15 abrimos los corchetes con la izquierda. Resolver ecuaciones lineales simples
Entre las diversas expresiones que se consideran en álgebra, las sumas de monomios ocupan un lugar importante. Aquí hay ejemplos de tales expresiones:
\ (5a ^ 4 - 2a ^ 3 + 0.3a ^ 2 - 4.6a + 8 \)
\ (xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \)
La suma de monomios se llama polinomio. Los términos del polinomio se denominan términos del polinomio. Los monomios también se conocen como polinomios, considerando que un monomio es un polinomio que consta de un término.
Por ejemplo, el polinomio
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \ cdot (-12) b + 16 \)
se puede simplificar.
Representamos todos los términos como monomios de la forma estándar:
\ (8b ^ 5 - 2b \ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \ cdot (-12) b + 16 = \)
\ (= 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \)
Presentemos términos similares en el polinomio resultante:
\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 = -6b ^ 5 -8b + 16 \)
El resultado es un polinomio, todos los miembros del cual son monomios de la forma estándar, y no hay otros similares entre ellos. Tales polinomios se llaman polinomios de la forma estándar.
Por grado polinomial de la forma estándar toman el mayor de los grados de sus miembros. Entonces, el binomio \ (12a ^ 2b - 7b \) tiene el tercer grado y el trinomio \ (2b ^ 2 -7b + 6 \) - el segundo.
Por lo general, los miembros de polinomios estándar que contienen una variable se organizan en orden descendente de los exponentes de su exponente. Por ejemplo:
\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 = x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \)
La suma de varios polinomios se puede convertir (simplificar) en un polinomio estándar.
A veces, los miembros de un polinomio deben dividirse en grupos, encerrando cada grupo entre paréntesis. Dado que el paréntesis es el reverso de la expansión de paréntesis, es fácil formular reglas de expansión de paréntesis:
Si el signo "+" se coloca delante de los corchetes, entonces los miembros encerrados entre corchetes se escriben con los mismos signos.
Si el signo "-" se coloca delante de los corchetes, entonces los miembros encerrados entre corchetes se escriben con signos opuestos.
Transformación (simplificación) del producto de un monomio y un polinomio
Usando la propiedad de distribución de la multiplicación, puedes transformar (simplificar) el producto de un monomio y un polinomio en un polinomio. Por ejemplo:
\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) = \)
\ (= 9a ^ 2b \ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \ cdot (-4b ^ 2) = \)
\ (= 63a ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3 \)
El producto de un monomio y un polinomio es idénticamente igual a la suma de los productos de este monomio y cada uno de los miembros del polinomio.
Este resultado se suele formular como regla.
Para multiplicar un monomio por un polinomio, debes multiplicar este monomio por cada uno de los miembros del polinomio.
Ya hemos usado esta regla para multiplicar por una suma muchas veces.
Producto de polinomios. Transformación (simplificación) del producto de dos polinomios
En general, el producto de dos polinomios es idénticamente igual a la suma del producto de cada miembro de un polinomio y cada miembro del otro.
Por lo general, se usa la siguiente regla.
Para multiplicar un polinomio por un polinomio, debes multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro y sumar los productos resultantes.
Fórmulas de multiplicación abreviadas. Suma de cuadrados, diferencias y diferencia de cuadrados
Algunas expresiones en transformaciones algebraicas deben tratarse con más frecuencia que otras. Quizás las expresiones más comunes \ ((a + b) ^ 2, \; (a - b) ^ 2 \) y \ (a ^ 2 - b ^ 2 \), es decir, el cuadrado de la suma, el cuadrado de la diferencia y diferencia de cuadrados. Ha notado que los nombres de estas expresiones parecen estar incompletos, por lo que, por ejemplo, \ ((a + b) ^ 2 \) es, por supuesto, no solo el cuadrado de la suma, sino el cuadrado de la suma de a y B. Sin embargo, el cuadrado de la suma de ayb no es tan común, como regla, en lugar de las letras ayb, contiene expresiones diferentes, a veces bastante complejas.
