கும்?

ஏபி - படிக்கட்டு, கே - பூனைக்குட்டி.

ஏணியின் எந்த நிலையிலும், அது இறுதியாக தரையில் விழும் வரை, ∆ABC செவ்வக வடிவில் இருக்கும். MC - இடைநிலை ∆ABC.

சொத்து 2 SK = 1/2AB படி. அதாவது, எந்த நேரத்திலும் SK பிரிவின் நீளம் நிலையானது.

பதில்: புள்ளி K ஆனது C மையம் மற்றும் SC=1/2AB ஆரம் கொண்ட வட்ட வளைவுடன் நகரும்.

சுயாதீன தீர்வுக்கான சிக்கல்கள்.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணங்களில் ஒன்று 60° ஆகும், மேலும் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் குறுகிய கால் இடையே உள்ள வேறுபாடு 4 செ.மீ. ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு செவ்வக ∆ ABC இல் ஹைப்போடென்யூஸ் BC மற்றும் கோணம் B 60°க்கு சமமாக, உயரம் AD வரையப்படுகிறது. DB=2cm எனில் DCஐக் கண்டறியவும். B ∆ABC ÐC=90o, CD - உயரம், BC=2ВD. AD=3ВD என்பதை நிரூபிக்கவும். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரம் ஹைப்போடென்யூஸை 3 செமீ மற்றும் 9 செமீ பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது. முக்கோணத்தின் கோணங்கள் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் நடுவிலிருந்து நீண்ட கால் வரையிலான தூரத்தைக் கண்டறியவும். இருசமப்பிரிவு முக்கோணத்தை இரு சமபக்க முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது. அசல் முக்கோணத்தின் கோணங்களைக் கண்டறியவும். இடைநிலை முக்கோணத்தை இரு சமபக்க முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது. கோணங்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா?

அசல் முக்கோணம்?

சராசரி நிலை

வலது முக்கோணம். முழுமையான விளக்கப்பட வழிகாட்டி (2019)

வலது முக்கோணம். முதல் நிலை.

சிக்கல்களில், வலது கோணம் அவசியமில்லை - கீழ் இடது, எனவே இந்த வடிவத்தில் ஒரு வலது முக்கோணத்தை அடையாளம் காண நீங்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்,

மற்றும் இதில்

மற்றும் இதில்

செங்கோண முக்கோணத்தில் எது நல்லது? சரி..., முதலில், அதன் பக்கங்களுக்கு சிறப்பு அழகான பெயர்கள் உள்ளன.

வரைவதில் கவனம்!

நினைவில் வைத்து குழப்ப வேண்டாம்: இரண்டு கால்கள் உள்ளன, ஒரே ஒரு ஹைப்போடென்யூஸ் உள்ளது(ஒரே ஒரு, தனிப்பட்ட மற்றும் நீண்ட)!

சரி, நாங்கள் பெயர்களைப் பற்றி விவாதித்தோம், இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம்: பித்தகோரியன் தேற்றம்.

பித்தகோரியன் தேற்றம்.

இந்த தேற்றம் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் சம்பந்தப்பட்ட பல பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் திறவுகோலாகும். இது முற்றிலும் பழங்கால காலங்களில் பித்தகோரஸால் நிரூபிக்கப்பட்டது, பின்னர் அது அறிந்தவர்களுக்கு நிறைய நன்மைகளைத் தந்தது. மற்றும் சிறந்த விஷயம் என்னவென்றால், அது எளிமையானது.

அதனால், பித்தகோரியன் தேற்றம்:

"பித்தகோரியன் பேண்ட்ஸ் எல்லா பக்கங்களிலும் சமம்!" என்ற நகைச்சுவை உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா?

இதே பித்தகோரியன் பேண்ட்டை வரைந்து அவற்றைப் பார்ப்போம்.

இது ஒரு வகையான குறும்படங்கள் போல் தெரியவில்லையா? சரி, எந்தப் பக்கங்களில், எங்கு சமமாக இருக்கின்றன? நகைச்சுவை ஏன், எங்கிருந்து வந்தது? இந்த நகைச்சுவையானது பித்தகோரியன் தேற்றத்துடன் துல்லியமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது இன்னும் துல்லியமாக பித்தகோரஸ் தனது தேற்றத்தை உருவாக்கிய விதத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் அவர் அதை பின்வருமாறு வடிவமைத்தார்:

"தொகை சதுரங்களின் பகுதிகள், கால்கள் கட்டப்பட்டது, சமமாக உள்ளது சதுர பரப்பளவு, ஹைப்போடென்யூஸில் கட்டப்பட்டது."

