நேரியல் சார்பு எப்படி k ஐ கண்டுபிடிப்பது. நேரியல் செயல்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடம்

நடைமுறையில் காண்பிக்கிறபடி, இருபடி செயல்பாட்டின் பண்புகள் மற்றும் வரைபடங்களின் பணிகள் கடுமையான சிரமங்களை ஏற்படுத்துகின்றன. இது மிகவும் விசித்திரமானது, ஏனென்றால் அவர்கள் 8 ஆம் வகுப்பில் இருபடி செயல்பாட்டைப் படிக்கிறார்கள், பின்னர் 9 ஆம் வகுப்பின் முதல் காலாண்டில் அவர்கள் பரவளையத்தின் பண்புகளை "சித்திரவதை" செய்கிறார்கள் மற்றும் பல்வேறு அளவுருக்களுக்கு அதன் வரைபடங்களை உருவாக்குகிறார்கள்.

பரவளையங்களை உருவாக்க மாணவர்களை கட்டாயப்படுத்தும்போது, ​​​​அவர்கள் நடைமுறையில் வரைபடங்களை "படிப்பதற்கு" நேரத்தை ஒதுக்குவதில்லை, அதாவது படத்திலிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களைப் புரிந்துகொள்வதை அவர்கள் பயிற்சி செய்யவில்லை என்பதே இதற்குக் காரணம். வெளிப்படையாக, ஒரு டஜன் அல்லது இரண்டு வரைபடங்களை உருவாக்கிய பிறகு, ஒரு புத்திசாலி மாணவர் சூத்திரத்தில் உள்ள குணகங்களுக்கு இடையிலான உறவைக் கண்டுபிடித்து உருவாக்குவார் என்று கருதப்படுகிறது. தோற்றம்வரைகலை கலை. நடைமுறையில் இது வேலை செய்யாது. அத்தகைய பொதுமைப்படுத்தலுக்கு, கணித சிறு-ஆராய்ச்சியில் தீவிர அனுபவம் தேவைப்படுகிறது, இது பெரும்பாலான ஒன்பதாம் வகுப்பு மாணவர்களிடம் இல்லை. இதற்கிடையில், அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி குணகங்களின் அறிகுறிகளை தீர்மானிக்க மாநில ஆய்வாளர் முன்மொழிகிறார்.

பள்ளி மாணவர்களிடமிருந்து சாத்தியமற்றதை நாங்கள் கோர மாட்டோம், மேலும் இதுபோன்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகளில் ஒன்றை வழங்குவோம்.

எனவே, படிவத்தின் செயல்பாடு y = கோடாரி 2 + bx + cஇருபடி என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும். பெயர் குறிப்பிடுவது போல, முக்கிய சொல் கோடாரி 2. அது ஏபூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது, மீதமுள்ள குணகங்கள் ( பிமற்றும் உடன்) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக முடியும்.

அதன் குணகங்களின் அறிகுறிகள் பரவளையத்தின் தோற்றத்தை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்.

குணகத்திற்கான எளிமையான சார்பு ஏ. பெரும்பாலான பள்ளி மாணவர்கள் நம்பிக்கையுடன் பதிலளிக்கிறார்கள்: "என்றால் ஏ> 0, பின்னர் பரவளையத்தின் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, மற்றும் என்றால் ஏ < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ஏ > 0.

y = 0.5x 2 - 3x + 1

இந்த வழக்கில் ஏ = 0,5

மற்றும் இப்போது ஏ < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

இந்த வழக்கில் ஏ = - 0,5

குணகத்தின் தாக்கம் உடன்பின்பற்றுவதும் மிகவும் எளிதானது. ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம் எக்ஸ்= 0. சூத்திரத்தில் பூஜ்ஜியத்தை மாற்றவும்:

ஒய் = அ 0 2 + பி 0 + c = c. அது மாறிவிடும் என்று y = c. அது உடன் y-அச்சுடன் பரவளைய வெட்டும் புள்ளியின் ஒழுங்குமுறை. பொதுவாக, இந்த புள்ளி வரைபடத்தில் கண்டுபிடிக்க எளிதானது. மேலும் அது பூஜ்ஜியத்திற்கு மேலே உள்ளதா அல்லது கீழே உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்கவும். அது உடன்> 0 அல்லது உடன் < 0.

