அனைத்து இலக்கங்களின் அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் கூட்டினால் என்ன அர்த்தம். பிட் விதிமுறைகள். இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவம் செய்தல்

அவை அனைத்தும் வேறுபட்டவை. உதாரணமாக, 2, 67, 354, 1009. இந்த எண்களை விரிவாகப் பார்ப்போம்.
2 ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றை இலக்கம். மற்றொரு உதாரணம் ஒற்றை இலக்க எண்கள்: 3, 5, 8.
67 இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது இரட்டை இலக்க எண். இரண்டு இலக்க எண்களின் எடுத்துக்காட்டு: 12, 35, 99.
மூன்று இலக்க எண்கள்மூன்று எண்களைக் கொண்டது, எடுத்துக்காட்டாக: 354, 444, 780.
நான்கு இலக்க எண்கள்நான்கு இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக: 1009, 2600, 5732.

இரண்டு இலக்கங்கள், மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள், ஐந்து இலக்கங்கள், ஆறு இலக்கங்கள் போன்றவை. எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பல இலக்க எண்கள்.

எண் இலக்கங்கள்.

எண் 134 ஐக் கவனியுங்கள். இந்த எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்திற்கும் அதன் சொந்த இடம் உள்ளது. அத்தகைய இடங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன வெளியேற்றங்கள்.

எண் 4 என்பது ஒன்றின் இடம் அல்லது இடத்தைப் பெறுகிறது. எண் 4 ஐ எண் என்றும் அழைக்கலாம் முதல் வகை.
எண் 3 இடம் அல்லது பத்து இடங்களை ஆக்கிரமித்துள்ளது. அல்லது எண் 3 ஐ எண் என்று அழைக்கலாம் இரண்டாம் வகுப்பு.
மேலும் எண் 1 நூற்றுக்கணக்கான இடத்தைப் பிடித்துள்ளது. மற்றொரு வழியில், எண் 1 ஐ எண் என்று அழைக்கலாம் மூன்றாவது வகை.எண் 1 என்பது 134 என்ற எண்ணின் மகிமையின் கடைசி இலக்கமாகும், எனவே எண் 1 ஐ மிக உயர்ந்த இலக்கம் என்று அழைக்கலாம். உயர்ந்த இலக்கமானது எப்போதும் 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்.

எந்த ரேங்கின் ஒவ்வொரு 10 அலகுகளும் உயர் தரத்தின் புதிய அலகை உருவாக்குகின்றன. 10 அலகுகள் ஒரு பத்து இடத்தை உருவாக்குகின்றன, 10 பத்துகள் நூறு இடத்தை உருவாக்குகின்றன, பத்து நூறுகள் ஆயிரம் இடத்தை உருவாக்குகின்றன.
இலக்கம் இல்லை என்றால், அது 0 ஆல் மாற்றப்படும்.

உதாரணமாக: எண் 208.
எண் 8 என்பது அலகுகளின் முதல் இலக்கமாகும்.
எண் 0 என்பது இரண்டாவது பத்து இடமாகும். 0 என்பது கணிதத்தில் ஒன்றுமில்லை. பதிவில் இருந்து இந்த எண்ணில் பத்துகள் இல்லை.
எண் 2 என்பது மூன்றாவது நூற்களின் இடம்.

ஒரு எண்ணின் இந்த பாகுபடுத்தல் அழைக்கப்படுகிறது எண்ணின் இலக்க அமைப்பு.

வகுப்புகள்.

பல இலக்க எண்கள் வலமிருந்து இடமாக மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்ட குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய எண்களின் குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன வகுப்புகள்.வலதுபுறத்தில் முதல் வகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது அலகுகளின் வகுப்பு, இரண்டாவது அழைக்கப்படுகிறது ஆயிரக்கணக்கான வர்க்கம், மூன்றாவது - மில்லியன் வர்க்கம், நான்காவது - பில்லியன் வர்க்கம், ஐந்தாவது - டிரில்லியன் வர்க்கம், ஆறாவது - வர்க்கம் குவாட்ரில்லியன், ஏழாவது - வர்க்கம் குவிண்டில்லியன்கள், எட்டாவது - வர்க்கம் sextilions.

அலகு வகுப்பு- முடிவில் இருந்து வலதுபுறத்தில் உள்ள முதல் வகுப்பானது ஒரு அலகு இடம், ஒரு பத்து இடம் மற்றும் நூறு இடம் ஆகியவற்றைக் கொண்ட மூன்று இலக்கங்கள் ஆகும்.
ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பு- இரண்டாம் வகுப்பு வகையைக் கொண்டுள்ளது: ஆயிரக்கணக்கான, பல்லாயிரக்கணக்கான மற்றும் நூறாயிரக்கணக்கான அலகுகள்.
மில்லியன் வகுப்பு- மூன்றாம் வகுப்பு வகையைக் கொண்டுள்ளது: மில்லியன்கள், பத்து மில்லியன்கள் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:
எங்களிடம் 13,562,006,891 எண் உள்ளது.
இந்த எண்ணில் அலகுகள் வகுப்பில் 891 அலகுகள், ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பில் 6 அலகுகள், மில்லியன் வகுப்பில் 562 அலகுகள் மற்றும் பில்லியன்கள் வகுப்பில் 13 அலகுகள் உள்ளன.

13 பில்லியன் 562 மில்லியன் 6 ஆயிரத்து 891.

பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை.

வெவ்வேறு இலக்கங்களைக் கொண்ட எதையும் சிதைக்க முடியும் பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:
4062 என்ற எண்ணை இலக்கங்களாக எழுதுவோம்.

4 ஆயிரம் 0 நூறுகள் 6 பத்துகள் 2 அலகுகள் அல்லது வேறு வழியில் நீங்கள் எழுதலாம்

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

அடுத்த உதாரணம்:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

1 ஆம் வகுப்பில் கணிதம் பற்றிய பாடக் குறிப்புகள் (UMK "ஹார்மனி")

பாடம் தலைப்பு: "இரண்டு இலக்க எண்களை ஒப்பிடுதல், அவற்றை இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடுதல்"

இலக்கு: இரண்டு இலக்க எண்களை ஒப்பிடும் திறனை மேம்படுத்துவதற்கான செயற்கையான நிலைமைகளை உருவாக்குதல் (எண் வரி மற்றும் எண்களின் இலக்க அமைப்பு பற்றிய அறிவைப் பயன்படுத்தி), அத்துடன் இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இரண்டு இலக்க எண்ணைக் குறிக்கும் திறனை வளர்ப்பது .

பணிகள்:

கல்வி: 80+3, 30+8 படிவத்தின் இரண்டு இலக்க எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றில் திறன்களை மேம்படுத்துதல்;

வளர்ச்சி: கணக்கீடுகளின் செயல்பாட்டில் வளர்ச்சி அறிவாற்றல் செயல்பாடு, கவனம், நினைவகம், சிந்தனை, எழுத்தில் துல்லியம்.

வகுப்புகளின் போது:

I. நிறுவன தருணம்.

- மணி அடித்தது நண்பர்களே! பாடம் தொடங்குகிறது!

II. அறிவைப் புதுப்பித்தல். வாய்மொழி எண்ணுதல்.

1. எண் தொடர்.

அடுத்த எண் 35, 49, 78 என்று சொல்லுங்கள்;

முந்தைய எண் 30, 40, 70 என்று சொல்லுங்கள்;

36, 58, 69 எண்களின் அண்டை நாடுகளுக்கு பெயரிடவும்;

2. பிட் விதிமுறைகள்

பலகையில் 56, 14, 52, 54, 12, 16 என்று எழுதவும்

எண்களைப் படியுங்கள்

ஒவ்வொரு எண்ணிலும் எத்தனை பத்துகள் மற்றும் ஒன்றுகள் உள்ளன?

இந்த எண்களை எந்த குழுக்களாக பிரிக்கலாம்?

(பத்துகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் எண்ணின் மூலம் இரண்டு குழுக்களாக: 14, 12, 16, மற்றும் 56, 52, 54; அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் மூன்று குழுக்களாக: 12, 52; 14, 54; 16, 56)

3. உள்ள எண்களுக்குப் பெயரிடவும்:

2 டிச. 6 அலகுகள்; 5 டெஸ்.; 7 டெஸ். 2 அலகுகள்; 3 டிசம்பர் 9 அலகுகள், ; 6 டெஸ் 5 அலகுகள்; 9 டிசம்பர் ; 6 டிச. 6 அலகுகள்; பெரிய இரண்டு இலக்க எண், சிறிய இரண்டு இலக்க எண்.

III. பாடத்தின் தலைப்புக்கு அறிமுகம்.

அ) 5, 10, 15 எண்கள் பலகையில் எழுதப்பட்டுள்ளன

எண்களைப் படியுங்கள். - இந்த எண்களின் தொடரில் ஒரு வடிவத்தை அமைக்கவும். (இந்தத் தொடரில் எண்கள் 5 ஆல் அதிகரிக்கின்றன.)

இந்த எண்களை எந்த குழுக்களாக பிரிக்கலாம்? (ஒற்றை இலக்கம் மற்றும் இரட்டை இலக்கம்; சுற்று மற்றும் அல்லாத சுற்று.

யோசித்துப் பாருங்கள் - எந்த எண் ஒற்றைப்படை எண் மற்றும் ஏன்? (5 ஏனெனில் இது தெளிவற்றது).

இந்த எண்களைப் பற்றி உங்களுக்குத் தெரிந்த அனைத்தையும் எங்களிடம் கூறுங்கள்.

இந்த எண்கள் தொடர்புடையதா? எப்படி? அவற்றைக் கொண்டு 4 எண் வெளிப்பாடுகளை உருவாக்கவும். (2 கூட்டலுக்கு மற்றும் 2 கழிப்பதற்கு)

இவற்றில் எந்த எண்களை இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்?

இன்று நாம் இதுபோன்ற பல பணிகளைச் செய்வோம். வகுப்பில் தொடர்ந்து என்ன கற்றுக்கொள்வோம் என்று நினைக்கிறீர்கள்? (இரண்டு இலக்க எண்களை இலக்கக் கூட்டல்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிக்கவும்

நாம் ஏன் இதைச் செய்ய முடியும் என்று நினைக்கிறீர்கள்? (எண் வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய)

b) - இரண்டு இலக்க எண்களைக் கொண்டு வேறு என்ன செயல்களைச் செய்ய முடியும்? (அவற்றைப் பயன்படுத்தி ஒப்பிடவும்> அல்லது<. Сравните числа 10 и 15. Это можно сделать 2 способами.

முறை ஒன்று: எண் கோட்டின் அடிப்படையில் (பலகையில் எழுதப்பட்டது). ஆம், 10< 15 т. к. при счете 10 называем раньше и наоборот.

முறை இரண்டு: எண்களின் இலக்க அமைப்பை நம்புதல்: முதலில் நாம் மிக முக்கியமான இலக்கத்திற்கு கவனம் செலுத்துகிறோம் - பத்துகள், பின்னர் (தேவைப்பட்டால்) - அலகுகளுக்கு.

மேலும் இதுபோன்ற பல பணிகளை இன்று செய்து முடிப்போம். நண்பர்களே, வகுப்பில் இன்னும் என்ன கற்றுக்கொள்வோம்? (இரண்டு இலக்க எண்களை ஒப்பிடுக)

IV. கற்றுக்கொண்டதை ஒருங்கிணைத்தல்.

அ) பாடப்புத்தகத்தின் படி முன் வேலைப.56 எண். 138 (இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்களின் பிரதிநிதித்துவம்), போர்டில் ஓரளவு காட்டப்படும்.

ஃபிஸ்மினிட்

1, 2, 3, 4, 5 -

ஓய்வெடுக்கவும் எங்களுக்குத் தெரியும்.

கைகளை பின்னால் வைப்போம்,

தலையை மேலே உயர்த்தி எளிதாக சுவாசிப்போம்!

b) ஜோடிகளாக வேலை செய்யுங்கள்- உடன் இரண்டு இலக்க எண்களின் ஒப்பீடு. 56 எண். 139

நேரம் குறைவாக உள்ளது, அதைத் தொடர்ந்து ஒரு காசோலை (போர்டில் வைக்கவும், வெவ்வேறு விருப்பங்கள் விவாதிக்கப்படுகின்றன). சுயமரியாதை.

c) குழு வேறுபடுத்தப்பட்ட வேலை(மாணவர்களின் பயிற்சியின் நிலைக்கு ஏற்ப முன்கூட்டியே ஆசிரியரால் குழுக்களாகப் பிரித்தல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது).

ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் 3 வகையான ஒப்பீட்டு பணிகளுடன் ஒரு அட்டை வழங்கப்படுகிறது:

இரண்டு இலக்க எண்கள் (80...82, 73...37, 64...46, முதலியன),

இரண்டு இலக்க எண்கள் மற்றும் வெளிப்பாடுகள் (67- 7...60, 46...48-1, முதலியன),

எண் வெளிப்பாடுகள் (70+ 5...80-10, 46-6...46-40, முதலியன).

முடிவு முன்கூட்டியே போர்டில் இடுகையிடப்பட்டு சரிபார்ப்பு வரை மறைக்கப்படும். ஒட்டுமொத்த குழுக்களின் பணியையும் ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரின் பங்கேற்பின் அளவையும் சரிபார்த்து மதிப்பீடு செய்தல்.

ஈ) எண் வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறிதல், இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணைக் குறிக்கும் திறனின் அடிப்படையில் c. 56 எண் 143. வேலை வாய்மொழியாகவோ அல்லது எழுத்து மூலமாகவோ, மீதமுள்ள நேரத்தைப் பொறுத்து, பரஸ்பர சரிபார்ப்புடன் அல்லது முன்னோக்கி, சுய மதிப்பீட்டைத் தொடர்ந்து மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

V. பாடம் சுருக்கம்.

எங்கள் பாடம் முடிவுக்கு வருகிறது. வகுப்பில் நீங்கள் தொடர்ந்து என்ன கற்றுக்கொண்டீர்கள்?

VI. பிரதிபலிப்பு.

எல்லாம் உங்களுக்கு வேலை செய்ததா? வேலை செய்யும் போது ஏதேனும் சிரமங்களை சந்தித்தீர்களா? பொருத்தமான நிறத்தின் நட்சத்திரத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் வகுப்பில் உங்கள் வேலையை மதிப்பிடுங்கள் (போக்குவரத்து விளக்கு கொள்கை)

எங்கள் முதல் பாடம் எண்கள் என்று அழைக்கப்பட்டது. இந்த தலைப்பின் ஒரு சிறிய பகுதியை மட்டுமே நாங்கள் உள்ளடக்கியுள்ளோம். உண்மையில், எண்களின் தலைப்பு மிகவும் விரிவானது. இது நிறைய நுணுக்கங்கள் மற்றும் நுணுக்கங்கள், நிறைய தந்திரங்கள் மற்றும் சுவாரஸ்யமான அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது.

இன்று நாம் எண்களின் தலைப்பைத் தொடர்வோம், ஆனால் மீண்டும் அனைத்தையும் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், எனவே தேவையற்ற தகவல்களுடன் கற்றலை சிக்கலாக்கக்கூடாது, முதலில் உண்மையில் தேவையில்லை. வெளியேற்றங்களைப் பற்றி பேசுவோம்.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம்

வெளியேற்றம் என்றால் என்ன?

எளிமையான சொற்களில், இலக்கம் என்பது ஒரு எண்ணில் உள்ள இலக்கத்தின் நிலை அல்லது இலக்கம் அமைந்துள்ள இடம். உதாரணமாக 635 என்ற எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம்.இந்த எண் மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது: 6, 3 மற்றும் 5.

எண் 5 அமைந்துள்ள நிலை அழைக்கப்படுகிறது அலகுகள் இலக்கம்

எண் 3 அமைந்துள்ள நிலை அழைக்கப்படுகிறது பத்து இடம்

எண் 6 அமைந்துள்ள நிலை அழைக்கப்படுகிறது நூற்றுக்கணக்கான இடம்

நாம் ஒவ்வொருவரும் பள்ளியிலிருந்து "அலகுகள்", "பத்துகள்", "நூற்றுக்கணக்கானவை" போன்ற விஷயங்களைக் கேள்விப்பட்டிருக்கிறோம். இலக்கங்கள், எண்ணில் உள்ள இலக்கத்தின் நிலையின் பங்கைக் கூடுதலாக, எண்ணைப் பற்றிய சில தகவல்களை எங்களுக்குத் தெரிவிக்கின்றன. குறிப்பாக, இலக்கங்கள் எண்ணின் எடையைக் கூறுகின்றன. ஒரு எண்ணில் எத்தனை அலகுகள், எத்தனை பத்துகள் மற்றும் எத்தனை நூறுகள் உள்ளன என்பதை அவை உங்களுக்குக் கூறுகின்றன.

635 என்ற எண்ணுக்கு வருவோம். ஒரே இடத்தில் ஐந்து உள்ளது. இதன் பொருள் என்ன? ஒரு இலக்கம் ஐந்து ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது என்பதே இதன் பொருள். இது போல் தெரிகிறது:

பத்து இடத்தில் மூன்று உள்ளது. இதன் பொருள் பத்துகள் இடம் மூன்று பத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. இது போல் தெரிகிறது:

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் ஆறு உள்ளது. அதாவது நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் அறுநூறுகள் உள்ளன. இது போல் தெரிகிறது:

இதன் விளைவாக வரும் அலகுகளின் எண்ணிக்கை, பத்துகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையைக் கூட்டினால், நமது அசல் எண் 635 கிடைக்கும்.

ஆயிரம் இலக்கங்கள், பல்லாயிரக்கணக்கான இலக்கங்கள், நூறாயிரக்கணக்கான இலக்கங்கள், மில்லியன் இலக்கங்கள் மற்றும் பல போன்ற உயர் இலக்கங்களும் உள்ளன. இதுபோன்ற பெரிய எண்களை நாங்கள் அரிதாகவே கருதுவோம், இருப்பினும் அவற்றைப் பற்றி தெரிந்து கொள்வதும் விரும்பத்தக்கது.

எடுத்துக்காட்டாக, 1645832 என்ற எண்ணில், அலகு இலக்கத்தில் 2 ஒன்று உள்ளது, பத்து இலக்கத்தில் 3 பத்துகள் உள்ளன, நூறு இலக்கங்களில் 8 நூறுகள் உள்ளன, ஆயிரம் இலக்கங்களில் 5 ஆயிரம் உள்ளது, பல்லாயிரக்கணக்கான இலக்கத்தில் 4 பத்தாயிரங்கள், நூற்றுக்கணக்கானவை ஆயிரம் இலக்கத்தில் 6 லட்சம் உள்ளது, மில்லியன் இலக்கத்தில் 1 மில்லியன் உள்ளது.

இலக்கங்களைப் படிக்கும் முதல் கட்டங்களில், ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணில் எத்தனை அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கானவை உள்ளன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது நல்லது. எடுத்துக்காட்டாக, எண் 9 இல் 9 ஒன்று உள்ளது. எண் 12 இரண்டு ஒன்று மற்றும் ஒரு பத்து கொண்டுள்ளது. 123 என்ற எண் மூன்று ஒன்று, இரண்டு பத்துகள் மற்றும் நூறு ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

பொருட்களை தொகுத்தல்

சில உருப்படிகளை எண்ணிய பிறகு, இந்த உருப்படிகளை குழுவாக்க வரிசைகள் பயன்படுத்தப்படலாம். உதாரணமாக, நாம் முற்றத்தில் 35 செங்கற்களை எண்ணினால், இந்த செங்கற்களை தொகுக்க வெளியேற்றங்களைப் பயன்படுத்தலாம். பொருள்களைக் குழுவாக்கும் விஷயத்தில், தரவரிசைகளை இடமிருந்து வலமாகப் படிக்கலாம். எனவே, எண் 35 இல் உள்ள எண் 3 என்பது 35 என்ற எண்ணில் மூன்று பத்துகள் இருப்பதைக் குறிக்கும். அதாவது 35 செங்கற்களை பத்து துண்டுகளாக மூன்று முறை தொகுக்கலாம்.

எனவே, செங்கற்களை ஒவ்வொன்றும் மூன்று முறை பத்து துண்டுகளாக தொகுக்கலாம்:

அது முப்பது செங்கற்களாக மாறியது. ஆனால் இன்னும் ஐந்து யூனிட் செங்கற்கள் மீதம் உள்ளன. என அவர்களை அழைப்போம் "ஐந்து அலகுகள்"

இதன் விளைவாக மூன்று டஜன் மற்றும் ஐந்து யூனிட் செங்கற்கள்.

நாங்கள் செங்கற்களை பத்து மற்றும் ஒன்றுகளாக தொகுக்கவில்லை என்றால், 35 என்ற எண்ணில் முப்பத்தைந்து அலகுகள் உள்ளன என்று கூறலாம். இந்தக் குழுவும் ஏற்கத்தக்கதாக இருக்கும்:

மற்ற எண்களைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 123. இந்த எண்ணில் மூன்று அலகுகள், இரண்டு பத்துகள் மற்றும் நூறுகள் உள்ளன என்று முன்பு சொன்னோம். ஆனால் இந்த எண்ணில் 123 அலகுகள் உள்ளன என்றும் கூறலாம். மேலும், இந்த எண்ணில் 12 பத்துகள் மற்றும் 3 ஒன்றுகள் உள்ளன என்று கூறி, இந்த எண்ணை வேறு வழியில் தொகுக்கலாம்.

சொற்கள் அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான, 1, 10 மற்றும் 100 ஆகிய பெருக்கல்களை மாற்றவும். எடுத்துக்காட்டாக, 123 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் ஒரு இலக்கம் 3 உள்ளது. பெருக்கல் 1 ஐப் பயன்படுத்தி, இந்த அலகு ஒரே இடத்தில் மூன்று முறை உள்ளது என்று எழுதலாம்:

100 × 1 = 100

3, 20 மற்றும் 100 முடிவுகளை கூட்டினால், 123 என்ற எண் கிடைக்கும்

3 + 20 + 100 = 123

123 என்ற எண்ணில் 12 பத்துகள் மற்றும் 3 ஒன்றுகள் உள்ளன என்று சொன்னால் அதுவே நடக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பத்துகள் 12 முறை குழுவாக இருக்கும்:

10 × 12 = 120

மற்றும் அலகுகள் மூன்று முறை:

1 × 3 = 3

இதை பின்வரும் உதாரணத்திலிருந்து புரிந்து கொள்ளலாம். 123 ஆப்பிள்கள் இருந்தால், நீங்கள் முதல் 120 ஆப்பிள்களை 12 முறை, ஒவ்வொன்றும் 10 என தொகுக்கலாம்:

அது நூற்றி இருபது ஆப்பிள்களாக மாறியது. ஆனால் இன்னும் மூன்று ஆப்பிள்கள் உள்ளன. என அவர்களை அழைப்போம் "மூன்று அலகுகள்"

120 மற்றும் 3 இன் முடிவுகளைச் சேர்த்தால், மீண்டும் 123 என்ற எண்ணைப் பெறுவோம்

120 + 3 = 123

நீங்கள் 123 ஆப்பிள்களை நூறு, இரண்டு பத்துகள் மற்றும் மூன்று ஒன்றுகளாக தொகுக்கலாம்.

நூறை குழுவாக்குவோம்:

இரண்டு டஜன் குழுக்களை உருவாக்குவோம்:

மூன்று அலகுகளை குழுவாக்குவோம்:

100, 20 மற்றும் 3 முடிவுகளை கூட்டினால், மீண்டும் 123 என்ற எண்ணைப் பெறுவோம்.

100 + 20 + 3 = 123

இறுதியாக, கடைசியாக சாத்தியமான குழுவைக் கருத்தில் கொள்வோம், அங்கு ஆப்பிள்கள் பத்து மற்றும் நூற்றுக்கணக்கானதாக விநியோகிக்கப்படாது, ஆனால் ஒன்றாக சேகரிக்கப்படும். இந்த வழக்கில், எண் 123 என வாசிக்கப்படும் "நூற்று இருபத்தி மூன்று அலகுகள்" . இந்தக் குழுவும் ஏற்கத்தக்கதாக இருக்கும்:

1 × 123 = 123

523 என்ற எண்ணை 3 அலகுகள், 2 பத்துகள் மற்றும் 5 நூறுகள் என படிக்கலாம்:

1 × 3 = 3 (மூன்று அலகுகள்)

10 × 2 = 20 (இரண்டு பத்துகள்)

100 × 5 = 500 (ஐநூறு)

3 + 20 + 500 = 523

மற்றொரு எண்ணான 523ஐ 3 ஒன்று 52 பத்துகளாக படிக்கலாம்:

1 × 3 = 3 (மூன்று அலகுகள்)

10 × 52 = 520 (ஐம்பத்து இரண்டு பத்துகள்)

3 + 520 = 523

நீங்கள் இதை 523 அலகுகளாகவும் படிக்கலாம்:

1 × 523 = 523 (ஐநூறு இருபத்தி மூன்று அலகுகள்)

வெளியேற்றங்களை எங்கு விண்ணப்பிக்க வேண்டும்?