Las expresiones \ ((a + b) ^ 2, \; (a - b) ^ 2 \) son fáciles de transformar (simplificar) en polinomios de la forma estándar, de hecho, ya te has encontrado con esta tarea al multiplicar polinomios:
\ ((a + b) ^ 2 = (a + b) (a + b) = a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 = \)
\ (= a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \)
Las identidades obtenidas son útiles para recordar y aplicar sin cálculos intermedios. Las formulaciones verbales breves ayudan a esto.
\ ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab \) - el cuadrado de la suma es igual a la suma de los cuadrados y el producto duplicado.
\ ((a - b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \) - el cuadrado de la diferencia es igual a la suma de cuadrados sin el producto duplicado.
\ (a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) \) - la diferencia de los cuadrados es igual al producto de la diferencia por la suma.
Estas tres identidades permiten en transformaciones reemplazar sus lados izquierdos con los derechos y viceversa, los lados derechos con los izquierdos. Lo más difícil es ver las expresiones correspondientes y comprender qué reemplaza a las variables ayb en ellas. Veamos algunos ejemplos del uso de fórmulas de multiplicación abreviadas.
Esa parte de la ecuación es la expresión entre paréntesis. Para expandir los paréntesis, mire el signo delante de los paréntesis. Si hay un signo más, cuando expanda los paréntesis en el registro de expresión, nada cambiará: simplemente elimine los paréntesis. Si hay un signo menos, al abrir los corchetes, es necesario cambiar todos los signos originalmente en los corchetes al contrario. Por ejemplo, - (2x-3) = - 2x + 3.
Multiplicación de dos paréntesis.
Si la ecuación contiene el producto de dos paréntesis, la expansión del paréntesis sigue la regla estándar. Cada término del primer corchete se multiplica por cada término del segundo corchete. Se resumen los números resultantes. En este caso, el producto de dos "más" o dos "menos" le da al sumando un signo "más", y si los factores tienen diferentes signos luego obtiene un signo menos.
Consideremos.
(5x + 1) (3x-4) = 5x * 3x-5x * 4 + 1 * 3x-1 * 4 = 15x ^ 2-20x + 3x-4 = 15x ^ 2-17x-4.
La expansión de paréntesis a veces eleva una expresión a. Las fórmulas para elevar al cuadrado y al cubo deben conocerse de memoria y recordarse.
(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
(a-b) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2 * b + 3ab ^ 2 + b ^ 3
(a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2 * b + 3ab ^ 2-b ^ 3
Las fórmulas para elevar una expresión mayor que tres se pueden hacer usando el triángulo de Pascal.
Fuentes:
- fórmula de expansión de paréntesis
Las operaciones matemáticas entre paréntesis pueden contener variables y expresiones de diversos grados de complejidad. Para multiplicar tales expresiones, tendrá que buscar una solución en vista general expandiendo los paréntesis y simplificando el resultado. Si los corchetes contienen operaciones sin variables, solo con valores numéricos, entonces no es necesario abrir los corchetes, ya que si una computadora está disponible para su usuario, hay recursos informáticos muy importantes disponibles; es más fácil usarlos que simplificar la expresión.
Instrucciones
Multiplique secuencialmente cada uno (o menos c) contenido en un paréntesis por el contenido de todos los demás paréntesis si desea obtener el resultado general. Por ejemplo, deje que la expresión original se escriba así: (5 + x) ∗ (6-x) ∗ (x + 2). Entonces la multiplicación secuencial (es decir, abrir los corchetes) dará el siguiente resultado: (5 + x) ∗ (6-x) ∗ (x + 2) = (5 ∗ 6-5 ∗ x) ∗ (5 ∗ x + 5 ∗ 2) + (6 ∗ xx ∗ x) ∗ (x ∗ x + 2 ∗ x) = (5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ x + 5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 2) - (5 ∗ x ∗ 5 ∗ x + 5 ∗ х ∗ 5 ∗ 2) + (6 ∗ x ∗ x ∗ x + 6 ∗ x ∗ 2 ∗ x) - (х ∗ x ∗ x ∗ x + х ∗ x ∗ 2 ∗ x) = 5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ x + 5 ∗ 6 ∗ 5 ∗ 2-5 ∗ x ∗ 5 ∗ x - 5 ∗ x ∗ 5 ∗ 2 + 6 ∗ x ∗ x ∗ x + 6 ∗ x ∗ 2 ∗ x - x ∗ x ∗ x ∗ x - x ∗ x ∗ 2 ∗ x = 150 ∗ x + 300 - 25 ∗ x² - 50 ∗ x + 6 ∗ x³ + 12 ∗ x² - x ∗ x³ - 2 ∗ x³.
