அடித்தளம் 

வீடியோ பாடம் “இணை வரிகளின் அக்ஸியம். இணையான கோடுகளின் கோட்பாடு என்ன?

உங்கள் தனியுரிமை எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, நாங்கள் உங்கள் தகவலை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிக்கிறோம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை உருவாக்கியுள்ளோம். தயவுசெய்து எங்கள் தனியுரிமைக் கொள்கையைப் படித்து உங்களுக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்துங்கள்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது அவரை தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தக்கூடிய தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை வழங்குமாறு கோரப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் வகைகள் மற்றும் அத்தகைய தகவல்களை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன.

நாங்கள் என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரிக்கிறோம்:

  • நீங்கள் ஒரு கோரிக்கையை தளத்தில் விடும்போது, \u200b\u200bஉங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

  • நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள் உங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனிப்பட்ட சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகள் குறித்து புகாரளிக்க அனுமதிக்கிறது.
  • அவ்வப்போது, \u200b\u200bமுக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் செய்திகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
  • நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும், எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கை, தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆய்வுகள் போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக நாங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களைப் பயன்படுத்தலாம்.
  • நீங்கள் ஒரு பரிசு டிரா, போட்டி அல்லது இதே போன்ற விளம்பர நிகழ்வில் பங்கேற்கிறீர்கள் என்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவல்களை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு வெளிப்படுத்தல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிடவில்லை.

விதிவிலக்குகள் உள்ளன:

  • தேவைப்பட்டால் - சட்டத்தின் படி, நீதித்துறை அமைப்பு, நீதிமன்ற நடவடிக்கைகளில், மற்றும் / அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் உள்ள மாநில அதிகாரிகளிடமிருந்து பொது விசாரணைகள் அல்லது விசாரணைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை வெளியிடுங்கள். பாதுகாப்பு நோக்கங்களுக்காக, சட்டம் ஒழுங்கைப் பேணுதல் அல்லது சமூக முக்கியத்துவம் வாய்ந்த பிற நிகழ்வுகளுக்கு இதுபோன்ற வெளிப்பாடு அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால் உங்களைப் பற்றிய தகவல்களையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
  • மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனை ஏற்பட்டால், நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்களை பொருத்தமான மூன்றாம் தரப்பினருக்கு, ஒதுக்குபவருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் நியாயமற்ற பயன்பாடு, அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்தல், மாற்றம் மற்றும் அழிவு ஆகியவற்றிலிருந்து பாதுகாக்க நிர்வாக, தொழில்நுட்ப மற்றும் உடல் உட்பட - முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை நாங்கள் எடுக்கிறோம்.

நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமையை மதிக்கவும்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்கள் பாதுகாப்பானவை என்பதை உறுதி செய்வதற்காக, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு ரகசியத்தன்மை மற்றும் பாதுகாப்பு விதிகளைத் தொடர்புகொள்கிறோம், மேலும் ரகசியத்தன்மை நடவடிக்கைகளை செயல்படுத்துவதை கண்டிப்பாக கண்காணிக்கிறோம்.

முதலில், பண்புக்கூறு, சொத்து மற்றும் கோட்பாடு ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கவனியுங்கள்.

வரையறை 1

ஒரு அடையாளம்  அவர்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட உண்மையை அழைக்கிறார்கள், இதன் மூலம் ஆர்வமுள்ள ஒரு பொருளைப் பற்றிய தீர்ப்பின் உண்மையை தீர்மானிக்க முடியும்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கோடுகள் சம கோணமாக பொய் கோணங்களை உருவாக்கினால் கோடுகள் இணையாக இருக்கும்.

வரையறை 2

சொத்து  தீர்ப்பின் செல்லுபடியாகும் நம்பிக்கை இருக்கும்போது வழக்கில் இது வகுக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2

இணையான கோடுகளுடன், அவற்றின் செகண்ட் சம கோணத்தில் பொய் மூலைகளை உருவாக்குகிறது.

வரையறை 3

வெளிப்படையான  அவர்கள் அத்தகைய அறிக்கையை ஆதாரம் தேவையில்லை, அது இல்லாமல் உண்மையாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறார்கள்.

ஒவ்வொரு அறிவியலிலும் அடுத்தடுத்த தீர்ப்புகள் மற்றும் அவற்றின் சான்றுகள் அடிப்படையாகக் கொண்ட கோட்பாடுகள் உள்ளன.

  இணையான கோடுகளின் அக்ஸியம்

சில நேரங்களில் இணையான கோடுகளின் கோட்பாடு இணையான கோடுகளின் பண்புகளில் ஒன்றாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, ஆனால் அதே நேரத்தில் மற்ற வடிவியல் சான்றுகள் அதன் நீதியின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகின்றன.

தேற்றம் 1

கொடுக்கப்பட்ட வரியில் பொய் சொல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், விமானத்தில் நீங்கள் கொடுக்கப்பட்டதற்கு இணையாக இருக்கும் ஒரு கோட்டை மட்டுமே வரைய முடியும்.

கோட்பாட்டிற்கு ஆதாரம் தேவையில்லை.

  இணை கோடுகளின் பண்புகள்

தேற்றம் 2

சொத்து 1. வரிகளின் இணையான தன்மையின் பரிமாற்றத்தின் சொத்து:

இரண்டு இணை வரிகளில் ஒன்று மூன்றாவதற்கு இணையாக இருக்கும்போது, \u200b\u200bஇரண்டாவது வரி அதற்கு இணையாக இருக்கும்.

பண்புகளுக்கு ஆதாரம் தேவை.

ஆதாரம்:

$ A $ மற்றும் $ b two ஆகிய இரண்டு இணை கோடுகள் இருக்கட்டும். $ C line வரி $ a line வரிக்கு இணையாக உள்ளது. இந்த வழக்கில் $ c line வரி இணையாகவும், $ b line வரியாகவும் உள்ளதா என்பதை சரிபார்க்கலாம்.

ஆதாரத்திற்காக, நாங்கள் எதிர் கருத்தை பயன்படுத்துகிறோம்:

ஒரு மாறுபாடு சாத்தியம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், இதில் $ c the வரி ஒரு வரிக்கு இணையாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, $ a line வரி, மற்றொன்று $ b line வரி ஒரு கட்டத்தில் $ K ers வெட்டுகிறது.

இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டின் படி ஒரு முரண்பாட்டைப் பெறுகிறோம். ஒரே வரியான $ a to க்கு இணையாக, இரண்டு கோடுகள் ஒரு கட்டத்தில் வெட்டும் சூழ்நிலையை இது மாற்றுகிறது. அத்தகைய நிலைமை சாத்தியமற்றது, எனவே, $ b $ மற்றும் $ c the கோடுகள் வெட்ட முடியாது.

இவ்வாறு, இரண்டு இணையான கோடுகளில் ஒன்று மூன்றாவது வரிக்கு இணையாக இருந்தால், இரண்டாவது வரி மூன்றாவது வரிக்கு இணையாக இருக்கும் என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

தேற்றம் 3

சொத்து 2.

இரண்டு இணையான கோடுகளில் ஒன்று மூன்றாவதாக வெட்டினால், இரண்டாவது வரி அதனுடன் வெட்டும்.

ஆதாரம்:

$ A $ மற்றும் $ b two ஆகிய இரண்டு இணை கோடுகள் இருக்கட்டும். மேலும், line c $ என்ற சில வரி இருக்கட்டும், இது இணையான கோடுகளில் ஒன்றை வெட்டுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, $ a line வரி. Line s the வரி இரண்டாவது வரியை வெட்டுகிறது என்பதைக் காட்ட வேண்டியது அவசியம் - வரி $ b $.

முரண்பாட்டின் முறையால் ஆதாரத்தை உருவாக்குகிறோம்.

$ C the வரி $ b line வரியை வெட்டாது என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். $ B $ என்ற வரியை வெட்டாத $ K $ புள்ளி வழியாக $ a $ மற்றும் $ c $ ஆகிய இரண்டு கோடுகள் கடந்து செல்கின்றன, அதாவது, அதற்கு இணையாக இருக்கும். ஆனால் இந்த நிலைமை இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு முரணானது. எனவே, அனுமானம் தவறானது மற்றும் $ s the வரி $ b line வரியை வெட்டுகிறது.

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

மூலை பண்புகள்இது இரண்டு இணை கோடுகள் மற்றும் ஒரு செகண்ட் ஆகியவற்றை உருவாக்குகிறது:   பொய் மூலைகள் சமம்,  தொடர்புடைய கோணங்கள் சமம், * ஒரு பக்க கோணங்களின் தொகை $ 180 ^ (\\ circ) is ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3

அவற்றில் ஒன்றுக்கு செங்குத்தாக இரண்டு இணை கோடுகள் மற்றும் மூன்றாவது வரி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வரி இணையான கோடுகளின் மற்றொன்றுக்கு செங்குத்தாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.

ஆதாரங்கள்.

எங்களிடம் lines a \\ இணை b $ மற்றும் $ c \\ perp a lines கோடுகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

$ C the வரி $ a line வரியை வெட்டுகிறது என்பதால், இணையான கோடுகளின் சொத்துக்கு ஏற்ப இது $ b line வரியையும் வெட்டுகிறது.

$ C $ ஐ வெட்டுவது, lines a $ மற்றும் $ b the என்ற இணையான கோடுகளை வெட்டுகிறது, அவற்றுடன் சம கோண மூலைகளை உருவாக்குகிறது.

ஏனெனில் $ c \\ perp a $, பின்னர் கோணங்கள் $ 90 ^ (\\ circ) be ஆக இருக்கும்.

எனவே, $ c \\ perp b $.

ஆதாரம் முடிந்தது.

வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகளைப் படித்து, பல கோட்பாடுகளை நிரூபித்துள்ளோம். மேலும், ஒரு விதியாக, முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளை நாங்கள் நம்பினோம். வடிவவியலின் முதல் கோட்பாடுகளின் சான்றுகள் யாவை? இந்த கேள்விக்கான பதில் இதுதான்: வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களின் பண்புகள் குறித்த சில அறிக்கைகள் தொடக்க புள்ளிகளாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன, இதன் அடிப்படையில் கோட்பாடுகள் மேலும் நிரூபிக்கப்பட்டு முழு வடிவவியலும் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த தொடக்க புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன அடிகோள்கள்.

முதல் அத்தியாயத்தில் சில கோட்பாடுகள் வகுக்கப்பட்டன (அவை அங்கு கோட்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படவில்லை என்றாலும்). எடுத்துக்காட்டாக, ஆக்சியம் என்பது அந்த அறிக்கை

வேறு பல கோட்பாடுகள், அவை வலியுறுத்தப்படவில்லை என்றாலும், உண்மையில் எங்கள் பகுத்தறிவில் பயன்படுத்தப்பட்டன. எனவே, ஒரு பகுதியை மற்றொரு பிரிவில் மிகைப்படுத்தி இரண்டு பிரிவுகளை ஒப்பிட்டோம். அத்தகைய மேலடுக்கின் சாத்தியம் பின்வரும் கோட்பாட்டிலிருந்து பின்வருமாறு:

இரண்டு கோணங்களின் ஒப்பீடு ஒத்த கோட்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

இந்த கோட்பாடுகள் அனைத்தும் தெளிவாக வெளிப்படையானவை மற்றும் சந்தேகம் இல்லை. "ஆக்சியம்" என்ற சொல் கிரேக்க "ஆக்சியோஸ்" என்பதிலிருந்து வந்தது, அதாவது "மதிப்புமிக்கது, தகுதியானது". எங்கள் வடிவவியலின் போக்கில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பிளானிமெட்ரியின் கோட்பாடுகளின் முழுமையான பட்டியல், பாடப்புத்தகத்தின் முடிவில் வழங்குகிறோம்.

வடிவவியலை நிர்மாணிப்பதற்கான அத்தகைய அணுகுமுறை, முதலில் ஆரம்ப நிலைகள் வகுக்கப்படும் போது - கோட்பாடுகள், பின்னர் பிற அறிக்கைகள் தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவின் அடிப்படையில் நிரூபிக்கப்படுகின்றன, அவை பண்டைய காலங்களில் தோன்றியவை மற்றும் பண்டைய கிரேக்க அறிஞர் யூக்லிட்டின் புகழ்பெற்ற படைப்பான “ஆரம்பம்” இல் வழங்கப்பட்டன. யூக்லிட்டின் சில கோட்பாடுகள் (அவற்றில் சிலவற்றை அவர் அழைத்தார் அனுமானங்களை) மற்றும் இப்போது வடிவியல் படிப்புகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் ஆரம்பத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள வடிவவியலும் அழைக்கப்படுகிறது யூக்ளிடியன் வடிவியல். அடுத்த பத்தியில் வடிவவியலின் மிகவும் பிரபலமான ஒரு கோட்பாட்டைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம்.

இணையான கோடுகளின் அக்ஸியம்

ஒரு தன்னிச்சையான கோடு a மற்றும் ஒரு புள்ளி M ஐக் கருத்தில் கொள்ளாதீர்கள் (படம் 110, அ). எம் புள்ளியின் மூலம் நாம் ஒரு கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு கோட்டை வரைய முடியும் என்பதை நிரூபிப்போம். இதைச் செய்ய, புள்ளி M வழியாக இரண்டு வரிகளை வரையவும்: முதலில், செங்குத்தாக இருந்து ஒரு கோடு வரை, பின்னர் வரி b க்கு செங்குத்தாக கோடு (படம் 110, (ஆ). A மற்றும் b கோடுகள் c விக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், அவை இணையாக இருக்கும்.

படம். 110

எனவே, புள்ளி வழியாக எம் என்ற வரியை ஒரு வரிக்கு இணையாக கடந்து செல்கிறது. பின்வரும் கேள்வி எழுகிறது: ஒரு கோட்டிற்கு இணையாக புள்ளி M வழியாக மற்றொரு கோட்டை வரைய முடியுமா?

புள்ளி M ஐச் சுற்றி மிகச் சிறிய கோணத்தால் கூட வரி b "சுழற்றப்பட்டால்", அது படம் 110.6 இல் ஒரு வரி (வரி b "ஐ வெட்டுகிறது) வேறுவிதமாகக் கூறினால், புள்ளி M (வேறொரு வரியை புள்ளி M வழியாக வரைய முடியாது என்று நமக்குத் தோன்றுகிறது. ஆ) வரிக்கு இணையாக இந்த அறிக்கையை நிரூபிக்க முடியுமா?

இந்த கேள்விக்கு ஒரு சிறந்த வரலாறு உள்ளது. யூக்லிட்டின் “ஆரம்பம்” ஒரு போஸ்டுலேட் (யூக்லிட்டின் ஐந்தாவது போஸ்டுலேட்) கொண்டுள்ளது, இதிலிருந்து இந்த வரியில் பொய் சொல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம், இதற்கு இணையாக ஒரே ஒரு கோட்டை மட்டுமே வரைய முடியும். பல கணிதவியலாளர்கள், பண்டைய காலங்களிலிருந்து, யூக்லிட்டின் ஐந்தாவது பதவியை நிரூபிக்க முயன்றனர், அதாவது, மற்ற கோட்பாடுகளிலிருந்து அதைக் குறைக்க. இருப்பினும், இந்த முயற்சிகள் ஒவ்வொரு முறையும் தோல்வியடைந்தன. கடந்த நூற்றாண்டில் மட்டுமே, ஒரு குறிப்பிட்ட கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் ஒரு வரியின் தனித்துவத்தை வலியுறுத்துவது மீதமுள்ள யூக்ளிடியன் கோட்பாடுகளின் அடிப்படையில் நிரூபிக்க முடியாது, ஆனால் அது ஒரு கோட்பாடு.

சிறந்த ரஷ்ய கணிதவியலாளர் நிகோலாய் இவனோவிச் லோபச்செவ்ஸ்கி (1792-1856) இந்த கடினமான சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் பெரும் பங்கு வகித்தார்.

எனவே, தொடக்க புள்ளிகளில் ஒன்றாக, நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம் இணையான கோடுகளின் கோட்பாடு.

கோட்பாடுகள் அல்லது கோட்பாடுகளிலிருந்து நேரடியாக பெறப்பட்ட அறிக்கைகள் அழைக்கப்படுகின்றன விளைவுகள். எடுத்துக்காட்டாக, 1 மற்றும் 2 அறிக்கைகள் (பக். 35 ஐப் பார்க்கவும்) ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் இருபுறத்தில் உள்ள தேற்றத்தின் விளைவுகள்.

இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டிலிருந்து சில இணைப்புகளை நாங்கள் கருதுகிறோம்.

உண்மையில், a மற்றும் b கோடுகள் இணையாகவும், வரி c ஒரு புள்ளியில் M வரியையும் வெட்டுகிறது (படம் 111, a). வரி c ஐ வெட்டுகிறது என்பதை நிரூபிப்போம். வரி c ஐ வரி வெட்டவில்லை என்றால், வரி b க்கு இணையாக இரண்டு கோடுகள் (a மற்றும் c கோடுகள்) புள்ளி M (படம் 111, b) வழியாக செல்லும். ஆனால் இது இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு முரணானது, ஆகையால், வரி சி வரியை வெட்டுகிறது.


படம். 111

உண்மையில், a மற்றும் b கோடுகள் c வரிக்கு இணையாக இருக்கின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம் (படம் 112, a). ஒரு || என்பதை நிரூபிப்போம் ஆ. A மற்றும் b கோடுகள் இணையாக இல்லை என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள், அதாவது அவை ஒரு கட்டத்தில் M இல் வெட்டுகின்றன (படம் 112.6). சி வரிக்கு இணையாக இரண்டு கோடுகள் (கோடுகள் a மற்றும் b) புள்ளி M வழியாக செல்கின்றன.


படம். 112

ஆனால் இது இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு முரணானது. எனவே, எங்கள் அனுமானம் தவறானது, அதாவது a மற்றும் b கோடுகள் இணையாக உள்ளன.

கோண கோட்பாடுகள் இரண்டு இணை கோடுகள் மற்றும் ஒரு செகண்ட் ஆகியவற்றால் உருவாகின்றன

எந்த தேற்றத்திலும், இரண்டு பகுதிகள் வேறுபடுகின்றன: நிபந்தனை  மற்றும் முடிவுக்கு. தேற்றத்தின் நிலை என்ன கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மற்றும் முடிவு என்ன என்பதை நிரூபிக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, இரண்டு வரிகளின் இணையான அடையாளத்தை வெளிப்படுத்தும் ஒரு தேற்றத்தைக் கவனியுங்கள்: இரண்டு நேர் கோடுகள் குறுக்கிடும்போது, \u200b\u200bகுறுக்கு வழியில் கிடக்கும் கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், கோடுகள் இணையாக இருக்கும்.

