பகுத்தறிவு எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகள். பகுத்தறிவு எண்களுடன் செயல்பாடுகள்: விதிகள், எடுத்துக்காட்டுகள், தீர்வுகள்
உண்மையான எண்கள் II
§ 36 பகுத்தறிவு எண்கள் மீதான செயல்கள்
உங்களுக்கு தெரியும், இரண்டு பின்னங்கள் மீ / n மற்றும் கே / எல் சமமானவை, அதாவது, அவை ஒரே விகிதமுறு எண்ணைக் குறிக்கின்றன, இருந்தால் மட்டுமே ml = nk .
எடுத்துக்காட்டாக, 1 / 3 = 2 / 6, 1 6 = 3 2 என்பதால்; -5 / 7 = 10 / - 14 முதல் (-5) (- 14) = 7 10; 0 / 1 = 0 / 5, 0 5 = 1 0, முதலியன.
வெளிப்படையாக, எந்த முழு எண்ணுக்கும் ஆர் , 0 க்கு சமமாக இல்லை,
: மீ / n = மீ ஆர் / n ஆர்
இது வெளிப்படையான சமத்துவத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது டி (பி ஆர் ) = பி (டி ஆர் ) எனவே, எந்தப் பகுத்தறிவு எண்ணையும் எண்ணற்ற வழிகளில் இரண்டு எண்களின் விகிதமாகக் குறிப்பிடலாம். உதாரணத்திற்கு,
5 = 5 / 1 = -10 / -2 = 15 / 3 போன்றவை,
1 / 7 = 2 / -14 = -3 / 21 = -100 / 700 போன்றவை.
0 = 0 / 1 = 0 / -2 = 0 / 3 = 0 / 100 போன்றவை.
அனைத்து பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பிலும், கூட்டல், பெருக்கல், கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் (பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தல் தவிர) செயல்பாடுகள் சாத்தியமாகும். இந்த நடவடிக்கைகள் எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவுபடுத்துவோம்.
இரண்டு பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டுத்தொகை மீ / n மற்றும் கே / எல் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
இரண்டு பகுத்தறிவு எண்களின் தயாரிப்பு மீ / n மற்றும் கே / எல் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
மீ / n கே / எல் = எம்.கே / nl (2)
ஒரே பகுத்தறிவு எண்ணை பல வழிகளில் எழுத முடியும் என்பதால் (உதாரணமாக, 1 / 3 = 2 / 6 = 3 / 9 = ...), பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் பலன் சார்ந்து இல்லை என்பதைக் காட்டுவது அவசியம். விதிமுறைகள் அல்லது காரணிகள் எவ்வாறு எழுதப்படுகின்றன. உதாரணத்திற்கு,
1 / 2 + 1 / 3 = 2 / 4 + 3 / 9 ; 1 / 2 1 / 3 = 3 / 6 2 / 6
எவ்வாறாயினும், இந்த சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வது எங்கள் திட்டத்தின் நோக்கத்திற்கு அப்பாற்பட்டது.
பகுத்தறிவு எண்களைச் சேர்க்கும்போதும் பெருக்கும்போதும் பின்வரும் அடிப்படைச் சட்டங்கள் கடைபிடிக்கப்படுகின்றன:
1) மாற்றத்தக்க(அல்லது மாற்றத்தக்க) கூட்டல் சட்டம்
மீ / n + கே / எல் = கே / எல் + மீ / n
2) துணை(அல்லது துணை) கூட்டல் சட்டம்:
( மீ / n + கே / எல் ) + ப / கே = மீ / n + ( கே / எல் + ப / கே )
3) மாற்றத்தக்க(அல்லது மாற்றத்தக்க) பெருக்கல் சட்டம்:
மீ / n கே / எல் = கே / எல் மீ / n
4) துணை(அல்லது துணை) பெருக்கல் சட்டம்:
( மீ / n கே / எல் ) ப / கே = மீ / n ( கே / எல் ப / கே )
5) விநியோகிக்கக்கூடிய(அல்லது பகிர்ந்தளிக்கும்) கூட்டல் தொடர்பான பெருக்கல் விதி:
( மீ / n + கே / எல் ) ப / கே = மீ / n ப / கே + கே / எல் ப / கே
கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் அடிப்படை இயற்கணித செயல்பாடுகள். கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தவரை, இந்த செயல்கள் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கத்தின் தலைகீழ் என வரையறுக்கப்படுகின்றன.
இரண்டு பகுத்தறிவு எண்களின் வேறுபாடு மீ / n மற்றும் கே / எல் இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது எக்ஸ் , உடன் மொத்தமாக உள்ளது கே / எல் கொடுக்கிறது மீ / n . வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வேறுபாடு மீ / n - கே / எல்
கே / எல் + எக்ஸ் = மீ / n
அத்தகைய சமன்பாடு எப்போதும் ஒரு மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நிரூபிக்க முடியும், மேலும் ஒன்று மட்டுமே:
இவ்வாறு, இரண்டு எண்களின் வேறுபாடு மீ / n மற்றும் கே / எல் சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:
எண்கள் என்றால் மீ / n மற்றும் கே / எல் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், பின்னர் அவற்றின் வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக மாறும்; இந்த எண்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இல்லாவிட்டால், அவற்றின் வேறுபாடு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கும். மணிக்கு மீ / n - கே / எல் > 0 ஒரு எண் என்று கூறப்படுகிறது மீ / n அதிக எண்ணிக்கை கே / எல் ; என்றால் மீ / n - கே / எல் < 0, то говорят, что число மீ / n குறைவான எண்ணிக்கை கே / எல் .
ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணின் அளவு மீ/ nபகுத்தறிவு எண் மூலம் k/ எல்இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது எக்ஸ், இது தயாரிப்பில் உள்ளது k/ எல்கொடுக்கிறது மீ/ n . வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தனிப்பட்டது மீ/ n : k/ எல் சமன்பாட்டின் வேர் என வரையறுக்கப்படுகிறது
k/ எல் எக்ஸ் = மீ/ n .
என்றால் k/ எல் =/= 0, பின்னர் இந்த சமன்பாடு ஒற்றை மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது
எக்ஸ் = மிலி/ என்.கே
என்றால் k/ எல் = 0, பின்னர் இந்த சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை (எனக்கு மீ/ n =/= 0), அல்லது எண்ணற்ற பல வேர்களைக் கொண்டுள்ளது (உடன் மீ/ n = 0). வகுத்தல் செயல்பாட்டை தனித்துவமாகச் சாத்தியமாக்க, பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டாம் என்று நாங்கள் ஒப்புக்கொள்கிறோம். இவ்வாறு, ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணை வகுத்தல் மீ/ n பகுத்தறிவு எண் மூலம் k/ எல் வரை எப்போதும் வரையறுக்கப்படுகிறது k/ எல் =/= 0. அதே நேரத்தில்
மீ/ n : k/ எல் = மிலி/ என்.கே
பயிற்சிகள்
295. மிகவும் பகுத்தறிவு முறையில் கணக்கிட்டு, எந்தச் செயல் சட்டங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைக் குறிப்பிடவும்;
a) (5 1/12 - 3 1/4) 24; c) (333 1/3 4) (3/125 1/16) .
b) (1/10 - 3 1/2) + 9/10
இந்தக் கட்டுரை ஒரு கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் பண்புகள். முதலாவதாக, மற்ற அனைத்து சொத்துக்களின் அடிப்படையிலான அடிப்படை பண்புகள் அறிவிக்கப்படுகின்றன. இதற்குப் பிறகு, பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் சில பண்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
பக்க வழிசெலுத்தல்.
