தலைப்பு: பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் பண்புகள். பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகள் (முறை வளர்ச்சி)
இந்த பாடம் பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது. தலைப்பு சிக்கலானதாக வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. முன்பு பெற்ற அறிவின் முழு ஆயுதங்களையும் இங்கே பயன்படுத்துவது அவசியம்.
முழு எண்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் விதிகள் பகுத்தறிவு எண்களுக்கும் பொருந்தும். பகுத்தறிவு எண்கள் ஒரு பின்னமாக குறிப்பிடப்படும் எண்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க ஒரு –இது பின்னத்தின் எண்ணிக்கை, பிபின்னத்தின் வகுத்தல் ஆகும். இதில், பிபூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது.
இந்த பாடத்தில், பின்னங்கள் மற்றும் கலப்பு எண்களை ஒரு பொதுவான சொற்றொடரால் அதிகமாக அழைப்போம் - விகிதமுறு எண்கள்.
பாடம் வழிசெலுத்தல்:எடுத்துக்காட்டு 1.வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம். வெளிப்பாட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கூட்டல் ஒரு செயல்பாட்டுக் குறி மற்றும் பின்னத்திற்குப் பொருந்தாது என்பதை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்த பின்னம் அதன் சொந்த பிளஸ் அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது எழுதப்படாததால் கண்ணுக்கு தெரியாதது. ஆனால் தெளிவுக்காக அதை எழுதுவோம்:
இது பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டல் ஆகும் வெவ்வேறு அறிகுறிகள். வெவ்வேறு குறியீடுகளுடன் விகிதமுறு எண்களைச் சேர்க்க, பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியைக் கழிக்க வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன், தொகுதி பெரியதாக இருக்கும் விகிதமுறு எண்ணின் அடையாளத்தை வைக்கவும். எந்த மாடுலஸ் பெரியது மற்றும் எது சிறியது என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கு, அவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கு முன், இந்த பின்னங்களின் மாடுலியை நீங்கள் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும்:
பகுத்தறிவு எண்ணின் மாடுலஸ் விகிதமுறு எண்ணின் மாடுலஸை விட அதிகமாக உள்ளது. எனவே, இலிருந்து கழித்தோம். எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது. பின்னர், இந்த பகுதியை 2 ஆல் குறைத்து, இறுதி விடை கிடைத்தது.
எண்களை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது மற்றும் தொகுதிகளைச் சேர்ப்பது போன்ற சில பழமையான செயல்களைத் தவிர்க்கலாம். இந்த உதாரணத்தை சுருக்கமாக எழுதலாம்:
எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம். இடையில் நிற்கும் கழித்தல் என்பதை நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம் விகிதமுறு எண்கள்மற்றும் ஒரு செயல்பாட்டு அடையாளம் மற்றும் ஒரு பகுதியைக் குறிக்காது. இந்த பின்னம் அதன் சொந்த பிளஸ் அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது எழுதப்படாததால் கண்ணுக்கு தெரியாதது. ஆனால் தெளிவுக்காக அதை எழுதுவோம்:
கழித்தலை கூட்டினால் மாற்றுவோம். இதைச் செய்ய, சப்ட்ராஹெண்டிற்கு எதிரே உள்ள எண்ணை மினுஎண்டில் சேர்க்க வேண்டும் என்பதை நினைவூட்டுவோம்:
எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றின் தொகுதிகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைக்க வேண்டும்:
குறிப்பு.ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. பகுத்தறிவு எண்கள் எந்த அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதைத் தெளிவாகப் பார்ப்பதற்காக, வசதிக்காக இது செய்யப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:
இந்த வெளிப்பாட்டில், பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகள். எங்கள் பணியை எளிதாக்க, இந்த பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்போம். இதை எப்படி செய்வது என்பது பற்றி நாங்கள் விரிவாகப் பேச மாட்டோம். நீங்கள் சிரமங்களை சந்தித்தால், பாடத்தை மீண்டும் செய்யவும்.
பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்த பிறகு, வெளிப்பாடு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:
இது வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியைக் கழிப்போம், அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன், தொகுதி அதிகமாக இருக்கும் பகுத்தறிவு எண்ணின் அடையாளத்தை வைக்கிறோம்:
இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:
எடுத்துக்காட்டு 4.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
இந்த வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு கணக்கிடுவோம்: பகுத்தறிவு எண்களைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் முடிவிலிருந்து பகுத்தறிவு எண்ணைக் கழிக்கவும். 
முதல் செயல்:
இரண்டாவது செயல்:
உதாரணம் 5. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:
முழு எண் −1 ஐ ஒரு பின்னமாகக் குறிப்பிடுவோம், மேலும் கலப்பு எண்ணை மாற்றுவோம் தகாப்பின்னம்:
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம்:
வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியைக் கழிப்போம், அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன், தொகுதி அதிகமாக இருக்கும் பகுத்தறிவு எண்ணின் அடையாளத்தை வைக்கிறோம்:
எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது.
இரண்டாவது தீர்வு உள்ளது. இது முழு பகுதிகளையும் தனித்தனியாக ஒன்றாக இணைக்கிறது.
எனவே, அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு திரும்புவோம்:
அடைப்புக்குறிக்குள் ஒவ்வொரு எண்ணையும் இணைப்போம். இதைச் செய்ய, கலப்பு எண் தற்காலிகமானது:
முழு எண் பகுதிகளை கணக்கிடுவோம்:
(−1) + (+2) = 1
முக்கிய வெளிப்பாட்டில், (−1) + (+2) க்கு பதிலாக, இதன் விளைவாக வரும் அலகு எழுதுகிறோம்:
இதன் விளைவாக வெளிப்பாடு. இதைச் செய்ய, அலகு மற்றும் பின்னத்தை ஒன்றாக எழுதவும்:
தீர்வை இந்த வழியில் சுருக்கமாக எழுதுவோம்:
எடுத்துக்காட்டு 6.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவோம். மீதமுள்ளவற்றை மாற்றாமல் மீண்டும் எழுதுவோம்:
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம்:
கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:
இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:
எடுத்துக்காட்டு 7.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
முழு எண் −5 ஐ ஒரு பின்னமாகக் குறிப்பிடுவோம், மேலும் கலப்பு எண்ணை தவறான பின்னமாக மாற்றுவோம்:
இந்த பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம். அவை பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட்ட பிறகு, அவை பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம்:
கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:
எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். இந்த எண்களின் தொகுதிகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம்:
எனவே, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு.
முடிவு செய்வோம் இந்த உதாரணம்இரண்டாவது வழி. அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு திரும்புவோம்:
கலப்பு எண்ணை விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் எழுதுவோம். மீதமுள்ளவற்றை மாற்றமின்றி மீண்டும் எழுதுவோம்:
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைக்கிறோம்:
முழு எண் பகுதிகளை கணக்கிடுவோம்:
முக்கிய வெளிப்பாட்டில், விளைந்த எண்ணை எழுதுவதற்குப் பதிலாக −7
வெளிப்பாடு என்பது கலப்பு எண்ணை எழுதுவதற்கான விரிவாக்கப்பட்ட வடிவமாகும். இறுதிப் பதிலை உருவாக்க, எண் −7 மற்றும் பின்னத்தை ஒன்றாக எழுதுகிறோம்:
இந்த தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:
எடுத்துக்காட்டு 8.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைக்கிறோம்:
கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:
எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். இந்த எண்களின் தொகுதிகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம்:
எனவே வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு
இந்த உதாரணத்தை இரண்டாவது வழியில் தீர்க்கலாம். இது முழு மற்றும் பகுதி பகுதிகளை தனித்தனியாக சேர்ப்பதைக் கொண்டுள்ளது. அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு திரும்புவோம்:
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம்:
கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:
எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். இந்த எண்களின் தொகுதிக்கூறுகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம். ஆனால் இந்த முறை நாம் முழு பகுதிகளையும் (−1 மற்றும் −2) சேர்ப்போம், பின்னம் மற்றும்
இந்த தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:
எடுத்துக்காட்டு 9.வெளிப்பாடு வெளிப்பாடுகளைக் கண்டறியவும் 
கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:
பகுத்தறிவு எண்ணை அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளத்துடன் இணைப்போம். பகுத்தறிவு எண்ணை அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனெனில் அது ஏற்கனவே அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது:
எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். இந்த எண்களின் தொகுதிகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம்:
எனவே வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு
இப்போது அதே உதாரணத்தை இரண்டாவது வழியில் தீர்க்க முயற்சிப்போம், அதாவது முழு எண் மற்றும் பின்ன பகுதிகளை தனித்தனியாக சேர்ப்பதன் மூலம்.
இந்த நேரத்தில், ஒரு குறுகிய தீர்வைப் பெற, கலப்பு எண்ணை விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் எழுதுவது மற்றும் கழித்தலைக் கூட்டுதலுடன் மாற்றுவது போன்ற சில படிகளைத் தவிர்க்க முயற்சிப்போம்:
பின்ன பகுதிகள் பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.
எடுத்துக்காட்டு 10.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் 
கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:
இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடு எதிர்மறை எண்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை, அவை பிழைகளுக்கு முக்கிய காரணம். எதிர்மறை எண்கள் இல்லாததால், சப்ட்ராஹெண்டிற்கு முன்னால் உள்ள கூட்டலை அகற்றலாம் மற்றும் அடைப்புக்குறிகளையும் அகற்றலாம்:
இதன் விளைவாக கணக்கிட எளிதான ஒரு எளிய வெளிப்பாடு ஆகும். எங்களுக்கு வசதியான எந்த வகையிலும் அதைக் கணக்கிடுவோம்:
எடுத்துக்காட்டு 11.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
இது வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியைக் கழிப்போம், அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன், தொகுதி அதிகமாக இருக்கும் பகுத்தறிவு எண்ணின் அடையாளத்தை வைப்போம்:
எடுத்துக்காட்டு 12.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் 
வெளிப்பாடு பல பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்டுள்ளது. அதன்படி, முதலில் நீங்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்.
முதலில், வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம், பின்னர் பெறப்பட்ட முடிவுகளைச் சேர்க்கிறோம்.
முதல் செயல்:
இரண்டாவது செயல்:
மூன்றாவது செயல்:
பதில்:வெளிப்பாடு மதிப்பு சமம்
எடுத்துக்காட்டு 13.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் 
கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:
பகுத்தறிவு எண்ணை அதன் அடையாளத்துடன் அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்போம். பகுத்தறிவு எண்ணை அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனெனில் அது ஏற்கனவே அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது:
இந்த பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம். அவை பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட்ட பிறகு, அவை பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:
கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:
வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியைக் கழிப்போம், அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன், தொகுதி அதிகமாக இருக்கும் பகுத்தறிவு எண்ணின் அடையாளத்தை வைப்போம்:
இவ்வாறு, வெளிப்பாட்டின் பொருள் சமம்
பகுத்தறிவு எண்கள் மற்றும் நேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ இருக்கும் தசமங்களைக் கூட்டுவதையும் கழிப்பதையும் பார்க்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டு 14.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -3.2 + 4.3
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம். வெளிப்பாட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கூட்டல் ஒரு செயல்பாட்டுக் குறி மற்றும் தசம பின்னம் 4.3 க்கு பொருந்தாது என்பதை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்த தசம பின்னம் அதன் சொந்த பிளஸ் அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது எழுதப்படாததால் கண்ணுக்கு தெரியாதது. ஆனால் தெளிவுக்காக அதை எழுதுவோம்:
(−3,2) + (+4,3)
இது வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். வெவ்வேறு குறியீடுகளுடன் விகிதமுறு எண்களைச் சேர்க்க, பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியை நீங்கள் கழிக்க வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன், தொகுதி பெரியதாக இருக்கும் விகிதமான எண்ணை வைக்கவும். எந்த தொகுதி பெரியது மற்றும் எது சிறியது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, இந்த தசம பின்னங்களின் தொகுதிகளை கணக்கிடுவதற்கு முன் நீங்கள் அவற்றை ஒப்பிட வேண்டும்:
(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1
எண் 4.3 இன் மாடுலஸ் −3.2 எண்ணின் மாடுலஸை விட அதிகமாக உள்ளது, எனவே 4.3 இலிருந்து 3.2 ஐ கழித்தோம். 1.1 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். பதில் நேர்மறையாக உள்ளது, ஏனெனில் பதிலுக்கு முன் மாடுலஸ் அதிகமாக இருக்கும் விகிதமுறு எண்ணின் அடையாளம் இருக்க வேண்டும். மேலும் 4.3 என்ற எண்ணின் மாடுலஸ் −3.2 என்ற எண்ணின் மாடுலஸை விட அதிகமாக உள்ளது.
எனவே, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு −3.2 + (+4.3) 1.1 ஆகும்
−3,2 + (+4,3) = 1,1
எடுத்துக்காட்டு 15.வெளிப்பாடு 3.5 + (−8.3) மதிப்பைக் கண்டறியவும்
இது வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போலவே, பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறியதைக் கழிப்போம், பதிலுக்கு முன், தொகுதி அதிகமாக இருக்கும் பகுத்தறிவு எண்ணின் அடையாளத்தை வைக்கிறோம்:
3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8
எனவே, 3.5 + (−8.3) வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு -4.8
இந்த உதாரணத்தை சுருக்கமாக எழுதலாம்:
3,5 + (−8,3) = −4,8
எடுத்துக்காட்டு 16.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -7.2 + (-3.11)
இது எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் அவற்றின் தொகுதிகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைக்க வேண்டும்.
வெளிப்பாட்டை ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தொகுதிகள் மூலம் உள்ளீட்டைத் தவிர்க்கலாம்:
−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31
எனவே, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு -7.2 + (-3.11) −10.31
இந்த உதாரணத்தை சுருக்கமாக எழுதலாம்:
−7,2 + (−3,11) = −10,31
எடுத்துக்காட்டு 17.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -0.48 + (−2.7)
இது எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டல் ஆகும். அவற்றின் தொகுதிக்கூறுகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலின் முன் ஒரு கழித்தல் வைப்போம். வெளிப்பாட்டை ஒழுங்கீனம் செய்யாமல் இருக்க, தொகுதிகள் மூலம் உள்ளீட்டைத் தவிர்க்கலாம்:
−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18
எடுத்துக்காட்டு 18.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -4.9 - 5.9
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம். பகுத்தறிவு எண்கள் −4.9 மற்றும் 5.9 க்கு இடையில் அமைந்துள்ள கழித்தல் ஒரு செயல்பாட்டு அடையாளம் மற்றும் எண் 5.9 க்கு சொந்தமானது அல்ல என்பதை நாங்கள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம். இந்த பகுத்தறிவு எண்ணுக்கு அதன் சொந்த கூட்டல் குறி உள்ளது, இது எழுதப்படாததால் கண்ணுக்கு தெரியாதது. ஆனால் தெளிவுக்காக அதை எழுதுவோம்:
(−4,9) − (+5,9)
கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:
(−4,9) + (−5,9)
எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். அவற்றின் தொகுதிக்கூறுகளைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் பதிலுக்கு முன்னால் ஒரு கழித்தல் வைப்போம்:
(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8
எனவே, −4.9 - 5.9 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு -10.8 ஆகும்
−4,9 − 5,9 = −10,8
எடுத்துக்காட்டு 19.வெளிப்பாடு 7 - 9.3 இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
ஒவ்வொரு எண்ணையும் அதன் அடையாளங்களுடன் அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்போம்.
