Aislamiento de toda la parte del mal. ¿Qué es una fracción numérica?

A la pregunta ¿Cómo extraer toda la parte de la fracción incorrecta? establecido por el autor Mantenerse apartado   la mejor respuesta es Para traducir el número, es necesario dividir el numerador por el denominador con el resto, es decir, averiguar cuántos tiempos "enteros" están contenidos. Y este es un cociente incompleto y será la parte completa. Luego, el resto (si lo hay) da el numerador, y el divisor da el denominador de la parte fraccionaria (para que quede más claro, debe multiplicar el denominador por el entero que recibió anteriormente, y luego restar lo que acaba de obtener del NÚMERO)
Por ejemplo: 136/28 \u003d 4 enteros 24/28, esta es una fracción reducible \u003d 4 enteros 6/7
Dividí 136 entre 28 y obtuve 4. Luego, para encontrar el numerador, multipliqué 28 por 4, resultó 112, y resté 112 de 136. Para reducir, necesitas dividir tanto el numerador como el denominador por el mismo número (en este caso, 4)
Buena suerte

Respuesta de Andrey Poles[novato]
25/22, 22/22 es un todo, y 3/22 permanece, y ese 1 entero y 3/22

Respuesta de Tirar[gurú]
divida el numerador por el denominador, el número hasta el punto decimal es la parte entera, luego multiplique el entero por el denominador y reste el numerador original. Esta figura será el numerador.
por ejemplo 88/16 \u003d 5.5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

Respuesta de Concurso de canciones de Eurovisión[gurú]

Respuesta de Anna[novato]
por ejemplo 1000/9 ... dividir fácilmente entre 1000 por 9 ... obtienes 111 es un número entero y el resto va al numerador y el denominador sigue siendo el mismo 9 ...

Respuesta de Єranche[novato]
intenta calcular en una calculadora))
divide el numerador por el denominador y escribe el número a la izquierda de la coma.
si necesita seleccionar la parte fraccional:
multiplique el entero seleccionado por el denominador y reste el número resultante del numerador. Eso es:
79/3
1. Seleccione la parte completa: 26
2. multiplique el entero seleccionado por el denominador: 26 * 3
3. reste el número resultante del numerador 79- (26 * 3)
hurra

Respuesta de Alexey Laukhtin[gurú]
el numerador dividido por el denominador, escriba el número resultante como un entero y el resto como numerador y el denominador sigue siendo el mismo

Respuesta de Ѐoman Geiko[experto]
maldita sea, aquí aprendí por primera vez cómo hacerlo. solo entonces apareció Internet, aprendí a usarlo correctamente y muy pronto encontré este sitio)

Respuesta de _DaFNa_[activo]
por ejemplo, 23/3: divida el numerador por el denominador por la calculadora (si está cerca), tome el primer número, multiplique por el denominador y obtenga la parte completa de esta fracción. Resta el número obtenido multiplicando por el denominador del numerador y obtén la fracción correcta. En la respuesta, escribe la parte completa y la fracción correcta a continuación.
Si la calculadora no está cerca, entonces aquí comparte un poco intuitivamente y continúa las mismas acciones.
Las mejores fracciones con un denominador de 2, 5 o 10 🙂

Respuesta de Le chiffre[experto]
Selecciona cuánto encaja el denominador en el numerador una vez, luego resta el denominador del numerador, el denominador permanece sin cambios.

Respuesta de Alexey Antoshechkin[novato]
233 reparto por número y banner, toma el primer número y multiplica

Respuesta de Mi S Slonopotam[gurú]
divide el numerador por el denominador: obtén la parte entera y el resto (fracción)

Respuesta de Elena[activo]
Alrededor de 3/2 parece correcto. Solo necesita dividir el numerador por el denominador con el resto. Entonces el cociente es la parte entera, el resto es el numerador, y el divisor es el denominador (es decir, cómo fue y cómo permanece). Por ejemplo
48/13. Divide 48 entre 13, obtenemos 3 y el resto es 9. Entonces 48/13 \u003d 3 hasta 9/13
Fuente: Matemáticas

Respuesta de Pavel Chuprakov[novato]

Respuesta de sergei nesterenko[novato]
1) Para traducir una fracción incorrecta en una fracción mixta, es necesario: dividir el numerador por el denominador con el resto en una columna, el cociente parcial es la parte entera, el resto es el numerador y el denominador es el mismo.
2) Para convertir la fracción mixta en la incorrecta, es necesario: multiplique toda la parte por el denominador y agregue el numerador, el número resultante irá al numerador y el denominador seguirá siendo el mismo.

