விண்வெளியில் சமச்சீர். ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரானின் கருத்து. வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் சமச்சீர் கூறுகள். வீடியோ பாடம் "வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் சமச்சீர் கூறுகள்

சமச்சீர் கூறுகள்  துணை வடிவியல் படங்கள் (ஒரு புள்ளி, ஒரு கோடு, ஒரு விமானம் மற்றும் அவற்றின் சேர்க்கைகள்) என அழைக்கப்படுகின்றன, இதன் உதவியுடன் விண்வெளியில் ஒரு படிகத்தின் (பாலிஹெட்ரான்) சம முகங்களை மனரீதியாக இணைக்க முடியும். மேலும், கீழ் சமச்சீர் படிகமானது அதன் சம முகங்களின் இடைவெளியில் இயற்கையான மறுபடியும், அதே போல் செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகளாகவும் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

படிகங்களின் சமச்சீரின் மூன்று முக்கிய கூறுகள் உள்ளன - சமச்சீரின் மையம், சமச்சீரின் விமானம் மற்றும் சமச்சீரின் அச்சு.

சமச்சீர் மையம்   படிகத்திற்குள் ஒரு கற்பனை புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் கட்டுப்பாட்டு கூறுகளிலிருந்து சமமாக இருக்கும் (அதாவது, எதிர் செங்குத்துகள், விளிம்புகள் மற்றும் முகங்களின் நடுப்பகுதிகள்). சமச்சீரின் மையம் சரியான உருவத்தின் (கன சதுரம், பெட்டி) மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும் மற்றும் இது கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது சி, மற்றும் ஹெர்மன்-மோஜனின் சர்வதேச அமைப்பின் படி - I.

ஒரு படிகத்தில் ஒரே சமச்சீர் மையம் மட்டுமே இருக்க முடியும். இருப்பினும், படிகங்கள் உள்ளன, இதில் சமச்சீர் மையம் முற்றிலும் இல்லை. உங்கள் படிகத்தில் சமச்சீர் மையம் உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்கும்போது, \u200b\u200bபின்வரும் விதியால் நீங்கள் வழிநடத்தப்பட வேண்டும்:

"படிகத்தில் சமச்சீர் மையம் இருந்தால், அதன் ஒவ்வொரு முகமும் சமமான மற்றும் எதிர் முகத்துடன் ஒத்திருக்கும்."

ஆய்வக மாதிரிகள் கொண்ட நடைமுறை பயிற்சிகளில், ஒரு படிகத்தில் சமச்சீர் மையத்தின் இருப்பு அல்லது இல்லாமை பின்வருமாறு நிறுவப்பட்டுள்ளது. படிகத்தை அதன் எந்த முகங்களுடனும் மேசையின் விமானத்தில் வைக்கிறோம். மேலே ஒரு சமமான மற்றும் இணையான முகம் இருக்கிறதா என்று சோதிக்கவும். படிகத்தின் ஒவ்வொரு முகத்திற்கும் ஒரே செயல்பாட்டை மீண்டும் செய்யவும். மேலே இருந்து படிகத்தின் ஒவ்வொரு முகத்திற்கும் சமமான மற்றும் இணையான முகம் ஒத்திருந்தால், சமச்சீரின் மையம் படிகத்தில் உள்ளது. படிகத்தின் ஒரு முகமாவது மேலே இருந்து அதற்கு சமமான மற்றும் இணையான முகம் இல்லை என்றால், படிகத்தில் சமச்சீர் மையம் இல்லை.

சமச்சீர் விமானம்  (பி என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது, சர்வதேச சின்னங்களின்படி - மீ) என்பது படிகத்தின் வடிவியல் மையத்தின் வழியாகச் சென்று அதை இரண்டு கண்ணாடி போன்ற பகுதிகளாகப் பிரிக்கும் ஒரு கற்பனை விமானம். சமச்சீர் விமானம் கொண்ட படிகங்களுக்கு இரண்டு பண்புகள் உள்ளன. முதலாவதாக, அதன் இரண்டு பகுதிகளும், சமச்சீர் விமானத்தால் பிரிக்கப்பட்டவை, அளவில் சமமாக இருக்கும்; இரண்டாவதாக, ஒரு கண்ணாடியில் பிரதிபலிப்புகள் போல அவை சமம்.

படிகத்தின் பகுதிகளின் கண்ணாடியின் சமத்துவத்தை சரிபார்க்க, அதன் ஒவ்வொரு செங்குத்திலிருந்தும் விமானத்திற்கு ஒரு கற்பனை செங்குத்தாக வரைந்து விமானத்திலிருந்து அதே தூரத்தில் தொடர வேண்டியது அவசியம். ஒவ்வொரு உச்சியும் படிகத்தின் எதிர் பக்கத்தில் அதனுடன் பிரதிபலிக்கும் ஒரு உச்சிக்கு ஒத்திருந்தால், படிகத்தில் சமச்சீர் விமானம் இருக்கும். ஆய்வக மாதிரிகளில் சமச்சீர் விமானங்களை நிர்ணயிக்கும் போது, \u200b\u200bபடிக ஒரு நிலையான நிலையில் வைக்கப்பட்டு பின்னர் மனரீதியாக சம பகுதிகளாக பிரிக்கப்படுகிறது. பெறப்பட்ட பகுதிகளின் கண்ணாடி சமத்துவம் சரிபார்க்கப்படுகிறது. படிகத்தை இரண்டு கண்ணாடிக்கு சமமான பகுதிகளாக எத்தனை முறை நாம் மனரீதியாக பிரிக்க முடியும் என்று எண்ணுகிறோம். படிக அசைவில்லாமல் இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

  படிகங்களில் உள்ள சமச்சீர் விமானங்களின் எண்ணிக்கை 0 முதல் 9 வரை மாறுபடும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பில் நாம் மூன்று சமச்சீர் விமானங்களைக் காண்கிறோம், அதாவது 3P.

சமச்சீர் அச்சு  ஒரு கற்பனைக் கோடு படிகத்தின் வடிவியல் மையத்தின் வழியாகச் செல்வது என்று அழைக்கப்படுகிறது, சுழற்சியின் போது படிக அதன் தோற்றத்தை விண்வெளியில் பல முறை மீண்டும் செய்கிறது, அதாவது அது சுய-சீரமைக்கிறது. இதன் பொருள் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தின் வழியாக சுழன்ற பிறகு, படிக முகங்களில் ஒன்று அவற்றுக்கு சமமான பிற முகங்களால் மாற்றப்படும்.

சமச்சீரின் அச்சின் முக்கிய சிறப்பியல்பு சுழற்சியின் மிகச்சிறிய கோணமாகும், இதில் படிகமானது முதன்முறையாக விண்வெளியில் "மீண்டும் நிகழ்கிறது". இந்த கோணம் அழைக்கப்படுகிறது அடிப்படை அச்சு சுழற்சி   மற்றும் by ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக:

எந்தவொரு அச்சின் சுழற்சியின் அடிப்படைக் கோணமும் 360 of, அதாவது (ஒரு முழு எண்) ஒரு முழு எண் எண்ணைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், இங்கு n என்பது அச்சின் வரிசை.

இந்த வழியில் , அச்சு வரிசை   இந்த அச்சின் சுழற்சியின் அடிப்படை கோணம் 360 is என்பதைக் காட்டும் ஒரு முழு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இல்லையெனில், அச்சு வரிசையானது இந்த அச்சில் முழுவதுமாக சுழலும் போது விண்வெளியில் உள்ள படிகத்தின் “மறுபடியும்” எண்ணிக்கை.

சமச்சீரின் அச்சு எல் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது, அச்சின் வரிசை கீழ் வலதுபுறத்தில் ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையால் குறிக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, எல் 2.

படிகங்களில், சமச்சீரின் பின்வரும் அச்சுகள் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய அடிப்படை சுழற்சி கோணங்கள் சாத்தியமாகும்.

அட்டவணை 1

சமச்சீர் மற்றும் சுழற்சியின் அடிப்படை கோணங்களின் அச்சுகளின் விகிதம்

எந்தவொரு படிகத்திலும், எண்ணற்ற முதல்-வரிசை சமச்சீர் அச்சுகள் உள்ளன; எனவே, நடைமுறையில் அவை தீர்மானிக்கப்படவில்லை.

5 வது சமச்சீரின் அச்சு மற்றும் படிகங்களில் 6 வது மேலே உள்ள எந்த வரிசையும் இல்லை. படிகங்களின் இந்த அம்சம் படிகங்களின் சமச்சீர் சட்டமாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. படிகங்களின் சமச்சீர் விதி அவற்றின் உள் கட்டமைப்பின் தனித்துவத்தால் விளக்கப்படுகிறது, அதாவது, ஒரு இடஞ்சார்ந்த லட்டியின் இருப்பு, இது 5, 7, 8, மற்றும் பலவற்றின் அச்சுகளின் இருப்பை அனுமதிக்காது.

ஒரு படிகமானது ஒரே வரிசையில் பல அச்சுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செவ்வக இணையான இணைப்பில் 2 வது வரிசையின் மூன்று அச்சுகள் உள்ளன, அதாவது 3L 2.

கனசதுரத்தில் 4 வது வரிசையின் 3 அச்சுகளும், 3 வது வரிசையின் 4 அச்சுகளும், 2 வது வரிசையின் 6 அச்சுகளும் உள்ளன. ஒரு படிகத்தில் மிக உயர்ந்த வரிசை சமச்சீர் அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன முக்கிய.

ஆய்வக ஆய்வுகளின் போது மாதிரிகள் மீது சமச்சீரின் அச்சைக் கண்டறிவது பின்வரும் வரிசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. படிகமானது அதன் எதிர் புள்ளிகளுக்கு (செங்குத்துகள், விளிம்புகள் அல்லது முகங்களின் நடுப்பகுதிகள்) ஒரு கையால் விரல் நுனியில் எடுக்கப்படுகிறது. கற்பனை அச்சு தனக்கு முன்னால் செங்குத்தாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது; படிகத்தின் எந்தவொரு சிறப்பியல்பு தோற்றமும் நினைவில் உள்ளது. படிகமானது அதன் ஆரம்ப தோற்றம் விண்வெளியில் “மீண்டும்” வரும் வரை ஒரு கற்பனையான அச்சைச் சுற்றி மறுபுறம் சுழல்கிறது. இந்த அச்சைச் சுற்றி முழுமையான சுழற்சியைக் கொண்டு விண்வெளியில் படிக "எத்தனை முறை" மீண்டும் நிகழ்கிறது என்பதை நாங்கள் கருதுகிறோம். இது அவளுடைய உத்தரவாக இருக்கும். இதேபோல், படிகத்தில் சமச்சீர் அச்சின் பத்தியின் அனைத்து கோட்பாட்டளவில் சாத்தியமான திசைகளும் சரிபார்க்கப்படுகின்றன. சமச்சீர் அச்சு தரவு என்று அழைக்கப்படுகிறது எளிய.

அவர்கள் தவிர உள்ளன சிக்கலான   சமச்சீர் அச்சு, கண்ணாடி-சுழற்றப்பட்ட மற்றும் தலைகீழ் என அழைக்கப்படுகிறது. ரோட்டரி அச்சு   சமச்சீர்மை என்பது ஒரு எளிய அச்சு மற்றும் அதற்கு செங்குத்தாக சமச்சீரின் விமானம் ஆகியவற்றின் மன கலவையாகும். மிரர்-ரோட்டரி அச்சுகள் எளிமையான அதே வரிசையில் இருக்கக்கூடும், ஆனால் நடைமுறையில் 4 வது வரிசை அச்சு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது எல் 4 2 ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் எப்போதும் எல் 2 க்கு சமமாக இருக்கும், ஆனால் நேர்மாறாக அல்ல.

