வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸம். முக்கோண ப்ரிஸம் அனைத்து சூத்திரங்கள் மற்றும் சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்தில் அனைத்து விளிம்புகளும்

வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸம்- ஒரு ப்ரிஸம், அதன் அடிப்பகுதியில் இரண்டு வழக்கமான முக்கோணங்கள் உள்ளன, மேலும் அனைத்து பக்க முகங்களும் இந்த தளங்களுக்கு கண்டிப்பாக செங்குத்தாக இருக்கும்.

குறிப்பு

• $ABCA_1B_1C_1$ - வழக்கமான முக்கோணப் பட்டகம்
• $a$ - ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பக்கத்தின் நீளம்
• $h$ - ப்ரிஸத்தின் பக்க விளிம்பின் நீளம்
• $S_(\text(அடிப்படை))$ - ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை பகுதி
• $V_(\text(prism))$ - prism volume

ப்ரிஸத்தின் அடிப்படை பகுதி

வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அடிப்படையானது $a$ பக்கத்துடன் கூடிய வழக்கமான முக்கோணமாகும். வழக்கமான முக்கோணத்தின் பண்புகளால் $$ S_(\text(main))=\frac(\sqrt(3))(4)\cdot a^2 $$ இவ்வாறு, $S_(ABC)=S_ (A_1B_1C_1 )=\frac(\sqrt(3))(4)\cdot a^2$.

ப்ரிஸம் தொகுதி

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவு அதன் அடிப்பகுதியின் பரப்பளவு மற்றும் அதன் உயரத்தின் விளைபொருளாகக் கணக்கிடப்படுகிறது. வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் உயரம் அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகளில் ஏதேனும் ஒன்று, எடுத்துக்காட்டாக, விளிம்பு $AA_1$. ஒரு வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் ஒரு வழக்கமான முக்கோணம் உள்ளது, அதன் பகுதி நமக்குத் தெரியும். $$ V_(\text(prisms))=S_(\text(main))\cdot AA_1=\frac(\sqrt(3))(4)\cdot a^2 \cdot h $$

BD ஐக் கண்டறிதல்

BD என்பது ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் $a$ அமைந்திருக்கும் ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தின் உயரம். ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தின் பண்புகளால் $$ BD=\frac(\sqrt(3))(2)\cdot a $$ இதேபோல், ப்ரிஸத்தின் தளங்களின் மற்ற அனைத்து மூலைவிட்டங்களின் நீளமும் $\க்கு சமம் என்று முடிவு செய்கிறோம். frac(\sqrt(3)) (2)\cdot a$.

$BD_1$ஐக் கண்டறியவும்

முக்கோணத்தில் $DBD_1$:

• $DB=\frac(\sqrt(3))(2)\cdot a$ - நாம் இப்போது கண்டுபிடித்தது போல்
• $DD_1=h$
• $\angle BDD_1=90^(\circ)$ - $DD_1$ கோடு $ABC$க்கு செங்குத்தாக இருப்பதால்

இதனால், $DBD_1$ முக்கோணம் வலது கோணமானது என்று மாறிவிடும். செங்கோண முக்கோணத்தின் பண்புகளின்படி $$ BD_1=\sqrt(h^2+\frac(3)(4)\cdot a^2) $$ என்றால் $h=a$ பிறகு $$ BD_1=\frac(\sqrt( 7))(2)\cdot ஒரு $$

$BC_1$ஐக் கண்டறியவும்

முக்கோணத்தில் $CBC_1$:

• $CB=a$
• $CC_1=h$
• $\angle BCC_1=90^(\circ)$ - $CC_1$ கோடு $ABC$க்கு செங்குத்தாக இருப்பதால்

எனவே, $CBC_1$ முக்கோணம் வலது கோணத்தில் உள்ளது. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பண்புகளால் $$ BC_1=\sqrt(h^2+a^2) $$ $h=a$ எனில் $$ BC_1=\sqrt(2)\cdot a $$ இதேபோல், நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம் ப்ரிஸத்தின் பக்க முகங்களின் மற்ற அனைத்து மூலைவிட்டங்களின் நீளமும் $\sqrt(h^2+a^2)$க்கு சமம்.

