புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் நிலை (p). மருத்துவ புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படை விதிமுறைகள் மற்றும் கருத்துக்கள்
உங்கள் "மற்ற பாதி" சிறப்பு மற்றும் அர்த்தமுள்ளதாக என்ன நினைக்கிறீர்கள்? இது அவளது/அவரது ஆளுமையுடன் தொடர்புடையதா அல்லது இந்த நபரிடம் நீங்கள் கொண்டிருக்கும் உங்கள் உணர்வுகளுடன் தொடர்புடையதா? அல்லது உங்கள் அனுதாபத்தின் சீரற்ற தன்மை பற்றிய கருதுகோள், ஆய்வுகள் காட்டுவது போல், 5% க்கும் குறைவான நிகழ்தகவு உள்ளதா? கடைசி அறிக்கை நம்பகமானதாக நாங்கள் கருதினால், வெற்றிகரமான டேட்டிங் தளங்கள் கொள்கையளவில் இருக்காது:
உங்கள் வலைத்தளத்தின் பிளவு சோதனை அல்லது வேறு ஏதேனும் பகுப்பாய்வை நீங்கள் மேற்கொள்ளும்போது, "புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம்" என்பதை தவறாகப் புரிந்துகொள்வது, முடிவுகளை தவறாகப் புரிந்துகொள்ள வழிவகுக்கும், எனவே, மாற்றத் தேர்வுமுறை செயல்பாட்டில் தவறான செயல்களைச் செய்யலாம். தற்போதுள்ள ஒவ்வொரு தொழிற்துறையிலும் ஒவ்வொரு நாளும் ஆயிரக்கணக்கான பிற புள்ளியியல் சோதனைகளுக்கு இது பொருந்தும்.
"புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம்" என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் இந்த வார்த்தையின் வரலாற்றில் மூழ்கி, அதன் உண்மையான அர்த்தத்தைக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும், மேலும் இந்த "புதிய" பழைய புரிதல் உங்கள் ஆராய்ச்சியின் முடிவுகளை எவ்வாறு சரியாகப் புரிந்துகொள்ள உதவும் என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
ஒரு சிறிய வரலாறு
பல நூற்றாண்டுகளாக பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்க மனிதகுலம் புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தினாலும், புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம், கருதுகோள் சோதனை, சீரற்றமயமாக்கல் மற்றும் சோதனைகளின் வடிவமைப்பு (DOE) பற்றிய நவீன புரிதல் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் மட்டுமே வடிவம் பெறத் தொடங்கியது மற்றும் பிரிக்கமுடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சர் ரொனால்ட் ஃபிஷரின் பெயர் (சர் ரொனால்ட் ஃபிஷர், 1890-1962):
ரொனால்ட் ஃபிஷர் ஒரு பரிணாம உயிரியலாளர் மற்றும் புள்ளியியல் நிபுணராக இருந்தார், அவர் விலங்கு மற்றும் தாவர இராச்சியங்களில் பரிணாமம் மற்றும் இயற்கை தேர்வு பற்றிய ஆய்வில் சிறப்பு ஆர்வம் கொண்டிருந்தார். அவரது புகழ்பெற்ற வாழ்க்கையில், இன்றும் நாம் பயன்படுத்தும் பல பயனுள்ள புள்ளியியல் கருவிகளை அவர் உருவாக்கி பிரபலப்படுத்தினார்.
ஆதிக்கம், பிறழ்வுகள் மற்றும் மரபணு விலகல்கள் போன்ற உயிரியலில் செயல்முறைகளை விளக்க ஃபிஷர் அவர் உருவாக்கிய நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தினார். இணைய வளங்களின் உள்ளடக்கத்தை மேம்படுத்தவும் மேம்படுத்தவும் இன்று அதே கருவிகளைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த பகுப்பாய்வுக் கருவிகள் அவற்றின் உருவாக்கத்தின் போது கூட இல்லாத பொருள்களுடன் வேலை செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம் என்பது மிகவும் ஆச்சரியமாக இருக்கிறது. மக்கள் கால்குலேட்டர்கள் அல்லது கணினிகள் இல்லாமல் சிக்கலான கணக்கீடுகளைச் செய்வது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது.
ஒரு புள்ளியியல் பரிசோதனையின் முடிவுகளை உண்மையாக இருப்பதற்கான அதிக நிகழ்தகவு கொண்டதாக விவரிக்க, ஃபிஷர் "முக்கியத்துவம்" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தினார்.
மேலும், ஃபிஷரின் மிகவும் சுவாரஸ்யமான முன்னேற்றங்களில் ஒன்றை "கவர்ச்சியான மகன்" கருதுகோள் என்று அழைக்கலாம். இந்த கோட்பாட்டின் படி, பெண்கள் பாலியல் விபச்சாரம் செய்யும் ஆண்களை (விபச்சாரம் செய்பவர்கள்) விரும்புகிறார்கள், ஏனெனில் இது இந்த ஆண்களுக்கு பிறக்கும் மகன்களுக்கு ஒரே மாதிரியான முன்கணிப்பு மற்றும் அதிக சந்ததிகளை உருவாக்க அனுமதிக்கும் (இது ஒரு கோட்பாடு என்பதை நினைவில் கொள்க).
ஆனால் யாரும், புத்திசாலித்தனமான விஞ்ஞானிகள் கூட, தவறுகளிலிருந்து விடுபடவில்லை. ஃபிஷரின் குறைபாடுகள் இன்றுவரை நிபுணர்களை பாதிக்கின்றன. ஆனால் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனின் வார்த்தைகளை நினைவில் வையுங்கள்: "தவறு செய்யாதவர் புதிதாக எதையும் உருவாக்கவில்லை."
அடுத்த கட்டத்திற்குச் செல்வதற்கு முன், நினைவில் கொள்ளுங்கள்: புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் என்பது சோதனை முடிவுகளில் உள்ள வேறுபாடு மிகவும் பெரியதாக இருக்கும் போது வித்தியாசத்தை சீரற்ற காரணிகளால் விளக்க முடியாது.
உங்கள் கருதுகோள் என்ன?
"புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம்" என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, இரண்டு சொற்களும் நெருக்கமாகப் பின்னிப் பிணைந்திருப்பதால், "கருதுகோள் சோதனை" என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் முதலில் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
கருதுகோள் என்பது ஒரு கோட்பாடு மட்டுமே. நீங்கள் ஒரு கோட்பாட்டை உருவாக்கியவுடன், போதுமான ஆதாரங்களைச் சேகரிப்பதற்கும், உண்மையில் அந்தச் சான்றுகளைச் சேகரிப்பதற்கும் நீங்கள் ஒரு செயல்முறையை நிறுவ வேண்டும். இரண்டு வகையான கருதுகோள்கள் உள்ளன.
ஆப்பிள் அல்லது ஆரஞ்சு - எது சிறந்தது?
பூஜ்ய கருதுகோள்
ஒரு விதியாக, இங்குதான் பலர் சிரமங்களை அனுபவிக்கிறார்கள். மனதில் கொள்ள வேண்டிய ஒன்று என்னவென்றால், வெப்சைட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட மாற்றம் மாற்றங்கள் அதிகரிக்க வழிவகுக்கும் என்பதை நீங்கள் நிரூபிப்பது போல, பூஜ்ய கருதுகோள் நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய ஒன்றல்ல, ஆனால் நேர்மாறாகவும். பூஜ்ய கருதுகோள் என்பது நீங்கள் தளத்தில் ஏதேனும் மாற்றங்களைச் செய்தால், எதுவும் நடக்காது என்று கூறும் ஒரு கோட்பாடு ஆகும். மேலும் இந்த கோட்பாட்டை மறுப்பதே ஆய்வாளரின் குறிக்கோள், அதை நிரூபிப்பது அல்ல.
குற்றங்களைத் தீர்ப்பதற்கான அனுபவத்தைப் பார்த்தால், புலனாய்வாளர்கள் குற்றவாளி யார் என்ற கருதுகோளை உருவாக்குகிறார்கள், பூஜ்ய கருதுகோள் குற்றமற்றவர் என்ற அனுமானத்தின் வடிவத்தை எடுக்கும், இதன்படி குற்றம் நிரூபிக்கப்படும் வரை குற்றம் சாட்டப்பட்டவர் நிரபராதி என்று கருதப்படுகிறது. ஒரு நீதிமன்றத்தில்.
பூஜ்ய கருதுகோள் இரண்டு பொருள்கள் அவற்றின் பண்புகளில் சமமாக இருந்தால், நீங்கள் ஒன்று சிறந்தது என்று நிரூபிக்க முயற்சிக்கிறீர்கள் என்றால் (எடுத்துக்காட்டாக, A ஐ விட B சிறந்தது), நீங்கள் மாற்றுக்கு ஆதரவாக பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் ஒன்று அல்லது மற்றொரு மாற்று தேர்வுமுறை கருவியை ஒப்பிடுகிறீர்கள். பூஜ்ய கருதுகோளில், அவை இரண்டும் இலக்கில் ஒரே விளைவைக் கொண்டுள்ளன (அல்லது விளைவு இல்லை). மாற்றாக, அவற்றில் ஒன்றின் விளைவு சிறந்தது.
உங்கள் மாற்று கருதுகோள் B - A > 20% போன்ற எண் மதிப்பைக் கொண்டிருக்கலாம். இந்த வழக்கில், பூஜ்ய கருதுகோள் மற்றும் மாற்று பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கலாம்:
மாற்று கருதுகோளின் மற்றொரு பெயர் ஒரு ஆராய்ச்சி கருதுகோள் ஆகும், ஏனெனில் இந்த குறிப்பிட்ட கருதுகோளை நிரூபிப்பதில் ஆராய்ச்சியாளர் எப்போதும் ஆர்வம் காட்டுகிறார்.
புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் மற்றும் p மதிப்பு
ரொனால்ட் ஃபிஷர் மற்றும் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் பற்றிய அவரது கருத்துக்கு மீண்டும் வருவோம்.
இப்போது உங்களிடம் ஒரு பூஜ்ய கருதுகோள் மற்றும் மாற்று உள்ளது, நீங்கள் எப்படி ஒன்றை நிரூபித்து மற்றொன்றை நிராகரிக்க முடியும்?
புள்ளிவிவரங்கள், அவற்றின் இயல்பிலேயே, ஒரு குறிப்பிட்ட மக்கள்தொகையின் (மாதிரி) ஆய்வை உள்ளடக்கியிருப்பதால், பெறப்பட்ட முடிவுகளில் நீங்கள் ஒருபோதும் 100% உறுதியாக இருக்க முடியாது. ஒரு நல்ல உதாரணம்: தேர்தல் முடிவுகள் பெரும்பாலும் பூர்வாங்க கருத்துக்கணிப்புகள் மற்றும் வெளியேறும் பூல்களின் முடிவுகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன.
டாக்டர். ஃபிஷர் உங்கள் சோதனை வெற்றியடைந்ததா இல்லையா என்பதை உங்களுக்குத் தெரிவிக்கும் ஒரு பிளவுக் கோட்டை உருவாக்க விரும்பினார். நம்பகத்தன்மை குறியீடானது இப்படித்தான் தோன்றியது. நம்பகத்தன்மை என்பது "குறிப்பிடத்தக்கது" என்று நாம் கருதுவதையும், நாம் செய்யாததையும் சொல்ல நாம் எடுக்கும் நிலை. "p", முக்கியத்துவக் குறியீடு 0.05 அல்லது அதற்கும் குறைவாக இருந்தால், முடிவுகள் நம்பகமானவை.
கவலைப்பட வேண்டாம், இது உண்மையில் தோன்றுவது போல் குழப்பமாக இல்லை.
காஸியன் நிகழ்தகவு பரவல். விளிம்புகளில் மாறியின் குறைவான சாத்தியமான மதிப்புகள் உள்ளன, மையத்தில் மிகவும் சாத்தியமானவை. பி-ஸ்கோர் (பச்சை நிற நிழல் பகுதி) என்பது தற்செயலாக நிகழும் கவனிக்கப்பட்ட விளைவுகளின் நிகழ்தகவு ஆகும்.
சாதாரண நிகழ்தகவு பரவல் (காசியன் பரவல்) என்பது ஒரு வரைபடத்தில் (மேலே உள்ள படத்தில்) ஒரு குறிப்பிட்ட மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் அதிர்வெண்களின் பிரதிநிதித்துவமாகும். நீங்கள் உங்கள் ஆராய்ச்சியைச் சரியாகச் செய்து, உங்கள் எல்லா பதில்களையும் வரைபடத்தில் வரைந்தால், இந்த விநியோகத்தைப் பெறுவீர்கள். சாதாரண விநியோகத்தின் படி, நீங்கள் ஒத்த பதில்களின் பெரிய சதவீதத்தைப் பெறுவீர்கள், மீதமுள்ள விருப்பங்கள் வரைபடத்தின் விளிம்புகளில் ("வால்கள்" என்று அழைக்கப்படுபவை) அமைந்துள்ளன. மதிப்புகளின் இந்த விநியோகம் பெரும்பாலும் இயற்கையில் காணப்படுகிறது, அதனால்தான் இது "சாதாரணமானது" என்று அழைக்கப்படுகிறது.
உங்கள் மாதிரி மற்றும் சோதனை முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, "சோதனை புள்ளிவிவரம்" என்று அழைக்கப்படுவதை நீங்கள் கணக்கிடலாம், இது உங்கள் முடிவுகள் எவ்வளவு விலகுகின்றன என்பதைக் குறிக்கும். பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மை என்பதற்கு நீங்கள் எவ்வளவு நெருக்கமாக இருக்கிறீர்கள் என்பதையும் இது உங்களுக்குத் தெரிவிக்கும்.
உங்கள் தலையைச் சுற்றி வர உங்களுக்கு உதவ, புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தைக் கணக்கிட ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்தவும்:
அத்தகைய கால்குலேட்டர்களுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு
"p" என்ற எழுத்து பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது. எண்ணிக்கை சிறியதாக இருந்தால், அது சோதனைக் குழுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் குறிக்கும், அதேசமயம் பூஜ்ய கருதுகோள் அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். வரைபட ரீதியாக, உங்கள் சோதனைப் புள்ளிவிவரம் உங்கள் மணி வடிவ விநியோகத்தின் வால்களில் ஒன்றுக்கு நெருக்கமாக இருப்பது போல் இருக்கும்.
டாக்டர். ஃபிஷர் முக்கியத்துவ வரம்பை p ≤ 0.05 இல் அமைக்க முடிவு செய்தார். இருப்பினும், இந்த அறிக்கை சர்ச்சைக்குரியது, ஏனெனில் இது இரண்டு சிரமங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது:
1. முதலாவதாக, பூஜ்ய கருதுகோளை நீங்கள் பொய் என்று நிரூபித்துள்ளீர்கள் என்பது மாற்று கருதுகோளை நிரூபித்ததாக அர்த்தமல்ல. இந்த முக்கியத்துவத்தின் அர்த்தம் என்னவென்றால், நீங்கள் A அல்லது B ஐ நிரூபிக்க முடியாது.
2. இரண்டாவதாக, p-ஸ்கோர் 0.049 ஆக இருந்தால், பூஜ்ய கருதுகோளின் நிகழ்தகவு 4.9% ஆக இருக்கும் என்று அர்த்தம். உங்கள் சோதனை முடிவுகள் ஒரே நேரத்தில் உண்மையாகவும் பொய்யாகவும் இருக்கலாம்.
நீங்கள் p-ஸ்கோரைப் பயன்படுத்தலாம் அல்லது பயன்படுத்தாமலும் இருக்கலாம், ஆனால் நீங்கள் ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் பூஜ்ய கருதுகோளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட்டு, நீங்கள் திட்டமிட்டு சோதனை செய்த மாற்றங்களைச் செய்வதிலிருந்து உங்களைத் தடுக்கும் அளவுக்கு பெரியதா என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். .
இன்று ஒரு புள்ளியியல் சோதனையை நடத்துவதற்கான மிகவும் பொதுவான சூழ்நிலையானது சோதனையை நடத்துவதற்கு முன் p ≤ 0.05 இன் முக்கியத்துவ வரம்பை அமைப்பதாகும். உங்கள் முடிவுகளைச் சரிபார்க்கும் போது p-மதிப்பைக் கவனமாகப் பார்க்கவும்.
பிழைகள் 1 மற்றும் 2
புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் மெட்ரிக்கைப் பயன்படுத்தும் போது ஏற்படக்கூடிய பிழைகள் அவற்றின் சொந்த பெயர்களைக் கூட கொடுக்கப்படும் அளவுக்கு காலம் கடந்துவிட்டது.
வகை 1 பிழைகள்
மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, 0.05 இன் p-மதிப்பு என்பது பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருக்க 5% வாய்ப்பு உள்ளது. நீங்கள் அவ்வாறு செய்யவில்லை என்றால், நீங்கள் தவறு எண் 1 செய்வீர்கள். முடிவுகள் உங்கள் புதிய இணையதளம் உங்கள் மாற்று விகிதங்களை அதிகரித்ததாகக் கூறுகிறது, ஆனால் அவ்வாறு செய்யாததற்கு 5% வாய்ப்பு உள்ளது.
வகை 2 பிழைகள்
இந்த பிழை பிழை 1 க்கு எதிரானது: பூஜ்ய கருதுகோள் தவறானதாக இருக்கும் போது அதை ஏற்றுக்கொள்கிறீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, தளத்தில் செய்யப்பட்ட மாற்றங்கள் எந்த மேம்பாட்டையும் கொண்டு வரவில்லை என்று சோதனை முடிவுகள் தெரிவிக்கின்றன, ஆனால் மாற்றங்கள் இருந்தன. இதன் விளைவாக, உங்கள் செயல்திறனை மேம்படுத்துவதற்கான வாய்ப்பை இழக்கிறீர்கள்.
போதுமான மாதிரி அளவு இல்லாத சோதனைகளில் இந்த பிழை பொதுவானது, எனவே நினைவில் கொள்ளுங்கள்: பெரிய மாதிரி, மிகவும் நம்பகமான முடிவு.
முடிவுரை
புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தைப் போல எந்தச் சொல்லும் ஆராய்ச்சியாளர்களிடையே பிரபலமாக இல்லை. சோதனை முடிவுகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கண்டறியப்படாதபோது, மாற்ற விகிதங்களில் அதிகரிப்பு முதல் ஒரு நிறுவனத்தின் சரிவு வரை விளைவுகள் இருக்கும்.
சந்தையாளர்கள் தங்கள் வளங்களை மேம்படுத்தும் போது இந்த வார்த்தையைப் பயன்படுத்துவதால், அது உண்மையில் என்ன என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். சோதனை நிலைமைகள் மாறுபடலாம், ஆனால் மாதிரி அளவு மற்றும் வெற்றிக்கான அளவுகோல்கள் எப்போதும் முக்கியமானவை. இதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
மாறிகளுக்கு இடையிலான எந்தவொரு உறவின் முக்கிய அம்சங்கள்.
மிகவும் இரண்டு எளிய பண்புகள்மாறிகளுக்கு இடையிலான சார்புகள்: (அ) உறவின் அளவு மற்றும் (ஆ) உறவின் நம்பகத்தன்மை.
- அளவு . நம்பகத்தன்மையை விட சார்பு அளவு புரிந்துகொள்வதற்கும் அளவிடுவதற்கும் எளிதானது. எடுத்துக்காட்டாக, மாதிரியில் உள்ள எந்த ஆணுக்கும் எந்தப் பெண்ணையும் விட வெள்ளை இரத்த அணுக்களின் (WCC) மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், இரண்டு மாறிகள் (பாலினம் மற்றும் WCC) இடையேயான உறவு மிகவும் அதிகமாக உள்ளது என்று நீங்கள் கூறலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு மாறியின் மதிப்புகளை மற்றொன்றின் மதிப்புகளிலிருந்து நீங்கள் கணிக்க முடியும்.
- நம்பகத்தன்மை ("உண்மை"). ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருப்பதன் நம்பகத்தன்மை சார்பு அளவை விட குறைவான உள்ளுணர்வு கருத்தாகும், ஆனால் இது மிகவும் முக்கியமானது. உறவின் நம்பகத்தன்மை ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்துடன் நேரடியாக தொடர்புடையது, அதன் அடிப்படையில் முடிவுகள் எடுக்கப்படுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நம்பகத்தன்மை என்பது அதே மக்கள்தொகையில் இருந்து எடுக்கப்பட்ட மற்றொரு மாதிரியிலிருந்து தரவைப் பயன்படுத்தி ஒரு உறவு மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்படும் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், உறுதிப்படுத்தப்பட்ட) எவ்வளவு சாத்தியம் என்பதைக் குறிக்கிறது.
இந்த குறிப்பிட்ட மாதிரி மதிப்புகளைப் படிப்பதே இறுதி இலக்கு என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்; ஒரு மாதிரியானது முழு மக்கள்தொகை பற்றிய தகவலை வழங்கும் வரை மட்டுமே ஆர்வமாக உள்ளது. ஆய்வு சில குறிப்பிட்ட அளவுகோல்களை பூர்த்தி செய்தால், மாதிரி மாறிகளுக்கு இடையே காணப்படும் உறவுகளின் நம்பகத்தன்மையை அளவிடலாம் மற்றும் நிலையான புள்ளிவிவர அளவைப் பயன்படுத்தி வழங்கலாம்.
சார்பு அளவும் நம்பகத்தன்மையும் மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள சார்புகளின் இரண்டு வெவ்வேறு பண்புகளைக் குறிக்கின்றன. இருப்பினும், அவர்கள் முற்றிலும் சுதந்திரமானவர்கள் என்று கூற முடியாது. சாதாரண அளவின் மாதிரியில் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் அளவு (இணைப்பு) அதிகமாக இருந்தால், அது மிகவும் நம்பகமானதாக இருக்கும் (அடுத்த பகுதியைப் பார்க்கவும்).
ஒரு முடிவின் புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் (p-level) என்பது அதன் "உண்மை" ("மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவம்" என்ற பொருளில்) நம்பிக்கையின் மதிப்பிடப்பட்ட அளவீடு ஆகும். இன்னும் தொழில்நுட்ப ரீதியாக பேசினால், p-லெவல் என்பது முடிவின் நம்பகத்தன்மையுடன் அளவின் வரிசையை குறைக்கும் ஒரு அளவீடு ஆகும். மாதிரியில் காணப்படும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவில் குறைந்த அளவிலான நம்பிக்கையுடன் உயர் p-நிலை ஒத்துள்ளது. அதாவது, p-நிலையானது முழு மக்கள்தொகைக்கும் கவனிக்கப்பட்ட முடிவுகளின் விநியோகத்துடன் தொடர்புடைய பிழையின் நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது.
உதாரணத்திற்கு, p-level = 0.05(அதாவது 1/20) மாதிரியில் காணப்படும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு மாதிரியின் சீரற்ற அம்சமாக இருக்க 5% வாய்ப்பு உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. பல ஆய்வுகளில், 0.05 என்ற p-நிலையானது பிழையின் நிலைக்கு "ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய விளிம்பு" என்று கருதப்படுகிறது.
எந்த அளவிலான முக்கியத்துவம் உண்மையில் "முக்கியமானது" என்று கருதப்பட வேண்டும் என்பதை தீர்மானிப்பதில் தன்னிச்சையைத் தவிர்க்க வழி இல்லை. முடிவுகள் தவறானவை என நிராகரிக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம் நிலையின் தேர்வு மிகவும் தன்னிச்சையானது.
நடைமுறையில், இறுதி முடிவானது பொதுவாக முடிவு முன்னறிவிக்கப்பட்டதா (அதாவது, பரிசோதனை மேற்கொள்ளப்படுவதற்கு முன்பு) அல்லது பல பகுப்பாய்வுகள் மற்றும் பல்வேறு தரவுகளில் செய்யப்பட்ட ஒப்பீடுகளின் விளைவாக ஒரு பின்பகுதியைக் கண்டுபிடித்ததா என்பதைப் பொறுத்தது. ஆய்வுத் துறையின் பாரம்பரியம்.
பொதுவாக, பல துறைகளில், p .05 இன் முடிவு புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்திற்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வெட்டு ஆகும், ஆனால் இந்த நிலை இன்னும் பெரிய அளவிலான பிழையை (5%) கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.
p .01 மட்டத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகள் பொதுவாக புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் p .005 அல்லது p .00 மட்டத்தில் முடிவுகள் பொதுவாக புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படுகின்றன. 001 மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கது. இருப்பினும், முக்கியத்துவம் நிலைகளின் இந்த வகைப்பாடு மிகவும் தன்னிச்சையானது மற்றும் நடைமுறை அனுபவத்தின் அடிப்படையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஒரு முறைசாரா ஒப்பந்தம் என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். ஒரு குறிப்பிட்ட படிப்பு துறையில்.
சேகரிக்கப்பட்ட தரவுகளின் மொத்தத்தில் அதிக எண்ணிக்கையிலான பகுப்பாய்வுகள் மேற்கொள்ளப்படுவதால், அதிக எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மட்டத்தில்) முடிவுகள் முற்றிலும் தற்செயலாக கண்டறியப்படும் என்பது தெளிவாகிறது.
பல ஒப்பீடுகளை உள்ளடக்கிய சில புள்ளிவிவர முறைகள், இதனால் இந்த வகையான பிழைகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதற்கான குறிப்பிடத்தக்க வாய்ப்பு உள்ளது, ஒரு சிறப்பு சரிசெய்தல் அல்லது திருத்தம் மொத்த எண்ணிக்கைஒப்பீடுகள். இருப்பினும், பல புள்ளிவிவர முறைகள் (குறிப்பாக எளிய ஆய்வு தரவு பகுப்பாய்வு முறைகள்) இந்த சிக்கலை தீர்க்க எந்த வழியையும் வழங்கவில்லை.
மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு "புறநிலை" பலவீனமாக இருந்தால், பெரிய மாதிரியைப் படிப்பதைத் தவிர, அத்தகைய உறவைச் சோதிக்க வேறு வழி இல்லை. மாதிரி சரியான பிரதிநிதியாக இருந்தாலும், மாதிரி சிறியதாக இருந்தால், விளைவு புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்காது. அதேபோல், ஒரு உறவு "புறநிலை" மிகவும் வலுவானதாக இருந்தால், அதைக் கண்டறிய முடியும் உயர் பட்டம்ஒரு சிறிய மாதிரியில் கூட முக்கியத்துவம்.
மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு பலவீனமாக இருந்தால், அதை அர்த்தமுள்ளதாக கண்டறிய மாதிரி அளவு பெரியதாக இருக்கும்.
பல வேறுபட்ட உறவின் நடவடிக்கைகள் மாறிகள் இடையே. ஒரு குறிப்பிட்ட ஆய்வில் குறிப்பிட்ட அளவீட்டின் தேர்வு மாறிகளின் எண்ணிக்கை, பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு அளவுகள், உறவுகளின் தன்மை போன்றவற்றைப் பொறுத்தது.
எவ்வாறாயினும், இந்த நடவடிக்கைகளில் பெரும்பாலானவை ஒரு பொதுவான கொள்கையைப் பின்பற்றுகின்றன: கேள்விக்குரிய மாறிகளுக்கு இடையிலான "அதிகபட்ச கற்பனையான உறவுடன்" ஒப்பிடுவதன் மூலம் கவனிக்கப்பட்ட உறவை மதிப்பிட முயற்சிக்கின்றன. தொழில்நுட்ப ரீதியாக, இத்தகைய மதிப்பீடுகளைச் செய்வதற்கான வழக்கமான வழி, மாறிகளின் மதிப்புகள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதைப் பார்த்து, "பொதுவான" ("கூட்டு") மாறுபாட்டின் மூலம் தற்போதுள்ள மொத்த மாறுபாட்டின் அளவைக் கணக்கிடுவது. இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) மாறிகள்.
முக்கியத்துவம் முக்கியமாக மாதிரி அளவைப் பொறுத்தது. ஏற்கனவே விளக்கியபடி, மிகப் பெரிய மாதிரிகளில் மாறிகளுக்கு இடையே உள்ள மிகவும் பலவீனமான உறவுகள் கூட குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும், அதே சமயம் சிறிய மாதிரிகளில் மிகவும் வலுவான உறவுகள் கூட நம்பகமானவை அல்ல.
எனவே, புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் அளவைத் தீர்மானிக்க, ஒவ்வொரு மாதிரி அளவிற்கும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் "அளவு" மற்றும் "முக்கியத்துவம்" ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவைக் குறிக்கும் ஒரு செயல்பாடு தேவைப்படுகிறது.
அத்தகைய செயல்பாடு, "மக்கள் தொகையில் அத்தகைய சார்பு இல்லை என்று கருதி, கொடுக்கப்பட்ட அளவின் மாதிரியில் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பின் (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) சார்புநிலையைப் பெறுவது எவ்வளவு சாத்தியம்" என்பதைக் குறிக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இந்த செயல்பாடு ஒரு முக்கியத்துவ நிலையை கொடுக்கும்
(p-level), எனவே, மக்கள்தொகையில் இந்த சார்பு இல்லாத அனுமானத்தை தவறாக நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு.
இந்த "மாற்று" கருதுகோள் (மக்கள்தொகையில் எந்த உறவும் இல்லை) பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ய கருதுகோள்.
பிழையின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடும் செயல்பாடு நேரியல் மற்றும் வெவ்வேறு மாதிரி அளவுகளுக்கு வெவ்வேறு சரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால் அது சிறந்ததாக இருக்கும். துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த செயல்பாடு மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது. இருப்பினும், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அதன் வடிவம் அறியப்படுகிறது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான மாதிரிகளின் ஆய்வுகளில் முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த செயல்பாடுகளில் பெரும்பாலானவை எனப்படும் விநியோக வகைகளுடன் தொடர்புடையவை சாதாரண .
புள்ளிவிவரங்களில் முக்கியத்துவத்தின் நிலை என்பது பெறப்பட்ட (கணிக்கப்பட்ட) தரவின் துல்லியம் மற்றும் உண்மையின் மீதான நம்பிக்கையின் அளவைப் பிரதிபலிக்கும் ஒரு முக்கியமான குறிகாட்டியாகும். இந்த கருத்து பல்வேறு துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது: சமூகவியல் ஆராய்ச்சி நடத்துவது முதல் அறிவியல் கருதுகோள்களின் புள்ளிவிவர சோதனை வரை.
வரையறை
புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் நிலை (அல்லது புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க முடிவு) தற்செயலாக ஆய்வு செய்யப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் காட்டுகிறது. ஒரு நிகழ்வின் ஒட்டுமொத்த புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் p-மதிப்பு குணகம் (p-level) மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எந்தவொரு பரிசோதனையிலும் அல்லது கவனிப்பிலும், மாதிரி பிழைகள் காரணமாக பெறப்பட்ட தரவு சாத்தியமாகும். இது சமூகவியலுக்கு குறிப்பாக உண்மை.
அதாவது, புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க மதிப்பு என்பது சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு மிகவும் சிறியதாகவோ அல்லது தீவிரமாகவோ இருக்கும் மதிப்பாகும். இந்த சூழலில் தீவிரமானது, புள்ளியியல் பூஜ்ய கருதுகோளிலிருந்து எந்த அளவிற்கு விலகுகிறது (பெறப்பட்ட மாதிரித் தரவுகளின் நிலைத்தன்மைக்காக சோதிக்கப்படும் கருதுகோள்). விஞ்ஞான நடைமுறையில், தரவு சேகரிப்புக்கு முன் முக்கியத்துவ நிலை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது மற்றும் ஒரு விதியாக, அதன் குணகம் 0.05 (5%) ஆகும். துல்லியமான மதிப்புகள் மிகவும் முக்கியமான அமைப்புகளுக்கு, இந்த எண்ணிக்கை 0.01 (1%) அல்லது குறைவாக இருக்கலாம்.
பின்னணி
புள்ளியியல் கருதுகோள்களை பரிசோதிப்பதற்கான நுட்பத்தை 1925 ஆம் ஆண்டில் உருவாக்கியபோது, முக்கியத்துவ நிலை என்ற கருத்து பிரிட்டிஷ் புள்ளியியல் நிபுணரும் மரபியல் நிபுணருமான ரொனால்ட் ஃபிஷரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. எந்தவொரு செயல்முறையையும் பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, சில நிகழ்வுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு உள்ளது. "அளவீடு பிழை" என்ற கருத்தின் கீழ் வரும் நிகழ்தகவுகளின் சிறிய (அல்லது வெளிப்படையான) சதவீதங்களுடன் பணிபுரியும் போது சிரமங்கள் எழுகின்றன.
புள்ளியியல் தரவுகளுடன் பணிபுரியும் போது, அவற்றைச் சோதிக்க போதுமானதாக இல்லை, விஞ்ஞானிகள் பூஜ்ய கருதுகோளின் சிக்கலை எதிர்கொள்கின்றனர், இது சிறிய அளவில் செயல்படுவதை "தடுக்கிறது". ஃபிஷர் அத்தகைய அமைப்புகளுக்கு 5% (0.05) இல் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவை ஒரு வசதியான மாதிரி வெட்டாக தீர்மானிக்க முன்மொழிந்தார், இது கணக்கீடுகளில் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க அனுமதிக்கிறது.
நிலையான முரண்பாடுகளின் அறிமுகம்
1933 இல் ஜெர்சி விஞ்ஞானிகள்நெய்மன் மற்றும் எகான் பியர்சன் ஆகியோர் தங்கள் படைப்புகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான முக்கியத்துவத்தை முன்கூட்டியே (தரவு சேகரிப்புக்கு முன்) அமைக்க பரிந்துரைத்தனர். இந்த விதிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் தேர்தல்களின் போது தெளிவாகத் தெரியும். இரண்டு வேட்பாளர்கள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், அவர்களில் ஒருவர் மிகவும் பிரபலமானவர், மற்றவர் அதிகம் அறியப்படாதவர். முதல் வேட்பாளர் தேர்தலில் வெற்றி பெறுவார் என்பதும், இரண்டாவது வேட்பாளர் வெற்றி பெறுவார் என்பதும் வெளிப்படையானது. அவர்கள் பாடுபடுகிறார்கள் - ஆனால் சமமானவர்கள் அல்ல: கணிக்கப்பட்ட தேர்தல் முடிவுகளை மாற்றக்கூடிய பலாத்காரம், பரபரப்பான தகவல்கள், எதிர்பாராத முடிவுகள் ஆகியவை எப்போதும் சாத்தியமாகும்.
ஃபிஷரின் முக்கியத்துவ நிலை 0.05 (α ஆல் குறிக்கப்படுகிறது) மிகவும் பொருத்தமானது என்று நெய்மன் மற்றும் பியர்சன் ஒப்புக்கொண்டனர். இருப்பினும், 1956 இல் பிஷ்ஷரே இந்த மதிப்பை நிர்ணயிப்பதை எதிர்த்தார். குறிப்பிட்ட சூழ்நிலைகளுக்கு ஏற்ப α இன் நிலை அமைக்கப்பட வேண்டும் என்று அவர் நம்பினார். எடுத்துக்காட்டாக, துகள் இயற்பியலில் இது 0.01 ஆகும்.
p-நிலை மதிப்பு
பி-மதிப்பு என்ற சொல் முதன்முதலில் 1960 இல் பிரவுன்லீ என்பவரால் பயன்படுத்தப்பட்டது. பி-நிலை (p-மதிப்பு) என்பது முடிவுகளின் உண்மைக்கு நேர்மாறாக தொடர்புடைய ஒரு குறிகாட்டியாகும். அதிகபட்ச p-மதிப்பு குணகம் மாறிகளுக்கு இடையிலான மாதிரி உறவில் குறைந்த அளவிலான நம்பிக்கைக்கு ஒத்திருக்கிறது.
இந்த மதிப்பு முடிவுகளின் விளக்கத்துடன் தொடர்புடைய பிழைகளின் சாத்தியத்தை பிரதிபலிக்கிறது. p-level = 0.05 (1/20) என்று வைத்துக் கொள்வோம். மாதிரியில் காணப்படும் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு மாதிரியின் ஒரு சீரற்ற அம்சம் என்று ஐந்து சதவீத நிகழ்தகவை இது காட்டுகிறது. அதாவது, இந்த சார்பு இல்லாவிட்டால், மீண்டும் மீண்டும் இதேபோன்ற சோதனைகள் மூலம், சராசரியாக, ஒவ்வொரு இருபதாவது ஆய்விலும், மாறிகளுக்கு இடையில் அதே அல்லது அதிக சார்புநிலையை எதிர்பார்க்கலாம். பி-நிலை பெரும்பாலும் பிழை விகிதத்திற்கான "விளிம்பு" ஆகக் காணப்படுகிறது.
மூலம், p-மதிப்பு மாறிகளுக்கு இடையிலான உண்மையான உறவைப் பிரதிபலிக்காது, ஆனால் அனுமானங்களுக்குள் ஒரு குறிப்பிட்ட சராசரி மதிப்பை மட்டுமே காட்டுகிறது. குறிப்பாக, தரவின் இறுதி பகுப்பாய்வு இந்த குணகத்தின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொறுத்தது. p-level = 0.05 இல் சில முடிவுகள் இருக்கும், மேலும் 0.01 க்கு சமமான குணகத்தில் வெவ்வேறு முடிவுகள் இருக்கும்.
புள்ளியியல் கருதுகோள்களை சோதித்தல்
கருதுகோள்களை சோதிக்கும் போது புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் நிலை மிகவும் முக்கியமானது. எடுத்துக்காட்டாக, இருபக்க சோதனையைக் கணக்கிடும் போது, நிராகரிப்பு பகுதி மாதிரி விநியோகத்தின் இரு முனைகளிலும் சமமாகப் பிரிக்கப்படுகிறது (பூஜ்ஜிய ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புடையது) மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் தரவின் உண்மை கணக்கிடப்படுகிறது.
ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்முறையை (நிகழ்வு) கண்காணிக்கும்போது, புதிய புள்ளிவிவரத் தகவல் முந்தைய மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய சிறிய மாற்றங்களைக் குறிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதே நேரத்தில், முடிவுகளில் உள்ள முரண்பாடுகள் சிறியவை, வெளிப்படையானவை அல்ல, ஆனால் ஆய்வுக்கு முக்கியமானவை. நிபுணர் ஒரு சங்கடத்தை எதிர்கொள்கிறார்: மாற்றங்கள் உண்மையில் நிகழ்கின்றனவா அல்லது இந்த மாதிரி பிழைகள் (அளவீட்டுத் துல்லியமின்மை)?
இந்த வழக்கில், அவர்கள் பூஜ்ய கருதுகோளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் அல்லது நிராகரிக்கிறார்கள் (எல்லாவற்றையும் ஒரு பிழை என்று கூறலாம் அல்லது கணினியில் ஏற்பட்ட மாற்றத்தை ஒரு தவறு என்று அங்கீகரிக்கிறார்கள்). சிக்கல் தீர்க்கும் செயல்முறை ஒட்டுமொத்த புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் (p-மதிப்பு) மற்றும் முக்கியத்துவ நிலை (α) ஆகியவற்றின் விகிதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பி-நிலை என்றால்< α, значит, нулевую гипотезу отвергают. Чем меньше р-value, тем более значимой является тестовая статистика.
பயன்படுத்தப்படும் மதிப்புகள்
முக்கியத்துவத்தின் நிலை பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் பொருளைப் பொறுத்தது. நடைமுறையில், பின்வரும் நிலையான மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
- α = 0.1 (அல்லது 10%);
- α = 0.05 (அல்லது 5%);
- α = 0.01 (அல்லது 1%);
- α = 0.001 (அல்லது 0.1%).
மிகவும் துல்லியமான கணக்கீடுகள் தேவைப்படுவதால், குறைந்த α குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இயற்கையாகவே, இயற்பியல், வேதியியல், மருந்துகள் மற்றும் மரபியல் ஆகியவற்றில் புள்ளிவிவர முன்னறிவிப்புகளுக்கு அரசியல் அறிவியல் மற்றும் சமூகவியலை விட அதிக துல்லியம் தேவைப்படுகிறது.
குறிப்பிட்ட பகுதிகளில் முக்கியத்துவ வரம்புகள்
துகள் இயற்பியல் மற்றும் உயர் துல்லியமான துறைகளில் உற்பத்தி நடவடிக்கை, புள்ளியியல் முக்கியத்துவம் பெரும்பாலும் நிலையான விலகலின் விகிதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (சிக்மா குணகம் - σ) எதிராக. சாதாரண விநியோகம்நிகழ்தகவுகள் (காசியன் விநியோகம்). σ என்பது ஒரு புள்ளியியல் குறிகாட்டியாகும், இது கணித எதிர்பார்ப்புகளுடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் மதிப்புகளின் சிதறலை தீர்மானிக்கிறது. நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைத் திட்டமிடப் பயன்படுகிறது.
அறிவுத் துறையைப் பொறுத்து, குணகம் σ பெரிதும் மாறுபடும். எடுத்துக்காட்டாக, ஹிக்ஸ் போசானின் இருப்பைக் கணிக்கும்போது, σ அளவுரு ஐந்து (σ = 5) க்கு சமமாக இருக்கும், இது p-மதிப்பு = 1/3.5 மில்லியன். மரபணு ஆய்வுகளில், முக்கியத்துவம் நிலை 5 × 10 ஆக இருக்கலாம் - 8, இது இந்த பகுதிகளுக்கு அசாதாரணமானது அல்ல.
திறன்
குணகங்கள் α மற்றும் p-மதிப்பு இல்லை என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் சரியான விவரக்குறிப்புகள். ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் புள்ளிவிவரங்களில் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நிலை எதுவாக இருந்தாலும், கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வதற்கு இது நிபந்தனையற்ற அடிப்படை அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, α இன் சிறிய மதிப்பு, கருதுகோள் நிறுவப்படுவதற்கான வாய்ப்புகள் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும். இருப்பினும், பிழையின் ஆபத்து உள்ளது, இது ஆய்வின் புள்ளிவிவர சக்தியை (முக்கியத்துவம்) குறைக்கிறது.
புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகளில் மட்டுமே கவனம் செலுத்தும் ஆராய்ச்சியாளர்கள் தவறான முடிவுகளை அடையலாம். அதே நேரத்தில், அவர்களின் வேலையை இருமுறை சரிபார்ப்பது கடினம், ஏனெனில் அவை அனுமானங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன (உண்மையில் அவை α மற்றும் p- மதிப்புகள்). எனவே, புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை கணக்கிடுவதுடன், மற்றொரு குறிகாட்டியை தீர்மானிக்க எப்போதும் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது - புள்ளிவிவர விளைவின் அளவு. விளைவு அளவு என்பது ஒரு விளைவின் வலிமையின் அளவு அளவீடு ஆகும்.
FCC இன் கணக்கீட்டு நடைமுறையில் புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மை அவசியம். ஒரே மக்கள்தொகையில் இருந்து பல மாதிரிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம் என்று முன்னர் குறிப்பிடப்பட்டது:
அவை சரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், அவற்றின் சராசரி குறிகாட்டிகள் மற்றும் பொது மக்கள்தொகையின் குறிகாட்டிகள் பிரதிநிதித்துவ பிழையின் அளவுகளில் ஒருவருக்கொருவர் சற்று வேறுபடுகின்றன, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நம்பகத்தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன;
அவர்கள் வெவ்வேறு மக்களிடமிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், அவர்களுக்கு இடையேயான வேறுபாடு குறிப்பிடத்தக்கதாக மாறும். புள்ளிவிவரங்கள் என்பது மாதிரிகளை ஒப்பிடுவது;
அவர்கள் அற்பமாக, கொள்கையில்லாமல், முக்கியமில்லாமல், அதாவது, அவர்கள் உண்மையில் அதே பொது மக்களைச் சேர்ந்தவர்களாக இருந்தால், அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக நம்பமுடியாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது.
புள்ளிவிவர ரீதியாக நம்பகமானது மாதிரி வேறுபாடு என்பது குறிப்பிடத்தக்க மற்றும் அடிப்படையில் வேறுபடும் ஒரு மாதிரி, அதாவது, இது வெவ்வேறு பொது மக்களுக்கு சொந்தமானது.
FCC இல், மாதிரி வேறுபாடுகளின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவது என்பது பல நடைமுறைச் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, புதிய கற்பித்தல் முறைகள், நிரல்கள், பயிற்சிகளின் தொகுப்புகள், சோதனைகள், கட்டுப்பாட்டு பயிற்சிகள் ஆகியவற்றின் அறிமுகம் அவற்றின் சோதனை சோதனையுடன் தொடர்புடையது, இது சோதனைக் குழு கட்டுப்பாட்டுக் குழுவிலிருந்து அடிப்படையில் வேறுபட்டது என்பதைக் காட்ட வேண்டும். எனவே, மாதிரிகளுக்கு இடையே புள்ளியியல் ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாட்டின் இருப்பு அல்லது இல்லாமையைக் கண்டறிய, புள்ளிவிவர முக்கியத்துவ அளவுகோல் எனப்படும் சிறப்பு புள்ளிவிவர முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
அனைத்து அளவுகோல்களும் இரண்டு குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: அளவுரு மற்றும் அளவுரு அல்லாதவை. பாராமெட்ரிக் அளவுகோல்களுக்கு ஒரு சாதாரண விநியோக சட்டத்தின் இருப்பு தேவைப்படுகிறது, அதாவது. இதன் பொருள் சாதாரண சட்டத்தின் முக்கிய குறிகாட்டிகளின் கட்டாய நிர்ணயம் - எண்கணித சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல் கள். அளவுருக்கள் மிகவும் துல்லியமானவை மற்றும் சரியானவை. அளவுரு அல்லாத சோதனைகள் மாதிரி கூறுகளுக்கு இடையிலான தரவரிசை (வழக்கமான) வேறுபாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.
FCC நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்திற்கான முக்கிய அளவுகோல்கள்: மாணவர் சோதனை மற்றும் ஃபிஷர் சோதனை.
மாணவர்களின் டி டெஸ்ட்இந்த முறையைக் கண்டுபிடித்த ஆங்கில விஞ்ஞானி K. Gosset (மாணவர் - புனைப்பெயர்) பெயரிடப்பட்டது. மாணவர்களின் சோதனை அளவுரு மற்றும் மாதிரிகளின் முழுமையான மதிப்புகளை ஒப்பிட பயன்படுகிறது. மாதிரிகள் அளவு மாறுபடலாம்.
மாணவர்களின் டி டெஸ்ட் இவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது.
1. பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாணவர் சோதனையைக் கண்டறியவும்:
ஒப்பிடப்பட்ட மாதிரிகளின் எண்கணித சராசரிகள் எங்கே; t 1, t 2 - ஒப்பிடப்பட்ட மாதிரிகளின் குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில் அடையாளம் காணப்பட்ட பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழைகள்.
2. FCC இல் உள்ள பயிற்சியானது, விளையாட்டுப் பணிகளுக்கு P = 0.95 கணக்கின் நம்பகத்தன்மையை ஏற்றுக்கொள்வது போதுமானது என்பதைக் காட்டுகிறது.
நம்பகத்தன்மையை எண்ணுவதற்கு: பி = 0.95 (a = 0.05), சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையுடன்
k = n 1 + n 2 - 2 பின் இணைப்பு 4 இல் உள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி அளவுகோலின் வரம்பு மதிப்பின் மதிப்பைக் காண்கிறோம் ( t gr).
3. சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தின் பண்புகளின் அடிப்படையில், மாணவர்களின் அளவுகோல் t மற்றும் t gr ஐ ஒப்பிடுகிறது.
நாங்கள் முடிவுகளை எடுக்கிறோம்:
t t gr என்றால், ஒப்பிடப்பட்ட மாதிரிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கது;
t t gr என்றால், வித்தியாசம் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றது.
FCS துறையில் உள்ள ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு, புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவது ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான முதல் படியாகும்: ஒப்பிடப்படும் மாதிரிகள் அடிப்படையில் அல்லது அடிப்படை அல்லாதவை. அடுத்த கட்டம், இந்த வேறுபாட்டை ஒரு கற்பித்தல் பார்வையில் இருந்து மதிப்பிடுவது, இது பணியின் நிபந்தனைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி மாணவர் சோதனையின் பயன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
எடுத்துக்காட்டு 2.14. 18 பாடங்களைக் கொண்ட குழு x i மற்றும் அதற்குப் பிறகு இதயத் துடிப்புக்கு (bpm) மதிப்பிடப்பட்டது ஒய் ஐதயார் ஆகு.
இதயத் துடிப்பின் அடிப்படையில் வெப்பமயமாதலின் செயல்திறனை மதிப்பிடுக. ஆரம்ப தரவு மற்றும் கணக்கீடுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன. 2.30 மற்றும் 2.31.
அட்டவணை 2.30
வெப்பமடைவதற்கு முன் இதய துடிப்பு குறிகாட்டிகளை செயலாக்குகிறது
மாதிரி அளவுகள் சமமாக இருந்ததால் (ஒரே குழு வெவ்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் ஆய்வு செய்யப்பட்டது) மற்றும் நிலையான விலகல்கள் s x = s y = 3 துடிப்புகள்/நிமிடமாக இருந்ததால், இரு குழுக்களுக்கான பிழைகள் ஒத்துப்போகின்றன. மாணவர் தேர்வை வரையறுப்போம்:
கணக்கின் நம்பகத்தன்மையை நாங்கள் அமைத்துள்ளோம்: P = 0.95.
சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை k 1 = n 1 + n 2 - 2 = 18 + 18-2 = 34. பின் இணைப்பு 4 இல் உள்ள அட்டவணையில் இருந்து நாம் காணலாம் t gr= 2,02.
புள்ளியியல் அனுமானம். t = 11.62, மற்றும் எல்லை t gr = 2.02, பின்னர் 11.62 > 2.02, அதாவது. t > t gr, எனவே மாதிரிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கது.
கல்வியியல் முடிவு. இதயத் துடிப்பின் அடிப்படையில், வெப்பமயமாதலுக்கு முன்னும் பின்னும் குழுவின் நிலைக்கு இடையிலான வேறுபாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக உள்ளது, அதாவது. குறிப்பிடத்தக்க, அடிப்படை. எனவே, இதய துடிப்பு குறிகாட்டியின் அடிப்படையில், வெப்பமயமாதல் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.
ஃபிஷர் அளவுகோல்அளவுருவாக உள்ளது. மாதிரி சிதறல் விகிதங்களை ஒப்பிடும்போது இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது வழக்கமாக விளையாட்டு செயல்திறனின் நிலைத்தன்மை அல்லது நடைமுறையில் செயல்பாட்டு மற்றும் தொழில்நுட்ப குறிகாட்டிகளின் ஸ்திரத்தன்மை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் ஒப்பிடுவதைக் குறிக்கிறது. உடல் கலாச்சாரம்மற்றும் விளையாட்டு. மாதிரிகள் வெவ்வேறு அளவுகளில் இருக்கலாம்.
ஃபிஷர் அளவுகோல் பின்வரும் வரிசையில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.
1. சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி Fisher அளவுகோலைக் கண்டறியவும்
எங்கே, ஒப்பிடப்பட்ட மாதிரிகளின் மாறுபாடுகள்.
ஃபிஷர் அளவுகோலின் நிபந்தனைகள் சூத்திரத்தின் எண்ணிக்கையில் அதைக் குறிப்பிடுகின்றன எஃப் ஒரு பெரிய சிதறல் உள்ளது, அதாவது. எண் F எப்போதும் ஒன்றை விட அதிகமாக இருக்கும்.
கணக்கீட்டு நம்பகத்தன்மையை நாங்கள் அமைக்கிறோம்: P = 0.95 - மற்றும் இரண்டு மாதிரிகளுக்கும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கவும்: k 1 = n 1 - 1, k 2 = n 2 - 1.
பின் இணைப்பு 4 இல் உள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, F இன் அளவுகோலின் வரம்பு மதிப்பைக் காண்கிறோம் gr.
F மற்றும் F அளவுகோல்களின் ஒப்பீடு grமுடிவுகளை உருவாக்க எங்களை அனுமதிக்கிறது:
F > F gr என்றால், மாதிரிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கது;
எஃப் என்றால்< F гр, то различие между выборками статически недостоверно.
ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணம் தருவோம்.
எடுத்துக்காட்டு 2.15. ஹேண்ட்பால் வீரர்களின் இரண்டு குழுக்களை பகுப்பாய்வு செய்வோம்: x i (n 1= 16 பேர்) மற்றும் y i (p 2 = 18 பேர்). இந்த விளையாட்டு வீரர்களின் குழுக்கள் பந்தை கோலுக்குள் வீசும்போது புறப்படும் நேரம் (கள்) குறித்து ஆய்வு செய்யப்பட்டது.
விரட்டும் குறிகாட்டிகள் ஒரே வகையா?
ஆரம்ப தரவு மற்றும் அடிப்படை கணக்கீடுகள் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன. 2.32 மற்றும் 2.33.
அட்டவணை 2.32
ஹேண்ட்பால் வீரர்களின் முதல் குழுவின் விரட்டல் குறிகாட்டிகளின் செயலாக்கம்
ஃபிஷர் அளவுகோலை வரையறுப்போம்:
இணைப்பு 6 இல் உள்ள அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட தரவுகளின்படி, Fgr: Fgr = 2.4
பின் இணைப்பு 6 இல் உள்ள அட்டவணையில், பெரிய மற்றும் சிறிய சிதறல்களின் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்களின் பட்டியலானது பெரிய எண்களை அணுகும்போது கரடுமுரடானதாக மாறுகிறது என்பதில் கவனம் செலுத்துவோம். எனவே, பெரிய சிதறலின் சுதந்திரத்தின் எண்ணிக்கை இந்த வரிசையில் பின்வருமாறு: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 20, 24, முதலியன, மற்றும் சிறியது - 28, 29, 30, 40 , 50, முதலியன டி.
மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது, எஃப்-சோதனையின் வேறுபாடுகள் குறைகின்றன மற்றும் அசல் தரவுக்கு நெருக்கமான அட்டவணை மதிப்புகளைப் பயன்படுத்த முடியும் என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது. எனவே, எடுத்துக்காட்டில் 2.15 =17 இல்லை, அதற்கு மிக நெருக்கமான மதிப்பை நாம் எடுக்கலாம் k = 16, இதிலிருந்து நாம் Fgr = 2.4 ஐப் பெறுகிறோம்.
புள்ளியியல் அனுமானம். ஃபிஷரின் சோதனை எஃப்= 2.5 > எஃப்= 2.4 என்பதால், மாதிரிகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக வேறுபடுகின்றன.
கல்வியியல் முடிவு. இரு குழுக்களின் ஹேண்ட்பால் வீரர்களுக்கு பந்தை இலக்கில் வீசும்போது டேக்-ஆஃப் நேரத்தின் (கள்) மதிப்புகள் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன. இந்த குழுக்கள் வேறுபட்டதாக கருதப்பட வேண்டும்.
இந்த வேறுபாட்டிற்கான காரணத்தை மேலும் ஆராய்ச்சி வெளிப்படுத்த வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டு 2.20.(மாதிரியின் புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மையில் ) பயிற்சியின் தொடக்கத்தில் பந்தை உதைப்பது வரை சிக்னல் கொடுப்பதில் இருந்து நேரம் (கள்) x i , முடிவில் y i என இருந்தால் கால்பந்து வீரரின் தகுதிகள் மேம்பட்டுள்ளதா?
ஆரம்ப தரவு மற்றும் அடிப்படை கணக்கீடுகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 2.40 மற்றும் 2.41.
அட்டவணை 2.40
பயிற்சியின் தொடக்கத்தில் பந்தை அடிப்பது வரை சமிக்ஞை கொடுப்பதில் இருந்து நேர குறிகாட்டிகளை செயலாக்குதல்
மாணவர்களின் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி குறிகாட்டிகளின் குழுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைத் தீர்மானிப்போம்:
நம்பகத்தன்மை P = 0.95 மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி k = n 1 + n 2 - 2 = 22 + 22 - 2 = 42, பின் இணைப்பு 4 இல் உள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி நாம் காண்கிறோம் t gr= 2.02. t = 8.3> என்பதால் t gr= 2.02 - வித்தியாசம் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கது.
ஃபிஷரின் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி குறிகாட்டிகளின் குழுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைத் தீர்மானிப்போம்:
 |
பின் இணைப்பு 2 இல் உள்ள அட்டவணையின்படி, நம்பகத்தன்மை P = 0.95 மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி k = 22-1 = 21, மதிப்பு F gr = 21. F = 1.53 என்பதால்< F гр = = 2,1, различие в рассеивании исходных данных статистически недостоверно.
புள்ளியியல் அனுமானம். எண்கணித சராசரியின்படி, குறிகாட்டிகளின் குழுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கது. சிதறல் (சிதறல்) அடிப்படையில், குறிகாட்டிகளின் குழுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு புள்ளிவிவர ரீதியாக நம்பமுடியாதது.
கல்வியியல் முடிவு.கால்பந்து வீரரின் தகுதிகள் கணிசமாக மேம்பட்டுள்ளன, ஆனால் அவரது சாட்சியத்தின் ஸ்திரத்தன்மைக்கு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும்.
வேலைக்குத் தயாராகிறது
இதற்கு முன் ஆய்வக வேலை"ஸ்போர்ட்ஸ் மெட்ராலஜி" என்ற பிரிவில் அனைத்து மாணவர்களுக்கும் ஆய்வுக் குழுஒவ்வொன்றிலும் 3-4 மாணவர்களைக் கொண்ட பணிக் குழுக்களை உருவாக்குவது அவசியம், அனைத்து ஆய்வக வேலைகளின் பணி ஒதுக்கீட்டையும் கூட்டாக முடிக்க.
வேலைக்கான தயாரிப்பில் பரிந்துரைக்கப்பட்ட இலக்கியத்தின் தொடர்புடைய பிரிவுகளைப் படிக்கவும் (தரவின் பிரிவு 6 ஐப் பார்க்கவும் வழிமுறை வழிமுறைகள்) மற்றும் விரிவுரை குறிப்புகள். இந்த ஆய்வகப் பணிக்கான பிரிவுகள் 1 மற்றும் 2 மற்றும் அதற்கான பணி ஒதுக்கீடு (பிரிவு 4) ஆகியவற்றைப் படிக்கவும்.
அறிக்கை படிவத்தைத் தயாரிக்கவும் A4 அளவு எழுதும் காகிதத்தின் நிலையான தாள்களில் மற்றும் வேலைக்குத் தேவையான பொருட்களால் நிரப்பவும்.
அறிக்கையில் இருக்க வேண்டும் :
தலைப்பு பக்கம்துறை (யுசி மற்றும் டிஆர்), ஆய்வுக் குழு, கடைசி பெயர், முதல் பெயர், மாணவரின் புரவலன், ஆய்வகப் பணியின் எண் மற்றும் தலைப்பு, அது முடிந்த தேதி, அத்துடன் கடைசி பெயர், கல்விப் பட்டம், கல்வித் தலைப்பு மற்றும் நிலை ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. ஆசிரியர் பணியை ஏற்றுக்கொள்கிறார்;
வேலையின் குறிக்கோள்;
கணக்கீடுகளின் இடைநிலை மற்றும் இறுதி முடிவுகளை விளக்கும் எண் மதிப்புகள் கொண்ட சூத்திரங்கள்;
அளவிடப்பட்ட மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளின் அட்டவணைகள்;
பணிக்கு தேவையான கிராஃபிக் பொருள்;
பணி ஒதுக்கீட்டின் ஒவ்வொரு கட்டத்தின் முடிவுகள் மற்றும் பொதுவாக செய்யப்படும் வேலை பற்றிய சுருக்கமான முடிவுகள்.
அனைத்து வரைபடங்களும் அட்டவணைகளும் வரைதல் கருவிகளைப் பயன்படுத்தி கவனமாக வரையப்படுகின்றன. நிபந்தனை வரைகலை மற்றும் எழுத்து பெயர்கள் GOST தரநிலைகளுக்கு இணங்க வேண்டும். கணினி தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி அறிக்கையைத் தயாரிக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது.
பணி நியமனம்
அனைத்து அளவீடுகளையும் மேற்கொள்வதற்கு முன், குழுவின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் பயன்பாட்டு விதிகளைப் படிக்க வேண்டும் விளையாட்டு விளையாட்டுபின் இணைப்பு 7 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஈட்டிகள், பின்வரும் ஆய்வுக் கட்டங்களை மேற்கொள்வதற்கு அவசியமானவை.
ஆராய்ச்சியின் நிலை I“அளவுகோலின்படி சாதாரண விநியோகச் சட்டத்துடன் இணங்குவதற்காக அணியின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் டார்ட்ஸ் விளையாட்டு விளையாட்டின் இலக்கைத் தாக்கியதன் முடிவுகளின் ஆய்வு χ 2பியர்சன் மற்றும் மூன்று சிக்மா அளவுகோல்"
1. உங்கள் (தனிப்பட்ட) வேகம் மற்றும் செயல்களின் ஒருங்கிணைப்பை அளவிடவும் (சோதனை), விளையாட்டு விளையாட்டான டார்ட்ஸில் ஒரு வட்ட இலக்கை நோக்கி 30-40 முறை ஈட்டிகளை வீசுவதன் மூலம்.
2. அளவீடுகளின் முடிவுகள் (சோதனைகள்) x i(கண்ணாடிகளுடன்) வடிவத்தில் ஏற்பாடு செய்யுங்கள் மாறுபாடு தொடர்மற்றும் அட்டவணை 4.1 இல் உள்ளிடவும் (நெடுவரிசைகள் , தேவையான அனைத்து கணக்கீடுகளையும் செய்யவும், தேவையான அட்டவணைகளை நிரப்பவும் மற்றும் 2.12 இன் ஒத்த கணக்கீடுகள், அட்டவணைகள் மற்றும் முடிவுகளுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், சாதாரண விநியோக சட்டத்துடன் விளைவான அனுபவ விநியோகத்தின் இணக்கம் குறித்து பொருத்தமான முடிவுகளை எடுக்கவும், பக்கங்கள் 7 -10 இல் இந்த வழிகாட்டுதல்களின் பிரிவு 2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
அட்டவணை 4.1
சாதாரண விநியோக சட்டத்திற்கு பாடங்களின் செயல்களின் வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய கடிதம்
| இல்லை. | வட்டமானது | |||||||||
| … | ||||||||||
| … | ||||||||||
| மொத்தம் |
II - ஆராய்ச்சியின் நிலை
"ஒரு குழுவின் உறுப்பினர்களின் அளவீடுகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஆய்வுக் குழுவின் அனைத்து மாணவர்களின் விளையாட்டு விளையாட்டின் டார்ட்ஸின் இலக்கில் வெற்றிகளின் பொது மக்களின் சராசரி குறிகாட்டிகளின் மதிப்பீடு"
அனைத்து குழு உறுப்பினர்களின் டார்ட்ஸ் விளையாட்டு விளையாட்டின் இலக்கைத் தாக்கியதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் (வகுப்பு இதழில் உள்ள ஆய்வுக் குழுவின் பட்டியலின் படி) ஆய்வுக் குழுவில் உள்ள அனைத்து மாணவர்களின் செயல்களின் வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் சராசரி குறிகாட்டிகளை மதிப்பிடவும். இந்த ஆய்வக வேலை ஆராய்ச்சியின் முதல் கட்டத்தில்.
1. வேகம் மற்றும் செயல்களின் ஒருங்கிணைப்பின் அளவீடுகளின் முடிவுகளை ஆவணப்படுத்தவும் விளையாட்டு விளையாட்டில் வட்ட இலக்கை நோக்கி ஈட்டிகளை வீசும் போது, உங்கள் குழுவில் உள்ள அனைத்து உறுப்பினர்களின் (2 - 4 பேர்) ஈட்டிகள், பொது மக்களிடமிருந்து அளவீட்டு முடிவுகளின் மாதிரியைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன (ஒரு ஆய்வுக் குழுவில் உள்ள அனைத்து மாணவர்களின் அளவீட்டு முடிவுகள் - எடுத்துக்காட்டாக, 15 பேர்), அவர்களை இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது நெடுவரிசைகளில் உள்ளிடுதல் அட்டவணை 4.2.
அட்டவணை 4.2
செயல்களின் வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் செயலாக்க குறிகாட்டிகள்
படைப்பிரிவு உறுப்பினர்கள்
| இல்லை. | ||||||
| … | ||||||
| … | ||||||
| மொத்தம் |
அட்டவணை 4.2 கீழ் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் , பொருந்திய சராசரி மதிப்பெண் (அட்டவணை 4.1 இல் கணக்கீடு முடிவுகளைப் பார்க்கவும்) உங்கள் குழு உறுப்பினர்கள் ( , ஆராய்ச்சியின் முதல் கட்டத்தில் பெறப்பட்டது. என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், பொதுவாக, அட்டவணை 4.2 ஆராய்ச்சியின் முதல் கட்டத்தில் குழுவின் ஒரு உறுப்பினரால் பெறப்பட்ட அளவீட்டு முடிவுகளின் கணக்கிடப்பட்ட சராசரி மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. , வெவ்வேறு குழு உறுப்பினர்களின் அளவீட்டு முடிவுகள் ஒத்துப்போவதற்கான வாய்ப்பு மிகவும் சிறியது என்பதால். பிறகு, ஒரு விதியாக, மதிப்புகள் நெடுவரிசையில் ஒவ்வொரு வரிசைக்கும் அட்டவணை 4.2 - 1க்கு சமம், ஏ வரியில் “மொத்தம் " நெடுவரிசைகள் " ", எழுதப்பட்டுள்ளது உங்கள் குழு உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை.
2. அட்டவணை 4.2 ஐ நிரப்ப தேவையான அனைத்து கணக்கீடுகளையும் செய்யவும், அத்துடன் இதன் 2 வது பிரிவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டு 2.13 இன் கணக்கீடுகள் மற்றும் முடிவுகளுக்கு ஒத்த பிற கணக்கீடுகள் மற்றும் முடிவுகளைச் செய்யவும். வழிமுறை வளர்ச்சிபக்கங்கள் 13-14 இல். பிரதிநிதித்துவப் பிழையைக் கணக்கிடும்போது அதை மனதில் கொள்ள வேண்டும் "மீ" இந்த முறைசார் வளர்ச்சியின் பக்கம் 13 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரம் 2.4 ஐப் பயன்படுத்துவது அவசியம், ஏனெனில் மாதிரி சிறியது (n, மற்றும் பொது மக்கள்தொகையின் கூறுகளின் எண்ணிக்கை N அறியப்படுகிறது, மேலும் இது ஆய்வுக் குழுவில் உள்ள மாணவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம், ஆய்வுக் குழுவின் இதழின் பட்டியலின் படி.
III - ஆராய்ச்சியின் நிலை
மாணவர்களின் டி-டெஸ்டைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு குழு உறுப்பினரும் "செயல்களின் வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு" குறிகாட்டியின் படி வெப்பமயமாதலின் செயல்திறனை மதிப்பீடு செய்தல்
"டார்ட்ஸ்" என்ற விளையாட்டு விளையாட்டின் இலக்கை நோக்கி ஈட்டிகளை வீசுவதற்கான வெப்பமயமாதலின் செயல்திறனை மதிப்பிடுவதற்கு, இந்த ஆய்வகப் பணியின் ஆராய்ச்சியின் முதல் கட்டத்தில், குழுவின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் காட்டி "வேகம் மற்றும் செயல்களின் ஒருங்கிணைப்பு", மாணவர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்துதல் - சாதாரண விநியோகச் சட்டத்திற்கு அனுபவ விநியோகச் சட்டத்தின் புள்ளிவிவர நம்பகத்தன்மைக்கான ஒரு அளவுரு அளவுகோல்.
2. மாறுபாடுகள் மற்றும் ஆர்.எம்.எஸ் , வெப்பமயமாதலின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் "செயல்களின் வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு" குறிகாட்டியின் அளவீடுகளின் முடிவுகள், அட்டவணை 4.3 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, (இந்த முறைசார் வளர்ச்சியின் பக்கம் 16 இல் உதாரணம் 2.14 இன் அட்டவணை 2.30 க்குப் பிறகு உடனடியாக கொடுக்கப்பட்ட ஒத்த கணக்கீடுகளைப் பார்க்கவும்).
3. பணிக்குழுவின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் வெப்பமயமாதலுக்குப் பிறகு உங்கள் (தனிப்பட்ட) வேகம் மற்றும் செயல்களின் ஒருங்கிணைப்பை அளவிடவும் (சோதனை),
5. சராசரி கணக்கீடுகளைச் செய்யுங்கள் மாறுபாடுகள் மற்றும் ஆர்.எம்.எஸ் ,வெப்பமயமாதலுக்குப் பிறகு "செயல்களின் வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு" குறிகாட்டியின் அளவீடுகளின் முடிவுகள், அட்டவணை 4.4 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, வார்ம்-அப் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒட்டுமொத்த அளவீட்டு முடிவை எழுதவும் (இந்த முறைசார் வளர்ச்சியின் பக்கம் 17 இல் உதாரணம் 2.14 இன் அட்டவணை 2.31 க்குப் பிறகு உடனடியாக கொடுக்கப்பட்ட ஒத்த கணக்கீடுகளைப் பார்க்கவும்).
6. பக்கங்கள் 16-17 இல் இந்த முறைசார் வளர்ச்சியின் 2வது பிரிவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டு 2.14 இன் கணக்கீடுகள் மற்றும் முடிவுகளுக்கு ஒத்த அனைத்து தேவையான கணக்கீடுகள் மற்றும் முடிவுகளைச் செய்யவும். பிரதிநிதித்துவப் பிழையைக் கணக்கிடும்போது அதை மனதில் கொள்ள வேண்டும் "மீ" இந்த முறைசார் வளர்ச்சியின் பக்கம் 12 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரம் 2.1 ஐப் பயன்படுத்துவது அவசியம், ஏனெனில் மாதிரி n மற்றும் மக்கள் தொகையில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை N ( தெரியவில்லை.
IV - ஆராய்ச்சியின் நிலை
ஃபிஷர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி இரண்டு குழு உறுப்பினர்களின் "செயல்களின் வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு" குறிகாட்டிகளின் சீரான (நிலைத்தன்மை) மதிப்பீடு
இந்த ஆய்வகப் பணியில் ஆராய்ச்சியின் மூன்றாம் கட்டத்தில் பெறப்பட்ட அளவீட்டு முடிவுகளின் அடிப்படையில், ஃபிஷர் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி இரண்டு குழு உறுப்பினர்களின் "வேகம் மற்றும் செயல்களின் ஒருங்கிணைப்பு" குறிகாட்டிகளின் சீரான தன்மையை (நிலைத்தன்மை) மதிப்பிடுங்கள்.
இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும்.
அட்டவணைகள் 4.3 மற்றும் 4.4 இலிருந்து தரவைப் பயன்படுத்தி, ஆராய்ச்சியின் மூன்றாம் கட்டத்தில் பெறப்பட்ட இந்த அட்டவணைகளிலிருந்து மாறுபாடுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான முடிவுகள், அத்துடன் விளையாட்டு குறிகாட்டிகளின் சீரான தன்மையை (நிலைத்தன்மையை) மதிப்பிடுவதற்கான ஃபிஷர் அளவுகோலைக் கணக்கிட்டுப் பயன்படுத்துவதற்கான வழிமுறைகள். இந்த வழிமுறை வளர்ச்சியின் பக்கம் 18-19 இல் எடுத்துக்காட்டு 2.15, பொருத்தமான புள்ளிவிவர மற்றும் கல்வியியல் முடிவுகளை வரையவும்.
வி - ஆராய்ச்சியின் நிலை
பயிற்சிக்கு முன்னும் பின்னும் ஒரு குழு உறுப்பினரின் "செயல்களின் வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு" குறிகாட்டிகளின் குழுக்களின் மதிப்பீடு
புள்ளியியல் அனுமானத்தை நியாயப்படுத்தும் போது, கேள்வி கேட்கப்பட வேண்டும்: பூஜ்ய கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வதற்கும் நிராகரிப்பதற்கும் இடையே உள்ள கோடு எங்கே? சோதனையில் சீரற்ற தாக்கங்கள் இருப்பதால், இந்த எல்லையை முற்றிலும் துல்லியமாக வரைய முடியாது. இது கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது முக்கியத்துவம் நிலை. முக்கியத்துவத்தின் நிலை பூஜ்ய கருதுகோளை தவறாக நிராகரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அல்லது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், முக்கியத்துவம் நிலை - முடிவெடுக்கும் போது இது வகை I பிழையின் நிகழ்தகவு. இந்த நிகழ்தகவைக் குறிக்க, ஒரு விதியாக, அவர்கள் கிரேக்க எழுத்து α அல்லது லத்தீன் எழுத்தைப் பயன்படுத்துகின்றனர் ஆர்.பின்வருவனவற்றில் நாம் கடிதத்தைப் பயன்படுத்துவோம் ஆர்.
வரலாற்று ரீதியாக, புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தும் பயன்பாட்டு அறிவியல்களில், குறிப்பாக உளவியலில், புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தின் மிகக் குறைந்த நிலை நிலையாகக் கருதப்படுகிறது. ப = 0.05; போதுமான அளவு ஆர்= 0.01 மற்றும் மிக உயர்ந்த நிலை ப = 0.001. எனவே, புள்ளியியல் பாடப்புத்தகங்களின் பிற்சேர்க்கையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிவிவர அட்டவணைகளில், நிலைகளுக்கான அட்டவணை மதிப்புகள் பொதுவாக வழங்கப்படுகின்றன. ப = 0,05, ப = 0.01 மற்றும் ஆர்= 0.001. சில நேரங்களில் நிலைகளுக்கான அட்டவணை மதிப்புகள் கொடுக்கப்படுகின்றன ஆர் - 0.025 மற்றும் ப = 0,005.
0.05, 0.01 மற்றும் 0.001 மதிப்புகள் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தின் நிலையான நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சோதனைத் தரவை புள்ளிவிவர ரீதியாக பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ஒரு உளவியலாளர், ஆய்வின் நோக்கங்கள் மற்றும் கருதுகோள்களைப் பொறுத்து, தேவையான முக்கியத்துவத்தை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். நாம் பார்க்கிறபடி, இங்கே மிகப்பெரிய மதிப்பு அல்லது புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தின் கீழ் வரம்பு 0.05 க்கு சமம் - இதன் பொருள் நூறு கூறுகள் (வழக்குகள், பாடங்கள்) அல்லது இருபதில் ஒரு பிழையின் மாதிரியில் ஐந்து பிழைகள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன. கூறுகள் (வழக்குகள், பாடங்கள்). நூறில் ஆறு, ஏழு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முறை தவறு செய்ய முடியாது என்று நம்பப்படுகிறது. அத்தகைய தவறுகளின் விலை மிக அதிகமாக இருக்கும்.
கணினிகளில் உள்ள நவீன புள்ளியியல் தொகுப்புகள் நிலையான முக்கியத்துவ நிலைகளைப் பயன்படுத்துவதில்லை, ஆனால் தொடர்புடைய புள்ளியியல் முறையுடன் பணிபுரியும் செயல்பாட்டில் நேரடியாகக் கணக்கிடப்படும் நிலைகள். இந்த நிலைகள், கடிதத்தால் நியமிக்கப்பட்டன ஆர், 0 முதல் 1 வரையிலான வரம்பில் வேறுபட்ட எண் வெளிப்பாட்டைக் கொண்டிருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ப = 0,7, ஆர்= 0.23 அல்லது ஆர்= 0.012. முதல் இரண்டு நிகழ்வுகளில் பெறப்பட்ட முக்கியத்துவ அளவுகள் மிக அதிகமாக உள்ளன என்பது தெளிவாகிறது மற்றும் இதன் விளைவாக குறிப்பிடத்தக்கது என்று சொல்ல முடியாது. அதே நேரத்தில், பிந்தைய வழக்கில் முடிவுகள் 12 ஆயிரம் அளவில் குறிப்பிடத்தக்கவை. இது நம்பகமான நிலை.
ஒரு புள்ளிவிவர முடிவை ஏற்றுக்கொள்வதற்கான விதி பின்வருமாறு: பெறப்பட்ட சோதனைத் தரவுகளின் அடிப்படையில், உளவியலாளர் அவர் தேர்ந்தெடுத்த புள்ளிவிவர முறையைப் பயன்படுத்தி அனுபவ புள்ளிவிவரங்கள் அல்லது அனுபவ மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுவதைக் கணக்கிடுகிறார். இந்த அளவைக் குறிப்பிடுவது வசதியானது எச் எம் . பின்னர் அனுபவ புள்ளிவிவரங்கள் எச் எம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளியியல் முறைக்கு 5% மற்றும் 1% முக்கியத்துவ நிலைகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு முக்கியமான மதிப்புகளுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது மற்றும் அவை குறிக்கப்படுகின்றன எச் cr . அளவுகள் எச் cr எந்த புள்ளியியல் பாடப்புத்தகத்திற்கும் பின்னிணைப்பில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தொடர்புடைய அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர முறைக்கு கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இந்த அளவுகள், ஒரு விதியாக, எப்போதும் வேறுபட்டவை மற்றும் பின்வருவனவற்றில், வசதிக்காக, அவை அழைக்கப்படலாம் எச் kr1மற்றும் எச் kr2 . முக்கிய மதிப்புகள் அட்டவணையில் இருந்து காணப்படுகின்றன எச் kr1மற்றும் எச் kr2பின்வரும் நிலையான குறியீட்டு வடிவத்தில் அதைக் குறிப்பிடுவது வசதியானது:
எவ்வாறாயினும், நாங்கள் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தினோம் என்பதை நாங்கள் வலியுறுத்துகிறோம் எச் எம் மற்றும் எச் cr "எண்" என்ற வார்த்தையின் சுருக்கமாக. அனைத்து புள்ளிவிவர முறைகளும் இந்த அளவுகள் அனைத்திற்கும் அவற்றின் சொந்த குறியீட்டு பெயர்களை ஏற்றுக்கொண்டன: தொடர்புடைய புள்ளிவிவர முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட அனுபவ மதிப்பு மற்றும் தொடர்புடைய அட்டவணையில் இருந்து காணப்படும் முக்கியமான மதிப்பு. எடுத்துக்காட்டாக, இந்த குணகத்தின் முக்கியமான மதிப்புகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடும்போது, பின்வரும் முக்கியமான மதிப்புகள் கண்டறியப்பட்டன, இந்த முறைக்கு கிரேக்க எழுத்து ρ ("rho") மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. எனவே ப =அட்டவணையில் இருந்து 0.05 மதிப்பு கண்டறியப்பட்டது ρ cr 1 = 0.61 மற்றும் ப = 0.01 அளவு ρ cr 2 = 0,76.
பின்வரும் விளக்கக்காட்சியில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறியீட்டின் நிலையான வடிவத்தில், இது போல் தெரிகிறது:
இப்போது நாம் நமது அனுபவ மதிப்பை அட்டவணையில் காணப்படும் இரண்டு முக்கியமான மதிப்புகளுடன் ஒப்பிட வேண்டும். இதைச் செய்வதற்கான சிறந்த வழி, "முக்கியத்துவ அச்சு" என்று அழைக்கப்படும் மூன்று எண்களையும் வைப்பதாகும். "முக்கியத்துவத்தின் அச்சு" என்பது ஒரு நேர் கோடு, அதன் இடது முனையில் 0 உள்ளது, இருப்பினும் இது ஒரு விதியாக, இந்த நேர்கோட்டில் குறிக்கப்படவில்லை, மேலும் இடமிருந்து வலமாக எண் தொடரில் அதிகரிப்பு உள்ளது. உண்மையில், இது வழக்கமான பள்ளி abscissa அச்சு ஓகார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு. இருப்பினும், இந்த அச்சின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அதில் "மண்டலங்கள்" என்ற மூன்று பிரிவுகள் உள்ளன. ஒரு தீவிர மண்டலம் முக்கியமற்ற மண்டலம் என்றும், இரண்டாவது தீவிர மண்டலம் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த மண்டலம் என்றும், இடைநிலை மண்டலம் நிச்சயமற்ற மண்டலம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. மூன்று மண்டலங்களின் எல்லைகள் எச் kr1க்கு ப = 0.05 மற்றும் எச் kr2 க்கு ப = 0.01, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
இந்த புள்ளியியல் முறையில் பரிந்துரைக்கப்பட்ட முடிவு விதி (அனுமான விதி) பொறுத்து, இரண்டு விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும்.
முதல் விருப்பம்: மாற்று கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டால் எச் எம் ≥எச் cr .
அல்லது இரண்டாவது விருப்பம்: மாற்று கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டால் எச் எம் ≤எச் cr .
எண்ணப்பட்டது எச் எம் சில புள்ளியியல் முறையின்படி, அது மூன்று மண்டலங்களில் ஒன்றாக இருக்க வேண்டும்.
அனுபவ மதிப்பு முக்கியமற்ற மண்டலத்தில் விழுந்தால், வேறுபாடுகள் இல்லாதது பற்றிய கருதுகோள் H 0 ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது.
என்றால் எச் எம் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த மண்டலத்தில் விழுகிறது, மாற்று கருதுகோள் H 1 ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது ஓ வேறுபாடுகள் மற்றும் கருதுகோள் H 0 நிராகரிக்கப்பட்டது.
என்றால் எச் எம் நிச்சயமற்ற ஒரு மண்டலத்தில் விழுகிறது, ஆராய்ச்சியாளர் ஒரு சங்கடத்தை எதிர்கொள்கிறார். எனவே, தீர்க்கப்படும் சிக்கலின் முக்கியத்துவத்தைப் பொறுத்து, அவர் பெறப்பட்ட புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டை 5% அளவில் நம்பகமானதாகக் கருதலாம், அதன் மூலம் H 1 கருதுகோளை ஏற்றுக்கொண்டு, H 0 கருதுகோளை நிராகரிக்கலாம் , அல்லது - 1% அளவில் நம்பகத்தன்மையற்றது, இதன் மூலம் H 0 என்ற கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்கிறது. எவ்வாறாயினும், ஒரு உளவியலாளர் முதல் அல்லது இரண்டாவது வகையின் பிழைகளைச் செய்யும்போது இதுதான் சரியாக இருக்கும் என்பதை நாங்கள் வலியுறுத்துகிறோம். மேலே விவாதிக்கப்பட்டபடி, இந்த சூழ்நிலைகளில் மாதிரி அளவை அதிகரிப்பது சிறந்தது.
மதிப்பு என்பதையும் வலியுறுத்துவோம் எச் எம் சரியாக பொருந்தலாம் எச் kr1அல்லது எச் kr2 . முதல் வழக்கில், மதிப்பீடு சரியாக 5% அளவில் நம்பகமானது என்று கருதி, H 1 என்ற கருதுகோளை ஏற்கலாம் அல்லது அதற்கு மாறாக, H 0 என்ற கருதுகோளை ஏற்கலாம். இரண்டாவது வழக்கில், ஒரு விதியாக, வேறுபாடுகள் இருப்பதைப் பற்றிய மாற்று கருதுகோள் H 1 ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் H 0 கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது.