முழு அளவுகளுடன் சாதாரண முறைகளை எப்படி பெருக்குவது. பின்னம். பெருக்கல் மற்றும் பிரிவுகளின் பிரிவு

) மற்றும் வகுக்கல் மீது வகுப்பு (நாம் வேலை ஒரு வகையைப் பெறுகிறோம்).

ஃபார்முலா பெருக்கல் பின்னங்கள்:

உதாரணத்திற்கு:

எண்கள் மற்றும் வகுப்பினர்களின் பெருக்கம் செய்வதற்கு முன், பின்னம் குறைப்பதற்கான சாத்தியத்தை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். அது பின்னம் சுருக்கமாக மாறிவிடும் என்றால், நீங்கள் கணக்கீடுகள் செயல்படுத்த எளிதாக இருக்கும்.

பின்னணியில் சாதாரண பகுதியின் பிரிவு.

ஒரு இயற்கை எண்ணின் பங்களிப்புடன் பிரிவு பின்னங்கள்.

இது போல் பயங்கரமானதாக இல்லை. சேர்ப்பதற்கான விஷயத்தில், பிரிவில் ஒரு அலகு கொண்ட பகுதியிலேயே ஒரு முழு எண்ணை மொழிபெயர்க்கிறோம். உதாரணத்திற்கு:

கலப்பு முறைகளை பெருக்குதல்.

பின்னங்கள் பெருக்கல் விதிகள் (கலப்பு):

• தவறான முறையில் கலப்பு பின்னூட்டங்களை மாற்றியமைக்கிறோம்;
• எண்களின் எண்ணிக்கையையும் வகுக்களையும் குறைக்க;
• பின்னம் குறைகிறது;
• பெற்றால் ஒழுங்கற்ற பின்னம், நாம் தவறான பகுதியை கலப்பு மாற்றியமைக்கிறோம்.

குறிப்பு! பெருக்கி கலப்பு பின்னம் மற்றொரு கலப்பு பின்னம், நீங்கள் தொடங்க வேண்டும், தவறான பின்னங்கள் மனதில் அவர்களை வழிநடத்தும், பின்னர் சாதாரண பின்னூறுகள் பெருக்கல் ஆட்சி பெருக்க.

ஒரு இயற்கை எண்ணின் பின்னணியின் பெருக்கலின் இரண்டாவது முறை.

ஒரு எண்ணிற்கான ஒரு சாதாரண பகுதியை பெருக்குவதற்கான இரண்டாவது வழியைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.

குறிப்பு! ஒரு இயற்கை எண்ணில் பகுதியை பெருக்க, ஒரு பகுதியின் ஒரு பகுதியை இந்த எண்ணிக்கையில் பிரிக்க வேண்டும், மற்றும் எண்அரனே மாறாமல் உள்ளது.

மேலே இருந்து, உதாரணம் ஒரு இயற்கை எண்ணில் ஒரு எச்சம் இல்லாமல் பிரிக்கப்படுகிறது பிரித்தெடுக்கும் போது இந்த விருப்பத்தை பயன்படுத்த வசதியாக உள்ளது என்று தெளிவாக உள்ளது.

பல மாடி உருமுறைகள்.

உயர்நிலை பள்ளி வகுப்புகளில், மூன்று கதை (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பின்னங்கள் காணப்படுகின்றன. உதாரணமாக:

வழக்கமான மனதில் அத்தகைய ஒரு பகுதியை கொண்டு வர, 2 புள்ளிகளுக்குப் பிறகு பிரிவைப் பயன்படுத்தவும்:

குறிப்பு!பிரிவுகளை பிரிப்பதில், பிரிவு ஒழுங்கு மிகவும் முக்கியமானது. கவனமாக இருங்கள், இங்கு குழப்பமடைய எளிதானது.

குறிப்பு, எ.கா:

எந்த பகுதியிலும் அலகுகளை பிரிப்பது போது, \u200b\u200bஇதன் விளைவாக அதே பின்னம், மட்டுமே தலைகீழாக இருக்கும்:

நடைமுறை குறிப்புகள் பெருக்குதல் மற்றும் பிரிப்பதை பிரிக்கும் போது:

1. பின்னணியிலான வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் மிக முக்கியமானது துல்லியம் மற்றும் கவனிப்பு ஆகும். அனைத்து கணக்கீடுகளும் கவனமாகவும் மெதுவாகவும், செறிவூட்டமாகவும் தெளிவாகவும் செய்கின்றன. மனதில் கணக்கிடுவதில் குழப்பம் விளைவிக்கும் விட, வரைவுகளில் சில தேவையற்ற கோடுகள் கீழே எழுதவும்.

2. உடன் பணிகளில் பல்வேறு இனங்கள் பின்னங்கள் - சாதாரண பின்னங்களாக்க வடிவத்திற்கு செல்க.

3. வெட்டுவதற்கு சாத்தியமற்றது வரை அனைத்து பின்னங்களும் குறைக்கும்.

4. மல்டி மாடி பிறப்புறுப்பு வெளிப்பாடுகள் சாதாரண வடிவத்தில் உள்ளன, 2 புள்ளிகளுக்குப் பிறகு பிரிவைப் பயன்படுத்தி.

5. பின்னம் பிரிவின் அலகு மனதில் பிரித்து, பின்னம் திருப்பு.

எண்ணுக்கு பின்னம் அல்லது பின்னாக்கிற்கான பின்னணியை சரியாகப் பெருக்குவதற்கு, நீங்கள் எளிய விதிகள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த விதிகள் இப்போது விவரிக்கின்றன.

பின்னணிக்கு சாதாரண பின்னம் பெருக்கப்படுகிறது.

ஒரு பகுதியினருக்கு ஒரு பகுதியை பெருக்குவதற்கு, இந்த பிரம்மாண்டங்களின் வகையினரின் உற்பத்திக்கான தயாரிப்புகளையும், தயாரிப்புகளையும் கணக்கிடுவது அவசியம்.

\\ (\\ Bf \\ frac (a) \\ times \\ times \\ frac (c) \u003d \\ frac (a \\ tyming c) (b \\ times c) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

ஒரு உதாரணம் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்:
இரண்டாவது பின்னணியுடன் இரண்டாவது பகுதியுடன் நாம் பெருகும் முதல் பின்னணியுடன் ஒரு எண்ணாக இருக்கிறோம், மேலும் முதல் Fraci இன் வகுக்கும் இரண்டாம் பகுதியின் வகுக்களுடன் பெருகும்.

\\ (\\ Frac (6) \\ times \\ times \\ frac (2) \u003d \\ frac (6 \\ times 2) (7 \\ times 3) \u003d \\ frac (21) (21) \u003d \\ frac (4 \\ முறை 3) (7 \\ times 3) \u003d \\ frac (4) (7) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)

பின்னம் \\ (\\ frac (12) (21) \u003d \\ frac (4 \\ times 3) (7 \\ times 3) \u003d \\ frac (4) (7) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

எண் மூலம் பின்னூட்டங்களை பெருக்குகிறது.

தொடங்குவதற்கு, ஆட்சியை நினைவில் கொள்ளுங்கள் எந்த எண்ணையும் பின்னம் என குறிப்பிடப்படலாம் \\ (\\ bf n \u003d \\ frac (n) (1) \\).

பெருக்கி போது நாங்கள் இந்த விதியை பயன்படுத்துகிறோம்.

\\ (5 \\ times \\ frac (4) \u003d \\ frac (5) (1) \\ times \\ frac (4) (7) \u003d \\ frac (5 \\ times 4) (1 \\ times 7) \u003d \\ frac (20) (7) \u003d 2 \\ frac (6) (7) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)

தவறான பின்னம் \\ (\\ frac (20) (7) \u003d \\ frac (14 + 6) (7) \u003d \\ frac (14) (7) + \\ frac (7) \u003d 2 + \\ frac (6) (6) 7) \u003d 2 \\ Frac (6) (7) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பிரிவின் எண்ணிக்கையை பெருக்கும்போது, \u200b\u200bஎண் எண் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது, மற்றும் வகுக்கல் மாறாமல் உள்ளது. உதாரணமாக:

\\ (\\ Frac (2) (5) \\ times 3 \u003d \\ frac (2 \\ times 3) (5) \u003d \\ frac (5) \u003d 1 \\ frac (1) (5) (5) (5) \\\\ ) \\ (\\ Bf \\ frac (a) (b) \\ tymes c \u003d \\ frac (a \\ tymes c) (b) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

கலப்பு முறைகளை பெருக்குதல்.

கலப்பு பின்னணியை பெருக்குவதற்கு, நீங்கள் முதலில் தவறான பின்னூட்டங்களின் வடிவத்தில் ஒவ்வொரு கலவையான பகுதியையும் கற்பனை செய்து பார்க்க வேண்டும், பின்னர் பெருக்கல் ஆட்சியைப் பயன்படுத்த வேண்டும். வேர்லேட்டர் எண்ணற்றவுடன் பெருக்கி, வகுக்கும் பிரிவுகளுடன் பெருக்கி.

உதாரணமாக:
\\ (2 \\ frac (1) \\ times 3 \\ frac (5) (6) \u003d \\ frac (4) \\ times \\ times \\ frac (23) (6) \u003d \\ frac (9 \\ times 23) (4 \\ times 6) \u003d \\ frac (3 \\ times \\ color (சிவப்பு) (3) \\ times 23) (4 \\ times 2 \\ times \\ color (red) \u003d \\ frac (69) (8) \u003d 8 \\ frac (5) (8) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

பரஸ்பர பின்னோக்கு பின்னூட்டங்கள் மற்றும் எண்களை பெருக்குதல்.

பின்னம் \\ (\\ bf \\ frac (a) (b) \\) பின்னம் \\ (\\ bf \\ frac (a) \\), நிபந்தனையின் கீழ் ஒரு ≠ 0, b ≠ 0.
பின்னம் \\ (\\ bf \\ frac (a) \\) \\) மற்றும் \\ (\\ bf \\ frac (a) \\) \\) பரஸ்பர திரும்பும் பின்னங்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பரஸ்பர பின்னோக்கு பின்னங்கள் வேலை 1 ஆகும்.
\\ (\\ Bf \\ frac (a) \\ times \\ frac (b) (a) \u003d 1 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

உதாரணமாக:
\\ (\\ Frac (5) (9) \\ times \\ frac (5) \u003d \\ frac (45) (45) \u003d 1 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

தலைப்பில் கேள்விகள்:
ஒரு பின்னணிக்கு ஒரு பகுதியை எப்படி பெருக்குவது?
பதில்: சாதாரண பின்னூட்டங்களின் தயாரிப்பு ஒரு எண் கொண்ட ஒரு எண், ஒரு வகுக்குடன் ஒரு எண் கொண்ட ஒரு எண் பெருக்கல் ஆகும். கலப்பு பின்னங்கள் ஒரு தயாரிப்பு பெற, நீங்கள் தவறான பின்னணியில் அவற்றை மொழிபெயர்க்க வேண்டும் மற்றும் விதிகள் பெருக்கி வேண்டும்.

வெவ்வேறு வகைகளுடன் பின்னூட்டங்களின் பெருக்கல் எப்படி?
பதில்: இது ஒன்றுமில்லை வெவ்வேறு வகுக்க பின்னூறுகளில், பெருக்கல் ஒரு எண் கொண்ட ஒரு எண், ஒரு வகுக்குடனான வகீட்டைப் பொறுத்தவரையில் பெருக்கல் ஏற்படுகிறது.

கலப்பு பின்னங்களை பெருக்க எப்படி?
பதில்: முதலில், தவறான பகுதிக்கு ஒரு கலப்பு பகுதியை மொழிபெயர்க்க வேண்டியது அவசியம் மற்றும் பெருக்கல் விதிகளின் படி ஒரு தயாரிப்பு கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பின்னணிக்கு எண்ணை எப்படி பெருக்குவது?
பதில்: எண் எண் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது, மற்றும் வகுக்கும் அதே விட்டு.

எடுத்துக்காட்டு எண் 1:
வேலை கணக்கிட: a) \\ (\\ frac (8) (9) \\ times \\ frac (11) \\) \\) b) \\ (\\ frac (2) (15) \\ times \\ frac (10) (13) \\)

முடிவு:
a) \\ (\\ frac (8) (9) \\ times \\ frac (11) \u003d \\ frac (8 \\ times 7) (9 \\ times 11) \u003d \\ frac (56) (99) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\)
b) \\ (\\ frac (2) (15) \\ times \\ frac (13) \u003d \\ frac (2 \\ times 10) (2 \\ times 13) \u003d \\ frac (2 \\ times 2 \\ times \\ color ( சிவப்பு) (5)) (5)) (3 \\ times \\ color (சிவப்பு) (5) \\ times 13) \u003d \\ frac (4) (39) \\)

உதாரணம் எண் 2:
எண்கள் மற்றும் பின்னங்கள் படைப்புகள் கணக்கிட: a) \\ (3 \\ times \\ frac (17) (23) \\) b) \\ (\\ frac (2) (3) \\ times 11 \\)

முடிவு:
a) \\ (3 \\ times \\ frac (17) (23) \u003d \\ frac (1) \\ times \\ frac (17) (23) \u003d \\ frac (3 \\ times 17) (1 \\ times 23) \u003d \\ Frac (51) (23) \u003d 2 \\ frac (5) (23) (23)
b) \\ (\\ frac (2) (3) \\ times \\ times \\ \\ frac (2) (3) \\ times \\ frac (1) \u003d \\ frac (2 \\ times 11) (3 \\ times 1) \u003d \\ Frac (22) (3) \u003d 7 \\ frac (1) (3) \\)

உதாரணம் எண் 3:
எண் தலைகீழ் பின்னம் \\ (\\ frac (1) (3) \\) எழுதுங்கள்.
பதில்: \\ (\\ frac (3) (1) \u003d 3 \\)

எடுத்துக்காட்டு எண் 4:
இரண்டு பரஸ்பர பின்னோக்கு பின்னங்களின் தயாரிப்பு கணக்கிட: a) \\ (\\ frac (104) (215) \\ times \\ frac (215) (104) \\)

முடிவு:
a) \\ (\\ frac (104) (215) \\ times \\ frac (215) (104) \u003d 1 \\)

உதாரணம் எண் 5:
பரஸ்பர பின்னடைவுகள் இருக்க முடியும்:
a) அதே நேரத்தில் சரியான முறைகளில்;
b) ஒரே நேரத்தில் தவறான பின்னங்கள்;
சி) இயற்கை எண்கள் ஒரே நேரத்தில்?

முடிவு:
ஒரு) முதல் கேள்விக்கு பதிலளிக்க, ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள். பின்னம் \\ (\\ frac (2) (3) \\) சரியானது, பின்னம் தலைகீழானது \\ (\\ frac (3) (2) \\) - தவறான பின்னம். பதில்: இல்லை.