தலைகீழ் அச்சு  சமச்சீர்மை என்பது சமச்சீர் ஒரு எளிய அச்சு மற்றும் சமச்சீர் மையத்தின் மன கலவையாகும். நடைமுறையிலும் கோட்பாட்டிலும், 4 மற்றும் 6 வது வரிசையின் தலைகீழ் அச்சுகள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை லி 4 மற்றும் லி 6 என நியமிக்கப்படுகின்றன.

புராணத்துடன் எழுதப்பட்ட படிகத்தின் அனைத்து சமச்சீர் கூறுகளின் கலவையும் அதன் என்று அழைக்கப்படுகிறது சமச்சீர் சூத்திரம் . சமச்சீர் சூத்திரம் முதலில் சமச்சீரின் அச்சை பட்டியலிடுகிறது, பின்னர் சமச்சீரின் விமானம் மற்றும் கடைசியாக சமச்சீர் மையத்தின் இருப்பைக் காட்டுகிறது. சின்னங்களுக்கு இடையில் புள்ளிகள் அல்லது காற்புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செவ்வக பெட்டியின் சமச்சீர் சூத்திரம்: 3L 3 3PC; கியூபா - 3 எல் 4 4 எல் 3 6 எல் 2 9 பிசி.

படிக சமச்சீர் வகைகள்

சமச்சீர் வகைகள் படிகங்களில் சமச்சீர் கூறுகளின் சாத்தியமான சேர்க்கைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு வகை சமச்சீரும் ஒரு குறிப்பிட்ட சமச்சீர் சூத்திரத்துடன் ஒத்துள்ளது.

மொத்தத்தில், 32 வகையான சமச்சீர் கோட்பாட்டளவில் படிகங்களுக்கு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இவ்வாறு, மொத்தம் 32 படிக சமச்சீர் சூத்திரங்கள் உள்ளன.

அனைத்து வகையான சமச்சீரும் ஒன்றாக இணைக்கப்படுகின்றன 7 படிகள்   சமச்சீர்மை, சிறப்பியல்பு சமச்சீர் கூறுகளின் இருப்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது.

1. பழமையான   - சமச்சீர் வகைகள் குறிப்பிடப்படுகின்றன, வெவ்வேறு வரிசைகளின் சமச்சீரின் ஒற்றை அச்சுகளால் மட்டுமே குறிப்பிடப்படுகின்றன: எல் 3, எல் 4, எல் 6.

2. மத்திய - சமச்சீரின் ஒற்றை அச்சுகளுக்கு கூடுதலாக, சமச்சீர் மையம் உள்ளது; கூடுதலாக, சமச்சீர் அச்சுகள் இருப்பதோடு, ஒரு சமச்சீர் விமானமும் தோன்றும்: எல் 3 சி, எல் 4 பிசி, எல் 6 பிசி.

3. planal   (திட்டம் - விமானம், கிரேக்கம்.) - ஒற்றை அச்சு மற்றும் சமச்சீர் விமானங்கள் உள்ளன: எல் 2 2 பி, எல் 4 4 பி.

4. அச்சு   (அச்சு - அச்சு, கிரேக்கம்) - சமச்சீரின் அச்சு மட்டுமே உள்ளது: 3L 2, L 3 3L 2, L 6 6L 2.

5. Planaksialnaya   - அச்சுகள், விமானங்கள் மற்றும் சமச்சீர் மையம் உள்ளன: 3L 2 3PC, L 4 4L 2 5PC.

6. தலைகீழ் பழமையானது   - சமச்சீரின் ஒற்றை தலைகீழ் அச்சின் இருப்பு: L i 4, L i 6.

7. உரித்தல் planal   - தலைகீழ் அச்சுக்கு கூடுதலாக, எளிய அச்சுகள் மற்றும் சமச்சீர் விமானங்களின் இருப்பு: L i 4 4L 2 2P, L i 6 3L 2 3P.

ஒவ்வொரு நிலை சமச்சீரும் வெவ்வேறு வகையான சமச்சீர்மைகளை ஒருங்கிணைக்கிறது: 2 முதல் 7 வரை.

சமச்சீர்

ஷிங்கோன்  சமச்சீர் வகைகளின் ஒரு குழு அழைக்கப்படுகிறது, அவை ஒரே பெயரின் சமச்சீரின் முக்கிய அச்சு மற்றும் அதே பொது நிலை சமச்சீர் (ஒத்திசைவு - ஒத்த, கோனி - கோணம், அதாவது: சின்கோனியா - ஒத்த கோணங்கள், கிரேக்கம்). ஒரு ஒத்திசைவிலிருந்து இன்னொரு இடத்திற்கு மாறுவது படிகங்களின் சமச்சீர் அளவின் அதிகரிப்புடன் சேர்ந்துள்ளது.

மொத்தம் 7 சின்கோனியாக்கள் சுரக்கப்படுகின்றன. படிகங்களின் சமச்சீர் அளவை படிப்படியாக அதிகரிக்க, அவை பின்வருமாறு அமைக்கப்பட்டுள்ளன.

1. triclinic   சின்கோனியா (ஆப்பு - கோணம், சாய்வு, கிரேக்கம்.) படிகங்களின் தனித்தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதாக பெயரிடப்பட்டது, எல்லா முகங்களுக்கிடையில் கோணங்கள் எப்போதும் சாய்வாக இருக்கும். சி தவிர வேறு எந்த சமச்சீர் கூறுகளும் இல்லை.

2. monoclinic   (மோனோஸ் - ஒன்று, கிரேக்கம்.) - படிகங்களின் முகங்களுக்கு இடையில் ஒரு திசையில் கோணம் எப்போதும் சாய்வாக இருக்கும். எல் 2, பி மற்றும் சி படிகங்களில் இருக்கலாம். சமச்சீர் கூறுகள் எதுவும் குறைந்தது இரண்டு முறையாவது மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுவதில்லை.

3. சாய்சதுர - படிகங்களின் சிறப்பியல்பு குறுக்குவெட்டுக்கு ஏற்ப பெயர் கிடைத்தது (ரோம்பிக் வகை 1 இன் கோணங்களை நினைவில் கொள்ளுங்கள்).

4. முக்கோணப்   - அதன் சிறப்பியல்பு குறுக்கு வெட்டு (முக்கோணம்) மற்றும் பாலிஹெட்ரல் கோணங்களுக்கு (முக்கோண, டிட்ரிகோனல்) பெயரிடப்பட்டது. ஒரு எல் 3 ஐ வழங்குவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

5. tetragonal - ஒரு சதுர மற்றும் பாலிஹெட்ரல் கோணங்களின் வடிவத்தில் சிறப்பியல்பு குறுக்கு வெட்டு - டெட்ராகோனல் மற்றும் டைட்டட்ராகனல். எல் 4 அல்லது எல் ஐ 4 ஐ வழங்குவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

6. அறுங்கோண   - ஒரு வழக்கமான அறுகோண வடிவத்தில் ஒரு குறுக்கு வெட்டு, பாலிஹெட்ரல் கோணங்கள் - அறுகோண மற்றும் டைஹெக்சகோனல். ஒரு எல் 6 அல்லது எல் ஐ 6 இன் இருப்பு அவசியம்.

7. கன   - படிகங்களின் பொதுவான கன வடிவம். 4L 3 சமச்சீர் கூறுகளின் சிறப்பியல்பு கலவை.

சின்கோனியா ஒன்றுபடுகிறது 3 பிரிவுகள் : கீழ், நடுத்தர மற்றும் உயர்.

ஒத்த தகவல்.

   மீண்டும் முன்னோக்கி

எச்சரிக்கை! ஸ்லைடு மாதிரிக்காட்சி தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அனைத்து விளக்கக்காட்சி அம்சங்களையும் பற்றிய ஒரு கருத்தை அளிக்காது. இந்த வேலையில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.

பாடத்தின் முறைசார் ஆதாரம்.

இயற்பியல், வானியல், எம்.எச்.சி, உயிரியல் ஆகியவற்றிலிருந்து அறிவின் வடிவத்தை ஒரு வடிவியல் பாடத்தில் தலைப்பின் தகவல்களை முறையாகச் சுருக்கமாகக் கூறும்போது “விண்வெளியில் சமச்சீர். வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்கள். வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் சமச்சீர் கூறுகள். ”

பாடம் வகை:அறிவின் பயன்பாடு, மாணவர்களின் திறன்கள்.

பாடம் குறிக்கோள்கள்:

கல்வி:வழக்கமான பாலிஹெட்ரா மற்றும் அவற்றின் சமச்சீர் கூறுகள், விண்வெளியில் சமச்சீர் பயன்பாடு பற்றிய தகவல்களை பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல்.

வளரும்:

• ஒரு இலக்கிய மொழியைப் பயன்படுத்தி ஒருவரின் எண்ணங்களை தர்க்கரீதியாக வெளிப்படுத்தும் திறனின் வளர்ச்சி;
• வாதிடும் திறனின் வளர்ச்சி;
• கேட்கும் திறனின் வளர்ச்சி மற்றும் கேட்கும் போது கவனத்தை விநியோகித்தல்;
• தெளிவுபடுத்தும் கேள்விகளைக் கேட்கும் திறனின் வளர்ச்சி;
• தரமற்ற சூழ்நிலைகளில் அறிவைப் பெற்ற திறன்களின் வளர்ச்சி;
• முக்கிய விஷயத்தை முன்னிலைப்படுத்தும் திறனை வளர்க்க, ஒப்பிட்டு, பொதுமைப்படுத்துங்கள்;
• சுருக்க மற்றும் காட்சி-உருவ சிந்தனையின் வளர்ச்சி.

கல்வி:பொருள் மீதான அன்பின் கல்வி, நனவான ஒழுக்கத்தின் கல்வி, கட்டுப்பாடு மற்றும் சுய கட்டுப்பாட்டின் திறன்களை உருவாக்குதல், அணியில் அறிவாற்றல் செயல்பாட்டை செயல்படுத்துதல் மற்றும் ஒத்துழைப்பு திறன்களை உருவாக்குதல், இடைநிலை தொடர்பு. அழகு, அழகியல் கல்விக்கான உணர்வுகளை ஊக்குவித்தல்.

கற்றல் கோட்பாடுகள்.

நீதிபோதனைக்:

• முறையான மற்றும் நிலையான கற்றல்.
• அணுகல் (மாணவர் அறிவை நம்பியிருத்தல்).
• பயிற்சியின் தனிப்பயனாக்கம் (மாணவர்களால் பொருளைப் பற்றிய உளவியல் வகைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, பணிகளுக்கு செயற்கையான பொருளை வேறுபடுத்துதல்).
• Scientism.
• கோட்பாட்டிற்கும் நடைமுறைக்கும் இடையிலான தொடர்பு.

பாடம் உபகரணங்கள்  (கற்றல் கருவிகள்).

• காந்த பலகை.
• பாலிஹெட்ராவின் மாதிரிகள், வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் மாதிரிகள். டேபிள்.
• பணிகள் கொண்ட அட்டைகள்.
• மாணவர்களின் டெஸ்க்டாப்பில்: பாடப்புத்தகங்கள், குறிப்பேடுகள், பேனாக்கள் மற்றும் பென்சில்கள், ஆட்சியாளர்கள். குறிப்பு குறிப்புகள்.

பாடம் அமைப்பு:

1. நிறுவன நிலை.
2. வீட்டுப்பாடம் சரிபார்ப்பு கட்டம்.
3. விரிவான அறிவு சோதனையின் நிலை.
4. அறிவின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் முறைப்படுத்தலின் நிலை.
5. பாடத்தின் சுருக்கம்.
6. வீட்டுப்பாடம் பற்றிய மேடை தகவல் மாணவர்கள், அதை செயல்படுத்துவது பற்றிய விளக்கங்கள்.