கணிதத்தில் பரீட்சைக்குத் தயாராகும் பள்ளிக் குழந்தைகள், நேரான மற்றும் வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் பகுதியைக் கண்டறிவதற்கான சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை நிச்சயமாகக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும். பல வருட பயிற்சியானது, பல மாணவர்கள் வடிவவியலில் இத்தகைய பணிகளை மிகவும் கடினமானதாக கருதுகின்றனர் என்ற உண்மையை உறுதிப்படுத்துகிறது.

அதே நேரத்தில், உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் எந்தவொரு பயிற்சி நிலையிலும் வழக்கமான மற்றும் நேரடி ப்ரிஸத்தின் பரப்பளவு மற்றும் அளவைக் கண்டறிய முடியும். இந்த விஷயத்தில் மட்டுமே, தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்ற முடிவுகளின் அடிப்படையில் போட்டி புள்ளிகளைப் பெறுவதை அவர்கள் நம்ப முடியும்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய புள்ளிகள்

• ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அது நேராக அழைக்கப்படுகிறது. இந்த உருவத்தின் அனைத்து பக்க முகங்களும் செவ்வகங்களாக உள்ளன. நேரான ப்ரிஸத்தின் உயரம் அதன் விளிம்புடன் ஒத்துப்போகிறது.
• ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸம் என்பது அதன் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் வழக்கமான பலகோணத்தைக் கொண்ட தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். இந்த உருவத்தின் பக்க முகங்கள் சம செவ்வகங்கள். சரியான ப்ரிசம் எப்போதும் நேராக இருக்கும்.

ஷ்கோல்கோவோவுடன் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பு உங்கள் வெற்றிக்கு முக்கியமாகும்!

வகுப்புகளை எளிதாகவும் முடிந்தவரை பயனுள்ளதாகவும் மாற்ற, எங்கள் கணித போர்ட்டலைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். சான்றிதழ் சோதனைக்குத் தயாராவதற்குத் தேவையான அனைத்துப் பொருட்களையும் இங்கே காணலாம்.

"Shkolkovo" என்ற கல்வித் திட்டத்தின் வல்லுநர்கள் எளிமையானதிலிருந்து சிக்கலான நிலைக்குச் செல்ல முன்வருகிறார்கள்: முதலில், நாங்கள் கோட்பாடு, அடிப்படை சூத்திரங்கள், கோட்பாடுகள் மற்றும் தீர்வுகளுடன் அடிப்படை சிக்கல்களை வழங்குகிறோம், பின்னர் படிப்படியாக நிபுணர்-நிலை பணிகளுக்கு செல்கிறோம்.

அடிப்படைத் தகவல்கள் முறைப்படுத்தப்பட்டு, "கோட்பாட்டு குறிப்பு" பிரிவில் தெளிவாக வழங்கப்படுகின்றன. தேவையான பொருளை நீங்கள் ஏற்கனவே மீண்டும் செய்ய முடிந்திருந்தால், நேரான ப்ரிஸத்தின் பரப்பளவு மற்றும் அளவைக் கண்டறிவதில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதை நீங்கள் பயிற்சி செய்ய பரிந்துரைக்கிறோம். பட்டியல் பிரிவு பல்வேறு அளவிலான சிரமங்களின் பெரிய அளவிலான பயிற்சிகளை வழங்குகிறது.

நேரான மற்றும் வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் பகுதியை அல்லது இப்போதே கணக்கிட முயற்சிக்கவும். எந்த பணியையும் பிரிக்கவும். இது சிரமங்களை ஏற்படுத்தவில்லை என்றால், நீங்கள் பாதுகாப்பாக நிபுணர் அளவிலான பயிற்சிகளுக்கு செல்லலாம். சில சிக்கல்கள் இன்னும் எழுந்தால், ஷ்கோல்கோவோ கணித போர்ட்டலுடன் ஆன்லைனில் தேர்வுக்குத் தயாராகுமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம், மேலும் “நேரடி மற்றும் வழக்கமான ப்ரிஸம்” என்ற தலைப்பில் பணிகள் உங்களுக்கு எளிதாக இருக்கும்.

