மாறுபாடு தொடரின் அடிப்படை கூறுகள். மாறுபாடு தொடர். சராசரி மதிப்புகள். நிலையான விலகல். எண்கணித சராசரியின் சராசரி பிழை
புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர் தொகுத்தல் பண்புகளின்படி குழுக்களாக ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஏற்பாட்டைக் குறிக்கிறது.
பண்புக்கூறு மற்றும் மாறுபாடு விநியோகத் தொடர்கள் உள்ளன.
பண்புக்கூறு தரமான குணாதிசயங்களின்படி கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர் ஆகும். இது பல்வேறு அத்தியாவசிய பண்புகளின்படி மக்கள்தொகையின் கலவையை வகைப்படுத்துகிறது.
அளவு அளவுகோல்களின் அடிப்படையில், இது கட்டப்பட்டுள்ளது மாறுபட்ட விநியோகத் தொடர். இது தனிப்பட்ட மாறுபாடுகள் அல்லது ஒவ்வொரு குழுவின் அதிர்வெண் (எண்) கொண்டது மாறுபாடு தொடர். இந்த எண்கள் எவ்வளவு பொதுவானவை என்பதைக் காட்டுகின்றன பல்வேறு விருப்பங்கள்விநியோகத் தொடரில் (பண்பு மதிப்புகள்). அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையின் அளவை தீர்மானிக்கிறது.
குழுக்களின் எண்ணிக்கை முழுமையான மற்றும் உறவினர் மதிப்புகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. முழுமையான சொற்களில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கையால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, மற்றும் ஒப்பீட்டு அடிப்படையில் - பங்குகள், குறிப்பிட்ட எடைகள், மொத்தத்தின் சதவீதமாக வழங்கப்படுகிறது.
பண்புக்கூறின் மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்து, தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு விநியோகத் தொடர்கள் வேறுபடுகின்றன. ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரில், குழு விநியோகங்கள் தனித்தனியாக மாறும் மற்றும் முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் பண்புகளின்படி உருவாக்கப்படுகின்றன.
ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு விநியோகத் தொடரில், குழுவாக்கத்தின் அடிப்படையை உருவாக்கும் பண்புக்கூறு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்.
மாறுபாடு தொடர் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: அதிர்வெண்கள் மற்றும் மாறுபாடுகள்.
விருப்பம் விநியோகத் தொடரில் எடுக்கும் மாறிப் பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்பை அழைக்கவும்.
அதிர்வெண்- இது தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை அல்லது ஒரு மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவாகும். அதிர்வெண்கள் ஒரு யூனிட்டின் பின்னங்களில் அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அவை அதிர்வெண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
இடைவெளி விநியோகத் தொடர்களை உருவாக்குவதற்கான விதிகள் மற்றும் கொள்கைகள் புள்ளிவிவரக் குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான ஒத்த விதிகள் மற்றும் கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. விநியோகத்தின் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் சம இடைவெளிகளுடன் கட்டமைக்கப்பட்டால், அதிர்வெண்கள் மக்கள்தொகை அலகுகளால் நிரப்பப்பட்ட இடைவெளியின் அளவை தீர்மானிக்க முடியும். க்கு ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்வுஇடைவெளிகளின் ஆக்கிரமிப்பு, விநியோக அடர்த்தியை வகைப்படுத்தும் குறிகாட்டியை தீர்மானிக்கிறது.
விநியோக அடர்த்திஇடைவெளியின் அகலத்திற்கு மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாகும்.
மாறுபாடுஅளவு அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எந்த மாறுபாடு வரிசையும் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள். விருப்பங்கள்மாறுபாடு தொடரில் எடுக்கும் பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் கருதப்படுகின்றன, அதாவது மாறுபட்ட பண்புகளின் குறிப்பிட்ட மதிப்பு. அதிர்வெண்கள்- இவை தனிப்பட்ட விருப்பங்களின் எண்கள் அல்லது மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவாகும், அதாவது, விநியோகத் தொடரில் சில விருப்பங்கள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண்கள். அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையின் அளவையும், அதன் அளவையும் தீர்மானிக்கிறது.
அதிர்வெண்கள்ஒரு அலகின் பின்னங்களில் அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதத்தில் வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதன்படி, அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 1 அல்லது 100% ஆகும்.
ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்து, தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்கள் வேறுபடுகின்றன.
அறியப்பட்டபடி, அளவு குணாதிசயங்களின் மாறுபாடு தனித்தனியாக (தொடர்ந்து) அல்லது தொடர்ச்சியாக இருக்கலாம்.
தனித்துவமான மாறுபாட்டின் விஷயத்தில், ஒரு அளவு பண்புகளின் மதிப்பு முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும். எனவே, தனித்த மாறுபாடு தொடர் வகைப்படுத்துகிறதுதனித்தன்மையின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளின் விநியோகம். ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு, அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தனிப்பட்ட அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளில் உள்ள அறைகளின் எண்ணிக்கையால் குடும்பங்களின் விநியோகம் ஆகும். 3.12.
அட்டவணையின் முதல் நெடுவரிசை தனித்த மாறுபாடு தொடருக்கான விருப்பங்களை வழங்குகிறது, இரண்டாவது நெடுவரிசை மாறுபாடு தொடரின் அதிர்வெண்களைக் கொண்டுள்ளது, மூன்றாவது அதிர்வெண்களைக் காட்டுகிறது.
தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டின் விஷயத்தில், மக்கள்தொகை அலகுகளில் உள்ள ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பு, குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள், எந்தவொரு சிறிய அளவிலும் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடும் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம். கட்டுமானம் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு பண்பின் தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டிற்கு இது அறிவுறுத்தப்படுகிறது, மேலும் தனித்துவமான மாறுபாடு பரந்த அளவில் வெளிப்பட்டால், அதாவது, தனித்துவமான பண்பின் மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியது. அட்டவணையில் 3.3 இடைவெளி மாறுபாடு தொடரைக் காட்டுகிறது.
விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்
விநியோகத் தொடர்களின் பகுப்பாய்வு அவற்றின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படலாம். மக்கள்தொகையின் கட்டமைப்பைக் காட்ட பார் மற்றும் பை விளக்கப்படங்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன.
பலகோணம், குவிப்பு, ஓகிவ் மற்றும் ஹிஸ்டோகிராம் போன்ற கோடுகளும் வரைபடங்களுடன் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தனித்த மாறுபாடு தொடரை சித்தரிக்கும் போது, ஒரு பலகோணம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
பலகோணம்- ஒரு உடைந்த வளைவு, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது, குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் X- அச்சில் திட்டமிடப்படும்போது, அதிர்வெண்கள் Y- அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன.
மென்மையான வளைவு இணைக்கும் புள்ளிகள்அனுபவ விநியோக அடர்த்தி ஆகும்.
குவிகிறது- ஒரு உடைந்த வளைவு, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது, பண்புக்கூறின் மதிப்புகள் X- அச்சில் திட்டமிடப்படும்போது, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் Y- அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன.
தனித் தொடர்களுக்கு, பண்புக்கூறு மதிப்புகள் அச்சிலும், இடைவெளித் தொடருக்கு, இடைவெளிகளின் நடுவிலும் வரையப்பட்டிருக்கும்.
ஹிஸ்டோகிராம்களின் அடிப்படையில், ஒருங்கிணைந்த அனுபவ விநியோக செயல்பாட்டின் அடுத்தடுத்த கட்டுமானத்துடன் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் வரைபடங்களை உருவாக்க முடியும்.
புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்- இது ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபட்ட குணாதிசயத்தின்படி மக்கள்தொகை அலகுகளை குழுக்களாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விநியோகமாகும்.விநியோகத் தொடரின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான பண்புகளைப் பொறுத்து, உள்ளன பண்பு மற்றும் மாறுபாடு விநியோகத் தொடர்.
ஒரு பொதுவான குணாதிசயத்தின் இருப்பு ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையை உருவாக்குவதற்கான அடிப்படையாகும், இது ஆய்வின் பொருள்களின் பொதுவான பண்புகளை விவரிக்கும் அல்லது அளவிடும் முடிவுகளை பிரதிபலிக்கிறது.
புள்ளியியல் ஆய்வின் பொருள் மாறும் (மாறுபடும்) பண்புகள் அல்லது புள்ளியியல் பண்புகள்.
புள்ளிவிவர பண்புகளின் வகைகள்.
விநியோகத் தொடர்கள் பண்புக்கூறு எனப்படும்தர அளவுகோல்களின்படி கட்டப்பட்டது. பண்புக்கூறு- இது ஒரு பெயரைக் கொண்ட ஒரு அடையாளம் (உதாரணமாக, தொழில்: தையல்காரர், ஆசிரியர், முதலியன).
