Divisores y múltiplos. Divisores y múltiplos
Imagina esta historia ...
- Sasha, ¿qué haces? - preguntó el amigo de Pasha.
"Quiero preparar una sorpresa para mis padres por la noche", dijo Sasha.
- ¡La sorpresa es genial! - Apoyado amigo Pasha. "¿Y qué sorpresa estás preparando?"
"Planeo hornear pastelitos para la cena yo mismo", respondió Sasha. - Bueno, incluso encontré una receta y ya compré latas de magdalenas.
- Una buena sorpresa! - estuvo de acuerdo Pasha.
- Ahora no puedo decidir su número, pensó Sasha. ¿Cuánto necesito para hacer pastelitos para poder dividirlos en partes iguales entre mi mamá y mi papá para la cena?
"Bueno, pensemos juntos", sugirió Pasha. - 1 cupcake o 2 cupcakes para tres no se pueden dividir. Pero puedes dividir tranquilamente 3 pastelitos en tres.
- Pues si! - estuvo de acuerdo Sasha. - Pero, ¿qué es, conseguir 1 pastel cada uno? ¿Qué es 1 cupcake para comer? En general, 3 cupcakes de alguna manera no son suficientes, no encajan.
- De acuerdo! - continuó Pasha. - 4 cupcakes o 5 cupcakes nuevamente no se pueden dividir en tres. Entonces puedes hacer 6 cupcakes. Entonces todos obtendrán 2.
"Sabes, prefiero hacer 9 pastelitos", decidió Sasha. - Luego consigue 3 cupcakes cada uno. Buen número, ¿verdad?
- Estoy de acuerdo! - respondió Pasha.
"Sí, y durante mucho tiempo tú y yo tuvimos que resolver los números", pensó Sasha. Me pregunto si hay alguna forma de determinarlo rápidamente.
"Creo que hay diferentes maneras", dijo Pasha. - Y para que nosotros y tú podamos resolver esto mejor, hablemos con Mudryash. ¡Ciertamente lo sabe todo!
"Chicos, antes de ayudarlos a resolver su pregunta, pensemos un poco y realicemos tareas orales", sugirió Mudryash.
- ¡Vamos a echarle un vistazo! - dijo Mudryash. - Mira lo que deberías haber hecho!
"Bueno, ahora volviendo a tu pregunta", comenzó Mudryash. - Pero primero, responde a mi pregunta: ¿qué quieres decir con acción - división?
– División "Este es el efecto de descomponer una cantidad en partes iguales", respondieron los muchachos.
- ¡Bien hecho! - Elogió a los chicos Mudryash. - Un número natural se puede dividir en otro número natural, ya sea por completo, como, por ejemplo, 3 por 3, 6 por 3, 9 por 3, y así sucesivamente, o con el resto, por ejemplo, al dividir 4, 5, 7, 8 entre 3)
Recuerda! Si un número natural es completamente divisible por otro número natural, entonces el primero se llama multiples segundo y segundo divisor primero Tenga en cuenta que aquí se pronunció una palabra importante, completamente, es decir, división sin resto. El número natural a se divide completamente por el número naturalbsi hay un número naturalc tal que la igualdad es verdadera.
Si un entero positivo a se divide completamente por un entero positivob, entonces el número a se llama multiples los numerosby el númerob – divisor número a.
- En el caso de la sorpresa de Sasha, notaron que 9 es completamente divisible por 3. El número 3 se llama divisor el número 9, y el número 9 es un múltiplo del número 3.
- ¿Y cuántos múltiplos del número 3 hay? - Decidió aclarar a los muchachos.
"Vamos a encontrar los múltiplos de 3 juntos", sugirió Mudryash. - Para empezar, escribimos una serie natural. Y ahora debajo escribiremos los productos de los números de esta serie por 3. Obtenemos: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 y así sucesivamente. Hemos recibido una nueva serie, una serie de múltiplos de 3. Es fácil de entender por qué números de reglas van en ella.
"Esta serie comienza con el número 3, y cada número subsiguiente es 3 más que el anterior", dijeron los muchachos.
- Eso es correcto! - estuvo de acuerdo Mudryash. - Además, dado que la serie de números naturales es infinita, la serie de múltiplos de 3 también es infinita. Resulta que hay infinitos números que son múltiplos de 3. Por lo tanto, no se pueden enumerar todos.
