வெவ்வேறுவற்றுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது. பொதுவான பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்

குறிப்பு!உங்கள் இறுதி பதிலை எழுதும் முன், நீங்கள் பெற்ற பின்னத்தை சுருக்க முடியுமா என்று பார்க்கவும்.

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல், எடுத்துக்காட்டுகள்:

,

,

ஒன்றிலிருந்து சரியான பகுதியைக் கழித்தல்.

சரியான அலகு ஒன்றிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், அலகு முறையற்ற பின்னத்தின் வடிவமாக மாற்றப்படும், அதன் வகுத்தல் கழிக்கப்பட்ட பின்னத்தின் வகுப்பிற்குச் சமம்.

ஒன்றிலிருந்து சரியான பகுதியைக் கழிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

கழிக்கப்பட வேண்டிய பின்னத்தின் வகுத்தல் = 7 , அதாவது, 7/7 என்ற முறையற்ற பின்னமாக ஒன்றைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தி, ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதியின்படி அதைக் கழிப்போம்.

முழு எண்ணிலிருந்து சரியான பகுதியைக் கழித்தல்.

பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதிகள் -முழு எண்ணிலிருந்து சரி (இயற்கை எண்):

• ஒரு முழு எண் பகுதியைக் கொண்டிருக்கும் கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களை முறையற்றதாக மாற்றுவோம். நாங்கள் சாதாரண விதிமுறைகளைப் பெறுகிறோம் (அவை வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தாலும் பரவாயில்லை), மேலே கொடுக்கப்பட்ட விதிகளின்படி நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்;
• அடுத்து, நாம் பெற்ற பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம். இதன் விளைவாக, கிட்டத்தட்ட பதிலைக் கண்டுபிடிப்போம்;
• நாங்கள் தலைகீழ் மாற்றத்தைச் செய்கிறோம், அதாவது, முறையற்ற பகுதியை அகற்றுவோம் - முழு பகுதியையும் பின்னத்தில் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.

முழு எண்ணிலிருந்து சரியான பகுதியைக் கழிக்கவும்: இயற்கை எண்ணை ஒரு கலப்பு எண்ணாகக் குறிக்கவும். அந்த. நாம் ஒரு இயற்கை எண்ணில் ஒரு அலகை எடுத்து, அதை முறையற்ற பின்னத்தின் வடிவத்திற்கு மாற்றுகிறோம், கழிக்கப்பட்ட பின்னத்தின் வகுத்தல் ஒன்றுதான்.

பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

எடுத்துக்காட்டில், ஒன்றை தவறான பின்னம் 7/7 உடன் மாற்றினோம், 3 க்கு பதிலாக ஒரு கலப்பு எண்ணை எழுதி, பின்ன பகுதியிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழித்தோம்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழித்தல்.

அல்லது, வேறு விதமாகச் சொன்னால், வெவ்வேறு பின்னங்களைக் கழித்தல்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதி.வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கு, முதலில், இந்த பின்னங்களை மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்கு (எல்சிடி) குறைக்க வேண்டும், இதற்குப் பிறகுதான், அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைப் போலவே கழித்தலைச் செய்யவும்.

பல பின்னங்களின் பொதுவான வகுத்தல் LCM (குறைந்த பொதுவான பல)இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினராக இருக்கும் இயற்கை எண்கள்.

கவனம்!இறுதி பின்னத்தில் எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணிகள் இருந்தால், பின்னம் குறைக்கப்பட வேண்டும். ஒரு முறையற்ற பின்னம் கலப்பு பின்னமாக சிறப்பாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது. முடிந்தவரை பின்னத்தை குறைக்காமல் கழித்தல் முடிவை விட்டுவிடுவது உதாரணத்திற்கு முழுமையற்ற தீர்வு!

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான நடைமுறை.

• அனைத்து பிரிவுகளுக்கும் LCM ஐக் கண்டறியவும்;
• அனைத்து பின்னங்களுக்கும் கூடுதல் காரணிகளை வைக்கவும்;
• அனைத்து எண்களையும் கூடுதல் காரணி மூலம் பெருக்கவும்;
• அனைத்து பின்னங்களின் கீழும் பொதுவான வகுப்பில் கையொப்பமிடுவதன் மூலம், விளைந்த தயாரிப்புகளை எண்களில் எழுதுகிறோம்;
• பின்னங்களின் எண்களைக் கழிக்கவும், வேறுபாட்டின் கீழ் பொதுவான வகுப்பில் கையொப்பமிடவும்.

அதே வழியில், எண்களில் எழுத்துக்கள் இருந்தால் பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

பின்னங்களைக் கழித்தல், எடுத்துக்காட்டுகள்:

கலப்பு பின்னங்களை கழித்தல்.