பி) கிட்டத்தட்ட பின்னூட்டங்களின் அனைத்து பாகங்களுடனும், இந்த நிலைமை செய்யப்படவில்லை, ஆனால் ஒரே நேரத்தில் தவறான பின்னணியைக் கொண்டிருக்கும் சில எண்களைக் கொண்டிருக்கின்றன. உதாரணமாக, தவறான பின்னம் \\ (\\ frac (3) (3) \\), பகுதியின் மாசுபாடு \\ (\\ frac (3) (3) \\) சமமாக இருக்கும். நாங்கள் இரண்டு தவறான முறைகளை பெறுகிறோம். பதில்: எப்பொழுதும் சில நிபந்தனைகளின் கீழ் இல்லை, எண் மற்றும் வகுப்பறை சமமாக இருக்கும் போது.

கேட்ச்) இயற்கை எண்கள் நாம் ஸ்கோர் பயன்படுத்த என்று எண்கள், உதாரணமாக, 1, 2, 3, .... நாம் எண் \\ (3 \u003d \\ frac (3) (1) \\) எடுத்தால், பின்னர் குறுக்கு பின்னம் \\ (\\ frac (1) (3) \\). பின்னம் \\ (\\ frac (1) (3) \\) ஒரு இயற்கை எண் அல்ல. நாம் எல்லா எண்களையும் ரன் செய்தால், 1 தவிர, 1 தவிர, 1 ஐத் தவிர்த்து, 1 ஐ எடுத்தால், பின்னணியின் உரையாடல்கள் \\ (\\ frac (1) \u003d \\ frac (1) \u003d 1 (1) \u003d 1 \\). எண் 1 இயற்கை எண். பதில்: ஒரே நேரத்தில் இயற்கையான எண்களை ஒரே நேரத்தில் ஒரே நேரத்தில் இருக்க முடியும், அது எண் 1 என்றால்.

எடுத்துக்காட்டு எண் 6:
கலப்பு பின்னங்கள் ஒரு தயாரிப்பு செய்ய: a) \\ (4 \\ times 2 \\ frac (4) \\) b) \\ (1 \\ frac (1) \\ times \\ times 3 \\ frac (2) (7) \\ )

முடிவு:
a) \\ (4 \\ times 2 \\ frac (4) (5) \u003d \\ frac (1) \\ times \\ frac (14) (5) \u003d \\ frac (5) (5) \u003d 11 \\ frac (1 ) (ஐந்து) \\\\\\\\\\ \\)
b) \\ (1 \\ Frac (1) (4) \\ times 3 \\ frac (7) \u003d \\ frac (4) \\ frac (4) \\ times \\ frac (23) (7) \u003d \\ frac (115) ( 28) \u003d 4 \\ Frac (3) (7) \\)

எடுத்துக்காட்டு எண் 7:
இரண்டு பரஸ்பர தலைகீழ் எண்கள் ஒரே நேரத்தில் கலப்பு எண்கள் இருக்க முடியுமா?

உதாரணத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். ஒரு கலப்பு பின்னம் \\ (1 \\ frac (1) (2) \\), நாம் ஒரு பின் ஷாட் கண்டுபிடிப்போம், இதற்காக நாம் தவறான ஷாட் \\ (1 \\ frac (1) \u003d \\ frac (3) (2) \\). அது பின்னம் தலைகீழாக \\ (\\ frac (2) (3) \\) சமமாக இருக்கும். பின்னம் \\ (\\ frac (2) (3) \\) சரியான பின்னம். பதில்: ஒரே நேரத்தில் கலப்பு எண்கள் இருக்க முடியாது.

சாதாரண பின்னங்கள் பெருக்கல்

ஒரு உதாரணம் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.

ஒரு தட்டில் $ \\ frac (1) (3) ஆப்பிள் $ பகுதி உள்ளது என்று நினைக்கிறேன். இது $ \\ Frac (1) (2) $ பகுதியாக இருந்து கண்டுபிடிக்க அவசியம். தேவையான பகுதியாக $ \\ Frac (1) (3) $ மற்றும் $ \\ Frac (1) (2) $ (2) ஆகியவற்றின் பெருக்கலின் விளைவாகும். இரண்டு சாதாரண பின்னூட்டங்களின் பெருக்கலின் விளைவாக ஒரு சாதாரண பின்னம்.

இரண்டு சாதாரண முறைகளை பெருக்குதல்

சாதாரண பின்னங்களுக்கான பெருக்கல் ஆட்சி:

பகுதியிலுள்ள பகுதியின் பெருக்கலின் விளைவாக விளைபொருளானது, எரிச்சலூட்டுபவர் எண்களின் விளைபொருட்களின் உற்பத்திக்கு சமமானதாகும், மற்றும் வகுக்கும் வகுக்களின் உற்பத்திக்கு சமமாக உள்ளது:

உதாரணம் 1.

$ \\ Frac (3) (7) $ மற்றும் $ \\ Frac (5) (11) (11) (11) (11) பெருக்கல் பெருக்கல் செய்யவும்.

முடிவு.

நாம் சாதாரண முறைகளை பெருக்கலின் விதிமுறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

\\ [\\ Frac (3) (7) \\ cdot \\ frac (5) (11) (11) \u003d \\ frac (3 \\ CDOT 5) (7 \\ CDOT 11) \u003d \\ frac (15) (77) \\]

பதில்: $ \\ Frac (15) (77) $

பின்னங்கள் பெருக்கலின் விளைவாக, ஒரு குறைக்கப்பட்ட அல்லது முறையற்ற பின்னம் பெறப்படுகிறது என்றால், அதை எளிமைப்படுத்த வேண்டும்.

உதாரணம் 2.

Fractions $ \\ Frac (3) (8) $ மற்றும் $ \\ Frac (1) (1) (1) பெருக்கல் செய்யவும்.

முடிவு.

நாம் சாதாரண முறைகளை பெருக்கலின் விதிமுறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

\\ Frac (3) \\ cdot \\ frac (1) (9) \u003d \\ frac (3 \\ cdot 1) (8 \\ CDOT 9) \u003d \\ frac (3) (72) \\]

இதன் விளைவாக, அவர்கள் ஒரு குறைப்பு பின்னம் (பிரிவின் அடிப்படையில் $ 3 $ மூலம் பிரிவு அடிப்படையில். Fraci பிரேமரின் எண் மற்றும் வகுக்கும் $ 3 $, நாம் பெறுகிறோம்:

\\ Frac (3) (72) \u003d \\ frac (3: 3) (72: 3) \u003d \\ frac (1) (24) \\]

சுருக்கம்:

\\ [\\ Frac (3) (8) \\ cdot \\ frac (1) (9) \u003d \\ frac (3 \\ CDOT 1) (8 \\ CDOT 9) \u003d \\ FRAC (3) (72) \u003d \\ frac (1) (24)

பதில்: $ \\ Frac (1) (24). $

பின்னூட்டங்களை பெருக்கும்போது, \u200b\u200bவெட்டுக்கள் மற்றும் வகுக்கும் தங்கள் வேலைக்கு குறைக்கப்படலாம். இந்த வழக்கில், Fraraty இன் எண் மற்றும் பிரிவினரிடம் எளிமையான காரணிகளுக்கு குறைந்துவிட்டது, பின்னர் மீண்டும் மீண்டும் பலவிதிகள் குறைக்கப்பட்டு, இதன் விளைவாகும்.

உதாரணம் 3.

Fracts $ \\ Frac (75) $ மற்றும் $ \\ Frac (15) (24) (24) ஆகியவற்றின் வேலைகளை கணக்கிடுங்கள்.

முடிவு.

நாம் சாதாரண பின்னங்களான பெருக்கல் சூத்திரத்தை பயன்படுத்துகிறோம்:

\\ Frac (6) (75) \\ cdot \\ frac (24) \u003d \\ frac (6 \\ cdot 15) (75 \\ CDOT 24) (75 \\ CDOT 24) \\]

வெளிப்படையாக, எண் 2 $, $ 3 $ மற்றும் $ 5 $ ஜோடிகளில் இருக்க முடியும் என்று எண்கள் உள்ளன. எளிமையான காரணிகளுக்கு எரிச்சலூட்டுபவர் மற்றும் வகுக்கும் பரவி மற்றும் ஒரு குறைப்பு செய்யும்:

\\ [\\ Frac (6 \\ CDOT 15) (75 \\ CDOT 24) \u003d \\ FRAC (2 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 5) (3 \\ CDOT 5 \\ CDOT 5 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 3) \u003d \\ frac (1) (5 \\ cdot 2 \\ cdot 2) \u003d \\ frac (1) (20) \\]

பதில்: $ \\ Frac (1) (20). $

பின்னூட்டங்களின் பெருக்கலுடன், பரிமாற்ற சட்டம் பயன்படுத்தப்படலாம்:

ஒரு இயற்கை எண்ணிக்கையில் சாதாரண பகுதியின் பெருக்கல்

ஒரு இயற்கை எண்ணில் சாதாரண பகுதியின் பெருக்கல் விதி:

இயற்கை எண்ணின் பின்னணியின் பெருக்கலின் விளைவாக, இயற்கை எண்ணின் மீது பெருகிவரும் பகுதியின் உற்பத்திக்கு சமமானதாகும், மற்றும் பகுதிக்குள் பெருகும் வகுக்கும் சமமாக இருக்கும்

$ \\ frac (a) (b) $ ஒரு சாதாரண பின்னம், $ n $ ஒரு இயற்கை எண்.

உதாரணம் 4.

பகுதி $ \\ Frac (3) (17) $ $ 4 $ பெருக்கல் செய்யவும்.

முடிவு.

ஒரு இயற்கையான எண்ணிக்கையில் ஒரு சாதாரண பகுதியின் பெருக்கல் விதிமுறைகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

\\ [\\ Frac (3) (17) \\ cdot 4 \u003d \\ frac (3 \\ cdot 4) (17) \u003d \\ frac (12) (17) \\]

பதில்: $ \\ Frac (12) (17). $

பின்னம் அல்லது தவறான பின்னணியின் பெருக்கலின் விளைவாக சரிபார்க்க மறக்காதீர்கள்.

உதாரணம் 5.

$ \\ Frac (7) (15) $ 3 $ மூலம் $ 3 $ மூலம் பெருக்கலாம்.

முடிவு.

ஒரு இயற்கை எண்ணில் பகுதியை பெருக்குவதற்கான சூத்திரத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்:

\\ [\\ Frac (7) (15) \\ cdot 3 \u003d \\ frac (7 \\ cdot 3) (15) \u003d \\ frac (21) (15) \\]

எண் 3 $ மூலம் பிரிவின் அடிப்படையில்), இதன் விளைவாக பின்னம் குறைக்கப்படலாம் என்பதை தீர்மானிக்க முடியும்:

\\ [\\ Frac (21) (15) \u003d \\ frac (21: 3) (15: 3) \u003d \\ frac (7) (5) \\]

இதன் விளைவாக, அவர்கள் தவறான பின்னம் கிடைத்தது. நாங்கள் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்:

\\ [\\ Frac (7) (5) \u003d 1 \\ frac (2) (5) \\]

சுருக்கம்:

\\ [\\ Frac (7) \\ cdot 3 \u003d \\ frac (7 \\ cdot 3) (15) \u003d \\ frac (21) \u003d \\ frac (15) \u003d \\ frac (5) \u003d 1 \\ frac (2) (ஐந்து) \\]

பின்னம் குறைவதால், எண்களை எண்களை மாற்றியமைக்கலாம் மற்றும் அவற்றின் சிதைவின் மீது எளிமையான மல்டிபிளிகளாக மாற்றப்படும். இந்த வழக்கில், இந்த முடிவு இந்த மாதிரி பதிவு செய்யப்படலாம்:

\\ [\\ Frac (7) \\ cdot 3 \u003d \\ frac (7 \\ cdot 3) (15) \u003d \\ frac (7 \\ cdot 3) (3 \\ cdot 5) \u003d \\ frac (7) (5) \u003d 1 \\ Frac (2) (5) \\]

பதில்: $ 1 \\ frac (2) (5). $

ஒரு இயற்கை எண்ணில் பகுதியை பெருக்கும்போது, \u200b\u200bஒரு இயக்கம் சட்டம் பயன்படுத்தப்படலாம்:

சாதாரண முறிவுகளின் பிரிவு

பிரிவு செயல்பாடு மீண்டும் பெருக்கல் மற்றும் அதன் விளைவாக நீங்கள் ஒரு பகுதியாக ஒரு பகுதியாக ஒரு பகுதியாக ஒரு அறியப்பட்ட பகுதியை பெருக்க ஒரு பகுதியாக பெருக்க வேண்டும்.

இரண்டு சாதாரண பின்னூட்டங்களின் பிரிவு

சாதாரண பின்னங்களுக்கான பிரிவு ஆட்சி:வெளிப்படையாக, விளைவாக பின்னணியின் எண் மற்றும் வகுக்கும் எளிய காரணிகள் மீது சிதைந்துவிடும் மற்றும் குறைக்கலாம்:

\\ [\\ FRAC (8 \\ CDOT 125) (15 \\ CDOT 12) \u003d \\ frac (2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 5 \\ CDOT 7) (3 \\ CDOT 5 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 3) \u003d \\ Frac (2 \\ CDOT 7) (3 \\ CDOT 3) \u003d \\ frac (14) (9) \\]

இதன் விளைவாக, தவறான பின்னம் நாம் முழு பகுதியையும் ஒதுக்கி வைக்கப்பட்டன:

\\ [\\ Frac (14) (9) \u003d 1 \\ frac (5) (9) \\]

பதில்: $ 1 \\ frac (5) (9). $

பாடம் வடிவமைப்பு

அதே வகுக்கடலுடன் பின்னங்கள் கூடுதலாக

பின்னங்கள் கூடுதலாக இரண்டு வகைகள் உள்ளன:

1. அதே வகுக்கடலுடன் பின்னங்கள் கூடுதலாக
2. வெவ்வேறு வகைகளுடன் பின்னங்கள் கூடுதலாக

முதலாவதாக நாம் அதே வகுக்கடலுடன் பின்னங்களுடன் கூடுதலாக படிப்போம். எல்லாம் இங்கே எளிது. அதே வகுக்கடலுடனான பின்னங்களுடன் உறைபனி, நீங்கள் அவர்களின் எண்களை மடக்க வேண்டும், மற்றும் வகுக்கும் மாறாமல் மாறிவிட்டது. உதாரணமாக, பின்னங்கள் மடிய மற்றும். நாம் எண்களின் மடங்கு, மற்றும் வகுக்கல் மாறாமல் விட்டுவிடப்படுகிறது:

நீங்கள் பீஸ்ஸா பற்றி நினைவில் இருந்தால், இந்த எடுத்துக்காட்டு எளிதாக புரிந்து கொள்ளலாம், இது நான்கு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பீஸ்ஸாவுக்கு பீஸ்ஸாவைச் சேர்த்தால், பீஸ்ஸா இருக்கும்:

உதாரணம் 2. பின்னங்கள் மடியுங்கள்.

