மூன்று சிக்மா விதிகளை சோதிப்பதே தீர்வு. ஒரு சீரற்ற மாறியின் இயல்பான விநியோகம் மற்றும் மூன்று சிக்மா விதி

1. மூன்று சிக்மாவின் விதி என்னவென்றால், பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட மாதிரியை உருவாக்கும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து முடிவுகளும் . பின்வரும் முக்கியமான சிக்கல்களைத் தீர்க்க இந்த விதி பயன்படுத்தப்படலாம்:

1) மாதிரி தரவு விநியோகத்தின் இயல்பான மதிப்பீடுகள். முடிவுகள் தோராயமாக உள்ளே இருந்தால்
மற்றும் எண்கணிதத்தின் பகுதியில் முடிவுகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன, மேலும் அதன் வலது மற்றும் இடதுபுறத்தில் - குறைவாக அடிக்கடி, முடிவுகள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்று நாம் கருதலாம்.

2) தவறாகப் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் அடையாளம். தனிப்பட்ட முடிவுகள் எண்கணித சராசரியிலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க அளவு 3 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். பெரும்பாலும், இதுபோன்ற "உருவாக்கும்" முடிவுகள் சாதனத்தின் செயலிழப்பு, அளவீடுகள் மற்றும் கணக்கீடுகளில் பிழைகள் ஆகியவற்றின் விளைவாக தோன்றும்.

3)  மதிப்பின் மதிப்பீடு. மாறுபாட்டின் வரம்பு R=X அதிகபட்சம் - X அதிகபட்சம் 6 ஆல் வகுக்கப்பட்டால், தோராயமாக தோராயமாக  மதிப்பைப் பெறுவோம்.

2. ஷாபிரோ மற்றும் வில்க் டபிள்யூ சோதனையானது மாதிரி அளவு சிறியதாக இருக்கும் போது சாதாரண மக்கள்தொகை விநியோகத்தின் கருதுகோளை சோதிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது ( n≤ 50). சரிபார்ப்பு செயல்முறை பின்வருமாறு: மக்கள்தொகையின் இயல்பான விநியோகம் பற்றி ஒரு பூஜ்ய கருதுகோள் முன்வைக்கப்படுகிறது. Shapiro மற்றும் Wilk அளவுகோல் W obs இன் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு கணக்கிடப்பட்டு, முக்கிய மதிப்பு W crit உடன் ஒப்பிடப்படுகிறது, இது மாதிரி அளவு மற்றும் முக்கியத்துவத்தின் அளவைப் பொறுத்து Shapiro மற்றும் Wilk அளவுகோலின் முக்கிய புள்ளிகளின் அட்டவணையில் இருந்து காணப்படுகிறது. W obs ≥ W crit எனில், முடிவுகளின் இயல்பான விநியோகத்தின் பூஜ்ய கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும்; W obs இல்.< W крит она отвергается.

1. மூன்று சிக்மா விதி என்றால் என்ன?

2. மூன்று சிக்மா விதியின் நடைமுறை பயன்பாடு.

3. சிறிய மாதிரி அளவுடன் மக்கள்தொகை விநியோகத்தின் இயல்பான தன்மையை சரிபார்க்க என்ன அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது?

4. விநியோகத்தின் இயல்பான தன்மையை சோதிக்கும் செயல்முறையை விவரிக்கவும்.

இலக்கியம்:

1. கணித புள்ளியியல் அடிப்படைகள். உச். இயற்பியல் கலாச்சார நிறுவனத்திற்கான கையேடு (V.S. இவானோவின் பொது ஆசிரியரின் கீழ்). – எம்.: உடல் கலாச்சாரம் மற்றும் விளையாட்டு, 1990. – பி. 62 – 63, 110 – 112.

2. ருகாவிட்சினா எஸ்.எல்., வோல்கோவ் யு.ஓ., சோல்டனோவிச் எல்.எல். விளையாட்டு அளவியல். கணிதப் புள்ளியியல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி பயிற்சி முறைகளின் செயல்திறனைச் சோதித்தல். BSUPC மாணவர்களுக்கான பயிலரங்கம். – மின்ஸ்க்: BGUFK, 2006. – பி. 66 – 67.

3. கின்ஸ்பர்க் ஜி.ஐ., கிசெலெவ் வி.ஜி. விளையாட்டு அளவியல் பற்றிய கணக்கீடு மற்றும் கிராஃபிக் வேலைகள். – மின்ஸ்க்: BGOIFK, 1984. – பி. 21 – 22, 26 – 29.

விரிவுரை 7.

பொருள்: அளவீட்டு முடிவுகளுக்கு இடையிலான உறவு. தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள்.

கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய கேள்விகள்:

1. உறவுகளின் வகைகள்.

2. தொடர்பு பகுப்பாய்வு முக்கிய பணிகள்.

3. தொடர்பு குணகம் மற்றும் அதன் பண்புகள்.

4. தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள்.

1. விளையாட்டு ஆராய்ச்சியில், ஆய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே ஒரு உறவு அடிக்கடி காணப்படுகிறது. அதன் தோற்றம் மாறுபடும். எடுத்துக்காட்டாக, பயோமெக்கானிக்ஸில் அறியப்பட்ட வேகத் தரவுகளின் அடிப்படையில் முடுக்கத்தை தீர்மானிப்பது, உளவியலில் ஃபெக்னரின் சட்டம், உடலியலில் ஹில்ஸ் சட்டம் மற்றும் பிற செயல்பாடு சார்ந்த சார்பு என்று அழைக்கப்படுவதை வகைப்படுத்துகிறது அல்லது ஒரு குறிகாட்டியின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. மற்றொன்று.

மற்றொரு வகை உறவில், எடுத்துக்காட்டாக, உடல் நீளத்தின் மீது எடை சார்ந்திருப்பது அடங்கும். ஒரு உடல் நீள மதிப்பு பல எடை மதிப்புகள் மற்றும் நேர்மாறாக ஒத்திருக்கும். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு குறிகாட்டியின் ஒரு மதிப்பு மற்றொன்றின் பல மதிப்புகளுடன் ஒத்திருக்கும் போது, ​​​​அந்த உறவு புள்ளிவிவரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

விளையாட்டு ஆராய்ச்சியில் பல்வேறு குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான புள்ளிவிவர உறவைப் படிப்பதில் அதிக கவனம் செலுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது சில வடிவங்களை வெளிப்படுத்தவும், பின்னர் அவற்றை ஒரு பயிற்சியாளர் மற்றும் ஆசிரியரின் நடைமுறை வேலைகளில் பயன்படுத்துவதற்காக வாய்மொழியாகவும் கணித ரீதியாகவும் விவரிக்கிறது. .

புள்ளிவிவர உறவுகளில், மிக முக்கியமானவை தொடர்புள்ள. தொடர்பு என்பது ஒரு குறிகாட்டியின் சராசரி மதிப்பு மற்றொன்றின் மதிப்பைப் பொறுத்து மாறுகிறது.

2. உறவுகளைப் படிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிவிவர முறை தொடர்பு பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆய்வு செய்யப்படும் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வடிவம், நெருக்கம் மற்றும் திசையை தீர்மானிப்பதே இதன் முக்கிய பணி. தொடர்பு பகுப்பாய்வு புள்ளிவிவர உறவுகளை மட்டுமே ஆராய உங்களை அனுமதிக்கிறது. இது அவர்களின் நம்பகத்தன்மை மற்றும் தகவல் உள்ளடக்கத்தை மதிப்பிடுவதற்கு சோதனைக் கோட்பாட்டில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. வெவ்வேறு அளவீட்டு அளவீடுகளுக்கு வெவ்வேறு வகையான தொடர்பு பகுப்பாய்வு தேவைப்படுகிறது.

ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் அளவீட்டு முடிவுகளின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்துடன் உறவு பகுப்பாய்வு தொடங்குகிறது. abscissa அச்சில் X முடிவுகளுடன் ஒரு வரைபடம் கட்டமைக்கப்படுகிறது, மற்றும் ஆர்டினேட் அச்சில் Y முடிவுகள். இவ்வாறு, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு ஜோடி முடிவுகளும் ஒரு புள்ளியாகக் காட்டப்படும். இதன் விளைவாக வரும் புள்ளிகளின் தொகுப்பு ஒரு மூடிய வளைவால் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இந்த வரைகலை உறவுமுறை அழைக்கப்படுகிறது சிதறல் வரைபடம்அல்லது தொடர்பு புலம். வரைபடத்தின் காட்சி பகுப்பாய்வு சார்பு வடிவத்தை அடையாளம் காண உங்களை அனுமதிக்கிறது (குறைந்தது ஒரு அனுமானத்தை உருவாக்கவும்). தொடர்பு புலத்தின் வடிவம் நீள்வட்டத்திற்கு அருகில் இருந்தால், இந்த வகையான உறவு நேரியல் சார்பு அல்லது உறவின் நேரியல் வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இருப்பினும், நடைமுறையில், உறவின் மற்றொரு வடிவத்தைக் காணலாம். டென்னிஸ் சேவைகளுக்கு சோதனை ரீதியாக பெறப்பட்ட சார்பு சிறப்பியல்பு நேரியல் அல்லாதஉறவின் வடிவங்கள் அல்லது நேரியல் சார்பு.

எனவே, தொடர்பு புலத்தின் காட்சி பகுப்பாய்வு புள்ளியியல் சார்பு வடிவத்தை அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது - நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்ல. பகுப்பாய்வின் அடுத்த கட்டத்திற்கு இது குறிப்பிடத்தக்க தாக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது: பொருத்தமான தொடர்பு குணகத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து கணக்கிடுதல்.

3. அளவீடுகள் ஒரு விகிதம் அல்லது இடைவெளி அளவில் நிகழ்ந்து, ஒரு நேரியல் உறவின் வடிவம் காணப்பட்டால், உறவின் வலிமையைக் கணக்கிட, பிரவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. r என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

,

எங்கே மற்றும் - குறிகாட்டிகளின் எண்கணித சராசரி மதிப்புகள் x மற்றும் y; σ x மற்றும் σ y - நிலையான விலகல்கள்; n - அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை (பாடங்கள்).

அதன் பண்புகள்:

1) R இன் மதிப்புகள் -1 முதல் 1 வரை மாறுபடும்.

2) r=-1 மற்றும் r=1 வழக்கில், உறவு முறையே செயல்பாட்டு, எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை.

3) r=0 எனும்போது, ​​ஒரு நேரியல் உறவு நிறுவப்படவில்லை, ஆனால் வேறு வடிவத்தின் உறவைக் காணலாம்.

4) ஆர்<0 взаимосвязь отрицательная, при r>0 - நேர்மறை.

தொடர்பு பகுப்பாய்வில் உறவின் நெருக்கத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு (முழுமையான மதிப்பு) பயன்படுத்தப்படுகிறது. எந்தவொரு தொடர்பு குணகத்தின் முழுமையான மதிப்பு 0 முதல் 1 வரையிலான வரம்பில் உள்ளது. இந்த குணகத்தின் மதிப்பு பின்வருமாறு விளக்கப்பட்டுள்ளது (விளக்கம் செய்யப்படுகிறது):

தொடர்பு குணகம் 1.00 (செயல்பாட்டு உறவு, ஒரு குறிகாட்டியின் மதிப்பு மற்றொரு குறிகாட்டியின் ஒரு மதிப்பை மட்டுமே ஒத்திருப்பதால்);

தொடர்பு குணகம் 0.990.7 (வலுவான புள்ளியியல் உறவு);

தொடர்பு குணகம் 0.690.5 (சராசரி புள்ளியியல் உறவு);

தொடர்பு குணகம் 0.490.2 (பலவீனமான புள்ளியியல் உறவு);

தொடர்பு குணகம் 0.190.01 (மிகவும் பலவீனமான புள்ளியியல் உறவு);

தொடர்பு குணகம் 0.00 (தொடர்பு இல்லை).

4. தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான இயந்திர செயல்முறையைத் தொடங்குவதற்கு முன், சில கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க வேண்டியது அவசியம்:

1) ஆய்வு செய்யப்படும் காட்டி எந்த அளவில் அளவிடப்படுகிறது?

2) இந்த காட்டி எத்தனை அளவீடுகள் செய்யப்பட்டுள்ளன?

இந்த கேள்விகளுக்கான பதில்கள் எந்த தொடர்பு குணகம் கணக்கிடப்படும் என்பதை தீர்மானிக்கிறது.

குறிப்பாக, அளவீடுகள் ஒரு இடைவெளி அல்லது விகித அளவில் மேற்கொள்ளப்படும் போது, ​​உறவின் வலிமையை மதிப்பிடுவதற்கு பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம் கணக்கிடப்படுகிறது; ரேங்க் அளவில், ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் கணக்கிடப்படுகிறது; மற்றும் பெயரிடும் அளவில், ஆர்வத்தின் பண்பு மாற்றாக மாறுபடும் போது, ​​டெட்ராகோரிக் தற்செயல் குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

,

எங்கே ஈ= ஈ எக்ஸ் - ஈ ஒய்- கொடுக்கப்பட்ட ஜோடி குறிகாட்டிகள் X மற்றும் Y தரவரிசையில் உள்ள வேறுபாடு; n - மாதிரி அளவு.

குறிகாட்டிகள் பெயர்களின் அளவில் அளவிடப்படும் போது பொருந்தும் (அதாவது அவை எண்கள் ஒதுக்கப்படும், ஆனால் ஒன்று மற்றொன்றை விட பெரியது என்று கூற முடியாது), மேலும் குறிகாட்டிகள் மாற்றாக மாறுபடும் (பாலினம் ஆண்/பெண், பணியை முடித்தல் அல்லது தோல்வி, முதலியன, இல்லையெனில், இரண்டு நிலைகள் உள்ளன: 0 மற்றும் 1).

இது T 4 என நியமிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

,

இதில் A என்பது X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு குறிகாட்டிகளுக்கும் பொருந்தும் பாடங்களின் எண்ணிக்கையுடன் (முயற்சிகள்) ஒத்திருக்கும் மதிப்பு, அதாவது. 1 மற்றும் 1; பி - 0 - எக்ஸ் மற்றும் 1 - ஒய் போட்டிகளின் எண்ணிக்கையை ஒத்திருக்கும் மதிப்பு; C - மதிப்பு 1 - X மற்றும் 0 - Y போட்டிகளின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடையது; டி - போட்டிகளின் மதிப்பு 0 மற்றும் 0; n - மாதிரி அளவு.

சுய பரிசோதனைக்கான சோதனை கேள்விகள்:

1. செயல்பாட்டு உறவு. வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்.

2. புள்ளியியல் உறவு. வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள். தொடர்பு உறவு.

3. தொடர்பு பகுப்பாய்வு முக்கிய பணிகள்.

4. தொடர்பு புலம். கட்டுமான ஒழுங்கு, பட பகுப்பாய்வு.

6. பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம் மற்றும் அதன் பண்புகள்.

7. உறவு குணகத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான விதிகள்.

