Trama 

Suma de números enteros: presentación general, reglas, ejemplos. números enteros

A números enteros relatar números enteros, cero, así como los números opuestos a los naturales.

Enteros son números enteros positivos.

Por ejemplo: 1, 3, 7, 19, 23, etc. Usamos esos números para contar (hay 5 manzanas en la mesa, un automóvil tiene 4 ruedas, etc.)

Letra latina \mathbb(N) - denotada conjunto de números naturales.

Los números naturales no pueden incluir números negativos (una silla no puede tener un número negativo de patas) ni números fraccionarios (Iván no pudo vender 3,5 bicicletas).

Lo opuesto a los números naturales son los números enteros negativos: −8, −148, −981,….

Operaciones aritméticas con números enteros.

¿Qué puedes hacer con los números enteros? Se pueden multiplicar, sumar y restar entre sí. Veamos cada operación usando un ejemplo específico.

Suma de números enteros

Dos números enteros con el mismo signo se suman de la siguiente manera: se suman los módulos de estos números y la suma resultante va precedida de un signo final:

(+11) + (+9) = +20

Restar números enteros

Dos números enteros con diferentes signos se suman de la siguiente manera: el módulo del menor se resta del módulo del número mayor y el signo del módulo mayor del número se coloca delante de la respuesta resultante:

(-7) + (+8) = +1

Multiplicar números enteros

Para multiplicar un número entero por otro, debes multiplicar los módulos de estos números y poner un signo "+" delante de la respuesta resultante si los números originales tenían los mismos signos, y un signo "-" si los números originales tenían diferentes. señales:

(-5)\cdot (+3) = -15

(-3)\cdot (-4) = +12

Cabe recordar lo siguiente regla para multiplicar números enteros:

+ \cdot + = +

+ \cdot - = -

- \cdot + = -

- \cdot - = +

Existe una regla para multiplicar varios números enteros. Recordémoslo:

El signo del producto será “+” si el número de factores con signo negativo es par y “-” si el número de factores con signo negativo es impar.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

División entera

La división de dos números enteros se realiza de la siguiente manera: el módulo de un número se divide por el módulo de otro, y si los signos de los números son iguales, entonces se coloca el signo "+" delante del cociente resultante. , y si los signos de los números originales son diferentes, entonces se coloca el signo “-”.

(-25) : (+5) = -5

Propiedades de la suma y multiplicación de números enteros.

Veamos las propiedades básicas de la suma y la multiplicación de cualquier número entero a, byc:

  1. a + b = b + a - propiedad conmutativa de la suma;
  2. (a + b) + c = a + (b + c) - propiedad combinativa de la suma;
  3. a \cdot b = b \cdot a - propiedad conmutativa de la multiplicación;
  4. (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- propiedades asociativas de la multiplicación;
  5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c- propiedad distributiva de la multiplicación.

1. Siga estos pasos:

a) -6+6; mi) -9+16;

b) 10+(-8); e) -14+(-4);

c) 15+7; g) 23+(-5);

d) -12+(-6); h) 19+(-20).

2. Complete la tabla:

3. Encuentra el significado de la expresión. metro+(-37), si metro=45, metro=-27, metro=100

4. ¿Cuáles de las desigualdades son verdaderas?

a) 40+(-24)0; segundo) -56+28

5. ¿Qué cantidad es mayor?

a) -134+156 o -256 +145;

b) -76 +(-108) o -58 +(-135);

c) 266+(-73) o -52+245.

6. Comparar:

a) -520+600…0; d) -7+15…8;

segundo) -300+260…0; e) 56+(-72)…10;

c) 14+(-11)…0; e) -29+(-44)…-67.

7. Realizar suma:

a) 450+340; mi) -450+340; yo) -450+(-340); m) 450+(-340);

b) 235+(-120); e) -235+(-120); j) -235+120; o) 235+120);

c) -720+140; g) 720+ (-140); l) 720+ 140; norte) -720+(-140);

d) - 635 + (-100); h) -635+100; m) 635+(-100); p) 635+100;

8. Resuelve la ecuación:

c) 3x-35=-10.

9.Calcular:

a) -48+(-212+(-756));

b) (-57+(-148))+(-505);

c) (345+(-266))+(-75).

10. Doblar:

a) la suma de los números -20 y -75 con el número 55;

b) el número -96 con la suma de los números -82 y 37;

c) la suma de los números -112 y 45 con la suma de los números 120 y -53

11. Escribe el número -66 como suma:

a) dos números negativos;

b) números positivos y negativos.

12. En lugar de *, pon un signo “+” o “-” para obtener la igualdad correcta:

a) (*15)+(*11)=-4;

b) (*15)+(*11)=4;

c) (*17)+(*17)=0;

d) (*14)+(*14)=-28.

