தசமங்களைக் கழிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். தசமங்களைக் கழித்தல்

கூட்டல், கழித்தல் போன்றவை தசமங்கள்எண்களின் சரியான எழுத்தைப் பொறுத்தது.

தசமங்களைக் கழிப்பதற்கான விதி

1) கமாவின் கீழ் கமா!

விதியின் இந்த பகுதி மிகவும் முக்கியமானது. தசம பின்னங்களைக் கழிக்கும்போது, ​​மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்டின் காற்புள்ளிகள் கண்டிப்பாக ஒன்றின் கீழே மற்றொன்று இருக்கும்படி எழுதப்பட வேண்டும்.

2) தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை சமப்படுத்துகிறோம். இதைச் செய்ய, தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை சிறியதாக இருந்தால், தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கிறோம்.

3) கமாவுக்கு கவனம் செலுத்தாமல், எண்களைக் கழிக்கவும்.

4) காற்புள்ளிகளின் கீழ் உள்ள கமாவை அகற்றவும்.

தசமங்களைக் கழிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

தசம பின்னங்கள் 9.7 மற்றும் 3.5 க்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, இரண்டு எண்களிலும் உள்ள காற்புள்ளிகள் கண்டிப்பாக ஒன்றுக்கு கீழே இருக்கும்படி அவற்றை எழுதுகிறோம். பின்னர் கமாவைப் புறக்கணித்து கழிக்கிறோம். இதன் விளைவாக, நாங்கள் கமாவை அகற்றுகிறோம், அதாவது, மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்டின் காற்புள்ளிகளின் கீழ் எழுதுகிறோம்:

2) 23,45 — 1,5

ஒரு தசமப் பகுதியிலிருந்து மற்றொன்றைக் கழிக்க, நீங்கள் அவற்றை எழுத வேண்டும், இதனால் காற்புள்ளிகள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக அமைந்திருக்கும். 23.45 என்பது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதாலும், 1.5க்கு ஒன்று மட்டுமே இருப்பதால், பூஜ்ஜியத்தை 1.5க்கு சேர்க்கிறோம். இதற்குப் பிறகு, கமாவுக்கு கவனம் செலுத்தாமல் கழித்தல்களைச் செய்கிறோம். இதன் விளைவாக, காற்புள்ளிகளின் கீழ் உள்ள கமாவை அகற்றுவோம்:

23,45 — 1,5=21,95.

தசம பின்னங்களை எழுதுவதன் மூலம் கழிக்கத் தொடங்குகிறோம், இதனால் காற்புள்ளிகள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக அமைந்திருக்கும். முதல் எண்ணில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கம் உள்ளது, இரண்டாவதாக மூன்று உள்ளது, எனவே முதல் எண்ணில் விடுபட்ட இரண்டு இலக்கங்களுக்குப் பதிலாக பூஜ்ஜியங்களை எழுதுகிறோம். பின்னர் கமாவைப் புறக்கணித்து எண்களைக் கழிப்போம். இதன் விளைவாக, காற்புள்ளிகளின் கீழ் உள்ள கமாவை அகற்றவும்:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

இந்த தசம பின்னங்களை கழிக்க, இரண்டாவது எண்ணின் தசம புள்ளி முதல் தசம புள்ளியின் கீழ் சரியாக அமைந்திருக்கும் வகையில் அவற்றை எழுதுகிறோம். முதல் எண்ணில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு நான்கு இலக்கங்கள் உள்ளன, இரண்டாவது எண்ணில் மூன்று உள்ளது, எனவே தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டாவது எண்ணுடன் இறுதி பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கிறோம். இதற்குப் பிறகு, கமாவைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல், சாதாரண இயற்கை எண்களைப் போல இந்த எண்களைக் கழிப்போம். இதன் விளைவாக, காற்புள்ளிகளின் கீழ் கமாவை எழுதவும்:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

காற்புள்ளிகள் ஒன்றின் கீழே மற்றொன்று இருக்கும் வகையில் எண்களை எழுதுவதன் மூலம் தசம பின்னங்களைக் கழிக்க ஆரம்பிக்கிறோம். தசம புள்ளிக்குப் பிறகு முதல் எண்ணுடன் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்ப்போம், இதனால் இரண்டு பின்னங்களும் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும். பின்னர் கமாவைப் புறக்கணித்து கழிக்கிறோம். பதிலில் காற்புள்ளிகளின் கீழ் உள்ள கமாவை அகற்றுவோம்:

35,46 — 7,372 = 28,088.

இயற்கை எண்ணிலிருந்து ஒரு தசமப் பகுதியைக் கழிக்க, இறுதியில் ஒரு கமாவை வைத்து, தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு தேவையான பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைச் சேர்க்கவும். கமாவைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் ஏன் கழிக்கிறோம்? பதிலுக்கு, காற்புள்ளியின் கீழ் உள்ள கமாவை அகற்றுவோம்:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

தசம பின்னங்களை அதே வழியில் கழிப்பதில் இந்த உதாரணத்தைச் செய்கிறோம். இறுதியில் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட எண். அவற்றை நாங்கள் பதிலில் எழுதவில்லை: 17.256 - 4.756 = 12.5.

இருக்கிறது தசமங்களைச் சேர்த்தல். இந்த கட்டுரையில் நாம் வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதிகளைப் பார்ப்போம், ஒரு நெடுவரிசையில் வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதைப் பார்க்க எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்துவோம், மேலும் எல்லையற்ற கால மற்றும் காலமற்ற தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான கொள்கைகளிலும் வாழ்வோம். முடிவில், இயற்கை எண்கள், சாதாரண பின்னங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்களுடன் தசமங்களைச் சேர்ப்பதில் கவனம் செலுத்துவோம்.

இந்த கட்டுரையில் நாம் நேர்மறை தசமங்களைச் சேர்ப்பது பற்றி மட்டுமே பேசுவோம் (நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களைப் பார்க்கவும்). மீதமுள்ள விருப்பங்கள் பகுத்தறிவு எண்கள் மற்றும் கட்டுரைகளின் சேர்த்தல் மூலம் உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளன உண்மையான எண்களைச் சேர்த்தல்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

தசமங்களைச் சேர்ப்பதற்கான பொதுவான கொள்கைகள்

உதாரணமாக.

தசம 0.43 மற்றும் தசம 3.7 ஐ சேர்க்கவும்.

தீர்வு.

தசம பின்னம் 0.43 பொதுவான பின்னம் 43/100 உடன் ஒத்துள்ளது, மேலும் தசம பின்னம் 3.7 பொதுவான பின்னம் 37/10 உடன் ஒத்துள்ளது (தேவைப்பட்டால், இறுதி தசம பின்னங்களை பொதுவானதாக மாற்றுவதைப் பார்க்கவும்). எனவே, 0.43+3.7=43/100+37/10.

இது வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பதை நிறைவு செய்கிறது.

பதில்:

4,13 .

இப்போது நமது கருத்தில் கால தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்போம்.

உதாரணமாக.

கால தசம 0.(45) உடன் முடிவு தசமம் 0.2 ஐ சேர்க்கவும்.

தீர்வு.

பிறகு .

பதில்:

0,2+0,(45)=0,65(45) .

இப்போது நாம் எல்லையற்ற காலமற்ற தசம பின்னங்களின் கூட்டல் கொள்கையில் வாழ்வோம்.