Simplifique después del resultado acortando las expresiones. Por ejemplo, la expresión obtenida en el paso anterior se puede simplificar de la siguiente manera: 150 * x + 300 - 25 * x² - 50 * x + 6 * x³ + 12 * x² - x * x³ - 2 * x³ = 100 * x + 300 - 13 * x² - 8 ∗ x³ - x ∗ x³.
Use la calculadora si necesita multiplicar que contengan solo valores numéricos, sin variables desconocidas. Software integrado
"Abrir corchetes" - Libro de texto sobre matemáticas de sexto grado (Vilenkin)
Breve descripción:
En esta sección, aprenderá a expandir paréntesis en ejemplos. ¿Para qué sirve? Todo por lo mismo que antes, para que te sea más y más fácil contar, para cometer menos errores, e idealmente (el sueño de tu profesor de matemáticas) para resolver todo sin errores en general.
Ya sabes que los paréntesis en notación matemática se colocan si dos signos matemáticos van en una fila, si queremos mostrar la unión de números, su reordenamiento. Ampliar los corchetes significa deshacerse de los caracteres innecesarios. Por ejemplo: (-15) + 3 = -15 + 3 = -12, 18 + (- 16) = 18-16 = 2. ¿Recuerda la propiedad distributiva de la multiplicación relativa a la suma? Después de todo, en ese ejemplo, también eliminamos los paréntesis para simplificar los cálculos. La propiedad nombrada de la multiplicación también se puede aplicar a cuatro, tres, cinco o más términos. Por ejemplo: 15 * (3 + 8 + 9 + 6) = 15 * 3 + 15 * 8 + 15 * 9 + 15 * 6 = 390. ¿Ha notado que al expandir los corchetes, los números en ellos no cambian de signo si el número delante de los corchetes es positivo? Después de todo, quince es un número positivo. Y si resuelves este ejemplo: -15 * (3 + 8 + 9 + 6) = - 15 * 3 + (- 15) * 8 + (- 15) * 9 + (- 15) * 6 = -45 + ( - 120) + (- 135) + (- 90) = - 45-120-135-90 = -390. Teníamos un número negativo menos quince delante de los corchetes, cuando abrimos los corchetes, todos los números empezaron a cambiar de signo a otro, al contrario, de más a menos.
Según los ejemplos anteriores, existen dos reglas básicas para expandir paréntesis:
1. Si tiene un número positivo delante de los corchetes, luego de expandir los corchetes, todos los signos de los números entre corchetes no cambian, pero permanecen exactamente iguales a como estaban.
2. Si tiene un número negativo delante de los corchetes, después de abrir los corchetes, el signo menos ya no se escribe y los signos de todos los números absolutos entre corchetes se invierten abruptamente.
Por ejemplo: (13 + 8) + (9-8) = 13 + 8 + 9-8 = 22; (13 + 8) - (9-8) = 13 + 8-9 + 8 = 20. Compliquemos un poco nuestros ejemplos: (13 + 8) +2 (9-8) = 13 + 8 + 2 * 9-2 * 8 = 21 + 18-16 = 23. Notaste que cuando expandimos el segundo paréntesis, lo multiplicamos por 2, pero los signos permanecieron igual que antes. Y aquí hay un ejemplo de este tipo: (3 + 8) -2 * (9-8) = 3 + 8-2 * 9 + 2 * 8 = 11-18 + 16 = 9, en este ejemplo el número dos es negativo, es antes de los corchetes se coloca con un signo menos, por lo tanto, al abrirlos, cambiamos los signos de los números al contrario (nueve fue con un más, fue con un menos, ocho fue con un menos, fue con un menos). más).
Digamos que Aquiles corre diez veces más rápido que una tortuga y está mil pasos detrás de ella. Durante el tiempo que le toma a Aquiles correr esta distancia, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Cuando Aquiles haya corrido cien pasos, la tortuga se arrastrará diez pasos más, y así sucesivamente. El proceso continuará indefinidamente, Aquiles nunca alcanzará a la tortuga.