இலக்கியம்:

1. கணித புள்ளியியல் அடிப்படைகள். உச். இயற்பியல் கலாச்சார நிறுவனத்திற்கான கையேடு (V.S. இவானோவின் பொது ஆசிரியரின் கீழ்). – எம்.: உடல் கலாச்சாரம் மற்றும் விளையாட்டு, 1990. – பி. 124 – 126, 142 – 150, 155 – 162.

2. ருகாவிட்சினா எஸ்.எல்., வோல்கோவ் யு.ஓ., சோல்டனோவிச் எல்.எல். விளையாட்டு அளவியல். கணிதப் புள்ளியியல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி பயிற்சி முறைகளின் செயல்திறனைச் சோதித்தல். BSUPC மாணவர்களுக்கான பயிலரங்கம். – மின்ஸ்க்: BGUFK, 2006. – பி. 42 – 48.

3. கின்ஸ்பர்க் ஜி.ஐ., கிசெலெவ் வி.ஜி. விளையாட்டு அளவியல் பற்றிய கணக்கீடு மற்றும் கிராஃபிக் வேலைகள். – மின்ஸ்க்: BGOIFK, 1984. – பி. 51 – 60.

விரிவுரை 8.

பொருள்: புள்ளியியல் கருதுகோள்கள் மற்றும் புள்ளியியல் பண்புகளின் நம்பகத்தன்மை. புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதித்தல்.

இந்த கட்டுரையிலிருந்து நீங்கள் கற்றுக்கொள்வீர்கள்:

என்ன நடந்தது நம்பக இடைவெளியை?

என்ன பயன் 3 சிக்மா விதிகள்?

இந்த அறிவை நடைமுறையில் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்?

இப்போதெல்லாம், ஏராளமான பொருட்கள், விற்பனை திசைகள், பணியாளர்கள், செயல்பாட்டு பகுதிகள் போன்றவற்றுடன் தொடர்புடைய தகவல்களின் அதிகப்படியான காரணமாக. முக்கிய விஷயத்தை முன்னிலைப்படுத்த கடினமாக இருக்கலாம், இது, முதலில், கவனம் செலுத்துவது மற்றும் நிர்வகிக்க முயற்சிகள் செய்வது மதிப்பு. வரையறை நம்பக இடைவெளியைமற்றும் அதன் எல்லைகளுக்கு அப்பால் செல்லும் உண்மையான மதிப்புகளின் பகுப்பாய்வு - ஒரு நுட்பம் சூழ்நிலைகளை முன்னிலைப்படுத்த உதவும், மாறிவரும் போக்குகளை பாதிக்கும்.நீங்கள் நேர்மறையான காரணிகளை உருவாக்க முடியும் மற்றும் எதிர்மறையான செல்வாக்கைக் குறைக்கலாம். இந்த தொழில்நுட்பம் பல பிரபலமான உலகளாவிய நிறுவனங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

"" என்று அழைக்கப்படுபவை உள்ளன. எச்சரிக்கைகள்", எந்த மேலாளர்களுக்கு தெரிவிக்கவும்அடுத்த மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் உள்ளது தாண்டி சென்றது நம்பக இடைவெளியை. இதன் பொருள் என்ன? இது சில அசாதாரண நிகழ்வுகள் நிகழ்ந்ததற்கான சமிக்ஞையாகும், இது இந்த திசையில் இருக்கும் போக்கை மாற்றக்கூடும். இது ஒரு சமிக்ஞைஅதற்கு அதை கண்டுபிடிக்கசூழ்நிலையில் மற்றும் அது என்ன தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது என்பதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்.

உதாரணமாக, பல சூழ்நிலைகளைக் கவனியுங்கள். 2011 ஆம் ஆண்டுக்கான 100 தயாரிப்புப் பொருட்களுக்கான முன்னறிவிப்பு வரம்புகளுடன் விற்பனை முன்னறிவிப்பைக் கணக்கிட்டோம் மற்றும் மார்ச் மாதத்தில் உண்மையான விற்பனை:

1. மூலம்" சூரியகாந்தி எண்ணெய்» முன்னறிவிப்பின் மேல் வரம்பை உடைத்து, நம்பிக்கை இடைவெளிக்குள் வரவில்லை.
2. "உலர்ந்த ஈஸ்ட்" க்கு, முன்னறிவிப்பின் கீழ் வரம்பை மீறிவிட்டோம்.
3. "ஓட்ஸ் கஞ்சி" மேல் வரம்பை உடைத்துவிட்டது.

பிற தயாரிப்புகளுக்கு, கொடுக்கப்பட்ட முன்னறிவிப்பு வரம்புகளுக்குள் உண்மையான விற்பனை இருந்தது. அந்த. அவர்களின் விற்பனை எதிர்பார்த்த அளவிற்கு இருந்தது. எனவே, எல்லைகளுக்கு அப்பால் சென்ற 3 தயாரிப்புகளை நாங்கள் அடையாளம் கண்டு, எல்லைகளுக்கு அப்பால் செல்வதற்கு என்ன தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க ஆரம்பித்தோம்:

1. சூரியகாந்தி எண்ணெயைப் பொறுத்தவரை, நாங்கள் ஒரு புதிய விநியோக வலையமைப்பில் நுழைந்தோம், இது எங்களுக்கு கூடுதல் விற்பனை அளவைக் கொடுத்தது, இது உயர் வரம்பைத் தாண்டிச் செல்ல வழிவகுத்தது. இந்த தயாரிப்புக்காக, இந்த நெட்வொர்க்கிற்கான விற்பனை முன்னறிவிப்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஆண்டின் இறுதி வரை முன்னறிவிப்பை மீண்டும் கணக்கிடுவது மதிப்பு.
2. "உலர் ஈஸ்ட்" க்கு, கார் சுங்கத்தில் சிக்கியது, மேலும் 5 நாட்களுக்குள் பற்றாக்குறை ஏற்பட்டது, இது விற்பனையில் சரிவை பாதித்து குறைந்த வரம்பை மீறியது. இது எதனால் ஏற்பட்டது என்பதைக் கண்டுபிடித்து, இந்த சூழ்நிலையை மீண்டும் செய்யாமல் இருக்க முயற்சிப்பது பயனுள்ளது.
3. ஓட்ஸ் கஞ்சிக்கான விற்பனை ஊக்குவிப்பு நிகழ்வு தொடங்கப்பட்டது, இது விற்பனையில் கணிசமான அதிகரிப்பைக் கொடுத்தது மற்றும் நிறுவனம் முன்னறிவிப்பைத் தாண்டிச் செல்ல வழிவகுத்தது.

முன்னறிவிப்பு வரம்புகளுக்கு அப்பால் செல்வதை பாதித்த 3 காரணிகளை நாங்கள் அடையாளம் கண்டுள்ளோம். வாழ்க்கையில் இன்னும் பல இருக்கலாம், முன்னறிவிப்பு மற்றும் திட்டமிடல் ஆகியவற்றின் துல்லியத்தை அதிகரிக்க, உண்மையான விற்பனை முன்னறிவிப்புக்கு அப்பால் செல்லக்கூடும் என்பதற்கு வழிவகுக்கும் காரணிகள், தனித்தனியாக முன்னறிவிப்புகளையும் திட்டங்களையும் தனித்தனியாக உயர்த்தி உருவாக்குவது மதிப்பு. முக்கிய விற்பனை முன்னறிவிப்பில் அவற்றின் தாக்கத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். இந்த காரணிகளின் தாக்கத்தை நீங்கள் தொடர்ந்து மதிப்பிடலாம் மற்றும் நிலைமையை சிறப்பாக மாற்றலாம். எதிர்மறையின் செல்வாக்கைக் குறைப்பதன் மூலம் மற்றும் நேர்மறை காரணிகளின் செல்வாக்கை அதிகரிப்பதன் மூலம்.

நம்பிக்கை இடைவெளியுடன் நாம்:

1. திசைகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இதில் கவனம் செலுத்துவது மதிப்பு, ஏனெனில் பாதிக்கக்கூடிய இந்த திசைகளில் நிகழ்வுகள் நடந்துள்ளன போக்கில் மாற்றம்.
2. காரணிகளை அடையாளம் காணவும், இது உண்மையில் நிலைமையின் மாற்றத்தை பாதிக்கிறது.
3. ஏற்றுக்கொள் தகவலறிந்த முடிவு(உதாரணமாக, வாங்குதல், திட்டமிடல் போன்றவை).

இப்போது நம்பிக்கை இடைவெளி என்றால் என்ன மற்றும் எக்செல் இல் ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி அதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதைப் பார்ப்போம்.

நம்பிக்கை இடைவெளி என்றால் என்ன?

நம்பிக்கை இடைவெளி என்பது முன்னறிவிப்பு எல்லைகள் (மேல் மற்றும் கீழ்), அதற்குள் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் (சிக்மா)உண்மையான மதிப்புகள் தோன்றும்.

அந்த. நாங்கள் முன்னறிவிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம் - இது எங்கள் முக்கிய வழிகாட்டியாகும், ஆனால் உண்மையான மதிப்புகள் எங்கள் முன்னறிவிப்புக்கு 100% சமமாக இருக்க வாய்ப்பில்லை என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம். மற்றும் கேள்வி எழுகிறது, எந்த எல்லைக்குள்உண்மையான மதிப்புகள் குறையலாம் தற்போதைய போக்கு தொடர்ந்தால்? இந்த கேள்வி நமக்கு பதிலளிக்க உதவும் நம்பிக்கை இடைவெளி கணக்கீடு, அதாவது - முன்னறிவிப்பின் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகள்.

கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு சிக்மா என்றால் என்ன?

கணக்கிடும் போதுநம்பிக்கை இடைவெளி நம்மால் முடியும் நிகழ்தகவை அமைக்கவும் வெற்றிஉண்மையான மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட முன்னறிவிப்பு வரம்புகளுக்குள். அதை எப்படி செய்வது? இதைச் செய்ய, சிக்மாவின் மதிப்பை அமைப்போம், மேலும் சிக்மா இதற்கு சமமாக இருந்தால்:

3 சிக்மா- பின்னர், நம்பிக்கை இடைவெளியில் அடுத்த உண்மையான மதிப்பின் நிகழ்தகவு 99.7% அல்லது 300 முதல் 1 வரை இருக்கும் அல்லது எல்லைகளைத் தாண்டிச் செல்வதற்கான நிகழ்தகவு 0.3% ஆகும்.

2 சிக்மா- பின்னர், எல்லைக்குள் அடுத்த மதிப்பு விழும் நிகழ்தகவு ≈ 95.5%, அதாவது. முரண்பாடுகள் சுமார் 20 முதல் 1 வரை இருக்கும் அல்லது கடக்க 4.5% வாய்ப்பு உள்ளது.

1 சிக்மா- பின்னர் நிகழ்தகவு ≈ 68.3%, அதாவது. முரண்பாடுகள் தோராயமாக 2 முதல் 1 வரை இருக்கும் அல்லது நம்பக இடைவெளிக்கு வெளியே அடுத்த மதிப்பு வீழ்ச்சியடைவதற்கு 31.7% வாய்ப்பு உள்ளது.

நாங்கள் வடிவமைத்தோம் 3 சிக்மா விதி,என்று கூறுகிறது வெற்றி வாய்ப்புமற்றொரு சீரற்ற மதிப்பு நம்பிக்கை இடைவெளியில்கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புடன் மூன்று சிக்மா 99.7%.

சிறந்த ரஷ்ய கணிதவியலாளர் செபிஷேவ் மூன்று சிக்மாவின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புடன் முன்னறிவிப்பு வரம்புகளுக்கு அப்பால் செல்வதற்கான 10% நிகழ்தகவு இருப்பதாக தேற்றத்தை நிரூபித்தார். அந்த. 3-சிக்மா நம்பிக்கை இடைவெளிக்குள் விழுவதற்கான நிகழ்தகவு குறைந்தது 90% ஆக இருக்கும், அதே சமயம் முன்னறிவிப்பு மற்றும் அதன் எல்லைகளை "கண் மூலம்" கணக்கிடும் முயற்சி மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பிழைகள் நிறைந்ததாக உள்ளது.

எக்செல் இல் நம்பக இடைவெளியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி எக்செல் (அதாவது, முன்னறிவிப்பின் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகள்) நம்பக இடைவெளியின் கணக்கீட்டைப் பார்ப்போம். எங்களிடம் ஒரு நேரத் தொடர் உள்ளது - 5 ஆண்டுகளுக்கு மாத விற்பனை. இணைத்துள்ள கோப்பை காணவும்.

முன்னறிவிப்பு வரம்புகளைக் கணக்கிட, நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

1. வியாபார கணிப்பு().
2. சிக்மா - நிலையான விலகல்உண்மையான மதிப்புகளிலிருந்து முன்கணிப்பு மாதிரிகள்.
3. மூன்று சிக்மா.
4. நம்பக இடைவெளியை.

1. விற்பனை முன்னறிவிப்பு.

=(ஆர்சி[-14] (நேரத் தொடர் தரவு)- ஆர்சி[-1] (மாதிரி மதிப்பு))^2(சதுரம்)

3. ஒவ்வொரு மாதத்திற்கும், நிலை 8 இலிருந்து விலகல் மதிப்புகள் தொகை ((Xi-Ximod)^2), அதாவது. ஜனவரி, பிப்ரவரி... என்று ஒவ்வொரு வருடத்தையும் சுருக்கிக் கொள்வோம்.

இதைச் செய்ய, =SUMIF() சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்

SUMIF(சுழற்சிக்குள் கால எண்களைக் கொண்ட அணிவரிசை (1 முதல் 12 வரையிலான மாதங்களுக்கு); சுழற்சியில் உள்ள கால எண்ணுக்கான இணைப்பு; மூலத் தரவு மற்றும் கால மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டின் சதுரங்களைக் கொண்ட வரிசைக்கான இணைப்பு)

4. 1 முதல் 12 வரையிலான சுழற்சியின் ஒவ்வொரு காலகட்டத்திற்கும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடவும் (நிலை 10 இணைக்கப்பட்ட கோப்பில்).

இதைச் செய்ய, நிலை 9 இல் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்து, இந்த சுழற்சியில் உள்ள காலங்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கிறோம் கழித்தல் 1 = SQRT((தொகை(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Excel =ROOT(R8) இல் உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவோம் (இணைப்பு (Sum(Xi-Ximod)^2)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (சுழற்சி எண்களுடன் வரிசைக்கான இணைப்பு); O8 (வரிசையில் நாம் எண்ணும் குறிப்பிட்ட சுழற்சி எண்ணுக்கான இணைப்பு))-1))

எக்செல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி = COUNTIF n எண்ணை எண்ணுகிறோம்

முன்னறிவிப்பு மாதிரியிலிருந்து உண்மையான தரவின் நிலையான விலகலைக் கணக்கிட்டு, ஒவ்வொரு மாதத்திற்கும் சிக்மா மதிப்பைப் பெற்றோம் - நிலை 10 இணைக்கப்பட்ட கோப்பில்.

3. 3 சிக்மாவைக் கணக்கிடுவோம்.

நிலை 11 இல், சிக்மாக்களின் எண்ணிக்கையை அமைத்துள்ளோம் - எங்கள் எடுத்துக்காட்டில் "3" (நிலை 11 இணைக்கப்பட்ட கோப்பில்):

பயிற்சி சிக்மா மதிப்புகளுக்கும் வசதியானது:

1.64 சிக்மா - வரம்பை மீறுவதற்கான 10% வாய்ப்பு (10 இல் 1 வாய்ப்பு);

1.96 சிக்மா - வரம்புகளுக்கு அப்பால் செல்வதற்கான 5% வாய்ப்பு (20 இல் 1 வாய்ப்பு);

2.6 சிக்மா - வரம்புகளை மீறுவதற்கான 1% வாய்ப்பு (100 இல் 1 வாய்ப்பு).

5) மூன்று சிக்மாவைக் கணக்கிடுகிறது, இதற்காக ஒவ்வொரு மாதத்திற்கான "சிக்மா" மதிப்புகளை "3" ஆல் பெருக்குகிறோம்.

3. நம்பிக்கை இடைவெளியை தீர்மானிக்கவும்.

1. அதிகபட்ச முன்னறிவிப்பு வரம்பு- வளர்ச்சி மற்றும் பருவகாலம் + (பிளஸ்) 3 சிக்மா ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு விற்பனை முன்னறிவிப்பு;
2. குறைந்த முன்னறிவிப்பு வரம்பு- வளர்ச்சி மற்றும் பருவகாலத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு விற்பனை முன்னறிவிப்பு - (கழித்தல்) 3 சிக்மா;

நீண்ட காலத்திற்கு நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிடுவதற்கான வசதிக்காக (இணைக்கப்பட்ட கோப்பைப் பார்க்கவும்), நாங்கள் எக்செல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் =Y8+VLOOKUP(W8,$U$8:$V$19,2,0), எங்கே

Y8- வியாபார கணிப்பு;

W8- 3-சிக்மா மதிப்பை நாம் எடுக்கும் மாதத்தின் எண்ணிக்கை;

அந்த. அதிகபட்ச முன்னறிவிப்பு வரம்பு= “விற்பனை முன்னறிவிப்பு” + “3 சிக்மா” (உதாரணமாக, VLOOKUP(மாத எண்; 3 சிக்மா மதிப்புகள் கொண்ட அட்டவணை; நெடுவரிசையில் இருந்து தொடர்புடைய வரிசையில் உள்ள மாத எண்ணுக்கு சமமான சிக்மா மதிப்பைப் பிரித்தெடுக்கிறோம்; 0)).

குறைந்த முன்னறிவிப்பு வரம்பு= "விற்பனை முன்னறிவிப்பு" கழித்தல் "3 சிக்மா".

எனவே, எக்செல் நம்பக இடைவெளியைக் கணக்கிட்டோம்.

இப்போது எங்களிடம் ஒரு முன்னறிவிப்பு மற்றும் எல்லைகள் கொண்ட வரம்பு உள்ளது, அதற்குள் உண்மையான மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட சிக்மா நிகழ்தகவுடன் குறையும்.

இந்த கட்டுரையில், சிக்மா மற்றும் மூன்று-சிக்மா விதி என்ன, நம்பிக்கை இடைவெளியை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது மற்றும் நடைமுறையில் இந்த நுட்பத்தை நீங்கள் ஏன் பயன்படுத்தலாம் என்பதைப் பார்த்தோம்.

நீங்கள் துல்லியமான கணிப்புகளையும் வெற்றியையும் விரும்புகிறோம்!

எப்படி Forecast4AC PRO உங்களுக்கு உதவும்நம்பிக்கை இடைவெளியை கணக்கிடும் போது?:

Forecast4AC PRO ஆனது ஒரே நேரத்தில் 1000 க்கும் மேற்பட்ட நேரத் தொடர்களுக்கான முன்னறிவிப்பின் மேல் அல்லது கீழ் எல்லைகளை தானாகவே கணக்கிடும்;

ஒரு விசை அழுத்தத்துடன் விளக்கப்படத்தில் முன்னறிவிப்பு, போக்கு மற்றும் உண்மையான விற்பனையுடன் ஒப்பிடுகையில் முன்னறிவிப்பின் எல்லைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் திறன்;

Forcast4AC PRO திட்டத்தில் சிக்மா மதிப்பை 1 முதல் 3 வரை அமைக்க முடியும்.

எங்களுடன் சேர்!

இலவச முன்கணிப்பு மற்றும் வணிக பகுப்பாய்வு பயன்பாடுகளைப் பதிவிறக்கவும்:

• நோவோ முன்னறிவிப்பு லைட்- தானியங்கி முன்னறிவிப்பு கணக்கீடுவி எக்செல்.
• 4 பகுப்பாய்வு - ABC-XYZ பகுப்பாய்வுமற்றும் உமிழ்வு பகுப்பாய்வு எக்செல்.
• க்ளிக் சென்ஸ்டெஸ்க்டாப் மற்றும் QlikViewதனிப்பட்ட பதிப்பு - தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் காட்சிப்படுத்தலுக்கான BI அமைப்புகள்.

கட்டண தீர்வுகளின் திறன்களை சோதிக்கவும்:

• நோவோ முன்னறிவிப்பு PRO- பெரிய தரவுத் தொகுப்புகளுக்கான Excel இல் முன்னறிவிப்பு.

பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறி இடைவெளியில் இருந்து ஒரு மதிப்பை எடுக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிப்போம் ( A - 3σ, a + 3σ ):

எனவே, ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு இருக்கும் நிகழ்தகவு வெளியேஇந்த இடைவெளியானது 0.0027 க்கு சமம், அதாவது 0.27% மற்றும் மிகக் குறைவானதாகக் கருதலாம். எனவே, நடைமுறையில் அதைக் கருதலாம் அனைத்துபொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சாத்தியமான மதிப்புகள் சீரற்ற மாறிஇடைவெளியில் பொய் ( A - 3σ, a + 3σ ).

பெறப்பட்ட முடிவு நம்மை வடிவமைக்க அனுமதிக்கிறது மூன்று சிக்மா விதி: ஒரு சீரற்ற மாறி பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்டால், அதன் விலகலின் மாடுலஸ் x = a இலிருந்து 3σ ஐ விட அதிகமாக இருக்காது.

16.7. அதிவேக விநியோகம்.

வரையறை. அதிவேகதொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது எக்ஸ், இது அடர்த்தியால் விவரிக்கப்படுகிறது

சாதாரண விநியோகத்தைப் போலன்றி, அதிவேக விதி ஒரே ஒரு அளவுருவால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது λ . பொதுவாக விநியோக அளவுருக்கள் முன்கூட்டியே அறியப்படுவதில்லை, மேலும் அவை தோராயமாக மதிப்பிடப்பட வேண்டும் என்பதால் இது அதன் நன்மையாகும். பல அளவுருக்களை விட ஒரு அளவுருவை மதிப்பிடுவது எளிது என்பது தெளிவாகிறது.

அதிவேக விதியின் விநியோக செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்:

எனவே,

அதிவேகமாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறி இடைவெளியில் விழும் நிகழ்தகவை இப்போது காணலாம் ( ஏ,பி):

செயல்பாட்டு மதிப்புகள் இ -எக்ஸ்அட்டவணையில் இருந்து காணலாம்.

16.8 நம்பகத்தன்மை செயல்பாடு.

விடுங்கள் உறுப்பு(அதாவது, சில சாதனங்கள்) நேரத்தின் தருணத்தில் வேலை செய்யத் தொடங்குகிறது டி 0 = 0 மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு வேலை செய்ய வேண்டும் டி. மூலம் குறிப்போம் டிதொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி - உறுப்பு தோல்வி-இல்லாத செயல்பாட்டு நேரம், பின்னர் செயல்பாடு எஃப்(டி) = ப(டி > டி) காலப்போக்கில் தோல்வியின் நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கிறது டி. எனவே, அதே நேரத்தில் தோல்வி இல்லாத செயல்பாட்டின் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்

ஆர்(டி) = ப(டி > டி) = 1 – எஃப்(டி).

இந்த செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது நம்பகத்தன்மை செயல்பாடு.

16.9 நம்பகத்தன்மையின் அதிவேக விதி.

பெரும்பாலும் ஒரு தனிமத்தின் தோல்வி-இல்லாத செயல்பாட்டின் காலம் ஒரு அதிவேக விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது

எஃப்(டி) = 1 – இ - λt .

எனவே, இந்த வழக்கில் நம்பகத்தன்மை செயல்பாடு வடிவம் உள்ளது:

ஆர்(டி) = 1 – எஃப்(டி) = 1 – (1 – இ -λt) = இ -λt .

வரையறை. நம்பகத்தன்மையின் அதிவேக விதிசமத்துவத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட நம்பகத்தன்மை செயல்பாட்டை அழைக்கவும்

ஆர்(டி) = இ - λt ,

எங்கே λ - தோல்வி விகிதம்.

உதாரணமாக. ஒரு தனிமத்தின் தோல்வி-இல்லாத செயல்பாட்டு நேரம், பரவலான அடர்த்தியுடன் கூடிய அதிவேக விதியின்படி விநியோகிக்கப்படட்டும் f(டி) = 0,1 இ - 0,1 டி மணிக்கு டி≥ 0. உறுப்பு 10 மணிநேரம் தோல்வியின்றி செயல்படும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. ஏனெனில் λ = 0,1, ஆர்(10) = இ-0.1 10 = இ -1 = 0,368.

16.10. எதிர்பார்த்த மதிப்பு.

வரையறை. கணித எதிர்பார்ப்புஒரு தனித்துவமான சீரற்ற மாறி என்பது அதன் சாத்தியமான மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்:

எம்(எக்ஸ்) = எக்ஸ் 1 ஆர் 1 + எக்ஸ் 2 ஆர் 2 + … + எக்ஸ் பி ஆர் பி .

ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றதாக இருந்தால்
, இதன் விளைவாக வரும் தொடர் முற்றிலும் ஒன்றிணைந்தால்.

குறிப்பு 1.கணித எதிர்பார்ப்பு சில நேரங்களில் அழைக்கப்படுகிறது எடையுள்ள சராசரி, இது ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரிக்கு தோராயமாக சமமாக இருப்பதால்.

குறிப்பு 2.கணித எதிர்பார்ப்பின் வரையறையிலிருந்து, அதன் மதிப்பு ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மிகச்சிறிய மதிப்பை விட குறைவாக இல்லை மற்றும் பெரியதை விட அதிகமாக இல்லை.

குறிப்பு 3.தனித்த சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு சீரற்ற(நிலையான. தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கும் இது பொருந்தும் என்பதை பின்னர் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக. ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் எக்ஸ்- 2 குறைபாடுள்ளவை உட்பட 10 பாகங்கள் கொண்ட தொகுப்பிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூன்றில் நிலையான பகுதிகளின் எண்ணிக்கை. இதற்கான விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவோம் எக்ஸ். சிக்கல் நிலைமைகளில் இருந்து அது பின்வருமாறு எக்ஸ் 1, 2, 3 மதிப்புகளை எடுக்கலாம். பிறகு

எடுத்துக்காட்டு 2. ஒரு சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பைத் தீர்மானிக்கவும் எக்ஸ்- கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸின் முதல் தோற்றத்திற்கு முன் நாணயங்களை வீசியவர்களின் எண்ணிக்கை. இந்த அளவு எண்ணற்ற மதிப்புகளைப் பெறலாம் (சாத்தியமான மதிப்புகளின் தொகுப்பு தொகுப்பு ஆகும் இயற்கை எண்கள்) அதன் விநியோகத் தொடர் வடிவம் கொண்டது:

				(0,5) பி

+ (கணக்கீட்டின் போது, ​​எண்ணற்ற அளவில் குறையும் வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம் இரண்டு முறை பயன்படுத்தப்பட்டது:
, எங்கே).

கணித எதிர்பார்ப்பின் பண்புகள்.

மாறிலியின் கணித எதிர்பார்ப்பு மாறிலிக்கு சமம்:

எம்(உடன்) = உடன்.

ஆதாரம். நாம் கருத்தில் கொண்டால் உடன்ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறியாக ஒரே ஒரு மதிப்பை எடுத்துக் கொள்கிறது உடன்நிகழ்தகவுடன் ஆர்= 1, பின்னர் எம்(உடன்) = உடன்·1 = உடன்.

நிலையான காரணியை கணித எதிர்பார்ப்பு அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கலாம்:

எம்(CX) = முதல்வர்(எக்ஸ்).

ஆதாரம். சீரற்ற மாறி என்றால் எக்ஸ்விநியோகத் தொடர் மூலம் வழங்கப்படுகிறது

எக்ஸ் நான்				எக்ஸ் n
ப நான்				ப n

பின்னர் விநியோக தொடர் CXவடிவம் உள்ளது:

உடன்எக்ஸ் நான்	உடன்எக்ஸ் 1	உடன்எக்ஸ் 2		உடன்எக்ஸ் n
ப நான்				ப n

பிறகு எம்(CX) = Cx 1 ஆர் 1 + Cx 2 ஆர் 2 + … + Cx பி ஆர் பி = உடன்(எக்ஸ் 1 ஆர் 1 + எக்ஸ் 2 ஆர் 2 + … + எக்ஸ் பி ஆர் பி) = முதல்வர்(எக்ஸ்).

வரையறை. இரண்டு சீரற்ற மாறிகள் அழைக்கப்படுகின்றன சுதந்திரமான, அவர்களில் ஒருவரின் விநியோகச் சட்டம் மற்றொன்று என்ன மதிப்புகளை எடுத்தது என்பதைப் பொறுத்து இல்லை என்றால். இல்லையெனில் சீரற்ற மாறிகள் சார்ந்து.

வரையறை. கூப்பிடலாம் சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் தயாரிப்புஎக்ஸ் மற்றும்ஒய் சீரற்ற மாறி XY, சாத்தியமான மதிப்புகள் அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளுக்கு சமமாக இருக்கும் எக்ஸ்சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஒய், மற்றும் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகள் காரணிகளின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளுக்கு சமம்.

இரண்டு சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் உற்பத்தியின் கணித எதிர்பார்ப்பு அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் உற்பத்திக்கு சமம்:

எம்(XY) = எம்(எக்ஸ்)எம்(ஒய்).

ஆதாரம். கணக்கீடுகளை எளிமையாக்க, எப்பொழுது வழக்கில் நம்மை கட்டுப்படுத்துகிறோம் எக்ஸ்மற்றும் ஒய்இரண்டு சாத்தியமான மதிப்புகளை மட்டும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

எக்ஸ் நான்
ப நான்

மணிக்கு நான்
g நான்

பின்னர் விநியோக தொடர் XYஅது போல் தெரிகிறது:

எக்ஸ்ஒய்	எக்ஸ் 1 ஒய் 1	எக்ஸ் 2 ஒய் 1	எக்ஸ் 1 ஒய் 2	எக்ஸ் 2 ஒய் 2
	ப 1 g 1	ப 2 g 1	ப 1 g 2	ப 2 g 2

எனவே, எம்(XY) = எக்ஸ் 1 ஒய் 1 · ப 1 g 1 + எக்ஸ் 2 ஒய் 1 · ப 2 g 1 + எக்ஸ் 1 ஒய் 2 · ப 1 g 2 + எக்ஸ் 2 ஒய் 2 · ப 2 g 2 = ஒய் 1 g 1 (எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2) + + ஒய் 2 g 2 (எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2) = (ஒய் 1 g 1 + ஒய் 2 g 2) (எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2) = எம்(எக்ஸ்)· எம்(ஒய்).

