முதல் நிலை

பெறப்பட்ட செயல்பாடு. முழுமையான வழிகாட்டி (2019)

ஒரு மலைப்பாங்கான பகுதியின் வழியாக ஒரு நேராக சாலையை கற்பனை செய்து பாருங்கள். அதாவது, அது போகிறது, பின்னர் கீழே, ஆனால் வலது அல்லது இடது திரும்ப இல்லை. அச்சு கிடைமட்டமாக சாலை வழியாக இயக்கியிருந்தால், மற்றும் - செங்குத்தாக, சாலையின் வரி சில தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் அட்டவணையில் மிகவும் ஒத்ததாக இருக்கும்:

அச்சு பூஜ்ஜிய உயரத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு, நாம் கடல் அளவைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

அத்தகைய ஒரு சாலையில் முன்னோக்கி நகரும், நாங்கள் மேலே அல்லது கீழே நகர்த்துவோம். நாம் கூறலாம்: வாதம் மாறும்போது (அப்ச்சா அச்சில் மேம்பட்டது) செயல்பாட்டு மாற்றங்களின் மதிப்பு (ஒழுங்குமுறை அச்சில் இயக்கம்). இப்போது நமது சாலையின் "செங்குத்தான தன்மையை" தீர்மானிப்பது பற்றி நாம் சிந்திக்கலாம்? அது அளவுக்கு என்னவாக இருக்கும்? மிகவும் எளிமையானது: ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்திற்கு முன்னோக்கி நகர்த்தும்போது உயரம் மாறும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, சாலையின் பல்வேறு பகுதிகளிலும், ஒரு கிலோமீட்டருக்கு முன்னோக்கி (அப்சிசா அச்சில்) நகரும், நாம் உயரும் அல்லது விழுவோம் இதர எண் கடல் மட்டத்தில் (ஒழுங்குமுறை அச்சுடன்) உறவினர் மீட்டர்.

முன்னோக்கி முன்னோக்கி அனுப்பப்பட வேண்டும் ("டெல்டா எக்ஸ்").

கணிதத்தில் கிரேக்க கடிதம் (டெல்டா) பொதுவாக ஒரு முன்னொட்டு "மாற்றம்" என்று பொருள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. என்று - இது மதிப்பு ஒரு மாற்றம் ஆகும் - மாற்றம்; பின்னர் என்ன? அது சரி, மதிப்பு மாற்ற.

முக்கியமானது: வெளிப்பாடு ஒரு முழு எண், ஒரு மாறி ஆகும். "Iksa" அல்லது வேறு எந்த கடிதத்திலிருந்தும் "டெல்டா" இருந்து கிழித்தெறிய முடியாது! அதாவது, உதாரணமாக.

எனவே, நாங்கள் முன்னோக்கி முன்னேறி, கிடைமட்டமாக, மீது. சாலையின் வரி நாம் ஒரு வரைபடத்துடன் செயல்பாட்டை ஒப்பிட்டால், நாம் எவ்வாறு உயர்வு அளிப்போம்? நிச்சயம், . அதாவது, மேலே உயர்ந்து வரும் போது முன்னோக்கி நகரும் போது.

தொகையை கணக்கிடுவது எளிது: தொடக்கத்தில் நாம் உயரத்தில் இருந்திருந்தால், நகரும் உயரத்தில் இருந்திருந்தால், பின்னர். இறுதி புள்ளி ஆரம்பத்தை விட குறைவாக இருந்தால், அது எதிர்மறையாக இருக்கும் - இதன் பொருள் நாம் போகவில்லை என்று அர்த்தம், ஆனால் புறக்கணிக்கவும்.

"செங்குத்தான தன்மைக்கு" செல்லலாம்: இது ஒரு யூனிட் தூரத்திற்கு முன்னோக்கி நகரும் போது எவ்வளவு வலுவாக (குளிர்) உயரத்தை அதிகரிக்கிறது என்பதைக் காட்டும் மதிப்பு:

கிமீ நகரும் போது பாதையின் ஒரு தளத்தில், சாலையில் மேல்நோக்கி உயரும் என்று நினைக்கிறேன். பின்னர் இந்த இடத்தில் செங்குத்தான சமம் சமம். எம்.எம்.ஏ. பின்னர் செங்குத்தான சமமாக உள்ளது.

இப்போது சில மலை உச்சியை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். நீங்கள் மேலே அரை கிலோமீட்டர் தளத்தின் தொடக்கத்தை எடுத்துக் கொண்டால், இறுதியில், அரை கிலோமீட்டர் பிறகு, அது உயரம் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக இருப்பதைக் காணலாம்.

அதாவது, நமது தர்க்கத்தில் இங்கே செங்குத்தானதாக மாறிவிடும், அது தெளிவாக இல்லை என்பது தெளிவாக இல்லை. கி.மீ. தொலைவில் உள்ள தொலைவில் நிறைய மாற்றலாம். செங்குத்தான தன்மையை இன்னும் போதுமான மற்றும் துல்லியமான மதிப்பீட்டிற்காக சிறிய பிரிவுகளை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். உதாரணமாக, ஒரு மீட்டருக்கு நகரும் போது உயரத்தில் மாற்றத்தை அளவிடுகிறீர்கள் என்றால், இதன் விளைவாக மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும். ஆனால் இந்த துல்லியம் எங்களுக்கு போதுமானதாக இருக்காது - ஏனென்றால் சாலையின் நடுவில் ஒரு தூண் இருந்தால், அதை வெறுமனே நழுவுவோம். என்ன தூரம் தேர்வு? சென்டிமீட்டர்? மில்லிமீட்டர் குறைவாக நல்லது!

உள்ள உண்மையான வாழ்க்கை மைலமீட்டருக்கு ஒரு துல்லியத்துடன் தூரத்தை அளவிட - போதும். ஆனால் கணிதவியலாளர்கள் எப்பொழுதும் சிறப்பாக போராடுகிறார்கள். எனவே, கருத்து கண்டுபிடிக்கப்பட்டது எண்ணற்ற சிறியதுஅதாவது, தொகுதியின் அளவு மட்டுமே அழைக்கப்படும் எந்த எண்ணையும் விட குறைவாக உள்ளது. உதாரணமாக, நீங்கள் சொல்கிறீர்கள்: ஒரு டிரில்லியன்! எங்கே குறைவாக உள்ளது? இந்த எண்ணை நீங்கள் தாக்கல் செய்தீர்கள் - அது குறைவாக இருக்கும். முதலியன நாம் எழுத விரும்பவில்லை என்றால், அளவு மிகச்சிறிய சிறியதாக இருந்தால், நாங்கள் இதை எழுதுகிறோம்: (நான் எக்ஸ் "எக்ஸ் பூஜ்ஜியத்திற்கு முயற்சி செய்கிறேன்"). புரிந்து கொள்ள இது மிகவும் முக்கியம் இந்த எண் பூஜ்யம் அல்ல! ஆனால் அது மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது. இதன் பொருள் அது பிரிக்கப்படலாம்.

கருத்து எதிர்மறையாக சிறியது - எண்ணற்ற பெரிய (). நான் ஏற்கனவே ஏற்றத்தாழ்வுகளில் ஈடுபட்டிருந்தபோது ஒருவேளை அவருடன் நின்றுவிடுவீர்கள்: இது கண்டுபிடிக்கப்படக்கூடிய எந்த எண்ணையும் விட மாதிரியின் எண்ணிக்கை ஆகும். சாத்தியமான எண்களின் மிகப்பெரியதாக நீங்கள் வந்தால், அதை இரண்டாக பெருக்கி, அது இன்னும் அதிகமாக மாறும். என்ன நடக்கிறது என்பதைவிட முடிவிலா இன்னும் அதிகமாக இருக்கிறது. உண்மையில், எண்ணற்ற பெரிய மற்றும் எண்ணற்ற சிறிய ஒருவருக்கொருவர் தலைகீழாக, அது போது, \u200b\u200bமற்றும் மாறாக: எப்போது.

இப்போது எங்கள் சாலையில் மீண்டும். செய்தபின் கணக்கிடப்பட்ட செங்குத்தான ஒரு பெங்கோன், இது பாதையின் எண்ணற்ற சிறிய பிரிவில் கணக்கிடப்படுகிறது:

நான் ஒரு எண்ணற்ற சிறிய இயக்கம் கொண்டு, உயரத்தில் மாற்றம் கூட எண்ணற்ற சிறிய இருக்கும் என்று. ஆனால் நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன், எண்ணற்ற சிறியது - பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை. நீங்கள் ஒருவருக்கொருவர் எண்ணற்ற சிறிய எண்களை பகிர்ந்து கொண்டால், உதாரணமாக இது ஒரு பொதுவான எண்ணாக இருக்கலாம். அதாவது, ஒரு குறைந்த மதிப்பு இன்னும் ஒரு முறை விட அதிகமாக இருக்கலாம்.

இது என்ன? சாலை, செங்குத்தான ... நாம் பேரணியில் செல்ல போவதில்லை, நாம் கணிதத்தை கற்றுக்கொள்கிறோம். கணிதத்தில் எல்லாவற்றையும் ஒரே மாதிரியாகவும், வித்தியாசமாக மட்டுமே அழைக்கப்படுகிறது.

Derivative கருத்து

செயல்பாட்டின் வகைப்பாடு, வாதத்தின் அதிகரிப்புக்கு வாதத்தின் அதிகரிப்பின் விகிதம் ஆகும், வாதத்தின் எண்ணற்ற சிறிய அதிகரிப்புடன் வாதத்தின் அதிகரிப்பாகும்.

அதிகரிப்பு கணிதம் அழைப்பு மாற்றத்தில். அச்சகம் எப்படி மாறியது () அச்சுடன் நகரும் போது அழைக்கப்படுகிறது வாதம் அதிகரிப்பு அச்சு வழியாக முன்னோக்கி நகரும் போது செயல்பாடு மாற்றப்பட்டது (உயரம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது செயல்பாடு அதிகரிப்பு மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது.

எனவே, பெறப்பட்ட செயல்பாடு எப்போது அணுகுமுறை ஆகும். வலது பக்கத்தில் உள்ள பக்கவாதம் மட்டுமே செயல்பாடாக அதே கடிதத்தின் வகைகளை நாம் குறிக்கிறோம்: அல்லது வெறுமனே. எனவே, இந்த குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி நாம் டெரிவேடிவ் சூத்திரத்தை எழுதுவோம்:

இங்கே விலையுயர்ந்த ஒப்புமை போன்ற, செயல்பாடு அதிகரிப்பு, derivative நேர்மறை, மற்றும் குறைக்கும் போது எதிர்மறை உள்ளது.