இந்த பாடத்தில் கல்வி நடவடிக்கைகளை கண்காணிக்கும் முறைகள்:

1. வாய்வழி மற்றும் எழுதப்பட்டது.
2. முன்னணி, குழு, தனி.
3. இறுதி கட்டுப்பாடு.

நடைமுறை

1. நிறுவன நிலை.

ஆசிரியர்கள் மற்றும் மாணவர்களிடமிருந்து பரஸ்பர வாழ்த்துக்கள்.

பாடத்தின் தலைப்பைப் புகாரளித்தல், தலைப்பில் தகவல்களை பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல் என்ற பாடத்தில் உள்ள வேலைத் திட்டம்.

இலக்கு அமைப்பு.

2. வீட்டுப்பாடங்களை சரிபார்க்கும் நிலை. பாலிஹெட்ராவின் மாதிரிகள் தயாரித்தல்.

3. அறிவின் விரிவான சோதனையின் நிலை.

பரஸ்பர சரிபார்ப்புடன் கணித ஆணையிடுதல் (எழுதப்பட்ட மற்றும் அட்டைகள் ஆசிரியரிடம் கையாளப்படுகின்றன). பின் இணைப்பு 1

முன்னணி வாக்கெடுப்பு:

• பிளானிமெட்டரியில் சமச்சீர்.
• சமச்சீர் வகைகள்.
• சமச்சீர் சொத்து.
• தங்களுக்கு சமச்சீர் வடிவங்கள்.

4. பாடம் திட்டம்.

• “சமச்சீர்மை” மற்றும் அதன் வகைகள், வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் சமச்சீரின் கூறுகள்;
• நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகில் சமச்சீரின் வெளிப்பாடுகள் பற்றிய ஆய்வு;
• மனித செயல்பாட்டின் பல்வேறு துறைகளில் சமச்சீர் பயன்பாட்டிற்கான வாய்ப்புகள்.
  • விண்வெளியில் சமச்சீர். ஒரு விவாதத்துடன் ஆசிரியரின் கதை.
  • இயற்கையில் சமச்சீர். மாணவரின் செயல்திறன். மாணவர் கேள்விகளுக்கான பதில்கள்.
  • கலையில் சமச்சீர்மை: கட்டிடக்கலை, சிற்பம், ஓவியம். மாணவரின் செயல்திறன். மாணவர் கேள்விகளுக்கான பதில்கள்.
  • வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்கள். முடிக்கப்பட்ட மாடல்களில் மாணவரின் கதை.

கேள்விகள் மாணவர்களுக்கு முன்கூட்டியே வழங்கப்படுகின்றன.

கேள்விகள் மற்றும் பணிகள்.

1. பாலிஹெட்ரான் கருத்து.
2. ஒரு பிரமிட்டின் கருத்து. மாதிரிகள் உருவாக்குங்கள்.
3. ப்ரிஸத்தின் கருத்து. மாதிரிகள் உருவாக்குங்கள்.

தனிப்பட்ட:

1. குறிப்பு இலக்கியத்திலிருந்து வழக்கமான பாலிஹெட்ரா பற்றிய பொருட்களைத் தேர்ந்தெடுங்கள்.
2. செய்திகளைத் தயாரிக்க: “விண்வெளியில் சமச்சீர்மை”, “இயற்கையில் சமச்சீர்மை”, “கலையில் சமச்சீர்மை”.
3. வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்களின் மாதிரிகளை உருவாக்குங்கள்.

குழு:

1. விண்வெளி, இயல்பு, கலை ஆகியவற்றில் சமச்சீர் பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.
2. பண்டைய கிரேக்க அறிஞர் பிளேட்டோ பற்றிய தகவல்களைத் தயாரிக்கவும்.

விண்வெளியில் சமச்சீர்.

"சமச்சீர்மை .... ஒழுங்கு, அழகு மற்றும் முழுமையை விளக்கி உருவாக்க பல நூற்றாண்டுகளாக மனிதன் முயற்சித்த ஒரு யோசனை." இந்த வார்த்தைகள் பிரபல கணிதவியலாளர் ஹெர்மன் வெயிலுக்கு சொந்தமானது.

பிளானிமெட்ரியில், ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு வரியுடன் தொடர்புடைய புள்ளிவிவரங்களை நாங்கள் கருதினோம். ஸ்டீரியோமெட்ரியில், ஒரு புள்ளி, ஒரு கோடு மற்றும் ஒரு விமானம் ஆகியவற்றுடன் சமச்சீர்நிலை கருதப்படுகிறது.

A மற்றும் A 1 புள்ளிகள் சமநிலை என அழைக்கப்படுகின்றன, புள்ளி O (சமச்சீரின் மையம்) என்பது O பிரிவு 1 இன் மைய புள்ளியாக இருந்தால். O புள்ளி தனக்கு சமச்சீராக கருதப்படுகிறது. வரைதல்.

A மற்றும் A 1 புள்ளிகள் கோட்டைப் பொறுத்து சமச்சீர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மற்றும்(சமச்சீர் அச்சு) வரி AA 1 பிரிவின் நடுவில் கடந்து இந்த பகுதிக்கு செங்குத்தாக இருந்தால். வரியின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் மற்றும்தனக்கு சமச்சீராக கருதப்படுகிறது. வரைதல்.  இலை, ஸ்னோஃப்ளேக், பட்டாம்பூச்சி - அச்சு சமச்சீரின் எடுத்துக்காட்டுகள். பின் இணைப்பு 2

ஒவ்வொரு நாளும், நாம் ஒவ்வொருவரும் ஒரு நாளைக்கு பல முறை கண்ணாடியில் ஒரு பிரதிபலிப்பைக் காண்கிறோம். இது மிகவும் வழக்கமானது, நாங்கள் ஆச்சரியப்படுவதில்லை, கேள்விகளைக் கேட்காதீர்கள், கண்டுபிடிப்புகள் செய்ய வேண்டாம். ஜேர்மன் தத்துவஞானி இம்மானுவேல் கான்ட் கண்ணாடியின் பிரதிபலிப்பைப் பற்றி பின்வருமாறு பேசினார்: “கண்ணாடியில் அவர்கள் பிரதிபலிப்பதை விட என் கை அல்லது காது போல என்ன இருக்கும்? இன்னும், கண்ணாடியில் நான் காணும் கையை நிரந்தர கைக்கு பதிலாக வைக்க முடியாது ... ”

விமானத்தைப் பொறுத்தவரை இது சமச்சீர்நிலை.

விமானம் AA 1 பிரிவின் நடுவில் கடந்து இந்த பிரிவுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால் விமானம் (சமச்சீர் விமானம்) தொடர்பாக A மற்றும் A 1 புள்ளிகள் சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகின்றன. விமானத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் தனக்கு சமச்சீராக கருதப்படுகிறது. வரைதல்.

ஒரு உருவத்தின் சமச்சீர் மையம், அச்சு மற்றும் விமானம் ஆகியவற்றின் கருத்துக்களை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்.

ஒரு புள்ளி (கோடு, விமானம்) உருவத்தின் சமச்சீரின் மையம் (அச்சு, விமானம்) என அழைக்கப்படுகிறது, உருவத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரே உருவத்தின் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியால் சமச்சீராக இருந்தால். உருவத்தில் சமச்சீரின் மையம் (அச்சு, விமானம்) இருந்தால், அதற்கு மைய (அச்சு, கண்ணாடி) சமச்சீர்மை இருப்பதாக அவர்கள் கூறுகிறார்கள்.

இயற்கையில் சமச்சீர்.

“ஒருமுறை, ஒரு கரும்பலகையின் முன் நின்று, அதன் மீது சுண்ணாம்புடன் வெவ்வேறு வடிவங்களை வரைந்தபோது, \u200b\u200bதிடீரென்று சிந்தனையால் நான் தாக்கப்பட்டேன்: ஏன் சமச்சீர்மை கண்ணுக்கு மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது? சமச்சீர்மை என்றால் என்ன? இது ஒரு உள்ளார்ந்த உணர்வு, நானே பதிலளித்தேன். இது எதை அடிப்படையாகக் கொண்டது? எல்லா வாழ்க்கையிலும் சமச்சீர்மை இருக்கிறதா? ”- எல். டால்ஸ்டாயின்“ இளமைப் பருவத்தில் ”இருந்து நிகோலெங்கா இர்டெனியேவ் கேட்டார்.

இயற்கையில் சமச்சீர்மை ஏன் ஆட்சி செய்கிறது? நுண்ணுயிரிகள் முதல் மனிதர்கள் வரை அனைத்துமே ஏன் சமச்சீராக வாழ்கின்றன?

இயற்கையில் சமச்சீரின் ஆதிக்கம் ஈர்ப்பு சக்தியால் விளக்கப்பட்டு, பிரபஞ்சம் முழுவதும் செயல்படுகிறது. புவியீர்ப்பு அல்லது அதன் இல்லாமை ஆகியவற்றின் விளைவு பிரபஞ்சத்தில் மிதக்கும் அண்ட உடல்கள் மற்றும் நீரில் இடைநீக்கம் செய்யப்பட்ட நுண்ணுயிரிகள் ஆகிய இரண்டுமே உயர்ந்த வடிவிலான சமச்சீர் தன்மையைக் கொண்டுள்ளன - கோள வடிவமானது (உருவத்தின் மையத்துடன் தொடர்புடைய எந்த சுழற்சியிலும் தன்னுடன் ஒத்துப்போகிறது). இணைக்கப்பட்ட நிலையில் (மரங்கள்) வளரும் அல்லது கடல் தரையில் (நட்சத்திர மீன்) வாழும் அனைத்து உயிரினங்களும், அதாவது. ஈர்ப்பு திசை தீர்க்கமான உயிரினங்களுக்கு சமச்சீர் அச்சு உள்ளது. நீர், காற்று அல்லது தரையில் நகரக்கூடிய விலங்குகளுக்கு, ஈர்ப்பு திசையுடன் கூடுதலாக, விலங்கின் இயக்கத்தின் திசையும் முக்கியமானது. அத்தகைய விலங்குகளுக்கு சமச்சீர் ஒரு விமானம் உள்ளது. உயிரியலாளர்கள் இந்த விமானத்தை இருதரப்பு என்றும், சமச்சீர் வகை - கண்ணாடி என்றும் அழைக்கின்றனர்.

வனவிலங்குகளில் சமச்சீர்மைக்கான எடுத்துக்காட்டுகள் பூச்சிகள், அதாவது பூமியின் மிக அழகான உயிரினங்கள் - பட்டாம்பூச்சிகள், இது கண்ணாடி சமச்சீர்மைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. பின் இணைப்பு 2

இயற்கையில் கிட்டத்தட்ட அனைத்து படிகங்களும் சமச்சீர். பின் இணைப்பு 3

கலையில் சமச்சீர்நிலை (கட்டிடக்கலை, சிற்பம், ஓவியம், இலக்கியம், இசை, நடனம்).

தன்னைச் சுற்றியுள்ள உலகைக் கவனித்த ஒரு மனிதன் வரலாற்று ரீதியாக அதை பல்வேறு வகையான கலைகளில் காண்பிக்க முயன்றான், எனவே ஓவியம், சிற்பம், கட்டிடக்கலை, இலக்கியம், இசை மற்றும் நடனம் ஆகியவற்றில் சமச்சீர்மையைக் கருத்தில் கொள்வது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.