பிட்கள் சில கணக்கீடுகளை மிகவும் எளிதாக்குகின்றன. நீங்கள் குழுவில் இருக்கிறீர்கள் மற்றும் ஒரு சிக்கலை தீர்க்கிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். நீங்கள் கிட்டத்தட்ட பணியை முடித்துவிட்டீர்கள், கடைசி வெளிப்பாட்டை மதிப்பீடு செய்து பதிலைப் பெறுவது மட்டுமே மீதமுள்ளது. கணக்கிடப்பட வேண்டிய வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

என்னிடம் கால்குலேட்டர் இல்லை, ஆனால் விரைவாக பதிலை எழுதி, எனது கணக்கீடுகளின் வேகத்தில் அனைவரையும் ஆச்சரியப்படுத்த விரும்புகிறேன். அலகுகளை தனித்தனியாகவும், பத்துகளை தனித்தனியாகவும், நூற்றுக்கணக்கானவற்றை தனித்தனியாகவும் சேர்த்தால் எல்லாம் எளிது. நீங்கள் ஒரு இலக்கத்துடன் தொடங்க வேண்டும். முதலில், சம அடையாளத்திற்குப் பிறகு (=) நீங்கள் மனதளவில் மூன்று புள்ளிகளை வைக்க வேண்டும். இந்த புள்ளிகள் புதிய எண்ணால் மாற்றப்படும் (எங்கள் பதில்):

இப்போது மடக்க ஆரம்பிக்கலாம். 632 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 2 உள்ளது, மேலும் 264 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 4 உள்ளது. இதன் பொருள் 632 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டு ஒன்று உள்ளது, மேலும் 264 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் நான்கு இடம் உள்ளது. 2 மற்றும் 4 அலகுகளைச் சேர்த்து 6 அலகுகளைப் பெறுங்கள். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம் (எங்கள் பதில்):

அடுத்து நாம் பத்துகளைக் கூட்டுகிறோம். 632 இன் பத்து இடத்தில் எண் 3 உள்ளது, மற்றும் 264 இன் பத்து இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. இதன் பொருள் 632 இன் பத்து இடத்தில் மூன்று பத்துகள் உள்ளன, மேலும் 264 இன் பத்து இடத்தில் ஆறு பத்துகள் உள்ளன. 3 மற்றும் 6 பத்துகள் சேர்த்து 9 பத்துகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் 9 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம் (எங்கள் பதில்):

இறுதியாக, நூற்றுக்கணக்கானவற்றை தனித்தனியாகச் சேர்க்கிறோம். 632 இன் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 6 என்ற எண் உள்ளது, மற்றும் 264 இன் நூற்கள் இடத்தில் எண் 2 உள்ளது. இதன் பொருள் 632 இன் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் அறுநூறுகள் உள்ளன, மேலும் 264 இன் நூற்கள் இடத்தில் இருநூறு உள்ளன. 8 சதங்களைப் பெற 6 மற்றும் 2 சதங்களைச் சேர்க்கவும். புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் எண் 8 ஐ எழுதுகிறோம் (எங்கள் பதில்):

எனவே, நீங்கள் 632 என்ற எண்ணுடன் 264 ஐச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு 896 கிடைக்கும். நிச்சயமாக, அத்தகைய வெளிப்பாட்டை நீங்கள் வேகமாகக் கணக்கிடுவீர்கள், மேலும் உங்களைச் சுற்றியுள்ளவர்கள் உங்கள் திறன்களைக் கண்டு ஆச்சரியப்படத் தொடங்குவார்கள். நீங்கள் பெரிய எண்களை விரைவாகக் கணக்கிடுகிறீர்கள் என்று அவர்கள் நினைப்பார்கள், ஆனால் நீங்கள் உண்மையில் சிறியவற்றைக் கணக்கிடுகிறீர்கள். பெரிய எண்களைக் காட்டிலும் சிறிய எண்களைக் கணக்கிடுவது எளிது என்பதை ஒப்புக்கொள்.

பிட் நிரம்பி வழிகிறது

ஒரு இலக்கமானது 0 முதல் 9 வரையிலான ஒற்றை இலக்கத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் சில சமயங்களில், ஒரு எண் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடும் போது, ​​தீர்வுக்கு நடுவில் ஒரு இலக்க வழிதல் ஏற்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் 32 மற்றும் 14 ஐ சேர்க்கும்போது, ​​​​அதிகப்படிதல் ஏற்படாது. இந்த எண்களின் அலகுகளைக் கூட்டினால் புதிய எண்ணில் 6 அலகுகள் கிடைக்கும். மேலும் இந்த எண்களில் பத்துகளை சேர்த்தால் புதிய எண்களில் 4 பத்துகள் கிடைக்கும். பதில் 46, அல்லது ஆறு ஒன்று மற்றும் நான்கு பத்துகள்.

ஆனால் எண்கள் 29 மற்றும் 13 ஐ சேர்க்கும் போது, ​​ஒரு வழிதல் ஏற்படும். இந்த எண்களில் ஒன்றைக் கூட்டினால் 12 ஒன்றும், பத்துகளைக் கூட்டினால் 3 பத்துகளும் கிடைக்கும். இதன் விளைவாக வரும் 12 அலகுகளை யூனிட் இடத்தில் ஒரு புதிய எண்ணிலும், அதன் விளைவாக வரும் 3 பத்துகளை பத்து இடத்திலும் எழுதினால், நீங்கள் பிழையைப் பெறுவீர்கள்:

29+13 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 42, 312 அல்ல. அதிகமாக இருந்தால் என்ன செய்ய வேண்டும்? எங்கள் விஷயத்தில், புதிய எண்ணின் அலகு இலக்கத்தில் வழிதல் ஏற்பட்டது. ஒன்பது மற்றும் மூன்று அலகுகளைச் சேர்த்தால், நமக்கு 12 அலகுகள் கிடைக்கும். அலகுகளின் இலக்கத்தில் நீங்கள் 0 முதல் 9 வரையிலான எண்களை மட்டுமே எழுத முடியும்.

உண்மை என்னவென்றால், 12 அலகுகள் எளிதானது அல்ல "பன்னிரண்டு அலகுகள்" . இல்லையெனில், இந்த எண்ணை இவ்வாறு படிக்கலாம் "இரண்டு ஒன்று மற்றும் ஒரு பத்து" . அலகுகளின் இலக்கமானது ஒருவருக்கு மட்டுமே. அங்கு டஜன் கணக்கானவர்களுக்கு இடமில்லை. இங்குதான் நமது தவறு இருக்கிறது. 9 அலகுகள் மற்றும் 3 அலகுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் நாம் 12 அலகுகளைப் பெறுகிறோம், அதை மற்றொரு வழியில் இரண்டு ஒன்று மற்றும் ஒரு பத்து என்று அழைக்கலாம். இரண்டு ஒன்று மற்றும் ஒரு பத்தை ஒரே இடத்தில் எழுதுவதன் மூலம், நாங்கள் தவறு செய்தோம், இது இறுதியில் தவறான பதிலுக்கு வழிவகுத்தது.

நிலைமையைச் சரிசெய்ய, புதிய எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டு அலகுகள் எழுதப்பட வேண்டும், மீதமுள்ள பத்து அடுத்த பத்து இடத்திற்கு மாற்றப்பட வேண்டும். இரண்டு பத்துகள் மற்றும் ஒரு பத்து ஆகியவற்றைச் சேர்த்த பிறகு, ஒன்றைச் சேர்க்கும்போது மீதமுள்ள பத்தை முடிவுடன் சேர்க்கிறோம்.

எனவே, 12 அலகுகளில், புதிய எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டை எழுதி, ஒரு பத்தை அடுத்த இடத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்.

படத்தில் நீங்கள் பார்ப்பது போல், நாங்கள் 12 அலகுகளை 1 பத்து மற்றும் 2 ஒன்றுகளாகக் குறிப்பிடுகிறோம். புதிய எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டு ஒன்றை எழுதினோம். மேலும் ஒரு பத்து பேர் பத்து தரங்களுக்கு மாற்றப்பட்டனர். 29 மற்றும் 13 ஆகிய எண்களின் பத்துகளை கூட்டுவதன் விளைவாக இந்த பத்தை சேர்ப்போம். அதை மறந்துவிடக்கூடாது என்பதற்காக, 29 என்ற எண்ணின் பத்துகளுக்கு மேலே எழுதினோம்.

எனவே, பத்துகளைக் கூட்டுவோம். இரண்டு பத்துகள் மற்றும் ஒரு பத்து என்பது மூன்று பத்துகள், மேலும் ஒரு பத்து, இது முந்தைய கூட்டலில் இருந்து உள்ளது. இதன் விளைவாக, பத்து இடத்தில் நாம் நான்கு பத்துகளைப் பெறுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 2. எண்களால் 862 மற்றும் 372 எண்களைச் சேர்க்கவும்.

நாம் ஒரு இலக்கத்துடன் தொடங்குகிறோம். 862 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் ஒரு இலக்கம் 2 உள்ளது, 372 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் ஒரு இலக்கம் 2 உள்ளது. இதன் பொருள் 862 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டு ஒன்று உள்ளது, மேலும் எண்ணின் ஒரு இடத்தில் உள்ளது. 372 இரண்டும் உள்ளன. 2 அலகுகள் மற்றும் 2 அலகுகளைச் சேர்க்கவும் - நமக்கு 4 அலகுகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 4 ஐ எழுதுகிறோம்:

அடுத்து நாம் பத்துகளைக் கூட்டுகிறோம். 862 இன் பத்து இடத்தில் எண் 6 உள்ளது, மற்றும் 372 இன் பத்து இடத்தில் எண் 7 உள்ளது. இதன் பொருள் 862 இன் பத்து இடத்தில் ஆறு பத்துகள் உள்ளன, மேலும் 372 இன் பத்து இடத்தில் ஏழு பத்துகள் உள்ளன. 6 பத்துகள் மற்றும் 7 பத்துகள் சேர்த்து 13 பத்துகள் கிடைக்கும். ஒரு வெளியேற்றம் நிரம்பி வழிகிறது. 13 பத்துகள் என்பது 13 முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் பத்து. நீங்கள் பத்தை 13 முறை மீண்டும் செய்தால், உங்களுக்கு 130 எண் கிடைக்கும்

10 × 13 = 130

130 என்ற எண் மூன்று பத்துகள் மற்றும் நூறுகளால் ஆனது. புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் மூன்று பத்துகளை எழுதி, அடுத்த இடத்திற்கு நூறு அனுப்புவோம்:

படத்தில் நீங்கள் பார்ப்பது போல், நாங்கள் 13 பத்துகளை (எண் 130) 1 நூறு மற்றும் 3 பத்துகளாகக் குறிப்பிடுகிறோம். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் மூன்று பத்துகள் எழுதினோம். மேலும் நூறு பேர் நூற்றுக்கணக்கானவர்களுக்கு மாற்றப்பட்டனர். 862 மற்றும் 372 என்ற நூற்றுக்கணக்கான எண்களைச் சேர்த்ததன் விளைவாக இந்த நூறைச் சேர்ப்போம். அதை மறந்துவிடக் கூடாது என்பதற்காக, 862 என்ற எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கானவற்றுக்கு மேலே பதித்துள்ளோம்.

எனவே நூற்களைக் கூட்டுவோம். எண்ணூறு கூட்டல் முன்னூறு என்பது பதினொரு நூறு கூட்டல் நூறு ஆகும், இது முந்தைய கூட்டலில் இருந்து உள்ளது. இதன் விளைவாக, நூற்றுக்கணக்கான இடங்களில் நாம் பன்னிரெண்டு நூறு பெறுகிறோம்:

இங்கு நூற்றுக்கணக்கான இடங்களில் நிரம்பி வழிகிறது, ஆனால் தீர்வு முடிந்ததால் இது பிழையை ஏற்படுத்தாது. விரும்பினால், 12 நூறுகளுடன் நாங்கள் 13 பத்துகளில் செய்த அதே செயல்களை நீங்கள் செய்யலாம்.