டெரிவேடிவ் பூஜ்ஜியமாக நடக்கிறதா? நிச்சயம். உதாரணமாக, நாம் ஒரு பிளாட் கிடைமட்ட சாலையில் செல்கிறோம் என்றால், செங்குத்தான பூஜ்யம். உண்மை என்னவென்றால், உயரம் முற்றிலும் மாறாது. Derivative உடன்: நிலையான செயல்பாடு வகைப்படுத்துதல் (மாறிலி) பூஜ்யம்:

அத்தகைய ஒரு செயல்பாடு அதிகரிப்பு எந்த பூஜ்ஜியமாக உள்ளது என்பதால்.

மலையிலிருந்து உதாரணத்தை நினைவில் கொள்வோம். அங்கு நீங்கள் பிரிவின் முனைகளை நிலைநிறுத்த முடியும் என்று மாறியது வெவ்வேறு பக்கங்களிலும் முனைகளில் இருந்து முனைகளில் உயரம் அதே மாறிவிடும் என்று, அதாவது, பிரிவானது அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது:

ஆனால் பெரிய பகுதிகள் தவறான அளவீடுகளின் அடையாளம் ஆகும். எங்கள் வெட்டு வரை இணையாக எழுப்புவோம், அதன் நீளம் குறைந்து விடும்.

இறுதியில், நாம் மேலே மிக நெருக்கமாக இருக்கும் போது, \u200b\u200bபிரிவின் நீளம் எண்ணற்ற சிறியதாக மாறும். ஆனால் அதே நேரத்தில், அது அச்சுக்கு இணையாக இருந்தது, அதாவது, அதன் முனைகளில் உயரம் வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக உள்ளது (அதாவது சமமாக). எனவே derivative.

இதை புரிந்து கொள்ள முடியும்: நாம் மேல் மேல் நிற்கும் போது, \u200b\u200bஇடது அல்லது வலது மாற்றங்கள் சிறிய இடப்பெயர்ச்சி எங்கள் உயரம் குறைவாக உள்ளது.

ஒரு முற்றிலும் இயற்கணித விளக்கம் உள்ளது: மேல் இடது செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது, மற்றும் வலது - குறைகிறது. நாம் முன்பே கண்டுபிடித்தபடி, செயல்பாட்டில் அதிகரித்து வருவதால், வகைப்பாடு நேர்மறையானது, இறங்குவது போல, எதிர்மறையாகும். ஆனால் அது சுமூகமாக மாறுகிறது, தாவல்கள் இல்லாமல் (சாலை எங்கும் சாய்வு மாற்ற முடியாது என்பதால்). எனவே, எதிர்மறை மற்றும் இடையே நேர்மறை மதிப்புகள் இருக்க வேண்டும். அவர் செயல்பாடு எங்கு அதிகரிக்கிறது, அல்லது குறைகிறது - முதுகெலும்புகளின் புள்ளியில்.

இது மனச்சோர்விற்கு உண்மையாகும் (இடதுபுறத்தில் உள்ள செயல்பாடு மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள பகுதி - அதிகரிக்கிறது):

அதிகரிப்பு பற்றி இன்னும் கொஞ்சம்.

எனவே, நாம் வாதத்தை அளவிடுகிறோம். என்ன மதிப்பு இருந்து மாற்ற? அவர் இப்போது (வாதம்) என்ன? நாம் எந்த நேரத்தையும் தேர்வு செய்யலாம், இப்போது நாம் அதை நடனமாடுவோம்.

ஒருங்கிணைப்புடன் ஒரு புள்ளியைக் கருதுங்கள். அது செயல்பாடு மதிப்பு சமமாக உள்ளது. பின்னர் ஏதாவது அதிகரிக்க: ஒருங்கிணைப்பு அதிகரிக்கும். இப்போது வாதம் என்ன? மிக எளிதாக: . இப்போது செயல்பாட்டின் மதிப்பு என்ன? அங்கு வாதம், அங்கு மற்றும் செயல்பாடு:. மற்றும் செயல்பாடு அதிகரிப்பு பற்றி என்ன? எதுவும் புதியது: இது இன்னமும் செயல்பாடு மாறிவிட்டது:

அதிகரிப்புகளை கண்டுபிடிக்க நடைமுறை:

1. வாதம் அதிகரித்து வரும் போது செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பைக் கண்டறியவும்.
2. புள்ளியில் செயல்பாட்டிற்கு இதுவே.

தீர்வுகள்:

ஒரே நேரத்தில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் மற்றும் வாதத்தின் அதே அதிகரிப்பு, செயல்பாடு அதிகரிப்பு வேறுபட்டதாக இருக்கும். இது ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் உள்ள derivative அதன் சொந்த (நாம் ஆரம்பத்தில் விவாதிக்கப்பட்டது - வெவ்வேறு புள்ளிகளில் சாலையின் செங்குத்தான வேறுபாடு வேறுபட்டது). எனவே, நாம் ஒரு வகைப்பாட்டை எழுதும்போது, \u200b\u200bஎன்ன புள்ளியில் குறிப்பிட வேண்டும்:

பவர் செயல்பாடு.

சக்தி என்பது வாதம் ஓரளவிற்கு (தருக்க, ஆம்?) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேலும், ஒன்று:.

எளிய வழக்கு - பட்டம் குறிக்கோளை எப்போது:

நாம் புள்ளியில் அதன் வழித்தடத்தை காண்கிறோம். நாம் Derivative வரையறை நினைவில்:

எனவே, வாதம் முன் இருந்து மாறுகிறது. செயல்பாடு அதிகரிப்பு என்ன?

அதிகரிப்பு. ஆனால் எந்த கட்டத்திலும் செயல்பாடு அதன் வாதத்திற்கு சமமாக உள்ளது. ஆகையால்:

Derivative சமமாக உள்ளது:

சமமாக இருந்து பெறப்பட்ட:

b) இப்போது இருபடி செயல்பாடு () கருத்தில் கொள்ளுங்கள் :.

இப்போது நினைவில் கொள்ளுங்கள். இதன் பொருள் அதிகரிப்பின் மதிப்பு புறக்கணிக்கப்படலாம் என்பதாகும், ஏனென்றால் அது எல்லையற்ற சிறியதாக இருப்பதால், மற்றொரு காலத்தின் பின்புலத்திற்கு எதிராக முக்கியமாக முக்கியமாக:

எனவே, நாம் அடுத்த ஆட்சியில் பிறந்தோம்:

சி) நாம் தருக்க வரம்பை தொடர்கிறோம் :.

இந்த வெளிப்பாடு பல்வேறு வழிகளில் எளிதாக்கப்படலாம்: கியூப் அளவு சுருக்கப்பட்ட பெருக்கலின் சூத்திரத்தின் மூலம் முதல் அடைப்புக்குறியை வெளிப்படுத்த, அல்லது கன சதுரம் வேறுபாடு சூத்திரத்தின் காரணிகளில் முழு வெளிப்பாட்டையும் சிதைக்க வேண்டும். முன்மொழியப்பட்ட வழிகளில் எதையாவது செய்ய முயற்சி செய்யுங்கள்.

எனவே, நான் பின்வருமாறு கிடைத்தது:

மீண்டும் நினைவில் கொள்ளுங்கள். இதன் பொருள் நீங்கள் கொண்ட அனைத்து சொற்களாலும் புறக்கணிக்கலாம் என்று அர்த்தம்:

நாங்கள் பெறுகிறோம் :.

d) இதே போன்ற விதிகள் பெரிய டிகிரிகளுக்கு பெறப்படலாம்:

ஈ) இந்த விதி ஒரு தன்னிச்சையான காட்டி ஒரு சக்தி செயல்பாடு பொதுமைப்படுத்த முடியும் என்று மாறிவிடும், கூட இல்லை:

(2)

நீங்கள் வார்த்தைகளுடன் ஆட்சியை உருவாக்கலாம்: "பட்டம் ஒரு குணகமாக முன்னேறுகிறது, பின்னர் குறைகிறது".

இந்த விதி பின்னர் (கிட்டத்தட்ட இறுதியில் இறுதியில்) நிரூபிக்க வேண்டும். இப்போது ஒரு சில உதாரணங்களைக் கருதுங்கள். பெறப்பட்ட செயல்பாடுகளை கண்டறியவும்:

1. (இரண்டு வழிகளில்: சூத்திரத்தின் மூலம் மற்றும் வகைப்படுத்தல் தீர்மானத்தை பயன்படுத்தி - செயல்பாடு அதிகரிப்பு கருத்தில்);

1. . நீங்கள் நம்பமாட்டீர்கள், ஆனால் இது ஒரு சக்தி செயல்பாடு ஆகும். உங்களிடம் ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் "எப்படி இருக்கிறது? மற்றும் பட்டம் எங்கே? ", தலைப்பு நினைவில்" "!
   ஆமாம், ரூட் பட்டம், மட்டுமே பின்னம் உள்ளது:.
   எனவே எங்கள் சதுர வேர் ஒரு காட்டி ஒரு பட்டம்:
   .
   சமீபத்தில் கற்றுக் கொண்ட சூத்திரத்தை நாங்கள் தேடுகிறோம்:

   இந்த இடத்தில் அது புரிந்துகொள்ள முடியாததாக மாறியது என்றால், தலைப்பு மீண்டும் "!!! (ஒரு எதிர்மறை காட்டி பட்டம் பற்றி)

2. . இப்போது பட்டம் காட்டி:

   இப்போது வரையறையின் மூலம் (நான் இன்னும் மறந்துவிட்டேன்?):
   ;
   .
   இப்போது, \u200b\u200bவழக்கம் போல், உள்ளடக்கிய விதிமுறைகளை புறக்கணிக்கவும்:
   .

3. . முந்தைய வழக்குகளின் கூட்டு :.

Trigonometric செயல்பாடுகளை.

இங்கே மிக உயர்ந்த கணிதத்தின் ஒரு உண்மையைப் பயன்படுத்துவோம்:

வெளிப்படுத்தும் போது.

நீங்கள் நிறுவனத்தின் முதல் ஆண்டில் அறிவீர்கள் (மற்றும் அங்கு இருக்க வேண்டும், நீங்கள் நன்றாக கடக்க வேண்டும்). இப்போது அதை வரைபடமாக காட்டவும்:

செயல்பாடு இல்லை போது நாம் பார்க்கிறோம் - மக்கள் வரைபடத்தின் புள்ளி. ஆனால் மதிப்பு நெருக்கமாக, நெருக்கமான செயல்பாடு. இது மிகவும் "பயமுறுத்தும்."

கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி இந்த விதியை கூடுதலாக சரிபார்க்கலாம். ஆமாம், ஆமாம், வெட்கப்பட வேண்டாம், ஒரு கால்குலேட்டரை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், நாங்கள் இன்னும் பரீட்சையில் இல்லை.

எனவே முயற்சி செய்யுங்கள்:;

கால்குலேட்டரை "ரேடியன்" முறையில் மாற்ற மறக்க வேண்டாம்!

முதலியன நாம் சிறிய, நெருக்கமான உறவு மதிப்பு என்று பார்க்கிறோம்.

ஒரு) செயல்பாடு கருத்தில். வழக்கம் போல், நாம் அதன் அதிகரிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

வேலைக்குள் sines உள்ள வேறுபாடு திரும்ப. இதை செய்ய, நாம் சூத்திரம் பயன்படுத்த (தலைப்பு நினைவில் ""):.

இப்போது derivative:

நாங்கள் பதிலாக விடுவோம் :. பின்னர், எண்ணற்ற சிறியவுடன், அது இன்னும் சிறியதாக உள்ளது :. படிவத்தை எடுக்கும் வெளிப்பாடு:

இப்போது வெளிப்படுத்துகையில் நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்கள். மற்றும் எண்ணற்ற குறைந்த மதிப்பு அளவு புறக்கணிக்கப்படலாம் (அதாவது, எப்போது).

எனவே, நாம் பெறுகிறோம் பின்வரும் விதி: சினஸ் வகைப்பாடு சமமானதாகும்:

இது அடிப்படை ("அட்டவணை") டெரிவேடிவ்ஸ் ஆகும். இங்கே அவர்கள் ஒரு பட்டியல்:

பின்னர் நாம் இன்னும் சிலவற்றை சேர்க்கிறோம், ஆனால் இவை மிக முக்கியமானவை, அவை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பயிற்சி:

1. புள்ளியில் பெறப்பட்ட செயல்பாடு கண்டறிய;
2. பெறப்பட்ட செயல்பாடு கண்டறிய.

தீர்வுகள்:

1. முதலில் நாம் ஒரு derivative கண்டுபிடிக்க பொதுபின்னர் நாம் அதற்கு பதிலாக அதன் மதிப்பை மாற்றுவோம்:
   ;
   .
2. இங்கே நாம் சக்தி செயல்பாடு போன்ற ஏதாவது வேண்டும். அதை கொண்டு வர முயற்சி செய்யலாம்
   சாதாரண வடிவம்:
   .
   சிறந்த, இப்போது நீங்கள் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தலாம்:
   .
   .
3. . Eeeeee ... .. அது என்ன ???

சரி, நீ சொல்வது சரிதான், அத்தகைய பங்குகள் எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்று தெரியவில்லை. இங்கே நாம் பல வகையான செயல்பாடுகளை ஒரு கலவையாகும். அவர்களுடன் வேலை செய்ய, நீங்கள் இன்னும் சில விதிகள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்:

கண்காட்சி மற்றும் இயற்கை மடக்கை.

கணிதத்தில் அத்தகைய ஒரு செயல்பாடு உள்ளது, இது செயல்பாட்டின் எந்தவொரு சமமான மதிப்பும் அதே வழியில் உள்ளது. இது "கண்காட்சி" என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு அடையாள செயல்பாடு ஆகும்

இந்த செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் ஒரு மாறிலி - இது ஒரு முடிவிலா தசமஅதாவது, எண் பகுத்தறிவு (போன்றது). இது "யூலர் எண்ணிக்கை" என்று அழைக்கப்படுகிறது, எனவே அந்த கடிதத்தை குறிக்கவும்.

எனவே, ஆட்சி:

மிகவும் எளிதானது நினைவில்.

சரி, இதுவரை செல்லக்கூடாது, நாம் உடனடியாக தலைகீழ் செயல்பாட்டை கருத்தில் கொள்வோம். ஒரு குறிக்கோள் செயல்பாட்டிற்கு என்ன செயல்பாடு ஆகும்? மடக்ககம்:

எங்கள் விஷயத்தில், அடிப்படை எண்:

அத்தகைய ஒரு மடக்கை (அதாவது, ஒரு தளத்துடன் ஒரு மடக்கம்) "இயற்கை" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அது ஒரு சிறப்பு பதிப்பைப் பயன்படுத்துகிறோம்: எழுதுவதற்கு பதிலாக.

சமமாக என்ன? நிச்சயமாக, .

இதிலிருந்து பெறப்பட்ட இயற்கை மடக்கை மிக எளிய:

எடுத்துக்காட்டுகள்:

1. பெறப்பட்ட செயல்பாடு கண்டறிய.
2. பெறப்பட்ட செயல்பாடு என்றால் என்ன?

பதில்கள்: கண்காட்சி மற்றும் இயற்கை மடக்கமைிதம் - செயல்பாடுகளை வகைப்படுத்தலின் பார்வையில் இருந்து தனிப்பட்ட முறையில் எளிமையானது. பரிமாற்ற மற்றும் லோகாரிதிக் செயல்பாடுகளை வேறு எந்த அடித்தளத்துடனான செயல்பாடுகளும் மற்றொரு வகைப்படுத்தப்படும், இது வேறுபட்ட விதிகளை கடந்து பின்னர், நாங்கள் உங்களுடன் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

வேறுபாடு விதிகள்

விதிகள் என்ன? மீண்டும் புதிய கால, மீண்டும்? ...

வேறுபாடு - இது ஒரு வகைப்பாட்டை கண்டுபிடிப்பதற்கான செயல்முறையாகும்.

எல்லாம் மற்றும் எல்லாம். இந்த செயல்முறையை ஒரு வார்த்தையில் எப்படி பெயரிடுவது? ஒரு உற்பத்தி இல்லை ... கணிதத்தின் வேறுபாடு செயல்பாடு மிகவும் அதிகரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வார்த்தை லத்தீன் வித்தியாசியாவில் இருந்து நடக்கிறது - ஒரு வித்தியாசம். இங்கே.

இந்த விதிகள் அனைத்தையும் காண்பிக்கும் போது, \u200b\u200bஉதாரணமாக, இரண்டு செயல்பாடுகளை நாங்கள் பயன்படுத்துவோம். அவர்களது அதிகரிப்புகளுக்கு சூத்திரங்கள் தேவை:

மொத்தம் 5 விதிகள் உள்ளன.

தொடர்ந்து வகைப்படுத்தப்படும் அடையாளம் இருந்து செய்யப்படுகிறது.

என்றால் - சில வகையான நிலையான எண் (மாறிலி), பின்னர்.

வெளிப்படையாக, இந்த ஆட்சி வேறுபாடு வேலை:.

நாங்கள் நிரூபிக்கிறோம். அல்லது எளிதாக இருக்கட்டும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

பெறப்பட்ட செயல்பாடுகளை கண்டறியவும்:

1. கட்டத்தில்;
2. கட்டத்தில்;
3. கட்டத்தில்;
4. புள்ளியில்.

தீர்வுகள்:

1. (Derivative அனைத்து புள்ளிகளில் அதே தான், இது ஒரு நேர்கோட்டு செயல்பாடு என்பதால், நினைவில்?);

பெறப்பட்ட வேலை

இங்கு எல்லாம் ஒத்திருக்கிறது: நாங்கள் ஒரு புதிய செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தி, அதன் அதிகரிப்பைக் கண்டோம்:

Derivative:

எடுத்துக்காட்டுகள்:

1. செயல்பாடுகளை டெரிவேடிவ் கண்டுபிடிக்கவும்;
2. புள்ளியில் உள்ள செயல்பாடு வகைப்படுத்தலைக் கண்டறியவும்.

தீர்வுகள்:

Derivative குறிப்பிடும் செயல்பாடு

இப்போது உங்கள் அறிவு எந்த குறிப்பான செயல்பாடும் ஒரு வகைப்பாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது தெரியவில்லையே, மற்றும் கண்காட்சியாளர்களாக இல்லை (அது என்னவென்று மறக்கவில்லை?).

எனவே, சில எண் எங்கே.

நாம் ஏற்கனவே derivative செயல்பாடு தெரியும், எனவே எங்கள் செயல்பாடு ஒரு புதிய தளத்தை கொண்டு வர முயற்சி செய்யலாம்:

இதை செய்ய, நாம் பயன்படுத்துகிறோம் எளிய விதி:. பிறகு:

சரி, அது மாறியது. இப்போது ஒரு derivative கண்டுபிடிக்க முயற்சி, மற்றும் இந்த அம்சம் சிக்கலான என்று மறக்க வேண்டாம்.

நடந்தது?

இங்கே, உங்களை சரிபார்க்கவும்:

சூத்திரம் வகைப்படுத்தி கண்காட்சிக்கு மிகவும் ஒத்ததாக மாறியது: அது இருந்தது, அது இருந்தது, அது ஒரு பெருக்கமாக தோன்றியது, இது ஒரு எண், ஆனால் ஒரு மாறி அல்ல.

எடுத்துக்காட்டுகள்:
பெறப்பட்ட செயல்பாடுகளை கண்டறியவும்:

பதில்கள்:

இது ஒரு கால்குலேட்டர் இல்லாமல் கணக்கிட முடியாது என்று ஒரு எண் தான், அதாவது, மேலும் பதிவு செய்ய முடியாது எளிய பார்வை. எனவே, இந்த வடிவத்தில் பதில் மற்றும் விட்டு விடுங்கள்.

Derivative logiritrithmic செயல்பாடு

இங்கே ஒத்திருக்கிறது: நீங்கள் ஏற்கனவே இயற்கை மடக்கிலிருந்து வகைப்பாட்டை அறிந்திருக்கிறீர்கள்:

எனவே, ஒரு தன்னிச்சையாக ஒரு தன்னிச்சையான கண்டுபிடிக்க மற்றொரு காரணம், எடுத்துக்காட்டாக:

நீங்கள் தளத்திற்கு இந்த மடக்கை கொண்டு வர வேண்டும். LogarithmIm இன் அடிப்படையை எவ்வாறு மாற்றுவது? இந்த சூத்திரத்தை நீங்கள் நினைவில் கொள்கிறீர்கள் என்று நம்புகிறேன்:

இப்போது அதற்கு பதிலாக நாம் எழுதுவோம்:

பிரிவில், அது ஒரு மாறிலி (மாறிலி எண், ஒரு மாறி இல்லாமல்) மாறியது. Derivative மிகவும் எளிது:

சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் பங்குகள் பரீட்சையில் காணப்படவில்லை, ஆனால் அவற்றை அறிவதற்கு மிதமிஞ்சியதாக இருக்காது.

Derivative சிக்கலான செயல்பாடு.

ஒரு "சிக்கலான செயல்பாடு" என்றால் என்ன? இல்லை, அது ஒரு மடக்கம் அல்ல, மற்றும் அசாதாரணமாக இல்லை. இந்த செயல்பாடுகளை புரிந்து கொள்ளக்கூடிய சிக்கலானதாக இருக்கலாம் (லோராதிரிதம் உங்களுக்கு கடினமாக இருந்தால், தலைப்பைப் படியுங்கள் "லோகாரித்கள்" படிக்கவும், எல்லாவற்றையும் கடந்து செல்லும்), ஆனால் கணிதத்தின் பார்வையில் இருந்து "சிக்கலானது" என்ற வார்த்தை "சிக்கலானது" என்ற வார்த்தை "கடினமான" என்று அர்த்தமல்ல.

ஒரு சிறிய கன்வேயரை கற்பனை செய்து பாருங்கள்: இரண்டு பேர் உட்கார்ந்து சில பொருட்களுடன் சில வகையான செயல்களைக் கொண்டிருக்கிறார்கள். உதாரணமாக, முதல் மடங்கு ஒரு சாக்லேட் மறைத்து, இரண்டாவது ஒரு ரிப்பன் அதை குறிக்கிறது. இது போன்ற ஒரு ஒருங்கிணைந்த பொருள் மாறிவிடும்: ஒரு சாக்லேட், மூடப்பட்டிருக்கும் மற்றும் ஒரு நாடா கொண்டு வரிசையாக. ஒரு சாக்லேட் சாப்பிட, நீங்கள் செய்ய வேண்டும் தலைகீழ் நடவடிக்கை தலைகீழ் வரிசையில்.

இதேபோன்ற கணித கன்வேயரை உருவாக்கலாம்: முதலில் நாம் எண்ணின் ஒரு கோசைனை கண்டுபிடிப்போம், பின்னர் இதன் விளைவாக எண் ஒரு சதுரத்தில் அமைக்கப்பட வேண்டும். எனவே, நாம் ஒரு எண் (சாக்லேட்) கொடுக்கிறேன், நான் அவரது கோசைன் (மடக்கு) கண்டுபிடிக்கிறேன், பின்னர் நான் ஒரு சதுர (ரிப்பன் டை), நான் என்ன செய்தால் நீங்கள் அமைக்க வேண்டும். என்ன நடந்தது? செயல்பாடு. இது ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும்: அதன் அர்த்தங்களை கண்டுபிடிப்பது நேரடியாக மாறி நேரடியாக மாறும் போது, \u200b\u200bபின்னர் முதல் ஒரு விளைவாக என்ன நடந்தது என்று மற்றொரு நடவடிக்கை.

நாம் அதே செயல்களையும், தலைகீழ் வரிசையிலும் செய்ய முடியும்: முதலில் நீங்கள் ஒரு சதுரத்தில் அமர்ந்திருக்கலாம், பின்னர் நான் விளைவாக எண்ணின் ஒரு கொசலை தேடிக்கொண்டிருக்கிறேன் :. இதன் விளைவாக கிட்டத்தட்ட எப்போதும் வித்தியாசமாக இருக்கும் என்று யூகிக்க எளிது. சிக்கலான செயல்பாடுகளை ஒரு முக்கிய அம்சம்: நடைமுறை மாற்றம் போது, \u200b\u200bசெயல்பாடு மாற்றங்கள்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு ஒரு செயல்பாடு ஆகும், இது வாதம் மற்றொரு அம்சமாகும்.: .

முதல் உதாரணமாக.

இரண்டாவது உதாரணம்: (அதே). .

நாம் பிந்தைய செய்ய வேண்டும் என்று நடவடிக்கை அழைக்க வேண்டும் "வெளி" செயல்பாடுமற்றும் நடவடிக்கை முதலில் நிகழ்த்தப்பட்டது - முறையே "உள்" செயல்பாடு (இவை முறைசாரா பெயர்கள், எளிய மொழியில் உள்ள பொருளை விளக்குவதற்கு மட்டுமே அவற்றைப் பயன்படுத்துகிறேன்).

என்ன செயல்பாடு வெளிப்புறம் என்பதைத் தீர்மானிக்க முயற்சிக்கவும், இது உள் உள்ளது:

பதில்கள்:உள் மற்றும் வெளிப்புற செயல்பாடுகளை பிரித்தல் மாறிகள் பதிலாக மிகவும் ஒத்திருக்கிறது: உதாரணமாக, செயல்பாடு

1. முதலில் நாம் என்ன நடவடிக்கை எடுக்க வேண்டும்? முதல், சைனஸ் கருதுகின்றனர், ஆனால் பின்னர் மட்டுமே கன சதுரம். எனவே, உள் செயல்பாடு, மற்றும் வெளிப்புற ஒன்று.
   மற்றும் ஆரம்ப செயல்பாடு அவர்களின் அமைப்பு:.
2. உள் :; வெளிப்புற:.
   காசோலை :.
3. உள் :; வெளிப்புற:.
   காசோலை :.
4. உள் :; வெளிப்புற:.
   காசோலை :.
5. உள் :; வெளிப்புற:.
   காசோலை :.

நாம் மாறிகள் ஒரு மாற்று மற்றும் ஒரு செயல்பாடு கிடைக்கும்.

சரி, இப்போது நாங்கள் எங்கள் சாக்லேட் சாக்லேட் பிரித்தெடுக்க வேண்டும் - ஒரு derivative தேட. செயல்முறை எப்போதும் தலைகீழாக உள்ளது: முதலில் நாம் ஒரு வெளிப்புற செயல்பாடு வகைப்படுத்தப்படுவதை தேடுகிறோம், பின்னர் உள் செயல்பாட்டின் வகைப்பாட்டின் விளைவாக பெருக்கலாம். அசல் எடுத்துக்காட்டைப் பொறுத்தவரை, இது போல் தெரிகிறது:

மற்றொரு உதாரணம்:

எனவே, நாங்கள் இறுதியாக உத்தியோகபூர்வ ஆட்சியை உருவாக்குகிறோம்:

ஒரு derivative சிக்கலான செயல்பாடு கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறை:

இது எளியதாகத் தோன்றுகிறது, ஆம்?

எடுத்துக்காட்டுகளை சரிபார்க்கவும்:

தீர்வுகள்:

1) உள்:;

வெளிப்புற:;

2) உள்:;

(இப்போது வெட்ட வேண்டாம் என்று நினைக்க வேண்டாம்! கொசின் கீழ் இருந்து, எதுவும் செய்யப்படுகிறது, நினைவில்?)

3) உள்:;

வெளிப்புற:;

இது உடனடியாக ஒரு மூன்று-நிலை சிக்கலான செயல்பாடு உள்ளது: அனைத்து பிறகு, அது ஏற்கனவே ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு தன்னை உள்ளது, அது இன்னும் இருந்து ரூட் நீக்குகிறது, அதாவது, நாம் மூன்றாவது நடவடிக்கை (மோதிரத்தை மற்றும் உடன் சாக்லேட் மற்றும் உடன் ஒரு ரிப்பன் போர்ட்ஃபோலியோ வைத்து). ஆனால் பயப்பட வேண்டிய எந்த காரணமும் இல்லை: இந்த செயல்பாடு இந்த செயல்பாடு வழக்கம் போல் அதே வரிசையில் இருக்கும்: இறுதியில் இருந்து.

அதாவது, முதலில் ரூட், பின்னர் கொசின், மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும். பின்னர் இந்த மாறிகள் அனைத்தும்.

அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், அது எண்ணிடப்பட்ட செயல்களுக்கு வசதியானது. அதாவது, நாம் அறிந்திருக்கிறோம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை கணக்கிட என்ன நடவடிக்கை எடுக்கப் போகிறோம்? உதாரணத்தை நாம் ஆராய்வோம்:

பின்னர் நடவடிக்கை நடைபெறுகிறது, மேலும் "வெளிப்புற" அதனுடன் தொடர்புடைய செயல்பாடு இருக்கும். செயல்களின் வரிசை - முன்:

இங்கே கூட்டை பொதுவாக 4-நிலை. செயல்முறை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

1. கட்டாய வெளிப்பாடு. .

2. ரூட். .

3. சைனஸ். .

4. சதுரம். .

5. ஒரு கொத்து எல்லாவற்றையும் நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

Derivative. முக்கிய விஷயம் பற்றி சுருக்கமாக

பெறப்பட்ட செயல்பாடு - வாதத்தின் அதிகரிப்புக்கு செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பின் விகிதம், வாதத்தின் எண்ணற்ற சிறிய அதிகரிப்புடன் வாதத்தின் அதிகரிப்பு:

அடிப்படை வகைகளை:

வேறுபாடு விதிகள்:

தொடர்ச்சியான குறியீட்டின் அடையாளம்:

பெறப்பட்ட தொகை:

உற்பத்தி வேலை:

தனியார் Derivative:

Derivative Complex Fraction:

சிக்கலான செயல்பாடு ஒரு வகைப்பாட்டை கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறை:

1. நாம் "உள்" செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறோம், அதன் வகைப்பாடு கண்டுபிடிப்போம்.
2. நாம் "வெளிப்புற" செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறோம், அதன் வகைகளை நாம் காணலாம்.
3. முதல் மற்றும் இரண்டாவது உருப்படிகளின் முடிவுகளை பெருக்கவும்.

சிக்கலான செயல்பாடுகளின் செயல்பாடுகள் ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் தீர்மானத்திற்கு எப்போதும் ஏற்றதாக இல்லை. படிவம் y \u003d sin x - (2 - 3) · ஒரு ஆர் சி டி ஜி எக்ஸ் எக்ஸ் 5 7 எக்ஸ் 10 - 17 x 3 + எக்ஸ் - 11, இது y \u003d sin 2 x க்கு மாறாக சிக்கலானதாக கருதப்பட முடியாது.

இந்த கட்டுரை ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு மற்றும் அதன் அடையாளத்தை கருத்தை காண்பிக்கும். முடிவில் தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் ஒரு வகைப்பாட்டை கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரங்களுடன் நாங்கள் வேலை செய்வோம். டெரிவேடிவ் மேஜை மற்றும் வேறுபாட்டின் விதிகளின் பயன்பாடு குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வகைப்படுத்தலைக் கண்டுபிடிக்க நேரத்தை குறைக்கிறது.

Yandex.rtb r-a-339285-1.

முக்கிய வரையறைகள்

வரையறை 1.

ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு அத்தகைய ஒரு செயல்பாடு என்று கருதப்படுகிறது வாதத்தை ஒரு செயல்பாடு ஆகும்.

இது இந்த வழியில் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது: f (g (x)). நாம் செயல்பாடு g (x) ஒரு வாதம் f (g (x) என்று கருதப்படுகிறது.

வரையறை 2.

ஒரு செயல்பாடு F மற்றும் ஒரு cotangent செயல்பாடு இருந்தால், ஜி (x) \u003d ln x ஒரு இயற்கை மடக்கின் செயல்பாடு ஆகும். நாம் சிக்கலான செயல்பாடு f (g (x)) ஆர்க்டில் (lnx) என பதிவு செய்யப்படுகிறது. அல்லது செயல்பாடு எஃப், இது 4 டிகிரி நிறுவப்பட்ட செயல்பாடு ஆகும், அங்கு ஜி (x) \u003d x 2 + 2 x - 3 ஒரு முழு பகுத்தறிவு செயல்பாடு கருதப்படுகிறது, நாம் f (g (x)) \u003d (x 2 + 2 x - 3) 4.

வெளிப்படையாக, g (x) கடினமாக இருக்கலாம். உதாரணமாக Y \u003d SIN 2 x + 1 x 3 - 5 இல் இருந்து, மதிப்பு கிராம் ஒரு கியூபிக் ரூட் ஒரு பகுதியைக் கொண்டிருப்பதைக் காணலாம். இந்த வெளிப்பாடு y \u003d f (f 1 (f 2 (x)) என குறிக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது). எங்கு எஃப் என்பது ஒரு சைனஸ் செயல்பாடு ஆகும், மற்றும் f 1 கீழ் ஒரு செயல்பாடு உள்ளது சதுர ரூட், F 2 (x) \u003d 2 x + 1 x 3 - 5 - பின்னணி பகுத்தறிவு செயல்பாடு.

வரையறை 3.

கூந்தலின் அளவு எவ்விதத்திலும் வரையறுக்கப்படுகிறது இயற்கை எண் y \u003d f (f 1 (எஃப் 2 (எஃப் 3 (எஃப் (எஃப் (எஃப் (எஃப் (எஃப் (எஃப் (எஃப் (எஃப் (எஃப் (எஃப் (எஃப்)) என பதிவு செய்யப்பட்டது.)).).

வரையறை 4.

பிரச்சனையின் நிபந்தனையின் கீழ் உள்ளமை செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை செயல்பாட்டின் கருத்து அமைப்பு குறிக்கிறது. தீர்க்க, ஒரு derivative சிக்கலான செயல்பாடு கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை பயன்படுத்தவும்

(F (g (x))) "\u003d f" (g (x)) · g "(x)

எடுத்துக்காட்டுகள்

உதாரணம் 1.

வடிவம் y \u003d (2 x + 1) 2 இன் ஒரு derivative சிக்கலான செயல்பாடு கண்டுபிடிக்க.

முடிவு

நிபந்தனை மூலம், எஃப் சதுரத்தில் விறைப்பு செயல்பாடு என்று காணலாம், மற்றும் g (x) \u003d 2 x + 1 ஒரு நேர்கோட்டு செயல்பாடு கருதப்படுகிறது.

நாம் ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு ஒரு derivative சூத்திரம் விண்ணப்பிக்க மற்றும் எழுத:

f "(g (x)) \u003d ((g (x)) 2)" \u003d 2 · (g (x)) 2 - 1 \u003d 2 · g (x) \u003d 2 · (2 \u200b\u200bx + 1); G "(x) \u003d (2 x + 1)" \u003d (2 x) "+ 1" \u003d 2 · x "+ 0 \u003d 2 · x 1 - 1 \u003d 2 ⇒ (f (g (x))) "\u003d F" (g (x)) · g "(x) \u003d 2 · (2 \u200b\u200bx + 1) · 2 \u003d 8 x + 4

இது ஒரு எளிமையான மூல வகை செயல்பாடு ஒரு derivative கண்டுபிடிக்க அவசியம். நாம் பெறுகிறோம்:

y \u003d (2 x + 1) 2 \u003d 4 x 2 + 4 x + 1

இங்கிருந்து நாம் அதுதான்

y "\u003d (4 x 2 + 4 x + 1)" \u003d (4 x 2) "+ (4 x)" + 1 "\u003d 4 · (x 2)" + 4 · (x) "+ 0 \u003d 4 · 2 · x 2 - 1 + 4 · 1 · x 1 - 1 \u003d 8 x + 4

முடிவுகள் ஒத்துப்போனன.

இந்த இனங்கள் பிரச்சினைகளை தீர்க்கும் போது, \u200b\u200bபடிவம் எஃப் மற்றும் ஜி (எக்ஸ்) செயல்பாடு அமைந்துள்ள எங்கே புரிந்து கொள்ள முக்கியம்.

உதாரணம் 2.

படிவம் y \u003d sin 2 x மற்றும் y \u003d sin sin X 2 இன் சிக்கலான செயல்பாடுகளை வகைப்படுத்தல்கள் காணப்பட வேண்டும்.

முடிவு

செயல்பாடு முதல் செயல்பாடு f ஒரு சதுர ஒரு விறைப்பு ஒரு செயல்பாடு, மற்றும் g (x) - சைனஸ் செயல்பாடு. நாம் அதைப் பெறுகிறோம்

y "\u003d (SIN 2 x)" \u003d 2 · SIN 2 - 1 x · (SIN X) "\u003d 2 · SIN SIN X · COS X

இரண்டாவது நுழைவு f ஒரு சைனஸ் செயல்பாடு என்று காட்டுகிறது, மற்றும் g (x) \u003d x 2 நாம் சக்தி செயல்பாடு குறிக்கிறோம். இங்கிருந்து இது ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு தயாரிப்பு எழுதும் என்று பின்வருமாறு

y "\u003d (SIN X 2)" \u003d cos (x 2) · (x 2) "\u003d cos (x 2) · 2 · x 2 - 1 \u003d 2 · x · cos (x 2)

Derivative Y \u003d F (F 1 (F 2 (F 2 (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (FN (எஃப்))) என பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது (எஃப் 1 (எஃப் 2 (எஃப் 2 (எஃப் 3 (. .. (FN (x)))))) · F 1 "(எஃப் 2 (எஃப் 3 (எஃப்என் (எஃப்என் (எஃப்என் (எஃப்)))) · · F 2" (எஃப் 3 (FN (FN (FN x))) ·. . . · F n "(x)

உதாரணம் 3.

Derivative Function y \u003d sin (ln 3 a r c t g (2 x)) கண்டுபிடிக்க.

முடிவு

இந்த உதாரணம், பதிவுகளின் இருப்பிடத்தை பதிவு செய்வதற்கும், நிர்ணயிக்கும் சிக்கலான தன்மையையும் காட்டுகிறது. பின்னர் y \u003d f (f 1 (f 2 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4)))) எஃப், எஃப் 1, எஃப் 2, எஃப் 3, எஃப் 4 (எக்ஸ்) ஆகியவை சைனஸ், கட்டுமானத்தின் செயல்பாடாகும் 3 பட்டம், logarithmy மற்றும் அடிப்படை மின், செயல்பாடு செயல்பாடு செயல்பாடு செயல்பாடு மற்றும் நேரியல் செயல்பாடு.

சிக்கலான செயல்பாட்டை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரத்திலிருந்து, நாம் அதைக் கொண்டிருக்கிறோம்

y "\u003d f" (F 1 (F 2 (F 3 (F 3 (F 4 (F 4)))) · F 1 "(எஃப் 2 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4))) · · F 2" (எஃப் 3 (f 4 (x))) · F 3 "(F 4 (x)) · F 4" (x)

நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று நாங்கள் பெறுகிறோம்

1. f "(f 1 (எஃப் 2 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4))) டெரிவேடிவ்ஸின் மேஜையில் சைனஸின் ஒரு வகைப்படுத்தி, பின் எஃப்" (எஃப் 1 (எஃப் 3 (எஃப் 3 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4) ))) \u003d Cos (ln 3 ஆர்க்டிக் (2 x)).
2. f 1 "(எஃப் 2 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4))), எஃப் 1" (எஃப் 2 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4))) \u003d 3 · ln 3 - 1 ஆர்க்டிக் (2 x) \u003d 3 · ln 2 ஆர்க்டிக் (2 x).
3. f 2 "(எஃப் 3 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4)) ஒரு logarithmic, பின்னர் f 2" (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4)) \u003d 1 a r c t g (2 x).
4. எஃப் 3 "(எஃப் 4 (எக்ஸ்)) ஆர்க்டாங்க்ட், பின்னர் F 3" (F 4 (x)) \u003d 1 1 + (2 x) 2 \u003d 1 1 + 4 x 2.
5. ஒரு derivative F 4 (x) \u003d 2 x கண்டுபிடிப்பது போது, \u200b\u200b1, பின்னர் f 4 "(x) \u003d இது காட்டி, பவர் செயல்பாடு வகைப்படுத்தப்படும் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி derivative பயன்படுத்தி derivative ஒரு அழுத்தம் அடையாளம் 2 செய்ய (2 x) "\u003d 2 · x" \u003d 2 · x 1 - 1 \u003d 2.

நாங்கள் இடைநிலை முடிவுகளை ஒருங்கிணைக்கிறோம் மற்றும் அதைப் பெறுகிறோம்

y "\u003d f" (F 1 (F 2 (F 3 (F 3 (F 4 (F 4)))) · F 1 "(எஃப் 2 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4 (எஃப் 4))) · · F 2" (எஃப் 3 (எஃப் 4 (எக்ஸ்))) · F 3 "(எஃப் 4 (எக்ஸ்)) · F 4" (எக்ஸ்) \u003d COS (LN 3 ஆர்க்டிக் (2 எக்ஸ்)) · 3 · ln 2 arctg (2 x) · 1 arctg (2 x) · 1 1 + 4 x 2 · 2 \u003d 6 · COS (LN 3 ஆர்க்டிக் (2 x)) · LN 2 ஆர்க்டிக் (2 x) ஆர்க்டெக் (2 எக்ஸ்) · (1 + 4 x 2)

அத்தகைய செயல்பாடுகளை பகுப்பாய்வு ஒரு matryoshki ஒத்திருக்கிறது. வேறுபாடு விதிகள் எப்போதும் ஒரு derivative அட்டவணை பயன்படுத்தி வெளிப்படையாக பயன்படுத்த முடியாது. பெரும்பாலும் சிக்கலான செயல்பாடுகளை வகைப்படுத்தி கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை பயன்படுத்துவது அவசியம்.

சிக்கலான செயல்பாடுகளிலிருந்து ஒரு சிக்கலான பார்வையில் சில வேறுபாடுகள் உள்ளன. இதை வேறுபடுத்தி ஒரு தெளிவான திறனுடன், டெரிவேடிவ்கள் கண்டுபிடிப்பது குறிப்பாக எளிதானது.