13. Realizar suma:

a) -15+17+(-51)+93+(-78);

b) 45+(-13)+(-384)+15+(-492);

c) 47+(-8)+(-23)+(-9)+(-17)+23+34.

Russeva Lyudmila Ivanovna
Título profesional: profesor de matematicas
Institución educativa: MKOU "Liceo de Octubre"
Localidad: P. Oktyabrsky, distrito de Kalachevsky, región de Volgogrado
Nombre del material: Desarrollo metodológico
Sujeto:"Suma de números enteros"
Fecha de publicación: 21.08.2017
Capítulo: educación Secundaria

Lección de matemáticas en sexto grado sobre el tema "Suma de números enteros"

números."

Objetivos:

- ayudar a los estudiantes a desarrollar habilidades de plegado

números enteros usando el juego del cubo de colores;

Desarrollar la capacidad de clasificar y establecer conexiones lógicas;

Promover la reflexión sobre las propias actividades.

tipo de lección: Aprender material nuevo.

Durante las clases.

Organizar el tiempo.

Actualización de conocimientos.

Hay palabras en el tablero que deben dividirse en dos grupos: ganar,

pérdida, dio, tomó, ganancia, ingreso, gasto, calor, escarcha.

¿Con qué criterio dividiste las palabras en grupos? (“+”, “-”). En

En lecciones anteriores le presentaron los números negativos. Por qué

¿hemos aprendido? (comparar, representar en una línea de coordenadas). Hoy

En esta lección continuaremos trabajando con números enteros. como se llaman los numeros

¿entero? ¿Qué números se llaman números naturales?

El profesor se ofrece a completar la siguiente tarea (diapositiva 1).

-15; +10; -3,2; 2; -7; 0; -4; 9,3; +7

Nombre:

1. números negativos

2. números naturales.

3. números positivos.

4. números enteros.

5. números opuestos.

6. entero más grande.

7. entero más pequeño.

3. Motivación para las actividades de aprendizaje.

¿Qué tareas se te ocurren con números en esta serie?

(Suma, resta, multiplica, divide). ¿Puedes juntar dos?

¿números negativos?

¿Qué te gustaría aprender en clase?

(Suma números enteros).

¿Cuál es el tema de la lección? Anótalo en tu cuaderno.

(“Suma de números enteros”)

Indique el propósito de la lección.

Aprende a sumar números enteros.

¿Cómo crees que se suman los números negativos?

4. Etapa operativa-actividad.

El profesor propone una tarea: en nuestros experimentos, el cubo blanco mostrará

el número de puntos ganador y negro el número perdedor.

1.Utilizando los signos “+” y “-”, anota el número de puntos para cada caso.

2.Realizamos varios experimentos con dos cubos blancos.

Encuentra la suma de puntos resultante en cada caso. Anota la cantidad

gafas para cada caso (diapositiva 4)

3.Encuentra la cantidad: (diapositiva 7)

4. Complete los espacios en blanco (los estudiantes tienen tarjetas en sus escritorios)

(+5) + (+6) = …(- 1) + (…) = -5

(…) + (+5) = +8 (-3) + (…) = -8

(…) + (+9) = +10 (…) + (-4) = - 7

Obtener una conclusión:

(+) + (+) = (-) + (-) =

Ganar y ganar - resultará...

Perdiendo y perdiendo, resultará...

5. Lanzaron dos dados de diferentes colores. Anota el importe para cada caso.

(diapositiva 5) Encuentra la cantidad.

(-5)+ (+3) = (-2)

6. Usando tarjetas, los estudiantes inventan ejemplos de suma de números enteros.

números Puede resultar que en dos dados de diferentes colores obtengas

misma cantidad de puntos. ¿Cuál es el monto en este caso? Entonces hazlo

tareas para completar los espacios en blanco. Recuperar registros borrados:

(-4)+(+4)=… ; (-4)+(+5)= … ;

(…)+(+3)= -2 ; (-5)+(…)= -9 ;

(+6)+(…)=+11 ; (-3)+(…)=0 ;

¿Qué número puede ser la suma de números de diferente signo? De qué depende

signo de suma?

Formule la regla para sumar números negativos y positivos.

1. la suma de dos números positivos es positiva, la suma de dos

números negativos - negativos.

2. la suma de dos números con signos diferentes puede ser negativa o

y positivo; el signo de la suma depende de qué término

"superado en peso".

Etapa 5. Consolidación primaria.

Realizamos la tarea desde

libro de texto No. 739, No. 740.

Etapa 6. Trabajo independiente.

Opción 1 Opción 2

(+7)+(-15) 1) (-7)+(-23)

(-8)+(-20) 2) (+16)+(-9)

(-23)+(+11) 3) (+12)+(-12)

(+25)+(-25) 4) (-26)+(+14)

5) (-13)+(+17) 5) (-15)+(+24.