12 நூறு என்பது நூறு 12 முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. நீங்கள் நூற்றை 12 முறை செய்தால், உங்களுக்கு 1200 கிடைக்கும்

100 × 12 = 1200

1200 இல் இருநூறு மற்றும் ஆயிரம் உள்ளன. புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருநூறு எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஆயிரம் என்பது ஆயிரம் இடத்திற்கு மாற்றப்பட்டது.

இப்போது கழித்தல் உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். முதலில், கழித்தல் என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம். இது ஒரு எண்ணிலிருந்து இன்னொன்றைக் கழிக்க அனுமதிக்கும் செயல்பாடாகும். கழித்தல் மூன்று அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளது: மினுஎண்ட், சப்ட்ராஹெண்ட் மற்றும் வேறுபாடு. இலக்கங்களால் கழிக்கவும் வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 3. 65ல் இருந்து 12ஐ கழிக்கவும்.

நாம் ஒரு இலக்கத்துடன் தொடங்குகிறோம். எண் 65 இன் ஒரே இடத்தில் எண் 5 உள்ளது, மேலும் 12 ஆம் எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 2 உள்ளது. இதன் பொருள் 65 ஆம் எண்ணின் ஒரு இடத்தில் ஐந்து ஒன்றுகள் உள்ளன, மேலும் 12 ஆம் எண்ணின் ஒரு இடத்தில் இரண்டு ஒன்று உள்ளது. . ஐந்து அலகுகளிலிருந்து இரண்டு அலகுகளைக் கழித்து மூன்று அலகுகளைப் பெறுங்கள். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளைக் கழிப்போம். எண் 65 இன் பத்து இடத்தில் ஒரு இலக்கம் உள்ளது, எண் 12 இன் பத்து இடத்தில் ஒரு இலக்கம் உள்ளது ஒரு பத்து கொண்டுள்ளது. ஆறு பத்துகளில் இருந்து ஒரு பத்தை கழித்தால் ஐந்து பத்துகள் கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 5 ஐ எழுதுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 4. 32ல் இருந்து 15ஐ கழிக்கவும்

32 இன் ஒரு இலக்கம் இரண்டு ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 15 இன் ஒரு இலக்கத்தில் ஐந்து ஒன்றுகள் உள்ளன. இரண்டு அலகுகள் ஐந்து அலகுகளுக்குக் குறைவாக இருப்பதால், இரண்டு அலகுகளிலிருந்து ஐந்து அலகுகளைக் கழிக்க முடியாது.

முதல் குழுவில் மூன்று டஜன் ஆப்பிள்கள் இருக்கும் வகையில், 32 ஆப்பிள்களை குழுவாக்குவோம், இரண்டாவது குழுவில் மீதமுள்ள இரண்டு யூனிட் ஆப்பிள்கள் உள்ளன:

எனவே, இந்த 32 ஆப்பிள்களிலிருந்து 15 ஆப்பிள்களைக் கழிக்க வேண்டும், அதாவது ஐந்து ஆப்பிள்களையும் ஒரு பத்து ஆப்பிள்களையும் கழிக்க வேண்டும். மற்றும் தரவரிசை மூலம் கழிக்கவும்.

இரண்டு யூனிட் ஆப்பிளிலிருந்து ஐந்து யூனிட் ஆப்பிளைக் கழிக்க முடியாது. கழித்தல் செய்ய, இரண்டு அலகுகள் அருகிலுள்ள குழுவிலிருந்து சில ஆப்பிள்களை எடுக்க வேண்டும் (பத்து இடம்). ஆனால் நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு நீங்கள் எடுக்க முடியாது, ஏனெனில் டஜன்கள் கண்டிப்பாக பத்து செட்களில் ஆர்டர் செய்யப்பட்டுள்ளன. பத்து இடம் இரண்டு ஒன்றுக்கு ஒரு முழு பத்து மட்டுமே கொடுக்க முடியும்.

எனவே, பத்து இடத்திலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்து இரண்டு அலகுகளுக்குக் கொடுக்கிறோம்:

ஆப்பிள்களின் இரண்டு அலகுகள் இப்போது ஒரு டஜன் ஆப்பிள்களால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. 12 ஆப்பிள்களை உருவாக்குகிறது. மேலும் பன்னிரண்டிலிருந்து ஐந்தைக் கழித்தால் ஏழு கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 7 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளைக் கழிப்போம். பத்து இடங்கள் அலகுகளுக்கு ஒரு பத்து கொடுத்ததால், இப்போது அது மூன்று அல்ல, இரண்டு பத்துகள். எனவே, இரண்டு பத்துகளில் இருந்து ஒரு பத்தை கழிக்கிறோம். இன்னும் ஒரு டஜன் தான் இருக்கும். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 1 ஐ எழுதவும்:

சில வகைகளில் ஒரு பத்து (அல்லது நூறு அல்லது ஆயிரம்) எடுக்கப்பட்டது என்பதை மறந்துவிடக் கூடாது என்பதற்காக, இந்த வகைக்கு மேலே ஒரு புள்ளியை வைப்பது வழக்கம்.

எடுத்துக்காட்டு 5. 653 இலிருந்து 286 ஐக் கழிக்கவும்

653 இன் ஒரு இலக்கத்தில் மூன்று ஒன்று உள்ளது, மேலும் 286 இன் ஒரு இலக்கத்தில் ஆறு ஒன்று உள்ளது. நீங்கள் மூன்று அலகுகளிலிருந்து ஆறு ஒன்றைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்திலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம். பத்து இடத்தில் இருந்து ஒரு பத்தை எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்வதற்காக பத்து இடத்தில் ஒரு புள்ளியை வைத்தோம்:

ஒரு பத்தும் மூன்றும் சேர்ந்தால் பதின்மூன்று ஒன்று. பதின்மூன்று அலகுகளில் இருந்து ஆறு அலகுகளைக் கழித்து ஏழு அலகுகளைப் பெறலாம். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 7 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளைக் கழிப்போம். முன்பு, 653 இன் பத்து இடத்தில் ஐந்து பத்துகள் இருந்தன, ஆனால் நாங்கள் அதிலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்தோம், இப்போது பத்து இடத்தில் நான்கு பத்துகள் உள்ளன. நீங்கள் நான்கு பத்துகளில் இருந்து எட்டு பத்துகளை கழிக்க முடியாது, எனவே நூற்றுக்கணக்கான இடத்திலிருந்து நூறை எடுத்துக்கொள்கிறோம். நூற்றுக்கணக்கான இடங்களுக்கு மேல் புள்ளி வைத்தோம், அங்கிருந்து நூறை எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்:

நூற்று நான்கு பத்துகள் சேர்ந்தால் பதினான்கு பத்துகள். 6 பத்துகளைப் பெற, பதினான்கு பத்துகளிலிருந்து எட்டு பத்துகளைக் கழிக்கலாம். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது நூற்களைக் கழிப்போம். முன்பு, 653 என்ற நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் அறுநூறுகள் இருந்தன, ஆனால் அதிலிருந்து நூறை எடுத்தோம், இப்போது நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் ஐநூறு உள்ளது. ஐந்நூறிலிருந்து இருநூறைக் கழித்தால் முந்நூறு கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதவும்:

100, 200, 300, 1000, 10000 போன்ற எண்களில் இருந்து கழிப்பது மிகவும் கடினம். அதாவது இறுதியில் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்கள். கழித்தல் செய்ய, ஒவ்வொரு இலக்கமும் அடுத்த இலக்கத்திலிருந்து பத்து/நூறு/ஆயிரம் கடன் வாங்க வேண்டும். இது எப்படி நடக்கிறது என்று பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6

200 இன் ஒரு இலக்கத்தில் பூஜ்ஜியமும், 84 இன் இலக்கத்தில் நான்கும் உள்ளன. நீங்கள் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து நான்கு ஒன்றைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்திலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம். பத்து இடத்தில் இருந்து ஒரு பத்தை எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்வதற்காக பத்து இடத்தில் ஒரு புள்ளியை வைத்தோம்:

ஆனால் பத்துகள் இடத்தில் நாம் எடுக்கக்கூடிய பத்துகள் இல்லை, ஏனெனில் அங்கு பூஜ்ஜியமும் உள்ளது. பத்து இடம் நமக்கு ஒரு பத்து கொடுக்க, அதற்கு நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து நூறை எடுக்க வேண்டும். நூற்றுக்கணக்கான இடங்களுக்கு மேல் ஒரு புள்ளியை வைத்தோம், பத்து இடங்களுக்கு அங்கிருந்து நூறு எடுத்தோம் என்பதை நினைவில் கொள்க:

நூறு எடுத்தால் பத்து பத்துகள். இந்த பத்து பத்துகளில் இருந்து ஒரு பத்தை எடுத்து ஒருவருக்கு கொடுக்கிறோம். எடுக்கப்பட்ட இந்த ஒரு பத்து மற்றும் முந்தைய பூஜ்ஜியங்கள் சேர்ந்து பத்து ஒன்றை உருவாக்குகின்றன. பத்து அலகுகளில் இருந்து நான்கு அலகுகளைக் கழித்து ஆறு அலகுகளைப் பெறலாம். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளைக் கழிப்போம். அலகுகளைக் கழிக்க, ஒரு பத்துக்குப் பிறகு பத்து இடத்திற்குத் திரும்பினோம், ஆனால் அந்த நேரத்தில் இந்த இடம் காலியாக இருந்தது. பத்து இடம் நமக்கு ஒரு பத்து கொடுக்க முடியும், நாம் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து நூறு எடுக்கிறோம். இதை நூறு என்றோம் "பத்து பத்துகள்" . ஒரு சிலருக்கு ஒரு பத்து கொடுத்தோம். இந்த நேரத்தில் பத்து வகை பத்து அல்ல, ஒன்பது பத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒன்பது பத்துகளில் இருந்து எட்டு பத்துகளை கழித்து ஒரு பத்தை பெறலாம். புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 1 ஐ எழுதவும்:

இப்போது நூற்களைக் கழிப்போம். பத்து இடங்களுக்கு, நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து நூறு எடுத்தோம். இதன் பொருள் இப்போது நூறுகள் பிரிவில் இருநூறு அல்ல, ஒன்று உள்ளது. சப்ட்ராஹெண்டில் நூற்றுக்கணக்கான இடம் இல்லாததால், இந்த நூறை புதிய எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்:

இயற்கையாகவே, இந்த பாரம்பரிய முறையைப் பயன்படுத்தி கழித்தல் செய்வது மிகவும் கடினம், குறிப்பாக முதலில். கழித்தல் கொள்கையைப் புரிந்துகொண்டு, நீங்கள் தரமற்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்.

முடிவில் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண்ணை ஒன்றால் குறைப்பது முதல் வழி. அடுத்து, பெறப்பட்ட முடிவிலிருந்து சப்ட்ராஹெண்டைக் கழித்துவிட்டு, முதலில் கழித்த யூனிட்டை மினுஎண்டில் இருந்து விளைந்த வேறுபாட்டிற்குச் சேர்க்கவும். முந்தைய உதாரணத்தை இவ்வாறு தீர்ப்போம்:

இங்கு குறைக்கப்படும் எண்ணிக்கை 200. இந்த எண்ணிக்கையை ஒன்று குறைப்போம். நீங்கள் 200 இலிருந்து 1 ஐக் கழித்தால், உங்களுக்கு 199 கிடைக்கும். இப்போது எடுத்துக்காட்டில் 200 - 84, எண் 200 க்கு பதிலாக, எண்ணை 199 ஐ எழுதி 199 - 84 உதாரணத்தைத் தீர்க்கிறோம். இந்த உதாரணத்தை தீர்ப்பது குறிப்பாக கடினம் அல்ல. 84 என்ற எண்ணில் நூற்கள் இல்லாததால், அலகுகளிலிருந்து அலகுகளைக் கழிப்போம், பத்துகளில் இருந்து பத்துகள், நூற்றை ஒரு புதிய எண்ணுக்கு மாற்றுவோம்.