மணிக்கு கலப்பு பின்னங்களை கழித்தல் (எண்கள்)தனித்தனியாக, முழு எண் பகுதி முழு எண் பகுதியிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது, மற்றும் பகுதியளவு பகுதி பகுதியிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.

கலப்பு பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான முதல் விருப்பம்.

பகுதி பகுதிகள் என்றால் அதேமைனுஎண்டின் பகுதியளவு பகுதியின் பிரிவுகள் மற்றும் எண் (நாம் அதை அதிலிருந்து கழிக்கிறோம்) ≥ சப்ட்ராஹெண்டின் பகுதியளவு பகுதியின் எண் (நாங்கள் அதை கழிக்கிறோம்).

உதாரணத்திற்கு:

கலப்பு பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான இரண்டாவது விருப்பம்.

போது பகுதி பகுதிகள் வெவ்வேறுபகுப்புகள். தொடங்குவதற்கு, பகுதியளவு பகுதிகளை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வருகிறோம், அதன் பிறகு முழுப் பகுதியையும் முழுப் பகுதியிலிருந்தும், பகுதியளவு பகுதியைப் பகுதியிலிருந்தும் கழிப்போம்.

உதாரணத்திற்கு:

கலப்பு பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான மூன்றாவது விருப்பம்.

சப்ட்ராஹெண்டின் பகுதியளவு பகுதியை விட மினுஎண்டின் பகுதியளவு குறைவாக உள்ளது.

உதாரணமாக:

ஏனெனில் பின்ன பகுதிகள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது, இரண்டாவது விருப்பத்தைப் போலவே, முதலில் சாதாரண பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருகிறோம்.

மினுஎண்டின் பின்னப் பகுதியின் எண், துணைப் பகுதியின் பின்னப் பகுதியின் எண்ணிக்கையைக் காட்டிலும் குறைவாக உள்ளது.3 < 14. இதன் பொருள், முழுப் பகுதியிலிருந்தும் ஒரு அலகை எடுத்து, இந்த அலகை ஒரே வகுத்தல் மற்றும் எண் கொண்ட முறையற்ற பின்னத்தின் வடிவத்திற்குக் குறைக்கிறோம். = 18.

வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்களில் நாம் எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எழுதுகிறோம், பின்னர் வலதுபுறத்தில் உள்ள எண்களில் அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கிறோம், அதாவது எல்லாவற்றையும் பெருக்கி ஒத்தவற்றைக் கொடுக்கிறோம். வகுப்பில் அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்க மாட்டோம். பகுத்தறிவுகளில் பொருளை விடுவது வழக்கம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

நீங்கள் பின்னங்களுடன் பல்வேறு செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம், எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களைச் சேர்ப்பது. பின்னங்களைச் சேர்ப்பதை பல வகைகளாகப் பிரிக்கலாம். பின்னங்களின் ஒவ்வொரு வகை சேர்ப்பிற்கும் அதன் சொந்த விதிகள் மற்றும் செயல்களின் வழிமுறைகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு வகை கூட்டல்களையும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்.

ஒரு பொதுவான வகுப்பினருடன் பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

சுற்றுலாப்பயணிகள் A புள்ளியில் இருந்து E க்கு ஒரு உயர்வில் சென்றனர். முதல் நாளில் அவர்கள் முழு பாதையின் A முதல் B அல்லது \(\frac(1)(5)\) வரை நடந்தனர். இரண்டாவது நாளில் அவர்கள் புள்ளி B இலிருந்து D அல்லது \(\frac(2)(5)\) வரை நடந்தனர். பயணத்தின் தொடக்கத்திலிருந்து புள்ளி D க்கு அவர்கள் எவ்வளவு தூரம் பயணித்தார்கள்?

புள்ளி A முதல் புள்ளி D வரையிலான தூரத்தைக் கண்டறிய, நீங்கள் பின்னங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது என்பது இந்த பின்னங்களின் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும் என்று அர்த்தம், ஆனால் வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும்.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

நேரடி வடிவத்தில், ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை இப்படி இருக்கும்:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

பதில்: சுற்றுலாப் பயணிகள் \(\frac(3)(5)\) முழுவதும் நடந்தனர்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

நீங்கள் இரண்டு பின்னங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் \(\frac(3)(4)\) மற்றும் \(\frac(2)(7)\).

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் முதலில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் போன்ற பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க விதியைப் பயன்படுத்தவும்.

4 மற்றும் 7 ஆகிய பிரிவுகளுக்கு, பொதுப் பிரிவு எண் 28 ஆக இருக்கும். முதல் பின்னம் \(\frac(3)(4)\) 7 ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும். இரண்டாவது பின்னம் \(\frac(2)(7)\ ) 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \மடங்கு \நிறம்(சிவப்பு) (7) + 2 \மடங்கு \நிறம்(சிவப்பு) (4))(4 \ முறை \color(சிவப்பு) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

நேரடி வடிவத்தில், பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

கலப்பு எண்கள் அல்லது கலப்பு பின்னங்களைச் சேர்த்தல்.

