வேகமான இரண்டு இலக்க பெருக்கல். இது விரைவாக கற்றுக்கொள்ள உதவும். ஒற்றை இலக்க எண்ணால் வகுத்தல்

இரண்டு இலக்க எண்களைப் பெருக்குவது நம் அன்றாட வாழ்வில் அவசியமான ஒரு திறமை. மக்கள் தங்கள் மனதில் எதையாவது பெருக்க வேண்டிய அவசியத்தை தொடர்ந்து எதிர்கொள்கின்றனர்: ஒரு கடையில் உள்ள விலைக் குறி, பொருட்களின் நிறை அல்லது தள்ளுபடி அளவு. ஆனால் இரண்டு இலக்க எண்களை விரைவாகவும் சிக்கல்களும் இல்லாமல் பெருக்குவது எப்படி? அதை கண்டுபிடிக்கலாம்.

இரண்டு இலக்க எண்ணை ஒரு இலக்க எண்ணால் பெருக்குவது எப்படி?

ஒரு எளிய சிக்கலுடன் தொடங்குவோம் - இரண்டு இலக்க எண்களை ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்குவது எப்படி.

தொடங்குவதற்கு, இரண்டு இலக்க எண் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பத்துகள் மற்றும் அலகுகளைக் கொண்ட எண்ணாகும்.

ஒரு நெடுவரிசையில் இரண்டு இலக்க எண்ணை ஒற்றை இலக்க எண்ணால் பெருக்க, நீங்கள் விரும்பிய இரண்டு இலக்க எண்ணையும், அதற்கு கீழே தொடர்புடைய ஒற்றை இலக்க எண்ணையும் எழுத வேண்டும். அடுத்து, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணால், முதலில் அலகுகளால், பின்னர் பத்துகளால் மாறி மாறிப் பெருக்க வேண்டும். அலகுகளைப் பெருக்கும்போது, ​​10ஐ விட அதிகமான எண்ணாக இருந்தால், பத்துகளின் எண்ணிக்கையை அவற்றைச் சேர்ப்பதன் மூலம் அடுத்த இலக்கத்திற்கு மாற்ற வேண்டும்.

இரண்டு இலக்க எண்களை பத்துகளால் பெருக்குதல்

ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்குவதை விட இரண்டு இலக்க எண்களை பத்துகளால் பெருக்குவது மிகவும் கடினம் அல்ல. அடிப்படை செயல்முறை அப்படியே உள்ளது:

• எண்கணித செயல்பாடுகளில் குறுக்கிடாதபடி, "பக்கத்தில்" இருக்கும் பூஜ்ஜியத்துடன் எண்களை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதவும்.
• இரண்டு இலக்க எண்ணை பத்துகளின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கவும், சில இலக்கங்களை அடுத்த இலக்கங்களுக்கு மாற்றுவதை மறந்துவிடாதீர்கள்.
• முந்தைய உதாரணத்திலிருந்து இந்த உதாரணத்தை வேறுபடுத்தும் ஒரே விஷயம் என்னவென்றால், இதன் விளைவாக வரும் பதிலின் முடிவில் நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்க வேண்டும், இதனால் ஆரம்பத்தில் தவிர்க்கப்பட்ட பத்துகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.

இரண்டு இரு இலக்க எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது?

இரண்டு இலக்க மற்றும் ஒற்றை இலக்க எண்களின் பெருக்கத்தை நீங்கள் முழுமையாகப் புரிந்துகொண்டவுடன், ஒரு நெடுவரிசையில் இரண்டு இலக்க எண்களை எப்படிப் பெருக்குவது என்பதைப் பற்றி சிந்திக்கத் தொடங்கலாம். உண்மையில், இந்த செயலுக்கு உங்களிடமிருந்து அதிக முயற்சி தேவையில்லை, ஏனெனில் கொள்கை இன்னும் அப்படியே உள்ளது.

• இந்த எண்களை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம் - அலகுகளின் கீழ் உள்ளவை, பத்துக்கு கீழ் பத்துகள்.
• ஒற்றை இலக்க எண்களைக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் உள்ளதைப் போலவே ஒன்றிலிருந்து பெருக்கத் தொடங்குகிறோம்.
• கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையால் அலகுகளைப் பெருக்கி முதல் எண்ணைப் பெற்ற பிறகு, அதே எண்ணால் பத்துகளை நீங்கள் பெருக்க வேண்டும். கவனம்: பதிலை கண்டிப்பாக பத்துக்கு கீழ் எழுத வேண்டும். யூனிட்டுகளுக்குக் கீழே உள்ள காலி இடம் கணக்கில் காட்டப்படாத பூஜ்ஜியமாகும். நீங்கள் விரும்பினால் அதை எழுதலாம்.
• பத்துகள் மற்றும் ஒன்றுகள் இரண்டையும் பெருக்கி, ஒன்றின் கீழ் ஒன்றின் கீழ் எழுதப்பட்ட இரண்டு எண்களைப் பெற்ற பிறகு, அவை ஒரு நெடுவரிசையில் சேர்க்கப்பட வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு பதில்.

இரண்டு இலக்க எண்களை சரியாக பெருக்குவது எப்படி? இதைச் செய்ய, வழங்கப்பட்ட வழிமுறைகளைப் படிப்பது அல்லது கற்றுக்கொள்வது மட்டும் போதாது. நினைவில் கொள்ளுங்கள், இரண்டு இலக்க எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது என்ற கொள்கையில் தேர்ச்சி பெற, முதலில் நீங்கள் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்ய வேண்டும் - முடிந்தவரை பல எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும், கால்குலேட்டரை முடிந்தவரை குறைவாகப் பயன்படுத்தவும்.

உங்கள் தலையில் எவ்வாறு பெருக்குவது

காகிதத்தில் அற்புதமாகப் பெருக்குவது எப்படி என்பதைக் கற்றுக்கொண்ட பிறகு, உங்கள் தலையில் இரண்டு இலக்க எண்களை எவ்வாறு விரைவாகப் பெருக்குவது என்று நீங்கள் ஆச்சரியப்படலாம்.

நிச்சயமாக, இது எளிதான பணி அல்ல. இதற்கு சில செறிவு, நல்ல நினைவாற்றல் மற்றும் உங்கள் தலையில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு தகவலைத் தக்கவைத்துக்கொள்ளும் திறன் தேவை. இருப்பினும், இது போதுமான முயற்சியுடன் கற்றுக்கொள்ளப்படலாம், குறிப்பாக நீங்கள் சரியான வழிமுறையைத் தேர்வுசெய்தால். வெளிப்படையாக, சுற்று எண்களால் பெருக்குவது எளிதானது, எனவே அதிகம் ஒரு எளிய வழியில்எண்களின் காரணியாக்கம் ஆகும்.

• முதலில், இந்த இரண்டு இலக்க எண்களில் ஒன்றை நீங்கள் பத்துகளாகப் பிரிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, 48 = 4 × 10 + 8.
• அடுத்து, நீங்கள் முதலில் ஒன்றையும், பின்னர் இரண்டாவது எண்ணுடன் பத்துகளையும் வரிசையாகப் பெருக்க வேண்டும். இவை மனதளவில் செய்ய மிகவும் கடினமான செயல்பாடுகள், ஏனெனில் நீங்கள் ஒரே நேரத்தில் எண்களை ஒன்றோடொன்று பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை மனதில் வைத்திருக்க வேண்டும். முதல் முறையாக இதைச் சரியாகப் பெறுவது உங்களுக்கு கடினமாக இருக்கும், ஆனால் நீங்கள் போதுமான விடாமுயற்சியுடன் இருந்தால் இது ஒரு திறமையாகும், ஏனெனில் உங்கள் தலையில் இரண்டு இலக்க எண்களை எவ்வாறு சரியாகப் பெருக்குவது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது நடைமுறையில் மட்டுமே சாத்தியமாகும்.

இரண்டு இலக்க எண்களை பெருக்க சில தந்திரங்கள்

ஆனால் உங்கள் தலையில் இரண்டு இலக்க எண்களை பெருக்க எளிதான வழி இருக்கிறதா, அதை எப்படி செய்வது?

பல தந்திரங்கள் உள்ளன. அவை இரண்டு இலக்க எண்களை விரைவாகவும் எளிதாகவும் பெருக்க உதவும்.

• பதினொன்றால் பெருக்கும்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு இலக்க எண்ணின் நடுவில் பத்துகள் மற்றும் ஒன்றுகளின் கூட்டுத்தொகையை மட்டும் போடுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நாம் 34 ஐ 11 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

7ஐ நடுவில் வைத்து, 374. இதுதான் பதில்.

10ஐ விட அதிகமான எண்ணைச் சேர்த்தால், முதல் எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்க்க வேண்டும். உதாரணமாக, 79 × 11.

• சில சமயங்களில் ஒரு எண்ணைக் கணக்கிடுவது மற்றும் அவற்றை வரிசையாகப் பெருக்குவது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, எனவே நீங்கள் அசல் எண்ணை 2 4 மடங்கு பெருக்கலாம்.

14 = 2 × 7, எனவே கணிதத்தைச் செய்யும்போது முதலில் 7 ஆல் பெருக்கலாம் பின்னர் 2 ஆல் பெருக்கலாம்.

• 50 அல்லது 25 போன்ற 100 இன் பெருக்கல்களால் ஒரு எண்ணைப் பெருக்க, அந்த எண்ணை 100 ஆல் பெருக்கி, பின்னர் முறையே 2 அல்லது 4 ஆல் வகுக்கலாம்.
• சில நேரங்களில் பெருக்கும்போது, ​​​​சேர்ப்பது அல்ல, ஆனால் ஒருவருக்கொருவர் எண்களைக் கழிப்பது எளிது என்பதையும் நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எண்ணை 29 ஆல் பெருக்க, முதலில் அதை 30 ஆல் பெருக்கலாம், பின்னர் இந்த எண்ணை விளைந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு முறை கழிக்கலாம். இந்த விதி எந்த பத்துக்கும் பொருந்தும்.