எல்லையற்ற கால-அல்லாத தசம பின்னங்கள், வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் கால தசம பின்னங்களைப் போலல்லாமல், சாதாரண பின்னங்களாகக் குறிப்பிடப்பட முடியாது (அவை பகுத்தறிவற்ற எண்களைக் குறிக்கின்றன), எனவே எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்களின் சேர்ப்பை சாதாரண பின்னங்களின் கூட்டலுக்குக் குறைக்க முடியாது.

எல்லையற்ற கால-அல்லாத பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​அவை தோராயமான மதிப்புகளால் மாற்றப்படுகின்றன, அதாவது அவை முதலில் வட்டமானவை (பார்க்க சுற்று எண்கள்) ஒரு குறிப்பிட்ட நிலைக்கு. அசல் எல்லையற்ற காலமற்ற தசம பின்னங்களின் தோராயங்கள் எடுக்கப்படும் துல்லியத்தை அதிகரிப்பதன் மூலம், கூட்டல் முடிவின் மிகவும் துல்லியமான மதிப்பு பெறப்படுகிறது. இதனால், எல்லையற்ற காலமற்ற தசம பின்னங்களைச் சேர்த்தல்வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பதில் வரும்.

உதாரணத்திற்கு தீர்வு காண்போம்.

உதாரணமாக.

எல்லையற்ற காலமற்ற தசம பின்னங்கள் 4.358... மற்றும் 11.11002244....

தீர்வு.

சேர்க்கப்பட்ட தசமப் பின்னங்களை நூறில் ஒரு பங்காகச் செய்வோம் (பத்தாயிரமாவது இடத்தின் மதிப்பு தெரியாததால், பின்னம் 4.358... ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கை இனி நாம் சுற்றி வர முடியாது), நம்மிடம் 4.358...≈4.36 மற்றும் 11.11002244 உள்ளது. ..≈11.11. இப்போது மீதமுள்ளது இறுதி தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பதுதான்: .

பதில்:

4,358…+11,11002244…≈15,47 .

இந்த புள்ளியை முடிக்க, நேர்மறை தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பது இயற்கை எண்களின் சேர்க்கையின் அனைத்து பண்புகளாலும் வகைப்படுத்தப்படுகிறது என்று கூறுவோம். அதாவது, கூட்டலின் கூட்டுப் பண்பு, மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தசம பின்னங்களின் கூட்டலை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் கூட்டலின் பரிமாற்றச் சொத்து சேர்க்கப்படும் தசம பின்னங்களை மறுசீரமைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களின் நெடுவரிசை கூட்டலைச் செய்வது மிகவும் வசதியானது. சேர்க்கப்பட்ட தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவதைத் தவிர்க்க இந்த முறை உங்களை அனுமதிக்கிறது.

செயல்படுத்த தசம பின்னங்களின் நெடுவரிசை கூட்டல், அவசியம்:

• ஒரு பகுதியை மற்றொன்றின் கீழ் எழுதவும், இதனால் அதே இலக்கங்கள் ஒன்றின் கீழ் இருக்கும், மற்றும் கமா கமாவின் கீழ் இருக்கும் (வசதிக்காக, வலதுபுறத்தில் உள்ள பின்னங்களில் ஒன்றில் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையை சமன் செய்யலாம்) ;
• பின்னர், காற்புள்ளிகளுக்கு கவனம் செலுத்தாமல், இயற்கை எண்களின் நெடுவரிசையைச் சேர்ப்பதைப் போலவே கூடுதலாகச் செய்யவும்;
• இதன் விளைவாக வரும் தொகையில், ஒரு தசம புள்ளியை வைக்கவும், அது விதிமுறைகளின் தசம புள்ளிகளின் கீழ் அமைந்துள்ளது.

தெளிவுக்காக, ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

தசமங்கள் 30.265 மற்றும் 1055.02597 ஐச் சேர்க்கவும்.

தீர்வு.

தசம பின்னங்களின் நெடுவரிசை கூட்டலைச் செய்வோம்.

முதலில், சேர்க்கப்படும் பின்னங்களில் உள்ள தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையை சமன் செய்வோம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்னம் 30.265 இல் வலதுபுறத்தில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும், இதன் விளைவாக சமமான பின்னம் 30.26500 கிடைக்கும்.

இப்போது நாம் 30.26500 மற்றும் 1 055.02597 பின்னங்களை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம், இதனால் தொடர்புடைய இலக்கங்கள் ஒருவருக்கொருவர் கீழ் இருக்கும்:

காற்புள்ளிகளுக்கு கவனம் செலுத்தாமல், நெடுவரிசை கூட்டல் விதிகளின்படி கூட்டல் செய்கிறோம்:

இதன் விளைவாக வரும் எண்ணில் ஒரு தசம புள்ளியை வைப்பதே எஞ்சியுள்ளது, அதன் பிறகு ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பது முடிக்கப்பட்ட வடிவத்தைப் பெறுகிறது:

பதில்:

30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .

இயற்கை எண்களுடன் தசமங்களைச் சேர்த்தல்

அதை உடனே அறிவிப்போம் இயற்கை எண்களுடன் தசமங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதி: ஒரு தசம பகுதியை சேர்க்க மற்றும் இயற்கை எண்இந்த இயற்கை எண்ணை தசமப் பகுதியின் முழுப் பகுதியிலும் சேர்க்க வேண்டும், மேலும் பின்ன பகுதியை அப்படியே விடவும். இந்த விதி வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் எல்லையற்ற தசம பின்னங்களுக்கு பொருந்தும்.

இந்த விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

தசம பின்னம் 6.36 மற்றும் இயல் எண் 48 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடவும்.

தீர்வு.

முழு பகுதிதசம பின்னம் 6.36 6 க்கு சமம், அதனுடன் இயற்கை எண் 48 ஐ சேர்த்தால், நமக்கு 54 எண் கிடைக்கும். இவ்வாறு, 6.36+48=54.36.

பதில்:

6,36+48=54,36 .

பின்னங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்களுடன் தசமங்களைச் சேர்த்தல்

ஒரு பொதுவான பின்னம் அல்லது கலப்பு எண்ணுடன் வரையறுக்கப்பட்ட தசமம் அல்லது எல்லையற்ற கால தசமத்தின் கூட்டல் பொதுவான பின்னங்களின் கூட்டல் அல்லது ஒரு பொதுவான பின்னம் மற்றும் ஒரு கலப்பு எண்ணின் கூட்டலாக குறைக்கப்படலாம். இதைச் செய்ய, தசம பகுதியை சமமான சாதாரண பின்னத்துடன் மாற்றினால் போதும்.

உதாரணமாக.

தசம பின்னம் 0.45 மற்றும் பொதுவான பின்னம் 3/8 ஐ சேர்க்கவும்.

தீர்வு.

தசம பின்னம் 0.45 ஐ ஒரு சாதாரண பின்னத்துடன் மாற்றுவோம்: . இதற்குப் பிறகு, தசம பின்னம் 0.45 மற்றும் பொதுவான பின்னம் 3/8 ஆகியவற்றின் கூட்டல் பொதுவான பின்னங்களான 9/20 மற்றும் 3/8 ஆகியவற்றைக் குறைக்கிறது. கணக்கீடுகளை முடிப்போம்: . தேவைப்பட்டால் பெறப்பட்டது பொதுவான பின்னம்தசமமாக மாற்றலாம்.