கூட்டல் சட்டத்தின்படி கூட்டல் நிகழ்கிறது.

கலப்பு பின்னங்களுக்கு, முழுப் பகுதிகளையும் முழுப் பகுதியுடனும், பகுதியிலுள்ள பகுதிகளை பின்னங்களுடனும் சேர்க்கிறோம்.

பகுதியளவு பாகங்கள் என்றால் கலப்பு எண்கள்ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டிருங்கள், பின்னர் நாம் எண்களைச் சேர்க்கிறோம், ஆனால் வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும்.

கலப்பு எண்களைச் சேர்ப்போம் \(3\frac(6)(11)\) மற்றும் \(1\frac(3)(11)\).

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\நிறம்(சிவப்பு) (3) + \நிறம்(நீலம்) (\frac(6)(11))) + ( \color(சிவப்பு) (1) + \நிறம்(நீலம்) (\frac(3)(11))) = (\நிறம்(சிவப்பு) (3) + \நிறம்(சிவப்பு) (1)) + (\நிறம்( நீலம்) (\frac(6)(11)) + \நிறம்(நீலம்) (\frac(3)(11))) = \நிறம்(சிவப்பு)(4) + (\நிறம்(நீலம்) (\frac(6) + 3)(11))) = \நிறம்(சிவப்பு)(4) + \நிறம்(நீலம்) (\frac(9)(11)) = \நிறம்(சிவப்பு)(4) \நிறம்(நீலம்) (\frac (9)(11))\)

கலப்பு எண்களின் பின்னப் பகுதிகள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால், பொதுவான வகுப்பினைக் காணலாம்.

கலப்பு எண்கள் \(7\frac(1)(8)\) மற்றும் \(2\frac(1)(6)\) ஆகியவற்றைச் சேர்ப்போம்.

வகுத்தல் வேறுபட்டது, எனவே நாம் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அது 24 க்கு சமம். முதல் பின்னம் \(7\frac(1)(8)\) 3 இன் கூடுதல் காரணி மற்றும் இரண்டாவது பின்னம் \( 2\frac(1)(6)\) ஆல் 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \time \color(சிவப்பு) (3))(8 \times \color(சிவப்பு) (3) ) = 2\frac(1\மடங்கு \நிறம்(சிவப்பு) (4))(6\மடங்கு \நிறம்(சிவப்பு) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

தொடர்புடைய கேள்விகள்:
பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது?
பதில்: முதலில் அது எந்த வகையான வெளிப்பாடு என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்: பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பிகள், வெவ்வேறு பிரிவுகள் அல்லது கலப்பு பின்னங்களைக் கொண்டுள்ளன. வெளிப்பாட்டின் வகையைப் பொறுத்து, தீர்வு வழிமுறைக்கு செல்கிறோம்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது?
பதில்: நீங்கள் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கும் விதியைப் பின்பற்றவும்.

கலப்பு பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது?
பதில்: முழு எண்களுடன் முழு எண் பகுதிகளையும் பின்னங்களுடன் பின்ன பகுதிகளையும் சேர்க்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு #1:
இரண்டின் கூட்டுத்தொகை சரியான பின்னத்தை ஏற்படுத்துமா? தகாப்பின்னம்? உதாரணங்கள் கொடுங்கள்.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

பின்னம் \(\frac(5)(7)\) என்பது சரியான பின்னம், இது இரண்டு சரியான பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை \(\frac(2)(7)\) மற்றும் \(\frac(3) (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

பின்னம் \(\frac(58)(45)\) ஒரு முறையற்ற பின்னம், இது சரியான பின்னங்கள் \(\frac(2)(5)\) மற்றும் \(\frac(8) ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் விளைவாகும். (9)\).

பதில்: இரண்டு கேள்விகளுக்கும் ஆம் என்பதே பதில்.

எடுத்துக்காட்டு #2:
பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \time \color(சிவப்பு) (3))(3 \time \color(சிவப்பு) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

எடுத்துக்காட்டு #3:
கலப்புப் பகுதியை இயல் எண் மற்றும் சரியான பின்னத்தின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதவும்: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

எடுத்துக்காட்டு #4:
தொகையைக் கணக்கிடுக: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

பணி #1:
மதிய உணவின் போது கேக்கில் இருந்து \(\frac(8)(11)\) சாப்பிட்டோம், மாலையில் இரவு உணவில் \(\frac(3)(11)\) சாப்பிட்டோம். கேக் முழுவதுமாக சாப்பிட்டதா இல்லையா?