கணிதம் பிடிக்கவில்லையா? அதை எப்படி பயன்படுத்துவது என்று உங்களுக்குத் தெரியாது! இது உண்மையில் கண்கவர் அறிவியல். அசாதாரண பெருக்கல் முறைகளின் எங்கள் தேர்வு இதை உறுதிப்படுத்துகிறது.

ஒரு வியாபாரி போல் உங்கள் விரல்களில் பெருக்கவும்

இந்த முறை 6 முதல் 9 வரையிலான எண்களைப் பெருக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. தொடங்குவதற்கு, இரு கைகளையும் முஷ்டிகளாக வளைக்கவும். உங்கள் இடது கையில், முதல் காரணி எண் 5 ஐ விட அதிகமாக உள்ளதால், பல விரல்களை வளைக்கவும். உங்கள் வலது புறத்தில், இரண்டாவது காரணிக்கும் அதையே செய்யவும். நீட்டிய விரல்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணி, தொகையை பத்தால் பெருக்கவும். இப்போது இடது மற்றும் வளைந்த விரல்களின் கூட்டுத்தொகையை பெருக்கவும் வலது கை. இரண்டு தொகைகளையும் சேர்த்தால், முடிவைப் பெறுவீர்கள்.

உதாரணமாக. 6 ஐ 7 ஆல் பெருக்குவோம். ஆறு என்பது ஐந்துக்கு மேல் ஒன்று, அதாவது இடது கையில் ஒரு விரலை வளைக்கிறோம். ஏழு என்பது இரண்டு, அதாவது வலதுபுறத்தில் இரண்டு விரல்கள் உள்ளன. மொத்தம் மூன்று, 10 ஆல் பெருக்கினால் அது 30. இப்போது இடது கையின் நான்கு வளைந்த விரல்களையும் வலது கையின் மூன்றையும் பெருக்கலாம். நாம் 12 ஐப் பெறுகிறோம். 30 மற்றும் 12 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை 42 ஐ அளிக்கிறது.

உண்மையில், இங்கே நாம் ஒரு எளிய பெருக்கல் அட்டவணையைப் பற்றி பேசுகிறோம், அதை இதயப்பூர்வமாக அறிந்து கொள்வது நல்லது. ஆனால் இந்த முறை சுய பரிசோதனைக்கு நல்லது, மேலும் இது உங்கள் விரல்களை நீட்டவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

ஃபெரோல் போல பெருக்கவும்

இதைப் பயன்படுத்திய ஜெர்மன் பொறியாளரின் நினைவாக இந்த முறை பெயரிடப்பட்டது. முறை 10 முதல் 20 வரையிலான எண்களை விரைவாகப் பெருக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. நீங்கள் பயிற்சி செய்தால், அதை உங்கள் தலையில் கூட செய்யலாம்.

புள்ளி எளிது. இதன் விளைவாக எப்போதும் மூன்று இலக்க எண்ணாக இருக்கும். எனவே முதலில் நாம் அலகுகளை எண்ணுகிறோம், பின்னர் பத்துகள், பின்னர் நூறுகள்.

உதாரணமாக. 17 ஐ 16 ஆல் பெருக்குவோம். அலகுகளைப் பெற, 7 ஐ 6 ஆல் பெருக்கவும், பத்துகள் - 1 மற்றும் 6 இன் பெருக்கத்தை 7 மற்றும் 1 இன் பெருக்கத்துடன் சேர்த்து, நூற்கள் - 1 ஐ 1 ஆல் பெருக்கவும். இதன் விளைவாக, நாம் 42, 13 மற்றும் 1 ஐப் பெறுகிறோம். வசதிக்காக, ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதி, அதைச் சேர்ப்போம் அதுதான் முடிவு!

ஜப்பானியர் போல பெருக்கவும்

ஜப்பானிய பள்ளி மாணவர்களால் பயன்படுத்தப்படும் இந்த கிராஃபிக் முறை, இரண்டையும் சமமாகப் பெருக்குவதை எளிதாக்குகிறது மூன்று இலக்க எண்கள். இதை முயற்சி செய்ய, சில காகிதம் மற்றும் பேனாவை தயாராக வைத்திருக்கவும்.

உதாரணமாக. 32 ஐ 143 ஆல் பெருக்குவோம். இதைச் செய்ய, ஒரு கட்டத்தை வரையவும்: முதல் எண்ணை மூன்று மற்றும் இரண்டு கோடுகளுடன் கிடைமட்ட உள்தள்ளலுடன் பிரதிபலிக்கவும், இரண்டாவதாக ஒன்று, நான்கு மற்றும் மூன்று கோடுகளுடன் செங்குத்தாக பிரதிபலிக்கவும். கோடுகள் வெட்டும் இடத்தில் புள்ளிகளை வைக்கவும். இதன் விளைவாக, நாம் நான்கு இலக்க எண்ணைப் பெற வேண்டும், எனவே அட்டவணையை நிபந்தனையுடன் 4 பிரிவுகளாகப் பிரிப்போம். மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிலும் விழும் புள்ளிகளை எண்ணுவோம். நாம் 3, 14, 17 மற்றும் 6 ஐப் பெறுகிறோம். பதிலைப் பெற, 14 மற்றும் 17 இல் உள்ள கூடுதல்வற்றை முந்தைய எண்ணுடன் சேர்க்கவும். நாங்கள் 4, 5 மற்றும் 76 - 4576 ஐப் பெறுகிறோம்.

இட்லி போல பெருக்கவும்

மற்றொரு சுவாரஸ்யமான கிராஃபிக் முறை இத்தாலியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒருவேளை இது ஜப்பானியரை விட எளிமையானது: பத்துகளை மாற்றும்போது நீங்கள் நிச்சயமாக குழப்பமடைய மாட்டீர்கள். அதைப் பயன்படுத்தி பெரிய எண்களைப் பெருக்க, நீங்கள் ஒரு கட்டத்தை வரைய வேண்டும். முதல் காரணியை மேலே இருந்து கிடைமட்டமாகவும், இரண்டாவது காரணி செங்குத்தாக வலதுபுறமாகவும் எழுதுகிறோம். இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் ஒரு செல் இருக்க வேண்டும்.

இப்போது ஒவ்வொரு வரிசையிலும் உள்ள எண்களை ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் உள்ள எண்களால் பெருக்கலாம். முடிவை அவற்றின் குறுக்குவெட்டில் ஒரு கலத்தில் (இரண்டாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது) எழுதுகிறோம். நீங்கள் ஒற்றை இலக்க எண்ணைப் பெற்றால், கலத்தின் மேல் பகுதியில் 0 ஐ எழுதவும், அதன் விளைவாக கீழ் பகுதியில் கிடைக்கும்.

மூலைவிட்ட கோடுகளில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் சேர்ப்பதே எஞ்சியுள்ளது. கீழ் வலது கலத்திலிருந்து தொடங்குகிறோம். இந்த வழக்கில், அருகிலுள்ள நெடுவரிசையில் உள்ள அலகுகளுக்கு பத்துகளை சேர்க்கிறோம்.

இப்படித்தான் 639ஐ 12 ஆல் பெருக்கினோம்.

வேடிக்கை, சரியா? கணிதத்துடன் மகிழுங்கள்! மேலும் ஐடியில் மனிதநேய நிபுணர்களும் தேவை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

விளையாட்டுத்தனமான முறையில் செய்தால், நெடுவரிசையால் பெருக்க குழந்தைக்கு கற்பிப்பது எளிது.

• ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் கணிதம் ஒரு கடினமான அறிவியல். பெற்றோர்கள் தங்கள் குழந்தையை வீட்டுப்பாடம் செய்ய கட்டாயப்படுத்த வேண்டும், ஏனெனில் இது பள்ளியில் நல்ல மதிப்பெண்களைப் பெறுவதற்கு மட்டுமல்ல, வளர்ச்சிக்கும் அவசியம்.
• மூளையின் கடின உழைப்பு நினைவாற்றல், புத்திசாலித்தனம், கவனம் மற்றும் சிறந்த எண்ணியல் திறன்களைப் பெற உதவுகிறது
• பள்ளியில் பெறப்பட்ட அனைத்து குணங்களும் எதிர்கால வாழ்க்கையில் பயனுள்ளதாக இருக்கும். விஞ்ஞானிகள் மட்டுமல்ல, தொழிலாளர்கள் மற்றும் இல்லத்தரசிகள் கூட கணக்கிட வேண்டும். மிகவும் கடினமான செயல்பாடுகளில் ஒன்று பெருக்கல் ஆகும். ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் உடனடியாக வழங்கப்படுவதில்லை.

முக்கியமானது: மாணவர் ஆரம்ப பள்ளிசில சமயங்களில் இந்தச் செயலைப் புரிந்துகொள்ள பல பாடங்கள் தேவைப்படுகின்றன. ஆனால், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பொருளைச் சமர்ப்பித்த சில நாட்களுக்குள் பெருக்கல் அட்டவணையை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும் என்று ஆசிரியர்கள் கோருகின்றனர்.

ஒரு குழந்தையை பெருக்க கற்றுக்கொடுப்பது உண்மையான சவால், ஆனால் நீங்கள் பொறுமையாக இருக்க வேண்டும். உடற்பயிற்சிகள் வழக்கமானதாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் கணினி மட்டுமே விரும்பிய முடிவுகளை அடைய உதவும்.

