பொறியியல் அமைப்புகள் 

2 இலக்க எண்களைப் பெருக்குதல். மூன்று இலக்க எண்களைப் பெருக்குதல். சதுரம்

இரண்டு இலக்க எண்களைப் பெருக்குவது நம் அன்றாட வாழ்வில் அவசியமான ஒரு திறமை. மக்கள் தங்கள் மனதில் எதையாவது பெருக்க வேண்டிய அவசியத்தை தொடர்ந்து எதிர்கொள்கின்றனர்: ஒரு கடையில் உள்ள விலைக் குறி, பொருட்களின் நிறை அல்லது தள்ளுபடி அளவு. ஆனால் இரண்டு இலக்க எண்களை விரைவாகவும் சிக்கல்களும் இல்லாமல் பெருக்குவது எப்படி? அதை கண்டுபிடிக்கலாம்.

இரண்டு இலக்க எண்ணை ஒரு இலக்க எண்ணால் பெருக்குவது எப்படி?

ஒரு எளிய சிக்கலுடன் தொடங்குவோம் - இரண்டு இலக்க எண்களை ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்குவது எப்படி.

தொடங்குவதற்கு, இரண்டு இலக்க எண் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பத்துகள் மற்றும் அலகுகளைக் கொண்ட எண்ணாகும்.

ஒரு நெடுவரிசையில் இரண்டு இலக்க எண்ணை ஒற்றை இலக்க எண்ணால் பெருக்க, நீங்கள் விரும்பிய இரண்டு இலக்க எண்ணையும், அதற்கு கீழே தொடர்புடைய ஒற்றை இலக்க எண்ணையும் எழுத வேண்டும். அடுத்து, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணால், முதலில் அலகுகளால், பின்னர் பத்துகளால் மாறி மாறிப் பெருக்க வேண்டும். அலகுகளைப் பெருக்கும்போது, ​​10ஐ விட அதிகமான எண்ணாக இருந்தால், பத்துகளின் எண்ணிக்கையை அவற்றைச் சேர்ப்பதன் மூலம் அடுத்த இலக்கத்திற்கு மாற்ற வேண்டும்.

இரண்டு இலக்க எண்களை பத்துகளால் பெருக்குதல்

ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்குவதை விட இரண்டு இலக்க எண்களை பத்துகளால் பெருக்குவது மிகவும் கடினம் அல்ல. அடிப்படை செயல்முறை அப்படியே உள்ளது:

  • எண்களை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதவும், அதே நேரத்தில் பூஜ்ஜியம் தலையிடாதபடி "பக்கத்தில்" அமைந்திருக்க வேண்டும். எண்கணித செயல்பாடுகள்.
  • இரண்டு இலக்க எண்ணை பத்துகளின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கவும், சில இலக்கங்களை அடுத்த இலக்கங்களுக்கு மாற்றுவதை மறந்துவிடாதீர்கள்.
  • முந்தைய உதாரணத்திலிருந்து இந்த உதாரணத்தை வேறுபடுத்தும் ஒரே விஷயம் என்னவென்றால், இதன் விளைவாக வரும் பதிலின் முடிவில் நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்க வேண்டும், இதனால் ஆரம்பத்தில் தவிர்க்கப்பட்ட பத்துகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.

இரண்டு இரு இலக்க எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது?

இரண்டு இலக்க மற்றும் ஒற்றை இலக்க எண்களின் பெருக்கத்தை நீங்கள் முழுமையாகப் புரிந்துகொண்டவுடன், ஒரு நெடுவரிசையில் இரண்டு இலக்க எண்களை எப்படிப் பெருக்குவது என்பதைப் பற்றி சிந்திக்கத் தொடங்கலாம். உண்மையில், இந்த செயலுக்கு உங்களிடமிருந்து அதிக முயற்சி தேவையில்லை, ஏனெனில் கொள்கை இன்னும் அப்படியே உள்ளது.

  • இந்த எண்களை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம் - அலகுகளின் கீழ் உள்ளவை, பத்துக்கு கீழ் பத்துகள்.
  • ஒற்றை இலக்க எண்களைக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் உள்ளதைப் போலவே ஒன்றிலிருந்து பெருக்கத் தொடங்குகிறோம்.
  • கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையால் அலகுகளைப் பெருக்கி முதல் எண்ணைப் பெற்ற பிறகு, அதே எண்ணால் பத்துகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும். கவனம்: பதிலை கண்டிப்பாக பத்துக்கு கீழ் எழுத வேண்டும். யூனிட்டுகளுக்குக் கீழே உள்ள காலி இடம் கணக்கில் காட்டப்படாத பூஜ்ஜியமாகும். நீங்கள் விரும்பினால் அதை எழுதலாம்.
  • பத்துகள் மற்றும் ஒன்றுகள் இரண்டையும் பெருக்கி, ஒன்றின் கீழ் ஒன்றின் கீழ் எழுதப்பட்ட இரண்டு எண்களைப் பெற்ற பிறகு, அவை ஒரு நெடுவரிசையில் சேர்க்கப்பட வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு பதில்.

இரண்டு இலக்க எண்களை சரியாக பெருக்குவது எப்படி? இதைச் செய்ய, வழங்கப்பட்ட வழிமுறைகளைப் படிப்பது அல்லது கற்றுக்கொள்வது மட்டும் போதாது. நினைவில் கொள்ளுங்கள், இரண்டு இலக்க எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது என்ற கொள்கையில் தேர்ச்சி பெற, முதலில் நீங்கள் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்ய வேண்டும் - முடிந்தவரை பல எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும், கால்குலேட்டரை முடிந்தவரை குறைவாகப் பயன்படுத்தவும்.

உங்கள் தலையில் எவ்வாறு பெருக்குவது

காகிதத்தில் அற்புதமாகப் பெருக்குவது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொண்ட பிறகு, உங்கள் தலையில் இரண்டு இலக்க எண்களை எவ்வாறு விரைவாகப் பெருக்குவது என்று நீங்கள் ஆச்சரியப்படலாம்.

நிச்சயமாக, இது எளிதான பணி அல்ல. இதற்கு சில செறிவு, நல்ல நினைவாற்றல் மற்றும் உங்கள் தலையில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு தகவலைத் தக்கவைத்துக்கொள்ளும் திறன் தேவை. இருப்பினும், இது போதுமான முயற்சியுடன் கற்றுக்கொள்ளப்படலாம், குறிப்பாக நீங்கள் சரியான வழிமுறையைத் தேர்வுசெய்தால். வெளிப்படையாக, சுற்று எண்களால் பெருக்குவது எளிதானது, எனவே அதிகம் ஒரு எளிய வழியில்எண்களின் காரணியாக்கம் ஆகும்.

  • முதலில், இந்த இரண்டு இலக்க எண்களில் ஒன்றை நீங்கள் பத்துகளாகப் பிரிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, 48 = 4 × 10 + 8.
  • அடுத்து, நீங்கள் முதலில் ஒன்றையும், பின்னர் இரண்டாவது எண்ணுடன் பத்துகளையும் வரிசையாகப் பெருக்க வேண்டும். இவை மனதளவில் செய்ய மிகவும் கடினமான செயல்பாடுகள், ஏனெனில் நீங்கள் ஒரே நேரத்தில் எண்களை ஒன்றோடொன்று பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை மனதில் வைத்திருக்க வேண்டும். முதல் முறையாக இதைச் சரியாகப் பெறுவது உங்களுக்கு கடினமாக இருக்கும், ஆனால் நீங்கள் போதுமான விடாமுயற்சியுடன் இருந்தால் இது ஒரு திறமையாகும், ஏனெனில் உங்கள் தலையில் இரண்டு இலக்க எண்களை எவ்வாறு சரியாகப் பெருக்குவது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது நடைமுறையில் மட்டுமே சாத்தியமாகும்.

இரண்டு இலக்க எண்களை பெருக்க சில தந்திரங்கள்

ஆனால் உங்கள் தலையில் இரண்டு இலக்க எண்களை பெருக்க எளிதான வழி இருக்கிறதா, அதை எப்படி செய்வது?

பல தந்திரங்கள் உள்ளன. அவை இரண்டு இலக்க எண்களை விரைவாகவும் எளிதாகவும் பெருக்க உதவும்.

  • பதினொன்றால் பெருக்கும்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு இலக்க எண்ணின் நடுவில் பத்துகள் மற்றும் ஒன்றுகளின் கூட்டுத்தொகையை மட்டும் போடுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நாம் 34 ஐ 11 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

7ஐ நடுவில் வைத்து, 374. இதுதான் பதில்.

10ஐ விட அதிகமான எண்ணைச் சேர்த்தால், முதல் எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்க்க வேண்டும். உதாரணமாக, 79 × 11.

  • சில சமயங்களில் ஒரு எண்ணைக் கணக்கிடுவது மற்றும் அவற்றை வரிசையாகப் பெருக்குவது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, எனவே நீங்கள் அசல் எண்ணை 2 4 மடங்கு பெருக்கலாம்.

14 = 2 × 7, எனவே கணிதத்தைச் செய்யும்போது முதலில் 7 ஆல் பெருக்கலாம் பின்னர் 2 ஆல் பெருக்கலாம்.

  • 50 அல்லது 25 போன்ற 100 இன் பெருக்கல்களால் ஒரு எண்ணைப் பெருக்க, அந்த எண்ணை 100 ஆல் பெருக்கி, பின்னர் முறையே 2 அல்லது 4 ஆல் வகுக்கலாம்.
  • சில நேரங்களில் பெருக்கும்போது, ​​​​சேர்ப்பது அல்ல, ஆனால் ஒருவருக்கொருவர் எண்களைக் கழிப்பது எளிது என்பதையும் நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எண்ணை 29 ஆல் பெருக்க, முதலில் அதை 30 ஆல் பெருக்கலாம், பின்னர் இந்த எண்ணை விளைந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு முறை கழிக்கலாம். இந்த விதி எந்த பத்துக்கும் பொருந்தும்.

வாய்மொழி எண்ணுதல்- இந்த நாட்களில் குறைவான மற்றும் குறைவான மக்கள் தொந்தரவு செய்யும் ஒரு செயல்பாடு. உங்கள் தொலைபேசியில் ஒரு கால்குலேட்டரை எடுத்து எந்த உதாரணத்தையும் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிதானது.

ஆனால் இது உண்மையில் அப்படியா? இந்தக் கட்டுரையில், உங்கள் தலையில் உள்ள எண்களை எவ்வாறு விரைவாகச் சேர்ப்பது, கழிப்பது, பெருக்குவது மற்றும் வகுப்பது என்பதை அறிய உதவும் கணித ஹேக்குகளை நாங்கள் வழங்குவோம். மேலும், அலகுகள் மற்றும் பத்துகளுடன் அல்ல, ஆனால் குறைந்தது இரண்டு இலக்கங்கள் மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களுடன் இயங்குகிறது.

இந்த கட்டுரையில் உள்ள முறைகளில் தேர்ச்சி பெற்ற பிறகு, கால்குலேட்டருக்காக உங்கள் தொலைபேசியை அணுகும் யோசனை இனி நன்றாக இருக்காது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீங்கள் நேரத்தை வீணடிக்க முடியாது மற்றும் உங்கள் தலையில் உள்ள அனைத்தையும் மிக வேகமாக கணக்கிட முடியாது, அதே நேரத்தில் உங்கள் மூளையை நீட்டி மற்றவர்களை (எதிர் பாலினத்தின்) ஈர்க்கவும்.

நாங்கள் உங்களை எச்சரிக்கிறோம்!நீங்கள் ஒரு சாதாரண மனிதராக இருந்தால் மற்றும் ஒரு குழந்தை அதிசயமாக இல்லை என்றால், மன எண்கணித திறன்களை வளர்ப்பதற்கு பயிற்சி மற்றும் பயிற்சி, செறிவு மற்றும் பொறுமை தேவைப்படும். முதலில் எல்லாம் மெதுவாக இருக்கலாம், ஆனால் பின்னர் விஷயங்கள் சிறப்பாக இருக்கும், மேலும் உங்கள் தலையில் எந்த எண்களையும் விரைவாக எண்ண முடியும்.

காஸ் மற்றும் மன எண்கணிதம்

தனித்துவமான மன எண்கணித வேகத்தைக் கொண்ட கணிதவியலாளர்களில் ஒருவர் புகழ்பெற்ற கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ் (1777-1855). ஆம், ஆம், சாதாரண விநியோகத்தைக் கண்டுபிடித்த அதே காஸ்.

அவரது சொந்த வார்த்தைகளில், அவர் பேசுவதற்கு முன் எண்ண கற்றுக்கொண்டார். கௌஸுக்கு 3 வயதாக இருந்தபோது, ​​சிறுவன் தன் தந்தையின் சம்பளப் பட்டியலைப் பார்த்து, "கணக்கீடுகள் தவறாக உள்ளன" என்று அறிவித்தார். பெரியவர்கள் எல்லாவற்றையும் இருமுறை சரிபார்த்த பிறகு, சிறிய காஸ் சொல்வது சரி என்று மாறியது.

பின்னர், இந்த கணிதவியலாளர் கணிசமான உயரங்களை எட்டினார், மேலும் அவரது படைப்புகள் இன்னும் கோட்பாட்டு மற்றும் பயன்பாட்டு அறிவியலில் தீவிரமாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. என் மரணம் வரை பெரும்பாலானகாஸ் தனது தலையில் கணக்கீடுகளை செய்தார்.

இங்கே நாம் சிக்கலான கணக்கீடுகளில் ஈடுபட மாட்டோம், ஆனால் எளிமையானவற்றுடன் தொடங்குவோம்.