பதில், அது தவறான பின்னம் மாறியது. பணியின் முடிவில் வந்தால், தவறான பின்னூட்டங்களில் இருந்து அது பழக்கவழக்கமாக இருக்கும். தவறான பகுதியை அகற்றுவதற்கு, நீங்கள் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும். எங்கள் விஷயத்தில், முழு பகுதியும் எளிதில் வெளியே நிற்கிறது - இரண்டு இரண்டு சமமாக இரு சமமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

பீஸ்ஸாவைப் பற்றி நீங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தால், இந்த எடுத்துக்காட்டு எளிதாக புரிந்து கொள்ளலாம், இது இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பீஸ்ஸாவுக்கு பீஸ்ஸாவுக்கு சேர்க்கப்பட்டால், ஒரு முழு பீஸ்ஸாவும் இருக்கும்:

உதாரணம் 3.. பின்னங்கள் மடியுங்கள்.

மீண்டும், நாம் எண்களின் மடங்கு, மற்றும் வகுக்கல் மாறாமல் விட்டுவிட்டு:

பீஸ்ஸா பற்றி நீங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தால், இந்த எடுத்துக்காட்டு எளிதாக புரிந்து கொள்ளலாம், இது மூன்று பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பீஸ்ஸாவுக்கு பீஸ்ஸாவுக்கு சேர்க்கப்பட்டால், பீஸ்ஸா இருக்கும்:

உதாரணம் 4. ஒரு வெளிப்பாடு மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே தீர்க்கப்படப்படுகிறது. எண்கள் மடிக்கப்பட வேண்டும், மற்றும் வகுக்கல் மாறாமல் விட்டுவிடப்படுகிறது:

படம் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வு சித்தரிக்க முயற்சி செய்யலாம். பீஸ்ஸாவுக்கு பீஸ்ஸாவைச் சேர்த்தால், பீஸ்ஸாவைச் சேர்த்தால், அது 1 முழு மற்றும் பீஸ்ஸாவை மாற்றிவிடும்.

அதே வகுப்புகளுடன் உறைவிடங்கள் கூடுதலாக நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சிக்கலான எதுவும் இல்லை. இது பின்வரும் விதிகள் புரிந்து கொள்ள போதுமானது:

1. அதே வகுக்கடலுடனான பின்னாக்கைகளை மடிய, நீங்கள் அவர்களின் எண்களை சேர்க்க வேண்டும், மற்றும் வகுக்கல் மாறாமல் விட்டுவிடப்படுகிறது;

வெவ்வேறு வகைகளுடன் பின்னங்கள் கூடுதலாக

இப்போது வெவ்வேறு வகைகளுடன் ஒரு பகுதியை எப்படி வைக்க வேண்டும் என்பதை அறியவும். பின்னங்கள் மூடப்பட்டிருக்கும் போது, \u200b\u200bஇந்த பிரம்மாண்டங்களின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் அவர்கள் எப்போதும் அதே இல்லை.

உதாரணமாக, ஒரு பின்னம் மூடப்பட்டிருக்கும் அதே வகுப்புகள்.

ஆனால் Fraci மற்றும் உடனடியாக அதை சாத்தியமற்றது சேர்க்க, ஏனெனில் இந்த frains வெவ்வேறு வகுக்க வேண்டும். இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், Fraci அதே (பொது) வகுக்கும் வழிவகுக்க வேண்டும்.

அதே வகுக்களுக்கு பின்னூட்டங்களை கொண்டு வர பல வழிகள் உள்ளன. மீதமுள்ள முறைகள் தொடக்கத்தில் சிக்கலானதாக தோன்றலாம் என்பதால் இன்று அவர்களில் ஒருவரை நாங்கள் கருதுவோம்.

இந்த முறையின் சாராம்சம் முதலில் (NOC) வகைகளுக்கான (NOC) வகுக்கப்பட்டன. பின்னர் NOC முதல் பகுதியின் ஒரு வகைக்குள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் முதல் கூடுதல் காரணி கிடைக்கும். இது இரண்டாவது பின்னணியுடன் ஒத்திருக்கிறது - NOC இரண்டாவது பகுதியின் ஒரு வகைக்குள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் இரண்டாவது கூடுதல் காரணி பெறும்.

பின்னர் எண்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் பகுதிகள் தங்கள் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கப்படுகின்றன. இந்த செயல்களின் விளைவாக, இதில் வேறுபட்ட பிரிவுகளாக இருந்தன, அதே வகுக்கடலைக் கொண்ட ஒரு பின்னணியில் மாறும். மற்றும் நாம் ஏற்கனவே தெரியும் போன்ற பின்னங்கள் மடிய எப்படி.

உதாரணம் 1.. Fraci I நகரும்.

எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இரண்டு பின்னணியினரின் மிகச் சிறிய ஒட்டுமொத்த பல வகைகளையும் நாங்கள் காண்கிறோம். முதல் பின்னணியின் வகையின் எண் 3 ஆகும், மற்றும் இரண்டாவது பின்னணியின் வகையாகும் - எண் 2. இந்த எண்களில் மிகச்சிறிய மொத்த எண்ணிக்கை 6 ஆகும்

NOK (2 மற்றும் 3) \u003d 6.

இப்போது நாம் பின்னங்களுடன் திரும்புவோம். முதலில் நாம் முதல் பகுதியின் வகையினரைப் பிரித்து முதல் கூடுதல் காரணி கிடைக்கும். NOC எண் 6 ஆகும், மற்றும் முதல் பகுதியின் வகையை எண் 3. Delim 6 முதல் 3 வரை, நாம் 2 கிடைக்கும்.

இதன் விளைவாக எண் 2 முதல் கூடுதல் காரணியாகும். முதல் பகுதிக்கு எழுதுங்கள். இதை செய்ய, நாம் ஒரு சிறிய சாய்ந்து வரி ஒரு சிறிய சாய்ந்து வரி செய்ய ஒரு கூடுதல் காரணி எழுத எழுத:

இதேபோல், நாம் இரண்டாவது பகுதியுடன் செய்கிறோம். நாம் இரண்டாவது பகுதியின் வகைக்கு NOC ஐ பிரிக்கிறோம், இரண்டாவது விருப்ப காரணி கிடைக்கும். NOC எண் 6 ஆகும், இரண்டாவது-பின்னம் வகுக்கும் ஒரு எண் 2. Delim 6 முதல் 2 வரை, நாங்கள் 3 கிடைக்கும்.

இதன் விளைவாக எண் 3 என்பது இரண்டாவது விருப்ப காரணி ஆகும். இரண்டாவது பகுதிக்கு எழுதவும். மீண்டும், நாம் இரண்டாவது பகுதியை ஒரு சிறிய சாய்ந்து வரி செய்ய மற்றும் ஒரு காணப்படும் விருப்ப காரணி எழுத:

இப்போது எல்லாம் போதை செய்ய தயாராக உள்ளது. இது அவர்களின் கூடுதல் காரணிகளில் எண்களின் எண்ணிக்கையையும் வகுப்பினரையும் பெருக்குவதாக உள்ளது:

நாம் என்ன வந்தோம் என்பதை கவனமாக கவனியுங்கள். பல்வேறு வகுக்கியர்களின் பின்னங்கள், இதில் ஒரு பகுதியினுள் மாறிவிட்டன. மற்றும் நாம் ஏற்கனவே தெரியும் போன்ற பின்னங்கள் மடிய எப்படி. முடிவுக்கு இந்த உதாரணம் செய்வோம்:

எனவே, உதாரணம் முடிந்தது. அதை மாற்றிவிடும்.

படம் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வு சித்தரிக்க முயற்சி செய்யலாம். பீஸ்ஸாவுக்கு பீஸ்ஸாவைச் சேர்த்தால், ஒரு முழு பீஸ்ஸாவும் கிடைக்கும் மற்றும் மற்றொரு ஆறாவது பீஸ்ஸா:

அதே (பகிரப்பட்ட) வகுக்கும் பின்னூட்டங்களை ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படலாம். ஒரு பகுதியையும் ஒரு பொதுவான வகுக்கும் குறிப்பிடும், நாம் ஒரு பின்னம் கிடைத்தது. இந்த இரண்டு பின்னங்களும் பீஸ்ஸாவின் அதே துண்டுகளால் சித்தரிக்கப்படும். இந்த நேரத்தில் அவர்கள் ஒரே மாதிரியான பங்குகளாக பிரிக்கப்படுவார்கள் (அதே வகுப்புக்கு காண்பிக்கப்படுவார்கள்) மட்டுமே இந்த வித்தியாசமாக இருக்கும்.

முதல் வரைபடம் ஒரு பின்னம் (ஆறு துண்டுகள்) சித்தரிக்கிறது, மற்றும் இரண்டாவது வரைதல் ஒரு பின்னம் சித்தரிக்கிறது (ஆறு துண்டுகள்). இந்த துண்டுகளை மடிப்போம் (ஏழு துண்டுகள்). இந்த பகுதியை தவறானது, எனவே முழு பகுதியையும் நாங்கள் ஒதுக்கினோம். இதன் விளைவாக, அவர்கள் (ஒரு முழு பீஸ்ஸா மற்றும் மற்றொரு ஆறாவது பீஸ்ஸா) பெற்றனர்.

நாங்கள் உங்களுடன் வர்ணித்தோம் இந்த உதாரணம் மிகவும் விரிவான. உள்ள கல்வி நிறுவனங்கள் அவ்வாறு எழுதுவதற்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை. அவர்களது இரு வகுப்பினர்களுக்கும் கூடுதல் குறைபாடுகளையும் விரைவாக கண்டுபிடிப்பதற்கும், அவற்றின் சொந்த எண்களின் மற்றும் பிரிவினரிலும் காணப்படும் கூடுதல் தவறுகளை விரைவாக பெருக்க முடியும். பள்ளியில் இருப்பது, இந்த உதாரணம் பின்வருமாறு எழுதப்பட வேண்டும்:

ஆனால் பதக்கத்தின் தலைகீழ் பக்கமும் உள்ளது. கணிதத்தின் ஆய்வின் முதல் கட்டங்களில் விரிவான பதிவுகளை செய்யக்கூடாது என்றால், கேள்விகள் தோன்றும் "அது எங்கிருந்து வந்தது?", "ஏன் பிராரட்டி திடீரென்று வேறொரு பகுதியை மாற்றிவிடுகிறது? «.

வெவ்வேறு வகைகளுடன் உரங்கள் சேர்க்க எளிதாக செய்ய, நீங்கள் படி வழிமுறைகளை பின்வரும் படி பயன்படுத்த முடியும்:

1. NOK Rannels Fults ஐ கண்டறிதல்;
2. ஒவ்வொரு பகுதியினரின் வகையிலும் NOC ஐ பிளவுபடுத்தவும், ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணி கிடைக்கும்;
3. அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளில் எண்களின் எண்ணிக்கையையும் வகுக்கும் பெருக்கவும்;
4. அதே வகுக்கடலைக் கொண்ட பின்னங்களையும் மடியுங்கள்;
5. பதில் தவறான பின்னாக்காக மாறிவிட்டால், அது ஒரு முழு பகுதியிலிருந்தும் வேறுபடுகிறது;

உதாரணம் 2. ஒரு வெளிப்பாடு மதிப்பைக் கண்டறியவும் .

மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

படி 1. NOK Rannels Fults

இரண்டு பின்னங்களையும் வகுக்களின் எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் காண்கிறோம். பின்னங்கள் dannels எண்ணிக்கை எண்கள் 2, 3 மற்றும் 4 ஆகும்

படி 2. ஒவ்வொரு பகுதியையும் வகுக்கும் NOC ஐப் பிரிக்கவும், ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணி கிடைக்கும்

முதல் பகுதியின் வகைக்கு delim nok. Nok ஒரு எண் 12 ஆகும், மற்றும் முதல் பகுதியின் வகையை எண் 2. எண் 2. Delim 12 முதல் 2 வரை, நாங்கள் பெறுவோம். முதல் கூடுதல் காரணி 6. நாங்கள் முதல் பின்னணிக்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது இரண்டாவது பகுதியை கையொப்பமிடுவதற்கு NOK ஐப் பிரிக்கவும். NOK ஒரு எண் 12 ஆகும், மற்றும் இரண்டாவது பின்னம் வகுக்கும் எண் 3. 12 முதல் 3 வரை, நாம் பெறுவோம். 4. இரண்டாவது விருப்ப தொழிற்சாலை 4. இரண்டாவது பின்னம் மீது எழுதவும்.

இப்போது நாம் மூன்றாம் பகுதியின் வகைக்கு NOC ஐ பிரிக்கிறோம். Nok ஒரு எண் 12 ஆகும், மற்றும் மூன்றாவது பகுதியினரின் வகையாகும் எண் 4. Delim 12 முதல் 4 வரை, நாங்கள் பெறுவோம். மூன்றாவது கூடுதல் காரணி 3. மூன்றாவது பின்னம் மீது பதிவு செய்யவும்:

படி 3. அவர்களின் கூடுதல் காரணிகளில் பின்னூட்டங்களின் எண்ணிக்கையையும் வகுப்பினரையும் பெருக்கவும்

நாம் அவர்களின் கூடுதல் காரணிகளில் எண்களின் மற்றும் வகுப்பினரை பெருக்குகிறோம்:

படி 4. அதே வகுப்புகள் இதில் பின்னங்கள் மடிய

வேறுபட்ட வகுப்பினரின் பின்னங்கள், ஒரு பின்னணியாக மாறிவிட்டன, அதே (பொது) பிரிவினரைக் கொண்ட ஒரு பகுதியையும் மாற்றினோம். இது இந்த முறைகளை மடக்குகிறது. நாங்கள் மடங்கு:

கூடுதலாக ஒரு வரியில் பொருந்தவில்லை, எனவே அடுத்த வரிக்கு மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டை நாங்கள் நகர்த்தினோம். இது கணிதத்தில் அனுமதிக்கப்படுகிறது. வெளிப்பாடு ஒரு வரிக்கு பொருந்தாது போது, \u200b\u200bஅது அடுத்த வரிக்கு மாற்றப்படும், மேலும் முதல் வரியின் முடிவில் சமத்துவத்தின் அறிகுறியாகவும், புதிய வரியின் தொடக்கத்திலும் சமத்துவத்தை (\u003d) வைக்க வேண்டியது அவசியம். இரண்டாவது வரிசையில் சமமான அடையாளம் இது முதல் வரியில் இருந்த வெளிப்பாட்டின் தொடர்ச்சியாகும் என்று கூறுகிறது.

படி 5. தவறான ஷாட் பதில் மாறிவிட்டால், அது முழு பகுதியையும் ஒதுக்கீடு செய்தால்

எங்கள் பதில் தவறானதாக மாறியது. நாம் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும். நாம் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்:

பதில் கிடைத்தது

அதே வகுக்கடலுடன் பின்னங்கள் கழித்தல்

உரங்கள் கழித்தல் இரண்டு வகைகள் நடக்கும்:

1. அதே வகுக்கடலுடன் பின்னங்கள் கழித்தல்
2. வெவ்வேறு வகைகளுடன் பின்னங்கள் கழித்தல்

முதலாவதாக நாம் அதே வகுக்கடலைகளுடன் பின்னூட்டங்களின் கழிவுகளை படிப்போம். எல்லாம் இங்கே எளிது. ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதியிலிருந்து கழிப்பறைக்கு, நீங்கள் முதல் பகுதியின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பின்னம் எண்சரரேட்டரை கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதேபோல் பகுதிக்கு இடமில்லை.