இந்த தேற்றத்தில், நிபந்தனை அறிக்கையின் முதல் பகுதி: “இரண்டு நேர் கோடுகள் வெட்டும் போது, \u200b\u200bபொய் கோணங்கள் சமம்” (இது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது), மற்றும் இரண்டாவது பகுதி முடிவு: “கோடுகள் இணையாக இருக்கின்றன” (இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டும்).

தலைகீழ் தேற்றம், ஒரு தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் நிபந்தனை இந்த தேற்றத்தின் முடிவு, மற்றும் முடிவு இந்த தேற்றத்தின் நிலை. Ter 25 இன் மூன்று கோட்பாடுகளின் தலைகீழ் கோட்பாடுகளை நிரூபிப்போம்.

தேற்றம்

ஆதாரங்கள்

A மற்றும் b ஆகிய இணையான கோடுகள் செகண்ட் எம்.என். பொய் கோணங்கள், எடுத்துக்காட்டாக 1 மற்றும் 2 சமம் என்பதை நிரூபிப்போம் (படம் 113).


படம். 113

1 மற்றும் 2 கோணங்கள் சமமாக இல்லை என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். எம்.என் கதிர் எம்.என் கோணத்திலிருந்து பி.எம்.என் கோணத்திற்கு 2 க்கு சமமாக இருக்கட்டும், இதனால் எம்.பி.என் மற்றும் பி ஆகிய கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் M பி.எம்.என் மற்றும் ∠2 குறுக்குவெட்டு மூலைகளில் கிடக்கின்றன. கட்டுமானத்தால், இந்த பொய் கோணங்கள் சமம்; எனவே, எம்.பி. || ஆ. இரண்டு வரிகள் (கோடுகள் a மற்றும் MP) புள்ளி M க்கு இணையாக b வரிக்கு இணையாக இருப்பதைக் கண்டறிந்துள்ளோம். ஆனால் இது இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு முரணானது. எனவே, எங்கள் அனுமானம் தவறானது மற்றும் ∠1 \u003d ∠2. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

கருத்து

இந்த தேற்றத்தின் ஆதாரத்தில், நாங்கள் ஒரு பகுத்தறிவு முறையைப் பயன்படுத்தினோம் மாறாக முறை.

செகண்ட் எம்.என் இன் ஏ மற்றும் பி இணை கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில், பொய் கோணங்கள் 1 மற்றும் 2 சமமாக இல்லை, அதாவது, நிரூபிக்கப்பட வேண்டியவற்றிற்கு நேர்மாறாக நாங்கள் பரிந்துரைத்துள்ளோம். இந்த அனுமானத்தின் அடிப்படையில், பகுத்தறிவின் மூலம், இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டுடன் ஒரு முரண்பாட்டிற்கு வந்தோம். இதன் பொருள் எங்கள் அனுமானம் தவறானது, எனவே, ∠1 \u003d ∠2.

இந்த பகுத்தறிவு முறை பெரும்பாலும் கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மூன்றாவது செங்குத்தாக இரண்டு கோடுகள் வெட்டுவதில்லை என்பதை நிரூபிக்கும் போது, \u200b\u200bஎடுத்துக்காட்டாக, 12 வது பத்தியில் இதைப் பயன்படுத்தினோம். இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டிலிருந்து 1 0 மற்றும் 2 0 ஆகிய இணைப்புகளை நிரூபிக்க அதே முறையை பிரிவு 28 இல் பயன்படுத்தினோம்.

விளைவாக

உண்மையில், ஒரு || b, с ⊥ a, அதாவது ∠1 \u003d 90 ° (படம் 114). வரி c ஒரு வரியை வெட்டுகிறது, எனவே இது b வரியையும் வெட்டுகிறது. செகண்ட் சி இன் a மற்றும் b இணையான கோடுகள் வெட்டும்போது, \u200b\u200bசம கோண சிலுவைகள் உருவாகின்றன: ∠1 \u003d ∠2. ∠1 \u003d 90 Since என்பதால், ∠2 \u003d 90 °, அதாவது, ⊥ b உடன், தேவைக்கேற்ப.


படம். 114

தேற்றம்

ஆதாரங்கள்

A மற்றும் b இணை கோடுகள் செகண்ட்டை வெட்டுகின்றன. தொடர்புடைய கோணங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, 1 மற்றும் 2 சமம் என்பதை நிரூபிப்போம் (படம் 102 ஐப் பார்க்கவும்). ஒரு || முதல் b, பின்னர் பொய் கோணங்கள் 1 மற்றும் 3 சமம்.

கோணங்கள் 2 மற்றும் 3 செங்குத்து சமம். இது ∠1 \u003d ∠3 மற்றும் ∠2 \u003d следует3 சமங்களிலிருந்து ∠1 \u003d ∠2. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

தேற்றம்

ஆதாரங்கள்

A மற்றும் b ஆகிய இணையான கோடுகள் செகண்ட் சி மூலம் வெட்டப்படட்டும் (படம் 102 ஐப் பார்க்கவும்). உதாரணமாக, ∠1 + ∠4 \u003d 180 that என்பதை நிரூபிப்போம். ஒரு || முதல் b, பின்னர் தொடர்புடைய கோணங்கள் 1 மற்றும் 2 சமம். 2 மற்றும் 4 கோணங்கள் அருகில் உள்ளன, எனவே ∠2 + ∠4 \u003d 180 °. இது ∠1 \u003d ∠2 மற்றும் ∠2 + ∠4 \u003d 180 equ சமங்களிலிருந்து பின்வருமாறு ∠1 + °4 \u003d 180 °. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

கருத்து

ஒரு தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டால், உரையாடல் உண்மை இல்லை. மேலும், உரையாடல் எப்போதும் உண்மை இல்லை. நாங்கள் ஒரு எளிய உதாரணம் தருகிறோம். கோணங்கள் செங்குத்தாக இருந்தால், அவை சமம் என்பதை நாம் அறிவோம். உரையாடல் அறிக்கை: “கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அவை செங்குத்து”, நிச்சயமாக, உண்மை இல்லை.

முறையே இணையான அல்லது செங்குத்தாக பக்கங்களைக் கொண்ட கோணங்கள்

கோண தேற்றத்தை அதற்கேற்ப இணையான பக்கங்களுடன் நிரூபிப்போம்.

தேற்றம்

ஆதாரங்கள்

∠AOB மற்றும் ∠A 1 O 1 B 1 க்கு கோணங்களும் OA || O 1 A 1, OB || 1 இல் 1. AOB கோணம் விரிவாக்கப்பட்டால், A 1 O 1 B 1 கோணமும் திரும்பியது (ஏன் என்பதை விளக்குங்கள்), எனவே இந்த கோணங்கள் சமம். ∠AOB ஒரு வளர்ச்சியடையாத கோணமாக இருக்கட்டும். AOB மற்றும் A 1 O 1 B 1 கோணங்களின் இருப்பிடத்தின் சாத்தியமான நிகழ்வுகள் படம் 115, a மற்றும் b இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. О 1 В 1 வரி О 1 А 1 ஐ வெட்டுகிறது, ஆகையால், ஒரு கட்டத்தில் எம்-க்கு இணையாக கோட்டை வெட்டுகிறது. இணையான கோடுகள் ОВ மற்றும் О 1 В 1 ஆகியவை செகண்ட் ஓஎம் மூலம் வெட்டப்படுகின்றன, எனவே கோணங்களில் ஒன்று О 1 В 1 மற்றும் OA (படம் 115 இல் கோணம் 1) AOW இன் கோணத்திற்கு சமம் (பொய் மூலைகள் குறுக்கு வழியில்). நேர் கோடுகள் ОА மற்றும் О 1 1 செகண்ட் 1 by ஆல் வெட்டப்படுகின்றன, எனவே ∠1 \u003d ∠A 1 O 1 B 1 (படம் 115, அ) அல்லது ∠1 + ∠A 1 O 1 B 1 \u003d 180 ° (படம். . 115, ஆ). இது சமத்துவம் ∠1 \u003d ∠AOB மற்றும் lastAOB \u003d ∠A 1 O 1 B 1 (படம் 115, அ) அல்லது ∠AOB + 1A 1 O 1 B 1 \u003d 180 ° ( படம் 115, ஆ பார்க்கவும்). தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.


படம். 115

கோணங்களில் தேற்றத்தை அதற்கேற்ப செங்குத்தாக பக்கங்களுடன் நிரூபிக்கிறோம்.

தேற்றம்

ஆதாரங்கள்

∠AOB மற்றும் ∠A 1 O 1 B 1 க்கு கோணங்கள் கொடுக்கப்படட்டும், OA ⊥ O 1 A 1, OB O 1 B 1. AOB கோணம் விரிவடைந்து அல்லது நேராக இருந்தால், A 1 O 1 B 1 கோணம் விரிவடைந்து அல்லது நேராக (ஏன் என்பதை விளக்குங்கள்), எனவே இந்த கோணங்கள் சமம். ∠AOB ஆகட்டும்< 180°, О ∉ О 1 А 1 , О ∉ О 1 В 1 (случаи О ∈ O 1 А 1 , О ∈ О 1 В 1 рассмотрите самостоятельно).

இரண்டு வழக்குகள் சாத்தியம் (படம் 116).

1 0. ∠AOB< 90° (см. рис. 116, а). Проведём луч ОС так, чтобы прямые ОА и ОС были взаимно перпендикулярными, а точки В и С лежали по разные стороны от прямой О А. Далее, проведём луч OD так, чтобы прямые ОВ и OD были взаимно перпендикулярными, а точки С и D лежали по одну сторону от прямой О А. Поскольку ∠AOB = 90° - ∠AOD и ∠COD = 90° - ∠AOD, то ∠AOB = ∠COD. Стороны угла COD соответственно параллельны сторонам угла А 1 О 1 В 1 (объясните почему), поэтому либо ∠COD = ∠A 1 O 1 B 1 , либо ∠COD + ∠A 1 O 1 B 1 = 180°. Следовательно, либо ∠AOB = ∠A 1 O 1 B 1 , либо ∠AOB + ∠A 1 O 1 B 1 = 180°.

2 0. ∠AOB\u003e 90 ° (படம் 116, ஆ பார்க்கவும்). நாம் ஒரு OS கதிரை வரைகிறோம், இதனால் AOS கோணம் AOB கோணத்திற்கு அருகில் இருக்கும். AOS கோணம் கூர்மையானது, அதன் பக்கங்களும் முறையே A 1 O 1 B 1 கோணத்தின் பக்கங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். எனவே, .∠AOC + ∠A 1 O 1 B 1 \u003d 180 °, அல்லது ∠AOC \u003d ∠A 1 O 1 B 1. முதல் வழக்கில், ∠AOB \u003d ∠A 1 O 1 B 1, இரண்டாவது வழக்கில், ∠AOB + ∠A 1 O 1 B 1 \u003d 180 °. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

பணிகள்

196. டான் முக்கோணம் ஏபிசி. ஏபி பக்கத்திற்கு இணையாக எத்தனை கோடுகள் சி வெர்டெக்ஸ் மூலம் வரையப்படலாம்?

197. ப என்ற வரியில் பொய் சொல்லாத ஒரு புள்ளியின் மூலம் நான்கு புள்ளிகள் வரையப்படுகின்றன. இந்த வரிகளில் எத்தனை p வரியை வெட்டுகின்றன? சாத்தியமான எல்லா நிகழ்வுகளையும் கவனியுங்கள்.

198. கோடுகள் a மற்றும் b ஆகியவை வரி p க்கு செங்குத்தாக உள்ளன, வரி c ஒரு வரியை வெட்டுகிறது. வரி b வரியை வெட்டுகிறதா?

199. நேர் கோடு p என்பது முக்கோண ABC இன் பக்க AB க்கு இணையாக உள்ளது. கி.மு மற்றும் ஏ.சி கோடுகள் வெட்டுகின்றன என்பதை நிரூபிக்கவும் ப.

200. கி.பி 117 || p மற்றும் PQ || சன் P, AB, AE, AC, BC மற்றும் PQ வரிகளை வெட்டுகிறது என்பதை நிரூபிக்கவும்.


படம். 117

201. இரண்டு இணையான நேர் செகண்ட் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் கிடக்கும் கோணங்களின் தொகை 210 is ஆகும். இந்த மூலைகளைக் கண்டறியவும்.

202. படம் 118 இல், a, b மற்றும் c கோடுகள் d, ∠1 \u003d 42 °, 2 \u003d 140 °, ∠3 \u003d 138 line வரிகளால் கடக்கப்படுகின்றன. ஏ, பி மற்றும் சி வரிகளில் எது இணையாக உள்ளன?


படம். 118

203. செகண்ட் சி இன் a மற்றும் b ஆகிய இரண்டு இணை கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் உருவாகும் அனைத்து கோணங்களையும் கண்டுபிடிக்கவும்:

    a) கோணங்களில் ஒன்று 150 °;
    b) கோணங்களில் ஒன்று மற்றதை விட 70 ° பெரியது.

204. AB பிரிவின் முனைகள் a மற்றும் b இணையான கோடுகளில் உள்ளன. இந்த பிரிவின் நடுப்பகுதி O வழியாக செல்லும் ஒரு வரி C மற்றும் D புள்ளிகளில் a மற்றும் b கோடுகளை வெட்டுகிறது. CO \u003d OD என்பதை நிரூபிக்கவும்.

205. படம் 119 இன் படி, find1 ஐக் கண்டறியவும்.


படம். 119

206. ∠ABC \u003d 70 °, ஒரு ABCD \u003d 110 °. ஏ.வி மற்றும் சி.டி.யை இயக்கலாம்:

    a) இணையானது;
    b) வெட்டும்?

207. ∠ABC \u003d 65 ° மற்றும் ∠BCD \u003d 105 if எனில் 206 சிக்கலின் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்.

208. இரண்டு இணையான நேரான செகண்ட் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் இரண்டு ஒரு பக்க கோணங்களின் வேறுபாடு 50 is ஆகும். இந்த மூலைகளைக் கண்டறியவும்.

209. படம் 120 அ || b, c || d, ∠4 \u003d 45 °. 1, 2 மற்றும் 3 கோணங்களைக் கண்டறியவும்.


படம். 120

210. A மற்றும் B தொகுதிகள் மீது வீசப்பட்ட ஒரு நூலின் முனைகளில் P 1 மற்றும் P 2 ஆகிய இரண்டு உடல்கள் இடைநீக்கம் செய்யப்படுகின்றன (படம் 121). மூன்றாவது உடல் பி 3 அதே நூலிலிருந்து சி புள்ளியில் இடைநீக்கம் செய்யப்பட்டு பி 1 மற்றும் பி 2 உடல்களை சமப்படுத்துகிறது. (மேலும், AP 1 || BP 2 || CP 3.) ∠ACB \u003d APCAP 1 + ∠CBP 2 என்பதை நிரூபிக்கவும்.


படம். 121

211. இரண்டு இணையான கோடுகள் ஒரு நொடியால் கடக்கப்படுகின்றன. அதை நிரூபிக்கவும்: அ) பொய் கோணங்களில் இருசமிகளும் இணையாக உள்ளன; b) ஒரு பக்க கோணங்களின் இருசமங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன.

212. முக்கோண ஏபிசியின் ஏஏ 1 மற்றும் பிபி 1 உயரங்களைக் கொண்ட கோடுகள் எச் புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, கோணம் பி சதுரமானது, ∠C \u003d 20 °. ANB கோணத்தைக் கண்டறியவும்.

பணிகளுக்கான பதில்கள்

    196. ஒரு நேர் கோடு.

    197. மூன்று அல்லது நான்கு.

    201.105 °, 105 °.

    203. ஆ) 55 of இன் நான்கு கோணங்கள், 125 of இன் நான்கு கோணங்கள்.

    206. அ) ஆம்; b) ஆம்.

    207. அ) இல்லை; b) ஆம்.

    208. 115 ° மற்றும் 65 °.

    209. ∠1 \u003d 135 °, ∠2 \u003d 45 °, ∠3 \u003d 135 °.

    210. அறிகுறி. பீம் சிபி 3 இன் தொடர்ச்சியைக் கவனியுங்கள்.

"இணையான கோடுகளின் ஆக்சியம்" என்ற வீடியோ பாடம் வடிவவியலின் ஒரு முக்கியமான கோட்பாட்டின் விரிவான பரிசோதனையை உள்ளடக்கியது - இணையான கோடுகளின் கோட்பாடுகள், அதன் அம்சங்கள், இந்த கோட்பாட்டின் விளைவுகள், இவை வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நடைமுறையில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வீடியோ டுடோரியலின் நோக்கம், கோட்பாடு மற்றும் அதன் விளைவுகளை மனப்பாடம் செய்வதை எளிதாக்குவது, அதன் அம்சங்களைப் பற்றிய ஒரு கருத்தை உருவாக்குவது மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பயன்பாடு.

வீடியோ பாடத்தின் வடிவத்தில் பொருள் சமர்ப்பிப்பது ஆசிரியருக்கு புதிய வாய்ப்புகளைத் திறக்கிறது. கல்விப் பொருட்களின் நிலையான தொகுதி மாணவர்களுக்கு சமர்ப்பிப்பு தானியங்கி. அதே நேரத்தில், பொருள் வழங்கல் தரம் மேம்படுத்தப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் இது காட்சி பிரதிநிதித்துவம், அனிமேஷன் விளைவுகள், கட்டுமானத்தை உண்மையானவற்றுக்கு நெருக்கமாகக் கொண்டுவருதல், பலகையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. வரலாற்று தகவல்கள் வரைபடங்கள் மற்றும் புகைப்படங்களுடன் வழங்கப்படுகின்றன, இதனால் ஆய்வு செய்யப்படும் தலைப்பில் ஆர்வம் ஏற்படுகிறது. பயிற்சியின் போது தனிப்பட்ட வேலையை ஆழப்படுத்த ஆசிரியரை வீடியோ விடுவிக்கிறது.

முதலில், தலைப்பின் தலைப்பு இந்த வீடியோவில் காட்டப்பட்டுள்ளது. கோட்பாட்டின் கருத்தாய்வு அதன் மாதிரியின் கட்டுமானத்துடன் தொடங்குகிறது. திரை அதன் புள்ளிக்கு வெளியே ஒரு பொய்யைக் காட்டுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி M மூலம் நாம் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு கோட்டிற்கு இணையாக ஒரு கோட்டை உருவாக்க முடியும் என்ற அறிக்கையின் ஆதாரத்தை பின்வரும் விவரிக்கிறது. கோடு a மற்றும் வரி c க்கு செங்குத்தாக வரைகிறது, பின்னர் புள்ளி C க்கு வரி c க்கு செங்குத்தாக வரையவும். மூன்றாவதாக செங்குத்தாக இரண்டு வரிகளின் இணையான தன்மை பற்றிய அறிக்கையின் அடிப்படையில், வரி b என்பது அசல் வரிக்கு இணையாக இருப்பதை நாம் கவனிக்கிறோம் a. இதைப் பொறுத்தவரை, எம் புள்ளியில் இதற்கு நேர் கோடு வரையப்பட்டிருப்பதைக் குறிக்கிறோம். இருப்பினும், எம் மூலம் மற்றொரு இணையான கோட்டை வரைய முடியுமா என்று சோதிக்க இன்னும் அவசியம். M புள்ளியில் b வரியின் எந்த சுழலும் ஒரு வரியை வெட்டும் ஒரு வரியின் கட்டுமானத்திற்கு வழிவகுக்கும் என்பதை திரை காட்டுகிறது. இருப்பினும், மற்றொரு வரியின் சாத்தியமற்றதை நிரூபிக்க முடியுமா?

