வீடியோ பாடம் “இணை வரிகளின் அக்ஸியம். இணை கோடுகளின் பண்புகள்

"இணையான கோடுகளின் ஆக்சியம்" என்ற வீடியோ பாடம் வடிவவியலின் ஒரு முக்கியமான கோட்பாட்டின் விரிவான பரிசோதனையை உள்ளடக்கியது - இணையான கோடுகளின் கோட்பாடுகள், அதன் அம்சங்கள், இந்த கோட்பாட்டின் விளைவுகள், இவை வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நடைமுறையில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வீடியோ டுடோரியலின் நோக்கம், கோட்பாடு மற்றும் அதன் விளைவுகளை மனப்பாடம் செய்வதை எளிதாக்குவது, அதன் அம்சங்களைப் பற்றிய ஒரு கருத்தை உருவாக்குவது மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பயன்பாடு.

வீடியோ பாடத்தின் வடிவத்தில் பொருள் சமர்ப்பிப்பது ஆசிரியருக்கு புதிய வாய்ப்புகளைத் திறக்கிறது. கல்விப் பொருட்களின் நிலையான தொகுதி மாணவர்களுக்கு சமர்ப்பிப்பு தானியங்கி. அதே நேரத்தில், பொருள் வழங்கல் தரம் மேம்படுத்தப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் இது காட்சி பிரதிநிதித்துவம், அனிமேஷன் விளைவுகள், கட்டுமானத்தை உண்மையானவற்றுக்கு நெருக்கமாகக் கொண்டுவருதல், பலகையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. வரலாற்று தகவல்கள் வரைபடங்கள் மற்றும் புகைப்படங்களுடன் வழங்கப்படுகின்றன, இதனால் ஆய்வு செய்யப்படும் தலைப்பில் ஆர்வம் ஏற்படுகிறது. பயிற்சியின் போது தனிப்பட்ட வேலையை ஆழப்படுத்த ஆசிரியரை வீடியோ விடுவிக்கிறது.

முதலில், தலைப்பின் தலைப்பு இந்த வீடியோவில் காட்டப்பட்டுள்ளது. கோட்பாட்டின் கருத்தாய்வு அதன் மாதிரியின் கட்டுமானத்துடன் தொடங்குகிறது. திரை அதன் புள்ளிக்கு வெளியே ஒரு பொய்யைக் காட்டுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி M மூலம் நாம் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு கோட்டை உருவாக்க முடியும் என்ற அறிக்கையின் ஆதாரத்தை பின்வரும் விவரிக்கிறது. கோடு a மற்றும் வரி c க்கு செங்குத்தாக வரைகிறது, பின்னர் புள்ளி C க்கு வரி c க்கு செங்குத்தாக வரையவும். மூன்றாவதாக செங்குத்தாக இரண்டு வரிகளின் இணையான தன்மை பற்றிய அறிக்கையின் அடிப்படையில், வரி b என்பது அசல் வரிக்கு இணையாக இருப்பதை நாம் கவனிக்கிறோம் a. இதைப் பொறுத்தவரை, எம் புள்ளியில் இதற்கு நேர் கோடு வரையப்பட்டிருப்பதைக் குறிக்கிறோம். இருப்பினும், எம் மூலம் மற்றொரு இணையான கோட்டை வரைய முடியுமா என்று சோதிக்க இன்னும் அவசியம். M புள்ளியில் b வரியின் எந்த சுழலும் ஒரு வரியை வெட்டும் ஒரு வரியின் கட்டுமானத்திற்கு வழிவகுக்கும் என்பதை திரை காட்டுகிறது. இருப்பினும், மற்றொரு வரியின் சாத்தியமற்றதை நிரூபிக்க முடியுமா?