பழமையான மக்களின் குகை ஓவியங்களில் ஓவியத்தில் நாம் ஏற்கனவே சமச்சீர்மையைக் காணலாம். பண்டைய நூற்றாண்டுகளில், வரைதல் கலையின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதி சின்னங்கள், அவை உருவாக்கியதில் கலைஞர்கள் கண்ணாடி சமச்சீரின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தினர். இன்று அவர்களைப் பார்க்கும்போது, \u200b\u200bபுனிதர்களின் போர்வையில் ஆச்சரியமான சமச்சீர்நிலையால் நீங்கள் பாதிக்கப்படுகிறீர்கள், சில நேரங்களில் ஒரு சுவாரஸ்யமான விஷயம் நடந்தாலும் - சமச்சீரற்ற படங்களில் நாம் சமச்சீர்மையை ஒரு விதிமுறையாக உணர்கிறோம், அதிலிருந்து கலைஞர் வெளிப்புற காரணிகளின் செல்வாக்கின் கீழ் தவிர்க்கிறார்.

கட்டிடங்களின் பொதுவான திட்டங்களில் சமச்சீர் கூறுகளைக் காணலாம். பின் இணைப்பு 4. சிற்பம் மற்றும் ஓவியம் அழகியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க சமச்சீரின் பயன்பாட்டின் பல குறிப்பிடத்தக்க எடுத்துக்காட்டுகளையும் வழங்குகிறது. கியேவில் உள்ள புனித சோபியா கதீட்ரலின் அப்செஸின் மொசைக் என்ற பெரிய மைக்கேலேஞ்சலோவின் கியுலியானோ மெடிசியின் கல்லறை இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகள், அங்கு கிறிஸ்துவின் இரண்டு உருவங்கள் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளன, ஒன்று ரொட்டியுடன் கம்யூன் மற்றும் மற்றொன்று மதுவுடன்.

கிறிஸ்துவின் உருவத்தின் கண்ணாடி-சமச்சீர் பிளவுபடுத்தல் நற்கருணையின் இரண்டு மிக முக்கியமான தருணங்களை ஒரே நேரத்தில் சித்தரிக்க முடிந்தது: மதுவுடன் ஒற்றுமை, இது கிறிஸ்துவின் இரத்தத்தை குறிக்கிறது. கடைசி சப்பரின் உருவப்படத்தின் விருப்பமான முறைகளில் ஒன்று கிறிஸ்துவின் கண்ணாடி பிளவு. பின் இணைப்பு 5

ஓவியம் மற்றும் கட்டிடக்கலை ஆகியவற்றிலிருந்து மாற்றப்பட்ட சமச்சீர்நிலை, படிப்படியாக மக்களின் வாழ்க்கையின் புதிய கோளங்களை ஆக்கிரமித்தது - இசை மற்றும் நடனம். எனவே 15 ஆம் நூற்றாண்டின் இசையில் ஒரு புதிய திசை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது - ஆபரணத்தின் இசை அனலாக்ஸாக இருக்கும் சாயல் பாலிஃபோனி, பின்னர் தோன்றியது - ஃபியூக்ஸ், ஒரு சிக்கலான வடிவத்தின் ஒலி பதிப்புகள். நவீன பாடல் வகைகளில், நான் நினைப்பது போல், பல்லவி என்பது அச்சுடன் (பாடல்) எளிமையான அடையாள சமச்சீர்மைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. தொடர்ச்சியாக மீண்டும் மீண்டும் வரும் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் பா ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி நடனங்களில், சமச்சீர்மையையும் காண்கிறோம், அந்த உருவத்தைப் பாருங்கள். பின் இணைப்பு 6

இலக்கியமும் சமச்சீர்வைப் புறக்கணிக்கவில்லை. எனவே பாலிண்ட்ரோம்கள் இலக்கியத்தில் சமச்சீர்மைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டுக்கு உதவும், இவை உரையின் பகுதிகள், இதன் தலைகீழ் மற்றும் நேரடி வரிசை எழுத்துக்கள் ஒன்றிணைகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, “அசோராவின் பாதத்தில் ஒரு ரோஜா விழுந்தது” (ஏ.ஃபெட்), “நான் அரிதாக ஒரு சிகரெட் பட்டை என் கையால் வைத்திருக்கிறேன்”. பாலிண்ட்ரோம்களின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக, ரஷ்ய மொழியில் ஃபிளிப்-ஃப்ளாப்ஸ் என்று நிறைய வார்த்தைகள் நமக்குத் தெரியும்: கோக், ஸ்டாம்ப், கோசாக் மற்றும் பல. இத்தகைய சொற்களைப் பயன்படுத்தும்போது புதிர்கள் பெரும்பாலும் கட்டமைக்கப்படுகின்றன - மறுக்கின்றன.

சரியான பாலிஹெட்ரான்கள்.

வடிவவியலில், ஒரு உருவத்தில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமச்சீர் மையங்கள் (அச்சுகள்) இருக்கலாம். ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரான் அதன் அனைத்து முகங்களும் சமமான வழக்கமான பாலிஹெட்ராவாக இருந்தால், அதன் ஒவ்வொரு முனைகளிலும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான விளிம்புகள் குவிந்தால் வழக்கமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. வழக்கமான பாலிஹெட்ரானின் எடுத்துக்காட்டு ஒரு கன சதுரம்.

வழக்கமான அறுகோணங்கள், ஹெப்டாகன்கள் மற்றும் பொதுவாக 6 இல் இருக்கும் முகங்கள் வழக்கமான பாலிஹெட்ரான் இல்லை என்பதை நிரூபிப்போம்.

6 இல், ஒவ்வொரு பலகோணத்தின் கோணமும் 120 ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும். மறுபுறம், பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முனையிலும் குறைந்தது மூன்று விமான கோணங்கள் இருக்க வேண்டும். ஆனால் 120

அதே காரணத்திற்காக, ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு உச்சியும் 3, 4, 5 வழக்கமான முக்கோணங்கள், 3 சதுரங்கள் அல்லது 3 வழக்கமான பென்டகன்களின் ஒரு உச்சியாக இருக்கலாம். எனவே, 5 வழக்கமான பாலிஹெட்ரா மட்டுமே உள்ளன. பின் இணைப்பு 7

• டெட்ராஹெட்ரான் ஒரு டெட்ராஹெட்ரான்.
• அறுகோண - அறுகோணம் (கன சதுரம்).
• ஆக்டோஹெட்ரான் ஒரு ஆக்டோஹெட்ரான்.
• ஐகோசஹெட்ரான் ஒரு ஹெக்ஸாஹெட்ரான்.
• டோடெகாஹெட்ரான் ஒரு டோடெகாஹெட்ரான்.

பண்டைய காலங்களிலிருந்து சரியான பாலிஹெட்ரான்கள் விஞ்ஞானிகள், கட்டட வடிவமைப்பாளர்கள், கலைஞர்களின் கவனத்தை ஈர்த்தன.

பண்டைய கிரேக்க அறிஞர் பிளேட்டோ வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் பண்புகளை விரிவாக விவரித்தார். எனவே, அவை பிளேட்டோவின் உடல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. யூக்லிட்டின் 13 வது புத்தகம் “ஆரம்பம்” சரியான பாலிஹெட்ரான்களுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. நெருப்பின் அணுக்கள் டெட்ராஹெட்ரான், பூமி-ஹெக்ஸாஹெட்ரான், காற்று-ஆக்டோஹெட்ரான், நீர்-ஐகோசஹெட்ரான் வடிவத்தில் இருப்பதாக பிளேட்டோ நம்பினார், முழு பிரபஞ்சமும் ஒரு டோடெகாஹெட்ரான் வடிவத்தில் உள்ளது.

"லாஸ்ட் சப்பர்" இல் ஸ்பானிஷ் ஓவியர் எஸ்.டலி எழுதிய ஓவியத்தின் ஹீரோக்கள் ஒரு பெரிய டோடகாஹெட்ரானின் பின்னணியில் அமர்ந்திருக்கிறார்கள். பின் இணைப்பு 5. “மெலஞ்சோலி” என்ற செதுக்கலில் கலைஞர் ஏ. டுடர் டோடெகாஹெட்ரானின் முன்னோக்கு படத்தைக் கொடுத்தார். பின் இணைப்பு 8.

மறுமலர்ச்சியில், மனச்சோர்வு மனோபாவம் படைப்பாற்றலுடன் அடையாளம் காணப்பட்டது. டூரரின் வேலைப்பாடுகளில், மெலஞ்சோலி கட்டிடக்கலை மற்றும் வடிவவியலின் பண்புகளால் சூழப்பட்டுள்ளது, அதனால்தான் கணிதவியலாளர்கள் கிராஃபிக் கலையின் இந்த தலைசிறந்த படைப்பை ஒரு கணிதவியலாளரின் படைப்பு ஆவியின் உருவகமாகவும், அழகு உலகில் கணிதத்தின் பிரதிநிதியாகவும் மெலஞ்சோலி கருத விரும்புகிறார்கள்.

ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் பொதுமைப்படுத்தலின் நிலை.

பாலிஹெட்ரான் மாதிரிகள் வழங்கப்படுகின்றன:

1) வகைப்படுத்த;

2) பாலிஹெட்ராவின் இந்த மாதிரிகளிலிருந்து தேர்வு செய்யுங்கள் - பிளேட்டோவின் உடல்கள்.

6. தலைப்பில் அறிவை சோதிக்கும் நிலை.

நடைமுறை வேலைகளைச் செய்யுங்கள். குழு வேலை. பின் இணைப்பு 9.

7. பாடத்தின் முடிவு மாணவர்களே செய்யப்படுகிறது.

இன்று நாம் என்ன கற்றுக்கொண்டோம்? எங்கள் இன்றைய தலைப்பிலிருந்து உங்களுக்கு என்ன நினைவிருக்கிறது?

• விண்வெளியில் சமச்சீர்.
• இயற்கையில் சமச்சீர்.
• கலையில் சமச்சீர்மை: கட்டிடக்கலை, சிற்பம், ஓவியம்.
• சரியான பாலிஹெட்ரான்கள்.

பாடம் சுருக்கம்.

பாடத்திற்கான தரங்கள், மாணவர்கள் நடைமுறை வேலைகளுடன் துண்டு பிரசுரங்களை அனுப்புகிறார்கள்.

9. வீட்டுப்பாடம் பற்றிய தகவல்கள்.

1) கைவினைகளை உருவாக்குங்கள் அல்லது வரையவும்: வடிவியல் வடிவங்கள், பொருள்கள், சமச்சீரின் அச்சு (மையம்) கொண்ட உயிரினங்கள்.

2) ஒரு பாடத்திற்கு நல்ல மற்றும் சிறந்த தரங்களைப் பெற்ற மாணவர்களுக்கு ஒரு தனிப்பட்ட படைப்பு பணி. "அன்றாட வாழ்க்கை, தொழில்நுட்பம் மற்றும் இயற்பியலில் சமச்சீர்மை" என்ற தலைப்பில் ஒரு கட்டுரையை எழுதுங்கள்.

3) விளக்கக்காட்சி “நம்மைச் சுற்றியுள்ள சமச்சீர்மை”

10. குறிப்புகள்.

1. குழந்தைகள் கலைக்களஞ்சியம், 3 வது பதிப்பு, “பெடாகோஜி”, எம்., 1973.
2. எல். தாராசோவ், இந்த வியக்கத்தக்க சமச்சீர் உலகம், "அறிவொளி", எம்., 1980.
3. இருந்தால் ஷரிகின், எல்.என். யெர்கன்ஷீவா. விஷுவல் ஜியோமெட்ரி, “மிரோஸ்”, 1995.

இணைய வளங்கள்.

   மீண்டும் முன்னோக்கி

எச்சரிக்கை! ஸ்லைடு மாதிரிக்காட்சி தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அனைத்து விளக்கக்காட்சி அம்சங்களையும் பற்றிய ஒரு கருத்தை அளிக்காது. இந்த வேலையில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.

