மாறுபாடு தொடரின் வரையறை. விநியோகம் மற்றும் தொகுத்தல் தொடர்
தொகுத்தல் முறை உங்களை அளவிட அனுமதிக்கிறது மாறுபாடு(மாறுபாடு, ஏற்ற இறக்கம்) அறிகுறிகளின். மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை ஒப்பீட்டளவில் சிறியதாக இருக்கும்போது, மக்கள்தொகையை உருவாக்கும் அலகுகளின் தரவரிசை எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் மாறுபாடு அளவிடப்படுகிறது. தொடர் என்று அழைக்கப்படுகிறது தரவரிசையில்,அலகுகள் பண்புகளின் ஏறுவரிசையில் (இறங்கும்) அமைக்கப்பட்டிருந்தால்.
இருப்பினும், வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடர்கள் தேவைப்படும்போது மிகவும் சுட்டிக்காட்டுகின்றன ஒப்பீட்டு பண்புகள்மாறுபாடுகள். கூடுதலாக, பல சந்தர்ப்பங்களில் நாம் கொண்ட புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையை சமாளிக்க வேண்டும் பெரிய எண்ணிக்கைஒரு குறிப்பிட்ட தொடரின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது நடைமுறையில் கடினமாக இருக்கும் அலகுகள். இது சம்பந்தமாக, புள்ளிவிவர தரவுகளுடன் ஆரம்ப பொது அறிமுகம் மற்றும் குறிப்பாக குணாதிசயங்களின் மாறுபாட்டைப் படிக்க வசதியாக, ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகள் பொதுவாக குழுக்களாக இணைக்கப்படுகின்றன, மேலும் குழுவின் முடிவுகள் குழு அட்டவணைகளின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன.
ஒரு குழு அட்டவணையில் இரண்டு நெடுவரிசைகள் மட்டுமே இருந்தால் - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பண்பு (விருப்பங்கள்) மற்றும் குழுக்களின் எண்ணிக்கை (அதிர்வெண் அல்லது அதிர்வெண்) ஆகியவற்றின் படி குழுக்கள். விநியோகத்திற்கு அருகில்.
விநியோக வரம்பு -ஒரு குணாதிசயத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட எளிய வகை கட்டமைப்புக் குழுக்கள், ஒரு குழு அட்டவணையில் இரண்டு நெடுவரிசைகளுடன் பண்புகளின் மாறுபாடுகள் மற்றும் அதிர்வெண்களைக் கொண்டிருக்கும். பல சந்தர்ப்பங்களில், அத்தகைய கட்டமைப்பு குழுவுடன், அதாவது. விநியோகத் தொடரின் தொகுப்புடன், ஆரம்ப புள்ளியியல் பொருள் பற்றிய ஆய்வு தொடங்குகிறது.
தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குழுக்கள் அதிர்வெண்களால் மட்டுமல்ல, பிற புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளாலும் வகைப்படுத்தப்பட்டால், விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் ஒரு கட்டமைப்பு குழுவை உண்மையான கட்டமைப்பு குழுவாக மாற்ற முடியும். விநியோகத் தொடரின் முக்கிய நோக்கம் பண்புகளின் மாறுபாட்டைப் படிப்பதாகும். விநியோகத் தொடரின் கோட்பாடு கணிதப் புள்ளியியல் மூலம் விரிவாக உருவாக்கப்பட்டுள்ளது.
விநியோகத் தொடர்கள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன பண்பு(பண்பு பண்புகளின்படி தொகுத்தல், எடுத்துக்காட்டாக, பாலினம், தேசியம், திருமண நிலை போன்றவற்றால் மக்கள்தொகையைப் பிரித்தல்) மற்றும் மாறுபட்ட(அளவு பண்புகள் மூலம் தொகுத்தல்).
மாறுபாடு தொடர்இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு குழு அட்டவணை: ஒரு அளவு குணாதிசயத்தின்படி அலகுகளின் குழு மற்றும் ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை. மாறுபாடு தொடரில் உள்ள இடைவெளிகள் பொதுவாக சமமாக உருவாக்கப்பட்டு மூடப்பட்டிருக்கும். சராசரி தனிநபர் பண வருமானத்தின் அடிப்படையில் ரஷ்ய மக்கள்தொகையின் பின்வரும் குழுவாக மாறுபாடு தொடர் உள்ளது (அட்டவணை 3.10).
அட்டவணை 3.10
2004-2009 இல் சராசரி தனிநபர் வருமானம் மூலம் ரஷ்யாவின் மக்கள்தொகை விநியோகம்.
|
சராசரி தனிநபர் பண வருமானத்தின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகை குழுக்கள், ரூப்./மாதம் |
குழுவில் உள்ள மக்கள் தொகை, மொத்தத்தில் % |
|||||
|
8 000,1-10 000,0 |
||||||
|
10 000,1-15 000,0 |
||||||
|
15 000,1-25 000,0 |
||||||
|
25,000.0க்கு மேல் |
||||||
|
மொத்த மக்கள் தொகை |
||||||
மாறுபாடு தொடர்கள், தனித்தனி மற்றும் இடைவெளியாக பிரிக்கப்படுகின்றன. தனித்தனிமாறுபாடு தொடர் குறுகிய வரம்புகளுக்குள் மாறுபடும் தனித்துவமான பண்புகளின் மாறுபாடுகளை இணைக்கிறது. ஒரு தனித்துவமான உதாரணம் மாறுபாடு தொடர்குழந்தைகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப ரஷ்ய குடும்பங்களின் விநியோகம் ஒரு வழிகாட்டியாக செயல்பட முடியும்.
இடைவெளிமாறுபாடு தொடர் என்பது தொடர்ச்சியான குணாதிசயங்களின் மாறுபாடுகளை ஒருங்கிணைக்கிறது. இடைவெளி என்பது சராசரி தனிநபர் பண வருமானத்தின் மூலம் ரஷ்ய மக்கள்தொகையின் விநியோகத்தின் மாறுபாடு தொடர் ஆகும்.
நடைமுறையில் தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. இதற்கிடையில், அவற்றைத் தொகுப்பது கடினம் அல்ல, ஏனெனில் குழுக்களின் கலவையானது ஆய்வு செய்யப்பட்ட குழுவின் பண்புகள் உண்மையில் கொண்டிருக்கும் குறிப்பிட்ட மாறுபாடுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்கள் மிகவும் பரவலாக உள்ளன. அவற்றைத் தொகுக்கும்போது, குழுக்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் நிறுவப்பட வேண்டிய இடைவெளிகளின் அளவு பற்றி ஒரு கடினமான கேள்வி எழுகிறது.
இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான கொள்கைகள் புள்ளிவிவரக் குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையின் அத்தியாயத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன (பத்தி 3.3 ஐப் பார்க்கவும்).
மாறுபாடு தொடர்கள் என்பது பல்வேறு தகவல்களைச் சுருக்கி அல்லது சுருக்கி ஒரு சிறிய வடிவமாக மாற்றுவதற்கான ஒரு வழியாகும்; அவர்களிடமிருந்து மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பற்றி ஒரு தெளிவான தீர்ப்பை வழங்கலாம் மற்றும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள தொகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள நிகழ்வுகளின் பண்புகளில் உள்ள வேறுபாடுகளைப் படிக்கலாம். ஆனால் மாறுபாடு தொடரின் மிக முக்கியமான முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், அவற்றின் அடிப்படையில் மாறுபாட்டின் சிறப்பு பொதுமைப்படுத்தல் பண்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன (அத்தியாயம் 7 ஐப் பார்க்கவும்).
(ஒரு மாறுபாடு தொடரின் வரையறை; மாறுபாடு தொடரின் கூறுகள்; மாறுபாடு தொடரின் மூன்று வடிவங்கள்; ஒரு இடைவெளித் தொடரை உருவாக்குவதற்கான சாத்தியம்; கட்டமைக்கப்பட்ட தொடரிலிருந்து எடுக்கக்கூடிய முடிவுகள்)
மாறுபாடு தொடர் என்பது குறையாத வரிசையில் அமைக்கப்பட்ட அனைத்து மாதிரி உறுப்புகளின் வரிசையாகும். ஒரே மாதிரியான கூறுகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன
மாறுபாடு தொடர்கள் ஒரு அளவு அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்ட தொடர்கள்.
மாறுபட்ட விநியோகத் தொடர் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள்:
மாறுபாடுகள் என்பது ஒரு மாறுபாடு விநியோகத் தொடரில் உள்ள அளவு பண்புகளின் எண் மதிப்புகள் ஆகும். அவர்கள் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை, முழுமையான மற்றும் உறவினர். எனவே, முடிவுகளின்படி நிறுவனங்களை தொகுக்கும்போது பொருளாதார நடவடிக்கைநேர்மறை எண்கள் லாபத்தையும், எதிர்மறை எண்கள் இழப்பையும் குறிக்கும்.
அதிர்வெண்கள் என்பது தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்கள் அல்லது ஒரு மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவும், அதாவது. விநியோகத் தொடரில் சில விருப்பத்தேர்வுகள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்டும் எண்கள் இவை. அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை மக்கள்தொகையின் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் முழு மக்கள்தொகையின் கூறுகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
அதிர்வெண்கள் என்பது தொடர்புடைய மதிப்புகளாக வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் (அலகுகள் அல்லது சதவீதங்களின் பின்னங்கள்). அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்று அல்லது 100%. அதிர்வெண்களை அதிர்வெண்களுடன் மாற்றுவது, வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன் மாறுபாடு தொடர்களை ஒப்பிட அனுமதிக்கிறது.
மாறுபாடு தொடரின் மூன்று வடிவங்கள் உள்ளன:தரவரிசைத் தொடர், தனித் தொடர் மற்றும் இடைவெளித் தொடர்.
ஒரு தரவரிசைத் தொடர் என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் விநியோகமாகும். தரவரிசையானது, அளவு தரவுகளை குழுக்களாக எளிதாகப் பிரிக்கவும், சிறியவற்றை உடனடியாகக் கண்டறியவும் மற்றும் மிக உயர்ந்த மதிப்புசிறப்பியல்பு, அடிக்கடி மீண்டும் மீண்டும் வரும் மதிப்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்.
மாறுபாடு தொடரின் பிற வடிவங்கள் குழு அட்டவணைகள் ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் மதிப்புகளில் மாறுபாட்டின் தன்மைக்கு ஏற்ப தொகுக்கப்படுகின்றன. மாறுபாட்டின் தன்மையின்படி, தனித்தனி (தொடர்ச்சியற்ற) மற்றும் தொடர்ச்சியான பண்புகள் வேறுபடுகின்றன.
ஒரு தனித்துவமான தொடர் என்பது ஒரு மாறுபாடு கொண்ட தொடர் ஆகும், இதன் கட்டுமானம் இடைவிடாத மாற்றத்துடன் (தனிப்பட்ட பண்புகள்) பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பிந்தையவற்றில் கட்டண வகை, குடும்பத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை, நிறுவனத்தில் உள்ள ஊழியர்களின் எண்ணிக்கை போன்றவை அடங்கும். இந்த அம்சங்கள் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையை மட்டுமே எடுக்க முடியும்.
ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர் என்பது இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட அட்டவணையைக் குறிக்கிறது. முதல் நெடுவரிசை பண்புக்கூறின் குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது நெடுவரிசையானது பண்புக்கூறின் குறிப்பிட்ட மதிப்புடன் மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.
