அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது. வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் (அடிப்படை விதிகள், எளிமையான வழக்குகள்)
பின்னங்கள் கொண்ட செயல்கள். இந்த கட்டுரையில், நாங்கள் எடுத்துக்காட்டுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம், எல்லாம் விளக்கங்களுடன் விரிவாக உள்ளது. சாதாரண பின்னங்களை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். எதிர்காலத்தில், தசமங்களை பகுப்பாய்வு செய்வோம். முழுவதையும் பார்த்துவிட்டு வரிசையாகப் படிக்க பரிந்துரைக்கிறேன்.
1. பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை, பின்னங்களின் வேறுபாடு.
விதி: சம பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, முடிவு ஒரு பின்னமாகும் - அதன் வகுப்பானது அப்படியே இருக்கும், மேலும் அதன் எண் பின்னங்களின் எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.
விதி: ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களின் வேறுபாட்டைக் கணக்கிடும்போது, நாம் ஒரு பகுதியைப் பெறுகிறோம் - வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும், மேலும் இரண்டாவது பகுதியின் எண் முதல் பகுதியின் எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.
சமமான பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டின் முறையான குறியீடு:
எடுத்துக்காட்டுகள் (1):
சாதாரண பின்னங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், எல்லாம் எளிமையானது என்பது தெளிவாகிறது, ஆனால் அவை கலந்திருந்தால்? சிக்கலான எதுவும் இல்லை...
விருப்பம் 1- நீங்கள் அவற்றை சாதாரணமாக மாற்றலாம், பின்னர் அவற்றைக் கணக்கிடலாம்.
விருப்பம் 2- நீங்கள் முழு எண் மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளுடன் தனித்தனியாக "வேலை" செய்யலாம்.
எடுத்துக்காட்டுகள் (2):
மேலும்:
இரண்டு கலப்பு பின்னங்களின் வித்தியாசம் கொடுக்கப்பட்டால் மற்றும் முதல் பின்னத்தின் எண் இரண்டாவது எண்ணை விட குறைவாக இருந்தால்? இரண்டு வழிகளிலும் செய்யலாம்.
எடுத்துக்காட்டுகள் (3):
* சாதாரண பின்னங்களாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டு, வேறுபாட்டைக் கணக்கிட்டு, அதன் விளைவாக வரும் முறையற்ற பின்னத்தை கலவையாக மாற்றியது.
* முழு எண் மற்றும் பின்னம் பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டு, மூன்று கிடைத்தது, பின்னர் 3 ஐ 2 மற்றும் 1 இன் கூட்டுத்தொகையாக வழங்கியது, அலகு 11/11 என வழங்கப்பட்டது, பின்னர் 11/11 மற்றும் 7/11 க்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிந்து முடிவைக் கணக்கிட்டது. மேலே உள்ள மாற்றங்களின் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு யூனிட்டை எடுத்து (தேர்ந்தெடுத்து) நமக்குத் தேவையான வகுப்பினருடன் ஒரு பின்னமாக முன்வைக்க வேண்டும், பின்னர் இந்த பின்னத்திலிருந்து நாம் ஏற்கனவே இன்னொன்றைக் கழிக்கலாம்.
மற்றொரு உதாரணம்:
முடிவு: ஒரு உலகளாவிய அணுகுமுறை உள்ளது - சமமான பிரிவுகளுடன் கலப்பு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை (வேறுபாடு) கணக்கிட, அவை எப்போதும் முறையற்றவையாக மாற்றப்படலாம், பின்னர் தேவையான செயலைச் செய்யலாம். அதன் பிறகு, இதன் விளைவாக ஒரு முறையற்ற பின்னம் கிடைத்தால், அதை ஒரு கலவையாக மொழிபெயர்க்கிறோம்.
மேலே, சமமான பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்த்தோம். பிரிவுகள் வேறுபட்டால் என்ன செய்வது? இந்த வழக்கில், பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட்டு, குறிப்பிட்ட செயல் செய்யப்படுகிறது. ஒரு பகுதியை மாற்ற (மாற்ற), பின்னத்தின் முக்கிய சொத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எளிய எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்:
இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில், பின்னங்களில் ஒன்றை எவ்வாறு சமமான வகுப்பினராக மாற்றுவது என்பதை உடனடியாகப் பார்ப்போம்.
பின்னங்களை ஒரு வகுப்பிற்குக் குறைப்பதற்கான வழிகளை நாம் நியமித்தால், இது அழைக்கப்படுகிறது முறை ஒன்று.
அதாவது, பின்னத்தை "மதிப்பீடு செய்யும்" போது, அத்தகைய அணுகுமுறை செயல்படுமா என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் - பெரிய வகுப்பினை சிறிய ஒன்றால் வகுக்க முடியுமா என்பதை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். அது பிரிக்கப்பட்டால், நாம் மாற்றத்தைச் செய்கிறோம் - இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரும் சமமாக மாறும் வகையில் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்குகிறோம்.
இப்போது இந்த எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள்:
இந்த அணுகுமுறை அவர்களுக்கு பொருந்தாது. பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேறு வழிகள் உள்ளன, அவற்றைக் கவனியுங்கள்.
முறை SECOND.
முதல் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை இரண்டாவது பிரிவின் வகுப்பால் பெருக்கவும், இரண்டாவது பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை முதல் பிரிவின் வகுப்பால் பெருக்கவும்:
*உண்மையில், பிரிவினைகள் சமமாகும்போது நாம் பின்னங்களை வடிவத்திற்குக் கொண்டு வருகிறோம். அடுத்து, சமமான வகுப்பினருடன் கூச்சத்தை சேர்க்கும் விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
உதாரணமாக:
* இந்த முறையை உலகளாவிய என்று அழைக்கலாம், அது எப்போதும் வேலை செய்கிறது. ஒரே எதிர்மறை என்னவென்றால், கணக்கீடுகளுக்குப் பிறகு, ஒரு பின்னம் மாறக்கூடும், அது மேலும் குறைக்கப்பட வேண்டும்.
ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்:
எண் மற்றும் வகுப்பினை 5 ஆல் வகுபடுவதைக் காணலாம்:
மூன்றாவது முறை.
வகுப்பினரின் குறைந்த பொதுவான பல (LCM) ஐக் கண்டறியவும். இதுவே பொதுவான அம்சமாக இருக்கும். இந்த எண் என்ன? இது ஒவ்வொரு எண்களாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய இயற்கை எண்.
பாருங்கள், இங்கே இரண்டு எண்கள் உள்ளன: 3 மற்றும் 4, அவற்றால் வகுபடக்கூடிய பல எண்கள் உள்ளன - இவை 12, 24, 36, ... அவற்றில் மிகச் சிறியது 12. அல்லது 6 மற்றும் 15, 30, 60, 90 அவர்களால் வகுபடும்.... குறைந்த பட்சம் 30. கேள்வி - இந்த மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?
ஒரு தெளிவான அல்காரிதம் உள்ளது, ஆனால் பெரும்பாலும் இது கணக்கீடுகள் இல்லாமல் உடனடியாக செய்யப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளின்படி (3 மற்றும் 4, 6 மற்றும் 15), எந்த வழிமுறையும் தேவையில்லை, நாங்கள் பெரிய எண்களை (4 மற்றும் 15) எடுத்து, அவற்றை இரட்டிப்பாக்கி, அவை இரண்டாவது எண்ணால் வகுபடுவதைப் பார்த்தோம், ஆனால் ஜோடி எண்கள் 51 மற்றும் 119 போன்ற மற்றவையாக இருக்கலாம்.
அல்காரிதம். பல எண்களின் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தை தீர்மானிக்க, நீங்கள் கண்டிப்பாக:
- ஒவ்வொரு எண்களையும் எளிய காரணிகளாக சிதைக்கவும்
- அவற்றில் பெரியவற்றின் சிதைவை எழுதுங்கள்
- மற்ற எண்களின் விடுபட்ட காரணிகளால் பெருக்கவும்
உதாரணங்களைக் கவனியுங்கள்:
50 மற்றும் 60 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
ஒரு பெரிய எண்ணின் விரிவாக்கத்தில், ஒரு ஐந்து இல்லை
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙ 5∙ 5 = 300
48 மற்றும் 72 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
ஒரு பெரிய எண்ணின் விரிவாக்கத்தில், இரண்டு மற்றும் மூன்று காணவில்லை
=> LCM(48,72) = 2∙ 2∙ 2∙ 2∙ 3∙ 3 = 144
* இரண்டின் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் முதன்மை எண்கள்அவர்களின் தயாரிப்புக்கு சமம்
கேள்வி! நீங்கள் இரண்டாவது முறையைப் பயன்படுத்தி, அதன் விளைவாக வரும் பகுதியைக் குறைக்கலாம் என்பதால், குறைந்த பொதுவான பலவற்றைக் கண்டுபிடிப்பது ஏன் பயனுள்ளதாக இருக்கும்? ஆம், உங்களால் முடியும், ஆனால் அது எப்போதும் வசதியாக இருக்காது. 48–72 = 3456 என்ற எண்களைப் பெருக்கினால், 48 மற்றும் 72 ஆகிய எண்களுக்கு வகுத்தல் என்னவாக இருக்கும் என்பதைப் பார்க்கவும். சிறிய எண்களுடன் வேலை செய்வது மிகவும் இனிமையானது என்பதை ஒப்புக்கொள்.
உதாரணங்களைக் கவனியுங்கள்:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
ஒரு பெரிய எண்ணின் விரிவாக்கத்தில், மூன்று மடங்கு இல்லை
=> LCM(51,119) = 3∙7∙17
இப்போது நாம் முதல் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
* கணக்கீடுகளில் உள்ள வித்தியாசத்தைப் பாருங்கள், முதல் வழக்கில் அவற்றில் குறைந்தபட்சம் உள்ளது, இரண்டாவதாக நீங்கள் ஒரு துண்டு காகிதத்தில் தனித்தனியாக வேலை செய்ய வேண்டும், மேலும் நீங்கள் பெற்ற பின்னம் கூட குறைக்கப்பட வேண்டும். LCM ஐக் கண்டறிவது வேலையை கணிசமாக எளிதாக்குகிறது.
மேலும் உதாரணங்கள்:
* இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், அது தெளிவாக உள்ளது மிகச்சிறிய எண், இது 40 மற்றும் 60 ஆல் வகுக்கப்படுவது 120 க்கு சமம்.
மொத்தம்! பொது கணக்கீட்டு அல்காரிதம்!
- ஒரு முழு எண் பகுதி இருந்தால், பின்னங்களை சாதாரணவற்றுக்குக் கொண்டு வருகிறோம்.
- நாம் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வருகிறோம் (முதலில் ஒரு வகுப்பால் வகுபடுமா, வகுபடுமா எனப் பார்க்கிறோம், பின்னர் இந்த மற்ற பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்குகிறோம்; அது வகுபடவில்லை என்றால், நாங்கள் இதைப் பயன்படுத்தி செயல்படுகிறோம். மேலே குறிப்பிடப்பட்ட பிற முறைகள்).
- சம பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைப் பெற்ற பிறகு, நாங்கள் செயல்களைச் செய்கிறோம் (கூட்டல், கழித்தல்).
- தேவைப்பட்டால், முடிவைக் குறைக்கிறோம்.
- தேவைப்பட்டால், முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
2. பின்னங்களின் தயாரிப்பு.
விதி எளிமையானது. பின்னங்களைப் பெருக்கும் போது, அவற்றின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் பெருக்கப்படுகின்றன:
எடுத்துக்காட்டுகள்:
பணி. 13 டன் காய்கறிகள் அடிவாரத்திற்கு கொண்டு வரப்பட்டன. இறக்குமதி செய்யப்பட்ட அனைத்து காய்கறிகளிலும் உருளைக்கிழங்கு ¾ ஆகும். எத்தனை கிலோகிராம் உருளைக்கிழங்கு அடித்தளத்திற்கு கொண்டு வரப்பட்டது?