- En general, si un número natural se denota con la letra a, entonces un número de sus múltiplos se puede escribir como: ,,,,,,,,, y así sucesivamente. Dicha serie comienza con el número a, cada número subsiguiente es mayor que el anterior por a; Además, esta serie es interminable.
Recuerda! Para cualquier entero positivo a, cada uno de los números,, , , y así sucesivamente es multiples número a.
"¿Quizás puedas nombrar el múltiplo más pequeño y más grande de 3?"
"Entre los números que son múltiplos de 3, el mayor no lo es, porque ya hemos dicho que el número de múltiples números es infinito", comenzaron los niños, pero el más pequeño es el número 3 en sí.
- ¡Bien hecho! - Elogió a los chicos Mudryash. - Recuerda! Entre los números que son múltiplos del número natural a, el más grande no lo es, y el más pequeño es el número a.
"Ahora hablemos de los divisores de números", continuó Mudryash. - Recuerda! Divisor b de un número natural a se llama un número naturalb, en el que a es divisible sin resto.
"Quizás puedas nombrar los divisores del número 30", preguntó Mudryash.
"Entonces ..." comenzaron los muchachos, "los divisores del número 30 serán los números: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y el número 30 en sí.
- Eso es correcto! - estuvo de acuerdo Mudryash. - Ahora nombra los divisores más pequeños y más grandes de 30.
"El divisor más pequeño del número 30 es 1", comenzaron los muchachos, "y el más grande es el número 30".
- Eso es correcto! - confirmó Mudryash. - Recuerda! El divisor más pequeño de cualquier número entero positivo a es el número 1, y el más grande es el número a.
- Tenga en cuenta: el número 30 no es completamente divisible, por ejemplo, por el número 9. Por lo tanto, el número 9 no es un divisor del número 30, a su vez, y el número 30 no será un múltiplo de 9.
- Ahora veamos los siguientes pares de números: 21 y 36, 4 y 8, 9 y 7, 35 y 17. Por cierto, cada uno de los números del primer par es divisible por 3, y su suma, el número 57, también es divisible por 3.
Recuerda! Si cada uno de los números a yb divisible por númerok, entonces la suma a +b también dividido enteramente por númerok.
- Pasemos al siguiente par. Cada uno de los números 4 y 8 no es divisible por 3, pero su suma, el número 12, es divisible por 3.
En cuanto al par de números 9 y 7, cada uno de estos números no es divisible por 5, y su suma, el número 16, tampoco es divisible por 5.
Recuerda! Si ni el número a ni el númerob no dividido enteramente por númerok, entonces su suma a +b puede dividirse o no dividirse completamente por el númerok.
"Y el último par de números". El número 35 está dividido completamente por el número 7, pero el número 17 por el número 7 no está completamente dividido. La suma de estos números, el número 52, tampoco está completamente dividida por el número 7.
Recuerda! Si el número a es divisible por el númeroky el númerob no divisible por númerok, entonces la suma a +b no divisible por númerok.
- ¿Y qué es mejor y más correcto decir: "El número a es divisible completamente por el número b", "El número b es un divisor del número a", "El número a es múltiplo de b", "El número a es múltiplo de b"? - Decidió preguntar a los muchachos.
"Aquí todas las acusaciones serán ciertas", dijo Mudryash. - Por lo tanto, como dices, puedes elegir a tu gusto. Y ahora, chicos, veamos cómo entienden todo y completan algunas tareas.
Tarea uno: elija entre los números 20, 1, 5, 3, 4, 8, 16, 24, 15, 12 los que son: divisores 15; múltiplos de 4.
Solución: primero tenemos que elegir los números que serán los divisores de 15. El número 15 sin resto se divide por 1, 5, 3 y 15. Queda por elegir los números que son múltiplos de 4. El número 4 sin resto se dividirá por los números 20, 4, 8, 16, 24 y 12)
Próxima búsqueda: Hay 30 dulces en un florero. ¿Cuántos dulces necesitas agregar para que 7 niños puedan dividirlos en partes iguales?