முக்கியமானது: குழந்தை இன்னும் சிறியதாக இருந்தால் (5, 6, 7 வயது), நாணயங்கள், படங்கள் அல்லது எண்ணும் அட்டைகள் வடிவில் காட்சி எய்ட்ஸ் தயாரிப்பது அவசியம். விளையாட்டுத்தனமான முறையில் செயல்பாடுகளைச் செய்யுங்கள். அவை 20 நிமிடங்களுக்கு மேல் நீடிக்கக்கூடாது.

• பெருக்கல் என்பது மீண்டும் மீண்டும், போன்ற எண்களைச் சேர்த்து உங்கள் குழந்தைக்குச் சொல்லுங்கள்.
• ஒரு காகிதத்தில் எடுத்துக்காட்டுகளை எழுதுங்கள்: 2+2+2+2+2 மற்றும் 2x5
• கூட்டல் அல்லது பெருக்குவதன் மூலம் விரைவாகக் கணக்கிடுவது எப்படி என்பதை உங்கள் குழந்தையுடன் ஒப்பிட்டுப் பாருங்கள்
• பெறப்பட்ட இந்தத் தகவலை ஒருங்கிணைக்க, வாழ்க்கையிலிருந்து உதாரணங்களைக் கொடுங்கள், ஆனால் அவை கற்பனையாக இருக்கக்கூடாது. உதாரணமாக, ஒரு குழந்தையைப் பார்க்க 7 நண்பர்கள் வருகிறார்கள். அவர்களுக்கு ஒரு உபசரிப்பு தயாராக உள்ளது - தலா 2 மிட்டாய்கள். எப்படி வேகமாக கணக்கிடுவது - கூட்டல் அல்லது பெருக்கல்? உங்கள் குழந்தையுடன் சேர்ந்து எண்ணி, காகிதத்தில் ஒரு உதாரணத்திற்கு எழுதவும்: 7x2=14

உதவிக்குறிப்பு: 3x5 = 5x3 என்பதை உங்கள் குழந்தைக்கு உடனடியாக விளக்கவும். இது அவர் கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய தகவல்களின் அளவைக் குறைக்கும்.

பல பாடங்கள் கடந்து, பெருக்கல் அட்டவணையை கற்றுக்கொண்டால், இரண்டு இலக்க மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களின் நெடுவரிசை மூலம் உங்கள் பிள்ளைக்கு பெருக்கத்தை விளக்க ஆரம்பிக்கலாம்.

ஏற்கனவே மூன்றாம் வகுப்பில் உள்ள குழந்தைகள் இரண்டு இலக்க மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களால் பெருக்கத் தொடங்குகின்றனர். ஆனால் முதலில் நீங்கள் பெருக்கத்தை ஒற்றை இலக்க எண்ணால் விளக்க வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, 76x3:

• முதலில், நாம் 3 ஐ 6 ஆல் பெருக்குகிறோம், அது 18 - 1 பத்து மற்றும் எட்டு அலகுகளாக மாறும், நாங்கள் 8 அலகுகளை எழுதுகிறோம், 1 ஐ நினைவில் கொள்கிறோம். பின்னர் ஒன்றைப் பத்தோடு கூட்டுவோம்
• இப்போது நாம் 3 ஐ 7 ஆல் பெருக்குகிறோம், 21 பத்துகள் + நாம் நினைவில் வைத்திருக்கும் அலகு, 22 பத்துகள் கிடைக்கும்
• ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்கல் விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்: கடைசி இலக்கத்தை விட்டுவிட்டு, பத்துகளை கீழே எழுதுகிறோம், அது 228 ஆக மாறும்

நெடுவரிசை பெருக்கல் விதி: ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் எண்களை கவனமாக எழுத வேண்டும் என்று உடனடியாக உங்கள் குழந்தைக்குச் சொல்லுங்கள், ஏனெனில் முடிவு இதைப் பொறுத்தது. ஒரு இலக்கங்கள் ஒன்றின் கீழ் எழுதப்படுகின்றன, மேலும் பத்து இலக்கங்கள் பத்துகளின் கீழ் எழுதப்படுகின்றன.

இரண்டு, மூன்று மற்றும் நான்கு இலக்க எண்களை உங்கள் தலையில் உள்ள ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்கலாம். குழந்தை கொஞ்சம் வளர்ந்ததும் இதைச் செய்வார். ஆனால் அவர் இன்னும் தனது தலையில் உள்ள இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்க கடினமாக உள்ளது. எனவே, நெடுவரிசையில் உள்ள செயல் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணமாக: இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்குகிறோம் - 45x75:

• எண் 45 இன் கீழ் நாம் விதியின் படி 75 ஐ எழுதுகிறோம்: அலகுகளின் கீழ் அலகுகள், பத்துகளுக்கு கீழ் பத்துகள்
• நாங்கள் அலகுகளுடன் பெருக்கத் தொடங்குகிறோம்: 25 - 5 ஐ எழுதுங்கள், 2 ஐ நினைவில் கொள்ளுங்கள், பின்னர் அதை பத்துகளில் சேர்க்கலாம்.
• நாம் 5 ஐ 4 ஆல் பெருக்குகிறோம், நமக்கு 20 கிடைக்கும்
• 7x5=35. எண் 5 ஐ பத்துகளின் கீழ் எழுதுகிறோம், 3 ஐ நினைவில் வைத்து பின்னர் அதை நூற்றுக்கணக்கில் எழுதுகிறோம்
• 7x4=28 சதம். 3ஐச் சேர்த்தால் 31 நூறு கிடைக்கும். ஒரு நெடுவரிசையில் பெருக்கல் விதியின்படி எழுதுகிறோம்
• நாங்கள் முழுமையற்ற தயாரிப்புகளைச் சேர்க்கிறோம் - ஒன்று, பத்துகள் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கானவை மற்றும் முடிவைப் பெறுகிறோம்: 45x75 = 3375

மூன்று இலக்க எண்களை தலையில் பெருக்கிக் கொள்ளும் நபர்கள் உள்ளனர். ஒரு குழந்தை இதைச் செய்வது இயற்கையாகவே கடினம், எனவே அவர் காகிதத்தில் தனது திறமைகளை வளர்த்துக் கொள்ள வேண்டும்.

மூன்று இலக்க எண்ணால் பெருக்குவது இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்கப்படும் அதே கொள்கையின்படி செய்யப்படுகிறது:

• முதலில் அலகுகள் பெருக்கப்பட்டு சரத்தில் எழுதப்படும்
• ஒரு பத்தியில் உள்ள பெருக்கல் விதியின்படி பத்துகள் கீழே எழுதப்படும்
• மூன்றாவது வரி நூற்களின் பலனை எழுதுகிறது
• இதன் விளைவாக ஆயிரக்கணக்கான, நூற்றுக்கணக்கான, பத்துகள் மற்றும் அலகுகள் சேர்க்கப்பட வேண்டும்

முக்கியமானது: நீங்கள் இரண்டு இலக்க எண்ணை மூன்று அல்லது நான்கு இலக்க எண்ணால் பெருக்க வேண்டும் என்றால், நெடுவரிசையானது பெரிய எண் மேலேயும் சிறியது கீழேயும் இருக்கும் வகையில் எழுதப்படும். இந்த செயலுக்கு நன்றி, நீங்கள் குறைவான உள்ளீடுகளைச் செய்ய வேண்டியிருக்கும், மேலும் பெருக்குவது எளிதாக இருக்கும்.

ஒரு நெடுவரிசையில் இரண்டு இலக்க எண்களை எவ்வாறு பெருக்குவது மற்றும் எவ்வாறு பெருக்குவது என்பதை மேலே விவாதித்தோம் பெரிய எண்இரண்டு இலக்கங்களை இன்னும் விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும்:

உதாரணமாக: 4325x23

• முதலில் நாம் 3 ஐ 5 ஆல், 2 ஆல், 3 ஆல் மற்றும் 4 ஆல் பெருக்குகிறோம். நாம் அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான மற்றும் ஆயிரக்கணக்கானவற்றை எழுதுகிறோம்
• இப்போது நாம் 2 ஐ 5 ஆல், 2 ஆல், 3 ஆல் மற்றும் 4 ஆல் பெருக்குகிறோம். நாமும் எழுதுகிறோம், ஆனால் இப்போது பத்துக்கு கீழ் பத்து, நூற்றுக்கு கீழ் நூற்றுக்கணக்கான மற்றும் ஆயிரக்கணக்கான கீழ் ஆயிரங்கள்
• விதியின்படி சேர்த்து, முடிவைப் பெறுகிறோம்: 4325x23=99475

முக்கியமான: ஒரு குழந்தை சிக்கலான எண்களை நன்றாகப் பெருக்க கற்றுக்கொள்ள, அவருடன் நிறைய வேலை செய்வது அவசியம். இந்த வகுப்புகள் குறுகியதாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் முறையாக இருக்க வேண்டும்.

எண்களைப் பெருக்குவதற்கான வழிமுறையானது பெருக்கல் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது. எனவே, குழந்தை முதலில் பெருக்கல் அட்டவணையை முழுமையாகக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும், பின்னர் சிக்கலான எண்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்ய கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்.

முக்கியமான: தேடலில் நேரத்தை வீணாக்காமல் இருக்க, பெருக்கல் அட்டவணையை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும் விரும்பிய முடிவுகலப்பு எண்களை பெருக்கும்போது.

முக்கியமான: பெருக்கல் அட்டவணையை விரைவாகக் கற்றுக்கொள்ள, நீங்கள் நெடுவரிசையால் பெருக்கப் பயிற்சி செய்யலாம். இந்த வழியில் நீங்கள் உங்கள் அறிவை ஒருங்கிணைத்து உங்கள் நினைவகத்தை பயிற்சி செய்யலாம்.