Este razonamiento fue un shock lógico para todas las generaciones posteriores. Aristóteles, Diógenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Todos ellos, de una forma u otra, consideraron las aporías de Zenón. El impacto fue tan fuerte que " ... las discusiones continúan en la actualidad, la comunidad científica aún no ha logrado llegar a una opinión común sobre la esencia de las paradojas ... el análisis matemático, la teoría de conjuntos, nuevos enfoques físicos y filosóficos se involucraron en el estudio del tema ; ninguno de ellos se ha convertido en una solución generalmente aceptada a la pregunta ..."[Wikipedia, Aporía de Zeno"]. Todos entienden que están siendo engañados, pero nadie comprende qué es el engaño.
Desde el punto de vista de las matemáticas, Zenón en su aporía demostró claramente la transición de magnitud a. Esta transición implica aplicación en lugar de constantes. Por lo que tengo entendido, el aparato matemático para aplicar unidades variables de medida aún no se ha desarrollado o no se ha aplicado a la aporía de Zenón. Aplicar nuestra lógica habitual nos lleva a una trampa. Nosotros, por inercia de pensamiento, aplicamos unidades constantes de medida de tiempo al recíproco. Desde un punto de vista físico, parece una dilatación del tiempo hasta que se detiene por completo en el momento en que Aquiles está al nivel de la tortuga. Si el tiempo se detiene, Aquiles ya no puede alcanzar a la tortuga.
Si damos la vuelta a la lógica a la que estamos acostumbrados, todo encaja. Aquiles corre a velocidad constante. Cada segmento posterior de su camino es diez veces más corto que el anterior. En consecuencia, el tiempo dedicado a superarlo es diez veces menor que el anterior. Si aplicamos el concepto de "infinito" en esta situación, entonces sería correcto decir "Aquiles alcanzará infinitamente rápidamente a la tortuga".
¿Cómo puedes evitar esta trampa lógica? Manténgase en unidades de tiempo constantes y no retroceda. En el lenguaje de Zenón, se ve así:
Durante el tiempo en el que Aquiles correrá mil pasos, la tortuga se arrastrará cien pasos en la misma dirección. Durante el siguiente intervalo de tiempo, igual al primero, Aquiles correrá otros mil pasos y la tortuga se arrastrará cien pasos. Ahora Aquiles está ochocientos pasos por delante de la tortuga.
Este enfoque describe adecuadamente la realidad sin paradojas lógicas. Pero esta no es una solución completa al problema. La afirmación de Einstein sobre la insuperable velocidad de la luz es muy similar a la aporía de Zeno "Aquiles y la tortuga". Aún tenemos que estudiar, repensar y solucionar este problema. Y la solución debe buscarse no en números infinitamente grandes, sino en unidades de medida.
Otra aporía interesante que Zeno cuenta sobre una flecha voladora:
La flecha voladora está inmóvil, ya que en todo momento está en reposo, y como está en reposo en todo momento, siempre está en reposo.
En esta aporía, la paradoja lógica se supera de manera muy simple: basta con aclarar que en cada momento del tiempo una flecha voladora descansa en diferentes puntos del espacio, que, de hecho, es movimiento. Aquí conviene señalar otro punto. A partir de una sola fotografía de un automóvil en la carretera, es imposible determinar ni el hecho de su movimiento ni la distancia hasta él. Para determinar el hecho del movimiento del automóvil, se necesitan dos fotografías, tomadas desde el mismo punto en diferentes puntos en el tiempo, pero la distancia no se puede determinar a partir de ellas. Para determinar la distancia al automóvil, necesita dos fotografías tomadas desde diferentes puntos en el espacio al mismo tiempo, pero no pueden determinar el hecho del movimiento (por supuesto, aún se necesitan datos adicionales para los cálculos, la trigonometría lo ayudará). Lo que quiero convertir Atención especial, entonces es que dos puntos en el tiempo y dos puntos en el espacio son cosas diferentes que no deben confundirse, porque brindan diferentes oportunidades para la investigación.
Miércoles, 4 de julio de 2018
La distinción entre set y multiset está muy bien descrita en Wikipedia. Miramos.