இதற்கு இணையாக மற்றொரு நேர் கோட்டின் சாத்தியமற்றது என்பதற்கான சான்று பிரச்சினை நீண்ட வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது. சிக்கலின் வரலாற்றில் ஒரு குறுகிய பயணத்திற்கு மாணவர்கள் அழைக்கப்படுகிறார்கள். யூக்ளிடியன் "ஆரம்பம்" இன் படைப்பில் இந்த அறிக்கை ஐந்தாவது போஸ்டுலேட் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. அறிக்கையை நிரூபிக்க விஞ்ஞானிகள் மேற்கொண்ட முயற்சிகள் வெற்றிக்கு வழிவகுக்கவில்லை. பல நூற்றாண்டுகளாக, கணிதவியலாளர்கள் இந்த பிரச்சினையில் ஆர்வமாக உள்ளனர். இருப்பினும், யூக்ளிடியன் வடிவவியலில் இந்த அறிக்கை நிரூபிக்க முடியாதது என்பது கடந்த நூற்றாண்டில் மட்டுமே நிரூபிக்கப்பட்டது. இது ஒரு கோட்பாடு. கணித அறிவியலில் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பைச் செய்த பிரபல கணிதவியலாளர்களில் ஒருவரான நிகோலாய் இவனோவிச் லோபச்செவ்ஸ்கி மாணவர்களை வழங்குகிறார். அவர்தான் பிரச்சினையின் இறுதித் தீர்மானத்தில் முக்கிய பங்கு வகித்தார். எனவே, இந்த பாடத்தில் கருதப்படும் அறிக்கை விஞ்ஞானத்தின் அஸ்திவாரத்தில் மற்ற கோட்பாடுகளுடன் அமைந்திருக்கும் ஒரு கோட்பாடு ஆகும்.

மேலும், இந்த கோட்பாட்டின் விளைவுகளை கருத்தில் கொள்ள முன்மொழியப்பட்டது. இதற்காக, “விளைவு” என்ற கருத்தை தெளிவுபடுத்துவது அவசியம். கோட்பாடுகள் அல்லது கோட்பாடுகளிலிருந்து நேரடியாக பெறப்பட்ட அறிக்கைகளாக விளைவுகளின் வரையறையை திரை காட்டுகிறது. இந்த வரையறையை நோட்புக்கில் எழுதுவதற்கு மாணவர்களுக்கு வழங்கலாம். விளைவுகளின் கருத்து ஏற்கனவே வீடியோ பாடம் 18, “ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் பண்புகள்” இல் விவாதிக்கப்பட்ட ஒரு எடுத்துக்காட்டு மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் பண்புகள் குறித்த ஒரு தேற்றம் திரையில் காட்டப்படும். இந்த தேற்றத்தின் நிரூபணத்திற்குப் பிறகு, அதிலிருந்து குறைவான முக்கியமான விளைவுகள் கருதப்படவில்லை என்பது நினைவு கூரப்படுகிறது. ஆகவே, ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் இருசமயம் சராசரி மற்றும் உயரம் என்று பிரதான தேற்றம் கூறினால், அதன் விளைவுகள் உள்ளடக்கத்தில் நெருக்கமாக இருந்தன, ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் உயரம் இருசமயம் மற்றும் சராசரி என்றும், ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் சராசரி ஒரு இருசமயம் மற்றும் உயரம் என்றும் வாதிடுகின்றனர்.

விளைவுகளின் கருத்தை தெளிவுபடுத்திய பின்னர், வரிகளின் இணையான இந்த கோட்பாட்டிலிருந்து வரும் விளைவுகளை நாங்கள் நேரடியாகக் கருதுகிறோம். திரையின் முதல் விளைவுகளின் உரையை திரை காண்பிக்கிறது, இணையான கோடுகளில் ஒன்றின் நேர் கோட்டின் குறுக்குவெட்டு அதன் குறுக்குவெட்டு மற்றும் இரண்டாவது இணைக் கோடு என்று பொருள். படத்தில், விசாரணையின் உரையின் கீழ், வரி b மற்றும் அதற்கு இணையான வரி ஆகியவை சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளன. இரண்டாவது வரி a வரியைச் சேர்ந்த M புள்ளியில் c ஐ வெட்டுகிறது. வரி c ஐ வரி b ஐ வெட்டுகிறது என்ற கூற்றுக்கு ஒரு சான்று வழங்கப்படுகிறது. இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஆதாரம் முரணானது. சி வரி b ஐ வெட்டாது என்று நாம் கருதினால், இதன் பொருள் இந்த புள்ளியின் மூலம் நாம் குறிப்பிட்ட கோட்டிற்கு இணையாக மற்றொரு கோட்டை வரையலாம். ஆனால் இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டைக் கொண்டு இது சாத்தியமற்றது. இதன் விளைவாக, b வரியும் c ஐ வெட்டுகிறது. இணை நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

அடுத்து, இந்த கோட்பாட்டின் இரண்டாவது விளைவை நாங்கள் கருதுகிறோம். விசாரணையின் உரை திரையில் காட்டப்படும், இரண்டு வரிகள் மூன்றாவதற்கு இணையாக இருந்தால், அவை ஒருவருக்கொருவர் இணையாக இருப்பதைக் கூறலாம். இந்த அறிக்கையை நிரூபிக்கும் படத்தில், a, b, c என்ற நேர் கோடுகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. இந்த வழக்கில், இரு வரிகளுக்கும் இணையாக இருக்கும் கோடு நீல நிறத்தில் உயர்த்திக்காட்டப்படுகிறது. இந்த அறிக்கையை நிரூபிக்க முன்மொழியப்பட்டது. ஆதாரத்தின் போக்கில், a, b வரிக்கு இணையான கோடுகள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாக இல்லை என்று கருதப்படுகிறது. இதன் பொருள் அவை ஒரு குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன. இதன் பொருள் M புள்ளியைக் கடந்து, இரண்டு வரிகளும் கொடுக்கப்பட்டவற்றுக்கு இணையாக உள்ளன, இது இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு முரணானது. இந்த இணை உண்மை.