கவிதை வடிவத்தில் பெருக்கல் அட்டவணைகளை நினைவில் கொள்வது குழந்தைக்கு எளிதாக இருக்கும், மேலும் ஒரு பொழுதுபோக்கு பாத்திரம் அவருக்கு உதவும்.

சில விரைவான வழிகள் வாய்வழி பெருக்கம்நாங்கள் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்துள்ளோம், இப்போது பல்வேறு துணை முறைகளைப் பயன்படுத்தி உங்கள் தலையில் எண்களை எவ்வாறு விரைவாகப் பெருக்குவது என்பதை உற்று நோக்கலாம். நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கலாம், அவற்றில் சில மிகவும் கவர்ச்சியானவை, அதாவது பண்டைய சீன எண்களைப் பெருக்கும் முறை போன்றவை.

வரிசைகளின் அடிப்படையில் தளவமைப்பு

இரண்டு இலக்க எண்களை விரைவாகப் பெருக்குவதற்கான எளிய நுட்பம் இது. இரண்டு காரணிகளும் பத்து மற்றும் ஒன்றுகளாக பிரிக்கப்பட வேண்டும், பின்னர் இந்த புதிய எண்கள் அனைத்தும் ஒன்றோடொன்று பெருக்கப்பட வேண்டும்.

இந்த முறைக்கு ஒரே நேரத்தில் நான்கு எண்களை நினைவகத்தில் வைத்திருக்கும் திறன் மற்றும் இந்த எண்களைக் கொண்டு கணக்கீடுகளைச் செய்யும் திறன் தேவைப்படுகிறது.

உதாரணமாக, நீங்கள் எண்களை பெருக்க வேண்டும் 38 மற்றும் 56 . நாங்கள் அதை இந்த வழியில் செய்கிறோம்:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 மூன்று செயல்பாடுகளில் இரண்டு இலக்க எண்களை வாய்வழியாகப் பெருக்குவது இன்னும் எளிதாக இருக்கும். முதலில் நீங்கள் பத்துகளை பெருக்க வேண்டும், பின்னர் ஒன்றின் இரண்டு தயாரிப்புகளை பத்துகளால் சேர்க்க வேண்டும், பின்னர் ஒன்றின் பலனை ஒன்றால் சேர்க்க வேண்டும். இது போல் தெரிகிறது: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 இந்த முறையை வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்த, நீங்கள் பெருக்கல் அட்டவணையை நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும், இரண்டு இலக்க மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களை விரைவாகச் சேர்க்க முடியும், மேலும் இடைநிலை முடிவுகளை மறந்துவிடாமல் கணித செயல்பாடுகளுக்கு இடையில் மாறவும். கடைசி திறன் உதவி மற்றும் காட்சிப்படுத்தல் மூலம் அடையப்படுகிறது.

இந்த முறை வேகமான மற்றும் மிகவும் பயனுள்ளதாக இல்லை, எனவே வாய்வழி பெருக்கத்தின் பிற முறைகளை ஆராய்வது மதிப்பு.

எண்களை பொருத்துதல்

நீங்கள் எண்கணித கணக்கீட்டை மிகவும் வசதியான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர முயற்சி செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண்களின் பெருக்கல் 35 மற்றும் 49 இவ்வாறு கற்பனை செய்யலாம்: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 - 35 = 1715
இந்த முறை முந்தையதை விட மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் இது உலகளாவியது அல்ல, எல்லா நிகழ்வுகளுக்கும் ஏற்றது அல்ல. சிக்கலை எளிதாக்குவதற்கு பொருத்தமான அல்காரிதம் கண்டுபிடிக்க எப்போதும் சாத்தியமில்லை.

இந்த தலைப்பில், ஒரு கணிதவியலாளர் ஒரு பண்ணையைக் கடந்த ஆற்றின் குறுக்கே எவ்வாறு பயணம் செய்தார் என்பதைப் பற்றிய ஒரு கதையை நான் நினைவில் வைத்தேன், மேலும் 1358 ஆடுகளை தொழுவத்தில் உள்ள ஆடுகளின் எண்ணிக்கையை விரைவாக எண்ண முடிந்தது என்று தனது உரையாசிரியரிடம் கூறினார். அவர் அதை எப்படி செய்தார் என்று கேட்டபோது, ​​​​அது எளிமையானது - நீங்கள் கால்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணி 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

நெடுவரிசைப் பெருக்கத்தின் காட்சிப்படுத்தல்

எண்களின் வாய்வழி பெருக்கத்தின் உலகளாவிய வழிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும் இடஞ்சார்ந்த கற்பனைமற்றும் நினைவகம். முதலில், உங்கள் தலையில் உள்ள நெடுவரிசையில் இரண்டு இலக்க எண்களை ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்க கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, இரண்டு இலக்க எண்களை மூன்று படிகளில் எளிதாகப் பெருக்கலாம். முதலில், இரண்டு இலக்க எண்ணை மற்றொரு எண்ணின் பத்துகளால் பெருக்க வேண்டும், பின்னர் மற்றொரு எண்ணின் அலகுகளால் பெருக்க வேண்டும், பின்னர் அதன் விளைவாக வரும் எண்களை கூட்ட வேண்டும்.

இது போல் தெரிகிறது: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

எண் ஏற்பாட்டுடன் காட்சிப்படுத்தல்

இரண்டு இலக்க எண்களை பெருக்க மிகவும் சுவாரஸ்யமான வழி பின்வருமாறு. நூறுகள், ஒன்றுகள் மற்றும் பத்துகளைப் பெற, எண்களில் உள்ள இலக்கங்களை வரிசையாகப் பெருக்க வேண்டும்.

நீங்கள் பெருக்க வேண்டும் என்று சொல்லலாம் 35 அன்று 49 .

முதலில் நீங்கள் பெருக்கவும் 3 அன்று 4 , நீங்கள் பெறுவீர்கள் 12 , பிறகு 5 மற்றும் 9 , நீங்கள் பெறுவீர்கள் 45 . பதிவு 12 மற்றும் 5 , அவர்களுக்கு இடையே ஒரு இடைவெளி, மற்றும் 4 நினைவில் கொள்க.

நீங்கள் பெறும்: 12 __ 5 (நினைவில் கொள்ளுங்கள் 4 ).

இப்போது நீங்கள் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள் 3 அன்று 9 , மற்றும் 5 அன்று 4 , மற்றும் சுருக்கம்: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

இப்போது நாம் வேண்டும் 47 கூட்டு 4 நாம் நினைவில் வைத்திருக்கும். நாம் பெறுகிறோம் 51 .

நாங்கள் எழுதுகிறோம் 1 நடுவில் மற்றும் 5 சேர்க்க 12 , நாங்கள் பெறுகிறோம் 17 .

மொத்தத்தில், நாம் தேடிக்கொண்டிருந்த எண் 1715 , இது பதில்:

35 * 49 = 1715
அதே வழியில் உங்கள் தலையில் பெருக்க முயற்சிக்கவும்: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

சீன அல்லது ஜப்பானிய பெருக்கல்

IN ஆசிய நாடுகள்எண்களை நெடுவரிசையில் அல்ல, கோடுகளை வரைவதன் மூலம் பெருக்குவது வழக்கம். கிழக்கு கலாச்சாரங்களைப் பொறுத்தவரை, சிந்தனை மற்றும் காட்சிப்படுத்தலுக்கான விருப்பம் முக்கியமானது, அதனால்தான் அவர்கள் எந்த எண்களையும் பெருக்க அனுமதிக்கும் ஒரு அழகான முறையைக் கொண்டு வந்தனர். இந்த முறை முதல் பார்வையில் மட்டுமே சிக்கலானது. உண்மையில், அதிக தெளிவு இந்த முறையை நெடுவரிசையால் பெருக்குவதை விட மிகவும் திறம்பட பயன்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கிறது.

கூடுதலாக, இந்த பண்டைய ஓரியண்டல் முறையைப் பற்றிய அறிவு உங்கள் புலமையை அதிகரிக்கிறது. ஒப்புக்கொள், 3000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு சீனர்கள் பயன்படுத்திய பண்டைய பெருக்கல் முறை தங்களுக்குத் தெரியும் என்று எல்லோரும் பெருமை கொள்ள முடியாது.

சீனர்கள் எண்களை எவ்வாறு பெருக்குகிறார்கள் என்பது பற்றிய வீடியோ

தளத்தின் மேல் மெனு மூலம் அணுகக்கூடிய "அனைத்து படிப்புகள்" மற்றும் "பயன்பாடுகள்" பிரிவுகளில் மேலும் விரிவான தகவல்களைப் பெறலாம். இந்த பிரிவுகளில், கட்டுரைகள் பல்வேறு தலைப்புகளில் மிகவும் விரிவான (முடிந்தவரை) தகவல்களைக் கொண்ட தொகுதிகளாக தலைப்பு வாரியாக தொகுக்கப்படுகின்றன.

நீங்கள் வலைப்பதிவிற்கு குழுசேரலாம் மற்றும் அனைத்து புதிய கட்டுரைகளையும் பற்றி அறியலாம்.
இது அதிக நேரம் எடுக்காது. கீழே உள்ள இணைப்பை கிளிக் செய்யவும்:

மூன்று பொதுவான முறைகள் உள்ளன: நேரடி பெருக்கல், குறிப்பு எண் முறை மற்றும் டிராக்டன்பெர்க் முறை.

ஒரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையில் ஒவ்வொன்றும் விரும்பத்தக்கதாக இருப்பதால், அவை அனைத்தையும் மாஸ்டர்.