பட்டியலிடுவோம் பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகள்(a, b மற்றும் c ஆகியவை தன்னிச்சையான பகுத்தறிவு எண்கள்):
- கூட்டல் a+b=b+a மாற்றும் பண்பு.
- சேர்த்தலின் கூட்டுப் பண்பு (a+b)+c=a+(b+c) .
- கூட்டல் மூலம் நடுநிலை உறுப்பு இருப்பது - பூஜ்ஜியம், எந்த எண்ணுடன் சேர்த்தாலும் இந்த எண்ணை மாற்றாது, அதாவது a+0=a.
- ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணுக்கும் a+(-a)=0 போன்ற எதிர் எண் -a உள்ளது.
- பகுத்தறிவு எண்களின் பெருக்கத்தின் பரிமாற்றப் பண்பு a·b=b·a.
- பெருக்கல் கூட்டுப் பண்பு (a·b)·c=a·(b·c) .
- பெருக்கத்திற்கான ஒரு நடுநிலை உறுப்பு இருப்பது ஒரு அலகு, எந்த எண்ணும் இந்த எண்ணை மாற்றாத பெருக்கல் ஆகும், அதாவது a·1=a.
- பூஜ்ஜியம் அல்லாத ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண் a க்கும் ஒரு தலைகீழ் எண் a −1 உள்ளது அதாவது a·a −1 =1 .
- இறுதியாக, பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் என்பது கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் பரவலான பண்புடன் தொடர்புடையது: a·(b+c)=a·b+a·c.
பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் பட்டியலிடப்பட்ட பண்புகள் அடிப்படையானவை, ஏனெனில் மற்ற எல்லா பண்புகளையும் அவற்றிலிருந்து பெறலாம்.
மற்ற முக்கியமான பண்புகள்
பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் ஒன்பது பட்டியலிடப்பட்ட அடிப்படை பண்புகளுக்கு கூடுதலாக, மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் பல பண்புகள் உள்ளன. அவர்களுக்கு ஒரு சுருக்கமான கண்ணோட்டத்தை வழங்குவோம்.
என எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட சொத்திலிருந்து ஆரம்பிக்கலாம் a·(−b)=−(a·b)அல்லது எனப் பெருக்கத்தின் பரிமாற்றச் சொத்தின் மூலம் (−a) b=-(a b). வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் பகுத்தறிவு எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதி இந்த சொத்திலிருந்து நேரடியாகப் பின்பற்றப்படுகிறது; அதன் ஆதாரமும் இந்த கட்டுரையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சொத்து "பிளஸ் பெருக்கல் மைனஸ் மைனஸ், மற்றும் மைனஸ் பெருக்கல் கூட்டல் கழித்தல்" என்ற விதியை விளக்குகிறது.
இங்கே பின்வரும் சொத்து உள்ளது: (−a)·(−b)=a·b. எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களை பெருக்குவதற்கான விதியை இது குறிக்கிறது; இந்த கட்டுரையில் நீங்கள் மேலே உள்ள சமத்துவத்திற்கான ஆதாரத்தையும் காணலாம். இந்த பண்பு "கழித்தல் முறை கழித்தல் கூட்டல்" என்ற பெருக்கல் விதிக்கு ஒத்திருக்கிறது.
சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, தன்னிச்சையான பகுத்தறிவு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்குவதில் கவனம் செலுத்துவது மதிப்பு: a·0=0அல்லது 0 a=0. இந்த சொத்தை நிரூபிப்போம். எந்த பகுத்தறிவு d க்கும் 0=d+(−d), பிறகு a·0=a·(d+(-d)) . விநியோகப் பண்பு, விளைந்த வெளிப்பாட்டை a·d+a·(−d) என மீண்டும் எழுத அனுமதிக்கிறது, மேலும் a·(−d)=−(a·d) , பின்னர் a·d+a·(−d)=a·d+(−(a·d)). எனவே, a·d மற்றும் −(a·d) ஆகிய இரண்டு எதிர் எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு வந்தோம், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்தைக் கொடுக்கிறது, இது a·0=0 என்ற சமத்துவத்தை நிரூபிக்கிறது.
மேலே நாம் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் பண்புகளை மட்டுமே பட்டியலிட்டுள்ளோம் என்பதைக் கவனிப்பது எளிது, அதே நேரத்தில் கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் பண்புகளைப் பற்றி ஒரு வார்த்தை கூட கூறப்படவில்லை. பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பில், கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றின் செயல்கள் முறையே கூட்டல் மற்றும் பெருக்கத்தின் தலைகீழ் என குறிப்பிடப்படுவதே இதற்குக் காரணம். அதாவது, a−b என்பது கூட்டுத்தொகை a+(−b), மற்றும் a:b என்பது a·b−1 (b≠0) என்ற பெருக்கமாகும்.
கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றின் இந்த வரையறைகள் மற்றும் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் அடிப்படை பண்புகள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில், நீங்கள் செயல்பாட்டின் எந்த பண்புகளையும் பகுத்தறிவு எண்களுடன் நிரூபிக்க முடியும்.
உதாரணமாக, கழித்தல் தொடர்பான பெருக்கத்தின் பரவல் பண்பை நிரூபிப்போம்: a·(b−c)=a·b−a·c. பின்வரும் சமத்துவச் சங்கிலி உள்ளது: a·(b−c)=a·(b+(−c))= a·b+a·(−c)=a·b+(−(a·c))=a·b−a·c, இது ஆதாரம்.
புத்திசாலி மாணவர்களின் பதிப்புரிமை
அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை.
பதிப்புரிமைச் சட்டத்தால் பாதுகாக்கப்படுகிறது. www.site இன் எந்தவொரு பகுதியும், உள் பொருட்கள் மற்றும் தோற்றம் உட்பட, பதிப்புரிமைதாரரின் முன் எழுத்துப்பூர்வ அனுமதியின்றி எந்த வடிவத்திலும் மீண்டும் உருவாக்கப்படக்கூடாது அல்லது பயன்படுத்தப்படக்கூடாது.
பின்னர் a + b = b + a, a+(b + c) = (a + b) + c.
பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்ப்பது எண்ணை மாற்றாது, ஆனால் எதிர் எண்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்.
இதன் பொருள், எந்த விகிதமுறு எண்ணுக்கும் நம்மிடம் உள்ளது: a + 0 = a, a + (- a) = 0.
பகுத்தறிவு எண்களின் பெருக்கல் பரிமாற்ற மற்றும் துணை பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், a, b மற்றும் c ஆகியவை ஏதேனும் பகுத்தறிவு எண்களாக இருந்தால், ab - ba, a(bc) - (ab)c.
1 ஆல் பெருக்கல் ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணை மாற்றாது, ஆனால் ஒரு எண்ணின் பெருக்கல் மற்றும் அதன் தலைகீழ் 1 க்கு சமம்.
இதன் அர்த்தம், எந்த விகிதமுறு எண்ணுக்கும் நம்மிடம் உள்ளது:
a) x + 8 - x - 22; c) a-m + 7-8+m;
b) -x-a + 12+a -12; ஈ) 6.1 -கே + 2.8 + ப - 8.8 + கே - ப.
1190. வசதியான கணக்கீட்டு நடைமுறையைத் தேர்ந்தெடுத்து, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:
1191. ab = ba பெருக்கத்தின் மாற்றும் பண்பை வார்த்தைகளில் உருவாக்கி, அதை எப்போது சரிபார்க்கவும்:
1192. a(bc)=(ab)c பெருக்கத்தின் துணைப் பண்பை வார்த்தைகளில் உருவாக்கி, எப்போது சரிபார்க்கவும்:
1193. வசதியான கணக்கீட்டு வரிசையைத் தேர்ந்தெடுத்து, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:
1194. நீங்கள் பெருக்கினால் என்ன எண் (நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை) கிடைக்கும்:
a) ஒரு எதிர்மறை எண் மற்றும் இரண்டு நேர்மறை எண்கள்;
b) இரண்டு எதிர்மறை மற்றும் ஒரு நேர்மறை எண்;
c) 7 எதிர்மறை மற்றும் பல நேர்மறை எண்கள்;
ஈ) 20 எதிர்மறை மற்றும் பல நேர்மறை? ஒரு முடிவை வரையவும்.
1195. தயாரிப்பின் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்கவும்:
a) - 2 (- 3) (- 9) (-1.3) 14 (- 2.7) (- 2.9);
b) 4 (-11) (-12) (-13) (-15) (-17) 80 90.
அ) பி உடற்பயிற்சி கூடம் Vitya, Kolya, Petya, Seryozha மற்றும் Maxim கூடினர் (படம். 91, a). ஒவ்வொரு பையனுக்கும் மற்ற இருவரை மட்டுமே தெரியும் என்று மாறியது. யாருக்கு தெரியும்? (வரைபடத்தின் விளிம்பில் "நாங்கள் ஒருவரையொருவர் அறிவோம்" என்று பொருள்.)
b) ஒரு குடும்பத்தைச் சேர்ந்த சகோதர சகோதரிகள் முற்றத்தில் நடக்கிறார்கள். இந்த குழந்தைகளில் ஆண் குழந்தைகள் மற்றும் பெண்கள் யார் (படம் 91, ஆ)? (வரைபடத்தின் புள்ளியிடப்பட்ட விளிம்புகள் "நான் ஒரு சகோதரி" என்றும், திடமானவை "நான் ஒரு சகோதரன்" என்றும் பொருள்படும்.)
1205. கணக்கிடு:
1206. ஒப்பிடுக:
a) 2 3 மற்றும் 3 2; b) (-2) 3 மற்றும் (-3) 2; c) 1 3 மற்றும் 1 2; ஈ) (-1) 3 மற்றும் (-1) 2.
1207. சுற்று 5.2853 முதல் ஆயிரத்தில்; முன் நூறாவது; பத்தில் ஒரு பங்கு வரை; அலகுகள் வரை.
1208. சிக்கலைத் தீர்க்கவும்:
1) ஒரு மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுபவர் ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுநரை பிடிக்கிறார். இப்போது அவற்றுக்கிடையே 23.4 கி.மீ. மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுபவரின் வேகம், சைக்கிள் ஓட்டுபவரின் வேகத்தை விட 3.6 மடங்கு அதிகம். சைக்கிள் ஓட்டுபவர் மற்றும் மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டுபவர் ஒரு மணி நேரத்தில் சைக்கிள் ஓட்டுபவர் பிடிப்பார் என்று தெரிந்தால் அவர்களின் வேகத்தைக் கண்டறியவும்.
2) ஒரு கார் பஸ்ஸைப் பிடிக்கிறது. இப்போது அவற்றுக்கிடையே 18 கி.மீ. பேருந்தின் வேகம் பயணிகள் காரின் வேகத்திற்கு சமம். ஒரு மணி நேரத்தில் கார் பஸ்ஸை பிடிக்கும் என்று தெரிந்தால் பஸ் மற்றும் காரின் வேகத்தை கண்டறியவும்.
1209. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:
1) (0,7245:0,23 - 2,45) 0,18 + 0,07 4;
2) (0,8925:0,17 - 4,65) 0,17+0,098;
3) (-2,8 + 3,7 -4,8) 1,5:0,9;
4) (5,7-6,6-1,9) 2,1:(-0,49).
உங்கள் கணக்கீடுகளைச் சரிபார்க்கவும் மைக்ரோ கால்குலேட்டர்.
1210. வசதியான கணக்கீட்டு செயல்முறையைத் தேர்ந்தெடுத்து, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: 
1211. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு:
1212. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:
1213. இந்தப் படிகளைப் பின்பற்றவும்:
1214. மாணவர்களுக்கு 2.5 டன் பழைய உலோகத்தை சேகரிக்கும் பணி வழங்கப்பட்டது. அவர்கள் 3.2 டன் ஸ்கிராப் உலோகத்தை சேகரித்தனர். மாணவர்கள் பணியை எத்தனை சதவீதம் முடித்தார்கள், எத்தனை சதவீதம் பணியை தாண்டினர்?
1215. கார் 240 கி.மீ. இவற்றில், 180 கிமீ தூரம் ஒரு நாட்டுப் பாதையிலும், மீதிப் பாதையை நெடுஞ்சாலையிலும் நடந்தாள். ஒரு நாட்டின் சாலையின் ஒவ்வொரு 10 கிமீக்கும் பெட்ரோல் நுகர்வு 1.6 லிட்டர், மற்றும் நெடுஞ்சாலையில் - 25% குறைவாக இருந்தது. ஒவ்வொரு 10 கிமீ பயணத்திற்கும் சராசரியாக எத்தனை லிட்டர் பெட்ரோல் பயன்படுத்தப்பட்டது?
1216. கிராமத்தை விட்டு வெளியேறிய சைக்கிள் ஓட்டுநர் பாலத்தின் மீது ஒரு பாதசாரி அதே திசையில் நடந்து செல்வதைக் கவனித்தார், 12 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு அவரைப் பிடித்தார். ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுபவரின் வேகம் மணிக்கு 15 கிமீ மற்றும் கிராமத்தில் இருந்து பாலத்திற்கு 1 கிமீ 800 மீ தூரம் இருந்தால் பாதசாரியின் வேகத்தைக் கண்டறியவும்?
1217. இந்தப் படிகளைப் பின்பற்றவும்:
a) - 4.8 3.7 - 2.9 8.7 - 2.6 5.3 + 6.2 1.9;
b) -14.31:5.3 - 27.81:2.7 + 2.565:3.42+4.1 0.8;
c) 3.5 0.23 - 3.5 (- 0.64) + 0.87 (- 2.5).
மக்கள், உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, பகுத்தறிவு எண்களுடன் படிப்படியாக அறிமுகமானார்கள். முதலில், பொருட்களை எண்ணும் போது, சிக்கல்கள் எழுந்தன முழு எண்கள். முதலில் அவர்களில் சிலர் இருந்தனர். இவ்வாறு, சமீப காலம் வரை, டோரஸ் ஜலசந்தியில் உள்ள தீவுகளின் பூர்வீகவாசிகளிடையே (பிரித்தல் நியூ கினியாஆஸ்திரேலியாவில் இருந்து) மொழியில் இரண்டு எண்கள் மட்டுமே இருந்தன: "urapun" (ஒன்று) மற்றும் "okaz" (இரண்டு). தீவுவாசிகள் இவ்வாறு எண்ணினர்: "ஒகாசா-உராபுன்" (மூன்று), "ஒகாசா-ஒகாசா" (நான்கு), முதலியன. பூர்வீகவாசிகள் எல்லா எண்களையும் அழைத்தனர், ஏழு முதல் "பல" என்று பொருள்படும் ஒரு வார்த்தையுடன்.