(+7) − (+9,3)
கழித்தலை கூட்டினால் மாற்றுவோம்
(+7) + (−9,3)
(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3
இவ்வாறு, வெளிப்பாடு 7 - 9.3 இன் மதிப்பு -2.3 ஆகும்
இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:
7 − 9,3 = −2,3
எடுத்துக்காட்டு 20.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -0.25 - (−1.2)
கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:
−0,25 + (+1,2)
வெவ்வேறு குறிகளுடன் கூடிய விகிதமுறு எண்களின் கூட்டலைப் பெற்றோம். பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறிய தொகுதியைக் கழிப்போம், பதிலுக்கு முன், தொகுதி அதிகமாக உள்ள எண்ணின் அடையாளத்தை வைப்போம்:
−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95
இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:
−0,25 − (−1,2) = 0,95
எடுத்துக்காட்டு 21.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் -3.5 + (4.1 - 7.1)
செயல்களை அடைப்புக்குறிக்குள் செய்வோம், அதன் விளைவாக வரும் பதிலை −3.5 என்ற எண்ணுடன் சேர்க்கவும்.
முதல் செயல்:
4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0
இரண்டாவது செயல்:
−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5
பதில்:வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு -3.5 + (4.1 - 7.1) −6.5 ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு 22.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1)
அடைப்புக்குறிக்குள் படிகளைச் செய்வோம். பின்னர், முதல் அடைப்புக்குறிகளை இயக்குவதன் விளைவாக பெறப்பட்ட எண்ணிலிருந்து, இரண்டாவது அடைப்புக்குறிகளை இயக்குவதன் விளைவாக பெறப்பட்ட எண்ணைக் கழிக்கவும்:
முதல் செயல்:
3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6
இரண்டாவது செயல்:
3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4
மூன்றாவது செயல்
0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
பதில்:வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1) 6.
எடுத்துக்காட்டு 23.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15
ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு எண்ணையும் அடைப்புக்குறிக்குள் அதன் அடையாளங்களுடன் இணைப்போம்
(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)
முடிந்தவரை கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:
(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)
வெளிப்பாடு பல சொற்களைக் கொண்டுள்ளது. கூட்டுச் சட்டத்தின்படி, ஒரு வெளிப்பாடு பல சொற்களைக் கொண்டிருந்தால், தொகையானது செயல்களின் வரிசையைப் பொறுத்து இருக்காது. இதன் பொருள் விதிமுறைகளை எந்த வரிசையிலும் சேர்க்கலாம்.
சக்கரத்தை மீண்டும் கண்டுபிடிக்க வேண்டாம், ஆனால் அவை தோன்றும் வரிசையில் இடமிருந்து வலமாக அனைத்து சொற்களையும் சேர்க்கவும்:
முதல் செயல்:
(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35
இரண்டாவது செயல்:
13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15
மூன்றாவது செயல்:
7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1
பதில்:−3.8 + 17.15 - 6.2 - 6.15 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 1 ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு 24.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
தசம பின்னம் −1.8ஐ கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவோம். மீதமுள்ளவற்றை மாற்றாமல் மீண்டும் எழுதுவோம்:
) என்பது நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை குறி (முழு எண்கள் மற்றும் பின்னங்கள்) மற்றும் பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்ட எண்கள். பகுத்தறிவு எண்களின் மிகவும் துல்லியமான கருத்து இது போல் தெரிகிறது:
பகுத்தறிவு எண்- குறிப்பிடப்படும் எண் சாதாரண பின்னம் m/n, எங்கே எண் மீமுழு எண்கள், மற்றும் வகுத்தல் n — முழு எண்கள், உதாரணமாக 2/3.
பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பில் எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்கள் சேர்க்கப்படவில்லை.
a/b, எங்கே அ∈ Z (அமுழு எண்களுக்கு உரியது), பி∈ என் (பிஇயற்கை எண்களுக்கு சொந்தமானது).
நிஜ வாழ்க்கையில் பகுத்தறிவு எண்களைப் பயன்படுத்துதல்.
IN உண்மையான வாழ்க்கைபகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு சில முழு எண் வகுக்கக்கூடிய பொருட்களின் பகுதிகளை கணக்கிட பயன்படுகிறது, உதாரணத்திற்கு, கேக்குகள் அல்லது மற்ற உணவுகள் சாப்பிடுவதற்கு முன் துண்டுகளாக வெட்டப்படுகின்றன, அல்லது நீட்டிக்கப்பட்ட பொருட்களின் இடஞ்சார்ந்த உறவுகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்காக.
பகுத்தறிவு எண்களின் பண்புகள்.
பகுத்தறிவு எண்களின் அடிப்படை பண்புகள்.
1. ஒழுங்குமுறை அமற்றும் பி 1 ஐ சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி அடையாளம் காண உங்களை அனுமதிக்கும் ஒரு விதி உள்ளது மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான 3 உறவுகளில் ஒன்றை மட்டுமே: "<», «>"அல்லது "=". இந்த விதி - ஒழுங்கு விதிமற்றும் அதை பின்வருமாறு உருவாக்கவும்:
- 2 நேர்மறை எண்கள் a=m a /n aமற்றும் b=m b/n b 2 முழு எண்களின் அதே உறவால் தொடர்புடையவை மீ ஏ⋅ n bமற்றும் மீ பி⋅ n a;
- 2 எதிர்மறை எண்கள் அமற்றும் பி 2 நேர்மறை எண்களின் அதே விகிதத்தில் தொடர்புடையவை |b|மற்றும் |அ|;
- எப்பொழுது அநேர்மறை மற்றும் பி- எதிர்மறை, பின்னர் a>b.
∀ a,b∈ கேள்வி பதில் ∨ a>b∨ a=b)
2. கூட்டல் செயல்பாடு. அனைத்து பகுத்தறிவு எண்களுக்கும் அமற்றும் பிஅங்கு உள்ளது கூட்டு விதி, இது அவர்களுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட பகுத்தறிவு எண்ணை வழங்குகிறது c. மேலும், எண் தன்னை c- இது தொகைஎண்கள் அமற்றும் பிமற்றும் அது என குறிக்கப்படுகிறது (a+b) கூட்டுத்தொகை.
கூட்டுத்தொகை விதிஅது போல் தெரிகிறது:
மீ ஏ/n a + m b/n b =(m a⋅ n b + m b⋅ n a)/(என் ஏ⋅ n b).
∀ a,b∈ கே∃ !(a+b)∈ கே
3. பெருக்கல் செயல்பாடு. அனைத்து பகுத்தறிவு எண்களுக்கும் அமற்றும் பிஅங்கு உள்ளது பெருக்கல் விதி, இது ஒரு குறிப்பிட்ட விகிதமுறு எண்ணுடன் அவற்றை இணைக்கிறது c. சி எண் அழைக்கப்படுகிறது வேலைஎண்கள் அமற்றும் பிமற்றும் குறிக்கவும் (a⋅b), மற்றும் இந்த எண்ணைக் கண்டுபிடிக்கும் செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது பெருக்கல்.
பெருக்கல் விதிஅது போல் தெரிகிறது: m a n a⋅ m b n b = m a⋅ m b n a⋅ n b.
∀a,b∈Q ∃(a⋅b)∈Q
4. ஆர்டர் உறவின் ட்ரான்சிட்டிவிட்டி.ஏதேனும் மூன்று பகுத்தறிவு எண்களுக்கு அ, பிமற்றும் cஎன்றால் அகுறைவாக பிமற்றும் பிகுறைவாக c, அந்த அகுறைவாக c, மற்றும் என்றால் அசமம் பிமற்றும் பிசமம் c, அந்த அசமம் c.
∀ a,b,c∈ கேள்வி பதில் ∧ பி ⇒ அ ∧ (a = b∧ b = c⇒ a = c)
5. கூட்டல் பரிமாற்றம். பகுத்தறிவு சொற்களின் இடங்களை மாற்றுவது தொகையை மாற்றாது.
∀ a,b∈ Q a+b=b+a
6. கூட்டல் கூட்டல். 3 பகுத்தறிவு எண்கள் சேர்க்கப்படும் வரிசை முடிவைப் பாதிக்காது.
∀ a,b,c∈ Q (a+b)+c=a+(b+c)
7. பூஜ்ஜியத்தின் இருப்பு. ஒரு பகுத்தறிவு எண் 0 உள்ளது, அது சேர்க்கப்படும் போது மற்ற ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்களையும் பாதுகாக்கிறது.
∃ 0 ∈ கே∀ அ∈ Q a+0=a
8. எதிர் எண்களின் இருப்பு. எந்தப் பகுத்தறிவு எண்ணும் எதிர் விகிதமுறு எண்ணைக் கொண்டிருக்கும், மேலும் அவை சேர்க்கப்படும் போது, முடிவு 0 ஆகும்.
∀ அ∈ கே∃ (-a)∈ Q a+(-a)=0
9. பெருக்கத்தின் பரிமாற்றம். பகுத்தறிவு காரணிகளின் இடங்களை மாற்றுவது தயாரிப்பை மாற்றாது.
∀ a,b∈ கேள்வி பதில்⋅ b=b⋅ அ
10. பெருக்கத்தின் தொடர்பு. 3 பகுத்தறிவு எண்கள் பெருக்கப்படும் வரிசை முடிவில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது.
∀ a,b,c∈ கேள்வி பதில்⋅ b)⋅ c=a⋅ (பி⋅ c)
11. அலகு கிடைக்கும். ஒரு பகுத்தறிவு எண் 1 உள்ளது, இது பெருக்கும் செயல்பாட்டில் மற்ற ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணையும் பாதுகாக்கிறது.
∃ 1 ∈ கே∀ அ∈ கேள்வி பதில்⋅ 1=அ
12. பரஸ்பர எண்களின் இருப்பு. பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர மற்ற ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்களும் ஒரு தலைகீழ் விகிதமுறு எண், பெருக்கினால் நமக்கு 1 கிடைக்கும். .
∀ அ∈ கே∃ a−1∈ கேள்வி பதில்⋅ a−1=1
13. கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் பரவல். பெருக்கல் செயல்பாடு என்பது பகிர்வு விதியைப் பயன்படுத்தி கூட்டல் தொடர்பானது:
∀ a,b,c∈ Q(a+b)⋅ c=a⋅ c+b⋅ c
14. ஆர்டர் உறவுக்கும் கூட்டல் செயல்பாட்டிற்கும் இடையிலான உறவு. இடது மற்றும் வலது பகுதிகளுக்கு பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மைஅதே பகுத்தறிவு எண்ணைச் சேர்க்கவும்.
∀ a,b,c∈ கேள்வி பதில் ⇒ a+c
15. வரிசை உறவுக்கும் பெருக்கல் செயல்பாட்டிற்கும் இடையிலான உறவு. பகுத்தறிவு சமத்துவமின்மையின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை அதே எதிர்மறை அல்லாத பகுத்தறிவு எண்ணால் பெருக்க முடியும்.
∀ a,b,c∈ Q c>0∧ அ ⇒ அ⋅ c ⋅ c
16. ஆர்க்கிமிடீஸின் கோட்பாடு. பகுத்தறிவு எண் எதுவாக இருந்தாலும் சரி அ, பல அலகுகளை எடுத்துக்கொள்வது எளிது, அவற்றின் தொகை அதிகமாக இருக்கும் அ.
இந்த பாடத்தில் எண்களுடன் செயல்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகளை நினைவுபடுத்துவோம். அடிப்படை பண்புகளை மதிப்பாய்வு செய்வது மட்டுமல்லாமல், பகுத்தறிவு எண்களுக்கு அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதையும் கற்றுக்கொள்வோம். எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட அனைத்து அறிவையும் நாங்கள் ஒருங்கிணைப்போம்.
எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகள்:
முதல் இரண்டு பண்புகள் கூட்டல் பண்புகள், அடுத்த இரண்டு பெருக்கல் பண்புகள். ஐந்தாவது சொத்து இரண்டு செயல்பாடுகளுக்கும் பொருந்தும்.
இந்த சொத்துக்களில் புதிதாக எதுவும் இல்லை. அவை இயற்கை மற்றும் முழு எண்கள் இரண்டிற்கும் செல்லுபடியாகும். அவை பகுத்தறிவு எண்களுக்கும் உண்மை மற்றும் நாம் அடுத்து படிக்கும் எண்களுக்கு உண்மையாக இருக்கும் (உதாரணமாக, பகுத்தறிவற்ற எண்கள்).
வரிசைமாற்ற பண்புகள்:
விதிமுறைகள் அல்லது காரணிகளை மறுசீரமைப்பது முடிவை மாற்றாது.
சேர்க்கை பண்புகள்:, .
பல எண்களைச் சேர்ப்பது அல்லது பெருக்குவது எந்த வரிசையிலும் செய்யலாம்.
விநியோக சொத்து:.
சொத்து இரண்டு செயல்பாடுகளையும் இணைக்கிறது - கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல். மேலும், நீங்கள் அதை இடமிருந்து வலமாகப் படித்தால், அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்பதற்கான விதி என்றும், எதிர் திசையில் இருந்தால், அடைப்புக்குறிக்குள் பொதுவான காரணியை வைப்பதற்கான விதி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
பின்வரும் இரண்டு பண்புகள் விவரிக்கின்றன நடுநிலை கூறுகள்கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலுக்கு: பூஜ்ஜியத்தை கூட்டுவதும், ஒன்றால் பெருக்குவதும் அசல் எண்ணை மாற்றாது.
விவரிக்கும் மேலும் இரண்டு பண்புகள் சமச்சீர் கூறுகள்கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலுக்கு, எதிர் எண்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்; பரஸ்பர எண்களின் பலன் ஒன்றுக்கு சமம்.
அடுத்த சொத்து: . ஒரு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கினால், முடிவு எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.
நாம் பார்க்கும் கடைசி சொத்து: .
ஒரு எண்ணை ஆல் பெருக்கினால், எதிர் எண்ணைப் பெறுவோம். இந்த சொத்து ஒரு சிறப்பு அம்சத்தைக் கொண்டுள்ளது. மற்ற அனைத்து பண்புகளும் மற்றவற்றைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்கப்படவில்லை. முந்தையவற்றைப் பயன்படுத்தி அதே சொத்தை நிரூபிக்க முடியும்.
மூலம் பெருக்குதல்
ஒரு எண்ணை ஆல் பெருக்கினால், எதிர் எண் கிடைக்கும் என்பதை நிரூபிப்போம். இதற்காக நாங்கள் விநியோக சொத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்: .
இது எந்த எண்களுக்கும் பொருந்தும். எண்ணுக்கு பதிலாக மாற்றுவோம்:
அடைப்புக்குறிக்குள் இடதுபுறத்தில் ஒன்றுக்கொன்று எதிரான எண்களின் கூட்டுத்தொகை உள்ளது. அவற்றின் தொகை பூஜ்ஜியம் (எங்களிடம் அத்தகைய சொத்து உள்ளது). இப்போது இடதுபுறம். வலதுபுறத்தில், நாம் பெறுகிறோம்: 
.
இப்போது இடதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியமும், வலதுபுறத்தில் இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையும் உள்ளது. ஆனால் இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இந்த எண்கள் ஒன்றுக்கொன்று எதிரானவை. ஆனால் எண்ணில் ஒரே ஒரு எதிர் எண் மட்டுமே உள்ளது: . எனவே, இது இதுதான்: .
சொத்து நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.
முந்தைய பண்புகளைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்கக்கூடிய அத்தகைய சொத்து அழைக்கப்படுகிறது தேற்றம்
இங்கு ஏன் கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் பண்புகள் இல்லை? எடுத்துக்காட்டாக, கழிப்பதற்காகப் பகிர்ந்தளிக்கும் சொத்தை ஒருவர் எழுதலாம்: .
ஆனால் முதல்:
- எந்த எண்ணையும் கழித்தால், எண்ணை அதன் எதிர் எண்ணுடன் மாற்றுவதன் மூலம் கூட்டல் என்று சமமாக எழுதலாம்:
- வகுத்தல் அதன் பரஸ்பரம் மூலம் பெருக்கல் என எழுதலாம்:
அதாவது கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் பண்புகளை கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றில் பயன்படுத்தலாம். இதன் விளைவாக, நினைவில் கொள்ள வேண்டிய பண்புகளின் பட்டியல் சிறியது.
நாம் கருத்தில் கொண்ட அனைத்து பண்புகளும் விகிதமுறு எண்களின் பிரத்தியேகமான பண்புகள் அல்ல. மற்ற எண்கள், எடுத்துக்காட்டாக, பகுத்தறிவற்றவை, இந்த விதிகள் அனைத்திற்கும் கீழ்ப்படிகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, அதன் எதிர் எண்ணின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம்: .
இப்போது நாம் நடைமுறைப் பகுதிக்குச் செல்வோம், பல எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்போம்.
வாழ்க்கையில் பகுத்தறிவு எண்கள்
நாம் அளவுகோலாக விவரிக்கக்கூடிய, சில எண்ணுடன் குறிப்பிடக்கூடிய பொருட்களின் பண்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மதிப்புகள்: நீளம், எடை, வெப்பநிலை, அளவு.
ஒரே அளவை ஒரு முழு எண் மற்றும் பின்ன எண், நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை ஆகிய இரண்டாலும் குறிக்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக, உங்கள் உயரம் மீ என்பது ஒரு பின்ன எண். ஆனால் அது செமீக்கு சமம் என்று சொல்லலாம் - இது ஏற்கனவே ஒரு முழு எண் (படம் 1).
அரிசி. 1. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்
இன்னும் ஒரு உதாரணம். செல்சியஸ் அளவில் எதிர்மறை வெப்பநிலை கெல்வின் அளவில் நேர்மறையாக இருக்கும் (படம் 2).
அரிசி. 2. உதாரணத்திற்கு விளக்கம்
ஒரு வீட்டின் சுவரைக் கட்டும்போது, ஒருவரால் அகலம் மற்றும் உயரத்தை மீட்டரில் அளவிட முடியும். அவர் பகுதியளவு அளவுகளை உற்பத்தி செய்கிறார். அவர் பின்னம் (பகுத்தறிவு) எண்களைக் கொண்டு மேலும் அனைத்து கணக்கீடுகளையும் மேற்கொள்வார். மற்றொரு நபர் அகலம் மற்றும் உயரத்தில் செங்கற்களின் எண்ணிக்கையில் அனைத்தையும் அளவிட முடியும். முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே பெற்ற அவர், முழு எண்களுடன் கணக்கீடுகளை மேற்கொள்வார்.
அளவுகள் முழு எண் அல்லது பின்னம் இல்லை, எதிர்மறை அல்லது நேர்மறை அல்ல. ஆனால் ஒரு அளவின் மதிப்பை நாம் விவரிக்கும் எண் ஏற்கனவே மிகவும் குறிப்பிட்டதாக உள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக, எதிர்மறை மற்றும் பகுதியளவு). இது அளவீட்டு அளவைப் பொறுத்தது. நாம் உண்மையான அளவுகளிலிருந்து கணித மாதிரிக்கு மாறும்போது, ஒரு குறிப்பிட்ட வகை எண்களுடன் வேலை செய்கிறோம்
கூட்டலுடன் ஆரம்பிக்கலாம். விதிமுறைகள் நமக்கு வசதியான எந்த வகையிலும் மறுசீரமைக்கப்படலாம், மேலும் செயல்கள் எந்த வரிசையிலும் செய்யப்படலாம். வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் விதிமுறைகள் ஒரே இலக்கத்தில் முடிவடைந்தால், முதலில் அவர்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்வது வசதியானது. இதைச் செய்ய, விதிமுறைகளை மாற்றுவோம். உதாரணத்திற்கு:
உடன் பொதுவான பின்னங்கள் அதே பிரிவுகள்மடிக்க எளிதானது.
எதிர் எண்கள் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டுகின்றன. ஒரே தசம வால்களைக் கொண்ட எண்களைக் கழிப்பது எளிது. இந்த பண்புகளையும், கூடுதலாக மாற்றும் விதியையும் பயன்படுத்தி, பின்வரும் வெளிப்பாடுகளின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதை எளிதாக்கலாம்:
நிரப்பு தசம வால்கள் கொண்ட எண்களைச் சேர்ப்பது எளிது. முழு மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளுடன் கலப்பு எண்கள்தனித்தனியாக வேலை செய்ய வசதியானது. பின்வரும் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது இந்தப் பண்புகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
பெருக்கத்திற்கு செல்லலாம். எளிதாக பெருக்கக்கூடிய ஜோடி எண்கள் உள்ளன. பரிமாற்றச் சொத்தைப் பயன்படுத்தி, காரணிகளை அடுத்தடுத்து இருக்கும் வகையில் மறுசீரமைக்கலாம். ஒரு தயாரிப்பில் உள்ள மைனஸ்களின் எண்ணிக்கையை உடனடியாகக் கணக்கிடலாம் மற்றும் முடிவின் அடையாளத்தைப் பற்றி ஒரு முடிவுக்கு வரலாம்.
இந்த உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்:
காரணிகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், எடுத்துக்காட்டாக: .
பரஸ்பர எண்களின் பெருக்கல் ஒன்றுக்கு சமம், மேலும் ஒன்றால் பெருக்குவது பொருளின் மதிப்பை மாற்றாது. இந்த உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்:
பகிர்ந்தளிக்கும் சொத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்தால், ஒவ்வொரு பெருக்கமும் எளிதானது.
பாடம் 4
நேச்சுரல் இன்டிகேட்டருடன் பட்டம்
இலக்குகள்: கணக்கீட்டு திறன்கள் மற்றும் அறிவை உருவாக்குதல், கணினி அனுபவத்தின் அடிப்படையில் பட்டங்களைப் பற்றிய அறிவைக் குவித்தல்; 10 இன் அதிகாரங்களைப் பயன்படுத்தி பெரிய மற்றும் சிறிய எண்களை எழுதுவதை அறிமுகப்படுத்துங்கள்.
வகுப்புகளின் போது
I. அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல்.
ஆசிரியர் சோதனைப் பணியின் முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்கிறார், ஒவ்வொரு மாணவரும் கணினி திறன்களை சரிசெய்வதற்கான தனிப்பட்ட திட்டத்தை உருவாக்குவதற்கான பரிந்துரைகளைப் பெறுகிறார்கள்.
பின்னர் மாணவர்கள் கணக்கீடுகளைச் செய்து, சக்திகளின் கோட்பாட்டின் கட்டுமானத்திற்கு பங்களித்த பிரபல கணிதவியலாளர்களின் பெயர்களைப் படிக்கும்படி கேட்கப்படுகிறார்கள்:
0,3 2 ; 5 3 ; (– 12) 2 ; ; ; –7 3 ; (–0,2) 3 ; –13 2 ; 1,7 2 ; ; 1,1 2 ; 1 3 .
முக்கிய:
கணினி அல்லது எபிப்ரோஜெக்டரைப் பயன்படுத்தி, விஞ்ஞானிகளான டியோபாண்டஸ், ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ், சைமன் ஸ்டீவின் ஆகியோரின் உருவப்படங்கள் திரையில் காட்டப்படுகின்றன. இந்த கணிதவியலாளர்களின் வாழ்க்கை மற்றும் பணி பற்றிய வரலாற்று தகவல்களை விரும்பினால், தயார் செய்ய மாணவர்கள் அழைக்கப்படுகிறார்கள்.
II. புதிய கருத்துக்கள் மற்றும் செயல் முறைகளின் உருவாக்கம்.
மாணவர்கள் தங்கள் குறிப்பேடுகளில் பின்வரும் வெளிப்பாடுகளை எழுதுகிறார்கள்:
1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2;
2. 2 + 2 + 2 + … + 2;
ஏவிதிமுறை
3. 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5;
4. 5 ∙ 5 … ∙ 5;
nபெருக்கிகள்
5. ஏ∙ ஏ∙ … ∙ ஏ;
nபெருக்கிகள்
இந்த கேள்விக்கு மாணவர்கள் பதிலளிக்குமாறு கேட்டுக் கொள்ளப்படுகிறார்கள்: "இந்தப் பதிவுகள் "கவனிக்கக்கூடியவை" என்று எப்படி மிகவும் சுருக்கமாக வழங்கப்படலாம்?