115 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இப்போது இந்தப் பதிலில் ஒன்றைச் சேர்க்கிறோம், அதை முதலில் 200 என்ற எண்ணிலிருந்து கழித்தோம்.

இறுதி விடை 116.

எடுத்துக்காட்டு 7. 100000 இலிருந்து 91899 ஐக் கழிக்கவும்

100000 இலிருந்து ஒன்றைக் கழித்தால் 99999 கிடைக்கும்

இப்போது 91899 ஐ 99999 இலிருந்து கழிக்கவும்

முடிவு 8100 இல் ஒன்றைச் சேர்க்கிறோம், அதை 100000 இலிருந்து கழித்தோம்

8101 என்ற இறுதி விடையைப் பெற்றோம்.

கழிப்பதற்கான இரண்டாவது வழி, இலக்கத்தில் உள்ள இலக்கத்தை அதன் சொந்த எண்ணாகக் கருதுவதாகும். சில உதாரணங்களை இவ்வாறு தீர்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 8. 75ல் இருந்து 36ஐ கழிக்கவும்

எனவே, எண் 75 இன் அலகுகள் இடத்தில் எண் 5 உள்ளது, எண் 36 இன் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. நீங்கள் ஐந்தில் இருந்து ஆறைக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். பத்து இடத்தில்.

பத்து இடத்தில் எண் 7 உள்ளது. இந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்து 5 என்ற எண்ணின் இடதுபுறத்தில் மனதளவில் சேர்க்கவும்.

மேலும் 7 என்ற எண்ணில் இருந்து ஒரு யூனிட் எடுக்கப்பட்டதால், இந்த எண் ஒரு யூனிட் குறைந்து 6 என்ற எண்ணாக மாறும்

இப்போது 75 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 15 உள்ளது, மேலும் 36 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. 15ல் இருந்து 6ஐக் கழித்தால், உங்களுக்கு 9 கிடைக்கும். 9 என்ற எண்ணை ஒரு இடத்தில் எழுதுகிறோம். புதிய எண்:

பத்து இடத்தில் இருக்கும் அடுத்த எண்ணுக்கு செல்வோம். முன்பு, எண் 7 அங்கு அமைந்திருந்தது, ஆனால் இந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை நாங்கள் எடுத்தோம், எனவே இப்போது எண் 6 அங்கு அமைந்துள்ளது. மேலும் 36 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 3 உள்ளது. 6 இலிருந்து நீங்கள் 3 ஐக் கழிக்கலாம். பெறு 3. புதிய எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 9. 200ல் இருந்து 84ஐ கழிக்கவும்

எனவே, 200 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் பூஜ்ஜியமும், 84 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் நான்கும் உள்ளது. நீங்கள் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து நான்கைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்தில் அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்வோம். ஆனால் பத்து இடத்தில் ஒரு பூஜ்ஜியமும் உள்ளது. பூஜ்ஜியம் நமக்கு ஒன்றைத் தர முடியாது. இந்த வழக்கில், அடுத்த எண்ணாக 20 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

20 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்து, ஒரே இடத்தில் அமைந்துள்ள பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் மனதளவில் சேர்க்கிறோம். 20 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு அலகு எடுக்கப்பட்டதால், இந்த எண் 19 என்ற எண்ணாக மாறும்

இப்போது எண் 10 ஒரே இடத்தில் உள்ளது. பத்து கழித்தல் நான்கு சமம் ஆறு. புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்து இடத்தில் இருக்கும் அடுத்த எண்ணுக்கு செல்வோம். முன்னதாக, அங்கு பூஜ்ஜியம் இருந்தது, ஆனால் இந்த பூஜ்ஜியம், அடுத்த இலக்கம் 2 உடன் சேர்ந்து, 20 என்ற எண்ணை உருவாக்கியது, அதில் இருந்து நாங்கள் ஒரு யூனிட்டை எடுத்தோம். இதன் விளைவாக, எண் 20 ஆனது 19 என்ற எண்ணாக மாறியது. இப்போது எண் 9 என்பது எண் 200 இன் பத்து இடத்தில் அமைந்துள்ளது, மேலும் எண் 8 என்பது 84 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் அமைந்துள்ளது. ஒன்பது கழித்தல் எட்டு ஒன்றுக்கு சமம். எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 1 ஐ எழுதுகிறோம்:

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருக்கும் அடுத்த எண்ணுக்குச் செல்வோம். முன்னதாக, எண் 2 அங்கு அமைந்திருந்தது, ஆனால் இந்த எண்ணை 0 என்ற எண்ணுடன் சேர்த்து 20 என்ற எண்ணாக எடுத்தோம், அதில் இருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்தோம். இதன் விளைவாக, எண் 20 ஆனது 19 என்ற எண்ணாக மாறியது. இப்போது 200 என்ற எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் எண் 1 உள்ளது, மேலும் எண் 84 இல் நூற்றுக்கணக்கான இடம் காலியாக உள்ளது, எனவே இந்த அலகுக்கு மாற்றுகிறோம் புதிய எண்:

இந்த முறை முதலில் சிக்கலானதாகத் தெரிகிறது மற்றும் எந்த அர்த்தமும் இல்லை, ஆனால் உண்மையில் இது எளிதானது. நெடுவரிசையில் எண்களைக் கூட்டும்போதும் கழிக்கும்போதும் முக்கியமாகப் பயன்படுத்துவோம்.

நெடுவரிசை சேர்த்தல்

நெடுவரிசை கூட்டல் என்பது பலருக்கு நினைவில் இருக்கும் ஒரு பள்ளி செயல்பாடு, ஆனால் அதை மீண்டும் நினைவில் கொள்வது வலிக்காது. நெடுவரிசை கூட்டல் இலக்கங்களால் நிகழ்கிறது - அலகுகள் அலகுகளுடன் சேர்க்கப்படுகின்றன, பத்துகள் பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் நூற்றுக்கணக்கானவர்கள், ஆயிரக்கணக்கானவர்கள்.

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. 61 மற்றும் 23 ஐச் சேர்க்கவும்.

முதலில், முதல் எண்ணையும், அதற்குக் கீழே இரண்டாவது எண்ணையும் எழுதுங்கள், இதனால் இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகள் மற்றும் பத்துகள் முதல் எண்ணின் அலகுகள் மற்றும் பத்துகளின் கீழ் இருக்கும். இவை அனைத்தையும் ஒரு கூட்டல் அடையாளத்துடன் (+) செங்குத்தாக இணைக்கிறோம்:

இப்போது நாம் முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன் சேர்க்கிறோம், மேலும் முதல் எண்ணின் பத்துகளை இரண்டாவது எண்ணின் பத்துகளுடன் சேர்க்கிறோம்:

எங்களுக்கு 61 + 23 = 84 கிடைத்தது.

எடுத்துக்காட்டு 2. 108 மற்றும் 60 ஐச் சேர்க்கவும்

இப்போது முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன், முதல் எண்ணின் பத்துகளை இரண்டாவது எண்ணின் பத்துகளுடன், முதல் எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இரண்டாவது எண்ணின் நூற்களுடன் சேர்க்கிறோம். ஆனால் முதல் எண்ணான 108 இல் மட்டும் நூறு உள்ளது.இந்நிலையில், நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருந்து 1 என்ற இலக்கம் புதிய எண்ணுடன் சேர்க்கப்படுகிறது (எங்கள் பதில்). பள்ளியில் அவர்கள் கூறியது போல், "இது இடிக்கப்படுகிறது":

நமது விடையில் 1 என்ற எண்ணைச் சேர்த்திருப்பதைக் காணலாம்.

கூட்டல் என்று வரும்போது, ​​நீங்கள் எந்த வரிசையில் எண்களை எழுதுகிறீர்கள் என்பதில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை. எங்கள் உதாரணத்தை எளிதாக இப்படி எழுதலாம்:

முதல் நுழைவு, 108 என்ற எண் மேலே இருந்தது, கணக்கிடுவதற்கு மிகவும் வசதியானது. எந்தவொரு நுழைவையும் தேர்ந்தெடுக்க ஒரு நபருக்கு உரிமை உண்டு, ஆனால் அலகுகள் அலகுகளின் கீழ் கண்டிப்பாக எழுதப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், பத்துக்கு கீழ் பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கானவை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பின்வரும் உள்ளீடுகள் தவறாக இருக்கும்:

திடீரென்று, தொடர்புடைய இலக்கங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​​​புதிய எண்ணின் இலக்கத்துடன் பொருந்தாத எண்ணைப் பெற்றால், நீங்கள் குறைந்த வரிசை இலக்கத்திலிருந்து ஒரு இலக்கத்தை எழுதி, மீதமுள்ள ஒன்றை அடுத்த இலக்கத்திற்கு நகர்த்த வேண்டும்.

இந்த வழக்கில், நாங்கள் முன்பு பேசிய வெளியேற்றத்தின் வழிதல் பற்றி பேசுகிறோம். உதாரணமாக, நீங்கள் 26 மற்றும் 98 ஐக் கூட்டினால், உங்களுக்கு 124 கிடைக்கும். அது எப்படி ஆனது என்று பார்ப்போம்.

ஒரு நெடுவரிசையில் எண்களை எழுதுங்கள். அலகுகள் கீழ் அலகுகள், பத்து கீழ் பத்துகள்:

முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன் சேர்க்கவும்: 6+8=14. நாங்கள் 14 என்ற எண்ணைப் பெற்றோம், இது எங்கள் பதிலின் அலகுகள் வகைக்கு பொருந்தாது. இதுபோன்ற சமயங்களில், முதலில் ஒரே இடத்தில் இருக்கும் 14-லிருந்து இலக்கத்தை எடுத்து, அதை நமது பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எழுதுவோம். எண் 14 இன் அலகுகள் இடத்தில் எண் 4 உள்ளது. இந்த எண்ணை எங்கள் பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எழுதுகிறோம்:

14 என்ற எண்ணிலிருந்து 1 என்ற எண்ணை எங்கு வைக்க வேண்டும்? இங்குதான் வேடிக்கை தொடங்குகிறது. இந்த அலகு அடுத்த வகைக்கு மாற்றுவோம். இது எங்கள் பதிலின் டஜன் கணக்கில் சேர்க்கப்படும்.

பத்துகளுடன் பத்துகளையும் சேர்த்தல். 2 கூட்டல் 9 என்பது 11க்கு சமம், மேலும் 14 என்ற எண்ணிலிருந்து கிடைத்த யூனிட்டைச் சேர்க்கிறோம். நமது அலகை 11 உடன் கூட்டினால், நமது பதிலின் பத்து இடத்தில் எழுதும் எண் 12 ஐப் பெறுகிறோம். இது தீர்வின் முடிவு என்பதால், விளைந்த பதில் பத்து இடங்களுக்குப் பொருந்துமா என்ற கேள்வி இனி இல்லை. 12ஐ முழுமையாக எழுதி, இறுதி விடையை உருவாக்குகிறோம்.

எங்களுக்கு 124 பதில் கிடைத்தது.

பாரம்பரிய கூட்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி, 6 மற்றும் 8 அலகுகளைச் சேர்த்தால் 14 அலகுகள் கிடைக்கும். 14 அலகுகள் 4 அலகுகள் மற்றும் 1 பத்து. ஒரே இடத்தில் நாலைந்து எழுதி, ஒரு பத்தை அடுத்த இடத்துக்கு (பத்து இடத்துக்கு) அனுப்பினோம். பின்னர், 2 பத்துகள் மற்றும் 9 பத்துகள் சேர்த்தால், எங்களுக்கு 11 பத்துகள் கிடைத்தன, மேலும் 1 பத்துகளைச் சேர்த்தோம், இது ஒன்றைச் சேர்க்கும்போது இருந்தது. இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு 12 பத்துகள் கிடைத்தன. இந்த பன்னிரெண்டு பத்துகளை முழுவதுமாக எழுதி, இறுதி விடை 124ஐ உருவாக்கினோம்.