Como puede ver, "no puede haber dos elementos idénticos en un conjunto", pero si hay elementos idénticos en un conjunto, dicho conjunto se denomina "multiset". Los seres racionales nunca comprenderán semejante lógica del absurdo. Este es el nivel de los loros que hablan y los monos entrenados, que carecen de la inteligencia de la palabra "completamente". Los matemáticos actúan como entrenadores ordinarios y nos predican sus ideas absurdas.
Una vez, los ingenieros que construyeron el puente estaban en un bote debajo del puente durante las pruebas del puente. Si el puente se derrumbaba, el incompetente ingeniero moría bajo los escombros de su creación. Si el puente pudiera soportar la carga, un ingeniero talentoso construiría otros puentes.
No importa cuánto se escondan los matemáticos detrás de la frase "chur, estoy en la casa", o más bien "las matemáticas estudian conceptos abstractos", hay un cordón umbilical que los conecta inextricablemente con la realidad. Este cordón umbilical es dinero. Apliquemos la teoría matemática de conjuntos a los propios matemáticos.
Estudiamos muy bien matemáticas y ahora estamos sentados en la caja, repartiendo sueldos. Aquí viene un matemático por su dinero. Le contamos el monto total y lo colocamos en nuestra mesa en diferentes montones, en los que colocamos billetes de la misma denominación. Luego tomamos un billete de cada pila y le entregamos al matemático su “conjunto matemático de salario”. Expliquemos las matemáticas de que recibirá el resto de las facturas solo cuando demuestre que un conjunto sin elementos idénticos no es igual a un conjunto con elementos idénticos. Aquí es donde la diversión comienza.
En primer lugar, funcionará la lógica de los diputados: "¡Puedes aplicar esto a otros, no puedes aplicarme a mí!" Además, comenzaremos a asegurarnos que en billetes de la misma denominación hay diferentes números proyectos de ley, lo que significa que no pueden considerarse los mismos elementos. Bien, contemos el salario en monedas, no hay números en las monedas. Aquí el matemático comenzará a recordar frenéticamente la física: en diferentes monedas hay cantidad diferente la suciedad, la estructura cristalina y la disposición de los átomos de cada moneda es única ...
Y ahora tengo la pregunta más interesante: ¿dónde está la línea más allá de la cual los elementos de un multiset se convierten en elementos de un set y viceversa? Tal línea no existe: todo lo deciden los chamanes, la ciencia no se encuentra cerca de aquí.
Mira aquí. Seleccionamos estadios de fútbol con el mismo campo. El área de los campos es la misma, lo que significa que tenemos un multiset. Pero si consideramos los nombres de los mismos estadios, obtenemos mucho, porque los nombres son diferentes. Como puede ver, el mismo conjunto de elementos es un conjunto y un conjunto múltiple al mismo tiempo. ¿Cómo es correcto? Y aquí el matemático-chamán-shuller saca un as de triunfo de su manga y comienza a contarnos sobre el set o sobre el multiset. En cualquier caso, nos convencerá de que tiene razón.
Para comprender cómo los chamanes modernos operan con la teoría de conjuntos, atándola a la realidad, basta con responder una pregunta: ¿en qué se diferencian los elementos de un conjunto de los elementos de otro conjunto? Les mostraré, sin ningún "pensable como un todo único" o "no pensable como un todo".
Domingo, 18 de marzo de 2018
La suma de los dígitos del número es una danza de chamanes con pandereta, que nada tiene que ver con las matemáticas. Sí, en las lecciones de matemáticas se nos enseña a encontrar la suma de los dígitos de un número y usarla, pero es por eso que son chamanes para enseñar a sus descendientes sus habilidades y sabiduría, de lo contrario los chamanes simplemente morirán.
¿Necesitas una prueba? Abra Wikipedia e intente encontrar la página Suma de dígitos de un número. No existe. No existe una fórmula en matemáticas mediante la cual puedas encontrar la suma de los dígitos de cualquier número. Después de todo, los números son símbolos gráficos, con la ayuda de los cuales escribimos números y en el lenguaje de las matemáticas la tarea suena así: "Encuentra la suma de los símbolos gráficos que representan cualquier número". Los matemáticos no pueden resolver este problema, pero los chamanes, es elemental.