வேலையை முடிப்போம்.
*தயவுசெய்து தயாரிப்பு மூலம் பின்னத்தின் முக்கிய சொத்தின் முறையான விளக்கத்தை தருவதாக முன்னதாக நான் உறுதியளித்தேன்:
3. பின்னங்களின் பிரிவு.
பின்னங்களின் பிரிவு அவற்றின் பெருக்கத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது. ஒரு வகுப்பான பின்னம் (வகுக்கப்பட்ட ஒன்று) மாற்றப்பட்டு, செயல் பெருக்கத்திற்கு மாறுகிறது என்பதை இங்கே நினைவில் கொள்வது அவசியம்:
இந்த செயலை நான்கு-அடுக்கு பின்னம் என்று அழைக்கலாம், ஏனெனில் ":" பிரிவை ஒரு பின்னமாகவும் எழுதலாம்:
எடுத்துக்காட்டுகள்:
அவ்வளவுதான்! அதிர்ஷ்டம் உங்களுக்கு உரித்தாகட்டும்!
உண்மையுள்ள, அலெக்சாண்டர் க்ருடிட்ஸ்கிக்.
இந்த பாடத்தில், இயற்கணித பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம் வெவ்வேறு பிரிவுகள். வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பொதுவான பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது என்பது எங்களுக்கு முன்பே தெரியும். இதைச் செய்ய, பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும். இயற்கணித பின்னங்கள் அதே விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன என்று மாறிவிடும். அதே நேரத்தில், இயற்கணித பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு எவ்வாறு குறைப்பது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். 8 ஆம் வகுப்பு பாடத்தில் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுவதும் கழிப்பதும் மிக முக்கியமான மற்றும் கடினமான தலைப்புகளில் ஒன்றாகும். இதில் இந்த தலைப்புஎதிர்காலத்தில் நீங்கள் படிக்கும் இயற்கணித பாடத்தின் பல தலைப்புகளில் காணப்படும். பாடத்தின் ஒரு பகுதியாக, வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளைப் படிப்போம், அத்துடன் பல பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.
எளிமையான உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள் சாதாரண பின்னங்கள்.
எடுத்துக்காட்டு 1பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு:
பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை நினைவில் கொள்க. தொடங்குவதற்கு, பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்கப்பட வேண்டும். சாதாரண பின்னங்களின் பொதுவான வகுத்தல் மீச்சிறு பொது(எல்சிஎம்) அசல் பிரிவின்.
வரையறை
இரண்டு எண்களாலும் வகுபடும் சிறிய இயற்கை எண் மற்றும் .
LCMஐக் கண்டறிய, பிரிவினைகளை முதன்மைக் காரணிகளாகச் சிதைப்பது அவசியம், பின்னர் இரு வகுப்பினதும் விரிவாக்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து முதன்மைக் காரணிகளையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
; . பின்னர் LCM எண்களில் இரண்டு 2கள் மற்றும் இரண்டு 3கள் இருக்க வேண்டும்: .
பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்த பிறகு, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் ஒரு கூடுதல் காரணியைக் கண்டறிவது அவசியம் (உண்மையில், பொதுவான வகுப்பினை தொடர்புடைய பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுக்கவும்).
பின்னர் ஒவ்வொரு பின்னமும் அதன் விளைவாக வரும் கூடுதல் காரணியால் பெருக்கப்படுகிறது. முந்தைய பாடங்களில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் கற்றுக்கொண்ட அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைப் பெறுகிறோம்.
நாங்கள் பெறுகிறோம்: 
.
பதில்:.
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதை இப்போது கவனியுங்கள். முதலில் எண்களைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கவனியுங்கள்.
எடுத்துக்காட்டு 2பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு:
தீர்வு அல்காரிதம் முந்தைய உதாரணத்திற்கு முற்றிலும் ஒத்திருக்கிறது. இந்த பின்னங்களுக்கு ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது: மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் கூடுதல் காரணிகள்.
.
பதில்:.
எனவே உருவாக்குவோம் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களை கூட்டுவதற்கும் கழிப்பதற்கும் அல்காரிதம்:
1. பின்னங்களின் மிகச் சிறிய பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும்.
2. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் கண்டறியவும் (பொது வகுப்பை இந்தப் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம்).
3. பொருத்தமான கூடுதல் காரணிகளால் எண்களை பெருக்கவும்.
4. ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் விதிகளைப் பயன்படுத்தி பின்னங்களைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும்.
பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கொண்ட ஒரு உதாரணத்தை இப்போது கவனியுங்கள் நேரடி வெளிப்பாடுகள்.
உதாரணம் 3பின்னங்களைச் சேர்: .
தீர்வு:
இரண்டு பிரிவுகளிலும் உள்ள நேரடி வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், நீங்கள் எண்களுக்கான பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிய வேண்டும். இறுதிப் பொதுப் பிரிவு இப்படி இருக்கும்: . எனவே இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வு:
பதில்:.
எடுத்துக்காட்டு 4பின்னங்களை கழிக்கவும்: .
தீர்வு:
ஒரு பொதுவான வகுப்பினைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது உங்களால் "ஏமாற்ற" முடியாவிட்டால் (நீங்கள் அதை காரணியாக்கவோ அல்லது சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவோ முடியாது), பின்னர் நீங்கள் இரு பின்னங்களின் வகுப்பினையும் பொதுவான வகுப்பாக எடுக்க வேண்டும்.
பதில்:.
பொதுவாக, இத்தகைய உதாரணங்களைத் தீர்க்கும் போது, பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பதே மிகவும் கடினமான பணியாகும்.
இன்னும் சிக்கலான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 5எளிமையாக்கு: .