உதாரணமாக, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். இந்த உதாரணத்தை தீர்க்க, முதல் பின்னணியின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பின்னம் எண்சரரேட்டரை கழிப்பதற்கு அவசியம், மற்றும் வகுக்கல் மாறாமல் போகிறது. அதை செய்:

நீங்கள் பீஸ்ஸா பற்றி நினைவில் இருந்தால், இந்த எடுத்துக்காட்டு எளிதாக புரிந்து கொள்ளலாம், இது நான்கு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பீஸ்ஸாவிலிருந்து பீஸ்ஸாவை வெட்டினால், பீஸ்ஸா இருக்கும்:

உதாரணம் 2. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

மீண்டும், முதல் பகுதியின் எண்ணிக்கையிலிருந்து, நாம் இரண்டாவது பின்னம் எண்களை கழித்து, மற்றும் வகுக்கல் மாறாமல் விட்டுவிடப்படுகிறது:

பீஸ்ஸா பற்றி நீங்கள் நினைவில் வைத்திருந்தால், இந்த எடுத்துக்காட்டு எளிதாக புரிந்து கொள்ளலாம், இது மூன்று பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பீஸ்ஸாவிலிருந்து பீஸ்ஸாவை வெட்டினால், பீஸ்ஸா இருக்கும்:

உதாரணம் 3. ஒரு வெளிப்பாடு மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முந்தையதைப் போலவே தீர்க்கப்படப்படுகிறது. முதல் பின்னணியின் எண் இருந்து நீங்கள் மற்ற உரங்கள் அமைப்புகளை கழித்து வேண்டும்:

அதே வகுக்கடலுடனான பின்னடிப்புகளின் கழிப்பறைகளில் நீங்கள் பார்க்க முடியும் என சிக்கலான எதுவும் இல்லை. இது பின்வரும் விதிகள் புரிந்து கொள்ள போதுமானது:

1. ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதியிலிருந்து கழிப்பறைக்கு, நீங்கள் முதல் பகுதியின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்ணிக்கையை கழித்து, வகுக்கல் மாறாமல் போகும்;
2. பதில் தவறான பின்னாக்காக மாறிவிட்டால், நீங்கள் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும்.

வெவ்வேறு வகைகளுடன் பின்னங்கள் கழித்தல்

உதாரணமாக, பின்னம் கழித்தல் கழிக்கப்படுகிறது, ஏனென்றால் இந்த உமிழ்வு அதே வகுக்கடலைக் கொண்டிருப்பதால். ஆனால் இந்த பகுதிகள் வெவ்வேறு வகுக்க வேண்டும் என்பதால், பின்னம் கழித்தல் முடியாது. இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், Fraci அதே (பொது) வகுக்கும் வழிவகுக்க வேண்டும்.

வெவ்வேறு வகைகளுடன் பின்னூட்டங்களைச் சேர்ப்பதைப் பயன்படுத்தும் அதே கொள்கையை பொது வகுக்குறியாகக் காண்கிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இருவரும் பின்னூட்டங்களின் வகையினரின் எண்ணிக்கையை அவர்கள் காண்கிறார்கள். பின்னர் NOC முதல் பகுதியின் ஒரு வகைக்குள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் முதல் பகுதிக்கு மேலே பதிவு செய்யப்பட்ட முதல் கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறது. இதேபோல், NOC கள் இரண்டாவது பகுதியின் ஒரு வகைக்குள் பிரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் இரண்டாவது கூடுதல் காரணி பெறப்படுகின்றன, இது இரண்டாவது பகுதிக்கு மேலே பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது.

பின்னர் Fraraty அவர்களின் கூடுதல் காரணிகள் பெருக்கப்படுகிறது. இந்த நடவடிக்கைகளின் விளைவாக, இதில் வேறுபட்ட பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தன, அதே வகுக்கடலைக் கொண்ட ஒரு பின்னாக்காக மாறும். மற்றும் நாம் ஏற்கனவே தெரியும் போன்ற பின்னங்கள் கழிக்க எப்படி.

உதாரணம் 1. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

இந்த பிரதேசங்களில் வெவ்வேறு வகைகளைக் கொண்டிருக்கின்றன, எனவே அவற்றை நீங்கள் (ஜெனரல்) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும்.

முதலாவதாக நாம் இரு முனைகளினதும் வகுக்களின் எண்ணிக்கையை காணலாம். முதல் பிரிவின் வகையின் எண் எண் 3 ஆகும், மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுக்குறியாக எண் 4. இந்த எண்களில் மிகச்சிறிய மொத்தம் 12 ஆகும்

NOK (3 மற்றும் 4) \u003d 12.

இப்போது நாம் பின்னங்களாக திரும்புவோம்

முதல் பின்னம் ஒரு கூடுதல் காரணி கண்டுபிடிக்க. இதை செய்ய, நாம் முதல் பின்னம் வகுக்கும் NOC ஐ பிரிக்கிறோம். Nok ஒரு எண் 12, மற்றும் முதல் பின்னம் வகுக்கும் - எண் 3. DELIM 12 முதல் 3 வரை, நாம் 4. முதல் பின்னம் மீது நான்காவது எழுத:

இதேபோல், நாம் இரண்டாவது பகுதியுடன் செய்கிறோம். இரண்டாவது பகுதியின் வகைக்கு NOC ஐ பிரிக்கிறோம். NOC எண் 12 ஆகும், மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகையின் எண்ணிக்கை எண் 4. Delim 12 முதல் 4 வரை, நாம் பெறுக 3. இரண்டாவது பின்னம் மீது முதல் மூன்று எழுதவும்:

இப்போது எல்லாம் கழித்தல் தயாராக உள்ளது. அதன் கூடுதல் காரணிகளில் பகுதியை பெருக்குவதாக உள்ளது:

பல்வேறு வகுக்கியர்களின் பின்னங்கள், இதில் ஒரு பகுதியினுள் மாறிவிட்டன. மற்றும் நாம் ஏற்கனவே தெரியும் போன்ற பின்னங்கள் கழிக்க எப்படி. முடிவுக்கு இந்த உதாரணம் செய்வோம்:

பதில் கிடைத்தது

படம் பயன்படுத்தி எங்கள் தீர்வு சித்தரிக்க முயற்சி செய்யலாம். பீஸ்ஸாவிலிருந்து பீஸ்ஸாவை வெட்டினால், பீஸ்ஸா இருக்கும்

இது தீர்வின் ஒரு விரிவான பதிப்பாகும். பள்ளியில் இருக்கும்போது, \u200b\u200bஇந்த உதாரணத்தை நாம் தீர்க்க வேண்டும். இது பின்வருமாறு ஒரு தீர்வு போல் இருக்கும்:

பின்னூட்டங்களை கொண்டு ஒரு பகிரப்பட்ட வகைக்கு ஒரு படத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படலாம். ஜெனரல் வகுக்களுக்கு இந்த உத்திகளை வளர்க்கும், நாம் ஒரு பின்னம் கிடைத்தது. இந்த உமிழ்வு பீஸ்ஸாவின் அதே துண்டுகளால் சித்தரிக்கப்படும், ஆனால் இந்த நேரத்தில் அவர்கள் ஒரே பங்குகளில் பிரிக்கப்படுவார்கள் (அதே வகுக்குடன் காட்டப்படுவார்கள்):

முதல் வரைபடம் ஒரு பின்னம் (பன்னிரண்டு எட்டு துண்டுகள்), மற்றும் இரண்டாவது வரைதல் - பின்னம் (பன்னிரண்டு மூன்று துண்டுகள்) சித்தரிக்கிறது. நான் எட்டு துண்டுகளாக இருந்து துண்டிக்கப்பட்ட மூன்று துண்டுகளிலிருந்து நாம் பன்னிரண்டு ஐந்து துண்டுகளாக கிடைக்கும். பின்னம் மற்றும் இந்த ஐந்து துண்டுகள் விவரிக்கிறது.

உதாரணம் 2. ஒரு வெளிப்பாடு மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த உமிழ்வுகள் வெவ்வேறு வகுக்க வேண்டும், எனவே முதலில் நீங்கள் அவற்றை (பொது) வகுக்கும் அவற்றை கொண்டு வர வேண்டும்.

இந்த பிரம்மாண்டங்களின் வகையினரின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் காண்கிறோம்.

எண்கள் 10, 3 மற்றும் 5 ஆகியவை எண்களாகும். இந்த எண்களில் மிகச்சிறிய மொத்தம் 30 ஆகும்

NOK (10, 3, 5) \u003d 30

இப்போது ஒவ்வொரு பகுதியிலும் கூடுதல் மல்டிபிளர்களை நாங்கள் காண்கிறோம். இதை செய்ய, நாம் ஒவ்வொரு பகுதியையும் வகுக்கும் NOC ஐ பிரிக்கிறோம்.

முதல் பின்னம் ஒரு கூடுதல் காரணி கண்டுபிடிக்க. Nok எண் 30 ஆகும், மற்றும் முதல் பிரிவின் வகையின் எண் 10 ஆகும். நாங்கள் 30 முதல் 10 வரை பிரிக்கிறோம், முதல் கூடுதல் காரணி 3. முதல் பின்னணியில் அதை பதிவு செய்க:

இப்போது நாம் இரண்டாவது பகுதிக்கு ஒரு கூடுதல் காரணி காணலாம். இரண்டாவது பகுதியின் கையொப்பத்தில் கையொப்பமிட நாங்கள் பிரிக்கிறோம். NOC ஒரு எண் 30 ஆகும், மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் சேனல் எண் 3. Delim 30 முதல் 3 வரை, நாங்கள் இரண்டாவது விருப்ப காரணி 10 ஐப் பெறுவோம்.

இப்போது மூன்றாவது பின்னரிமைக்கு ஒரு கூடுதல் காரணியைக் காண்கிறோம். மூன்றாவது பகுதியினரின் வகையிலும் NOC ஐ பிரிக்கிறோம். NOC எண் 30 ஆகும், மற்றும் மூன்றாவது பகுதியின் வகையை எண் 5. டிலிம் 30 முதல் 5 வரை, நாம் மூன்றாவது கூடுதல் காரணி 6. நாங்கள் மூன்றாவது பின்னணியில் எழுதுகிறோம்:

இப்போது எல்லாம் கழித்தல் தயாராக உள்ளது. அதன் கூடுதல் காரணிகளில் பகுதியை பெருக்குவதாக உள்ளது:

பல்வேறு வகுக்கியன்களைக் கொண்டிருந்தன, இதில் ஒரு பகுதியினுள் ஒரு பகுதியினுள் மாறியது என்ற உண்மைக்கு நாங்கள் வந்தோம். மற்றும் நாம் ஏற்கனவே தெரியும் போன்ற பின்னங்கள் கழிக்க எப்படி. இந்த உதாரணம் செய்வோம்.

உதாரணத்தின் தொடர்ச்சியானது ஒரு வரியில் பொருந்தாது, எனவே அடுத்த வரிக்கு தொடர்ச்சியை மாற்றியமைக்கிறோம். புதிய வரியில் சமத்துவம் (\u003d) அடையாளம் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள்:

பதில் சரியான பின்னம் மாறியது, அது எல்லாம் எங்களுக்கு பொருத்தமாக தெரிகிறது, ஆனால் அவள் மிகவும் சிக்கலான மற்றும் அசிங்கமாக உள்ளது. அதை எளிதாக செய்ய வேண்டும். என்ன செய்ய முடியும்? நீங்கள் இந்த பகுதியை குறைக்கலாம்.

பின்னம் குறைக்க, நீங்கள் (nod) எண்கள் (NOD) எண்கள் 20 மற்றும் 30 மீது பிரிக்க வேண்டும்.

எனவே, எண்கள் 20 மற்றும் 30 இன் முனைகளைக் காணலாம்:

இப்போது நாங்கள் எங்கள் முன்மாதிரியைத் திரும்பப் பெறுகிறோம், காணப்பட்ட முனையத்தில் உள்ள பகுதியினரின் எண்ணிக்கையையும் வகுக்கவும், அதாவது 10 மணிக்கு

பதில் கிடைத்தது

எண் மூலம் பின்னூட்டங்களின் பெருக்கல்

எண் மூலம் பகுதியை பெருக்க, இந்த எண்ணை பெருக்க இந்த பகுதியை பெருக்க வேண்டும், மற்றும் வகுக்கும் அதே விட்டு.

உதாரணம் 1.. எண் 1 க்கு பெருக்குதல்.

நொறுக்கி எண் 1 பெருக்க

பதிவு செய்வது அரை 1 முறை எவ்வாறு எடுக்க வேண்டும் என்பதை புரிந்து கொள்ளலாம். உதாரணமாக, பீஸ்ஸா 1 நேரம் எடுத்தால், பீஸ்ஸா இருக்கும்

பெருக்கலின் சட்டங்களில் இருந்து, பெருக்கல் மற்றும் பெருக்கல் இடங்களில் மாறிவிட்டால், வேலை மாறாது என்று எங்களுக்குத் தெரியும். வெளிப்பாடு என்றால், எழுதவும், பின்னர் வேலை இன்னும் சமமாக இருக்கும். மீண்டும், முழு எண் மற்றும் பின்னம் பெருக்கப்படும் ஆட்சி தூண்டப்படுகிறது:

இந்த நுழைவு ஒன்றிலிருந்து அரை பிடிப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படலாம். உதாரணமாக, 1 முழு பீஸ்ஸா இருந்தால் நாங்கள் அதை பாதியில் இருந்து எடுத்து, நாம் பீஸ்ஸா வேண்டும்:

உதாரணம் 2.. ஒரு வெளிப்பாடு மதிப்பைக் கண்டறியவும்

4 இல் க்ரஷர் எண்மையாளரை பெருக்கவும்

பதில், அது தவறான பின்னம் மாறியது. நாம் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்:

இரண்டு காலாண்டுகள் 4 முறை கைப்பற்றப்படுவதைப் புரிந்து கொள்ளலாம். உதாரணமாக, பீஸ்ஸா 4 முறை எடுத்தால், நீங்கள் இரண்டு முழு பீஸ்ஸா கிடைக்கும்

நீங்கள் பெருக்கல் பெருக்கத்தை மாற்றினால், நாம் வெளிப்பாடு கிடைக்கும். இது 2 க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த வெளிப்பாடு நான்கு பீஸ்ஸாவிலிருந்து இரண்டு பீஸ்ஸாவைக் கைப்பற்றுவதாக புரிந்து கொள்ளப்படலாம்:

பின்னங்கள் பெருக்கல்

பின்னூட்டங்களை பெருக்க, நீங்கள் அவர்களின் எண்களின் மற்றும் பிரிவினர்களை பெருக்க வேண்டும். பதில் தவறானது என்றால், நசுக்கிய சாத்தியம், நீங்கள் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும்.