ஒரு குணாதிசயம் தொடர்ச்சியான மாற்றத்தைக் கொண்டிருந்தால் (வருமானத்தின் அளவு, சேவையின் நீளம், ஒரு நிறுவனத்தின் நிலையான சொத்துக்களின் விலை, முதலியன, சில வரம்புகளுக்குள் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்க முடியும்), பின்னர் இந்த குணாதிசயத்தை உருவாக்க வேண்டியது அவசியம். இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.
இங்குள்ள குழு அட்டவணையில் இரண்டு நெடுவரிசைகளும் உள்ளன. முதலாவது “from - to” (விருப்பங்கள்) இடைவெளியில் உள்ள பண்புக்கூறின் மதிப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது இடைவெளியில் (அதிர்வெண்) சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.
அதிர்வெண் (மறுபடியும் அதிர்வெண்) - பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபாட்டின் மறுநிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை, fi எனக் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள மக்கள்தொகையின் அளவிற்கு சமமான அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை குறிக்கப்படுகிறது.
k என்பது பண்புக்கூறு மதிப்புகளுக்கான விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை
மிக பெரும்பாலும், அட்டவணை ஒரு நெடுவரிசையுடன் கூடுதலாக வழங்கப்படுகிறது, இதில் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் S கணக்கிடப்படுகிறது, இது மக்கள்தொகையில் எத்தனை அலகுகள் இந்த மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை என்பதைக் காட்டுகிறது.
தனித்த மாறுபாடு விநியோகத் தொடர் என்பது தனித்தன்மையுடன் மாறி முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் பண்புகளின்படி குழுக்கள் உருவாக்கப்படும் ஒரு தொடராகும்.
ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு பரவல் தொடர் என்பது ஒரு தொடர் ஆகும், இதில் குழுவாக்கத்தின் அடிப்படையை உருவாக்கும் பண்புக்கூறு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் பின்னம் உட்பட எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்க முடியும்.
இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்மாறுபட்ட மதிப்புகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட இடைவெளிகளின் தொகுப்பாகும் சீரற்ற மாறிஅவை ஒவ்வொன்றிலும் மதிப்பு மதிப்புகளின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் அல்லது நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண்களுடன்.
ஒரு இடைவெளி விநியோகத் தொடரை உருவாக்குவது நல்லது, முதலில், ஒரு குணாதிசயத்தின் தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டுடன், மேலும் ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு பரந்த அளவில் வெளிப்பட்டால், அதாவது. ஒரு தனித்தன்மையின் மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை மிகவும் பெரியது.
இந்தத் தொடரிலிருந்து ஏற்கனவே பல முடிவுகளை எடுக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, மாறுபாடு தொடரின் நடுத்தர உறுப்பு (சராசரி) மிகவும் சாத்தியமான அளவீட்டு முடிவின் மதிப்பீடாக இருக்கலாம். மாறுபாடு தொடரின் முதல் மற்றும் கடைசி உறுப்பு (அதாவது மாதிரியின் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச உறுப்பு) மாதிரி உறுப்புகளின் பரவலைக் காட்டுகிறது. சில நேரங்களில், முதல் அல்லது கடைசி உறுப்பு மீதமுள்ள மாதிரியிலிருந்து மிகவும் வித்தியாசமாக இருந்தால், அவை அளவீட்டு முடிவுகளிலிருந்து விலக்கப்படுகின்றன, இந்த மதிப்புகள் சில வகையான மொத்த தோல்வியின் விளைவாக பெறப்பட்டதாகக் கருதுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, தொழில்நுட்பம்.
மாறுபாடு தொடர் மற்றும் அவற்றின் கூறுகள்.
இயந்திரத் தொழிலாளர்களின் கட்டணப் பிரிவில் ஆர்வமுள்ள ஒரு ஆராய்ச்சியாளர்
பட்டறை, 100 தொழிலாளர்களிடம் ஆய்வு நடத்தப்பட்டது. கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை வைப்போம்
ஏறுவரிசையில் பரிசு. இந்த செயல்பாடு தரவரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது
புள்ளியியல் தரவு. இதன் விளைவாக, பின்வரும் தொடர்களைப் பெறுகிறோம், இது அழைக்கிறது
சியா தரவரிசை:
1,1,..1, 2,2..2, 3,3,..3, 4,4,..4, 5,5,..5, 6,6,..6.
தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொடரிலிருந்து, ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்பு (கட்டணம்
தரவரிசை) ஆறு வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுத்தது: 1, 2, 3, 4, 5 மற்றும் 6.
பின்வருவனவற்றில், அம்சத்தின் வெவ்வேறு மதிப்புகளை அழைப்போம் விருப்பம்-
மை,மற்றும் கீழ் மாறுபடுவதன் மூலம் -பண்பு மதிப்புகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்.
அடையாளத்தால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொறுத்து, அறிகுறிகள் பிரிக்கப்படுகின்றன
அன்று தனித்தனியாக மாறுபடும் மற்றும் தொடர்ந்து மாறுபடும்.
கட்டண வகை என்பது தனித்தனியாக மாறுபடும் அம்சமாகும். எண், பதிவுகள்-
பல அவதானிப்புகளில் விருப்பம் x எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பது அழைக்கப்படுகிறது மணி -
பொம்மைவிருப்பம் மீ x
விருப்பத்தேர்வு x இன் அதிர்வெண்ணுக்குப் பதிலாக, அதன் பொதுவான தொடர்பைக் கருத்தில் கொள்ளலாம்
அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை n,என்று அழைக்கப்படும் அதிர்வெண்விருப்பம் மற்றும் அதன் உறவு குறிக்கிறது w x
w x =m x /n=m x /åm x
விருப்பங்களுக்கு இடையில் அதிர்வெண்களின் (அல்லது அதிர்வெண்கள்) விநியோகத்தை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கும் அட்டவணை அழைக்கப்படுகிறது தனித்த மாறுபாடு தொடர்.
அதிர்வெண் கருத்துடன், கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்,
குறிக்கும் t x nak.திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் எத்தனை முறை என்பதைக் காட்டுகிறது
அவதானிப்புகளில், அடையாளம் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு x ஐ விட குறைவான மதிப்புகளை எடுத்தது. மனோபாவம்
மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையுடன் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்ணைச் சேர்ப்பது n எனப்படும் திரட்டப்பட்டது
அதிர்வெண்மற்றும் குறிக்கவும் w x nak. என்பது வெளிப்படையானது
w x nak =m x nak /n=m x nak /åm x.
திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் (தனிப்பட்ட மாறுபாடு தொடருக்கான அதிர்வெண்கள், பின்வரும் அட்டவணையில் கணக்கிடப்படுகிறது:
| எக்ஸ் | மீ x | மீ x nak | w x nak |
| 0+4=4 | 0,04 | ||
| 4+6=10 | 0,10 | ||
| 10+12=22 | 0,22 | ||
| 22+16=38 | 0,38 | ||
| 38+44=82 | 0,82 | ||
| 82+18=100 | 1,00 | ||
| 6க்கு மேல் |
அறிக்கையிடல் ஆண்டில் ஒரு மெக்கானிக்கல் கடையின் இயந்திர ஆபரேட்டர் - ஒரு தொழிலாளிக்கான வெளியீட்டை முந்தைய ஆண்டின் சதவீதமாகப் படிப்பது அவசியமாக இருக்கட்டும். இங்கே, x என்பது ஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு முந்தைய வருடத்தின் சதவீதமாக அறிக்கையிடல் ஆண்டில் உற்பத்தி ஆகும். இது தொடர்ந்து மாறுபடும் அம்சமாகும். அடையாளம் கொள்ள சிறப்பியல்பு அம்சங்கள்பண்புக்கூறின் மதிப்புகளில் உள்ள மாறுபாடுகள் 10% க்குள் வெளியீடு ஏற்ற இறக்கத்துடன் இருக்கும் தொழிலாளர்களின் குழுக்களாக இணைக்கப்படும். தொகுக்கப்பட்ட தரவை அட்டவணையில் வழங்குகிறோம்:
| ஆராய்ச்சி x குறி | தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை எம் | தொழிலாளர்களின் பங்கு டபிள்யூ | திரட்டப்பட்டது அதிர்வெண் m x nak | w x nak |
| 80-90 | 8/117 | 8/117 | ||
| 90-100 | 15/117 | 8+15=23 | 23/117 | |
| 100-110 | 46/117 | 23+46=69 | 69/117 | |
| 110-120 | 29/117 | 69+29=98 | 98/117 | |
| 120-130 | 13/117 | 98+13=111 | 111/117 | |
| 130-140 | 3/117 | 111+3=114 | 114/117 | |
| 140-150 | 3/117 | 114+3=117 | 117/117 | |
| å |
அதிர்வெண் அட்டவணையில், ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியைச் சேர்ந்த மதிப்புகளில் குணவியல்பு எத்தனை அவதானிப்புகளை எடுத்தது என்பதை m காட்டுகிறது. இந்த அதிர்வெண் அழைக்கப்படுகிறது இடைவெளி,மற்றும் மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு அதன் விகிதம் இடைவெளி அதிர்வெண் w.ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளில் மாறுபாட்டின் இடைவெளிகளுக்கு இடையிலான அதிர்வெண் விநியோகத்தை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும் அட்டவணை அழைக்கப்படுகிறது இடைவெளி மாறுபாடு தொடர்.
ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் அல்லாதவற்றிற்கான அவதானிப்புத் தரவுகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகிறது.
தொடர்ந்து மாறுபடும் பண்பு, அதே போல் தனித்தனியாக மாறுபடும்
கவனிக்கப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை பெரியது. ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர் கட்டப்பட்டுள்ளது
தனித்தனியாக மாறுபடும் பண்புக்காக மட்டுமே
சில நேரங்களில் ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் நிபந்தனையுடன் தனித்தனி ஒன்றால் மாற்றப்படுகிறது.
பின்னர் இடைவெளியின் நடுத்தர மதிப்பு விருப்பத்தேர்வு x ஆகவும், அதனுடன் தொடர்புடையது
வார்ப்பிங் இடைவெளி அதிர்வெண் - க்கு t x.
உகந்த நிலையான இடைவெளி h ஐ தீர்மானிக்க, அவர்கள் அடிக்கடி பயன்படுத்துகின்றனர் ஸ்டர்ஜஸ் சூத்திரம்:
ம=(x அதிகபட்சம் – x நிமிடம்)/(1+3.322*lg n).
int.var.rowகளின் கட்டுமானம்
அதிர்வெண்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியைச் சேர்ந்த மதிப்புகளில் குணவியல்பு எத்தனை அவதானிப்புகளை எடுத்தது என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த அதிர்வெண் இடைவெளி அதிர்வெண் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் மொத்த அவதானிப்புகளின் விகிதம் இடைவெளி அதிர்வெண் w என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளில் மாறுபாட்டின் இடைவெளிகளுக்கு இடையில் அதிர்வெண்களின் (அல்லது அதிர்வெண்கள்) பரவலை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கும் அட்டவணை இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் என அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் தொடர்ச்சியாக மாறுபடும் பண்பிற்கான அவதானிப்பு தரவுகளின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்படுகிறது, அதே போல் கவனிக்கப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால், தனித்தனியாக மாறுபடும். ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடர் தனித்தனியாக மாறுபடும் பண்புக்காக மட்டுமே கட்டமைக்கப்படுகிறது.