இது உண்மையில் கொஞ்சம் வித்தியாசமாக இருக்கிறதா? எனவே, பிதாகரஸ் தனது தேற்றத்தின் அறிக்கையை வரைந்தபோது, ​​​​இதுவே வெளிவந்த படம்.

இந்த படத்தில், சிறிய சதுரங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை பெரிய சதுரத்தின் பரப்பளவிற்கு சமம். கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஹைபோடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமம் என்பதை குழந்தைகள் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள, பித்தகோரியன் பேன்ட் பற்றி நகைச்சுவையான ஒருவர் இந்த நகைச்சுவையுடன் வந்தார்.

நாம் ஏன் இப்போது பித்தகோரியன் தேற்றத்தை உருவாக்குகிறோம்?

பித்தகோரஸ் கஷ்டப்பட்டு சதுரங்களைப் பற்றி பேசினாரா?

பழங்காலத்தில்... அல்ஜீப்ரா இல்லையே! அடையாளங்கள் மற்றும் பல இல்லை. கல்வெட்டுகள் எதுவும் இல்லை. ஏழை பண்டைய மாணவர்கள் எல்லாவற்றையும் வார்த்தைகளில் நினைவில் வைத்திருப்பது எவ்வளவு பயங்கரமானது என்று உங்களால் கற்பனை செய்ய முடியுமா??! பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் எளிய உருவாக்கம் எங்களிடம் உள்ளது என்று நாம் மகிழ்ச்சியடையலாம். அதை நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள மீண்டும் மீண்டும் சொல்கிறோம்:

இது இப்போது எளிதாக இருக்க வேண்டும்:

ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

சரி, வலது முக்கோணங்களைப் பற்றிய மிக முக்கியமான தேற்றம் விவாதிக்கப்பட்டது. இது எவ்வாறு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், பின்வரும் கோட்பாட்டின் நிலைகளைப் படியுங்கள், இப்போது மேலும் செல்லலாம்... இருண்ட காட்டுக்குள்... முக்கோணவியல்! சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் என்ற பயங்கரமான வார்த்தைகளுக்கு.

செங்கோண முக்கோணத்தில் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட்.

உண்மையில், எல்லாம் மிகவும் பயமாக இல்லை. நிச்சயமாக, sine, cosine, tangent மற்றும் cotangent ஆகியவற்றின் "உண்மையான" வரையறையை கட்டுரையில் பார்க்க வேண்டும். ஆனால் நான் உண்மையில் விரும்பவில்லை, இல்லையா? நாம் மகிழ்ச்சியடையலாம்: செங்கோண முக்கோணத்தைப் பற்றிய சிக்கல்களைத் தீர்க்க, பின்வரும் எளிய விஷயங்களை நீங்கள் நிரப்பலாம்:

எல்லாம் ஏன் மூலையில் இருக்கிறது? மூலை எங்கே? இதைப் புரிந்து கொள்ள, 1 - 4 அறிக்கைகள் எவ்வாறு வார்த்தைகளில் எழுதப்படுகின்றன என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். பாருங்கள், புரிந்து கொள்ளுங்கள், நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

1.
உண்மையில் இது போல் தெரிகிறது:

கோணத்தைப் பற்றி என்ன? மூலைக்கு எதிரே ஒரு கால் இருக்கிறதா, அதாவது எதிர் (ஒரு கோணத்திற்கு) கால் இருக்கிறதா? நிச்சயமாக உண்டு! இது ஒரு கால்!

கோணத்தைப் பற்றி என்ன? கவனமாக பாருங்கள். எந்த கால் மூலைக்கு அருகில் உள்ளது? நிச்சயமாக, கால். இதன் பொருள் கோணத்திற்கு கால் அருகில் உள்ளது, மற்றும்

இப்போது கவனம் செலுத்துங்கள்! எங்களுக்கு கிடைத்ததைப் பாருங்கள்:

இது எவ்வளவு அருமையாக இருக்கிறது என்று பாருங்கள்:

இப்போது நாம் தொடுகோடு மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்டுக்கு செல்லலாம்.

இதை இப்போது எப்படி வார்த்தைகளில் எழுதுவது? கோணம் தொடர்பாக கால் என்றால் என்ன? எதிர், நிச்சயமாக - அது மூலைக்கு எதிரே "பொய்". கால் பற்றி என்ன? மூலைக்கு அருகில். அப்படியானால் நம்மிடம் என்ன இருக்கிறது?

எண் மற்றும் வகு எவ்வாறு இடங்களை மாற்றியுள்ளன என்பதைப் பார்க்கவா?

இப்போது மீண்டும் மூலைகள் மற்றும் பரிமாற்றம் செய்தன:

சுருக்கம்

நாம் கற்றுக்கொண்ட அனைத்தையும் சுருக்கமாக எழுதுவோம்.