இந்த கட்டுரையில் நாம் கவனம் செலுத்துவோம் தசமங்களைக் கழித்தல். இங்கே நாம் வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதிகளைப் பார்ப்போம், தசம பின்னங்களை நெடுவரிசையால் கழிப்பதில் கவனம் செலுத்துவோம், மேலும் எல்லையற்ற கால மற்றும் காலமற்ற தசம பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது என்பதையும் கருத்தில் கொள்வோம். இறுதியாக, இயற்கை எண்கள், பின்னங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்களிலிருந்து தசமங்களைக் கழிப்பது மற்றும் இயற்கை எண்கள், பின்னங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்களை தசமங்களிலிருந்து கழிப்பது பற்றி பேசுவோம்.

ஒரு பெரிய தசமப் பகுதியிலிருந்து ஒரு சிறிய தசமப் பகுதியைக் கழிப்பதை மட்டுமே இங்கே கருத்தில் கொள்வோம் என்று இப்போதே கூறுவோம்; கட்டுரைகளில் பகுத்தறிவு எண்களைக் கழித்தல் மற்றும் பிற நிகழ்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம். உண்மையான எண்களின் கழித்தல்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

தசமங்களைக் கழிப்பதற்கான பொதுவான கொள்கைகள்

அதன் மையத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட தசமங்களையும் எல்லையற்ற கால தசமங்களையும் கழித்தல்தொடர்புடைய சாதாரண பின்னங்களின் கழிப்பைக் குறிக்கிறது. உண்மையில், சுட்டிக்காட்டப்பட்ட தசம பின்னங்கள் என்பது சாதாரண பின்னங்களின் தசம குறியீடாகும், கட்டுரையில் விவாதிக்கப்பட்டபடி சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுகிறது மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

கூறப்பட்ட கொள்கையிலிருந்து தொடங்கி, தசம பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

தசம பின்னம் 0.31 இலிருந்து தசம பின்னம் 3.7 ஐ கழிக்கவும்.

தீர்வு.

3.7 = 37/10 மற்றும் 0.31 = 31/100 என்பதால், பின்னர் . எனவே தசம பின்னங்களின் கழித்தல் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட சாதாரண பின்னங்களின் கழிப்பிற்கு குறைக்கப்பட்டது: . இதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தை ஒரு தசம பின்னமாக முன்வைப்போம்: 339/100=3.39.

பதில்:

3,7−0,31=3,39 .

ஒரு நெடுவரிசையில் இறுதி தசம பின்னங்களைக் கழிப்பது வசதியானது என்பதை நினைவில் கொள்க; இந்த முறையைப் பற்றி பேசுவோம்.

இப்போது கால தசம பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

கால தசம பின்னம் 0.(4) கால தசம பின்னம் 0.41(6) இலிருந்து கழிக்கவும்.

தீர்வு.

பதில்:

0,(4)−0,41(6)=0,02(7) .

அது குரல் கொடுக்க உள்ளது எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்களின் கழித்தல் கொள்கை.

எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்களைக் கழிப்பது வரையறுக்கப்பட்ட தசம பின்னங்களைக் கழிப்பதாகக் குறைக்கப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, கழிக்கப்பட்ட எல்லையற்ற தசம பின்னங்கள் சில இடங்களுக்கு வட்டமிடப்படுகின்றன, பொதுவாக முடிந்தவரை குறைவாக இருக்கும் (பார்க்க சுற்று எண்கள்).

உதாரணமாக.

2.77369.

தீர்வு.

எல்லையற்ற கால-அல்லாத தசமப் பகுதியை 4 தசம இடங்களுக்குச் சுற்றுவோம், எங்களிடம் 2.77369...≈2.7737 உள்ளது. இதனால், 2,77369…−0,52≈2,7737−0,52 . இறுதி தசம பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கணக்கிட்டு, நமக்கு 2.2537 கிடைக்கும்.

பதில்:

2,77369…−0,52≈2,2537 .

தசம பின்னங்களை நெடுவரிசையால் கழித்தல்

முடிவு தசம பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கு மிகவும் வசதியான வழி நெடுவரிசை கழித்தல் ஆகும். தசம பின்னங்களின் நெடுவரிசை கழித்தல் இயற்கை எண்களின் நெடுவரிசை கழித்தல் போன்றது.

செயல்படுத்த தசம பின்னங்களை நெடுவரிசையால் கழித்தல், வேண்டும்:

• பின்னங்களில் ஒன்றின் வலதுபுறத்தில் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம், தசம பின்னங்களின் பதிவுகளில் உள்ள தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையை சமப்படுத்தவும் (அது வேறுபட்டால், நிச்சயமாக);
• மைனுஎண்டின் கீழ் சப்ட்ராஹெண்டை எழுதவும், அதனால் தொடர்புடைய இலக்கங்களின் இலக்கங்கள் ஒன்றின் கீழ் இருக்கும், மற்றும் கமா கமாவின் கீழ் இருக்கும்;
• காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, நெடுவரிசைக் கழிப்பைச் செய்யுங்கள்;
• இதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டில், ஒரு கமாவை வைக்கவும், அது மினுஎண்ட் மற்றும் சப்ட்ராஹெண்டின் காற்புள்ளிகளின் கீழ் அமைந்துள்ளது.

ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

தசம 4452.294 இலிருந்து தசம 10.30501 ஐ கழிக்கவும்.

தீர்வு.

வெளிப்படையாக, பின்னங்களின் தசம இடங்களின் எண்ணிக்கை மாறுபடும். பின்னம் 4 452.294 இன் குறியீட்டில் வலதுபுறத்தில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் அதை சமப்படுத்துவோம், இதன் விளைவாக சமமான தசம பின்னம் 4 452.29400 கிடைக்கும்.

ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களைக் கழிக்கும் முறையால் பரிந்துரைக்கப்பட்டபடி, இப்போது சப்ட்ராஹெண்டை மைனுஎண்டின் கீழ் எழுதுவோம்:

காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, கழித்தலைச் செய்கிறோம்:

இதன் விளைவாக வரும் வேறுபாட்டில் ஒரு தசம புள்ளியை வைப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது:

இந்த கட்டத்தில், பதிவு ஒரு முழுமையான வடிவத்தை எடுத்தது, மேலும் ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களின் கழித்தல் முடிந்தது. பின்வரும் முடிவு கிடைத்தது.

பதில்:

4 452,294−10,30501=4 441,98899 .

இயற்கை எண்ணிலிருந்து தசமப் பகுதியைக் கழித்தல் மற்றும் நேர்மாறாக

ஒரு இயற்கை எண்ணிலிருந்து இறுதி தசமத்தை கழித்தல்ஒரு நெடுவரிசையில் அதைச் செய்வது மிகவும் வசதியானது, இயற்கை எண்ணை பின்னப் பகுதியில் பூஜ்ஜியங்களுடன் தசமப் பகுதியாகக் குறைக்கிறது. உதாரணத்தைத் தீர்க்கும்போது இதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

உதாரணமாக.

இயல் எண் 15 இலிருந்து தசம பின்னம் 7.32 ஐ கழிக்கவும்.

தீர்வு.

இயற்கை எண் 15 ஐ ஒரு தசமப் பகுதியாக கற்பனை செய்வோம், தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்கள் 0 ஐச் சேர்ப்போம் (கழிக்கப்படும் தசமப் பகுதியானது பின்னப் பகுதியில் இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதால்), 15.00.

இப்போது ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களைக் கழிப்போம்:

இதன் விளைவாக, நமக்கு 15−7.32=7.68 கிடைக்கும்.

பதில்:

15−7,32=7,68 .

ஒரு இயற்கை எண்ணிலிருந்து எல்லையற்ற கால தசமத்தை கழித்தல்ஒரு இயல்பான எண்ணிலிருந்து ஒரு சாதாரண பகுதியைக் கழிப்பதாகக் குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, குறிப்பிட்ட தசம பகுதியை தொடர்புடைய சாதாரண பின்னத்துடன் மாற்றினால் போதும்.

உதாரணமாக.

இயற்கை எண் 1 இலிருந்து கால தசம பின்னம் 0,(6) ஐ கழிக்கவும்.

தீர்வு.

கால தசம பின்னம் 0.(6) பொதுவான பின்னம் 2/3 உடன் ஒத்துள்ளது. எனவே, 1−0,(6)=1−2/3=1/3. இதன் விளைவாக வரும் சாதாரண பின்னத்தை தசம பின்னம் 0,(3) என எழுதலாம்.

பதில்:

1−0,(6)=0,(3) .

இயற்கை எண்ணிலிருந்து எல்லையற்ற காலமற்ற தசமத்தைக் கழித்தல்இறுதி தசமப் பகுதியைக் கழிக்க வரும். இதைச் செய்ய, எல்லையற்ற காலமற்ற தசமப் பகுதியை ஒரு குறிப்பிட்ட இலக்கத்திற்கு வட்டமிட வேண்டும்.

உதாரணமாக.

இயற்கை எண் 5 இலிருந்து 4.274... எல்லையற்ற காலமற்ற தசமப் பகுதியைக் கழிக்கவும்.

தீர்வு.

முதலில், எல்லையற்ற தசமப் பகுதியைச் சுற்றி செய்வோம், நாம் அருகில் உள்ள நூறாவது வரை சுற்றிவிடலாம், நம்மிடம் 4.274...≈4.27 உள்ளது. பின்னர் 5−4.274…≈5−4.27.

இயற்கை எண் 5 ஐ 5.00 என்று கற்பனை செய்து, ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களைக் கழிப்போம்:

பதில்:

5−4,274…≈0,73 .

அது குரல் கொடுக்க உள்ளது ஒரு தசமப் பகுதியிலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கழிப்பதற்கான விதி: ஒரு தசமப் பகுதியிலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கழிக்க, குறைக்கப்படும் தசமப் பகுதியின் முழுப் பகுதியிலிருந்து இந்த இயற்கை எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் பின்னப் பகுதியை மாற்றாமல் விடவும். இந்த விதி வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் எல்லையற்ற தசம பின்னங்களுக்கு பொருந்தும். உதாரணத்திற்கு தீர்வு காண்போம்.

உதாரணமாக.

தசம பின்னம் 37.505 இலிருந்து இயற்கை எண் 17 ஐ கழிக்கவும்.

தீர்வு.

37.505 என்ற தசமப் பகுதியின் முழுப் பகுதியும் 37க்கு சமம். அதிலிருந்து இயற்கை எண்ணான 17ஐ கழித்தால், நம்மிடம் 37−17=20 உள்ளது. பிறகு 37.505−17=20.505.

பதில்:

37,505−17=20,505 .

ஒரு பின்னம் அல்லது கலப்பு எண்ணிலிருந்து ஒரு தசமத்தைக் கழித்தல் மற்றும் நேர்மாறாகவும்

ஒரு பின்னத்திலிருந்து ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசம அல்லது எல்லையற்ற கால தசமத்தை கழித்தல்சாதாரண பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கு குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, கழிக்கப்பட வேண்டிய தசமப் பகுதியை சாதாரண பின்னமாக மாற்றினால் போதும்.

உதாரணமாக.

பொதுவான பின்னம் 4/5 இலிருந்து தசமப் பகுதியை 0.25 கழிக்கவும்.

தீர்வு.

0.25=25/100=1/4 என்பதால், பொதுவான பின்னம் 4/5 மற்றும் தசம பின்னம் 0.25 இடையே உள்ள வேறுபாடு 4/5 மற்றும் 1/4 ஆகிய பொதுவான பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமம். அதனால், 4/5−0,25=4/5−1/4=16/20−5/20=11/20 . தசம குறியீட்டில், விளைவான பொதுவான பின்னம் 0.55 ஆகும்.

பதில்:

4/5−0,25=11/20=0,55 .

அதேபோல் ஒரு கலப்பு எண்ணிலிருந்து பின்தங்கிய தசம அல்லது கால தசமத்தை கழித்தல்ஒரு கலப்பு எண்ணிலிருந்து ஒரு பொதுவான பகுதியைக் கழிப்பதில் வரும்.

உதாரணமாக.

கலப்பு எண்ணிலிருந்து தசமப் பகுதியை 0,(18) கழிக்கவும்.

தீர்வு.

முதலில், கால தசம பின்னம் 0,(18) ஐ சாதாரண பின்னமாக மாற்றுவோம்: . இதனால், . பெற்றது கலப்பு எண்தசம குறியீட்டில் அது 8,(18) போல் தெரிகிறது.

அத்தியாயம் 2 பகுதி எண்கள் மற்றும் அவற்றுடன் செயல்கள்

§ 37. தசம பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

தசம பின்னங்கள் இயற்கை எண்களின் அதே கொள்கையைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகின்றன. எனவே, இயற்கை எண்களுக்கான தொடர்புடைய திட்டங்களின்படி கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செய்யப்படுகிறது.

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் போது, ​​தசம பின்னங்கள் ஒரு "நெடுவரிசையில்" எழுதப்படுகின்றன - ஒன்று கீழே மற்றொன்று, அதே பெயரின் இலக்கங்கள் ஒருவருக்கொருவர் கீழ் அமைந்துள்ளன. எனவே காற்புள்ளிக்கு கீழே கமா தோன்றும். அடுத்து, காற்புள்ளிகளுக்கு கவனம் செலுத்தாமல், இயற்கை எண்களைப் போலவே செயலைச் செய்கிறோம். கூட்டுத்தொகையில் (அல்லது வித்தியாசம்), கூட்டல்களின் காற்புள்ளிகளின் கீழ் ஒரு கமாவை வைக்கிறோம் (அல்லது மினுஎண்ட் மற்றும் கழிப்பான் காற்புள்ளிகள்).

எடுத்துக்காட்டு 1: 37.982 + 4.473.

விளக்கம். 2 ஆயிரம் கூட்டல் 3 ஆயிரத்தில் 5 ஆயிரத்தில் சமம். 8 ஏக்கர் மற்றும் 7 ஏக்கர் என்பது 15 ஏக்கர் அல்லது 1 பத்தாவது மற்றும் 5 ஏக்கர். நாங்கள் 5 ஏக்கரை எழுதுகிறோம், மேலும் 1 பத்தில் ஒன்றை நினைவில் கொள்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2. 42.8 - 37.515.

விளக்கம். குறைந்து மற்றும் subtrahend வேண்டும் என்பதால் வெவ்வேறு அளவுகள்தசம இடங்கள், பின்னர் நீங்கள் தேவையான எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களை குறைக்கும் வரிசையில் சேர்க்கலாம். உதாரணம் எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதை நீங்களே கண்டுபிடியுங்கள்.

பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கும்போது மற்றும் கழிக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் அவற்றைச் சேர்க்க வேண்டியதில்லை, ஆனால் இலக்க அலகுகள் இல்லாத இடங்களில் அவற்றை மனதளவில் கற்பனை செய்து பாருங்கள்.

தசம பின்னங்களைச் சேர்க்கும் போது, ​​முன்னர் ஆய்வு செய்யப்பட்ட மாற்றியமைக்கும் மற்றும் சேர்த்தலின் இணைக்கும் பண்புகள் உண்மையாகின்றன:

முதல் நிலை

1228. எண்ணிக்கை (வாய்வழி):

1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;

3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;

5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;

7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;

9) 0,12 + 0,004.

1229. கணக்கிடு:

1230. எண்ணிக்கை (வாய்வழி):

1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;

4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;

7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.

1231. கணக்கிடு:

1232. கணக்கிடு:

1233. ஒரு இயந்திரத்தில் 2.7 டன் மணல் இருந்தது, மற்றொன்றில் 3.2 டன் மணல் இருந்தது. இரண்டு இயந்திரங்களிலும் எவ்வளவு மணல் இருந்தது?

1234. கூடுதலாகச் செய்யுங்கள்:

1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;

4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;

7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

1235. தொகையைக் கண்டுபிடி:

1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;

4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;

7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.

1236. கழித்தல் செய்யவும்:

1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;

4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;

7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.

1237. வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்:

1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;

4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;

7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.

1238. பறக்கும் கம்பளம் 2 மணி நேரத்தில் 17.4 கிமீ பறந்தது, முதல் ஒரு மணி நேரத்தில் 8.3 கிமீ பறந்தது. இரண்டாவது மணி நேரத்தில் மாய கம்பளம் எவ்வளவு தூரம் பறந்தது?

1239. 1) 7.2831 எண்ணை 2.423 ஆல் பெருக்கவும்.

2) 5.372 என்ற எண்ணை 4.47 ஆல் குறைக்கவும்.

சராசரி நிலை

1240. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:

1) 7.2 + x = 10.31; 2) 5.3 - x = 2.4;

3) x - 2.8 = 1.72; 4) x + 3.71 = 10.5.

1241. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:

1) x - 4.2 = 5.9; 2) 2.9 + x = 3.5;

3) 4.13 - x = 3.2; 4) x + 5.72 = 14.6.

1242. சேர்க்க மிகவும் வசதியான வழி எது? ஏன்?

4.2 + 8.93 + 0.8 = (4.2 + 8.93) + 0.8 அல்லது

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.

1243. வசதியான முறையில் (வாய்வழியாக) எண்ணுங்கள்:

1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;

3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.

1244. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:

1) 200,01 + 0,052 + 1,05;

2) 42 + 4,038 + 17,25;

3) 2,546 + 0,597 + 82,04;

4) 48,086 + 115,92 + 111,037.

1245. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:

1) 82 + 4,042 + 17,37;

2) 47,82 + 0,382 + 17,3;

3) 15,397 + 9,42 + 114;

4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

1246. இருந்து உலோக குழாய் 7.92 மீ நீளம், முதலில் 1.17 மீ வெட்டப்பட்டது, பின்னர் மற்றொரு 3.42 மீ. மீதமுள்ள குழாயின் நீளம் என்ன?

1247. ஆப்பிள் மற்றும் பெட்டியின் எடை 25.6 கிலோ. காலியான பெட்டி 1.13 கிலோ எடையுள்ளதாக இருந்தால் ஆப்பிள்கள் எத்தனை கிலோ எடை இருக்கும்?

1248. உடைந்த கோட்டின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்ஏபிசி , AB = 4.7 cm மற்றும் BC ஆனது AB ஐ விட 2.3 cm குறைவாக இருந்தால்.

1249. ஒன்றில் 10.7 லிட்டர் பால் உள்ளது, மற்றொன்று 1.25 லிட்டர் குறைவாக உள்ளது. இரண்டு கேன்களில் எவ்வளவு பால் உள்ளது?

1250. கணக்கிடு:

1) 147,85 - 34 - 5,986;

2) 137,52 - (113,21 + 5,4);

3) (157,42 - 114,381) - 5,91;

4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).

1251. கணக்கிடு:

1) 137,42 - 15 - 9,127;

2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);

3) (159,52 - 142,78) + 11,189;

4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).

1252. a - 5.2 - என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் b, என்றால் a = 8.91, b = 0.13.

1253. அமைதியான நீரில் படகின் வேகம் 17.2 கிமீ / மணி, மற்றும் மின்னோட்டத்தின் வேகம் மணிக்கு 2.7 கிமீ ஆகும். நீரோட்டத்துடன் மற்றும் எதிராக படகின் வேகத்தைக் கண்டறியவும்.

1254. அட்டவணையை நிரப்பவும்:

சொந்தம் வேகம், கிமீ/ம	வேகம் நீரோட்டங்கள், கிமீ/ம	கீழ்நிலை வேகம், கிமீ/ம	மின்னோட்டத்திற்கு எதிரான வேகம், km/h
13,1
17,2		18,5
12,35			10,85
		13,5
	1,65		12,95

1255. சங்கிலியில் விடுபட்ட எண்களைக் கண்டறியவும்:

1256. படம் 257 இல் காட்டப்பட்டுள்ள நாற்கரத்தின் பக்கங்களை சென்டிமீட்டரில் அளந்து அதன் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

1257. தன்னிச்சையான முக்கோணத்தை வரைந்து, அதன் பக்கங்களை சென்டிமீட்டரில் அளந்து, முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

1258. ஏசி பிரிவில் நாம் புள்ளி B (படம் 258) எனக் குறித்தோம்.

1) AB = 3.2 cm, BC = 2.1 cm என்றால் AC ஐக் கண்டறியவும்;

2) AC = 12.7 dm, AB = 8.3 dm எனில் BCயைக் கண்டறியவும்.

அரிசி. 257

அரிசி. 258

அரிசி. 259

1259. பிரிவு எத்தனை சென்டிமீட்டர்பிரிவு CD (படம் 259) விட AB நீளமா?

1260. செவ்வகத்தின் ஒரு பக்கம் 2.7 செ.மீ., மற்றொன்று 1.3 செ.மீ சிறியது. செவ்வகத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

1261. ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதி 8.2 செ.மீ. மற்றும் பக்கமானது அடித்தளத்தை விட 2.1 செ.மீ குறைவாக உள்ளது. முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.

1262. முக்கோணத்தின் முதல் பக்கம் 13.6 செ.மீ., இரண்டாவது முதல் பக்கத்தை விட 1.3 செ.மீ சிறியது. முக்கோணத்தின் சுற்றளவு 43.1 செமீ என்றால் அதன் மூன்றாவது பக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

போதுமான நிலை

1263. ஐந்து எண்களின் வரிசையை எழுதவும்:

1) முதல் எண் 7.2, மேலும் ஒவ்வொரு அடுத்த எண்ணும் முந்தையதை விட 0.25 அதிகம்;

2) முதல் எண் 10.18, மேலும் ஒவ்வொரு அடுத்த எண்ணும் முந்தையதை விட 0.34 குறைவு.