ஆய்வு நோக்கம்

• ஒரு புதிய வகை குவிந்த பாலிஹெட்ராவுக்கு மாணவர்களை அறிமுகப்படுத்த - வழக்கமான பாலிஹெட்ரா.
• தத்துவ கோட்பாடுகள் மற்றும் அருமையான கருதுகோள்களின் தோற்றத்தில் வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் செல்வாக்கைக் காட்ட.
• வடிவியல் மற்றும் இயற்கையின் உறவைக் காட்டு.
• வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் சமச்சீர் கூறுகளைப் படிக்க.

முன்னறிவிக்கப்பட்ட முடிவு

• வழக்கமான குவிந்த பாலிஹெட்ராவின் வரையறையை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
• அத்தகைய உடல்களில் ஐந்து வகைகள் மட்டுமே உள்ளன என்பதை நிரூபிக்க முடியும்.
• ஒவ்வொரு வகை வழக்கமான பாலிஹெட்ராவையும் வகைப்படுத்த முடியும்.
• யூலரின் தேற்றத்தை அறிந்து கொள்ளுங்கள் (ஆதாரம் இல்லாமல்).
• விண்வெளியில் (மத்திய, அச்சு, கண்ணாடி) சமச்சீர் கருத்து உள்ளது.
• உலகில் சமச்சீரின் உதாரணங்களை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
• ஒவ்வொரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரானின் சமச்சீர் கூறுகளையும் அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
• வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் கூறுகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க முடியும்.

பாடம் திட்டம்

• நிறுவன தருணம்.
• அறிவின் உண்மையானமயமாக்கல்.
• ஒரு புதிய கருத்தின் அறிமுகம், வழக்கமான குவிந்த பாலிஹெட்ராவின் ஆய்வு.
• பிளேட்டோ உலகின் தத்துவப் படத்தில் சரியான பாலிஹெட்ரா (மாணவர் செய்தி).
• யூலர் சூத்திரம் (வகுப்பு ஆராய்ச்சி தாள்).
• சரியான பாலிஹெட்ரான்கள் (மாணவர் செய்தி).
• சிறந்த கலைஞர்களின் ஓவியங்களில் சரியான பாலிஹெட்ரான்கள் (மாணவர் செய்திகள்).
• சரியான பாலிஹெட்ரான்கள் மற்றும் இயல்பு (மாணவர் செய்திகள்).
• வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்களின் சமச்சீர் கூறுகள் (மாணவர் செய்திகள்).
• சிக்கல் தீர்க்கும்.
• பாடத்தின் சுருக்கம்.
• வீட்டுப்பாடம்.

உபகரணங்கள்

• வரைதல் கருவிகள்.
• பாலிஹெட்ரான் மாதிரிகள்.
• எஸ். டாலியின் தி லாஸ்ட் சப்பரின் மறுஉருவாக்கம்.
• கணினி, ப்ரொஜெக்டர்.
• மாணவர் இடுகைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:
  • சூரிய மண்டலத்தின் மாதிரி I. கெப்லர்;
  • பூமியின் ஐகோசஹெட்ரல் டோடெகாஹெட்ரான் அமைப்பு;
  • இயற்கையில் வழக்கமான பாலிஹெட்ரா.

"வலது பாலிஹெட்ரான்கள் மிகக் குறைவானவை, ஆனால் இது மிகவும் மிதமானது
   அளவைப் பொறுத்தவரை, அணி பல்வேறு அறிவியலின் ஆழத்திற்குள் செல்ல முடிந்தது. "
எல். கரோல்

நடைமுறை

இந்த நேரத்தில், நீங்கள் ஏற்கனவே ஒரு ப்ரிஸம் மற்றும் பிரமிடு போன்ற பாலிஹெட்ராவைப் பற்றி ஒரு யோசனை வைத்திருக்கிறீர்கள். இன்றைய பாடத்தில், பாலிஹெட்ரா குறித்த உங்கள் அறிவை கணிசமாக விரிவுபடுத்துவதற்கான வாய்ப்பு உங்களுக்கு உள்ளது, வழக்கமான குவிந்த பாலிஹெட்ரா என்று அழைக்கப்படுவதைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள். நீங்கள் ஏற்கனவே சில கருத்துக்களை அறிந்திருக்கிறீர்கள் - இவை பாலிஹெட்ரா மற்றும் குவிந்த பாலிஹெட்ரா. அவற்றை நினைவு கூருங்கள்.

• பாலிஹெட்ரானை வரையறுக்கவும்.
• எந்த பாலிஹெட்ரான் குவிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது?

நாங்கள் ஏற்கனவே "வழக்கமான ப்ரிஸ்கள்" மற்றும் "வழக்கமான பிரமிடுகள்" என்ற சொற்றொடர்களைப் பயன்படுத்தினோம். பழக்கமான கருத்துகளின் புதிய கலவையானது வடிவியல் பார்வையில் இருந்து முற்றிலும் புதிய கருத்தை உருவாக்குகிறது என்று அது மாறிவிடும். எந்த குவிந்த பாலிஹெட்ராவை நாங்கள் வழக்கமாக அழைப்போம்? வரையறையை கவனமாகக் கேளுங்கள்.

ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரான் வழக்கமானதாக அழைக்கப்படுகிறது, அதன் முகங்கள் ஒரே எண்ணிக்கையிலான பக்கங்களைக் கொண்ட வழக்கமான பாலிஹெட்ராவாகவும், பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முனையிலும் அதே எண்ணிக்கையிலான விளிம்புகள் ஒன்றிணைகின்றன.

வரையறையின் இரண்டாம் பகுதி மிதமிஞ்சியதாகத் தோன்றலாம் மற்றும் ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரான் வழக்கமான என அழைக்கப்படுகிறது, அதன் முகங்கள் அதே எண்ணிக்கையிலான பக்கங்களைக் கொண்ட வழக்கமான பாலிஹெட்ராவாக இருந்தால். இது உண்மையில் போதுமா?

பாலிஹெட்ரானைப் பாருங்கள். (ஒரு பாலிஹெட்ரானின் மாதிரியை நிரூபிக்கிறது, இது இரண்டு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ராவிலிருந்து ஒருவருக்கொருவர் ஒரு முகத்தால் ஒட்டப்பட்டிருக்கும்). இது ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரானின் தோற்றத்தை விட்டு விடுகிறதா? ( இல்லை!). அதன் விளிம்புகளைப் பார்ப்போம் - வழக்கமான முக்கோணங்கள். ஒவ்வொரு முனையிலும் ஒன்றிணைந்த விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள். சில சிகரங்களில், மூன்று விளிம்புகள் ஒன்றிணைகின்றன, சிலவற்றில் - நான்கு. வழக்கமான குவிந்த பாலிஹெட்ரானின் வரையறையின் இரண்டாம் பகுதி திருப்தி அடையவில்லை மற்றும் கேள்விக்குரிய பாலிஹெட்ரான் உண்மையில் சரியானதல்ல. எனவே, நீங்கள் ஒரு வரையறையை வழங்கும்போது, \u200b\u200bஅதன் இரு பகுதிகளையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

மொத்தம் ஐந்து வகையான வழக்கமான குவிந்த பாலிஹெட்ரா உள்ளன. அவர்களின் முகங்கள் வழக்கமான முக்கோணங்கள், வழக்கமான நாற்புறங்கள் (சதுரங்கள்) மற்றும் வழக்கமான பென்டகன்கள்.

வழக்கமான அறுகோணங்கள், ஹெப்டாகன்கள் மற்றும் பொதுவாக, n 6 உடன் பலகோணங்கள் கொண்ட வழக்கமான பாலிஹெட்ரான் இல்லை என்பதை நிரூபிப்போம்.

உண்மையில், n 6 இல் ஒரு வழக்கமான n- கோனின் கோணம் குறைந்தது 120 is (ஏன் என்பதை விளக்குங்கள்). மறுபுறம், பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முனையிலும் குறைந்தது மூன்று விமான கோணங்கள் இருக்க வேண்டும். ஆகையால், n 6 இல் வழக்கமான n- கோன்களாக இருக்கும் ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரான் இருந்திருந்தால், அத்தகைய பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு உச்சியிலும் உள்ள தட்டையான கோணங்களின் தொகை 120 than * 3 \u003d 360 than க்கும் குறைவாக இருக்காது .   ஆனால் இது சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முனையிலும் உள்ள அனைத்து விமான கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 360 than க்கும் குறைவாக உள்ளது.

அதே காரணத்திற்காக, ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு உச்சியும் மூன்று, நான்கு, அல்லது ஐந்து சமபக்க முக்கோணங்கள், அல்லது சதுரங்கள் அல்லது மூன்று வழக்கமான பென்டகன்களின் ஒரு உச்சியாக இருக்கலாம். வேறு சாத்தியங்கள் இல்லை. இதற்கு இணங்க, பின்வரும் வழக்கமான பாலிஹெட்ராவைப் பெறுகிறோம்.

இந்த பாலிஹெட்ராக்களின் பெயர்கள் பண்டைய கிரேக்கத்திலிருந்து வந்தன, அவற்றில் முகங்களின் எண்ணிக்கை சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது:

• edra - விளிம்பு
• டெட்ரா - 4
• ஹெக்சா - 6
• ஆக்டா - 8
• இகோசா - 20
• டோடெகா - 12

இந்த பாலிஹெட்ராக்களின் பெயர்களை நீங்கள் நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும், அவை ஒவ்வொன்றையும் வகைப்படுத்தவும், பட்டியலிடப்பட்ட ஐந்து தவிர வேறு வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்கள் இல்லை என்பதை நிரூபிக்கவும் முடியும்.

இன்றைய பாடத்தின் எழுத்துக்களான எல். கரோலின் வார்த்தைகளுக்கு நான் கவனத்தை ஈர்க்கிறேன்: "பல சரியான பாலிஹெட்ரான்கள் இல்லை, ஆனால் எண் அணியில் இது மிகவும் அடக்கமானது பல்வேறு அறிவியலின் ஆழத்திற்குள் செல்ல முடிந்தது."

விஞ்ஞானிகள் தங்கள் விஞ்ஞான கற்பனைகளில் சரியான பாலிஹெட்ராவை எவ்வாறு பயன்படுத்தினார்கள் என்பது பற்றி, எங்களுக்கு தெரிவிக்கப்படும்:

செய்தி "பிளேட்டோ உலகின் தத்துவ படத்தில் வழக்கமான பாலிஹெட்ரா"

வழக்கமான பாலிஹெட்ரா சில நேரங்களில் பிளாட்டோனிக் திடப்பொருள்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனென்றால் அவை உலகின் தத்துவப் படத்தில் ஒரு முக்கிய இடத்தைப் பிடித்துள்ளன, இது பண்டைய கிரேக்கத்தின் சிறந்த சிந்தனையாளரான பிளேட்டோவால் உருவாக்கப்பட்டது (கி.மு. 428 - சி. 348 கி.மு.).

தீ, பூமி, காற்று மற்றும் நீர் ஆகிய நான்கு "உறுப்புகளால்" உலகம் கட்டப்பட்டுள்ளது என்று பிளேட்டோ நம்பினார், மேலும் இந்த "உறுப்புகளின்" அணுக்கள் நான்கு வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. டெட்ராஹெட்ரான் ஆளுமை நெருப்பு, அதன் மேற்புறம் எரியும் சுடர் போல மேல்நோக்கி செலுத்தப்படுவதால்; icosahedron - மிகவும் நெறிப்படுத்தப்பட்ட - நீர்; க்யூப் புள்ளிவிவரங்களில் மிகவும் நிலையானது - பூமி, மற்றும் ஆக்டோஹெட்ரான் - காற்று. இப்போதெல்லாம், இந்த அமைப்பை திட, திரவ, வாயு மற்றும் உமிழும் நான்கு நிலைகளுடன் ஒப்பிடலாம். ஐந்தாவது பாலிஹெட்ரான் - டோடெகாஹெட்ரான் முழு உலகத்தையும் குறிக்கிறது மற்றும் மிக முக்கியமானதாக மதிக்கப்பட்டது.