பித்தகோரியன் தேற்றம்:

செங்கோண முக்கோணங்களைப் பற்றிய முக்கிய தேற்றம் பித்தகோரியன் தேற்றம் ஆகும்.

பித்தகோரியன் தேற்றம்

மூலம், கால்கள் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் என்றால் என்ன என்பது உங்களுக்கு நன்றாக நினைவிருக்கிறதா? மிகவும் நன்றாக இல்லை என்றால், படத்தைப் பாருங்கள் - உங்கள் அறிவைப் புதுப்பிக்கவும்

நீங்கள் ஏற்கனவே பித்தகோரியன் தேற்றத்தை பலமுறை பயன்படுத்தியிருக்கலாம், ஆனால் அத்தகைய தேற்றம் ஏன் உண்மை என்று நீங்கள் எப்போதாவது யோசித்திருக்கிறீர்களா? நான் எப்படி நிரூபிக்க முடியும்? பண்டைய கிரேக்கர்களைப் போலவே செய்வோம். ஒரு பக்கத்துடன் ஒரு சதுரத்தை வரைவோம்.

எவ்வளவு புத்திசாலித்தனமாக அதன் பக்கங்களை நீளமாகப் பிரித்தோம் என்று பாருங்கள்!

இப்போது குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகளை இணைப்போம்

எவ்வாறாயினும், இங்கே நாங்கள் வேறு ஒன்றைக் குறிப்பிட்டோம், ஆனால் நீங்களே வரைபடத்தைப் பார்த்து, இது ஏன் என்று சிந்தியுங்கள்.

பெரிய சதுரத்தின் பரப்பளவு என்ன? சரி,. ஒரு சிறிய பகுதி பற்றி என்ன? நிச்சயமாக, . நான்கு மூலைகளின் மொத்த பரப்பளவு உள்ளது. நாம் அவற்றை ஒரே நேரத்தில் இரண்டாக எடுத்து, அவற்றின் ஹைப்போடனஸ் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் சாய்ந்தோம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். என்ன நடந்தது? இரண்டு செவ்வகங்கள். இதன் பொருள் "வெட்டுகளின்" பகுதி சமம்.

இப்போது அனைத்தையும் ஒன்றாகப் பார்ப்போம்.

மாற்றுவோம்:

எனவே நாங்கள் பித்தகோரஸைப் பார்வையிட்டோம் - அவரது தேற்றத்தை ஒரு பழங்கால வழியில் நிரூபித்தோம்.

வலது முக்கோணம் மற்றும் முக்கோணவியல்

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்திற்கு, பின்வரும் உறவுகள் உள்ளன:

கடுமையான கோணத்தின் சைன் எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதத்திற்கு சமம்

கடுமையான கோணத்தின் கொசைன், ஹைபோடென்யூஸுக்கு அருகில் உள்ள காலின் விகிதத்திற்கு சமம்.

ஒரு தீவிர கோணத்தின் தொடுகோடு எதிரெதிர் பக்கத்தின் அடுத்த பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்.

ஒரு தீவிர கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் எதிர் பக்கத்திற்கு அருகில் உள்ள பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்.

மீண்டும் ஒரு மாத்திரை வடிவில் இவை அனைத்தும்:

இது மிகவும் வசதியானது!

வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள்

I. இரண்டு பக்கங்களிலும்

II. கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்

III. ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் கடுமையான கோணம் மூலம்

IV. கால் மற்றும் கடுமையான கோணத்தில்

a)

b)

கவனம்! கால்கள் "பொருத்தமானவை" என்பது இங்கே மிகவும் முக்கியமானது. உதாரணமாக, இது இப்படி நடந்தால்:

பின்னர் முக்கோணங்கள் சமமாக இல்லை, அவர்கள் ஒரே மாதிரியான கடுமையான கோணத்தைக் கொண்டிருந்தாலும்.

வேண்டும் இரண்டு முக்கோணங்களிலும் கால் அருகருகே இருந்தது, அல்லது இரண்டிலும் எதிரே இருந்தது.

வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள் முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் வழக்கமான அறிகுறிகளிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதை நீங்கள் கவனித்தீர்களா? தலைப்பைப் பாருங்கள் "சாதாரண" முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கு, அவற்றின் மூன்று கூறுகள் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் கவனம் செலுத்துங்கள்: இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணமும், இரண்டு கோணங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான பக்கமும் அல்லது மூன்று பக்கங்களும். ஆனால் வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திற்கு, இரண்டு தொடர்புடைய கூறுகள் மட்டுமே போதுமானது. அருமை, சரியா?

வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகளுடன் நிலைமை தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக உள்ளது.

வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகள்

I. கடுமையான கோணத்தில்

II. இரண்டு பக்கங்களிலும்

III. கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்

செங்கோண முக்கோணத்தில் இடைநிலை

ஏன் இப்படி?

செங்கோண முக்கோணத்திற்குப் பதிலாக, முழு செவ்வகத்தைக் கவனியுங்கள்.

ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரைந்து ஒரு புள்ளியைக் கருத்தில் கொள்வோம் - மூலைவிட்டங்களின் வெட்டும் புள்ளி. செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களைப் பற்றி உங்களுக்கு என்ன தெரியும்?

மேலும் இதிலிருந்து என்ன வருகிறது?

எனவே அது மாறியது

1. - சராசரி:

இந்த உண்மையை நினைவில் வையுங்கள்! நிறைய உதவுகிறது!

அதைவிட ஆச்சரியம் என்னவென்றால், அதற்கு நேர்மாறான உண்மையும் இருக்கிறது.

ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட சராசரியானது பாதி ஹைப்போடென்ஸுக்கு சமமாக இருப்பதால் என்ன பலன் கிடைக்கும்? படத்தைப் பார்ப்போம்

கவனமாக பாருங்கள். எங்களிடம் உள்ளது: , அதாவது, புள்ளியிலிருந்து முக்கோணத்தின் மூன்று முனைகளுக்கும் உள்ள தூரம் சமமாக மாறியது. ஆனால் முக்கோணத்தில் ஒரே ஒரு புள்ளி மட்டுமே உள்ளது, முக்கோணத்தின் மூன்று செங்குத்துகளிலிருந்தும் உள்ள தூரங்கள் சமமாக இருக்கும், இது வட்டத்தின் மையம். அதனால் என்ன நடந்தது?

எனவே இந்த "தவிர..." உடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

மற்றும் பார்க்கலாம்.

ஆனால் ஒத்த முக்கோணங்கள் அனைத்தும் சமமான கோணங்களைக் கொண்டுள்ளன!

மற்றும் பற்றி இதையே கூறலாம்

இப்போது அதை ஒன்றாக வரைவோம்:

இந்த "மூன்று" ஒற்றுமையால் என்ன பலன் கிடைக்கும்?

சரி, உதாரணமாக - செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரத்திற்கான இரண்டு சூத்திரங்கள்.

தொடர்புடைய கட்சிகளின் உறவுகளை எழுதுவோம்:

உயரத்தைக் கண்டுபிடிக்க, விகிதாச்சாரத்தைத் தீர்த்து பெறுகிறோம் முதல் சூத்திரம் "செங்கோண முக்கோணத்தில் உயரம்":

எனவே, ஒற்றுமையைப் பயன்படுத்துவோம்: .

இப்போது என்ன நடக்கும்?

மீண்டும் நாம் விகிதத்தைத் தீர்த்து இரண்டாவது சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

இந்த இரண்டு சூத்திரங்களையும் நீங்கள் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும் மற்றும் மிகவும் வசதியான ஒன்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அவற்றை மீண்டும் எழுதுவோம்

பித்தகோரியன் தேற்றம்:

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: .

வலது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் அறிகுறிகள்:

• இரண்டு பக்கங்களிலும்:
• கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸ் மூலம்: அல்லது
• கால் மற்றும் அருகிலுள்ள கடுமையான கோணத்தில்: அல்லது
• கால் மற்றும் எதிர் கடுமையான கோணத்தில்: அல்லது
• ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் கடுமையான கோணம் மூலம்: அல்லது.

வலது முக்கோணங்களின் ஒற்றுமையின் அறிகுறிகள்:

• ஒரு தீவிர மூலை: அல்லது
• இரண்டு கால்களின் விகிதாச்சாரத்தில் இருந்து:
• கால் மற்றும் ஹைபோடென்யூஸின் விகிதாச்சாரத்தில் இருந்து: அல்லது.

செங்கோண முக்கோணத்தில் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட், கோடேன்ஜென்ட்

• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் சைன் என்பது எதிர் பக்கத்தின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும்:
• செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிரக் கோணத்தின் கொசைன் என்பது, அருகில் உள்ள காலின் ஹைப்போடென்யூஸின் விகிதமாகும்:
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் தொடுகோடு என்பது எதிர் பக்கத்தின் பக்கத்து பக்கத்தின் விகிதமாகும்:
• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் தீவிர கோணத்தின் கோடேன்ஜென்ட் என்பது அருகில் உள்ள பக்கத்தின் எதிர் பக்கத்தின் விகிதமாகும்: .

செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரம்: அல்லது.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், செங்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட இடைநிலையானது பாதி ஹைபோடென்யூஸுக்கு சமம்: .

வலது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு:

• கால்கள் வழியாக: