Un caso especial de función lineal. Propiedades básicas de las funciones.

30.09.2019

El concepto de función numérica. Métodos para especificar una función. Propiedades de funciones.

Una función numérica es una función que actúa desde un espacio numérico (conjunto) a otro espacio numérico (conjunto).

Tres formas principales de definir una función: analítica, tabular y gráfica.

1. Analítico.

El método de especificar una función mediante una fórmula se llama analítico. Este método es el principal en el tapete. análisis, pero en la práctica no es conveniente.

2. Método tabular para especificar una función.

Se puede especificar una función utilizando una tabla que contiene los valores de los argumentos y sus valores de función correspondientes.

3. Método gráfico para especificar una función.

Se dice que una función y=f(x) está dada gráficamente si se construye su gráfica. Este método de especificar una función permite determinar los valores de la función solo aproximadamente, ya que construir un gráfico y encontrar los valores de la función en él está asociado con errores.

Propiedades de una función que se deben tener en cuenta a la hora de construir su gráfica:

1)Área definiciones de funciones.

Dominio de la función, es decir, aquellos valores que puede tomar el argumento x de la función F =y(x).

2) Intervalos de funciones crecientes y decrecientes.

La función se llama creciente. en el intervalo considerado, si valor mas alto el argumento corresponde a un valor mayor de la función y(x). Esto significa que si se toman dos argumentos arbitrarios x 1 y x 2 del intervalo considerado, y x 1 > x 2, entonces y(x 1) > y(x 2).

La función se llama decreciente. en el intervalo considerado, si un valor mayor del argumento corresponde a un valor menor de la función y(x). Esto significa que si se toman dos argumentos arbitrarios x 1 y x 2 del intervalo considerado, y x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) Función ceros.

Los puntos en los que la función F = y (x) corta el eje de abscisas (se obtienen resolviendo la ecuación y(x) = 0) se denominan ceros de la función.

4) Funciones pares e impares.

La función se llama par, si para todos los valores de argumento del alcance

y(-x) = y(x).

La gráfica de una función par es simétrica con respecto a la ordenada.

La función se llama impar., si para todos los valores del argumento del dominio de definición

y(-x) = -y(x).

La gráfica de una función par es simétrica con respecto al origen.

Muchas funciones no son ni pares ni impares.

5) Periodicidad de la función.

La función se llama periódica, si existe un número P tal que para todos los valores del argumento del dominio de definición

y(x + P) = y(x).

Función lineal, sus propiedades y gráfica.

Una función lineal es una función de la forma y = kx + b, definido en el conjunto de todos los números reales.

k– pendiente (número real)

b– término ficticio (número real)

X- variable independiente.

· En el caso especial, si k = 0, obtenemos una función constante y = b, cuya gráfica es una recta paralela al eje Ox que pasa por el punto de coordenadas (0; b).

· Si b = 0, entonces obtenemos la función y = kx, que es de proporcionalidad directa.

o El significado geométrico del coeficiente b es la longitud del segmento que corta la recta a lo largo del eje Oy, contando desde el origen.

o El significado geométrico del coeficiente k es el ángulo de inclinación de la recta con respecto a la dirección positiva del eje Ox, calculado en sentido antihorario.

Propiedades función lineal:

1) El dominio de definición de una función lineal es todo el eje real;

2) Si k ≠ 0, entonces el rango de valores de la función lineal es todo el eje real.

Si k = 0, entonces el rango de valores de la función lineal consta del número b;

3) La uniformidad y la imparidad de una función lineal dependen de los valores de los coeficientes k y b.

a) b ≠ 0, k = 0, por lo tanto, y = b – par;

b) b = 0, k ≠ 0, por lo tanto y = kx – impar;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, por lo tanto y = kx + b es una función de forma general;

d) b = 0, k = 0, por lo tanto y = 0 es una función par e impar.

4) Una función lineal no tiene la propiedad de periodicidad;

5) Puntos de intersección con ejes de coordenadas:

Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, por lo tanto (-b/k; 0) es el punto de intersección con el eje x.

Oy: y = 0k + b = b, por lo tanto (0; b) es el punto de intersección con la ordenada.