விநியோகத் தொடர் பொதுவாக அட்டவணை வடிவில் வழங்கப்படுகிறது. அட்டவணையில் 2.8 பண்புக்கூறு விநியோகத் தொடரைக் காட்டுகிறது.
அட்டவணை 2.8 - ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிராந்தியங்களில் ஒன்றின் குடிமக்களுக்கு வழக்கறிஞர்களால் வழங்கப்படும் சட்ட உதவி வகைகளை விநியோகித்தல்.
மாறுபாடு தொடர்கள் விநியோகத் தொடர்கள், அளவு அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது. எந்த மாறுபாடு வரிசையும் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள்.
மாறுபாடுகள் ஒரு மாறுபாடு தொடரில் எடுக்கும் ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளாகக் கருதப்படுகின்றன.
அதிர்வெண்கள் என்பது தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்கள் அல்லது ஒரு மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவும், அதாவது. விநியோகத் தொடரில் சில விருப்பத்தேர்வுகள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண்கள் இவை. அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையின் அளவையும், அதன் அளவையும் தீர்மானிக்கிறது.
அதிர்வெண்கள் என்பது ஒரு அலகின் பின்னங்களாக அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள். அதன்படி, அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 1 அல்லது 100% ஆகும். உண்மையான தரவுகளின் அடிப்படையில் விநியோகச் சட்டத்தின் வடிவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு மாறுபாடு தொடர் அனுமதிக்கிறது.
பண்பின் மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்து, உள்ளன தனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.
ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரின் எடுத்துக்காட்டு அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 2.9
அட்டவணை 2.9 - ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் 1989 இல் தனிப்பட்ட அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளில் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அறைகளின் எண்ணிக்கையால் குடும்பங்களின் விநியோகம்.
மாறுபாடு தொடர்
ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு பண்பு பொது மக்களில் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. அளவின் மாதிரி தோராயமாக அதிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகிறது n, அதாவது, மாதிரி உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை சமம் n. புள்ளியியல் செயலாக்கத்தின் முதல் கட்டத்தில், வரம்புமாதிரிகள், அதாவது. எண் வரிசைப்படுத்துதல் x 1, x 2, ..., x nஏறுமுகம். ஒவ்வொரு கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு x iஅழைக்கப்பட்டது விருப்பம். அதிர்வெண் m iமதிப்பின் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை x iமாதிரியில். தொடர்புடைய அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) w iஅதிர்வெண் விகிதம் ஆகும் m iமாதிரி அளவு n: .மாறுபாடு தொடர்களைப் படிக்கும்போது, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் மற்றும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் ஆகியவற்றின் கருத்துகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. விடுங்கள் எக்ஸ்சில எண். பின்னர் விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை , யாருடைய மதிப்புகள் குறைவாக உள்ளன எக்ஸ், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது: x iக்கு
ஒரு குணாதிசயம் அதன் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் (மாறுபாடுகள்) ஒரு குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பால் (பொதுவாக ஒரு முழு எண்) ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட்டால், அது தனித்த மாறி என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு தொடர் தனித்தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது மாறுபாடு தொடர்.
அட்டவணை 1. ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு அதிர்வெண் தொடரின் பொதுவான பார்வை
| சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| அதிர்வெண்கள் | m i | மீ 1 | மீ 2 | … | மீ என் |
ஒரு குணாதிசயம், அதன் மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் தன்னிச்சையாக சிறிய அளவில் வேறுபட்டால், அது தொடர்ச்சியாக மாறுபடும் என அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு குறி ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் எந்த மதிப்பையும் எடுக்கலாம். அத்தகைய பண்புக்கான தொடர்ச்சியான மாறுபாடு தொடர் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
அட்டவணை 2. அதிர்வெண்களின் இடைவெளி மாறுபாடு வரிசையின் பொதுவான பார்வை
அட்டவணை 3. மாறுபாடு தொடரின் கிராஃபிக் படங்கள்
| வரிசை | பலகோணம் அல்லது ஹிஸ்டோகிராம் | அனுபவ விநியோக செயல்பாடு | |
| தனித்தனி |  |  |  |
| இடைவெளி |  |  |  |
மாறுபாடு தொடரின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்திற்கு, பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுவது பலகோணம், ஹிஸ்டோகிராம், ஒட்டுமொத்த வளைவு மற்றும் அனுபவப் பரவல் செயல்பாடு.
அட்டவணையில் 2.3 (ஏப்ரல் 1994 இல் சராசரி தனிநபர் வருமானத்தின் அடிப்படையில் ரஷ்ய மக்கள்தொகையை தொகுத்தல்) வழங்கப்படுகிறது இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.
ஒரு வரைகலை படத்தைப் பயன்படுத்தி விநியோகத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்வது வசதியானது, இது விநியோகத்தின் வடிவத்தை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. மாறுபாடு தொடரின் அதிர்வெண்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் தன்மையின் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவம் வழங்கப்படுகிறது பலகோணம் மற்றும் ஹிஸ்டோகிராம்.
தனித்த மாறுபாடு தொடர்களை சித்தரிக்கும் போது பலகோணம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
உதாரணமாக, அபார்ட்மெண்ட் வகை மூலம் வீட்டுப் பங்குகளின் விநியோகத்தை வரைபடமாக சித்தரிப்போம் (அட்டவணை 2.10).
அட்டவணை 2.10 - அபார்ட்மெண்ட் வகை (நிபந்தனை புள்ளிவிவரங்கள்) மூலம் நகர்ப்புற பகுதியின் வீட்டு பங்கு விநியோகம்.
அரிசி. வீட்டு விநியோக பகுதி
அதிர்வெண் மதிப்புகள் மட்டுமல்ல, மாறுபாடு தொடரின் அதிர்வெண்களும் ஆர்டினேட் அச்சுகளில் திட்டமிடப்படலாம்.
இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை சித்தரிக்க ஹிஸ்டோகிராம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது, இடைவெளிகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண்கள் தொடர்புடைய இடைவெளியில் கட்டப்பட்ட செவ்வகங்களால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. சம இடைவெளிகளில் நெடுவரிசைகளின் உயரம் அதிர்வெண்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும். ஹிஸ்டோகிராம் என்பது ஒரு வரைபடமாகும், அதில் ஒரு தொடர் ஒன்றுக்கொன்று ஒட்டிய பார்களாக சித்தரிக்கப்படுகிறது.
அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள இடைவெளி விநியோகத் தொடரை வரைபடமாக சித்தரிப்போம். 2.11
அட்டவணை 2.11 - ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவு (நிபந்தனை புள்ளிவிவரங்கள்) மூலம் குடும்பங்களின் விநியோகம்.
| N p/p | ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவு அடிப்படையில் குடும்பங்களின் குழுக்கள் | கொடுக்கப்பட்ட வாழ்க்கை இடத்தைக் கொண்ட குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை | குடும்பங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| மொத்தம் | 115 | ---- | |
அரிசி. 2.2 ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவு மூலம் குடும்பங்களின் விநியோகத்தின் வரலாற்று வரைபடம்
திரட்டப்பட்ட தொடரின் தரவைப் பயன்படுத்தி (அட்டவணை 2.11), நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் குவிப்பு விநியோகம்.
அரிசி. 2.3 ஒரு நபருக்கு வாழும் இடத்தின் அளவு மூலம் குடும்பங்களின் ஒட்டுமொத்த விநியோகம்
ஒரு திரட்சியின் வடிவத்தில் ஒரு மாறுபாடு தொடரின் பிரதிநிதித்துவம் மாறுபாடு தொடர்களுக்கு குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதன் அதிர்வெண்கள் தொடர் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையின் பின்னங்கள் அல்லது சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன.
க்யூமுலேட்டுகளின் வடிவத்தில் ஒரு மாறுபாடு தொடரை வரைபடமாக சித்தரிக்கும் போது அச்சுகளை மாற்றினால், நமக்கு கிடைக்கும் ஓகிவா. படத்தில். 2.4 அட்டவணையில் உள்ள தரவுகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்ட ஓகிவைக் காட்டுகிறது. 2.11
செவ்வகங்களின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து, இந்த புள்ளிகளை நேர்கோடுகளுடன் இணைப்பதன் மூலம் ஒரு வரைபடத்தை ஒரு பரவலான பலகோணமாக மாற்றலாம். இதன் விளைவாக விநியோகம் பலகோணம் படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2.2 புள்ளியிடப்பட்ட கோடுடன்.
சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட ஒரு மாறுபாடு தொடரின் பரவலின் வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது, அது ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட அச்சில் திட்டமிடப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்ல, ஆனால் தொடர்புடைய இடைவெளிகளில் பண்புகளின் பரவலின் அடர்த்தி.
விநியோக அடர்த்தி என்பது ஒரு யூனிட் இடைவெளி அகலத்திற்கு கணக்கிடப்படும் அதிர்வெண் ஆகும், அதாவது. ஒவ்வொரு குழுவிலும் எத்தனை அலகுகள் இடைவெளி மதிப்பின் ஒரு யூனிட். விநியோக அடர்த்தியைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு அட்டவணையில் வழங்கப்படுகிறது. 2.12
அட்டவணை 2.12 - ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் விநியோகம் (நிபந்தனை புள்ளிவிவரங்கள்)
| N p/p | ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை, மக்கள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் நிறுவனங்களின் குழுக்கள். | நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கை | இடைவெளி அளவு, மக்கள். | விநியோக அடர்த்தி |
| ஏ | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20 வரை | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| மொத்தம் | 147 | ---- | ---- |
மாறுபாடு தொடர்களை வரைபடமாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தவும் பயன்படுத்தலாம் ஒட்டுமொத்த வளைவு. ஒரு குவிப்பு (தொகை வளைவு) பயன்படுத்தி, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் தொடர் சித்தரிக்கப்படுகிறது. குழுக்கள் முழுவதும் அதிர்வெண்களை வரிசையாகச் சுருக்குவதன் மூலம் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்கள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
அரிசி. 2.4 ஒரு நபருக்கு வசிக்கும் இடத்தின் அளவு மூலம் குடும்பங்களின் விநியோகம்
ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் குவிப்புகளை உருவாக்கும்போது, தொடரின் மாறுபாடுகள் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன.
இந்த அத்தியாயத்தில் தேர்ச்சி பெற்றதன் விளைவாக, மாணவர் கண்டிப்பாக: தெரியும்
- மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள் மற்றும் அவற்றின் உறவு;
- பண்புகளின் விநியோகத்தின் அடிப்படை சட்டங்கள்;
- ஒப்புதல் அளவுகோலின் சாராம்சம்; முடியும்
- மாறுபாடு மற்றும் நன்மை-பொருத்தம் அளவுகோல்களின் குறியீடுகளை கணக்கிடுதல்;
- விநியோக பண்புகளை தீர்மானித்தல்;
- புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரின் அடிப்படை எண் பண்புகளை மதிப்பீடு செய்தல்;
சொந்தம்
- விநியோகத் தொடரின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு முறைகள்;
- மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அடிப்படைகள்;
- விநியோகத்தின் அடிப்படை விதிகளுக்கு இணங்குவதற்கான புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரைச் சரிபார்க்கும் நுட்பங்கள்.
மாறுபாடு குறிகாட்டிகள்
பல்வேறு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் குணாதிசயங்களின் புள்ளிவிவர ஆய்வில், மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட புள்ளிவிவர அலகுகளின் பண்புகளின் மாறுபாட்டையும், இந்த குணாதிசயத்தின்படி அலகுகளின் விநியோகத்தின் தன்மையையும் படிப்பது மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது. மாறுபாடு -இவை ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகளுக்கு இடையே உள்ள தனித்தன்மையின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடுகள். மாறுபாடு பற்றிய ஆய்வு மிகவும் நடைமுறை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. மாறுபாட்டின் அளவு மூலம், ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் வரம்புகள், கொடுக்கப்பட்ட பண்புக்கான மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு, சராசரியின் சிறப்பியல்பு மற்றும் மாறுபாட்டை தீர்மானிக்கும் காரணிகளின் உறவு ஆகியவற்றை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும். புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையை வகைப்படுத்தவும் ஒழுங்கமைக்கவும் மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்பட்ட புள்ளிவிவர கண்காணிப்புப் பொருட்களின் சுருக்கம் மற்றும் குழுவின் முடிவுகள், குழுவாக்கும் (மாறுபடும்) அளவுகோல்களின்படி குழுக்களாக ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகத்தைக் குறிக்கின்றன. ஒரு தரமான பண்புக்கூறு குழுவிற்கு அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், அத்தகைய விநியோகத் தொடர் அழைக்கப்படுகிறது பண்பு(தொழில், பாலினம், நிறம், முதலியவற்றின் மூலம் விநியோகம்). ஒரு விநியோகத் தொடர் அளவு அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டால், அத்தகைய தொடர் அழைக்கப்படுகிறது மாறுபட்ட(உயரம், எடை, அளவு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் விநியோகம் ஊதியங்கள்முதலியன). ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவது என்பது மக்கள்தொகை அலகுகளின் அளவு விநியோகத்தை சிறப்பியல்பு மதிப்புகளால் ஒழுங்கமைப்பது, இந்த மதிப்புகளுடன் (அதிர்வெண்) மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவது மற்றும் முடிவுகளை அட்டவணையில் வரிசைப்படுத்துவது.
ஒரு மாறுபாட்டின் அதிர்வெண்ணுக்குப் பதிலாக, அதன் விகிதத்தை அவதானிப்புகளின் மொத்த அளவிற்குப் பயன்படுத்த முடியும், இது அதிர்வெண் (உறவினர் அதிர்வெண்) என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இரண்டு வகையான மாறுபாடு தொடர்கள் உள்ளன: தனி மற்றும் இடைவெளி. தனித்துவமான தொடர்- இது ஒரு மாறுபாடு தொடராகும், இதன் கட்டுமானம் இடைவிடாத மாற்றத்துடன் (தனிப்பட்ட பண்புகள்) பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பிந்தையது நிறுவனத்தில் உள்ள ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை, கட்டண வகை, குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை போன்றவை அடங்கும். ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர் என்பது இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட அட்டவணையைக் குறிக்கிறது. முதல் நெடுவரிசை பண்புக்கூறின் குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது நெடுவரிசையானது பண்புக்கூறின் குறிப்பிட்ட மதிப்புடன் மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. ஒரு குணாதிசயம் தொடர்ச்சியான மாற்றத்தைக் கொண்டிருந்தால் (வருமானத்தின் அளவு, சேவையின் நீளம், நிறுவனத்தின் நிலையான சொத்துக்களின் விலை, முதலியன, சில வரம்புகளுக்குள் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்), பின்னர் இந்த பண்புக்காக அதை உருவாக்க முடியும். இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கும் போது, அட்டவணையில் இரண்டு நெடுவரிசைகள் உள்ளன. முதலாவது “from - to” (விருப்பங்கள்) இடைவெளியில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது இடைவெளியில் (அதிர்வெண்) சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. அதிர்வெண் (மறுபடியும் அதிர்வெண்) - பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாட்டின் மறுபடியும் எண்ணிக்கை. இடைவெளிகளை மூடலாம் அல்லது திறக்கலாம். மூடிய இடைவெளிகள் இருபுறமும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது. கீழ் ("இருந்து") மற்றும் மேல் ("இருந்து") எல்லை இரண்டையும் கொண்டுள்ளது. திறந்த இடைவெளிகளுக்கு ஒரு எல்லை உள்ளது: மேல் அல்லது கீழ். விருப்பங்கள் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் அமைக்கப்பட்டிருந்தால், வரிசைகள் அழைக்கப்படுகின்றன தரவரிசைப்படுத்தப்பட்டது.
மாறுபாடு தொடர்களுக்கு, இரண்டு வகையான அதிர்வெண் மறுமொழி விருப்பங்கள் உள்ளன: திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் மற்றும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண். திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண், குணாதிசயத்தின் மதிப்பு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பைக் காட்டிலும் குறைவான மதிப்புகளை எத்தனை அவதானிப்புகளைக் காட்டுகிறது. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் முந்தைய குழுக்களின் அனைத்து அதிர்வெண்களுடன் கொடுக்கப்பட்ட குழுவிற்கான குணாதிசயத்தின் அதிர்வெண் மதிப்புகளை கூட்டுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் கண்காணிப்பு அலகுகளின் விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது, அதன் பண்பு மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட குழுவின் மேல் வரம்பை மீறவில்லை. இவ்வாறு, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண், கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லாத மொத்தத்தில் உள்ள விருப்பங்களின் விகிதத்தைக் காட்டுகிறது. அதிர்வெண், அதிர்வெண், முழுமையான மற்றும் உறவினர் அடர்த்தி, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் மற்றும் அதிர்வெண் ஆகியவை மாறுபாட்டின் அளவின் பண்புகளாகும்.
மக்கள்தொகையின் புள்ளிவிவர அலகுகளின் குணாதிசயங்களில் உள்ள மாறுபாடுகள், விநியோகத்தின் தன்மை, குறிகாட்டிகள் மற்றும் மாறுபாடு தொடரின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இதில் தொடரின் சராசரி நிலை, சராசரி நேரியல் விலகல், நிலையான விலகல், சிதறல் ஆகியவை அடங்கும். , அலைவு, மாறுபாடு, சமச்சீரற்ற தன்மை, குர்டோசிஸ் போன்றவற்றின் குணகங்கள்.
விநியோக மையத்தை வகைப்படுத்த சராசரி மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சராசரி என்பது ஒரு பொதுமைப்படுத்தும் புள்ளியியல் பண்பாகும், இதில் ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் உறுப்பினர்களிடம் இருக்கும் பண்புகளின் பொதுவான நிலை அளவிடப்படுகிறது. இருப்பினும், வெவ்வேறு விநியோக முறைகளுடன் எண்கணித வழிமுறைகளின் தற்செயல் நிகழ்வுகள் இருக்கலாம், எனவே, மாறுபாடு தொடரின் புள்ளிவிவர பண்புகளாக, கட்டமைப்பு வழிமுறைகள் என அழைக்கப்படுபவை கணக்கிடப்படுகின்றன - பயன்முறை, இடைநிலை மற்றும் அளவுகள், இது விநியோகத் தொடரை சமமாகப் பிரிக்கிறது. பாகங்கள் (குவார்டைல்கள், டெசில்கள், சதங்கள், முதலியன).
ஃபேஷன் -இது மற்ற மதிப்புகளைக் காட்டிலும் விநியோகத் தொடரில் அடிக்கடி நிகழும் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பாகும். தனித்துவமான தொடர்களுக்கு, இது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட விருப்பமாகும். இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில், பயன்முறையைத் தீர்மானிக்க, அது அமைந்துள்ள இடைவெளியை முதலில் தீர்மானிக்க வேண்டும், இது மாதிரி இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது. சம இடைவெளிகளைக் கொண்ட மாறுபாடு தொடரில், மாதிரி இடைவெளியானது அதிக அதிர்வெண்ணால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட தொடரில் - ஆனால் அதிக விநியோக அடர்த்தியால். சம இடைவெளியில் வரிசைகளில் பயன்முறையை தீர்மானிக்க சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது
மோ என்பது ஃபேஷன் மதிப்பு; xMo - மாதிரி இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு; h-மாதிரி இடைவெளி அகலம்; / மோ - மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண்; / Mo j என்பது முன்மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண்; / Mo+1 என்பது பிந்தைய மாதிரி இடைவெளியின் அதிர்வெண், மேலும் இந்த கணக்கீட்டு சூத்திரத்தில் சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட தொடருக்கு, அதிர்வெண்களுக்குப் பதிலாக / Mo, / Mo, / Mo, விநியோக அடர்த்திகள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். மனம் 0 _| , மனம் 0> UMO+"
ஒற்றைப் பயன்முறை இருந்தால், சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவு பரவலானது யூனிமோடல் எனப்படும்; ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறைகள் இருந்தால், அது மல்டிமாடல் (பாலிமோடல், மல்டிமாடல்) என்று அழைக்கப்படுகிறது, இரண்டு முறைகளில் - பிமோடல். ஒரு விதியாக, மல்டிமாடலிட்டி என்பது ஆய்வின் கீழ் விநியோகம் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படியவில்லை என்பதைக் குறிக்கிறது சாதாரண விநியோகம். ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை, ஒரு விதியாக, ஒற்றை-வெர்டெக்ஸ் விநியோகங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. மல்டிவெர்டெக்ஸ் ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் பன்முகத்தன்மையையும் குறிக்கிறது. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட செங்குத்துகளின் தோற்றம், ஒரே மாதிரியான குழுக்களை அடையாளம் காண தரவை மீண்டும் ஒருங்கிணைக்க வேண்டும்.
ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில், ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி பயன்முறையை வரைபடமாக தீர்மானிக்க முடியும். இதைச் செய்ய, ஹிஸ்டோகிராமின் மிக உயர்ந்த நெடுவரிசையின் மேல் புள்ளிகளிலிருந்து இரண்டு அடுத்தடுத்த நெடுவரிசைகளின் மேல் புள்ளிகளுக்கு இரண்டு வெட்டுக் கோடுகளை வரையவும். பின்னர், அவற்றின் வெட்டும் புள்ளியில் இருந்து, ஒரு செங்குத்தாக abscissa அச்சில் குறைக்கப்படுகிறது. செங்குத்தாக தொடர்புடைய x- அச்சில் உள்ள அம்சத்தின் மதிப்பு பயன்முறையாகும். பல சமயங்களில், மக்கள்தொகையை ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறிகாட்டியாக வகைப்படுத்தும் போது, எண்கணித சராசரியை விட முறைக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்படுகிறது.
சராசரி -இது பண்புக்கூறின் மைய மதிப்பு; இது விநியோகத்தின் தரவரிசைத் தொடரின் மைய உறுப்பினரால் உள்ளது. தனித் தொடரில், இடைநிலை மதிப்பைக் கண்டறிய, அதன் வரிசை எண் முதலில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, அலகுகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையில் ஒன்று சேர்க்கப்படும், மேலும் எண் இரண்டால் வகுக்கப்படும். ஒரு வரிசையில் சம எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் இருந்தால், இரண்டு இடைநிலை அலகுகள் இருக்கும், எனவே இந்த வழக்கில் சராசரியானது இரண்டு இடைநிலை அலகுகளின் மதிப்புகளின் சராசரியாக வரையறுக்கப்படுகிறது. எனவே, தனித்த மாறுபாடு தொடரில் உள்ள இடைநிலை என்பது ஒரே எண்ணிக்கையிலான விருப்பங்களைக் கொண்ட தொடரை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் மதிப்பாகும்.
இடைவெளித் தொடரில், இடைநிலையின் வரிசை எண்ணைத் தீர்மானித்த பிறகு, இடைநிலை இடைவெளியானது திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களை (அதிர்வெண்கள்) பயன்படுத்தி, பின்னர் சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, சராசரியின் மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
நான் என்பது சராசரி மதிப்பு; x நான் -இடைநிலை இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பு; h-இடைநிலை இடைவெளியின் அகலம்; - விநியோகத் தொடரின் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை; / டி - முன் இடைநிலை இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்; / மீ - இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண்.
சராசரியை க்யூமுலேட்டைப் பயன்படுத்தி வரைபடமாகக் காணலாம். இதைச் செய்ய, திரட்சியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் (அதிர்வெண்கள்) அளவில், சராசரியின் வரிசை எண்ணுடன் தொடர்புடைய புள்ளியில் இருந்து, ஒரு நேர் கோடு அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு இணையாக அது குவியலுடன் வெட்டும் வரை வரையப்படுகிறது. அடுத்து, குமுலேட்டுடன் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட கோட்டின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியிலிருந்து, ஒரு செங்குத்தாக abscissa அச்சுக்கு குறைக்கப்படுகிறது. வரையப்பட்ட ஆர்டினேட்டுக்கு (செங்குத்தாக) தொடர்புடைய x- அச்சில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பு இடைநிலை ஆகும்.
சராசரியானது பின்வரும் பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.
- 1. இது அதன் இருபுறமும் அமைந்துள்ள பண்புக்கூறு மதிப்புகளைச் சார்ந்தது அல்ல.
- 2. இது மினிமலிட்டியின் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, இது சராசரியிலிருந்து பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் முழுமையான விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும். குறைந்தபட்ச மதிப்புவேறு எந்த மதிப்பிலிருந்தும் பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் விலகலுடன் ஒப்பிடும்போது.
- 3. அறியப்பட்ட இடைநிலைகளுடன் இரண்டு விநியோகங்களை இணைக்கும்போது, புதிய விநியோகத்தின் சராசரி மதிப்பை முன்கூட்டியே கணிக்க இயலாது.
பள்ளிகள், கிளினிக்குகள், எரிவாயு நிலையங்கள், நீர் குழாய்கள், முதலியன - பொது சேவை புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தை வடிவமைக்கும் போது சராசரியின் இந்த பண்புகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, நகரின் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுதியில் ஒரு கிளினிக்கைக் கட்டத் திட்டமிடப்பட்டிருந்தால், அதைத் தொகுதியின் நீளத்தை அல்ல, குடியிருப்பாளர்களின் எண்ணிக்கையை பாதியாகக் குறைக்கும் ஒரு கட்டத்தில் அதைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
பயன்முறை, இடைநிலை மற்றும் எண்கணித சராசரி ஆகியவற்றின் விகிதம் மொத்தத்தில் பண்புகளின் பரவலின் தன்மையைக் குறிக்கிறது மற்றும் விநியோகத்தின் சமச்சீர்மையை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. என்றால் x மீ பின் தொடரின் வலது பக்க சமச்சீரற்ற தன்மை உள்ளது. சாதாரண விநியோகத்துடன் எக்ஸ் -மெமோ.