குறிப்பு 1.காரணிகளின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் அதிக எண்ணிக்கையில் இந்த சொத்தை நீங்கள் இதேபோல் நிரூபிக்கலாம்.

குறிப்பு 2.பண்பியல் 3 என்பது கணிதத் தூண்டல் மூலம் நிரூபிக்கப்படும், சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளின் எந்த எண்ணின் தயாரிப்புக்கும் உண்மையாகும்.

வரையறை. வரையறுப்போம் சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகைஎக்ஸ் மற்றும்ஒய் ஒரு சீரற்ற மாறியாக X+ஒய், சாத்தியமான மதிப்புகள் ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும் எக்ஸ்சாத்தியமான ஒவ்வொரு மதிப்புடனும் ஒய்; அத்தகைய தொகைகளின் நிகழ்தகவுகள் விதிமுறைகளின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புகளுக்கு சமம் (சார்ந்த சீரற்ற மாறிகளுக்கு - இரண்டாவது நிபந்தனை நிகழ்தகவு மூலம் ஒரு காலத்தின் நிகழ்தகவின் தயாரிப்புகள்).

4) இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் (சார்பு அல்லது சுயாதீனமான) கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பு, சொற்களின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

எம் (எக்ஸ் + ஒய்) = எம் (எக்ஸ்) + எம் (ஒய்).

ஆதாரம்.

சொத்தின் ஆதாரம் 3 இல் கொடுக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடரால் வரையறுக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளை மீண்டும் கருத்தில் கொள்வோம். பின்னர் சாத்தியமான மதிப்புகள் எக்ஸ் + ஒய் உள்ளன எக்ஸ் 1 + மணிக்கு 1 , எக்ஸ் 1 + மணிக்கு 2 , எக்ஸ் 2 + மணிக்கு 1 , எக்ஸ் 2 + மணிக்கு 2. அவற்றின் நிகழ்தகவுகளை முறையே இவ்வாறு குறிப்போம் ஆர் 11 , ஆர் 12 , ஆர் 21 மற்றும் ஆர் 22. நாம் கண்டுபிடிப்போம் எம்(எக்ஸ்+ஒய்) = (எக்ஸ் 1 + ஒய் 1)ப 11 + (எக்ஸ் 1 + ஒய் 2)ப 12 + (எக்ஸ் 2 + ஒய் 1)ப 21 + (எக்ஸ் 2 + ஒய் 2)ப 22 =

= எக்ஸ் 1 (ப 11 + ப 12) + எக்ஸ் 2 (ப 21 + ப 22) + ஒய் 1 (ப 11 + ப 21) + ஒய் 2 (ப 12 + ப 22).

என்பதை நிரூபிப்போம் ஆர் 11 + ஆர் 22 = ஆர் 1 . உண்மையில், அந்த நிகழ்வு எக்ஸ் + ஒய் மதிப்புகளை எடுக்கும் எக்ஸ் 1 + மணிக்கு 1 அல்லது எக்ஸ் 1 + மணிக்கு 2 மற்றும் இதன் நிகழ்தகவு ஆர் 11 + ஆர் 22 நிகழ்வுடன் ஒத்துப்போகிறது எக்ஸ் = எக்ஸ் 1 (அதன் நிகழ்தகவு ஆர் 1) அது அதே வழியில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது ப 21 + ப 22 = ஆர் 2 , ப 11 + ப 21 = g 1 , ப 12 + ப 22 = g 2. பொருள்

எம்(எக்ஸ் + ஒய்) = எக்ஸ் 1 ப 1 + எக்ஸ் 2 ப 2 + ஒய் 1 g 1 + ஒய் 2 g 2 = எம் (எக்ஸ்) + எம் (ஒய்).

கருத்து. சொத்து 4 இலிருந்து, சீரற்ற மாறிகளின் எண்ணிக்கையின் கூட்டுத்தொகை, விதிமுறைகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

உதாரணமாக. ஐந்து பகடைகளை வீசும்போது பெறப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கூட்டுத்தொகையின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டறியவும்.

ஒரு பகடை எறியும் போது உருட்டப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:

எம்(எக்ஸ் 1) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)
அதே எண் எந்த பகடையிலும் உருட்டப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் கணித எதிர்பார்ப்புக்கு சமம். எனவே, சொத்து 4 எம்(எக்ஸ்)=

சீரற்ற மாறி. கணக்கீடுகளில் நிலையான விலகல் பயன்படுத்தப்படுகிறது நிலையான பிழைஎண்கணித சராசரி, நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கும் போது, ​​புள்ளிவிவர ரீதியாக கருதுகோள்களை சோதிக்கும் போது, ​​சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவை அளவிடும் போது.

தரநிலை எங்கே, நிலையான விலகல், அதன் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடைய சீரற்ற மாறி X இன் நிலையான விலகலின் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடு; - சிதறல்; - i-வது உறுப்புமாதிரிகள்; - மாதிரியின் எண்கணித சராசரி; - மாதிரி அளவு.

தரநிலை வேறுபடுகிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் (வகுப்பில் n− 1 ) மாறுபாட்டின் மூலத்திலிருந்து (நிலையான விலகல்) (வகுப்பில் n), ஒரு சிறிய மாதிரி அளவுடன், கடைசி மதிப்பின் மூலம் மாறுபாட்டின் மதிப்பீடு ஓரளவு சார்புடையது; ஒரு எண்ணற்ற பெரிய மாதிரி அளவுடன், சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மறைந்துவிடும். ஒரு மாதிரி மக்கள் தொகையில் ஒரு பகுதி மட்டுமே. மொத்தத்தில் அனைத்து சாத்தியமான முடிவுகளும் ஆகும். பொது மக்களில் சேர்க்கப்படாத முடிவைப் பெறுவது கொள்கையளவில் முற்றிலும் சாத்தியமற்றது. ஒரு நாணயத்தை தூக்கி எறிவதற்காக, பொது மக்கள்: வால்கள், விளிம்புகள், தலைகள். ஆனால் ஹெட்ஸ்-டெயில் ஜோடி ஒரு தேர்வு மட்டுமே. பொது மக்களைப் பொறுத்தவரை, கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புடன் ஒத்துப்போகிறது. ஆனால் மாதிரியைப் பொறுத்தவரை இது ஒரு உண்மை அல்ல. மாதிரியின் கணித எதிர்பார்ப்பு அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு சார்புடையது. இதன் காரணமாக, மூல சராசரி சதுரப் பிழையானது சிதறலை விட அதிகமாக உள்ளது, ஏனெனில் சிதறல் என்பது சராசரி மதிப்பிலிருந்து வர்க்க விலகலின் கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் நிலையான விலகல் என்பது உண்மையான மதிப்பிலிருந்து விலகலின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஆகும். வித்தியாசம் என்னவென்றால், அது சிதறலாக இருக்கும்போது, ​​சராசரியிலிருந்து விலகலைத் தேடுகிறோம், அது உண்மையான சராசரியா அல்லது பிழையா என்பது முக்கியமல்ல, ஆனால் அது ஒரு நிலையான விலகலாக இருக்கும்போது, ​​​​நாம் தேடுகிறோம் உண்மையான மதிப்பிலிருந்து விலகல்.