Comentario. Si b = 0 y k = 0, entonces la función y = 0 desaparece para cualquier valor de la variable x. Si b ≠ 0 y k = 0, entonces la función y = b no desaparece para ningún valor de la variable x.

6) Los intervalos de signo constante dependen del coeficiente k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – positivo en x desde (-b/k; +∞),

y = kx + b – negativo para x de (-∞; -b/k).

b)k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – positivo en x desde (-∞; -b/k),

y = kx + b – negativo para x de (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b es positivo en todo el dominio de definición,

k = 0, segundo< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) Los intervalos de monotonicidad de una función lineal dependen del coeficiente k.

k > 0, por lo tanto y = kx + b aumenta en todo el dominio de definición,

k< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. Función y = ax 2 + bx + c, sus propiedades y gráfica.

La función y = ax 2 + bx + c (a, b, c son constantes, a ≠ 0) se llama cuadrático En el caso más simple, y = ax 2 (b = c = 0), la gráfica es una línea curva que pasa por el origen. La curva que sirve como gráfica de la función y = ax 2 es una parábola. Toda parábola tiene un eje de simetría llamado el eje de la parábola. El punto O de la intersección de una parábola con su eje se llama el vértice de la parábola.

La gráfica se puede construir según el siguiente esquema: 1) Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola x 0 = -b/2a; y 0 = y(x 0). 2) Construimos algunos puntos más que pertenecen a la parábola, al construir podemos usar las simetrías de la parábola con respecto a la recta x = -b/2a. 3) Conecte los puntos indicados con una línea suave. Ejemplo. Grafica la función b = x 2 + 2x - 3. Soluciones. La gráfica de la función es una parábola, cuyas ramas se dirigen hacia arriba. La abscisa del vértice de la parábola x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, sus ordenadas y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. Entonces, el vértice de la parábola es el punto (-1; -4). Hagamos una tabla de valores para varios puntos que se encuentran a la derecha del eje de simetría de la parábola: la línea recta x = -1.

Propiedades de la función.

Considere la función y=k/y. La gráfica de esta función es una recta, llamada hipérbola en matemáticas. La vista general de una hipérbola se muestra en la siguiente figura. (La gráfica muestra la función y es igual a k dividido por x, para lo cual k es igual a uno).

Se puede observar que el gráfico consta de dos partes. Estas partes se llaman ramas de la hipérbola. También vale la pena señalar que cada rama de la hipérbola se acerca cada vez más en una de las direcciones a los ejes de coordenadas. Los ejes de coordenadas en este caso se llaman asíntotas.

En general, cualquier recta a la que la gráfica de una función se acerca infinitamente pero no las alcanza se llama asíntotas. Una hipérbola, como una parábola, tiene ejes de simetría. Para la hipérbola que se muestra en la figura anterior, esta es la línea y=x.

Ahora veamos dos casos comunes de hipérbole. La gráfica de la función y = k/x, para k ≠0, será una hipérbola, cuyas ramas se ubican ya sea en el primer y tercer ángulo coordenado, para k>0, o en el segundo y cuarto ángulo coordenado, tenedor<0.

Propiedades básicas de la función y = k/x, para k>0

Gráfica de la función y = k/x, para k>0

5. y>0 en x>0; y6. La función disminuye tanto en el intervalo (-∞;0) como en el intervalo (0;+∞).

10. El rango de valores de la función son dos intervalos abiertos (-∞;0) y (0;+∞).

Propiedades básicas de la función y = k/x, para k<0

Gráfica de la función y = k/x, en k<0

1. El punto (0;0) es el centro de simetría de la hipérbola.

2. Ejes de coordenadas: asíntotas de la hipérbola.

4. El dominio de definición de la función es todo x excepto x=0.

5. y>0 en x0.

6. La función aumenta tanto en el intervalo (-∞;0) como en el intervalo (0;+∞).

7. La función no está limitada ni desde abajo ni desde arriba.

8. Una función no tiene valor máximo ni mínimo.

9. La función es continua en el intervalo (-∞;0) y en el intervalo (0;+∞). Tiene un hueco en x=0.

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>>Matemáticas: Función lineal y su gráfica

Función lineal y su gráfica.

El algoritmo para construir una gráfica de la ecuación ax + by + c = 0, que formulamos en el § 28, a pesar de su claridad y certeza, no gusta mucho a los matemáticos. Suelen hacer afirmaciones sobre los dos primeros pasos del algoritmo. ¿Por qué, dicen, resolver la ecuación dos veces para la variable y: primero ax1 + by + c = O, luego ax1 + by + c = O? ¿No es mejor expresar inmediatamente y a partir de la ecuación ax + by + c = 0, entonces será más fácil realizar los cálculos (y, lo más importante, más rápido)? Vamos a revisar. Consideremos primero la ecuacion 3x - 2y + 6 = 0 (ver ejemplo 2 del § 28).

Al dar valores específicos de x, es fácil calcular los valores de y correspondientes. Por ejemplo, cuando x = 0 obtenemos y = 3; en x = -2 tenemos y = 0; para x = 2 tenemos y = 6; para x = 4 obtenemos: y = 9.

Verá con qué facilidad y rapidez se encontraron los puntos (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) y (4; 9), que se resaltaron en el ejemplo 2 del § 28.

De la misma manera, la ecuación bx - 2y = 0 (ver ejemplo 4 del § 28) podría transformarse a la forma 2y = 16 -3x. además y = 2,5x; no es difícil encontrar los puntos (0; 0) y (2; 5) que satisfagan esta ecuación.

Finalmente, la ecuación 3x + 2y - 16 = 0 del mismo ejemplo se puede transformar a la forma 2y = 16 -3x y entonces no es difícil encontrar los puntos (0; 0) y (2; 5) que la satisfagan.

Consideremos ahora las transformaciones indicadas en vista general.

Por lo tanto, la ecuación lineal (1) con dos variables xey siempre se puede transformar a la forma
y = kx + m,(2) donde k,m son números (coeficientes), y .

Este vista privada La ecuación lineal se llamará función lineal.

Usando la igualdad (2), es fácil especificar un valor x específico y calcular el valor y correspondiente. Dejemos, por ejemplo,

y = 2x + 3. Entonces:
si x = 0, entonces y = 3;
si x = 1, entonces y = 5;
si x = -1, entonces y = 1;
si x = 3, entonces y = 9, etc.

Normalmente estos resultados se presentan en la forma mesas:

Los valores de y de la segunda fila de la tabla se denominan valores de la función lineal y = 2x + 3, respectivamente, en los puntos x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

En la ecuación (1) las variables hnu son iguales, pero en la ecuación (2) no lo son: asignamos valores específicos a una de ellas: la variable x, mientras que el valor de la variable y depende del valor seleccionado de la variable x. Por tanto, solemos decir que x es la variable independiente (o argumento), y es la variable dependiente.

Tenga en cuenta que una función lineal es un tipo especial de ecuación lineal con dos variables. Gráfico de ecuaciones y - kx + m, como cualquier ecuación lineal con dos variables, es una línea recta; también se le llama gráfica de la función lineal y = kx + m. Por tanto, el siguiente teorema es válido.

Ejemplo 1. Construya una gráfica de la función lineal y = 2x + 3.

Solución. Hagamos una tabla:

En la segunda situación, la variable independiente x, que, como en la primera situación, denota el número de días, sólo puede tomar los valores 1, 2, 3, ..., 16. En efecto, si x = 16, luego usando la fórmula y = 500 - 30x encontramos : y = 500 - 30 16 = 20. Esto significa que ya el día 17 no será posible sacar 30 toneladas de carbón del almacén, ya que para este día solo 20 toneladas quedarán en el almacén y habrá que detener el proceso de retirada de carbón. Por tanto, el modelo matemático refinado de la segunda situación queda así:

y = 500 - ZOD:, donde x = 1, 2, 3, .... 16.

En la tercera situación, independiente variable En teoría, x puede tomar cualquier valor no negativo (por ejemplo, valor de x = 0, valor de x = 2, valor de x = 3,5, etc.), pero prácticamente un turista no puede caminar a una velocidad constante sin dormir y descansar cualquier cantidad. del tiempo. Entonces necesitábamos hacer restricciones razonables sobre x, digamos 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Recuerde que el modelo geométrico de la doble desigualdad no estricta 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Acordemos escribir en lugar de la frase "x pertenece al conjunto X" (léase: "el elemento x pertenece al conjunto X", e es el signo de membresía). Como puede ver, nuestro conocimiento del lenguaje matemático continúa constantemente.

Si la función lineal y = kx + m debe considerarse no para todos los valores de x, sino solo para los valores de x de un determinado intervalo numérico X, luego escriben:

Ejemplo 2. Grafica una función lineal:

Solución, a) Hagamos una tabla para la función lineal y = 2x + 1

Construyamos los puntos (-3; 7) y (2; -3) en el plano de coordenadas xOy y dibujemos una línea recta a través de ellos. Esta es una gráfica de la ecuación y = -2x: + 1. A continuación, seleccione un segmento que conecte los puntos construidos (Fig. 38). Este segmento es la gráfica de la función lineal y = -2x+1, dondexe [-3, 2].

Suelen decir esto: hemos trazado una función lineal y = - 2x + 1 en el segmento [- 3, 2].

b) ¿En qué se diferencia este ejemplo del anterior? La función lineal es la misma (y = -2x + 1), lo que significa que la misma línea recta sirve como gráfica. ¡Pero ten cuidado! - esta vez x e (-3, 2), es decir los valores x = -3 y x = 2 no se consideran, no pertenecen al intervalo (- 3, 2). ¿Cómo marcamos los extremos de un intervalo en una línea de coordenadas? Círculos de luz (Fig. 39), de esto hablamos en el § 26. De manera similar, los puntos (- 3; 7) y B; - 3) habrá que marcarlo en el dibujo con círculos claros. Esto nos recordará que solo se toman aquellos puntos de la recta y = - 2x + 1 que se encuentran entre los puntos marcados con círculos (Fig. 40). Sin embargo, a veces en tales casos se utilizan flechas en lugar de círculos claros (Fig. 41). Esto no es fundamental, lo principal es entender lo que se dice.

Ejemplo 3. Encuentra los valores mayor y menor de una función lineal en el segmento.
Solución. Hagamos una tabla para una función lineal.

Construyamos los puntos (0; 4) y (6; 7) en el plano de coordenadas xOy y dibujemos una línea recta a través de ellos: una gráfica de la función lineal x (Fig. 42).

Necesitamos considerar esta función lineal no como un todo, sino en un segmento, es decir, para x e.

El segmento correspondiente del gráfico está resaltado en el dibujo. Notamos que la ordenada más grande de los puntos que pertenecen a la parte seleccionada es igual a 7; esto es valor más alto función lineal en el segmento. Generalmente se utiliza la siguiente notación: y max =7.

Observamos que la ordenada más pequeña de los puntos que pertenecen a la parte de la línea resaltada en la Figura 42 es igual a 4; este es el valor más pequeño de la función lineal en el segmento.
Normalmente se utiliza la siguiente notación: y nombre. = 4.

Ejemplo 4. Encuentra y naib y y naim. para una función lineal y = -1,5x + 3,5

a) en el segmento; b) en el intervalo (1,5);
c) en un medio intervalo.

Solución. Hagamos una tabla para la función lineal y = -l.5x + 3.5:

Construyamos los puntos (1; 2) y (5; - 4) en el plano de coordenadas xOy y dibujemos una línea recta a través de ellos (Fig. 43-47). Seleccionemos en la recta construida la parte correspondiente a los valores de x del segmento (Fig.43), del intervalo A, 5) (Fig.44), del medio intervalo (Fig.47).

a) Usando la Figura 43, es fácil concluir que y max = 2 (la función lineal alcanza este valor en x = 1), y y min. = - 4 (la función lineal alcanza este valor en x = 5).

b) Usando la Figura 44, concluimos: esta función lineal no tiene ni el valor más grande ni el más pequeño en un intervalo dado. ¿Por qué? El caso es que, a diferencia del caso anterior, se excluyen de la consideración ambos extremos del segmento en el que se alcanzaron los valores mayor y menor.

c) Usando la Figura 45, concluimos que y máx. = 2 (como en el primer caso), y la función lineal no tiene un valor mínimo (como en el segundo caso).

d) Utilizando la Figura 46, concluimos: y max = 3,5 (la función lineal alcanza este valor en x = 0), e y max. no existe.

e) Usando la Figura 47, concluimos: y máx = -1 (la función lineal alcanza este valor en x = 3), y y máx no existe.

Ejemplo 5. Graficar una función lineal

y = 2x - 6. Usa la gráfica para responder las siguientes preguntas:

a) ¿a qué valor de x será y = 0?
b) ¿para qué valores de x será y > 0?
c) ¿a qué valores de x será y< 0?

Solución Hagamos una tabla para la función lineal y = 2x-6:

A través de los puntos (0; - 6) y (3; 0) trazamos una línea recta: la gráfica de la función y = 2x - 6 (Fig. 48).

a) y = 0 en x = 3. La gráfica corta el eje x en el punto x = 3, este es el punto con ordenada y = 0.
b) y > 0 para x > 3. De hecho, si x > 3, entonces la recta está situada encima del eje x, lo que significa que las ordenadas de los puntos correspondientes de la recta son positivas.

gato< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Tenga en cuenta que en este ejemplo utilizamos la gráfica para resolver:

a) ecuación 2x - 6 = 0 (obtuvimos x = 3);
b) desigualdad 2x - 6 > 0 (obtuvimos x > 3);
c) desigualdad 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Comentario. En ruso, el mismo objeto a menudo se llama de manera diferente, por ejemplo: "casa", "edificio", "estructura", "cabaña", "mansión", "cuartel", "choza", "cabaña". En lenguaje matemático la situación es aproximadamente la misma. Digamos que la igualdad con dos variables y = kx + m, donde k, m son números específicos, se puede llamar función lineal, se puede llamar ecuación lineal con dos variables x e y (o con dos incógnitas x e y), se puede llamar fórmula, se puede llamar relación que conecta x e y, finalmente se puede llamar dependencia entre x e y. Esto no importa, lo principal es entender que en todos los casos estamos hablando del modelo matemático y = kx + m

Considere la gráfica de la función lineal que se muestra en la Figura 49, a. Si nos movemos a lo largo de este gráfico de izquierda a derecha, entonces las ordenadas de los puntos en el gráfico aumentan todo el tiempo, como si estuviéramos "subiendo una colina". En tales casos, los matemáticos usan el término aumento y dicen esto: si k>0, entonces la función lineal y = kx + m aumenta.

Considere la gráfica de la función lineal que se muestra en la Figura 49, b. Si nos movemos a lo largo de este gráfico de izquierda a derecha, entonces las ordenadas de los puntos en el gráfico disminuyen todo el tiempo, como si estuviéramos "bajando una colina". En tales casos, los matemáticos usan el término disminución y dicen esto: si k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Función lineal en la vida.

Ahora resumamos este tema. Ya nos hemos familiarizado con el concepto de función lineal, conocemos sus propiedades y aprendimos a construir gráficas. Además, consideró casos especiales de funciones lineales y aprendió de qué depende la posición relativa de las gráficas de funciones lineales. Pero resulta que en nuestra vida cotidiana también nos cruzamos constantemente con este modelo matemático.

Pensemos en qué situaciones de la vida real están asociadas con un concepto como funciones lineales. Y además, ¿entre qué cantidades o situaciones de la vida es posible establecer una relación lineal?

Muchos de ustedes probablemente no entiendan muy bien por qué necesitan estudiar funciones lineales, porque es poco probable que les resulte útil en el futuro. Pero aquí estás profundamente equivocado, porque encontramos funciones todo el tiempo y en todas partes. Porque incluso un alquiler mensual regular también es una función que depende de muchas variables. Y estas variables incluyen metros cuadrados, número de residentes, tarifas, uso de electricidad, etc.

Por supuesto, los ejemplos más comunes de funciones de dependencia lineal que hemos encontrado se encuentran en las lecciones de matemáticas.

Tú y yo resolvimos problemas en los que encontrábamos las distancias recorridas por automóviles, trenes o peatones a cierta velocidad. Estas son funciones lineales del tiempo de movimiento. Pero estos ejemplos son aplicables no sólo en matemáticas, sino que también están presentes en nuestra vida cotidiana.

El contenido calórico de los productos lácteos depende del contenido de grasa y dicha dependencia suele ser una función lineal. Por ejemplo, cuando aumenta el porcentaje de grasa en la crema agria, también aumenta el contenido calórico del producto.

Ahora hagamos los cálculos y encontremos los valores de k y b resolviendo el sistema de ecuaciones:

Ahora derivemos la fórmula de dependencia:

Como resultado, obtuvimos una relación lineal.

Para conocer la velocidad de propagación del sonido en función de la temperatura, es posible averiguarla mediante la fórmula: v = 331 +0,6t, donde v es la velocidad (en m/s), t es la temperatura. Si dibujamos una gráfica de esta relación, veremos que será lineal, es decir, representará una línea recta.

Y tal usos prácticos El conocimiento en la aplicación de la dependencia funcional lineal se puede enumerar durante mucho tiempo. Empezando por las cargas telefónicas, la longitud y el crecimiento del cabello, e incluso los refranes de la literatura. Y esta lista sigue y sigue.

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A. V. Pogorelov, Geometría para los grados 7-11, Libro de texto para instituciones educativas

Aprenda a tomar derivadas de funciones. La derivada caracteriza la tasa de cambio de una función en un punto determinado que se encuentra en la gráfica de esta función. En este caso, la gráfica puede ser una línea recta o curva. Es decir, la derivada caracteriza la tasa de cambio de una función en un momento específico. Recordar reglas generales, mediante el cual se toman las derivadas, y solo entonces se pasa al siguiente paso.

Leer el artículo.
Cómo tomar las derivadas más simples, por ejemplo, derivada ecuación exponencial, descrito. Los cálculos presentados en los siguientes pasos se basarán en los métodos allí descritos.

Aprender a distinguir problemas en los que se debe calcular la pendiente mediante la derivada de una función. Los problemas no siempre piden que encuentres la pendiente o la derivada de una función. Por ejemplo, es posible que le pidan que encuentre la tasa de cambio de una función en el punto A(x,y). También te pueden pedir que encuentres la pendiente de la tangente en el punto A(x,y). En ambos casos es necesario tomar la derivada de la función.

Calcula la derivada de la función que te dieron. No es necesario construir una gráfica aquí; solo necesitas la ecuación de la función. En nuestro ejemplo, tomemos la derivada de la función. Tome el derivado según los métodos descritos en el artículo mencionado anteriormente:

Derivado:

Sustituye las coordenadas del punto que te dieron en la derivada encontrada para calcular la pendiente. La derivada de una función es igual a la pendiente en un punto determinado. En otras palabras, f"(x) es la pendiente de la función en cualquier punto (x,f(x)). En nuestro ejemplo:

Encuentra la pendiente de la función. f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x) en el punto A(4,2).
Derivada de una función:
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
Sustituye el valor de la coordenada “x” de este punto:
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
Encuentra la pendiente:
Función de pendiente f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x) en el punto A(4,2) es igual a 22.

Si es posible, verifica tu respuesta en una gráfica. Recuerde que la pendiente no se puede calcular en todos los puntos. El cálculo diferencial examina funciones complejas y gráficos complejos, donde la pendiente no se puede calcular en todos los puntos y, en algunos casos, los puntos no se encuentran en los gráficos en absoluto. Si es posible, usa una calculadora gráfica para verificar que la pendiente de la función que te dan sea correcta. De lo contrario, dibuja una tangente a la gráfica en el punto que se te dio y piensa si el valor de la pendiente que encontraste coincide con lo que ves en la gráfica.

La tangente tendrá la misma pendiente que la gráfica de la función en un punto determinado. Para dibujar una tangente en un punto determinado, muévase hacia la izquierda/derecha en el eje X (en nuestro ejemplo, 22 valores a la derecha) y luego hacia arriba uno en el eje Y. Marque el punto y luego conéctelo al punto que se te ha dado. En nuestro ejemplo, conecta los puntos con coordenadas (4,2) y (26,3).