இதற்கு இணையாக மற்றொரு நேர் கோட்டின் சாத்தியமற்றது என்பதற்கான சான்று பிரச்சினை நீண்ட வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது. சிக்கலின் வரலாற்றில் ஒரு குறுகிய பயணத்திற்கு மாணவர்கள் அழைக்கப்படுகிறார்கள். யூக்ளிடியன் "ஆரம்பம்" இன் படைப்பில் இந்த அறிக்கை ஐந்தாவது போஸ்டுலேட் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. அறிக்கையை நிரூபிக்க விஞ்ஞானிகள் மேற்கொண்ட முயற்சிகள் வெற்றிக்கு வழிவகுக்கவில்லை. பல நூற்றாண்டுகளாக, கணிதவியலாளர்கள் இந்த பிரச்சினையில் ஆர்வமாக உள்ளனர். இருப்பினும், யூக்ளிடியன் வடிவவியலில் இந்த அறிக்கை நிரூபிக்க முடியாதது என்பது கடந்த நூற்றாண்டில் மட்டுமே நிரூபிக்கப்பட்டது. இது ஒரு கோட்பாடு. கணித அறிவியலில் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பைச் செய்த பிரபல கணிதவியலாளர்களில் ஒருவரான நிகோலாய் இவனோவிச் லோபச்செவ்ஸ்கி மாணவர்களை வழங்குகிறார். அவர்தான் பிரச்சினையின் இறுதித் தீர்மானத்தில் முக்கிய பங்கு வகித்தார். எனவே, இந்த பாடத்தில் கருதப்படும் அறிக்கை விஞ்ஞானத்தின் அஸ்திவாரத்தில் மற்ற கோட்பாடுகளுடன் அமைந்திருக்கும் ஒரு கோட்பாடு ஆகும்.

மேலும், இந்த கோட்பாட்டின் விளைவுகளை கருத்தில் கொள்ள முன்மொழியப்பட்டது. இதற்காக, “விளைவு” என்ற கருத்தை தெளிவுபடுத்துவது அவசியம். கோட்பாடுகள் அல்லது கோட்பாடுகளிலிருந்து நேரடியாக பெறப்பட்ட அறிக்கைகளாக விளைவுகளின் வரையறையை திரை காட்டுகிறது. இந்த வரையறையை நோட்புக்கில் எழுதுவதற்கு மாணவர்களுக்கு வழங்கலாம். விளைவுகளின் கருத்து ஏற்கனவே வீடியோ பாடம் 18, “ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் பண்புகள்” இல் விவாதிக்கப்பட்ட ஒரு எடுத்துக்காட்டு மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் பண்புகள் குறித்த ஒரு தேற்றம் திரையில் காட்டப்படும். இந்த தேற்றத்தின் நிரூபணத்திற்குப் பிறகு, அதிலிருந்து குறைவான முக்கியமான விளைவுகள் கருதப்படவில்லை என்பது நினைவு கூரப்படுகிறது. ஆகவே, ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் இருசமயம் சராசரி மற்றும் உயரம் என்று பிரதான தேற்றம் கூறினால், அதன் விளைவுகள் உள்ளடக்கத்தில் நெருக்கமாக இருந்தன, ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் உயரம் இருசமயம் மற்றும் சராசரி என்றும், ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் சராசரி ஒரு இருசமயம் மற்றும் உயரம் என்றும் வாதிடுகின்றனர்.

விளைவுகளின் கருத்தை தெளிவுபடுத்திய பின்னர், வரிகளின் இணையான இந்த கோட்பாட்டிலிருந்து வரும் விளைவுகளை நாங்கள் நேரடியாகக் கருதுகிறோம். திரையின் முதல் விளைவுகளின் உரையை திரை காண்பிக்கிறது, இணையான கோடுகளில் ஒன்றின் நேர் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு அதன் குறுக்குவெட்டு மற்றும் இரண்டாவது இணைக் கோடு என்று பொருள். படத்தில், விசாரணையின் உரையின் கீழ், வரி b மற்றும் அதற்கு இணையான வரி ஆகியவை சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளன. இரண்டாவது வரி a வரியைச் சேர்ந்த M புள்ளியில் c ஐ வெட்டுகிறது. வரி c ஐ வரி b ஐ வெட்டுகிறது என்ற கூற்றுக்கு ஒரு சான்று வழங்கப்படுகிறது. இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஆதாரம் முரணானது. சி வரி b ஐ வெட்டுவதில்லை என்று நாம் கருதினால், இதன் பொருள் இந்த புள்ளியின் மூலம் நாம் குறிப்பிட்ட கோட்டிற்கு இணையாக மற்றொரு கோட்டை வரையலாம். ஆனால் இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டைக் கொண்டு இது சாத்தியமற்றது. இதன் விளைவாக, b வரியும் c ஐ வெட்டுகிறது. இணை நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

அடுத்து, இந்த கோட்பாட்டின் இரண்டாவது விளைவை நாங்கள் கருதுகிறோம். விசாரணையின் உரை திரையில் காட்டப்படும், இரண்டு வரிகள் மூன்றாவதற்கு இணையாக இருந்தால், அவை ஒருவருக்கொருவர் இணையாக இருப்பதைக் கூறலாம். இந்த அறிக்கையை நிரூபிக்கும் படத்தில், a, b, c என்ற நேர் கோடுகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. இந்த வழக்கில், இரு வரிகளுக்கும் இணையாக இருக்கும் கோடு நீல நிறத்தில் உயர்த்திக்காட்டப்படுகிறது. இந்த அறிக்கையை நிரூபிக்க முன்மொழியப்பட்டது. ஆதாரத்தின் போக்கில், a, b வரிக்கு இணையான கோடுகள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாக இல்லை என்று கருதப்படுகிறது. இதன் பொருள் அவை ஒரு குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன. இதன் பொருள் M புள்ளியைக் கடந்து, இரண்டு வரிகளும் கொடுக்கப்பட்டவற்றுக்கு இணையாக உள்ளன, இது இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு முரணானது. இந்த இணை உண்மை.

“இணையான கோடுகளின் கோட்பாடு” என்ற வீடியோ பாடம் ஒரு ஆசிரியருக்கு மாணவர்களுக்கு விளக்கத்தின் அம்சங்களை விளக்குவதை எளிதாக்குகிறது, அதன் விளைவுகளுக்கு ஆதாரம், வழக்கமான பாடத்தில் மாணவர்களுக்கு உள்ளடக்கத்தை மனப்பாடம் செய்வதை எளிதாக்குகிறது. மேலும், இந்த வீடியோ பொருள் தொலைதூரக் கற்றலுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம், சுயாதீன ஆய்வுக்கு பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

ஜேர்மன் இயற்பியலாளர் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி இருபதாம் நூற்றாண்டின் இயற்பியலில் ஒரு புரட்சியை ஏற்படுத்தி சார்பியல் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார்.

நவீன கணிதத்தின் அஸ்திவாரங்கள் கி.மு 300 இல் யூக்லிட் தனது 13-தொகுதி படைப்பான "கூறுகள்" இல் போடப்பட்டதாக நம்பப்படுகிறது. இ. அதன் முன்னோடிகளைப் போலன்றி, யூக்லிட் எண்ணற்ற வரைபடங்களின் உதவியுடன் இங்கு வடிவவியலை விளக்கவில்லை, ஆனால் முற்றிலும் தர்க்கரீதியாக. முதலாவதாக, அவர் உண்மை மற்றும் மாறாதது என்று கருதும் பல உண்மைகளை விவரிக்கிறார். இந்த உண்மைகள் போஸ்டுலேட்டுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, யூக்லிட்டின் இந்த இடுகைகளில் ஒன்று பின்வருமாறு கூறுகிறது: "ஒவ்வொரு புள்ளியிலிருந்தும் நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை வேறு எந்த புள்ளியிலும் வரையலாம்." பின்னர், இந்த இடுகைகளின் அடிப்படையில், அவர் எல்லாவற்றையும் விலக்குகிறார். ஆகவே, நவீன கணித சிந்தனையை முதன்முதலில் நிரூபித்தவர் யூக்லிட்: சில அனுமானங்களின் அடிப்படையில், ஒருமுறை செய்யப்பட்டு மேலும் திருத்தத்திற்கு உட்படுத்தப்படாமல், அவர் பல அறிக்கைகளை நிரூபித்தார்.

பல நூற்றாண்டுகளாக, இணையான கோடுகளின் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படும் யூக்லிட்டின் ஐந்தாவது போஸ்டுலேட் பற்றி விவாதம் நடைபெறுகிறது: ஜி என்ற கோட்டிற்கு வெளியே படுத்திருக்கும் எந்த புள்ளியிலும், நீங்கள் கிராம் வெட்டாத ஒரு கோட்டை மட்டுமே வரைய முடியும். புள்ளி P வழியாக செல்லும் கோடு g க்கு இணையாக இதுபோன்ற ஒரு வரி அழைக்கப்படுகிறது. பல விஞ்ஞானிகள் இந்த நிலையை ஏற்றுக்கொள்வது மட்டுமல்லாமல், முதல் நான்கிலிருந்து அதைக் குறைக்க முயன்றனர். ஆனால் அது சாத்தியமற்றது என்று மாறியது. கணிதவியலாளர்கள் வடிவவியலை உருவாக்கத் தொடங்கினர், இது யூக்லிட்டின் முதல் நான்கு கோட்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் ஐந்தாவது நிராகரித்தது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், முதலில் ஒரு கணித விளையாட்டு போல இருந்தது. தேவை என்று மாறியது. ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் இந்த வடிவியல் மாதிரிகளில் அவரது பொதுவான சார்பியல் கோட்பாட்டின் அடிப்படையைக் கண்டார்.

நாங்கள் மற்ற கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்தினோம், இருப்பினும் அவற்றை நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்தவில்லை. எனவே, மேலடுக்கைப் பயன்படுத்தி 2 பிரிவுகளையும் ஒப்பிட்டோம். அத்தகைய மேலெழுதலுக்கான சாத்தியம் "அதன் ஆரம்பத்தில் இருந்தே எந்த கதிரிலும், இதற்கு சமமான ஒரு பகுதியை நீங்கள் ஒத்திவைக்க முடியும், மேலும், ஒரே ஒரு"

இந்த கோட்பாடுகள் சந்தேகம் இல்லை மற்றும் அவற்றின் உதவியுடன் மற்ற அறிக்கைகள் நிரூபிக்கப்படுகின்றன. இந்த முறை மிக நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு தோன்றியது மற்றும் யூக்லிட் என்ற விஞ்ஞானியின் "ஆரம்பம்" தொகுப்பில் விவரிக்கப்பட்டது. சில யூக்ளிடியன் கோட்பாடுகள் - போஸ்டுலேட்டுகள் இப்போது வடிவவியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் கோட்பாடுகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள வடிவவியலை யூக்ளிடியன் வடிவியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கோண கோட்பாடுகள் இரண்டு இணை மற்றும் செகண்ட் மூலம் உருவாகின்றன. ஒரு நிபந்தனை கொடுக்கப்பட்டதாகும். முடிவுக்கு நிரூபிக்க வேண்டியது. ஒரு உரையாடல் தேற்றம் என்பது ஒரு தேற்றம், இதில் நிபந்தனை இந்த தேற்றத்தின் முடிவு, மற்றும் முடிவு இந்த தேற்றத்தின் நிலை.

குறிப்பு. ஒரு குறிப்பிட்ட தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டால், உரையாடல் அறிக்கை இதிலிருந்து பின்பற்றப்படாது. மேலும், உரையாடல் எப்போதும் உண்மை இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, "செங்குத்து கோணங்கள் சமம்." உரையாடல் அறிக்கை: “கோணங்கள் சமமாக இருந்தால் அவை செங்குத்து” - நிச்சயமாக, அது உண்மையல்ல.

தரம் 7 "G" MBOU "OK" Lyceum №3 "Dmitry Gavrilov இன் மாணவர் நிகழ்த்தினார்

வெளிப்படையான
இது கிரேக்க "ஆக்சியோஸ்" என்பதிலிருந்து வருகிறது, அதாவது "மதிப்புமிக்கது, தகுதியானது" என்று பொருள்படும். தர்க்கரீதியான ஆதாரமின்றி நேரடியாக நம்புவதன் மூலம் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நிலை, கோட்பாட்டின் உண்மையான தொடக்க புள்ளியாகும். (சோவியத் என்சைக்ளோபீடிக் அகராதி)

பதிவிறக்க:

முன்னோட்டம்:

விளக்கக்காட்சிகளின் மாதிரிக்காட்சியைப் பயன்படுத்த, நீங்களே ஒரு Google கணக்கை (கணக்கு) உருவாக்கி உள்நுழைக: https://accounts.google.com

ஸ்லைடு தலைப்புகள்:

இணையான கோடுகளின் ஆக்சியம் தரம் 7 "ஜி" எம்பிஓ "சரி" லைசியம் № 3 "டிமிட்ரி கவ்ரிலோவ் 2015-2016 கல்வியாண்டு (ஆசிரியர் டி. கொனரேவா)

தெரிந்த வரையறைகள் மற்றும் உண்மைகள். வாக்கியத்தை முடிக்கவும். 1. நேர் கோடு x மற்றும் a மற்றும் b என்ற நேர் கோடுகளைப் பொறுத்து செகண்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது, என்றால் ... 2. இரண்டு நேர் கோடுகள் வெட்டும் போது, \u200b\u200b... விரிவாக்கப்படாத கோணங்கள் உருவாகின்றன. 3. AB மற்றும் C D கோடுகள் B D வரியால் வெட்டப்பட்டால், வரி B D என அழைக்கப்படுகிறது ... 4. புள்ளிகள் B மற்றும் D செகண்ட் ஏசியுடன் தொடர்புடைய வெவ்வேறு அரை விமானங்களில் அமைந்தால், BAC மற்றும் DCA கோணங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ... 5. புள்ளிகள் B மற்றும் D பொய் என்றால் செகண்ட் ஏ.சி.யைப் பொறுத்தவரை ஒரு அரை விமானம், பின்னர் பிஏசி மற்றும் டிசிஏ கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன ... 6. ஒரு ஜோடியின் உள் குறுக்குவெட்டு பொய் கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், மற்ற ஜோடியின் உள் குறுக்குவெட்டு பொய் கோணங்கள் ... DC A C B DAB

பணியின் சரிபார்ப்பு. 1. ... அவள் இரண்டு புள்ளிகளில் அவற்றைக் கடந்தால் 2. 8 3. ... செகண்ட் 4. ... குறுக்கு வழியில் பொய் 5. ... ஒரு பக்க 6. ... சமம்

கடிதத்தைக் கண்டுபிடி a) a b m 1) a | | b, உள் பொய் கோணங்கள் b) 2) a | | b, தொடர்புடைய கோணங்கள் c) a b 3) a | க்கு சமமாக இருப்பதால் | b, உள் ஒரு பக்க கோணங்களின் தொகை 180 ° 50 º 130 º 45 º 45 º m a b m a 150 º 150º

வடிவவியலின் கோட்பாடுகளில்

ஆக்ஸியம் கிரேக்க "ஆக்சியோஸ்" என்பதிலிருந்து வருகிறது, அதாவது "மதிப்புமிக்க, தகுதியானவர்". நேரடி வற்புறுத்தலின் மூலம் தர்க்கரீதியான ஆதாரம் இல்லாமல் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நிலைப்பாடு கோட்பாட்டின் உண்மையான தொடக்க புள்ளியாகும். சோவியத் என்சைக்ளோபீடிக் அகராதி

ஒரு வரி எந்த இரண்டு புள்ளிகளிலும் செல்கிறது, மேலும், ஒன்று மட்டுமே. ஒரு விமானத்தில் கிடக்கும் எந்த இரண்டு புள்ளிகளிலும் எத்தனை கோடுகள் வரைய முடியும்?

அதன் தொடக்கத்திலிருந்து எந்த கதிரிலும் இதற்கு சமமான ஒரு பகுதியை ஒத்திவைக்க முடியும், மேலும், ஒன்று மட்டுமே. கொடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் எத்தனை பகுதிகள் ஒரு கதிரின் தொடக்கத்திலிருந்து தாமதமாக முடியும்?

கொடுக்கப்பட்ட விரிவாக்கப்படாத கோணத்திற்கு சமமான கோணத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் எந்த கதிரிலிருந்தும் ஒதுக்கி வைக்க முடியும், மேலும், ஒன்று மட்டுமே. கொடுக்கப்பட்ட அரை விமானத்தில் கொடுக்கப்பட்ட கதிரிலிருந்து எத்தனை கோணங்களை ஒதுக்கி வைக்க முடியும்?

கோட்பாடு தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவின் கோட்பாடுகள் யூக்ளிடியன் வடிவவியலின் “ஆரம்பம்” இன் புகழ்பெற்ற படைப்பு வடிவவியலின் தருக்க கட்டுமானம்

இணை கோடுகளின் அக்ஸியம்

எம் புள்ளியின் மூலம் ஒரு கோடுக்கு இணையாக ஒரு கோட்டை வரைய முடியும் என்பதை நிரூபிப்போம் b a ┴ s உடன் ┴ s a ІІ in

A வரியுடன் இணையாக புள்ளி M வழியாக மற்றொரு கோட்டை வரைய முடியுமா? மற்றும் எம் 1 இல் இதை நிரூபிக்க முடியுமா?

பல கணிதவியலாளர்கள், பண்டைய காலங்களிலிருந்து, இந்த அறிக்கையை நிரூபிக்க முயன்றனர், யூக்லிட்டின் "ஆரம்பங்களில்" இந்த அறிக்கை ஐந்தாவது போஸ்டுலேட் என்று அழைக்கப்படுகிறது. யூக்லிட்டின் ஐந்தாவது போஸ்டுலேட்டை நிரூபிப்பதற்கான முயற்சிகள் தோல்வியுற்றன, மேலும் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் தான் ஒரு குறிப்பிட்ட கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு குறிப்பிட்ட கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு கோட்டின் தனித்துவத்தை வலியுறுத்துவது மீதமுள்ள யூக்ளிடியன் கோட்பாடுகளின் அடிப்படையில் நிரூபிக்க முடியாது என்பது தெளிவாகத் தெரிந்தது. இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் பெரும் பங்கு வகித்தது ரஷ்ய கணிதவியலாளர் நிகோலாய் இவனோவிச் லோபச்செவ்ஸ்கி.

யூக்லிட் ஐந்தாவது போஸ்டுலேட் 1792-1856 நிகோலாய் இவனோவிச்

"கொடுக்கப்பட்ட வரியில் பொய் சொல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், ஒரு வரி மட்டுமே இதற்கு இணையாக இயங்குகிறது." "கொடுக்கப்பட்ட வரியில் பொய் சொல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், இதற்கு இணையாக ஒரு கோட்டை வரையலாம்." இந்த அறிக்கைகளில் எது ஒரு கோட்பாடு? மேற்கண்ட கூற்றுகளுக்கு என்ன வித்தியாசம்?

கொடுக்கப்பட்ட வரியில் பொய் சொல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், ஒரு வரி மட்டுமே இதற்கு இணையாக இயங்குகிறது. கோட்பாடுகள் அல்லது கோட்பாடுகளிலிருந்து கழிக்கப்படும் அறிக்கைகள் இணைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இணை 1. ஒரு வரி இரண்டு இணையான கோடுகளில் ஒன்றைக் குறுக்கிட்டால், அது மற்றொன்றை வெட்டுகிறது. a II b, c b ⇒ c ஒரு இணையான தன்மை மற்றும் அதிலிருந்து ஏற்படும் விளைவுகள். a A corollary 2. இரண்டு கோடுகள் மூன்றாவது வரிக்கு இணையாக இருந்தால், அவை இணையாக இருக்கும். a II c, b II c a II b a b c c b

அறிவின் ஒருங்கிணைப்பு. சரியான அறிக்கைகளுடன் “+” ஐ குறிக்கவும், “-” ஐ குறிக்கவும். விருப்பம் 1 1. ஆதாரம் தேவைப்படும் வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகள் பற்றிய கணித அறிக்கையாகும். 2. ஒரு வரி எந்த இரண்டு புள்ளிகளிலும் செல்கிறது. 3. ஆரம்பத்தில் இருந்தே எந்த கதிரிலும், இதற்கு சமமான பகுதிகளையும், நீங்கள் விரும்பும் பலவற்றையும் தள்ளி வைக்கலாம். 4. கொடுக்கப்பட்ட வரியில் பொய் சொல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், ஒரு கோடு மட்டுமே இதற்கு இணையாக இயங்குகிறது. 5. இரண்டு கோடுகள் மூன்றாவதாக இணையாக இருந்தால், அவை ஒருவருக்கொருவர் இணையாக இருக்கும். விருப்பம் 2 1. ஒரு ஆக்ஸியம் என்பது வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகள் பற்றிய கணித அறிக்கை, ஆதாரம் இல்லாமல் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. 2. ஒரு வரி எந்த இரண்டு புள்ளிகளிலும் கடந்து செல்கிறது, மேலும், ஒன்று மட்டுமே. 3. கொடுக்கப்பட்ட வரியில் பொய் சொல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், இந்த வரிக்கு இணையாக இரண்டு கோடுகள் மட்டுமே கடந்து செல்கின்றன. 4. ஒரு வரி இரண்டு இணை கோடுகளில் ஒன்றைக் குறுக்கிட்டால், அது மற்ற கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். 5. ஒரு வரி இரண்டு இணையான கோடுகளில் ஒன்றைக் குறுக்கிட்டால், அது மற்றொன்றை வெட்டுகிறது.

சோதனை பதில்கள் விருப்பம் 1 1. "-" 2. "-" 3. "-" 4. "+" 5. "+" விருப்பம் 2 "+" "+" "-" "-" "+"

"வடிவியல் சாகசத்தால் நிறைந்துள்ளது, ஏனென்றால் ஒவ்வொரு பணிக்கும் பின்னால் சிந்தனை சாகசம் இருக்கிறது. ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பது என்பது ஒரு சாகசத்தைத் தப்பிப்பிழைப்பதாகும். ” (வி. தன்னிச்சையானது)