மூத்த வகுப்புகளில் உள்ள அனைத்து பள்ளிகளிலும், அவர்கள் ஸ்டீரியோமெட்ரியில் ஒரு பாடத்தை எடுக்கிறார்கள், அதில் அவர்கள் பல்வேறு இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகளை கருதுகின்றனர். இந்த புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்றின் பண்புகள் பற்றிய ஆய்வுக்கு இந்த கட்டுரை அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸம் என்றால் என்ன என்பதைக் கவனியுங்கள்.

வடிவவியலில் ப்ரிசம்

ஸ்டீரியோமெட்ரிக் படி, இது n இணையான வரைபடங்கள் மற்றும் இரண்டு ஒத்த n-கோனல் தளங்களைக் கொண்ட ஒரு முப்பரிமாண உருவமாகும், இதில் n என்பது நேர்மறை முழு எண். இரண்டு தளங்களும் இணையான விமானங்களில் அமைந்துள்ளன, மேலும் இணையான வரைபடங்கள் அவற்றின் பக்கங்களை ஜோடிகளாக ஒரே உருவமாக இணைக்கின்றன.

எந்த ப்ரிஸத்தையும் பின்வரும் வழியில் பெறலாம்: நீங்கள் ஒரு தட்டையான n-gon ஐ எடுத்து, அதற்கு இணையாக மற்றொரு விமானத்தில் நகர்த்த வேண்டும். n-gon இன் முனைகளை நகர்த்தும் செயல்பாட்டில், n பிரிவுகள் வரையப்படும், இது ப்ரிஸத்தின் பக்க விளிம்புகளாக இருக்கும்.

ப்ரிஸங்கள் குவிந்த மற்றும் குழிவான, நேராக மற்றும் சாய்ந்த, வழக்கமான மற்றும் ஒழுங்கற்றதாக இருக்கலாம். இந்த வகையான புள்ளிவிவரங்கள் அனைத்தும் அடிவாரத்தில் உள்ள n-gons வடிவத்தில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, அதே போல் அவற்றின் செங்குத்தாக இருக்கும் பகுதியுடன் தொடர்புடைய அவற்றின் இருப்பிடம், அதன் நீளம் ப்ரிஸத்தின் உயரம். கீழே உள்ள படம், அடிவாரத்தில் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான மூலைகளையும் பக்கவாட்டு முகங்களின் எண்ணிக்கையையும் கொண்ட ப்ரிஸங்களின் தொகுப்பைக் காட்டுகிறது.

வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸம்

மேலே உள்ள புகைப்படத்தில் உள்ள முதல் ப்ரிஸம் வழக்கமான முக்கோண வடிவமாகும். இது இரண்டு ஒத்த சமபக்க முக்கோணங்கள் மற்றும் மூன்று செவ்வகங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு செவ்வகம் என்பது ஒரு இணையான வரைபடத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும், எனவே கேள்விக்குரிய உருவம் முன்னர் கூறப்பட்ட ஸ்டீரியோமெட்ரிக் வரையறையை பூர்த்தி செய்கிறது.

ஐந்து முகங்களுக்கு கூடுதலாக, ஒரு முக்கோண ப்ரிஸம் இரண்டு தளங்களுக்கும் சொந்தமான ஆறு செங்குத்துகளால் உருவாகிறது, மேலும் ஒன்பது விளிம்புகள், அவற்றில் மூன்று பக்கவாட்டு.