பயிற்சி அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பெற்ற திறன்களைப் பயிற்சி செய்யலாம்.

நேரடி பெருக்கல்

பெருக்கிகளில் ஒன்று 12-18 வரம்பில் அல்லது 1 இல் முடிவடையும் போது இந்த முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும், மற்றொன்று அதிலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது.

காரணிகளில் ஒன்று மனரீதியாக பத்துகள் மற்றும் ஒன்றுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பின்னர் அவை மற்ற காரணியை பத்துகளால் பெருக்கி, பின்னர் ஒன்றால் பெருக்கி சேர்க்கின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.

சில நேரங்களில் பெரிய காரணியை பத்துகள் மற்றும் ஒன்றுகளாக உடைப்பது வசதியானது: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.

குறிப்பு எண் முறை

முறை மாஸ்டர் ஒரு சிறிய பயிற்சி தேவைப்படுகிறது, ஆனால் இரண்டு காரணிகள் நெருங்கிய எண்கள் போது அது மிகவும் வசதியானது. குறிப்பாக, இரண்டு இலக்க எண்களை வரிசைப்படுத்துவதற்கான முக்கிய முறை இதுவாகும்.

குறிப்பு எண் என்பது இரண்டு காரணிகளுக்கும் நெருக்கமான ஒரு சுற்று எண். இது இரண்டு காரணிகளை விட குறைவாகவோ, இரண்டு காரணிகளை விட அதிகமாகவோ அல்லது இடையில் இருக்கலாம்.

குறிப்பு எண்ணாக, எளிதாகப் பெருக்கக்கூடிய எண்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். உதாரணமாக, 50 அல்லது 100 இரண்டு காரணிகளுக்கு அருகில் இருந்தால்.

குறிப்பு எண் மற்றும் காரணிகள் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதைப் பொறுத்து, பெருக்கல் நுட்பம் சிறிது வேறுபடுகிறது.

ஏ. குறிப்பு எண் இரண்டு காரணிகளை விட குறைவாக உள்ளது.எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 32 ஐ 36 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

• குறிப்பு எண் 30. பெருக்கிகள் குறிப்பு எண்ணை விட 2 மற்றும் 6 ஆல் அதிகமாக இருக்கும்.
• முதல் காரணியுடன் 6ஐச் சேர்த்து, குறிப்பு எண்ணால் பெருக்கவும்: 38 × 30 = 1140.
• 2 மற்றும் 6: 1140 + 2×6 = 1152 இன் பெருக்கத்தைச் சேர்க்கவும்.

பி. குறிப்பு எண் இரண்டு காரணிகளை விட அதிகமாக உள்ளது.எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 43 ஐ 48 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

• குறிப்பு எண் 50. பெருக்கிகள் குறிப்பு எண்ணை விட 7 மற்றும் 2 குறைவாக உள்ளன.
• முதல் காரணியிலிருந்து 2 ஐக் கழித்து, குறிப்பு எண்ணால் பெருக்கவும்: 41 × 50 = 2050.
• 7 மற்றும் 2: 2050 + 7×2 = 2064 இன் பெருக்கத்தைச் சேர்க்கவும்.

வி. குறிப்பு எண் காரணிகளுக்கு இடையில் உள்ளது.எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 37 ஐ 42 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

• குறிப்பு எண் 40. முதல் காரணி 3 ஆல் குறைவாக உள்ளது, இரண்டாவது 2 ஆல் அதிகமாக உள்ளது.
• சிறிய காரணிக்கு 2 ஐச் சேர்த்து, குறிப்பு எண்ணால் பெருக்கவும்: 39 × 40 = 1560.
• 3 மற்றும் 2 இன் பலனைக் கழிக்கவும்: 1440 - 3×2 = 1554.

டிராக்டன்பெர்க் முறை

Trachtenberg முறை முற்றிலும் பரிச்சயமானதல்ல என்பதால், அதை மாஸ்டர் செய்யும் போது உங்கள் கண்களுக்கு முன்பாக பெருக்கிகளை வைத்திருப்பது நல்லது. எதிர்காலத்தில், அசல் எண்களை எழுதாமல் பயிற்சி செய்யுங்கள்.

87 ஐ 32 ஆல் பெருக்கும் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி முறையைப் பார்ப்போம்.

• எண்களை வரிசையாக வழங்கவும்: 8732. இரண்டு உள் எண்களை (7 மற்றும் 3), இரண்டு வெளிப்புற எண்களை (8 மற்றும் 2) பெருக்கி சேர்க்கவும். அது 37 ஆக மாறிவிடும்.
• பத்துகளை பெருக்கவும்: 80x30 = 2400. 37x10 ஐ சேர்க்கவும். இது 2770 ஆக மாறிவிடும்.
• ஒன்றின் (7 மற்றும் 2) உற்பத்தியைச் சேர்க்கவும். மொத்தம் 2784.

அனைத்து அறிவியலிலும், கணிதம் சிறப்பு மரியாதை பெறுகிறது, ஏனெனில் அதன் கோட்பாடுகள் முற்றிலும் உண்மை மற்றும் மறுக்க முடியாதவை, மற்ற அறிவியல் விதிகள் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிற்கு சர்ச்சைக்குரியவை மற்றும் புதிய கண்டுபிடிப்புகளால் அவற்றை மறுக்கும் ஆபத்து எப்போதும் உள்ளது.

ஆரம்ப பள்ளி மாணவர்கள் தங்கள் தலையில் எளிய எண்கணித கணக்கீடுகளை செய்ய முடியும். உதாரணமாக, குழந்தைகள் இரண்டு மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களை மனதளவில் கூட்டி கழிக்க வேண்டும்.

பெரியவர்களுக்கு, இரண்டு இலக்க மற்றும் மூன்று இலக்க எண்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது சிரமங்களை ஏற்படுத்தாது, ஏனெனில் ஒரு வயது வந்தவர் தனக்கென அடிப்படை மன கணக்கீட்டு முறைகளை உருவாக்கியுள்ளார்.

80 - 67 = 80 - 60 - 7 = 20 - 7 = 13 (கழிக்கும்போது ஒரு இடத்தைப் பிரிக்கவும்)

வெவ்வேறு முறைகளின் சேர்க்கைகள்

79 - 50 (எண்களில் ஒன்றைச் சேர்த்தல்)

70 - 50 + 9 = 20 + 9 = 29 (அலகுகள் பிரிவு)

80 + 67 (ஒன்றை 68-ல் இருந்து 79-க்கு மாற்றுதல்)

80 + 67 = 80 + 20 + 47 = 100 + 47 = 147

இதேபோன்ற வழிகளில், மூன்று இலக்க எண்களை மனதில் எளிதாகக் கூட்டலாம் மற்றும் கழிக்கலாம்.

300 + 57 (+3) + 38(-3) (மூன்று இடமாற்றம் 38 முதல் 57 வரை)

287 (+1) - 29 (+1) (ஒன்றை மினுஎண்டிலும் சப்ட்ராஹெண்டிலும் சேர்த்தல்)

419-297(400-200), 219 (+3) - 97 (+3) (மினியூண்டிலும் சப்ட்ராஹெண்டிலும் மூன்றைச் சேர்த்தல்).

துரிதப்படுத்தப்பட்ட பெருக்கத்திற்கான நுட்பங்களில் ஒன்று குறுக்கு பெருக்கத்தின் நுட்பமாகும், இது இரண்டு இலக்க எண்களுடன் பணிபுரியும் போது மிகவும் வசதியானது. முறை புதியதல்ல; இது கிரேக்கர்கள் மற்றும் இந்துக்களுக்கு செல்கிறது மற்றும் பண்டைய காலங்களில் "மின்னல் முறை" அல்லது "குறுக்கு பெருக்கல்" என்று அழைக்கப்பட்டது.

"ஒரு குறுக்கு மூலம் பெருக்குதல்."

நாம் 2432 ஐப் பெருக்க வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். பின்வரும் திட்டத்தின்படி எண்களை மனதளவில் வரிசைப்படுத்துங்கள்.

இப்போது நாம் பின்வரும் படிகளை தொடர்ச்சியாக செய்கிறோம்:

1) 42=8 என்பது முடிவின் கடைசி இலக்கம்;

2) 22=4; 43=12; 4+12=16; 6 என்பது முடிவின் சராசரி எண்; நாங்கள் அலகு நினைவில் கொள்கிறோம்;

3) 23 = 6 மற்றும் மனதில் தக்கவைக்கப்பட்ட ஒரு அலகு, எங்களிடம் 7 உள்ளது - இது முடிவின் முதல் இலக்கமாகும்.

தயாரிப்பின் அனைத்து இலக்கங்களையும் பெறுகிறோம்: 7, 6, 8=768

மற்றொரு முறை, "சப்ளிமெண்ட்ஸ்" என்று அழைக்கப்படுவதைக் கொண்டிருக்கும், அந்த சந்தர்ப்பங்களில் வசதியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பெருக்கப்படும் எண்கள் 100க்கு அருகில் இருக்கும்போது. பெறப்பட்ட முடிவு சரியானது, பின்வரும் மாற்றங்களிலிருந்து தெளிவாகக் காணலாம்;

8896=88(100-4)=88100-884

496= 4(88+8)= 48+884

929 =8832+0

"9"க்கான பெருக்கல் அட்டவணை.

எண்கணித செயல்பாடுகளை விரைவுபடுத்துவதற்கு பல்வேறு வகையான நுட்பங்கள் உள்ளன, அன்றாட கணக்கீடுகளுக்கு நோக்கம் கொண்ட நுட்பங்கள்.

"5" இல் முடிவடையும் சதுர எண்கள்.