Veamos qué y cómo hacemos para encontrar la suma de los dígitos de un número dado. Entonces, tengamos el número 12345. ¿Qué se debe hacer para encontrar la suma de los dígitos de este número? Repasemos todos los pasos en orden.
1. Escribimos el número en una hoja de papel. ¿Qué hemos hecho? Hemos convertido el número en el símbolo gráfico del número. Ésta no es una operación matemática.
2. Cortamos una imagen resultante en varias imágenes que contienen números separados. Cortar una imagen no es una operación matemática.
3. Convierta símbolos gráficos individuales en números. Ésta no es una operación matemática.
4. Sume los números resultantes. Eso es matemáticas.
La suma de los dígitos de 12345 es 15. Estos son los "cursos de corte y costura" de los chamanes utilizados por los matemáticos. Pero eso no es todo.
Desde el punto de vista de las matemáticas, no importa en qué sistema numérico escribamos el número. Entonces, en diferentes sistemas numéricos, la suma de los dígitos del mismo número será diferente. En matemáticas, el sistema numérico se indica como un subíndice a la derecha del número. Con un gran número 12345, no quiero engañarme, considere el número 26 del artículo sobre. Escribamos este número en sistemas numéricos binarios, octales, decimales y hexadecimales. No miraremos cada paso bajo un microscopio, ya lo hemos hecho. Veamos el resultado.
Como puede ver, en diferentes sistemas numéricos, la suma de los dígitos del mismo número es diferente. Este resultado no tiene nada que ver con las matemáticas. Es lo mismo que si obtuvieras resultados completamente diferentes al determinar el área de un rectángulo en metros y centímetros.
El cero en todos los sistemas numéricos se ve igual y no tiene suma de dígitos. Este es otro argumento para el hecho de que. Una pregunta para los matemáticos: ¿cómo se designa algo que no es un número en matemáticas? ¿Qué, para los matemáticos, no existe nada más que números? Para los chamanes, puedo permitir esto, pero para los científicos, no. La realidad no se trata solo de números.
El resultado obtenido debe considerarse como prueba de que los sistemas numéricos son unidades de medida para números. Después de todo, no podemos comparar números con diferentes unidades de medida. Si las mismas acciones con diferentes unidades de medida de la misma cantidad conducen a resultados diferentes después de su comparación, entonces esto no tiene nada que ver con las matemáticas.
¿Qué son las matemáticas reales? Esto es cuando el resultado de una acción matemática no depende de la magnitud del número, la unidad de medida utilizada y de quién realiza esta acción.
¡Ay! ¿No es este un baño de mujeres?
- ¡Mujer joven! ¡Este es un laboratorio para el estudio de la santidad indiscriminada de las almas durante la ascensión al cielo! Halo en la parte superior y flecha hacia arriba. ¿Qué otro baño?
Femenino ... El nimbo de arriba y la flecha hacia abajo es masculino.
Si tiene un trabajo de este tipo ante sus ojos varias veces al día arte de diseño,
Entonces no es de extrañar que en tu coche encuentres de repente un icono extraño:
Personalmente, me esfuerzo en mí mismo para que en una persona que hace caca (una imagen), pueda ver menos cuatro grados (una composición de varias imágenes: signo menos, número cuatro, designación de grados). Y no creo que esta chica sea una tonta que no sepa física. Simplemente tiene un estereotipo de percepción de imágenes gráficas. Y los matemáticos nos enseñan esto constantemente. He aquí un ejemplo.
1A no es "menos cuatro grados" o "una a". Este es "hombre cagando" o el número "veintiséis" en notación hexadecimal. Las personas que trabajan constantemente en este sistema numérico perciben automáticamente el número y la letra como un símbolo gráfico.
A + (b + c) se puede escribir sin paréntesis: a + (b + c) = a + b + c. Esta operación se llama expansión de paréntesis.
Ejemplo 1. Expandamos los corchetes en la expresión a + (- b + c).
Solución. a + (-b + c) = a + ((-b) + c) = a + (-b) + c = a-b + c.
Si hay un signo "+" delante de los corchetes, entonces puede omitir los corchetes y este signo "+", manteniendo los signos de los términos entre corchetes. Si el primer término entre paréntesis está escrito sin signo, entonces debe escribirse con un signo "+".
Ejemplo 2. Halla el valor de la expresión -2,87+ (2,87-7,639).
Solución. Expandiendo los paréntesis, obtenemos - 2,87 + (2,87 - 7,639) = - - 2,87 + 2,87 - 7,639 = 0 - 7,639 = - 7,639.
Para encontrar el valor de la expresión - (- 9 + 5), debes sumar números-9 y 5 y encuentre el número opuesto de la suma recibida: - (- 9 + 5) = - (- 4) = 4.
El mismo valor se puede obtener de una manera diferente: primero, escriba los números opuestos a los términos dados (es decir, cambie sus signos), y luego sume: 9 + (- 5) = 4. Por lo tanto, - (- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
Para escribir la cantidad opuesta a la suma de varios términos, debe cambiar los signos de estos términos.
Por tanto, - (a + b) = - a - b.
Ejemplo 3. Halla el valor de la expresión 16 - (10-18 + 12).
Solución. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
Para abrir los corchetes antes de los cuales hay un signo "-", debe reemplazar este signo con "+", cambiar los signos de todos los términos en los corchetes al opuesto, y luego abrir los corchetes.
Ejemplo 4. Halla el valor de la expresión 9.36- (9.36 - 5.48).
Solución. 9,36 - (9,36 - 5,48) = 9,36 + (- 9,36 + 5,48) = = 9,36 - 9,36 + 5,48 = 0 -f 5,48 = 5, 48.
Abrir soportes y aplicar propiedades de desplazamiento y combinación adiciones le permiten simplificar los cálculos.
Ejemplo 5. Halla el valor de la expresión (-4-20) + (6 + 13) - (7-8) -5.
Solución. Primero abrimos los corchetes, luego encontramos por separado la suma de todos los números positivos y por separado la suma de todos los números negativos y, finalmente, sumamos los resultados obtenidos:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
Ejemplo 6. Encuentra el valor de la expresión
Solución. Primero, representamos cada término como la suma de sus partes enteras y fraccionarias, luego abrimos los corchetes, luego agregamos por separado el todo y por separado fraccionario partes y, finalmente, sumar los resultados obtenidos:
¿Cómo se abren los paréntesis precedidos por un signo "+"? ¿Cómo puedes encontrar el opuesto de la suma de varios números? ¿Cómo se expanden los paréntesis precedidos por un signo "-"?
1218. Amplíe los corchetes:
a) 3,4+ (2,6+ 8,3); c) m + (n-k);
b) 4.57+ (2.6 - 4.57); d) c + (- a + b).
1219. Halla el valor de la expresión:
1220. Expande el paréntesis:
a) 85+ (7,8+ 98); d) - (80-16) + 84; g) a- (b-k-n);
b) (4,7 -17) +7,5; e) -a + (m-2,6); h) - (a-b + c);
c) 64- (90 + 100); e) c + (- a-b); y) (m-n) - (p-k).
1221. Expande los corchetes y encuentra el significado de la expresión:
1222. Simplifica la expresión:
1223. Escribir la suma dos expresiones y simplificarlo:
a) - 4 - mym + 6,4; d) a + b y p - b
b) 1,1 + ay -26-a; e) - m + ny -k - n;
c) a + 13 y -13 + b; f) m - n y n - m.
1224. Escribe la diferencia de dos expresiones y simplifícala:
1226. Resuelve el problema con la ayuda de la ecuación:
a) En un estante hay 42 libros y en el otro 34. Se retiraron varios libros del segundo estante, y del primero, tantos como quedaron en el segundo. Después de eso, quedaron 12 libros en el primer estante. ¿Cuántos libros ha sacado del segundo estante?
b) En el primer grado hay 42 alumnos, en el segundo hay 3 alumnos menos que en el tercero. ¿Cuántos estudiantes hay en el tercer grado si hay 125 estudiantes en estos tres grados?
1227. Halla el valor de la expresión:
1228. Calcular oralmente:
1229. Encontrar mayor valor expresiones:
1230. Introduzca 4 números enteros consecutivos si:
a) el menor de ellos es -12; c) el menor de ellos es igual an;
b) el mayor de ellos es -18; d) el mayor de ellos es igual a k.