தீர்வு:
பின்னத்தின் வகுத்தல் 11 ஆகும், இது கேக் எத்தனை பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. மதிய உணவின் போது நாங்கள் 11 இல் 8 கேக்கை சாப்பிட்டோம். இரவு உணவின் போது 11 இல் 3 கேக்கை சாப்பிட்டோம். 8 + 3 = 11 ஐ சேர்ப்போம், நாங்கள் 11 இல் கேக் துண்டுகளை சாப்பிட்டோம், அதாவது முழு கேக்.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

பதில்: முழு கேக் சாப்பிட்டது.

பின்னம் கால்குலேட்டர்பின்னங்களுடன் கூடிய செயல்பாடுகளை விரைவாகக் கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது பின்னங்களை எளிதாகச் சேர்க்க, பெருக்க, வகுக்க அல்லது கழிக்க உதவும்.

நவீன பள்ளி குழந்தைகள் ஏற்கனவே 5 ஆம் வகுப்பில் உள்ள பின்னங்களைப் படிக்கத் தொடங்குகிறார்கள், மேலும் அவர்களுடன் பயிற்சிகள் ஒவ்வொரு ஆண்டும் மிகவும் சிக்கலானதாகின்றன. கணித விதிமுறைகள்மற்றும் பள்ளியில் நாம் கற்கும் அளவுகள் வயதுவந்த வாழ்வில் அரிதாகவே நமக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். இருப்பினும், பின்னங்கள், மடக்கைகள் மற்றும் சக்திகளைப் போலன்றி, அன்றாட வாழ்வில் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன (தூரங்களை அளவிடுதல், பொருட்களை எடையிடுதல் போன்றவை). எங்கள் கால்குலேட்டர் பின்னங்களுடன் விரைவான செயல்பாடுகளுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

முதலில், பின்னங்கள் என்ன, அவை என்ன என்பதை வரையறுப்போம். பின்னங்கள் என்பது ஒரு எண்ணுக்கு மற்றொரு எண்ணின் விகிதமாகும்; இது ஒரு யூனிட்டின் பின்னங்களின் முழு எண்ணைக் கொண்ட எண்.

பின்னங்களின் வகைகள்:

• சாதாரண
• தசம
• கலப்பு

உதாரணமாக சாதாரண பின்னங்கள்:

மேல் மதிப்பு எண், கீழே வகுத்தல். மேல் எண் கீழ் எண்ணால் வகுபடும் என்பதை கோடு காட்டுகிறது. இந்த எழுத்து வடிவத்திற்கு பதிலாக, கோடு கிடைமட்டமாக இருக்கும் போது, ​​நீங்கள் வேறு விதமாக எழுதலாம். நீங்கள் ஒரு சாய்ந்த வரியை வைக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

தசமங்கள்பின்னங்களின் மிகவும் பிரபலமான வகை. அவை ஒரு முழு எண் பகுதி மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டிருக்கும், அவை கமாவால் பிரிக்கப்படுகின்றன.

தசம பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டு:

0.2 அல்லது 6.71 அல்லது 0.125

ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. இந்த பின்னத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிய, நீங்கள் முழு எண்ணையும் பின்னத்தையும் சேர்க்க வேண்டும்.

கலப்பு பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டு:

எங்கள் இணையதளத்தில் உள்ள பின்னம் கால்குலேட்டர் ஆன்லைனில் பின்னங்கள் மூலம் எந்த கணித செயல்பாடுகளையும் விரைவாகச் செய்ய முடியும்:

• கூட்டல்
• கழித்தல்
• பெருக்கல்
• பிரிவு

கணக்கீட்டைச் செய்ய, நீங்கள் புலங்களில் எண்களை உள்ளிட்டு ஒரு செயலைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். பின்னங்களுக்கு, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினை நிரப்ப வேண்டும்; முழு எண்ணையும் எழுத முடியாது (பின்னம் சாதாரணமாக இருந்தால்). "சம" பொத்தானைக் கிளிக் செய்ய மறக்காதீர்கள்.

ஒரு ஆயத்த பதில் மட்டுமல்ல, பின்னங்களுடன் ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்ப்பதற்கான செயல்முறையை கால்குலேட்டர் உடனடியாக வழங்குவது வசதியானது. விரிவான தீர்வுக்கு நன்றி, பள்ளி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கும், உள்ளடக்கிய விஷயங்களை சிறப்பாக தேர்ச்சி பெறுவதற்கும் நீங்கள் இந்த பொருளைப் பயன்படுத்தலாம்.

நீங்கள் எடுத்துக்காட்டு கணக்கீட்டைச் செய்ய வேண்டும்:

படிவ புலங்களில் குறிகாட்டிகளை உள்ளிட்ட பிறகு, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

உங்கள் சொந்த கணக்கீடு செய்ய, படிவத்தில் தரவை உள்ளிடவும்.

பின்னம் கால்குலேட்டர்

இரண்டு பின்னங்களை உள்ளிடவும்:

		+ - * :

தொடர்புடைய பிரிவுகள்.

வேதியியல், இயற்பியல் மற்றும் உயிரியல் போன்ற துறைகளில் காணப்படும் மிக முக்கியமான அறிவியல்களில் ஒன்று, கணிதம் ஆகும். இந்த அறிவியலைப் படிப்பதன் மூலம் சில மன குணங்களை வளர்த்துக்கொள்ளவும், கவனம் செலுத்தும் திறனை மேம்படுத்தவும் உங்களை அனுமதிக்கிறது. கணித பாடத்தில் சிறப்பு கவனம் செலுத்த வேண்டிய தலைப்புகளில் ஒன்று பின்னங்களைக் கூட்டுவதும் கழிப்பதும் ஆகும். பல மாணவர்கள் படிக்க முடியாமல் சிரமப்படுகின்றனர். இந்த தலைப்பை நன்கு புரிந்துகொள்ள எங்கள் கட்டுரை உங்களுக்கு உதவும்.

பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது

பின்னங்கள் நீங்கள் பல்வேறு செயல்பாடுகளைச் செய்யக்கூடிய அதே எண்கள். முழு எண்களிலிருந்து அவற்றின் வேறுபாடு ஒரு வகுப்பின் முன்னிலையில் உள்ளது. அதனால்தான், பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்யும்போது, ​​​​அவற்றின் சில அம்சங்களையும் விதிகளையும் நீங்கள் படிக்க வேண்டும். எளிமையான வழக்கு என்பது சாதாரண பின்னங்களின் கழித்தல் ஆகும், அதன் பிரிவுகள் ஒரே எண்ணாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஒரு எளிய விதி உங்களுக்குத் தெரிந்தால், இந்தச் செயலைச் செய்வது கடினமாக இருக்காது:

• ஒரு பின்னத்திலிருந்து ஒரு வினாடியைக் கழிக்க, குறைக்கப்பட்ட பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து கழித்த பின்னத்தின் எண்ணைக் கழிப்பது அவசியம். இந்த எண்ணை வேறுபாட்டின் எண்ணிக்கையில் எழுதுகிறோம், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிடுகிறோம்: k/m - b/m = (k-b)/m.

பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

"7" என்ற பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து கழிக்க வேண்டிய "3" என்ற பின்னத்தின் எண்ணைக் கழித்தால், நமக்கு "4" கிடைக்கும். இந்த எண்ணை பதிலின் எண்ணிக்கையில் எழுதுகிறோம், முதல் மற்றும் இரண்டாவது பின்னங்களின் வகுப்பில் இருந்த அதே எண்ணை வகுப்பில் வைக்கிறோம் - “19”.

கீழே உள்ள படம் இன்னும் பல ஒத்த உதாரணங்களைக் காட்டுகிறது.

மிகவும் சிக்கலான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

"29" என்ற பின்னத்தின் எண்ணிக்கையிலிருந்து, அனைத்து அடுத்தடுத்த பின்னங்களின் எண்களையும் கழிப்பதன் மூலம் குறைக்கப்படுகிறது - "3", "8", "2", "7". இதன் விளைவாக, “9” என்ற முடிவைப் பெறுகிறோம், அதை நாம் பதிலின் எண்ணிக்கையில் எழுதுகிறோம், மேலும் இந்த அனைத்து பின்னங்களின் வகுப்பிலும் உள்ள எண்ணை வகுப்பில் எழுதுகிறோம் - “47”.

ஒரே வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

சாதாரண பின்னங்களைக் கூட்டுவதும் கழிப்பதும் இதே கொள்கையைப் பின்பற்றுகிறது.

• பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியான பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் எண்ணானது கூட்டுத்தொகையின் எண்ணாகும், மேலும் வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும்: k/m + b/m = (k + b)/m.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இது எப்படி இருக்கும் என்று பார்ப்போம்:

1/4 + 2/4 = 3/4.

பின்னத்தின் முதல் காலத்தின் எண்ணிக்கையில் - “1” - பின்னத்தின் இரண்டாவது காலத்தின் எண் - “2” ஐச் சேர்க்கவும். முடிவு - “3” - கூட்டுத்தொகையின் எண்ணில் எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் பிரிவு பின்னங்களில் உள்ளதைப் போலவே உள்ளது - “4”.

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் மற்றும் அவற்றின் கழித்தல்

ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாட்டை நாங்கள் ஏற்கனவே பரிசீலித்துள்ளோம். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எளிய விதிகளை அறிந்து, அத்தகைய உதாரணங்களைத் தீர்ப்பது மிகவும் எளிதானது. ஆனால் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களுடன் நீங்கள் ஒரு செயல்பாட்டைச் செய்ய வேண்டுமானால் என்ன செய்வது? பல இடைநிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் இதுபோன்ற உதாரணங்களால் குழப்பமடைந்துள்ளனர். ஆனால் இங்கே கூட, தீர்வின் கொள்கை உங்களுக்குத் தெரிந்தால், எடுத்துக்காட்டுகள் இனி உங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது. இங்கே ஒரு விதி உள்ளது, இது இல்லாமல் அத்தகைய பின்னங்களைத் தீர்ப்பது வெறுமனே சாத்தியமற்றது.