உங்கள் தலையில் எண்களைச் சேர்த்தல்

உங்கள் தலையில் பெரிய எண்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை அறிய, நீங்கள் துல்லியமாக எண்களை சேர்க்க வேண்டும் 10 . இறுதியில், எந்தவொரு சிக்கலான பணியும் சில அற்ப செயல்களைச் செய்வதில் இறங்குகிறது.

பெரும்பாலும், "கடந்து செல்லும்" உடன் எண்களைச் சேர்க்கும்போது சிக்கல்களும் பிழைகளும் எழுகின்றன 10 " சேர்க்கும் போது (மற்றும் கழிக்கும்போது கூட), "பத்து மூலம் ஆதரவு" நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. இது என்ன? முதலாவதாக, விதிமுறைகளில் ஒன்று எவ்வளவு இல்லை என்று மனதளவில் நம்மை நாமே கேட்டுக்கொள்கிறோம் 10 , பின்னர் சேர்க்கவும் 10 இரண்டாவது பதவிக்காலம் வரை மீதமுள்ள வேறுபாடு.

உதாரணமாக, எண்களைச் சேர்ப்போம் 8 மற்றும் 6 . இருந்து 8 பெறு 10 , பற்றாக்குறை 2 . பிறகு 10 சேர்ப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது 4=6-2 . இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

பெரிய எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான முக்கிய தந்திரம், அவற்றை இட மதிப்பு பகுதிகளாக உடைத்து, பின்னர் அந்த பகுதிகளை ஒன்றாகச் சேர்ப்பதாகும்.

நாம் இரண்டு எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: 356 மற்றும் 728 . எண் 356 என குறிப்பிடலாம் 300+50+6 . அதேபோல், 728 போல் இருக்கும் 700+20+8 . இப்போது நாம் சேர்க்கிறோம்:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

உங்கள் தலையில் உள்ள எண்களைக் கழித்தல்

எண்களைக் கழிப்பதும் எளிதாக இருக்கும். ஆனால் கூட்டல் போலல்லாமல், ஒவ்வொரு எண்ணும் இட மதிப்பு பகுதிகளாக உடைக்கப்படும் போது, ​​கழிக்கும்போது நாம் கழிக்கும் எண்ணை மட்டும் "உடைக்க" வேண்டும்.

உதாரணமாக, எவ்வளவு இருக்கும் 528-321 ? எண்ணை உடைத்தல் 321 பிட் பகுதிகளாக மற்றும் நாம் பெறுகிறோம்: 321=300+20+1 .

இப்போது நாம் எண்ணுகிறோம்: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்முறைகளை காட்சிப்படுத்த முயற்சிக்கவும். பள்ளியில் அனைவருக்கும் ஒரு நெடுவரிசையில், அதாவது மேலிருந்து கீழாக எண்ண கற்றுக்கொடுக்கப்பட்டது. உங்கள் சிந்தனையை மறுசீரமைப்பதற்கும், எண்ணுவதை விரைவுபடுத்துவதற்கும் ஒரு வழி, மேலிருந்து கீழாக எண்ணாமல், இடமிருந்து வலமாக, எண்களை இடப் பகுதிகளாகப் பிரிப்பதாகும்.

உங்கள் தலையில் எண்களைப் பெருக்குதல்

பெருக்கல் என்பது ஒரு எண்ணை மீண்டும் மீண்டும் கூறுவது. நீங்கள் பெருக்க வேண்டும் என்றால் 8 அன்று 4 , இந்த எண் என்று அர்த்தம் 8 மீண்டும் செய்ய வேண்டும் 4 முறை.

8*4=8+8+8+8=32

அனைத்து சிக்கலான சிக்கல்களும் எளிமையானவையாகக் குறைக்கப்படுவதால், நீங்கள் அனைத்து ஒற்றை இலக்க எண்களையும் பெருக்க வேண்டும். இதற்கு ஒரு சிறந்த கருவி உள்ளது - பெருக்கல் அட்டவணை . இந்த அட்டவணையை உங்களுக்கு இதயப்பூர்வமாகத் தெரியாவிட்டால், முதலில் அதைக் கற்றுக் கொள்ளுமாறு நாங்கள் கடுமையாக பரிந்துரைக்கிறோம், அதன் பிறகுதான் மன எண்ணத்தை பயிற்சி செய்யத் தொடங்குங்கள். அதுமட்டுமல்லாமல், அங்கு கற்க எதுவும் இல்லை.

பல இலக்க எண்களை ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்குதல்

முதலில், பல இலக்க எண்களை ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்கப் பயிற்சி செய்யுங்கள். பெருக்குவது அவசியமாக இருக்கட்டும் 528 அன்று 6 . எண்ணை உடைத்தல் 528 தரவரிசையில் மற்றும் மூத்த இருந்து இளைய செல்ல. முதலில் நாம் பெருக்கி பின்னர் முடிவுகளை சேர்க்கிறோம்.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

மூலம்! எங்கள் வாசகர்களுக்கு இப்போது 10% தள்ளுபடி உள்ளது

இரண்டு இலக்க எண்களைப் பெருக்குதல்

இங்கே சிக்கலான எதுவும் இல்லை, குறுகிய கால நினைவகத்தின் சுமை மட்டுமே கொஞ்சம் அதிகமாக உள்ளது.

பெருக்குவோம் 28 மற்றும் 32 . இதைச் செய்ய, முழு செயல்பாட்டையும் ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்குவதற்கு குறைக்கிறோம். கற்பனை செய்வோம் 32 எப்படி 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

இன்னும் ஒரு உதாரணம். பெருக்குவோம் 79 அன்று 57 . இதன் பொருள் நீங்கள் எண்ணை எடுக்க வேண்டும் " 79 » 57 ஒருமுறை. முழு செயல்பாட்டையும் நிலைகளாக உடைப்போம். முதலில் பெருக்குவோம் 79 அன்று 50 , பின்னர் - 79 அன்று 7 .

  • 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
  • 79*7=(70+9)*7=490+63=553
  • 3950+553=4503

11 ஆல் பெருக்குதல்

எந்த இரண்டு இலக்க எண்ணையும் பெருக்குவதற்கான விரைவான மன கணித தந்திரம் இதோ 11 தனி வேகத்தில்.

இரண்டு இலக்க எண்ணை பெருக்க 11 , எண்ணின் இரண்டு இலக்கங்களை ஒன்றோடொன்று சேர்த்து, அசல் எண்ணின் இலக்கங்களுக்கு இடையில் பெறப்பட்ட தொகையை உள்ளிடவும். இதன் விளைவாக வரும் மூன்று இலக்க எண் அசல் எண்ணை பெருக்குவதன் விளைவாகும் 11 .

சரிபார்த்து பெருக்குவோம் 54 அன்று 11 .

  • 5+4=9
  • 54*11=594

ஏதேனும் இரண்டு இலக்க எண்ணை எடுத்து அதை பெருக்கவும் 11 மற்றும் நீங்களே பாருங்கள் - இந்த தந்திரம் வேலை செய்கிறது!

சதுரம்

மற்றொரு சுவாரஸ்யமான மன எண்ணும் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் விரைவாகவும் எளிதாகவும் இரண்டு இலக்க எண்களை சதுரப்படுத்தலாம். இதில் முடிவடையும் எண்களுடன் இதைச் செய்வது மிகவும் எளிதானது 5 .

ஒரு எண்ணின் முதல் இலக்கத்தின் வரிசைக்கு அடுத்த இலக்கத்தின் பெருக்கத்துடன் முடிவு தொடங்குகிறது. அதாவது, இந்த எண்ணிக்கை குறிக்கப்பட்டால் n , பின்னர் படிநிலையில் அடுத்த எண் இருக்கும் n+1 . முடிவு கடைசி இலக்கத்தின் சதுரத்துடன் முடிவடைகிறது, அதாவது சதுரம் 5 .

சரிபார்ப்போம்! எண்ணை வகுப்போம் 75 .

  • 7*8=56
  • 5*5=25
  • 75*75=5625

உங்கள் தலையில் எண்களைப் பிரித்தல்

பிரிவைச் சமாளிக்க இது உள்ளது. அடிப்படையில், இது பெருக்கத்தின் தலைகீழ் செயல்பாடாகும். வரை எண்களின் பிரிவுடன் 100 எந்த பிரச்சனையும் இருக்கக்கூடாது - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இதயத்தால் உங்களுக்குத் தெரிந்த ஒரு பெருக்கல் அட்டவணை உள்ளது.

ஒற்றை இலக்க எண்ணால் வகுத்தல்

பல இலக்க எண்களை ஒற்றை இலக்க எண்களால் வகுக்கும் போது, ​​பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய சாத்தியமான பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம்.

உதாரணமாக, ஒரு எண் உள்ளது 6144 , இது வகுக்கப்பட வேண்டும் 8 . பெருக்கல் அட்டவணையை நினைவுபடுத்தி அதைப் புரிந்துகொள்கிறோம் 8 எண் பிரிக்கப்படும் 5600 . படிவத்தில் ஒரு உதாரணத்தை முன்வைப்போம்:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

இது பிரிக்க உள்ளது 64 அன்று 8 மற்றும் அனைத்து பிரிவு முடிவுகளையும் சேர்த்து முடிவைப் பெறுங்கள்

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

இரண்டு இலக்கங்களால் வகுத்தல்

இரண்டு இலக்க எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​இரண்டு எண்களைப் பெருக்கும் போது முடிவின் கடைசி இலக்கத்தின் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

இரண்டு பல இலக்க எண்களைப் பெருக்கும் போது, ​​பெருக்கல் முடிவின் கடைசி இலக்கமானது அந்த எண்களின் கடைசி இலக்கங்களைப் பெருக்கும்போது வரும் முடிவின் கடைசி இலக்கமாகவே எப்போதும் இருக்கும்.

உதாரணமாக, பெருக்கலாம் 1325 அன்று 656 . விதியின் படி, விளைந்த எண்ணில் கடைசி இலக்கமாக இருக்கும் 0 , ஏனெனில் 5*6=30 . உண்மையில், 1325*656=869200 .

இப்போது, ​​இந்த மதிப்புமிக்க தகவலுடன் ஆயுதம், இரண்டு இலக்க எண் மூலம் வகுத்தல் பார்க்கலாம்.

எவ்வளவு இருக்கும் 4424:56 ?

ஆரம்பத்தில், "பொருத்துதல்" முறையைப் பயன்படுத்துவோம், மேலும் முடிவு இருக்கும் வரம்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம். பெருக்கினால் அந்த எண்ணை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் 56 கொடுப்பார் 4424 . உள்ளுணர்வாக எண்ணை முயற்சிப்போம் 80.

56*80=4480

அதாவது தேவையான எண்ணிக்கை குறைவாக உள்ளது 80 மற்றும் வெளிப்படையாக மேலும் 70 . அதன் கடைசி இலக்கத்தை தீர்மானிப்போம். அவள் வேலை 6 ஒரு எண்ணுடன் முடிக்க வேண்டும் 4 . பெருக்கல் அட்டவணையின்படி, முடிவுகள் நமக்குப் பொருந்தும் 4 மற்றும் 9 . பிரிவின் விளைவாக ஒரு எண்ணாக இருக்கலாம் என்று கருதுவது தர்க்கரீதியானது 74 , அல்லது 79 . நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்:

79*56=4424

முடிந்தது, தீர்வு கிடைத்தது! எண் பொருந்தவில்லை என்றால் 79 , இரண்டாவது விருப்பம் நிச்சயமாக சரியாக இருக்கும்.

முடிவில், இங்கே சில உள்ளன பயனுள்ள குறிப்புகள்மன எண்ணத்தை விரைவாகக் கற்றுக்கொள்ள இது உதவும்:

  • ஒவ்வொரு நாளும் உடற்பயிற்சி செய்ய மறக்காதீர்கள்;
  • நீங்கள் விரும்பியபடி முடிவுகள் விரைவாக வரவில்லை என்றால் பயிற்சியை விட்டுவிடாதீர்கள்;
  • பதிவிறக்க Tamil மொபைல் பயன்பாடுவாய்வழி கணக்கீட்டிற்கு: இந்த வழியில் நீங்கள் உங்களுக்கான உதாரணங்களைக் கொண்டு வர வேண்டியதில்லை;
  • விரைவான மன எண்ணும் நுட்பங்களைப் பற்றிய புத்தகங்களைப் படியுங்கள். வெவ்வேறு மன எண்ணும் நுட்பங்கள் உள்ளன, மேலும் உங்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமான ஒன்றை நீங்கள் தேர்ச்சி பெறலாம்.

மன எண்ணத்தின் நன்மைகள் மறுக்க முடியாதவை. பயிற்சி மற்றும் ஒவ்வொரு நாளும் நீங்கள் வேகமாகவும் வேகமாகவும் எண்ணுவீர்கள். மேலும் சிக்கலான மற்றும் பல-நிலை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் உங்களுக்கு உதவி தேவைப்பட்டால், விரைவான மற்றும் தகுதிவாய்ந்த உதவிக்கு மாணவர் சேவை நிபுணர்களைத் தொடர்புகொள்ளவும்!

விளையாட்டுத்தனமான முறையில் செய்தால், நெடுவரிசையால் பெருக்க குழந்தைக்கு கற்பிப்பது எளிது.

  • ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் கணிதம் ஒரு கடினமான அறிவியல். பெற்றோர்கள் தங்கள் குழந்தையை வீட்டுப்பாடம் செய்ய கட்டாயப்படுத்த வேண்டும், ஏனெனில் இது பள்ளியில் நல்ல மதிப்பெண்களைப் பெறுவதற்கு மட்டுமல்ல, வளர்ச்சிக்கும் அவசியம்.
  • மூளையின் கடின உழைப்பு நினைவாற்றல், புத்திசாலித்தனம், கவனம் மற்றும் சிறந்த எண்ணியல் திறன்களைப் பெற உதவுகிறது
  • பள்ளியில் பெறப்பட்ட அனைத்து குணங்களும் எதிர்கால வாழ்க்கையில் பயனுள்ளதாக இருக்கும். விஞ்ஞானிகள் மட்டுமல்ல, தொழிலாளர்கள் மற்றும் இல்லத்தரசிகள் கூட கணக்கிட வேண்டும். மிகவும் கடினமான செயல்பாடுகளில் ஒன்று பெருக்கல் ஆகும். ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் உடனடியாக வழங்கப்படுவதில்லை.

முக்கியமானது: மாணவர் ஆரம்ப பள்ளிசில சமயங்களில் இந்தச் செயலைப் புரிந்துகொள்ள பல பாடங்கள் தேவைப்படுகின்றன. ஆனால், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பொருளைச் சமர்ப்பித்த சில நாட்களுக்குள் பெருக்கல் அட்டவணையை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும் என்று ஆசிரியர்கள் கோருகின்றனர்.

ஒரு குழந்தையை பெருக்க கற்றுக்கொடுப்பது உண்மையான சவால், ஆனால் நீங்கள் பொறுமையாக இருக்க வேண்டும். உடற்பயிற்சிகள் வழக்கமானதாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் கணினி மட்டுமே விரும்பிய முடிவுகளை அடைய உதவும்.

முக்கியமானது: குழந்தை இன்னும் சிறியதாக இருந்தால் (5, 6, 7 வயது), நாணயங்கள், படங்கள் அல்லது எண்ணும் அட்டைகள் வடிவில் காட்சி எய்ட்ஸ் தயாரிப்பது அவசியம். விளையாட்டுத்தனமான முறையில் செயல்பாடுகளைச் செய்யுங்கள். அவை 20 நிமிடங்களுக்கு மேல் நீடிக்கக்கூடாது.

  • பெருக்கல் என்பது மீண்டும் மீண்டும், போன்ற எண்களைச் சேர்த்து உங்கள் குழந்தைக்குச் சொல்லுங்கள்.
  • ஒரு காகிதத்தில் எடுத்துக்காட்டுகளை எழுதுங்கள்: 2+2+2+2+2 மற்றும் 2x5
  • கூட்டல் அல்லது பெருக்குவதன் மூலம் விரைவாகக் கணக்கிடுவது எப்படி என்பதை உங்கள் குழந்தையுடன் ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள்
  • பெறப்பட்ட இந்தத் தகவலை ஒருங்கிணைக்க, வாழ்க்கையிலிருந்து உதாரணங்களைக் கொடுங்கள், ஆனால் அவை கற்பனையாக இருக்கக்கூடாது. உதாரணமாக, ஒரு குழந்தையைப் பார்க்க 7 நண்பர்கள் வருகிறார்கள். அவர்களுக்கு ஒரு உபசரிப்பு தயாராக உள்ளது - தலா 2 மிட்டாய்கள். எப்படி வேகமாக கணக்கிடுவது - கூட்டல் அல்லது பெருக்கல்? உங்கள் குழந்தையுடன் சேர்ந்து எண்ணி, காகிதத்தில் ஒரு உதாரணத்திற்கு எழுதவும்: 7x2=14

உதவிக்குறிப்பு: 3x5 = 5x3 என்பதை உங்கள் குழந்தைக்கு உடனடியாக விளக்கவும். இது அவர் கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய தகவல்களின் அளவைக் குறைக்கும்.

பல பாடங்கள் கடந்து, பெருக்கல் அட்டவணையை கற்றுக்கொண்டால், இரண்டு இலக்க மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களின் நெடுவரிசை மூலம் உங்கள் பிள்ளைக்கு பெருக்கத்தை விளக்க ஆரம்பிக்கலாம்.



ஏற்கனவே மூன்றாம் வகுப்பில் உள்ள குழந்தைகள் இரண்டு இலக்க மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களால் பெருக்கத் தொடங்குகின்றனர். ஆனால் முதலில் நாம் பெருக்கத்தை விளக்க வேண்டும் ஒற்றை இலக்க எண்எடுத்துக்காட்டாக, 76x3:

  • முதலில், நாம் 3 ஐ 6 ஆல் பெருக்குகிறோம், அது 18 - 1 பத்து மற்றும் எட்டு அலகுகளாக மாறும், நாங்கள் 8 அலகுகளை எழுதுகிறோம், 1 ஐ நினைவில் கொள்கிறோம். பின்னர் ஒன்றைப் பத்தோடு கூட்டுவோம்
  • இப்போது நாம் 3 ஐ 7 ஆல் பெருக்குகிறோம், 21 பத்துகள் + நாம் நினைவில் வைத்திருக்கும் அலகு, 22 பத்துகள் கிடைக்கும்
  • ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்: கடைசி இலக்கத்தை விட்டுவிட்டு, பத்துகளை கீழே எழுதுகிறோம், அது 228 ஆக மாறும்

நெடுவரிசை பெருக்கல் விதி: ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் எண்களை கவனமாக எழுத வேண்டும் என்று உடனடியாக உங்கள் குழந்தைக்குச் சொல்லுங்கள், ஏனெனில் முடிவு இதைப் பொறுத்தது. ஒரு இலக்கங்கள் ஒன்றின் கீழ் எழுதப்படுகின்றன, மேலும் பத்து இலக்கங்கள் பத்துகளின் கீழ் எழுதப்படுகின்றன.



இரண்டு, மூன்று மற்றும் நான்கு இலக்க எண்களை உங்கள் தலையில் உள்ள ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்கலாம். குழந்தை கொஞ்சம் வளர்ந்ததும் இதைச் செய்வார். ஆனால் அவர் இன்னும் தனது தலையில் உள்ள இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்க கடினமாக உள்ளது. எனவே, நெடுவரிசையில் உள்ள செயல் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணமாக: இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்குகிறோம் - 45x75:

  • எண் 45 இன் கீழ் நாம் விதியின் படி 75 ஐ எழுதுகிறோம்: அலகுகளின் கீழ் அலகுகள், பத்துகளுக்கு கீழ் பத்துகள்
  • நாங்கள் அலகுகளுடன் பெருக்கத் தொடங்குகிறோம்: 25 - 5 ஐ எழுதுங்கள், 2 ஐ நினைவில் கொள்ளுங்கள், பின்னர் அதை பத்துகளில் சேர்க்கலாம்.
  • நாம் 5 ஐ 4 ஆல் பெருக்குகிறோம், நமக்கு 20 கிடைக்கும்
  • 7x5=35. எண் 5 ஐ பத்துகளின் கீழ் எழுதுகிறோம், 3 ஐ நினைவில் வைத்து பின்னர் அதை நூற்றுக்கணக்கில் எழுதுகிறோம்
  • 7x4=28 சதம். 3ஐச் சேர்த்தால் 31 நூறு கிடைக்கும். ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்கல் விதியின்படி எழுதுகிறோம்
  • நாங்கள் முழுமையற்ற தயாரிப்புகளைச் சேர்க்கிறோம் - ஒன்று, பத்துகள் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கானவை மற்றும் முடிவைப் பெறுகிறோம்: 45x75 = 3375



மூன்று இலக்க எண்களை தலையில் பெருக்கிக் கொள்ளும் நபர்கள் உள்ளனர். ஒரு குழந்தை இதைச் செய்வது இயற்கையாகவே கடினம், எனவே அவர் காகிதத்தில் தனது திறமைகளை வளர்த்துக் கொள்ள வேண்டும்.

மூன்று இலக்க எண்ணால் பெருக்குவது இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்கப்படும் அதே கொள்கையின்படி செய்யப்படுகிறது:

  • முதலில் அலகுகள் பெருக்கப்பட்டு சரத்தில் எழுதப்படும்
  • ஒரு பத்தியில் உள்ள பெருக்கல் விதியின்படி பத்துகள் கீழே எழுதப்படும்
  • மூன்றாவது வரி நூற்களின் பலனை எழுதுகிறது
  • இதன் விளைவாக ஆயிரக்கணக்கான, நூற்றுக்கணக்கான, பத்துகள் மற்றும் அலகுகள் சேர்க்கப்பட வேண்டும்



முக்கியமானது: நீங்கள் இரண்டு இலக்க எண்ணை மூன்று அல்லது நான்கு இலக்க எண்ணால் பெருக்க வேண்டும் என்றால், நெடுவரிசையானது பெரிய எண் மேலேயும் சிறியது கீழேயும் இருக்கும் வகையில் எழுதப்படும். இந்த செயலுக்கு நன்றி, நீங்கள் குறைவான உள்ளீடுகளைச் செய்ய வேண்டியிருக்கும், மேலும் பெருக்குவது எளிதாக இருக்கும்.

ஒரு நெடுவரிசையில் இரண்டு இலக்க எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது மற்றும் எவ்வாறு பெருக்குவது என்பதை மேலே விவாதித்தோம் பெரிய எண்இரண்டு இலக்கங்களை இன்னும் விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும்:

உதாரணமாக: 4325x23

  • முதலில் நாம் 3 ஐ 5 ஆல், 2 ஆல், 3 ஆல் மற்றும் 4 ஆல் பெருக்குகிறோம். நாம் அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான மற்றும் ஆயிரக்கணக்கானவற்றை எழுதுகிறோம்
  • இப்போது நாம் 2 ஐ 5 ஆல், 2 ஆல், 3 ஆல் மற்றும் 4 ஆல் பெருக்குகிறோம். நாமும் எழுதுகிறோம், ஆனால் இப்போது பத்துக்கு கீழ் பத்து, நூற்றுக்கு கீழ் நூற்றுக்கணக்கான மற்றும் ஆயிரக்கணக்கான கீழ் ஆயிரங்கள்
  • விதியின்படி சேர்த்து, முடிவைப் பெறுகிறோம்: 4325x23=99475



முக்கியமான: ஒரு குழந்தை சிக்கலான எண்களை நன்றாகப் பெருக்க கற்றுக்கொள்ள, அவருடன் நிறைய வேலை செய்வது அவசியம். இந்த வகுப்புகள் குறுகியதாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் முறையாக இருக்க வேண்டும்.

எண்களைப் பெருக்குவதற்கான வழிமுறையானது பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது. எனவே, குழந்தை முதலில் பெருக்கல் அட்டவணையை முழுமையாகக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும், பின்னர் சிக்கலான எண்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்ய கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்.

முக்கியமான: தேடலில் நேரத்தை வீணாக்காமல் இருக்க, பெருக்கல் அட்டவணையை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும் விரும்பிய முடிவுகலப்பு எண்களை பெருக்கும்போது.



முக்கியமான: பெருக்கல் அட்டவணையை விரைவாகக் கற்றுக்கொள்ள, நீங்கள் நெடுவரிசையால் பெருக்கப் பயிற்சி செய்யலாம். இந்த வழியில் நீங்கள் உங்கள் அறிவை ஒருங்கிணைத்து உங்கள் நினைவகத்தை பயிற்சி செய்யலாம்.

கவிதை வடிவத்தில் பெருக்கல் அட்டவணைகளை நினைவில் கொள்வது குழந்தைக்கு எளிதாக இருக்கும், மேலும் ஒரு பொழுதுபோக்கு பாத்திரம் அவருக்கு உதவும்.

டிசம்பர் 23, 2013 பிற்பகல் 03:10

பயனுள்ள மன எண்கணிதம் அல்லது மூளை உடற்பயிற்சி

  • கணிதம்

இக்கட்டுரை தலைப்பால் ஈர்க்கப்பட்டு எஸ்.ஏ.வின் நுட்பங்களைப் பரப்பும் நோக்கம் கொண்டது. வாய்வழி எண்ணுக்கான ரச்சின்ஸ்கி.
ரச்சின்ஸ்கி 19 ஆம் நூற்றாண்டில் கிராமப்புற பள்ளிகளில் கற்பித்த ஒரு அற்புதமான ஆசிரியர் ஆவார், மேலும் விரைவான மனக் கணக்கீட்டின் திறனை வளர்த்துக் கொள்ள முடியும் என்பதை தனது சொந்த அனுபவத்திலிருந்து காட்டினார். அவரது மாணவர்களுக்கு, அத்தகைய உதாரணத்தை அவர்களின் தலையில் கணக்கிடுவது குறிப்பாக கடினமாக இல்லை:

வட்ட எண்களைப் பயன்படுத்துதல்
மிகவும் பொதுவான மன எண்ணும் நுட்பங்களில் ஒன்று, எந்த எண்ணையும் தொகையாகவோ அல்லது எண்களின் வேறுபாடாகவோ குறிப்பிடலாம், அவற்றில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை "சுற்று":

ஏனெனில் அன்று 10 , 100 , 1000 முதலியன சுற்று எண்களைப் பெருக்குவது வேகமானது; உங்கள் மனதில் நீங்கள் எல்லாவற்றையும் எளிய செயல்பாடுகளுக்குக் குறைக்க வேண்டும். 18 x 100அல்லது 36 x 10. அதன்படி, ஒரு வட்ட எண்ணை "பிரிந்து" பின்னர் "வால்" சேர்ப்பதன் மூலம் எளிதாக சேர்க்கலாம்: 1800 + 200 + 190 .
மற்றொரு உதாரணம்:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

வகுத்தல் மூலம் பெருக்கத்தை எளிதாக்குவோம்
மனரீதியாக எண்ணும் போது, ​​முழு எண்ணைக் காட்டிலும் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியுடன் செயல்படுவது மிகவும் வசதியாக இருக்கும் (உதாரணமாக, 5 வடிவத்தில் குறிப்பிடுகின்றன 10:2 , ஏ 50 என 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல் அதே வழியில் செய்யப்படுகிறது. 25 , அனைத்து பிறகு 25 = 100:4 . உதாரணத்திற்கு,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
இப்போது உங்கள் தலையில் பெருக்குவது சாத்தியமில்லை என்று தோன்றுகிறது 625 அன்று 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (600 3 = (625 x 100) 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.
இரண்டு இலக்க எண்ணை ஸ்கொயர் செய்தல்
எந்தவொரு இரண்டு இலக்க எண்ணையும் வெறுமனே ஸ்கொயர் செய்ய, எல்லா எண்களின் சதுரங்களையும் நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் போதும். 1 முன் 25 . அதிர்ஷ்டவசமாக, சதுரங்கள் 10 பெருக்கல் அட்டவணையில் இருந்து நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும். மீதமுள்ள சதுரங்களை கீழே உள்ள அட்டவணையில் காணலாம்:

ராச்சின்ஸ்கியின் நுட்பம் பின்வருமாறு. எந்த இரண்டு இலக்க எண்ணின் சதுரத்தைக் கண்டறிய, இந்த எண்ணிற்கும் மற்றும் இடையே உள்ள வித்தியாசம் உங்களுக்குத் தேவை 25 மூலம் பெருக்கவும் 100 மற்றும் விளைந்த தயாரிப்பில் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் நிரப்பியின் வர்க்கத்தைச் சேர்க்கவும் 50 அல்லது அதன் அதிகப்படியான சதுரம் 50 -யு. உதாரணத்திற்கு,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
பொதுவாக ( எம்- இரண்டு இலக்க எண்):

மூன்று இலக்க எண்ணை ஸ்கொயர் செய்யும் போது இந்த தந்திரத்தைப் பயன்படுத்த முயற்சிப்போம், முதலில் அதை சிறிய சொற்களாகப் பிரிக்கவும்:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 + 2 + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
ஹ்ம்ம், அதை ஒரு நெடுவரிசையில் அமைப்பதை விட இது மிகவும் எளிதானது என்று நான் கூறமாட்டேன், ஆனால் காலப்போக்கில் நீங்கள் அதைப் பழக்கப்படுத்திக்கொள்ளலாம்.
மற்றும், நிச்சயமாக, நீங்கள் இரண்டு இலக்க எண்களை வகுப்பதன் மூலம் பயிற்சியைத் தொடங்க வேண்டும், மேலும் அங்கிருந்து உங்கள் தலையில் பிரித்தெடுக்கவும் முடியும்.

இரண்டு இலக்க எண்களைப் பெருக்குதல்
இந்த சுவாரஸ்யமான நுட்பம் ரச்சின்ஸ்கியின் 12 வயது மாணவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மற்றும் ஒரு சுற்று எண்ணைச் சேர்ப்பதற்கான விருப்பங்களில் ஒன்றாகும்.
இரண்டு இரண்டு இலக்க எண்களைக் கொடுக்கலாம், அதன் அலகுகளின் கூட்டுத்தொகை 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
அவற்றின் தயாரிப்பைத் தொகுத்து, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

உதாரணமாக, கணக்கிடுவோம் 77 x 13. இந்த எண்களின் அலகுகளின் கூட்டுத்தொகை சமம் 10 , ஏனெனில் 7 + 3 = 10 . முதலில் சிறிய எண்ணை பெரிய எண்ணுக்கு முன் வைக்கிறோம்: 77 x 13 = 13 x 77.
வட்ட எண்களைப் பெற, நாங்கள் மூன்று அலகுகளை எடுக்கிறோம் 13 மற்றும் அவற்றைச் சேர்க்கவும் 77 . இப்போது புதிய எண்களை பெருக்கலாம் 80 x 10, மற்றும் விளைவாக நாம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தயாரிப்பு சேர்க்கிறோம் 3 பழைய எண்ணின் வித்தியாசத்தின் மூலம் அலகுகள் 77 மற்றும் ஒரு புதிய எண் 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 180 + 21 = 201 = 1001.
இந்த நுட்பம் உள்ளது சிறப்பு வழக்கு: இரண்டு காரணிகளும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான பத்துகளைக் கொண்டிருக்கும் போது எல்லாம் மிகவும் எளிமையானதாகிவிடும். இந்த வழக்கில், பத்துகளின் எண்ணிக்கை அதைத் தொடர்ந்து வரும் எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது மற்றும் இந்த எண்களின் அலகுகளின் பலன் விளைவாக வரும் முடிவில் சேர்க்கப்படுகிறது. இந்த நுட்பம் எவ்வளவு நேர்த்தியானது என்பதை ஒரு உதாரணத்துடன் பார்ப்போம்.
48 x 42. பத்து எண்கள் 4 , அடுத்த எண்: 5 ; 4 x 5 = 20 . அலகுகளின் தயாரிப்பு: 8 x 2 = 16 . எனவே 48 x 42 = 2016.
99 x 91. பத்து எண்: 9 , அடுத்த எண்: 10 ; 9 x 10 = 90 . அலகுகளின் தயாரிப்பு: 9 x 1 = 09 . எனவே 99 x 91 = 9009.
ஆம், அதாவது பெருக்க வேண்டும் 95 x 95, எண்ணுங்கள் 9 x 10 = 90மற்றும் 5 x 5 = 25மற்றும் பதில் தயாராக உள்ளது:
95 x 95 = 9025.
முந்தைய உதாரணத்தை சற்று எளிமையாகக் கணக்கிடலாம்:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 20 = 100 + 20 = 100 + 90 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

ஒரு முடிவுக்கு பதிலாக
21 ஆம் நூற்றாண்டில் உங்கள் ஸ்மார்ட்போனுக்கு குரல் கட்டளையை வழங்கும்போது ஏன் உங்கள் தலையில் எண்ண முடியும் என்று தோன்றுகிறது? ஆனால் நீங்கள் யோசித்துப் பார்த்தால், உடல் உழைப்பு மட்டுமல்ல, எந்த மன வேலையையும் இயந்திரங்களில் வைத்தால் மனிதகுலத்தின் கதி என்ன? இழிவு இல்லையா? மன எண்கணிதத்தை ஒரு பொருட்டாக நீங்கள் கருதாவிட்டாலும், அது மனதைப் பயிற்றுவிப்பதற்கு மிகவும் பொருத்தமானது.

குறிப்புகள்:
"எஸ்.ஏ. பள்ளியில் மன எண்கணிதத்திற்கான 1001 சிக்கல்கள். ரச்சின்ஸ்கி".

கணிதம் பிடிக்கவில்லையா? அதை எப்படி பயன்படுத்துவது என்று உங்களுக்குத் தெரியாது! இது உண்மையில் கண்கவர் அறிவியல். அசாதாரண பெருக்கல் முறைகளின் எங்கள் தேர்வு இதை உறுதிப்படுத்துகிறது.

ஒரு வியாபாரி போல் உங்கள் விரல்களில் பெருக்கவும்

இந்த முறை 6 முதல் 9 வரையிலான எண்களைப் பெருக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. தொடங்குவதற்கு, இரு கைகளையும் முஷ்டிகளாக வளைக்கவும். உங்கள் இடது கையில், முதல் காரணி எண் 5 ஐ விட அதிகமாக உள்ளதால், பல விரல்களை வளைக்கவும். உங்கள் வலது புறத்தில், இரண்டாவது காரணிக்கும் அதையே செய்யவும். நீட்டிய விரல்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணி, தொகையை பத்தால் பெருக்கவும். இப்போது இடது மற்றும் வளைந்த விரல்களின் கூட்டுத்தொகையை பெருக்கவும் வலது கை. இரண்டு தொகைகளையும் சேர்த்தால், முடிவைப் பெறுவீர்கள்.

உதாரணமாக. 6 ஐ 7 ஆல் பெருக்குவோம். ஆறு என்பது ஐந்துக்கு மேல் ஒன்று, அதாவது இடது கையில் ஒரு விரலை வளைக்கிறோம். ஏழு என்பது இரண்டு, அதாவது வலதுபுறத்தில் இரண்டு விரல்கள் உள்ளன. மொத்தம் மூன்று, 10 ஆல் பெருக்கினால் அது 30. இப்போது இடது கையின் நான்கு வளைந்த விரல்களையும் வலது கையின் மூன்றையும் பெருக்கலாம். நாம் 12 ஐப் பெறுகிறோம். 30 மற்றும் 12 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை 42 ஐ அளிக்கிறது.

உண்மையில், இங்கே நாம் ஒரு எளிய பெருக்கல் அட்டவணையைப் பற்றி பேசுகிறோம், அதை இதயப்பூர்வமாக அறிந்து கொள்வது நல்லது. ஆனால் இந்த முறை சுய பரிசோதனைக்கு நல்லது, மேலும் இது உங்கள் விரல்களை நீட்டவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

ஃபெரோல் போல பெருக்கவும்

இதைப் பயன்படுத்திய ஜெர்மன் பொறியாளரின் நினைவாக இந்த முறை பெயரிடப்பட்டது. முறை 10 முதல் 20 வரையிலான எண்களை விரைவாகப் பெருக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. நீங்கள் பயிற்சி செய்தால், அதை உங்கள் தலையில் கூட செய்யலாம்.

புள்ளி எளிது. இதன் விளைவாக எப்போதும் மூன்று இலக்க எண்ணாக இருக்கும். எனவே முதலில் நாம் அலகுகளை எண்ணுகிறோம், பின்னர் பத்துகள், பின்னர் நூறுகள்.

உதாரணமாக. 17 ஐ 16 ஆல் பெருக்குவோம். அலகுகளைப் பெற, 7 ஐ 6 ஆல் பெருக்கவும், பத்துகள் - 1 மற்றும் 6 இன் பெருக்கத்தை 7 மற்றும் 1 இன் பெருக்கத்துடன் சேர்த்து, நூற்கள் - 1 ஐ 1 ஆல் பெருக்கவும். இதன் விளைவாக, நாம் 42, 13 மற்றும் 1 ஐப் பெறுகிறோம். வசதிக்காக, ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதி, அதைச் சேர்ப்போம் அதுதான் முடிவு!

ஜப்பானியர் போல பெருக்கவும்

ஜப்பானிய பள்ளி மாணவர்களால் பயன்படுத்தப்படும் இந்த கிராஃபிக் முறை, இரண்டு மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களை கூட பெருக்குவதை எளிதாக்குகிறது.இதை முயற்சி செய்ய, சில காகிதம் மற்றும் பேனாவை தயாராக வைத்திருக்கவும்.

உதாரணமாக. 32 ஐ 143 ஆல் பெருக்குவோம். இதைச் செய்ய, ஒரு கட்டத்தை வரையவும்: முதல் எண்ணை மூன்று மற்றும் இரண்டு கோடுகளுடன் கிடைமட்ட உள்தள்ளலுடன் பிரதிபலிக்கவும், இரண்டாவதாக ஒன்று, நான்கு மற்றும் மூன்று கோடுகளுடன் செங்குத்தாக பிரதிபலிக்கவும். கோடுகள் வெட்டும் இடத்தில் புள்ளிகளை வைக்கவும். இதன் விளைவாக, நாம் நான்கு இலக்க எண்ணைப் பெற வேண்டும், எனவே அட்டவணையை நிபந்தனையுடன் 4 பிரிவுகளாகப் பிரிப்போம். மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிலும் விழும் புள்ளிகளை எண்ணுவோம். நாம் 3, 14, 17 மற்றும் 6 ஐப் பெறுகிறோம். பதிலைப் பெற, 14 மற்றும் 17 இல் உள்ள கூடுதல்வற்றை முந்தைய எண்ணுடன் சேர்க்கவும். நாங்கள் 4, 5 மற்றும் 76 - 4576 ஐப் பெறுகிறோம்.

இட்லி போல பெருக்கவும்

மற்றொரு சுவாரஸ்யமான கிராஃபிக் முறை இத்தாலியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒருவேளை இது ஜப்பானியரை விட எளிமையானது: பத்துகளை மாற்றும்போது நீங்கள் நிச்சயமாக குழப்பமடைய மாட்டீர்கள். அதைப் பயன்படுத்தி பெரிய எண்களைப் பெருக்க, நீங்கள் ஒரு கட்டத்தை வரைய வேண்டும். முதல் காரணியை மேலே இருந்து கிடைமட்டமாகவும், இரண்டாவது காரணி செங்குத்தாக வலதுபுறமாகவும் எழுதுகிறோம். இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் ஒரு செல் இருக்க வேண்டும்.

இப்போது ஒவ்வொரு வரிசையிலும் உள்ள எண்களை ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் உள்ள எண்களால் பெருக்கலாம். முடிவை அவற்றின் குறுக்குவெட்டில் ஒரு கலத்தில் (இரண்டாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது) எழுதுகிறோம். நீங்கள் ஒற்றை இலக்க எண்ணைப் பெற்றால், கலத்தின் மேல் பகுதியில் 0 ஐ எழுதவும், அதன் விளைவாக கீழ் பகுதியில் கிடைக்கும்.

மூலைவிட்ட கோடுகளில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் சேர்ப்பதே எஞ்சியுள்ளது. கீழ் வலது கலத்திலிருந்து தொடங்குகிறோம். இந்த வழக்கில், அருகிலுள்ள நெடுவரிசையில் உள்ள அலகுகளுக்கு பத்துகளை சேர்க்கிறோம்.

இப்படித்தான் 639ஐ 12 ஆல் பெருக்கினோம்.

வேடிக்கை, சரியா? கணிதத்துடன் மகிழுங்கள்! மேலும் ஐடியில் மனிதநேய நிபுணர்களும் தேவை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!