சில நேரங்களில் ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் நிபந்தனையுடன் தனித்தனி ஒன்றால் மாற்றப்படுகிறது. பின்னர் இடைவெளியின் நடுத்தர மதிப்பு விருப்பத்தேர்வு x ஆகவும், தொடர்புடைய இடைவெளி அதிர்வெண் mx ஆகவும் எடுக்கப்படும்
ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்க, இடைவெளியின் அளவை தீர்மானிக்க வேண்டும், முழு அளவிலான இடைவெளிகளை நிறுவவும், அவதானிப்பு முடிவுகளை அதற்கேற்ப தொகுக்கவும்.
உகந்த நிலையான இடைவெளி h ஐ தீர்மானிக்க, ஸ்டர்கெஸ் சூத்திரம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது:
h = (xmax - xmin) /(1+ 3.322 log n) .
xmax xmin முறையே அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச விருப்பங்கள். கணக்கீடுகளின் விளைவாக, h ஒரு பகுதியளவு எண்ணாக மாறினால், அருகிலுள்ள முழு எண் அல்லது அருகிலுள்ள எளிய பின்னம் இடைவெளியின் மதிப்பாக எடுக்கப்பட வேண்டும்.
முதல் இடைவெளியின் தொடக்கமாக a1=xmin-h/2 மதிப்பை எடுக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது; இரண்டாவது இடைவெளியின் ஆரம்பம் முதல் முடிவின் முடிவோடு ஒத்துப்போகிறது மற்றும் a2=a1 +h க்கு சமம்; மூன்றாவது இடைவெளியின் ஆரம்பம் இரண்டாவது முடிவோடு ஒத்துப்போகிறது மற்றும் a3=a2 + h க்கு சமமாக இருக்கும். xmax ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் வரிசையில் அடுத்த இடைவெளியின் ஆரம்பம் வரை இடைவெளிகளின் கட்டுமானம் தொடர்கிறது. இடைவெளி அளவை நிறுவிய பிறகு, கண்காணிப்பு முடிவுகளை தொகுக்க வேண்டும்.
5) கருத்து, வெளிப்பாட்டின் வடிவங்கள் மற்றும் புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளின் வகைகள்.
புள்ளியியல் காட்டிசமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகள் மற்றும் தரமான உறுதியின் நிலைமைகளில் செயல்முறைகளின் அளவு பண்புகளை பிரதிபலிக்கிறது. குறிகாட்டியின் தரமான உறுதியானது, ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் உள் உள்ளடக்கம், அதன் சாராம்சத்துடன் நேரடியாக தொடர்புடையது என்பதில் உள்ளது.
புள்ளியியல் குறிகாட்டிகளின் அமைப்புஒற்றை-நிலை அல்லது பல-நிலை கட்டமைப்பைக் கொண்ட ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய குறிகாட்டிகளின் தொகுப்பாகும் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிவிவர சிக்கலைத் தீர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.
ஒரு குணாதிசயத்தைப் போலன்றி, ஒரு புள்ளியியல் காட்டி கணக்கீடு மூலம் பெறப்படுகிறது. இது மக்கள்தொகை அலகுகளின் எளிய எண்ணாக இருக்கலாம், அவற்றின் பண்பு மதிப்புகளை சுருக்கி, 2 அல்லது பல மதிப்புகளை ஒப்பிடலாம் அல்லது மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகளாக இருக்கலாம்.
ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியியல் காட்டி மற்றும் ஒரு வகை காட்டி இடையே வேறுபாடு உள்ளது.
குறிப்பிட்ட புள்ளியியல் காட்டிஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் அளவு, அளவு ஆகியவற்றை வகைப்படுத்துகிறது. இருப்பினும், கோட்பாட்டுப் படைப்புகளிலும், புள்ளிவிவரக் கண்காணிப்பின் வடிவமைப்பு நிலையிலும், அவை முழுமையான குறிகாட்டிகள் அல்லது வகை குறிகாட்டிகளுடன் செயல்படுகின்றன.
குறிகாட்டிகள்-வகைகள்இடம், நேரம் மற்றும் எண் மதிப்பைக் குறிப்பிடாமல் அதே வகையின் குறிப்பிட்ட புள்ளிவிவரக் குறிகாட்டிகளின் சாராம்சம், பொதுவான தனித்துவமான பண்புகளை பிரதிபலிக்கிறது. அனைத்து புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளும் மக்கள்தொகை அலகுகளின் கவரேஜ் படி தனிப்பட்ட மற்றும் இலவசம், மற்றும் படிவத்தின் படி - முழுமையான, உறவினர் மற்றும் சராசரியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.
தனிப்பட்ட குறிகாட்டிகள்ஒரு தனி பொருள் அல்லது மக்கள்தொகையின் தனி அலகு - ஒரு நிறுவனம், ஒரு நிறுவனம், ஒரு வங்கி, முதலியன. ஒரு நிறுவனத்தின் தொழில்துறை மற்றும் உற்பத்தி பணியாளர்களின் எண்ணிக்கை ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஒரே பொருள் அல்லது அலகு வகைப்படுத்தும் இரண்டு தனிப்பட்ட முழுமையான குறிகாட்டிகளின் ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில், ஒரு தனிப்பட்ட உறவினர் காட்டி பெறப்படுகிறது.
சுருக்க குறிகாட்டிகள்தனி நபர்களுக்கு மாறாக, அவை ஒரு புள்ளியியல் மக்கள்தொகையின் ஒரு பகுதியை அல்லது ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் அலகுகளின் குழுவை வகைப்படுத்துகின்றன. இந்த குறிகாட்டிகள் அளவீட்டு மற்றும் கணக்கிடப்படுகின்றன.
தொகுதி குறிகாட்டிகள்மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் சிறப்பியல்பு மதிப்புகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு, ஒரு அம்சத்தின் தொகுதி என அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு வால்யூமெட்ரிக் முழுமையான குறிகாட்டியாக செயல்படலாம் அல்லது மற்றொரு அளவீட்டு முழுமையான மதிப்பு அல்லது மக்கள்தொகையின் தொகுதியுடன் ஒப்பிடலாம். கடைசி 2 நிகழ்வுகளில், அளவீட்டு உறவினர் மற்றும் அளவீட்டு சராசரி குறிகாட்டிகள் பெறப்படுகின்றன.
மதிப்பிடப்பட்ட குறிகாட்டிகள், பல்வேறு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, பகுப்பாய்வு தனிப்பட்ட புள்ளியியல் சிக்கல்களை தீர்க்க உதவுகிறது - மாறுபாடு அளவிடுதல், கட்டமைப்பு மாற்றங்களின் பண்புகள், உறவுகளை மதிப்பிடுதல், முதலியன அவை முழுமையான, உறவினர் அல்லது சராசரியாக பிரிக்கப்படுகின்றன.
இந்த குழுவில் குறியீடுகள், தொடர்பு குணகங்கள், மாதிரி பிழைகள் மற்றும் பிற குறிகாட்டிகள் உள்ளன.
மக்கள்தொகை அலகுகளின் கவரேஜ் மற்றும் வெளிப்பாட்டின் வடிவம் முக்கியமானது, ஆனால் புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளின் ஒரே வகைப்பாடு பண்புகள் அல்ல. ஒரு முக்கியமான வகைப்பாடு அம்சம் நேரக் காரணியாகும். சமூக-பொருளாதார செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகள் புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில், பொதுவாக ஒரு குறிப்பிட்ட தேதியில், ஒரு மாதம், ஆண்டு, அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு - நாள், வாரம், மாதம், காலாண்டு, ஆண்டு. . முதல் வழக்கில், குறிகாட்டிகள் தற்காலிக,இரண்டாவது - இடைவெளி.
ஒன்று அல்லது இரண்டு ஆய்வுப் பொருள்களைச் சேர்ந்தது என்பதைப் பொறுத்து, அவை வேறுபடுகின்றன ஒற்றை பொருள்மற்றும் பொருள் குறிகாட்டிகள். முந்தையது ஒரு பொருளை மட்டுமே வகைப்படுத்தினால், பிந்தையது வெவ்வேறு பொருள்களுடன் தொடர்புடைய இரண்டு அளவுகளின் ஒப்பீட்டின் விளைவாக பெறப்படுகிறது.
இடஞ்சார்ந்த உறுதிப்பாட்டின் பார்வையில், புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகள் பிரிக்கப்படுகின்றன பொது பிரதேசம், நாடு முழுவதும் ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள் அல்லது நிகழ்வை வகைப்படுத்துதல், பிராந்திய மற்றும் உள்ளூர், பிரதேசத்தின் ஏதேனும் ஒரு பகுதி அல்லது ஒரு தனி பொருள் தொடர்பானது.
6) உறவினர் குறிகாட்டிகளின் வகைகள் மற்றும் உறவுகள்.
உறவினர் காட்டிஒரு முழுமையான குறிகாட்டியை மற்றொன்றால் பிரிப்பதன் விளைவாகும் மற்றும் சமூக-பொருளாதார செயல்முறைகள் மற்றும் நிகழ்வுகளின் அளவு பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவை வெளிப்படுத்துகிறது. எனவே, முழுமையான குறிகாட்டிகளுடன் ஒப்பிடும்போது, தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள் அல்லது உறவினர் மதிப்புகளின் வடிவத்தில் உள்ள குறிகாட்டிகள் வழித்தோன்றல்கள்.
தொடர்புடைய குறிகாட்டியைக் கணக்கிடும் போது, விளைவான விகிதத்தின் எண்ணிக்கையில் காணப்படும் முழுமையான காட்டி அழைக்கப்படுகிறது தற்போதையஅல்லது ஒப்பிடத்தக்க. எந்தக் குறிகாட்டியுடன் ஒப்பிடுவது மற்றும் வகுப்பில் உள்ளது என்பது ஒப்பீட்டின் அடிப்படை அல்லது அடிப்படை எனப்படும். தொடர்புடைய நடவடிக்கைகள் சதவீதங்கள், பிபிஎம், விகிதங்கள் அல்லது எண்களாக பெயரிடப்படலாம்.
நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து உறவினர் குறிகாட்டிகளும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:
· பேச்சாளர்கள்; திட்டம்; · திட்டத்தை செயல்படுத்துதல்; கட்டமைப்புகள்; · ஒருங்கிணைப்பு; · சூழல் வளர்ச்சியின் தீவிரம் மற்றும் நிலை; · ஒப்பீடுகள்.
உறவினர் டானமிக்ஸ் காட்டிஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு ஆய்வுக்கு உட்பட்ட செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் நிலை மற்றும் கடந்த காலத்தில் அதே செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் நிலைக்கு விகிதமாகும்.
OPD=தற்போதைய காட்டி/முந்தையது. அல்லது ஒரு அடிப்படை.
இந்த வழியில் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு, தற்போதைய நிலை முந்தையதை விட எத்தனை முறை அல்லது பிந்தையவற்றின் பங்கு என்ன என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த காட்டி பல விகிதமாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அது அழைக்கப்படுகிறது வளர்ச்சி விகிதம், இந்த குணகத்தை 100% ஆல் பெருக்கும்போது நமக்கு கிடைக்கும் வளர்ச்சி விகிதம்.
ஒப்பீட்டு கட்டமைப்பு குறியீடுஆய்வு செய்யப்படும் பொருளின் கட்டமைப்பு பகுதிகளுக்கும் அவற்றின் முழுமைக்கும் இடையிலான உறவைக் குறிக்கிறது. ஒப்பீட்டு கட்டமைப்பு காட்டி ஒரு யூனிட்டின் பின்னங்களில் அல்லது சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள் (d i), முறையே பங்குகள் அல்லது குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒட்டுமொத்த மொத்தத்தில் i-வது பகுதியின் பங்கு என்ன என்பதைக் காட்டுகிறது.
ஒருங்கிணைப்பின் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள்முழு தனிப்பட்ட பகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவை வகைப்படுத்துகிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு பொருளாதார, சமூக அல்லது வேறு எந்தக் கண்ணோட்டத்திலும் அதிக பங்கைக் கொண்ட அல்லது முன்னுரிமை பெற்ற பகுதி ஒப்பிடுவதற்கான அடிப்படையாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, அடிப்படை கட்டமைப்புப் பகுதியின் 1 அலகுக்கு ஒவ்வொரு கட்டமைப்புப் பகுதியிலும் எத்தனை அலகுகள் உள்ளன என்பதைப் பெறுகிறோம்.
ஒப்பீட்டு தீவிரம் குறியீடுஅதன் உள்ளார்ந்த சூழலில் ஆய்வு செய்யப்படும் செயல்முறை அல்லது நிகழ்வின் பரவலின் அளவை வகைப்படுத்துகிறது. நிகழ்வின் அளவு, அதன் அளவு, செறிவு மற்றும் விநியோக அடர்த்தி பற்றிய உறுதியான முடிவுகளை உருவாக்க முழுமையான மதிப்பு போதுமானதாக இல்லாதபோது இந்த காட்டி கணக்கிடப்படுகிறது. இது ஒரு சதவீதம், பிபிஎம் அல்லது பெயரிடப்பட்ட அளவு என வெளிப்படுத்தப்படலாம். பல்வேறு ஒப்பீட்டு தீவிரம் குறிகாட்டிகள் சுற்றுச்சூழல் வளர்ச்சியின் அளவின் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள்,தனிநபர் உற்பத்தியை வகைப்படுத்துதல் மற்றும் மாநிலத்தின் பொருளாதாரத்தின் வளர்ச்சியை மதிப்பிடுவதில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. வெளிப்பாட்டின் வடிவத்தின் அடிப்படையில், இந்த குறிகாட்டிகள் சராசரி குறிகாட்டிகளுக்கு அருகில் உள்ளன, இது பெரும்பாலும் அவர்களின் குழப்பம் அல்லது அடையாளம் காண வழிவகுக்கிறது. அவற்றுக்கிடையேயான ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், சராசரி குறிகாட்டியைக் கணக்கிடும்போது, நாங்கள் ஒரு தொகுதி அலகுகளைக் கையாளுகிறோம், அவை ஒவ்வொன்றும் சராசரி பண்புகளின் கேரியர் ஆகும்.
உறவினர் ஒப்பீட்டு அட்டவணைவெவ்வேறு பொருள்களை (நிறுவனங்கள், நிறுவனங்கள், பிராந்தியங்கள், மாவட்டங்கள், முதலியன) வகைப்படுத்தும் ஒரே பெயரின் முழுமையான குறிகாட்டிகளின் விகிதத்தைக் குறிக்கிறது.
மாறுபாடு குறிகாட்டிகள்
மாறுபாடு பற்றிய ஆய்வு (மக்கள்தொகைக்குள் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளில் மாற்றம்) புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் பொதுவாக சமூக-பொருளாதார ஆராய்ச்சியில் பெரும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. மாறுபாட்டின் முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய குறிகாட்டிகள், மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் மதிப்புகளின் மாறுபாட்டை வகைப்படுத்துகின்றன, குறிப்பாக, இணைப்பு மற்றும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட அளவை அளவிடவும், மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டின் அளவை மதிப்பிடவும், தனித்தன்மை மற்றும் நிலைத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்யவும். சராசரி, மற்றும் மாதிரி கண்காணிப்பின் சாத்தியமான பிழையின் அளவை தீர்மானிக்க.
மாறுபாட்டின் முழுமையான குறிகாட்டிகளில் மாறுபாட்டின் வரம்பு, சராசரி நேரியல் விலகல், சிதறல், நிலையான விலகல் மற்றும் காலாண்டு விலகல் ஆகியவை அடங்கும்.
அளவு மாறுபடும் குணாதிசய மாற்றங்களின் மதிப்பு எந்த அளவு என்பதை மாறுபாட்டின் வரம்பு காட்டுகிறது
R=xmax-xmin, இதில் xmax(xmin) என்பது மொத்தத்தில் (விநியோகத் தொடரில்) பண்புகளின் அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) மதிப்பாகும்.
சராசரி நேரியல் விலகல் d என்பது பண்புக்கூறு மாறுபாடுகளின் சராசரியிலிருந்து முதல் சக்தி வரையிலான விலகல்களின் சராசரி மதிப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
சராசரி நேரியல் விலகல் ஒரு பண்பின் மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்கு ஒப்பீட்டளவில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொதுவாக மாறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் கணக்கிடப்படுகிறது.
ஒரு மக்கள்தொகையில் உள்ள பல குணாதிசயங்களின் மாறுபாடு அல்லது பல மக்கள்தொகைகளில் ஒரே பண்புகளை விநியோக மையத்தின் வெவ்வேறு குறிகாட்டிகளுடன் ஒப்பிடுவது அவசியமானால், மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு குறிகாட்டிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
இவை பின்வரும் குறிகாட்டிகளை உள்ளடக்கியது:
1. அலைவு குணகம்:
2. சார்பு நேரியல் விலகல்:
3. மாறுபாட்டின் குணகம்:
4. தொடர்புடைய காலாண்டு மாறுபாடு காட்டி: 
ஒப்பீட்டு மாறுபாட்டின் மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவீடு மாறுபாட்டின் குணகம் ஆகும். இந்த காட்டி மாறுபாட்டின் ஒப்பீட்டு மதிப்பீட்டிற்கு மட்டுமல்லாமல், மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாட்டின் சிறப்பியல்பாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியாக இருந்தால்<0,33.
படிவங்கள்.
1. புள்ளிவிவரம். அறிக்கையிடல் என்பது ஒரு நிறுவன வடிவமாகும், இதில் கண்காணிப்பு அலகுகள் அவற்றின் செயல்பாடுகள் பற்றிய தகவல்களை படிவங்கள், ஒழுங்குமுறை கருவிகளின் வடிவத்தில் வழங்குகின்றன.
அறிக்கையிடலின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அது மேலாளர் அல்லது பொறுப்பான நபரின் கையொப்பத்தால் நியாயப்படுத்தப்பட வேண்டும், செயல்படுத்தப்பட வேண்டும் மற்றும் சட்டப்பூர்வமாக உறுதிப்படுத்தப்பட வேண்டும்.
2. விசேஷமாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட கவனிப்பு என்பது நிகழ்வுகளின் இந்த வகை கவனிப்புக்கு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க மற்றும் எளிமையான எடுத்துக்காட்டு. மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு. மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பு வழக்கமாக சீரான இடைவெளியில், ஒரே நேரத்தில் முழு ஆய்வு பகுதி முழுவதும் ஒரே நேரத்தில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
ரஷ்ய புள்ளிவிவர அமைப்புகள் சில வகையான வாழ்வாதாரங்கள் மற்றும் நிறுவனங்கள், பொருள் வளங்கள், வற்றாத தோட்டங்கள், பொது சுகாதார கட்டுமான பொருட்கள் போன்றவற்றின் மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பை நடத்துகின்றன.
4. கண்காணிப்புப் பதிவு வடிவம் - புள்ளியியல் பதிவேட்டைப் பராமரிப்பதன் அடிப்படையில். ஒவ்வொரு பதிவேட்டில் கண்காணிப்பு அலகு பல குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. உள்நாட்டு புள்ளியியல் நடைமுறையில், US-I பதிவேடுகள் மற்றும் துணைப் பதிவேடுகள் மிகவும் பரவலானவை.
மக்கள்தொகை பதிவு சிவில் பதிவு அலுவலகத்தால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது
பதிவு - USRPO led.org. புள்ளிவிவரங்கள்.
வகைகள்.
பின்வரும் படி குழுக்களாக பிரிக்கலாம். அறிகுறிகள்:
a) பதிவு நேரத்தின் படி
b) சமூகத்தின் அலகுகளின் கவரேஜ் மூலம்
நேரப்படி ரெஜி. அவை:
தற்போதைய (தொடர்ச்சியான)
இடைப்பட்ட (அவ்வப்போது மற்றும் ஒரு முறை)
தற்போதைய நிலையில் obs. நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் அவை நிகழும்போது பதிவு செய்யப்படுகின்றன (பிறப்பு, இறப்பு, திருமணம், விவாகரத்து போன்றவை)
காலமுறை obs. டெஃப் மூலம் மேற்கொள்ளப்பட்டது. நேர இடைவெளிகள் (ஒவ்வொரு 10 வருடங்களுக்கும் N மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பு)
ஒரு முறை obs. தவறாமல் அல்லது ஒரு முறை மட்டுமே மேற்கொள்ளப்படுகிறது (வாக்கெடுப்பு)
கவரேஜ் அலகுகள் மூலம். Sov-ti stat-e observ. உள்ளன:
திடமான
தொடர்ச்சியாக இல்லை
தொடர் கண்காணிப்பு சமூகத்தின் அனைத்து அலகுகளின் கணக்கெடுப்பு ஆகும்
தொடர் கண்காணிப்பு ஆராய்ச்சியின் ஒரு பகுதி மட்டுமே கவனிப்புக்கு உட்பட்டது என்று கருதுகிறது.
தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பில் பல வகைகள் உள்ளன:
அடிப்படை முறை வரிசை
தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட (உங்கள் சொந்த)
மோனோகிராஃபிக்
இந்த முறையானது, ஒரு விதியாக, பெரும்பாலான உயிரினங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன, பொதுவாக மிகப்பெரிய அலகுகள் என்ற உண்மையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. பூனையில் sov-ti. மையம் என்றால். அனைத்து அறிகுறிகளின் ஒரு பகுதி.
மோனோகிராபிக் கவனிப்புடன், கவனமாக ஒரு. துறைக்கு உட்பட்டவை. அலகுகள் ஆந்தையைப் படிக்கலாம் அல்லது இருக்கலாம் அல்லது கொடுக்கப்பட்ட சோவியத் யூனிட்டுக்கு பொதுவானது. அல்லது புதிய வகை நிகழ்வுகளை வழங்குதல்.
பல கவனிப்பு இந்த நிகழ்வின் வளர்ச்சியில் உள்ள போக்குகளை அடையாளம் காணும் அல்லது வெளிவரும் நோக்கத்துடன் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
முறைகள்
நேரடி கவனிப்பு
ஆவணக் கவனிப்பு
நேரடியாக அழைக்கப்பட்டது அத்தகைய obs. பூனையுடன் பதிவாளர்களே, உடனடியாக அளந்து, எண்ணி, பதிவுக்கு உட்பட்ட உண்மையைக் கட்டுப்படுத்தி, இந்த அடிப்படையில் படிவத்தில் பதிவு செய்கிறார்கள்.