Solución: Para responder a la pregunta del problema, necesitamos escribir los números múltiples 7. Estos serán: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 y así sucesivamente. Sabemos que hay 30 dulces en el florero. Esto significa que los niños podrían dividir todos los dulces en partes iguales, puede agregar 5, 12, 19 y así sucesivamente dulces al florero.
Y la última tarea: Hay 28 estudiantes en la clase. En las clases de educación física, generalmente se construyen en 2 líneas. ¿Es posible construirlos: en 3 filas idénticas; en 4 filas idénticas; en 5 rangos idénticos; en 7 lineas idénticas?
Solución: Para responder las preguntas del problema, debemos escribir todos los divisores del número 28. El número 28 está completamente dividido por los números: 1, 2, 4, 7, 14 y 28. Sabiendo esto, podemos decir que no se pueden construir 3 y 5 líneas idénticas a partir de 28 estudiantes. . Pero se pueden construir en 4 o 7 rangos idénticos.
Objetivos: comience a formar una idea de la divisibilidad de los números naturales, el divisor y un múltiplo de un número natural; introducir los conceptos de un divisor, un múltiplo; enseñarte a encontrar divisores de números y múltiplos; Fomentar el interés por el aprendizaje.
Leccion
Yo. Momento organizacional
II. Actualización de conocimiento de referencia
El profesor habla sobre la acción de la división.
La división es la acción de descomponer una cantidad en partes iguales. Por ejemplo, 6 manzanas se dividen en partes iguales en dos niños. Por supuesto, se pueden dividir 5 manzanas entre dos niños, pero para esto tendrás que cortar una de las manzanas por la mitad. Quizás división con el resto.
Hoy nos fijamos en la división de los números naturales cuando los números son divisibles sin resto.
Considere un ejemplo simple.
"Los dos obtendremos 4 bolas cada uno", pensó Masha.
Pero las vacaciones no serían tan divertidas si el amigo de Kolya no viniera a visitarnos.
“¿Cómo compartir ahora los globos?” Pensó Lena.
8 bolas no se pueden dividir por igual en tres amigos. Después de todo, los globos no son manzanas; no se pueden cortar en pedazos.
Pero Kolya no vino solo, sino con su hermano Vanya.
"Bueno, el problema está resuelto", pensó la cumpleañera, "ahora cada uno de nosotros recibirá 2 bolas".
III. Aprendiendo nuevo material
a) Considere este ejemplo desde un punto de vista matemático. 8 bolas es divisible por 2 y 4. Pero 8 no es divisible por 3.
Dicen que los números 2 y 4 son divisores del número 8, y el número 3 no es un divisor de ocho.
Divisor b número natural pero llamado un número natural b en que pero Se divide sin dejar rastro.
El número 8 tiene 4 divisores: 1,2,4 y 8.
Es importante entender la distinción. está dividido desde el concepto para compartir .
Puedes dividir 5 por 2 y obtener 2.5. Pero será cierto que 5 no es divisible por 2. (lo que significa igualmente)
Por ejemplo
6 se divide por 3;
30 dividido por 10;
7 no es divisible por 2.
Analicemos una tarea más simple: encontrar todos los divisores del número 12. Ordenamos todos los números naturales hasta 12. Anotamos solo aquellos que son divisibles por 12.
Divisores 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
b) Otro concepto importante del tema será el concepto de "múltiple".
Si el número natural pero dividido por un número natural b , ese numero pero llamado un múltiplo de b .
En otras palabras, el número pero múltiplo de b — malvado pero dividido por b .
En el ejemplo con bolas, 8 se divide por 2, podemos decir que 8 es un múltiplo de dos.
Por ejemplo, varios números que son múltiplos de siete:
7, 14, 21, 70 ... Todos estos números se dividen entre 7.
Escribimos 5 números de 10:
10, 100, 1000, 10 000, 1 000 000.
c) Ahora hablemos sobre el número de divisores y múltiplos.
Para el número 6, los divisores serán 4: 1,2,3 y 6.
Ahora escribimos los múltiplos de 6: 6, 12, 18, 600, 6000 ... No puedes escribir todos los números.
Recuerde, cualquier número natural tiene infinitos múltiplos.
IVConsolidación y aplicación práctica del conocimiento.
La solución de tareas en el libro de texto: oralmente No. 3, No. 5.