பின்னர் ஆசிரியர் ஒரு உரையாடலை நடத்துகிறார் புது தலைப்பு, ஒரு எண்ணின் முதல் சக்தியின் கருத்தை மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்துகிறது. சதுரங்கத்தை கண்டுபிடித்தவர், சேத் மற்றும் கிங் ஷெராம் பற்றிய பண்டைய இந்திய புராணத்தின் நாடகமாக்கலை மாணவர்கள் தயார் செய்யலாம். பெரிய மற்றும் சிறிய அளவுகளில் எழுதும் போது 10 இன் அதிகாரங்களைப் பயன்படுத்துவது பற்றிய கதையுடன் உரையாடலை முடிக்க வேண்டியது அவசியம், மேலும் மாணவர்களுக்கு இயற்பியல், தொழில்நுட்பம் மற்றும் வானியல் பற்றிய பல குறிப்பு புத்தகங்களை வழங்குவதன் மூலம், அத்தகைய அளவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கண்டறிய அவர்களுக்கு வாய்ப்பளிக்கிறது. புத்தகங்களில்.
III. திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் உருவாக்கம்.
1. பயிற்சிகளின் தீர்வு எண் 40 d), e), f); 51.
தீர்வின் போது, மாணவர்கள் நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளது என்று முடிவு செய்கிறார்கள்: எதிர்மறை அடித்தளத்துடன் கூடிய சக்தியானது அடுக்கு சமமாக இருந்தால் நேர்மறையாகவும், அடுக்கு ஒற்றைப்படையாக இருந்தால் எதிர்மறையாகவும் இருக்கும்.
2. பயிற்சிகளின் தீர்வு எண் 41, 47.
IV. சுருக்கமாக.
வகுப்பில் மாணவர்களின் வேலையை ஆசிரியர் கருத்துரைத்து மதிப்பீடு செய்கிறார்.
வீட்டு பாடம்: பத்தி 1.3, எண் 42, 43, 52; விருப்பமானது: Diophantus, Descartes, Stevin பற்றிய அறிக்கைகளைத் தயாரிக்கவும்.
வரலாற்றுக் குறிப்பு
டையோபாண்டஸ்- அலெக்ஸாண்ட்ரியாவைச் சேர்ந்த பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர் (III நூற்றாண்டு). அவரது கணிதக் கட்டுரையான “எண்கணிதம்” (13 இல் 6 புத்தகங்கள்) ஒரு பகுதி பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு சிக்கல்களுக்கான தீர்வு வழங்கப்படுகிறது, அவற்றில் பெரும்பாலானவை “டயோபான்டைன் சமன்பாடுகள்” என்று அழைக்கப்படுவதற்கு வழிவகுக்கும், இதன் தீர்வு பகுத்தறிவு நேர்மறையில் தேடப்படுகிறது. எண்கள் (Diophantus எதிர்மறை எண்கள் இல்லை).
தெரியாத மற்றும் அதன் டிகிரிகளை (ஆறாவது வரை) குறிக்க, சம அடையாளமாக, டியோபாண்டஸ் தொடர்புடைய சொற்களின் சுருக்கமான குறியீட்டைப் பயன்படுத்தினார். Diophantus இன் எண்கணிதத்தின் மேலும் 4 புத்தகங்களின் அரபு உரையையும் விஞ்ஞானிகள் கண்டுபிடித்துள்ளனர். பி. ஃபெர்மாட், எல். யூலர், கே. காஸ் மற்றும் பிறரின் ஆராய்ச்சிக்கான தொடக்கப் புள்ளியாக டியோபாண்டஸின் படைப்புகள் அமைந்தன.
டெஸ்கார்ட்ஸ் ரெனே (31.03.159 6 –11. 02. 1650) - பிரெஞ்சு தத்துவஞானி மற்றும் கணிதவியலாளர், ஒரு பழைய உன்னத குடும்பத்திலிருந்து வந்தவர். அவர் தனது கல்வியை அஞ்சோவில் உள்ள ஜேசுயிட் பள்ளியில் லா ஃபிளேச்சில் பெற்றார். முப்பது வருடப் போரின் தொடக்கத்தில் அவர் இராணுவத்தில் பணியாற்றினார், அவர் 1621 இல் வெளியேறினார்; பல வருட பயணத்திற்குப் பிறகு, அவர் நெதர்லாந்திற்குச் சென்றார் (1629), அங்கு அவர் இருபது ஆண்டுகள் தனிமையில் அறிவியல் ஆய்வுகளில் செலவிட்டார். 1649 இல், ஸ்வீடிஷ் ராணியின் அழைப்பின் பேரில், அவர் ஸ்டாக்ஹோமுக்கு குடிபெயர்ந்தார், ஆனால் விரைவில் இறந்தார்.
டெஸ்கார்ட்ஸ் பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் அடித்தளத்தை அமைத்தார் மற்றும் பல நவீன இயற்கணிதக் குறியீடுகளை அறிமுகப்படுத்தினார். டெஸ்கார்ட்ஸ் மாறிகளுக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அறிகுறிகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் குறியீட்டு முறையை கணிசமாக மேம்படுத்தினார்.
(எக்ஸ், மணிக்கு,z...) மற்றும் குணகங்கள் ( ஏ, பி, உடன்...), அத்துடன் பட்டப் பதவிகள் ( எக்ஸ் 4 , ஏ 5…). டெஸ்கார்டெஸ் சூத்திரங்களை எழுதுவது கிட்டத்தட்ட நவீனவற்றிலிருந்து வேறுபட்டதல்ல.
பகுப்பாய்வு வடிவவியலில், டெஸ்கார்ட்டின் முக்கிய சாதனை அவர் உருவாக்கிய ஒருங்கிணைப்பு முறை ஆகும்.
ஸ்டீவின் சைமன் (1548–1620) - டச்சு விஞ்ஞானி மற்றும் பொறியாளர். 1583 முதல் அவர் லைடன் பல்கலைக்கழகத்தில் கற்பித்தார், 1600 இல் அவர் லைடன் பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு பொறியியல் பள்ளியை ஏற்பாடு செய்தார், அங்கு அவர் கணிதத்தில் விரிவுரை செய்தார். ஸ்டீவின் வேலை "தசமபாகம்" (1585) ஐரோப்பாவில் சைமன் ஸ்டீவின் அறிமுகப்படுத்திய தசம முறை மற்றும் தசம பின்னங்களுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது.
பாதம்ஷின்ஸ்காயா உயர்நிலைப் பள்ளி №2
முறைசார் வளர்ச்சி
கணிதம்
6 ஆம் வகுப்பில்
"பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்கள்"
தயார்
கணித ஆசிரியர்
பாபென்கோ லாரிசா கிரிகோரிவ்னா
உடன். பாதம்ஷா
2014
பாடம் தலைப்பு:« பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்».
பாடம் வகை :
அறிவை பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல் பற்றிய பாடம்.
பாடத்தின் நோக்கங்கள்:
கல்வி:
நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களுடன் செயல்பாட்டு விதிகள் பற்றிய மாணவர்களின் அறிவை சுருக்கவும் மற்றும் முறைப்படுத்தவும்;
பயிற்சிகளின் போது விதிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை வலுப்படுத்துதல்;
சுயாதீனமான வேலை திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
வளரும்:
தர்க்கரீதியான சிந்தனை, கணித பேச்சு மற்றும் கணக்கீட்டு திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்; - பயன்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்க்க வாங்கிய அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்; - உங்கள் எல்லைகளை விரிவுபடுத்துதல்;
உயர்த்துதல்:
வளர்ப்பு அறிவாற்றல் ஆர்வம்பொருளுக்கு.
உபகரணங்கள்:
பணிகளின் உரைகள், ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் பணிகள்;
கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 6 ஆம் வகுப்புக்கான பாடநூல்/
என்.யா விலென்கின், வி.ஐ. ஜோகோவ், ஏ.எஸ். செஸ்னோகோவ், எஸ்.ஐ. ஷ்வார்ட்ஸ்பர்ட். - எம்., 2010.
பாட திட்டம்:
ஏற்பாடு நேரம்.
வாய்வழியாக வேலை செய்யுங்கள்
வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளை மதிப்பாய்வு செய்தல். அறிவைப் புதுப்பித்தல்.