ஆவணக் கண்காணிப்பு முறை. பல்வேறு ஆவணங்களை தகவலின் ஆதாரங்களாகப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில், பொதுவாக கணக்கியல் பதிவுகள் (அதாவது புள்ளிவிவர அறிக்கை)
ஒரு கணக்கெடுப்பு என்பது பூனையுடன் வற்புறுத்துவதற்கான ஒரு முறையாகும். பதிலளிப்பவரின் (அதாவது, நேர்காணல் செய்யப்பட்ட நபர்) (வாய்வழி, நிருபர், கேள்வித்தாள், தனிப்பட்ட, முதலியன) வார்த்தைகளிலிருந்து தேவையான தகவல்கள் பெறப்படும்.
மாதிரி பிழைகளைத் தீர்மானித்தல்.
மாதிரி கண்காணிப்பை நடத்தும் செயல்பாட்டில், இரண்டு வகையான பிழைகள் வேறுபடுகின்றன: பதிவு மற்றும் பிரதிநிதித்துவம்.
பதிவு பிழைகள் - புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் போது பெறப்பட்ட காட்டி மதிப்பு மற்றும் அதன் உண்மையான மதிப்பு இடையே விலகல்கள். இந்த பிழைகள் தொடர்ச்சியான மற்றும் முழுமையற்ற கண்காணிப்பின் போது தோன்றும். தவறான அல்லது தவறான தகவல் காரணமாக பதிவு பிழைகள் ஏற்படுகின்றன. இந்த வகை பிழையின் ஆதாரங்கள் கேள்வியின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய புரிதல் இல்லாமை, பதிவாளரின் கவனக்குறைவு, தனிப்பட்ட கண்காணிப்பு அலகுகளை விடுவித்தல் அல்லது மறு எண்ணுதல். பதிவு பிழைகள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன முறையான, காரணங்களால் ஏதேனும் ஒரு திசையில் செயல்படுவது மற்றும் கணக்கெடுப்பு முடிவுகளை மென்மையாக்குவது (எண்களின் ரவுண்டிங்), மற்றும் சீரற்ற, இது பல்வேறு சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டின் விளைவாகும் (அண்டை எண்களை மறுசீரமைத்தல்). சீரற்ற பிழைகள் வெவ்வேறு திசைகளைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் மக்கள்தொகையின் போதுமான அளவு கணக்கெடுக்கப்படுவதால், ஒன்றையொன்று ரத்து செய்கிறது.
பிரதிநிதித்துவ பிழைகள் - கணக்கெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் குறிகாட்டியின் மதிப்புகளின் அசல் மக்கள்தொகையில் அதன் மதிப்பிலிருந்து விலகல்கள். இந்த பிழைகளும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன முறையான, அசல் மக்கள்தொகையில் இருந்து கவனிக்கப்பட வேண்டிய அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான கொள்கைகளை மீறுவதன் விளைவாக, மற்றும் சீரற்ற, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகை முழு மக்கள்தொகை முழுவதையும் முழுமையாக இனப்பெருக்கம் செய்யவில்லை என்றால் எழுகிறது. சீரற்ற பிழையின் அளவை மதிப்பிடலாம்.
மாதிரி சார்பு- பொது மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புக்கும் மாதிரி கண்காணிப்பின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்பட்ட அதன் மதிப்புக்கும் உள்ள வேறுபாடு. மாதிரி ஆய்வுகளின் நடைமுறையில், சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள் பெரும்பாலும் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
சராசரி மாதிரி பிழை வெவ்வேறு மாதிரி முறைகளுக்கு வித்தியாசமாக கணக்கிடப்படுகிறது. சீரற்ற அல்லது இயந்திர தேர்வு என்றால், பின்னர்
சராசரிக்கு: m = s 2 / (n) 1/2
ஒரு பகுதிக்கு: m = (w(1-w)/n) 1/ 2, எங்கே
மீ - சராசரி மாதிரி பிழை
s 2 - பொதுவான மாறுபாடு
n - மாதிரி அளவு
மாதிரி மக்கள்தொகை ஒரு பொதுவான மாதிரியின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டு, அலகுகளின் தேர்வு வழக்கமான குழுக்களின் அளவிற்கு விகிதத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்டால், சராசரி பிழை இதற்கு சமம்:
நடுத்தரத்திற்கு: m = (s i 2 / n) 1/2
பங்குக்கு: m = (w i (1-w i) / n) 1/2 , எங்கே
s i 2 - உள்குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி
w i என்பது இந்த குழுவில் உள்ள அலகுகளின் விகிதமாகும், அவை ஆய்வின் கீழ் உள்ள பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன.
s i 2 = ås 2 n i / ån i
சராசரி தொடர் மாதிரி பிழை:
நடுத்தரத்திற்கு: m = (d x 2 / r) 1/2
பங்குக்கு: m = (d 2 w/r) 1/2
d 2 w -இடைக்குழு விகிதாச்சார மாறுபாடு
d x 2 –ஒரு அளவு பண்பின் இடைக்குழு பரவல்.
r - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடர்களின் எண்ணிக்கை/
d 2 x = å(x i -x) 2 / r
d 2 w = å(w i – w) 2 / r
பொது மக்களிடமிருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாத முறையில் மேற்கொள்ளப்பட்டால், சராசரி பிழை சூத்திரங்களில் ஒரு திருத்தம் செய்யப்படுகிறது: (1-n/N) 1/2
விளிம்பு மாதிரி பிழைடி நம்பக குணகம் t மற்றும் சராசரி மாதிரி பிழையின் விளைபொருளாக கணக்கிடப்படுகிறது: D = t*m. D என்பது நிகழ்தகவு நம்பிக்கை நிலையுடன் தொடர்புடையது. இந்த நிலை நம்பக குணகம் t ஐ தீர்மானிக்கிறது, மற்றும் நேர்மாறாகவும். டி மதிப்புகள் சிறப்பு கணித அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
மாதிரி அளவை தீர்மானித்தல்.
மாதிரி அளவு, ஒரு விதியாக, மாதிரி கணக்கெடுப்பின் வடிவமைப்பு கட்டத்தில் கணக்கிடப்படுகிறது. மாதிரி அளவை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரங்கள் அதிகபட்ச மாதிரி பிழைகளுக்கான சூத்திரங்களிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன.
உண்மையான சீரற்ற மற்றும் இயந்திர மீண்டும் மீண்டும் மாதிரியின் அளவு சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
சராசரிக்கு n = t 2 s 2 / D 2
ஒரு பங்குக்கு n = t 2 w(1-w) / D 2
மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாத மாதிரியின் போது:
சராசரிக்கு n = t 2 s 2 N / ND 2 +t 2 s 2
ஒரு பங்குக்கு n = t 2 w(1-w)N / ND 2 +t 2 w(1-w).
அளவுகள் 2 மற்றும் டபிள்யூசீரற்ற கவனிப்புக்கு முன் தெரியவில்லை. அவை தோராயமாக இவ்வாறு காணப்படுகின்றன:
1. முந்தைய ஆய்வுகளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது;
2. ஒரு குணாதிசயத்தின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் தெரிந்தால், நிலையான விலகல் "மூன்று சிக்மா" விதியின் படி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
கள் = x அதிகபட்சம் – x நிமிடம் / 6
3. மாற்றுப் பண்பைப் படிக்கும் போது, பொது மக்களில் அதன் பங்கைப் பற்றி எந்தத் தகவலும் இல்லை என்றால், அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பு w = 0.5 எடுக்கப்படுகிறது.
வழக்கமான தேர்வு மூலம், வழக்கமான குழுக்களின் அளவிற்கு விகிதாசாரமாக, ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் மாதிரி அளவு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது : n i = n*N i / N, எங்கே
n i - i-th குழுவிலிருந்து மாதிரி அளவு
என் ஐ- மரபணு சமூகத்தில் i குழுவின் அளவு.
மாதிரியானது ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டிற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் போது, ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் மாதிரி அளவு பின்வருமாறு காணப்படும்: n i = nN i s i /åN i s i.
குழுக்களின் அளவிற்கு விகிதாசாரத்தில் ஒரு பொதுவான மறு மாதிரியுடன், மொத்த மாதிரி அளவு பின்வருமாறு காணப்படுகிறது:
சராசரிக்கு n = t 2 s 2 i / D 2
ஒரு பங்குக்கு n = t 2 w(1-w) / D 2
மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத வழக்கமான மாதிரியின் விஷயத்தில்:
சராசரிக்கு n = t 2 s 2 i N / D 2 N+t 2 s 2 i
ஒரு பங்குக்கு n = t 2 w(1-w)N / D 2 N+t 2 w(1-w)
தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் பயன்பாட்டிற்கான அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் முன்நிபந்தனைகள்.
தொடர்புகண்டிப்பாக செயல்படும் தன்மை இல்லாத சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையேயான புள்ளிவிவர சார்பு, இதில் சீரற்ற மாறிகளில் ஒன்றில் ஏற்படும் மாற்றம் மற்றொன்றின் கணித எதிர்பார்ப்பில் மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.
தொடர்பு பகுப்பாய்வு- இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கிடையில் மற்றும் பயனுள்ள மற்றும் பல காரணி பண்புகளுக்கு இடையிலான நெருங்கிய தொடர்பின் அளவு நிர்ணயம் அதன் பணியாக உள்ளது. இணைப்பின் நெருக்கம், தொடர்பு குணகங்களின் அளவு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
தொடர்பு - பின்னடைவுஒரு பொதுவான கருத்தாக பகுப்பாய்வு என்பது இணைப்பின் இறுக்கம், திசையை அளவிடுதல் மற்றும் இணைப்பின் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடு (வடிவம்) நிறுவுதல் (பின்னடைவு பகுப்பாய்வு) ஆகியவை அடங்கும்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வுஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மதிப்புகள் (காரணிகள்) மற்றும் பிற காரணிகளின் தொகுப்பின் செல்வாக்கின் காரணமாக ஒரு மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றம் (சார்பு அல்லது விளைவு பண்பு என அழைக்கப்படுகிறது) உறவின் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டைத் தீர்மானிப்பதில் உள்ளது. சார்பு மதிப்பு கருதப்படுகிறது - நிலையான மற்றும் சராசரி மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகிறது. பின்னடைவு ஒற்றை காரணி (ஜோடி) மற்றும் பல காரணிகள் (பல) இருக்கலாம்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் நோக்கம்காரணி (x 1, x 2, ... x k) குணாதிசயங்களில் விளைவாக பண்பு (Y) இன் நிபந்தனை சராசரி மதிப்பின் செயல்பாட்டு சார்பு மதிப்பீடாகும்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் முக்கிய அடிப்படைஇதன் விளைவாக வரும் பண்பு (U) மட்டுமே இயல்பான விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது, மேலும் காரணி பண்புகள் x 1, x 2,..., x k ஆகியவை தன்னிச்சையான விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டிருக்கலாம். நேரத் தொடரின் பகுப்பாய்வில், நேரம் t ஒரு காரணி பண்புக்கூறாக செயல்படுகிறது. அதே நேரத்தில், பின்னடைவு பகுப்பாய்வில், பயனுள்ள (Y) காரணி (x 1, x 2,..., x k) பண்புகளுக்கு இடையே காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகள் இருப்பதாக முன்கூட்டியே கருதப்படுகிறது. Y x = f (x 1, x 2,..., x k) செயல்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும் சமூக-பொருளாதார நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான உறவின் பின்னடைவு சமன்பாடு அல்லது புள்ளிவிவர மாதிரியானது, உண்மையான உருவகப்படுத்தப்பட்ட நிகழ்வு அல்லது செயல்முறைக்கு மிகவும் போதுமானது. பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன அவற்றின் கட்டுமானத்திற்கான தேவைகள்.
1. ஆய்வின் கீழ் உள்ள ஆரம்ப தரவுகளின் தொகுப்பு ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளால் கணித ரீதியாக விவரிக்கப்பட வேண்டும்.
2. காரணம் மற்றும் விளைவு உறவுகளின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகளுடன் மாதிரியான நிகழ்வை விவரிக்கும் திறன்.
3. அனைத்து காரணி பண்புகளும் ஒரு அளவு (எண்) வெளிப்பாட்டைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
4. ஆய்வு செய்யப்படும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் போதுமான அளவு பெரிய அளவில் இருப்பது.
5. நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளுக்கு இடையே உள்ள காரண-மற்றும்-விளைவு உறவுகள் நேரியல் அல்லது நேரியல் சார்பு வடிவங்களுக்கு குறைக்கக்கூடியதாக விவரிக்கப்பட வேண்டும்.
6. தகவல்தொடர்பு மாதிரியின் அளவுருக்கள் மீது அளவு கட்டுப்பாடுகள் இல்லாதது.
7. ஆய்வு செய்யப்பட்ட மக்கள்தொகையின் பிராந்திய மற்றும் தற்காலிக கட்டமைப்பின் நிலைத்தன்மை.
தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட உறவு மாதிரிகளின் தத்துவார்த்த செல்லுபடியாகும் தன்மை பின்வருவனவற்றுடன் இணங்குவதன் மூலம் உறுதி செய்யப்படுகிறது அடிப்படை நிலைமைகள்.
1. அனைத்து குணாதிசயங்களும் அவற்றின் கூட்டு விநியோகங்களும் சாதாரண விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டும்;
2. மாதிரியான குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு (V) மதிப்பு (V) மற்றும் காரணி பண்புகளின் மதிப்புகள் மாறும்போது எல்லா நேரத்திலும் மாறாமல் இருக்க வேண்டும்.
3. தனிப்பட்ட அவதானிப்புகள் சுயாதீனமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது, i -th கவனிப்பில் பெறப்பட்ட முடிவுகள் முந்தையவற்றுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கக்கூடாது மற்றும் அடுத்தடுத்த அவதானிப்புகள் பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டிருக்கக்கூடாது, அத்துடன் அவற்றைப் பாதிக்கும்.
சுருக்கத்தின் நோக்கங்கள் மற்றும் அதன் உள்ளடக்கங்கள்
ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளின் ஒவ்வொரு அலகு பற்றிய தகவலை கவனிப்பு வழங்குகிறது. பெறப்பட்ட தரவு பொதுவான குறிகாட்டிகள் அல்ல. அவர்களின் உதவியுடன், பூர்வாங்க தரவு செயலாக்கம் இல்லாமல் ஒட்டுமொத்த பொருளைப் பற்றிய முடிவுகளை எடுக்க முடியாது.
எனவே, புள்ளியியல் ஆராய்ச்சியின் அடுத்த கட்டத்தின் குறிக்கோள், முதன்மைத் தரவை முறைப்படுத்துவதும், இந்த அடிப்படையில், பொதுவான புள்ளிவிவர வடிவங்களைப் பயன்படுத்தி முழுப் பொருளின் சுருக்கப் பண்பைப் பெறுவதும் ஆகும்.
சுருக்கம் - ஒரு தொகுப்பை உருவாக்கும் குறிப்பிட்ட தனிப்பட்ட உண்மைகளைப் பொதுமைப்படுத்துவதற்கான தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு, ஒட்டுமொத்தமாக ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வில் உள்ளார்ந்த பொதுவான அம்சங்கள் மற்றும் வடிவங்களை அடையாளம் காணும்.
புள்ளியியல் கண்காணிப்பின் போது ஒரு பொருளின் ஒவ்வொரு அலகு பற்றிய தரவு சேகரிக்கப்பட்டால், சுருக்கத்தின் முடிவு முழு மக்கள்தொகையையும் பிரதிபலிக்கும் விரிவான தரவு ஆகும்.
புள்ளியியல் சுருக்கமானது நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் பூர்வாங்க கோட்பாட்டு பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும், எனவே சுருக்கத்தின் போது ஆய்வுக்கு உட்பட்ட நிகழ்வு பற்றிய தகவல்களை இழக்காது மற்றும் அனைத்து புள்ளிவிவர முடிவுகளும் பொருளின் மிக முக்கியமான பண்புகளை பிரதிபலிக்கின்றன.
பொருள் செயலாக்கத்தின் ஆழத்தின் அடிப்படையில், சுருக்கமானது எளிமையானதாகவோ அல்லது சிக்கலானதாகவோ இருக்கலாம்.
ஒரு எளிய சுருக்கம் என்பது கண்காணிப்பு அலகுகளின் தொகுப்பிற்கான மொத்த எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடும் செயல்பாடாகும்.
ஒரு சிக்கலான சுருக்கம் என்பது கண்காணிப்பு அலகுகளைக் குழுவாக்குதல், ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் மற்றும் முழுப் பொருளுக்கும் மொத்தங்களைக் கணக்கிடுதல் மற்றும் புள்ளியியல் அட்டவணைகள் வடிவில் தொகுத்தல் முடிவுகள் மற்றும் சுருக்கத்தை வழங்குதல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய செயல்பாடுகளின் தொகுப்பாகும்.
சுருக்கமானது அதன் திட்டத்தின் வளர்ச்சிக்கு முந்தியுள்ளது, இது பின்வரும் நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது: தொகுத்தல் பண்புகளின் தேர்வு; குழு உருவாக்கத்தின் வரிசையை தீர்மானித்தல்; குழுக்கள் மற்றும் பொருள் முழுவதையும் வகைப்படுத்த ஒரு புள்ளிவிவர அமைப்பின் வளர்ச்சி; புள்ளிவிவர அட்டவணை அமைப்புகளின் உருவாக்கம், இதில் சுருக்க முடிவுகள் வழங்கப்பட வேண்டும்.
பொருள் செயலாக்க வடிவத்தின் சுருக்கம்: பரவலாக்கப்பட்ட மற்றும் மையப்படுத்தப்பட்ட.
ஒரு பரவலாக்கப்பட்ட சுருக்கத்துடன் (இது ஒரு விதியாக, புள்ளிவிவர அறிக்கையைச் செயலாக்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது), பொருளின் வளர்ச்சி தொடர்ச்சியான நிலைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. எனவே, நிறுவனங்களின் அறிக்கைகள் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் தொகுதி நிறுவனங்களின் புள்ளிவிவர அதிகாரிகளால் தொகுக்கப்படுகின்றன, மேலும் பிராந்தியத்திற்கான முடிவுகள் ரஷ்யாவின் மாநில புள்ளிவிவரக் குழுவிற்கு அனுப்பப்படுகின்றன, மேலும் நாட்டின் தேசிய பொருளாதாரத்திற்கான முடிவுகள் அனைத்தும் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட சுருக்கத்துடன், அனைத்து முதன்மைப் பொருட்களும் ஒரு நிறுவனத்திற்குள் நுழைகின்றன, அங்கு அது தொடக்கத்திலிருந்து இறுதி வரை செயலாக்கப்படுகிறது. ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட சுருக்கம் பொதுவாக ஒரு முறை புள்ளியியல் ஆய்வுகளில் இருந்து பொருட்களை செயலாக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது.
மரணதண்டனை நுட்பத்தின் படி, புள்ளிவிவர சுருக்கம் இயந்திரமயமாக்கப்பட்ட மற்றும் கையேடாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
இயந்திரமயமாக்கப்பட்ட சுருக்கம் - இதில் அனைத்து செயல்பாடுகளும் மின்னணு கணினிகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. கையேடு சுருக்கத்துடன், அனைத்து முக்கிய செயல்பாடுகளும் (குழு மற்றும் பொது மொத்தங்களின் கணக்கீடு) கைமுறையாக மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.
சுருக்கத்தை செயல்படுத்த, நிறுவன சிக்கல்களை அமைக்கும் ஒரு திட்டம் வரையப்பட்டுள்ளது: யாரால், எப்போது அனைத்து செயல்பாடுகளும் மேற்கொள்ளப்படும், அதை செயல்படுத்துவதற்கான நடைமுறை, பத்திரிகைகளில் வெளியிடப்படும் தகவல்களின் கலவை.
தின்-கியின் மூடும் வரிசைகள்
டின்-கி வரிசைகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, அவற்றை மூட வேண்டிய அவசியம் எழுகிறது - இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வரிசைகளை ஒரு வரிசையில் இணைக்க. பிராந்திய மாற்றங்கள், விலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் மற்றும் தொடரின் நிலைகளுக்கான கணக்கீட்டு முறையில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் காரணமாக தொடரின் நிலைகள் ஒப்பிட முடியாத சந்தர்ப்பங்களில் மூடல் அவசியம். மேலே உள்ள இரண்டு வரிசைகளையும் ஒன்றாக மூடுவது (இணைக்க) அவசியம். ஒப்பிடக்கூடிய குணகத்தைப் பயன்படுத்தி இதைச் செய்யலாம். ஆண்டுக்கான தரவை விளைந்த குணகத்தால் பெருக்கினால், முழுமையான மதிப்புகளின் இயக்கவியலின் மூடிய (ஒப்பிடக்கூடிய) தொடரைப் பெறுகிறோம். இதில் மாற்றங்கள் நிகழ்ந்தன, மாற்றத்திற்கு முன்பு போலவே , மற்றும் பிறகு மாற்றங்கள் 100% ஆக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன, மீதமுள்ளவை முறையே இந்த நிலைகளுடன் தொடர்புடைய சதவீதமாக மீண்டும் கணக்கிடப்படுகின்றன.
30. டின்-கியின் வரிசைகளை சீரமைப்பதற்கான முறைகள்
இயக்கவியலின் எந்தத் தொடரையும் கோட்பாட்டளவில் மூன்று கூறுகளின் வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்:
போக்கு (டைனமிக் தொடரின் முக்கிய போக்கு மற்றும் வளர்ச்சி);
பருவகாலம் உட்பட சுழற்சி (அவ்வப்போது) ஏற்ற இறக்கங்கள்;
சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள்.
டைனமிக் தொடர்களை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது எழும் பணிகளில் ஒன்று, ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் நிலைகளில் மாற்றங்களை நிறுவுவதாகும். சில சந்தர்ப்பங்களில், டின்-கி தொடரின் நிலைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் முறை மிகவும் தெளிவாக உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, தொடரின் அளவுகளில் முறையான குறைவு அல்லது அவற்றின் அதிகரிப்பு. சில நேரங்களில் ஒரு தொடரின் நிலைகள் மிகவும் மாறுபட்ட மாற்றங்களுக்கு உள்ளாகின்றன (அதிகரித்தாலும் அல்லது குறையலாம்). இந்த விஷயத்தில், நாம் ஒரு பொதுவான போக்கு மற்றும் வளர்ச்சி பற்றி மட்டுமே பேச முடியும்: வளர்ச்சி அல்லது சரிவு.
முக்கிய போக்கு மற்றும் வளர்ச்சியை (போக்கு) அடையாளம் காண்பது நேரத் தொடர் சீரமைப்பு என்றும், முக்கிய போக்கை அடையாளம் காணும் முறைகள் சீரமைப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
ஒரு போக்கை நேரடியாகக் கண்டறிவது மூன்று முறைகளால் செய்யப்படலாம்.
* Md இடைவெளிகளின் விரிவாக்கம். இந்த MD ஆனது கால அளவுகளின் விரிவாக்கத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதில் தொடரின் நிலைகள் அடங்கும். உதாரணமாக, டின்-கியின் வரிசை
தினசரி வெளியீடு பல மாதாந்திர கணிப்புகளால் மாற்றப்படுகிறது.
* Md நகரும் சராசரி. இந்த முறையில், தொடரின் ஆரம்ப நிலைகள் சராசரி மதிப்புகளால் மாற்றப்படுகின்றன, அவை கொடுக்கப்பட்ட மட்டத்திலிருந்து பெறப்படுகின்றன மற்றும் பல சமச்சீர்நிலையைச் சுற்றியுள்ளன. சராசரி மதிப்பு கணக்கிடப்படும் நிலைகளின் முழு எண் எண் மென்மை இடைவெளி எனப்படும். மென்மையான இடைவெளி ஒற்றைப்படை (3, 5, 7, முதலியன) அல்லது இரட்டை (2, 4, 6, முதலியன புள்ளிகள்) இருக்கலாம். ஸ்லைடிங் முறையைப் பயன்படுத்தி சராசரிகள் கணக்கிடப்படுகின்றன, அதாவது, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட ஸ்லைடிங் காலத்திலிருந்து முதல் நிலையை படிப்படியாக விலக்கி, அடுத்ததைச் சேர்த்து. ஒற்றைப்படை ஸ்மூத்திங்குடன், இதன் விளைவாக வரும் எண்கணித சராசரி மதிப்பு கணக்கிடப்பட்ட இடைவெளியின் நடுவில் ஒதுக்கப்படுகிறது.
"-" சராசரியை நகர்த்துவதன் மூலம் மிருதுவாக்கும் m-dics தொடரின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும் உள்ள புள்ளிகளுக்கான மென்மையான நிலைகளை நிர்ணயிக்கும் மாநாட்டில் உள்ளது.
* முக்கிய போக்கு மற்றும் வளர்ச்சியை அடையாளம் காண பகுப்பாய்வு சீரமைப்பு மிகவும் பயனுள்ள வழியாகும். இந்த வழக்கில், டைனமிக்ஸ் தொடரின் நிலைகள் நேரத்தின் செயல்பாடாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன: Yt=f(t)
ஒரு தொடரின் பகுப்பாய்வு சீரமைப்பின் நோக்கம், பகுப்பாய்வு மதிப்பை f(t) தீர்மானிப்பதாகும். நடைமுறையில், இருக்கும் நேரத் தொடரைப் பயன்படுத்தி, அவை படிவத்தை அமைத்து, f(t) செயல்பாட்டின் அளவுருக்களைக் கண்டறிந்து, பின்னர் போக்கிலிருந்து விலகல்களின் நடத்தையை பகுப்பாய்வு செய்கின்றன.
பொருளாதாரத்தில், படிவத்தின் செயல்பாடு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது: Уi = а0 +∑ ai +ti
படிவத்தின் (3.12) செயல்பாட்டிலிருந்து, பெரும்பாலும் சமன் செய்யும் போது, நேரியல் செயல்பாடு /(*) = ao + a1 *t அல்லது பரவளைய f(t) = a0 +att + a2 t2 பயன்படுத்தப்படுகிறது.
சூத்திரத்தில் உள்ள குணகங்கள் ao,a,a2,...,ap குறைந்தது சதுரங்களால் காணப்படுகின்றன.
இந்த முறையின்படி, pth பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவுருக்களைக் கண்டறிய, சாதாரண சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படும் அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டியது அவசியம்:
nao+a1∑t=∑Y
ao∑t+ a1∑t*t= ∑Y*t.
முறையான காரணிகள் மக்கள்தொகையின் இயக்கவியலை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. போக்கைச் சுற்றியுள்ள நிலைகளின் ஏற்ற இறக்கம் எஞ்சிய (சீரற்ற) காரணிகளின் தாக்கத்தின் அளவீடாக செயல்படுகிறது. இந்த தாக்கத்தை மதிப்பிடலாம்
நிலையான விலகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்.
தொடர்பு மற்றும் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு அடிப்படை கருத்துக்கள்.
அவை விநியோகத் தொடரின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன மற்றும் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன.
விநியோகத் தொடர் என்பது குழுக்களின் வகைகளில் ஒன்றாகும்.
விநியோக வரம்பு- ஒரு குறிப்பிட்ட மாறுபட்ட பண்புகளின்படி குழுக்களாக ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகத்தைக் குறிக்கிறது.
விநியோகத் தொடரின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையிலான பண்புகளைப் பொறுத்து, அவை வேறுபடுகின்றன பண்பு மற்றும் மாறுபாடுவிநியோக வரிசைகள்:
- பண்புக்கூறு- தரமான பண்புகளின்படி கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
- ஒரு அளவு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில் கட்டமைக்கப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் அழைக்கப்படுகின்றன மாறுபட்ட.
முதல் நெடுவரிசை பல்வேறு பண்புகளின் அளவு மதிப்புகளை வழங்குகிறது, அவை அழைக்கப்படுகின்றன விருப்பங்கள்மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளன. தனித்துவமான விருப்பம் - முழு எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இடைவெளி விருப்பம் இருந்து மற்றும் வரை இருக்கும். விருப்பங்களின் வகையைப் பொறுத்து, நீங்கள் ஒரு தனித்துவமான அல்லது இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கலாம்.
இரண்டாவது நெடுவரிசை கொண்டுள்ளது குறிப்பிட்ட விருப்பத்தின் எண்ணிக்கை, அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:
அதிர்வெண்கள்- இவை முழுமையான எண்களாகும், இது ஒரு குணாதிசயத்தின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு மொத்தத்தில் எத்தனை முறை நிகழ்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது, இது . அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
அதிர்வெண்கள்() அதிர்வெண்கள் மொத்தத்தின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படும் அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றின் பின்னங்களில் 100%க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
விநியோகத் தொடரின் கிராஃபிக் பிரதிநிதித்துவம்
விநியோகத் தொடர்கள் வரைகலைப் படங்களைப் பயன்படுத்தி காட்சிப்படுத்தப்படுகின்றன.
விநியோகத் தொடர் பின்வருமாறு சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது:- பலகோணம்
- ஹிஸ்டோகிராம்கள்
- குவிகிறது
- ஓகிவ்ஸ்
பலகோணம்
பலகோணத்தை உருவாக்கும் போது, மாறுபட்ட பண்புகளின் மதிப்புகள் கிடைமட்ட அச்சில் (x-அச்சு) வரையப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் செங்குத்து அச்சில் (y-அச்சு) திட்டமிடப்படுகின்றன.
படத்தில் உள்ள பலகோணம். 6.1 1994 இல் ரஷ்யாவின் மக்கள்தொகையின் நுண்ணிய மக்கள்தொகை கணக்கெடுப்பின் தரவை அடிப்படையாகக் கொண்டது.
நிலை: கட்டண வகைகளின்படி நிறுவனங்களில் ஒன்றின் 25 ஊழியர்களின் விநியோகம் குறித்த தரவு வழங்கப்படுகிறது:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
பணி: ஒரு தனித்துவமான மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கி, அதை ஒரு விநியோக பலகோணமாக வரைபடமாக சித்தரிக்கவும்.
தீர்வு:
இந்த எடுத்துக்காட்டில், விருப்பங்கள் பணியாளரின் ஊதிய தரமாகும். அதிர்வெண்களைத் தீர்மானிக்க, தொடர்புடைய கட்டண வகையுடன் ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.
பலகோணம் தனித்த மாறுபாடு தொடர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஒரு பரவலான பலகோணத்தை (படம் 1) உருவாக்க, அப்சிஸ்ஸா (எக்ஸ்) அச்சில், மற்றும் அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களை ஆர்டினேட் அச்சில் உள்ள மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் - மாறுபாடுகளின் அளவு மதிப்புகளைத் திட்டமிடுகிறோம்.
ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகள் இடைவெளிகளின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்டால், அத்தகைய தொடர் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இடைவெளி தொடர்வினியோகங்கள் வரைபடமாக ஒரு வரைபடம், குவிப்பு அல்லது ogive வடிவில் சித்தரிக்கப்படுகின்றன.
புள்ளிவிவர அட்டவணை
நிலை: ஒரு வங்கியில் (ஆயிரம் ரூபிள்) 20 நபர்களின் வைப்புத்தொகையின் அளவு குறித்த தரவு வழங்கப்படுகிறது 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
பணி: சம இடைவெளிகளுடன் ஒரு இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை உருவாக்கவும்.
தீர்வு:
- ஆரம்ப மக்கள்தொகை 20 அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது (N = 20).
- Sturgess சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, பயன்படுத்தப்படும் குழுக்களின் தேவையான எண்ணிக்கையை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்: n=1+3.322*lg20=5
- சம இடைவெளியின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம்: i=(152 - 2) /5 = 30 ஆயிரம் ரூபிள்
- ஆரம்ப மக்கள்தொகையை 30 ஆயிரம் ரூபிள் இடைவெளியுடன் 5 குழுக்களாகப் பிரிப்போம்.
- நாங்கள் குழு முடிவுகளை அட்டவணையில் வழங்குகிறோம்:
தொடர்ச்சியான குணாதிசயத்தின் அத்தகைய பதிவுடன், அதே மதிப்பு இரண்டு முறை நிகழும்போது (ஒரு இடைவெளியின் மேல் வரம்பு மற்றும் மற்றொரு இடைவெளியின் கீழ் வரம்பு), இந்த மதிப்பு இந்த மதிப்பு மேல் வரம்பாக செயல்படும் குழுவிற்கு சொந்தமானது.
பட்டை விளக்கப்படம்
ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, இடைவெளிகளின் எல்லைகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் குறிக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் அடிப்படையில், செவ்வகங்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன, அதன் உயரம் அதிர்வெண்களுக்கு (அல்லது அதிர்வெண்களுக்கு) விகிதாசாரமாகும்.
படத்தில். 6.2 1997 ஆம் ஆண்டில் வயதுக்குட்பட்ட ரஷ்ய மக்கள்தொகையின் பரவலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது.
நிலை: நிறுவனத்தில் பணிபுரியும் 30 ஊழியர்களுக்கு மாத ஊதியம் வழங்கப்பட்டுள்ளது
பணி: இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை வரைபட வடிவில் வரைகலை வடிவில் காட்டி குவிக்கவும்.
தீர்வு:
- திறந்த (முதல்) இடைவெளியின் அறியப்படாத எல்லை இரண்டாவது இடைவெளியின் மதிப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: 7000 - 5000 = 2000 ரூபிள். அதே மதிப்புடன் முதல் இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பை நாம் காண்கிறோம்: 5000 - 2000 = 3000 ரூபிள்.
- ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, சுருள் சிரை தொடரின் இடைவெளிகளுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகள் கொண்ட பகுதிகளை அப்சிஸ்ஸா அச்சில் நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம்.