Escrito No. 6 y No. 7.
Manual de instrucciones
Muy a menudo, debe factorizar el número en factores primos. Estos son números que dividen el número original sin un residuo, y al mismo tiempo pueden dividir sin un residuo solo en uno mismo (uno de esos números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.). Además, no se encontraron patrones en la serie. Tómelos de una tabla especial o encuéntrelos usando un algoritmo llamado "Tamiz de Eratóstenes".
Los números con más de dos divisores se llaman compuestos. Que son los numeros puede ser compuesto?
Desde los numeros dividido por 2 completamente, entonces todos son pares los numerosexcepto los numeros 2 serán compuestos. De hecho, al dividir 2: 2, los dos se dividen por sí mismos, es decir, solo tiene dos divisores (1 y 2) y es un número primo.
A ver si incluso los numeros más divisores. Primero, divídalo por 2. De la conmutatividad de la operación de multiplicación, es obvio que el cociente resultante también será un divisor los numeros. Entonces, si el cociente resultante es entero, nuevamente dividimos por 2 este cociente particular. Entonces el nuevo cociente resultante y \u003d (x: 2): 2 \u003d x: 4 también será un divisor del original los numeros. Del mismo modo, y 4 será el divisor del original. los numeros.
Continuando con esta cadena, generalizamos la regla: primero la dividimos primero y luego el cociente resultante entre 2 hasta que el cociente sea igual a un número impar. Además, todos los privados resultantes serán divisores de este los numeros. Aparte de que los divisores de este los numeros voluntad y los numeros 2 ^ k donde k \u003d 1 ... n, donde n es el número de pasos en esta cadena Ejemplo: 24: 2 \u003d 12, 12: 2 \u003d 6, 6: 2 \u003d 3 es un número impar. Por lo tanto, 12, 6 y 3 - divisores los numeros 24. Hay 3 pasos en esta cadena, por lo tanto, divisores los numeros 24 también los numeros 2 ^ 1 \u003d 2 (ya conocido por paridad los numeros 24), 2 ^ 2 \u003d 4 y 2 ^ 3 \u003d 8. Por lo tanto, los numeros 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 serán divisores los numeros 24.
Sin embargo, no para todos los números pares, esto puede dar todo divisores los numeros. Considere, por ejemplo, el número 42. 42: 2 \u003d 21. Sin embargo, como sabe, los numeros 3, 6 y 7 también serán divisores los numeros 42.
Divisible por los numeros. Considere el más importante de ellos:
Signo de divisibilidad por 3: cuando la suma de dígitos los numeros divisible por 3 sin resto.
Signo de divisibilidad por 5: cuándo es el último dígito los numeros 5 o 0.
Signo de divisibilidad por 7: cuando el resultado de restar el último dígito duplicado de este los numeros sin el último dígito se divide por 7.
Divisibilidad por 9: cuando la suma de los dígitos los numeros divisible por 9 sin resto.
Un signo de divisibilidad por 11: cuando la suma de los dígitos que ocupan lugares impares es igual a la suma de los dígitos que ocupan lugares pares, o de ella a un número divisible por 11.
También hay signos de divisibilidad en 13, 17, 19, 23 y otros. los numeros.
Tanto para números pares como impares, debe usar los signos de dividir por uno u otro número. Dividiendo el número, debes determinar divisores el privado resultante, etc. (la cadena es similar a la cadena de números pares cuando se divide por 2, como se describió anteriormente).
Fuentes:
- Señales de divisibilidad
De las cuatro operaciones matemáticas básicas, la operación más intensiva en recursos es la división. Se puede hacer manualmente (en una columna), en calculadoras de varios diseños, así como también usando una regla de cálculo.
Manual de instrucciones
Para dividir un número en otro por una columna, escriba primero el dividendo, luego el divisor. Coloque una línea vertical entre ellos. Dibuja una línea horizontal debajo del divisor. Sucesivamente, como si eliminara los dígitos inferiores, obtendrá un número que es más grande que el divisor. Multiplicando los números del 0 al 9 por el divisor, encuentra el mayor de numerosmenor que el obtenido en el paso anterior. Registre este número como el primer dígito del cociente. Escribe el resultado de multiplicar este número por el divisor debajo del dividendo con un desplazamiento de un dígito a la derecha. Resta, y con su resultado, realiza las mismas acciones hasta que encuentres todos los dígitos del cociente. Determine la ubicación de la coma restando el orden del divisor del orden del dividendo.