உடன் > 0:

y = x 2 + 4x + 3

உடன் < 0

y = x 2 + 4x - 3

அதன்படி, என்றால் உடன்= 0, பின்னர் பரவளையம் அவசியம் தோற்றம் வழியாக செல்லும்:

y = x 2 + 4x

அளவுருவுடன் மிகவும் கடினம் பி. நாம் அதை கண்டுபிடிக்கும் புள்ளி மட்டும் சார்ந்தது அல்ல பிஆனால் இருந்து ஏ. இது பரவளையத்தின் மேற்பகுதி. அதன் abscissa (அச்சு ஒருங்கிணைப்பு எக்ஸ்) சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது x in = - b/(2a). இதனால், b = - 2ax in. அதாவது, நாங்கள் பின்வருமாறு தொடர்கிறோம்: வரைபடத்தில் பரவளையத்தின் உச்சியைக் கண்டுபிடித்து, அதன் அப்சிஸ்ஸாவின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்கிறோம், அதாவது பூஜ்ஜியத்தின் வலதுபுறம் பார்க்கிறோம் ( x இல்> 0) அல்லது இடதுபுறம் ( x இல் < 0) она лежит.

எனினும், அது எல்லாம் இல்லை. குணகத்தின் அடையாளத்திற்கும் நாம் கவனம் செலுத்த வேண்டும் ஏ. அதாவது, பரவளையத்தின் கிளைகள் எங்கு இயக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பாருங்கள். அதன் பிறகுதான், சூத்திரத்தின்படி b = - 2ax inஅடையாளத்தை தீர்மானிக்கவும் பி.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, அதாவது ஏ> 0, பரவளையம் அச்சை வெட்டுகிறது மணிக்குபூஜ்ஜியத்திற்கு கீழே, அதாவது உடன் < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x இல்> 0. எனவே b = - 2ax in = -++ = -. பி < 0. Окончательно имеем: ஏ > 0, பி < 0, உடன் < 0.

ஒரு நேரியல் செயல்பாடு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடு

x-வாதம் (சுயாதீன மாறி),

y-செயல்பாடு (சார்பு மாறி),

k மற்றும் b சில நிலையான எண்கள்

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் நேராக.

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க இது போதுமானது இரண்டுபுள்ளிகள், ஏனெனில் இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் நீங்கள் ஒரு நேர்க்கோட்டை வரையலாம், மேலும், ஒன்று மட்டுமே.

k˃0 எனில், வரைபடம் 1வது மற்றும் 3வது ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டுகளில் அமைந்துள்ளது. k˂0 எனில், வரைபடம் 2வது மற்றும் 4வது ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டுகளில் அமைந்துள்ளது.

எண் k என்பது y(x)=kx+b செயல்பாட்டின் நேரான வரைபடத்தின் சாய்வு எனப்படும். k˃0 எனில், நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் y(x)= kx+b நேர்ம திசைக்கு Ox ஆக இருக்கும்; k˂0 எனில், இந்த கோணம் மழுங்கலாக இருக்கும்.

குணகம் b என்பது op-amp அச்சுடன் (0; b) வரைபடத்தின் வெட்டுப் புள்ளியைக் காட்டுகிறது.

y(x)=k∙x-- சிறப்பு வழக்குஒரு பொதுவான செயல்பாடு நேரடி விகிதாசாரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரைபடம் தோற்றம் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோடு, எனவே இந்த வரைபடத்தை உருவாக்க ஒரு புள்ளி போதுமானது.

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம்

குணகம் k = 3, எனவே

செயல்பாட்டின் வரைபடம் அதிகரிக்கும் மற்றும் ஆக்ஸ் அச்சுடன் கடுமையான கோணத்தைக் கொண்டிருக்கும் குணகம் k ஒரு கூட்டல் குறியைக் கொண்டுள்ளது.

OOF நேரியல் செயல்பாடு

நேரியல் செயல்பாட்டின் OPF

வழக்கில் தவிர

மேலும் படிவத்தின் நேரியல் செயல்பாடு

ஒரு செயல்பாடு ஆகும் பொதுவான பார்வை.

B) என்றால் k=0; b≠0,

இந்த வழக்கில், வரைபடம் என்பது ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு மற்றும் புள்ளி (0; b) வழியாக செல்கிறது.

B) k≠0 என்றால்; b≠0, பின்னர் நேரியல் சார்பு y(x)=k∙x+b வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 1 . y(x)= -2x+5 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக

எடுத்துக்காட்டு 2 . y=3x+1, y=0 செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களைக் கண்டுபிடிப்போம்;

- செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள்.