ஒரு வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்தின் ஒரு முக்கியமான சொத்து அதன் உயரம் பக்க விளிம்பின் நீளத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. இந்த விளிம்புகள் அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், மேலும் பக்க செவ்வகங்கள் சரியான கோணங்களில் தளங்களை வெட்டுகின்றன. தளங்கள் மற்றும் பக்க முகங்களுக்கு இடையே உள்ள நேர்கோடுகள், சாய்ந்த ப்ரிஸத்தின் இணையான வரைபடங்களை நேரான உருவத்தில் செவ்வகங்களாக ஆக்குகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். வெளிப்படையாக, சில விளிம்பு நீளங்களுக்கு, செவ்வகங்கள் சதுரங்களாக மாறும்.

எந்த முப்பரிமாண உருவத்தின் முக்கிய பண்புகள் அதன் பரப்பளவு மற்றும் அதில் உள்ள இடத்தின் அளவு. ஆய்வின் கீழ் உள்ள ப்ரிஸம் விதிவிலக்கல்ல, எனவே அதன் விரிவான பண்புகளை கருத்தில் கொள்வோம்.

மேற்பரப்பு

ஒரு வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்தின் பரப்பளவு அதன் ஐந்து முகங்களின் பகுதிகளால் உருவாகிறது. இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்களின் பகுதியை ஒரு விமானத்தில் கருத்தில் கொள்வதும் படிப்பதும் எளிதானது என்பது அறியப்படுகிறது, எனவே ப்ரிஸத்தை ஸ்கேன் செய்வது வசதியானது. இது கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

ஸ்வீப் இரண்டு வகையான ஐந்து உருவங்களால் குறிக்கப்படுகிறது, அவை ப்ரிஸத்தில் முகங்களாக இருந்தன.

இந்த அனைத்து புள்ளிவிவரங்களின் பரப்பளவையும் தீர்மானிக்க, பின்வரும் குறிப்பை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்: அடித்தளத்தின் பக்கத்தின் நீளம் a க்கு சமமாகவும், உயரம் (பக்க விளிம்பின் நீளம்) h க்கு சமமாகவும் கருதுவோம். குறியீட்டை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைப் பெறுகிறோம்:

இந்த சூத்திரத்தை எழுதும் போது, ​​ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதிக்கான நிலையான வெளிப்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டது. ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு:

முக்கோணங்கள் மற்றும் செவ்வகங்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது (மேலே உள்ள ஸ்கேன் பார்க்கவும்), ஆய்வு செய்யப்பட்ட வடிவியல் உருவத்தின் மொத்த பரப்பளவுக்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

S = 2 × S 3 + 3 × S 4 = √3 / 2 × a 2 + 3 × a × h

இங்கே சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் உள்ள முதல் சொல் இரண்டு தளங்களின் பகுதியை விவரிக்கிறது, இரண்டாவது சொல் பக்கத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது.

S க்கு பெறப்பட்ட சூத்திரம் நேரான வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்திற்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க. நாம் ஒரு சாய்ந்த உருவத்தை கருத்தில் கொண்டால், S க்கான வெளிப்பாடு வேறு வடிவத்தில் இருக்கும்.

ஒரு உருவத்தின் அளவை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரம்

எந்தவொரு இடஞ்சார்ந்த உருவத்தின் அளவும் பாலிஹெட்ரானின் முகங்களால் வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தின் ஒரு பகுதியாகும். எந்த ப்ரிஸத்தின் அளவையும், அதன் அடித்தளம் மற்றும் பக்கங்களின் வடிவத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், பின்வரும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்க முடியும்:

அதாவது, விரும்பிய தொகுதி மதிப்பைப் பெற, ஒரு அடித்தளத்தின் பரப்பளவை முழு உருவத்தின் உயரத்தால் பெருக்க போதுமானது.

ஒரு முக்கோண வழக்கமான ப்ரிஸத்தைப் பொறுத்தவரை, V க்கு பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

V = S 0 × h = S 3 × h = √3 / 4 × a 2 × h

V க்கான எழுதப்பட்ட சூத்திரம் மற்றும் முந்தைய பத்தியில் S க்கான வெளிப்பாடு ஆகியவை உருவத்தின் இரண்டு அளவுருக்களை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது: நீளம் a மற்றும் h. அதாவது, இரண்டு எந்த நேரியல் அளவுருக்கள் பற்றிய அறிவு, ஆய்வின் கீழ் உள்ள ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பண்புகளையும் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது.