முறையானமயமாக்கல் என்ற கருத்தை அறிவியலில் அறிமுகப்படுத்தும் முதல் முயற்சிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும்.

ஆசிரியர். குறிப்பிடத்தக்க ஜெர்மன் வானியலாளர், கணிதவியலாளர் ஜோகன்னஸ் கெப்லர் (1571 - 1630) வாழ்ந்து பணிபுரிந்த 16, 17 ஆம் நூற்றாண்டுகளின் பண்டைய கிரேக்கத்திலிருந்து ஐரோப்பாவிற்கு இப்போது நாம் செல்வோம்.

கெப்லர் கோப்பை செய்தி

படம் 6. சூரிய குடும்பத்தின் மாதிரி I. கெப்லர்

கெப்லரின் இடத்தில் உங்களை கற்பனை செய்து பாருங்கள். அவருக்கு முன் பல்வேறு அட்டவணைகள் - எண்களின் நெடுவரிசைகள். சூரிய மண்டலத்தின் கிரகங்களின் இயக்கத்தை அவதானித்ததன் முடிவுகள் இவை - அவனது சொந்த மற்றும் பெரிய முன்னோடிகள் - வானியலாளர்கள். கம்ப்யூட்டிங் இந்த உலகில், அவர் சில வடிவங்களைக் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறார். வழக்கமான பாலிஹெட்ரா ஆய்வுக்கு மிகவும் பிடித்த பாடமாக இருந்த ஜோஹன்னஸ் கெப்லர், ஐந்து வழக்கமான பாலிஹெட்ராவிற்கும், அப்போது கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சூரிய மண்டலத்தின் ஆறு கிரகங்களுக்கும் இடையே தொடர்பு இருப்பதாக பரிந்துரைத்தார். இந்த அனுமானத்தின் படி, சனியின் சுற்றுப்பாதையில், நாம் ஒரு கனசதுரத்தை பொருத்தலாம்

வியாழனின் சுற்றுப்பாதையின் கோளத்திற்கு பொருந்துகிறது. இதையொட்டி, செவ்வாய் கிரகத்தின் சுற்றுப்பாதையின் கோளத்திற்கு அருகில் விவரிக்கப்பட்ட டெட்ராஹெட்ரான் அதற்குள் பொருந்துகிறது. டோடெகாஹெட்ரான் செவ்வாய் கிரகத்தின் சுற்றுப்பாதையின் கோளத்துடன் பொருந்துகிறது, அதில் பூமியின் சுற்றுப்பாதையின் கோளம் பொருந்துகிறது. இது ஐகோசஹெட்ரானுக்கு அருகில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் வீனஸின் சுற்றுப்பாதையின் கோளம் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த கிரகத்தின் கோளம் ஆக்டோஹெட்ரானுக்கு அருகில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதில் புதனின் கோளம் பொருந்துகிறது.

சூரிய மண்டலத்தின் அத்தகைய மாதிரி (படம் 6) “கெப்லர் விண்வெளி கோப்பை” என்று அழைக்கப்பட்டது. விஞ்ஞானி தனது கணக்கீடுகளின் முடிவுகளை "பிரபஞ்சத்தின் ரகசியம்" என்ற புத்தகத்தில் வெளியிட்டார். பிரபஞ்சத்தின் மர்மம் வெளிப்பட்டதாக அவர் நம்பினார்.

ஆண்டுதோறும், விஞ்ஞானி தனது அவதானிப்புகளைச் செம்மைப்படுத்தினார், தனது சகாக்களின் தரவை மறுபரிசீலனை செய்தார், ஆனால் இறுதியாக கவர்ச்சியான கருதுகோளைக் கைவிடுவதற்கான வலிமையைக் கண்டார். இருப்பினும், அதன் தடயங்கள் கெப்லரின் மூன்றாவது விதியில் காணப்படுகின்றன, இது சூரியனில் இருந்து சராசரி தூரத்தின் க்யூப்ஸைக் குறிக்கிறது.

ஆசிரியர். இன்று, கிரகங்களுக்கும் அவற்றின் எண்ணிக்கையுக்கும் இடையிலான தூரம் எந்த வகையிலும் பாலிஹெட்ரான்களுடன் இணைக்கப்படவில்லை என்பதை நம்பிக்கையுடன் வலியுறுத்த முடியும். நிச்சயமாக, சூரிய மண்டலத்தின் கட்டமைப்பு சீரற்றதல்ல, ஆனால் இது ஏன் இந்த வழியில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது என்பதற்கான உண்மையான காரணங்கள் இன்னும் அறியப்படவில்லை. கெப்லரின் கருத்துக்கள் தவறானவை என்று மாறியது, ஆனால் கருதுகோள்கள் இல்லாமல், சில நேரங்களில் மிகவும் எதிர்பாராத, மாயை என்று தோன்றுகிறது, அறிவியல் இருக்க முடியாது.

செய்தி "பூமியின் ஐகோசஹெட்ரோ-டோடெகாஹெட்ரான் அமைப்பு"

படம் 7. பூமியின் ஐகோசஹெட்ரோ-டோடெகாஹெட்ரான் அமைப்பு

உலகின் இணக்கமான கட்டமைப்போடு வழக்கமான பாலிஹெட்ராவை இணைப்பது பற்றி பிளேட்டோ மற்றும் கெப்லரின் கருத்துக்கள் நம் காலத்தில் ஒரு சுவாரஸ்யமான அறிவியல் கருதுகோளில் தொடர்கின்றன, இது 80 களின் முற்பகுதியில். மாஸ்கோ பொறியாளர்களான வி. மகரோவ் மற்றும் வி. மோரோசோவ் ஆகியோரால் வெளிப்படுத்தப்பட்டது. பூமியின் மையமானது வளர்ந்து வரும் படிகத்தின் வடிவம் மற்றும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்று அவர்கள் நம்புகிறார்கள், இது கிரகத்தின் அனைத்து இயற்கை செயல்முறைகளின் வளர்ச்சியையும் பாதிக்கிறது. இந்த படிகத்தின் கதிர்கள், அல்லது அதன் சக்தி புலம், பூமியின் ஐகோசஹெட்ரல்-டோடெகாஹெட்ரான் கட்டமைப்பை தீர்மானிக்கிறது (படம் 7). உலகில் பொறிக்கப்பட்ட வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் கணிப்புகள் தோன்றும் என்பதில் இது வெளிப்படுகிறது: பூமியின் மேலோட்டத்தில்: ஐகோசஹெட்ரான் மற்றும் டோடெகாஹெட்ரான்.

பல கனிம வைப்புக்கள் ஐகோசஹெட்ரல்-டோடெகாஹெட்ரான் நெட்வொர்க்குடன் நீண்டுள்ளன; பாலிஹெட்ராவின் விளிம்புகளின் 62 செங்குத்துகள் மற்றும் நடுப்பகுதிகள், ஆசிரியர்களால் முனைகள் என அழைக்கப்படுகின்றன, பல குறிப்பிட்ட பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை புரிந்துகொள்ள முடியாத சில நிகழ்வுகளை விளக்க அனுமதிக்கின்றன. மிகவும் பழமையான கலாச்சாரங்கள் மற்றும் நாகரிகங்களின் மையங்கள் இங்கே அமைந்துள்ளன: பெரு, வடக்கு மங்கோலியா, ஹைட்டி, ஓப் கலாச்சாரம் மற்றும் பிற. இந்த புள்ளிகளில், வளிமண்டல அழுத்தத்தின் அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்சம், கடல்களின் மாபெரும் கொந்தளிப்பு காணப்படுகிறது. இந்த முனைகளில் பெர்முடா முக்கோண ஏரி லோச் நெஸ் உள்ளன. பூமியின் மேலதிக ஆய்வுகள் இந்த விஞ்ஞான கருதுகோளுடனான தொடர்பை தீர்மானிக்கும், இதில் நீங்கள் பார்க்கிறபடி, வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்கள் ஒரு முக்கியமான இடத்தைப் பிடித்துள்ளன.

ஆசிரியர். இப்போது விஞ்ஞான கருதுகோள்களிலிருந்து விஞ்ஞான உண்மைகளுக்கு செல்லலாம்.

ஆராய்ச்சி பணி "யூலர் ஃபார்முலா"

எந்தவொரு பாலிஹெட்ரான்களையும் படிக்கும்போது, \u200b\u200bஅவற்றில் எத்தனை முகங்கள் உள்ளன, எத்தனை விளிம்புகள் மற்றும் செங்குத்துகள் உள்ளன என்பதைக் கணக்கிடுவது மிகவும் இயல்பானது. பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களின் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட கூறுகளின் எண்ணிக்கையையும் கணக்கிட்டு முடிவுகளை அட்டவணை எண் 1 இல் உள்ளிடுவோம்.

அட்டவணை எண் 1 ஐ பகுப்பாய்வு செய்து, கேள்வி எழுகிறது: "ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் எண்ணிக்கையை அதிகரிப்பதில் ஒரு முறை இருக்கிறதா?" வெளிப்படையாக இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, “அம்சங்கள்” நெடுவரிசையில், ஒரு முறை தெரியும் என்று தோன்றுகிறது (4 + 2 \u003d 6, 6 + 2 \u003d 8), ஆனால் பின்னர் நோக்கம் கொண்ட முறை மீறப்படுகிறது (8 + 2 12, 12 + 2 20). "டாப்ஸ்" நெடுவரிசையில் ஒரு நிலையான அதிகரிப்பு கூட இல்லை.

பின்னர் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கிறது (4 முதல் 8 வரை, 6 முதல் 20 வரை), அல்லது குறைகிறது (8 முதல் 6 வரை, 20 முதல் 12 வரை). “விலா எலும்புகள்” நெடுவரிசையில், வடிவங்களும் தெரியவில்லை.

ஆனால் எண்களின் கூட்டுத்தொகையை இரண்டு நெடுவரிசைகளில், குறைந்தபட்சம் "முகங்கள்" மற்றும் "சிகரங்கள்" (ஜி + பி) நெடுவரிசைகளில் நீங்கள் கருத்தில் கொள்ளலாம். எங்கள் கணக்கீடுகளின் புதிய அட்டவணையை உருவாக்குவோம் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும். எண் 2). இப்போது, \u200b\u200b"குருட்டு" மட்டுமே வடிவங்களை கவனிக்க முடியாது. இதை நாங்கள் இவ்வாறு வடிவமைக்கிறோம்: "முகங்கள் மற்றும் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கையின் தொகை 2 அதிகரித்த விளிம்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்", அதாவது.

ஜி + பி \u003d பி + 2

எனவே, ஒன்றாக நாங்கள் சூத்திரத்தை "கண்டுபிடித்தோம்", இது ஏற்கனவே 1640 ஆம் ஆண்டில் டெஸ்கார்ட்ஸால் கவனிக்கப்பட்டது, பின்னர் யூலர் (1752) என்பவரால் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அதன் பெயர் அவளுக்கு. எந்த குவிந்த பாலிஹெட்ராவிற்கும் யூலரின் சூத்திரம் செல்லுபடியாகும்.

இந்த சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ளுங்கள், சில சிக்கல்களைத் தீர்க்க இது கைக்கு வரும்.

எஸ். டாலியின் கடைசி சப்பர்

வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் வடிவங்களில் மிகுந்த ஆர்வம் சிற்பிகள், கட்டட வடிவமைப்பாளர்கள், கலைஞர்கள் ஆகியோரால் காட்டப்பட்டது. அவர்கள் அனைவரும் முழுமையால் தாக்கப்பட்டனர், பாலிஹெட்ராவின் இணக்கம். லியோனார்டோ டா வின்சி (1452 - 1519) பாலிஹெட்ராவின் கோட்பாட்டை விரும்பினார், மேலும் அவற்றை பெரும்பாலும் அவரது கேன்வாஸ்களில் சித்தரித்தார். "தி லாஸ்ட் சப்பர்" என்ற ஓவியத்தில் சால்வடார் டாலி ஒரு பெரிய வெளிப்படையான டோடெகாஹெட்ரானின் பின்னணியில் I. கிறிஸ்துவை தனது மாணவர்களுடன் சித்தரித்தார்.

விஞ்ஞானிகள் வழக்கமான குவிந்த பாலிஹெட்ராவை நன்கு ஆய்வு செய்துள்ளனர், இதுபோன்ற பாலிஹெட்ராவில் ஐந்து வகைகள் மட்டுமே உள்ளன என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அந்த நபரே அவற்றைக் கண்டுபிடித்தாரா என்பது. பெரும்பாலும் - இல்லை, அவர் இயற்கையின் மீது அவர்களை "உளவு பார்த்தார்".

"வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்கள் மற்றும் இயல்பு" என்ற செய்தியை நாங்கள் கேட்கிறோம்.

செய்தி "வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்கள் மற்றும் இயல்பு"

வழக்கமான பாலிஹெட்ரா வனவிலங்குகளில் காணப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நிலப்பிரபுத்துவத்தின் ஒரு உயிரணு உயிரினத்தின் எலும்புக்கூடு ( Circjgjnia icosahtdra ) வடிவத்தில் ஒரு ஐகோசஹெட்ரானை ஒத்திருக்கிறது (படம் 8).

நிலப்பிரபுத்துவத்தின் அத்தகைய இயற்கையான வடிவமயமாக்கலுக்கு என்ன காரணம்? வெளிப்படையாக, ஒரே எண்ணிக்கையிலான முகங்களைக் கொண்ட அனைத்து பாலிஹெட்ராக்களும் இருப்பதால், இது மிகச்சிறிய மேற்பரப்புடன் மிகப்பெரிய அளவைக் கொண்ட ஐகோசஹெட்ரான் ஆகும். இந்த சொத்து கடல் உடலுக்கு நீர் நெடுவரிசையின் அழுத்தத்தை சமாளிக்க உதவுகிறது.

சரியான பாலிஹெட்ரான்கள் மிகவும் இலாபகரமான வடிவங்கள். இயற்கையானது அதைப் பரவலாகப் பயன்படுத்துகிறது. சில படிகங்களின் வடிவத்தால் இது உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, நாம் இல்லாமல் செய்ய முடியாத உப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

இது தண்ணீரில் கரையக்கூடியது, மின்சாரத்தின் கடத்தியாக செயல்படுகிறது என்பது அறியப்படுகிறது. மேலும் சோடியம் குளோரைட்டின் (NaCl) படிகங்கள் ஒரு கனசதுர வடிவத்தில் உள்ளன. அலுமினிய உற்பத்தியில், அலுமினியம்-பொட்டாசியம் குவார்ட்ஸ் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதில் ஒற்றை படிகமானது வழக்கமான ஆக்டோஹெட்ரானின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. சல்பூரிக் அமிலம், இரும்பு, சிறப்பு வகை சிமென்ட்டைப் பெறுவது சல்பைட் பைரைட் (FeS) இல்லாமல் முழுமையடையாது. இந்த வேதிப்பொருளின் படிகங்கள் ஒரு டோடெகாஹெட்ரான் வடிவத்தில் உள்ளன.

பல்வேறு வேதியியல் எதிர்வினைகளில், ஆண்டிமனி சோடியம் சல்பேட் பயன்படுத்தப்படுகிறது - விஞ்ஞானிகளால் தொகுக்கப்பட்ட ஒரு பொருள். ஆண்டிமனி சோடியம் சல்பேட்டின் படிகமானது டெட்ராஹெட்ரான் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

கடைசி வழக்கமான பாலிஹெட்ரான், ஐகோசஹெட்ரான், போரான் படிகங்களின் வடிவத்தை (பி) மாற்றுகிறது. ஒரு காலத்தில், முதல் தலைமுறை குறைக்கடத்திகளை உருவாக்க போரான் பயன்படுத்தப்பட்டது.

ஆசிரியர். எனவே, சரியான பாலிஹெட்ராவுக்கு நன்றி, வடிவியல் வடிவங்களின் அற்புதமான பண்புகள் மட்டுமல்லாமல், இயற்கை நல்லிணக்கத்தை அறிந்து கொள்ளும் வழிகளும் கண்டுபிடிக்கப்படுகின்றன. வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் சமச்சீர் செய்தியைக் கேட்போம்.

ஆயினும்கூட, நாங்கள் மீண்டும் கணக்கீடுகளுக்குத் திரும்புகிறோம்.

நாங்கள் பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்போம்.

டாஸ்க். படம் 9 இல் காட்டப்பட்டுள்ள பாலிஹெட்ரானின் முகங்கள், செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானித்தல் கொடுக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ரானுக்கான யூலர் சூத்திரம் திருப்திகரமாக இருக்கிறதா என்று சரிபார்க்கவும்.

பணி: எண் 28.

சுருக்கமாக, பாடம் ஒரு முடிவுக்கு வருகிறது.

• இன்று நாம் என்ன புதிய வடிவியல் உடல்களைச் சந்தித்தோம்?
• எல். கரோல் ஏன் இந்த பாலிஹெட்ராக்களை மிகவும் மதிக்கிறார்?

வீட்டில்: பத்தி 3, பத்தி 32, எண் 274, 279.   படம். 9

இலக்கியம்.

• அசெவிச் ஏ.ஐ. இணக்கத்தில் இருபது பாடங்கள்: ஒரு மனிதநேயம் மற்றும் கணித பாடநெறி. எம் .: ஸ்கூல்-பிரஸ், 1998. ("பள்ளியில் கணிதம்" இதழின் நூலகம். வெளியீடு 7).
• Vinnidzher. பாலிஹெட்ரான் மாதிரிகள். எம்., 1975.
• வடிவியல்: பாடநூல். 10-11 கலங்களுக்கு பொது கல்வி. நிறுவனங்கள் / எல்.எஸ். அதனஸ்யன், வி.எஃப். புட்டுசோவ், எஸ்.பி. கர்தோம்ட்சேவ் மற்றும் பலர், 5 வது பதிப்பு, மாஸ்கோ: கல்வி, 1997.
• க்ரோஸ்மேன் எஸ்., டர்னர் ஜே. உயிரியலாளர்களுக்கான கணிதம். எம்., 1983.
• கோவந்த்சோவ் என்.ஐ. கணிதம் மற்றும் காதல். கியேவ், 1976.
• ஸ்மிர்னோவா ஐ.எம். பாலிஹெட்ரா உலகில். எம்., 1990.
• ஷாஃப்ரானோவ்ஸ்கி I.I. இயற்கையில் சமச்சீர். எல்., 1988.

பாடம் உரை டிகோடிங்:

பாலிஹெட்ராவுடனான எங்கள் அறிமுகம் தொடர்கிறது.

பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் ஒரு பாலிஹெட்ரான் வழக்கமானதாக அழைக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க:

1. பாலிஹெட்ரான் குவிந்ததாகும்;

2. அதன் அனைத்து முகங்களும் சம வழக்கமான பலகோணங்கள்;

3. அதன் ஒவ்வொரு செங்குத்திலும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான முகங்கள் ஒன்றிணைகின்றன;

4. அதன் அனைத்து டைஹெட்ரல் கோணங்களும் சமம்.

கடந்த வகுப்புகளில், ஐந்து வகையான வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் இருப்பின் தனித்துவத்தைப் பற்றி நீங்கள் கற்றுக்கொண்டீர்கள்:

டெட்ராஹெட்ரான், ஆக்டோஹெட்ரான், ஐகோசஹெட்ரான், ஹெக்ஸாஹெட்ரான் (கன சதுரம்) மற்றும் டோடெகாஹெட்ரான்.

படித்த வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் சமச்சீர் கூறுகளை இன்று நாம் கருதுகிறோம்.

ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானுக்கு சமச்சீர் மையம் இல்லை.

அதன் சமச்சீர் அச்சு எதிர் விளிம்புகளின் நடுப்பகுதிகளில் செல்லும் ஒரு நேர் கோடு.

சமச்சீரின் விமானம் எதிர் விளிம்பிற்கு செங்குத்தாக எந்த விளிம்பிலும் செல்லும் விமானம்.

ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானில் மூன்று அச்சுகள் சமச்சீர் மற்றும் ஆறு விமானங்கள் சமச்சீர் உள்ளது.

கனசதுரம் ஒரு சமச்சீர் மையத்தைக் கொண்டுள்ளது; இது அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும்.

சமச்சீரின் அச்சுகள் எதிர் முகங்களின் மையங்களை கடந்து செல்லும் நேர் கோடுகள் மற்றும் ஒரே முகத்திற்கு சொந்தமில்லாத இரண்டு எதிர் விளிம்புகளின் நடுவில் உள்ளன.

கனசதுரம் சமச்சீரின் ஒன்பது அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை சமச்சீர் மையத்தின் வழியாக செல்கின்றன.

சமச்சீரின் எந்த இரண்டு அச்சுகளிலும் கடந்து செல்லும் விமானம் சமச்சீரின் விமானம்.

கனசதுரத்தில் ஒன்பது விமானங்கள் சமச்சீர் உள்ளன.

வழக்கமான ஆக்டோஹெட்ரான் ஒரு சமச்சீர் மையத்தைக் கொண்டுள்ளது - ஆக்டோஹெட்ரானின் மையம், 9 சமச்சீர் அச்சுகள் மற்றும் 9 சமச்சீர் விமானங்கள்: சமச்சீரின் மூன்று அச்சுகள் எதிர் செங்குத்துகள் வழியாகவும், ஆறு விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாகவும் செல்கின்றன.

ஆக்டோஹெட்ரானின் சமச்சீரின் மையம் அதன் சமச்சீர் அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும்.

டெட்ராஹெட்ரானின் சமச்சீர் 9 விமானங்களில் மூன்று ஒரே விமானத்தில் கிடக்கும் ஆக்டோஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு 4 செங்குத்துகளிலும் செல்கின்றன.

சமச்சீரின் ஆறு விமானங்கள் ஒரே முகத்திற்கு சொந்தமில்லாத இரண்டு செங்குத்துகள் வழியாகவும், எதிர் விளிம்புகளின் நடுவிலும் செல்கின்றன.

சரியான ஐகோசஹெட்ரான் 12 செங்குத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. ஐகோசஹெட்ரான் ஒரு சமச்சீர் மையத்தைக் கொண்டுள்ளது - ஐகோசஹெட்ரானின் மையம், 15 அச்சுகள் சமச்சீர் மற்றும் 15 சமச்சீர் விமானங்கள்: ஐந்து சமச்சீர் விமானங்கள் முதல் ஜோடி எதிர் செங்குத்துகள் வழியாக செல்கின்றன (அவை ஒவ்வொன்றும் வெர்டெக்ஸைக் கொண்ட ஒரு விளிம்பில் செல்கின்றன, எதிர் மூலையில் செங்குத்தாக).

மூன்றாவது ஜோடிக்கு - 3 புதிய விமானங்கள், நான்காவது - இரண்டு விமானங்கள் மற்றும் ஐந்தாவது ஜோடிக்கு ஒரே ஒரு புதிய விமானம்.

ஆறாவது ஜோடி செங்குத்துகளின் வழியாக ஒரு புதிய சமச்சீர் விமானம் கூட செல்லாது.