Verifique entre pares las respuestas de la diapositiva.

7. Etapa reflexiva - valorativa.

Es hora de resumir nuestro trabajo.

¿Qué aprendimos en la lección?

(Suma números negativos y positivos)

¿Qué número es la suma de números positivos?

¿Qué número es la suma de números negativos?

Suma de números opuestos.

definir,

qué

número

positivo

negativo: ¿la suma de dos números tiene signos diferentes?

indio

matemático

Brahmagupta

fijado

regla para sumar números negativos: “La suma de dos deudas es

deber".

¿Qué quiso decir él?

(Al sumar números negativos, el resultado es negativo

número)

¿Qué es importante recordar de la lección?

(Regla para sumar números enteros)

¿En qué más hay que trabajar?

¿Hemos logrado nuestros objetivos?

El profesor invita a los alumnos a continuar la frase:

Hoy en clase me sentí...

Escríbelo tarea No. 742, No. 757. Mensaje sobre el tema: “Cuando

Empezaron a utilizar números negativos por primera vez”.

Dejó una respuesta Invitado

Suma numeros racionales

La suma de números racionales es la suma de números positivos y negativos enteros y fraccionarios. Hemos estudiado la suma de números y fracciones positivos (naturales), por lo que consideraremos en detalle la suma de números y fracciones positivos y negativos con el mismo y diferente signo.

Al sumar números racionales con diferentes signos, puedes dar a entender que el número positivo es tu "ingreso" y el número negativo es tu "deuda". El resultado del cálculo será lo que te quede de “ingresos” cuando saldes la “deuda”.

Regla. En sumando dos numeros con signos diferentes el módulo menor se resta del módulo mayor y el signo del término cuyo módulo es mayor se coloca delante del número resultante.

Dos personajes seguidos operaciones aritmeticas no se colocan, deben estar separados por corchetes, lo que significa que un número negativo en la suma de números después del signo “+” siempre debe colocarse entre corchetes.

Al sumar números con diferentes signos y el resultado, son posibles las siguientes opciones:

Un número positivo es mayor que un número negativo (tu “ingreso” es mayor que tu “deuda”), entonces el monto tendrá un signo más (“+”).Un número positivo es menor que un número negativo (su “ingreso” es menor que su “deuda”), entonces el monto tendrá un signo menos (“-”).

Regla. En Sumar dos numeros con los mismos signos. agregue sus módulos y coloque su signo común delante del número resultante.

Al sumar números con los mismos signos, son posibles las siguientes opciones:

Los números son positivos (tus “ingresos” aumentan en algunos “ingresos” más), entonces la cantidad tendrá un signo “más” (“+”).
Los números son negativos (su “deuda” aumenta en el monto de parte de su “deuda”), entonces el monto estará con un signo menos (“-”).

Al calcular valores numéricos y expresiones literales Las acciones con números positivos y negativos se pueden realizar “paso a paso” (según el orden en que están escritos los términos), luego se utilizan las dos reglas anteriores. También puedes realizar cálculos utilizando las leyes de la suma (conmutativa y combinacional).

Regla. Para calcular la suma de números racionales, debe sumar por separado todos los números positivos (encerrarlos entre paréntesis y colocar un signo "+" delante de los corchetes) y sumar por separado todos los números negativos (encerrarlos entre paréntesis y colocar un "-"). ”signo delante de los corchetes). Luego, de la suma de módulos mayor, restar la suma de módulos menor, y delante del resultado obtenido, poner el signo de la suma cuyo módulo es mayor.

Características de sumar números racionales con 0.

Cero es tu falta de “ingresos” y “deudas”.

Si se suma un número positivo a 0, entonces la suma es igual a sus “ingresos” (con un signo “+”). Por ejemplo: 0 + 17 - 17. Si se suma un número negativo a 0, entonces la suma es igual a su “deuda” (con un signo “-”). Por ejemplo: 0 + (- 29) = -29. Si dos términos son ceros, entonces la suma es 0. Por ejemplo: 0 + 0 = 0.

Califica la respuesta









De vuelta atras

¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si estás interesado este trabajo, descargue la versión completa.

El propósito de la lección:

  • Practicar las reglas para sumar números enteros usando la suma de números enteros para calcular sumas que contienen una gran cantidad de términos.
  • Desarrollo interés cognitivo a las matemáticas.

durante las clases

  1. Repasar las reglas para sumar números enteros.
  2. Practicar reglas en la resolución de tareas entretenidas.
  3. Autotest.
  4. Trabajos de verificación.
  5. Cálculo de sumas que contienen más de dos términos que son números enteros.
  6. Aplicación de cálculos de sumas de números enteros en casos más difíciles.