Si los números no son divisibles entre sí, son posibles dos situaciones. En el primero de ellos, un dígito o una combinación de varios dígitos se repetirá sin cesar. Luego, el cálculo no tiene sentido: simplemente tome esta cifra o una cadena de números en el período. En la segunda situación, cualquier regularidad en particular no tendrá éxito. Luego detenga la división, logrando la precisión deseada del resultado, y redondee el último.
Para dividir un número en otro usando una calculadora aritmética (tanto simple como de ingeniería), presione el botón de reinicio, ingrese el dividendo, presione el botón de división, ingrese el divisor y luego presione el botón con el signo igual. En una calculadora con una notación de fórmula, divida de la misma manera, teniendo en cuenta el hecho de que una tecla con un signo igual se puede usar, por ejemplo, mediante Enter o Exe. Los dispositivos modernos de este tipo son de dos líneas: se escriben en la línea superior y el resultado se muestra en la parte inferior en números más grandes. Usando la tecla Ans, este resultado puede usarse en el siguiente cálculo. En todos los casos, el resultado se redondea automáticamente dentro de la cuadrícula de dígitos de la calculadora.
En una calculadora con entrada polaca inversa, primero presione el botón de reinicio, luego ingrese el dividendo y presione la tecla Intro (en lugar de esta inscripción puede haber una flecha hacia arriba). El número estará en la celda de la pila. Ahora ingrese el divisor y presione la tecla de división. El número de la pila se dividirá por el número que se mostró previamente en el indicador.
Use la regla de cálculo en aquellos casos donde la precisión es pequeña. Eliminar de ambos numeros , y luego de cada uno de ellos tomar dos partes mayores. En la escala A, encuentre el divisor, y luego combínelo con el dividendo en la escala B. Luego encuentre en la última unidad, directamente encima de él en la escala A se ubicará privado. Localice la coma en ella de la misma manera que la columna.
Fuentes:
- Orden de división de columna
- números privados es
Entre los estudiantes de matemáticas, los estudiantes a menudo se encuentran con esta redacción: "encontrar el mínimo común múltiplo de números". Es necesario aprender a hacer esto para realizar varias acciones con fracciones con denominadores desiguales.
Encontrar el mínimo común múltiplo: conceptos básicos
Para entender cómo calcular el NOC, primero debe determinar el significado del término "múltiple".
Un múltiplo de A es un número natural que es divisible por A sin resto. Por lo tanto, los números de 5 pueden considerarse 15, 20, 25, y así sucesivamente.
Los divisores de un número específico pueden ser un número limitado, pero hay un número infinito de múltiplos.
El múltiplo total de los números naturales es un número que es divisible por ellos sin resto.
El mínimo común múltiplo (LCL) de números (dos, tres o más) es el número natural más pequeño que es divisible por todos estos números.
Para encontrar el NOC, puede usar varios métodos.
Para números pequeños, es conveniente escribir en la línea todos los múltiplos de estos números hasta que haya un común entre ellos. Los múltiplos se denotan con una letra mayúscula K.
Por ejemplo, se pueden escribir múltiples números de 4 de esta manera:
K (4) \u003d (8,12, 16, 20, 24, ...)
K (6) \u003d (12, 18, 24, ...)
Entonces, puede ver que el mínimo común múltiplo de los números 4 y 6 es el número 24. Esta entrada se realiza de la siguiente manera:
NOC (4, 6) \u003d 24
Mayor en general divisor - Este es el número máximo por el cual se puede dividir cada uno de los números propuestos. A menudo, este término se usa para reducir fracciones complejas, donde tanto el numerador como el denominador deben dividirse por el mismo número. A veces puedes determinar el mejor en general divisor a simple vista, sin embargo, en la mayoría de los casos, para encontrarlo se requerirá una serie de operaciones matemáticas.
Necesitarás
- Para hacer esto, necesita una hoja de papel o una calculadora.