உதாரணம் 1. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

பதில் கிடைத்தது. இந்த பகுதியை குறைக்க அறிவுறுத்தப்படுகிறது. பின்னம் குறைக்கப்படலாம் 2. பின்னர் இறுதி தீர்வு பின்வரும் படிவத்தை எடுக்கும்:

பீஸ்ஸாவின் பாதியில் இருந்து பீஸ்ஸாவை எடுத்துக்கொள்வது என வெளிப்பாடு புரிந்து கொள்ள முடியும். நாம் அரை பீஸ்ஸா வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன்:

இந்த பாதியில் இருந்து மூன்றில் இரண்டு பங்கு எடுப்பது எப்படி? முதலில் நீங்கள் இந்த அரை மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்க வேண்டும்:

இந்த மூன்று துண்டுகளிலிருந்து இரண்டு துண்டுகளாக இருங்கள்:

நாம் பீஸ்ஸா வேண்டும். பீஸ்ஸா எப்படி மூன்று பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

இந்த பீஸ்ஸாவிலிருந்து ஒரு துண்டு மற்றும் எங்களால் எடுக்கப்பட்ட இரண்டு துண்டுகள் அதே பரிமாணங்களைக் கொண்டிருக்கும்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அதே பீஸ்ஸாவைப் பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம். எனவே, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு சமமாக உள்ளது

உதாரணம் 2.. ஒரு வெளிப்பாடு மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இரண்டாவது பின்னம் எண்சரீட்டரில் முதல் பகுதியின் முதல் பகுதியின் எண்ணிப்பாளரை பெருக்கவும், இரண்டாவது பின்னம் வகுக்கலின் முதல் பகுதியின் வகையினரும்:

பதில், அது தவறான பின்னம் மாறியது. நாம் முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்:

உதாரணம் 3. ஒரு வெளிப்பாடு மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இரண்டாவது பின்னம் எண்சரீட்டரில் முதல் பகுதியின் முதல் பகுதியின் எண்ணிப்பாளரை பெருக்கவும், இரண்டாவது பின்னம் வகுக்கலின் முதல் பகுதியின் வகையினரும்:

பதில் சரியான பின்னம் மாறியது, ஆனால் நீங்கள் அதை வெட்டி என்றால் அது நன்றாக இருக்கும். இந்த பகுதியை குறைக்க, நீங்கள் எண்கள் 105 மற்றும் 450 இன் மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பி (முனையிலிருந்து) பிரிக்க இந்த பகுதியின் ஒரு எண் மற்றும் வகுக்கும் தேவை.

எனவே, எண்கள் 105 மற்றும் 450 இன் முனைகளைக் கண்டறியவும்:

இப்போது நமது பதில் நமது பதிலை பிரிக்கவும் முனையிலும், நாம் இப்போது கண்டுபிடித்தோம், அதாவது 15 மணிக்கு

ஒரு பின்னம் வடிவில் ஒரு முழு எண் பிரதிநிதித்துவம்

எந்த முழுமையும் ஒரு பகுதியாக குறிப்பிடப்படலாம். உதாரணமாக, எண் 5 என குறிப்பிடலாம். இந்த அலாரில் இருந்து அதன் மதிப்பை மாற்றாது, வெளிப்பாடு "எண் ஐந்து வகுக்க வேண்டும்" என்பதன் அர்த்தம், இது முதல் ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு அறியப்படுகிறது:

தலைகீழ் எண்கள்

இப்போது நாம் கணிதத்தில் ஒரு சுவாரஸ்யமான தலைப்பை அறிந்துகொள்வோம். இது "தலைகீழ் எண்கள்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை. எண் திரும்பஏ பெருக்கும்போது அந்த எண்ணை அழைத்தேன்ஏ ஒரு அலகு கொடுக்கிறது.

ஒரு மாறிக்கு பதிலாக இந்த வரையறையில் மாற்றுவோம் ஏ எண் 5 மற்றும் வரையறை படிக்க முயற்சி:

எண் திரும்ப 5 பெருக்கும்போது அந்த எண்ணை அழைத்தேன் 5 ஒரு அலகு கொடுக்கிறது.

5 ஆல் பெருக்கப்படுகையில் இது போன்ற எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? அது மாறிவிடும். ஒரு பின்னம் வடிவில் ஒரு ஐந்து கற்பனை:

பின்னர் என்னை இந்த பகுதியை பெருக்கி, எண் மற்றும் வகைகளை மட்டுமே மாற்றவும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நான் என்னை ஒரு பகுதியை பெருக்குவேன், மட்டுமே திரும்பியது:

இதன் விளைவாக என்ன நடக்கிறது? இந்த உதாரணத்தை நாங்கள் தொடர்ந்து தீர்க்கினால், நாம் ஒரு யூனிட் பெறுவோம்:

எனவே எண் 5 க்கு தலைகீழாகவும் எண் 5 ஆகும், ஏனெனில் 5 ஐ பெருக்கும்போது, \u200b\u200bஒரு அலகு பெறப்படுகிறது.

தலைகீழ் எண் வேறு எந்த முழு எண்ணையும் காணலாம்.

வேறு எந்தப் பகுதிக்கும் உளவுத்துறையையும் நீங்கள் காணலாம். இதை செய்ய, அது புரட்டுவதற்கு போதும்.

பிரிவு பின்னம்

நாம் அரை பீஸ்ஸா வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன்:

நாங்கள் இருவருக்கும் சமமாக பிரிக்கிறோம். எத்தனை பீஸ்ஸா அனைவருக்கும் கிடைக்கும்?

பீஸ்ஸாவின் பாதி பிரிவினைக்குப் பிறகு, இரண்டு சமமான துண்டுகள் மாறியது, ஒவ்வொன்றும் பீஸ்ஸா ஆகும். எனவே எல்லோரும் பீஸ்ஸாவைப் பெறுவார்கள்.

பின்னடைவுகளின் பிரிவு தலைகீழ் எண்களை பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது. தலைகீழ் எண்கள் நீங்கள் பெருக்கல் மூலம் பிரிவை மாற்ற அனுமதிக்கின்றன.

எண் பகுதியை பிரிக்க, நீங்கள் இந்த பகுதியை எண்ணிக்கையில் பெருக்க வேண்டும், தலைகீழ் பிரிப்பான்.

இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி, பீஸ்ஸாவின் பீஸ்ஸாவின் இரு பகுதிகளாகவும் பிரிவை எழுதுங்கள்.

எனவே, எண் 2 க்கு பகுதியை பிரிக்க வேண்டும். இங்கே பிரிவினையானது பின்னம், மற்றும் பிரிப்பான் எண் 2 ஆகும்.

எண் 2 இல் பகுதியை பிரிக்க, நீங்கள் இந்த பகுதியை எண்ணிக்கையில் பெருக்க வேண்டும், தலைகீழ் வகுப்பி 2. தலைகீழ் வகுப்பி 2 ஒரு பின்னம். எனவே நீங்கள் பெருக்க வேண்டும்

இந்த கட்டுரையில் நாம் ஆய்வு செய்வோம் கலப்பு எண்களை பெருக்குதல். முதலாவதாக, கலப்பு எண்களின் பெருக்கல் விதியை நாங்கள் குரல் கொடுப்போம், உதாரணங்களை தீர்க்கும் போது இந்த விதியின் பயன்பாட்டை கருத்தில் கொள்கிறோம். ஒரு கலப்பு எண் மற்றும் ஒரு இயற்கை எண்ணின் பெருக்கல் பற்றி பேசுவதற்கு முன். இறுதியாக, கலப்பு எண் மற்றும் சாதாரண பகுதியின் பெருக்கல் செய்ய கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

பக்கம் செல்லவும்.

கலப்பு எண்களை பெருக்குதல்.

கலப்பு எண்களை பெருக்குதல் நீங்கள் சாதாரண பின்னங்களுக்கான பெருக்கத்தை குறைக்கலாம். இதை செய்ய, தவறான பின்னணிக்கு கலப்பு எண்களை மொழிபெயர்க்க போதுமானதாக இருக்கிறது.

நாங்கள் எழுதுகிறோம் முஸ்லீம் பெருக்கல் விதி:

• முதலாவதாக, கலப்பு எண்களை பெருக்குவதன் மூலம் முறையற்ற பின்னங்களால் மாற்றப்பட வேண்டும்;
• இரண்டாவதாக, நீங்கள் ஒரு பகுதியிற்கான பகுதியின் பெருக்கலின் பெருக்கல் விதிமுறைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

கலப்பு எண்ணை ஒரு கலவையான எண்ணை பெருக்குவதன் மூலம் இந்த விதிமுறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைக் கவனியுங்கள்.

கலப்பு எண்களின் பெருக்கல் செய்யவும்.

முதலாவதாக, தவறான எண்ணங்களின் வடிவில் கலப்பு எண்களை பெருக்கி கற்பனை செய்து பாருங்கள்: மற்றும் . இப்போது சாதாரண பின்னூட்டங்களின் பெருக்கலுடன் மாற்றுவதற்கு கலப்பு எண்களை நாம் பெருக்கலாம்: . ஒரு பின்னம் பெருக்கல் விதி விண்ணப்பிக்கும், நாம் கிடைக்கும் . இதன் விளைவாக பின்னம் என்பது அசாதாரணமானது (குறைக்கப்பட்ட மற்றும் அல்லாத சார்பற்ற முறைகளை பார்க்க), ஆனால் அது தவறான பிரதிபலிப்பைப் பெறுவதற்கு தவறானது (சரியான மற்றும் தவறான பின்னூட்டங்களைப் பார்க்கவும்), எனவே தவறான பின்னணியின் முழு பகுதியையும் சிறப்பித்துக் காட்டுகிறது :.

ஒரு வரியில் உள்ள அனைத்து தீர்வையும் நாங்கள் எழுதுகிறோம்:.

.

கலப்பு எண்களின் பெருக்கலின் திறன்களை பாதுகாக்க, மற்றொரு உதாரணத்தின் முடிவை கவனியுங்கள்.

பெருக்கல் செய்யவும்.

வேடிக்கையான எண்கள் சமமாக, முறையே, பின்னங்கள் 13/5 மற்றும் 10/9. பிறகு . இந்த கட்டத்தில், அது பின்னம் வெட்டு நினைவு நேரம்: நாம் எளிய காரணிகள் மீது அவர்களின் decompositions பின்னங்கள் உள்ள அனைத்து எண்களை பதிலாக, மற்றும் அதே மல்டிபிளர்களில் குறைப்பு செய்யும்.

கலப்பு எண் மற்றும் இயற்கை எண்ணை பெருக்குதல்

தவறான பின்னணியின் கலவையான எண்ணை மாற்றிய பிறகு, கலப்பு எண் மற்றும் இயற்கை எண்ணை பெருக்குதல் இது ஒரு சாதாரண பின்னம் மற்றும் இயற்கை எண்ணின் பெருக்கல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு கலப்பு எண் மற்றும் ஒரு இயற்கை எண் 45 பெருக்கல் செய்யவும்.

பின்னர் கலப்பு எண் பின்னம், பின்னர் . எளிமையான மல்டிபிளர்களில் தங்கள் சிதைந்துவிடும் விளைவுகளின் விளைவாக உள்ள எண்ணிக்கையை நாங்கள் மாற்றுவோம், நாங்கள் குறைக்கிறோம், அதற்குப் பிறகு முழு பகுதியையும் நாங்கள் ஒதுக்கலாம் :.

.

கலப்பு எண் மற்றும் இயற்கை எண்ணை பெருக்குவது சில நேரங்களில் பெருக்கல் விநியோகங்களின் பரவலாக்கங்களின் பரவலைப் பயன்படுத்தி செயல்படுத்த வசதியாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், ஒரு கலப்பு எண் மற்றும் ஒரு இயற்கை எண்ணின் தயாரிப்பு இந்த இயற்கை எண் மற்றும் இந்த இயற்கை எண் மற்றும் பாகுபடுத்தப்பட்ட பகுதியாக முழு பகுதியின் படைப்புகள் அளவு சமமாக உள்ளது, அதாவது, .

வேலை கணக்கிட.

மொத்த மற்றும் பாகுபாடுகளின் பகுதியின் கலவையின் எண்ணிக்கையை மாற்றவும், அதன்பிறகு விநியோக சொத்து பொருந்தும் :.

கலப்பு எண் மற்றும் சாதாரண பின்னம் பெருக்குதல் சாதாரண பின்னூட்டங்களின் பெருக்கத்தை குறைப்பதற்கு இது மிகவும் வசதியாக உள்ளது, இது ஒரு தவறான கலவையாக ஒரு தவறான பின்னணியாக குறிக்கும்.

ஒரு சாதாரண பின்னம் 4/15 ஒரு கலப்பு எண்ணை பெருக்க.

ஒரு கலவையான எண்ணை பின்னம் மாற்றுதல், கிடைக்கும் .

www.cleverstudents.ru.

பின்னூட்டம் எண்களின் பெருக்கல்

§ 140. வரையறைகள். 1) ஒரு பின்னல் எண்ணின் பெருக்கம் என்பது முழு எண்ணின் பெருக்கலைப் போலவே அதே வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: ஒரு எண் (பெருக்கல்) ஒரு முழு எண் (பெருக்கம்) ஒரு முழு எண் (பெருக்கல்) - அது அதே சொற்கள் அளவு வரை வரைய வேண்டும், இதில் ஒவ்வொரு காலமும் பெருக்கல் சமமாக இருக்கும், மற்றும் விதிகளின் எண்ணிக்கை ஒரு பெருக்கமாகும்.

எனவே 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும் - அது அளவு கண்டுபிடிக்க பொருள்:
2) பல எண்ணை (பெருக்கல்) பெருக்கம் (பெருக்கல்) பெருக்கல் (பெருக்கல்) பெருக்கல் இந்த பகுதியை கண்டுபிடிக்க வழிவகுக்கும்.

இதனால், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியை கண்டுபிடித்து, எங்களுக்கு முன்னர் கருதப்படும், இப்போது நாம் பின்னம் பெருக்கல் என்று அழைக்கப்படுவோம்.

3) ஒரு கலப்பு எண் (பெருக்கல்) சில எண்ணற்ற எண்ணிக்கையை (பெருக்கல்) பெருக்கி, பல பெருக்கல் எண்ணை பெருக்கி, பின்னர் பெருக்கல் பின்னம், பின்னர் இந்த இரண்டு பெருக்கங்களின் முடிவுகளை ஒன்றாக இணைக்க வேண்டும்.

உதாரணத்திற்கு:

பெருக்கல் பின்னர் பெறப்பட்ட எண் இந்த வழக்குகளில் அழைக்கப்படுகிறது வேலை, I.E., அதே போல் முழு எண்ணாக பெருக்கும் போது.

இந்த வரையறைகள், பின்னல் எண்களின் பெருக்கம் என்பது ஒரு நடவடிக்கை எப்போதுமே சாத்தியமாகும், எப்பொழுதும் தெளிவாக உள்ளது.

§ 141. இந்த வரையறைகளின் சாத்தியக்கூறுகள். கணிதத்தில் இரண்டு சமீபத்திய பெருக்கல் வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை நீங்கள் புரிந்து கொள்ள, அத்தகைய பணியை எடுப்போம்:

ஒரு பணி. ரயில், ஒரு மணி நேர 40 கி.மீ.யில் சமமாக செல்கிறது; இந்த ரயிலில் எத்தனை கிலோமீட்டர் மணிநேரத்திற்கு செல்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?

பெருக்கல் பற்றிய ஒரு வரையறையிலிருந்து நாம் விட்டுவிட்டால், இது முழு எண் (கூடுதலாக சமமான சொற்கள்) குறிக்கப்படுகிறது, பின்னர் எங்கள் பணியில் மூன்று வெவ்வேறு தீர்வுகள் இருக்கும்:

இந்த எண்ணிக்கையிலான மணிநேரங்கள் மொத்தமாக இருந்தால் (உதாரணமாக, 5 மணி நேரம்), பின்னர் சிக்கலை தீர்க்க 40 கிமீ பெருக்க வேண்டும்.

இந்த எண்ணிக்கையிலான மணிநேரங்கள் ஒரு பகுதியால் வெளிப்படுத்தப்பட்டால் (உதாரணமாக, ஒரு மணி நேரம்), நீங்கள் 40 கிமீ தொலைவில் இந்த பகுதியின் அளவு கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

இறுதியாக, இந்த எண்ணிக்கையிலான மணிநேரங்கள் கலவையாக இருந்தால் (உதாரணமாக, ஒரு மணி நேரம்), பின்னர் ஒரு கலப்பு எண்ணில் ஒரு முழு எண்ணாக 40 கிமீ பெருக்க வேண்டும், மேலும் இது 40 கிமீ தொலைவில் இருந்து ஒரு பகுதியை விளைவிக்கும் ஒரு கலப்பு எண்.

நாம் வரையறைகள் தரவு இந்த சாத்தியமான வழக்குகள் ஒரு பொது பதில் கொடுக்க அனுமதிக்கிறது:

இந்த எண்ணிக்கையிலான மணிநேரங்களுக்கு 40 கி.மீ. வரை பெருக்க வேண்டும்.

இதனால், பணி சமர்ப்பிக்க வேண்டும் என்றால் பொது அதனால்:

ரயில், சமமாக நகரும், ஒரு மணி நேர வி கிம்மில் செல்கிறது. எத்தனை கிலோமீட்டர் ரயில் கடிகாரத்தில் கடிகிறதா?

அந்த எண்கள் V மற்றும் T என்று, நாம் ஒரு பதில் வெளிப்படுத்த முடியும்: விரும்பிய எண் ஃபார்முலா V · t மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

குறிப்பு. இந்த எண்ணின் சில பகுதிகளைக் கண்டுபிடிக்க, எங்கள் வரையறையில், இந்த பின்னணிக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை பெருக்கக்கூடிய அதே விஷயம்; உதாரணமாக, உதாரணமாக, இந்த எண்ணின் 5% (I.E. ஐந்நூறுகள்) கண்டுபிடிக்க இந்த எண்ணை பெருக்குவதற்கு அதே பொருள் அல்லது அதாவது; இந்த எண்ணில் 125% கண்டுபிடிக்க 125% கண்டுபிடி, இந்த எண்ணை பெருக்குவது அல்லது போன்றவற்றைப் போன்றது.

§ 142. பெருக்கல் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, \u200b\u200bஅது குறைக்கும் போது பற்றிய குறிப்பு.

சரியான பகுதியை பெருக்குவதன் மூலம், எண் குறைகிறது, மற்றும் எண் தவறான பகுதிக்கு பெருக்கல் இருந்து அதிகரிக்கிறது, இந்த தவறான பின்னூட்டம் அலகு விட அதிகமாக இருந்தால், அது ஒன்றுக்கு சமமாக இருந்தால் மாறாமல் உள்ளது.
கருத்து. பின்னூட்டம் எண்களை பெருக்கும்போது, \u200b\u200bஅதே போல் முழு எண்ணாகவும், சில காரணங்கள் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், வேலை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

§ 143. பெருக்கல் விதிகள் முடிவு.

1) ஒரு முழு எண் பகுதியின் பெருக்கல். 5 ஆல் பெருக்க ஒரு பகுதியை எடுக்கட்டும். 5 முறை அதிகரிக்க வேண்டும். பக்கத்தை அதிகரிக்க 5 முறை அதிகரிக்க, அதன் எண்ணற்றவர்களை அதிகரிக்க அல்லது அதன் வகுப்பை 5 முறை (§ 127) குறைக்க போதுமானதாக இருக்கும்.

ஆகையால்:
விதி 1st. ஒரு முழு எண்ணிற்கான பகுதியை பெருக்க, நீங்கள் இந்த முழுமையினருக்கான எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கையை பெருக்க வேண்டும், அதேபோல் பகுதியை விட்டு வெளியேற வேண்டும்; மாறாக, பின்னம் பகுதியை பிரிக்க முடியும் (முடிந்தால்) பிரிக்க முடியும், மற்றும் எண் அதே விட்டு முடியும்.

கருத்து. அதன் வகுப்பில் உள்ள பகுதியின் வேலை அதன் எண்களை சமமாக உள்ளது.

அதனால்:
விதி 2 வது. பின்னணியில் ஒரு முழு எண்ணை பெருக்க, நீங்கள் fluster numerator மீது முழு எண் பெருக்கி மற்றும் இந்த தயாரிப்பு ஒரு எண் மூலம் செய்யப்படுகிறது, மற்றும் வகுக்கும் இந்த பகுதியின் வகைக்கு அடையாளம்.
ஆட்சி 3 வது. பகுதியிலுள்ள பகுதியை பெருக்குவதற்கு, நீங்கள் எண்அரையருக்கும், வகுக்கும் வகுக்கும் வகையிலும், நுரையீரலையும் செய்ய முதல் தயாரிப்பு மற்றும் பணியாளர்களுக்கான இரண்டாவது வகையிலும் பெருக்கப்பட வேண்டும்.

கருத்து. இந்த விதி ஒரு முழு எண் மற்றும் பின்னணிக்கு ஒரு முழு எண் ஆகியவற்றிற்காகவும், முழுமையுடனான ஒரு பகுதியையும் கருதுவதில்லை. அதனால்:

எனவே, இப்போது கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட மூன்று விதிகள் ஒன்று, பொதுவாக பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படலாம்:
4) கலப்பு எண்களின் பெருக்கல்.

ஆட்சி 4 வது. கலப்பு எண்களை பெருக்குவதற்கு, அவற்றை தவறான பின்னூட்டங்களில் மாற்ற வேண்டும், பின்னர் பின்னூட்டங்களின் பெருக்கல் விதிகள் மூலம் பெருக்க வேண்டும். உதாரணத்திற்கு:
§ 144. குறைப்பு குறைப்பு. பின்னூறுகளை பெருக்கும்போது, \u200b\u200bமுடிந்தால், பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து பார்க்க முடியும் என ஒரு முன் வெட்டு செய்ய வேண்டும்:

அத்தகைய குறைப்பு செய்யப்படலாம், ஏனென்றால் எரிச்சலூட்டுபவர் அதே எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையில் குறைக்கப்படாவிட்டால், பின்னம் மாறாது.

§ 145. காரணிகளில் ஒரு மாற்றத்துடன் பணியை மாற்றுதல். தொழிற்சாலை மாற்றங்கள் முற்றிலும் ஒருங்கிணைப்புகளின் விளைவாக (§ 53), அதாவது (அல்லது குறைவு), சில வகையான தொழிற்சாலை பல முறை ஆகும், பின்னர் வேலை அதிகரிக்கும் (அல்லது குறைவு ) அதே நேரத்தில்.

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக இருந்தால்:
ஒரு சில பின்னூட்டங்களை பெருக்க, தங்களைத் தாங்களே தங்களைத் தாங்களே தங்களைத் தாங்களே தங்களுக்கிடையில் பெருக்க வேண்டும், மேலும் வேலைவாய்ப்பாளராகவும், இரண்டாவது பிரிவினரையும் செய்ய வேண்டும்.

கருத்து. இந்த விதிமுறைகளை இத்தகைய படைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தலாம், இதில் எண்களின் சில மல்டிபிளர்கள் முழு எண் அல்லது கலவையாக இருக்கின்றன, இது முழுமையாய் ஒரு பகுதியாகும், மற்றும் கலப்பு எண்கள் தவறான பகுதியிலிருந்து மாறும். உதாரணத்திற்கு:
§ 147. பெருக்கலின் முக்கிய பண்புகள். நாம் முழு எண் (§ 56, 57, 59) ஆகியவற்றிற்காக குறிப்பிடப்பட்டுள்ள பெருக்கின் அந்த பண்புகள் பின்னம் எண்களின் பெருக்கம் ஆகும். இந்த பண்புகளை நாங்கள் குறிப்பிடுகிறோம்.

1) தயாரிப்பு வசதிகளில் மாற்றங்களிலிருந்து தயாரிப்பு மாறாது.

உதாரணத்திற்கு:

உண்மையில், முந்தைய பத்தியின் ஆட்சியின் படி, முதல் தயாரிப்பு பின்னம், மற்றும் பகுதிக்கு சமமான இரண்டாவது ஆகும். ஆனால் இந்த முறைகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கின்றன, ஏனென்றால் அவர்களது உறுப்பினர்கள் முழு காரணிகளால் மட்டுமே வேறுபடுகிறார்கள், மற்றும் காரணிகளின் இடங்களை மாற்றும்போது முழு எண்ணின் தயாரிப்பு மாறாது.

2) எந்த தொழிற்சாலை குழுவும் தங்கள் வேலையால் மாற்றப்பட்டால், வேலை மாறாது.

உதாரணத்திற்கு:

முடிவுகள் சமமாக இருக்கும்.

பெருக்கல் இந்த சொத்து இருந்து, நீங்கள் ஒரு முடிவை திரும்ப பெற முடியும்:

பணியில் பலவற்றை பெருக்க, நீங்கள் முதல் தொழிற்சாலைக்கு இந்த எண்ணை பெருக்கலாம், இதன் விளைவாக எண் இரண்டாவது, முதலியன பெருக்கப்படுகிறது.

உதாரணத்திற்கு:
3) பெருக்கலின் விநியோக சட்டம் (கூடுதலாக தொடர்புடையது). ஒரு எண்ணிற்கான தொகையை பெருக்க, இந்த எண்ணிக்கையிலான ஒவ்வொரு பகுதியிலும் தனித்தனியாகவும், முடிவுகள் மடங்கும்.

இந்த சட்டம் எங்களால் எங்களால் (§ 59) விளக்கினார். இது பின்னூடு எண்களுக்கு எந்த மாற்றமும் இல்லாமல் உண்மைதான்.

உண்மையில், அந்த சமத்துவம் என்று காட்டலாம்

(A + B + C +.) M \u003d AM + BM + CM +.

(கூடுதலாக பெருக்கல் விநியோகம் சட்டம்) என்பது உண்மைதான், பின்னர் எழுத்துக்கள் பின்னூட்டல் எண்களை அர்த்தப்படுத்துகின்றன. மூன்று வழக்குகளைக் கருதுங்கள்.

1) பெருக்கல் எம் பல எண்ணாக உள்ளது என்று நினைக்கிறேன், உதாரணமாக M \u003d 3 (A, B, C - எண்களின் எண்ணிக்கை). ஒரு முழு எண் மூலம் பெருக்கல் வரையறை படி, அதை எழுத முடியும் (மூன்று விதிமுறைகளுடன் எளிமையாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது):

(A + B + C) * 3 \u003d (A + B + C) + (A + B + C) + (A + B + C).

கூடுதலாக போராளி சட்டம் அடிப்படையில், நாம் வலது பக்கத்தில் அனைத்து அடைப்புக்குறிக்குள் தவிர்க்க முடியும்; மேலும் இயக்கம் செயல்பாடு விண்ணப்பிக்கும், பின்னர் மீண்டும் குளிரான, நாம் வெளிப்படையாக இந்த போன்ற வலது பக்க மீண்டும் எழுத முடியும்:

(A + A + A) + (B + B + B) + (சி + சி + சி).

(A + B + C) * 3 \u003d A * 3 + B * 3 + சி * 3.

எனவே, இந்த வழக்கில் விநியோக சட்டம் உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

பெருக்கல் மற்றும் பிரிவுகளின் பிரிவு

கடைசியாக நாம் மடிந்து, பின்னணியைக் கழிப்பதற்கும் கற்றுக் கொண்டோம் (பாடம் "பிங்க்ஸின் அடிப்பகுதியையும் அகற்றவும்). நடவடிக்கைகளில் மிகவும் கடினமான தருணமானது பொதுவான வகைக்கு பின்னூட்டங்களை கொண்டு வர வேண்டும்.

இப்போது பெருக்கல் மற்றும் பிரிவை சமாளிக்க நேரம் இது. நல்ல செய்தி இந்த நடவடிக்கைகள் கூடுதலாக மற்றும் கழித்தல் விட எளிதாக செய்யப்படுகிறது என்று. தொடங்குவதற்கு, ஒரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதி இல்லாமல் இரண்டு நேர்மறையான பின்னங்கள் இருக்கும்போது எளிமையான வழக்கை கவனியுங்கள்.

இரண்டு பின்னங்களையும் பெருக்குவதற்கு, அவற்றின் எண்களின் மற்றும் பிரிவினரையும் பெருக்க வேண்டும். முதல் எண் புதிய பகுதியினரின் எண்ணாக இருக்கும், இரண்டாவதாக இரண்டாம் பகுதி ஆகும்.

இரண்டு முறைகளை பிரிப்பதற்கு, நீங்கள் "தலைகீழ்" இரண்டாவது முதல் பகுதியை பெருக்க வேண்டும்.

வரையறையிலிருந்து அது பின்னூட்டங்களின் பிரிவு பெருக்கலுக்கு குறைக்கப்பட்டுள்ளது என்று பின்வருமாறு பின்வருமாறு. பகுதியை "திருப்பு" செய்வதற்கு, இடங்களில் உள்ள எண்களை மாற்றுவதற்கும் போதும் போதும். எனவே, முழு பாடம் பெரும்பாலும் பெருகும் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம்.

பெருக்கலின் விளைவாக, அது நிகழலாம் (அடிக்கடி அது உண்மையில் ஏற்படுகிறது) பின்னம் ஒரு பற்றாக்குறை - அது, நிச்சயமாக, குறைக்க வேண்டும். அனைத்து வெட்டுக்களுக்குப் பிறகு, பின்னம் தவறானது, அது முழு பகுதியிலும் ஒதுக்கப்பட வேண்டும். ஆனால் பெருக்குவதன் போது சரியாக இருக்காது, அது ஒரு பொதுவான வகைக்கு கொண்டு வரப்படுவதுதான்: "குறுக்கு-மூத்த", மிகப்பெரிய மல்டிபிளேயர்கள் மற்றும் மிகச் சிறிய பொதுவான மடங்குகளின் வழிமுறைகள் இல்லை.