பாடப்புத்தகத்தின் படி பணிகளைத் தீர்ப்பது
சோதனையை இயக்குகிறது
பாடத்தை சுருக்கவும். வீட்டுப்பாடத்தை அமைத்தல்
பிரதிபலிப்பு
வகுப்புகளின் போது
ஏற்பாடு நேரம்.
ஆசிரியர் மற்றும் மாணவர்களிடமிருந்து வாழ்த்துக்கள்.
பாடத்தின் தலைப்பு, பாடத்திற்கான வேலைத் திட்டம் ஆகியவற்றைப் புகாரளிக்கவும்.
இன்று நமக்கு ஒரு அசாதாரண பாடம் உள்ளது. இந்த பாடத்தில் பகுத்தறிவு எண்கள் மற்றும் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்பாடுகளை செய்யும் திறன் கொண்ட அனைத்து செயல்பாட்டு விதிகளையும் நினைவில் கொள்வோம்.
எங்கள் பாடத்தின் குறிக்கோள் ஒரு சீன உவமையாக இருக்கும்:
“சொல்லு மறந்துடுவேன்;
என்னைக் காண்பி, நான் நினைவில் கொள்கிறேன்;
நான் அதை செய்யட்டும், நான் புரிந்துகொள்வேன்."
நான் உங்களை ஒரு பயணத்திற்கு அழைக்க விரும்புகிறேன்.
சூரிய உதயம் தெளிவாகத் தெரிந்த இடத்தின் நடுவில், ஒரு குறுகிய, மக்கள் வசிக்காத நாடு - ஒரு எண் கோடு. எங்கிருந்து ஆரம்பித்தது, எங்கே முடிந்தது என்று தெரியவில்லை. இந்த நாட்டை முதலில் மக்கள்தொகைப்படுத்தியது இயற்கை எண்கள். என்ன எண்கள் இயற்கை எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் அவை எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகின்றன?
பதில்:
1, 2, 3, 4,..... பொருள்களை எண்ண அல்லது ஒரே மாதிரியான பொருட்களில் ஒரு பொருளின் வரிசை எண்ணைக் குறிக்கப் பயன்படும் எண்கள் இயற்கை (இயற்கை) என்று அழைக்கப்படுகின்றன.என் ).
வாய்மொழி எண்ணுதல்
88-19 72:8 200-60
பதில்கள்: 134; 61; 2180.
அவர்கள் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையில் இருந்தனர், ஆனால் நாடு, அகலத்தில் சிறியதாக இருந்தாலும், எல்லையற்ற நீளமாக இருந்தது, அதனால் ஒன்று முதல் முடிவிலி வரை அனைத்தும் பொருந்தி முதல் நிலை, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பை உருவாக்கியது.
ஒரு பணியில் வேலை.
நாடு அசாதாரணமாக அழகாக இருந்தது. அதன் பிரதேசம் முழுவதும் அற்புதமான தோட்டங்கள் அமைந்திருந்தன. இவை செர்ரி, ஆப்பிள், பீச். அவற்றில் ஒன்றை இப்போது பார்ப்போம்.
ஒவ்வொரு மூன்று நாட்களுக்கும் 20 சதவீதம் பழுத்த செர்ரிகள் உள்ளன. கவனிப்பின் ஆரம்பத்தில் 250 பழுத்த செர்ரிகள் இருந்தால், 9 நாட்களுக்குப் பிறகு இந்த செர்ரியில் எத்தனை பழுத்த பழங்கள் இருக்கும்?
பதில்: இந்த செர்ரியில் 9 நாட்களில் 432 பழுத்த பழங்கள் இருக்கும் (300; 360; 432).
சில புதிய எண்கள் முதல் மாநிலத்தின் பிரதேசத்தில் குடியேறத் தொடங்கின, மேலும் இந்த எண்கள், இயற்கையானவைகளுடன் சேர்ந்து, ஒரு புதிய நிலையை உருவாக்கியது, பணியைத் தீர்ப்பதன் மூலம் எது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.
மாணவர்களின் மேசைகளில் இரண்டு தாள்கள் உள்ளன:
1. கணக்கிடு:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7.5:(-0.5) 4)-4x(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1)48-54 2)37-(-37) 3)-52.7+42.7 4)-6x1/3
1)-12x(-6) 2)-90:(-15) 3)-25+45 4)6-(-10)
உடற்பயிற்சி:உங்கள் கையை உயர்த்தாமல் அனைத்து இயற்கை எண்களையும் வரிசையாக இணைக்கவும், அதன் விளைவாக வரும் கடிதத்திற்கு பெயரிடவும்.
சோதனைக்கான பதில்கள்:
5 68 15 60
72 6 20 16
கேள்வி:இந்த சின்னத்தின் அர்த்தம் என்ன? எந்த எண்கள் முழு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்கள்: 1) இடதுபுறம், முதல் மாநிலத்தின் பிரதேசத்திலிருந்து, எண் 0 குடியேறியது, அதன் இடதுபுறம் -1, இன்னும் இடதுபுறம் -2 போன்றவை. எல்லையில்லாததை நோக்கி. இந்த எண்கள், இயற்கை எண்களுடன் சேர்ந்து, முழு எண்களின் தொகுப்பான புதிய நீட்டிக்கப்பட்ட நிலையை உருவாக்கியது.
2) இயற்கை எண்கள், அவற்றின் எதிர் எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியம் முழு எண்கள் எனப்படும் ( Z ).
கற்றுக்கொண்டதை மீண்டும் மீண்டும் கூறுதல்.
1) எங்கள் விசித்திரக் கதையின் அடுத்த பக்கம் மயக்குகிறது. தவறுகளைத் திருத்திக் கொள்வோம்.
27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
பதில்கள்:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) கதையை தொடர்ந்து கேட்போம்.
எண் வரிசையில் இலவச இடங்களில், பின்னங்கள் 2/5 அவற்றுடன் சேர்க்கப்பட்டன; -4/5; 3.6; −2,2;... பின்னங்கள், முதல் குடியேறியவர்களுடன் சேர்ந்து, அடுத்த விரிவாக்கப்பட்ட நிலையை உருவாக்கியது - பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு. ( கே)
1) என்ன எண்கள் பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
2) ஏதேனும் முழு எண் அல்லது தசம பின்னம் ஒரு விகிதமுறு எண்ணா?
3) எந்த முழு எண், எந்த தசம பின்னமும் ஒரு விகிதமுறு எண் என்பதைக் காட்டு.
குழுவில் பணி: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
பதில்கள்:
1) விகிதமாக எழுதக்கூடிய எண் , ஒரு முழு எண் மற்றும் n என்பது ஒரு இயற்கை எண்ணாகும், இது பகுத்தறிவு எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது .
2) ஆம்.
3) .
உங்களுக்கு இப்போது முழு எண் மற்றும் பின்னம், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜிய எண் கூட தெரியும். இந்த எண்கள் அனைத்தும் பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இது ரஷ்ய மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது " மனதிற்கு உட்பட்டது."
விகிதமுறு எண்கள்
நேர்மறை பூஜ்யம் எதிர்மறை
முழு பின்னம் முழு பின்னம்
எதிர்காலத்தில் கணிதத்தை (கணிதம் மட்டுமல்ல) வெற்றிகரமாகப் படிக்க, அறிகுறிகளின் விதிகள் உட்பட, பகுத்தறிவு எண்களுடன் கூடிய எண்கணித செயல்பாடுகளின் விதிகளை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும். மேலும் அவர்கள் மிகவும் வித்தியாசமானவர்கள்! குழப்பமடைய அதிக நேரம் எடுக்காது.
உடற்கல்வி நிமிடம்.
டைனமிக் இடைநிறுத்தம்.
ஆசிரியர்:எந்த வேலைக்கும் இடைவேளை தேவை. ஓய்வெடுப்போம்!
மீட்பு பயிற்சிகளை செய்வோம்:
1) ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து -
ஒருமுறை! எழுந்திரு, உன்னையே மேலே இழுத்து,
இரண்டு! குனிந்து, நிமிர்ந்து,
மூன்று! மூன்று கைதட்டல்கள்,
மூன்று தலையசைப்புகள்.
நான்கு என்றால் பரந்த கைகள்.