ஒரு எண்ணை வர்க்கமாக்க, எடுத்துக்காட்டாக 65, நீங்கள் 1 ஐ பத்து இடத்தில் (அதாவது 6+1=7) கூட்ட வேண்டும் மற்றும் 6*7=42 மற்றும் 5*5=25 ஐ பெருக்க வேண்டும். எனவே =4225

35*35

=1225 3*4=12

எல்லா பதில்களும் 25 என்ற எண்ணுடன் முடிவடையும். ஆனால் விடையின் முதல் இரண்டு இலக்கங்களை எப்படிப் பெறுவது? பத்து இலக்கத்தை பின்வரும் இயற்கை எண்ணால் பெருக்கினால் அவை பெறப்படுகின்றன. ஒரு எண்ணை வர்க்கமாக்க, எடுத்துக்காட்டாக 65, நீங்கள் 1 ஐ பத்து இடத்தில் (அதாவது 6+1=7) கூட்ட வேண்டும் மற்றும் 6*7=42 மற்றும் 5*5=25 ஐ பெருக்க வேண்டும். எனவே =4225.

கடுமையான கோணங்களுக்கான Sin, Cos, tg மதிப்புகளின் அட்டவணையை மனப்பாடம் செய்தல்.

நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள், இடது கையின் விரல்கள் கோணங்களை உருவாக்குகின்றன:

சிறிய விரல்-0 (பூஜ்ஜிய விரல்)

மோதிரம்-30 (முதல் விரல்)

நடுத்தர-45 (இரண்டாவது விரல்)

ஆள்காட்டி - 60 (மூன்றாவது விரல்)

கட்டைவிரல்-90 (நான்காவது விரல்)

சைன்களை அறிந்துகொள்வதன் மூலம், நீங்கள் கோசைன்கள் (இதற்கு நேர்மாறாக), தொடுகோடுகள் மற்றும் கடுமையான கோணங்களின் கோட்டான்ஜென்ட்களை நிரப்பலாம்.

100க்கு அருகில் உள்ள எண்களைப் பெருக்கும் முறை

எடுத்துக்காட்டு: 95 * 93

பதிலின் கடைசி 2 இலக்கங்களைப் பெற (பத்துகள் மற்றும் ஒன்று), உங்களுக்குத் தேவை

பதிலின் முதல் 2 இலக்கங்களைப் பெற (ஆயிரம் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான), உங்களுக்குத் தேவை

4) 93 - 5 = 88 அல்லது (95 - 7 = 88)

நாம் பெறுகிறோம் 8835

எடுத்துக்காட்டு 2: 98 * 92

9016 கிடைக்கும்

நீங்கள் 92 * 96 ஐ பெருக்க வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். 92 முதல் 100 வரையிலான கூட்டல் 8 ஆகவும், 86 - 4 ஆகவும் இருக்கும். பின்வரும் திட்டத்தின் படி நடவடிக்கை மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

பெருக்கிகள்: 92 மற்றும் 96.

சேர்த்தல்: 8 மற்றும் 4.

முடிவின் முதல் இரண்டு இலக்கங்கள் "பூரண" காரணியிலிருந்து பெருக்கத்தைக் கழிப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன, அல்லது நேர்மாறாக: அதாவது. 4 ஆனது 92 இலிருந்து அல்லது 96-8 இலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது. இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும் நம்மிடம் 88 உள்ளது; இந்த எண்ணுடன் "கூடுதல்கள்" என்ற பலன் சேர்க்கப்படுகிறது: 8?4 = 32. இதன் விளைவாக 8832 கிடைக்கும்.

மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு - நீங்கள் 78 ஐ 77 ஆல் பெருக்க வேண்டும்:

பெருக்கிகள்: 78 மற்றும் 77.

சேர்த்தல்: 22 மற்றும் 23.

எண்கள் 1, 5 மற்றும் 6

1, 5 அல்லது 6 இல் முடிவடையும் எண்களின் தொடரைப் பெருக்குவது ஒரே இலக்கத்துடன் முடிவடையும் எண்ணை உருவாக்குகிறது என்பது அனைவருக்கும் தெரியும்.

46 = 2116; 46 = 97 336

வேரின் கீழ் இருந்து பிரித்தெடுத்தல்

1) மூலத்திலிருந்து எண்ணைப் பிரித்தெடுக்க, எடுத்துக்காட்டாக, இந்த எண்ணை வலமிருந்து இடமாக இரண்டு இலக்கங்களால் வகுக்கவும்: = 568

1. எண்ணை (5963364) வலமிருந்து இடமாக ஜோடிகளாகப் பிரிக்கவும் (5`96`33`64)

2. பிரித்தெடுத்தல் சதுர வேர்இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் குழுவிலிருந்து (எண் 2). இப்படித்தான் எண்ணின் முதல் இலக்கத்தைப் பெறுகிறோம்.

3. முதல் இலக்கத்தின் சதுரத்தைக் கண்டறியவும் (2 2 =4).

4. முதல் குழுவிற்கும் முதல் இலக்கத்தின் சதுரத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் (5-4=1).

5. அடுத்த இரண்டு இலக்கங்களை கீழே எடுத்துக்கொள்கிறோம் (எங்களுக்கு எண் 196 கிடைக்கும்).

6. நாம் கண்டறிந்த முதல் இலக்கத்தை இரட்டிப்பாக்கி, கோட்டின் பின் இடதுபுறத்தில் எழுதவும் (2*2=4).

7. இப்போது நாம் எண்ணின் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்: நாம் கண்டறிந்த முதல் இலக்கத்தின் இரட்டிப்பானது எண்ணின் பத்து இலக்கமாக மாறும், அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கும்போது, ​​196 க்கும் குறைவான எண்ணைப் பெற வேண்டும் (இது எண் 4, 44*4=176). 4 என்பது எண்ணின் இரண்டாவது இலக்கமாகும்.

8. வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் (196-176=20).

9. அடுத்த குழுவை இடித்துவிடுகிறோம் (எங்களுக்கு எண் 2033 கிடைக்கும்).

10. 24 என்ற எண்ணை இரட்டிப்பாக்கினால், நமக்கு 48 கிடைக்கும்.

11. ஒரு எண்ணில் 48 பத்துகள் உள்ளன, ஒன்றின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கும்போது, ​​2033 (484*4=1936) க்கும் குறைவான எண்ணைப் பெற வேண்டும். நாம் கண்டறிந்த அலகு இலக்கம் (4) எண்ணின் மூன்றாவது இலக்கமாகும்.

10, 11, 12, 13 மற்றும் 14 ஆகிய எண்கள் அற்புதமான அம்சத்தைக் கொண்டுள்ளன. என்று யார் நினைத்திருப்பார்கள்

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2. அதை நிரூபிப்போம்: 100 + 121 +144 = 169 + 196

அளவில் ஒன்றுக்கொன்று நெருக்கமான எண்களைச் சேர்த்தல்.

தொழில்நுட்ப மற்றும் வர்த்தக கணக்கீடுகளின் நடைமுறையில், ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக இருக்கும் எண்களின் நெடுவரிசைகளைச் சேர்க்க வேண்டியிருக்கும் போது அடிக்கடி வழக்குகள் உள்ளன. உதாரணத்திற்கு;

அத்தகைய எண்களைச் சேர்க்க, பின்வரும் நுட்பம் பயன்படுத்தப்படுகிறது

40*7=280, 3-2-1+5+1-1+2=7, 280+7=287.

அதே வழியில் நாம் தொகையைக் காண்கிறோம்:

750*6+1=4501

சராசரி எண்கணித எண்கள், அளவு நெருக்கமாக

தேய்க்கவும்.
465
473
475
467
478
474
468
472

மதிப்புக்கு நெருக்கமான எண்களின் எண்கணித சராசரியைக் கண்டறியும் போது அவர்கள் அதையே செய்கிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் விலைகளின் சராசரியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

சராசரிக்கு நெருக்கமான ஒரு சுற்று விலையை நாங்கள் கண்மூடித்தனமாகப் பார்க்கிறோம், அதாவது. 470 ரூபிள். சராசரியிலிருந்து எல்லா விலைகளின் விலகல்களையும் நாங்கள் எழுதுகிறோம்: கூடுதல் குறியுடன் உபரிகள், ஒரு - அடையாளத்துடன் குறைபாடுகள்.

நாம் பெறுவது: -5+3+5-3+8+4-2+2=12. விலகல்களின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் எண்ணிக்கையால் வகுத்தல். எங்களிடம் உள்ளது: 12:8 = 1.5.

எனவே தேவை சராசரி விலை 470+1.5=471.5 (471 ரூபிள் 50 கோபெக்குகள்).

எண்கள் 5, 25, 125 மூலம் பெருக்கல்

பெருக்கத்திற்கு செல்லலாம்.

இங்கே, முதலில், 5, 25, 125 எண்களால் பெருக்குவது குறிப்பிடத்தக்க வகையில் துரிதப்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நாம் பின்வருவனவற்றை மனதில் கொண்டால் சுட்டிக்காட்டுகிறோம்:

எனவே, உதாரணமாக,

15 ஆல் பெருக்கவும்.

15 ஆல் பெருக்கும்போது, ​​நீங்கள் என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்தலாம்

எனவே, உங்கள் தலையில் இதுபோன்ற கணக்கீடுகளைச் செய்வது எளிது:

36*15=360*1=360+180=540,

அல்லது எளிமையானது: 36*1*10=540;

11 ஆல் பெருக்கவும்.

