Fracciones. Multiplicar y dividir fracciones. Multiplicación de números mixtos: reglas, ejemplos, soluciones Ciclo de apuntes sobre multiplicación y división de números mixtos
Luego seguimos la regla: multiplicamos la primera fracción por la fracción inversa a la segunda (es decir, por una fracción invertida en la que el numerador y el denominador cambian de lugar). Al multiplicar fracciones, multiplicamos el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.
Veamos ejemplos de división. Numeros mezclados.
Comenzamos a dividir números mixtos convirtiéndolos en fracciones impropias. Luego dividimos las fracciones resultantes. Para hacer esto, multiplica la primera fracción por la segunda invertida. 20 y 25 por 5, 3 y 9 por 3. Obtuvimos la fracción equivocada, así que es necesario.
Convertir números mixtos a fracciones impropias. A continuación, según la regla de división de fracciones, dejamos el primer número y lo multiplicamos por el recíproco del segundo. Reducimos 15 y 25 por 5, 8 y 16 por 2. De la fracción impropia resultante seleccionamos la parte entera.
Reemplaza números mixtos con fracciones impropias y divídelas. Para hacer esto, reescribimos la primera fracción sin cambios y la multiplicamos por la segunda invertida. Reducimos 18 y 36 por 18, 35 y 7 por 7. El resultado es una fracción impropia. Seleccionamos una parte entera de él.
) y denominador por denominador (obtenemos el denominador del producto).
Fórmula para multiplicar fracciones:
Por ejemplo:
Antes de comenzar a multiplicar numeradores y denominadores, debes verificar si la fracción se puede reducir. Si puedes reducir la fracción, te resultará más fácil realizar más cálculos.
Dividir una fracción común por una fracción.
División de fracciones que involucran números naturales.
No da tanto miedo como parece. Como en el caso de la suma, convertimos el número entero en una fracción con uno en el denominador. Por ejemplo:
Multiplicación de fracciones mixtas.
Reglas para multiplicar fracciones (mixtas):
- convertir fracciones mixtas en fracciones impropias;
- multiplicar los numeradores y denominadores de fracciones;
- reducir la fracción;
- Si obtienes una fracción impropia, convertimos la fracción impropia en una fracción mixta.
¡Nota! Para multiplicar una fracción mixta por otra fracción mixta, primero debes convertirlas a la forma de fracciones impropias y luego multiplicarlas de acuerdo con la regla para multiplicar fracciones ordinarias.
La segunda forma de multiplicar una fracción por un número natural.
Puede ser más conveniente utilizar el segundo método de multiplicación. fracción común por número.
¡Nota! Para multiplicar una fracción por número natural Es necesario dividir el denominador de la fracción por este número y dejar el numerador sin cambios.
Del ejemplo anterior, queda claro que esta opción es más conveniente de usar cuando el denominador de una fracción se divide sin resto por un número natural.
Fracciones de varios pisos.
En la escuela secundaria, a menudo se encuentran fracciones de tres pisos (o más). Ejemplo:
Para llevar dicha fracción a su forma habitual, utilice la división por 2 puntos:
¡Nota! Al dividir fracciones, el orden de división es muy importante. Tenga cuidado, es fácil confundirse aquí.
Nota, Por ejemplo:
Al dividir uno por cualquier fracción, el resultado será la misma fracción, sólo que invertida:
Consejos prácticos para multiplicar y dividir fracciones:
1. Lo más importante cuando se trabaja con expresiones fraccionarias es la precisión y la atención. Haga todos los cálculos con cuidado, precisión, concentración y claridad. Es mejor escribir algunas líneas adicionales en el borrador que perderse en cálculos mentales.
2. En tareas con diferentes tipos fracciones: pasa a la forma de fracciones ordinarias.
3. Reducimos todas las fracciones hasta que ya no sea posible reducir.
4. Transformamos expresiones fraccionarias de varios niveles en ordinarias mediante división por 2 puntos.
5. Divide mentalmente una unidad por una fracción, simplemente dándole la vuelta a la fracción.
En este artículo veremos multiplicar números mixtos. Primero, describiremos la regla para multiplicar números mixtos y consideraremos la aplicación de esta regla al resolver ejemplos. A continuación hablaremos de multiplicar un número mixto y un número natural. Finalmente, aprenderemos a multiplicar un número mixto y una fracción común.
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Multiplicar números mixtos.
Multiplicar números mixtos se puede reducir a multiplicar fracciones ordinarias. Para ello, basta con convertir números mixtos a fracciones impropias.
vamos a escribirlo regla de multiplicación de números mixtos:
- En primer lugar, los números mixtos que se multiplican deben sustituirse por fracciones impropias;
- En segundo lugar, debes utilizar la regla para multiplicar fracciones por fracciones.
Veamos ejemplos de aplicación de esta regla al multiplicar un número mixto por un número mixto.
Ejemplo.
Realizar multiplicaciones de números mixtos y .
Solución.
Primero, representemos los números mixtos que se multiplican como fracciones impropias: 
Y 
. Ahora podemos sustituir la multiplicación de números mixtos por la multiplicación de fracciones ordinarias: 
. Aplicando la regla para multiplicar fracciones, obtenemos 
. La fracción resultante es irreducible (ver fracciones reducibles e irreducibles), pero es impropia (ver fracciones propias e impropias), por lo tanto, para obtener la respuesta final, queda aislar la parte entera de la fracción impropia: .
Escribamos la solución completa en una línea: .
Respuesta:
.
Para fortalecer las habilidades de multiplicar números mixtos, considere resolver otro ejemplo.
Ejemplo.
Haz la multiplicación.
Solución.
Números divertidos y son iguales a las fracciones 13/5 y 10/9, respectivamente. Entonces 
. En esta etapa, es hora de recordar lo que es reducir una fracción: reemplazar todos los números de la fracción con sus descomposiciones en factores primos y realizar una reducción de factores idénticos.
Respuesta:
Multiplicar un número mixto y un número natural
Después de reemplazar el número mixto. fracción impropia, multiplicar un numero mixto y un numero natural conduce a la multiplicación de una fracción ordinaria y un número natural.
Ejemplo.
Multiplica un número mixto y el número natural 45.
Solución.
Un número mixto es igual a una fracción, entonces 
. Reemplacemos los números en la fracción resultante con sus descomposiciones en factores primos, realicemos una reducción y luego seleccionemos la parte completa: .
Respuesta:
La multiplicación de un número mixto y un número natural a veces se realiza convenientemente utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma. En este caso, el producto de un número mixto y un número natural es igual a la suma de los productos de la parte entera por el número natural dado y la parte fraccionaria por el número natural dado, es decir, 
.
Ejemplo.
Calcula el producto.