கே. பியர்சன் அடிப்படையிலான சீரமைப்பு பல்வேறு வகையானவளைவுகள் மிதமான சமச்சீரற்ற விநியோகங்களுக்கு எண்கணித சராசரி, இடைநிலை மற்றும் பயன்முறைக்கு இடையேயான பின்வரும் தோராயமான உறவுகள் செல்லுபடியாகும் என்று தீர்மானித்தது:
நான் என்பது சராசரி மதிப்பு; மோ - ஃபேஷன் பொருள்; x எண்கணிதம் - எண்கணித சராசரியின் மதிப்பு.
மாறுபாடு தொடரின் கட்டமைப்பை இன்னும் விரிவாகப் படிக்க வேண்டிய அவசியம் இருந்தால், சராசரிக்கு ஒத்த பண்பு மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள். இத்தகைய சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் அனைத்து விநியோக அலகுகளையும் சம எண்களாகப் பிரிக்கின்றன; அவை அளவுகள் அல்லது சாய்வுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. குவாண்டில்கள் குவார்டைல்ஸ், டெசில்ஸ், பெர்சென்டைல்ஸ் எனப் பிரிக்கப்படுகின்றன.
குவார்டைல்கள் மக்கள் தொகையை நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கின்றன. முதல் காலாண்டு இடைவெளியை முன்னர் நிர்ணயித்து, முதல் காலாண்டைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரியைப் போலவே முதல் காலாண்டு கணக்கிடப்படுகிறது:
இதில் Qi என்பது முதல் காலாண்டின் மதிப்பு; xQ^-முதல் காலாண்டு வரம்பின் குறைந்த வரம்பு; ம- முதல் காலாண்டு இடைவெளியின் அகலம்; /, - இடைவெளி தொடரின் அதிர்வெண்கள்;
முதல் காலாண்டு இடைவெளிக்கு முந்தைய இடைவெளியில் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண்; Jq (- முதல் காலாண்டு இடைவெளியின் அதிர்வெண்.
முதல் காலாண்டில் 25% மக்கள்தொகை அலகுகள் அதன் மதிப்பை விட குறைவாகவும், 75% அதிகமாகவும் உள்ளன. இரண்டாவது காலாண்டு சராசரிக்கு சமம், அதாவது. கே 2 =நான்.
ஒப்புமை மூலம், மூன்றாவது காலாண்டு இடைவெளியை முதலில் கண்டறிந்து, மூன்றாவது காலாண்டு கணக்கிடப்படுகிறது:
மூன்றாவது காலாண்டு வரம்பின் கீழ் எல்லை எங்கே; ம- மூன்றாவது காலாண்டு இடைவெளியின் அகலம்; /, - இடைவெளி தொடரின் அதிர்வெண்கள்; /எக்ஸ்" -முந்தைய இடைவெளியில் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்
ஜி
மூன்றாவது காலாண்டு இடைவெளி; Jq என்பது மூன்றாவது காலாண்டு இடைவெளியின் அதிர்வெண்.
மூன்றாவது காலாண்டு மக்கள்தொகை அலகுகளில் 75% அதன் மதிப்பை விட குறைவாகவும், 25% அதிகமாகவும் உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது.
மூன்றாவது மற்றும் முதல் காலாண்டுகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு இடைப்பட்ட வரம்பு:
இதில் Aq என்பது இடைக்கால வரம்பின் மதிப்பு; கே 3 -மூன்றாவது காலாண்டு மதிப்பு; கே, முதல் காலாண்டின் மதிப்பு.
டெசில்ஸ் மக்கள் தொகையை 10 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது. ஒரு டெசில் என்பது மக்கள்தொகை அளவின் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு ஒத்த விநியோகத் தொடரில் உள்ள ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பாகும். காலாண்டுகளுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், முதல் டெசில் மக்கள்தொகை அலகுகளில் 10% அதன் மதிப்பை விட குறைவாகவும், 90% அதிகமாகவும் இருப்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் ஒன்பதாவது டெசில் 90% மக்கள்தொகை அலகுகள் அதன் மதிப்பைக் காட்டிலும் குறைவாகவும், 10% அதிக. ஒன்பதாவது மற்றும் முதல் டெசில்களின் விகிதம், அதாவது. 10% மிகவும் வசதியான மற்றும் 10% குறைந்த வசதி படைத்த மக்களின் வருமான நிலைகளின் விகிதத்தை அளவிடுவதற்கு வருமான வேறுபாட்டின் ஆய்வில் டெசில் குணகம் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சதவீத மக்கள் தொகையை 100 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது. சதவீதங்களின் கணக்கீடு, பொருள் மற்றும் பயன்பாடு ஆகியவை டெசில்களைப் போலவே இருக்கும்.
குவார்டைல்கள், டெசில்கள் மற்றும் பிற கட்டமைப்பு பண்புகளை க்யூமுலேட்டுகளைப் பயன்படுத்தி சராசரியுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் வரைபட ரீதியாக தீர்மானிக்க முடியும்.
மாறுபாட்டின் அளவை அளவிட, பின்வரும் குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: மாறுபாட்டின் வரம்பு, சராசரி நேரியல் விலகல், நிலையான விலகல், சிதறல். மாறுபாடு வரம்பின் அளவு, தொடரின் தீவிர உறுப்பினர்களின் விநியோகத்தின் சீரற்ற தன்மையைப் பொறுத்தது. ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளில் ஏற்ற இறக்கங்களின் வீச்சு என்ன என்பதை அறிந்து கொள்வது முக்கியமான சந்தர்ப்பங்களில் இந்த காட்டி ஆர்வமாக உள்ளது:
எங்கே ஆர்-மாறுபாட்டின் வரம்பின் மதிப்பு; x அதிகபட்சம் - பண்புக்கூறின் அதிகபட்ச மதிப்பு; x tt -பண்புக்கூறின் குறைந்தபட்ச மதிப்பு.
மாறுபாட்டின் வரம்பைக் கணக்கிடும் போது, பெரும்பான்மையான தொடர் உறுப்பினர்களின் மதிப்பு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை, அதே சமயம் மாறுபாடு தொடர் உறுப்பினரின் ஒவ்வொரு மதிப்புடனும் தொடர்புடையது. அவற்றின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒரு குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களிலிருந்து பெறப்பட்ட சராசரியான குறிகாட்டிகளுக்கு இந்த குறைபாடு இல்லை: சராசரி நேரியல் விலகல் மற்றும் நிலையான விலகல். சராசரியிலிருந்து தனிப்பட்ட விலகல்களுக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பின் மாறுபாட்டிற்கும் இடையே நேரடி உறவு உள்ளது. வலுவான ஏற்ற இறக்கம், சராசரியிலிருந்து விலகல்களின் முழுமையான அளவு அதிகமாகும்.
சராசரி நேரியல் விலகல் என்பது அவற்றின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து தனிப்பட்ட விருப்பங்களின் விலகல்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி ஆகும்.
தொகுக்கப்படாத தரவுக்கான சராசரி நேரியல் விலகல்
இதில் /pr என்பது சராசரி நேரியல் விலகலின் மதிப்பு; x, - என்பது பண்புக்கூறின் மதிப்பு; எக்ஸ் - பி -மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை.
தொகுக்கப்பட்ட தொடரின் சராசரி நேரியல் விலகல்
எங்கே / vz - சராசரி நேரியல் விலகலின் மதிப்பு; x, பண்புக்கூறின் மதிப்பு; எக்ஸ் -ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகைக்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு; / - ஒரு தனி குழுவில் உள்ள மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கை.
இந்த வழக்கில், விலகல்களின் அறிகுறிகள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன, இல்லையெனில் அனைத்து விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவுகளின் தொகுப்பைப் பொறுத்து சராசரி நேரியல் விலகல் பல்வேறு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: குழுவாக்கப்பட்ட மற்றும் தொகுக்கப்படாத தரவுகளுக்கு. சராசரி நேரியல் விலகல், அதன் நிபந்தனையின் காரணமாக, பிற மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகளிலிருந்து தனித்தனியாக, நடைமுறையில் ஒப்பீட்டளவில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது (குறிப்பாக, விநியோகத்தின் சீரான தன்மைக்கான ஒப்பந்தக் கடமைகளை நிறைவேற்றுவதை வகைப்படுத்த; விற்றுமுதல் பகுப்பாய்வில் வெளிநாட்டு வர்த்தகம், தொழிலாளர்களின் கலவை, உற்பத்தியின் தாளம், தயாரிப்புகளின் தரம், கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது தொழில்நுட்ப அம்சங்கள்உற்பத்தி, முதலியன).
நிலையான விலகல் என்பது சராசரியாக ஆய்வு செய்யப்படும் குணாதிசயத்தின் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் மக்கள்தொகையின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து எவ்வளவு வேறுபடுகின்றன என்பதை வகைப்படுத்துகிறது, மேலும் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. நிலையான விலகல், மாறுபாட்டின் முக்கிய நடவடிக்கைகளில் ஒன்றாக இருப்பதால், ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் வரம்புகளை மதிப்பிடுவதிலும், ஒரு சாதாரண விநியோக வளைவின் ஒழுங்குமுறை மதிப்புகளை நிர்ணயிப்பதிலும், அத்துடன் தொடர்புடைய கணக்கீடுகளிலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாதிரி கவனிப்பின் அமைப்பு மற்றும் மாதிரி பண்புகளின் துல்லியத்தை நிறுவுதல். தொகுக்கப்படாத தரவின் நிலையான விலகல் பின்வரும் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு விலகலும் வர்க்கம், அனைத்து சதுரங்களும் சுருக்கப்பட்டுள்ளன, அதன் பிறகு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை தொடரின் சொற்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் வர்க்க மூலத்திலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகிறது. அளவு:
ஒரு Iip என்பது நிலையான விலகலின் மதிப்பு; Xj-பண்பு மதிப்பு; எக்ஸ்- ஆய்வு செய்யப்படும் மக்களுக்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு; பி -மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை.
குழுவாக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட தரவுகளுக்கு, தரவின் நிலையான விலகல் எடையுள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது 
எங்கே - நிலையான விலகல் மதிப்பு; Xj-பண்பு மதிப்பு; எக்ஸ் -ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகைக்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு; f x -ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவில் உள்ள மக்கள்தொகை அலகுகளின் எண்ணிக்கை.
இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் மூலத்தின் கீழ் உள்ள வெளிப்பாடு மாறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, சிதறல் அவற்றின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி சதுரமாக கணக்கிடப்படுகிறது. எடையற்ற (எளிய) பண்புக்கூறு மதிப்புகளுக்கு, மாறுபாடு பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
எடையுள்ள பண்பு மதிப்புகளுக்கு
மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு சிறப்பு எளிமைப்படுத்தப்பட்ட முறையும் உள்ளது: பொதுவாக 
எடையற்ற (எளிய) பண்பு மதிப்புகளுக்கு 
எடையுள்ள பண்பு மதிப்புகளுக்கு 
பூஜ்ஜிய அடிப்படையிலான முறையைப் பயன்படுத்துதல்
இதில் a 2 என்பது சிதறல் மதிப்பு; x, - என்பது பண்புக்கூறின் மதிப்பு; எக்ஸ் -பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு, h-குழு இடைவெளி மதிப்பு, டி 1 -எடை (A =
புள்ளிவிவரங்களில் சிதறல் அதன் சொந்த வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் மாறுபாட்டின் மிக முக்கியமான குறிகாட்டிகளில் ஒன்றாகும். இது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் அளவீட்டு அலகுகளின் சதுரத்துடன் தொடர்புடைய அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது.
சிதறல் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது.
- 1. நிலையான மதிப்பின் மாறுபாடு பூஜ்ஜியமாகும்.
- 2. ஒரு குணாதிசயத்தின் அனைத்து மதிப்புகளையும் ஒரே மதிப்பால் A குறைப்பது சிதறலின் மதிப்பை மாற்றாது. இதன் பொருள் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்தை ஒரு குணாதிசயத்தின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து கணக்கிட முடியாது, ஆனால் சில நிலையான எண்ணிலிருந்து அவற்றின் விலகல்களிலிருந்து கணக்கிட முடியும்.
- 3. எந்த பண்பு மதிப்புகளையும் குறைத்தல் கேமுறை சிதறலை குறைக்கிறது கே 2 முறை, மற்றும் நிலையான விலகல் உள்ளது கேமுறை, அதாவது. பண்புக்கூறின் அனைத்து மதிப்புகளையும் சில நிலையான எண்ணால் வகுக்க முடியும் (சொல்லுங்கள், தொடர் இடைவெளியின் மதிப்பால்), நிலையான விலகலைக் கணக்கிடலாம், பின்னர் ஒரு நிலையான எண்ணால் பெருக்கலாம்.
- 4. எந்த மதிப்பிலிருந்தும் விலகல்களின் சராசரி சதுரத்தை நாம் கணக்கிட்டால் மற்றும்எண்கணித சராசரியிலிருந்து ஒரு டிகிரி அல்லது மற்றொன்றுக்கு வேறுபடுகிறது, பின்னர் அது எப்போதும் எண்கணித சராசரியிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட விலகல்களின் சராசரி சதுரத்தை விட அதிகமாக இருக்கும். விலகல்களின் சராசரி சதுரம் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அதிகமாக இருக்கும் - சராசரிக்கும் இந்த வழக்கமாக எடுக்கப்பட்ட மதிப்புக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் வர்க்கத்தால்.
மாற்று பண்பின் மாறுபாடு என்பது மக்கள்தொகையின் அலகுகளில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட சொத்தின் இருப்பு அல்லது இல்லாமை. அளவுரீதியாக, ஒரு மாற்று பண்புக்கூறின் மாறுபாடு இரண்டு மதிப்புகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: ஆய்வு செய்யப்பட்ட சொத்தின் ஒரு அலகு இருப்பது ஒன்று (1) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் இல்லாமை பூஜ்ஜியத்தால் (0) குறிக்கப்படுகிறது. ஆய்வின் கீழ் உள்ள சொத்தை கொண்டிருக்கும் அலகுகளின் விகிதம் P ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த சொத்து இல்லாத அலகுகளின் விகிதம் குறிக்கப்படுகிறது ஜி.எனவே, மாற்றுப் பண்புக்கூறின் மாறுபாடு, இந்த சொத்தை (P) வைத்திருக்கும் அலகுகளின் விகிதத்தின் பெருக்கத்திற்குச் சமமாக உள்ளது. (ஜி)மக்கள்தொகையின் ஒரு பகுதி, மொத்த மக்கள்தொகையில் 50%, ஒரு குணாதிசயத்தைக் கொண்டிருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், மக்கள்தொகையின் மிகப்பெரிய மாறுபாடு அடையப்படுகிறது, மேலும் 50% க்கு சமமான மக்கள்தொகையின் மற்ற பகுதியும் இந்த பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. , மற்றும் சிதறல் அடையும் அதிகபட்ச மதிப்பு, சமம் 0.25, அதாவது. பி = 0.5, ஜி= 1 - P = 1 - 0.5 = 0.5 மற்றும் o 2 = 0.5 0.5 = 0.25. இந்த குறிகாட்டியின் கீழ் வரம்பு பூஜ்ஜியமாகும், இது மொத்தத்தில் எந்த மாறுபாடும் இல்லாத சூழ்நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது. நடைமுறை பயன்பாடுஒரு மாற்று குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு ஒரு மாதிரி கண்காணிப்பை நடத்தும் போது நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்குகிறது.
சிறிய மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல், அதிக ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகை மற்றும் சராசரி சராசரியாக இருக்கும். புள்ளிவிவரங்களின் நடைமுறையில், பல்வேறு குணாதிசயங்களின் மாறுபாடுகளை ஒப்பிட வேண்டிய அவசியம் அடிக்கடி உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, தொழிலாளர்களின் வயது மற்றும் அவர்களின் தகுதிகள், சேவையின் நீளம் மற்றும் ஊதியங்கள், செலவு மற்றும் லாபம், சேவையின் நீளம் மற்றும் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் போன்றவற்றில் உள்ள மாறுபாடுகளை ஒப்பிடுவது சுவாரஸ்யமானது. இத்தகைய ஒப்பீடுகளுக்கு, குணாதிசயங்களின் முழுமையான மாறுபாட்டின் குறிகாட்டிகள் பொருத்தமற்றவை: ஆண்டுகளில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட பணி அனுபவத்தின் மாறுபாட்டை, ரூபிள்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் ஊதியங்களின் மாறுபாட்டுடன் ஒப்பிட முடியாது. இத்தகைய ஒப்பீடுகளைச் செய்வதற்கும், வெவ்வேறு எண்கணித சராசரிகளைக் கொண்ட பல மக்கள்தொகைகளில் ஒரே குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் ஒப்பீடுகளுக்கும், மாறுபாடு குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - அலைவு குணகம், மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம் மற்றும் மாறுபாட்டின் குணகம், அளவைக் காட்டுகிறது. சராசரியைச் சுற்றியுள்ள தீவிர மதிப்புகளின் ஏற்ற இறக்கங்கள்.
அலைவு குணகம்:
எங்கே வி ஆர் -அலைவு குணகம் மதிப்பு; ஆர்- மாறுபாட்டின் வரம்பின் மதிப்பு; எக்ஸ் -
மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகம்".
எங்கே Vj-மாறுபாட்டின் நேரியல் குணகத்தின் மதிப்பு; நான் -சராசரி நேரியல் விலகலின் மதிப்பு; எக்ஸ் -ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகைக்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு.
மாறுபாட்டின் குணகம்:
எங்கே V a -மாறுபாடு மதிப்பின் குணகம்; a என்பது நிலையான விலகலின் மதிப்பு; எக்ஸ் -ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகைக்கான பண்புகளின் சராசரி மதிப்பு.
அலைவு குணகம் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பின் சராசரி மதிப்புக்கு மாறுபாட்டின் வரம்பின் சதவீத விகிதமாகும், மேலும் நேரியல் குணகம் என்பது சராசரி நேரியல் விலகலின் சராசரி நேரியல் விலகலின் விகிதமாகும். சதவிதம். மாறுபாட்டின் குணகம் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் சராசரி மதிப்புக்கான நிலையான விலகலின் சதவீதமாகும். ஒரு ஒப்பீட்டு மதிப்பாக, ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, பல்வேறு குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டின் அளவை ஒப்பிடுவதற்கு மாறுபாட்டின் குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் குணகத்தைப் பயன்படுத்தி, புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு மதிப்பிடப்படுகிறது. மாறுபாட்டின் குணகம் 33% க்கும் குறைவாக இருந்தால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகை ஒரே மாதிரியானது மற்றும் மாறுபாடு பலவீனமானது. மாறுபாட்டின் குணகம் 33% க்கும் அதிகமாக இருந்தால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகை பன்முகத்தன்மை கொண்டது, மாறுபாடு வலுவானது மற்றும் சராசரி மதிப்பு வித்தியாசமானது மற்றும் இந்த மக்கள்தொகையின் பொதுவான குறிகாட்டியாக பயன்படுத்த முடியாது. கூடுதலாக, வெவ்வேறு மக்கள்தொகைகளில் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை ஒப்பிடுவதற்கு மாறுபாட்டின் குணகங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு நிறுவனங்களில் தொழிலாளர்களின் சேவையின் நீளத்தின் மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்கு. எப்படி அதிக மதிப்புகுணகம், பண்பின் மாறுபாடு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது.
கணக்கிடப்பட்ட காலாண்டுகளின் அடிப்படையில், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காலாண்டு மாறுபாட்டின் தொடர்புடைய குறிகாட்டியையும் கணக்கிட முடியும்.
எங்கே கே 2 மற்றும்
இடைவெளி வரம்பு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது
தீவிர மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துவதால் ஏற்படும் தீமைகளைத் தவிர்க்க, மாறுபாட்டின் வரம்பிற்குப் பதிலாக காலாண்டு விலகல் பயன்படுத்தப்படுகிறது:
சமமற்ற இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்களுக்கு, விநியோக அடர்த்தியும் கணக்கிடப்படுகிறது. இது தொடர்புடைய அதிர்வெண் அல்லது இடைவெளியின் மதிப்பால் வகுக்கப்படும் அதிர்வெண்ணின் அளவு என வரையறுக்கப்படுகிறது. சமமற்ற இடைவெளித் தொடரில், முழுமையான மற்றும் உறவினர் விநியோக அடர்த்திகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முழுமையான விநியோக அடர்த்தி என்பது இடைவெளியின் ஒரு யூனிட் நீளத்திற்கு அதிர்வெண் ஆகும். ஒப்பீட்டு விநியோக அடர்த்தி - ஒரு யூனிட் இடைவெளி நீளத்திற்கு அதிர்வெண்.
மேலே உள்ள அனைத்தும் விநியோகத் தொடருக்கு உண்மையாக இருக்கும், அதன் விநியோகச் சட்டம் சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தால் நன்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது அல்லது அதற்கு அருகில் உள்ளது.
கொடுக்கப்பட்ட சோதனை அல்லது அவதானிப்பில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அளவுருவின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு, மதிப்பின் அடிப்படையில் (அதிகரிப்பு அல்லது குறைப்பு) தரவரிசைப்படுத்தப்படுவது மாறுபாடு தொடர் எனப்படும்.
மேல் இரத்த அழுத்த வாசலைப் பெறுவதற்காக பத்து நோயாளிகளின் இரத்த அழுத்தத்தை அளந்தோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம்: சிஸ்டாலிக் அழுத்தம், அதாவது. ஒரே ஒரு எண்.
10 அவதானிப்புகளில் தமனி சார்ந்த சிஸ்டாலிக் அழுத்தத்தின் தொடர்ச்சியான அவதானிப்புகள் (புள்ளிவிவர மொத்தம்) பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது (அட்டவணை 1):
அட்டவணை 1
மாறுபாடு தொடரின் கூறுகள் மாறுபாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. விருப்பங்கள் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் எண் மதிப்பைக் குறிக்கின்றன.
புள்ளிவிவரத் தொகுப்பிலிருந்து ஒரு மாறுபாடு தொடரை உருவாக்குவது முழு தொகுப்பின் பண்புகளையும் புரிந்து கொள்வதற்கான முதல் படியாகும். அடுத்து, ஆய்வு செய்யப்படும் அளவு பண்பின் சராசரி அளவைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் (சராசரி இரத்த புரத அளவு, நோயாளிகளின் சராசரி எடை, மயக்க மருந்து தொடங்கும் சராசரி நேரம் போன்றவை)
சராசரி நிலை சராசரிகள் எனப்படும் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி அளவிடப்படுகிறது. சராசரி மதிப்பு என்பது தரமான ஒரே மாதிரியான மதிப்புகளின் பொதுமைப்படுத்தும் எண் பண்பு ஆகும், ஒரு அளவுகோலின்படி முழு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையையும் ஒரு எண்ணுடன் வகைப்படுத்துகிறது. சராசரி மதிப்பு, கொடுக்கப்பட்ட அவதானிப்புகளின் தொகுப்பில் ஒரு பண்புக்கு பொதுவானதை வெளிப்படுத்துகிறது.
பொதுவான பயன்பாட்டில் மூன்று வகையான சராசரிகள் உள்ளன: முறை (), இடைநிலை () மற்றும் எண்கணித சராசரி ().
எந்தவொரு சராசரி மதிப்பையும் தீர்மானிக்க, தனிப்பட்ட அவதானிப்புகளின் முடிவுகளைப் பயன்படுத்துவது அவசியம், அவற்றை ஒரு மாறுபாடு தொடரின் வடிவத்தில் பதிவு செய்வது (அட்டவணை 2).
ஃபேஷன்- கண்காணிப்புத் தொடரில் அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பு. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பயன்முறை = 120. மாறுபாடு தொடரில் மீண்டும் மீண்டும் மதிப்புகள் இல்லை என்றால், அவர்கள் பயன்முறை இல்லை என்று கூறுகிறார்கள். பல மதிப்புகள் ஒரே எண்ணிக்கையில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டால், அவற்றில் சிறியவை பயன்முறையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படும்.
இடைநிலை- ஒரு விநியோகத்தை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் மதிப்பு, ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட கண்காணிப்புத் தொடரின் மத்திய அல்லது இடைநிலை மதிப்பு. எனவே, ஒரு மாறுபாடு தொடரில் 5 மதிப்புகள் இருந்தால், அதன் சராசரியானது தொடரில் இருந்தால், மாறுபாடு தொடரின் மூன்றாவது உறுப்பினருக்குச் சமமாக இருக்கும். இரட்டைப்படை எண்உறுப்பினர்கள், இடைநிலை என்பது அதன் இரண்டு மைய அவதானிப்புகளின் எண்கணித சராசரி, அதாவது. ஒரு தொடரில் 10 அவதானிப்புகள் இருந்தால், சராசரியானது 5வது மற்றும் 6வது அவதானிப்புகளின் எண்கணித சராசரிக்கு சமமாக இருக்கும். எங்கள் உதாரணத்தில்.
பயன்முறை மற்றும் இடைநிலையின் ஒரு முக்கிய அம்சத்தை நாம் கவனிக்கலாம்: அவற்றின் மதிப்புகள் தீவிர மாறுபாடுகளின் எண் மதிப்புகளால் பாதிக்கப்படுவதில்லை.
எண்கணித சராசரிசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:
-வது கவனிப்பில் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு மற்றும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை. எங்கள் விஷயத்தில்.
எண்கணித சராசரி மூன்று பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:
மாறுபாடு தொடரில் சராசரி நடுத்தர நிலையை ஆக்கிரமித்துள்ளது. கண்டிப்பாக சமச்சீர் வரிசையில்.
சராசரி என்பது ஒரு பொதுமைப்படுத்தும் மதிப்பு மற்றும் சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் தனிப்பட்ட தரவுகளில் உள்ள வேறுபாடுகள் சராசரிக்கு பின்னால் தெரியவில்லை. இது முழு மக்கள்தொகையின் பொதுவான தன்மையை பிரதிபலிக்கிறது.
சராசரியிலிருந்து அனைத்து விருப்பங்களின் விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம்: . சராசரியிலிருந்து விருப்பத்தின் விலகல் குறிக்கப்படுகிறது.
மாறுபாடு தொடரானது மாறுபாடுகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களைக் கொண்டுள்ளது. பெறப்பட்ட பத்து மதிப்புகளில், எண் 120 6 முறை, 115 - 3 முறை, 125 - 1 முறை ஏற்பட்டது. அதிர்வெண் () - மொத்தத்தில் தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் முழுமையான எண்ணிக்கை, இது எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது இந்த விருப்பம்மாறுபாடு தொடரில்.
மாறுபாடு தொடர் எளிமையானதாக இருக்கலாம் (அதிர்வெண்கள் = 1) அல்லது குழுவாகவும் சுருக்கமாகவும் இருக்கலாம், விருப்பங்கள் 3-5. குறைந்த எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள் (), குழுவாக - எப்போது இருக்கும் போது ஒரு எளிய தொடர் பயன்படுத்தப்படுகிறது பெரிய எண்ணிக்கைஅவதானிப்புகள் ().
| அளவுரு பெயர் | பொருள் |
| கட்டுரை தலைப்பு: | மாறுபாடு தொடர் |
| ரூப்ரிக் (கருப்பொருள் வகை) | உற்பத்தி |
சீரற்ற மாறியின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , …, x கேஅழைக்கப்படுகின்றன விருப்பங்கள்.
அதிர்வெண்விருப்பங்கள் எக்ஸ்நான் பொதுவாக எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது என் ஐ (நான்=1,…,கே), இந்த விருப்பம் மாதிரியில் எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.
அதிர்வெண்(உறவினர் அதிர்வெண், பின்னம்) விருப்பங்கள் x i (நான்=1,…,கே) பொதுவாக அதன் அதிர்வெண் விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது என் ஐமாதிரி அளவு n.
அதிர்வெண்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன செதில்கள்.
ஒட்டுமொத்த அலைவரிசைகொடுக்கப்பட்ட ஒன்றை விட குறைவான மதிப்புகள் உள்ள விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை அழைப்பது வழக்கம் எக்ஸ்:
ஒட்டுமொத்த அலைவரிசைமாதிரி தொகுதிக்கு திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்ணின் விகிதத்தை அழைப்பது வழக்கம்:
மாறுபாடு தொடர்(புள்ளிவிவரத் தொடர்) - ஏறுவரிசையில் எழுதப்பட்ட விருப்பங்களின் வரிசையையும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய எடைகளையும் அழைப்பது வழக்கம்.
மாறுபாடு தொடர் இருக்க வேண்டும் தனித்தனி(தனிப்பட்ட சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் மாதிரி) மற்றும் தொடர்ச்சியான (இடைவெளி)(தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் மதிப்புகளின் மாதிரி).
தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர் வடிவம் கொண்டது:
| … | ||||
| … |
விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்கும்போது அல்லது அம்சம் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் போது ( சீரற்ற மதிப்புஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்), அவை இடைவெளிமாறுபாடு தொடர்.
இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்க, செயல்படுத்தவும் குழுவாக்கம்விருப்பம் - அவை தனி இடைவெளிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:
இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை சில நேரங்களில் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரங்கள்:
ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் விழும் விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்படுகிறது - அதிர்வெண்கள் என் ஐ(அல்லது அதிர்வெண் என் ஐ/n) விருப்பம் இடைவெளியின் எல்லையில் இருந்தால், அது சரியான இடைவெளியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் வடிவம் கொண்டது:
| விருப்பங்கள் | … | |||
| அதிர்வெண்கள் | … |
அனுபவ (புள்ளியியல்) விநியோக செயல்பாடுஒரு புள்ளியில் மதிப்புள்ள செயல்பாட்டை அழைப்பது வழக்கம் எக்ஸ்க்கும் குறைவான மதிப்பை எடுக்கும் மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்ணுக்கு சமம் எக்ஸ்(ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண் எக்ஸ்):
அதிர்வெண் பலகோணம்ஒரு உடைந்த கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் பிரிவுகள் புள்ளிகளை ஆயங்களுடன் இணைக்கின்றன ( எக்ஸ் 1 ; n 1), (எக்ஸ் 2 ; n 2), …, (x கே; என் கே) இது அதே வழியில் கட்டப்பட்டுள்ளது அதிர்வெண் பலகோணம், இது ஒரு விநியோக பலகோணத்தின் புள்ளிவிவர அனலாக் ஆகும்.
மதிப்புகள் இருந்தால், தொடர்ச்சியான மாறுபாடு தொடருக்கு ஒரு பலகோணத்தை உருவாக்க முடியும் என்று சொல்வது மதிப்பு எக்ஸ் 1 , எக்ஸ் 2 , …, x கேஇடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் பொதுவாக வரைபடமாகப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படுகிறது ஹிஸ்டோகிராம்கள்.
பார் விளக்கப்படம்- நீளத்தின் பகுதி இடைவெளிகளைக் கொண்ட செவ்வகங்களைக் கொண்ட ஒரு படிநிலை உருவம் ம= x i +1 – x i, நான்= 0,…,கே-1, மற்றும் உயரங்கள் இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களுக்கு (அல்லது அதிர்வெண்கள்) சமமாக இருக்கும் என் ஐ (w i).
குவிகிறது(ஒட்டுமொத்த வளைவு) - திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் வளைவு (அதிர்வெண்கள்). க்கு தனித்துவமான தொடர்குவிப்பு என்பது புள்ளிகளை இணைக்கும் உடைந்த கோட்டை அல்லது , . க்கு இடைவெளி தொடர்குவிப்பு ஒரு புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது, அதன் abscissa முதல் இடைவெளியின் தொடக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்ணுக்கு (அதிர்வெண்) சமமாக இருக்கும். இந்த உடைந்த கோட்டின் மற்ற புள்ளிகள் இடைவெளிகளின் முனைகளுக்கு ஒத்திருக்கும்.
மாறுபாடு தொடர் - கருத்து மற்றும் வகைகள். வகைப்பாடு மற்றும் அம்சங்கள் "மாறுபாடு தொடர்" 2017, 2018.
சில்லறை விற்றுமுதல் விநியோகம் இரஷ்ய கூட்டமைப்பு 1995 இல் உரிமையின் வகை, மில்லியன் ரூபிள். விநியோகத் தொடரின் வகைகள் விரிவுரை VIII. விநியோகத் தொடர் முதன்மை புள்ளியியல் தரவை செயலாக்குதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல் ஆகியவற்றின் விளைவாக, நாங்கள் பெறுகிறோம்... .
புள்ளிவிவரத் தரவின் எளிமையான மாற்றம், அவற்றை அளவின்படி வரிசைப்படுத்துவதாகும். பொது மக்களிடமிருந்து தொகுதியின் மாதிரி, உறுப்புகளின் குறையாத வரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டது, அதாவது. , ஒரு மாறுபாடு தொடர் என அழைக்கப்படுகிறது: . அவதானிப்புகளின் அளவு... .
1. பணியின் மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடைய கொடுக்கப்பட்ட மாதிரியின் அடிப்படையில், ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும்; ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் குவிப்பு (இரண்டு முறைகளைப் பயன்படுத்தவும்: செருகல் எக்செல் விளக்கப்படங்கள்மற்றும் "தரவு பகுப்பாய்வு" தொகுப்பின் "ஹிஸ்டோகிராம்" பயன்முறை). 2. இதன் விளைவாக வரும் ஹிஸ்டோகிராம் பகுப்பாய்வு செய்யவும். ...
மக்கள் தொகை என்பது ஒரு இனத்தின் கட்டமைப்பு அலகு ஆகும். மக்கள் தொகை அளவு. மக்கள்தொகை ஏற்றத்தாழ்வுக்கான காரணங்கள். மக்கள்தொகையில் உள்ள தனிநபர்களுக்கும் ஒரே மற்றும் வெவ்வேறு இனங்களின் வெவ்வேறு மக்கள்தொகைகளுக்கும் இடையிலான உறவுகள். 1. இனத்தின் ஒரு முக்கிய அம்சம் குழுக்களாக அதன் குடியேற்றம், மக்கள் தொகை...