Manual de instrucciones
Descomponga cada número compuesto en un producto de números primos o factores. Por ejemplo, 60 y 80, donde 60 es 2 * 2 * 3 * 5 y 80 es 2 * 2 * 2 * 2 * 5, se puede escribir más fácilmente con. En este caso, se verá como dos en el segundo, multiplicado por cinco y tres, y el segundo es el producto de dos en el cuarto y cinco.
Ahora escribe el común para ambos números. En nuestra versión, estos son dos y cinco. Sin embargo, en otros casos, este número puede ser de uno, dos o tres dígitos o incluso. Luego necesitas trabajar. Elija el más pequeño para cada uno de los factores. En el ejemplo, estos son dos en el segundo grado y cinco en el primero.
Al final, solo necesitas multiplicar los números resultantes. En nuestro caso, todo es extremadamente simple: dos en, multiplicado por cinco, es 20. Por lo tanto, el número 20 se puede llamar el máximo factor común para 60 y 80.
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Presta atencion
Recuerde que un factor simple es un número que tiene solo 2 divisores: uno y el número mismo.
Consejos útiles
Además de este método, también puede usar el algoritmo euclidiano. Una descripción completa de la misma, presentada en forma geométrica, se puede encontrar en el libro de "Los comienzos" de Euclides.
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A menudo puedes encontrar ecuaciones en las que se desconoce. Por ejemplo 350: X \u003d 50, donde 350 es el dividendo, X es el divisor y 50 es el cociente. Para resolver estos ejemplos, es necesario llevar a cabo un cierto conjunto de acciones con los números que se conocen.
Necesitarás
- - lápiz o bolígrafo;
- - una hoja de papel o un cuaderno.
Manual de instrucciones
Haga una ecuación simple donde lo desconocido, es decir X es la cantidad de niños, 5 es la cantidad de dulces recibidos por cada niño y 30 es la cantidad de dulces que se compraron. Entonces deberías obtener: 30: X \u003d 5. En esta expresión matemática, 30 se llama dividendo, X es el divisor y el cociente resultante es 5.
Ahora proceda con la solución. Es conocido: para encontrar un divisor, uno debe dividir el dividendo en un cociente. Resulta: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.
Haga una verificación sustituyendo el número resultante en la ecuación. Entonces, 30: X \u003d 5, encontraste un divisor desconocido, es decir X \u003d 6, por lo tanto: 30: 6 \u003d 5. La expresión es verdadera y se deduce que la ecuación está resuelta. Por supuesto, cuando se resuelven ejemplos en los que aparecen números primos, la verificación no es necesaria. Pero cuando las ecuaciones son de, tres dígitos, cuatro dígitos, etc. números, asegúrese de comprobar usted mismo. Después de todo, esto no lleva mucho tiempo, pero da una confianza absoluta en el resultado.
Presta atencion
El tema "Múltiples" se estudia en el quinto grado de una escuela integral. Su objetivo es mejorar las habilidades escritas y orales de los cálculos matemáticos. En esta lección, se introducen nuevos conceptos: se desarrollan “números múltiples” y “divisores”, la técnica de encontrar divisores y múltiplos de un número natural, la capacidad de encontrar NOCs de varias maneras.
Este tema es muy importante. El conocimiento se puede aplicar para resolver ejemplos de fraude. Para hacer esto, encuentre el común denominador calculando el mínimo común múltiplo (LCL).
Un múltiplo de A es un número entero que es divisible por A sin resto.
Cada número natural tiene un número infinito de múltiplos. El más pequeño se considera ser él mismo. El múltiplo no puede ser menor que el número mismo.
Es necesario demostrar que el número 125 es un múltiplo del número 5. Para esto, el primer número debe dividirse por el segundo. Si 125 es divisible por 5 sin un resto, entonces la respuesta es sí.
Este método es aplicable para números pequeños.
Al calcular el NOC, se encuentran casos especiales.
1. Si es necesario encontrar el múltiplo común para 2 números (por ejemplo, 80 y 20), donde uno de ellos (80) es divisible por el resto por el otro (20), entonces este número (80) es el múltiplo más pequeño de estos dos números.
NOC (80, 20) \u003d 80.
2. Si dos no tienen un divisor común, entonces podemos decir que su NOC es el producto de estos dos números.
NOC (6, 7) \u003d 42.