இந்த எளிய உதாரணம் அவர்கள் சொல்லும் பள்ளிச் சூழ்நிலையை நிரூபிக்கிறது "நாங்கள் நான்கு, ஒன்றை மனதில் எழுதுகிறோம்" . நீங்கள் உதாரணங்களைத் தீர்த்து, இலக்கங்களைச் சேர்த்த பிறகும் நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டிய எண்ணை வைத்திருந்தால், அது பின்னர் சேர்க்கப்படும் இலக்கத்திற்கு மேலே எழுதவும். இதை மறந்துவிடாமல் இருக்க இது உங்களை அனுமதிக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 2. 784 மற்றும் 548 எண்களைச் சேர்க்கவும்

ஒரு நெடுவரிசையில் எண்களை எழுதுங்கள். அலகுகள் கீழ் அலகுகள், பத்து கீழ் பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான கீழ் நூற்றுக்கணக்கான:

முதல் எண்ணின் அலகுகளை இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளுடன் சேர்க்கவும்: 4+8=12. எண் 12 ஆனது நமது பதிலின் அலகுகள் வகைக்கு பொருந்தாது, எனவே நாம் ஒரு வகையிலிருந்து 12 இல் இருந்து எண் 2 ஐ எடுத்து, அதை எங்கள் பதிலின் அலகுகள் வகைக்குள் எழுதுகிறோம். எண் 1 ஐ அடுத்த இலக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்:

இப்போது நாம் பத்துகளைக் கூட்டுகிறோம். முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து மீதமுள்ள அலகு 8 மற்றும் 4 ஐச் சேர்க்கிறோம் (அலகு 12 இலிருந்து இருந்தது, படத்தில் அது நீல நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளது). 8+4+1=13ஐச் சேர்க்கவும். எண் 13 எங்கள் பதிலின் பத்து இடங்களுக்கு பொருந்தாது, எனவே பத்து இடத்தில் எண் 3 ஐ எழுதி, அலகு அடுத்த இடத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்:

இப்போது நாம் நூற்றுக்கணக்கானவற்றைக் கூட்டுகிறோம். முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து மீதமுள்ள அலகு 7 மற்றும் 5 ஐச் சேர்க்கிறோம்: 7+5+1=13. நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 13 என்ற எண்ணை எழுதவும்:

நெடுவரிசை கழித்தல்

எடுத்துக்காட்டு 1. 69 என்ற எண்ணிலிருந்து 53 என்ற எண்ணைக் கழிக்கவும்.

எண்களை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம். அலகுகள் கீழ் அலகுகள், பத்து கீழ் பத்துகள். பின்னர் இலக்கங்களால் கழிப்போம். முதல் எண்ணின் அலகுகளிலிருந்து, இரண்டாவது எண்ணின் அலகுகளைக் கழிக்கவும். முதல் எண்ணின் பத்துகளிலிருந்து, இரண்டாவது எண்ணின் பத்துகளைக் கழிக்கவும்:

எங்களுக்கு 16 பதில் கிடைத்தது.

எடுத்துக்காட்டு 2. 95 - 26 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

95 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் 5 ஒன்றும், 26 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் 6 ஒன்றும் உள்ளன. நீங்கள் ஐந்து அலகுகளில் இருந்து ஆறு ஒன்றைக் கழிக்க முடியாது, எனவே பத்து இடத்திலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்தப் பத்தும் தற்போதுள்ள ஐந்தும் சேர்ந்து 15 அலகுகளை உருவாக்குகின்றன. 15 யூனிட்களில் இருந்து 6 யூனிட்களை கழித்து 9 யூனிட்களைப் பெறலாம். எங்கள் பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 9 ஐ எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்துகளைக் கழிப்போம். 95 இன் பத்து இடத்தில் 9 பத்துகள் இருந்தன, ஆனால் அந்த இடத்திலிருந்து ஒரு பத்தை எடுத்தோம், இப்போது அது 8 பத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. மேலும் 26 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் 2 பத்துகள் உள்ளன. எட்டு பத்துகளில் இருந்து இரண்டு பத்துகளை கழித்து ஆறு பத்துகளைப் பெறலாம். எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

ஒரு எண்ணில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் தனி எண்ணாகக் கருதப்படுவதைப் பயன்படுத்துவோம். ஒரு நெடுவரிசையில் பெரிய எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​இந்த முறை மிகவும் வசதியானது.

மினுஎண்டின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 5. மற்றும் சப்ட்ராஹெண்டின் அலகுகளின் இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. ஐந்தில் இருந்து சிக்ஸைக் கழிக்க முடியாது. எனவே, 9 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். எடுக்கப்பட்ட அலகு ஐந்தின் இடதுபுறத்தில் மனரீதியாக சேர்க்கப்படுகிறது. 9 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட்டால் குறையும்:

இதன் விளைவாக, ஐந்து எண் 15 ஆக மாறும். இப்போது நாம் 15 இலிருந்து 6 ஐக் கழிக்கலாம். நமக்கு 9 கிடைக்கும். நமது பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 9 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்து வகைக்கு செல்லலாம். முன்பு, எண் 9 அங்கு அமைந்திருந்தது, ஆனால் அதில் இருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால், அது எண் 8 ஆக மாறியது. இரண்டாவது எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 2 உள்ளது. எட்டு கழித்தல் இரண்டு ஆறு. எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 6 ஐ எழுதுகிறோம்:

எடுத்துக்காட்டு 3. 2412 - 2317 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்

இந்த வெளிப்பாட்டை நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம்:

2412 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 2 உள்ளது, மேலும் 2317 என்ற எண்ணின் ஒரு இடத்தில் எண் 7 உள்ளது. இரண்டிலிருந்து ஏழரைக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண் 1 லிருந்து ஒன்றை எடுத்துக்கொள்வோம். இரண்டில் ஒன்றை இடது பக்கம் எடுத்தது:

இதன் விளைவாக, இரண்டு எண்கள் 12 ஆக மாறும். இப்போது நாம் 12 இலிருந்து 7 ஐக் கழிக்கலாம். நமக்கு 5 கிடைக்கும். நமது பதிலின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 5 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்துக்கு செல்லலாம். 2412 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 1 இருந்தது, ஆனால் அதிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால் அது 0 ஆக மாறியது. மேலும் 2317 என்ற எண்ணின் பத்து இடத்தில் எண் 1 உள்ளது. இதிலிருந்து ஒன்றைக் கழிக்க முடியாது. பூஜ்யம். எனவே, அடுத்த எண் 4-ல் இருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம். எடுத்த யூனிட்டை பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் மனதளவில் சேர்க்கிறோம். எண் 4 இலிருந்து ஒரு யூனிட்டை நாங்கள் எடுத்ததால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட்டால் குறையும்:

இதன் விளைவாக, பூஜ்ஜியம் எண் 10 ஆக மாறும். இப்போது நீங்கள் 10 இலிருந்து 1 ஐக் கழிக்கலாம். உங்களுக்கு 9 கிடைக்கும். எங்கள் பதிலின் பத்து இடத்தில் எண் 9 ஐ எழுதுகிறோம்:

2412 என்ற எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 4 என்ற எண் இருந்தது, ஆனால் இப்போது ஒரு எண் 3 உள்ளது. 2317 என்ற எண்ணின் நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் ஒரு எண் 3. மூன்று கழித்தல் மூன்று என்பது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம். இரண்டு எண்களிலும் உள்ள ஆயிரம் இடங்களுக்கும் இதுவே செல்கிறது. இரண்டு கழித்தல் இரண்டு சமம் பூஜ்யம். மிக முக்கியமான இலக்கங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இந்த பூஜ்ஜியம் எழுதப்படவில்லை. எனவே, இறுதி பதில் எண் 95 ஆக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 4. 600 - 8 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

எண் 600 இன் அலகுகளின் இடத்தில் பூஜ்ஜியம் உள்ளது, மேலும் எண் 8 இன் அலகுகளின் இடத்தில் இந்த எண் அமைந்துள்ளது. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து எட்டைக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒன்றை எடுக்கிறோம். ஆனால் அடுத்த எண் பூஜ்ஜியமாகும். பிறகு அடுத்த எண்ணாக 60 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்கிறோம்.இந்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்து மனதளவில் பூஜ்ஜியத்தின் இடப்பக்கத்தில் சேர்க்கிறோம். 60 என்ற எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்ததால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட்டால் குறையும்:

இப்போது எண் 10 ஒரே இடத்தில் உள்ளது. 10ல் இருந்து 8ஐக் கழிக்கலாம், 2 கிடைக்கும். புதிய எண்ணின் அலகுகள் இடத்தில் எண் 2ஐ எழுதவும்:

பத்து இடத்தில் இருக்கும் அடுத்த எண்ணுக்கு செல்வோம். பத்து இடத்தில் பூஜ்ஜியம் இருந்தது, ஆனால் இப்போது 9 எண் உள்ளது, இரண்டாவது எண்ணில் பத்து இடம் இல்லை. எனவே, எண் 9 புதிய எண்ணுக்கு மாற்றப்பட்டது:

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருக்கும் அடுத்த எண்ணுக்குச் செல்வோம். நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் 6 என்ற எண் இருந்தது, ஆனால் இப்போது 5 என்ற எண் உள்ளது, இரண்டாவது எண்ணில் நூற்றுக்கணக்கான இடம் இல்லை. எனவே, எண் 5 புதிய எண்ணுக்கு மாற்றப்படுகிறது:

எடுத்துக்காட்டு 5. 10000 - 999 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம்:

10000 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் 0 உள்ளது, மேலும் 999 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் ஒரு எண் உள்ளது. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்பதைக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்வோம், அது பத்தில் உள்ளது. இடம். ஆனால் அடுத்த இலக்கமும் பூஜ்ஜியமாகும். அடுத்த எண்ணாக 1000 ஐ எடுத்து, இந்த எண்ணிலிருந்து ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

இந்த வழக்கில் அடுத்த எண் 1000. அதிலிருந்து ஒன்றை எடுத்து, அதை 999 என்ற எண்ணாக மாற்றினோம். மேலும் எடுத்த யூனிட்டை பூஜ்ஜியத்தின் இடதுபுறத்தில் சேர்த்தோம்.

மேலும் கணக்கீடுகள் கடினமாக இல்லை. பத்து கழித்தல் ஒன்பது சமம் ஒன்று. இரண்டு எண்களின் பத்து இடத்தில் உள்ள எண்களைக் கழித்தால் பூஜ்ஜியம் கிடைத்தது. இரண்டு எண்களின் நூற்கள் இடத்தில் உள்ள எண்களைக் கழித்தால் பூஜ்ஜியமும் கிடைக்கும். மேலும் ஆயிரக்கணக்கான இடங்களிலிருந்து ஒன்பது புதிய எண்ணுக்கு மாற்றப்பட்டது:

எடுத்துக்காட்டு 6. 12301 - 9046 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம்:

12301 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் எண் 1 உள்ளது, மேலும் 9046 என்ற எண்ணின் அலகு இடத்தில் எண் 6 உள்ளது. ஒன்றிலிருந்து ஆறைக் கழிக்க முடியாது, எனவே அடுத்த எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்துக்கொள்வோம். பத்து இடம். ஆனால் அடுத்த இலக்கத்தில் பூஜ்ஜியம் உள்ளது. ஜீரோ நமக்கு எதையும் தர முடியாது. அடுத்த எண்ணாக 1230 ஐ எடுத்து, இந்த எண்ணிலிருந்து ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

நோக்கம்: "பிட் சொற்கள்" என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவதற்கான நிபந்தனைகளை உருவாக்குதல்.

1. எண்களை இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிட கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.
2. இயற்கை எண்களைப் பற்றிய மாணவர்களின் அறிவை முறைப்படுத்தவும் ஆழப்படுத்தவும்.
3. மாணவர்களின் கம்ப்யூட்டிங் திறன் மற்றும் வடிவியல் வடிவங்களை அடையாளம் காணும் திறனை வளர்ப்பது.

1. நிறுவன தருணம்.

ஆசிரியர்: நண்பர்களே, பாடத்திற்கான உங்கள் தயார்நிலையைச் சரிபார்ப்போம். பிரச்சனைக்கு விடைகான்:

புதருக்குப் பின்னால் இருந்து 8 காதுகள் வெளியே ஒட்டிக்கொண்டிருந்தன. இவை மறைந்திருக்கும் முயல்கள். எத்தனை உள்ளன?

ஆசிரியர்: நீங்கள் எப்படி காரணம் சொன்னீர்கள்?