ஒரு வழக்கமான டோடெகாஹெட்ரான் பன்னிரண்டு வழக்கமான பென்டகன்களைக் கொண்டுள்ளது. டோடெகாஹெட்ரான் ஒரு சமச்சீர் மையத்தைக் கொண்டுள்ளது - டோடெகாஹெட்ரானின் மையம், 15 அச்சுகள் சமச்சீர் மற்றும் 15 சமச்சீர் விமானங்கள்: சமச்சீரின் விமானங்கள் வெர்டெக்ஸைக் கொண்ட விளிம்பில் கடந்து, எதிர் விளிம்பிற்கு செங்குத்தாக உள்ளன. எனவே, 5 விமானங்கள் முதல் ஜோடி எதிர் பென்டகன்களின் வழியாகவும், 4 இரண்டாவது ஜோடி வழியாகவும், 3 மூன்றாவது வழியாகவும், 2, நான்காவது வழியாகவும், 1 ஐந்தாவது வழியாகவும் செல்கின்றன.

பெற்ற அறிவைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பல பணிகளைத் தீர்ப்போம்.

வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானில் அதன் முகங்களின் மையங்களை இணைக்கும் பகுதிகள் சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.

ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் அனைத்து முகங்களும் சமமாக இருப்பதால், அவற்றில் ஏதேனும் ஒரு தளமாகவும், மற்ற மூன்று பக்க முகங்களாகவும் கருதப்படலாம் என்பதால், OM மற்றும் ON பிரிவுகளின் சமத்துவத்தை நிரூபிக்க இது போதுமானதாக இருக்கும்.

ஆதாரம்:

1. கூடுதல் கட்டுமானம்: ஏசி பக்கத்துடன் குறுக்குவெட்டுக்கு நேராக டி.என் வரைகிறோம், எஃப் புள்ளியைப் பெறுகிறோம்;

பக்க AB உடன் குறுக்குவெட்டுக்கு ஒரு நேர் கோடு DM ஐ வரைகிறோம், நாம் புள்ளி E ஐப் பெறுகிறோம்.

பின்னர் நாம் A என்ற உச்சியை F புள்ளியுடன் இணைக்கிறோம்;

புள்ளி E உடன் வெர்டெக்ஸ் சி.

2. DEO மற்றும் DOF முக்கோணங்களைக் கவனியுங்கள்

செவ்வக, ஏனெனில் டெட்ராஹெட்ரானின் உயரத்திற்கு முன், அவை ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் கேத்தேட்டஸில் சமமாக இருக்கும்: DO-total, DE \u003d DF (டெட்ராஹெட்ரானின் சம முகங்களின் உயரங்கள்)).

இந்த முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து, இது OE \u003d OF, ME \u003d NF (நடு சம பக்கங்கள்),

dEO கோணம் DFO கோணத்திற்கு சமம்.

3. மேலே இருந்து OEM மற்றும் OFN முக்கோணங்கள் இரண்டு பக்கங்களிலும் சமமாக இருப்பதையும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தையும் பின்வருமாறு கூறுகிறது (புள்ளி 2 ஐப் பார்க்கவும்).

இந்த முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து இது OM \u003d ON ஐப் பின்பற்றுகிறது.

இது நிரூபிக்க தேவைப்பட்டது.

அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக எதிர் பக்கங்களைக் கொண்ட நாற்புற பிரமிடு உள்ளதா?

அத்தகைய பிரமிடு மாறாக முறையால் இல்லை என்பதை நிரூபிப்போம்.

ஆதாரம்:

1. விளிம்பு PA1 பிரமிட்டின் அடிப்பகுதிக்கு செங்குத்தாகவும், PA2 விளிம்பு அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும் இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

2. பின்னர், தேற்றத்தால் (மூன்றாவது செங்குத்தாக இரண்டு கோடுகள் இணையாக உள்ளன), PA1 விளிம்பு PA2 விளிம்பிற்கு இணையாக இருப்பதைப் பெறுகிறோம்.

3. ஆனால் பிரமிடு அனைத்து பக்க விளிம்புகளுக்கும் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது (எனவே முகங்கள்) - பிரமிட்டின் மேற்பகுதி.

எங்களுக்கு ஒரு முரண்பாடு கிடைத்தது, எனவே எந்த நாற்புற பிரமிடு இல்லை, அதன் எதிர் பக்கங்கள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளன.

விளக்கக்காட்சிகளின் மாதிரிக்காட்சியைப் பயன்படுத்த, நீங்களே ஒரு Google கணக்கை (கணக்கு) உருவாக்கி உள்நுழைக: https://accounts.google.com

ஸ்லைடு தலைப்புகள்:

வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் சமச்சீர் கூறுகள். வடிவியல். 10 ஆம் வகுப்பு.

டெட்ராஹெட்ரான் - (கிரேக்க டெட்ராவிலிருந்து - நான்கு மற்றும் ஹெட்ரா - முகம்) - 4 சமபக்க முக்கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரான். ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரானின் வரையறையிலிருந்து, டெட்ராஹெட்ரானின் அனைத்து விளிம்புகளும் சம நீளம் கொண்டவை, மற்றும் முகங்கள் சம பரப்பளவு கொண்டவை. டெட்ராஹெட்ரானின் சமச்சீர் கூறுகள் டெட்ராஹெட்ரானில் மூன்று சமச்சீர் அச்சுகள் உள்ளன, அவை குறுக்குவெட்டு விளிம்புகளின் நடுப்பகுதிகளில் செல்கின்றன. டெட்ராஹெட்ரானில் 6 விமானங்கள் சமச்சீர் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் டெட்ராஹெட்ரானின் விளிம்பில் செங்குத்தாக விளிம்புடன் குறுக்குவெட்டுடன் செல்கின்றன.

ஆக்டோஹெட்ரான் - (கிரேக்க ஓக்டோ - எட்டு மற்றும் ஹெட்ரா - முகத்திலிருந்து) - 8 சமபக்க முக்கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரான். ஆக்டோஹெட்ரான் 6 செங்குத்துகள் மற்றும் 12 விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஆக்டோஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு உச்சியும் 4 முக்கோணங்களின் உச்சி ஆகும், எனவே ஆக்டோஹெட்ரானின் உச்சியில் உள்ள தட்டையான கோணங்களின் தொகை 240 is ஆகும். ஆக்டோஹெட்ரான் சமச்சீர் கூறுகள் ஆக்டோஹெட்ரானின் 9 அச்சுகளில் மூன்று எதிர் செங்குத்துகள் வழியாகவும், ஆறு விளிம்புகளின் நடுப்புள்ளிகள் வழியாகவும் செல்கின்றன. ஆக்டோஹெட்ரானின் சமச்சீரின் மையம் அதன் சமச்சீர் அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும். டெட்ராஹெட்ரானின் சமச்சீர் 9 விமானங்களில் மூன்று ஒரே விமானத்தில் கிடக்கும் ஆக்டோஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு 4 செங்குத்துகளிலும் செல்கின்றன. சமச்சீரின் ஆறு விமானங்கள் ஒரே முகத்திற்கு சொந்தமில்லாத இரண்டு செங்குத்துகள் வழியாகவும், எதிர் விளிம்புகளின் நடுவிலும் செல்கின்றன.

ஐகோசஹெட்ரான் - (கிரேக்க ஐகோவிலிருந்து - ஆறு மற்றும் ஹெட்ரா - முகம்) 20 வழக்கமான முக்கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு வழக்கமான குவிந்த பாலிஹெட்ரான் ஆகும். ஐகோசஹெட்ரானின் 12 செங்குத்துகள் ஒவ்வொன்றும் 5 சமபக்க முக்கோணங்களின் உச்சி ஆகும், எனவே வெர்டெக்ஸில் உள்ள கோணங்களின் தொகை 300 is ஆகும். சமச்சீர் மற்றும் கொசோசஹெட்ரான் கூறுகள் ஒரு வழக்கமான ஐகோசஹெட்ரான் 15 சமச்சீர் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றும் எதிர் இணை விளிம்புகளின் நடுப்பகுதிகளில் செல்கின்றன. ஐகோசஹெட்ரானின் அனைத்து சமச்சீர் அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி அதன் சமச்சீர் மையமாகும். 15 சமச்சீர் விமானங்களும் உள்ளன. ஒரே விமானத்தில் கிடக்கும் நான்கு செங்குத்துகள் மற்றும் எதிர் இணை விளிம்புகளின் நடுப்பகுதிகள் வழியாக சமச்சீர் விமானங்கள் செல்கின்றன.

ஒரு கன சதுரம் அல்லது ஹெக்ஸாஹெட்ரான் (கிரேக்க ஹெக்ஸ் - ஆறு மற்றும் ஹெட்ரா - முகத்திலிருந்து) 6 சதுரங்களைக் கொண்டது. கனசதுரத்தின் 8 செங்குத்துகள் ஒவ்வொன்றும் 3 சதுரங்களின் உச்சி, எனவே ஒவ்வொரு உச்சியிலும் உள்ள தட்டையான கோணங்களின் தொகை 270 0 ஆகும். கனசதுரம் சம நீளத்தின் 12 விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது. கனசதுர சமச்சீரின் கூறுகள் கனத்தின் சமச்சீரின் அச்சு ஒரே முகத்தைச் சேர்ந்திராத இணையான விளிம்புகளின் நடுப்பகுதிகள் வழியாகவோ அல்லது எதிர் முகங்களின் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி வழியாகவோ செல்லலாம். கனசதுரத்தின் சமச்சீர் மையம் அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும். 9 சமச்சீர் அச்சுகள் சமச்சீர் மையத்தின் வழியாக செல்கின்றன. கனசதுரத்தில் 9 சமச்சீர் விமானங்கள் உள்ளன, அவை எதிர் விளிம்புகள் (அத்தகைய விமானங்கள் -6) வழியாகவோ அல்லது எதிர் முனைகளின் நடுப்பகுதிகள் வழியாகவோ (அத்தகைய -3) செல்கின்றன.

டோடெகாஹெட்ரான் (கிரேக்க டோடேகாவிலிருந்து - பன்னிரண்டு மற்றும் ஹெட்ரா - முகம்) 12 சமபக்க பென்டகன்களால் ஆன ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரான் ஆகும். டோடெகாஹெட்ரான் 20 செங்குத்துகள் மற்றும் 30 விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது. டோடெகாஹெட்ரானின் மேற்பகுதி மூன்று பென்டகன்களின் மேற்பகுதி, எனவே ஒவ்வொரு முனையிலும் தட்டையான கோணங்களின் தொகை 324 0. டோடெகாஹெட்ரானின் சமச்சீர் கூறுகள் டோடெகாஹெட்ரான் சமச்சீர் மையம் மற்றும் 15 சமச்சீர் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு அச்சுகளும் எதிர் இணை விலா எலும்புகளின் நடுப்பகுதிகளில் செல்கின்றன. டோடெகாஹெட்ரான் 15 சமச்சீர் விமானங்களைக் கொண்டுள்ளது. சமச்சீரின் எந்த விமானங்களும் ஒவ்வொரு முகத்திலும் எதிர் விளிம்பின் மேல் மற்றும் நடுத்தர வழியாக செல்கின்றன.

ஸ்வீப் வழக்கமான பாலிஹெட்ரா ஸ்வீப் என்பது பல விளிம்புகளில் வெட்டுக்களைச் செய்தபின் ஒரு பாலிஹெட்ரானை ஒரு விமானத்திற்கு வரிசைப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழியாகும். ஸ்கேன் என்பது சிறிய பலகோணங்களால் ஆன ஒரு தட்டையான பலகோணம் - அசல் பாலிஹெட்ரானின் முகங்கள். ஒரே பாலிஹெட்ரான் பலவிதமான ஸ்வீப்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம்.