Considere el último ejemplo. 6 y 7 con respecto a 42 son divisores. Dividen un múltiplo sin residuo.
En este ejemplo, 6 y 7 son divisores emparejados. Su producto es igual al más múltiple (42).
Un número se llama primo si se divide solo por sí mismo o por 1 (3: 1 \u003d 3; 3: 3 \u003d 1). El resto se llama compuesto.
En otro ejemplo, debe determinar si 9 es un divisor con respecto a 42.
42: 9 \u003d 4 (resto 6)
Respuesta: 9 no es un divisor de 42, porque hay un resto en la respuesta.
El divisor difiere del múltiplo en que el divisor es ese número por el cual se dividen los números naturales, y el múltiplo mismo se divide por este número.
El mayor divisor común de números un y bmultiplicado por su múltiplo más pequeño dará el producto de los números mismos un y b.
A saber: MCD (a, b) x NOC (a, b) \u003d a x b.
Los números múltiples comunes para números más complejos se encuentran de la siguiente manera.
Por ejemplo, encuentre los NOC para 168, 180, 3024.
Descomponemos estos números en factores primos y los escribimos en forma de un producto de grados:
168 \u003d 2³х3¹х7¹
2⁴х3³х5¹х7¹ \u003d 15120
NOC (168, 180, 3024) \u003d 15120.
"Divisores y múltiplos" - Libro de texto de Matemáticas Grado 6 (Vilenkin)
Breve descripción:
En esta sección, aprenderá qué número se llama múltiplo y cuál es un divisor. Necesita aprender bien estas definiciones, porque entonces las usará constantemente.
Pero primero, repitamos qué números llamamos números de campo. Los números naturales son números con los que podemos contar el número de varios objetos. Por ejemplo, en la mesa hay cinco plátanos. Como los consideramos: un plátano, dos, tres, cuatro, cinco. Contando los plátanos, obtuvimos el número 5, y es natural. La pregunta surge de inmediato: ¿es natural el número cero? No, no lo es. No comenzamos a contar los plátanos desde cero: cero plátanos, uno, dos. Por lo tanto, los números naturales comienzan con uno.
¿Y a qué número podemos llamar divisor de un número natural? Según la definición, el divisor de un número natural (llamémoslo Big) se considera un número natural por el cual el Big está completamente dividido, es decir, en su conjunto, es decir, sin un resto, absolutamente, completamente sin un resto. Por ejemplo, 10 niñas y 9 niños van al baile de salón. ¿Es posible dividir a los niños para que cada niña tenga una pareja? No, los niños no están divididos en partes, por lo que 1 niño solo puede bailar con 1 niña a la vez. ¿Todas las chicas tendrán pareja? No, una niña se quedará sin pareja, ella se queda. Y si viene otro niño y hay 10 de ellos, entonces 10 niños y 10 niñas estarán perfectamente emparejados, es decir, ninguna niña en la balanza no lo hará y los niños no tendrán que dividirse en partes. Es decir, 10 se divide por 10 sin resto, resulta que el número 10 es un divisor del número 10. Cómo recordar esta definición. Todo es simple Un divisor es un número que divide algo.
Un poco más complicado con un múltiplo. Múltiple es nuestro número grande, que está listo para dividirse por un divisor, pero solo sin resto. Por ejemplo, en cada paquete de "Bounty" hay 2 dulces. Mamá me permitió llevarlos a la escuela, pero con una condición: los dulces deben estar en el paquete. Desea llevar 5 dulces para tratar a sus amigos, pero no puede traer dulces sin envoltura a la escuela y, por lo tanto, debe llevar 3 paquetes, es decir, 6 dulces. En este caso, el número 6 es un múltiplo de 2, porque es divisible por 2 sin resto. ¿De qué otra manera recordar qué es un múltiplo? Siempre es más que un divisor. Incluso puedes hacer una pregunta. ¿Y cuántas veces se coloca el divisor en un múltiplo? Por lo tanto, cualquier número natural tiene una gran cantidad de múltiplos, y el más pequeño de ellos es este mismo número. Por ejemplo, el múltiplo más pequeño de 10 es 10 (cuántas veces se coloca el divisor en un múltiplo - 1 vez).