ஐந்து - உங்கள் கைகளை அசைக்கவும். ஆறு - உங்கள் மேசையில் அமைதியாக உட்கார்ந்து கொள்ளுங்கள்.
(உரையின் உள்ளடக்கத்திற்கு ஏற்ப குழந்தைகள் ஆசிரியரைப் பின்தொடர்ந்து இயக்கங்களைச் செய்கிறார்கள்.)
2) விரைவாக கண் சிமிட்டவும், கண்களை மூடிக்கொண்டு ஐந்து எண்ணுக்கு அங்கேயே உட்காரவும். 5 முறை செய்யவும்.
3) உங்கள் கண்களை இறுக்கமாக மூடி, மூன்றாக எண்ணவும், அவற்றைத் திறந்து தூரத்தைப் பார்க்கவும், ஐந்தாக எண்ணவும். 5 முறை செய்யவும்.
வரலாற்று பக்கம்.
வாழ்க்கையில், விசித்திரக் கதைகளைப் போலவே, மக்கள் பகுத்தறிவு எண்களை படிப்படியாக "கண்டுபிடித்தனர்". முதலில், பொருட்களை எண்ணும் போது, இயற்கை எண்கள் எழுந்தன. முதலில் அவர்களில் சிலர் இருந்தனர். முதலில், எண்கள் 1 மற்றும் 2 மட்டுமே எழுந்தன. "சோலோயிஸ்ட்", "சூரியன்", "ஒற்றுமை" என்ற வார்த்தைகள் லத்தீன் "சோலஸ்" (ஒன்று) என்பதிலிருந்து வந்தவை. பல பழங்குடியினருக்கு வேறு எண்கள் இல்லை. “3” என்பதற்குப் பதிலாக “ஒன்று-இரண்டு” என்றும், “4” என்பதற்குப் பதிலாக “இரண்டு-இரண்டு” என்றும் சொன்னார்கள். மேலும் ஆறு வரை. பின்னர் "நிறைய" வந்தது. கொள்ளைப் பொருட்களைப் பிரிக்கும்போதும், அளவை அளவிடும்போதும் மக்கள் பின்னங்களைக் கண்டனர். பின்னங்களுடன் வேலை செய்வதை எளிதாக்க, தசமங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. அவை 1585 இல் டச்சு கணிதவியலாளரால் ஐரோப்பாவில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன.
சமன்பாடுகளில் வேலை
ஒரு கணிதவியலாளரின் பெயரை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலமும், கொடுக்கப்பட்ட ஆயத்துடன் தொடர்புடைய எழுத்தைக் கண்டறிய ஒருங்கிணைப்பு வரியைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும் நீங்கள் கண்டுபிடிப்பீர்கள்.
1) -2.5 + x = 3.5 2) -0.3 x = 0.6 3) y – 3.4 = -7.4
4) – 0.8: x = -0.4 5)a · (-8) =0 6)மீ + (- )=
ஈ ஏ டி எம் ஐ ஓ வி ஆர் என் யு எஸ்
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
பதில்கள்:
6 (சி) 4)2 (பி)
-2 (டி) 5) 0 (நான்)
-4(இ) 6)4(எச்)
ஸ்டீவின் - டச்சு கணிதவியலாளர் மற்றும் பொறியாளர் (சைமன் ஸ்டீவின்)
வரலாற்று பக்கம்.
ஆசிரியர்:
அறிவியலின் வளர்ச்சியில் கடந்த காலத்தை அறியாமல், அதன் நிகழ்காலத்தை புரிந்து கொள்ள முடியாது. நம் சகாப்தத்திற்கு முன்பே மக்கள் எதிர்மறை எண்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்ய கற்றுக்கொண்டனர். இந்திய கணிதவியலாளர்கள் நேர்மறை எண்களை "பண்புகள்" என்றும் எதிர்மறை எண்களை "கடன்கள்" என்றும் நினைத்தனர். இந்தியக் கணிதவியலாளரான பிரம்மகுப்தா (7ஆம் நூற்றாண்டு) நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கு சில விதிகளை வகுத்தார்:
"இரண்டு சொத்துக்களின் கூட்டுத்தொகை சொத்து"
"இரண்டு கடன்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு கடன்"
"சொத்து மற்றும் கடனின் கூட்டுத்தொகை அவற்றின் வித்தியாசத்திற்கு சமம்"
"இரண்டு சொத்துக்கள் அல்லது இரண்டு கடன்களின் தயாரிப்பு சொத்து," "சொத்துக்கள் மற்றும் கடனின் தயாரிப்பு கடன்."
நண்பர்களே, பழங்கால இந்திய விதிகளை நவீன மொழியில் மொழிபெயர்க்கவும்.
ஆசிரியர் செய்தி:
சூரியன் இல்லாமல் உலகில் வெப்பம் இல்லை என்பது போல,
குளிர்கால பனி இல்லாமல் மற்றும் மலர் இலைகள் இல்லாமல்,
கணிதத்தில் குறிகள் இல்லாத செயல்பாடுகள் இல்லை!
எந்த செயலின் அடையாளம் காணவில்லை என்பதை குழந்தைகள் யூகிக்குமாறு கேட்கப்படுகிறார்கள்.
உடற்பயிற்சி. விடுபட்ட எழுத்தை நிரப்பவும்.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
பதில்கள்: 1) + 2) ∙ 3) - 4) : 5) - 6) :
சுதந்திரமான வேலை(தாளில் பணிகளுக்கான பதில்களை எழுதவும்):
எண்களை ஒப்பிடுக
அவற்றின் தொகுதிகளைக் கண்டறியவும்
பூஜ்ஜியத்துடன் ஒப்பிடுக
அவற்றின் தொகையைக் கண்டறியவும்
அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்
வேலை கண்டுபிடிக்க
பங்களிப்பைக் கண்டறியவும்
எதிர் எண்களை எழுதுங்கள்
இந்த எண்களுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்
10) அவற்றுக்கிடையே எத்தனை முழு எண்கள் உள்ளன
11) அவற்றுக்கிடையே அமைந்துள்ள அனைத்து முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.
மதிப்பீட்டு அளவுகோல்கள்: எல்லாம் சரியாக தீர்க்கப்பட்டது - "5"
1-2 பிழைகள் - “4”
3-4 பிழைகள் - "3"
4 க்கும் மேற்பட்ட பிழைகள் - "2"
தனிப்பட்ட வேலைஅட்டைகள் மூலம்(கூடுதலாக).
அட்டை 1. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: 8.4 – (x – 3.6) = 18
அட்டை 2. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: -0.2x · (-4) = -0,8
அட்டை 3. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: =
அட்டைகளுக்கான பதில்கள் :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
விளையாட்டு "தேர்வு".
நாட்டில் வசிப்பவர்கள் மகிழ்ச்சியாக வாழ்ந்தனர், விளையாடினர், சிக்கல்கள், சமன்பாடுகள் மற்றும் முடிவுகளை சுருக்கமாக விளையாட எங்களை அழைத்தனர்.
மாணவர்கள் பலகைக்குச் சென்று, ஒரு அட்டையை எடுத்து, பின்னால் எழுதப்பட்ட கேள்விக்கு பதிலளிக்கவும்.
கேள்விகள்:
1. இரண்டு எதிர்மறை எண்களில் எது பெரியதாகக் கருதப்படுகிறது?
2. எதிர்மறை எண்களைப் பிரிப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
3. எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
4. வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
5. வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைப் பிரிப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
6. எதிர்மறை எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
7. வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.
8.ஒரு ஆயக் கோட்டில் ஒரு பிரிவின் நீளத்தைக் கண்டறிவது எப்படி?
9.எந்த எண்கள் முழு எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
10. என்ன எண்கள் பகுத்தறிவு என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
சுருக்கமாக.
ஆசிரியர்:இன்று வீட்டு பாடம்ஆக்கப்பூர்வமாக இருக்கும்:
"நம்மைச் சுற்றியுள்ள நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள்" என்ற செய்தியைத் தயாரிக்கவும் அல்லது ஒரு விசித்திரக் கதையை உருவாக்கவும்.
« பாடத்திற்கு நன்றி!!!"