பதில்: அல்லது (;0)

எடுத்துக்காட்டு 3 . x=1 மற்றும் x=-1 க்கு y=-x+3 செயல்பாட்டின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

பதில்: y_1=2; y_2=4.

எடுத்துக்காட்டு 4 . அவற்றின் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும் அல்லது வரைபடங்கள் குறுக்கிடவில்லை என்பதை நிரூபிக்கவும். y 1 =10∙x-8 மற்றும் y 2 =-3∙x+5 ஆகிய செயல்பாடுகளை கொடுக்கலாம்.

செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் வெட்டினால், இந்த கட்டத்தில் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் சமமாக இருக்கும்

மாற்று x=1, பின்னர் y 1 (1)=10∙1-8=2.

கருத்து. y 2 =-3∙x+5 செயல்பாட்டில் வாதத்தின் விளைவாக வரும் மதிப்பை நீங்கள் மாற்றலாம், பின்னர் அதே பதிலைப் பெறுவோம் y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2- வெட்டுப்புள்ளியின் வரிசை.

(1;2) - y=10x-8 மற்றும் y=-3x+5 சார்புகளின் வரைபடங்களின் வெட்டுப்புள்ளி.

பதில்: (1;2)

எடுத்துக்காட்டு 5 .

y 1 (x)= x+3 மற்றும் y 2 (x)= x-1 செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும்.

இரண்டு செயல்பாடுகளுக்கும் குணகம் k=1 என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம்.

மேலே இருந்து, ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் குணகங்கள் சமமாக இருந்தால், ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் அவற்றின் வரைபடங்கள் இணையாக அமைந்துள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 6 .

செயல்பாட்டின் இரண்டு வரைபடங்களை உருவாக்குவோம்.

முதல் வரைபடத்தில் சூத்திரம் உள்ளது

இரண்டாவது வரைபடத்தில் சூத்திரம் உள்ளது

இந்த வழக்கில், புள்ளியில் (0;4) வெட்டும் இரண்டு கோடுகளின் வரைபடம் உள்ளது. x = 0 எனில், ஆக்ஸ் அச்சுக்கு மேலே உள்ள வரைபடத்தின் உயரத்திற்குக் காரணமான குணகம் b என்பது இதன் பொருள். இதன் பொருள் இரண்டு வரைபடங்களின் b குணகம் 4 க்கு சமம் என்று நாம் கருதலாம்.

ஆசிரியர்கள்: அகீவா லியுபோவ் அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்னா, கவ்ரிலினா அன்னா விக்டோரோவ்னா

ஒரு எண்ணியல் செயல்பாட்டின் கருத்து. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கான முறைகள். செயல்பாடுகளின் பண்புகள்.

எண் சார்பு என்பது ஒரு எண் இடைவெளியில் (தொகுப்பு) இருந்து மற்றொரு எண் இடைவெளிக்கு (தொகுப்பு) செயல்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும்.

ஒரு செயல்பாட்டை வரையறுக்க மூன்று முக்கிய வழிகள்: பகுப்பாய்வு, அட்டவணை மற்றும் வரைகலை.

1. பகுப்பாய்வு.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் முறை பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறை பாயில் முக்கியமானது. பகுப்பாய்வு, ஆனால் நடைமுறையில் அது வசதியாக இல்லை.

2. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கான அட்டவணை முறை.

வாத மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கொண்ட அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடலாம்.

3. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் வரைகலை முறை.

ஒரு சார்பு y=f(x) அதன் வரைபடம் கட்டமைக்கப்பட்டால் வரைகலை முறையில் கொடுக்கப்படும். ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் இந்த முறையானது செயல்பாட்டு மதிப்புகளை தோராயமாக மட்டுமே தீர்மானிக்க உதவுகிறது, ஏனெனில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவது மற்றும் அதன் செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கண்டறிவது பிழைகளுடன் தொடர்புடையது.

ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகள் அதன் வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்:

1) பகுதி செயல்பாடு வரையறைகள்.

செயல்பாட்டின் களம்,அதாவது, F =y (x) செயல்பாட்டின் வாதம் x எடுக்கக்கூடிய மதிப்புகள்.

2) செயல்பாடுகளை அதிகரிக்கும் மற்றும் குறைக்கும் இடைவெளிகள்.

செயல்பாடு அதிகரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறதுபரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில், என்றால் அதிக மதிப்புவாதம் y(x) செயல்பாட்டின் பெரிய மதிப்பிற்கு ஒத்திருக்கிறது. இதன் பொருள், x 1 மற்றும் x 2 ஆகிய இரண்டு தன்னிச்சையான வாதங்கள் பரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டால், மற்றும் x 1 > x 2, பின்னர் y(x 1) > y(x 2).