இந்த பிரிவுகள் கீழ் தளமாக செயல்படுகின்றன, மேலும் தொடர்புடைய அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) உருவாக்கப்பட்ட செவ்வகங்களின் உயரமாக செயல்படுகிறது. - ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்:
குவிப்புகளை உருவாக்க, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களை (அதிர்வெண்கள்) கணக்கிடுவது அவசியம். முந்தைய இடைவெளிகளின் அதிர்வெண்களை (அதிர்வெண்கள்) வரிசையாகத் தொகுத்து அவை தீர்மானிக்கப்படுகின்றன மற்றும் S என நியமிக்கப்பட்டுள்ளன. மக்கள்தொகையின் எத்தனை அலகுகள் பரிசீலனையில் உள்ளதை விட அதிகமாக இல்லாத பண்பு மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன என்பதை திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் காட்டுகின்றன.
குவிகிறது
திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் (அதிர்வெண்கள்) மீது மாறுபாடு தொடரில் ஒரு குணாதிசயத்தின் விநியோகம் ஒரு குவிப்பைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படுகிறது.
குவிகிறதுஅல்லது ஒரு கூட்டு வளைவு, பலகோணம் போலல்லாமல், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்களிலிருந்து கட்டமைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பண்புகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்லது அதிர்வெண்கள் ஆர்டினேட் அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன (படம் 6.3).
4. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களைக் கணக்கிடுவோம்:
முதல் இடைவெளியின் ஒட்டுமொத்த அதிர்வெண் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது: 0 + 4 = 4, இரண்டாவது: 4 + 12 = 16; மூன்றாவது: 4 + 12 + 8 = 24, முதலியன.
ஒரு குவிப்பை உருவாக்கும்போது, தொடர்புடைய இடைவெளியின் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் (அதிர்வெண்) அதன் மேல் வரம்பிற்கு ஒதுக்கப்படுகிறது:
ஓகிவா
ஓகிவாதிரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் abscissa அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன, மேலும் சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் ஆர்டினேட் அச்சில் வைக்கப்படுகின்றன என்ற ஒரே வித்தியாசத்துடன் ஒரு குவிப்பைப் போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது.
ஒரு வகை குவிப்பு என்பது ஒரு செறிவு வளைவு அல்லது லோரென்ட்ஸ் சதி. ஒரு செறிவு வளைவை உருவாக்க, செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் இரு அச்சுகளிலும் 0 முதல் 100 வரையிலான சதவீத அளவுகோல் வரையப்பட்டுள்ளது. (சதவீதத்தில்) குணாதிசயத்தின் அளவு மூலம் ஆர்டினேட் அச்சில் குறிக்கப்படுகிறது.
குணாதிசயத்தின் சீரான விநியோகம் வரைபடத்தில் சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்துடன் ஒத்துள்ளது (படம் 6.4). ஒரு சீரற்ற விநியோகத்துடன், பண்பின் செறிவு அளவைப் பொறுத்து வரைபடம் ஒரு குழிவான வளைவைக் குறிக்கிறது.
புள்ளியியல் விநியோகத் தொடர்கள் குழுவின் எளிய வகையாகும்.
புள்ளிவிவர விநியோகத் தொடர்- இது ஒரு மாறுபட்ட (பண்பு அல்லது அளவு) பண்புகளின்படி ஒரே மாதிரியான குழுக்களாக மக்கள்தொகை அலகுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட அளவு விநியோகமாகும்.
அடையாளத்தைப் பொறுத்து,குழுக்களின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையில், பண்புக்கூறு மற்றும் மாறுபாடு விநியோகத் தொடர்களுக்கு இடையே ஒரு வேறுபாடு உள்ளது.
பண்புக்கூறு தரமான பண்புகளின்படி கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது. எண் வெளிப்பாடு இல்லாத பண்புகள். 2010 இல் பாலினம் அடிப்படையில் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பொருளாதார ரீதியாக சுறுசுறுப்பான மக்கள்தொகையின் விநியோகம் ஒரு பண்பு விநியோகத் தொடரின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு (அட்டவணை 3.10).
அட்டவணை 3.10. 2010 இல் பாலினம் மூலம் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பொருளாதார ரீதியாக சுறுசுறுப்பான மக்கள்தொகையின் விநியோகம்
மாறுபாடு ஒரு அளவு அடிப்படையில் கட்டப்பட்ட விநியோகத் தொடர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது. எண் வெளிப்பாடு கொண்ட ஒரு அடையாளம்.
மாறுபாடு விநியோகத் தொடர் இரண்டு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது: விருப்பங்கள் மற்றும் அதிர்வெண்கள்.
விருப்பங்கள் ஒரு மாறுபாடு தொடரில் எடுக்கும் பண்புகளின் தனிப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு பெயரிடவும்.
அதிர்வெண்கள் தனிப்பட்ட மாறுபாடுகளின் எண்கள் அல்லது மாறுபாடு தொடரின் ஒவ்வொரு குழுவும். ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையில் ஒரு குணாதிசயத்தின் சில மதிப்புகள் எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழ்கின்றன என்பதை அதிர்வெண்கள் காட்டுகின்றன. அனைத்து அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை முழு மக்கள்தொகையின் அளவையும், அதன் அளவையும் தீர்மானிக்கிறது.
அதிர்வெண்கள் ஒரு அலகின் பின்னங்களில் அல்லது மொத்தத்தின் சதவீதத்தில் வெளிப்படுத்தப்படும் அதிர்வெண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதன்படி, அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை 1 அல்லது 100% ஆகும்.
பண்பின் மாறுபாட்டின் தன்மையைப் பொறுத்துதனித்துவமான மற்றும் இடைவெளி மாறுபாடு விநியோகத் தொடர்களை வேறுபடுத்துங்கள்.
தனித்த மாறுபாடு தொடர் விநியோகம் - இது ஒரு விநியோகத் தொடராகும், இதில் குழுக்கள் இடைவிடாமல் மாறும் பண்புகளின்படி உருவாக்கப்படுகின்றன, அதாவது. குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் மூலம், மற்றும் முழு எண் மதிப்புகளை மட்டுமே ஏற்றுக்கொள்வது. எடுத்துக்காட்டாக, ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் கட்டப்பட்ட அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளின் எண்ணிக்கையை அவற்றில் உள்ள அறைகளின் எண்ணிக்கையால் விநியோகித்தல் I! 2010 (அட்டவணை 3.11).
அட்டவணை 3.11. 2010 இல் உள்ள அறைகளின் எண்ணிக்கையால் ரஷ்ய கூட்டமைப்பில் கட்டப்பட்ட அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளின் எண்ணிக்கையை விநியோகித்தல்.
இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் விநியோகம் - இது ஒரு விநியோகத் தொடராகும், இதில் குழுவாக்கத்தின் அடிப்படையை உருவாக்கும் குணாதிசயமானது, தன்னிச்சையாக சிறிய அளவில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடும் இடைவெளியில் எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்.
இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் கட்டுமானமானது முதன்மையாக ஒரு குணாதிசயத்தின் தொடர்ச்சியான மாறுபாட்டிற்கு பரிந்துரைக்கப்படுகிறது (அட்டவணை 3.12), அதே போல் ஒரு பண்பின் தனித்துவமான மாறுபாடு பரந்த அளவில் வெளிப்பட்டால் (அட்டவணை 3.13), அதாவது. ஒரு தனித்தன்மையின் மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கை மிகவும் பெரியது.
அட்டவணை 3.12. ஜனவரி 1, 2011 நிலவரப்படி ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் தெற்கு ஃபெடரல் மாவட்டத்தின் பாடங்களின் விநியோகம்
அட்டவணை 3.13. ஜனவரி 1, 2011 இன் முனிசிபல் கல்வி நிறுவனங்களின் எண்ணிக்கையால் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் மத்திய ஃபெடரல் மாவட்டத்தின் பாடங்களின் விநியோகம்.
விநியோகத் தொடர்களை உருவாக்குவதற்கான விதிகள் குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான விதிகளைப் போலவே இருக்கும்.
விநியோகத் தொடர்களின் பகுப்பாய்வு அவற்றின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படையில் பார்வைக்கு மேற்கொள்ளப்படலாம். இந்த நோக்கத்திற்காக, ஒரு பலகோணம், ஒரு ஹிஸ்டோகிராம் மற்றும் விநியோகங்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன.
பலகோணம்தனித்த மாறுபாடு விநியோகத் தொடரை சித்தரிக்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதை உருவாக்க, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், மாறுபட்ட குணாதிசயங்களின் தரவரிசை மதிப்புகள் அதே அளவில் abscissa அச்சில் வரையப்பட்டுள்ளன, மேலும் அதிர்வெண்களின் அளவை வெளிப்படுத்த ஒரு அளவுகோல் ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. அப்சிஸ்ஸா அச்சின் குறுக்குவெட்டில் பெறப்பட்டது (எக்ஸ்) மற்றும் ஆர்டினேட் (Y) அச்சுகள் நேர் கோடுகளால் இணைக்கப்படுகின்றன, இதன் விளைவாக அதிர்வெண் பலகோணம் எனப்படும் உடைந்த கோடு ஏற்படுகிறது.
ஹிஸ்டோகிராம்இடைவெளி மாறுபாடு தொடரை சித்தரிக்க பயன்படுகிறது. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது, இடைவெளிகளின் மதிப்புகள் abscissa அச்சில் திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண்கள் தொடர்புடைய இடைவெளிகளில் கட்டப்பட்ட செவ்வகங்களால் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. நெடுவரிசைகளின் உயரம் அதிர்வெண்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும்.
செவ்வகங்களின் மேல் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை நேர்கோடுகளுடன் இணைப்பதன் மூலம் ஒரு வரைபடத்தை ஒரு பரவலான பலகோணமாக மாற்றலாம்.
சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட ஒரு மாறுபாடு தொடரின் பரவலின் வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது, அது ஆர்டினேட் அச்சில் திட்டமிடப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அல்ல, ஆனால் தொடர்புடைய இடைவெளிகளில் பண்புகளின் பரவலின் அடர்த்தி. பரவல் அடர்த்தி - ஒரு யூனிட் இடைவெளி அகலத்திற்கு கணக்கிடப்படும் அதிர்வெண்,
அந்த. ஒவ்வொரு குழுவிலும் எத்தனை அலகுகள் இடைவெளி மதிப்பின் ஒரு யூனிட்.
மாறுபாடு விநியோகத் தொடரை வரைபடமாகக் காட்ட ஒரு ஒட்டுமொத்த வளைவு பயன்படுத்தப்படலாம். பயன்படுத்தி குவிகிறதுதிரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் வரிசையை சித்தரிக்கிறது. திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் குழுக்களில் உள்ள அதிர்வெண்களின் தொடர்ச்சியான கூட்டுத்தொகை மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.
abscissa அச்சில் இடைவெளி மாறுபாடு தொடரின் குவிப்புகளை உருவாக்கும்போது (எக்ஸ்) தொடரின் மாறுபாடுகள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் ஆர்டினேட் (Y) அச்சில் திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் உள்ளன, அவை இடைவெளிகளின் மேல் எல்லையில் உள்ள அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு செங்குத்தாக வடிவில் வரைபட புலத்தில் திட்டமிடப்படுகின்றன. பின்னர் இந்த செங்குத்துகள் இணைக்கப்பட்டு உடைந்த கோடு பெறப்படுகிறது, அதாவது. திரட்டு.
அச்சின் குவிப்பு வடிவில் பரவல்களின் மாறுபாடு வரிசையை வரைபடமாக சித்தரிக்கும் போது எக்ஸ் மற்றும் U இடங்களை மாற்றவும், அது மாறிவிடும் ஓகிவா.