பிரச்சனையின் தீர்வு

இயற்பியலில், திடக் கண்ணாடியால் செய்யப்பட்ட ஒரு முக்கோண வழக்கமான ப்ரிஸம், ஸ்பெக்ட்ரமின் புலப்படும் பகுதியில் ஒரு மின்காந்தப் பாய்ச்சலைப் படிப்பதற்கு அவற்றைப் பல அதிர்வெண்களாக சிதைக்கப் பயன்படுகிறது. 300 செமீ 2 பரப்பளவு மற்றும் 10 செமீ அடிப்பகுதி நீளம் கொண்ட ஒரு ப்ரிஸத்தை உருவாக்க எவ்வளவு கண்ணாடி தேவை என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

முதலில், ப்ரிஸம் h இன் உயரத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். S க்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், எங்களிடம் உள்ளது:

S = √3 / 2 × a 2 + 3 × a × h =>

h \u003d (S - √3 / 2 × a 2) / (3 × a) \u003d (300 - √3 / 2 × 10 2) / (3 × 10) \u003d 7.11 செ.மீ.

a மற்றும் h இன் மதிப்புகளை நாம் அறிந்திருப்பதால், ப்ரிஸத்தின் அளவை தீர்மானிக்க V க்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

V \u003d √3 / 4 × a 2 × h \u003d √3 / 4 × 10 2 × 7.11 \u003d 307.87 செமீ 3

இவ்வாறு, விவரிக்கப்பட்ட ப்ரிஸத்தை உருவாக்க, உங்களுக்கு சுமார் 308 செமீ 3 கண்ணாடி தேவை.

குறிப்பு. அடிவாரத்தில் வழக்கமான முக்கோணத்துடன் கூடிய ப்ரிஸம் பற்றிய சிக்கல்கள் இங்கே உள்ளன. உங்கள் பிரச்சினைக்கு நீங்கள் தீர்வு காணவில்லை என்றால், அதைப் பற்றி மன்றத்தில் எழுதுங்கள்.

பணி

வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும், அடிவாரத்தின் பக்கமானது 6 செ.மீ., உயரம் 10 செ.மீ.

தீர்வு.
ஒரு ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் ஒரு வழக்கமான முக்கோணத்தின் பரப்பளவு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

முதல் சூத்திரத்தை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

சிக்கலின் நிபந்தனையின்படி, a = 6 செ.மீ., எங்கிருந்து S = √3 / 4 * 36 = 9√3

ஒரு வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸம் இரண்டு தளங்களைக் கொண்டிருப்பதால், தளங்களின் பரப்பளவு சமமாக இருக்கும்
9√3 * 2 = 18√3

ஒவ்வொரு முகத்தின் பரப்பளவும் 6 * 10 = 60 க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் மூன்று முகங்கள் இருப்பதால், 60 * 3 = 180

எனவே, ப்ரிஸத்தின் மொத்த பரப்பளவு 180 + 18√3 ≈ 211.18 செமீ2 க்கு சமமாக இருக்கும்.

பதில்: 180 + 18√3 ≈ 211,18

பணி

வழக்கமான முக்கோணப் பட்டகத்தின் அடிப்பகுதி ஏ , பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு தளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். ஒரு ப்ரிஸத்தின் அளவைக் கண்டறியவும். தீர்வு. ப்ரிஸம் முக்கோணமாக இருப்பதால், மூன்று பக்க முகங்கள் உள்ளன, எனவே பக்க மேற்பரப்பு பகுதியை ஃபார்முலா 1 ஐப் பயன்படுத்தி கண்டறியலாம். ப்ரிஸம் இரண்டு தளங்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே அவற்றின் பரப்பளவு ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் இரண்டு பகுதிகளுக்கு சமமாக உள்ளது. ஃபார்முலா 2 சிக்கலின் நிலைப்படி, அவை சமம் (சூத்திரம் 3) இதன் விளைவாக வரும் சமத்துவத்திலிருந்து நாம் ப்ரிஸத்தின் உயரத்தை வெளிப்படுத்துகிறோம் (சூத்திரம் 4) இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை ப்ரிஸம் தொகுதி சூத்திரத்தில் மாற்றி பதிலைக் கண்டறியவும் (சூத்திரம் 5)

சரியான ட்ரைகோட் ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியின் பக்கம் திடமானது ஏ , bіchna மேற்பரப்பு pіdstav இன் தொகைக்கு சமம். "உம் ப்ரிஸம்" பற்றி அறிக. பரிந்துரை. ஓஸ்கோல்கி ப்ரிஸம் ட்ரிகட், பின்னர் மூன்று பக்க முகங்கள் உள்ளன, அத்தகைய தரவரிசையில், பக்க மேற்பரப்பின் பகுதியை ஃபார்முலா 1 இலிருந்து அறியலாம். தளங்கள் இரண்டின் ப்ரிஸத்தில் உள்ளன, அவற்றின் பரப்பளவு a பக்கத்திலிருந்து சமபக்க டிரிகுட்னிக் இரண்டு சதுரங்களுக்கு மேல் இருக்கும். ஃபார்முலா 2 மேலாளரின் எண்ணப்படி, துர்நாற்றம் சமம் (சூத்திரம் 3) Virazimo z r_vnostі, scho vishla, prism இன் உயரம் (Formula 4) "பிரிஸம் மற்றும் நமக்கு வித்தியாசம் தெரியும் (சூத்திரம் 5) பற்றிய சூத்திரத்தில், அது நடந்ததைப் போன்ற வெளிப்பாட்டை நாம் கற்பனை செய்யலாம்.

விண்வெளியில் உள்ள வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள் ஸ்டீரியோமெட்ரியின் படிப்பின் பொருளாகும், இதன் படிப்பு உயர்நிலைப் பள்ளியில் பள்ளி மாணவர்களால் அனுப்பப்படுகிறது. இந்த கட்டுரை ஒரு ப்ரிஸம் போன்ற சரியான பாலிஹெட்ரானுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு ப்ரிஸத்தின் பண்புகளை இன்னும் விரிவாகக் கருத்தில் கொண்டு, அவற்றை அளவுகோலாக விவரிக்க உதவும் சூத்திரங்களை வழங்குவோம்.

ப்ரிஸம் என்றால் என்ன?

ஒவ்வொன்றும் ஒரு பெட்டி அல்லது கன சதுரம் எப்படி இருக்கும் என்பதைக் குறிக்கிறது. இரண்டு உருவங்களும் ப்ரிஸங்கள். இருப்பினும், ப்ரிஸங்களின் வகுப்பு மிகவும் வேறுபட்டது. வடிவவியலில், இந்த உருவத்திற்கு பின்வரும் வரையறை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: ஒரு ப்ரிஸம் என்பது விண்வெளியில் உள்ள பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இது இரண்டு இணையான மற்றும் ஒரே மாதிரியான பலகோண பக்கங்கள் மற்றும் பல இணையான வரைபடங்களால் உருவாகிறது. ஒரு உருவத்தின் ஒரே மாதிரியான இணை முகங்கள் அதன் தளங்கள் (மேல் மற்றும் கீழ்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இணையான வரைபடங்கள் என்பது உருவத்தின் பக்க முகங்கள் ஆகும், அவை அடித்தளத்தின் பக்கங்களை ஒன்றோடொன்று இணைக்கின்றன.