வரையறை மூலம், நாம்:

முழு பகுதி மற்றும் எதிர்மறை பின்னங்களுடன் பின்னங்கள் பெருக்கல்

மோசடிகளில் ஒரு முழு பகுதியும் இருந்தால், அவர்கள் தவறான முறையில் மொழிபெயர்க்கப்பட வேண்டும் - பின்னர் மேலே உள்ள திட்டங்களின்படி பெருக்கலாம்.

ஒரு குறிக்கோளில் ஒரு குறிக்கோள்களில் ஒரு கழித்தல் இருந்தால் அல்லது அதற்கு முன், இது பின்வரும் விதிகள் படி பெருக்கல் அல்லது முற்றிலும் நீக்கப்படும்:

1. பிளஸ், மைனஸ் கழித்தல் கொடுக்கிறது;
2. இரண்டு எதிர்மறையானது ஒரு உறுதியானது.

இப்போது வரை, இந்த விதிகள் முழு பகுதியையும் அகற்றுவதற்கு தேவைப்படும் போது எதிர்மறையான பின்னடிப்புகளை சேர்ப்பது மற்றும் கழித்தல் போது மட்டுமே சந்தித்திருக்கின்றன. வேலை செய்ய, அவர்கள் ஒரு முறை பல மின்களுக்கு "எரிக்க" பொதுவானதாக இருக்க முடியும்:

1. அவர்கள் முற்றிலும் மறைந்துவிடும் வரை நான் மின்களில் மின்கலங்களை இழுக்கிறேன். தீவிர நிகழ்வுகளில், ஒரு மைனஸ் உயிர் பிழைக்க முடியும் - ஒரு ஜோடி கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை ஒரு;
2. எந்த மினுமையும் இல்லை என்றால், அறுவை சிகிச்சை முடிவடைகிறது - நீங்கள் பெருக்கல் தொடரலாம். கடைசி மைனஸ் கடக்கவில்லை என்றால், அவர் ஒரு ஜோடி கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை என்பதால், நாம் பெருக்கத்திற்கு வெளியே அதை தாங்கினோம். இது ஒரு எதிர்மறை பின்னம் மாறிவிடும்.

ஒரு பணி. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

எல்லாப் பொருட்களும் தவறான முறையில் மொழிபெயர்க்கப்படுகின்றன, பின்னர் பெருக்கலுக்கு வெளியே உள்ள சுரங்கங்களை நாங்கள் தாங்குகிறோம். என்னவென்றால், வழக்கமான விதிகளால் பெருக்கப்படுகிறது. நாம் பெறுகிறோம்:

மீண்டும் ஒரு முறை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன், முழு பகுதியுடனும் பின்னால் நிற்கும் முன் நிற்கும், முழு பகுதியுடனும், அதன் முழு பகுதியிலும் மட்டுமல்ல, இது கடந்த இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு பொருந்தும்.

எதிர்மறையான எண்களை கவனத்தில் கொள்ளுங்கள்: பெருக்கும்போது, \u200b\u200bஅவை அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளன. பெருக்கல் அறிகுறிகளிலிருந்து மின்கலங்களை பிரிக்கவும், முழு துல்லியமான துல்லியமாகவும் செய்ய இது செய்யப்படுகிறது.

"பறக்க மீது" பின்னங்கள் குறைப்பு

பெருக்கல் மிகவும் உழைப்பு செயல்பாடாகும். இங்கே எண்கள் மிக பெரியவை, மற்றும் பணியை எளிமைப்படுத்த, நீங்கள் பின்னம் குறைக்க முயற்சி செய்யலாம் பெருக்க. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அடிப்படையில், எண்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் பகுதிகள் சாதாரண மல்டிபிளர்களாக இருக்கின்றன, எனவே அவை பின்னணியின் முக்கிய சொத்துகளைப் பயன்படுத்தி வெட்டப்படலாம். உதாரணங்களை பாருங்கள்:

ஒரு பணி. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

வரையறை மூலம், நாம்:

எல்லா எடுத்துக்காட்டுகளிலும், குறைப்புக்கு உட்படுத்தப்பட்ட எண்கள் குறிக்கப்பட்டன, அவற்றிலிருந்து என்னவாக இருந்தன.

தயவு செய்து கவனிக்கவும்: முதல் வழக்கில், மல்டிபிளர்கள் முற்றிலும் குறைந்துவிட்டன. அவர்களது இடத்தில் சில அலகுகள் உள்ளன, அவை பொதுவாக பேசுகின்றன, நீங்கள் எழுத முடியாது. இரண்டாவது உதாரணத்தில், ஒரு முழுமையான குறைப்பை அடைய முடியாது, ஆனால் கணக்கீட்டு மொத்த அளவு இன்னும் குறைந்துவிட்டது.

இருப்பினும், எந்த விஷயத்திலும் இந்த நுட்பத்தை பயன்படுத்துவதில்லை மற்றும் பின்னூட்டங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழித்தல்! ஆமாம், சில நேரங்களில் நீங்கள் குறைக்க விரும்பும் எண்கள் உள்ளன. இங்கே, பார்:

எனவே நீங்கள் செய்ய முடியாது!

எண்களை உள்ள பகுதியைச் சேர்ப்பது போது ஒரு பிழை ஏற்படுகிறது, அளவு தோன்றுகிறது, மற்றும் எண்களின் தயாரிப்பு அல்ல. எனவே, இந்த சொத்துக்களில் எண்களின் பெருக்கல் பற்றி இது காரணமாக, பகுதியின் முக்கிய சொத்துக்களைப் பயன்படுத்த இயலாது.

பின்னங்கள் குறைப்பதற்கான வேறு எந்த காரணமும் இல்லை, எனவே முந்தைய பணியின் சரியான முடிவு இதுபோல் தெரிகிறது:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, சரியான பதில் மிகவும் அழகாக இல்லை. பொதுவாக, கவனமாக இருங்கள்.

பின்னங்கள் பெருக்கல்.

எண்ணுக்கு பின்னம் அல்லது பின்னாக்கிற்கான பின்னணியை சரியாகப் பெருக்குவதற்கு, நீங்கள் எளிய விதிகள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த விதிகள் இப்போது விவரிக்கின்றன.

பின்னணிக்கு சாதாரண பின்னம் பெருக்கப்படுகிறது.

ஒரு பகுதியினருக்கு ஒரு பகுதியை பெருக்குவதற்கு, இந்த பிரம்மாண்டங்களின் வகையினரின் உற்பத்திக்கான தயாரிப்புகளையும், தயாரிப்புகளையும் கணக்கிடுவது அவசியம்.

ஒரு உதாரணம் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்:
இரண்டாவது பின்னணியுடன் இரண்டாவது பகுதியுடன் நாம் பெருகும் முதல் பின்னணியுடன் ஒரு எண்ணாக இருக்கிறோம், மேலும் முதல் Fraci இன் வகுக்கும் இரண்டாம் பகுதியின் வகுக்களுடன் பெருகும்.

எண் மூலம் பின்னூட்டங்களை பெருக்குகிறது.

தொடங்குவதற்கு, ஆட்சியை நினைவில் கொள்ளுங்கள் எந்தவொரு எண்ணும் ஒரு பின்னம் \\ (\\ bf n \u003d \\ frac \\) என குறிப்பிடப்படலாம்.

பெருக்கி போது நாங்கள் இந்த விதியை பயன்படுத்துகிறோம்.

தவறான பின்னம் \\ (\\ frac \u003d \\ frac \u003d \\ frac + \\ frac \u003d 2 + \\ frac \u003d 2 \\ frac \\\\\\\\\\\\\\) ஒரு கலப்பு பின்னம் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பிரிவின் எண்ணிக்கையை பெருக்கும்போது, \u200b\u200bஎண் எண் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது, மற்றும் வகுக்கல் மாறாமல் உள்ளது. உதாரணமாக:

கலப்பு முறைகளை பெருக்குதல்.

கலப்பு பின்னணியை பெருக்குவதற்கு, நீங்கள் முதலில் தவறான பின்னூட்டங்களின் வடிவத்தில் ஒவ்வொரு கலவையான பகுதியையும் கற்பனை செய்து பார்க்க வேண்டும், பின்னர் பெருக்கல் ஆட்சியைப் பயன்படுத்த வேண்டும். வேர்லேட்டர் எண்ணற்றவுடன் பெருக்கி, வகுக்கும் பிரிவுகளுடன் பெருக்கி.

பரஸ்பர பின்னோக்கு பின்னூட்டங்கள் மற்றும் எண்களை பெருக்குதல்.

தலைப்பில் கேள்விகள்:
ஒரு பின்னணிக்கு ஒரு பகுதியை எப்படி பெருக்குவது?
பதில்: சாதாரண பின்னூட்டங்களின் தயாரிப்பு ஒரு எண் கொண்ட ஒரு எண், ஒரு வகுக்குடன் ஒரு எண் கொண்ட ஒரு எண் பெருக்கல் ஆகும். கலப்பு பின்னங்கள் ஒரு தயாரிப்பு பெற, நீங்கள் தவறான பின்னணியில் அவற்றை மொழிபெயர்க்க வேண்டும் மற்றும் விதிகள் பெருக்கி வேண்டும்.

வெவ்வேறு வகைகளுடன் பின்னூட்டங்களின் பெருக்கல் எப்படி?
பதில்: இது பின்னூட்டங்களில் அதே அல்லது வேறுபட்ட வகுப்பாளர்களைப் பொருட்படுத்தாது, பெருக்கல் ஒரு எண் கொண்ட ஒரு வகையினருடன் கூடிய கணையத்தின் தயாரிப்புகளின் விதிமுறையின் படி பெருக்கல் ஏற்படுகிறது.

கலப்பு பின்னங்களை பெருக்க எப்படி?
பதில்: முதலில், தவறான பகுதிக்கு ஒரு கலப்பு பகுதியை மொழிபெயர்க்க வேண்டியது அவசியம் மற்றும் பெருக்கல் விதிகளின் படி ஒரு தயாரிப்பு கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பின்னணிக்கு எண்ணை எப்படி பெருக்குவது?
பதில்: எண் எண் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது, மற்றும் வகுக்கும் அதே விட்டு.

எடுத்துக்காட்டு எண் 1:
வேலை கணக்கிட: a) \\ (\\ frac \\ times \\ frac \\) b) \\ (\\ frac \\ times \\ frac \\)

உதாரணம் எண் 2:
எண் மற்றும் பின்னங்களின் படைப்புகள் கணக்கிட: a) \\ (3 \\ times \\ frac \\) b) \\ (\\ frac \\ times 11 \\)

உதாரணம் எண் 3:
தலைகீழ் பின்னம் \\ (\\ frac \\) எண்ணை எழுதுங்கள்?
பதில்: \\ (\\ frac \u003d 3 \\)

எடுத்துக்காட்டு எண் 4:
இரண்டு பரஸ்பர தலைகீழ் பின்னூட்டங்களின் தயாரிப்பு கணக்கிட: a) \\ (\\ frac \\ times \\ frac \\)

உதாரணம் எண் 5:
பரஸ்பர பின்னடைவுகள் இருக்க முடியும்:
a) அதே நேரத்தில் சரியான முறைகளில்;
b) ஒரே நேரத்தில் தவறான பின்னங்கள்;
சி) இயற்கை எண்கள் ஒரே நேரத்தில்?

முடிவு:
ஒரு) முதல் கேள்விக்கு பதிலளிக்க, ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள். பின்னம் \\ (\\ frac \\) சரியானது, பின்னணியின் உரையாடல் \\ (\\ frac \\) - தவறான பின்னம். பதில்: இல்லை.

பி) கிட்டத்தட்ட பின்னூட்டங்களின் அனைத்து பாகங்களுடனும், இந்த நிலைமை செய்யப்படவில்லை, ஆனால் ஒரே நேரத்தில் தவறான பின்னணியைக் கொண்டிருக்கும் சில எண்களைக் கொண்டிருக்கின்றன. உதாரணமாக, தவறான பின்னம் \\ (\\ frac \\), பகுதியின் உரையாடல் \\ (\\ frac \\) சமமாக இருக்கும். நாங்கள் இரண்டு தவறான முறைகளை பெறுகிறோம். பதில்: எப்பொழுதும் சில நிபந்தனைகளின் கீழ் இல்லை, எண் மற்றும் வகுப்பறை சமமாக இருக்கும் போது.

கேட்ச்) இயற்கை எண்கள் நாம் ஸ்கோர் பயன்படுத்த என்று எண்கள், உதாரணமாக, 1, 2, 3, .... நாம் எண் \\ (3 \u003d \\ frac \\) எடுத்தால், பின்னால் உரையாடல் \\ (\\ frac \\). பின்னம் \\ (\\ frac \\) ஒரு இயற்கை எண் அல்ல. நாம் எல்லா எண்களையும் நகர்த்தினால், அது எப்பொழுதும் துண்டிக்கப்படுவதால், 1 தவிர, எண் 1 ஐ எடுத்துக் கொண்டால், பின்னணியின் உரையாடல் \\ (\\ frac \u003d \\ frac \u003d 1 \\). எண் 1 இயற்கை எண். பதில்: ஒரே நேரத்தில் இயற்கையான எண்களை ஒரே நேரத்தில் ஒரே நேரத்தில் இருக்க முடியும், அது எண் 1 என்றால்.

எடுத்துக்காட்டு எண் 6:
கலப்பு பின்னணிகள் ஒரு தயாரிப்பு செய்ய: a) \\ (4 \\ times 2 \\ frac \\) b) \\ (1 \\ frac \\ times 3 \\ frac \\)

முடிவு:
a) \\ (4 \\ times 2 \\ frac \u003d \\ frac \\ times \\ frac \u003d \\ frac \u003d 11 \\ frac \\\\\\\\ \\)
b) \\ (1 \\ frac \\ times 3 \\ frac \u003d \\ frac \\ times \\ frac \u003d \\ frac \u003d 4 \\ frac \\)

எடுத்துக்காட்டு எண் 7:
இரண்டு பரஸ்பர தலைகீழ் எண்கள் ஒரே நேரத்தில் கலப்பு எண்கள் இருக்க முடியுமா?

உதாரணத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். கலப்பு பின்னம் \\ (1 \\ frac \\) எடுத்து, நாம் ஒரு பின் ஷாட் கண்டுபிடிப்போம், இதற்காக நாம் தவறான பின்னணியில் மொழிபெயர்க்கவும் \\ (1 \\ frac \u003d \\ frac \\). அது பின்னம் தலைகீழாக \\ (\\ frac \\) க்கு சமமாக இருக்கும். பின்னம் \\ (\\ frac \\) சரியான பின்னம். பதில்: ஒரே நேரத்தில் கலப்பு எண்கள் இருக்க முடியாது.

ஒரு இயற்கை எண் மீது தசம பின்னம் பெருக்கல்

பாடம் வழங்கல்

கவனம்! முன்னோட்ட ஸ்லைடுகள் தகவல் நோக்கங்களுக்காக பிரத்தியேகமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அனைத்து வழங்கல் திறன்களை பற்றி கருத்துக்களை வழங்க முடியாது. நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால் இந்த வேலைமுழு பதிப்பைப் பதிவிறக்கவும்.