Números mixtos Asignación de toda la parte.

Entre las fracciones ordinarias, se distinguen dos tipos diferentes.
Fracciones correctas e incorrectas
  Consideremos fracciones.

Tenga en cuenta que en las dos primeras fracciones (3/7 y 5/7), los numeradores son menores que los denominadores. Tales fracciones se llaman correctas.

• Una fracción regular tiene un numerador más pequeño que un denominador. Por lo tanto, la fracción correcta siempre es menor que uno.

Considere las dos fracciones restantes.
  Una fracción 7/7 tiene un numerador igual al denominador (tales fracciones son iguales a la unidad), y una fracción 11/7 tiene un numerador mayor que el denominador. Tales fracciones se llaman incorrectas.

•   Para una fracción incorrecta, el numerador es igual o mayor que el denominador. Por lo tanto, la fracción incorrecta es igual a uno o mayor que uno.

Cualquier fracción incorrecta siempre es más correcta.

Cómo resaltar toda la parte
  La fracción incorrecta se puede distinguir en toda la parte. Considere cómo se puede hacer esto.

Para extraer toda la parte de la fracción incorrecta:
1. dividir entre el resto del numerador por el denominador;
2. el cociente parcial resultante se escribe en la parte entera de la fracción;
  3. El resto se escribe en el numerador de la fracción;
  4. El divisor se escribe en el denominador de la fracción.

Un ejemplo Seleccione la parte entera de la fracción incorrecta 11/2.
  . Divide el numerador por el denominador en la columna.

  . Ahora escribe la respuesta.

• El número resultante anterior, que contiene el número entero y la parte fraccional, se denomina número mixto.

Obtuvimos un número mixto de la fracción incorrecta, pero también puedes realizar la acción opuesta, es decir, presentar el número mixto como una fracción incorrecta.
  Para representar un número mixto como una fracción irregular, debe:
1. multiplica su parte entera por el denominador de la parte fraccionaria;
  2. agregue el numerador de la parte fraccional al producto resultante;
  3. Registre la cantidad recibida del párrafo 2 en el numerador de la fracción y deje el denominador de la parte fraccional sin cambios.
  Un ejemplo Imagine un número mixto como una fracción irregular.
  . Multiplica el entero por el denominador.

3 . 5 = 15
  . Agrega el numerador.

15 + 2 = 17
  . Anotamos la cantidad recibida en el numerador de la nueva fracción y dejamos el denominador igual.

Cualquier número mixto se puede representar como la suma del número entero y las partes fraccionarias.

•   Cualquier número natural puede escribirse en fracciones con cualquier denominador natural.

El cociente de dividir el numerador por el denominador de tal fracción será igual a un número natural dado.
  Ejemplos.

¿Quieres sentirte como un zapador? ¡Entonces esta lección es para ti! Porque ahora estudiaremos fracciones: estos son objetos matemáticos tan simples e inofensivos que superan el resto del curso del álgebra en su capacidad de "llevar a cabo el cerebro".

El principal peligro de las fracciones es que ocurren en la vida real. En esto difieren, por ejemplo, de polinomios y logaritmos, que puede atravesar y olvidar tranquilamente después del examen. Por lo tanto, el material presentado en esta lección, sin exagerar, puede llamarse explosivo.

Una fracción numérica (o simplemente fracción) es un par de enteros escritos a través de una barra diagonal o barra horizontal.

Fracciones registradas en la barra horizontal:

Las mismas fracciones escritas a través de una barra inclinada:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Por lo general, las fracciones se escriben en una línea horizontal: es más fácil trabajar con ellas y se ven mejor. El número escrito arriba se llama numerador de la fracción, y el que se escribe abajo se llama denominador.

Cualquier número entero se puede representar como una fracción con un denominador de 1. Por ejemplo, 12 \u003d 12/1: se obtiene la fracción del ejemplo anterior.