நூற்றுக்கணக்கான வார்த்தைகள் 7,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு தோன்றியதாக விஞ்ஞானிகள் நம்புகிறார்கள், ஆயிரக்கணக்கானவர்கள் - 6,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, மற்றும் 5,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பழங்கால எகிப்துமற்றும் பண்டைய பாபிலோனில் பெரும் எண்ணிக்கையிலான பெயர்கள் தோன்றின - ஒரு மில்லியன் வரை. ஆனால் நீண்ட காலமாக எண்களின் இயற்கையான தொடர் வரையறுக்கப்பட்டதாகக் கருதப்பட்டது: மிகப்பெரிய எண் இருப்பதாக மக்கள் நினைத்தார்கள்.
மிகப் பெரிய பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் ஆர்க்கிமிடிஸ் (கிமு 287-212) பெரிய எண்களை விவரிக்க ஒரு வழியைக் கொண்டு வந்தார். ஆர்க்கிமிடிஸ் பெயரிடக்கூடிய மிகப்பெரிய எண் மிகவும் பெரியது, டிஜிட்டல் முறையில் பதிவு செய்ய பூமியிலிருந்து சூரியனுக்கான தூரத்தை விட இரண்டாயிரம் மடங்கு நீளமான டேப் தேவைப்படும்.
ஆனால் இவ்வளவு பெரிய எண்களை அவர்களால் இன்னும் எழுத முடியவில்லை. 6ஆம் நூற்றாண்டில் இந்தியக் கணிதவியலாளர்களுக்குப் பிறகுதான் இது சாத்தியமானது. எண் பூஜ்ஜியம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மற்றும் ஒரு எண்ணின் தசம இடங்களில் அலகுகள் இல்லாததைக் குறிக்கத் தொடங்கியது.
கெட்டுப்போனவற்றைப் பிரிக்கும் போது மற்றும் பின்னர் மதிப்புகளை அளவிடும் போது, மற்றும் பிற ஒத்த நிகழ்வுகளில், "உடைந்த எண்களை" அறிமுகப்படுத்த வேண்டிய அவசியத்தை மக்கள் எதிர்கொண்டனர் - பொதுவான பின்னங்கள். பின்னங்களுடனான செயல்பாடுகள் இடைக்காலத்தில் கணிதத்தின் மிகவும் கடினமான பகுதியாகக் கருதப்பட்டன. இன்றுவரை, ஜேர்மனியர்கள் ஒரு கடினமான சூழ்நிலையில் தன்னைக் கண்டுபிடிக்கும் ஒரு நபரைப் பற்றி அவர் "பிரிவுகளில் விழுந்தார்" என்று கூறுகிறார்கள்.
பின்னங்களுடன் வேலை செய்வதை எளிதாக்க, தசமங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன பின்னங்கள். ஐரோப்பாவில் அவை X585 இல் டச்சு கணிதவியலாளரும் பொறியாளருமான சைமன் ஸ்டீவின் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன.
பின்னங்களை விட எதிர்மறை எண்கள் பின்னர் தோன்றின. நீண்ட காலமாக, அத்தகைய எண்கள் "இல்லாதவை", "தவறானவை" என்று கருதப்பட்டன, முதன்மையாக நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களுக்கான ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட விளக்கம் "சொத்து - கடன்" குழப்பத்திற்கு வழிவகுத்தது: நீங்கள் "சொத்தை" சேர்க்கலாம் அல்லது கழிக்கலாம். அல்லது "கடன்கள்", ஆனால் வேலை அல்லது தனிப்பட்ட "சொத்து" மற்றும் "கடனை" எவ்வாறு புரிந்துகொள்வது?
இருப்பினும், இதுபோன்ற சந்தேகங்கள் மற்றும் குழப்பங்கள் இருந்தபோதிலும், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்க மற்றும் வகுப்பதற்கான விதிகள் 3 ஆம் நூற்றாண்டில் முன்மொழியப்பட்டது. கிரேக்கக் கணிதவியலாளர் டியோபாண்டஸ் (வடிவத்தில்: "கழிக்கப்படுவது, கூட்டப்படுவதைப் பெருக்குவது, துணைப் பிரிவைக் கொடுக்கிறது; துணைப்பொருளால் கழிப்பது சேர்த்ததைக் கொடுக்கும்" போன்றவை), பின்னர் இந்தியக் கணிதவியலாளர் பாஸ்கர் (XII நூற்றாண்டு) "சொத்து", "கடன்" ("இரண்டு சொத்து அல்லது இரண்டு கடன்களின் தயாரிப்பு சொத்து; சொத்து மற்றும் கடனின் தயாரிப்பு கடன். "பிரிவுக்கும் அதே விதி பொருந்தும்) போன்ற கருத்துகளில் அதே விதிகளை வெளிப்படுத்தியது.
எதிர்மறை எண்களின் செயல்பாடுகளின் பண்புகள் நேர்மறை எண்களில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும் என்று கண்டறியப்பட்டது (உதாரணமாக, கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் பரிமாற்ற பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது). இறுதியாக, கடந்த நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இருந்து, எதிர்மறை எண்கள் நேர்மறை எண்களுக்கு சமமாகிவிட்டன.
பின்னர், புதிய எண்கள் கணிதத்தில் தோன்றின - பகுத்தறிவற்ற, சிக்கலான மற்றும் பிற. உயர்நிலைப் பள்ளியில் நீங்கள் அவர்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்வீர்கள்.
N.Ya.Vilenkin, A.S. செஸ்னோகோவ், எஸ்.ஐ. ஷ்வார்ட்ஸ்பர்ட், வி.ஐ. ஜோகோவ், 6 ஆம் வகுப்புக்கான கணிதம், உயர்நிலைப் பள்ளிக்கான பாடநூல்
6 ஆம் வகுப்பு கணிதம் பதிவிறக்கத்திற்கான காலண்டர் திட்டத்தின் படி புத்தகங்கள் மற்றும் பாடப்புத்தகங்கள், பள்ளி மாணவர்களுக்கு ஆன்லைனில் உதவி
பாதம்ஷின்ஸ்காயா உயர்நிலைப் பள்ளி №2
கணிதம்
6 ஆம் வகுப்பில்
"பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்கள்"
தயார்
கணித ஆசிரியர்
பாபென்கோ லாரிசா கிரிகோரிவ்னா
உடன். பாதம்ஷா
2014
பாடம் தலைப்பு:« பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்».
பாடம் வகை :
அறிவை பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல் பற்றிய பாடம்.
பாடத்தின் நோக்கங்கள்:
கல்வி:
நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களுடன் செயல்பாட்டு விதிகள் பற்றிய மாணவர்களின் அறிவை சுருக்கவும் மற்றும் முறைப்படுத்தவும்;
பயிற்சிகளின் போது விதிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை வலுப்படுத்துதல்;
சுயாதீனமான வேலை திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
வளரும்:
தர்க்கரீதியான சிந்தனை, கணித பேச்சு மற்றும் கணக்கீட்டு திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்; - பயன்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்க்க வாங்கிய அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்; - உங்கள் எல்லைகளை விரிவுபடுத்துதல்;
உயர்த்துதல்:
வளர்ப்பு அறிவாற்றல் ஆர்வம்பொருளுக்கு.
உபகரணங்கள்:
பணிகளின் உரைகள், ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் பணிகள்;
கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 6 ஆம் வகுப்புக்கான பாடநூல்/
என்.யா. விலென்கின், வி.ஐ. ஜோகோவ், ஏ.எஸ். செஸ்னோகோவ், எஸ்.ஐ. ஷ்வார்ட்ஸ்பர்ட். - எம்., 2010.
பாட திட்டம்:
ஏற்பாடு நேரம்.
வாய்வழியாக வேலை செய்யுங்கள்
உடன் எண்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளை மதிப்பாய்வு செய்தல் வெவ்வேறு அறிகுறிகள். அறிவைப் புதுப்பித்தல்.
பாடப்புத்தகத்தின் படி பணிகளைத் தீர்ப்பது
சோதனையை இயக்குகிறது
பாடத்தை சுருக்கவும். வீட்டுப்பாடத்தை அமைத்தல்
பிரதிபலிப்பு
வகுப்புகளின் போது
ஏற்பாடு நேரம்.
ஆசிரியர் மற்றும் மாணவர்களிடமிருந்து வாழ்த்துக்கள்.
பாடத்தின் தலைப்பு, பாடத்திற்கான வேலைத் திட்டம் ஆகியவற்றைப் புகாரளிக்கவும்.
இன்று நமக்கு ஒரு அசாதாரண பாடம் உள்ளது. இந்த பாடத்தில் பகுத்தறிவு எண்கள் மற்றும் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடுகளை செய்யும் திறன் கொண்ட அனைத்து செயல்பாட்டு விதிகளையும் நினைவில் கொள்வோம்.
எங்கள் பாடத்தின் குறிக்கோள் ஒரு சீன உவமையாக இருக்கும்:
“சொல்லு மறந்துடுவேன்;
என்னைக் காண்பி, நான் நினைவில் கொள்கிறேன்;
நான் அதை செய்யட்டும், நான் புரிந்துகொள்வேன்."
நான் உங்களை ஒரு பயணத்திற்கு அழைக்க விரும்புகிறேன்.
சூரிய உதயம் தெளிவாகத் தெரிந்த இடத்தின் நடுவில், ஒரு குறுகிய, மக்கள் வசிக்காத நாடு - ஒரு எண் கோடு. எங்கிருந்து ஆரம்பித்தது, எங்கே முடிந்தது என்று தெரியவில்லை. இந்த நாட்டை முதலில் மக்கள்தொகைப்படுத்தியது இயற்கை எண்கள். என்ன எண்கள் இயற்கை எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் அவை எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகின்றன?
பதில்:
1, 2, 3, 4,..... பொருள்களை எண்ண அல்லது ஒரே மாதிரியான பொருட்களில் ஒரு பொருளின் வரிசை எண்ணைக் குறிக்கப் பயன்படும் எண்கள் இயற்கை (இயற்கை) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.என் ).
வாய்மொழி எண்ணுதல்
88-19 72:8 200-60
பதில்கள்: 134; 61; 2180.
அவர்கள் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் இருந்தனர், ஆனால் நாடு, அகலத்தில் சிறியதாக இருந்தாலும், எல்லையற்ற நீளமாக இருந்தது, அதனால் ஒன்று முதல் முடிவிலி வரை அனைத்தும் பொருந்தி முதல் நிலை, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பை உருவாக்கியது.
ஒரு பணியில் வேலை.
நாடு அசாதாரணமாக அழகாக இருந்தது. அதன் பிரதேசம் முழுவதும் அற்புதமான தோட்டங்கள் அமைந்திருந்தன. இவை செர்ரி, ஆப்பிள், பீச். அவற்றில் ஒன்றை இப்போது பார்ப்போம்.
ஒவ்வொரு மூன்று நாட்களுக்கும் 20 சதவீதம் பழுத்த செர்ரிகள் உள்ளன. கவனிப்பின் ஆரம்பத்தில் 250 பழுத்த செர்ரிகள் இருந்தால், 9 நாட்களுக்குப் பிறகு இந்த செர்ரியில் எத்தனை பழுத்த பழங்கள் இருக்கும்?
பதில்: இந்த செர்ரியில் 9 நாட்களில் 432 பழுத்த பழங்கள் இருக்கும் (300; 360; 432).
சில புதிய எண்கள் முதல் மாநிலத்தின் பிரதேசத்தில் குடியேறத் தொடங்கின, மேலும் இந்த எண்கள், இயற்கையானவைகளுடன் சேர்ந்து, ஒரு புதிய நிலையை உருவாக்கியது, பணியைத் தீர்ப்பதன் மூலம் எது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.
மாணவர்களின் மேசைகளில் இரண்டு தாள்கள் உள்ளன:
1. கணக்கிடு:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7.5:(-0.5) 4)-4x(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1)48-54 2)37-(-37) 3)-52.7+42.7 4)-6x1/3
1)-12x(-6) 2)-90:(-15) 3)-25+45 4)6-(-10)
உடற்பயிற்சி:உங்கள் கையை உயர்த்தாமல் அனைத்து இயற்கை எண்களையும் வரிசையாக இணைக்கவும், அதன் விளைவாக வரும் கடிதத்திற்கு பெயரிடவும்.
சோதனைக்கான பதில்கள்:
5 68 15 60
72 6 20 16
கேள்வி:இந்த சின்னத்தின் அர்த்தம் என்ன? எந்த எண்கள் முழு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்கள்: 1) இடதுபுறம், முதல் மாநிலத்தின் பிரதேசத்திலிருந்து, எண் 0 குடியேறியது, அதன் இடதுபுறம் -1, இன்னும் இடதுபுறம் -2 போன்றவை. எல்லையில்லாததை நோக்கி. இந்த எண்கள், இயற்கை எண்களுடன் சேர்ந்து, முழு எண்களின் தொகுப்பான புதிய நீட்டிக்கப்பட்ட நிலையை உருவாக்கியது.
2) இயற்கை எண்கள், அவற்றின் எதிர் எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியம் முழு எண்கள் எனப்படும் ( Z ).
கற்றுக்கொண்டதை மீண்டும் மீண்டும் கூறுதல்.
1) எங்கள் விசித்திரக் கதையின் அடுத்த பக்கம் மயக்குகிறது. தவறுகளைத் திருத்திக் கொள்வோம்.
27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
பதில்கள்:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) கதையை தொடர்ந்து கேட்போம்.
எண் வரிசையில் இலவச இடங்களில், பின்னங்கள் 2/5 அவற்றுடன் சேர்க்கப்பட்டன; -4/5; 3.6; −2,2;... பின்னங்கள், முதல் குடியேறியவர்களுடன் சேர்ந்து, அடுத்த விரிவாக்கப்பட்ட நிலையை உருவாக்கியது - பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு. ( கே)
1) என்ன எண்கள் பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
2) ஏதேனும் முழு எண் அல்லது தசம பின்னம் ஒரு விகிதமுறு எண்ணா?
3) எந்த முழு எண், எந்த தசம பின்னமும் ஒரு விகிதமுறு எண் என்பதைக் காட்டு.
குழுவில் பணி: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
பதில்கள்:
1) விகிதமாக எழுதக்கூடிய எண் , ஒரு முழு எண் மற்றும் n என்பது ஒரு இயற்கை எண்ணாகும், இது பகுத்தறிவு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது .
2) ஆம்.
3) .
உங்களுக்கு இப்போது முழு எண் மற்றும் பின்னம், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜிய எண் கூட தெரியும். இந்த எண்கள் அனைத்தும் பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இது ரஷ்ய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது " மனதிற்கு உட்பட்டது."
விகிதமுறு எண்கள்
நேர்மறை பூஜ்யம் எதிர்மறை
முழு பின்னம் முழு பின்னம்
எதிர்காலத்தில் கணிதத்தை (மற்றும் கணிதம் மட்டுமல்ல) வெற்றிகரமாகப் படிக்க, அறிகுறிகளின் விதிகள் உட்பட பகுத்தறிவு எண்களுடன் கூடிய எண்கணித செயல்பாடுகளின் விதிகள் பற்றிய நல்ல அறிவு உங்களுக்கு இருக்க வேண்டும். மேலும் அவர்கள் மிகவும் வித்தியாசமானவர்கள்! குழப்பமடைய அதிக நேரம் எடுக்காது.
உடற்கல்வி நிமிடம்.
டைனமிக் இடைநிறுத்தம்.
ஆசிரியர்:எந்த வேலைக்கும் இடைவேளை தேவை. ஓய்வெடுப்போம்!
மீட்பு பயிற்சிகளை செய்வோம்:
1) ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து -
ஒருமுறை! எழுந்திரு, உன்னையே மேலே இழுத்து,
இரண்டு! குனிந்து, நிமிர்ந்து,
மூன்று! மூன்று கைதட்டல்கள்,
மூன்று தலையசைப்புகள்.
நான்கு என்றால் பரந்த கைகள்.
ஐந்து - உங்கள் கைகளை அசைக்கவும். ஆறு - உங்கள் மேசையில் அமைதியாக உட்கார்ந்து கொள்ளுங்கள்.
(உரையின் உள்ளடக்கத்திற்கு ஏற்ப குழந்தைகள் ஆசிரியரைப் பின்தொடர்ந்து இயக்கங்களைச் செய்கிறார்கள்.)
2) விரைவாக கண் சிமிட்டவும், கண்களை மூடிக்கொண்டு ஐந்து எண்ணுக்கு அங்கேயே உட்காரவும். 5 முறை செய்யவும்.
3) உங்கள் கண்களை இறுக்கமாக மூடி, மூன்றாக எண்ணவும், அவற்றைத் திறந்து தூரத்தைப் பார்க்கவும், ஐந்தாக எண்ணவும். 5 முறை செய்யவும்.
வரலாற்று பக்கம்.
வாழ்க்கையில், விசித்திரக் கதைகளைப் போலவே, மக்கள் பகுத்தறிவு எண்களை படிப்படியாக "கண்டுபிடித்தனர்". முதலில், பொருட்களை எண்ணும் போது, இயற்கை எண்கள் எழுந்தன. முதலில் அவர்களில் சிலர் இருந்தனர். முதலில், எண்கள் 1 மற்றும் 2 மட்டுமே எழுந்தன. "சோலோயிஸ்ட்", "சூரியன்", "ஒற்றுமை" என்ற வார்த்தைகள் லத்தீன் "சோலஸ்" (ஒன்று) என்பதிலிருந்து வந்தவை. பல பழங்குடியினருக்கு வேறு எண்கள் இல்லை. “3” என்பதற்குப் பதிலாக “ஒன்று-இரண்டு” என்றும், “4” என்பதற்குப் பதிலாக “இரண்டு-இரண்டு” என்றும் சொன்னார்கள். மேலும் ஆறு வரை. பின்னர் "நிறைய" வந்தது. கொள்ளைப் பொருட்களைப் பிரிக்கும்போதும், அளவை அளவிடும்போதும் மக்கள் பின்னங்களைக் கண்டனர். பின்னங்களுடன் வேலை செய்வதை எளிதாக்க, அவை கண்டுபிடிக்கப்பட்டன தசமங்கள். அவை 1585 இல் டச்சு கணிதவியலாளரால் ஐரோப்பாவில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன.
சமன்பாடுகளில் வேலை
ஒரு கணிதவியலாளரின் பெயரை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலமும், கொடுக்கப்பட்ட ஆயத்துடன் தொடர்புடைய எழுத்தைக் கண்டறிய ஒருங்கிணைப்பு வரியைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும் நீங்கள் கண்டுபிடிப்பீர்கள்.
1) -2.5 + x = 3.5 2) -0.3 x = 0.6 3) y – 3.4 = -7.4
4) – 0.8: x = -0.4 5)a · (-8) =0 6)மீ + (- )=
ஈ ஏ டி எம் ஐ ஓ வி ஆர் என் யு எஸ்
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
பதில்கள்:
6 (சி) 4)2 (பி)
-2 (டி) 5) 0 (நான்)
-4(இ) 6)4(எச்)
ஸ்டீவின் - டச்சு கணிதவியலாளர் மற்றும் பொறியாளர் (சைமன் ஸ்டீவின்)
வரலாற்று பக்கம்.
ஆசிரியர்:
அறிவியலின் வளர்ச்சியில் கடந்த காலத்தை அறியாமல், அதன் நிகழ்காலத்தை புரிந்து கொள்ள முடியாது. நம் சகாப்தத்திற்கு முன்பே மக்கள் எதிர்மறை எண்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்ய கற்றுக்கொண்டனர். இந்திய கணிதவியலாளர்கள் நேர்மறை எண்களை "பண்புகள்" என்றும் எதிர்மறை எண்களை "கடன்கள்" என்றும் நினைத்தனர். இந்தியக் கணிதவியலாளரான பிரம்மகுப்தா (7ஆம் நூற்றாண்டு) நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கு சில விதிகளை வகுத்தார்:
"இரண்டு சொத்துக்களின் கூட்டுத்தொகை சொத்து"
"இரண்டு கடன்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு கடன்"
"சொத்து மற்றும் கடனின் கூட்டுத்தொகை அவற்றின் வித்தியாசத்திற்கு சமம்"
"இரண்டு சொத்துக்கள் அல்லது இரண்டு கடன்களின் தயாரிப்பு சொத்து," "சொத்துக்கள் மற்றும் கடனின் தயாரிப்பு கடன்."
நண்பர்களே, பழங்கால இந்திய விதிகளை நவீன மொழியில் மொழிபெயர்க்கவும்.
ஆசிரியர் செய்தி:
சூரியன் இல்லாமல் உலகில் வெப்பம் இல்லை என்பது போல,
குளிர்கால பனி இல்லாமல் மற்றும் மலர் இலைகள் இல்லாமல்,
கணிதத்தில் குறிகள் இல்லாத செயல்பாடுகள் இல்லை!
எந்த செயலின் அடையாளம் காணவில்லை என்பதை குழந்தைகள் யூகிக்குமாறு கேட்கப்படுகிறார்கள்.
உடற்பயிற்சி. விடுபட்ட எழுத்தை நிரப்பவும்.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
பதில்கள்: 1) + 2) ∙ 3) - 4) : 5) - 6) :
சுதந்திரமான வேலை(தாளில் பணிகளுக்கான பதில்களை எழுதவும்):
எண்களை ஒப்பிடுக
அவற்றின் தொகுதிகளைக் கண்டறியவும்
பூஜ்ஜியத்துடன் ஒப்பிடுக
அவற்றின் தொகையைக் கண்டறியவும்
அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்
வேலை கண்டுபிடிக்க
பங்களிப்பைக் கண்டறியவும்
எதிர் எண்களை எழுதுங்கள்
இந்த எண்களுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்
10) அவற்றுக்கிடையே எத்தனை முழு எண்கள் உள்ளன
11) அவற்றுக்கிடையே அமைந்துள்ள அனைத்து முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.
மதிப்பீட்டு அளவுகோல்கள்: எல்லாம் சரியாக தீர்க்கப்பட்டது - "5"
1-2 பிழைகள் - “4”
3-4 பிழைகள் - "3"
4 க்கும் மேற்பட்ட பிழைகள் - "2"
தனிப்பட்ட வேலைஅட்டைகள் மூலம்(கூடுதலாக).
அட்டை 1. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: 8.4 – (x – 3.6) = 18
அட்டை 2. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: -0.2x · (-4) = -0,8
அட்டை 3. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: =
அட்டைகளுக்கான பதில்கள் :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
விளையாட்டு "தேர்வு".
நாட்டில் வசிப்பவர்கள் மகிழ்ச்சியாக வாழ்ந்தனர், விளையாடினர், சிக்கல்கள், சமன்பாடுகள் மற்றும் முடிவுகளை சுருக்கமாக விளையாட எங்களை அழைத்தனர்.
மாணவர்கள் பலகைக்குச் சென்று, ஒரு அட்டையை எடுத்து, பின்னால் எழுதப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்கவும்.
கேள்விகள்:
1. இரண்டு எதிர்மறை எண்களில் எது பெரியதாகக் கருதப்படுகிறது?
2. எதிர்மறை எண்களைப் பிரிப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
3. எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
4. வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
5. வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைப் பிரிப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
6. எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
7. வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
8.ஒரு ஆயக் கோட்டில் ஒரு பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறிவது எப்படி?
9.எந்த எண்கள் முழு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
10. என்ன எண்கள் பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
சுருக்கமாக.
ஆசிரியர்:இன்று வீட்டு பாடம்ஆக்கப்பூர்வமாக இருக்கும்:
"நம்மைச் சுற்றி நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள்" என்ற செய்தியைத் தயாரிக்கவும் அல்லது ஒரு விசித்திரக் கதையை உருவாக்கவும்.
« பாடத்திற்கு நன்றி!!!"
மீண்டும் முன்னோக்கி
கவனம்! ஸ்லைடு மாதிரிக்காட்சிகள் தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் அனைத்து அம்சங்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தாது. நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால் இந்த வேலை, முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.
பாடம் வகை:கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி அறிவைப் பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல் பற்றிய பாடம்.
பாடத்தின் நோக்கங்கள்:
- கல்வி:
- "பகுத்தறிவு எண்களுடன் செயல்பாடுகளின் பண்புகள்" என்ற தலைப்பில் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் திறன்களை மேம்படுத்துதல்;
- பகுத்தறிவு எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யும் திறனை ஒருங்கிணைத்தல்;
- பகுத்தறிவு எண்களுடன் வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த எண்கணித செயல்பாடுகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை சோதிக்கவும்;
- கோட்பாட்டுப் பொருளைப் பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல்.
- வளர்ச்சிக்குரிய:
- மன எண்ணும் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
- தர்க்கரீதியான சிந்தனையை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
- உங்கள் எண்ணங்களை தெளிவாகவும் தெளிவாகவும் வெளிப்படுத்தும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
- கோட்பாட்டு பொருள் இனப்பெருக்கம் செய்ய வாய்வழி வேலை செய்யும் செயல்பாட்டில் மாணவர்களின் கணித பேச்சை உருவாக்குதல்;
- மாணவர்களின் எல்லைகளை விரிவுபடுத்துகிறது.
- கல்வி:
- கிடைக்கக்கூடிய தகவல்களுடன் பணிபுரியும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
- பொருள் மீதான மரியாதையை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
- உங்கள் நண்பரைக் கேட்கும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள், பரஸ்பர உதவி மற்றும் பரஸ்பர ஆதரவின் உணர்வு;
- மாணவர்களிடையே சுய கட்டுப்பாடு மற்றும் பரஸ்பர கட்டுப்பாட்டின் வளர்ச்சிக்கு பங்களிக்கின்றன.
உபகரணங்கள் மற்றும் தெரிவுநிலை:கணினி, மல்டிமீடியா ப்ரொஜெக்டர், திரை, ஊடாடும் விளக்கக்காட்சி, மன எண்ணத்திற்கான ஃபிளாஷ் கார்டுகள், கிரேயன்கள் .
பாட அமைப்பு:
வகுப்புகளின் போது
I. நிறுவன தருணம்
II. பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் குறிக்கோள்களைத் தொடர்புகொள்வது
பாடத்திற்கான மாணவர்களின் தயார்நிலையை சரிபார்க்கிறது. பாடத்தின் நோக்கங்கள் மற்றும் திட்டத்தை மாணவர்களுக்குத் தெரிவிக்கவும்.
- எங்கள் பாடத்தின் தலைப்பு: "பகுத்தறிவு எண்களுடன் செயல்களின் பண்புகள்", மற்றும் பாடத்தின் குறிக்கோளை கோரஸில் படிக்கும்படி கேட்டுக்கொள்கிறேன்:
ஆம், அறிவின் பாதை சீராக இல்லை.
ஆனால் எங்கள் பள்ளி ஆண்டுகளில் இருந்து எங்களுக்குத் தெரியும்,
பதில்களை விட மர்மங்கள் அதிகம்
மேலும் தேடலுக்கு எல்லையே இல்லை!
இன்று வகுப்பில் நாம் இணக்கமாகவும் சுறுசுறுப்பாகவும் ஒரு கணித செய்தித்தாளை உருவாக்குவோம். நான் தலைமையாசிரியராக இருப்பேன், நீங்கள் சரிபார்ப்பவர்களாக இருப்பீர்கள். இந்த வார்த்தையின் அர்த்தத்தை நீங்கள் எவ்வாறு புரிந்துகொள்கிறீர்கள்?
மற்றவர்களைச் சோதிக்க, "பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் பண்புகள்" என்ற தலைப்பில் நமது அறிவை முறைப்படுத்த வேண்டும்.
எங்கள் செய்தித்தாள் "பகுத்தறிவு எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. டாடரில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டதா?
உங்களுக்கு ஆங்கிலம் நன்றாகத் தெரியும் என்று கேள்விப்பட்டேன், ஆனால் இதை ஆங்கிலேயர்கள் என்ன அழைப்பார்கள்?
ஒரு செய்தித்தாளின் தளவமைப்பை நான் உங்களுக்கு வழங்குகிறேன், அதில் பின்வரும் பிரிவுகள் உள்ளன: கோரஸில் வாசிப்பது: " அவர்கள் கேட்கிறார்கள் - நாங்கள் பதிலளிக்கிறோம்», « தினசரி செய்திகள்», « திட்டங்களின் ஏலம்», « தற்போதைய அறிக்கை»,
« உனக்கு தெரியுமா...?”.
III. குறிப்பு அறிவைப் புதுப்பித்தல்
வாய்வழி வேலை:
முதல் பிரிவில் "அவர்கள் கேட்கிறார்கள் - நாங்கள் பதிலளிக்கிறோம்"எங்கள் நிருபர்கள் எங்களுக்கு கடிதங்களில் அனுப்பிய தகவல்களின் துல்லியத்தை சரிபார்க்க வேண்டும். கவனமாகப் பார்த்து, இந்தத் தகவலைச் சரிபார்க்க நாம் என்ன விதிகளை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் என்பதை எங்களிடம் கூறுங்கள்.
1. எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதி:
"இரண்டு எதிர்மறை எண்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது: 1) அவற்றின் தொகுதிகளைச் சேர்க்கவும், 2) விளைந்த எண்ணுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் குறியை வைக்கவும்."
2. வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைப் பிரிப்பதற்கான விதி:
"வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைப் பிரிக்கும்போது, நீங்கள் கண்டிப்பாக: 1) டிவிடெண்டின் மாடுலஸை வகுப்பியின் மாடுலஸால் வகுக்க வேண்டும், 2) விளைந்த எண்ணுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை வைக்கவும்."
3. இரண்டு எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதி:
"இரண்டு எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்க, அவற்றின் முழுமையான மதிப்புகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும்."
4. வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதி:
"வெவ்வேறு அறிகுறிகளுடன் இரண்டு எண்களைப் பெருக்க, இந்த எண்களின் முழுமையான மதிப்புகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் எண்ணுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் குறியை வைக்க வேண்டும்."
5. எதிர்மறை எண்ணை எதிர்மறை எண்ணால் வகுப்பதற்கான விதி:
"எதிர்மறை எண்ணை எதிர்மறை எண்ணால் வகுக்க, நீங்கள் ஈவுத்தொகையின் மாடுலஸை வகுப்பியின் மாடுலஸால் வகுக்க வேண்டும்."
6. வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதி:
"வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் இரண்டு எண்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் 1) விதிமுறைகளின் பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறியதைக் கழிக்க வேண்டும், 2) இதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் முன் தொகுதி பெரிதாக இருக்கும் காலத்தின் அடையாளத்தை வைக்கவும்.
1) – 8,4 + (– 8,4) = 0; (– 16,8)
2) (– 6,7) . (– 10) = – 67; (67)
3) (– 2,2) + 3,5 = 1,3;
4) – 13 – 8 = – 5; (– 21)
5) 15 – 18 = – 13; (– 3)
6) 7,4 – (– 3,2) = – 10,6; (10,6)
7) – 9 . 6 = – 54;
8) – 3,6 . 1 = –1; (– 3,6)
9) – 18: (– 0,3) = 60;
10) – 3,7 . 0 = – 3,7. (0)
- நல்லது, நீங்கள் நன்றாக வேலை செய்தீர்கள்.
IV. மூடப்பட்ட பொருளை வலுப்படுத்துதல்
- இப்போது நாம் பிரிவுக்குச் செல்கிறோம் "தினசரி செய்திகள்" இந்தப் பகுதியை முடிக்க, எண்களைப் பற்றிய நமது அறிவை முறைப்படுத்த வேண்டும்.
- உங்களுக்கு என்ன எண்கள் தெரியும்? (இயற்கை, பின்னம், பகுத்தறிவு)
- எந்த எண்கள் பகுத்தறிவு என்று கருதப்படுகின்றன? (நேர்மறை, எதிர்மறை மற்றும் 0)
- பகுத்தறிவு எண்களின் என்ன பண்புகள் உங்களுக்குத் தெரியும்? (மாற்றம், துணை மற்றும் விநியோகம், 1 ஆல் பெருக்கல், 0 ஆல் பெருக்கல்)
- இப்போது எழுதப்பட்ட வேலைக்கு செல்லலாம். நாங்கள் எங்கள் குறிப்பேடுகளைத் திறந்து, எண், வகுப்பு வேலை, தலைப்பு "பகுத்தறிவு எண்களுடன் செயல்பாடுகளின் பண்புகள்" ஆகியவற்றை எழுதினோம்.
இந்த பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குகிறோம்:
A) x + 32 – 16 = x + 16
B) – x – 18 – 23 = – x – 41
B) – 1.5 + x – 20 = – 21.5 + x
D) 12 – 26 + x = x – 14
D) 1.7 + 3.6 – x = 5.3 – x
E) – x + a + 6.1 – a + 2.8 – 8.8 = – x + 0.1
- மேலும் பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகள் இன்னும் அதிகமாகச் செய்ய வேண்டும் பகுத்தறிவு முடிவுஒரு விளக்கத்துடன்.
– 98 + 85 + 45 – 55 – 28 + 63 = 12
– 6,56 + 2,4 – 3,2 + 6,56 + 4 + 3,2 – 2,4 = 4
– 19,61 * 20 + 19,61 * 120 = 1961
04/12/1961 – நீங்கள் பெற்ற பதில்கள் உங்களுக்கு ஏதாவது சொல்கிறதா?
50 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, ஏப்ரல் 12, 1961 அன்று, யூரி ககாரின் விண்வெளிக்கு பறந்தார். ஜைன்ஸ்க் நகரம் அதன் சொந்த விண்வெளி வரலாற்றையும் கொண்டுள்ளது: மார்ச் 9, 1961, வம்சாவளி தொகுதி எண். 1 விண்கலம்வோஸ்டாக் -4 ஒரு மனித டம்மி, ஒரு நாய் மற்றும் பிற சிறிய விலங்குகளுடன் ஜைன்ஸ்கி மாவட்டத்தின் ஸ்டாரி டோக்மாக் கிராமத்திற்கு அருகில் ஒரு மென்மையான தரையிறக்கத்தை மேற்கொண்டது. இந்த நிகழ்வை கௌரவிக்கும் வகையில், எங்கள் பகுதியில் ஒரு நினைவுச்சின்னம் அமைக்கப்படும். இப்போது நகரத்தில் ஒரு போட்டி ஆணையம் உள்ளது. போட்டியில் பங்கேற்கும் 3 திட்டங்கள் உள்ளன, அவை திரையில் உங்கள் முன் உள்ளன. இப்போது நாங்கள் திட்டங்களின் ஏலத்தை நடத்துவோம்.
உங்களுக்கு பிடித்த திட்டத்திற்கு வாக்களிக்குமாறு கேட்டுக்கொள்கிறேன். உங்கள் வாக்கு தீர்க்கமானதாக இருக்கலாம்.
வி. உடற்கல்வி நிமிடம்
- கைதட்டல் மற்றும் அடிதடியுடன் உங்கள் கருத்தை வெளிப்படுத்துகிறீர்கள். ஒத்திகை பார்க்கலாம்! மூன்று கைதட்டல்கள் மற்றும் மூன்று முத்திரைகள்.
- மீண்டும் முயற்சிப்போம். எனவே வாக்குப்பதிவு தொடங்குகிறது:
- நாங்கள் எங்கள் வாக்குகளை லேஅவுட் எண். 1 க்கு வழங்குகிறோம்
– நாங்கள் எங்கள் வாக்குகளை லேஅவுட் எண். 2 க்கு வழங்குகிறோம்
– நாங்கள் எங்கள் வாக்குகளை லேஅவுட் எண். 3 க்கு வழங்குகிறோம்
- இப்போது அனைத்து தளவமைப்புகளுக்கும் ஒன்றாக.
– லேஅவுட் எண் வென்றது... நன்றி, நான் உங்கள் வாக்குகளைப் பதிவு செய்தேன் (செல்போனை உயர்த்தி குழந்தைகளுக்குக் காட்டுகிறேன்) அதை எண்ணும் கமிஷனுக்கு அனுப்புகிறேன்.
- நல்லது, நன்றி. மேலும் முன்னோக்கி குறைவான முக்கியத்துவம் இல்லை - தற்போதைய அறிக்கை.
VI. மாநில தேர்வுக்கான தயாரிப்பு
பிரிவில் "தற்போதைய அறிக்கை" 9 ஆம் வகுப்பில் இறுதித் தேர்வுக்கான பணிகளைத் தீர்க்க ஒரு மாணவர் உதவி கேட்கும் கடிதம் எனக்கு வந்தது. ஒவ்வொருவரும் பணிகளையும் சோதனைகளையும் சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டும்.<இணைப்பு 1 > உங்கள் மேஜைகளில்:
1. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:
a) (x + 3)(x – 6) = 0
1) x = 3, x = – 6
2) x = – 3, x = – 6
3) x = – 3, x = 6