• ஒரு கண்கவர் வடிவத்தில், ஒரு இயற்கை எண்ணில் தசமப் பகுதியின் பெருக்கலின் பெருக்கல் ஆட்சிக்கு மாணவர்களை அறிமுகப்படுத்தி, டிஸ்சார்ஜ் யூனிட்டில், ஒரு சதவிகிதம் தசமப் பகுதியின் வெளிப்பாட்டின் வெளிப்பாடு. உதாரணங்கள் மற்றும் பணிகளை தீர்க்கும் போது பெற்ற அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை உருவாக்குங்கள்.
• மாணவர்களின் தர்க்கரீதியான சிந்தனைகளை உருவாக்கவும், ஒழுங்குமுறைகளை அடையாளம் காணவும், அவற்றை பொதுமைப்படுத்தவும், நினைவகத்தை வலுப்படுத்தவும், ஒத்துழைக்கவும், உதவவும், உதவுவதற்கும், ஒருவருக்கொருவர் மதிப்பீடு செய்யவும், ஒருவருக்கொருவர் மதிப்பீடு செய்யவும்.
• கணிதம், செயல்பாடு, இயக்கம், தொடர்பு கொள்ள திறன் ஆகியவற்றில் ரயில் வட்டி.

உபகரணங்கள்: ஊடாடும் வாரியம், ஒரு டிஜிட்டல் வீடியோ, கணிதவியலாளர்களின் அறிக்கைகளுடன் சுவரொட்டிகள்.

1. நேரம் ஏற்பாடு செய்தல்.
2. வாய்வழி கணக்கு என்பது ஆரம்பகாலப் பொருட்களின் ஒரு பொதுமைப்படுத்தல் ஆகும், இது ஒரு புதிய பொருள் பற்றிய ஆய்வு தயாரித்தல்.
3. புதிய பொருள் விளக்கம்.
4. வீட்டில் பணி.
5. கணித உடல் இணைப்பு.
6. ஒரு கணினி பயன்படுத்தி ஒரு விளையாட்டு வடிவத்தில் பெற்ற அறிவின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் அமைப்புமுறை.
7. மதிப்பீடு.

2. தோழர்களே, இன்று நமது பாடம் ஓரளவு அசாதாரணமாக இருக்கும், ஏனென்றால் நான் தனியாக இல்லை, ஆனால் என் நண்பனுடன். என் நண்பர் அசாதாரணமானவர், இப்போது நீங்கள் அதைப் பார்ப்பீர்கள். (கணினி கார்ட்டூன் திரையில் தோன்றும்). என் நண்பர் ஒரு பெயர் உண்டு, அவர் எப்படி பேசுவது என்பது அவருக்குத் தெரியும். உங்கள் பெயர், நண்பர் என்ன? இசையமைப்பாளர்கள் பதில்கள்: "என் பெயர் ஒரு கத்தோலிக்காகும்." இன்று எனக்கு உதவ நீங்கள் தயாரா? ஆம்! சரி, பின்னர் ஒரு பாடம் தொடங்குவோம்.

இன்று நான் மறைகுறியாக்கப்பட்ட டிஜிட்டல், தோழர்களே, நாம் ஒன்றாக தீர்மானிக்க வேண்டும் மற்றும் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். (ஒரு சுவரொட்டி ஒரு வாய்வழி கணக்கில் ஒரு வாய்வழி கணக்கில் ஒரு வாய்வழி கணக்கில் ஒரு வாய்வழி கணக்கில் தொங்குகிறது, இது தோழர்களே பின்வரும் குறியீட்டைப் பெறும் முடிவின் விளைவாக. 523914687. )

புரிந்து கொள்ளப்பட்ட குறியீடு ஒரு கத்தரிக்காய் உதவுகிறது. டிகோடிங்கின் விளைவாக, பெருக்கல் வார்த்தை பெறப்படுகிறது. பெருக்கல் இன்றைய பாடம் முக்கியமாகும். பாடம் தீம் மானிட்டரில் காட்டப்படும்: "ஒரு இயற்கை எண் மீது தசமப் பகுதியை பெருக்குதல்"

தோழர்களே, நாம் எப்படி பெருக்கல் செய்யப்படுகிறது என்று நமக்குத் தெரியும். இயற்கை எண்கள். இன்று நாம் ஒரு இயற்கை எண்ணிக்கையில் தசம எண்களை பெருக்கிக் கொள்வோம். ஒரு இயற்கை எண்ணில் தசமப் பின்னணியின் பெருக்கம் என்பது விதிமுறைகளின் தொகையாக கருதப்படுகிறது, இவை ஒவ்வொன்றும் இந்த தசமப் பின்னாக்கிற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் கூறுகளின் எண்ணிக்கை இந்த இயற்கை எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். உதாரணமாக: 5,21 · 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15.63, இது 5.21 · 3 \u003d 15.63 ஆகும். ஒரு இயற்கை எண்ணில் ஒரு சாதாரண பகுதியின் வடிவத்தில் 5.21 ஐ குறிக்கும், நாம் பெறுகிறோம்

இந்த வழக்கில், அதே விளைவாக 15.63 இருந்தது. இப்போது, \u200b\u200bகமாவிற்கு கவனம் செலுத்துவதில்லை, நாங்கள் எண் 521 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம், அதற்கு பதிலாக இந்த இயற்கை எண்ணை மாற்றவும். இங்கே நாம் மில் மல்டிபிளிகளிலிருந்தே வலதுபுறத்தில் இரண்டு வகைகளால் நகர்த்தப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எண்கள் 5, 21 மற்றும் 3 ஐ பெருக்கும்போது, \u200b\u200b15.63 க்கு சமமாக ஒரு தயாரிப்பு கிடைக்கும். இப்போது இந்த எடுத்துக்காட்டில், கமா இரண்டு வெளியேற்றங்களுக்கு இடதுபுறமாக நகரும். இதனால், பல மடங்குகளில் எத்தனை முறை அதிகரித்தது, வேலை பல நேரங்களில் குறைந்துள்ளது. இந்த முறைகள் இதே தருணங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு, நாம் முடிக்கிறோம்.

பெருக்கி தசம பின்னம் இயற்கை எண்ணில், அது அவசியம்:
1) கமாவிற்கு கவனம் செலுத்துவதில்லை, இயற்கை எண்களின் பெருக்கம் செய்ய;
2) விளைவாக உற்பத்தியில், தசமப் பகுதியிலுள்ள பல அறிகுறிகளின் வலதுபுறத்தில் கமாவனை பிரிக்க வேண்டும்.

பின்வரும் உதாரணங்கள் மானிட்டர் மீது காட்டப்படும், நாம் இசையங்கள் மற்றும் தோழர்களே பிரித்தெடுக்கும்: 5.21 · 3 \u003d 15.63 மற்றும் 7.624 · 15 \u003d 114.34. ஒரு சுற்று எண் 12.6 · 50 \u003d 630 இல் பெருக்கல் காட்டிய பிறகு. அடுத்து, நான் வெளியேற்ற அலகு மீது தசம பின்னம் பெருக்கல் திரும்ப. நான் பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்டுகிறேன்: 7,423 · 100 \u003d 742.3 மற்றும் 5.2 · 1000 \u003d 5200. எனவே, வெளியேற்ற அலகு மீது தசமப் பகுதியின் பெருக்கலின் பெருக்கல் ஆட்சியை நாங்கள் உள்ளிடுகிறோம்:

ஒரு தசம பின்னம் பெருக்க வெளியேற்ற அலகுகள் 10, 100, 1000, முதலியன, வெளியேற்ற அலகு பதிவுகளில் பல அறிகுறிகளுக்கு வலதுபுறமாக கமாவனை நகர்த்துவதற்கு இந்தப் பகுதிக்கு அவசியம்.

நான் தசமப் பகுதியின் வெளிப்பாட்டின் வெளிப்பாட்டை முடிக்கிறேன். நான் ஆட்சியில் உள்ளேன்:

சதவிகிதம் ஒரு தசமப் பகுதியை வெளிப்படுத்த, அது 100 க்கு பெருகும் மற்றும் ஒரு அறிகுறியைக் குறிக்க வேண்டும்.

நான் ஒரு கணினியில் 0.5 · 100 \u003d 50 அல்லது 0.5 \u003d 50% ஒரு உதாரணம் மேற்கோள் காட்டுகிறேன்.

4. விளக்கத்தின் முடிவில் நான் தோழர்களே கொடுக்கிறேன் வீட்டு பாடம்இது கணினி மானிட்டரில் சிறப்பம்சமாக உள்ளது: № 1030, № 1034, № 1032.

5. தோழர்களே ஒரு சிறிய ஓய்வு பொருட்டு, கருப்பொருள்கள் ஒருங்கிணைக்க ஒரு கணித உடல் இணைப்பு செய்ய. எல்லோரும் எழுந்திரு, வர்க்கத்தை தீர்க்கும் உதாரணங்களைக் காட்டுகிறேன், அவர்கள் பதில் சொல்ல வேண்டும் அல்லது உதாரணத்தை தீர்க்க அல்லது தீர்க்கப்பட வேண்டும். உதாரணம் சரியாக தீர்க்கப்பட்டால், அவர்கள் தங்கள் தலைகளை மேலே தங்கள் கைகளை உயர்த்தி பருத்தி உள்ளங்கைகளை உருவாக்குகிறார்கள். உதாரணம் உண்மை இல்லை என்றால், தோழர்களே பக்கவாட்டுக்கு தங்கள் கைகளை இழுத்து விரல்களை கலந்து கலந்து மாவாக பிசைந்து.

6. இப்போது நீங்கள் ஒரு சிறிய ஓய்வெடுக்க வேண்டும், நீங்கள் பணிகளை தீர்க்க முடியும். பக்கம் 205 இல் டுடோரியலைத் திறக்கவும், № 1029. இந்த பணியில், வெளிப்பாடுகள் மதிப்பை கணக்கிட வேண்டும்:

பணிகளை கணினியில் தோன்றும். அவர்கள் அவற்றை தீர்க்கையில், இந்தப் படத்தின் படத்துடன் படம் தோன்றுகிறது, இது முழுமையான சட்டமன்றத்துடன் மிதக்கும்.

கணினியில் இந்த பணியை தீர்ப்பது, படிப்படியாக ராக்கெட் மடிகிறது, கடைசி உதாரணத்தை தீர்மானித்தல், ராக்கெட் ஈக்கள். ஆசிரியர் மாணவர்களுக்கு சிறிய தகவல்களைத் தருகிறார்: "ஒவ்வொரு வருடமும் கஜகஸ்தான் நிலத்துடன் பைக்கோனைர் காஸ்மோடிரோம் இருந்து நட்சத்திரங்களுக்கு எடுக்கும் விண்கலங்கள். Baikonur அடுத்த, கஜகஸ்தான் தனது புதிய cosmodrome "baiterek" உருவாக்குகிறது.

பயணிகள் காரின் வேகம் 74.8 கிமீ / மணி என்றால் என்ன தூரம் 4 மணி நேரத்தில் அனுப்பப்படும்.

பரிசு சான்றிதழ் உங்கள் இரண்டாவது பாதி, நண்பர்கள், ஊழியர்கள், உறவினர்கள் என்ன கொடுக்க வேண்டும் என்று தெரியவில்லை? எங்கள் சிறப்பு சலுகை பயன்படுத்தி கொள்ளுங்கள்: "Dacha Hotel" ப்ளூ ஒற்றை "பரிசு சான்றிதழ். சான்றிதழ் கொடுக்கிறது [...]

எரிவாயு மீட்டர் பதிலாக: மாற்று, சேவை வாழ்க்கை, ஆவணங்களின் பட்டியல் ஒவ்வொரு சொத்து உரிமையாளரின் ஆவணங்களின் பட்டியல் எரிவாயு மீட்டரின் தரமான செயல்திறனில் ஆர்வமாக உள்ளது. நீங்கள் காலப்போக்கில் அதை மாற்றவில்லை என்றால், பின்னர் [...]

2018 ஆம் ஆண்டில் கிராஸ்னோடார் மற்றும் கிராஸ்னோடார் பிரதேசத்தில் குழந்தைகள் நன்மைகள், சூடான மக்கள் (ரஷ்யாவின் பல பகுதிகளுடன் ஒப்பிடுகையில்) குபான் தொடர்ந்து குடிபெயரும் மற்றும் வளத்தை உயர்த்துவதன் காரணமாக தொடர்ந்து வளர்ந்து வருகிறது. இருப்பினும், பொருள் அதிகாரிகள் [...]

2018 ஆம் ஆண்டில் இயலாமை ஓய்வூதிய சேவைப்பாடு, இராணுவ சேவை ஒரு சிறப்பு அபாயத்தால் வகைப்படுத்தப்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். ஏனெனில் சட்டத்தில் இரஷ்ய கூட்டமைப்பு குறைபாடுகள் கொண்ட நபர்களின் உள்ளடக்கத்திற்கான சிறப்பு நிலைமைகள் வழங்கப்படுகின்றன, [...]

2018 ஆம் ஆண்டில் சமாரா மற்றும் சமார பிராந்தியத்தில் உள்ள குழந்தைகள் நன்மைகள் சமார பிராந்தியத்தில் இளம் குடியிருப்பாளர்களுக்கான கொடுப்பனவுகள், பாலுணர்வுகள் மற்றும் மாணவர்களை வளர்க்கும் குடிமக்களுக்கு நோக்கமாக உள்ளன. கணக்கில் நிதி ஒதுக்கீடு, மட்டும் இல்லை [...]

2018 ஆம் ஆண்டில் கிராஸ்னோடார் மற்றும் கிராஸ்னோடார் பிரதேசத்தின் குடியிருப்பாளர்களுக்கான ஓய்வூதிய ஒதுக்கீடு, சட்டத்தின்படி அங்கீகரிக்கப்பட்ட நபர்கள் மாநிலத்தால் பெறப்பட்டுள்ளனர். பட்ஜெட் நிதி நடத்த [...]

Chelyabinsk மற்றும் Chelyabinsk பகுதியில் குடியிருப்பாளர்கள் ஓய்வூதிய வழங்கல் 2018 ல், குடிமக்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட சட்டத்தில் ஓய்வூதிய ஒதுக்கீடு உரிமை. இது வேறுபட்ட மற்றும் இலக்கு நிலைமைகள் நடக்கிறது. உதாரணமாக, [...]

2018 ஆம் ஆண்டில் மாஸ்கோ பிராந்தியத்தில் குழந்தைகள் நன்மைகள் மாஸ்கோ பிராந்தியத்தின் சமூகக் கொள்கையான கருவூலத்திலிருந்து கூடுதல் ஆதரவைக் கொண்ட குடும்பங்களை அடையாளம் காண நோக்கமாக உள்ளது. 2018 ல் உள்ள குழந்தைகளுக்கான குடும்பங்களுக்கான கூட்டாட்சி ஆதரவின் நடவடிக்கைகள் [...]