En general, puede poner cualquier número entero en el numerador y el denominador de una fracción. La única limitación es que el denominador debe ser distinto de cero. Recuerda la vieja regla: "¡No debes dividir por cero!"

Si el denominador sigue en cero, la fracción se llama indefinida. Tal registro no tiene sentido y no puede participar en los cálculos.

La propiedad principal de la fracción.

Las fracciones a / byc / d se llaman iguales si ad \u003d bc.

De esta definición se deduce que la misma fracción se puede escribir de diferentes maneras. Por ejemplo, 1/2 \u003d 2/4, ya que 1 · 4 \u003d 2 · 2. Por supuesto, hay muchas fracciones que no son iguales entre sí. Por ejemplo, 1/3 ≠ 5/4, ya que 1 · 4 ≠ 3 · 5.

Surge una pregunta razonable: ¿cómo encontrar todas las fracciones iguales a esto? Damos la respuesta en forma de definición:

La propiedad principal de la fracción: el numerador y el denominador se pueden multiplicar por el mismo número, distinto de cero. Esto dará como resultado una fracción igual a esto.

Esta es una propiedad muy importante, recuérdalo. Usando la propiedad básica de una fracción, muchas expresiones se pueden simplificar y reducir. En el futuro, constantemente "aparecerá" en forma de varias propiedades y teoremas.

Fracciones incorrectas. Asignación de toda la parte.

Si el numerador es menor que el denominador, dicha fracción se llama correcta. De lo contrario (es decir, cuando el numerador es mayor o al menos igual al denominador), la fracción se llama incorrecta y se puede distinguir una parte entera en ella.

Toda la parte está escrita en grandes números delante de la fracción y se ve así (marcada en rojo):

Para seleccionar la parte entera en la fracción incorrecta, debe realizar tres pasos simples:

1. Encuentra cuántas veces cabe el denominador en el numerador. En otras palabras, encuentre el número entero máximo que, cuando se multiplica por el denominador, seguirá siendo menor que el numerador (en casos extremos, igual). Este número será la parte completa, así que lo escribimos al frente;
2. Multiplique el denominador por la parte entera encontrada en el paso anterior y reste el resultado del numerador. El "trozo" resultante se llama el resto de la división, siempre será positivo (en casos extremos - cero). Lo escribimos en el numerador de la nueva fracción;
3. El denominador se reescribe sin cambios.

Bueno, que dificil? A primera vista, puede ser difícil. Pero vale la pena practicar un poco, y lo harás casi verbalmente. Mientras tanto, eche un vistazo a los ejemplos:

Desafío Seleccione la parte entera en las fracciones indicadas:

En todos los ejemplos, la parte entera se resalta en rojo y el resto de la división se resalta en verde.

Presta atención a la última fracción, donde el resto de la división resultó ser cero. Resulta que el numerador está completamente dividido por el denominador. Esto es bastante lógico, porque 24: 6 \u003d 4 es un hecho duro de la tabla de multiplicar.

Si todo se hace correctamente, el numerador de la nueva fracción será necesariamente menor que el denominador, es decir la fracción se volverá correcta. También noto que es mejor resaltar toda la parte al final de la tarea, antes de registrar la respuesta. De lo contrario, puede complicar significativamente el cálculo.

Yendo a la fracción equivocada

Hay una operación inversa cuando nos deshacemos de toda la parte. Se llama la transición a la fracción incorrecta y es mucho más común, ya que trabajar con las fracciones incorrectas es mucho más fácil.

Ir a la fracción incorrecta también se realiza en tres pasos:

1. Multiplica el entero por el denominador. El resultado puede ser un número bastante grande, pero esto no debería confundirnos;
2. Agregue el número resultante al numerador de la fracción original. Escribe el resultado en el numerador de la fracción incorrecta;
3. Reescribe el denominador - nuevamente, sin cambio.

Aquí hay ejemplos específicos:

Desafío Traducir a la fracción incorrecta:

Para mayor claridad, toda la parte se resalta nuevamente en rojo, y el numerador de la fracción original se resalta en verde.