11 ஆல் பெருக்கும்போது ஐந்து வரிகளை எழுத வேண்டிய அவசியமில்லை:

பெருக்கப்பட்ட எண்ணின் கீழ் மீண்டும் கையொப்பமிட்டால் போதும், அதை ஒரு இலக்கமாக நகர்த்தவும்:

4213 அல்லது 4213 மற்றும் சேர்க்கவும்.

முதல் ஒன்பது எண்களை 12, 13, 14, 15 ஆல் பெருக்குவதன் முடிவுகளை நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளது. பின்னர் பல இலக்க எண்களை அத்தகைய காரணிகளால் பெருக்குவது கணிசமாக வேகமானது. அதை பெருக்க வேண்டும்

இப்படிச் செய்வோம். நம் மனதில் உள்ள பெருக்கத்தின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் உடனடியாக 13 ஆல் பெருக்குகிறோம்:

7*13=91; 1 எழுதுகிறோம், 9 நினைவில் கொள்கிறோம்;

8*13=104;104+9=113; 3 நாம் எழுதுகிறோம், 11 நினைவில் கொள்கிறோம்;

5*13=65;65+11=76; 6 நாங்கள் எழுதுகிறோம்; 7 நினைவில் கொள்ளுங்கள்;

4*13=52; 52+7=59.

மொத்தம் 59631.

பல பயிற்சிகளுக்குப் பிறகு, இந்த நுட்பத்தை நினைவில் கொள்வது எளிது.

இரண்டு இலக்க எண்களை 11 ஆல் பெருக்க மிகவும் வசதியான நுட்பம் உள்ளது: நீங்கள் பெருக்கத்தின் இலக்கங்களை நகர்த்த வேண்டும் மற்றும் அவற்றுக்கிடையே அவற்றின் தொகையை உள்ளிட வேண்டும்:

இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை இரண்டு இலக்கமாக இருந்தால், அதன் பத்துகளின் எண்ணிக்கை பெருக்கத்தின் முதல் இலக்கத்தில் சேர்க்கப்படும்:

48*11=4(12)8, அதாவது 528.

5 ஆல் பிரிவு; 25; 125.

விரைவுபடுத்தப்பட்ட பிரிவின் சில முறைகளைக் குறிப்பிடுவோம்.

5 ஆல் வகுக்கும் போது, ​​ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் பெருக்கவும்:

3471:5=6942:10=694,2

25 ஆல் வகுக்கும் போது, ​​இரண்டு எண்களையும் 4 ஆல் பெருக்கவும்:

3471;25=13884:100=138.84. 1 (= 1.5) மற்றும் 2 (= 2.5) ஆல் வகுக்கும் போது அதையே செய்யுங்கள்; 3471: 1=6942:3=2314; 3471: 2.5=13884:10=1388.4

அவமானப்படுத்துவதற்கான ரஷ்ய முறை.

இங்கே ஒரு உதாரணம்:

32*13; 16*26; 8*52; 4*104; 2*208; 1*416

பாதியாகப் பிரிப்பது 1ஐ அடையும் வரை தொடர்கிறது, அதே நேரத்தில் மற்ற எண்ணை இரட்டிப்பாக்குகிறது. கடைசி இரட்டிப்பான எண் விரும்பிய முடிவை அளிக்கிறது.

ஒற்றைப்படை எண்ணை பாதியாகப் பிரிக்க வேண்டும் என்றால் என்ன செய்ய வேண்டும்? ஒற்றைப்படை எண் என்றால், ஒன்றை நீக்கிவிட்டு மீதியை பாதியாகப் பிரிக்கவும்; ஆனால் வலது நெடுவரிசையின் கடைசி எண்ணுடன், இடது நெடுவரிசையின் ஒற்றைப்படை எண்களுக்கு எதிரே நிற்கும் இந்த நெடுவரிசையின் அனைத்து எண்களையும் நீங்கள் சேர்க்க வேண்டும்: கூட்டுத்தொகை தேவையான பொருளாக இருக்கும். 19 * 17; 9*34; 4*68; 2*136; 1*272. குறுக்கப்படாத எண்களைச் சேர்த்தால், சரியான முடிவைப் பெறுகிறோம்: 17+34+272=323.

5ல் முடிவடையும் எண்களைப் பெருக்குதல்.

ஒரு ஜோடி எண்களை பெருக்கும்போது, ​​அதில் பத்து இலக்கங்கள் சமமாகவோ அல்லது ஒற்றைப்படையாகவோ இருந்தன, மேலும் அந்த எண்கள் 5 ஆக இருந்ததோ, நீங்கள் பத்து இலக்கங்களை பெருக்கி, இந்த இலக்கங்களின் பாதி தொகையை அவற்றின் தயாரிப்பில் சேர்க்க வேண்டும். நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையைப் பெறுகிறோம். நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையில் நீங்கள் தயாரிப்பு 5*5=25 ஐ சேர்க்க வேண்டும்.

உதாரணத்திற்கு:

85*45=(8*4+(8+4)/2)நூறு+5*5=38*100+25=3825

35*55=(3*5+(3+5)/2)நூறு+5*5=19*100+25=1925

ஐந்தாம் வகுப்பிலிருந்து நமக்குத் தெரிந்த ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்.

முதல் நூறு இயற்கை எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்:

1+2+3+4+5+6+ : +94+95+96+97+98+99+100=?

பின்வரும் உதாரணத்தை கணக்கிடுவது எவ்வளவு எளிது:

34*48+18*12+23*24=34*2*24+9*24+23*24=24*(68+9+23)=24*100=2400

ஒவ்வொரு விதிக்கும் நீங்கள் சுயாதீனமாக எடுத்துக்காட்டுகளை உருவாக்கலாம் மற்றும் மன கணக்கீடுகளை பயிற்சி செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டுகளை உருவாக்கி, பணிகளை முடிக்கும்போது, ​​குழந்தைகள் எந்த சிரமத்தையும் அனுபவிப்பதில்லை.

இலக்கியம்:

1. குழந்தைகளுக்கான கலைக்களஞ்சியம். கணிதம். எம்., அவந்தா, 2002.
2. யா.ஐ. பெரல்மேன், பொழுதுபோக்கு எண்கணிதம். எம்., 1954.
3. இதழ் "ஆசிரியர்கள் மற்றும் பள்ளி நிர்வாகத்திற்கான நடைமுறை இதழ்". எண். 9, 2004.
4. ஜே. "கணிதம்", எண். 4, 1994.

இந்த கட்டுரையில் எண்களை பெருக்கும் தலைப்பை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

எண்களை பெருக்கும் போது, ​​பல முறைகள் அல்லது நுட்பங்கள் உள்ளன. நான் அவற்றை விவரிக்க முயற்சிப்பேன். தொடங்குவதற்கு, நாங்கள் இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரித்து இந்த நிகழ்வுகளை விவரிப்போம்.

1) இரண்டு இலக்க எண்களின் பெருக்கல். எண்களின் வகையைப் பொறுத்து, பல முறைகளை இங்கே வேறுபடுத்தி அறியலாம். பொதுவாக, இரண்டு இலக்க எண்களைப் பெருக்குவதற்கு, 20 வரையிலான எண்களுக்கான பெருக்கல் அட்டவணையை அறிந்து கொள்வது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் (வழக்கமாக பள்ளியில் அவர்கள் 10 வரை கற்பித்து நிறுத்துகிறார்கள்). அட்டவணையை 20 வரை கற்க பரிந்துரைக்கிறேன். பிறகு, நீங்கள் விரும்பினால், பெருக்கல் அட்டவணையை 100 வரை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள். இது மூன்று மற்றும் நான்கு இலக்க எண்களைப் பெருக்க உதவும்.

2) குறிப்பிட்ட எண்களின் கீழ், வெவ்வேறு ஆதாரங்களில் வெவ்வேறு எண்களைக் காணலாம். சாதாரணமான பெருக்கல் 10 ஆல் தொடங்கி 75 ஆல் பெருக்கல். சில ஆதாரங்கள் சில குறிப்பிட்ட மூன்று இலக்க எண்களால் பெருக்குகின்றன. ஒற்றை இலக்க எண்களால் பெருக்கலும் இதில் அடங்கும்.

எண்களைப் பொறுத்து நான் முறையைத் தேர்வு செய்கிறேன். பெருக்க அவசரப்பட வேண்டாம், முதலில் முறையைத் தீர்மானிக்கவும், பின்னர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி பெருக்க விரைந்து செல்லவும். ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது ஒரு நொடியின் ஒரு பகுதியை எடுக்கும், ஆனால் எளிமையான முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது அதிக நேரத்தையும் முயற்சியையும் மிச்சப்படுத்துகிறது.

நான் ஒரு சூப்பர் கால்குலேட்டர் என்று சொல்லவே இல்லை, 11 ஆம் வகுப்பில் ஒரு கால்குலேட்டர் கிடைத்தது, அதை வாங்குவதற்கு முன்பு நான் என் தலையில் எளிதாகக் கணக்கிட முடியும் - மேலும் என்னிடம் காகிதம் இருந்தால், பின்னர். இப்போது எனக்கு இது ஒரு மீள் கண்டுபிடிப்பு போன்றது - நான் அதை உங்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ள முடிவு செய்தேன், மேலும் நீண்ட காலமாக மறந்துவிட்ட விஷயங்களை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.

1) இரண்டு இலக்க எண்களின் பெருக்கல்.

A) குறுக்கு முறை இரண்டு இலக்க எண்களை பெருக்க ஏற்றது. இதுவே அதிகம் பொது முறை. நான் உங்களுக்குக் காட்டுகிறேன் குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள். பின்னர் நாம் ஒரு பொது விதியை உருவாக்குவோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. உங்களுக்கு 27*96 தேவை.