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கழிக்க, அவை அதே சிறிய வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.



இதை எப்படி செய்வது என்பது பற்றி இன்னும் விரிவாகப் பேசுவோம்.

ஒரு பகுதியின் சொத்து

பல பின்னங்களைக் குறைப்பதற்காக அதே வகுத்தல், கரைசலில் ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்தை நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டும்: எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுத்தல் அல்லது பெருக்கிய பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிற்கு சமமான ஒரு பகுதியைப் பெறுவீர்கள்.

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, பின்னம் 2/3 ஆனது “6”, “9”, “12” போன்ற பிரிவுகளைக் கொண்டிருக்கலாம், அதாவது, “3” இன் பெருக்கமான எந்த எண்ணின் வடிவத்தையும் இது கொண்டிருக்கலாம். எண் மற்றும் வகுப்பினை "2" ஆல் பெருக்கினால், 4/6 என்ற பின்னம் கிடைக்கும். அசல் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை “3” ஆல் பெருக்கிய பிறகு, நமக்கு 6/9 கிடைக்கும், மேலும் “4” எண்ணுடன் இதேபோன்ற செயல்பாட்டைச் செய்தால், நமக்கு 8/12 கிடைக்கும். ஒரு சமத்துவத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

பல பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்கு மாற்றுவது எப்படி

பல பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்கு எவ்வாறு குறைப்பது என்று பார்ப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பின்னங்களை எடுத்துக் கொள்வோம். அவை அனைத்திற்கும் எந்த எண் வகுப்பாக மாறும் என்பதை முதலில் நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். விஷயங்களை எளிதாக்க, ஏற்கனவே உள்ள வகைகளை காரணியாக்குவோம்.

பின்னம் 1/2 மற்றும் பின்னம் 2/3 ஆகியவற்றின் வகுப்பினை காரணியாக்க முடியாது. வகுத்தல் 7/9 இரண்டு காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது 7/9 = 7/(3 x 3), பின்னம் 5/6 = 5/(2 x 3). இந்த நான்கு பின்னங்களுக்கும் எந்த காரணிகள் சிறியதாக இருக்கும் என்பதை இப்போது நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும். முதல் பின்னம் வகுப்பில் “2” என்ற எண்ணைக் கொண்டிருப்பதால், அது எல்லாப் பிரிவுகளிலும் இருக்க வேண்டும் என்று அர்த்தம்; 7/9 என்ற பின்னத்தில் இரண்டு மும்மடங்குகள் உள்ளன, அதாவது அவை இரண்டும் வகுப்பில் இருக்க வேண்டும். மேற்கூறியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு, வகுத்தல் மூன்று காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: 3, 2, 3 மற்றும் 3 x 2 x 3 = 18 க்கு சமம்.



முதல் பகுதியைக் கருத்தில் கொள்வோம் - 1/2. அதன் வகுப்பில் "2" உள்ளது, ஆனால் ஒரு "3" இலக்கம் இல்லை, ஆனால் இரண்டு இருக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நாம் வகுப்பினை இரண்டு மும்மடங்காகப் பெருக்குகிறோம், ஆனால், ஒரு பகுதியின் சொத்தின்படி, நாம் எண்ணை இரண்டு மும்மடங்காகப் பெருக்க வேண்டும்:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

மீதமுள்ள பின்னங்களுடன் அதே செயல்பாடுகளைச் செய்கிறோம்.

• 2/3 - ஒன்று மூன்று மற்றும் ஒன்று இரண்டு வகுப்பில் இல்லை:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 அல்லது 7/(3 x 3) - வகுப்பில் இரண்டைக் காணவில்லை:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 அல்லது 5/(2 x 3) - வகுப்பில் மூன்று இல்லை:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

எல்லாம் சேர்ந்து இது போல் தெரிகிறது:



வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களை எவ்வாறு கழிப்பது மற்றும் சேர்ப்பது

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைச் சேர்க்க அல்லது கழிக்க, அவை ஒரே வகுப்பாகக் குறைக்கப்பட வேண்டும், பின்னர் ஏற்கனவே விவாதிக்கப்பட்ட அதே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

இதை ஒரு உதாரணமாகப் பார்ப்போம்: 4/18 - 3/15.

18 மற்றும் 15 எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறிதல்:

• எண் 18 ஆனது 3 x 2 x 3 ஆல் ஆனது.
• எண் 15 ஆனது 5 x 3 ஆல் ஆனது.
• பொதுவான மடங்கு பின்வரும் காரணிகளாக இருக்கும்: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

வகுத்தல் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு, ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் வித்தியாசமாக இருக்கும் காரணியைக் கணக்கிடுவது அவசியம், அதாவது, வகுப்பினை மட்டுமல்ல, எண்ணையும் பெருக்க வேண்டிய எண். இதைச் செய்ய, கூடுதல் காரணிகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டிய பின்னத்தின் வகுப்பினால் நாம் கண்டறிந்த எண்ணை (பொது மடங்கு) வகுக்கவும்.

• 90 ஐ 15 ஆல் வகுத்தல். இதன் விளைவாக வரும் எண் "6" 3/15க்கு ஒரு பெருக்கியாக இருக்கும்.
• 90 ஐ 18 ஆல் வகுத்தல். இதன் விளைவாக வரும் எண் "5" 4/18க்கு ஒரு பெருக்கியாக இருக்கும்.

எங்கள் தீர்வின் அடுத்த கட்டம், ஒவ்வொரு பகுதியையும் "90" என்ற வகுப்பிற்குக் குறைப்பதாகும்.

இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பது பற்றி நாங்கள் ஏற்கனவே பேசினோம். ஒரு எடுத்துக்காட்டில் இது எவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது என்பதைப் பார்ப்போம்:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

பின்னங்கள் சிறிய எண்களைக் கொண்டிருந்தால், கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல, பொதுவான வகுப்பினை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம்.



வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டவர்களுக்கும் இதுவே பொருந்தும்.

கழித்தல் மற்றும் முழு எண் பாகங்கள் கொண்டவை

பின்னங்களின் கழித்தல் மற்றும் அவற்றின் கூட்டல் பற்றி ஏற்கனவே விரிவாக விவாதித்தோம். ஆனால் பின்னம் இருந்தால் எப்படி கழிப்பது முழு பகுதி? மீண்டும், சில விதிகளைப் பயன்படுத்துவோம்:

• முழு எண் பகுதியைக் கொண்ட அனைத்து பின்னங்களையும் முறையற்றவற்றிற்கு மாற்றவும். பேசும் எளிய வார்த்தைகளில், முழு பகுதியையும் அகற்றவும். இதைச் செய்ய, முழு எண் பகுதியின் எண்ணிக்கையை பின்னத்தின் வகுப்பினால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்பை எண்ணுடன் சேர்க்கவும். இந்த செயல்களுக்குப் பிறகு வெளிவரும் எண் முறையற்ற பின்னத்தின் எண் ஆகும். வகுத்தல் மாறாமல் உள்ளது.
• பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால், அவை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.
• ஒரே வகுப்பினருடன் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் செய்யவும்.
• தவறான பகுதியைப் பெறும்போது, ​​முழுப் பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.



முழு பகுதிகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க மற்றும் கழிக்க மற்றொரு வழி உள்ளது. இதைச் செய்ய, செயல்கள் முழு பகுதிகளுடன் தனித்தனியாகவும், பின்னங்களுடன் செயல்கள் தனித்தனியாகவும் செய்யப்படுகின்றன, மேலும் முடிவுகள் ஒன்றாக பதிவு செய்யப்படுகின்றன.



கொடுக்கப்பட்ட உதாரணம் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்களைக் கொண்டுள்ளது. பிரிவுகள் வேறுபட்டால், அவை ஒரே மதிப்பிற்கு கொண்டு வரப்பட வேண்டும், பின்னர் எடுத்துக்காட்டில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி செயல்களைச் செய்ய வேண்டும்.

முழு எண்களிலிருந்து பின்னங்களைக் கழித்தல்

பின்னங்களுடனான மற்றொரு வகையான செயல்பாடு, ஒரு பின்னத்திலிருந்து கழிக்கப்பட வேண்டும்.முதல் பார்வையில், அத்தகைய உதாரணத்தை தீர்ப்பது கடினம். இருப்பினும், இங்கே எல்லாம் மிகவும் எளிது. அதைத் தீர்க்க, நீங்கள் முழு எண்ணை ஒரு பின்னமாக மாற்ற வேண்டும், மேலும் கழித்த பின்னத்தில் உள்ள அதே வகுப்போடு. அடுத்து, ஒரே மாதிரியான பிரிவுகளுடன் கழிப்பதைப் போன்ற ஒரு கழிப்பைச் செய்கிறோம். ஒரு எடுத்துக்காட்டில் இது போல் தெரிகிறது:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

இந்த கட்டுரையில் வழங்கப்பட்ட பின்னங்களின் கழித்தல் (தரம் 6) மேலும் தீர்வுக்கான அடிப்படையாகும் சிக்கலான உதாரணங்கள், இது அடுத்தடுத்த வகுப்புகளில் விவாதிக்கப்படுகிறது. இந்தத் தலைப்பைப் பற்றிய அறிவு, செயல்பாடுகள், வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் பலவற்றைத் தீர்க்க பின்னர் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, மேலே விவாதிக்கப்பட்ட பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வதும் புரிந்துகொள்வதும் மிகவும் முக்கியம்.

ஒத்த பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்
என்ஓசியின் கருத்து
பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்
ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியையும் எவ்வாறு சேர்ப்பது

1 போன்ற பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்

ஒரே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும், ஆனால் வகுப்பினை அப்படியே விடவும், எடுத்துக்காட்டாக:

அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களைக் கழிக்க, நீங்கள் முதல் பின்னத்தின் எண்ணிக்கையிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியின் எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விடவும், எடுத்துக்காட்டாக:

கலப்பு பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றின் முழுப் பகுதிகளையும் தனித்தனியாகச் சேர்க்க வேண்டும், பின்னர் அவற்றின் பகுதியளவு பகுதிகளைச் சேர்த்து, முடிவை ஒரு கலப்புப் பின்னமாக எழுத வேண்டும்.

பின்ன பகுதிகளைச் சேர்க்கும்போது, ​​தவறான பின்னத்தைப் பெற்றால், அதிலிருந்து முழுப் பகுதியையும் தேர்ந்தெடுத்து முழுப் பகுதியிலும் சேர்க்கவும், எடுத்துக்காட்டாக:

2 வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க அல்லது கழிக்க, நீங்கள் முதலில் அவற்றை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும், பின்னர் இந்த கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டபடி தொடரவும். பல பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பானது LCM (குறைந்தபட்ச பொதுவான பல) ஆகும். ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண்ணிக்கைக்கும், இந்த பின்னத்தின் வகுப்பினால் LCM ஐ வகுப்பதன் மூலம் கூடுதல் காரணிகள் கண்டறியப்படுகின்றன. NOC என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொண்ட பிறகு, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

3 குறைந்த பொதுவான பல (LCM)

இரண்டு எண்களின் மிகக் குறைந்த பொதுப் பெருக்கல் (LCM) என்பது மீதியை விட்டுவிடாமல் இரு எண்களாலும் வகுபடும் சிறிய இயற்கை எண்ணாகும். சில நேரங்களில் LCM ஐ வாய்வழியாகக் காணலாம், ஆனால் பெரும்பாலும், குறிப்பாக பெரிய எண்களுடன் பணிபுரியும் போது, ​​பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி LCM ஐ எழுத்துப்பூர்வமாகக் கண்டறிய வேண்டும்:

பல எண்களின் LCM ஐக் கண்டுபிடிக்க, உங்களுக்கு இது தேவை:

1. இந்த எண்களை பிரதான காரணிகளாகக் கூறு
2. மிகப்பெரிய விரிவாக்கத்தை எடுத்து, இந்த எண்களை ஒரு தயாரிப்பாக எழுதவும்
3. மற்ற சிதைவுகளில் மிகப்பெரிய சிதைவில் தோன்றாத எண்களைத் தேர்ந்தெடுத்து (அல்லது அதில் சில முறை நிகழ்கிறது), அவற்றை தயாரிப்பில் சேர்க்கவும்.
4. தயாரிப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் பெருக்கவும், இது LCM ஆக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 28 மற்றும் 21 எண்களின் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

4 பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்குத் திரும்புவோம்.

இரண்டு வகுப்பினரின் LCM க்கு சமமான அதே வகுப்பிற்கு பின்னங்களை குறைக்கும்போது, ​​​​இந்த பின்னங்களின் எண்களை நாம் பெருக்க வேண்டும் கூடுதல் பெருக்கிகள். LCM ஐ தொடர்புடைய பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம் அவற்றைக் கண்டறியலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

எனவே, பின்னங்களை ஒரே அடுக்குக்கு குறைக்க, நீங்கள் முதலில் LCM ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும் (அதாவது, மிகச்சிறிய எண், இந்த பின்னங்களின் பிரிவுகளின் இரு பிரிவுகளாலும் வகுபடும், பின்னர் பின்னங்களின் எண்களுக்கு கூடுதல் காரணிகளைச் சேர்க்கவும். பொதுவான வகுப்பினை (CLD) தொடர்புடைய பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்பதன் மூலம் அவற்றைக் கண்டறியலாம். ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண்ணிக்கையையும் ஒரு கூடுதல் காரணியால் பெருக்க வேண்டும், மேலும் LCM ஐ வகுப்பாக வைக்க வேண்டும்.

5ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியையும் எவ்வாறு சேர்ப்பது

ஒரு முழு எண்ணையும் ஒரு பகுதியையும் சேர்க்க, நீங்கள் இந்த எண்ணை பின்னத்திற்கு முன் சேர்க்க வேண்டும், இது ஒரு கலப்பு பின்னத்தை விளைவிக்கும், எடுத்துக்காட்டாக.