“இணையான கோடுகளின் கோட்பாடு” என்ற வீடியோ பாடம் ஒரு ஆசிரியருக்கு மாணவர்களுக்கு விளக்கத்தின் அம்சங்களை விளக்குவதை எளிதாக்குகிறது, அதன் விளைவுகளுக்கு ஆதாரம், வழக்கமான பாடத்தில் மாணவர்களுக்கு உள்ளடக்கத்தை மனப்பாடம் செய்வதை எளிதாக்குகிறது. மேலும், இந்த வீடியோ பொருள் தொலைதூரக் கற்றலுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம், சுயாதீன ஆய்வுக்கு பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

படம் 1-2

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு இணையான கோடுகளை வரைய பணி வழங்கப்படுகிறது, இதனால் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் மூலம்   எம்   குறைந்தபட்சம் ஒரு வரிகள் கடந்துவிட்டன. இவ்வாறு, ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் மூலம்   எம்   பரஸ்பரம் செங்குத்தாக கோடுகள் வரையவும் எம்.என்   மற்றும் குறுவட்டு . மற்றும் புள்ளி வழியாக என்   இரண்டாவது நேராக வரையவும் ஏபி , இது ஒரு நேர் கோட்டுக்கு செங்குத்தாக இருக்க வேண்டும் எம்.என் .

நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம்: நேரடி ஏபி   கோட்டிற்கு செங்குத்தாக எம்.என்   மற்றும் நேரடி குறுவட்டு   ஒரு நேர் கோட்டில் செங்குத்தாகவும்   எம்.என் , மற்றும் இந்த கோடுகள் ஒரு வரிக்கு இணையாக இருப்பதால், அதன் விளைவாக, வரி குறுவட்டு   இணை ஏபி . எனவே புள்ளி வழியாக எம்   நேராக செல்கிறது குறுவட்டு இது வரிக்கு இணையாக உள்ளது ஏபி . கண்டுபிடி: புள்ளி வழியாக மற்றொரு கோட்டை வரைய முடியுமா? எம் அதனால் அது கோட்டுக்கு இணையாக இருக்கும் ஏபி ?

இந்த அறிக்கை எங்கள் கேள்விக்கான பதில்: கொடுக்கப்பட்ட வரியில் பொய் சொல்லாத விமானத்தின் ஒரு புள்ளி மூலம், இந்த வரிக்கு இணையாக இருக்கும் ஒரே ஒரு கோட்டை மட்டுமே நீங்கள் வரைய முடியும். ஆதாரங்கள் இல்லாமல் வேறுபட்ட சூத்திரத்தில் இத்தகைய நிராகரிப்பு பண்டைய காலங்களில் கற்ற யூக்ளிடியனால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. ஆதாரம் இல்லாமல் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அத்தகைய அறிக்கைகள் ஆக்சியம்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பது அறியப்படுகிறது.

மேற்கண்ட கூற்றுக்கு இணையான கோடு ஆக்சியம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த யூக்ளிடியன் கோட்பாடு பல கோட்பாடுகளின் ஆதாரத்திற்கு மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது.

தலைகீழ் தேற்றத்தைக் கவனியுங்கள். கோடு இணையான கோடுகளை வெட்டினால், இணையான கோடுகளில் குறுக்கு திசையில் கிடக்கும் கோணங்கள் முறையே சமமாக இருக்கும்.

படம். 3

ஆதாரம்: என்று வைத்துக்கொள்வோம் AS   மற்றும் பி.டி   இணையான கோடுகள், பின்னர் வரி ஏபி   அவர்களின் பாதுகாப்பான வரி. அதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும் \u003d Ð .D .

நாம் நேரடியாக வரைய வேண்டும் AC1 க்கு 1АВ \u003d .D . வரிகளின் இணையான கோட்பாட்டின் படி ஏசி 1 || பி.டி. , எங்களிடம் உள்ள நிலையில் ஏசி || பி.டி. . இதன் பொருள் இந்த புள்ளியின் மூலம் ஒரு   இரண்டு கோடுகள் கடந்து, அவை கோட்டிற்கு இணையாக உள்ளன   பி.டி . இது வரிகளின் இணையான கோட்பாட்டின் முரண்பாட்டிற்கு முரணானது, அதாவது வரி AC1 தவறாக நடைபெற்றது.

இருந்தால் அது சரியாக இருக்கும் \u003d .D . நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம்: இந்த வரிக்கு இணையான கோடுகளில் ஒன்று செங்குத்தாக இருக்கும்போது, \u200b\u200bஅது இரண்டாவது வரியிலும் செங்குத்தாக இருக்கும்.

என்றால் அது மாறிவிடும்   (எம்.என்) CD (குறுவட்டு)   மற்றும் (குறுவட்டு) || (ஏபி) பின்னர் எல் 1 \u003d எல் 2 \u003d 90 ஓ . இதன் பொருள்: (எம்.என்) ^ (ஏபி)   (படம் 1).

தேற்றத்தை நிரூபிப்போம்: இரண்டு கோடுகள் மூன்றாவதற்கு இணையாக இருந்தால், அவை ஒன்றிலிருந்து இரண்டாவது வரை இணையாக இருக்கும்.

படம். 4

வரி இருக்கட்டும் ஒரு   நேராக இணையாக உடன்   மற்றும் நேரடி ஆ   வரிக்கு இணையாகவும் உடன்   (படம் 4 அ). அதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்   அ || ஆ .

கோடுகள் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள் ஒரு   மற்றும் ஆ   இணையாக இல்லை, ஆனால் அவை ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுகின்றன எம்   (படம் 4 ஆ). இதன் பொருள் இரண்டு கோடுகள் ஒரு   மற்றும் ஆ அவை கோடு c க்கு இணையாக ஒரு புள்ளியைக் கடந்து செல்கின்றன, மேலும் இது இணையான கோடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு முழுமையான முரண்பாடாகும். எனவே எங்கள் நேரடி ஒரு   மற்றும்   ஆ   இணையாக உள்ளன.