1. Repetición de las reglas para sumar números enteros.

Trabajamos bajo el lema: “El que camina puede dominar el camino, pero el que piensa puede dominar las matemáticas”.

Recordemos qué números se llaman enteros. (diapositiva 1, 2)

Para que su cabeza vuelva a funcionar más rápido, continúe con la secuencia de números enteros:

  1. -11; -9; -7; -5;:
  2. 7; 2; -3; -8; :

Pregunta a la clase: ¿Quién quiere ser bueno sumando números enteros? Levantar la mano. Creo que convencerte de que necesitas saber matemáticas básicas es lo mismo que intentar convencerte de que se necesitan ojos para ver y oídos para oír. ¿Qué necesitas saber primero para poder sumar bien números enteros? Así es, reglas. Entonces, repitámoslos en forma de una pequeña prueba (diapositivas 3, 4). Tabla con criterios de calificación (diapositiva 5). Las respuestas a las preguntas 2,4,6,8 se analizan en detalle.

2. Practicar las reglas en la resolución de tareas entretenidas.

Ahora comprobemos si Vitya Verkhoglyadkin conoce estas reglas.

En el tablero está la solución de Vitya Verkhoglyadkin:

  1. -4 +(-5) = -9;
  2. 9 +(-11) = 2;
  3. -10 + 4 = -14;
  4. -6 +(-3) = 9;
  5. -7 + 7 =0;
  6. 13 +(-7) = -6;
  7. 14 +(-15) = -1;
  8. 13 +(-16) = 3;
  9. 0 +(-3) = -3;
  10. -11 + 17 = -6.

Otra tarea: Insertar el número que falta:

  1. -7 + * = -4;
  2. -7 + * = -10;
  3. 7 + * = 4;
  4. * + 8 = -1;
  5. * + (-8) = -17;
  6. * + (-8) = 1.

Entonces, repitamos las reglas nuevamente. Leí el comienzo de la regla y tú la agregas.

  • La suma de dos números negativos es el número :.
  • Los números naturales correspondientes deben ser:.
  • La suma de dos números de diferente signo puede ser tanto: como:, depende de qué término:
  • Los números naturales correspondientes deben ser:

Es solo que, para sorpresa de todos, hacemos sumas.

3. Autoprueba.(diapositiva 6). Los ejemplos aparecen en la diapositiva uno tras otro, los niños primero nombran el signo de la suma. El último undécimo ejemplo se da para que los estudiantes recuerden que los términos aquí pueden ser tanto positivos como negativos, por lo que no se puede determinar el signo. Este ejemplo se elimina. Luego, uno de los niños nombra el signo de cada cantidad de arriba a abajo, y luego el otro, de abajo hacia arriba. Luego los niños realizan la suma solos. Después de dos minutos, un estudiante nombra la respuesta, esta respuesta aparece en la diapositiva, etc.

4. Trabajo de prueba.(diapositiva 7) Los ejemplos aparecen uno tras otro en unos 10 segundos. Luego se le dan otros 15 segundos para comprobar todos los ejemplos.

1 ejercicio. Con las palmas juntas frente al cofre, imagina que esto es cero. Inclinamos las palmas en la dirección donde se encuentran los números positivos, luego en la dirección opuesta, donde se encuentran los números negativos.

Ejercicio 2. Dirígete hacia arriba, hacia abajo y luego de derecha a izquierda.

Ejercicio de 3 ojos. Ojos a derecha, izquierda, arriba, abajo.

5. Cálculo de sumas que contengan más de dos términos que sean números enteros.

En el tablero central hay un ejemplo -10 + 2 + (-5) + (-8) + 12 = :

¿Cuál es la forma más conveniente de realizar la suma en este caso? Se pide a los niños que sumen primero los términos positivos y luego los negativos. Ejecutando tarea desde libro de trabajo de la página 41 No. 104.

Luego viene el trabajo con tarjetas. Cada niño tiene un juego de tarjetas de 1 cm por 1 cm, en las que están escritos los números del -15 al +15. Los niños deben presentar un ejemplo que consta de tres términos para que la suma sea -15.

6. Aplicación de cálculos de sumas de números enteros en casos más difíciles.

Tarea de Vitya Verkhoglyadkin.

Un día, el maestro le dio una tarea a Vitya: encontrar la suma de todos los números enteros desde -499 hasta 501. Vitya intentó encontrarla de la misma manera que se encontró la suma de varios términos en clase, pero su solución tomó mucho tiempo. . Luego invitó a mamá y papá a ayudar. Se dieron cuenta de que aquí se debía utilizar alguna solución especial. ¿Pueden decirme cómo calcular esta cantidad de una manera más rápida? La solución al ejemplo se analiza en la pizarra después de que uno de los estudiantes sugiera una solución.