செயல்பாடு குறைதல் என்று அழைக்கப்படுகிறதுபரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில், வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு y(x) செயல்பாட்டின் சிறிய மதிப்புடன் ஒத்திருந்தால். அதாவது, இரண்டு தன்னிச்சையான வாதங்கள் x 1 மற்றும் x 2 ஆகியவை பரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டால், மற்றும் x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) செயல்பாடு பூஜ்ஜியங்கள்.

F = y (x) சார்பு abscissa அச்சில் வெட்டும் புள்ளிகள் (அவை y(x) = 0 சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன) செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

4) சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகள்.

செயல்பாடு சமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது,ஸ்கோப்பில் இருந்து அனைத்து வாத மதிப்புகளுக்கும்

y(-x) = y(x).

சமச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஆர்டினேட்டைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது, வரையறையின் டொமைனில் இருந்து வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும்

y(-x) = -y(x).

சமச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

பல செயல்பாடுகள் இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.

5) செயல்பாட்டின் காலம்.

செயல்பாடு காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது,வரையறையின் டொமைனில் இருந்து வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் P எண் இருந்தால்

y(x + P) = y(x).

நேரியல் செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்.

ஒரு நேரியல் செயல்பாடு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடு y = kx + b, அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

கே- சாய்வு (உண்மையான எண்)

பி- போலி சொல் (உண்மையான எண்)

எக்ஸ்- சார்பற்ற மாறி.

· சிறப்பு வழக்கில், k = 0 எனில், நாம் ஒரு நிலையான செயல்பாடு y = b ஐப் பெறுகிறோம், இதன் வரைபடம் ஆக்ஸ் (0; b) புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர்கோட்டாகும்.

· b = 0 எனில், நாம் y = kx செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம், இது நேரடி விகிதாசாரமாகும்.

o குணகம் b இன் வடிவியல் பொருள், தோற்றத்தில் இருந்து எண்ணும் Oy அச்சில் நேர் கோடு துண்டிக்கப்படும் பிரிவின் நீளம் ஆகும்.

o குணகம் k இன் வடிவியல் அர்த்தம், நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் ஆக்ஸ் அச்சின் நேர் திசையில், எதிரெதிர் திசையில் கணக்கிடப்படுகிறது.

நேரியல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்:

1) நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் முழு உண்மையான அச்சு ஆகும்;

2) k ≠ 0 எனில், நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு முழு உண்மையான அச்சாகும்.

k = 0 எனில், நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு b எண்ணைக் கொண்டுள்ளது;

3) ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் சமநிலை மற்றும் ஒற்றைப்படைத்தன்மை k மற்றும் b குணகங்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்தது.

a) b ≠ 0, k = 0, எனவே, y = b - கூட;

b) b = 0, k ≠ 0, எனவே y = kx - ஒற்றைப்படை;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, எனவே y = kx + b என்பது பொது வடிவத்தின் செயல்பாடு;

d) b = 0, k = 0, எனவே y = 0 என்பது சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடு ஆகும்.

4) ஒரு நேரியல் சார்பு காலநிலையின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை;

5) ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்:

எருது: y = kx + b = 0, x = -b/k, எனவே (-b/k; 0) என்பது x- அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

Oy: y = 0k + b = b, எனவே (0; b) என்பது ஆர்டினேட்டுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

கருத்து. b = 0 மற்றும் k = 0 எனில், x என்ற மாறியின் எந்த மதிப்பிற்கும் y = 0 சார்பு மறைந்துவிடும். b ≠ 0 மற்றும் k = 0 எனில், x மாறியின் எந்த மதிப்புக்கும் y = b சார்பு மறைந்துவிடாது.

6) நிலையான குறியின் இடைவெளிகள் குணகம் k ஐப் பொறுத்தது.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – (-b/k; +∞) இலிருந்து x இல் நேர்மறை

y = kx + b – (-∞; -b/k) இலிருந்து xக்கு எதிர்மறை

b)k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – (-∞; -b/k) இலிருந்து x இல் நேர்மறை

y = kx + b – x இன் (-b/k; +∞) க்கு எதிர்மறை

c) k = 0, b > 0; y = kx + b என்பது வரையறையின் முழு களத்திலும் நேர்மறையாக உள்ளது,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) நேரியல் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி இடைவெளிகள் குணகம் k ஐப் பொறுத்தது.

k > 0, எனவே y = kx + b ஆனது வரையறையின் முழு டொமைன் முழுவதும் அதிகரிக்கிறது,

கே< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. செயல்பாடு y = ax 2 + bx + c, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்.