தைமூர்: நான் 2 - 2 என்று எண்ணினேன், 2 கூட 4 காதுகளாக இருக்கும். இவை 2 முயல்கள். மேலும் 2, மேலும் 2, மேலும் 2 முயல்கள். 4 முயல்கள் மட்டுமே.

ஆசிரியர்: அவர்களுக்கு எத்தனை கால்கள் உள்ளன?

Artem: 16. நான் இப்படி நினைத்தேன் - 4+4 =8, 8+4=12, 12+4=16.

ஆசிரியர்: அவர்களுக்கு எத்தனை வால்கள் உள்ளன?

ஆசிரியர்: நீங்கள் எப்படி காரணம் சொன்னீர்கள்?

குழந்தைகள்: மொத்தம் 4 முயல்கள் இருந்தன, அதாவது அவர்களுக்கு 4 வால்கள் இருந்தன.

ஆசிரியர்: முயல்களை வேட்டையாடுவது யார்?

குழந்தைகள்: நரி.

2. அறிவைப் புதுப்பித்தல். எண்களுடன் வேலை செய்தல்.

ஆசிரியர்: இன்று ஒரு நரி எங்கள் பாடத்திற்கு வந்தது, ஆனால் அசாதாரணமானது.<Рисунок 1 >இன்று ஒரு கண்டுபிடிப்பு செய்ய அவள் உதவுவாள். பார், அவள் பாதங்களில் ஏதோ ரகசியத்தை வைத்திருக்கிறாள். அவர் உங்களுக்காக ஒரு பணியைத் தயாரித்துள்ளார். எண்களைப் படிக்கவும்: 4,1,6,3.

ஆசிரியர்: படத்தில் உள்ள இந்த எண்கள் என்ன அர்த்தம்?

குழந்தைகள்: 4 - வட்டங்கள்.

3 - நரியின் உடையில் டெய்ஸி மலர்கள்.

1 - பென்டகன், நரியின் பாதத்தில் 1 மலர்.

6 - சிறிய மற்றும் பெரிய முக்கோணங்கள்...

ஆர்டெம்: 1- எண்கோணம்.

ஆசிரியர்: படத்தில், ஆர்ட்டெம், அத்தகைய உருவத்தை எங்கே கண்டுபிடித்தீர்கள்? எனக்கு அதை நீ காட்ட முடியுமா? (Artem பலகைக்குச் சென்று, எண்ணத் தொடங்குகிறது... 9 பக்கங்களைக் கணக்கிடுகிறது.)

ஆசிரியர்: அத்தகைய உருவத்தின் பெயர் என்ன?

ஆர்டெம்: நைன்கான்.

க்யூஷா: 1 - ஓவல். இது நரியின் வாய்.

போலினா: 1 - முக்கோணம்.

ஆசிரியர்: எது?

போலினா: நரியின் முகத்தில் மூக்கு உள்ளது.

டீச்சர்: நான் உன்னைச் சரியாப் புரிஞ்சுகிட்டேனா....பழுப்பு முக்கோணத்தைப் பற்றிப் பேசினாயா?

போலினா: ஆமாம்.

ஆசிரியர்: அல்லது வேறு சில எண்களை படத்தில் காணலாம்?

குழந்தைகள்: 2 - மஞ்சள் வட்டங்கள், 2 - ஆரஞ்சு ...

ஆசிரியர்: இந்த எண்களைப் பற்றி நீங்கள் என்ன சொல்ல முடியும்?

குழந்தைகள்: இயற்கை எண்கள். எண்கள் ஒற்றை இலக்கங்கள். எண்கள் ஒழுங்காக இல்லை. எண்கள் விடுபட்டுள்ளன.....எண்கள் செருகப்பட்டால், இயற்கையான தொடர் கிடைக்கும்.

ஆசிரியர்: குழந்தைகளே, நீங்கள் ஆர்ட்டெம் உடன் உடன்படுகிறீர்களா? எண்கள் என்ன, அவை எந்த வரிசையில் செல்லும்?

(பலகையில் 1,2,3,4,5,6 என எழுதவும்)

ஆசிரியர்: இந்த நுழைவு எண்களின் இயல்பான தொடரா?

அலினா: இது இயற்கையான எண்களின் ஒரு பகுதி.

ஆசிரியர்: இந்தப் பதிவை எப்படி இயல்பான எண்களின் தொடராக மாற்றுவது?

நாஸ்தியா: நாம் புள்ளிகளை வைக்க வேண்டும்.

ஆசிரியர்: ஏன்?

அலினா: இது எண்கள் மேலும் செல்லும் என்று அர்த்தம்.

ஆசிரியர்: இயற்கைத் தொடரின் எந்த அம்சத்தைப் பற்றி நீங்கள் பேசுகிறீர்கள்?

நாஸ்தியா: முடிவிலி பற்றி.

ஆசிரியர்: நண்பர்களே, பணிகளை முடிப்பது எளிதாக இருந்ததா? உங்களுக்கு மிகவும் கடினமான பணி வேண்டுமா?

ஆசிரியர்: இந்த எண்களைப் பயன்படுத்தி, உங்கள் நோட்புக்கில் இரண்டு இலக்க எண்களை எழுதவும், அதில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பத்து எண்கள் உள்ளன. எப்படி புரிந்து கொண்டீர்கள்?

ஆர்ட்டெம்: எண்களை விட பத்துகள் உள்ள எண்களை உருவாக்குவேன்.

ஆசிரியர்: மேலே செல்லுங்கள். (குழந்தைகள் குறிப்பேடுகள் மற்றும் பலகையில் பணியை முடிக்கிறார்கள்.)

காசோலையின் விளைவாக, நுழைவு தோன்றும்: 65, 64, 61, 54, 51, 41.

ஆசிரியர்: பணியை முடிக்க வேறு வழிகள் உள்ளதா?

தாஷா: ஆம், நான் 66, 11,44, 33 என்ற எண்களை எழுதினேன்.

ஆசிரியர்: நண்பர்களே, தாஷாவின் வேலையைப் பற்றி நீங்கள் என்ன சொல்ல முடியும்?

குழந்தைகள்: தாஷா, நீங்கள் பதிவில் அதே எண்களைப் பயன்படுத்தியுள்ளீர்கள், ஆனால் பணி வேறுபட்டது.

ஆசிரியர்: இந்த எண்கள் இவற்றிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன?

குழந்தைகள்: அவர்களுக்கு பத்து மற்றும் ஒன்று உள்ளது. பதிவில் இரண்டு எண்கள் உள்ளன.

ஆசிரியர்: பத்து இடத்தில் உள்ள எண்களை ஒரு வரியிலும், ஒரு இடத்தில் இரண்டு கோடுகளிலும் அடிக்கோடிடவும். (ஒரு அட்டை பலகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது - பத்து இடம், அலகுகள் இடம்)

ஆசிரியர்: இரண்டு இலக்க எண்களைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்தது இதுதான் என்று நினைக்கிறீர்களா? நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டுமா? உங்களுக்கு இது ஏன் தேவை?

குழந்தைகள்: - இரண்டு இலக்க எண்களைச் சேர்க்க கற்றுக்கொள்வோம். இது நமக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

அத்தகைய உதாரணங்களை என் சகோதரர் தீர்க்கிறார் ……. பெருக்க வேண்டும்………. . முதலில் நீங்கள் அத்தகைய எண்களைப் பற்றி அனைத்தையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

ஆசிரியர்: இதை எப்படி செய்யப் போகிறோம்?

குழந்தைகள்: நீங்கள் எங்களுக்காக ஒரு பணியை தயார் செய்துள்ளீர்கள்.

3. புதிய பொருள் படிப்பது. பிட் சொற்களின் கருத்து அறிமுகம்.

ஆசிரியர்: எந்த எண் இல்லை என்று யூகிக்க முயற்சிக்கவும். நான் முதல் மேசைகளுக்கு மட்டுமே தாள்களை விநியோகிக்கிறேன், அவற்றில் 6 மட்டுமே உள்ளன.)

ஓ தோழர்களே, நான் என்ன செய்ய வேண்டும்? என்னிடம் 6 தாள்கள் மட்டுமே உள்ளன, ஆனால் நீங்கள் நிறைய இருக்கிறீர்கள். நான் என்ன செய்ய வேண்டும்?

குழந்தைகள்: குழுக்களாகப் பணிபுரிவோம்... (தாள்களில் சமத்துவங்கள் உள்ளன, அதில் விதிமுறைகள் இல்லை. பல சமத்துவங்களில், சொற்கள் இலக்க சொற்கள். ஒரு குழுவில், பலவீனமான மாணவர்கள் இருந்தால், அனைத்து சமங்களும் எழுதப்பட்டுள்ளன. இலக்க விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை).

54+…=61	60 +…=61
60 + …=64	60 +…=64
59 +…=63	60 +…=63
40 + …= 43	40 +…= 41
37 + ….=41	40 +…=43
27 +…=31	30 +…= 31

ஆசிரியர்: நீங்கள் அதைச் சரியாகச் செய்தீர்களா என்று சரிபார்க்கவும்.

ஆசிரியர்: எந்தக் குழு முதலில் பணியை முடித்தது என்பதை யார் கவனித்தனர்? (அனைவருக்கும் முன்பாக வேலையை முடித்தேன், நான் படித்த குழு பலவீனமாக இருந்தது.)

ஆசிரியர்: நீங்கள் ஏன் நினைக்கிறீர்கள்?

குழந்தைகள்: அவர்களின் சமத்துவம் எளிதானது.

ஆசிரியர்: இது எப்படி?

குழந்தைகள்: பத்துகள் மற்றும் ஒன்றுகள் உள்ளன, எனவே காணாமல் போன எண்களைத் தேடுவது எளிதாக இருந்தது.

ஆசிரியர்: முதல் பதம் பத்துகள், இரண்டாவது அலகுகள் என்பதை நான் சரியாகப் புரிந்துகொண்டேனா? நான் என்ற வார்த்தையின் அர்த்தம் என்ன? மற்றும் இரண்டாவது பதவிக்காலம்? இந்த வார்த்தையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பெயரை உருவாக்க முயற்சிக்கவும்...

குழந்தைகள் குழுக்களாக வழங்குகிறார்கள்.

ஆசிரியர்: உங்களுக்கு என்ன விருப்பங்கள் கிடைத்தன?

குழந்தைகள்: - நாங்கள் பத்துகள் மற்றும் அலகுகளுக்கு பெயரிட்டோம்.

எங்களால் ஒன்றைக் கொண்டு வர முடியவில்லை.

நாங்கள் பிட் விதிமுறைகளை அழைத்தோம்.

ஆசிரியர்: நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள், உங்கள் பதில்களின் சரியான தன்மையை எவ்வாறு சரிபார்க்கலாம்? பக்கம் 25 இல் உள்ள பாடப்புத்தகத்தைத் திறந்து, பக்கத்தில் அத்தகைய சொற்களின் பெயரைக் கண்டறியவும். (குழந்தைகள் சலசலப்புடன் படிக்கிறார்கள்).

ஆசிரியர்: பார்க்கலாம், நரி நமக்கு என்ன கொண்டு வந்தது... (கார்டு புரட்டப்பட்டது, அதில் ஒரு குறிப்பு உள்ளது - பிட்ஸ்.)

ஆசிரியர்: இன்று நாம் எந்த தலைப்பில் வேலை செய்கிறோம் என்று யார் யூகித்தார்கள்?

ஆசிரியர்: அட்டைகளைப் பயன்படுத்தி, 39 மற்றும் 93 எண்களின் இட மதிப்பு விதிமுறைகளைக் காட்டவும்.

4. உடல் பயிற்சி. கவனம் பயிற்சி "மேசை" மேற்கொள்ளப்படுகிறது (ஆசிரியர் இயக்கத்திற்கு முன் DESK என்ற வார்த்தையை அழைத்தால், மாணவர்கள் செயலைச் செய்கிறார்கள், மேலும் அந்த வார்த்தைக்கு பெயரிடப்படாவிட்டால் அல்லது வேறு வார்த்தைகள் பெயரிடப்பட்டால், மாணவர்கள் இயக்கத்தைச் செய்ய மாட்டார்கள். .)

5. பிட் சொற்களின் கருத்தை வலுப்படுத்துதல்.

ஆசிரியர்: ஒருவேளை அது எண்களாக இருக்கலாம் - அவை உங்களுக்கு எளிதானவை, மேலும் பணியை எளிதாக முடித்தீர்களா? மற்ற எண்களைக் கையாள முடியுமா? பணி எண். 60ன் படி 4ஐ முடிக்கவும்.

