Intersección de planos triángulo tarea directa 13. Intersección de planos. Distancia de punto a línea

22.11.2021

Una de las tareas fundamentales de la geometría descriptiva es la tarea de construir la línea de intersección de dos planos en posición general. Los casos para especificar planos son diferentes, pero en cualquier caso, encontrará un problema en el que será necesario construir una línea de intersección de dos planos definidos por triángulos (u otras formas geométricas planas). Propongo considerar un algoritmo para resolver este problema ahora.

Entonces, dados dos planos, dados por triángulos ABC y DEF. El método se reduce a encontrar, a su vez, dos puntos de intersección de dos aristas de un triángulo con el plano de otro. Al conectar estos puntos, obtenemos una línea de intersección de dos planos. La construcción del punto de intersección de una línea recta con un plano se discutió con más detalle en la lección anterior, solo les recordaré las acciones mecánicas:

Encerramos la recta AC en el plano de proyección frontal y transferimos a lo largo de las líneas de comunicación a la proyección horizontal el punto de intersección de este plano con las rectas DE y DF - puntos 1 y 2

En la proyección horizontal, conectamos las proyecciones de los puntos 1 y 2 y encontramos el punto de intersección de la línea resultante con la proyección horizontal de la línea recta que encerramos en el plano de proyección frontal, en este caso, con la línea AC . Tenemos el punto M.

Encerramos la recta BC en el plano de proyección frontal y transferimos a lo largo de las líneas de comunicación a la proyección horizontal el punto de intersección de este plano con las rectas EF y DF - puntos 3 y 4

Conectemos sus proyecciones horizontales y obtengamos el punto de intersección de esta línea recta con la línea recta BC - punto N.

Al conectar los puntos M y N, obtenemos la línea de intersección de los planos definidos por los triángulos. De hecho, ya se ha encontrado la línea de intersección. - Solo queda determinar la visibilidad de los bordes de los triángulos. Esto se hace mediante el método de puntos concurrentes.

Con la ayuda de los visitantes del sitio más atentos, fue posible encontrar una inexactitud en la determinación de la visibilidad de los aviones. A continuación se muestra un dibujo, que corrigió la visibilidad de las líneas que delimitan los planos en el plano horizontal.

17. El método de sustitución de planos de proyección.

MÉTODO DE REEMPLAZO DEL PLANO DE PROYECCIÓN

El cambio de la posición relativa del objeto en estudio y los planos de proyección se logra reemplazando uno de los planos PAGS 1 o PAGS 2 aviones nuevos PAGS 4 (arroz. 148 ). El nuevo plano siempre se selecciona perpendicular al plano de proyección restante.

Para resolver algunos problemas, puede ser necesario reemplazar los planos de proyección dos veces (Fig. 149 ). Una transición secuencial de un sistema de planos de proyección a otro debe realizarse siguiendo la siguiente regla: la distancia desde la proyección del nuevo punto al nuevo eje debe ser igual a la distancia desde la proyección del punto reemplazado al eje reemplazado.

Problema 1 : Determina el tamaño real del corte AB línea recta en posición general (Fig. 148 ). Por la propiedad de la proyección paralela, se sabe que un segmento se proyecta sobre un plano en tamaño completo si es paralelo a este plano.

Seleccione un nuevo plano de proyección PAGS 4 paralelo al segmento AB y perpendicular al plano PAGS 1 ... Al introducir un nuevo avión, pasamos del sistema de planos. PAGS 1 PAGS 2 en el sistema PAGS 1 PAGS 4 , y en el nuevo sistema de planos la proyección del segmento A 4 V 4 será el valor natural del segmento AB .

Dos planos en el espacio pueden ser paralelos o que se cruzan, un caso especial de planos que se cruzan son planos mutuamente perpendiculares.

La construcción de la línea de intersección de planos es una de las principales tareas de la geometría descriptiva, que son de gran importancia práctica. Ella pertenece a los llamados posicional Tareas.

Posicional son las tareas para determinar los elementos comunes de varias formas geométricas de apareamiento. Estos incluyen tareas para afiliación elementos geométricos y en la intersección objetos geométricos, por ejemplo, la intersección de una línea recta y un plano con una superficie, la intersección de dos superficies y, en particular, el problema de la intersección de dos planos.

La línea de intersección de dos planos es una línea recta que pertenece simultáneamente a ambos planos que se cruzan... Por lo tanto, para construir una línea de intersección de planos, es necesario definir dos puntos de esta línea recta o un punto y la dirección de la línea de intersección.

Considerar caso especial intersección de planos, cuando uno de ellos se proyecta. En la Fig. 3.6 muestra un plano en posición general, dado por un triángulo ABC y proyectado horizontalmente P. Dos puntos comunes pertenecientes a ambos planos son los puntos D y E, que definen la línea de intersección.

Para determinar estos puntos, se encontraron los puntos de intersección de los lados AB y BC con el plano de proyección. La construcción de los puntos D y E tanto en el dibujo espacial (Fig. 3.6, a) como en el diagrama (Fig. 3.6, b) no causa dificultades, ya que basado en la propiedad colectiva discutida anteriormente de las trazas de proyección de planos.

Conectando las mismas proyecciones de los puntos D y E, obtenemos las proyecciones de la línea de intersección del plano del triángulo ABC y el plano P. Así, la proyección horizontal D 1 E 1 de la línea de intersección de los planos dados coincide con la proyección horizontal del plano de proyección P - con su trazo horizontal.

Considerar caso general intersección cuando ambos planos están en posición general. En la Fig. 3.7. Se muestran dos planos en posición general, definidos por un triángulo y dos rectas paralelas. Para determinar dos puntos comunes de la línea de intersección de los planos, dibuje dos planos auxiliares (horizontales) del nivel R y T. ya que pertenecen simultáneamente al plano de corte auxiliar R. El segundo plano - el mediador T también interseca cada uno de los los planos dados a lo largo de las horizontales h 2 y h 3, que son paralelas a las dos primeras horizontales. En la intersección de contornos, obtenemos el segundo punto común de 2 planos dados. Conectando en el diagrama (Fig. 3.8, b) las proyecciones del mismo nombre de estos puntos, obtenemos las proyecciones de la línea de intersección de los planos.

En la Fig. 3.8 muestra dos planos definidos por trazas. Los puntos comunes de los planos son los puntos de intersección M y N de las trazas del mismo nombre. Al conectar las proyecciones del mismo nombre de estos puntos con una línea recta, obtuvimos las proyecciones de la línea de intersección de los planos.

Si los puntos de intersección de las trazas del mismo nombre están fuera del campo de dibujo (ver ejemplo 5), así como en los casos en que los planos se especifican no por trazas, sino por otros elementos geométricos, entonces determinar la línea de intersección de los aviones, use planos de nivel auxiliares- horizontal o frontal. Cabe señalar que al construir la línea de intersección de los planos especificados por las trazas, el papel de los planos secantes auxiliares lo desempeñan los planos de proyección P 1 y P 2.

En la Fig. 3.9 muestra el caso de intersección de dos planos, cuando se conoce la dirección de la línea de intersección, ya que el plano P es el plano del nivel (P || P 1). Por lo tanto, basta con tener un solo punto de intersección de las trazas y luego trazar una línea recta a través de este punto, en función de la posición de los planos y sus trazas. En nuestro caso, la línea de intersección es la línea horizontal común NA de los planos P y T.

Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación de Rusia

Institución Educativa Presupuestaria del Estado Federal

educación profesional superior

"ACEITE ESTATAL UFA

UNIVERSIDAD TECNICA"

Departamento de Mecánica Técnica

CONSTRUIR UNA LÍNEA DE INTERSECCIÓN

SUPERFICIES

Ayuda didáctica para resolver la tarea número 3

para solteros de todas las especialidades

Sterlitamak 2011

Antes de trabajar con instrucciones metodológicas, el licenciado está obligado a estudiar el material en la literatura recomendada.

Compilado por Valitova E.G., profesora titular

Revisor Ivanov S.P., Assoc., Cand. tecnología ciencias

Las instrucciones metódicas están destinadas a los licenciados de todas las especialidades en el estudio del tema "Intersección mutua de superficies" y la realización de asignaciones gráficas caseras sobre este tema.

Antes de trabajar con instrucciones metodológicas, el licenciado está obligado a estudiar el material de la literatura recomendada.

1.1 El propósito de la tarea es estudiar formas de construir una línea de intersección de superficies.

a) construir proyecciones de las líneas de intersección de las superficies dadas mediante el método de planos mediadores (formato A3);

b) construir proyecciones de líneas de intersección de superficies por el método de mediadores esféricos (formato A3);

c) marcar los puntos característicos de las líneas de intersección.

Las opciones para asignaciones individuales se dan en el apéndice.

2 METODOLOGÍA Y ORDEN DE EJECUCIÓN DE LA TAREA

2.1 Realizar la maquetación (maquetación) del formato, previendo el uso racional del campo de dibujo.

2.2 Dibujar con líneas finas con lápiz los datos iniciales del problema, líneas de construcción auxiliares, la línea de intersección de superficies encontrada.

2.3 Complete el bloque de título (el contenido y las dimensiones se muestran en la Fig.1)

Arroz. 1. Inscripción principal

2.4 El trabajo realizado en líneas finas debe presentarse al maestro para su verificación.

2.5 Después de la verificación, delinee el dibujo según los siguientes requisitos:

2.5.1 Estos elementos se realizan en negro con lápiz, tinta o pasta, con una línea de base sólida (S1 mm).

2.5.2 Las líneas de la conexión de proyección y los ejes de proyección se trazan en negro con una línea sólida y delgada utilizando un lápiz, tinta o pasta (S0,5 mm).

2.5.3 Las líneas de construcciones auxiliares se ejecutan en verde o azul con una línea delgada sólida (S0,5 mm) también con lápiz, tinta o pasta.

2.5.4 Los elementos requeridos se ejecutan con una línea principal sólida de color rojo (lápiz, tinta, pasta, rotulador, S1 mm), Sespesor de la línea.

2.6 Presentar trabajo para defensa. La defensa del trabajo se registra con la firma del profesor en la columna "Aceptado" y se acompaña de una calificación adecuada, expresada en forma de fracción: el numerador es la calificación por la profundidad de estudio del tema, el denominador es la nota por la calidad de la ejecución gráfica del dibujo.

3 INFORMACION GENERAL

Una línea de intersección de superficie es una curva formada por puntos que pertenecen a ambas superficies. En el caso general, es una curva espacial que se puede dividir en dos o más partes. Estas partes pueden ser, en particular, curvas planas. Normalmente, se dibuja una línea de intersección en sus puntos individuales.

El método general para construir estos puntos es el método de superficies mediadas. Al intersectar estas superficies con alguna superficie auxiliar y definir las líneas de su intersección con estas superficies, en la intersección de estas líneas obtenemos puntos que pertenecen a la línea de intersección deseada.

Muy a menudo, los planos o esferas se utilizan como superficies intermedias, según las cuales se distinguen los siguientes métodos de construcción de puntos de la línea de intersección de dos superficies:

a) el método de los planos auxiliares;

b) el método de las esferas auxiliares.

El uso de este o aquel método para construir la línea de intersección de superficies depende tanto del tipo de estas superficies como de su posición relativa.

4 MÉTODO DE AVIONES AUXILIARES

POSICION PRIVADA

Al encontrar los puntos de la línea de intersección de superficies, es necesario seguir una cierta secuencia. En la línea de intersección, hay puntos de pivote (característicos) y puntos intermedios (aleatorios). Los puntos de pivote se determinan en primer lugar, ya que permiten ver en qué límites se ubican las proyecciones de la línea de intersección y dónde es necesario cambiar la posición de las superficies intermedias auxiliares.

Los puntos de referencia incluyen los puntos que se encuentran en los contornos de las superficies, los puntos más altos y más bajos más cercanos al observador y los más distantes de él, los extremos izquierdo y derecho.

El método de los planos auxiliares debe utilizarse cuando ambas superficies que se cruzan se pueden cruzar a lo largo de líneas gráficamente simples (círculos o líneas rectas) por un determinado conjunto de planos de proyección (o, en un caso particular, por un conjunto de planos de nivel).

En la Fig. 2 Se muestra la construcción de la línea de intersección de un cilindro que se proyecta horizontalmente con un cono de revolución. Los puntos de anclaje 1 y 2 se determinan en la intersección de los meridianos principales de ambas superficies, que se encuentran en el plano de simetría. Puntos aleatorios 3, 3 1 4, 4 1 se encuentran usando los planos de nivel horizontal S 1 y S 2, intersectando ambas superficies en un círculo. La proyección frontal de la línea de intersección se construye de acuerdo con las leyes de conexión de proyección.

En la Fig. 3, se traza la línea de intersección del cono de revolución con la esfera. Los puntos de referencia de la línea de intersección 1 y 2 se determinan inmediatamente, como en el caso anterior, en la intersección de los generadores de contorno (meridianos principales). Los puntos aleatorios 5, 5 1 se encuentran utilizando el plano horizontal del nivel S 3. Puntos de vista 4 y 4 1 define el plano S 1, que corta la esfera en el ecuador. Los puntos 4 y 4 1 dividen la proyección horizontal de la línea de intersección en partes visibles e invisibles. Para construir los dos puntos extremos izquierdos 3 y 3 1, es necesario desde el punto 0 (0 /, 0) de la intersección de los ejes del cono y la bola bajar la perpendicular al generador del cono y dibujar el plano S 2 a través del punto K /.

En la intersección de los círculos correspondientes, se obtienen los puntos 3 y 3 1  extremo izquierdo. Al dibujar varios planos auxiliares, puede obtener cualquier número de puntos aleatorios que refinan la forma de la línea de intersección.

Arroz. 2. Crea una línea de intersección de un cilindro y un cono

Arroz. 3. Construcción de la línea de intersección del cono y la esfera

5 MÉTODO DE INTERMEDIARIOS ESFÉRICOS

Los mediadores esféricos se utilizan ampliamente para resolver problemas de intersección mutua de superficies. Esto se debe al hecho de que:

a) las proyecciones de esfera son extremadamente simples de construir;

b) se puede tomar un número infinito de familias de círculos en una esfera;

c) cualquier plano que pase por el centro de la esfera es el plano de su simetría,

El método de los intermediarios esféricos se basa en el siguiente teorema: "Dos superficies coaxiales de revolución se cruzan en círculos, cuyo número es igual al número de puntos de intersección de sus meridianos principales". Dejemos que se den dos superficies coaxiales de revolución F y ψris, 4), sus meridianos principales a / y B / . Puntos comunes de estos meridianos 2. y 1 forma, cuando se gira, círculos que son comunes a estas superficies. Estos círculos se proyectan sobre el plano frontal de proyecciones en forma de líneas rectas perpendiculares al eje de rotación, y sobre el plano horizontal en tamaño completo. Cualquier otra sección de ala, por ejemplo, el plano S, dará dos círculos de diferentes diámetros.

En el método de los mediadores esféricos, las esferas se toman como una de las superficies coaxiales, y cualquier superficie de revolución, por ejemplo, un cono, cilindro, bola, elipsoide e hiperboloide de revolución, etc., se toma como segunda.

Arroz. 4. Superficies coaxiales

En este caso, el teorema indicado recibe la siguiente formulación: "Si el centro de la esfera secante está en el eje de la superficie de revolución, entonces la esfera interseca esta superficie en un círculo" (Fig. 5).

Arroz. 5. Esfera coaxial a superficies de revolución.

En todos los casos, la esfera se cruza con la superficie de revolución a lo largo de círculos de diámetros iguales o diferentes, que se proyectan en líneas rectas perpendiculares al eje de la superficie de revolución. El método del mediador esférico tiene dos sabores:

a) el método de las esferas concéntricas, cuando las esferas-intermediarias se construyen desde el mismo centro;

b) el camino de las esferas excéntricas, cuando los intermediarios se construyen desde diferentes centros.

Para resolver problemas de la primera forma, se requieren las siguientes condiciones:

l) ambas superficies especificadas deben ser superficies de revolución;

2) los ejes de ambas superficies deben cruzarse y estar en un plano de simetría común.

Para resolver problemas de la segunda forma (esferas excéntricas), las condiciones son algo diferentes, a saber:

1) una de las superficies que se cruzan debe ser una superficie de revolución y la otra debe tener una familia de secciones circulares;

2) Ambas superficies deben tener un plano de simetría común, sobre el cual se proyectan las secciones circulares en forma de líneas rectas.

La figura 6 muestra la definición de la línea de intersección de dos superficies de revolución (cono y cilindro) por el método de esferas concéntricas. El plan para resolver el problema es el siguiente:

1) tomar el punto de intersección de los ejes de las superficies 0 (0 /, 0) como centro, dibujar esferas auxiliares-intermediarias;

2) determinar los círculos de intersección de las esferas-intermediarias con cada una de las superficies dadas por separado;

3) encontrar los puntos de intersección de los círculos obtenidos, estos puntos pertenecen a la línea de intersección buscada de las superficies.

La construcción comienza con la determinación de los puntos de referencia  de los puntos de intersección de los generadores de contorno 1 y 2. A continuación, se determina el valor del radio de la esfera más grande y más pequeña del intermediario; R max es igual a la distancia desde el centro 0 al punto más distante de intersección de las generatrices del contorno, Para determinar el radio de la esfera-mediador más pequeña R min. desde el centro 0 / las normales 0 / K / y 0 / T / se bajan sobre los generadores de contorno de ambas superficies. La magnitud de la mayor de las normales es el radio de la esfera mediadora más pequeña. Esta esfera de construcción más pequeña da otro punto de anclaje 5, que es el punto de deflexión, el vértice de la línea curva de intersección. El resto de los puntos se construyen mediante esferas intermedias, cuyo radio se toma dentro de R min.

Arroz. 6. Construcción de una línea de intersección usando

esferas concéntricas

Arroz. 7. Construcción de la línea de intersección usando

esferas excéntricas

La figura 7 muestra la línea de intersección de un cono, cuyo eje es perpendicular al plano horizontal, y una cuarta parte del toro, cuyo eje de rotación es perpendicular al plano frontal de las proyecciones. Para la solución se utilizó el método de mediadores esféricos excéntricos. La solución del problema comienza con la determinación de los puntos de intersección de las generatrices de contorno de ambas superficies. Los puntos 1, 2, 3 se determinan directamente a partir del dibujo de la proyección frontal y el punto 4 de intersección de las bases de las superficies se encuentra en la proyección horizontal. Para construir puntos intermedios, las líneas de intersección cortan la superficie del toro con planos que pasan por el eje del toro. Los círculos se obtienen en la sección. Por ejemplo, el plano S 1 se cruza con el toro en un círculo de diámetro a/ B / . Desde centro de este círculo punto K / restaurar la perpendicular a la intersección con el eje del cono en el punto 0/1. Tomando este punto como centro, construya una esfera mediadora auxiliar de radio 0/1 a / (0 / 1 B /). Esta esfera se cruza con el toro a lo largo del círculo ya conocido. a/ b /, y el cono a lo largo del círculo es 8 / 9 /. Su intersección mutua da el punto 5 de la línea de intersección. Del mismo modo, utilizando los planos S 2 y S 3, se encontraron los puntos 6 y 7.

Apéndice

LITERATURA

1. Nartova L.G. Geometría descriptiva: libro de texto. M.: Academia, 2011.

2. Gordon V.O. Geometría descriptiva. - M.: Más alto. shk., 2002.

3. Gordon V.O. Recopilación de problemas para el curso de geometría descriptiva. - M.: Más alto. shk., 2003.

4. Degtyarev V.M. Ingeniería y infografía: libro de texto. M.: Academia, 2011.

5. Potemkin A. Gráficos de ingeniería. M.: Vyssh. shk., 2002.

2. Metodología y orden del trabajo. ... ... ... ... ... ... una

3. Información general. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2

4. Método de los planos auxiliares de la posición particular 3

5. Método de mediadores esféricos. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5

Literatura. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10

Apéndice. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12

La tarea requiere encontrar la línea de intersección de dos planos y determinar el tamaño real de uno de ellos por el método del movimiento plano-paralelo.

Para resolver un problema tan clásico en geometría descriptiva, es necesario conocer el siguiente material teórico:

- dibujar proyecciones de puntos en el espacio en un dibujo complejo en coordenadas específicas;

- métodos para especificar un plano en un dibujo complejo, un plano de posición general y particular;

- las líneas principales del avión;

- determinación del punto de intersección de una línea recta con un plano (encontrar "Puntos de encuentro");

- el método de movimiento plano-paralelo para determinar el tamaño real de una figura plana;

- determinación de la visibilidad en el dibujo de líneas rectas y planos utilizando puntos en competencia.

Procedimiento para resolver el problema

1. Según la variante de la Asignación por las coordenadas de los puntos, colocamos en el dibujo complejo dos planos especificados en forma de triángulos A B C(A ', B', C '; A, B, C) y DKE(D ', K', E '; D, K, E) ( Figura 1.1).

Figura 1.1

2 ... Para encontrar la línea de intersección, usaremos por el método del plano de proyección... Su esencia es que se toma un lado (línea) del primer plano (triángulo) y es el plano de proyección. Se determina el punto de intersección de esta línea con el plano del segundo triángulo. Repitiendo esta tarea nuevamente, pero para la línea recta del segundo triángulo y el plano del primer triángulo, definimos el segundo punto de intersección. Dado que los puntos obtenidos simultáneamente pertenecen a ambos planos, deben ubicarse en la línea de intersección de estos planos. Al conectar estos puntos con una línea recta, tendremos la línea de intersección deseada de los planos.

3. El problema se resuelve de la siguiente manera:

a) encerramos en el plano de proyección F (F ') lado AB(A’ B’) el primer triángulo en el plano de proyección frontal V... Marque los puntos de intersección del plano de proyección con los lados DK y Delaware segundo triángulo, obteniendo puntos 1 (1 ') y 2 (2')... Los trasladamos a lo largo de las líneas de comunicación al plano de proyección horizontal. H a los lados correspondientes del triángulo, apunte 1 (1) en el lado Delaware y punto 2(2) en el lado DK.

Figura 1.2

B) conectando las proyecciones de los puntos 1 y 2, tendremos una proyección del plano saliente F... Entonces el punto de intersección de la línea recta AB con el plano del triángulo DKE se determina (según la regla) junto con la intersección de la proyección del plano de proyección 1-2 y la proyección del mismo nombre AB... Así, obtuvimos una proyección horizontal del primer punto de intersección de los planos - METRO, según el cual determinamos (proyectamos a lo largo de las líneas de comunicación) su proyección frontal - METRO’ en linea recta A’ B’ (figura 1.2.a);

v) de manera similar, encontramos el segundo punto. Encerramos en el plano de proyección. G (G) lado del segundo triángulo DK(DK) ... Marque los puntos de intersección del plano de proyección con los lados del primer triángulo C.A.yantes de Cristo en proyección horizontal, obteniendo proyecciones de puntos 3 y 4... Los proyectamos en los lados correspondientes en el plano frontal, obtenemos 3’ y 4 '... Al conectarlos con una línea recta, tenemos una proyección del plano de proyección. Entonces el segundo punto de intersección de los planos estará en la intersección de la línea. 3’-4’ con un lado de un triángulo D’ K’ , que estaba encerrado en un plano de proyección. Por lo tanto, obtuvimos una proyección frontal del segundo punto de intersección: norte’ , a lo largo de la línea de comunicación encontramos una proyección horizontal - norte (figura 1.2.b).

GRAMO) conectando los puntos obtenidos Minnesota(Minnesota) y (METRO’ norte’) en los planos horizontal y frontal, tenemos la línea de intersección buscada de los planos dados.

4. Utilizando puntos en competencia, determinamos la visibilidad de los aviones. Tome un par de puntos en competencia, por ejemplo 1’=5’ en proyección frontal. Los proyectamos a los lados correspondientes en el plano horizontal, obtenemos 1 y 5... Vemos que el punto 1 acostado de lado Dmi tiene una gran coordenada al eje X que punto 5 acostado de lado AV... Por lo tanto, de acuerdo con la regla de la coordenada mayor, el punto 1 y el lado del triangulo D'MI'En el plano frontal será visible. Así, se determina la visibilidad de cada lado del triángulo en los planos horizontal y frontal. Las líneas visibles en los dibujos se dibujan con una línea de contorno sólida y las no visibles con una línea discontinua. Recuerde que en los puntos de intersección de los planos ( METRO— norte yMETRO’- norte’ ), la visibilidad cambiará.

Figura 1.3

RFigura 1.4 .

El gráfico también muestra la definición de visibilidad horizontal utilizando puntos en competencia. 3 y 6 en línea recta DK y AB.

5. Usando el método de movimiento plano-paralelo, determinamos el tamaño real del plano del triángulo A B C, para qué:

a) en el plano especificado a través del punto C (C) realizamos el frontal C— F(CON-FyC’- F’) ;

B) en el campo libre del dibujo en proyección horizontal, tomamos (marcamos) un punto arbitrario C 1, asumiendo que este es uno de los vértices del triángulo (específicamente el vértice C). A partir de ella restauramos la perpendicular al plano frontal (a través eje x);

Figura 1.5

v) por movimiento plano-paralelo traducimos la proyección horizontal del triángulo A B C, a una nueva posición A 1 B 1 C 1 de modo que en la proyección frontal toma la posición de proyección (se transforma en línea recta). Para hacer esto: en la perpendicular desde el punto C 1, posponer la proyección frontal de la horizontal C 1 — F 1 (longitud l CF) entendemos el punto F 1 ... Una solución de una brújula desde un punto. F 1 en tamaño FA hacemos una muesca en arco, y desde un punto C 1 - un valor serif California, luego en la intersección de las líneas de arco obtenemos el punto A 1 (segundo vértice del triángulo);

- de manera similar, entendemos el punto B 1 (desde el punto C 1 hacer un tamaño de muesca C— B(57 mm), y desde el punto F 1 Talla F— B(90 mm) Tenga en cuenta que con la solución correcta tres puntos A 1 F’ 1 y B’ 1 debe estar en una línea recta (el lado del triángulo A 1 — B 1 ) los otros dos lados CON 1 — A 1 y C 1 — B 1 obtenido conectando sus vértices;

GRAMO) del método de rotación se deduce que cuando un punto se mueve o gira en algún plano de proyección, en el plano conjugado, la proyección de este punto debe moverse a lo largo de una línea recta, en nuestro caso particular, a lo largo de una línea recta paralela al eje. X... Luego sacamos de los puntos A’ B’ C’ proyección frontal, estas líneas rectas (se llaman planos de rotación de puntos), y de las proyecciones frontales de los puntos desplazados A 1 EN 1C 1 restaurar las perpendiculares (líneas de comunicación) ( Figura 1.6).

Figura 1.6

La intersección de estas líneas con las perpendiculares correspondientes da nuevas posiciones de la proyección frontal del triángulo. A B C, específicamente A’ 1 EN 1C’ 1 que debe convertirse en saliente (línea recta), ya que la horizontal h 1 dibujamos perpendicular al plano frontal de las proyecciones ( Figura 1.6);

5) luego, para obtener el tamaño natural de un triángulo, basta con desplegar su proyección frontal hasta que quede paralelo al plano horizontal. El cambio de sentido se realiza con la ayuda de una brújula a través de un punto A '1, considerándolo como el centro de rotación, ponemos un triángulo A’ 1 EN 1C’ 1 paralelo al eje X, obtenemos A’ 2 EN 2C’ 2 ... Como se mencionó anteriormente, al rotar un punto, en una proyección conjugada (ahora en una horizontal), se mueven a lo largo de líneas rectas paralelas al eje X... Omitir perpendiculares (líneas de comunicación) de proyecciones frontales de puntos A’ 2 EN 2C’ 2 su intersección con las líneas correspondientes, encontramos la proyección horizontal del triángulo A B C (A 2 EN 2C 2 ) Tamaño real ( Figura 1.7).

Arroz. 1,7

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Sección: Geometría descriptiva /