உதாரணம் 4.

அத்தகைய ஒரு உதாரணத்தை கொண்டு வருவது அவசியம். வடிவம் y \u003d t g 2 x + 3 t g x + 1 இல் ஒரு செயல்பாடு இருந்தால், அது ஒரு சிக்கலான இனங்கள் ஜி (x) \u003d t g x, f (g) \u003d g 2 + 3 g + 1 என கருதப்படுகிறது. வெளிப்படையாக, ஒரு சிக்கலான வகைப்பாட்டிற்கான சூத்திரத்தின் பயன்பாடு அவசியம்:

f "(g (x)) \u003d (g 2 (x) + 3 கிராம் (x) + 1)" \u003d (g 2 (x)) "+ (3 கிராம் (x))" + 1 "\u003d \u003d 2 · G 2 - 1 (x) + 3 · G "(x) + 0 \u003d 2 கிராம் (x) + 3 · G 1 - 1 (x) \u003d 2 கிராம் (x) + 3 \u003d 2 TGX + 3; G "(x) \u003d (tgx)" \u003d 1 cos 2 x ⇒ y "\u003d (f (g (x)))" \u003d f "(g (x)) · g" (x) \u003d (2 TGX + 3 ) · 1 COS 2 x \u003d 2 TGX + 3 COS 2 x

வடிவம் y \u003d t g x 2 + 3 t g x + 1 இன் செயல்பாடு சிக்கலாகக் கருதப்படுகிறது, இது SUM T G x 2, 3 t g x மற்றும் 1 ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், t g x 2 ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு கருதப்படுகிறது, நாம் வடிவம் g (x) \u003d x 2 மற்றும் f ஒரு சக்தி செயல்பாடு பெற, இது தொடுகுழந்த ஒரு செயல்பாடு ஆகும். இதை செய்ய, நேரடியாக அனுப்பப்பட வேண்டும். நாம் அதைப் பெறுகிறோம்

y "\u003d (TGX 2 + 3 TGX + 1)" \u003d (TGX 2) "+ (3 TGX)" + 1 "\u003d \u003d (TGX 2)" + 3 · (TGX) "+ 0 \u003d (TGX 2)" + 3 COS 2 X.

ஒரு derivative சிக்கலான செயல்பாடு (டி ஜி எக்ஸ் 2) கண்டுபிடிப்பதற்கு செல்:

f "(g (x)) \u003d (டி (எக்ஸ்)) \u003d (டி (எக்ஸ்)))" \u003d 1 COS 2 கிராம் (x) \u003d 1 COS 2 (x 2) g "(x) \u003d (x 2)" \u003d 2 · x 2 - 1 \u003d 2 x ⇒ (tgx 2) "\u003d f" (g (x)) · g "(x) \u003d 2 x cos 2 (x 2)

நாம் y "\u003d (t g x 2 + 3 t g x + 1)" \u003d (t g x 2) "+ 3 cos 2 x \u003d 2 x cos 2 (x 2) + 3 cos 2 x

சிக்கலான இனங்கள் செயல்பாடுகளை சிக்கலான செயல்பாடுகளை சேர்க்க முடியும், மற்றும் சிக்கலான செயல்பாடுகளை தங்களை ஒரு சிக்கலான இனங்கள் கலவையாக செயல்பாடுகளை இருக்கலாம்.

உதாரணம் 5.

உதாரணமாக, வடிவம் y \u003d log 3 x 2 + 3 COS 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 + ln 2 x · (x 2 + 1)

இந்த செயல்பாடு y \u003d f (g (g (g (g (g (g (g (g (g (x)) என குறிப்பிடப்படலாம், அங்கு அடிப்படை எஃப் என்பது அடிப்படை 3 அடிப்படையிலான logarith இன் செயல்பாடு ஆகும், மற்றும் ஜி (எக்ஸ்) படிவம் எச் (x) இரண்டு செயல்பாடுகளை தொகையாக கருதப்படுகிறது. ) \u003d x 2 + 3 COS 3 (2 x + 1) + 7 EX 2 + 3 3 மற்றும் K (x) \u003d ln 2 x · (x 2 + 1). வெளிப்படையாக, y \u003d f (h (x) + k (x)).

செயல்பாடு h (x) கருத்தில் கொள்ளுங்கள். இந்த விகிதம் எல் (x) \u003d x 2 + 3 COS 3 (2 x + 1) + 7 முதல் எம் (x) \u003d e x 2 + 3 3 ஆகும்

நாம் l (x) \u003d x 2 + 3 Cos 2 (2 x + 1) + 7 \u003d n (x) + பி (x) இரண்டு செயல்பாடுகளை n (x) \u003d x 2 + 7 மற்றும் ப ( x) \u003d 3 COS 3 (2 x + 1), பி (x) \u003d 3 · P 2 (பி 3 (பி 3 (பி 3 (பி 3 (பி 3 (எக்ஸ்)) ஒரு எண் குணகம் 3, மற்றும் பி 1 - கட்டுமானம் கியூப், பி 2 கொசின் செயல்பாடு, பி 3 (எக்ஸ்) \u003d 2 x + 1 - நேரியல் செயல்பாடு.

இது எம் (x) \u003d ex 2 + 3 3 \u003d q (x) + r (x) இரண்டு செயல்பாடுகளை q (x) \u003d ex 2 and r (x) \u003d 3 3, q \u200b\u200b(x ) \u003d q 1 (q 2 (x)) ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு, Q 1 - Exponent உடன் ஒரு செயல்பாடு, Q 2 (x) \u003d x 2 - ஒரு சக்தி செயல்பாடு.

H (x) \u003d l (x) \u003d n (x) \u003d n (x) + p (x) q (x) + r (x) \u003d n (x) + 3 · P1 (p 2 (p 3 (x))) q 1 (q 2 (x)) + r (x)

வடிவம் k (x) \u003d ln 2 x · (x 2 + 1) \u003d s (x) \u003d s (x) வெளிப்பாட்டிற்கு மாறும் போது, \u200b\u200bஇது சிக்கலான S (x) \u003d என செயல்படும் என்று காணலாம் எல்என் 2 x \u003d s 1 (s 2 (x)) ஒரு முழு எண் பகுத்தறிவு t (x) \u003d x 2 + 1 உடன், S 1 சதுரத்தில் உள்ள நிர்மாணத்தின் செயல்பாடு ஆகும், மற்றும் எஸ் 2 (எக்ஸ்) \u003d ln x - அடிப்படை ஈ உடன் மடக்கை மின்

இது வெளிப்பாடு வடிவம் k (x) \u003d கள் (x) · T (x) \u003d S 1 (S 2 (x)) · t (x) எடுக்கும் என்று பின்வருமாறு பின்வருமாறு.

நாம் அதைப் பெறுகிறோம்

y \u003d log 3 x 2 + 3 Cos 3 (2 x + 1) + 7 ex 2 + 3 + ln 2 x · (x 2 + 1) \u003d \u003d fn (x) + 3 · P1 (p 2 (ப 3 (x))) q 1 (q 2 (x)) \u003d r (x) + s 1 (s 2 (x)) · t (x)

செயல்பாட்டின் கட்டமைப்புகளின் படி, அது தெளிவாக மாறியது, இதனால் அதன் வேறுபாட்டின் போது வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். அத்தகைய பணிகளை அறிந்துகொள்வதற்கும், அவற்றின் தீர்வின் கருத்துக்களுக்கும், செயல்பாட்டின் வேறுபாட்டின் செயல்பாட்டைக் குறிக்க வேண்டியது அவசியம், அதாவது, அது ஒரு வகைப்பாடு கண்டுபிடிப்பது.

நீங்கள் உரையில் ஒரு தவறை கவனித்தால், அதைத் தேர்ந்தெடுத்து Ctrl + Enter ஐ அழுத்தவும்

Derivative கணக்கீடு - வேறுபட்ட கால்குலஸில் மிக முக்கியமான செயல்பாடுகளில் ஒன்று. கீழே எளிய செயல்பாடுகளை கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு அட்டவணை கீழே உள்ளது. மேலும் சிக்கலான வேறுபாடு விதிகள், மற்ற பாடங்கள் பார்க்க:

• அதிவேகமான மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் வகைகளின் அட்டவணை

வரையறுக்கப்பட்ட சூத்திரங்கள் குறிப்பு மதிப்புகளாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவர்கள் வித்தியாசமான சமன்பாடுகள் மற்றும் பணிகளை தீர்க்க உதவும். படத்தில், எளிமையான செயல்பாடுகளை வகைப்படுத்தல்களின் அட்டவணையில், பயன்பாட்டிற்காக வகைப்படுத்தப்படும் வகைப்பாட்டின் வகைகளின் அடிப்படை நிகழ்வுகளின் ஒரு "ஏமாற்று தாள்", அதனுடன் ஒவ்வொரு வழக்குக்கும் விளக்கங்கள் உள்ளன.

எளிய செயல்பாடுகளை வகைப்படுத்தல்கள்

1. எண்ணின் வகைப்பாடு பூஜ்யம்
சி '\u003d 0.
உதாரணமாக:
5 '\u003d 0.

விளக்கம்:
வாதம் மாறும்போது செயல்பாட்டின் மதிப்பை மாற்றுவதற்கான வேகத்தை வகைப்படுத்துகிறது. எண் எந்த சூழ்நிலையிலும் மாறாது என்பதால் - அதன் மாற்றத்தின் வேகம் எப்போதும் பூஜ்ஜியமாகும்.

2. மாறும் derivative. ஒற்றுமைக்கு சமமாக
x '\u003d 1.

விளக்கம்:
அலகு ஒன்றுக்கு வாதம் (x) ஒவ்வொரு அதிகரிப்பும், செயல்பாட்டின் மதிப்பு (கணக்கீடுகளின் விளைவாக) அதே அளவுக்கு அதிகரிக்கிறது. எனவே, செயல்பாடு y \u003d x இன் மாற்ற மதிப்பின் விகிதம் என்பது வாதத்தின் மதிப்பின் மாற்றத்தின் விகிதத்திற்கு சமமாக உள்ளது.

3. மாறி மற்றும் பெருக்கல் வகைப்பாடு இந்த காரணியாக சமமாக உள்ளது
cx '\u003d s.
உதாரணமாக:
(3x) '\u003d 3.
(2x) '\u003d 2.
விளக்கம்:
இந்த வழக்கில், செயல்பாடு வாதம் ஒவ்வொரு மாற்றம் ( எச்.) அதன் மதிப்பு (y) வளர்ந்து வருகிறது இருந்து நேரம். எனவே, வாதத்தின் மாற்றத்தின் விகிதத்தை பொறுத்து செயல்பாட்டின் மாற்ற மதிப்பின் விகிதம் சரியாக சமமாக உள்ளது இருந்து.