Considere el caso cuando un número negativo está en el numerador o denominador de una fracción. Por ejemplo:

En principio, no hay nada criminal en esto. Sin embargo, trabajar con tales fracciones puede ser inconveniente. Por lo tanto, en matemáticas, es costumbre hacer menos para el signo de fracción.

Es muy fácil de hacer si recuerda las reglas:

1. "Más a menos da menos". Por lo tanto, si el numerador es un número negativo y el denominador es positivo (o viceversa), tache con negrita el signo menos y colóquelo delante de la fracción completa;
2. "Menos el menos da un plus". Cuando el signo menos está en el numerador y en el denominador, simplemente los tachamos; no se requieren acciones adicionales.

Por supuesto, estas reglas se pueden aplicar en la dirección opuesta, es decir. puede agregar un signo menos debajo del signo de fracción (con mayor frecuencia en el numerador).

El caso de "más por más" no lo consideramos intencionalmente, creo que con él, y todo está claro. Veremos mejor cómo funcionan estas reglas en la práctica:

Desafío Saque los contras de las cuatro fracciones registradas anteriormente.

Presta atención a la última fracción: ya tiene un signo menos delante. Sin embargo, se "quema" de acuerdo con la regla "menos menos da más".

Además, no mueva los contras en fracciones con toda la parte seleccionada. Estas fracciones se convierten primero en las incorrectas, y solo entonces comienzan los cálculos.

¿Cómo extraer toda la parte de la fracción incorrecta? Para extraer toda la parte de la fracción incorrecta, debe: dividir el numerador por el denominador con el resto; El cociente incompleto será la parte completa; El resto (si lo hay) da el numerador, y el divisor da el denominador de la parte fraccional. Completo No. 1057, 1058, 1059, 1060.1062, 1063.1064.7.

Imagen 22 de la presentación "Números mixtos Grado 5"   a lecciones de matemáticas sobre el tema "Números mixtos"

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Numeros mixtos

"Resumen de la lección de matemáticas" - Sigue el modelo. a) 4/7 + 2/7 \u003d (4 + 2) / 7 \u003d 6/7 b, c, d (en el tablero) e) 7 / 9-2 / 9 \u003d (7-2) / 9 \u003d 5 / 9 f, g, s (en la pizarra). Se recogieron 12 kg de pepinos en el jardín. 2/3 de todos los pepinos salados. 6 / 7-3 / 7 \u003d (6-3) / 7 \u003d 3/7 2/11 + 5/11 \u003d (2 + 5) / 22 \u003d 7/22 9 / 10-8 / 10 \u003d (9-8 ) / 10 \u003d 2/10. Mostrar la fracción 2/8 + 3/8. Formular una regla de resta. Aprendiendo Nuevo Material:

Comparación de decimales: el propósito de la lección. Compara los números: puntuación oral. 9.85 y 6.97; 75.7 y 75.700; 0.427 y 0.809; 5.3 y 5.03; 81.21 y 81.21; 76.005 y 76.05; 3.25 y 3, 502; Leer fracciones: 41.1; 77,81; 21.005; 0.0203. 41,1; 77,81; 21.005; 0.0203. Iguala el número de decimales. Plan de lección. Lugares decimales. Consolidación de lecciones en quinto grado.

"Reglas para redondear números" - 1.8. 48. ¡Bien hecho! 3. 3. Aprenda a aplicar la regla de redondeo con ejemplos. Intenta comparar. Redondea enteros a decenas. 1. Recuerda la regla de redondear números. ¿Es conveniente trabajar con tal número? Cien milésimas. 3. Registre el resultado. 5312.\u003e. 2. Derive la regla para redondear fracciones decimales a un dígito dado.

“Suma de números mixtos” - 25. Ejemplo 4. Halla el valor de diferencia 3 4 \\ 9-1 5 \\ 6. 3 4 \\ 9 \u003d 3 818; 1 5 \\ 6 \u003d 1 15 \\ 18. 3 4 \\ 9 \u003d 3 8 \\ 18 \u003d 3 + 8 \\ 18 \u003d 2 + 1 + 8 \\ 18 \u003d 2 + 8 \\ 18 + 18 \\ 18 \u003d 2 + +26 \\ 18 \u003d 2 26 \\ 18. Lección de compendio en sexto grado