1264. முதல் பெட்டியில் 12.7 கிலோ ஆப்பிள்கள் இருந்தன, இது இரண்டாவது பெட்டியை விட 3.9 கிலோ அதிகம். ஆப்பிள்களின் மூன்றாவது பெட்டியில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது பெட்டிகளை விட 5.13 கிலோ குறைவாக இருந்தது. மூன்று பெட்டிகளிலும் சேர்த்து எத்தனை கிலோ ஆப்பிள்கள் இருந்தன?

1265. முதல் நாளில், சுற்றுலாப் பயணிகள் 8.3 கிமீ நடந்தனர், இது இரண்டாவது நாளை விட 1.8 கிமீ அதிகமாகவும், மூன்றாவது நாளை விட 2.7 கிமீ குறைவாகவும் உள்ளது. மூன்று நாட்களில் சுற்றுலா பயணிகள் எத்தனை கிலோமீட்டர் தூரம் நடந்தார்கள்?

1266. கூடுதலாகச் செய்யவும், வசதியான கணக்கீட்டு வரிசையைத் தேர்வு செய்யவும்:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 6,335 + 2,896 + 1,104;

3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.

1267. ஒரு வசதியான கணக்கீட்டு வரிசையைத் தேர்ந்தெடுத்து, கூடுதலாகச் செய்யவும்:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 7,335 + 3,896 + 1,104;

3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.

1268. நட்சத்திரக் குறியீடுகளுக்குப் பதிலாக எண்களை வைக்கவும்:

1269. சரியாக பூர்த்தி செய்யப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளை உருவாக்க பின்வரும் எண்களை கலங்களில் வைக்கவும்:

1270. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு:

1) 2.71 + x - 1.38; 2) 3.71 + s + 2.98.

1271. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு:

1) 8.42 + 3.17 - x; 2) 3.47 + y - 1.72.

1272. வடிவத்தைக் கண்டுபிடித்து, அந்த வரிசையில் எண்களின் மூன்று நிகழ்வுகளை எழுதவும்:

1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...

1273. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:

1) 13.1 - (x + 5.8) = 1.7;

2) (x - 4.7) - 2.8 = 5.9;

3) (y - 4.42) + 7.18 = 24.3;

4) 5.42 - (இன் - 9.37) = 1.18.

1274. சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:

1) (3.9 + x) - 2.5 = 5.7;

2) 14.2 - (6.7 + x) = 5.9;

3) (இல் - 8.42) + 3.14 = 5.9;

4) 4.42 + (y - 1.17) = 5.47.

1275. கழித்தல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை வசதியான வழியில் கண்டறியவும்:

1) (14,548 + 12,835) - 4,548;

2) 9,37 - 2,59 - 2,37;

3) 7,132 - (1,132 + 5,13);

4) 12,7 - 3,8 - 6,2.

1276. கழித்தல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை வசதியான வழியில் கண்டறியவும்:

1) (27,527 + 7,983) - 7,527;

2) 14,49 - 3,1 - 5,49;

3) 14,1 - 3,58 - 4,42;

4) 4,142 - (2,142 + 1,9).

1277. இந்த மதிப்புகளை டெசிமீட்டர்களில் எழுதுவதன் மூலம் கணக்கிடவும்:

1) 8.72 டிஎம் - 13 செமீ;

2) 15.3 டிஎம் + 5 செமீ + 2 மிமீ;

3) 427 செமீ + 15.3 டிஎம்;

4) 5 மீ 3 டிஎம் 2 செமீ 4 மீ 7 டிஎம் 2 செமீ.

1278. சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு

17.1 செ.மீ., மற்றும் பக்கமானது 6.3 செ.மீ.. அடித்தளத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

1279. ஒரு சரக்கு ரயிலின் வேகம் மணிக்கு 52.4 கிமீ, பயணிகள் ரயிலின் வேகம் மணிக்கு 69.5 கிமீ. இந்த ரயில்கள் விலகிச் செல்கின்றனவா அல்லது ஒன்றையொன்று நெருங்குகின்றனவா என்பதையும், ஒரே நேரத்தில் புறப்பட்டால் மணிக்கு எத்தனை கிலோமீட்டர் வேகத்தில் செல்லும் என்பதையும் தீர்மானிக்கவும்:

1) இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து, ஒருவருக்கொருவர் நோக்கி 600 கிமீ தூரம்;

2) இரண்டு புள்ளிகளில் இருந்து, இடையே உள்ள தூரம் 300 கிமீ ஆகும், மற்றும் பயணி ஒருவர் சரக்கு ஒன்றைப் பிடிக்கிறார்;

1280. முதல் சைக்கிள் ஓட்டுபவரின் வேகம் 18.2 கிமீ / மணி, மற்றும் இரண்டாவது 16.7 கிமீ / மணி. சைக்கிள் ஓட்டுபவர்கள் விலகிச் செல்கிறார்களா அல்லது ஒருவரையொருவர் நெருங்குகிறார்களா மற்றும் அவர்கள் ஒரே நேரத்தில் புறப்பட்டால் மணிக்கு எத்தனை கிலோமீட்டர்கள் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்:

1) இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து, இடையே உள்ள தூரம் 100 கிமீ, ஒருவருக்கொருவர் நோக்கி;

2) இரண்டு புள்ளிகளில் இருந்து, இடையே உள்ள தூரம் 30 கிமீ, மற்றும் முதல் ஒரு இரண்டாவது ஒரு பிடிக்கும்;

3) எதிர் திசைகளில் ஒரு புள்ளியில் இருந்து;

4) ஒரு புள்ளியில் இருந்து ஒரு திசையில்.

1281. கணக்கிடவும், பதிலை நூறில் ஒரு பங்காகச் செய்யவும்:

1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;

2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.

1282. இந்த மதிப்புகளை மையங்களில் எழுதுவதன் மூலம் கணக்கிடவும்:

1) 8 ct - 319 கிலோ;

2) 9 சி 15 கிலோ + 312 கிலோ;

3) 3 t 2 c - 2 c 3 kg;

4) 5 t 2 c 13 kg + 7 t 3 c 7 kg.

1283. இந்த மதிப்புகளை மீட்டரில் எழுதுவதன் மூலம் கணக்கிடவும்:

1) 7.2 மீ - 25 டிஎம்;

2) 2.7 மீ + 3 டிஎம் 5 செமீ;

3) 432 டிஎம் + 3 மீ 5 டிஎம் + 27 செமீ;

4) 37 டிஎம் - 15 செ.மீ.

1284. சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு

15.4 செ.மீ., மற்றும் அடித்தளம் 3.4 செ.மீ.. பக்கத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

1285. செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 12.2 செ.மீ. மற்றும் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் 3.1 செ.மீ. கொடுக்கப்பட்ட பக்கத்திற்கு சமமாக இல்லாத பக்கத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

1286. மூன்று பெட்டிகளில் 109.6 கிலோ தக்காளி உள்ளது. முதல் மற்றும் இரண்டாவது பெட்டிகளில் 69.9 கிலோவும், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது பெட்டிகளில் 72.1 கிலோவும் உள்ளன. ஒவ்வொரு பெட்டியிலும் எத்தனை கிலோ தக்காளி உள்ளது?

1287. சங்கிலியில் a, b, c, d எண்களைக் கண்டறியவும்:

1288. a மற்றும் எண்களைக் கண்டறியவும்சங்கிலியில் b:

உயர் நிலை

1289. நட்சத்திரக் குறியீடுகளுக்குப் பதிலாக “+” மற்றும் “-” குறிகளை இடவும், இதனால் சமத்துவம் இருக்கும்:

1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;

2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.