நீங்கள் ஆர்வமாக இருப்பீர்கள்:

அடிப்பகுதி ஒரு n-gon ஆல் குறிப்பிடப்பட்டால், n ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால், அந்த உருவம் 2+n முகங்கள், 2*n முனைகள் மற்றும் 3*n விளிம்புகளைக் கொண்டிருக்கும். முகங்கள் மற்றும் விளிம்புகள் இரண்டு வகைகளில் ஒன்றைச் சேர்ந்தவை: அவை பக்க மேற்பரப்பு அல்லது தளங்களுக்கு சொந்தமானவை. செங்குத்துகளைப் பொறுத்தவரை, அவை அனைத்தும் சமமானவை மற்றும் ப்ரிஸத்தின் தளங்களைச் சேர்ந்தவை.

படிப்பின் கீழ் உள்ள வகுப்பின் புள்ளிவிவரங்களின் வகைகள்

ஒரு ப்ரிஸத்தின் பண்புகளைப் படிப்பதன் மூலம், இந்த உருவத்தின் சாத்தியமான வகைகளை ஒருவர் பட்டியலிட வேண்டும்:

• குவிந்த மற்றும் குழிவான. அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு பலகோண அடித்தளத்தின் வடிவத்தில் உள்ளது. அது குழிவானதாக இருந்தால், அது முப்பரிமாண உருவமாகவும் இருக்கும், மேலும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.
• நேராகவும் சாய்வாகவும். நேரான ப்ரிஸத்திற்கு, பக்க முகங்கள் செவ்வகங்களாகவோ அல்லது சதுரங்களாகவோ இருக்கும். ஒரு சாய்ந்த உருவத்தில், பக்க முகங்கள் பொதுவான வகை அல்லது ரோம்பஸின் இணையான வரைபடங்கள்.
• தவறு மற்றும் சரி. ஆய்வு செய்யப்படும் உருவம் சரியாக இருக்க, அது நேராகவும் சரியான அடித்தளமாகவும் இருக்க வேண்டும். பிந்தையவற்றின் எடுத்துக்காட்டு ஒரு சமபக்க முக்கோணம் அல்லது சதுரம் போன்ற தட்டையான உருவங்கள்.

பட்டியலிடப்பட்ட வகைப்பாட்டைக் கருத்தில் கொண்டு ப்ரிஸத்தின் பெயர் உருவாகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மேலே குறிப்பிட்டுள்ள வலது கோண இணைக் குழாய் அல்லது கன சதுரம் வழக்கமான நாற்கர ப்ரிஸம் எனப்படும். வழக்கமான ப்ரிஸங்கள், அவற்றின் உயர் சமச்சீர் காரணமாக, படிக்க வசதியாக இருக்கும். அவற்றின் பண்புகள் குறிப்பிட்ட கணித சூத்திரங்களின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.

ப்ரிஸம் பகுதி

ஒரு ப்ரிஸத்தின் அத்தகைய சொத்தை அதன் பரப்பளவில் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​​​அவை அதன் அனைத்து முகங்களின் மொத்த பரப்பளவைக் குறிக்கின்றன. நீங்கள் உருவத்தை விரித்தால், அதாவது அனைத்து முகங்களையும் ஒரே விமானத்தில் விரிவுபடுத்தினால் இந்த மதிப்பை கற்பனை செய்வது எளிது. கீழே உள்ள படம் இரண்டு ப்ரிஸங்களின் ஸ்வீப்பின் உதாரணத்தைக் காட்டுகிறது.

ஒரு தன்னிச்சையான ப்ரிஸத்திற்கு, பொதுவான வடிவத்தில் அதன் ஸ்வீப்பின் பகுதிக்கான சூத்திரத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

S = 2*So + b*Psr.

குறிப்பை விளக்குவோம். மதிப்பு என்பது ஒரு அடித்தளத்தின் பரப்பளவு, b என்பது பக்க விளிம்பின் நீளம், Psr என்பது வெட்டு சுற்றளவு, இது உருவத்தின் பக்க இணையான வரைபடங்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

எழுதப்பட்ட சூத்திரம் பெரும்பாலும் சாய்ந்த ப்ரிஸங்களின் பகுதிகளைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது. வழக்கமான ப்ரிஸத்தில், S க்கான வெளிப்பாடு ஒரு உறுதியான வடிவத்தை எடுக்கும்:

S = n/2*a2*ctg(pi/n) + n*b*a .

வெளிப்பாட்டின் முதல் சொல் ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்தின் இரண்டு தளங்களின் பகுதியைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது சொல் பக்க செவ்வகங்களின் பரப்பளவாகும். இங்கே a என்பது வழக்கமான n-goனின் பக்கத்தின் நீளம். ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்திற்கான பக்க விளிம்பு b இன் நீளமும் அதன் உயரம் h ஆகும், எனவே b சூத்திரத்தில் h ஆல் மாற்றப்படலாம்.

ஒரு உருவத்தின் அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

ப்ரிஸம் என்பது உயர் சமச்சீர் கொண்ட ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான பாலிஹெட்ரான் ஆகும். எனவே, அதன் அளவை தீர்மானிக்க, மிகவும் எளிமையான சூத்திரம் உள்ளது. இது போல் தெரிகிறது:

ஒரு சாய்ந்த ஒழுங்கற்ற உருவத்தைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது அடிப்படைப் பகுதி மற்றும் உயரத்தைக் கணக்கிடுவது கடினமாக இருக்கும். பக்க இணை வரைபடங்கள் மற்றும் அடித்தளத்திற்கு இடையில் உள்ள இருமுனை கோணங்கள் பற்றிய தகவல்களை உள்ளடக்கிய தொடர்ச்சியான வடிவியல் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி இத்தகைய சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது.

ப்ரிஸம் சரியாக இருந்தால், V க்கான சூத்திரம் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தை எடுக்கும்:

V = n/4*a2*ctg(pi/n)*h.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரு வழக்கமான ப்ரிஸத்திற்கான பகுதி S மற்றும் தொகுதி V அதன் இரண்டு நேரியல் அளவுருக்கள் தெரிந்தால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

ப்ரிஸம் முக்கோண வழக்கமான

வழக்கமான முக்கோண ப்ரிஸத்தின் பண்புகளைக் கருத்தில் கொண்டு கட்டுரையை முடிக்கிறோம். இது ஐந்து முகங்களால் உருவாகிறது, அவற்றில் மூன்று செவ்வகங்கள் (சதுரங்கள்) மற்றும் இரண்டு சமபக்க முக்கோணங்கள். ஒரு ப்ரிஸம் ஆறு முனைகளையும் ஒன்பது விளிம்புகளையும் கொண்டுள்ளது. இந்த ப்ரிஸத்திற்கு, தொகுதி மற்றும் பரப்பளவு சூத்திரங்கள் கீழே எழுதப்பட்டுள்ளன:

S3 = √3/2*a2 + 3*h*a

V3 = √3/4*a2*h.

இந்த பண்புகளுக்கு மேலதிகமாக, உருவத்தின் அடிப்பகுதிக்கு ஒரு சூத்திரத்தைக் கொடுப்பதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், இது ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரம் ஹெக்டேர்:

ப்ரிஸத்தின் பக்கங்களும் ஒரே மாதிரியான செவ்வகங்கள். அவற்றின் மூலைவிட்டங்களின் நீளம் d:

d = √(a2 + h2).

முக்கோண ப்ரிஸத்தின் வடிவியல் பண்புகள் பற்றிய அறிவு கோட்பாட்டு ரீதியாக மட்டுமல்ல, நடைமுறை ஆர்வத்தையும் கொண்டுள்ளது. உண்மை என்னவென்றால், ஆப்டிகல் கண்ணாடியால் செய்யப்பட்ட இந்த எண்ணிக்கை உடல்களின் கதிர்வீச்சு நிறமாலையைப் படிக்கப் பயன்படுகிறது.

ஒரு கண்ணாடி ப்ரிஸம் வழியாக, ஒளி சிதறல் நிகழ்வின் விளைவாக பல கூறு வண்ணங்களாக சிதைகிறது, இது ஒரு மின்காந்த பாய்வின் நிறமாலை கலவையை ஆய்வு செய்வதற்கான நிலைமைகளை உருவாக்குகிறது.