27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592 என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 2. உங்களுக்கு 39*78 தேவை. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

அது போதும் என்று நினைக்கிறேன். சாதாரண பெருக்கல் மூலம் (ஒரு நெடுவரிசையில்), நீங்கள் அதையே செய்கிறீர்கள் - வேறு வரிசையில்: “நீங்கள் 27*6 ஐப் பெருக்குகிறீர்கள், அதாவது 6*7+20*6=6*7+2*6*10, அதை ஒரு வரியில் எழுதி 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10-ஐ பெருக்கவும் - இலக்கமானது மேலும் 1 (10 ஆல் பெருக்கவும்) நீங்கள் ஆஃப்செட்டில் இருந்து எழுதுகிறீர்கள். இப்போது நீங்கள் எழுதலாம்

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

இந்த முறை பள்ளிகளில் அரிதாகவே காட்டப்படுகிறது, ஏனெனில் அதை விளக்குவது கடினம் மற்றும் எல்லா குழந்தைகளும் அதை புரிந்து கொள்ள மாட்டார்கள். ஆனால் நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, வாய்வழி பெருக்கத்திற்கு இது எளிமையானது. இங்கே ஃபார்முலா (a+b)*(c+d) மற்றும் தசம எண் அமைப்பின் தனித்தன்மை ஆகியவை பயன்படுத்தப்படுவதைக் காணலாம். பயிற்சி செய்து பழகுவீர்கள்.

எனவே விதி: ஒரு இரண்டு இலக்க எண்ணை மற்றொரு இரண்டு இலக்க எண்ணால் பெருக்க:

1) பத்து எண்களை தங்களுக்குள் பெருக்கி, 100 ஆல் பெருக்க,

2) எண்களின் "வெளி" இலக்கங்களை ஒருவருக்கொருவர் ஜோடிகளாக (வலது மற்றும் இடது) பெருக்கவும், ஒரு வரியில் எழுதும் போது உள் இலக்கங்களை ஒருவருக்கொருவர் பெருக்கவும். முடிவைச் சேர்த்து, 10 ஆல் பெருக்கவும். (ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதும் போது, ​​அவை ஒரு குறுக்கு மூலம் பெருக்கப்படும்: ஒரு எண்ணின் அலகுகள் மற்றொன்றால் மற்றொன்று மற்றும் நேர்மாறாக. முடிவு கூட்டப்பட்டு 10 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது.)

3) அலகுகளின் இலக்கங்களை பெருக்கவும்.

4) 3 முடிவுகளைச் சேர்க்கவும்: 1)+2)+3).

உண்மையில், இரண்டு இலக்க எண்களுக்கு ஜோடிவரிசைப் பெருக்கத்தின் வேறு சேர்க்கைகள் எதுவும் இல்லை (அவற்றில் 4 மட்டுமே உள்ளன). ஆனால் நீங்கள் அதை வெவ்வேறு வழிகளில் சுருக்கலாம். இதனால்தான் பெருக்கல் முறைகளை எழுதும் முறைகள் மாறுகின்றன. பள்ளியில் எண்கள் வரிசையாகப் பெருக்கப்படும்போது, ​​ஒரே ஒரு முறையை (அதை "டிக்" முறை என்று அழைப்போம்) கற்பிக்கிறார்கள் என்பதை நினைவூட்டுகிறேன். முன்மொழியப்பட்ட "குறுக்கு" முறையில், பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் ஆகியவை மாறி மாறி, ஆனால் "எளிதான" எண்கள் சேர்க்கப்படுகின்றன. பள்ளியில் கற்பிக்கப்படும் "டிக் தி பாக்ஸ்" முறை, "கற்றலுக்கு" மிகவும் வசதியானது. குழந்தைகள் விரைவாகவும் வசதியாகவும் பெருகுமா இல்லையா என்பது யாருக்கும் கவலை இல்லை. ஒப்புக்கொள், சிலர் மேலே உள்ள முறையை முதல் முறையாக புரிந்து கொண்டனர். பலர் அதை விரைவாகப் படிக்கிறார்கள், எதுவும் புரியவில்லை, மேலும் ... அவர்கள் கற்பித்தபடி தொடர்ந்து பெருக்குகிறார்கள். நான் ஏன் ஒரு முறையை "குறுக்கு" முறை என்று அழைக்கிறேன், மற்றொன்று "டிக்" முறை புள்ளிவிவரங்களிலிருந்து தெளிவாக இருக்கும்.

b) படிவத்தின் எண்களின் பெருக்கல் ( 10x+a)*(10x+b), இங்கு x என்பது பத்துகளின் அதே எண்ணிக்கை மற்றும் a+b=10 (1) எடுத்துக்காட்டாக, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. அதாவது, அவற்றின் பத்துகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை நீங்கள் காண்கிறீர்கள், மேலும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 10 ஐ அளிக்கிறது.

விதி: படிவத்தின் (1) இரண்டு எண்களைப் பெருக்க, பத்து X எண்ணை 1 ஐ விட அதிகமான எண்ணால் பெருக்க வேண்டியது அவசியம் - இது (X+1), மற்றும் அலகுகளைப் பெருக்கும் முடிவை வலதுபுறம் ஒதுக்கவும். இரண்டு இலக்க எண் வடிவில்.

படிவம் (1), எண்கள் பின்வரும் நிபந்தனையைப் பூர்த்தி செய்கின்றன என்பதை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம்: பத்துகளின் எண்ணிக்கை ஒன்றுதான், இரண்டு எண்களின் இலக்கங்கள் 10 வரை சேர்க்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 3. 51*59=? எண்கள் திருப்தி அடைவதைக் காண்கிறோம் (1). 5*6 (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, 5+1=6), 5*6=30. வலதுபுறத்தில் 30க்கு 09=1*9 என்று எழுதுகிறோம் (9 அல்ல, 09 என்று ஒதுக்குகிறோம்) முடிவு 3009=51*59.

எடுத்துக்காட்டு 4. 42*48=? 4*5=20 மற்றும் 2*8=16. முடிவு 2016=42*48

எடுத்துக்காட்டு 5. 25*25=? 2*3=6 மற்றும் 5*5=25 முடிவு 625 நீங்கள் பார்க்கிறபடி, 15*15,25*25 ஐப் பெருக்கும் வௌியான முறைகள் a5*a5) அது தான் சிறப்பு வழக்குமேலே விவரிக்கப்பட்ட முறை - 1b), இது இன்னும் சிறப்பு வழக்கு.

குறிப்பு, நான் முதலில் எழுதினேன் a=1...9, ஆனால் இது முற்றிலும் சரியல்ல; நீங்கள் 372*378ஐயும் பெருக்கலாம் (பத்துகளின் எண்ணிக்கை 37). அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில் இந்த முறை செல்லுபடியாகும். 37*38=1406 மற்றும் 2*8=16 மொத்த முடிவு 140616=37*38. அதைப் பாருங்கள். நிச்சயமாக, b) இன் கீழ் உள்ள பெருக்கல் விதியை கண்டிப்பாக கணித ரீதியாக நிரூபிக்க முடியும், ஆனால் அதற்கு எனக்கு இப்போது நேரம் இல்லை. இப்போதைக்கு என் வார்த்தையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் அல்லது அதை நீங்களே நிரூபியுங்கள். அதற்கு பதிலாக, இப்போது என் தலையில் அமர்ந்திருக்கும் பிற விதிகளை எழுதுகிறேன்.

ஆதாரத்தை எழுத நேரம் கிடைத்தது

முதல் காரணி 10x+a ஆகவும், இரண்டாவது காரணி 10x+b ஆகவும், a+b=10 x என்பது பத்துகளின் எண்ணிக்கையாகவும் இருக்கட்டும்.

(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab இங்கிருந்து, விதி கணித ரீதியாக எழுதப்பட்டிருப்பதைக் காண்கிறோம், இது வார்த்தைகளில் எழுதப்பட்டுள்ளது.

c) 48 * 52 படிவத்தின் எண்களின் பெருக்கல்; 37*43, 64*56. அந்த. "அடிப்படையில்" இருந்து அதே எண்ணிக்கையிலான அலகுகளால் இடைவெளியில் உள்ள எண்களின் பெருக்கல். அத்தகைய எண்களுக்கு, ஒரு எளிய சூத்திரம் பொருந்தும் (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2

எடுத்துக்காட்டு 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

எடுத்துக்காட்டு 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

ஈ) ஒரே எண்களின் பெருக்கல் - சதுரம். சில எண்களுக்கு நியூட்டனின் பைனோமியல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

எடுத்துக்காட்டு 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

எடுத்துக்காட்டு 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

ஈ) 5 இல் முடிவடையும் இரண்டு எண்களைப் பெருக்குதல். (இரண்டு காரணிகளின் பத்துகளின் எண்ணிக்கை 1 ஆல் வேறுபடும்)

சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45*55=2475 நீங்கள் பார்க்கிறபடி, அத்தகைய பெருக்கத்தின் முடிவு எப்போதும் 75 இல் முடிவடைகிறது. கணக்கீடு இதே வழியில் செய்யப்படுகிறது -1b) முடிவின் வலதுபுறத்தில் 75 ஐக் கூட்டினால்: பத்துகளின் சிறிய எண் 1 ஐக் கூட்டி இரண்டாவது காரணியின் பத்துகளின் எண்ணிக்கையின் விளைவாக வரும் எண்ணால் பெருக்கப்படுகிறது, இதன் வலதுபுறத்தில் 75 படைப்புகளைச் சேர்க்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 10. 25*35 - - - 3+1=4 (பெரிய எண்ணில் 1ஐ பத்துகளின் எண்ணிக்கையுடன் சேர்க்கிறோம்); 2*4=8 கூட்டல் 75. முடிவு 875. இதேபோல் 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.