1290. சிப்பில் 5.2 UAH இருந்தது. டேல் அவருக்கு 1.7 UAH கொடுத்த பிறகு, டேல் 1.2 UAH ஐப் பெற்றார். சிப்பை விட குறைவாக. டேல் முதலில் எவ்வளவு பணம் வைத்திருந்தார்?

1291. இரண்டு படைப்பிரிவுகள் நெடுஞ்சாலையை நிலக்கீல் செய்து ஒன்றையொன்று நோக்கி நகர்கின்றன. முதல் படைப்பிரிவு 5.92 கிமீ நெடுஞ்சாலையை அமைத்தபோது, ​​​​இரண்டாவது - 1.37 கிமீ குறைவாக, பின்னர் 0.85 கிமீ அவர்களின் சந்திப்புக்கு முன் இருந்தது. நெடுஞ்சாலையின் பகுதி எவ்வளவு நீளமாக செப்பனிடப்பட வேண்டும்?

1292. இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை எப்படி மாறும்:

1) விதிமுறைகளில் ஒன்றை 3.7 ஆகவும், மற்றொன்று 8.2 ஆகவும் அதிகரிக்கவும்;

2) விதிமுறைகளில் ஒன்றை 18.2 ஆல் அதிகரிக்கவும், மற்றொன்றை 3.1 ஆல் குறைக்கவும்;

3) விதிமுறைகளில் ஒன்றை 7.4 ஆகவும், மற்றொன்று 8.15 ஆகவும் குறைக்கவும்;

4) விதிமுறைகளில் ஒன்றை 1.25 ஆக அதிகரிக்கவும், மற்றொன்றை 1.25 ஆகவும் குறைக்கவும்;

5) விதிமுறைகளில் ஒன்றை 7.2 ஆல் அதிகரிக்கவும், மற்றொன்றை 8.9 ஆல் குறைக்கவும்?

1293. வேறுபாடு எப்படி மாறும்:

1) 7.1 குறைதல்;

2) 8.3 அதிகரிப்பு குறைதல்;

3) கழிக்கப்படுவதை 4.7 ஆல் அதிகரிக்கவும்;

4) விலக்கு தொகையை 4.19 ஆல் குறைக்கவா?

1294. இரண்டு எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 8.325. குறையும் வேறுபாட்டை 13.2 ஆகவும், சப்ட்ராஹெண்ட் 5.7 ஆகவும் அதிகரித்தால், புதிய வேறுபாடு என்ன?

1295. வேறுபாடு எப்படி மாறும்:

1) குறைவதை 0.8 ஆல் அதிகரிக்கவும், கழித்தல் - 0.5 ஆகவும்;

2) குறைவதை 1.7 ஆகவும், கழிப்பதை 1.9 ஆகவும் அதிகரிக்கவும்;

3) குறைவதை 3.1 ஆகவும், கழித்தல் குறைவை 1.9 ஆகவும் அதிகரிக்கவும்;

4) குறைவதை 4.2 ஆல் குறைத்து, சப்ட்ராஹெண்டை 2.1 ஆல் அதிகரிக்க வேண்டுமா?

மீண்டும் செய்ய பயிற்சிகள்

1296. செயல்களைச் செய்யாமல் வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களை ஒப்பிடுக:

1) 125 + 382 மற்றும் 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;

3) 592 - 11 மற்றும் 592 - 37; 4) 925: 25 மற்றும் 925: 37.

1297. சாப்பாட்டு அறையில் இரண்டு வகையான முதல் படிப்புகள், 3 வகையான இரண்டாவது படிப்புகள் மற்றும் 2 வகையான மூன்றாம் படிப்புகள் உள்ளன. இந்த சிற்றுண்டிச்சாலையில் மூன்று வகை மதிய உணவை எத்தனை வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம்?

1298. ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 50 dm ஆகும். செவ்வகத்தின் நீளம் அகலத்தை விட 5 டிஎம் அதிகமாகும். செவ்வகத்தின் பக்கங்களைக் கண்டறியவும்.

1299. மிகப்பெரிய தசமப் பகுதியை எழுதவும்:

1) ஒரு தசம இடத்துடன், 10க்கும் குறைவானது;

2) இரண்டு தசம இடங்களுடன், 5 க்கும் குறைவாக.

1300. மிகச்சிறிய தசமப் பகுதியை எழுதவும்:

1) ஒரு தசம இடத்துடன், 6க்கு மேல்;

2) இரண்டு தசம இடங்களுடன், 17க்கு மேல்.

வீடு சுதந்திரமான வேலை № 7

2. ஏற்றத்தாழ்வுகளில் எது உண்மை:

A ) 2.3 > 2.31; B) 7.5< 7,49;

பி ) 4.12 > 4.13; D) 5.7< 5,78?

3. 4,08 - 1,3 =

A) 3.5; பி) 2.78; B) 3.05; D) 3.95

4. தசம பின்னம் 4.0701 ஐ ஒரு கலப்பு எண்ணாக எழுதவும்:

5. நூறாவது முதல் ரவுண்டிங் எது சரியாக செய்யப்படுகிறது:

ஏ ) 2.729 ≈ 2.72; B) 3.545 ≈ 3.55;

பி ) 4.729 ≈ 4.7; D) 4.365 ≈ 4.36?

6. சமன்பாட்டின் மூலத்தைக் கண்டறியவும் x - 6.13 = 7.48.

A) 13.61; பி) 1.35; பி) 13.51; ஈ) 12.61.

7. முன்மொழியப்பட்ட சமத்துவங்களில் எது சரியானது:

A) 7 செமீ = 0.7 மீ; B) 7 dm2 = 0.07 m2;

V) 7 மிமீ = 0.07 மீ; D) 7 cm3 = 0.07 m3?

8. 7.0809 ஐ விட அதிகமாக இல்லாத மிகப்பெரிய இயற்கை எண்ணின் பெயர்கள்:

A) 6; B) 7; 8 மணிக்கு; D) 9.

9. தோராயமான சமத்துவம் 2.3 * 7 * 2.4 இல் நட்சத்திரக் குறிக்குப் பதிலாக எத்தனை எண்கள் உள்ளன, இதனால் அருகிலுள்ள தசமத்திற்குச் சரியாகச் செய்ய முடியும்?

A) 5; B) 0; AT 4; D) 6.

10. 4 அ 3 மீ2 =

A) 4.3 a; B) 4.003 a; B) 4.03 a; D) 43.

11. முன்மொழியப்பட்ட எண்களில் எதற்குப் பதிலாக இரட்டை சமத்துவமின்மையை உருவாக்கலாம் 3.7< а < 3,9 была правильной?

A) 3.08; பி) 3.901; பி) 3.699; ஈ) 3.83.

12. முதல் காலத்தை 0.8 ஆகவும், இரண்டாவது 0.5 ஆகவும், மூன்றாவது 0.4 ஆகவும் அதிகரித்தால், மூன்று எண்களின் கூட்டுத்தொகை எப்படி மாறும்?

ஏ ) 1.7 அதிகரிக்கும்; பி) 0.9 அதிகரிக்கும்;

பி ) 0.1 அதிகரிக்கும்; D) 0.2 குறையும்.

அறிவு சோதனை பணிகள் எண். 7 (§34 - §37)

1. தசம பின்னங்களை ஒப்பிடுக:

1) 47.539 மற்றும் 47.6; 2) 0.293 மற்றும் 0.2928.

2. கூடுதலாகச் செய்யவும்:

1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.

3. கழித்தல் செய்யவும்:

1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.

4. சுற்று வரை:

1) பத்தாவது: 4.597; 0.8342;

2) நூறாவது: 15.795; 14.134.

5. கிலோமீட்டரில் எக்ஸ்பிரஸ் செய்து தசம பின்னமாக எழுதவும்:

1) 7 கிமீ 113 மீ; 2) 219 மீ; 3) 17 மீ; 4) 3129 மீ.

6. படகின் சொந்த வேகம் மணிக்கு 15.7 கி.மீ., மின்னோட்டத்தின் வேகம் மணிக்கு 1.9 கி.மீ. நீரோட்டத்துடன் மற்றும் எதிராக படகின் வேகத்தைக் கண்டறியவும்.

7. முதல் நாளில், 7.3 டன் காய்கறிகள் கிடங்கிற்கு வழங்கப்பட்டுள்ளன, இது இரண்டாவது நாளை விட 2.6 டன் அதிகமாகவும், மூன்றாவது நாளை விட 1.7 டன் குறைவாகவும் உள்ளது. மூன்று நாட்களில் எத்தனை டன் காய்கறிகள் கிடங்கிற்கு வந்தன?

8. ஒரு வசதியான செயல்முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியவும்:

1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.

9. மூன்று எண்களை எழுதவும், ஒவ்வொன்றும் 5.7 க்கும் குறைவாகவும் ஆனால் 5.5 ஐ விட அதிகமாகவும் இருக்கும்.

10. கூடுதல் பணி. * என்ற இடத்தில் வைக்கக்கூடிய அனைத்து எண்களையும் எழுதுங்கள், இதனால் சமத்துவமின்மை சரியாக தோராயமாக கணக்கிடப்படுகிறது:

1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.

11. கூடுதல் பணி. என்ன இயற்கை மதிப்புகள் n சமத்துவமின்மை 0.7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?

போன்ற எண்கணித கணக்கீடுகள் கூடுதலாகமற்றும் தசமங்களைக் கழித்தல், பின்ன எண்களுடன் செயல்படும் போது விரும்பிய முடிவைப் பெறுவதற்கு அவசியம். இந்த நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்வதன் குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், மனித செயல்பாட்டின் பல பகுதிகளில் பல நிறுவனங்களின் நடவடிக்கைகள் துல்லியமாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. தசமங்கள். எனவே, பல பொருள்களைக் கொண்டு சில செயல்களைச் செய்ய பொருள் உலகம்தேவை மடிப்புஅல்லது கழிக்கவும்சரியாக தசமங்கள். நடைமுறையில் இந்த நடவடிக்கைகள் கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

நடைமுறைகள் தசமங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்அதன் கணித சாராம்சத்தில் இது முழு எண்களுக்கான ஒத்த செயல்பாடுகளைப் போலவே கிட்டத்தட்ட சரியாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது. அதை செயல்படுத்தும் போது, ​​ஒரு எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் மதிப்பையும் மற்றொரு எண்ணின் ஒத்த இலக்கத்தின் மதிப்பின் கீழ் எழுத வேண்டும்.

பின்வரும் விதிகளுக்கு உட்பட்டது:

முதலில், தசம புள்ளிக்குப் பிறகு அமைந்துள்ள அந்த எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையை சமன் செய்வது அவசியம்;

பின்னர் நீங்கள் தசம பின்னங்களை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுத வேண்டும், அதில் உள்ள காற்புள்ளிகள் ஒருவருக்கொருவர் கண்டிப்பாக கீழே அமைந்துள்ளன;

நடைமுறையை மேற்கொள்ளுங்கள் தசமங்களைக் கழித்தல்முழு எண்களைக் கழிப்பதற்குப் பொருந்தும் விதிகளின்படி முழுமையாக. இந்த வழக்கில், நீங்கள் காற்புள்ளிகளுக்கு கவனம் செலுத்த வேண்டியதில்லை;

பதிலைப் பெற்ற பிறகு, அதில் உள்ள கமாவை அசல் எண்களில் உள்ளவற்றின் கீழ் கண்டிப்பாக வைக்க வேண்டும்.

ஆபரேஷன் தசமங்களைச் சேர்த்தல்கழித்தல் நடைமுறைக்கு மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ள அதே விதிகள் மற்றும் வழிமுறையின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

தசமங்களைச் சேர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு

இரண்டு புள்ளி இரண்டு கூட்டல் நூறாவது கூட்டல் பதினான்கு புள்ளி தொண்ணூற்று-ஐந்து நூறாவது பதினேழு புள்ளி பதினாறு நூறில் சமம்.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

தசமங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் எடுத்துக்காட்டுகள்

கணித செயல்பாடுகள் கூடுதலாகமற்றும் தசமங்களைக் கழித்தல்நடைமுறையில் அவை மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அவை பெரும்பாலும் நம்மைச் சுற்றியுள்ள பொருள் உலகின் பல பொருள்களுடன் தொடர்புடையவை. அத்தகைய கணக்கீடுகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 1

வடிவமைப்பு மதிப்பீடுகளின்படி, ஒரு சிறிய உற்பத்தி வசதியின் கட்டுமானத்திற்கு பத்து புள்ளி ஐந்து கன மீட்டர் கான்கிரீட் தேவைப்படுகிறது. நவீன கட்டிட கட்டுமான தொழில்நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒப்பந்தக்காரர்கள், கட்டமைப்பின் தர பண்புகளை சமரசம் செய்யாமல், அனைத்து வேலைகளுக்கும் ஒன்பது புள்ளி ஒன்பது கன மீட்டர் கான்கிரீட்டை மட்டுமே பயன்படுத்த முடிந்தது. சேமிப்புத் தொகை:

பத்து புள்ளி ஐந்து கழித்தல் ஒன்பது புள்ளி ஒன்பது பூஜ்ஜிய புள்ளி ஆறு கன மீட்டர் கான்கிரீட்.

10.5 - 9.9 = 0.6 மீ3

உதாரணம் 2

பழைய கார் மாடலில் நிறுவப்பட்ட இயந்திரம் நகர்ப்புற சுழற்சியில் நூறு கிலோமீட்டருக்கு எட்டு புள்ளி இரண்டு லிட்டர் எரிபொருளைப் பயன்படுத்துகிறது. புதிய மின் அலகுக்கு, இந்த எண்ணிக்கை ஏழு புள்ளி ஐந்து லிட்டர் ஆகும். சேமிப்புத் தொகை:

எட்டு புள்ளி இரண்டு லிட்டர் கழித்தல் ஏழு புள்ளி ஐந்து லிட்டர் நகர்ப்புற வாகனம் ஓட்டுவதில் நூறு கிலோமீட்டருக்கு பூஜ்ஜிய புள்ளி ஏழு லிட்டர் சமம்.

8.2 - 7.5 = 0.7லி

தசம பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகள் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றின் செயலாக்கம் எந்த சிக்கலையும் ஏற்படுத்தாது. நவீன கணிதத்தில், இந்த நடைமுறைகள் கிட்டத்தட்ட சரியாக வேலை செய்யப்பட்டுள்ளன, மேலும் பள்ளிப் பருவத்திலிருந்தே கிட்டத்தட்ட அனைவரும் அவற்றில் சரளமாக உள்ளனர்.