ஆசிரியர்: நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள்?

ஆசிரியர்: நானும் வேலை செய்ய விரும்புகிறேன், உங்களுடன் பணியை போர்டில் முடிப்பேன். (போர்டில் "பொறி" செய்யப்பட்ட ஒரு குறிப்பை நான் செய்கிறேன்)

20 +9 =29
72+4=76
60+5=65
52+3=56
10+7=17

ஆசிரியர்: மாதிரியுடன் உங்கள் வேலையைச் சரிபார்க்கவும்.

ஆசிரியர்: எங்கள் நரி வருத்தமாக இருக்கிறது. ஒருவேளை பணியின் காரணமாக இருக்கலாம்? என்ன செய்ய வேண்டும் என்று நினைக்கிறீர்கள்? (நரியின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் வெளிப்பாடுகளுடன் கூடிய அட்டைகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக: 80+12, 32+4, 50+8, 42+10, 60+6, 50+ 14, 70+5, 80+7)

குழந்தைகள்: பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

ஆசிரியர்: மேலே செல்லுங்கள்.

பரஸ்பர சரிபார்ப்பு. பணியை முடித்த பிறகு, பிட் சொற்களின் தொகையுடன் கூடிய அட்டைகள் அகற்றப்படும்.

ஆசிரியர்: மீதமுள்ள வெளிப்பாடுகளை நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும்?

குழந்தைகளிடமிருந்து எதிர்பார்க்கப்படும் பதில்கள்: நீங்கள் தொகையின் மதிப்புகளைக் கண்டறியலாம் அல்லது விதிமுறைகளை இலக்கங்களாக மாற்றலாம். மாதிரியின் படி சோதனை மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

6. பாடத்தை சுருக்கவும்.

ஆசிரியர்: வகுப்பில் நீங்கள் எந்த தலைப்பில் வேலை செய்தீர்கள்?

எந்த பணி மிகவும் சுவாரஸ்யமானது?

மிகவும் கடினமானது?

ஆசிரியர்: சிரமங்கள் இருந்ததால், வீட்டிலேயே பணியை முடிக்க பரிந்துரைக்கிறேன் (அது முன்கூட்டியே எழுதப்பட்டது, ஆனால் ஒரு தாளில் மூடப்பட்டிருக்கும்):

நீங்கள் பணிபுரிய மிகவும் சுவாரஸ்யமான பணியைத் தேர்வுசெய்க.

ஒரு எண் என்பது ஏதாவது அல்லது அதன் பகுதியின் அளவு விளக்கத்திற்கான ஒரு கணிதக் கருத்தாகும்; இது முழு மற்றும் பகுதிகளை ஒப்பிட்டு, அவற்றை வரிசைப்படுத்தவும் உதவுகிறது. எண்ணின் கருத்து பல்வேறு சேர்க்கைகளில் அடையாளங்கள் அல்லது எண்களால் குறிப்பிடப்படுகிறது. தற்போது, ​​1 முதல் 9 மற்றும் 0 வரையிலான எண்கள் கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஏழு லத்தீன் எழுத்துக்கள் வடிவில் உள்ள எண்களுக்கு கிட்டத்தட்ட பயன்பாடு இல்லை, மேலும் அவை இங்கே கருதப்படாது.

முழு எண்கள்

எண்ணும் போது: "ஒன்று, இரண்டு, மூன்று ... நாற்பத்தி நான்கு" அல்லது வரிசையில் ஏற்பாடு: "முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது ... நாற்பத்தி நான்கு," இயற்கை எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது இயற்கை எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த முழு தொகுப்பும் "இயற்கை எண்களின் தொடர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது லத்தீன் எழுத்து N ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் முடிவே இல்லை, ஏனெனில் எப்போதும் இன்னும் பெரிய எண் உள்ளது, மேலும் மிகப்பெரியது வெறுமனே இல்லை.

இடங்கள் மற்றும் எண்களின் வகுப்புகள்

தரவரிசை

டஜன் கணக்கான

• 10…90;

• 100…900.

ஒரு எண்ணின் இலக்கமானது டிஜிட்டல் குறியீட்டில் அதன் நிலை என்பதை இது காட்டுகிறது, மேலும் எந்த மதிப்பையும் nnn = n00 + n0 + n வடிவத்தில் இலக்கச் சொற்கள் மூலம் குறிப்பிடலாம், இங்கு n என்பது 0 முதல் 9 வரையிலான எந்த இலக்கமாகும்.

ஒரு பத்து என்பது இரண்டாவது இலக்கத்தின் அலகு, நூறு என்பது மூன்றாவது இலக்கத்தின் அலகு. முதல் வகையின் அலகுகள் எளிமையானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மற்ற அனைத்தும் கலவையானவை.

பதிவு மற்றும் பரிமாற்றத்தின் எளிமைக்காக, பிரிவுகள் ஒவ்வொன்றிலும் மூன்று வகுப்புகளாக தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. படிக்கும் வசதிக்காக வகுப்புகளுக்கு இடையில் இடைவெளி வைக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது.

வகுப்புகள்

முதலில் - அலகுகள், 3 எழுத்துகள் வரை உள்ளன:

• 200 + 10 +3 = 213.

இருநூற்று பதின்மூன்று பின்வரும் பிட் சொற்கள் உள்ளன: இருநூறு, ஒரு பத்து மற்றும் மூன்று முதன்மை அலகுகள்.

• 40 + 5 = 45;

நாற்பத்தைந்து என்பது நான்கு பத்துகள் மற்றும் ஐந்து பிரதான அலகுகளால் ஆனது.

இரண்டாவது - ஆயிரம், 4 முதல் 6 எழுத்துகள்:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

இந்தத் தொகை பின்வரும் பிட் சொற்களைக் கொண்டுள்ளது:

1. ஆறு லட்சம்;
2. எழுபதாயிரம்;
3. ஒன்பதாயிரம்;
4. எண்ணூறு;
5. பத்து;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

நான்காவது இலக்கத்திற்கு மேல் விதிமுறைகள் எதுவும் இல்லை.

மூன்றாவது - மில்லியன்கள், 7 முதல் 9 இலக்கங்கள் வரை:

• 887 213 644;

இந்த எண்ணில் ஒன்பது இலக்க சொற்கள் உள்ளன:

1. 800 மில்லியன்;
2. 80 மில்லியன்;
3. 7 மில்லியன்;
4. 200 ஆயிரம்;
5. 10 ஆயிரம்;
6. 3 ஆயிரம்;
7. 6 நூறுகள்;
8. 4 பத்துகள்;
9. 4 அலகுகள்;

• 7 891 234.

7வது இலக்கத்திற்கு மேல் இந்த எண்ணில் விதிமுறைகள் இல்லை.

நான்காவது பில்லியன்கள், 10 முதல் 12 இலக்கங்கள் வரை:

• 567 892 234 976;

ஐந்நூற்று அறுபத்தேழு பில்லியன் எண்ணூற்று தொண்ணூற்று இரண்டு மில்லியன் இருநூறு முப்பத்து நான்கு ஆயிரத்து தொள்ளாயிரத்து எழுபத்தி ஆறு.

வகுப்பு 4 பிட் சொற்கள் இடமிருந்து வலமாக வாசிக்கப்படுகின்றன:

1. நூற்றுக்கணக்கான பில்லியன்களின் அலகுகள்;
2. பல்லாயிரக்கணக்கான பில்லியன் அலகுகள்;
3. பில்லியன்களின் அலகுகள்;
4. நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள்;
5. கோடிக்கணக்கானோர்;
6. மில்லியன் கணக்கான;
7. நூறாயிரக்கணக்கான;
8. பல்லாயிரக்கணக்கானோர்;
9. ஆயிரம்;
10. எளிய நூற்றுக்கணக்கான;
11. எளிய பத்துகள்;
12. எளிய அலகுகள்.

ஒரு எண்ணின் இலக்கமானது சிறியதில் இருந்து தொடங்கி, மற்றும் வாசிப்பு - பெரியதில் இருந்து எண்ணப்படுகிறது.

சொற்களின் எண்ணிக்கையில் இடைநிலை மதிப்புகள் இல்லை என்றால், எழுதும் போது பூஜ்ஜியங்கள் வைக்கப்படுகின்றன; விடுபட்ட இலக்கங்களின் பெயரையும், அலகுகளின் வகுப்பையும் உச்சரிக்கும்போது, ​​பெயர் உச்சரிக்கப்படாது:

• 400 000 000 004;

நானூறு பில்லியன் நான்கு. இல்லாத காரணத்தால் பின்வரும் வகைகளின் பெயர்கள் இங்கு உச்சரிக்கப்படவில்லை: பத்தாம் மற்றும் பதினொன்றாவது நான்காம் வகுப்பு; ஒன்பதாம், எட்டாவது மற்றும் ஏழாவது மூன்றாம் மற்றும் மூன்றாம் வகுப்பு தானே; இரண்டாம் வகுப்பு மற்றும் அதன் தரவரிசைகள் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான மற்றும் பத்து அலகுகளின் பெயர்கள் அறிவிக்கப்படவில்லை.

ஐந்தாவது டிரில்லியன்கள், 13 முதல் 15 எழுத்துகள் வரை.

• 487 789 654 427 241.

இடதுபுறத்தில் படிக்கிறது:

நானூற்று எண்பத்தேழு டிரில்லியன் எழுநூற்று எண்பத்தொன்பது பில்லியன் அறுநூற்று ஐம்பத்து நான்கு மில்லியன் நானூற்று இருபத்தி ஏழு இருநூற்று நாற்பத்தி ஒன்று.

ஆறாவது குவாட்ரில்லியன், 16-18 இலக்கங்கள்.

• 321 546 818 492 395 953;

முந்நூற்று இருபத்தி ஒன்று குவாட்ரில்லியன் ஐந்நூற்று நாற்பத்தாறு டிரில்லியன் எண்நூற்று பதினெட்டு பில்லியன் நானூற்று தொண்ணூற்று இரண்டு மில்லியன் முந்நூற்று தொண்ணூற்று ஐந்தாயிரத்து தொள்ளாயிரத்து ஐம்பத்து மூன்று.

ஏழாவது - குவிண்டில்லியன், 19-21 இலக்கங்கள்.

• 771 642 962 921 398 634 389.

எழுநூற்று எழுபத்தி ஒன்று குவிண்டில்லியன் அறுநூற்று நாற்பத்தி இரண்டு குவாட்ரில்லியன் தொள்ளாயிரத்து அறுபத்தி இரண்டு டிரில்லியன் ஒன்பது நூற்று இருபத்தி ஒரு பில்லியன் முந்நூற்று தொண்ணூற்று எட்டு மில்லியன் அறுநூற்று முப்பத்து நான்கு ஆயிரத்து முந்நூற்று எண்பத்தி ஒன்பது.

எட்டாவது - செக்ஸ்டில்லியன், 22-24 இலக்கங்கள்.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

எண்நூற்று நாற்பத்தி இரண்டு செக்ஸ்டிலியன், ஐந்நூற்று இருபத்தி ஏழு குவிண்டிலியன், முந்நூற்று நாற்பத்தி இரண்டு குவாட்ரில்லியன், நானூற்று ஐம்பத்தெட்டு டிரில்லியன், எழுநூற்று ஐம்பத்தி இரண்டு பில்லியன், நானூற்று அறுபத்து எட்டு மில்லியன், முந்நூறு மற்றும் ஐம்பத்தொன்பதாயிரத்து, நூற்று எழுபத்து மூன்று.

எண்களின் மூலம் வகுப்புகளை வேறுபடுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, 11 ஆம் வகுப்பின் எண்ணிக்கையில் 31 முதல் 33 எழுத்துகள் வரை எழுதப்படும்.

ஆனால் நடைமுறையில், இதுபோன்ற பல எழுத்துக்களை எழுதுவது சிரமமாக உள்ளது மற்றும் பெரும்பாலும் பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. எனவே, அத்தகைய அளவுகளுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்யும்போது, ​​அவற்றை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவதன் மூலம் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை குறைக்கப்படுகிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒன்றுக்கு முப்பத்தொரு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்ப்பதை விட 10 31 ஐ எழுதுவது மிகவும் எளிதானது.