தீர்வு:
ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியும் போது, முதலில் அசல் பின்னங்களின் வகுப்பினைக் காரணியாக்க முயற்சிக்க வேண்டும் (பொது வகுப்பினை எளிமைப்படுத்த).
இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கில்:
பின்னர் பொதுவான வகுப்பினைத் தீர்மானிப்பது எளிது: 
.
கூடுதல் காரணிகளை நாங்கள் தீர்மானித்து இந்த உதாரணத்தை தீர்க்கிறோம்:
பதில்:.
இப்போது வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளை சரிசெய்கிறோம்.
எடுத்துக்காட்டு 6எளிமையாக்கு: .
தீர்வு:
பதில்:.
எடுத்துக்காட்டு 7எளிமையாக்கு: .
தீர்வு:
.
பதில்:.
இரண்டு அல்ல, மூன்று பின்னங்கள் சேர்க்கப்படும் ஒரு உதாரணத்தை இப்போது கவனியுங்கள் (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, கூடுதல் பின்னங்களுக்கான கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விதிகள் அப்படியே இருக்கும்).
எடுத்துக்காட்டு 8எளிமையாக்கு: .
ஒரே வகுப்பிகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
என்ஓசியின் கருத்து
பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் கொண்டுவருதல்
ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியையும் எவ்வாறு சேர்ப்பது
1 ஒரே வகுப்பிகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விட வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக:
ஒரே வகுப்பிகளுடன் பின்னங்களைக் கழிக்க, முதல் பின்னத்தின் எண்கணிதத்திலிருந்து இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணைக் கழித்து, வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிடவும், எடுத்துக்காட்டாக:
கலப்பு பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றின் முழுப் பகுதிகளையும் தனித்தனியாகச் சேர்க்க வேண்டும், பின்னர் அவற்றின் பகுதியளவு பகுதிகளைச் சேர்த்து, அதன் முடிவை ஒரு கலப்புப் பின்னமாக எழுத வேண்டும்.
பின்ன பகுதிகளைச் சேர்க்கும்போது, தவறான பின்னம் கிடைத்தால், அதிலிருந்து முழு எண் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுத்து அதை முழு எண் பகுதியில் சேர்க்கிறோம், எடுத்துக்காட்டாக:
2 வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க அல்லது கழிக்க, நீங்கள் முதலில் அவற்றை ஒரே வகுப்பிற்குக் கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் இந்தக் கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளபடி தொடரவும். பல பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பானது LCM (குறைந்தபட்ச பொதுவான பல) ஆகும். ஒவ்வொரு பின்னங்களின் எண்ணிக்கைக்கும், LCM ஐ இந்தப் பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம் கூடுதல் காரணிகள் கண்டறியப்படுகின்றன. LCM என்றால் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடித்த பிறகு, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
3 குறைந்த பொதுவான பல (LCM)
இரண்டு எண்களின் குறைந்தப் பொதுவான பெருக்கல் (LCM) என்பது மீதி இல்லாமல் இந்த இரண்டு எண்களாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய இயற்கை எண்ணாகும். சில நேரங்களில் LCM ஐ வாய்வழியாகக் காணலாம், ஆனால் பெரும்பாலும், குறிப்பாக பெரிய எண்களுடன் பணிபுரியும் போது, பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி LCM ஐ எழுத்துப்பூர்வமாகக் கண்டறிய வேண்டும்:
பல எண்களின் LCM ஐக் கண்டுபிடிக்க, உங்களுக்கு இது தேவை:
- இந்த எண்களை பிரதான காரணிகளாக சிதைக்கவும்
- மிகப்பெரிய விரிவாக்கத்தை எடுத்து, இந்த எண்களை ஒரு தயாரிப்பாக எழுதவும்
- பெரிய விரிவாக்கத்தில் நிகழாத எண்களை மற்ற விரிவாக்கங்களில் தேர்ந்தெடுக்கவும் (அல்லது அதில் சிறிய எண்ணிக்கையில் நிகழ்கிறது), அவற்றை தயாரிப்பில் சேர்க்கவும்.
- தயாரிப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் பெருக்கவும், இது LCM ஆக இருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டாக, 28 மற்றும் 21 எண்களின் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:
4 பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்குத் திரும்புவோம்.
இரண்டு வகுப்பினரின் LCM க்கு சமமான அதே வகுப்பிற்கு பின்னங்களை குறைக்கும்போது, இந்த பின்னங்களின் எண்களை நாம் பெருக்க வேண்டும் கூடுதல் பெருக்கிகள். LCM ஐ தொடர்புடைய பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம் அவற்றைக் கண்டறியலாம், எடுத்துக்காட்டாக:
எனவே, பின்னங்களை ஒரு குறிகாட்டிக்கு கொண்டு வர, நீங்கள் முதலில் இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐ (அதாவது, இரண்டு பிரிவுகளாலும் வகுக்கக்கூடிய சிறிய எண்) கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் பின்னங்களின் எண்களில் கூடுதல் காரணிகளை வைக்க வேண்டும். பொதுவான வகுப்பினை (LCD) தொடர்புடைய பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம் அவற்றைக் கண்டறியலாம். ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண்ணிக்கையையும் கூடுதல் காரணியால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் LCM ஐ வகுப்பாக வைக்க வேண்டும்.
5ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியையும் எவ்வாறு சேர்ப்பது
ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியையும் சேர்க்க, நீங்கள் இந்த எண்ணை பின்னத்திற்கு முன் சேர்க்க வேண்டும், நீங்கள் பெறுவீர்கள் கலப்பு பின்னம், உதாரணத்திற்கு.
இந்தப் பாடத்தில், இயற்கணிதப் பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றை ஒரே வகைப்பாட்டில் கருத்தில் கொள்வோம். பொதுவான பின்னங்களை ஒரே வகுப்பில் எப்படி கூட்டுவது மற்றும் கழிப்பது என்பதை ஏற்கனவே அறிந்துள்ளோம். இயற்கணித பின்னங்கள் அதே விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன என்று மாறிவிடும். இயற்கணித பின்னங்களுடன் பணிபுரிவதற்கான விதிகளைக் கற்றுக்கொள்வதில் ஒரே வகையிலான பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் திறன் அடிப்படைக் கற்களில் ஒன்றாகும். குறிப்பாக, இந்த தலைப்பைப் புரிந்துகொள்வது மேலும் தேர்ச்சி பெறுவதை எளிதாக்கும் கடினமான தலைப்பு- வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல். பாடத்தின் ஒரு பகுதியாக, ஒரே வகுப்பினருடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளைப் படிப்போம், அத்துடன் பல பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.
இயற்கணித பின்னங்களை ஒரே வகுப்பில் கூட்டுவதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதி
Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey with one-on-to-y - mi-know-on-te-la-mi (இது சாதாரண-but-ven-nyh-dr-bay க்கான அனா-லாஜிக் ரைட்-ஆஃப்-தம்புடன் இணை-பா-யெஸ்-எட்): இது கூட்டலுக்கானது அல்லது யூ-சி-தா-நியா அல்-கெப்-ரா-அண்ட்-சே-ட்ரோ-பே உடன் ஒருவருக்கு-உங்களுக்கு-மி-அறிதல்-மீ-ஆன்-டெ-லா-மை அவசியம் -ஹோ-டி-மோ உடன் லி-டெ-லீயின் எண்ணிக்கையின் வெட்-ஸ்டு-யு-த் அல்-கெப்-ரா-இ-செ-சம்-இருந்து-நின்று, மற்றும் சைன்-மீ-ஆன்-டெல் லீவ் இல்லாமல் iz-me- இல்லை.
இந்த ரைட்-வி-லோவை சாதாரண-ஆனால்-வெயின்-ஷாட்-பீட்ஸ் மற்றும் அல்-கெப்-ரா-அண்ட்-சே-ட்ரோபே ஆகியவற்றின் உதாரணம் இரண்டிலும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.
சாதாரண பின்னங்களுக்கு விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்
எடுத்துக்காட்டு 1. பின்னங்களைச் சேர்:.
தீர்வு
ட்ரா-பீட் செய்தாலும், எண்ணைச் சேர்ப்போம், சைன்-மீ-ஆன்-டெல்லை அப்படியே விடுவோம். அதன் பிறகு, எண்-லி-டெல் மற்றும் சைன்-மீ-ஆன்-டெல் ஆகியவற்றை எளிய பெருக்கிகள் மற்றும் சோ-க்ரா-டிம் எனப் பிரிக்கிறோம். அதைப் பெறுவோம்: 
.
குறிப்பு: நிலையான பிழை, பின்வரும்-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion இல் -key-cha-et-sya க்கு, ஒரு நல்ல வகையான உதாரணத்தில் தீர்க்கும் போது ஏதாவது ஒன்றைத் தொடங்குவேன். : 
. கையொப்பம்-ஆன்-டெல் அசல் பின்னங்களில் இருந்ததைப் போலவே இருப்பதால், இது ஒரு பெரிய தவறு.
எடுத்துக்காட்டு 2. பின்னங்களைச் சேர்:.
தீர்வு
இந்த za-da-cha முந்தைய ஒன்றிலிருந்து-cha-et-sya என்பதிலிருந்து எதுவும் இல்லை:.
இயற்கணித பின்னங்களுக்கு விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்
வழக்கமான-ஆனால்-வெயின்-நிஹ் ட்ரோ-பே பெர்-ரே-டெம் முதல் அல்-கெப்-ரா-இ-சே-ஸ்கிம் வரை.
எடுத்துக்காட்டு 3. பின்னங்களைச் சேர்:.
தீர்வு: ஏற்கனவே மேலே கூறியது போல், அல்-கெப்-ரா-மற்றும்-சே-ட்ரோ-பே சேர்ப்பது zhe-niya வழக்கமாக-but-vein-nyh dro-bay இலிருந்து-is-cha-is-sya அல்ல. எனவே, தீர்வு முறை அதே தான் :.
எடுத்துக்காட்டு 4. யூ-ஹானர் பின்னங்கள்:.
தீர்வு
நீங்கள்-சி-தா-நீ அல்-கெப்-ரா-மற்றும்-சே-ட்ரோ-பே சிக்கலில் இருந்து-சா-எட்-ஸ்யா இருந்து-பை-சை-வா-எட்-ஸ்யா எண்ணிக்கையில் மட்டுமே. Li-te-lei is-run-nyh-dro-bay இன் எண்ணிக்கையில் உள்ள வேறுபாடு. அதனால் .
எடுத்துக்காட்டு 5. யூ-ஹானர் பின்னங்கள்:.
தீர்வு: .
எடுத்துக்காட்டு 6. எளிமையாக்கு:.
தீர்வு: .
விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள், அதைத் தொடர்ந்து குறைப்பு
ஒரு பின்னத்தில், யாரோ-சொர்க்கம் மறு-சுல்-டா-அதைச் சேர்த்தல் அல்லது நீங்கள்-சி-தா-னியா, அது இணை-அழகாக நியா சாத்தியமாகும். கூடுதலாக, நீங்கள் ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey பற்றி மறந்துவிடக் கூடாது.
எடுத்துக்காட்டு 7. எளிமையாக்கு:.
தீர்வு: .
இதில் . பொதுவாக, அவுட்-ஆஃப்-ஹாட்-ட்ரோ-பே ஆந்தைகளின் ODZ ஆனது மொத்த-கோ-ஹவ்லின் ODZ உடன் இருந்தால், நீங்கள் அதைக் குறிப்பிட முடியாது (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு பின்னம், ஒரு லு-சென்-நயா, ஃப்ரம்-வெ-தோஸ், மேலும் வெட்-ஸ்டு-யு-ஸ்-நொயிங்-செ-நோ-யா-ரீ-மென்-நிஹ்) உடன் இருக்காது. ஆனால் ODZ என்பது இயங்கும் dro-bay இன் ஆதாரமாக இருந்தால் மற்றும் from-ve-அது இணை-பா-யெஸ்-எட் இல்லை என்றால், ODZ ஆனது நீட்-ஹோ-டி-மோவைக் குறிக்கிறது.
எடுத்துக்காட்டு 8. எளிமையாக்கு:.
தீர்வு: . அதே நேரத்தில், y (வெளிச்செல்லும் டிரா-பேயின் ODZ ஆனது re-zul-ta-ta இன் ODZ உடன் ஒத்துப்போவதில்லை).
வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட சாதாரண பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்
வெவ்வேறு-நாங்கள் அறிந்த-மீ-ஆன்-டெ-லா-மி, ப்ரோ-வே-டெம் அனா-லோ-கியூ ஆகியவற்றுடன் வழக்கமான-ல் இருந்து யூ-சி-டாட் அல்-கெப்-ரா-அண்ட்-சே-பிராக்சன்களை சேமிப்பதற்கும்- but-ven-ny-mi dro-bya-mi மற்றும் re-re-not-sem it into al-geb-ra-and-che-fractions.
ராஸ்-சாதாரண சிரை ஷாட்களுக்கான எளிய உதாரணத்தைப் பாருங்கள்.
எடுத்துக்காட்டு 1.பின்னங்களைச் சேர்:.
தீர்வு:
வலது-vi-lo-slo-drow-bay ஐ நினைவில் கொள்வோம். நா-சா-லா பின்னங்களுக்கு, பொதுவான சைன்-மீ-டு-டெ-லுவில்-வெ-ஸ்டியைச் சேர்ப்பது அவசியம். சாதாரண-ஆனால்-வெயின்-டிரா-பீட்களுக்கான பொதுவான சைன்-மீ-ஆன்-டெ-லா பாத்திரத்தில், யூ-ஸ்டு-பா-எட் மீச்சிறு பொது(NOK) சைன்ஸ்-மீ-ஆன்-தி-லீயின் ஆதாரம்.
வரையறை
மிகச்சிறிய-நெக்-டு-டு-ரால்-எண், யாரோ-திரள் எண்கள் மற்றும் அதே நேரத்தில் டி-லிட் ஆகும்.
NOC ஐக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் எளிய பெருக்கிகளில் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும், பின்னர் எல்லாவற்றையும் எடுத்துக்கொள்வதைத் தேர்வுசெய்ய வேண்டும்- பல உள்ளன, பல உள்ளன, அவற்றில் சில இரண்டிற்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. அறிகுறிகள்-மீ-ஆன்-தி-லீ.
; . பின்னர் எண்களின் LCM இரண்டு இரண்டு மற்றும் இரண்டு மூன்று:
பொதுவான குறி-ஆன்-டெ-லாவைக் கண்டறிந்த பிறகு, ஒவ்வொரு ட்ரோ-பேயும் கூடுதல் பல-ஜி-டெல் (fak-ti-che-ski, ஒரு பொதுவான குறி-மீ-ஐ ஊற்றுவதில்-ஐக் கண்டறிவது அவசியம். on-tel on sign-me-on-tel co-from-rep-to-th-th fraction).
பின்னர், ஒவ்வொரு பின்னமும் ஒரு செமி-சென்-நி டு-ஹாஃப்-நோ-டெல்-நி பெருக்கி மூலம் பெருக்கப்படுகிறது. கடந்த காலப் பாடங்களில் படித்த அதே-ஆன்-டு-யு-னு-என்-டீ-லா-மை, கிடங்குகள் மற்றும் யூ-சி-டாட் யாரோ கொண்ட பின்னங்கள்.
பை-லு-சா-ஈட்: 
.
பதில்:.
ராஸ்-லுக்-ரிம் இப்போது அல்-கெப்-ரா-அன்ட்-சே-ட்ரோ-பேயின் மடிப்பாக வெவ்வேறு அடையாளங்கள்-மீ-ஆன்-டெ-லா-மை. ஸ்லீப்-சா-லா, பின்னங்களைப் பார்க்கிறோம், அவற்றுள் சில-லா-யுத்-ஸ்யா எண்-லா-மி என்பதை அறிவோம்.
வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட இயற்கணித பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்
எடுத்துக்காட்டு 2.பின்னங்களைச் சேர்:.
தீர்வு:
அல்-கோ-ரிதம் ஆஃப் ரீ-ஷே-நியா அப்-சோ-லியுட்-ஆனால் அனா-லோ-கி-சென் முந்தைய-டு-ஷே-மு பி-மே-ரு. கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களில் பொதுவான வகுப்பினை எடுத்துக்கொள்வது எளிது: மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் முழுப் பெருக்கிகளைச் சேர்க்கவும்.
.
பதில்:.
எனவே, sfor-mu-li-ru-em சிக்கலான அல்-கோ-ரிதம் மற்றும் யூ-சி-தா-நியா அல்-கெப்-ரா-மற்றும்-சே-ட்ரோ-பீட்ஸ் வித்தியாசமான-எங்களுக்கு-தெரியும்-மீ-ஆன்-டெ-லா-மி:
1. மிகச் சிறிய பொதுவான சைன்-மீ-ஆன்-டெல் டிரா-பேயைக் கண்டறியவும்.
2. ஒவ்வொரு டிரா-பே பின்னங்களுக்கும் கூடுதல் பெருக்கிகளைக் கண்டறியவும்).
3. கோ-ஓட்-வெட்-ஸ்டு-யு-ஸ்-அப்-இல்-ஹாஃப்-நோ-டெல்-நியே-மல்டிபிள்-அவை-இல் உள்ளதா-என்பதை-நேரடி எண்களை-பெருக்கவும்.
4. ஆட்-டு-லைவ் அல்லது யூ-ஹானர் பின்னங்கள், மடிப்பின் வலது-வி-லா-மை மற்றும் யூ-சி-டா-நியா டிரா-பே ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தவும். te-la-mi.
ராஸ்-லுக்-ரிம் இப்போது ட்ரோ-பையா-மியுடன் ஒரு உதாரணம், தெரி-மீ-ஆன்-தி-லே-அங்கே-அங்கே-இருக்கிறார்கள்-பீச்-வென்-நியே நீ-ரா-அதே - tion
சாதாரண பின்னங்களுடன் செய்யக்கூடிய அடுத்த செயல் கழித்தல் ஆகும். இந்த பொருளின் ஒரு பகுதியாக, ஒரே மாதிரியான மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எவ்வாறு சரியாகக் கணக்கிடுவது, ஒரு இயற்கை எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை எவ்வாறு கழிப்பது மற்றும் நேர்மாறாகக் கருதுவோம். அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளும் பணிகளுடன் விளக்கப்படும். பின்னங்களின் வேறுபாடு நேர்மறை எண்ணில் விளையும் நிகழ்வுகளை மட்டுமே பகுப்பாய்வு செய்வோம் என்பதை முன்கூட்டியே தெளிவுபடுத்துவோம்.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
விளக்கமான உதாரணத்துடன் இப்போதே தொடங்குவோம்: எட்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு ஆப்பிள் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். தட்டில் ஐந்து பாகங்களை விட்டு அதில் இரண்டை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த செயலை இப்படி எழுதலாம்:
5 − 2 = 3 என்பதால் 3 எட்டாவதுடன் முடிவடைகிறோம். அது 5 8 - 2 8 = 3 8 என்று மாறிவிடும்.
இந்த எளிய உதாரணத்தின் மூலம், அதே வகைப் பிரிவைக் கொண்ட பின்னங்களுக்குக் கழித்தல் விதி எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்த்தோம். அதை முறைப்படுத்துவோம்.
வரையறை 1
ஒரே வகுப்பில் உள்ள பின்னங்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, ஒன்றின் எண்ணை மற்றொன்றின் எண்ணிலிருந்து கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும். இந்த விதியை b - c b = a - c b என எழுதலாம்.
பின்வருவனவற்றில் இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.
குறிப்பிட்ட உதாரணங்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.
எடுத்துக்காட்டு 1
பின்னம் 24 15 பொது பின்னம் 17 15 இலிருந்து கழிக்கவும்.
தீர்வு
இந்த பின்னங்கள் ஒரே பிரிவைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம். எனவே 24ல் இருந்து 17ஐ கழித்தால் போதும். நாம் 7 ஐப் பெறுகிறோம், அதில் ஒரு வகுப்பைச் சேர்த்தால், நமக்கு 7 15 கிடைக்கும்.
எங்கள் கணக்கீடுகளை இப்படி எழுதலாம்: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15
தேவைப்பட்டால், நீங்கள் ஒரு சிக்கலான பகுதியைக் குறைக்கலாம் அல்லது முழுப் பகுதியையும் முறையற்ற ஒன்றிலிருந்து பிரிக்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டு 2
வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் 37 12 - 15 12 .
தீர்வு
மேலே விவரிக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவோம்: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12
எண் மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதைப் பார்ப்பது எளிது (வகுத்தல் அறிகுறிகளை நாங்கள் ஏற்கனவே பகுப்பாய்வு செய்தபோது இதைப் பற்றி ஏற்கனவே பேசினோம்). பதிலைக் குறைத்தால், நமக்கு 11 6 கிடைக்கும். இது ஒரு முறையற்ற பின்னம், அதில் இருந்து முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுப்போம்: 11 6 \u003d 1 5 6.
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது
அத்தகைய கணித செயல்பாட்டை நாம் ஏற்கனவே மேலே விவரித்ததைக் குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, விரும்பிய பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்கு கொண்டு வாருங்கள். வரையறையை உருவாக்குவோம்:
வரையறை 2
வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, நீங்கள் அவற்றை ஒரே வகுப்பிற்குக் கொண்டு வந்து எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய வேண்டும்.
இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.
உதாரணம் 3
2 9 இலிருந்து 1 15 ஐ கழிக்கவும்.
தீர்வு
பிரிவுகள் வேறுபட்டவை, அவற்றை நீங்கள் சிறியதாகக் குறைக்க வேண்டும் பொது அறிவு. இந்த வழக்கில், LCM 45 ஆகும். முதல் பகுதிக்கு, 5 இன் கூடுதல் காரணி தேவைப்படுகிறது, இரண்டாவது - 3.
கணக்கிடுவோம்: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45
ஒரே வகுப்பில் இரண்டு பின்னங்களைப் பெற்றுள்ளோம், இப்போது முன்னர் விவரிக்கப்பட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் வேறுபாட்டை எளிதாகக் கண்டறியலாம்: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45
சுருக்கமான பதிவுதீர்வு இப்படி இருக்கும்: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45 .
தேவைப்பட்டால், முடிவைக் குறைப்பது அல்லது அதிலிருந்து ஒரு முழு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்பதை புறக்கணிக்காதீர்கள். வி இந்த உதாரணம்நாம் அதை செய்ய வேண்டியதில்லை.
எடுத்துக்காட்டு 4
வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் 19 9 - 7 36 .
தீர்வு
நிபந்தனையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பின்னங்களை மிகக் குறைந்த பொதுவான 36 க்கு கொண்டு வந்து முறையே 76 9 மற்றும் 7 36 ஐப் பெறுகிறோம்.
நாங்கள் பதிலைக் கருதுகிறோம்: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36
முடிவை 23 12 பெற 3 ஆல் குறைக்கலாம். எண் வகுப்பை விட பெரியது, அதாவது முழு பகுதியையும் பிரித்தெடுக்க முடியும். இறுதி விடை 1 11 12 ஆகும்.
முழு தீர்வின் சுருக்கம் 19 9 - 7 36 = 1 11 12 ஆகும்.
ஒரு பொதுவான பின்னத்திலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கழிப்பது எப்படி
அத்தகைய செயலை சாதாரண பின்னங்களின் எளிய கழிப்பிற்கு எளிதாகக் குறைக்கலாம். ஒரு இயற்கை எண்ணை பின்னமாக குறிப்பிடுவதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம். ஒரு உதாரணம் காட்டுவோம்.
எடுத்துக்காட்டு 5
83 21 - 3 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு
3 என்பது 3 1க்கு சமம். பின்னர் நீங்கள் இவ்வாறு கணக்கிடலாம்: 83 21 - 3 \u003d 20 21.
நிலையில் இருந்தால் ஒரு முழு எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும் தகாப்பின்னம், முதலில் அதிலிருந்து ஒரு முழு எண்ணைப் பிரித்தெடுத்து, அதை கலப்பு எண்ணாக எழுதுவது மிகவும் வசதியானது. பின்னர் முந்தைய உதாரணத்தை வேறு விதமாக தீர்க்க முடியும்.
83 21 என்ற பகுதியிலிருந்து, முழு எண் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, 83 21 \u003d 3 20 21 கிடைக்கும்.
இப்போது அதிலிருந்து 3 ஐக் கழிக்கவும்: 3 20 21 - 3 = 20 21 .
இயற்கை எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை எப்படி கழிப்பது
இந்த செயல் முந்தையதைப் போலவே செய்யப்படுகிறது: இயற்கை எண்ணை ஒரு பின்னமாக மீண்டும் எழுதுகிறோம், இரண்டையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வந்து வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும். இதை ஒரு உதாரணம் மூலம் விளக்குவோம்.
எடுத்துக்காட்டு 6
வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்: 7 - 5 3 .
தீர்வு
7 ஐ பின்னம் 7 1 ஆக்குவோம். நாம் கழித்தலைச் செய்து இறுதி முடிவை மாற்றுகிறோம், அதிலிருந்து முழு எண் பகுதியை பிரித்தெடுக்கிறோம்: 7 - 5 3 = 5 1 3 .
கணக்கீடுகளை செய்ய மற்றொரு வழி உள்ளது. சிக்கலில் உள்ள பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் அதிக எண்ணிக்கையில் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் இது சில நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது.
வரையறை 3
கழிக்கப்பட வேண்டிய பின்னம் சரியாக இருந்தால், நாம் கழிக்கும் இயற்கை எண்ணானது இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடப்பட வேண்டும், அதில் ஒன்று 1 க்கு சமம். அதன் பிறகு, நீங்கள் ஒற்றுமையிலிருந்து விரும்பிய பகுதியைக் கழித்து, பதிலைப் பெற வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டு 7
1 065 - 13 62 வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடவும்.
தீர்வு
கழிக்கப்பட வேண்டிய பின்னம் சரியானது, ஏனெனில் அதன் எண் வகுப்பினை விட குறைவாக உள்ளது. எனவே, 1065 இலிருந்து ஒன்றைக் கழித்து, அதிலிருந்து விரும்பிய பகுதியைக் கழிக்க வேண்டும்: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62
இப்போது நாம் பதில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். கழித்தல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, விளைவான வெளிப்பாட்டை 1064 + 1 - 13 62 என எழுதலாம். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, அலகு 1 1 ஆகப் பிரதிபலிக்கிறோம்.
1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62 என்று மாறிவிடும்.
இப்போது 1064 ஐ நினைவில் வைத்து பதிலை உருவாக்குவோம்: 1064 49 62 .
நாம் பயன்படுத்த பழைய வழிஇது குறைவான வசதியானது என்பதை நிரூபிக்க. நாம் பெறக்கூடிய கணக்கீடுகள் இங்கே:
1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 64 = 1064
பதில் ஒன்றுதான், ஆனால் கணக்கீடுகள் மிகவும் சிக்கலானவை.
நீங்கள் சரியான பகுதியைக் கழிக்க வேண்டிய சந்தர்ப்பத்தை நாங்கள் கருத்தில் கொண்டோம். அது தவறாக இருந்தால், அதை ஒரு கலப்பு எண்ணுடன் மாற்றி, பழக்கமான விதிகளின்படி கழிப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 8
வித்தியாசத்தை கணக்கிடவும் 644 - 73 5 .
தீர்வு
இரண்டாவது பின்னம் முறையற்றது, மேலும் முழு பகுதியையும் அதிலிருந்து பிரிக்க வேண்டும்.
இப்போது நாம் முந்தைய உதாரணத்தைப் போலவே கணக்கிடுகிறோம்: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5
பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது கழித்தல் பண்புகள்
இயற்கை எண்களின் கழித்தல் கொண்டிருக்கும் பண்புகள் சாதாரண பின்னங்களைக் கழிக்கும் நிகழ்வுகளுக்கும் பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைப் பார்ப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 9
வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் 24 4 - 3 2 - 5 6 .
தீர்வு
ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழிப்பதை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது இதே போன்ற எடுத்துக்காட்டுகளை நாங்கள் ஏற்கனவே தீர்த்துள்ளோம், எனவே ஏற்கனவே அறியப்பட்ட வழிமுறையின்படி செயல்படுகிறோம். முதலில், 25 4 - 3 2 வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடுகிறோம், பின்னர் அதிலிருந்து கடைசி பகுதியைக் கழிக்கிறோம்:
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
அதிலிருந்து முழு எண் பகுதியை பிரித்தெடுப்பதன் மூலம் பதிலை மாற்றுவோம். முடிவு 3 11 12.
முழு தீர்வின் சுருக்கமான சுருக்கம்:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
வெளிப்பாடு பின்னங்கள் மற்றும் இயற்கை எண்கள் இரண்டையும் கொண்டிருந்தால், கணக்கிடும் போது அவற்றை வகைகளின்படி தொகுக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு 10
98 + 17 20 - 5 + 3 5 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு
கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் ஆகியவற்றின் அடிப்படை பண்புகளை அறிந்து, எண்களை பின்வருமாறு தொகுக்கலாம்: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5
கணக்கீடுகளை முடிப்போம்: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4
உரையில் பிழை இருப்பதை நீங்கள் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்