அது பின்வருமாறு எங்கிருந்து வருகிறது
(Cx + b) "\u003d சி
அதாவது, வேறுபாடு நேரியல் செயல்பாடு Y \u003d kx + b சாய்வு (k) கோணக் குணகம் சமமாக இருக்கும்.

4. தொகுதி வகைப்பாடு தனியார் ஒரு மாறி அதன் தொகுதி சமமாக
| எக்ஸ் | "\u003d x / | x | X ≠ 0 என்று வழங்கப்பட்டது
விளக்கம்:
மாறி Derivative (ஃபார்முலா 2 ஐப் பார்க்கவும்) அலகுக்கு சமமாக இருப்பதால், மாடலின் வகைப்பாடு, செயல்பாட்டின் தோற்றத்தின் செயல்பாட்டின் மதிப்பை எதிர்கொள்ளும் போது, \u200b\u200bசெயல்பாட்டின் செயல்பாட்டின் செயல்பாடு எதிர்மறையாக மாறிவிடும் என்ற உண்மையால் மட்டுமே வேறுபடுகிறது (Y \u003d ஒரு செயல்பாடு வரைதல் முயற்சிக்கவும் x | x | மற்றும் அதை நீங்களே உறுதிப்படுத்தவும். மதிப்பு மற்றும் திரும்பப்பெறுதல் வெளிப்பாடு x / | x | x | x | x | x போது< 0 оно равно (-1), а когда x > 0 - ஒற்றுமை. அதாவது, மாறி x இன் எதிர்மறையான மதிப்புகளுடன் ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு வாதம் மாற்றம், செயல்பாட்டின் மதிப்பு சரியாக அதே மதிப்புக்கு குறைக்கப்படுகிறது, நேர்மறையானது - மாறாக, அது அதிகரிக்கிறது, ஆனால் அதே அர்த்தம்.

5. டிகிரி வகைப்பாடு இந்த பட்டத்தின் எண்ணிக்கையின் உற்பத்திக்கு சமம் மற்றும் மாறி பட்டம் ஒரு குறைக்கப்படுகிறது
(x c) "\u003d cx c-1, x c மற்றும் cx c-1 வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் c ≠ 0 என்று வழங்கப்படும்
உதாரணமாக:
(x 2) "\u003d 2x.
(x 3) "\u003d 3x 2.
சூத்திரம் நினைவில்:
"டவுன்" மாறி ஒரு பெருக்கம் என பட்டம் செய்ய, பின்னர் அலகு ஒரு பட்டம் அளவு குறைக்க. உதாரணமாக, x 2 க்கு - இரண்டு ஐ ICA க்கு முன்னால் மாறியது, பின்னர் ஒரு குறைக்கப்பட்ட பட்டம் (2-1 \u003d 1) வெறுமனே 2x எங்களுக்கு கொடுத்தது. அதே விஷயம் X 3 க்கு நடந்தது - முதல் மூன்று "கீழே இறங்குவோர்", நாம் யூனிட் ஒன்றுக்கு குறைக்கிறோம், அதற்கு பதிலாக ஒரு சதுரத்திற்கு பதிலாக ஒரு சதுரத்திற்கு பதிலாக, அது 3x 2 ஆகும். ஒரு சிறிய "விஞ்ஞானரீதியாக இல்லை", ஆனால் நினைவில் கொள்ள மிகவும் எளிதானது.

6. பெறத்தக்க 1 / எச்.
(1 / x) "\u003d - 1 / x 2
உதாரணமாக:
பின்னம் ஒரு எதிர்மறை பட்டம் கட்டுமானமாக குறிப்பிடப்படுவதால்
(1 / x) "\u003d (x -1)", பின்னர் நீங்கள் Derivative அட்டவணை விதி 5 இருந்து சூத்திரம் விண்ணப்பிக்க முடியும்
(x -1) "\u003d -1x -2 \u003d - 1 / x 2

7. பெறத்தக்க ஒரு மாறி பட்டம் பிரிவில்
(1 / x c) "\u003d - சி / எக்ஸ் சி + 1.
உதாரணமாக:
(1 / x 2) "\u003d - 2 / x 3

8. ரூட் derivative. (சதுர ரூட் கீழ் மாறி derivative)
(√x) "\u003d 1 / (2√x) அல்லது 1/2 x -1/2.
உதாரணமாக:
(√x) "\u003d (x 1/2)" எனவே நீங்கள் விதி 5 ல் இருந்து சூத்திரத்தை விண்ணப்பிக்கலாம்
(x 1/2) "\u003d 1/2 x -1/2 \u003d 1 / (2√x)

9. சீரற்ற பட்டம் கீழ் derivative மாறி
(n √x) "\u003d 1 / (n n √x n-1)

இந்த கட்டுரையில் நாம் ஒரு முக்கியமான கணித கருத்தை ஒரு சிக்கலான செயல்பாடாக பேசுவோம், சிக்கலான செயல்பாட்டின் ஒரு வகைப்பாட்டை கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொள்வோம்.

ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் ஒரு வகைப்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொள்வதற்கு முன், ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் கருத்துடன் அதை கண்டுபிடிப்போம், அது என்னவென்றால், "இது சாப்பிடும்" மற்றும் "எப்படி சமைக்க வேண்டும்" என்ற கருத்துடன் அதை கண்டுபிடிப்போம்.

உதாரணமாக, ஒரு தன்னிச்சையான செயல்பாட்டை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்:

செயல்பாடு சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பகுதியிலுள்ள வாதம் அதே எண் அல்லது வெளிப்பாடு ஆகும் என்பதை நினைவில் கொள்க.

அதற்கு பதிலாக ஒரு மாறி, நாம் வழங்க முடியும், உதாரணமாக, ஒரு வெளிப்பாடு:. பின்னர் நாம் ஒரு செயல்பாடு கிடைக்கும்

ஒரு இடைநிலை வாதம் வெளிப்பாட்டை அழைக்கலாம், மற்றும் செயல்பாடு ஒரு வெளிப்புற செயல்பாடு ஆகும். இது கடுமையான கணித கருத்தாக்கங்கள் அல்ல, ஆனால் ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் கருத்தின் அர்த்தத்தை புரிந்து கொள்ள உதவுகிறது.

சிக்கலான செயல்பாடு பற்றிய கருத்தாக்கத்தின் கடுமையான அடையாளம் இது போன்ற ஒலிகள்:

செயல்பாடு செட் மற்றும் - இந்த செயல்பாடு மதிப்புகள் தொகுப்பு வரையறுக்க. தொகுப்பு (அல்லது ஒரு துணைக்குழு) ஒரு செயல்பாடு வரையறையாக இருக்கட்டும். நாம் ஒவ்வொன்றிலும் வரிசையில் வைக்கிறோம். எனவே, தொகுப்பு செயல்பாடு செயல்படும். இது செயல்பாடுகளை அல்லது சிக்கலான செயல்பாடு கலவை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த வரையறையில், நீங்கள் எங்கள் சொற்களைப் பயன்படுத்தினால், வெளிப்புற செயல்பாடு ஒரு இடைநிலை வாதம் ஆகும்.

சிக்கலான செயல்பாட்டின் வகைப்பாடு அத்தகைய விதிக்கு அமைந்துள்ளது:

அதை தெளிவுபடுத்துவதற்கு, இந்த விதியை இத்தகைய திட்டமாக பதிவு செய்ய விரும்புகிறேன்:

இந்த வெளிப்பாட்டில், இடைநிலை செயல்பாட்டின் உதவியுடன்.

அதனால். ஒரு derivative சிக்கலான செயல்பாடு கண்டுபிடிக்க, உங்களுக்கு தேவை

1. எந்த செயல்பாடு வெளிப்புறமாக உள்ளது என்பதைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் மேஜை டெரிவேடிவ்ஸ் சரியான வகைப்பாடுகளில் காணப்படுகிறது.

2. இடைநிலை வாதம் தீர்மானிக்கவும்.

இந்த நடைமுறையில், மிகப்பெரிய கஷ்டங்கள் வெளிப்புற செயல்பாட்டை ஏற்படுத்தும். இது ஒரு எளிய வழிமுறையைப் பயன்படுத்துகிறது:

ஆனாலும். செயல்பாடு சமன்பாட்டை பதிவு செய்யவும்.

b. நீங்கள் x சில வகையான செயல்பாடு மதிப்பை கணக்கிட வேண்டும் என்று கற்பனை. இதை செய்ய, நீங்கள் செயல்பாடு சமன்பாடு மற்றும் உற்பத்தி இந்த மதிப்பு x மாற்றும் கணித நடவடிக்கைகள். அந்த நடவடிக்கை நீங்கள் பிந்தைய மற்றும் ஒரு வெளிப்புற செயல்பாடு உள்ளது.

உதாரணமாக, செயல்பாடு

கடைசி நடவடிக்கை - அழிப்பு.

இந்த செயல்பாட்டின் வகைப்பாட்டை நாங்கள் காண்கிறோம். இதற்காக நாம் ஒரு இடைநிலை வாதத்தை எழுதுகிறோம்

கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் ஒரு வகைப்பாட்டை கண்டுபிடிப்பதற்கான பணியானது மூத்த பள்ளியின் கணிதத்தின் போது முக்கியமானது மற்றும் உயர்நிலைகளில் உள்ளது கல்வி நிறுவனங்கள். அதன் செயல்பாட்டை முழுமையாக ஆராய்வதற்கு சாத்தியமற்றது, அதன் அட்டவணையை எடுத்துக் கொள்ளாமல் அதன் அட்டவணையை உருவாக்குகிறது. Derivative செயல்பாடு எளிதாக கண்டுபிடிக்க முடியும், வேறுபாடு அடிப்படை விதிகள் தெரிந்தும், அதே போல் derivative அடிப்படை செயல்பாடுகளை அட்டவணை. ஒரு derivative செயல்பாடு கண்டுபிடிக்க எப்படி கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

செயல்பாட்டின் வகைப்பாடு, வாதத்தின் அதிகரிப்பு பூஜ்ஜியத்தை முன்வைக்கும் போது வாதத்தின் அதிகரிப்புக்கு செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டின் வரம்பை அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த வரையறையை புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம், ஏனென்றால் வரம்பின் கருத்து பள்ளியில் முழுமையாகப் படித்தது. ஆனால் பல்வேறு செயல்பாடுகளை வகைப்படுத்தி கண்டுபிடிப்பதற்காக, வரையறையின் வரையறையை புரிந்து கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை, நாம் கணிதவியலாளர்களின் நிபுணர்களிடம் அதை விட்டுவிடுவோம்.

ஒரு வகைப்பாட்டை கண்டுபிடிப்பதற்கான செயல்முறை வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. செயல்பாட்டை வேறுபடுத்தும்போது, \u200b\u200bஒரு புதிய அம்சத்தைப் பெறுவோம்.

அவர்களின் பதவிக்கு, நாம் லத்தீன் கடிதங்கள் f, g, முதலியன பயன்படுத்த வேண்டும்.

டெரிவேடிவ்களின் பலவிதமான அனைத்து வகைகளும் உள்ளன. நாங்கள் பார்கோடு பயன்படுத்துவோம். உதாரணமாக, ஜி "ஜி செயல்பாட்டின் வகைப்பாட்டை நாம் கண்டுபிடிப்போம் என்று அர்த்தம்.

அட்டவணை derivatives.

ஒரு வகைப்பாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைப் பற்றிய கேள்விக்கு பதில் அளிப்பதற்காக, Derivative அடிப்படை செயல்பாடுகளை அட்டவணையை கொண்டு வர வேண்டியது அவசியம். Derivatives கணக்கிடுவதற்காக அடிப்படை செயல்பாடுகளை அவசியம் கணினி செய்ய வேண்டாம். டெரிவேடிவ்களின் அட்டவணையில் அதன் மதிப்பை வெறுமனே பார்க்க போதுமானதாக இருக்கிறது.

1. (SIN X) "\u003d COS X.
2. (COS X) "\u003d -Sin X.
3. (x n) "\u003d n x n-1
4. (E x) "\u003d e x.
5. (ln x) "\u003d 1 / x.
6. (ஒரு x) "\u003d ஒரு x ln a
7. (ஒரு எக்ஸ் பதிவு) "\u003d 1 / x ln a
8. (டி.ஜி. எக்ஸ்) "\u003d 1 / COS 2 x
9. (Ctg x) "\u003d - 1 / Sin 2 x
10. (Arcsin x) "\u003d 1 / √ (1-x 2)
11. (Arccos x) "\u003d - 1 / √ (1-x 2)
12. (ஆர்க்டிக் எக்ஸ்) "\u003d 1 / (1 + x 2)
13. (Arcctg x) "\u003d - 1 / (1 + x 2)

உதாரணம் 1. Y \u003d 500 செயல்பாட்டின் வகைப்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

இது ஒரு மாறிலி என்று நாம் பார்க்கிறோம். அட்டவணையின்படி, டெரிவேடிவ்ஸ் டெரிவேடிவ் பூஜ்ஜியமானது (ஃபார்முலா 1) என்று அறியப்படுகிறது.

உதாரணம் 2. செயல்பாடு y \u003d x 100 இன் வகைகளை கண்டுபிடிக்கவும்.

இந்த 100 மற்றும் அதன் derivative கண்டுபிடிக்க அதன் derivative கண்டுபிடிக்க ஒரு சக்திவாய்ந்த செயல்பாடு உள்ளது நீங்கள் காட்டி செயல்பாட்டை பெருக்கி மற்றும் 1 (ஃபார்முலா 3) குறைக்க வேண்டும்.

(x 100) "\u003d 100 x 99.

எடுத்துக்காட்டு 3. செயல்பாடு y \u003d 5 x இன் வகைப்பாட்டைக் கண்டறியவும்

இது ஃபார்முலா 4 இன் படி அதன் derivative கணக்கிடுவது ஒரு குறிக்கோள் செயல்பாடு ஆகும்.

உதாரணம் 4. செயல்பாடு derivative y \u003d log 4 x ஐ கண்டுபிடிக்கவும்

ஃபார்முலா 7 ஆல் logarithmithter காணப்படுகிறது.

(பதிவு 4 x) "\u003d 1 / x ln 4

வேறுபாடு விதிகள்

மேஜையில் இல்லாவிட்டால், ஒரு பெறப்பட்ட செயல்பாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை இப்போது புரிந்துகொள்வோம். ஆய்வு கீழ் செயல்பாடுகளை பெரும்பாலான அடிப்படை இல்லை, ஆனால் எளிய செயல்பாடுகளை பயன்படுத்தி அடிப்படை செயல்பாடுகளை சேர்க்கைகள் (கூடுதலாக, கழித்தல், பெருக்கல், பிரிவு, அதே எண் பெருக்கல்) பயன்படுத்தி அடிப்படை செயல்பாடுகளை சேர்க்கைகள் உள்ளன. அவர்களின் பங்குகள் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வேறுபாடு விதிகள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். அடுத்து, கடிதங்கள் f மற்றும் g ஆகியவை செயல்பாடுகளால் குறிக்கப்படுகின்றன, மேலும் சி ஒரு மாறிலி ஆகும்.

1. ஒரு நிரந்தர குணகம் ஒரு derivative குறி செய்ய முடியும்.

உதாரணம் 5. செயல்பாடு derivative y \u003d 6 * x 8 ஐ கண்டுபிடிக்கவும்

நாம் ஒரு நிலையான குணகம் 6 மற்றும் மட்டுமே x 4 வேறுபடுத்தி. இது ஒரு சக்தி செயல்பாடு ஆகும், இது டெரிவேடிவ்ஸின் அட்டவணைகளின் ஃபார்முலா 3 ஐ கண்டுபிடிப்பது.

(6 * x 8) "\u003d 6 * (x 8)" \u003d 6 * 8 * x 7 \u003d 48 * x 7

2. தொகையின் வகைப்பாடு டெரிவேடிவ்களின் அளவு சமமாக உள்ளது

(எஃப் + ஜி) "\u003d எஃப்" + ஜி "

உதாரணம் 6. செயல்பாடு derivative y \u003d x 100 + sin x கண்டுபிடிக்க

செயல்பாடு இரண்டு செயல்பாடுகளை தொகை, மேஜையில் நாம் காணக்கூடிய பங்குகள் ஆகும். (X 100) "\u003d 100 x 99 மற்றும் (SIN X)" \u003d cos x. Derivative derivative தரவு அளவு சமமாக இருக்கும்:

(x 100 + SIN X) "\u003d 100 x 99 + COS X

3. வேறுபாடு வேறுபாடு Derivatives வேறுபாடு சமமாக உள்ளது

(எஃப் - ஜி) "\u003d எஃப்" - ஜி "

உதாரணம் 7. செயல்பாடு Y \u003d x 100 - COS X இன் வகைப்பாட்டைக் கண்டறியவும்

இந்த அம்சம் இரண்டு செயல்பாடுகளை வேறுபாடு, நாம் அட்டவணையில் காணக்கூடிய டெரிவேடிவ்கள். பின்னர் வேறுபட்ட derivative derivatives வேறுபாடு சமமாக உள்ளது மற்றும் அடையாளம் மாற்ற மறக்க வேண்டாம், (COS X) "\u003d - SIN X - அடையாளம் மாற்ற மறக்க வேண்டாம்.

(எக்ஸ் 100 - COS X) "\u003d 100 x 99 + SIN X

உதாரணம் 8. செயல்பாடு Y \u003d E X + TG X- x 2 இன் வகைப்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

இந்த அம்சத்தில் ஒரு அளவு மற்றும் வேறுபாடு உள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும் இருந்து டெரிவேடிவ்கள் இருப்போம்:

(E x) "\u003d e x, (tg x)" \u003d 1 / cos 2 x, (x 2) "\u003d 2 x. பின்னர் அசல் செயல்பாட்டின் வகைப்பாடு:

(E x + tg x- x 2) "\u003d e x + 1 / cos 2 x -2 x

4. Derivative வேலை

(F * g) "\u003d f" * g + f * g "

உதாரணம் 9. செயல்பாடு y \u003d cos x * e x இன் வகைப்பாட்டைக் கண்டறியவும்

இதற்காக, ஒவ்வொரு காரணி (COS X) என்ற வகைப்பாட்டையும் நாங்கள் முதலில் கண்டுபிடித்தோம் \u003d - SIN X மற்றும் (E X) "\u003d e x. இப்போது நாம் வேலையின் சூத்திரத்தில் எல்லாவற்றையும் மாற்றுவோம். இரண்டாவது செயல்பாட்டை பெருக்கி முதல் செயல்பாடு வகைப்படுத்தி இரண்டாவது derivative முதல் செயல்பாடு தயாரிப்பு சேர்க்க.

(Cos x * e x) "\u003d e x cos x - e x * sin x

5. தனியார் Derivative.

(F / g) "\u003d f" * ஜி - எஃப் * ஜி "/ ஜி 2

உதாரணம் 10. செயல்பாடு derivative y \u003d x 50 / sin x ஐக் கண்டறியவும்

ஒரு தனியார் derivative கண்டுபிடிக்க, நாம் frinterator மற்றும் வகைகளை வகைப்படுத்தவும் மற்றும் தனித்தனியாக வகைப்படுத்தி கண்டுபிடிக்க: (x 50) "\u003d 50 x 49 மற்றும் (SIN X)" \u003d cos x. தனியார் வகைப்பாட்டின் சூத்திரத்தில் மாற்றுதல், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

(x 50 / sin x) "\u003d 50x 49 * sin x - x 50 * cos x / sin 2 x

Derivative சிக்கலான செயல்பாடு

ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு பல செயல்பாடுகளை ஒரு கலவை மூலம் குறிப்பிடப்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். ஒரு derivative சிக்கலான செயல்பாடு கண்டுபிடிக்க, ஒரு விதி உள்ளது:

(U (v)) "\u003d u" (v) * v "

அத்தகைய ஒரு செயல்பாட்டின் ஒரு வகைப்பாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை சமாளிக்கலாம். Y \u003d u (v (x)) சிக்கலான செயல்பாடாக இருக்கட்டும். செயல்பாடு u வெளிப்புறமாக அழைக்கப்படுகிறது, மற்றும் v உள் உள்ளது.

உதாரணத்திற்கு:

y \u003d sin (x 3) ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு ஆகும்.

பின்னர் y \u003d sin (t) - வெளிப்புற செயல்பாடு

t \u003d x 3 - உள்.

இந்த செயல்பாட்டின் வகைகளை கணக்கிட முயற்சிக்கலாம். சூத்திரத்தின் கூற்றுப்படி, உள் மற்றும் வெளிப்புற செயல்பாட்டின் பெருக்கல் வகைகளை பெருக்கி.

(SIN T) "\u003d cos (t) - ஒரு வெளிப்புற செயல்பாட்டின் ஒரு வகைப்பாடு (t \u003d x 3)

(x 3) "\u003d 3x 2 - derivative உள்ளக செயல்பாடு

பின்னர் (sin (x 3)) "\u003d cos (x 3) * 3x 2 ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு ஒரு வகைப்பாடு ஆகும்.