3 சிக்மா விதி() - பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் கிட்டத்தட்ட அனைத்து மதிப்புகளும் இடைவெளியில் இருக்கும். இன்னும் கண்டிப்பாக - 99.7% நம்பிக்கையுடன், பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் உள்ளது. மதிப்பானது உண்மை மற்றும் மாதிரி செயலாக்கத்தின் விளைவாக பெறப்படவில்லை. உண்மையான மதிப்பு தெரியவில்லை என்றால், நீங்கள் σ அல்ல, ஆனால் பயன்படுத்த வேண்டும் கள். இவ்வாறு, 3 சிக்மாவின் விதி மூன்று விதியாக மாற்றப்படுகிறது கள்

விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010.

மற்ற அகராதிகளில் "மூன்று சிக்மா விதி" என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:

சீரற்ற மாறியின் சிதறல் என்பது கொடுக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறியின் பரவலின் அளவீடு ஆகும், அதாவது, கணித எதிர்பார்ப்பில் இருந்து அதன் விலகல். இது ரஷ்ய இலக்கியத்தில் D[X] என்றும் வெளிநாட்டு இலக்கியத்தில் (ஆங்கில மாறுபாடு) என்றும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. புள்ளிவிவரங்களில், பதவி அல்லது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது... ... விக்கிபீடியா

- (ஆங்கிலம் சிக்ஸ் சிக்மா) 1980களில் மோட்டோரோலா கார்ப்பரேஷனில் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு உற்பத்தி மேலாண்மைக் கருத்து மற்றும் 1990களின் நடுப்பகுதியில் ஜெனரல் எலக்ட்ரிக் நிறுவனத்தில் ஜாக் வெல்ச் அதை ஒரு முக்கிய உத்தியாகப் பயன்படுத்திய பிறகு பிரபலமடைந்தது. சாராம்சம்... ... விக்கிபீடியா

- (இணைச்சொற்கள்: நிலையான விலகல், சதுர விலகல்; தொடர்புடைய சொற்கள்: நிலையான விலகல், நிலையான பரவல்) நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் பரவலின் மிகவும் பொதுவான காட்டி ... விக்கிபீடியா

நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில் நிலையான விலகல் (சில நேரங்களில் நிலையான விலகல்) அதன் கணித எதிர்பார்ப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் பரவலின் மிகவும் பொதுவான குறிகாட்டியாகும். அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது... ... விக்கிபீடியா

நிகழ்தகவு அடர்த்தி பச்சை கோடு ... விக்கிபீடியா

நரம்பு மண்டலம்- நரம்பு மண்டலம். பொருளடக்கம்: I. கரு உருவாக்கம், ஹிஸ்டோஜெனிசிஸ் மற்றும் பைலோஜெனி என்.எஸ். . 518 II. N. ப................. 524 III இன் உடற்கூறியல். உடலியல் N. ப............. 525 IV. நோயியல் N.s................. 54? I. கரு உருவாக்கம், ஹிஸ்டோஜெனிசிஸ் மற்றும் பைலோஜெனி என். இ.... ... பெரிய மருத்துவ கலைக்களஞ்சியம்

கடற்பாசிகளின் மிக அதிகமான குழு. இவை பெரும்பாலும் மென்மையான மீள் வடிவங்கள். அவற்றின் எலும்புக்கூடு ஒருமுக முதுகெலும்புகளால் உருவாகிறது. எப்பொழுதும் சில அளவு ஸ்பாங்கின் உள்ளது, அதன் உதவியுடன் ஊசிகள் மூட்டைகளாக அல்லது இழைகளாக ஒட்டப்படுகின்றன. உயிரியல் கலைக்களஞ்சியம்

மருத்துவத்தில், மருத்துவம் மற்றும் சுகாதாரம் தொடர்பான பொருட்கள் மற்றும் அமைப்புகளின் நிலை மற்றும் (அல்லது) நடத்தை பற்றிய அளவு ஆய்வு மற்றும் பகுப்பாய்வுக்கான முறைகளின் தொகுப்பு. உயிரியல், மருத்துவம் மற்றும் உடல்நலம் ஆகியவற்றில், M.M. ஐப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்பட்ட நிகழ்வுகளின் வரம்பில் அடங்கும்... ... மருத்துவ கலைக்களஞ்சியம்

உள்ளடக்கம் 1 மேலாண்மை அடிப்படையிலானது பொருளாதார நடவடிக்கை 2 வணிக சூழ்நிலையின் வளர்ச்சி 3 ... விக்கிபீடியா

இந்தக் கட்டுரை விக்கிமயமாக்கப்பட வேண்டும். கட்டுரை வடிவமைப்பு விதிகளின்படி அதை வடிவமைக்கவும். செயல்பாட்டு அடிப்படையிலான செலவு (ABC) என்பது ஒரு நிறுவனத்தின் வேலையை அடையாளம் காணும் ஒரு சிறப்பு செலவு விளக்க மாதிரியாகும்... விக்கிபீடியா

நடைமுறைக் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்ளும் போது, ​​நிலையான விலகல் a ஆனது, அதன் சிதறல் மையத்திலிருந்து (கணித எதிர்பார்ப்பு) இயல்பான சட்டத்திற்கு உட்பட்ட ஒரு சீரற்ற மாறியின் விலகலுக்கான அளவீட்டு அலகு ஆகும். பிறகு, § 17ன் சூத்திரம் (7) அடிப்படையில், பயனுள்ளது பல்வேறு கணக்கீடுகள்சமத்துவம்

இந்த முடிவுகள் படத்தில் வடிவியல் ரீதியாக சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளன. 439.

ரேண்டம் மாறி (பிழை) இந்த அனுமானத்தை விட முழுமையான மதிப்பில் கணித எதிர்பார்ப்பில் இருந்து விலகாது என்பது கிட்டத்தட்ட உறுதியானது.இந்த அனுமானம் மூன்று சிக்மா விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

படப்பிடிப்புக் கோட்பாட்டிலும், பல்வேறு புள்ளிவிவரப் பொருட்களைச் செயலாக்கும்போதும், ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு இடைவெளிகளில் (0, E) விழும் நிகழ்தகவை அறிவது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படும் விநியோக அடர்த்தியுடன் (1) § 19. பல சந்தர்ப்பங்களில் இந்த நிகழ்தகவுகளின் அறிவு கணக்கீடுகளை குறைக்கிறது மற்றும் நிகழ்வுகளின் பகுப்பாய்வுக்கு உதவுகிறது.

இந்த நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடும்போது, ​​சூத்திரம் (8) § 19 மற்றும் செயல்பாட்டு அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவோம்

கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் வடிவியல் ரீதியாக படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 440, இது பிழை சிதறல் அளவுகோல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்தக் கணக்கீடுகளிலிருந்து, ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு இடைவெளிக்குள் விழும் என்பது கிட்டத்தட்ட உறுதியாகிறது.ஒரு சீரற்ற மாறியின் மதிப்பு இந்த இடைவெளிக்கு வெளியே விழும் நிகழ்தகவு 0.01க்கும் குறைவாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு ஷாட் 100 மீ அகலமுள்ள ஒரு துண்டுடன் சுடப்படுகிறது. எறிபொருளின் விமானத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் துண்டுகளின் மையக் கோட்டில் இலக்கு கணக்கிடப்பட்டது. சிதறல் வரம்பில் சாத்தியமான விலகலுடன் இயல்பான சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது. படப்பிடிப்புக் கோட்பாட்டில், வரம்பில் உள்ள சராசரி விலகல் பக்கவாட்டாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது.

தீர்வு. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் (7) § 19. எங்கள் விஷயத்தில் . எனவே,

கருத்து. செயல்பாட்டு அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தாமல், ஆனால் சிதறல் அளவைப் பயன்படுத்தி (படம் 440) சிக்கலை தோராயமாக தீர்க்க முடியும்.