செயல்பாடு y = ax 2 + bx + c (a, b, c என்பது மாறிலிகள், a ≠ 0) எனப்படும் இருபடிஎளிமையான வழக்கில், y = ax 2 (b = c = 0) வரைபடம் என்பது தோற்றம் வழியாக செல்லும் வளைந்த கோடு. y = ax 2 செயல்பாட்டின் வரைபடமாக செயல்படும் வளைவு ஒரு பரவளையமாகும். ஒவ்வொரு பரவளையமும் சமச்சீர் அச்சு எனப்படும் பரவளையத்தின் அச்சு.ஒரு பரவளையத்தை அதன் அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி O என்று அழைக்கப்படுகிறது பரவளையத்தின் உச்சி.

பின்வரும் திட்டத்தின் படி வரைபடத்தை உருவாக்கலாம்: 1) பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் x 0 = -b/2a; y 0 = y(x 0). 2) பரவளையத்தைச் சேர்ந்த மேலும் பல புள்ளிகளை உருவாக்குகிறோம்; கட்டமைக்கும்போது, ​​x = -b/2a நேர்கோட்டுடன் தொடர்புடைய பரவளையத்தின் சமச்சீர்நிலைகளைப் பயன்படுத்தலாம். 3) சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகளை மென்மையான கோட்டுடன் இணைக்கவும். உதாரணமாக. b = x 2 + 2x - 3 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.தீர்வுகள். செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன. பரவளையத்தின் உச்சியின் abscissa x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, அதன் ஆணைகள் y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. எனவே, பரவளையத்தின் உச்சி புள்ளி (-1; -4) ஆகும். பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள பல புள்ளிகளுக்கான மதிப்புகளின் அட்டவணையை தொகுப்போம் - நேர் கோடு x = -1. செயல்பாட்டு பண்புகள்.

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறை

நேரியல் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம் செயல்பாடுகள்

வரையறை

$y=kx+b$ வடிவத்தின் செயல்பாடு, $k$ பூஜ்ஜியமாக இல்லை, இது நேரியல் செயல்பாடு எனப்படும்.

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு. $k$ எண் கோட்டின் சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

$b=0$ போது நேரியல் சார்பு செயல்பாடு எனப்படும் நேரடி விகிதாசாரம்$y=kx$.

படம் 1 ஐக் கவனியுங்கள்.

அரிசி. 1. வடிவியல் பொருள்ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வு

ஏபிசி முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள். $ВС=kx_0+b$ என்பதைக் காண்கிறோம். $Ox$ அச்சுடன் $y=kx+b$ கோட்டின் வெட்டுப் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

\ \

எனவே $AC=x_0+\frac(b)(k)$. இந்த பக்கங்களின் விகிதத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

மறுபுறம், $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

எனவே, நாம் பின்வரும் முடிவை எடுக்கலாம்:

முடிவுரை

குணகத்தின் வடிவியல் பொருள் $k$. $k$ நேர்க்கோட்டின் கோண குணகம் $Ox$ அச்சுக்கு இந்த நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்.

நேரியல் செயல்பாடு $f\left(x\right)=kx+b$ மற்றும் அதன் வரைபடம் பற்றிய ஆய்வு

முதலில், $f\left(x\right)=kx+b$, $k > 0$ என்ற செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. இதன் விளைவாக, இந்த செயல்பாடு வரையறையின் முழு களத்திலும் அதிகரிக்கிறது. தீவிர புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. வரைபடம் (படம் 2).

அரிசி. 2. $k > 0$க்கு $y=kx+b$ செயல்பாட்டின் வரைபடங்கள்.

இப்போது $f\left(x\right)=kx$, $k என்ற செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

1. வரையறையின் களம் அனைத்து எண்களாகும்.
2. மதிப்புகளின் வரம்பு அனைத்து எண்களாகும்.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.
4. $x=0,f\left(0\right)=b$க்கு. எப்போது $y=0.0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$.

ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ மற்றும் $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. எனவே, செயல்பாட்டிற்கு ஊடுருவல் புள்ளிகள் இல்லை.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. வரைபடம் (படம் 3).